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Untersuchung von Störfaktoren bei der optischen Messung von Schraubenflächen

Diplomarbeit

eingereicht an der Fakultät Informatik

Institut für Künstliche Intelligenz

der Technischen Universität Dresden

zur Erlangung des akademischen Grades

DIPLOMINFORMATIKER

vorgelegt von

Sven Jehmlich geb. am 12. 01. 1976

Anlage zur Aufgabenstellung zur Diplomarbeit von Sven Jehmlich Zielstellung: Es ist ein mathematisches Modell für die Bildgewinnung bei der Aufnahme von Gewindebildern zu erstellen. Zur Optimierung dieses Modells und dessen Anpassung an die realen Verhältnisse sollen die Eingangsparameter, wie Aufnahmesystem (Objektiv und Kamera), Beleuchtungseinrichtung und Prüfling, variabel sein. Durch Vergleich mit realen Messreihen sind Schlussfolgerungen für den Messaufbau, den Messablauf und die Bildauswertung zu ziehen. Folgende Schwerpunkte sind zu bearbeiten: Einfluss der Fokussierung auf die Lage der Schattenkante von Links- und Rechtsflanke; Integration von Oberflächenkenngrößen (z.B. Rauhigkeit) in das zu erstellende Modell; Berechnung der Funktionsgrößen des Gewindes aus den gewonnenen Videobildern; Bestimmung der Messunsicherheit des vorgestellten Verfahrens nach gültigen Normen (DKD-3; Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen, Ausgabe 1998) Neben der Papierversion sind dem betreuenden Hochschullehrer eine Zusammenfassung (etwa 10 Zeilen) und der Volltext in elektronischer Form als Pdf- oder Ps-file zu übergeben.

Inhaltsverzeichnis

1

Inhaltsverzeichnis

1 2 Einleitung ...................................................................................................................... 3 Grundlagen .................................................................................................................... 4 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.2.1 2.4.2.2 2.4.2.3 2.4.2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7 3 Schraubenflächen................................................................................................... 4 Mathematische Beschreibung von Schraubenflächen ................................... 4 Darstellung metrischer Gewinde als Schraubenfläche .................................. 4 Kenngrößen am Gewinde .............................................................................. 7 Konventionelle mechanische und optische Messverfahren................................... 9 Optische Messverfahren mit elektronischer Auswertung.................................... 11 Prinzipieller Geräteaufbau........................................................................... 11 Aufbau von QMSOFT-OPTO ..................................................................... 12 Messablauf........................................................................................................... 14 Kalibrierung des Geräteaufbau.................................................................... 14 Gewindemessung......................................................................................... 14 Erkennung des Gewindes ........................................................................ 14 Fokussierung einer Kante ........................................................................ 15 Messen einer Kante ................................................................................. 16 Auswertung der Ergebnisse ..................................................................... 16

Störfaktoren bei der optischen Gewindemessung ............................................... 17 Apertur des Objektivs.................................................................................. 17 Oberflächenbeschaffenheit des Prüflings .................................................... 18 Öffnungswinkel der Beleuchtung................................................................ 18 Fehlstellung der Beleuchtung zur optischen Achse..................................... 18 Defokussierung............................................................................................ 19 Schieflage des Prüflings .............................................................................. 19 Rauschen...................................................................................................... 19

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung...................................... 20 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 Modellierung von Komponenten......................................................................... 20 Kamera und Objektiv .................................................................................. 21 Telezentrische Beleuchtung......................................................................... 22 Zylinder ....................................................................................................... 22 Gewinde....................................................................................................... 24

Inhaltsverzeichnis 3.2 4

2

Positionierung und Ausrichtung der Komponenten im Raum ............................ 26

Beschreibung des Simulationsprogramms .................................................................. 29 4.1 4.2 4.3 4.4 Berechnung der Gewindebilder ........................................................................... 29 Simulation der Gewindemessung ........................................................................ 30 Messung mit QMSOFT-OPTO ........................................................................... 31 Programmteil zur Untersuchung von Störfaktoren.............................................. 32

5

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm....................................... 33 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Simulation ohne Störfaktoren.............................................................................. 33 Einfluss der Apertur des Objektivs...................................................................... 34 Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit der Prüflinge........................................ 35 Einfluss des Öffnungswinkels der Beleuchtung.................................................. 36 Fehlstellung der Beleuchtung zur optischen Achse............................................. 37 Einfluss der Defokussierung................................................................................ 39 Fehler infolge der Schieflage des Gewindes ....................................................... 41 Einfluss von Rauschen ........................................................................................ 42

6

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen .......................................................... 44 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Bildaufnahme ...................................................................................................... 44 Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit der Prüflinge........................................ 45 Einfluss der Beleuchtung..................................................................................... 48 Bestimmung der Gewindefunktionsgrößen ......................................................... 49 Toleranzbetrachtungen zu Messgerät QMSOFT-OPTO ..................................... 51

7

Zusammenfassung ....................................................................................................... 53

Verzeichnis der Formelzeichen ........................................................................................... 54 Abbildungsverzeichnis ........................................................................................................ 55 Literaturverzeichnis ............................................................................................................. 57 Eidesstattliche Erklärung..................................................................................................... 59 Anlagenverzeichnis ............................................................................................................. 60

Einleitung

3

1 Einleitung

Die Anforderungen an die Qualitätssicherung für Produkte und Messmittel in der Industrie hat sich mit der Einführung neuer Qualitätsnormen (Einführung von internationalen Normen wie ISO 9001 oder QS 9000) in den letzten Jahren deutlich erhöht. Insbesondere werden Forderungen nach genaueren automatischen Prüfsystemen gestellt, die die bisherigen manuellen Prüfungen und Kalibrierungen ablösen. Die Weiterentwicklungen der Computertechnik und der Schlüsselkomponenten für die industrielle Bildverarbeitung schaffen dafür sehr gute Voraussetzungen. Mit der Messeinrichtung QMSOFT-OPTO der Firma L&W wurde eine optisch arbeitende Messvorrichtung zur automatischen Bestimmung von Gewindeparametern geschaffen. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, diese optisch arbeitende Messeinrichtung zu analysieren und den Einfluss von Störgrößen zu bestimmen, um die Messgenauigkeit zu erhöhen und den Prüfprozess störunanfällig zu gestalten. Nach einer Zusammenstellung der wichtigsten Kenngrößen von Schraubenflächen und Gewindeparameter, die mit der Messeinrichtung bestimmt werden sollen, wird der Aufbau, die Wirkungsweise der Messeinrichtung und das Funktionsprinzip analysiert und mögliche Störgrößen beschrieben. Zur Untersuchung der theoretischen Einflüsse der Störgrößen ist zunächst eine mathematische Beschreibung und Modellierung der Messeinrichtung und des Prüflings vorzunehmen. Mit einem Simulationsprogramm ist der Prüfprozess mit dem erarbeiteten Modell zu simulieren und im Ergebnis die Messfehler auszugeben. Durch Zufügen von Störgrößen sollen ihre Einflüsse auf die Messgenauigkeit bestimmt werden und Schlussfolgerungen für die Kalibrierung und den optimalen Betrieb des Messsystems gewonnen werden, um dadurch die Messgenauigkeit des Systems zu erhöhen. Durch den Vergleich von Simulationsergebnissen und praktischen Messungen soll die Richtigkeit der mathematisch gewonnenen Ergebnisse nachgewiesen werden.

Grundlagen

4

2 Grundlagen

In diesem Kapitel werden Schraubenflächen und die Sonderform Gewinde mathematisch beschrieben. Es werden die gerätetechnische Basis und der prinzipielle Messablauf für die optische Gewindemessung zusammengestellt.

2.1 Schraubenflächen

2.1.1 Mathematische Beschreibung von Schraubenflächen

v Eine Schraubenfläche entsteht durch Schraubung einer gegebenen Kurve ( K )

x(t ) v K = y (t ) z (t )

(2.1)

um eine gegebene Gerade, d.h. durch Drehung der Kurve um die Gerade und Parallelverschiebung der Kurve längst der Geraden um eine Strecke, die proportional dem Drehungswinkel () ist. Die Proportionalitätskonstant wird der Parameter der Schraube (g) genannt [1]. Legt man die Gerade auf die z-Achse, so erhält man eine allgemeine v Schraubenfläche ( S )

x(t ) cos - y (t ) sin v S = y (t ) cos + x(t ) sin z (t ) + g

(2.2)

2.1.2

Darstellung metrischer Gewinde als Schraubenfläche

Gewinde sind die praktische Anwendung von Schraubenflächen in der Technik. Das Gewinde entsteht durch Drehung eines erzeugenden Profils [2], definiert im Axialschnitt, um die Gewindeachse. Das erzeugende Gewindeprofil besteht aus den Gewindeflanken und einem inneren und äußeren Übergangsprofil. Das einfachste Gewindeprofil ist das der

Grundlagen

5

metrischen Gewinde. Das erzeugende Profil für ein metrisches Gewinde besteht aus zwei v v Geraden ( G1 , G2 ), die sich unter dem Gewindeprofilwinkel kreuzen. Der Gewindeprofilwinkel ist die Summe der Gewindeflankenwinkel und . Definiert man die v y-z-Ebene als Axialeben und die z-Achse als Gewindeachse so gelten für Gerade G1

r v 0 G1 = z - r * tan 01

(2.3)

v und für Gerade G2

r v 0 G2 = z + r * tan 02

(2.4)

Dabei ist r der Abstand des Punktes zur Gewindeachse und z01 und z02 der Schnittpunkt der erzeugenden Geraden mit der z-Achse (Abb. 2.1).

Abb. 2.1: Erzeugendes Profil eines metrischen Gewindes nach [3]

Bei metrischen Gewinden ist das Verhältnis von Axialbewegung und Winkelbewegung konstant [2]. Daraus ergibt sich für den Parameter der Schraube(g)

Grundlagen

g= Ph 2

6

(2.5)

wobei Ph die Steigung der Gewinde ist. Durch Einsetzen der erzeugenden Geraden (2.3) und (2.4) sowie den Parameter der Schraube (2.5) in die Gleichung (2.2), erhält man die Schraubenflächen der Links- und Rechtsflanke eines Gewindes. Die Gleichung für die Linksflanke lautet dann

r * cos r FL = r * sin Ph z 01 - r * tan + 2

(2.6)

und für die Rechtsflanke gilt r * cos r FR = r * sin Ph z 02 + r * tan + 2

(2.7)

Die Gleichungen (2.6) und (2.7) bilden das grundlegende mathematische Modell zur Beschreibung metrischer Gewinde. Sind die inneren und äußeren Übergangsprofile Geraden die parallel zur Gewindeachse v verlaufen, so können sie durch Zylinderflächen ( Z ) der Länge l beschrieben werden.

r * cos( ) v z = r * sin( ) l

(2.8)

Grundlagen

2.1.3 Kenngrößen am Gewinde

7

Im Folgenden werden die in der Arbeit verwendeten Kenngrößen der Gewinde in einer Übersicht zusammengestellt. Diese Kenngrößen entsprechen den Festlegungen der

DIN 2244 [2] und sind im Axialschnitt (Schnitt durch die Gewindeachse) definiert:

Außendurchmesser

d

Der Außendurchmesser ist der Durchmesser eines geometrisch-idealen Hüllzylinders, der die Spitzen eines Außengewindes spielfrei berührt (Abb. 2.2).

Abb. 2.2: Außendurchmesser

Kerndurchmesser

d1

Der Kerndurchmesser ist der Durchmesser eines geometrisch-idealen Hüllzylinders, der die Gründe eines Außengewindes tangiert (Abb. 2.3).

Abb. 2.3: Kerndurchmesser

Flankendurchmesser

d2

Der Flankendurchmesser ist der Durchmesser eines geometrisch-idealen Kreiszylinders, dessen Mantellinie das Gewinde so schneidet, dass die durch einen Gewindezahn (a) und einer benachbarten Gewindelücke (b) desselben Gewindeganges gebildeten Abschnitte der Mantellinie gleich lang sind. Die Achse des Kreiszylinders ist koaxial zur Achse der Schraubenlinie des Flankendurchmessers (Abb. 2.4).

