Read Microsoft Word - wm_mibm_07 text version

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7

Obcienie ramy plaskiej, podobnie jak w przypadku belek (rozdzial 6), mog stanowi sily skupione P , momenty skupione M oraz obcienia cigle q (rys. 6.1). Przed przystpieniem do wyznaczenia wykresów sil przekrojowych konieczne jest wyznaczenie reakcji. W tym celu, rozpatrywan ram uwalnia si z wizów, zastpujc podpory/utwierdzenia odpowiednimi reakcjami (rys. 6.2). Warto reakcji okrelamy wykorzystujc równania równowagi statycznej: -- suma rzutów sil na o x jest równa zeru

Pix 0 -- suma rzutów sil na o y jest równa zeru

Piy 0 -- suma momentów wzgldem dowolnego punktu jest równa zeru M i 0

(7.1a)

(7.1b)

(7.1c)

W przypadku ram plaskich wystpi mog obcienia zarówno poprzeczne, jak i wzdlune, a zatem do wyznaczenia reakcji naley wykorzysta wszystkie trzy równania równowagi statycznej (7.1a­c). Wielkoci przekrojowe w ramach plaskich to sila osiowa (normalna) N , sila tnca T oraz moment gncy M . Sposób wyznaczania sil osiowych N zostal opisany w rozdziale 2, natomiast sposób wyznaczania sil tncych T i momentów gncych M przedstawiono w poprzednim rozdziale.

7.2

Wytrzymalo materialów

Zadanie 7.1.

Wyznaczy reakcje oraz wykresy sil normalnych N , sil tncych T i momentów gncych M dla ramy plaskiej przedstawionej na rys. 7.1. Dane: P , l , M P l , q P /l .

Rys. 7.1

Rozwizanie Ram uwalniamy z wizów (rys. 7.2) i wyznaczamy wartoci reakcji, korzystajc z równa równowagi statycznej (7.1a­c). Obcienie cigle zastpujemy sil skupion o wartoci 2P .

Pix 0 :

R Ax P 0

R Ax P

Piy 0 :

R Ay R Dy q 2l 0 R Ay R Dy 2P

M i A 0 :

R Dy 2l M P l (q 2l ) l 0

2R Dy l P l P l 2P l 0

R Dy P R Ay 2P R Dy 2P P P

Rys. 7.2

Wyznaczamy sily normalne N , sily tnce T oraz momenty gnce M w poszczególnych przedzialach ­ lini przerywan zaznaczono wlókna uprzywilejowane (dolne): -- przedzial AB: 0 x l (rys. 7.3)

N (x ) R Ay P (ciskanie)

T ( x ) R Ax P

M ( x ) R Ax x P x M (x 0 ) P 0 0 M (x l ) P l P l

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7.3

Rys. 7.3

Rys. 7.4

-- przedzial BC: l x 2l (rys. 7.4)

N (x ) R Ay P (ciskanie) T ( x ) R Ax P P P 0 M ( x ) R Ax x P ( x l ) P x P x P l P l

-- przedzial CD: 0 x 2l (rys. 7.5)

N (x ) (R Ax P ) R Ax P P P 0

T ( x ) R Ay q x P T (x 0 ) P

P x l

P 0 P l P T (x 2l ) P 2l P l

Rys. 7.5

x 2 P 2 P 2 P l P x 2P l P l x Px x 2l 2l P M (x 0 ) P 0 02 0 2l M (x ) M R Ay x R Ax 2l P l q x

M (x 2 l ) P 2l P (2l )2 0 2l

Okrelamy poloenie przekroju, w którym sila tnca jest równa zeru: P P x 0 l x l W tym przekroju moment gncy osiga lokalne ekstremum, równe:

M (x l ) P l P 2 1 l P l 2l 2

Wykresy sil przekrojowych przedstawiono na rys. 7.6.

7.4

Wytrzymalo materialów

Rys. 7.6

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7.5

Zadanie 7.2.

