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Universidad Iberoamericana

Laboratorio de operaciones unitarias Curvas de bombas

I. Objetivos Conocer los principios de operación de algunos tipos de bombas. Elaborar las curvas características de una bomba centrífuga. Analizar las variables que determinan el desempeño de un sistema de bombeo y sus interrelaciones. II. Introducción El transporte de fluidos es una operación unitaria de gran importancia dentro de los procesos industriales, es necesario familiarizarse con el funcionamiento, selección, elementos constructivos y problemas operativos de los equipos de transporte. Existen seis formas para transportar un fluido a través de un ducto, las cuales son por: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Fuerza centrífuga. Desplazamiento volumétrico. Impulso mecánico. Transferencia de momentum por otro fluido. Fuerza electromecánica. Gravedad.

1. Fuerza centrífuga: Consiste en producir energía cinética, que proviene de una fuerza centrífuga, para convertirse parcialmente en energía por presión con las características siguientes: a) b) c) d) La descarga es relativamente constante y libre de pulsaciones de presión. El diseño mecánico permite manejar grandes capacidades. Ofrece una operación eficiente en un gran rango de presiones y capacidades. La presión de descarga es función de la densidad del fluido.

2. Desplazamiento volumétrico o positivo: Consiste en causar la descarga parcial o total de un fluido de un recipiente por medio de un segundo fluido o por medio de medios mecánicos. En este grupo se encuentran incluidas las bombas reciprocantes y de diafragma. Sus características son: a) Desarrollan altas presiones de descarga. b) La descarga es generalmente pulsante, a menos que se utilice un equipo auxiliar para evitarlo. c) No manejan grandes gastos. d) Son extremadamente eficientes para el manejo de gastos bajos. e) Poco recomendables para el manejo de fluidos viscosos.

3. Impulso mecánico. Dentro de esta clasificación se encuentran las bombas rotatorias, de engranes, lóbulos, cuchillas, bombas y ventiladores de flujo axial etc. 4. Transferencia de momento por otro fluido: Consiste en la aceleración de un fluido con el fin de transferir su momentum a otro. Por medio de este principio se desarrollan los equipos para manejar líquidos corrosivos y para desalojar otros equipos. Ejemplos de éstos son los sprays a presión, algunos pozos petroleros, las aspersoras agrícolas, los eductores de líquido y los eyectores de vapor. 5-. Fuerza electromecánica: Cuando el fluido es un buen conductor de electricidad, como sería el caso de los metales fundidos, es posible aplicar un campo electromagnético alrededor de la tubería con el objeto de crear una fuerza que impulse al fluido. Para el diseño y selección de un sistema de bombeo se deben tomar en cuenta los factores siguientes: 1. Del proceso: · La capacidad. · La presión de succión. · La presión de descarga. · La temperatura de operación. 2. Del fluido: · Viscosidad. · Densidad. · Corrosividad. 3. Mecánicos: · Tipo de accionador (eléctrico o de vapor) · Descarga radial o tangencial. Una bomba es un dispositivo que incrementa la energía mecánica del fluido para trasladarlo de un punto a otro que puede estar en condiciones diferentes de altura y presión. En este tipo de mecanismos las características operativas son importantes para la selección y comportamiento operativo para cubrir las necesidades de un proceso. Estas se pueden resumir en tres relaciones: · Flujo volumétrico y cabeza (energía proporcionada al fluido) · Flujo volumétrico y potencia. · Flujo volumétrico y eficiencia mecánica. Estas relaciones son proporcionadas por los diagramas llamados "curvas de bombas", que contienen las curvas de cabeza vs. flujo volumétrico (H vs Q), potencia al freno vs flujo volumétrico (BHP vs. Q) y eficiencia vs flujo volumétrico ( vs Q) Una gráfica típica de curvas de bombas es como siguiente:

1

III. Bombas centrífugas. Las bombas centrífugas son el tipo de bombas que se utilizan con mayor frecuencia en la industria química para el transporte de líquidos, como son materias primas, subproductos, productos intermedios, servicios auxiliares, productos terminados etc. Se pueden utilizar para un intervalo muy amplio de gastos desde 5 a 8 l/min hasta 500,000 l/min; con cabezas o presiones de descarga de unos cuantos milímetros de mercurio hasta de cientos de atmósferas. Además de lo anterior, se tienen las ventajas de tener bajo costo de operación y de mantenimiento, ocupan poco espacio y generan bajos niveles de ruido. Las bombas centrífugas consisten en un impulsor y una carcaza, el impulsor consta de una serie de aletas en forma radial, de diversas formas y curvaturas, el cual gira dentro de la carcaza. Cuando el impulsor empieza a rotar, provee energía al fluido por medio de las aletas, provocando que la presión como la velocidad se incrementen a medida que el fluido avanza del centro hacia la periferia. El fluido sale del impulsor hacia el perímetro de la carcaza, la cual está diseñada para que la velocidad del mismo vaya disminuyendo (aumentando el área de flujo) a medida que se aproxima a la descarga de la bomba. De esta manera, al reducirse la velocidad, aumenta la presión de descarga. Este tipo de bomba se encuentra esquematizado en la figura siguiente