Grundlagen

8

Abb. 2.4: Flankendurchmesser

Steigung

Ph zwei benachbarten, gleichgerichteten Gewindeflanken desselben

Unter der Steigung versteht man den Abstand auf der Flankendurchmesserlinie zwischen

Gewindeganges (Abb. 2.5).

Abb. 2.5: Steigung

Gewindeflankenwinkel , Die Gewindeflankenwinkel sind die von einer Gewindeflanke und einer Senkrechten zur Achse des Flankendurchmessers im Axialschnitt gebildeten Winkel (Abb. 2.6). Der Gewindeprofilwinkel ist die Summe der Gewindeflankenwinkel. Für symmetrische Gewinde ist ==/2.

Abb. 2.6: Gewindeprofilwinkel und Gewindeflankenwinkel

Grundlagen

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2.2 Konventionelle mechanische und optische Messverfahren

Es gibt verschieden Verfahren zur Messung von Gewindekenngrößen. In der Praxis haben sich zwei wesentliche Verfahren durchgesetzt, die konventionelle mechanische Messung und die optische Messung mit Profilprojektoren. Die mechanische Messung erfolgt mit Längenmesseinrichtungen, wobei direkt zugängliche Größen wie Außendurchmesser direkt gemessen werden und nicht direkt zugängliche Größen wie Flankendurchmesser indirekt über Messstücke gemessen werden. Die zur Messung des Flankendurchmessers benutzten Messstücke sind Kugel, Kimme, Kegel und Zylinder. Letztere haben sich in Form von Messdrähten als geeignete Messstücke erwiesen. Zur Bestimmung des Flankendurchmesser d2 ist von den mechanischen Verfahren die Dreidrahtmethode das bedeutendste Verfahren. Bei dem Dreidrahtmeßverfahren werden zwei Drähte bekannten Durchmessers (dII und dIII) in zwei benachbarte Lücken, ein weiterer Draht gleichen Durchmessers (dI) in die gegenüberliegende Lücke des zu messenden Gewindes eingelegt. (Abb. 2.7) Aus dem Messwert P wird der Flankendurchmesser d2 für ein symmetrisches Gewindeprofil wie folgt berechnet:

1 Ph + cot - A1 - A2 d 2 = P - d D 1 + 2 sin( ) 2 2

(2.9)

Dabei ist dD der mittlere Drahtdurchmesser gemäß

dD = dI + d II + d III 2 2 (2.10)

A1 ist der Anlagefehler infolge Schiefstellung der Drähte und A2 ist der Abplattungsfehler infolge der Messkraft. Die Messdrähte sollen die Flanken im Flankenmittelpunkt berühren. Ihr ,,günstigster Durchmesser" berechnet sich nach Berndt [4]:

dD =

Ph * cos 2 2

(2.11)

Grundlagen

10

Abb. 2.7: Dreidrahtverfahren

Die mechanische Messung, insbesondere das Dreidrahtverfahren, ist gut, sehr einfach und derzeit das von dem Deutschen Kalibrierdienst DKD angewandte Verfahren. Für genauere Bestimmung der Gewindekenngrößen verwendet man berührungslose optische Verfahren. Bei den optischen Verfahren können alle Gewindekenngrößen direkt in einer Aufspannung bestimmt werden. Der Anlagefehler und der Abplattungsfehler entfallen bei der optischen Gewindemessung. Die Messung am Schattenbild des Gewindeprofils mittels Messmikroskop oder Profilprojektor ist das am häufigsten angewendete Verfahren. Um ein scharfes, symmetrisches und dem Axialschnitt ähnliches Bild zu erhalten, wird die optische Achse des Mikroskops in die Steigungsrichtung, d.h. um den mittleren Steigungswinkel, eingestellt. Der Flankendurchmesser wird als achsensenkrechter Abstand zweier einander gegenüberliegender Flanken in Flankenmitte des vollausgeschnittenen Profils ermittelt. Zur Erreichung geringerer Messunsicherheiten ist das Achsenschnittverfahren entwickelt worden. Beim Achsschnittverfahren werden zwei Messschneiden im Achsenschnitt an das Gewinde angeschoben. Das Mikroskop bleibt senkrecht zur Gewindeachse. Die Messung ist nun unabhängig von der optischen Abbildung des Gewindes. Dadurch kann sich die Abweichung der Schattenkante vom Achsenschnittprofil des Gewindes nicht als Messfehler auswirken.

Grundlagen

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2.3 Optische Messverfahren mit elektronischer Auswertung

Die Weiterführung und Automatisierung der Gewindemessung mit Werkstattmikroskop bzw. Profilprojektor ist die optische Gewindemessung mit elektronischen Kameras und Auswertung mittels Computer. Der prinzipielle Aufbau entspricht dem Aufbau mittels Werkzeugmikroskop.

2.3.1 Prinzipieller Geräteaufbau

Der prinzipielle Geräteaufbau für eine optische Messeinrichtung mit elektronischer Auswertung ist in Abb. 2.8 dargestellt. Für den Aufbau werden die Komponenten Kamera, Objektiv und Beleuchtung benötigt. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten der Beleuchtung und der Bilderfassung. Für das Messen von Konturen ist wegen der großen Genauigkeit die Schattenprojektion optimal.

Abb. 2.8: Geräteaufbau bei der Schattenprojektion

Durch eine Beleuchtungseinrichtung wird ein Objekt von hinten beleuchtet. Das Schattenbild des Objektes wird von einem Objektiv auf den Empfänger einer Kamera projiziert. Das Ergebnis der Schattenprojektion ist ein Grauwertbild, dessen dunkle Elemente das Objekt repräsentieren, während die hellen den Hintergrund bilden. Für eine maßstabgerechte Abbildung der Kontur auf dem Empfänger werden sowohl für die Beleuchtung, als auch für die optische Abbildung auf dem Empfänger der Kamera, telezentrische Objektive verwendet. Der wichtigste Parameter eines telezentrischen Objektivs ist der Telezentriebereich. Ausgehend von dem optimalen Arbeitsabstand (Abb. 2.9), gibt er die minimale und maximale Distanz an, in der die zulässige Bildortverschiebung nicht überschritten wird. Telezentrische Objektive verfügen für den Industrieeinsatz weder über eine einstellbare Blende noch über einen einstellbaren Fokus. Dies bedeutet, dass sie einen festen Arbeitsabstand zum Messobjekt haben [5].

Grundlagen

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Abb. 2.9: Prinzip der telezentrischen Abbildung nach [6]

Als Aufnahmeeinheit werden derzeit nahezu ausschließlich Digitalkameras mit CCD oder CMOS Sensoren als Empfängerfläche eingesetzt. Hauptbestandteil der Digitalkameras ist eine Empfängerfläche, die aus einer in 2-dimensionale Matrix angeordneten

lichtempfindlichen Elementen (Pixel) besteht. Durch die Pixel wird das Schattenbild digitalisiert. Ein grundlegender Parameter ist die Auflösung, ausgedrückt in Pixel je Zeile und Spalte. Derzeit handelsübliche, ökonomische Kameras für die industrielle Messtechnik haben eine Auflösungen von ca. 1280 x 1024 Pixel [7]. Über Framegrabberkarten oder digitale Schnittstellen (z.B. IEEE 1394) werden die Helligkeitswerte der Pixel (üblicherweise 8bit) im Rechner eines PCs als Matrix abgelegt und stehen für eine elektronische Bildverarbeitung zur Verfügung.

2.3.2

Aufbau von QMSOFT-OPTO

Basis der praktischen Untersuchungen ist ein bei der Firma L&W entwickeltes Gerätesystem zur optischen Gewindemessung und elektronischen Auswertung mit der Bezeichnung QMSOFT-OPTO. Das in Punkt 2.3.1 beschriebene Prinzip wird mit verfügbaren Komponenten realisiert. Als Beleuchtung wird die telezentrische Beleuchtung TDB 35 von Jenoptik [8] eingesetzt. Sie ist fest auf einem Rahmen montiert und hat ein Leuchtfelddurchmesser von 35 mm und einen Öffnungswinkel von ca. 3-4°. Der empfohlene Arbeitsabstand beträgt 100 mm. Als Messobjektiv wird das Objektiv JENmetar 1x12LD [9] eingesetzt. Das telezentrische Messobjektiv der Firma Jenoptik besitzt eine Apertur(A) von 0,05, was einem Öffnungswinkel von ca. 5,8° entspricht. Durch den großen Arbeitsabstand von 153 mm ist es für tiefe (nicht nur 2D-) Messobjekte geeignet. Die Verzeichnung des Objektivs ist

Grundlagen

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kleiner 0,05%. Der Telezentriebereich beträgt 3 mm, bei dem sich der Bildort um maximal 1µm ändert. Als Kamera wird die CCD-Kamera von SONY XC-75 [10] verwendet. Der CCD-Chip der Kamera hat eine Auflösung von 768 x 494 Pixel. Der Pixelabstand in horizontaler Richtung beträgt 8,4 µm in vertikaler Richtung 9,8 µm. Kamera und Objektiv sind auf einem schrittmotorgetriebenen Tisch montiert. Mit ihm wird die Entfernung zum Messobjekt (z-Richtung) verändert und das Aufnahmesystem auf verschiedene Messebenen eingestellt. Die Messobjekte werden ebenfalls auf einem schrittmotorgetriebenen Tisch befestigt. Dieser kann die Position des Messobjektes horizontal (x-Richtung) und vertikal (y-Richtung) zum Aufnahmesystem ändern Konturen. Der komplette Messaufbau befindet sich in einer Box, die während der Messung geschlossen wird, um störende Einflüsse durch andere Lichtquellen zu vermeiden. und ermöglicht so das Erfassen großer

Abb. 2.10: Geräteaufbau von QMSOFT-OPTO

Grundlagen

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2.4 Messablauf

2.4.1 Kalibrierung des Geräteaufbau

Um ein genaues Messen zu gewährleisten, muss das Messgerät QMSOFT-OPTO kalibriert werden. Dies geschieht in zwei Schritten. Im ersten Schritt werden die Kalibrierfaktoren des Abbildungsmaßstabes und die Verzeichnung des Objektivs ermittelt. Dazu wird ein Gitternetz mit bekannter Gitterkonstante, welches sich in einem Glasträger befindet, verwendet. Durch Bestimmen der Abstände der Gitternetzlinien und der Gitterkreuze können die Faktoren zur Umrechnung der Pixelabstände in Längeneinheiten für Pixelzeilen und Pixelspalten bestimmt werden. Desweiteren können Verzeichnungen durch Auswertung der Gitterkreuze festgestellt werden. Für die spätere Auswertung der Bildinformationen werden die so bestimmten Kalibrierfaktoren benutzt. Im zweiten Schritt erfolgt die Abstimmung des mechanischen Systems (Bewegung der Messobjekte) und des optischen Systems. Unter Verwendung eines zweiten Glasträgers mit Fadenkreuz, werden durch Bewegen des Objektes und das Erkennen des Kreuzes, die Parameter bestimmt, die zur Transformation der gemessenen Pixelpositionen in das mechanische System dienen. Die genaue Vorgehensweise ist in [11] beschrieben.

2.4.2

Gewindemessung

Bei der Gewindemessung, werden die für die Bestimmung der Funktionsgrößen benötigten Daten ermittelt. Vor dem Start der Gewindemessung, muss das Gewinde so positioniert werden, dass mindestens eine Gewindelücke vollständig im Videobild enthalten ist.

2.4.2.1 Erkennung des Gewindes Bei der Erkennung des Gewindes wird die Lage der einzelnen Gewindeelemente im Schattenbild bestimmt. In dem Bild wird der Anstieg der Symmetrielinie gesucht, der dem des Außendurchmessers entspricht. Mittels der Filter (2.12) und (2.13) wird das Gradientenbild ermittelt.

