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5. FORONOMIA

La foronomia studia l'efflusso dei liquidi da "luci" o "bocche". Per un liquido reale, non essendo trascurabili le resistenze di attrito, la velocità di efflusso è minore di quella derivabile dall'applicazione del principio di Torricelli. Per l'acqua si adotta un coefficiente di riduzione della velocità (m), ricavato sperimentalmente, compreso tra 0,97 e 0,99. Le bocche vengono classificate in base alle condizioni a monte, a valle ed allo spessore della parete in cui è praticato il foro.

Secondo le condizioni a monte le bocche possono essere a battente o a stramazzo. Nella bocca a battente (fig. 11) il livello libero del liquido nel recipiente deve trovarsi al disopra del contorno della bocca: il dislivello b si chiama battente. Il carico idraulico h è il dislivello fra il pelo libero e il centro della bocca.

Fig. 11, bocche a battente: a) libera, b) rigurgitata.

Si dice a stramazzo (fig. 12) una bocca aperta verso l'alto o, anche se a contorno chiuso, in cui il pelo libero nel recipiente non raggiunge il bordo superiore del foro; il carico H è lo spessore d'acqua su1la soglia misurato a monte della "chiamata allo sbocco", cioè prima della depressione che si verifica sulla superficie libera in vicinanza dello stramazzo, allorché l'acqua passa da velocità nulla a quella di efflusso.

Fig. 12, bocche a stramazzo: a) libera, b) rigurgitata.

Secondo le condizioni a valle si distinguono bocche rigurgitate e bocche libere. Si dicono libere quelle per le quali il livello del ricevente a valle è più basso del bordo inferiore della bocca mentre rigurgitate sono le bocche in cui il livello libero a valle supera il loro bordo inferiore: soltanto le bocche a battente possono essere totalmente rigurgitate con sbocco a valle completamente in acqua; quelle a stramazzo lo possono essere solo parzialmente. In base allo spessore della parete le bocche possono risultare in parete sottile, in parete grossa e in parete semigrossa. La parete è sottile quando il suo spessore è piccolo rispetto alle dimensioni della bocca per cui la vena effluente tocca praticamente solo il suo bordo interno; con la parete grossa

©Dispense del corso di "Ingegneria Forestale"-A.A. 2003-2004, I edizione, 19/02/2004. 49

invece la vena torna a contatto con il bordo esterno e aderisce, in condizioni di regime, lungo tutto lo spessore della parete (ciò avviene quando lo spessore è almeno pari a 0.65 volte il carico H sullo stramazzo). La parete semigrossa rappresenta condizioni intermedie alle precedenti. La foronomia si propone la determinazione delle portate effluenti dalle bocche, che costituiscono, in genere, uno strumento per la misura delle portate . Durante l'efflusso da una bocca la vena subisce una contrazione perché i filetti fluidi tendono a conservare la direzione con la quale giungono dall'interno del recipiente.

Indicate con A e Ac rispettivamente la sezione della bocca e la sezione minima (indicata in figura con il numero 2) assunta dalla corrente uscente si indica il rapporto Ac/A con il termine coefficiente di contrazione Cc. Nella sezione minima Ac la vena è detta contratta e il principio di Bernoulli (ridotto quindi a quello di Torricelli) applicato al pelo libero del recipiente e alla sezione contratta fornisce la velocità della corrente in questo punto: (60)

V = 0.98 ÷ 0.99 2 gh

dove il coefficiente riduttivo m è opportuno per considerare l'acqua come liquido reale e non perfetto.

5.1. Bocca a battente

L'area della sezione contratta (Ac), ricavata sperimentalmente, varia fra 0,60 e 0,63 di A. La velocità di efflusso, derivata dal principio di Torricelli (61)

V = m 2 gh

ridotta con il coefficiente m, va attribuita alla sezione contratta. La portata quindi risulta, per il principio di Leonardo e Castelli, (62) e se si pone Ac = Cc A e Cq = m Cc, si ricava (63) Q = C q A 2 gh (10)

Q = mA' 2 gh

con Cq coefficiente di deflusso che può assumersi, normalmente e per parete sottile, uguale a 0,6.

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Nel caso che la bocca a battente sia rigurgitata il carico idraulico da assumere è il dislivello fra i due peli liberi a monte e a valle (h1). Per una bocca parzialmente rigurgitata la portata può calcolarsi considerando la parte di vena che affluisce nell'aria come una bocca libera e la parte sottostante come una bocca totalmente rigurgitata. Nel caso delle luci di fondo (aperture generate da paratie) Cc vale 0.61.

5.2. Bocca a stramazzo

In una bocca a stramazzo di sezione rettangolare, libera e in parete sottile la portata può dedursi nel modo seguente: suddivisa la lama (Fig. 33) in striscioline di spessore piccolo a piacere dh, ad ognuna di esse, posta in profondità generica h, si può attribuire una portata dQ pari a quella di una equivalente bocca a battente con coefficiente di deflusso: d Q = C q bdh 2 gh

Fig. 33 Integrando l'espressione fra i limiti (0 e h) tra i quali può variare h si ottiene:

Q = dQ = C q b 2 gh dh

0 h

da cui: Q = 2/3 C q b 2 gh posto 2/3 Cq= Cqo (64)

Q = C q o b h 2 gh

detta anche formula di Poleni, in cui Cqo si assume usualmente 0.4. Nel caso considerato si è implicitamente ammesso che la velocità dell'acqua sia nulla a monte della bocca, e questo è infatti il caso più comune: qualora tale velocità non sia trascurabile se ne dovrà tenere conto trasformando la velocità di arrivo Vo nell'equivalente carico idraulico ho/2g, che dà luogo ad una velocità pari a quella di arrivo e che va aggiunto al carico statico. Se la bocca è rigurgitata si può trovarne la portata considerando la parte di vena, al disopra del livello del ricevente a valle, come bocca a stramazzo libera e, quella sottostante, come bocca a battente rigurgitata.

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5.3. Dimensionamento di una bocca a stramazzo

Questo caso si riallaccia, come vedremo, al dimensionamento della cunetta o gaveta di una traversa. Supposta una bocca rettangolare, libera, in parete sottile e senza velocità di arrivo, e assegnata la portata che la bocca stessa dovrà contenere, ci si propone di determinarne le dimensioni. Il problema non è definito perché gli elementi da ricavare con l'unica formula 11 sono la larghezza e l'altezza: nel calcolo della cunetta di una traversa si è in grado di fissare la larghezza e pertanto si può ricavare h risolvendo l'espressione:

Q2 h=3 2 Cq o b 2 2 g

da cui, posto Cqo = 0.4 risulta:

(65)

Q h 0,7 b

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