Read LeerEnPresteer_6_Mei_2008.pdf text version

Wiskunde

Jy gaan die volgende formuleblad saam met jou vraestelle kry. Cool, né? Nou hoef jy nie die formules te leer nie!? Moenie dink nie!! Hierdie blad is net om jou te help indien jy dalk vashaak. En as jy mooi na die blad kyk, sal jy sien dat AL die formules nie daarop verskyn nie. As jy nie die formules uit jou kop uit leer en geoefen het hoe om hulle te gebruik nie, gaan hierdie formuleblad jou net meer deurmekaar maak. Dit gaan `n klomp syfers en simbole wees wat vir jou absolute Grieks is! Dis dus belangrik dat jy goed vetroud is met wat op die blad aangaan. Moenie dat jy vir die eerste keer tydens `n eksamen daarmee te doen kry nie! Om die blad vir jouself bietjie te `orden', kan jou baie help. Hier verskyn die blad eers soos wat jy dit gaan kry. Daarna is dit soos jy dit vir jouself kan orden. By elke afdeling in hierdie en die volgende Eksamenhulp Bylaag sal die formules in meer detail bespreek word en as jy wil, kan jy selfs verdere aantekeninge by sekere formules neerskryf.

Formule blad

Oplos van kwadratiese vergelyking

Formule blad/aangepas

Trek `n lyn na elke afdeling en benoem elke afdeling aan die linkerkant.

011 713 9147

Finansiële wiskunde

Rye en reekse

Calculus Gr.12 uitgewerkte vraestelle (2004-2007) beskikbaar by www.mymobi.co.za/download (sel) Internet: www.mymobi.co.za

Analitiese meetkunde

Beeldskool: Universiteit van Pretoria 30 Junie ­ 4 Julie Skakel 011 713 9147

Trigonometrie

Leer en presteer opvolguitgawes vir graad 12 27 Mei en 5 Aug.

Statistiek en waarskynlikheid

Oplos van vergelykings

Daar is twee tipes vergelykings wat jy moet kan oplos: Lineêre vergelyking. Hierdie vergelyking het een oplossing. Kwadratiese vergelyking Hierdie vergelyking het twee moontlike oplossings.

5. Kwadrering Kry alleen aan een kant. Kwadreer albei kante.

Skoolkoerantkursus Bespreek by 011 713 9147

Toets antwoorde! 6. Voltooiing van vierkant Ons kyk nou verder na die oplos van kwadratiese vergelykings: 1. Faktoriseer Kry 0 aan regterkant. Faktoriseer linkerkant. 2. K-metode Maak x 2 se koëffisiënt 1. Skryf konstante aan regterkant. Tel x se koëffisiënt se helfte se kwadraat aan albei kante by. Faktoriseer linkerkant. Trek ± (x ­ 2) herhaal en kan met k vervang word om die vergelyking te vereenvoudig. Vervang k terug met (x ­ 2) Wanneer jy die formule gebruik en die antwoord moet afrond, onthou om eers in die finale stap af te rond. 7. Formule: Hierdie formule verskyn op die formuleblad. aan albei kante.

}

Navrae Leer en Presteer Elize 083 380 1800. Middelblad Riana 082 852 8814

3. Breuke Bepaal die KGV van die noemers. x albei kante met KGV (x +1)(x ­ 2) 8. Kyk mooi na die volgende:

Onthou dat noemer 0 moet wees! 4. Trek van Trek ±

aan albei kante.

2

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

Wiskunde

Eksponente

KEN die eksponentwette!

som 3 vanaf eerste kolom

Oplos van logaritmiese vergelykings

1. Pas wet 3 toe. Pas wet 1 toe. Herskryf na eksponensiële vorm. 2.

2.

Die volgende is handig om te onthou:

As eem eksponent positief is en die ander een dieselfde negatiewe eksponent, werk dit maklik om die k-metode te gebruik.

3. Maak grondtalle priem. Vereenvoudig Die eksponensiale funksie Die logaritmiese funksie

Pasop vir die volgende!

Logaritmes

Logaritmes en eksponente werk hand-aanhand. Definisie: Logwette:

Goue reëls: verander grondgetalle na priemgetalle; wanneer daar aparte terme is, faktoriseer.

Wet 1: Wet 2: Wet 3:

Die eksponensiale grafiek en die logaritmiese grafiek is mekaar se inverses.

Vereenvoudiging van uitdrukkings

1. Maak grondtalle priem. Pas eksponentwette toe.

Wet 4: Die volgende is handig om te onthou:

Rye en reekse

`n Rekursiewe ry is `n ry waar elke term, behalwe die eerste term, in terme van die vorige term beskryf word. Byvoorbeeld: 1.

Vereenvoudig.

2. Onthou:

2.

Gr.12 uitgewerkte vraestelle (2004-2007) beskikbaar by www.mymobi.co.za/download (sel) Internet: www.mymobi.co.za

Vereenvoudiging van logaritmiese uitdrukkings

Maak noemer een breuk. 1. Skei teller en noemer. Maak getalle priemgetalle. Pas wet 3 toe. Onthou dat log a a = 1.

3. Ons noem hierdie ry `n Fibonacci-ry, waar elke term vanaf die derde term gelyk is aan die som van die vorige twee terme. `n Rekenkundige ry is `n ry waar elke term (vanaf die tweede term) gevorm word deur `n konstante by die vorige term te tel. Byvoorbeeld:

Vereenvoudig.

2. Verander grondtalle volgens wet 4.

1. 5 ; 12 ; 19 ; 26 ; ... 2. 27 ; 23 ; 19 ; 15 ; ... 3. ­ 5 ; ­ 7 ; ­ 9 ; ­ 11 ; ... 4. 50a ; 60a ; 70a ; 80a ; ... `n Ry met `n konstante eerste verskil tussen opeenvolgende terme, kan met `n lineêre formule beskryf word ­ en is dan ook outomaties `n rekenkundige ry. Kom ons gee vir die vorige 4 voorbeelde elk so `n lineêre formule: 1. Tn = 7n ­ 2 2. Tn = ­ 4n + 31 3. Tn = ­ 2n ­ 3 4. Tn = 10an + 40a `n Ry met `n konstante tweede verskil tussen opeenvolgende terme, kan met `n kwadratiese formule beskryf word, bv. T n = n 2 + 2n ­ 1 gee die ry 2 ; 7 ; 14 ; 23 ; 34 ; ... Die eerste verskille is: Die tweede verskille is: 5 ; 7 ; 9 ; 11; .. 2;2;2;...