Wyznaczy reakcje oraz wykresy sil normalnych N , sil tncych T i momentów gncych M dla ramy plaskiej przedstawionej na rys. 7.7. Dane: P , l .

Rys. 7.7

Rozwizanie Ram uwalniamy z wizów (rys. 7.8) i wyznaczamy wartoci reakcji, korzystajc z równa równowagi statycznej (7.1a­c): Pix 0 : R Ax P 0

R Ax P

Piy 0 : R A y R Ey P 0 R A y R Ey P M i A 0 : R Ey 3 l P 4 l P 2 l 0 3R Ey l 6P l R Ey 2P R Ay R Ey P 2P P P

Rys. 7.8

Wyznaczamy sily normalne N , sily tnce T oraz momenty gnce M w poszczególnych przedzialach ­ lini przerywan zaznaczono wlókna uprzywilejowane (dolne): -- przedzial AB: 0 x 2l (rys. 7.9) N (x ) R Ay P (rozciganie) T ( x ) R Ax P M ( x ) R Ax x P x M (x 0 ) P 0 0 M (x 2l ) P 2l 2P l -- przedzial BC: 0 x 2l (rys. 7.10) N (x ) 0 T (x ) P

7.6

Wytrzymalo materialów

Rys. 7.9

Rys. 7.10

M (x ) P x M ( x 0 ) P 0 0 M (x 2l ) P 2l 2P l -- przedzial DE: 0 x l (rys. 7.11) N (x ) 0 T (x ) R Ey 2P M (x ) R Ey x 2P x M (x 0) 2P 0 0 M (x l ) 2P l 2P l -- przedzial BD: l x 3 l (rys. 7.12) N (x ) 0 T (x ) R Ey P 2P P P M (x ) R Ey x P (x l ) 2P x P x P l P x P l M (x l ) P l P l 2P l M (x 3l ) P 3 l P l 4P l

Rys. 7.11

Rys. 7.12

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7.7

Wykresy sil przekrojowych przedstawiono na rys. 7.13.

Rys. 7.13

7.8

Wytrzymalo materialów

Zadanie 7.3.

Wyznaczy reakcje oraz wykresy sil normalnych N , sil tncych T i momentów gncych M dla ramy plaskiej przedstawionej na rys. 7.14. Dane: P , l , M P l .

Rys. 7.14

Rozwizanie Ram uwalniamy z wizów (rys. 7.15) i wyznaczamy wartoci reakcji, korzystajc z równa równowagi statycznej (7.1a­c): Pix 0 : Piy 0 : R Ax P P 0 R Ax 2P R Ay R Ey 2P 0 R Ay R Ey 2P M i A 0 : R Ey 2 l M P l P 2 l 0 2R Ey l P l P l 2P l 0 2R Ey l 2P l R Ey P R Ay 2P R Ey 2P P P

Rys. 7.15

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7.9

Wyznaczamy sily normalne N , sily tnce T oraz momenty gnce M w poszczególnych przedzialach ­ lini przerywan zaznaczono wlókna uprzywilejowane (dolne): -- przedzial AB: 0 x l (rys. 7.16) N (x ) R Ay P (ciskanie)

T (x ) R Ax 2P

M (x ) R Ax x 2P x M (x 0) 2P 0 0 M (x l ) 2P l 2P l

Rys. 7.16

-- przedzial BC: 0 x l (rys. 7.16)

N (x ) R Ax P 2P P P (rozciganie)

T (x ) R Ay 2P P 2P P M (x ) R Ax l R Ay x 2P x 2P l P x 2P x 2P l P x M (x 0) 2P l P 0 2P l M (x l ) 2P l P l P l

Rys. 7.17

7.10

Wytrzymalo materialów

-- przedzial CD: 0 x l (rys. 7.18)

N (x ) 0 T (x ) P M (x ) P x M ( x 0 ) P 0 0 M (x l ) P l P l

-- przedzial EF: 0 x l (rys. 7.19)

N (x ) 0 T (x ) 0 M (x ) M P l

Rys. 7.18

-- przedzial CF: l x 2l (rys. 7.20)

N (x ) 0 T (x ) R Ey P

M ( x ) M R Ey ( x l ) Pl P x Pl P x M (x l ) P l P l M (x 2l ) P 2l 2P l

Rys. 7.19

Rys. 7.20

Wykresy sil przekrojowych przedstawiono na rys. 7.21.

