Read BÀI TP CHNG 1: BIU NI LC text version

Chng 1

Biu ni lc

1.1. Tóm tt lý thuyt

1a. Chuyên 1a: BIU NI LC - Phng pháp "mt ct bin thiên" Các bc thc hin: 1. Gii phóng liên kt và xác nh các phn lc liên kt (nu cn thit) 2. Chia on thanh sao cho biu thc xác nh các thành phn ng lc trên mi on là liên tc và duy nht (ranh gii các on có th là: mt ct ngang có lc tp trung, mô men tp trung, có s thay i t ngt ca cng lc phân b,...) 3. Dùng phng pháp mt ct lp biu thc xác nh các thành phn ng lc trên tng on. 4. V biu các thành phn ng lc cn c vào các biu thc thu c bc 3 · Biu lc dc và lc ct v v phía nào cng c, min là mang du ca chúng · Biu mô men v v phía th cng (chiu dng ca mô men hng xung) 5. Kim tra li biu t các nhn xét mang tính trc quan, tính kinh nghim (thu c t các ví d c th) NHN XÉT: Ti mt ct có lc tp trung thì biu lc ct có bc nhy, ln bc nhy bng giá tr lc tp trung. Xét t trái qua phi chiu bc nhy cùng chiu lc tp trung.

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng

1

Ti mt ct có mô men tp trung thì biu mô men có bc nhy, ln bc nhy bng giá tr mô men tp trung. Xét t trái qua phi nu mô men quay thun chiu kim ng h thì bc nhy i xung. Ti mt ct có lc ct bng 0 thì biu mô men t cc tr. Biu mô men luôn có xu hng "hng" lc. Bài mu 1: V các biu ni lc cho dm chu lc nh hình v 1.1 S liu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm

F Mo q

2a

a

Hình 1.1

Bài gii: 1. Xác nh các phn lc: T iu kin cân bng ca dm (hình 1.2) ta có:

M

C

1 = VA .3a + M 0 - Fa - qa 2 = 0 2

=> VA =

F qa M 0 + - = 5 + 1 - 3 = 3(kN ) 3 6 3a 5a =0 2

M

A

= VC .3a - M 0 - F .2aa - qa

=> VC =

2 F 5qa M 0 + + = 5 + 10 + 3 = 18(kN ) 3 6 3a

Th li: VA + VC = qa + F = 6 + 15 = 21(kN ) 2. Thit lp các biu thc tính ni lc trên mi on dm: Trên on AB (hình 1.2): Dùng mt ct ngang 1-1, gi li phn bên trái xét cân bng ( 0 z1 2a )

N =0

Q = VA = 3 M = VA z1 = 3 z1

Trên on AB (hình 1.2): Dùng mt ct ngang 2-2, gi li phn bên phi xét cân bng ( 0 z2 a )

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng B môn SBVL - i hc Xây dng 2

N =0

Q = qz2 - VC = 6 z2 - 18

1 2 2 M = VC z2 - qz2 = 18 z2 - 3z2 2

3. V biu : Da vào các biu thc Q, M thu c trên, tin hành v th trên tng on (biu N không th hin vì N=0 z) Chú ý: nu có mt ct ngang vi Q=0 thì phi tính giá tr M cc tr ti mt ct ngang này và th hin trên biu ) 4. Kim tra li biu theo các nhn xét ã trình bày phn u Chú ý: Th hin s ti trng, biu lc ct và biu ô mô men trên cùng hàng dc nh hình v 1.2 d theo dõi và kim tra

F 1 Mo 2 q

B VA 1

2a

2

a

VC

F M N Q

q

M N VA

Z1

Q

VC

Z2

3 +

3 Q kN _ 12

18 M kNm 6

15

Hình 1.2. Biu ni lc

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng B môn SBVL - i hc Xây dng 3

1b. Chuyên 1b: BIU NI LC ­ Phng pháp v theo tng im Da vào mi liên h vi phân

d 2 M dQ = = q ( z ) , khi bit bin thiên ca ti trng dz 2 dz

phân b có th nhn xét dng biu Q và M, t ó xác nh s im cn thit phi tính giá tr các thành phn ng lc (các im c bit). Gi s trên on thanh AB: q(z)=0 => Biu Q=const => Cn xác nh QA, hoc QB => Biu M bc 1 => Cn xác nh MA, MB q(z)=const => Biu Q bc 1 => Cn xác nh QA, QB => Biu M bc 2 => Cn xác nh MA, MB và M cc tr (nu có), hoc tính li, lõm ca biu . Giá tr các thành phn ng lc ti các im c bit có th tính theo: Phng pháp mt ct. Nhn xét bc nhy.