3. Faktoriseer.

Pas wet 3 toe. Vereenvoudig

JSE/Liberty Life Beleggingskompetisie Begin: 14 Maart vir gr 8-12 Navrae: Idris 011 520 7168 Web: http://schools.jse.co.za

Vereenvoudig teller en noemer.

3. As log 2 = p en log 3 = q, skryf log 36 en log 5 in terme van p en q: Verander grondtalle volgens wet 4. Pas wet 3 toe.

Oplos van eksponensiële vergelykings

1. Konstante alleen aan een kant. Faktoriseer linkerkant. Vereenvoudig.

Som vervolg bo-aan tweede kolom

Vereenvoudig

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

3

Wiskunde

`n Meetkundige ry is `n ry waar elke term (vanaf die tweede term) gevorm word deur die vorige term met `n konstante waarde te vermenigvuldig. Byvoorbeeld: 1. 5 ; 15 ; 45 ; 135 ; ... 2. 27 ; 9 ; 3 ; 1 ; ... 3. ­ 5 ; 10 ; ­ 20 ; 40 ; ... 4. 2b ; 2b 2 ; 2b 3 ; 2b 4 ; ... 1.3 1.2

Verstaan jy wat hier gebeur het? Die reeks wat aanvanklik gegee is, is

`n Reeks word gevorm wanneer die terme van `n ry se som bepaal word, dus S n = T 1 + T 2 + T 3 + ... + T n Die sigma-notasie is `n kort manier om aan te dui dat die som van `n aantal terme bepaal word. Byvoorbeeld: 1. 2. 3. 4.

die veelvoude van 5. By vraag 1.3 word alles wat nie veelvoude van 5 is nie, gevra. Dus bepaal ons die som van al die getalle van 1 tot 200 en trek dan die veelvoude se som wat in 1.2 bereken is, af.

As 8 ­ 3p die laaste term van `n rekenkundige ry voorstel, bepaal die waarde van: 2.1 die konstante verskil; 2.2 die 10e term; 2.3 die som van die eerste tien terme. 2. Oplossing 2.1 2.2

Reekse kan konvergeer of divergeer.

`n Konvergente reeks is `n oneindige aantal terme van `n ry bymekaargetel waarvan die som na `n spesifieke waarde neig. `n Meetkundige reeks konvergeer indien ­ 1 < r < 1.

2.3 3. Die tweede term van `n meetkundige ry is 5 meer as die eerste term, terwyl hulle som 1 is. Bepaal die ry.

JSE/Liberty Life Beleggingskompetisie Begin: 14 Maart vir gr 8-12 Navrae: Idris 011 520 7168 Web: http://schools.jse.co.za

`n Divergente reeks is `n oneindige aantal terme van `n ry bymekaargetel waarvan die som oneindig groot of oneindig klein raak, maar wat nie na `n spesifieke waarde neig nie. Algemene simbole: a : eerste term n : aantal terme of posisie van `n term d : konstante verskil tusen opeenvolgende terme r : konstante verhouding tusen opeenvolgende terme Rekenkundig Algemene term Som van n terme Som van n terme Op die Formuleblad lyk die formules effens anders. Kom ons kyk daarna: Die S n word elke keer as geskryf. Hierdie is die som van 1+2+3+...+n , m.a.w. die som van die eerste n natuurlike getalle. Hierdie is die som van `n rekenkundige reeks asook die algemene term van `n rekenkundige ry. Daar staan dus eintlik: Meetkundig

Oplossing

4. As 2x ­ 3 ; 5x + 2 en x ­ 7 opeenvolgende terme van `n rekenkundige ry voorstel, bepaal x.

Oplossing:

Rye en reekse

n

Hierdie is die som van 1+1+1+... (`n keer), wat gelyk is aan 1(n) = n.

5. Watter term in die reeks Oplossing: Dis `n rekenkundige reeks met

sal die eerste negatiewe term wees?

Hierdie is die som van `n meetkundige reeks asook die algemene term van `n meetkundige ry. Daar staan dus . eintlik:

Die 117e term is die eerste negatiewe term. Hierdie is die som van `n konvergente meetkundige reeks asook die algemene term van `n meetkundige ry. Daar staan dus eintlik: 6. Die tweede term van `n meetkundige ry is 3/4 en die som tot oneindig is 4. Bepaal die moontlike gemene verhouding(s) Oplossing: 7. In `n rekenkundige reeks is die som van die eerste tien terme gelyk aan 35, terwyl die som van die volgende vier terme ­ 70 is. Bereken hoeveel terme `n som van ­ 88 sal gee. Oplossing:

Probleme oor Rye en Reekse

Die volledige oplossing van elke vraag is net na die vraag. Doen die vraag heeltemal op jou eie voordat jy na die antwoord kyk! 1. Gegee die reeks : 5 + 10 + 15 + 20 + ........ + 200 1.1 Bepaal die aantal terme van die reeks. 1.2 Bereken die som van die reeks. 1.3 Bereken die som van al die heelgetalle vanaf 1 tot 200 wat nie veelvoude van 5 is nie. Oplossing 1.1 Reeks is rekenkundig met d = 5 en a = 5.

16 terme gee `n som van ­ 88.