Figura 2 Bomba centrífuga.

2

Los impulsores pueden ser de tres tipos: Abiertos, semi-abiertos y cerrados. En el primer caso, las aletas se encuentran solamente sujetas a un eje. Los impulsores semi-abiertos son aquellos cuyas aletas están unidas a un plato trasero y no están unidas al eje de rotación, quedando al descubierto por el otro lado. En el tercer caso, las aletas se encuentran unidas a discos por ambos lados dirigiendo de una manera más eficientemente el flujo. Existen algunas bombas centrífugas en las cuales el fluido se alimenta por ambos lados de la carcaza a todo lo largo del eje del impulsor. Así mismo existen bombas de varios pasos o etapas en las cuales la descarga del primer impulsor va a la succión del segundo y así sucesivamente. Existen muchos arreglos en el diseño de bombas centrífugas, combinando las variables hasta aquí señaladas y algunas otras, sin embargo el principio de funcionamiento en todas, es el mismo. El impulsor en todos los casos está conectado a un eje y éste a su vez, se encuentra conectado a un elemento motriz, por lo general un motor eléctrico o turbina de vapor. Para evitar fugas entre la flecha y la carcaza se pone un material compresible que se presione a ésta última. Este empaque puede ser de fibra de asbesto grafitado y anillos de carbón o cerámica entre otros; se instala por medio de presión o mediante un resorte; al conjunto de todo el sistema para evitar las fugas se le conoce como "sello mecánico".

IV. Teoría Gasto volumétrico (Q): Es el volumen de fluido manejado por unidad de tiempo. El gasto volumétrico se puede expresar como el producto de la velocidad del fluido por el área transversal del ducto por el cual fluye:

Q = v A

Donde: Q = Gasto volumétrico [ft3/s]. v = Velocidad del fluido [ft/s]. A = Area transversal de la tubería [ft2].

....(1)

Cabeza o carga de la bomba (H): Es la diferencia entre la cabeza de descarga y la de succión, calculadas a través de un balance de energía mecánica entre los puntos de suministro del fluido y succión de la bomba y de la descarga de la bomba hasta su destino.

H = Hd - Hs

Debido a que en las bombas se manejan líquidos cuya densidad no cambia:

....(2)

H=

Donde:

Pd - Ps

....(3)

3

Hd = Cabeza de descarga Hs = Cabeza de succión Pd = Presión de descarga Ps = Presión de succión = Densidad del líquido

[ lbf ft/ lb] [ lbf ft/ lb] [ lbf / ft2] [ lbf / ft2] [ lb / ft3 ]

Potencia de la bomba (HP): Es la energía requerida para transportar un fluido por unidad de tiempo:

HP =

wH 550

....(4)

Donde: HP = Potencia de la bomba [ HP ] w = Flujo másico. [ lb / s ] H = Cabeza de la bomba. [ lbf ft / lb ] Potencia al freno y eficiencia (BHP y ): Es la energía por unidad de tiempo que desarrolla la bomba, incluye la requerida para transportar el fluido y la que se pierde mecánicamente.

BHP =

Donde: BHP= Potencia al freno. [ HP ] = Eficiencia de operación.

HP

....(5)

Cabeza Neta Positiva de Succión (NPSH): Es la presión por encima de la presión de vapor de un líquido medida en el punto de succión. Para que una bomba centrífuga opere satisfactoriamente, es necesario que el líquido no vaporice dentro de la bomba o en la línea de succión ya que provocaría un desgaste prematuro del impulsor; a este fenómeno se le conoce como cavitación.