Qph = Qtr + Sq ; M ph = M tr + SQ vi Sq ­ biu ti trng; SQ biu lc ct

Bài mu 1b: V biu ni lc cho khung phng chu ti trng nh hình v

F Mo K C

a a

D

a

VK

q B

a

HA VA

Bài gii: 1. Xác nh các phn lc: T iu kin cân bng ca khung ta có:

X =0 => H M = 0 => V

A

A

= qa

K

1 1 7 .2a - Fa - M 0 - qa 2 = VK .2a - 2qa 2 - qa 2 - qa 2 = 0 => VK = qa 2 2 4

B môn SBVL - i hc Xây dng 4

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

M

K

= 0 => VA .2a + H A .2a - qa.

3a 3 + M 0 - Fa = VA .2a + 2qa 2 - qa 2 + qa 2 - 2qa 2 = 0 2 2

=> VA = qa 2. Nhn xét dng biu các thành phn ng lc trên tng on: + Biu lc dc: Bng phng pháp mt ct d dàng xác nh N AB = N BC = -VA = - qa

N DK = N CD = 0 (trên hai on DK,CD không có ti trng theo phng dc trc)

1 4

1 4

+ Biu lc ct, mô men: Trên on AB: q=const Biu Q bc nht => Cn xác nh: QA = HA = qa (theo nhn xét v bc nhy ca biu Q ti A); QB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0 Biu M bc hai => Cn xác nh: MA = 0 (khp A không có mô men tp trung), MB = MA+SQ = 0+qa.a = qa2; ti B có Q = 0 => Mmax=qa2 Trên on BC: q=0 Biu Q=const => Cn xác nh QB=qa (ti B không có lc tp trung, biu Q không có bc nhy)

B

( Biu M bc nht => Cn xác nh M B = M BAB ) = qa 2 ;

M C = M B + SQ = qa 2 + 0 = qa 2

Trên on DK: q=0 Biu Q=const => Cn xác nh QK=-VK (theo nhn xét v bc nhy ca biu Q ti K) Biu M bc nht => Cn xác nh M K = 0 (khp K không có mô men tp trung); M D = M K - SQ = 0 - - qa a = qa 2 4 4

7 7

Trên on CD: q=0

( Biu Q=const => Cn xác nh QD = F - QDDK ) = 2qa - qa (lc tp

7 4

trung F ti D);

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng

5

Biu M bc nht => Cn xác nh M D = qa 2 (ti D không có mô men tp trung, biu mô men không có bc nhy);

M D = M D - SQ = 7 2 1 3 qa - qa a = qa 2 4 2 4

7 4

3. V biu N, Q, M trên tng on (xem hình 1.2) 4. Xét cân bng các mt khung Ti mt C, biu din các ngoi lc, các thành phn ng lc trên hai mt ct ngay sát C thuc on BC và CD theo chiu thc (cn c vào các biu ) Kim tra iu kin cân bng: Ti mt khung tng ni lc và ngoi lc bng không.

X = 0 ; Y = 0 ; M

C

=0

1 4

qa +

1 4

qa

_

_

7 4

qa

_

N

kN

1 4

+

Q

kN

qa

qa

qa

2

qa

2

3 2

qa

2

3 2

qa

2

C

7 4 1 2

qa

2

qa

2

1 2

qa

2

1 4

qa

M

kNm

1 4

qa

Hình 1.2. Biu ni lc ca khung

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng B môn SBVL - i hc Xây dng 6

1c. Chuyên 1c:

BIU NI LC CA THANH CONG PHNG

Mt s lu ý khi v biu ni lc thanh cong phng: - Dùng phng pháp mt ct, v trí ca mt ct ngang c xác nh trong h to cc. - Qui c du ca lc dc N và lc ct Q nh i vi thanh thng, còn thành phn mô men M c qui c là dng khi làm thanh cong thêm. - Khi v chú ý t các tung theo phng vuông góc vi trc thanh (phng bán kính) Bài gii mu: S H (BTL Sc bn Vt liu 1) V biu ni lc cho thanh cong chu ti trng nh hình v Bit: R= 2m; M1=5 kNm; M2=10 kNm; P1=15kN.