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7.11

Rys. 7.21

7.12

Wytrzymalo materialów

Zadanie 7.4.

Wyznaczy reakcje oraz wykresy sil normalnych N , sil tncych T i momentów gncych M dla ramy plaskiej przedstawionej na rys. 7.22. Dane: P , l , M P l , q P /l .

Rys. 7.22

Rozwizanie Ram uwalniamy z wizów (rys. 7.23) i wyznaczamy wartoci reakcji, korzystajc z równa równowagi statycznej (7.1a­c). Obcienie cigle zastpujemy sil skupion o wartoci 2P . Moment gncy w przegubie D jest równy zeru.

Pix 0 :

R Ax R Ex P 0 R A x R Ex P Piy 0 : R A y R Ey q 2 l 0 R Ay R Ey 2P M i A 0 : R Ex 2l R Ey 2l M P l (q 2l ) l 0 2R Ex l 2R Ey l P l P l 2P l 0 R Ex R Ey P

P MD 0 :

R Ey l (q l )

l 0 2

Rys. 7.23

R Ey

1 P 2 1 1 P P 2 2

1 3 P P 2 2

R Ex P R Ey P

R Ay 2P R Ey 2P

R Ax P R Ex P

1 1 P P 2 2

Rozwizywanie ram plaskich ­ wyznaczanie reakcji i wykresów sil przekrojowych

7.13

Wyznaczamy sily normalne N , sily tnce T oraz momenty gnce M w poszczególnych przedzialach ­ lini przerywan zaznaczono wlókna uprzywilejowane (dolne): -- przedzial AB: 0 x l (rys. 7.24) N ( x ) R A y T (x ) R Ax 1 P 2

1 Px 2

3 P (ciskanie) 2

M ( x ) R Ax x

1 P 0 0 2 1 1 M (x l ) P l P l 2 2 M (x 0 ) -- przedzial BC: l x 2l (rys. 7.25) N ( x ) R A y 3 P (ciskanie) 2

1 1 P P P 2 2

Rys. 7.24

T ( x ) R Ax P

M ( x ) R Ax x P ( x l ) 1 1 P x P x Pl P x Pl 2 2

M (x l )

1 1 P l P l P l 2 2 1 M (x 2l ) P 2 l P l 0 2

Rys. 7.25

-- przedzial CE: 0 x 2l (rys. 7.26) N (x ) (R Ax P ) R Ax P 1 1 P P P (ciskanie) 2 2

P 3 P x l 2 3 P 3 T (x 0 ) P 0 P 2 2 l P 1 3 T (x 2 l ) P 2l P l 2 2 T ( x ) R Ay q x

M (x ) M R Ay x R Ax 2l P l q x P l x 2

P 2 3 P x Pl Pl x 2 2l P 3 x2 P x P l 2l 2

Rys. 7.26

7.14

Wytrzymalo materialów

M (x 0 )

P 3 0 2 P 0 P l P l 2l 2

M (x l )

P 2 3 l P l P l 0 2l 2

P 3 (2l )2 P 2l P l 0 2l 2 P 3 P x 0 2 l 3 x l 2

M (x 2 l )

Okrelamy poloenie przekroju, w którym sila tnca jest równa zeru:

W tym przekroju moment gncy osiga lokalne ekstremum, równe: 3 P 3 3 3 1 M x l l P l Pl Pl 2 2l 2 2 2 8 Wykresy sil przekrojowych przedstawiono na rys. 7.27.

2

Rys. 7.27

Information

Microsoft Word - wm_mibm_07

14 pages

Find more like this

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

303526