NPSH = z

Donde:

g P1 - P 0 succión fv 2 L + - gc punto1 2gcD

....(6)

NPSH = Cabeza o carga neta positiva a la succión [ lbf ft / lb ] P0 = Presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo [ lbf / ft2 ] P1 = Presión en la superficie del tanque de alimentación [ lbf / ft2 ] z = Diferencia de alturas entre la superficie del tanque de alimentación y la succión de

4

la bomba [ft]

De manera práctica existen dos NPSH, el requerida y el disponible. El NPSH requerido es una característica de la bomba y es proporcionado por el proveedor. El NPSH disponible es una característica del sistema de flujo. Deberá cumplirse que

NPSH DISPONIBLE NPSH REQUERIDO

....(7)

Curva del sistema(H): Es la respuesta de la cabeza del sistema de flujo al variar el flujo volumétrico, calculada a través de un balance de energía mecánica. El balance de energía mecánica esta dado por la expresión:

v 2 punto 2 fv 2 L P1 gc v1 P2 gc H + + Z1 + = + Z2 + + g 2gc g 2gc punto1 2gcD

V. Equipo

....(8)

El equipo que se usa en la práctica se compone de las siguientes partes:

1-. Tanque de almacenamiento. 2-. Tubería de salida del tanque de 2". 3-. Reducción de 2" a 1 ¼". 4-. Tubería de acero al carbono ced. 40 de 1 ¼" y 18 cm de longitud. 5-. Bomba centrífuga con motor trifásico de 3/4 HP y 3470 RPM. 6-. Wattímetro, registra la energía consumida por el motor. 7-. Tubería de cobre tipo M de 1 ½" y 46 cm de longitud. 8-. Expansión de 1 ½" a 2".

5

9-. Manómetro de tipo Bourdon 10-. Tubería de acero al carbono ced. 40 de 2". 11-. Válvula de paso para control de flujo. 12-. Medidor de flujo del tipo placa de orificio. La relación de diámetros de la placa de orificio con respecto a la tubería es =0.5. 13-. Manómetro diferencial de mercurio. 14-. Tubería auxiliar para llenado del tanque. 15-. Drenaje.

VI. Prelaboratorio 1. ¿Cuál es la metodología de cálculo para la obtención del gasto a partir de una placa de orificio? (Elabore el diagrama de cálculo) 2. ¿Qué variables se deben medir para evaluar el sistema de bombeo y porqué? 3. Calcular la longitud equivalente entre la salida del tanque y el manómetro tipo Bourdon para evaluar el balance de energía mecánica. 4. ¿Porqué al aumentar el gasto disminuye la cabeza de la bomba? 5. ¿Qué diferencia existe entre la presión de succión, el NPSH disponible y el NPSH requerido? 6. ¿Cuántas y cuales eficiencias se pueden medir en una bomba? VII. Procedimiento experimental Mediante la tubería auxiliar (14), llenar el tanque de almacenamiento a un poco más de la mitad. Poner en funcionamiento la bomba teniendo cuidado de que la válvula que controla el flujo (11) se encuentre totalmente abierta. Fijar 10 gastos diferentes mediante la válvula de control (11), procurando que se cubra todo el rango de apertura de la misma, hasta que se pueda llevar a cabo la lectura en el manómetro de la placa de orificio (13).

VIII. Reporte 1-. Tabla de Resultados Enumera las variables necesarias y mídelas experimentalmente. VARIABLES Nombre Unidades Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Exp. 4 Exp. 5 Exp. 6 Exp. 7 Exp. 8 Exp. 9 Exp. 10

6

2- Completar el siguiente cuadro y dar un ejemplo de cálculo mostrando la serie de iteraciones para el cálculo de Co.

Nombre Unidades Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Exp. 4 Exp. 5 Exp. 6 Exp. 7 Exp. 8 Exp. 9 Exp. 10

Co

PLACA DE ORIFICIO Re V

Gasto

3-. Completa la siguiente tabla y da un ejemplo de calculo (incluyendo el cálculo del coeficiente de fricción.) CURVAS DE BOMBAS H BHP

Nombre Unidades Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Exp. 4 Exp. 5 Exp. 6 Exp. 7 Exp. 8 Exp. 9 Exp. 10

hL

Eficiencia

Gasto

7

4- Trazar las curvas características de la bomba. 5- Discusión de resultados. 6- Conclusiones. 7- Propuestas. 8- Bibliografía.

IX. Bibliografía CRANE Co. Flow of Fluids through valves, fitting an pipe. Technical Paper No. 410. 14th impresion. Crane Co. USA 1974. FOUST A.S., et all. Principles of Unit Operations. 2nd. Edition. John Wiley & Sons Inc. USA 1960. McCABE AND SMITH. Unit Operations of Chemical Engineering. McGraw-Hill. USA 1965. MUNSON B., DONALD Y., OKIISHI T. Fundamentals of Fluid Mechanics. 2nd. Edition. John Wiley & Sons Inc. USA 1994. PERRY AND GREEN. Chemical Engineers Handbook. 6th. Edition. McGraw-Hill. USA 1984.