M2

4

D

4

2R

3

3

HA VA

A

C

E VE

2R

P1

1 2 1

M1

2

B

Bài gii: 1. Tính phn lc ti các gi A và E Ta có : X = 0 => H A = P1 = 15kN

M

A

= M 1 + M 2 - VE .4 R = 0 => VE =

VA = VE = 1,875kN

M 1 + M 2 10 + 5 = = 1,875 ( kN ) 4R 8

HA

1

2. Chia thanh làm 4 on. a. Xét on AB: 0 1 Ta có:

2

1

VA

1

1 M 1 Q N

N = -VA .cos1 + H A .sin 1 = - 1,875cos1 + 15sin 1 ; Q = -VA .sin 1 - H A .cos1 = -1,875sin 1 - 15cos1 ; M = -VA .R.(1 - cos1 ) - R.H A .sin 1 = 3, 75.cos1 - 30sin 1 - 3, 75

Bng bin thiên:

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng B môn SBVL - i hc Xây dng 7

1 [rad]

0 -1,88 -15 0

2

6

4

3

2

N [kN] Q[kN] M[kNm]

5,88 -13,98 -15,50

9,28 -11,93 -22.31

HA

2

2

12,05 -9,12 -27,86

15 -1,88 -33,75

b. Xét on BC: 0 2 Ta có:

VA

2

N = VA .sin 2 + H A .cos 2 = 1,875.sin 2 + 15.cos2

B

M 2 M1 2 Q N

Q = -VAcos2 + H A sin 2 = -1,875cos 2 + 15sin 2 ;

Q=0 => 2 = 7,130

M max = M

M = -VA R (1 + sin 2 ) + M 1 - H A Rcos 2 = -3, 75 - 3, 75sin 2 - 30cos 2 + 5

(

0 2 = 7,13

)

= 29(kNm)

Bng bin thiên:

2 [rad]

0 15,00 -1,88 -28,75

2

6

4

3

2

N [kN] Q[kN] M[kNm]

13,93 5,88 -26,61

11,93 9,28 -22,61

9,12 12,05 -17,00

N Q M 3

3

1,88 15 -2,5

c. Xét on ED: 0 3 Ta có:

3

N = -VE .cos3 + P .sin 3 = -1,875.cos3 + 15.sin 3 1 Q = -VE .sin 3 - P .cos3 = -1,875.sin 3 - 15.cos3 1 M = -VE .R.(1 - cos3 ) - R.P .sin 3 1 = - 3, 75.cos3 - 30.sin 3 - 3, 75

3

E

3 VE

P 1

Bng bin thiên:

3 [rad]

0 -1,88 15,00 0

6

4

3

2

N [kN] Q[kN] M[kNm]

5,88 12,05 -15,5

9,28 9,28 -22,31

12,05 5,88 -27,86

15,00 -1,88 -33,75

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng

8

d. Xét on CD: 0 4 Ta có:

2

M 2 D M M 2

4

N = VE .sin 4 + P .cos 4 = 1.875.sin 4 + 15.cos 4 1

M2

Q = -VE .cos 4 + P .sin 4 = -1,875.cos4 + 15.cos4 ; 1

Q=0 => 4 = 7,130

M = -VE .R.(1 + sin 4 ) + M 2 - P Rcos 4 1 = -3.75 - 3, 75sin 4 - 30.cos 4 + 10 M max = M =7,130 = 24(kNm)

4

E

P1

(

4

)

4

VE

Bng bin thiên:

4 [rad]

0 15,00 -1,88 -23,75

6

4

3

2

N [kN] Q[kN] M[kNm]