4

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

Lewenswetenskappe

Weefsels, selle en molekulêre studies Genetika

· Somatiese selle van die mens is diploïed (2n), omdat elke sel die dubbele stel chromosome bevat, een van vaderlike oorsprong en een van moederlike oorsprong. Vir die mens is die diploïede getal 46 chromosome. Die 46 chromosome word in 23 homoloë chromosoompare gerangskik volgens die grootte van die chromosome, die posisie van die sentromere wat die chromatiede verbind, asook die strepiespatrone op die chromosome. `n Kariogram (of ook kariotipe genoem) word gemaak deur die 23 paar homoloë chromosome net voor meiotiese seldeling te fotografeer, uit te knip en van groot na klein te rangskik. Tydens meiotiese seldeling in geslagsorgane word haploïede (n) gamete gevorm wat die helfte van die chromosoomgetal bevat. Die DNS waaruit die chromosoom opgebou is, vorm die gene wat die genetiese kodes verskaf waarvolgens proteïenverbindings gesintetiseer word om erflike kenmerke tot uiting te laat kom. Op elke chromosoom van die homoloë paar kom `n geen vir dieselfde kenmerk, op presies dieselfde posisie (geenlokus genoem) voor. So `n geenpaar word `n alleel genoem. Genotipe dui die twee gene in die alleel vir `n spesifieke kenmerk aan. Die genotipe kan homosigoties wees (albei gene spesifiseer presies dieselfde, bv. blomkleur rooi-rooi of wit-wit) of heterosigoties wees (twee gene is kontrasterend, bv. rooi-wit). Moederlike chromosoom Vaderlike chromosoom `n Homosigotiese alleel vir 'n geen `n Heterosigotiese alleel vir 'n geen Kruising C: Gestel `n roosplant met heterosigotiese rooi blomme word onderling gekruis.

Antwoorde van monohibriedkruisings:

Kruising A: Homosigotiese rooi blomme x Homosigotiese wit blomme i) Ouers se allele: RR R en R r Rr Rr x x rr [Gekies: R = rooi; r = wit] ii) Gamete se gene: Gamete R R r Rr Rr r en r

· ·

iii) Punnett-vierkant om kruising aan te toon:

·

· ·

iv) Genotipe van die nakomelinge se allele is almal Rr, nl. heterosigoties rooi. v) Die fenotipe van al die nakomelinge is rooi blomme. As rooi nie dominant oor wit blomkleur was nie, sou die blomme pienk gewees het met die heterosigotiese alleel Rr. Kruising B: Homosigotiese rooi blomme x Heterosigotiese rooi blomme i) Ouers se allele: RR R en R x x Rr R en r Gamete R R r RR RR r Rr Rr ii) Gamete se gene:

·

·

iii) Punnett-vierkant om kruising aan te toon: iv) Genotipe van die nakomelinge se allele: Helfte (50% kans) is RR nl. Homosigoties rooi en helfte (50% kans) is Rr, nl. heterosigoties rooi.

v) Die fenotipe van al die nakomelinge is rooi blomme. Kruising C: Heterosigotiese rooi blomme x Heterosigotiese rooi blomme i) Ouers se allele: Rr R en r x x Rr R en r r RR RR r Rr Rr ii) Gamete se gene:

iii) Punnett-vierkant om kruising aan te toon:

Sentromeer

Gamete iv) Genotipe van die nakomelinge se allele: `n R Kwart (25% kans) is RR, nl. homosigoties rooi, R helfte (50% kans) is Rr, nl. heterosigoties rooi en `n kwart (25% kans) is rr, nl. homosigoties wit.

v) Die fenotipe van die nakomelinge: Driekwart (75%) het rooi blomme en `n kwart (25%) het wit blomme. 'n Geenlokus Dihibriedkruising By `n dihibriedkruising word twee genetiese kenmerke gelyktydig hanteer, bv. blomkleur en lengte van blomstele. · · Die mens se homoloë chromosoompare bevat ongeveer 100 000 gene en vorm die menslike genoom. Tydens meiose skei die homoloë chromosome ­ Mendel se wet van segregasie. Dit veroorsaak dat elke alleel se twee gene vir `n bepaalde kenmerk in aparte gamete beland. Sodoende is die sperms van die vader verskillend en die eierselle van die moeder verskillend en sal hul nakomelinge nie presies identies aan mekaar wees nie. Tydens bevrugting versmelt `n sperm met 23 vaderlike chromosome met `n eiersel met 23 moederlike chromosome om `n sigoot met 46 chromosome te vorm wat weer 23 homoloë chromosoompare vorm. Dit bring mee dat die nuwe nakomeling `n herkombinasie van allele het wat anders as sy voorgeslagte is en variasie in die bevolking veroorsaak. Fenotipe dui aan hoe die kenmerk tot uiting kom, met ander woorde wat fisies waargeneem kan word. Die fenotipe hang van die genotipe af, asook of daar dominansie betrokke is en of die dominansie volledig of onvolledig is. Die geen wat in die heterosigotiese toestand fenotipies tot uiting kom, is die dominante geen en die geen wat onderdruk word en nie tot uiting kom nie, is die resessiewe geen ­ Mendel se wet van Dominansie. · `n Resessiewe geen kom fenotipies slegs tot uiting as die alleel homosigoties vir die resessiewe kenmerk is. · Indien dominansie onvolledig is, sal die kenmerk fenotipies as intermediêr (`n tussenstadium) tot uiting kom, bv. as lang en kort plante gekruis word, sal medium lengte plante vorm. Wanneer `n genetiese kruising neergeskryf word, kies ons `n letter vir die bepaalde kenmerk en skryf die kenmerk wat dominant is met `n hoofletter (R) en die resessiewe kenmerk met `n kleinletter (r). Mendel se wet van onafhanklike sortering bepaal dat elke alleel onafhanklik van ander allele segregeer tydens meiose en alle moontlike kombinasies gene in die verskillende gamete mag voorkom. Voorbeeld: Gestel `n roosplant met homosigotiese rooi blomme en heterosigotiese lang blomstele word gekruis met `n roosplant met heterosigotiese rooi blomme en homosigotiese kort blomstele. Neem in ag dat `n rooi blomkleur (R) en lang blomstele (B) dominante kenmerke is. Voltooi die dihibried-genetiese kruising en toon die volgende in jou oplossing: i) Die allele se genotipes van die plante wat gekruis word. ii) Die gamete wat beskikbaar is om moontlik te versmelt. iii) Die genetiese kruising met behulp van `n Punnett-vierkant. iv) Die genotipe van die allele van die moontlike nakomelinge wat vorm na bevrugting. v) Die fenotipe van die moontlike nakomelinge.

·

· ·

·

Antwoord van dihibriedkruising:

Homosigotiese rooi blomme en heterosigotiese lang blomstele x Heterosigotiese rooi blomme en homosigotiese kort blomstele. i) Ouers se allele: RRBb x Rrbb [Gekies: R = rooi; r = wit; B = lang blomsteel; b = kort blomsteel] ii) Gamete se gene: RB ; Rb ; RB ; Rb x Rb ; Rb ; rb ; rb iii) Punnett-vierkant om kruising aan te toon: Gamete RB Rb RB Rb Rb RRBb RRbb RRBb RRbb Rb RRBb RRbb RRBb RRbb rb RrBb Rrbb RrBb Rrbb rb RrBb Rrbb RrBb Rrbb

·

Voorbeelde van monohibried-genetiese kruisings

(Net een kenmerk word in die kruising in berekening gebring).