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Laboratorio de operaciones unitarias Medidores de flujo en líquidos

I. Objetivos Comprender la importancia de los aparatos para la medición de flujo. Entender los principios de cada medidor de flujo. Comparar los gastos teóricos y experimentales.

II. Introducción Una medición precisa del flujo permitirá realizar balances de materia confiables, por este motivo es importante conocer la serie de dispositivos que permiten cuantificarlo, como son: 1). Medidores volumétricos De peso De pistón Bombas de desplazamiento positivo. 2). Medidores de cabeza variable De orificio de descarga Placa de orificio Tubo Pitot Tubo Venturi Medidor de vertedero 3). Medidores de área variable 4). Medidores de velocidad y corriente: Anemómetro de tazas Medidor de vortex Medidor de corriente Turbinas (medidor de impulsos magnéticos). Anemómetro de cables calientes (Dispersión térmica). Medidor tipo-paletas. 5). Medidores electromagnéticos: 6). Medidores de gasto másico, en los que se emplea una corrección por densidad, para convertir el flujo volumétrico a flujo másico. 7). Medidores ultrasónicos 8). Medidores de coriolis (de gasto másico).

9

Algunos de éstos medidores pueden servir para líquidos y gases. En ésta practica se estudiarán tres tipos de medidores de flujo: Placa de orificio Orificio de descarga Medidor de verteder

III. Teoría PLACA DE ORIFICIO: El medidor de orificio es extremadamente simple, consiste en una placa con un orificio concéntrico. La placa está colocada perpendicularmente a la dirección del flujo y el fluido pasa a través del orificio, como en el esquema de la figura (1).

figura (1)

Al realizar un balance energía mecánica entre los puntos 1 y 2, para un fluido incompresible, se obtiene la ecuación:

P1 V12 P2 V22 punto 2 fv 2 L + = + + 2gc 2gc punto1 2gcD

Donde: V1, V2 = Velocidad promedio en los puntos 1 y 2, respectivamente. P1, P2 = Presión en los puntos 1 y 2, respectivamente. gc = Constante gravitacional f = Factor fricción = Densidad del fluido L = Longitud entre los puntos 1 y 2 D = Diámetro interno

....( 1 )

10

Despejando las velocidades, y eliminando el término de energía perdida por fricción se obtiene:

P - P2 2 V 2 - V1 2 = 2 gc 1

....( 2 )

nota: La caída de presión por fricción entre los puntos 1 y 2 se puede eliminar al ser ésta despreciable por ser muy pequeña la distancia entre ambos puntos. por el principio de conservación de masa: V2 = (A1 /A2 ) V1 Restando V1 en ambos miembros: ....( 3 )

VA V2 - V1 2 = 1 1 - V1 2 A 2

2

2

....( 4 )

Sustituyendo (4) en (2):

V1 =

2gc((P1 - P2 ) / )

2 ((A 1 / A 2 ) - 1) 2

....( 5 )

Coeficiente de orificio ( Co ). En la ecuación ( 5 ) es necesario agregar un factor de corrección experimental que considera tanto las pérdidas por fricción simplificadas previamente, así como las provocadas por variaciones en la fabricación.

V1 = Co

Donde:

2gc((P1 - P2 ) / )

2 ((A 1 / A 2 ) - 1) 2

...(6)

V1 = Velocidad del líquido en la tubería [ft / s ] P1-P2 = Diferencia de presiones registradas en el manómetro diferencial [ lbf / ft2 ] A1 = Area de flujo del ducto [ ft2 ] A2 = Area de flujo del orificio [ ft2 ] = Densidad del líquido [ lb / ft3 ] El coeficiente de orificio (Co), se calcula en función del número de Reynolds y la relación de diámetros del orificio y del tubo. Para valores de número de Reynolds superiores a 30,000, el coeficiente de orificio tiene un valor casi constante de 0.61, independiente de la relación de diámetros. Si la placa tiene los bordes redondeados el coeficiente Co puede variar entre 0.70 y 0.88.

11

La gráfica para diferentes localizaciones de tomas de presión y Re > 30,000 aparece ampliamente publicada en la literatura (ver referencia 1 figura 15-19).