13,93 5,88 -21,61

11,93 9,28 -17,61

9,12 12,05 -12,00

1,88 15,00 2,50

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng

9

BIU NI LC

12,05 9,28 5,88

13,93 11,93

+

15

+

9,12

1,88

1,88 7,13o

1,88

5,88 9,28 12,05

15

9,12

N

kN

+

11,93 13,93

5,88 9,28 12,05

1,88 5,88 10 9,28

+

+

7,13o 15 15 7,13o 15

12,05

+

13,98

_

11,93 9,12 1,88 5,88

12,05 9,28

Q

kN

23,75 Mmax=24 21,61 17,61 12,00 o 7,13 10

33,75 27,86 22,31 15,50

2,5

o 7,13 15,50 22,31 27,86 33,75 28,75

17,00 22,61

M

kNm

26,61 Mmax=29

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng 10

1.2. bài tp t gii

Bài 1.1: V biu các thành phn ng lc ca dm chu ti trng nh hình v

q

F =qa 2

M=4qa2

a

a

a

F1 =2qa

Bài 1.2: V biu các thành phn ng lc ca dm chu ti trng nh hình v

F=qa 2

q

M=qa2

a

3a

a

Bài 1.3: V biu các thành phn ng lc ca dm chu ti trng nh hình v Bit q=10kN/m; F=4kN; M0=2kNm; a=1m.

M0

q a a a

F

Bài 1.4: V biu các thành phn ng lc ca dm chu ti trng nh hình v Bit q=30kN/m; F=36kN; M0=48kNm; a=2m.

F

q

M0

M0

a

a

a

2a

Bài 1.5: V biu các thành phn ng lc ca thanh cong chu ti trng nh hình v. Bit F=5kN; R=4m.

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng 11

F F

0

45

F

R

R

Bài 1.6: V biu các thành phn ng lc ca thanh cong chu ti trng nh hình v theo q và R.

q

R

Bài 1.7: V biu các thành phn ng lc ca khung phng chu ti trng nh hình v vi M0=4kNm; F=5kN; q=2kNm

a a

M0

2a

F

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng 12

a

Bài 1.8: V biu ni lc ca dm cho trên hình sau:

q=10kN/m M=5kNm

A

c

d P=10kN

B

2m

1m

1m

Bài 1.9: V biu ni lc ca dm cho trên hình sau:

P=qa q M=qa

2

d

A

c

B

a

2a

a

Bài 1.10: V biu ni lc ca dm cho trên hình sau: a,

A

P=6qa q

c

B

a

2a

b,

M=16kNm P=4kN q=2kN/m

A

c

B

1m

2m

1m

Bài 1.11: V biu ni lc ca dm cho trên hình sau:

q

B

a,

a

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng 13

P=4kN

qo=2kN/m

A

B

b,

1m 1m 3m

Bài 1.12: Không cn tính phn lc, v biu lc ct và mômen un ca dm

M=qa2 q

A

B

3a

a

Bài 1.13: Không cn tính phn lc, v biu lc ct và mômen un ca dm

M M

a,

A

B

a

q P=qa

b,

a

3a

a

Bài 1.14: V biu lc ct và mômen un ca dm chu ti trng là ngu lc phân b nh trên hình sau. Hãy phát biu quan h vi phân gia ni lc và ngoi lc trong trng hp này.

m

A

B

a

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng 14

Bài 1.15: V biu ni lc ca dm chu ti phân b q(z)= q sin

2 .z a

A

q sin

2 .z a

a

B

Bài 1.16: V biu ni lc ca dm chu ti trng phân b không u q(z) nh hình sau: q

parabol bËc 2

a,

L

parabol bËc 2

q

b,

L

Bài 1.17: V biu ni lc ca các dm tnh nh nhiu nhp nh hình sau:

P=2qa

a,

a

2q

1.5a

a

q

b,

3a Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

a B môn SBVL - i hc Xây dng 15

q

q

c,

a a

q a

Bài 1.18: ã bit biu mômen un ca các dm t trên hai gi ta A và B nh trên hình sau. Hãy v biu lc ct và xác nh ti trng tác dng len các dm ó. a,

Pa

A

+

Pa

B

a

qa2

a

a

parabol bËc 2

b,

A

+

1,5qa

2

B

a

2a

2a

Bài 1.19: ã bit biu lc ct Q và mt phn biu mômen un M ca dm cho trên hình v. Hãy v y toàn b biu M và s ti trng tác dng lên dm. M =3qa

2 o

2a

2a

1,6a

1,4a

a

2qa2

1,2qa

2

Trn Minh Tú - Nguyn Th Hng

B môn SBVL - i hc Xây dng 16

Information

BÀI TP CHNG 1: BIU NI LC

16 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

293126


Notice: fwrite(): send of 212 bytes failed with errno=104 Connection reset by peer in /home/readbag.com/web/sphinxapi.php on line 531