Ons kies roosplante met blomkleur as kenmerk. Gestel `n rooi blomkleur is dominant oor `n wit blomkleur, dan sal die allele vir elk van die volgende genotipes soos volg wees: a) Homosigotiese rooi blomkleur RR b) Homosigotiese wit blomkleur rr c) Heterosigotiese rooi blomkleur Rr Gebruik bostaande inligting om die volgende monohibriedkruisings op te los. Dui vir elk van die genetiese kruisings die volgende aan: i) Die allele se genotipes van die plante wat gekruis word. ii) Die gamete wat beskikbaar is om moontlik te versmelt. iii) Die genetiese kruising met behulp van `n Punnett-vierkant. iv) Die genotipe van die allele van die moontlike nakomelinge wat vorm na bevrugting. v) Die fenotipe van die moontlike nakomelinge. Kruising A: Gestel `n roosplant blaar Inwendige bou van diemet homosigotiese rooi blomme word gekruis met `n roosplant met homosigotiese wit blomme. Kruising B: Gestel `n roosplant met homosigotiese rooi blomme word gekruis met heterosigotiese rooi blomme.

iv) Genotipe van die nakomelinge se allele: RRBb: 4/16 (`n kwart; 25%) het homosigotiese rooi blomme met heterosigotiese lang blomstele. RRbb: 4/16 (`n kwart; 25%) het homosigotiese rooi blomme met homosigotiese kort blomstele. RrBb: 4/16 (`n kwart; 25%) het heterosigotiese rooi blomme met heterosigotiese lang blomstele. Rrbb: 4/16 (`n kwart; 25%) het heterosigotiese rooi blomme met homosigotiese kort blomstele. v) Die fenotipe van al die nakomelinge is rooi blomme, maar helfte het lang blomstele en helfte het kort blomstele. Sonder dominansie sou die fenotipe van die roosplante die volgende gewees het: 25% met rooi blomme en medium lang stele. 25% met rooi blomme en kort stele. 25 % met pienk blomme en medium lang stele. 25 % met pienk blomme en kort stele.

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

7

Lewenswetenskappe

Struktuur, beheer en prosesse Voortplanting by blomplante

Blomplante plant geslagtelik voort:

Blomme dra plante se geslagtelike voortplantingsorgane. Meeldrade verteenwoordig die manlike dele, omdat dit deur meiotiese seldeling oorsprong gee aan haploïede stuifmeelkorrels in die helmknoppe. Elke stuifmeelkorrel gee later oorsprong aan twee sperms. `n Stamper verteenwoordig die vroulike dele, omdat dit `n ovum in `n saadknop (ovulum) in `n vrugbeginsel produseer. `n Vrugbeginsel kan een of meer saadknoppe dra, bv. een saadknop in `n perskebloeisel se vrugbeginsel, baie saadknoppe in `n tamatieblommetjie se vrugbeginsel.

Kroonblaar

· ·

Die weefsel deel deur mitose om te groei en nuwe plante te vorm. Boere en tuinboukundiges maak van vegetatiewe voortplanting gebruik om te verseker dat die nuwe plante die identiese genetiese kenmerke besit as die goeie moederplante wat gebruik word. Vegetatiewe voortplanting word beskou as `n metode van kloning waardeur verseker word dat goeie blomvorming en produksie van vrugte gelewer word.

·

Dubbele bevrugting by blomplante

1 ste sperm + Ovum Sigoot (2n) Herhaalde mitotiese seldeling 2 de sperm + twee poolkerne Endosperm (3n) Gestoor in saadlobbe van saad Voedsel vir rustende embrio en tydens ontkieming

Helmknop

Embrio in saad

Stamper

{

Helmdraad Stempel Styl Vrugbeginsel Saadknop Kelkblaar

Integumente vorm saadhuid Dormante periode (rustyd) Ontkieming deur mitose

Blombodem

Nuwe plantjie (2n)

Blomsteel

Nusellus (2n) Drie antipodale selle Twee poolkerne Ovum Hulpselle (sinergiede) Dubbele integumente Mikropilum Naelstring (funikulus)

Helmhokke met spermatogene weefsel (2n) Stuifmeel (mikrospore)

Beeldskool

Beeldskool bied `n topgehalte opknappingskursus vanaf 30 Junie ­ 4 Julie vir Gr. 11 en 12 by Universiteit Pretoria Geesteswetenskappe gebou aan. Die onderrigmedium is Afrikaans. Gr. 12's sal goed afgerond word vir die eindeksamen waar gr. 11- en 12- werk hersien word. Daar is ook klasse in Engels. Jou bywoning kan boonop vir jou skool pryse losslaan. Voltooi sommer dadelik die meegaande inskryfvorm en faks dit aan ons. Betaal Kursusgeld in ABSA, Bankrekeningnr 0110570333 met Verwysingsnr 4544996 en faks die strokie saam met jou vorm na 011 388 1268. Vir akkommodasie skakel Anette: 012 361 5082. Skakel navrae: 011 713 9147 Elize Engelbrecht, Riana de Beer en Lizelle Pretorius vir volledige program en koste.

Voltooi volledig en faks voor/op 10 Junie (011) 388 1268.