Grundlagen - 10 - 17 g x (i, j ) = - 20 - 17 - 10 - 10 - 17 - 20 - 17 - 10 0 0 0 0 0 10 17 20 17 10 10 17 20 17 10

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(2.12)

- 10 - 17 - 20 - 17 - 10 - 10 - 17 - 20 - 17 - 10 g y (i, j ) = 0 0 0 0 0 17 20 17 10 10 10 17 20 17 10

(2.13)

In dem Gradientenbild erfolgt eine Hough ­ Transformation in drei Akkumulatoren für je einen speziellen Winkel (senkrecht zu Symmetrielinie, senkrecht zum rechten Gewindeflankenwinkel, senkrecht zum linken Gewindeflankenwinkel). Aus den lokalen Maxima in den Akkumulatoren werden die Lage von Außen- und Kerndurchmesser sowie der Gewindeflanken bestimmt. Durch Berechnung der Schnittpunkte der ermittelten Geraden können die Positionen der einzelnen Elemente des Gewindes bestimmt werden. Aus dem Anstieg der Symmetrielinie, den gefundenen Lücken und den Sollparametern des Gewindes können die Lagen der Nachbarlücken und der Lücken auf der

gegenüberliegenden Gewindeseite berechnet werden.

2.4.2.2 Fokussierung einer Kante Bei der Fokussierung einer Kante, wird die auszumessende Kante im optischen System scharf gestellt. Die linken Flanken, rechten Flanken sowie die Außen- und Kerndurchmesser befinden sich bei der achssenkrechten Messung auf verschiedenen Ebenen. Zur Fokussierung der Kante, wird der Gradientenverlauf auf einer senkrecht, zur Kante verlaufenden Gerade verfolgt [11]. Zunächst wird durch Verfahren des Aufnahmesystems um einen großen Einzelschritt getestet, ob die optimale Position vor oder hinter der aktuellen Position liegt. Danach wird solange in Richtung optimale Position verfahren, bis der Gradientenbetrag einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet.

Grundlagen

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Mit geringerer Geschwindigkeit wird der optimale Fokusbereich durchfahren, dabei werden in Momentaufnahmen Position und maximaler Gradientenbetrag gespeichert. Für die Bestimmung der optimalen Fokusebene werden nur die Gradientenwerte benutzt deren Wert ¾ des maximalen Gradientenbetrags nicht unterschreiten. Aus diesen Werten wird die optimale Position durch Schwerpunktbestimmung ermittelt.

2.4.2.3

Messen einer Kante

Beim Ausmessen der Kante wird die genaue Position und Lage der Kontur im Bild ermittelt. Wie bei der Erkennung des Gewindes (Punkt 2.4.2.1) wird das Gradientenbild ermittelt [11]. Aus dem Gradientenbild werden subpixelgenaue Scanpunkte bestimmt. Dies geschieht durch pixelzeilen- oder pixelspaltenweise Schwerpunktbestimmung der Gradientenbeträge. Mittels eines fest eingestellten Schwellwertes wird dabei nur der obere Teil des Gradientengebirges in die Schwertpunktbestimmung berücksichtigt. Aus den Scanpunkten wird durch orthogonale Regression mit adaptiver Anpassung von Gewichtsfaktoren die Lage der Kontur im Bild ermittelt. Die adaptive Optimierung der Gewichtsfaktoren dient dazu, Ausreißer zu eliminieren, wenn diese deutlich dem Verlauf der anderen Punkte widersprechen. 2.4.2.4 Auswertung der Ergebnisse Aus den berechneten Kantenpunkten für die Flanken werden die Kenngrößen des Gewindes gewonnen. Dazu müssen die gemessenen Konturen in das körpereigene Koordinatensystem des Gewindes transformiert werden. Zur Bestimmung der

Transformationsparameter wird in jede Lücke ein Kreis an die ermittelten Flanken angelegt. Aus den Mittelpunkten der Kreise wird für jede Gewindeseite eine Ausgleichsgerade gebildet. Aus beiden Geraden wird eine mittlere Gerade gebildet. Der Anstieg dieser Gerade entspricht dem Schiefstellungswinkel des Gewindes in der Messeben und der Schwerpunkt der Geraden wird als Translationsparameter verwendet. Nach der Transformation in das körpereigene Koordinatensystem, erfolgt die Transformation in den Axialschnitt. Für diesen Schritt gibt es zwei Einstellmöglichkeiten bei der Auswertung. Es können die Punkte einzeln in den Axialschnitt transformiert werden (Punktweise Transformation) oder es können die Geraden der Flanken

Grundlagen

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transformiert werden. Wegen der höheren Genauigkeit bei kleinen Gewinden ist der punktweisen Transformation der Vorrang zu geben [3]. Analog zum mechanischen Dreidrahtverfahren (Vergleich 2.2) wird der

Flankendurchmesser bestimmt. Durch Anlegen von Kreisen mit den ,,günstigsten Durchmesser" (Gleichung (2.11)) an die Flanken einer Lücke, wird das Prüfmaß ermittelt, das in Gleichung (2.9) eingesetzt wird, um den Flankendurchmesser zu bestimmen [12]. Die Steigung wird über die Berechnung des achsparallelen Abstandsmaßes zweier Kreismittelpunkte bestimmt. Die Gewindeflankenwinkel werden aus der Lage der Flanken zur y-Achse ermittelt.

2.5 Störfaktoren bei der optischen Gewindemessung

Die Bestimmung der Funktionsparameter aus Videobildern nach 2.4.2 setzt den Einsatz von idealen Komponenten voraus. Die ideale Gewindemessung geht von einer Schattenprojektion mit parallelem Licht parallel zur optischen Achse über ein ideales Objektiv auf den zweidimensionalen Sensor mit sehr hoher Auflösung aus. Dabei wird das Gewinde, dessen Gewindeachse senkrecht zur optischen Achse steht, als Schatten auf die Sensorfläche projiziert. In dem so entstehenden Bild, wird die Lage der Kontur bestimmt und daraus die Kenngrößen berechnet. Unter praktischen Bedingungen sind diese idealen Bedingungen nicht einzuhalten und beeinflussen das Messergebnis hinsichtlich der Messgenauigkeit.

2.5.1 Apertur des Objektivs

Die Apertur (A) ist eine Kenngröße für die Bündelung von Lichtstrahlen in optischen Systemen. Es handelt sich um dimensionslosen Wert, der sich aus dem Sinus des halben Öffnungswinkel des Grenzstrahls ergibt [13].

A = sin

2

(2.14)

Grundlagen

18

Je größer der Wert für die Apertur ist, desto größer ist auch das Auflösungsvermögen eines Objektivs, umso mehr weicht der Strahlengang von dem parallelen Strahlengang ab und wirkt sich störend auf die optische Abbildung aus. Die Abweichung der Apertur vom Wert 0 wird als Störgröße wirksam.

2.5.2

Oberflächenbeschaffenheit des Prüflings

Gewinde bestehen im Allgemeinen aus Metall. Die Oberfläche von Metall kann von Mattschwarz (z.B. galvanisch veredelt / gehärtet) bis zu spiegelnd (geschliffen) sein. Desweiteren wird die optische Qualität der Oberfläche durch die Bearbeitung und Anwendung bestimmt. So kommt es bei rauen Gewindeoberflächen zu Lichtstreuungen auf der Oberfläche. Durch Reflexionen auf der gekrümmten Gewindeoberfläche kommt es zu Störung der Abbildung der Schattenkante auf dem Sensor. Über den Störfaktor Reflexionsgrad wird der Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit zwischen 0 (absorbierend) und 1(spiegelnd) untersucht.

2.5.3

Öffnungswinkel der Beleuchtung

Der Öffnungswinkel der Beleuchtung (Bel) ist der Winkel in der Spitze eines Kegels der in Richtung der optischen Achse von einem Flächenelement ausgesandt wird. Je größer der Wert des Öffnungswinkels ist, desto breiter ist der Lichtkegel. Telezentrische Beleuchtungen besitzen sehr kleine Öffnungswinkel und strahlen nahezu paralleles Licht aus. Die Abweichung des Öffnungswinkels vom Wert 0 wird als Störgröße untersucht.

2.5.4

Fehlstellung der Beleuchtung zur optischen Achse

Bei idealer Beleuchtung bildet der Mittelstrahl des Beleuchtungskegels die Verlängerung der optischen Achse des Objektivs. Kommt es zu einer Fehlstellung der Beleuchtung wird das zu unersuchende Objekt ungleichmäßig beleuchtet. Für die Untersuchungen werden die horizontalen und vertikalen Winkelabweichungen der Beleuchtung zur optischen Achse als Störgrößen untersucht.

Grundlagen

2.5.5 Defokussierung

19

Das Gewinde ist auf dem Bildempfänger scharf abzubilden. Fehleinstellungen, d.h. der Abstand zwischen der Schärfeebene (as) und der eingestellten Ebene (ar) wird als Defokussierung (a) bezeichnet. a = a s - a r

(2.15)

Wie im Punkt 3.1.1 noch ausgeführt, ist der Arbeitsabstand des Objektivs Basis der Einstellung. Durch Veränderung des Abstandes zwischen Objektiv und der Messebene am Gewinde, wird die Schärfe der Abbildung verändert. Die Defokussierung führt zu unscharfen Abbildung und damit zu Fehlern bei der Kenngrößenbestimmung.

2.5.6

Schieflage des Prüflings

Bei der Bestimmung der Kenngrößen des Gewindes wird davon ausgegangen, dass das Gewinde senkrecht zur optischen Achse liegt. Durch Verdrehung des Gewindes zur optischen Achse kommt es zu einer fehlerhaften Schattenprojektion auf den Sensor. Die Winkelabweichung zur senkrechten Lage des Gewindes zur optischen Achse wird als Störgröße untersucht.

2.5.7 Rauschen

Elektronische Bilder sind durch zufällige Einflüsse gestört. Dieser Einfluss wird als Rauschen bezeichnet. Das Rauschen kann durch Bildwandlung oder bei der analogen Bildübertragung entstehen. Dabei können die Störungen signalabhängig (multiplikativ) v m ( x, y ) oder signalunabhängig (additiv) v a (x, y ) sein [14]. f ( x , y ) = g ( x , y ) * v m ( x, y ) + v a ( x , y )

(2.16)

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird für die Störgröße nur das additive Rauschen betrachtet und nach [15] bei der Simulation mit

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung v a ( x, y ) = S r * rn

20 (2.17)

berücksichtigt. Dabei ist Sr die Streuung (in Helligkeitsstufen) einer Normalverteilung und rn ist eine normalverteilte Zufallszahl (Mittelwert=0 und Streuung=1). Die Abweichung der Streuung vom Wert 0 wird als Einfluss des Rauschen auf die Genauigkeit untersucht.

3 Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

Für den in 2.3.1 beschriebenen prinzipiellen Geräteaufbau wird ein mathematisches Modell für die Bilderzeugung und Bildgewinnung erstellt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Anordnungen der Komponenten (Szenario) deren Wirkung und Funktion im 3D-Raum zu modellieren. In fertigen 3D-Applikationen (z.B. 3D-Studio von Kinetix), können über geeignete Werkzeuge Szenarios erstellt werden. Der Nachteil dieser 3D-Applikationen ist, dass alle Objekte aus primitiven Objekten zusammengesetzt werden und daher immer Näherungslösungen sind. Als Verfahren zur mathematischen Modellierung wird eine Eigenimplementation des Raytracing (Strahlverfolgung) verwendet. Dies hat den Vorteil, dass Algorithmen anwendungsspezifisch erstellt und für die Untersuchungen angepasst werden können. Durch Raytracing lassen sich unter Berücksichtigung physikalischer Gesetze, wie Reflexion und Brechung von Lichtstrahlen, Effekte wie Transparenz, Glanzlichter oder Schatten realitätsnah simulieren [16]. Dabei wird der natürliche Sehvorgang umgedreht, d.h. ausgehend vom Beobachtungspunkt werden Strahlen durch jedes Pixel einer Bildebene geschickt, in der Szene verfolgt und beim Auftreffen auf ein Objekt die Farbintensität an diesem Schnittpunkt bestimmt. Die durch Reflektion und Brechung entstehenden Sekundärstrahlen werden verfolgt und ebenfalls bei der Bestimmung der Farbintensität berücksichtigt.