ORIFICIO DE DESCARGA. De acuerdo al teorema de Torricelli, de que la velocidad de flujo a través de un orificio es igual a la velocidad adquirida por un cuerpo que cae libremente en un espacio correspondiente a la cabeza sobre el orificio, la descarga a través del mismo es:

Q = CAV = CA 2gH

Donde: Q = gasto volumétrico. [ ft3 / s ] C = constante que depende del tipo de orificio. A = área del orificio. [ ft2 ] V = velocidad del fluido en el orificio. [ ft / s ] g = aceleración ocasionada por la gravedad. [ 32.2 ft / s2 ] H = cabeza o carga del fluido. [ ft ]

....( 9 )

La razón para la existencia del coeficiente C es que la sección transversal de la vena contracta tiene por lo general, un área menor que el orificio y esta reducción depende del tipo de orificio. Conforme a la adherencia del agua al orificio disminuye, la reducción del área aumenta y la constante disminuye, es decir, la constante indica que tan parecido es el diámetro del orificio con respecto al diámetro que adquiere el líquido al pasar por éste; esto se puede apreciar en la figura (2).

A

B

C

D

E

FIGURA (2)

A (°) C 180 157.5 135

B 112.5

C 90

67.5

45

D 22.5

12.5

5.75

E 0 0.996

0.541 0.546 0.577 0.606 0.632 0.684 0.753 0.882 0.924 0.949

MEDIDOR DE VERTEDERO. Los medidores de vertedero son utilizados únicamente en canales abiertos. Consiste en un canal en forma de presa sobre cuyo borde se derrama el líquido, como se muestra en la figura (3).

12

4

ho

1

L

2

ho

3

L

FIGURA (3)

FIGURA (4)

1-. Medidor de altura (regla y tornillo). 2-. Compuerta (vertedero). 3-. Descarga al tanque. 4-. Válvula de alimentación. El término de compuerta rectangular o compuerta triangular generalmente se refiere a la forma de apertura (muesca). Figura(4). La Carga ho es el nivel del líquido sobre la base de la apertura que debe medirse lo suficientemente lejos corriente arriba para evitar la caída de nivel ocasionada por el derrame del líquido que empieza a una distancia de 2*ho corriente arriba a partir de la compuerta, por esto las mediciones se deben efectuar a una distancia de 3*ho corriente arriba como mínimo. Este tipo de medidores es ampliamente utilizado en torres de absorción o destilación, en donde el líquido se derrama de un plato a otro inferior, y se utilizan para saber si el nivel de líquido en el plato es el correcto. El flujo a través de un vertedero rectangular, está dado por la relación conocida como la fórmula modificada de Francis, la cual se expresa de la siguiente forma en unidades inglesas:

q = 0.415(L - 0.2ho)ho1.5 2 g

La fórmula de Francis modificada presenta ciertas restricciones para su aplicación: 1. Que L sea mayor a 2*ho. 2.- Que la velocidad sea de 2 (pies/seg) ó menor. 3.- Que la cresta esté colocada a una altura de 3 ho arriba del fondo del canal. 4.- Que ho no sea menor a 0.3 pies. Sin embargo, para aperturas angostas donde ho>L, se usa la siguiente fórmula:

13

q = 2 3L * ho1.5 2g

En el caso de vertederos triangulares la ecuacion es:

. . . . ( 10 )

q = (8 15 C 2g ) * ho 5 2 tan

Donde:

2

. . . . ( 11 )

q = gasto volumétrico. [ ft3 / s ] L = largo de la cresta. [ ft ] ho = carga . [ ftt ] g = aceleración debido a la gravedad. [ ft / s2 ] = ángulo interno del medidor de vertedero triangular (figura 4). C = constante experimental (se utilizará 0.60) Los tres instrumentos se encuentran localizados en la misma área y descargan a un tanque que está provisto de un medidor de nivel ( tubo de vidrio) Figura (5).

6

5

4

7

3

2 1

FIGURA (5)

1-. Bomba 2-. Tanque de descarga. 3-. Orificio de descarga. 4-. Placa de orificio. 5-. Manómetro diferencial. 6-. Piezómetro. 7-. Medidor de vertedero.