Eksien dubbele Intien wand Generatiewe sel Vegetatiewe sel Mikroporie

{

Saadknop in embriosak van saadknop Saadknop tree op as vroulike gametofiet:

Helmhokke en `n mikrospoor voor bestuiwing Stuifmeel tree op as manlike gametofiet:

Nusellusweefsel in saadknop (2n) Een sel deel deur meiose

Spermatogene weefsel in helmhokke (2n) Meiose

Naam van leerder: Naam van skool: Gr. 11 Gr. 12

Megaspoor vorm (n) Deel drie maal deur mitose Agt selle (n) vorm: · · · · Drie antipodale selle verste weg van die mikropilum Twee poolkerne in middel van embriosak Twee hulpselle (sinergiede) langs ovum Een ovum teenoor mikropilum groei af in die styl tot by `n saadknop Generatiewe sel deel deur mitose

Stuifmeelbuis Twee sperms

Stuifmeelkorrels (mikrospore genoem)(n) Bestuiwing deur insekte, voëls, wind of water Stuifmeel val op stempel Vegetatiewe sel groei deur mitose uit by die mikroporie as die buiskern

Posadres leerder: E-pos: Selfoonnommer: Tel: Faks:

Merk duidelik vir watter vakke jy inskryf - dui jou huidige punt aan. JUNIE/JULIE Wisk (Gr. 12) - Algebra & Finansiële wiskunde Geografie Wisk (Gr. 12) ­ Analitiese meetkunde transformasies, trignometrie & datahantering Wisk (Gr. 11) ­ Algebra en Analietiese meetkunde Wiskunde Geletterdheid (Gr. 12) Fisiese Wetenskappe (Gr. 12) - Fisika Fisiese Wetenskappe (Gr. 11) Fisika &Chemie Rekeningkunde (Gr. 12) Fis Wet (Gr. 12) - Chemie Afr/Eng (Gr. 12) Lewenswetenskappe (Gr.12) Datum 30/6 30/6 1/7 1/7 1/7 2/7 2/7 2/7 3/7 4/7 4/7 Gr. 11/12 punt

Twee sperms vorm

Blomplante plant ook ongeslagtelik voort:

· Vegetatiewe voortplanting by blomplante geskied deur sekere dele van stingels, wortels en blare. Voorbeelde van plante aartappels, patats uie, lelies, affodille kannas, gemmer aarbeie, hen-en-kuikens, kikuyu-gras druiwelote, roosstokkies, suikerriet Alpe-viooltjies

Vegetatiewe dele van plante Knolle (ondergronde vlesige stingels) Bolle (ondergrondse vlesige blare) Risome (ondergrondse wortelstokke) Stolons (bogrondse uitlopers) Steggies van stingels Steggies van blare

Handtekening van ouer/voog

Die verskuldigde bedrag kan inbetaal word. `n Studentenommer sal ter bevestiging aan jou toegeken word. Skakel ons as jy dit nog nie teen 25 Junie vir Julie klasse ontvang het nie. Onthou, faks saam met die inskrywingsvorm bewys van betaling of pos na Beeldskool, Beeld-Bemarking, Posbus 333, Aucklandpark, 2006. Alle Beeldskoolwinste word teruggeploeg in die Beeld in Onderwys Program.

8

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

Fisiese wetenskappe

Vandag takel ons moontlike vrae in die Fisika-afdeling. Volgende keer sal ons dieselfde doen vir die Chemie-afdeling. Ons gaan nie net die antwoorde gee nie, maar die hele oplossing bespreek. wat dit vanuit rus begin opwaarts begin versnel, totdat dit weer die aarde tref. Na die eerste 2,5 s sluit die enjins uit en daar is geen aandrywing meer vir die vuurpyl nie. 2.2 Beskryf die beweging van die vuurpyl vanaf die oomblik dat die enjins afsluit. 2.3 Wat sal die versnelling van die vuurpyl wees na die eerste 2,5 s? Die volgende snelheid-tyd grafiek toon die beweging van die vuurpyl:

Vraag 1

Dis vroeg in die oggend en `n vragmotor V en `n motor G ry albei met `n konstante spoed op `n reguit pad, rigting oos. Die spoed van die vragmotor is 60 km.h ­1 en die van die motor is 22,22 m.s ­1. Die afstand tussen die twee voertuie is 500 m. bewegingsrigting

1.1 Skakel die spoed van die motor om na km.h-1. 1.2 Wat is die snelheid van die motor relatief tot die vragmotor? 1.3 Wat is die snelheid van die vragmotor relatief tot die motor? 1.4 Hoe lank sal die motor neem om die vragmotor in te haal? Later op dieselfde dag ry die motor terug op dieselfde roete, rigting wes, nog steeds teen dieselfde spoed waarteen hy vroeër die dag gery het. Die vragmotor is nog steeds ooswaarts op pad na sy bestemming teen 60 km.h ­1 en hulle ry weer by mekaar verby op `n reguit stuk pad. 1.5 Wat is nou die snelheid van die motor relatief tot die vragmotor? 1.6 As die twee voertuie sou bots reg van agter, terwyl hulle albei in dieselfde rigting ry soos vroeg die oggend, hoe sou die impuls wat die vragmotor op die motor uitoefen vergelyk met `n kop-aan-kop botsing met mekaar, terwyl hulle in teenoorgestelde rigtings ry, soos later in die dag? Verduidelik jou antwoord deur van wetenskaplike beginsels gebruik te maak soos momentum, impuls, ens. 1.7 Hoe vergelyk die impuls wat die vragmotor op die motor uitoefen met die impuls wat die motor op die vragmotor uitoefen? 2.4 Bereken die snelheid v1 van die vuurpyl by 2,5 s. 2.5 Waar op sy trajek sal die vuurpyl wees by tyd x? 2.6 Bereken die hoogte van die vuurpyl bokant die grond by tyd x. 2.7 Toon aan dat die tyd y waarop die vuurpyl weer by die aarde aankom, 11,76 s is. Toon al jou berekeninge. 2.8 Bereken die snelheid waarteen die vuurpyl die aarde tref. 2.9 Teken `n versnelling-tyd grafiek vir die hele beweging van die vuurpyl, vanaf die oomblik wat dit gelanseer is. Toon enige afsnitte wat jy bereken het. 2.10 Teken `n posisie-tyd grafiek vir die beweging van die vuurpyl vanaf 2,5 s. Toon enige afsnitte wat jy bereken het. Gebruik die grond as nul-posisie.