3.1 Modellierung von Komponenten

Für die Erstellung der Szene werden die im Aufbau (Punkt 2.3.1) beschrieben Komponenten benötigt. In den folgenden Abschnitten werden die Eigenschaften der Komponenten benannt und die wichtigsten Funktionen der Komponenten erklärt. Da die Schattenprojektion eines Zylinders einfacher und anschaulicher ist und die

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

21

Gewindeparameter Außendurchmesser und Kerndurchmesser durch Zylinder beschrieben werden können, wird dieser zusätzlich modelliert.

3.1.1

Kamera und Objektiv

In der Praxis sind Kamera und Objektiv zwei eigenständige Komponenten, die jedoch in enger Wechselwirkung stehen. Um die Modellbildung zu vereinfachen, werden beide zu einer Komponente zusammengefasst. Ausgehend von der Empfängerfläche der Kamera und den idealen Eigenschaften des telezentrischen Objektivs, wird das Bild an der Eintrittsfläche des Objektivs berechnet. Dabei werden alle Strahlen von der Eintrittsfläche des Objektivs rückwärts, hin zu den Objekten verfolgt. Als Ergebnis der

Strahlenverfolgung wird ein ermittelter Intensitätswert zurückgegeben. Der Strahl in Punktrichtungsgleichung angegeben lautet:

vx wx v v v s = v + dw = v y + d w y v w z z

(3.1)

v v Punkt auf der Ebene des Objektivs v w Richtung des verfolgten Strahles

d Entfernung zu einem Punkt auf dem Strahl

v Der Vektor w wird normiert damit die Entfernungen vergleichbar werden.

Für die Modellierung eines idealen telezentrischen Aufnahmesystems wird für jedes Pixel ein Strahl parallel zur optischen Achse verfolgt. Der Vektor zum Eintrittspunkt in das Objektiv, welcher der Startpunkt des Strahls ist, wird folgendermaßen berechnet:

X Y v v v v = X - Re s * X Size * c x + Y - Re s * YSize * c y 2 2

(3.2)

X,Y XSize YSize

Position des zu bestimmenden Pixel Breite der Pixel (Pixelabstand) Höhe der Pixel (Pixelabstand)

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung XRes YRes v cx v cy Anzahl der Pixel in horizontaler Richtung Anzahl der Pixel in vertikaler Richtung Parameter der Ebenengleichung des Objektivs - horizontaler Richtung Parameter der Ebenengleichung des Objektivs - vertikaler Richtung

22

Bei der Modellierung eines realen telezentrischen Aufnahmesystems werden zusätzlich die Apertur und der Arbeitsabstand des Objektivs berücksichtigt. Mittels der Gleichung (2.14) wird der Öffnungswinkel bestimmt. Mit dem Arbeitsabstand und dem Öffnungswinkel wird der Radius des kegelförmigen Lichtbündels berechnet, der auf die Intensität des Pixels Einfluss hat (Vergleich Abb. 2.9). Die Spitze des Lichtbündels entspricht dem Fokus und die Höhe des Kegels über dem Objektiv dem Arbeitsabstand. Innerhalb dieses Kreises werden weitere Strahlenstartpunkte um den Startpunkt des idealen Strahls berechnet. Alle Strahlen müssen dabei so erzeugt werden, dass sie durch die Spitze des Lichtbündels verlaufen. Die Intensitätswerte der einzelnen Strahlenverfolgungen werden für jedes Pixel gemittelt. Danach wird der gemittelte Wert in einen digitalen Grauwert umgerechnet.

3.1.2

Telezentrische Beleuchtung

Bei der telezentrischen Beleuchtung wird die Größe des Leuchtfeldes sowie der Öffnungswinkel berücksichtigt. Es wird geprüft, ob der verfolgte Strahl die Ebene des Leuchtfeldes schneidet. Über den Radius des Leuchtfeldes wird geprüft ob das Leuchtfeld direkt getroffen wird. Ist dies der Fall, so wird geprüft, ob der einfallende Strahl sich im Lichtkegel des Öffnungswinkels der Beleuchtung befindet. Dazu wird der Winkel zwischen einfallenden Lichtstrahl und Normalenvektor der Ebene mit dem

Öffnungswinkel verglichen. Befindet sich der Strahl im Lichtkegel wird die Intensität der Lichtquelle als Ergebnis der Strahlenverfolgung zurückgegeben.

3.1.3

Zylinder

Ein Zylinder wird durch seinen Radius und seine Länge beschrieben. Bei der Verfolgung des Strahls vom Aufnahmesystem aus, wird geprüft, ob der Strahl den Zylinder schneidet.

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

23

Durch Gleichsetzen der Zylindergleichung (2.8) und des verfolgten Strahls (3.1) erhält man das Gleichungssystem

vx wx r * cos( ) v y + d w y = r * sin( ) v w l z z

(3.3)

Löst es nach d auf erhält man:

d1 / 2 = -

(v

y

w y + v x wx )

2 2 wx w y

v y w y + v x wx ± 2 2 wx w y

2 2 vx + v y - r 2 - w2 w2 x y

2

(3.4)

Ist der Wurzelausdruck negativ, so gibt es keinen Schnittpunkt mit dem Zylinder. Gibt es Lösungen, so müssen diese nach der Lage auf dem Strahl getestet werden. Sind die Ergebnisse kleiner als Null, gibt es keine Treffer in der zu testenden Richtung des Strahls. Sind beide positiv, wird der kleinere Wert für die weiteren Berechnungen verwendet, da der andere Wert den Austrittspunkt aus dem Zylinder darstellt. Den Schnittpunkt mit dem Zylinder erhält man durch Einsetzen des Wertes d in die Gleichung des verfolgten Strahls (3.1). Um die Länge des Zylinders in die Berechnung mit einzubeziehen, muss die ermittelte z-Koordinate des Schnittpunktes mit der Länge verglichen werden. Ist folgende Ungleichung erfüllt: -

l l sz 2 2

(3.5)

wird der Zylinder geschnitten Für die Reflektion auf der Zylinderfläche benötigt man den Normalenvektor an der Stelle des Schnittpunktes. Durch Ableitung der Zylindergleichung nach und l erhält man die Tangentenvektoren:

- r * sin( ) v t = r * cos( ) 0

(3.6)

und

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

0 v tl = 0 1

24

(3.7)

v v Aus den beiden Tangentenvektoren t und t l lässt sich mittels Kreuzprodukt der

Normalenvektor bestimmen:

r * cos( ) v v v N Z = t × t l = r * sin ( ) 0

(3.8)

v Mit der Gleichung (3.9) [17] lässt sich der Reflexionsvektor ( R ) berechnen: v v v v v R = 2(s N Z )N Z - s

(3.9)

welcher für die Bestimmung des reflektierte Strahl benötigt wird. Der reflektierte Strahl wird weiter in dem Szenario verfolgt und liefert als Ergebnis einen Intensitätswert zurück. Über den Faktor der Reflektion wird dieser Intensitätswert skaliert und liefert den Wert als Ergebnis der Strahlenverfolgung.

3.1.4

Gewinde

Für die Modellierung eines Gewindes benötigt man die Bestimmungsgrößen des Gewindes (Pkt. 2.1.3) Zur Überprüfung, ob der Sehstrahl das Gewinde schneidet, wird zunächst auf einen Schnitt des Strahles mit dem Außendurchmesser getestet (Siehe Punkt 3.1.3). Wird kein Schnitt festgestellt, so ist auch kein Schnitt mit dem Gewinde möglich. Als nächstes wird der Test mit dem Kerndurchmesser durchgeführt und der Abstand zum Aufnahmesystem gegebenenfalls gesichert. Erst jetzt wird auf einen Schnitt mit den Gewindeflanken getestet. Basis der Berechnung der Schnittpunkte sind die Gleichungen für die Gewindeflanken (2.6) und (2.7). Beide Gleichungen werden zusammengefasst, so dass eine Symmetrie im Gewindegrund hergestellt wird:

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

r * cos( ) r F = r * sin ( ) c (r - R ) + c Min 2 1

25

(3.10)

Die Konstante c1 unterscheidet dabei die linke und rechte Flanke des Gewindes.

c1rechts = tan ( )

c1links = - tan ( )

RMin ist der Radius bei dem sich die Flanken schneiden

RMin = d 2 - Ph 2 c1Re chts - c1links

(

)

(3.11)

Die Konstante c2 beeinflusst die Gewinderichtung. Bei Rechtsgewinden ist c2 positiv.

c2 = ±

Ph 2

(3.12)

Durch Gleichsetzen der Flankengleichung mit dem verfolgten Strahl erhält man das Gleichungssystem

r * cos( ) vx wx r * sin ( ) v y + d wy = v w c (r - R ) + c Min 2 z z 1

(3.13)

welches zu der Gleichung (3.14) zusammengefasst wird.

v y + dw y - RMin + c 2 arctan v + dw x x

v z + dwz = c1

(v x + dwx )2 + (v y + dw y )2

(3.14)

Die Gleichung (3.14) ist eine nichtlineare Gleichung, die mit dem Newton´schen Näherungsverfahren [18] numerisch gelöst wird.

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

26

Mit dem erhaltenen Parameter d wird der Radius bestimmen. Ist der Radius größer als der Kerndurchmesser und kleiner als der Außendurchmesser, so handelt es sich um einen Schnittpunkt mit der Flanke. Der Test des verfolgten Sehstrahls mit den Flanken, wird für beide Gewindeflanken durchgeführt, wobei der Schnittpunkt mit der kürzesten Entfernung zum Aufnahmesystem für die weiteren Berechnungen verwendet wird. Der für die Reflexion auf einer Flanke benötigte Normalenvektor wird über das Kreuzprodukt der Tangentenvektoren bestimmt:

cos( ) r t r = sin ( ) c 1

(3.15)

und

- r * sin ( ) r t = r * cos( ) c2 - c1 * r * cos( ) + sin ( ) * c 2 v r r N F = t r × t = - c1 * r * sin ( ) - cos( ) * c 2 r

(3.16)

(3.17)

Mittels des Normalenvektors und des verfolgten Strahls wird wie bei den Zylindern die Richtung des reflektierten Strahls berechnet und der Strahl weiter im Szenario verfolgt.