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IV. Equipos

PLACA DE ORIFICIO. El equipo consiste en un placa de orificio colocada en una tubería de acero al carbón, cédula 40 de 1 pulgada de diámetro nominal. El diámetro del orificio es de 19 mm. La presión se registra mediante un manómetro que tiene las conexiones anterior y posterior a 1 pulgada de distancia de la placa, es decir a una distancia equivalente a un diámetro de la tubería, a este tipo de placa de orificio se le denomina "Flange Taps"

ORIFICIO DE DESCARGA. Consiste en una tubería idéntica a la anterior, descargando al mismo tanque. El orificio de la descarga tiene un diámetro de ½ pulgada, la línea de descarga cuenta un piezómetro en el que se registra la altura que alcanza el agua debido a la presión existente en la tubería. El orificio es del tipo "C" figura (2).

MEDIDOR DE VERTEDERO Consiste en un canal abierto rectangular de 15 cm de ancho, 80 cm de largo, 20 cm de alto y un vertedero con ángulo de 60 °, construido en lámina galvanizada. En un extremo, corriente arriba, se alimenta el agua que después de pasar por la ranura, se derrama en el tanque antes mencionado. Consta de un medidor de nivel de tornillo que se encuentra colocado a una distancia de 3*ho corriente arriba. Cuenta con un vertedero de ranura triangular.

V. Prelaboratorio 1. Describir brevemente el principio que rige cada una de las clasificaciones de medidores de flujo. ( referencia 7). 2. En la ecuación uno de este manual se muestra un balance de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 1, en esta ecuación se omiten los términos de energía potencial. ¿Por qué? 3. Describe algún método sencillo que se te ocurra para medir el gasto de un líquido que se descarga a la atmósfera. 4. Calcular la diferencia de presiones que tiene que registrar el manómetro en el equipo de placa de orificio, para cinco diferentes gastos de agua que tu consideres que puedes comprobar en el laboratorio (0.5 ­ 1.3 l /s). 5. Calcular la carga ho, para el vertedero triangular para 5 diferentes gastos, que consideres que se puedan reproducir en el laboratorio. (0.3 - 0.5 l/s)

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6. Calcular la altura que debe alcanzar el líquido del piezómetro para los mismos gastos que consideraste en la pregunta cuatro.

VI. Procedimiento El procedimiento será el mismo para los tres equipos: Por medio de las válvulas regular el flujo de agua de manera que se puedan reproducir los gastos seleccionados en el prelaboratorio, para el orificio de descarga se debe regular la altura en el piezómetro, para la placa de orificio se debe controlar la lectura en el manómetro, y para el medidor de vertedero la altura del tornillo. Los flujos de agua caen dentro de un recipiente que contiene un indicador de nivel. Se medirá cierta altura de llenado para determinado tiempo. Hacer 5 corridas para cada medidor.

VII. Reporte 1. Llenar la tabla de datos. 2. Realizar memoria y algoritmo de cálculo. 3. Obtener el error promedio entre los gastos experimentales medidos con el tubo de nivel del recipiente y el cronómetro y los obtenidos por cálculo. 4. Análisis de resultados 5. Conclusiones. 6. Hacer propuestas de mejora sobre el equipo, la práctica y el formato de la práctica.

VIII. Bibliografía 1. J.H. Perry & C.H. Chilton. "Chemical Engineers' Handbook" 5th. Edition. McGraw-Hill Book Co. 1973; Fifth edition. 2. Warren L. McCabe & J.C. Smith. "Unit Operations Of Chemical Engineering" McGraw-Hill Book Co. New York, 1956 Chap. 6 3. Azbel David & Nicholas P. Chemirnoff. "Fluid Mechanics and Unit Operations" Science publisher. Ann Arbor, 1983. P 675-730. 4. Brown & Asociates. "Unit Operations" John Wiley & Sons Inc. New York, 1960 5. Kemmer, Frank N., "The Nalco Water Handbook" Editor (Nalco Chemical Co.) 1979 McGraw-Hill Book Co. New York, 1979 6. Metcalf & Eddy, Inc. "Waste Water Engineering" McGraw-Hill Book Co. New York, 1972. 7. Donald Ginesi "Choices Abound In Flow Measurment" Chemical Engineering. April, 1991 pgs 88 - 100 May 1991 pgs 146-155

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8. V.L. Streeter y E. Benjamín W; "Mecánica de los fluidos" McGraw-Hill Book Co, Sexta edición.; México 1951. 9. Petróleos Mexicanos gerencia de inspección y verificación de construcción, "Especificaciones generales de construcción instalación de medidores de flujo diferencial" México D.F. 1966. 10. Charles F. Shoop & George L. Tuve. "Mechanical Engineering Practice" 11. Foust, Alan S. "Principios de Operaciones Unitarias" Compañía Editorial Continental S.A. de C.V., México, 1987.

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