Oplossing 1

1.1 Onthou dat daar 1000 m in 1 km is en 60x60 s in 1 h 1.2 vMV = vMG + vGV (snelheid van die motor relatief tot die vragmotor = snelheid van die vragmotor relatief tot die grond + snelheid van die grond relatief tot die motor) vMV = vMG + vVG (die snelheid van die grond relatief tot die vragmotor = ­ snelheid van die vragmotor relatief tot die grond) Ons kies oos as positief, wat beteken dat links negatief is). vMV = +80 + (­60) = +20 km.h ­1 d.w.s. 20 km.h ­1 oos 1.3 vMV = vVG + vGM = vVG + ­ vMG = +60 + (­80) = -20 km.h ­1 d.w.s. 20 km.h ­1 wes 1.4 Die motor se snelheid relatief tot die vragmotor is 20 km.h ­1. Dit beteken dat as die vragmotor sou stilstaan, sal die motor teen 20 km.h ­1 beweeg. Die motor het 500 m om te beweeg teen 20 km.h ­1 om by die vragmotor verby te beweeg, dus is die tyd wat dit sal neem

Oplossing 2

2.1 Ons gebruik `n bewegingsvergelyking vir die berekening van die versnelling.

2.2 Die vuurpyl gaan verder opwaarts beweeg teen `n snelheid wat afneem, totdat dit vir `n oomblik nul is by maksimumhoogte. In die tyd is die versnelling 9,8 m.s ­2 afwaarts. Dan beweeg dit afwaarts en versnel teen 9,8 m.s ­2 afwaarts. 2.3 Soos reeds gesê 9,8 m.s ­2 afwaarts. 2.4 Die vraag kan op twee maniere beantwoord word: Metode 1 Die oppervlak tussen die grafiek en die tyd-as gee verplasing Metode 2 Gebruik `n bewegingsvergelyking vir die eerste 2,5 sekondes

2.5 By sy maksimumhoogte. Sy snelheid is vir `n oomblik nul. 2.6 Ons gebruik weer `n bewegingsvergelyking vanaf tyd 2,5 s tot by tyd x. Onthou die versnelling is nou swaartekragversnelling.

1.5 Die maksimumhoogte bokant die grond is dus 50 m + 81,63 m = 131,63 m 2.7 Ons wil die tyd bereken na 2,5 s totdat dit die grond tref. Kies op as positief. Onthou die vuurpyl gaan 50 m laer eindig as waar dit by 2,5 s was. vMV = vMG + vGV = vMG + ­ vVG (onthou oos is + en wes is ­) = (­80) + (­60) = -140 km.h ­1 en dit is 140 km.h ­1 wes. 1.6 Dit is altyd `n goeie idee om so `n tipe verduidelikende antwoord te doen met "bullets". Dit keer dat jy nie lang stories skryf nie, maar by die punt bly. · IMPULS = VERANDERING IN MOMENTUM = mvf ­ mvi (mv ­ mu) · Wanneer die motor van agter bots met die vragmotor, is dit asof die vragmotor stilstaan en die motor in hom vasry van agter met `n snelheid van 20 km.h ­1 (sien 1.2) · Die snelheid waarmee hulle dan saam beweeg na die botsing sal kleiner wees as die motor se snelheid voor die botsing. · Die verandering in momentum van die motor en dus die impuls, sal relatief klein wees. · As hulle egter kop-aan-kop bots, is dit asof die vragmotor stilstaan en die motor beweeg teen 140 km.h-1 (sien 1.5). Die verandering in momentum van die motor sal dus baie groter wees as in die vorige geval. 1.7 Die impuls van die motor op die vragmotor is net so groot soos die impuls van die vragmotor op die motor, maar in die teenoorgestelde rigting. (Newton se 3e wet).

(Die negatiewe antwoord word nie gebruik nie, omdat tyd nie negatief kan wees nie). Maar die eerste 2,5 s moet nog bygevoeg word, d.w.s. die tyd is 11,76 s. 2.8 Om die eindsnelheid te bereken, werk ons weereens vanaf 2,5 s tot die einde, d.w.s. met `n tyd van 9,26 s.

JSE/Liberty Life Beleggingskompetisie Begin: 14 Maart vir gr 8-12 Navrae: Idris 011 520 7168 Web: http://schools.jse.co.za

Vraag 2

`n Vuurpyl versnel uniform vanuit rus, vertikaal opwaarts, om `n hoogte van 50 m te bereik in die eerste 2,5 s van die reis opwaarts. 2.1 Bereken die grootte van die versnelling van die vuurpyl. Die volgende grafiek beskryf die beweging van die vuurpyl van die oomblik Let op dat die versnelling van die vuurpyl verskil van die eerste 2,5 s tot die tyd daarna. `n Bewegingsvergelyking kan nie toegepas word oor `n tyd waarin die versnellings verskil nie. Jy sal moet aparte berekeninge doen vir die eerste 2,5 s en die tyd wat daarop volg.

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

9

Fisiese wetenskappe

2.9 4.2 (Tarzan se snelheid aan die begin is nul en as hy by die apie aankom, is sy hoogte nul) V = 5,94 m.s ­1 (volgens die prentjie na regs) 2.10 4.3 Wanneer botsings plaasvind en ons het `n geslote siteem, maak ons gebruik van die beginsel van die behoud van lineêre momentum. Volledig gestel: Die totale lineêre momentum van `n geslote sisteem bly behoue. 4.4 Momentum voor die botsing = momentum na die botsing

4.5 Omdat ons weer `n swaaibeweging het, gaan ons weer gebruik maak van die behoud van meganiese energie.

Vraag 3

`n Speelgoedvragmotor, massa 1,4 kg, beweeg met `n skuins spoor af soos in die diagram aangetoon. Dit het `n spoed van 0,6 m.s ­1 by punt P, wat op `n hoogte van 1,5 m bokant die grondvlak QR is. Die geboë deel van die spoor, PQ, is 1,8 m lank. Wanneer die vragmotor punt Q bereik, is sy spoed 3 m.s ­1. Daar is wrywing tussen die spoor en die vragmotor. 3.1 Bly die meganiese energie behoue? Verduidelik. 3.2 Bereken die werk gedoen deur die wrywing op die trok soos dit beweeg van P na Q. 3.3 Neem aan dat die gemiddelde wrywingskrag tussen die spoor en die vragmotor konstant bly tussen P en Q en bereken die grootte van die gemiddelde wrywingskrag wat die vragmotor ervaar soos dit langs PQ beweeg.

4.6 As ons krag en tyd in `n probleem raakloop, saam met massa en snelheid, is die impuls vergelyking heel waarskynlik die regte manier om die probleem op te los. Ons gaan die impuls op Tarzan bereken, daarom werk ons met sy verandering in momentum. Ons kies regs as positief.