3.2 Positionierung und Ausrichtung der Komponenten im Raum

Bisher wurden alle Komponenten einzeln modelliert. Diese sind in ihrem

Zusammenwirken, entsprechend dem Geräteaufbau, in einem virtuellen Raum zu positionieren und auszurichten. Mit der Koordinatentransformation werden die einzelnen Koordinatensysteme der Komponenten in das des virtuellen Raumes überführen. Man unterscheidet hier zwischen Translation und Rotation [18]. Bei der Translation werden die

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

27

Objekte entlang der Achsen im Koordinatensystem verschoben. Bei der Rotation werden die Objekte um die Achsen gedreht. Alle Komponenten erhalten zu Ihren bisherigen Eigenschaften nun noch eine Position im virtuellen Raum sowie drei Winkel. Mit diesen zusätzlichen Eigenschaften wird der Sehstrahl in die einzelnen Koordinatensysteme transformiert und zurücktransformiert. Für die Translation werden die Gleichungen für die Hintranslation:

* x x + a1 * y = y + a2 z z* + a 3

(3.18)

und Rücktranslation:

x * x - a1 * y = y - a2 z* z - a 3

(3.19)

a1 verwendet. Der Vektor a 2 gibt die Position der Komponente im virtuellen Raum an. a 3

Bei der Rotation wird eine Drehmatrize (r) erstellt, mit der Vektoren gedreht werden. Die komplette Drehmatrize, mit der Drehungen um alle Achsen möglich sind, ist

- cos( )sin ( ) cos( ) cos( ) sin ( ) cos( )sin ( ) + sin ( )sin ( ) cos( ) cos( ) cos( ) - sin ( )sin ( )sin ( ) - sin ( ) cos( ) r= sin ( )sin ( ) - cos( )sin ( ) cos( ) sin ( ) cos( ) + cos( )sin ( )sin ( ) cos( ) cos( )

(3.20)

Drehung um x-Achse Drehung um y-Achse Drehung um z-Achse

Mathematisches Modell für Bilderzeugung und Gewinnung

28

Mit dieser Matrix werden Vektoren aus dem Koordinatensystem des virtuellen Raumes in das der Komponenten gedreht

* * * x r11 x + r12 y + r13 z * * * y = r21 x + r22 y + r23 z z r x* + r y* + r z * 32 33 31

(3.21)

und zurück

x * r11 x + r21 y + r31 z * y = r12 x + r22 y + r32 z z* r x + r y + r z 23 33 13

(3.22)

Kombiniert man Translation und Rotation so erhält man für die Hintransformation

* * * x a1 + r11 x + r12 y + r13 z * * * y = a 2 + r21 x + r22 y + r23 z z a + r x* + r y * + r z * 32 33 3 31

(3.23)

und für die Rücktransformation

x * r11 ( x - a1 ) + r21 ( y - a1 ) + r31 ( z - a1 ) * y = r12 ( x - a 2 ) + r22 ( y - a 2 ) + r32 ( z - a 2 ) z * r (x - a ) + r ( y - a ) + r (z - a ) 3 23 3 33 3 13

(3.24)

Bei der Transformation eines verfolgten Sehstrahles wird der Richtungsvektor des Strahles nur rotiert, während der Ursprungsvektor komplett transformiert wird.

Beschreibung des Simulationsprogramms

29

4 Beschreibung des Simulationsprogramms

In diesem Kapitel erfolgt die Beschreibung des Simulationsprogramms. In das Simulationsprogramm wurde der komplette Messablauf der Gewindemessung, die Auswertung der Messdaten zur Gewinnung der Funktionsparameter der Gewinde sowie die in dem Kapitel 3 zusammengestellten Modelle implementiert. Aufbauend auf einer Grundversion [19] wurde der Programmcode vollständig überarbeitet und ergänzt. Die Realisierung des Simulationsprogramms erfolgt mit der

Entwicklungsoberfläche ,,Borland Delphi 5 - Professional" unter Windows 2000.

Die Hauptkomponenten des Programms sind

· · · ·

Berechnung der Gewindebilder Simulation der Gewindemessung Berechnung der Gewindekenngrößen aus Messdaten von QMSOFT-OPTO Untersuchung des Einflusses von Störfaktoren

und werden im Folgenden beschrieben.

4.1 Berechnung der Gewindebilder

Kernstück des Simulationsprogramms ist die Berechnung der Gewindebilder mittels der mathematischen Modelle und ihre Anordnung zueinander. Dazu werden die Parameter der beteiligten Komponenten (Aufnahmesystem, Beleuchtung und Gewinde) eingegeben. Die erstellten Szenarien können gespeichert und bei Bedarf wieder geladen werden. Mit dem Menupunkt ,,Tests ­ Bild berechnen" wird die Berechnung des Gewindebildes gestartet und anschließend auf dem Bildschirm angezeigt. Das berechnete Bild kann mit dem Menüpunkt ,,Datei ­ Bild speichern" gesichert werden.

Beschreibung des Simulationsprogramms

30

Abb. 4.1: Ansicht des Bedienoberfläche

4.2 Simulation der Gewindemessung

Bei der Simulation der Gewindemessung erfolgen der Ablauf der Messung mittels berechneter Bilder und die Auswertung der Messdaten. Dabei wurden die Algorithmen aus der Software zur Ansteuerung des Messgerätes QMSOFT-OPTO angepasst. Zur Bildgewinnung dient das Berechnungsprogramm der Gewindebilder. Die Bewegung der Gewinde auf dem Messtisch, wird mittels Anpassung der x und y-Koordinaten der Gewindekomponente realisiert. Vor dem Start der Simulation muss das Szenario so erstellt sein, dass mindestens eine Gewindelücke der unteren Gewindeseite in dem Bild enthalten ist. D.h. die Position des Gewindes muss sich bei (x=0; y=d2/2; z=0) befinden. Nach dem Auslösen der Simulation (Menüpunkt: ,,Funktionen ­ Simulation Gewindemessung") läuft diese eigenständig ab. Dabei werden die zu untersuchenden Bereiche farbig markiert und die Ausgleichsgerade der detektierten Kantenpunkte eingezeichnet. Nach Beendigung der

Beschreibung des Simulationsprogramms

31

Simulation werden die Funktionsgrößen des Gewindes berechnet (Vergleich 2.4.2.4) und in einem Protokoll mit Sollwerten, erkannten Istwerten und Abweichungen ausgegeben. Für den Ablauf der Simulation und der Auswertung der Messergebnisse können verschieden Parameter im Menupunkt ,,Extra ­Einstellungen" gesetzt werden (Abb. 4.2).

Abb. 4.2: Dialog für allgemeine Einstellungen

·

Schnellfokus Die optische Fokussierung wird nicht durch den Fokussierungsalgorithmus (2.4.2.2) durchgeführt, sondern die Fokussierungsebenen werden aus den Sollwerten des Gewindes berechnet.

·

Kantenpunkte berechnen Die einzelnen Kantenpunkte werden nicht aus den berechneten Bildern gewonnen, sondern mittels des Raytracingmodells iterativ bestimmt.

·

Punktweise Transformation in den Axialschnitt Bei der Transformation in den Axialschnitt kann man zwischen den Methoden Transformation ,,Punktweise" und Transformation der Flanke wählen.

·

Testmodus Diese Option gibt zusätzliche Informationen (Gradientenbild) zu Testzwecken aus.

4.3 Messung mit QMSOFT-OPTO

Das Programm ermöglicht eine Berechnung der Kenngrößen mit Messdaten des Messgerätes QMSOFT-OPTO. Dazu muss das Messgerät an den Rechner angeschlossen werden (Framegrabber, Gerätesteuerung über Schnittstellenkarte).

Beschreibung des Simulationsprogramms Mit dem Menüpunkt ,,Funktionen ­ QMSOFT-OPTO Messung" werden

32 die

Gewindeumrisse mittels der Bibliothek ,,gwmess.dll" gewonnen. Nach erfolgreicher Messung werden die Messdaten automatisch in einem Datenverzeichnis fortlaufend gesichert, ausgewertet und im Protokoll ausgegeben. Um eine Auswertung mit veränderten ,,Parametern" durchzuführen oder das Protokoll neu auszugeben, können die Messdaten mit dem Menüpunkt ,,Funktionen ­ Messdaten von QMSOFT-OPTO laden" eingelesen werden.

4.4 Programmteil zur Untersuchung von Störfaktoren

Dieser Programmteil ermöglicht die Untersuchung des Einflusses von Störfaktoren. Über den Menupunkt ,,Funktionen ­ Tests starten" erscheint ein Dialog (Abb. 4.3) in dem eine Einflussgröße ausgewählt werden kann.

Abb. 4.3: Dialog zum Festlegen der Einflussgrößen

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

33

Außer der Einflussgröße legt man die Gewindeseite und die Flanke fest, auf welcher der Einfluss der Störgröße untersucht werden soll. Die Option ,,Bilder speichern" ermöglicht ein speichern der berechneten Bilder in bestimmten Abständen. Desweiteren muss festgelegt werden, in welchen Bereich und in welchen Abständen der Einfluss der Störgröße untersucht werden soll. Nach dem Bestätigen der Einstellung (Schaltfläche ,,Start") wird man aufgefordert eine Datei anzugeben, in welcher die Ergebnisse der Untersuchung gespeichert werden. Diese dient später zur Erzeugung der Diagramme.

5 Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

Die Messung von Gewindeparametern wird mit Hilfe des Programms zur optischen Bildgewinnung simuliert. Durch Variation von Störgrößen werden die Einflüsse auf die Genauigkeit der Bestimmung der Gewindeparameter bewertet.

5.1 Simulation ohne Störfaktoren

Mit Hilfe des in Abschnitts 4.4 beschriebenen Simulationsprogramms wird das Modell so angepasst, dass man ein ideales Gewindebild erhält. Um eine ideale telezentrische Abbildung zu erhalten wird die Apertur des Aufnahmesystems auf Null gesetzt. Dadurch können nur noch achsparallele Strahlen die Blende passieren. Das gleiche gilt für den Öffnungswinkel der telezentrischen Beleuchtung. Bei einem Öffnungswinkel von Bel=0° erhält man in dem Modell paralleles Licht. Damit man eine ideale telezentrische Abbildung erhält, müssen Beleuchtung und Kamerasystem aufeinander ausgerichtet sein, d.h. die optische Achse des

Aufnahmesystems stimmt mit der optischen Achse der telezentrischen Beleuchtung überein. Das Gewinde wird so in dem Strahlengang positioniert, dass die Gewindeachse in der Horizontalen senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet ist. Lässt man nun die Simulation der Gewindemessung mit diesem Modell ablaufen, so erhält man als Ergebnis der Simulation die eingestellten Parameter des Gewindes (Anlage B). In den weiteren Betrachtungen werden für drei Referenzgewinde (M14x1,5 , M30x2 , M58x1,5) der Einfluss der Störfaktoren untersucht. Dabei werden die berechneten Kenngrößen mit den Sollwerten verglichen und in Bildern, Tabellen und Diagrammen

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

34

dargestellt und interpretiert. Als Basisparameter werden die Größen von QMSOFT-OPTO verwendet. D.h. die Apertur des Objektivs beträgt A=0,05 und der Öffnungswinkel der Beleuchtung Bel=3,5°. Der komplette Aufbau ist aufeinander abgestimmt. Ausgehend von diesem Aufbau wird jeweils eine Störgröße verändert und deren Einfluss untersucht.

5.2 Einfluss der Apertur des Objektivs

Die Größe der Apertur des Objektivs hat Einfluss auf die Schärfe der Abbildung. Telezentrische Objektive für die Messtechnik besitzen Aperturen von 0,01 bis 0,1 (Öffnungswinkel von ca. 0° - 11°) [5]. Für die Untersuchungen wird die Apertur des Objektivs in dem Bereich von 0 A 0,1 variiert. In Abb. 5.1 sind die Simulationsbilder der berechneten Flanken dargestellt. Wie man erkennt, nimmt mit zunehmender Apertur die Unschärfe der Flanke zu.

A=0

A=0,02

A=0,04

Abb. 5.1: Simulationsbilder mit verschiedenen Aperturen

Bei der Kantenbestimmung hat dies Auswirkung auf die Bestimmung der Lage der Kontur. Für die Berechnung der Kenngrößen bedeutet das, Flankendurchmesser,

Außendurchmesser und Kerndurchmesser werden mit steigender Apertur größer. Durch den Öffnungswinkel der Beleuchtung kommt es zu einer Begrenzung des Messfehlers (Abb. 5.2, A>0,03)

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

25

35

Abweichung von d2 in µm

20 15 10 5 0

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 A pertur 0,08 0,09 0,1

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.2: Einfluss der Apertur auf Flankendurchmesser

5.3 Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit der Prüflinge

Durch die Reflexionen am Gewinde kommt es zu Veränderung des Intensitätsverlaufes in der Schattenprojektion. Zusätzlich zu den am Gewinde vorbeigehenden Strahlen der Beleuchtung werden tangentennahe Strahlen am Gewinde in Richtung Objektiv reflektiert. Bei der Untersuchung des Einfluss der Oberflächeneigenschaft wird für die drei

Referenzgewinde der Parameter Reflexionsgrad zwischen 0 (keine Reflexionen) und 1 (spiegelnde Oberfläche) variiert. Wie in Abb. 5.3 zu erkennen ist, wirkt der Einfluss der Reflexion dem Einfluss der Apertur (A=0,05) entgegen. Je größer der Durchmesser ist desto größer ist auch der Einfluss der Reflexion.