4.7 Vir `n botsing om elasties te wees, moet die kinetiese energie van die sisteem voor die botsing gelyk wees aan die kinetiese energie van die sisteem na die botsing.

Oplossing 3

3.1 Meganiese energie kan slegs behoue bly in `n geslote sisteem, wat beteken dat as daar `n wrywingskrag werksaam is, dit nie `n geslote sisteem is nie. Dus nee, dit sal nie behoue bly nie. 3.2 Die verskil in meganiese energie tussen punte P en Q word veroorsaak deur die werk wat teen wrywing gedoen word.

Die botsing was dus nie elasties nie. Tydens die botsing moes van die kinetiese energie omgeskakel word in ander soorte energie soos klank, vervorming, ens.

Vraag 5 (Opsioneel: tweedimensionelde projektielbeweging)

3.3 `n Boulmasjien word gestel om `n krieketbal te projekteer met `n snelheid van 108 km.h ­1 wat `n hoek maak van 40° met die horisontaal. 5.1 Skakel 108 km.h ­1 om na m.s ­1. 5.2 Bereken die horisontale en vertikale komponente van die projeksiesnelheid. 5.3 Bereken die maksimumhoogte wat die krieketbal sal bereik bokant sy beginposisie. 5.4 Aanvaar dat die bal by die begin van sy beweging 2 m bokant die grond is en bereken die tyd wat dit neem vir die bal om die grond te bereik. 5.5 Bereken die horisontale afstand x (in meter) vanaf die boulmasjien tot by die punt waar die bal die grond tref.

Vraag 4

Oplossing 5

Tarzan (massa 70 kg) swaai vanuit rus vanaf `n boomtak (hoogte 1,8 m) aan `n bobbejaantou. Op die grond, by B, sit `n klein apie (massa 15 kg) in sy pad. Hy tref die apie en skop die arme dingetjie uit sy pad, sodat die apie beweeg met `n snelheid van 5 m.s ­1 na regs. Neem aan dat daar geen wrywing of weerstand is nie. 4.1 Noem die wet wat jy sal gebruik om die spoed te bereken waarmee Tarzan die apie tref aan die onderpunt van sy swaaibeweging. 4.2 Bereken Tarzan se spoed by B, net voor hy die apie tref. 4.3 Stel die wet volledig in woorde waarvan jy gebruik sal maak om Tarzan se spoed te bereken net nadat hy met die apie gebots het. 4.4 Bereken Tarzan se spoed net nadat hy met die apie gebots het. 5.2 4.5 Watter hoogte sal Tarzan bereik as hy na die botsing verder swaai na C toe? Wys jou berekeninge. 4.6 Bereken die krag wat die apie op Tarzan uitoefen tydens die botsing as die kontaktyd 0,75 s is. 4.7 Was die botsing tussen die apie en Tarzan elasties? Bevestig jou antwoord met berekeninge. Van hier af gebruik ons die 22,98 m.s ­1 as ons met die vertikale deel van die beweging werk. Onthou dat die snelheid deels vertikaal en deels horisontaal is. Die vertikale beweging word nog steeds beïnvloed deur swaartekrag en daarom is die versnelling 9,8 m.s ­2 afwaarts. Die horisontale beweging ervaar geen netto krag in die horisontale rigting nie (lugweerstand word geïgnoreer) en daarom bly die horisontale snelheid konstant, nl. 19,28 m.s ­1. 5.3 5.1

JSE/Liberty Life Beleggingskompetisie Begin: 14 Maart vir gr 8-12 Navrae: Idris 011 520 7168 Web: http://schools.jse.co.za

Oplossing 4

4.1 Aangesien hier geen wrywing of weerstand is nie, kan ons gebruik maak van die beginsel van die behoud van meganiese energie. (Die beginsel word veral gebruik by pendulum-beweging asook by "roller coaster" tipe probleme. Ons kan nie bewegingsvergelykings gebruik vir dié soort probleme nie, omdat die beweging nie in `n reguit lyn is nie.)

10

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

Fisiese wetenskappe

Oplossing 5 vervolg

5.4 7.1 Noem die primêre kleure van lig. 7.2 Definieer die komplementêre kleure van lig en noem die kleure. 7.3 7.3.1 7.4 7.4.1 7.5 Kyk na diagram 1 Watter kleur lig val op die skerm? Kyk na diagram 2 Watter kleur lig val op die skerm? Kyk na diagram 3 7.3.2 Verduidelik hoe dit moontlik is. 7.4.2 Verduidelik hoe dit moontlik is. 7.5.2 Verduidelik hoe dit moontlik is.

7.5.1 Watter kleur lig val op die skerm?

7.6 Teken nou jou eie diagram (soos die hierbo) en laat wit lig op die eerste filter skyn. Gebruik drie verskillende kleure filters só dat daar nog steeds lig op die skerm sal val. (Die negatiewe antwoord word nie gebruik nie, omdat tyd nie negatief kan wees nie). 5.5 Die tyd wat dit neem vir die bal om op en af te beweeg, is dieselfde as die tyd wat die bal sal neem om horisontaal deur x te beweeg. daar is geen horisontale versnelling nie.

Oplossing 7

7.1 Rooi, blou en groen 7.2 Enige twee kleure wat wit lig tot gevolg het wanneer dit gemeng word, is komplementêre kleure. Dit is siaan, magenta en geel. 7.3.1 Geen lig val op die skerm nie. 7.3.2 Die blou filter laat slegs blou lig deur en absorbeer die res. Die blou lig val nou op die rooi filter. Die rooi filter laat slegs rooi lig deur en absorbeer dus die blou lig. Daar word dus geen lig deurgelaat nie. 7.4.1 Rooi lig. 7.4.2 Die magenta filter laat rooi lig en blou lig deur. Dit val op die rooi filter wat slegs rooi lig deurlaat en die blou absorbeer. Die rooi lig val dan op die skerm. 7.5.1 Geen lig val op die skerm nie. 7.5.2 Die siaan filter laat slegs blou en groen deur (absorbeer die res). Die groen filter laat slegs groen deur en absorbeer die blou en die blou filter absorbeer die groen wat daarop val. 7.6 Hier is een moontlikheid:

Vraag 6

`n Matrikulant laat val `n bal, massa 150 g, vanaf `n hoogte van 5 m. Die bal tref die grond met `n afwaartse snelheid van 9 m.s ­1 en bons terug met `n snelheid van 7 m.s ­1 opwaarts. Die bal bons nog twee keer voor iemand dit vang. Neem aan dat die tyd wat die bal in kontak met die grond is, so klein is, dat jy dit nie hoef aan te toon nie. 6.1 Teken `n posisie-tyd grafiek vir die beweging van die bal tot net na die laaste bons. Toon die beginposisie van die bal. 6.2 Teken `n snelheid-tyd grafiek vir dieselfde beweging. Toon die snelhede 9 m.s­1 en 7 m.s ­1 soos genoem hierbo, op jou grafiek. 6.3 Bereken die impuls wat die grond op die bal uitoefen wanneer dit die eerste keer bons.

Oplossing 6

6.1 Ons kies opwaarts as positief. Let op die volgende: · · · · Die bal begin by `n hoogte van 5 m Elke keer wat hy bons, is die hoogte wat hy daarna bereik, minder Die vergelyking vir posisie teenoor tyd is x = vit + 1/2at 2 Dit is `n vergelyking van die vorm y = ax 2 + bx en dus `n parabool

Siaan laat blou en groen deur, geel laat slegs die groen deur en groen laat groen deur. Of jy kan die laaste filter weer siaan maak, wat die groen sal deurlaat. Ander moontlike kombinasies kan wees: Magenta: siaan; blou Geel: magenta; rooi

Vraag 8

Jy staan langs `n besige pad en hoor `n ambulans met loeiende sirene aankom. Die ambulans ry by jou verby en onmiddellik neem jy waar dat die toonhoogte van die sirene afneem soos dit van jou af wegbeweeg. 8.1 Watter verskynsel het jy hier waargeneem? 8.2 Verduidelik volledig hoe hierdie verskynsel werk. Maak gebruik van die diagram wat vir jou hieronder gegee word.

6.2 · · · · · · · ·

Ons kies weereens opwaarts as positief. Let op die volgende: Die bal se beginsnelheid is nul. Dit beweeg afwaarts (-) met `n snelheid wat al groter word. Wanneer dit die grond bereik (A) is sy snelheid 9 m.s ­1 af, d.w.s. ­9. Die bal moet nou die grond verlaat met `n snelheid van 7 m.s ­1 opwaarts (B) en daarom spring die grafiek nou boontoe, na +7. Nou beweeg die bal opwaarts (+) en sy snelheid word al minder tot by sy hoogste punt (C) waar sy snelheid weer vir `n oomblik nul is. Die bal val nou weer (-) en tref weer die grond (D), hierdie keer met `n kleiner snelheid as die eerste keer. En so hou dit aan en die grootte van die snelheid word al kleiner. Baie belangrik is dat die helling van die grafiek al die tyd dieselfde moet bly. Die helling gee versnelling en die versnelling van die bal terwyl dit nie in kontak met die grond is nie, is al die tyd 9,8 m.s­2 af.

Ambulans beweeg na jou toe Ambulans beweeg weg van jou af 8.3 As die ambulans beweeg met `n snelheid van 80 km.h ­1 en die ware frekwensie van die sirene is 480 Hz, bereken die frekwensie wat jy sal hoor as die ambulans. 8.3.1 na jou toe aankom. 8.3.2 van jou af wegbeweeg. Die snelheid van klank in lug in 340 m.s ­1 8.4 Noem drie moontlike toepassings van die Doppler effek in die alledaagse lewe. 8.5 Die Doppler effek geld nie net vir klankgolwe nie, maar ook vir liggolwe. Wanneer wetenskaplikes na die spektraallyne van sekere sterre kyk, sien hulle dat elemente in die sterre se atmosfeer lig van sekere golflengtes produseer. Hulle vergelyk dan die golflengtes met die in die spektrum van dieselfde elemente op aarde. Sommige van die spektraallyne verskuif na die langer golflengtes (rooi lig), dus `n laer frekwensie. Die lyne ondergaan dus `n rooi verskuiwing. Wat is die betekenis van die waarneming vir ons konsep van die heelal?

JSE/Liberty Life Beleggingskompetisie Begin: 14 Maart vir gr 8-12 Navrae: Idris 011 520 7168 Web: http://schools.jse.co.za

Oplossing 8

8.1 Die Doppler-effek. 8.2 Soos die ambulans na jou toe beweeg, stuur dit klankgolwe uit. Dit beweeg egter ook en haal sy eie klankgolwe in, sodat soos mens op die diagram aan die linkerkant kan sien, die lengtes van die golwe wat na jou kant toe beweeg, korter word. `n Kort golflengte beteken `n hoër frekwensie en die toonhoogte wat jy waarneem, is hoër as die werklike toonhoogte van die sirene. Soos die ambulans weg van jou af beweeg, stuur hy klankgolwe uit. Dit beweeg egter ook, maar die keer beweeg dit onder sy klankgolwe uit wat na jou kant toe beweeg, sodat, soos mens op die diagram aan die regterkant kan sien, die lengtes van die golwe wat na jou kant toe beweeg, langer word. `n Lang golflengte beteken `n laer frekwensie en die toonhoogte wat jy waarneem, is laer as die werklike toonhoogte van die sirene. 8.3 Skakel eers die snelheid om na m.s ­1.

6.3 Impuls op die bal

= verandering in momentum = mvf ­ mvi = (0,15)(+7) ­ (0,15)(-9) onthou die tekens: op is + = 2,4 N.s opwaarts

Let daarop dat die massa altyd in kg moet wees en om om te skakel van g na kg moet jy deel deur 1000.

Vraag 7

Wit lig word in `n donker kamer geskyn op `n wit skerm, maar word eers gestuur deur verskillende filters. Kyk na die volgende diagramme en beantwoord die vrae wat daarop volg. Diagram 1

:

Diagram 2 As die bron (s) nader aan die luisteraar (L) beweeg, gebruik ons die ­ in die noemer. Luisteraar staan stil, en daarom is vL = 0 As die ambulans wegbeweeg: Diagram 3

Leer en Presteer graad 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 6 Mei 2008

11

Information

11 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

396292


Notice: fwrite(): send of 193 bytes failed with errno=104 Connection reset by peer in /home/readbag.com/web/sphinxapi.php on line 531