25 Abweichung von d2 in µm 20 15 10 5 0 -5

0 Ref lexionsgrad 1

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.3: Einfluss der Reflexion auf Flankendurchmesser

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

36

Unter bestimmten Umständen (M14x1,5 Reflexionsgrad 0,5 oder M30x2 Reflexionsgrad 0,75) können sich die beiden Einflüsse aufheben. Es ist nicht möglich ein mathematisches Modell für die Korrektur der Einflüsse von Reflexionsgrad und Apertur zu bestimmen, da die Reflexionseigenschaften sehr komplex sein können. Naheliegender ist eine Korrektur mittels kalibrierter Zylinder

(Glattenehrdorne), die ähnliche Oberflächenbeschaffenheiten aufweisen wie das zu prüfende Gewinde.

5.4 Einfluss des Öffnungswinkels der Beleuchtung

Wie in 5.2 und 5.3 schon dargestellt, hat der Öffnungswinkel der Beleuchtung einen Einfluss auf die Bestimmung der Lage der Gewindekontur. Durch Vergrößerung des Öffnungswinkels kommt es vermehrt zu Reflexionen auf dem Gewinde. Bei diesen Untersuchungen wird der Einfluss des Öffnungswinkels der Beleuchtung untersucht. Die Apertur des Objektives wird auf A=0,05 (entspricht Objektiv von QMSOFT-OPTO) eingestellt. Der Öffnungswinkel der Beleuchtung wird in dem Bereich von ­2,4°Bel4,6° variiert, Dieser enthält den Bereich des Öffnungswinkels der telezentrischen Beleuchtung von QMSOFT-OPTO (3° - 4°). Es ist zu erkennen (Abb. 5.4), dass der Messfehler bei nichtreflektierendem Gewinde monoton steigt. Bei Gewinden mit großen Flankendurchmessern kommt es zu größeren Abweichungen.

35

Abweichung von d2 in µm

30 25 20 15 10 5

3 4 Öf f nungsw inkel Beleuchtung in °

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.4: Einfluss des Öffnungswinkel der Beleuchtung Bel (ohne Reflexionen)

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

37

Bei reflektierenden Gewinden ist der Einfluss des Öffnungswinkels der Beleuchtung nicht so stark. Jedoch ist der Verlauf nicht so gleichmäßig wie bei den nicht reflektierenden Gewinden (Abb. 5.5).

4

Abweichung von d2 in µm

2 0 -2 -4 -6 -8 -10

3 4 Öf f nungsw inkel Beleuchtung in °

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.5: Einfluss des Öffnungswinkel der Beleuchtung Bel (mit Reflexionen)

5.5 Fehlstellung der Beleuchtung zur optischen Achse

Eine fehlerhafte Ausrichtung von Aufnahmesystem und Kamera hat Einfluss auf die optische Abbildung des Gewindes. Dass heißt, die optische Achse des Aufnahmesystems stimmt nicht mit der optischen Achse der Beleuchtung überein. Durch die schräge Beleuchtung und der Gewindegeometrie kommt es zu unterschiedlichen Beleuchtungen der einzelnen Flanken. Bei der Untersuchung wird die Beleuchtung um die x-Achse und um die y-Achse gekippt. Der Bereich der Fehlstellung wird im Bereich zwischen ­1,5° und 1,5° zur optischen Achse untersucht. Abb. 5.6 zeigt den Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die y-Achse auf die Abweichungen der Kantenlage. Durch die symmetrische Anordnung der Flanken wirken sich die Fehlstellung genau entgegengesetzt auf die Lage von linken (lo, lu) und rechten (ro, ru) Flanken aus.

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

38

Abweichung der Kantenlage in µm

4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Fehlstellung der Beleuchtung um y-A chse in ° 1,5

M30x2 M30x2 M30x2 M30x2

(lo) (ro) (lu) (ru)

Abb. 5.6: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die y-Achse auf Flankenlage

Dies wirkt sich auf die einzelnen Gewindegrößen verschieden aus (Abb. 5.7). Bei kleinen Gewinden kommt es bei einer Fehlstellung zu einer Vergrößerung des gemessenen Flankendurchmessers, während große Gewinde kleiner gemessen werden. Eine Fehlstellung der Beleuchtung um 0,5° kann einen Messfehler von 5µm bei einem Gewinde M58x1,5 verursachen.

Abweichung von d2 in µm

0

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

-5

-10

-15

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Fehlstellung der Beleuchtung um die y-A chse in °

Abb. 5.7: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die y-Achse auf Flankendurchmesser

Abb. 5.8 zeigt den Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die x-Achse auf die Abweichungen der Kantenlage. Durch die symmetrische Anordnung der Flanken wirken sich die Fehlstellung genau entgegengesetzt auf die Lage oberen (lo,ro) und den unteren (lu,ru) Flanken aus.

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

2

Abweichung der Kantenlage in µm

39

1 0 -1 -2 -3 -4

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Fehlstellung der Beleuchtung um x-A chse in ° 1,5

M30x2 M30x2 M30x2 M30x2

(lo) (ro) (lu) (ru)

Abb. 5.8: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die x-Achse auf Flankenlage

Der Einfluss der Fehlstellung um die x-Achse hat wie bei der Fehlstellung um die y-Achse verschiedene Auswirkungen auf die einzelnen Gewindegrößen (Abb. 5.9). Jedoch ist der Fehler der dabei entsteht geringer (bei M58x1,5 ca. 2µm).

2

Abweichung von d2 in µm

0 -2 -4 -6 -8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Fehlstellung der Beleuchtung um die x-A chse in °

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.9: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die x-Achse auf Flankendurchmesser

5.6 Einfluss der Defokussierung

Der Einfluss der Defokussierung wird im Bereich von ±2 mm untersucht. Das entspricht etwa dem Telezentriebereich des bei QMSOFT-OPTO eingesetzten Objektivs. Wie Abb. 5.10 zeigt, ist der Fehler des Flankendurchmessers bei nichtreflektierenden Gewinden symmetrisch zur Fokusebene. Es entsteht ein Maximum genau in der optimalen

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

40

Fokusebene. Bei Gewinden mit großen Flankendurchmessern wirkt sich eine Defokussierung stärker aus als bei kleineren.

20

Abweichung von d2 in µm

10 0 -10 -20 -30

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 Def okussierung in mm 1,0 1,5 2,0

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.10: Einfluss der Defokussierung auf Flankendurchmesser d2 (ohne Reflexionen)

Bei reflektierenden Gewinden kommt es infolge der Reflexionen bei einer Defokussierung in Richtung Beleuchtung zu sehr starken Abweichungen, während die Defokussierung in Richtung Kamera keinen so großen Einfluss hat (Abb. 5.11).

Abweichung von d2 in µm

0 -20 -40 -60 -80

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 Def okussierung in mm 1,0 1,5 2,0

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.11: Einfluss der Defokussierung auf Flankendurchmesser d2 (mit Reflexionen)

In Abb. 5.12 sind Bilder einer Flanke in Abhängigkeit von der Defokussierung dargestellt. Bei einer Defokussierung in Richtung Kamera wird die Abbildung unscharf, man kann jedoch die Kante noch gut erkennen. Bei einer Defokussierung in Richtung Beleuchtung entsteht auf der Flanke ein Reflexionsstreifen, der das Gewinde kleiner erscheinen lässt.

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

41

Abb. 5.12: Gewinde M58x1,5 in verschiedenen Fokusebenen. Links -1mm, Mitte 0mm, Rechts +1mm

5.7 Fehler infolge der Schieflage des Gewindes

Schieflage des Gewindes in der Messebene (x-y-Ebene)

Bei der achsensenkrechten Messung ist es nicht erforderlich die Gewindeachse in der Messebene auszurichten. Durch die Transformation der Messergebnisse in das körpereigene Koordinatensystem des Gewindes, hat die Schieflage der Gewindeachse keinen Einfluss auf die Messergebnisse.

Schieflage des Gewindes in der x-z-Ebene

Ein Fehler des Flankendurchmessers tritt durch Schieflage des Gewindes zwischen Gewindeachse (x-Achse) und optischer Achse (z-Achse) auf. Hierbei wird die Kontur der Gewindefläche verändert. Abb. 5.13 zeigt den Fehler des Flankendurchmessers als Funktion der Schieflage für die drei Referenzgrößen. Daraus kann man erkennen, dass sich eine Schieflage des Gewindes sehr stark auf die Genauigkeit der Bestimmung des Flankendurchmessers auswirkt. Daraus lässt sich für den Geräteaufbau

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

42

25

Abweichung von d2 in µm

20 15 10 5

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4 0,5 0,6 0,7 Schief stellungsw inkel in °

0,8

0,9

1,0

Abb. 5.13: Fehler des Flankendurchmessers bei Schiefstellung der Gewindeachse

5.8 Einfluss von Rauschen

Der Einfluss des Rauschens wird durch Variation der Streuung des Helligkeitswertes im Bereich von 0-8 Helligkeitswerten (3 bit) bei einem maximalen Dynamikumfang der Kamera von 256 Helligkeitswerten (entspricht 8-bit Kamera). Zunächst wird die Abhängigkeit der Flankenlage von der Stärke des Rauschens untersucht. Dafür werden die Bilder der erzeugten Referenzgewinde mit normalverteiltem Rauschen überlagert und die Lage der Flanken mit der Lage in einem nicht gestörten Bild verglichen. Aus 1000 Abweichungen der Kantenlage für jede Streuung (Sr) werden der Mittelwert bestimmt. Die Ergebnisse der Simulation sind in den Abb. 5.14 und Abb. 5.15 dargestellt. In allen Darstellungen ist zu erkennen, dass mit zunehmendem Rauschen die Lage der Kanten sich ändert. Die Lagefehler der Kante, die durch das Rauschen entstehen, verschieben die scheinbare Kantenlage in Richtung des hellen Hintergrundes. Die Folge ist eine Vergrößerung des Flankendurchmessers, des Kerndurchmessers und des

Außendurchmessers.

Untersuchungen der Störgrößen mit Simulationsprogramm

0,08

Abweichung der Kantenlage in µm

43

0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Sr 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

Abb. 5.14: Lageänderung der Flanke als Funktion des Rauschens (ohne Reflektionen)

Abweichung der Kantenlage in µm

0,08

M14x1,5 M30x2 M58x1,5

0,06 0,04 0,02 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Sr 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Abb. 5.15: Lageänderung der Flanke als Funktion des Rauschens (mit Reflektionen)

Betrachtet man die Größenordnungen (0,1 µm) um die die einzelnen Kanten im Mittel verschoben werden, so kann man den Einfluss des Rauschens auf die Messung der Gewindeparameter als sehr gering einstufen. Ein weiter Verminderung des Rauschens kann durch Mehrfachbildaufnahme und Mittelwertbildung erreicht werden.

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

44

6 Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

Die folgenden Untersuchungen haben das Ziel, das reale Verhalten von QMSOFT-OPTO festzustellen und durch Vergleich mit den berechneten Bildern Schlussfolgerungen für den Messaufbau, den Messablauf und die Bildauswertung zu ziehen. Alle Ergebnisse sowie die Untersuchungsbedingungen werden festgehalten und ausgewertet. Alle notwendigen Messtabellen, Diagramme und Bilder befinden sich, wenn nicht anders angegeben, im Anhang.

6.1 Bildaufnahme

In Tabelle 6.1 ist eine praktische Aufnahme mit dem Messgerät QMSOFT-OPTO für ein Gewinde M58x1,5 einem mit dem Programm simuliertes Bild gegenübergestellt. Als Parameter für die Simulation wurden Apertur A=0,05, Öffnungswinkel Beleuchtung

Bel=4° und Reflexionsgrad 0,9 eingestellt, so dass sie den Parametern des Messgerätes im

Wesentlichen entsprechen. Es ist zu erkennen, dass die Beleuchtungsverhältnisse und die Schärfeverhältnisse sehr gut übereinstimmen. Ebenfalls sehr gute Übereinstimmung erhält man bei den

Helligkeitsverläufen an den Kanten. Das Messprotokoll für die Messung und die Simulation sind in der Tabelle 6.4 gegenübergestellt

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

45

Aufgenommen mit QMSOFTOPTO

Erzeugt mit Modell

Bild einer Gewindelücke (linke Flanke fokussiert)

250

250

Helligkeitswert

Helligkeitswert

200 150 100 50 0

0 50 x 100 150

200 150 100 50 0

0 50 x 100 150

Helligkeitsverlauf

Tabelle 6.1 Vergleich Modell und QMSOFT-OPTO

6.2 Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit der Prüflinge

Die unterschiedlichen Oberflächenbeschaffenheiten werden im Simulationsprogramm über einen Reflektionsfaktor bestimmt. Bei dem mit QMSOFT-OPTO zu prüfenden Gewinde handelt es sich um Gewindelehrdorne (Abb. 6.1), deren Gewinde geschliffen sind. Durch den Herstellungsprozess und ihre Anwendung als Schraubgewinde haben die Gewinde längliche Schliffspuren in Rotationsrichtung. Je nach stärke der Rauhigkeit können die Oberfläche des Gewindes spiegelnd bis matt glänzend wirken.

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

46

Abb. 6.1: Gewindegrenzlehrdorn M58x1,5

Für die Untersuchung der Rauhigkeit werden Oberflächennormalen (Abb. 6.2), deren Rauhigkeit durch Rundschleifen erzeugt wurde verwendet. Durch Ihren Herstellungsprozess besitzen die Oberflächennormale eine Krümmung (r64mm) und haben ähnliche Oberflächenstörungen wie die Gewinde.

Abb. 6.2: Oberflächenormale

Die Angabe auf den Normalen gibt die gemittelte Rauhtiefe Rz an. In Abb. 6.3 ist die mit dem Messgerät QMSOFT-OPTO bestimmte Lageabweichung der Kanten der Oberflächennormalen mit verschiedenen Oberflächenqualitäten (Tabelle 6.2) als Funktion der Defokussierung dargestellt. Zum Vergleich wird eine berechneten Flanke eines Gewindes M65x1,5 mit dem Reflexionsfaktor 0,9 dargestellt.

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

47

Das Gewinde M65x1,5 hat in etwa den gleichen Krümmungsradius auf der Flanke wie die Oberflächennormale. Der Krümmungsradius eine Flanke berechnet sich näherungsweise mit der Formel [20] :

Rk = d2 2 * sin 2

(6.1)

0 Fehler der Kantenlage in µm -10 -20 -30 -40 -50 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 Defokussierung in mm 1,0 1,5 2,0

Rz=0,8 Rz=1,6 Rz=3,2 Rz=6,3 Rz=10 Rz=20 M65x1,5

Abb. 6.3: Fehler der Kantenlage als Funktion der Defokussierung

Es ist zu erkennen, dass Oberflächenrauhigkeiten bis Rz=6,3µm nahezu die gleichen Abweichungen bei entsprechender Defokussierung haben und somit den gleichen Einfluss auf die Genauigkeit haben. Es ist eine sichtbare Veränderung erst bei einer Rauhigkeit ab Rz=10µm zu erkennen (Tabelle 6.2).

Rz=0,8 µm

Rz=1,6 µm

Rz=3,2 µm

Rz=6,3 µm

Rz=10 µm

Rz=20 µm

Tabelle 6.2: Bilder der Oberflächennormale in der Schattenprojektion

Die im Modell beschriebene Oberflächenbeschaffenheit über einen Reflexionsfaktor ist eine sehr gute Abstraktion.

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

48

6.3 Einfluss der Beleuchtung

Laut Herstellerangaben besitzt die telezentrische Beleuchtung eine

Homogenitätsabweichung bis 5%. Dies bedeutet, dass die Flanken in Abhängigkeit von der Lage im Bild verschieden beleuchte werden. Dies spiegelt sich auch in den Ergebnissen der praktischen Messung wieder (Anlage C). Vergleicht man die Abweichungen der Steigungen direkt benachbarter Lücken (Ph1), so kann man feststellen, dass diese sehr stark variieren. Wird die Abweichung der Steigung über mehrere Lücken berechnet, so nähern sie sich dem Durchschnittswert. (Tabelle 6.3). Bei der Abweichung der Steigung über 4 Lücken sind die Abweichungen am kleinsten. Der Grund für diesen Effekt liegt in der Aufnahme der Bilder. Bei einer Steigung von 1,5 mm passen genau 4 Lücken auf ein Videobild. Für die Aufnahme des folgenden Bildes wird das Gewinde neu positioniert. Bei dem Vergleich der Abweichungen der Steigungen über 4 Lücken werden somit die Lücken verschiedener Bilder, jedoch mit gleicher Position in einem Bild verglichen. Die starken Abweichungen der Steigung lassen sich somit auf die Homogenitätsabweichung der Beleuchtung zurückführen. Um diesen Effekt zu reduzieren, werden die zu messenden Flanken in der Mitte des Videobildes platziert. Dadurch ist eine annähernd gleichmäßige Beleuchtung der Flanken gewährleistet. Die Zusammenstellung der Messungen soll diesen Effekt noch näher erläutern: Die Abweichung der Steigung über mehrere Lücken berechnet sich mit

Ph

l ,m

KMX m - KMX l = - Ph *1000 m-l

lm

(6.2)

wobei KMXi die x-Koordinaten der Lückenmitte i ist, l und m die Nummern der auszuwertenden Lücken sind..

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen Lücke (l) 1 2 3 4 5 6 7

49

KMXl Phl,l+1 Phl,l+2 Phl,l+3 Phl,l+4 Phl,l+5 Phl,l+6 in mm in µm in µm in µm in µm in µm in µm 0,70960 -4,39 -3,50 -2,19 -0,58 -1,10 -1,21

2,20521 3,70261 5,20304 6,70728 8,20411 9,70232

-2,60 0,43 4,24 -3,17 -1,79

-1,09 2,33 0,54 -2,48

0,69 0,50 -0,24

-0,28 -0,07

-0,58

Tabelle 6.3: Abweichung der Steigungen über mehrere Lücken

6.4 Bestimmung der Gewindefunktionsgrößen

In Tabelle 6.4 sind die Messergebnisse der Gewindekenngrößen an einem GewindeGutlehrdorn zusammengestellt. Als Referenzmessung diente eine mechanische Messung des Deutschen Kalibrierdienst (DKD) nach der Dreidrahtmethode (Anlage A). Die Messergebnisse des Messgerät QMSOFT-OPTO wurden aus einem Mittelwert von 10 Messungen gebildet (Anlage E). Für die Simulation dienten die Messwerte der Referenzmessung als Eingangsparameter des Gewindes sowie die Parameter des Geräteaufbaus, Apertur des Objektives A=0,05, Öffnungswinkel Beleuchtung Bel=4° (Anlage D).

Kenngrößen

Messwerte

Fehler bezogen auf Dreidrahtverfahren

Dreidrahtverfahren

QMSOFTOPTO

Gewindesimulation

QMSOFT- GewindeOPTO -14,3 µm -1,0 µm 0,2718 ° -0,0079 ° simulation -14,1 µm -0,0 µm -0,0082 ° -0,0120 °

Flankendurchmesser 57,0390 mm 57,0247 mm 57,0249 mm Steigung Teilflankenwinkel 1 Teilflankenwinkel 2 1,5002 mm 29,5714 ° 29,9429 ° 1,4992 mm 1,5002 mm 29,8432 ° 29,9350 ° 29,5796 ° 29,9549 °

Tabelle 6.4: Gegenüberstellung der Messergebnisse von Dreidrahtverfahren, QMSOFT-OPTO und Gewindesimulation

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

50

Wie die Gegenüberstellung in Tabelle 6.4 zeigt, können die Steigung und die Teilflankenwinkel mit der Messung QMSOFT-OPTO und der Simulation sehr gut reproduziert werden. Die Bestimmung des Flankendurchmessers weicht sehr stark von der mechanischen Messung ab. Da der Fehler von QMSOFT-OPTO und Simulation in ähnlichen Größenordnungen liegt ist dies ein Zeichen für einen Fehler der sich auf die Einflüsse der Störfaktoren zurückführen lässt. Im folgenden soll eine Korrekturanleitung angegeben werden, mit der die Genauigkeit der optischen Messung erhöht werden kann. Ziel der Korrektur ist es, die Einflüsse der Störfaktoren zu bestimmen und daraus einen Korrekturwert für ein Gewinde zu ermitteln. Die Ermittlung des Korrekturwertes erfolgt mittels eines Glattenlehrdorn. Durch seine einfache geometrische Form(Zylinder), seine gleiche Oberflächenbeschaffenheit, durch die einfache Bestimmung seines Durchmessers und der vergleichbaren Krümmung (Gleichung (6.2)) ist er dafür bestens geeignet. Der Durchmesser des Glattenlehrdorns sollte etwa doppelte so groß wie der Flankendurchmessers des Gewindes sein. Durch die Bestimmung des Durchmesser mit dem Messgerät QMSOFT-OPTO wirken die gleichen optischen Störfaktoren wie bei der Bestimmung der Kontur des Gewindes. Die Differenz zwischen erhaltenen Messwert (P) und dem mechanisch bestimmten Durchmesser des Glattenlehrdorns (dg), ist dabei der doppelte Fehler der auch bei der Bestimmung der Gewindeflanke auftritt. Somit lässt sich der Korrekturwert KF mit der Formel

KF = P - dg

2

(6.3)

bestimmen. Ein positiver Korrekturwert KF bedeutet, dass die Kontur nach außen hin korrigiert werden muss. Mit diesem Korrekturwert erfolgt die Korrektur der Flankenlage vor der Transformation in den Axialschnitt(Vergleich 2.4.2.4). Dazu werden die Flanken parallel um den Betrag KF verschoben. Die Protokolle der Messungen vor und nach einer Korrektur befinden sich in Anlage E.

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

51

6.5 Toleranzbetrachtungen zu Messgerät QMSOFT-OPTO

Als Basis zur Bestimmung von Messunsicherheiten bei Kalibrierungen wurden Vorschriften des Deutschen Kalibrierdienstes (DKD-3) herausgegeben [21]. Die Bestimmung der Messunsicherheit ist danach in Schritten vorzunehmen, in denen die Zusammenhänge zwischen Messgröße und Eingangsgröße mathematisch in einer Modellfunktion zu formulieren und alle bedeutenden Korrektionen festzustellen sind. Die Modellfunktion beschreibt zugleich das Messverfahren und das Verfahren der Auswertung. Aufgrund der Vielzahl der Eingangsgrößen und einer starken Korrelation zwischen ihnen sowie der komplexen Bestimmung der Gewindekenngrößen, ist es nicht möglich eine Modellfunktion zu formulieren. Die Bestimmung der Messunsicherheit beschränkt sich somit auf eine Untersuchung der zufälligen Abweichungen. Zufällig Abweichungen entstehen durch unvermeidbare Schwankungen nach Betrag und Vorzeichen trotz gleichen Messgerätes, gleichem Beobachter, gleicher Sorgfalt, gleicher Empfindlichkeit, gleicher Zeit, gleichem Prüfling und gleichen Umweltbedingungen. Ihre Ursachen sind in zeitliche und räumlich nicht konstanten Fehlerquellen (z.B. Reibung, Schwingungen, Spiel der mechanischen Bauteile) zu suchen. Die Bestimmung der zufälligen Abweichungen des Messgerätes, ermöglicht eine Aussage, ob die Messunsicherheit den entsprechenden Toleranzanforderungen genügt oder nicht. Die ,,Goldene Regel" der Messtechnik besagt, dass die Messunsicherheit kleiner als 10% der Toleranz betragen soll, wobei in der Praxis die Messunsicherheit bei 30% bis 50% der Toleranzen liegen. Die Berechnung der zufälligen Abweichung (uz) [22] erfolgt durch

uz =

t n

*s

(6.4)

wobei s der Standardabweichung entspricht, die sich aus den Einzelwerten xi einer Wiederholmessreihe bestimmt.

s=

1 n 2 (xi - x ) n - 1 i =1

(6.5)

Vergleich der Simulation mit reale Messreihen

t n

52

n entspricht der Anzahl der Wiederholungsmessungen. Der Wert

ist ein Tabellenwert

Abhängigkeit vom Vertrauensniveau 1-. Bei einer Wiederholmessreihe mit 10 Einzelmessung und einem Vertrauensniveau 1-=0.95 (in der Messtechnik üblich [22]) ist der Tabellenwert

t n = 0,72 .

Für die Bestimmung der zufälligen Abweichungen wurde eine Messreihe mit 10 Wiederholmessungen durchgeführt. Um den Wiederholbedingungen zu genügen wird der Prüfling vor jeder Messung auf dem Messplatz neu positioniert. Die Ergebnisse der Messungen sind in Tabelle 6.5 dargestellt.

Messung Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Flankendurchmesser d2 in mm 57,03841 57,03846 57,02098 57,02482 57,02080 57,01997 57,02256 57,01925 57,02068 57,02062 57,024655 0,007422 0,005344

Steigung Ph in 1. Flankenwinkel 2. Flankenwinkel mm 1,49871 1,49905 1,49921 1,49935 1,49963 1,49922 1,49961 1,49976 1,49906 1,49888 1,499248 0,000342 0,000246 in ° 29,82594 29,82248 29,84198 29,85040 29,84549 29,84784 29,84638 29,84593 29,85388 29,85201 29,843233 0,010628 0,007652 in ° 29,93353 29,93151 29,94167 29,92403 29,93159 29,93567 29,93122 29,93429 29,94533 29,94075 29,934959 0,006199 0,004463

x

s u

Tabelle 6.5: Wiederholmessungen an einem Gewindes M58x1,5

Für das Gewinde M58x1,5 beträgt die Toleranz des Flankendurchmessers (Vergleich Anlage A)

±5,5µm. Aus der Bestimmung der zufälligen Abweichung für den

Flankendurchmesser von ±5,3µm lässt sich schlussfolgern, dass die Messgenauigkeit des Messgerätes QMSOFT-OPTO den Toleranzanforderungen nicht genügt.

Zusammenfassung

53

7 Zusammenfassung

Im Rahmen der Arbeit wurde der Einfluss von Störgrößen auf die optische Messung von Gewindeparameter untersucht. Ausgehend von einer Beschreibung der wesentlichen Gewindeparameter, des Messaufbaus eines optischen Messplatzes und des praktischen Messablaufs erfolgt eine Modellierung der optischen Gewindemessung. Dazu wurde ein Simulationsprogramm auf der Basis des Raytracings erarbeitet, in das die mathematischen Modelle für Kamera, Beleuchtung und Gewindeprüfling eingearbeitet wurden. Wie die Untersuchungen zeigen, kann das Simulationsprogramm die Gewindeparameter aus den berechneten Bildern bei idealen Voraussetzungen bestimmen. In das Simulationsprogramm wurden Eingabemöglichkeiten der Störgrößen Apertur, Oberflächenbeschaffenheit des Prüflings, Öffnungswinkel Beleuchtung, Fehlstellung der Beleuchtung zur optischen Achse, Defokussierung, Rauschen und Schieflage des Prüflings implementiert. Für die Simulation wurden weitestgehend reale, im Messplatz QMSOFTOPTO vorhandene Bedingungen, zugrunde gelegt. Auf dieser Basis erfolgt eine Untersuchung des Einflusses der verschiedenen Störgrößen. Durch die Apertur des telezentrischen Objektivs und den Öffnungswinkel der telezentrischen Beleuchtung kommt es zu einer unscharfen Abbildung von Kante. Die Unschärfe nimmt mit größeren Flankendurchmessern zu. Dadurch wird die Kontur im Bild weiter außen erkannt, der Flankendurchmesser wird vergrößert. Durch unterschiedliche Oberflächenbeschaffenheiten der Gewinde kommt es zur Verschiebung der Kontur nach innen. Mittels Glattenlehrdorne, deren Oberfläche dem der Gewinde ähnelt, kann eine Korrektur für diese Störfaktoren vorgenommen werden. Eine Fehlstellung der Beleuchtung hat zur Folge, dass linke und rechte Flanken von der Gewindeoberseite und -unterseite jeweils verschieden beleuchtet werden. Dadurch kommt es zu Verschiebungen der einzelnen Flanken. Bei großen Gewinden kann es zu Fehlern des Flankendurchmessers von mehr als 5µm kommen. Es wurde eine Schnittstelle zwischen dem Simulationsprogramm und Messgerät geschaffen, welche eine Auswertung der Messdaten von QMSOFT-OPTO mit den Algorithmen des Simulationsprogramms ermöglicht. Die Bestimmung der

Gewindeparameter erfolgt auf diese Weise mit höherer Genauigkeit und soll für die Auswertung übernommen werden. Eine Messunsicherheitsbetrachtung des Messgerät QMSOFT-OPTO ergibt, dass es den Toleranzanforderung der Gewindemessung nicht gerecht wird.

Verzeichnis der Formelzeichen

54

Verzeichnis der Formelzeichen

v K

g v S v v G1 , G2 , r

erzeugende Kurve einer Schraubenfläche Parameter der Schraube allgemeine Schraubenfläche erzeugende Geraden der Gewindeflanken Gewindeprofilwinkel Gewindeflankenwinkel Radius Schnittpunkt der erzeugenden Geraden mit Gewindeachse Linksflanke Rechtsflanke allgemeine Flanken Drehwinkel Außendurchmesser Innendurchmesser Flankendurchmesser Steigung verfolgter Sehstrahl Ursprung des verfolgten Strahles Richtung des verfolgten Strahles Radius bei dem sich rechte und linke Flanke schneiden Tangentenvektoren auf einer Oberfläche Normalenvektoren auf Oberfläche Apertur des Aufnahmeobjektivs Öffnungswinkel einer telezentrischen Beleuchtung Krümmungsradius auf Gewindeflanke Korrekturfaktor für Apertur, Öffnungswinkel Beleuchtung und Oberflächen Durchmesser Glattenlehrdorn Zufällige Abweichungen

z01, z02 r FL r FR r F

d d1 d2 Ph v s v v v w RMin v v t , t l v v NZ , NF A Bel Rk

KF

dg

uz

Abbildungsverzeichnis

55

Abbildungsverzeichnis

Abb. 2.1: Erzeugendes Profil eines metrischen Gewindes nach [3] Abb. 2.2: Außendurchmesser Abb. 2.3: Kerndurchmesser Abb. 2.4: Flankendurchmesser Abb. 2.5: Steigung Abb. 2.6: Gewindeprofilwinkel und Gewindeflankenwinkel Abb. 2.7: Dreidrahtverfahren Abb. 2.8: Geräteaufbau bei der Schattenprojektion Abb. 2.9: Prinzip der telezentrischen Abbildung nach [6] Abb. 2.10: Geräteaufbau von QMSOFT-OPTO Abb. 4.1: Ansicht des Bedienoberfläche Abb. 4.2: Dialog für allgemeine Einstellungen Abb. 4.3: Dialog zum Festlegen der Einflussgrößen Abb. 5.1: Simulationsbilder mit verschiedenen Aperturen Abb. 5.2: Einfluss der Apertur auf Flankendurchmesser Abb. 5.3: Einfluss der Reflexion auf Flankendurchmesser Abb. 5.4: Einfluss des Öffnungswinkel der Beleuchtung Bel (ohne Reflexionen) Abb. 5.5: Einfluss des Öffnungswinkel der Beleuchtung Bel (mit Reflexionen) Abb. 5.6: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die y-Achse auf Flankenlage Abb. 5.7: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die y-Achse 5 7 7 8 8 8 10 11 12 13 30 31 32 34 35 35 36 37 38 auf 38 39 auf 39

Flankendurchmesser Abb. 5.8: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die x-Achse auf Flankenlage Abb. 5.9: Einfluss der Fehlstellung der Beleuchtung um die x-Achse

Flankendurchmesser

Abb. 5.10: Einfluss der Defokussierung auf Flankendurchmesser d2 (ohne Reflexionen) 40 Abb. 5.11: Einfluss der Defokussierung auf Flankendurchmesser d2 (mit Reflexionen) Rechts +1mm Abb. 5.13: Fehler des Flankendurchmessers bei Schiefstellung der Gewindeachse Abb. 5.14: Lageänderung der Flanke als Funktion des Rauschens (ohne Reflektionen) Abb. 5.15: Lageänderung der Flanke als Funktion des Rauschens (mit Reflektionen) 40 Abb. 5.12: Gewinde M58x1,5 in verschiedenen Fokusebenen. Links -1mm, Mitte 0mm, 41 42 43 43

Abbildungsverzeichnis Abb. 6.1: Gewindegrenzlehrdorn M58x1,5 Abb. 6.2: Oberflächenormale Abb. 6.3: Fehler der Kantenlage als Funktion der Defokussierung

56 46 46 47

Literaturverzeichnis

57

Literaturverzeichnis

[1] W. Fr. Meyer, H. Mohrmann, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Dritter Teil http://134.76.163.65/agora_docs/186892TABLE_OF_CONTENTS.htm DIN 2244 Gewinde ­ Entwurf ­ DIN Deutsches Institut für Normung e.V., März 2000 Zhang, Xiaomei: Applikationsuntersuchungen zu einem neuen optischen Gewindemessverfahren auf Koordinatenmessgeräten Dissertation, TU Dresden, 1989 Berndt, G.: Die Gewinde Springerverlag, Berlin, 1925 Digitale Bildverarbeitung, DBS DIGITALE BILDVERARBEITUNG UND SYSTEMENTWICKLUNG GMBH, 1999 JENOPTIK Laser, Optik, Systeme GmbH : Datenblatt: Telezentrie auf den Punkt gebracht: JENmetarTM Industrial Camera Directory Vision Systems Design, September 2003 JENOPTIK Laser, Optik, Systeme GmbH (http://www.jenoptik-los.de) Technisches Datenblatt: Telezentrische Durchlichtbeleuchtung TDB 90 und TDB 35 JENOPTIK Laser, Optik, Systeme GmbH (http://www.jenoptik-los.de) Technisches Datenblatt: Telezentrische Messobjektive JENmetarTM1x12LD und JENmetarTM1x12ELD

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10] http://www.leutron.com/english/cameras/xc75_d.htm Technische Daten : SONY XC-75 / 75CE [11] Dipl. Ing. Kunzmann, Softwaredokumentation GWMESS [12] H.-J. Will u.a.: Gewinde noch präziser messen (Autorenvordruck), Carl Hanser Verlag, München

[13] K. Mütze u.a. Brockhaus ABC der Optik

Literaturverzeichnis VEB Leipziger Druckhaus, Leipzig, 1960 [14] http://www.informatik.uni-leipzig.de/cgip/lehre/ss03/bv03.html [15] Reinhard Klette, Piero Zamperoni: Handbuch der Operatoren für die Bildverarbeitung Vieweg, Wiesbaden, 1992 [16] http://www.informatik.uni-stuttgart.de/ifi/gr/work/da/daraytracing.html [17] Stefan Schlechtweg, Vorlesungsfolien http://isgwww.cs.uni-magdeburg.de/graphik/lehre/cg3/cg3.html

58

[18] W. Gellert ­ Dt. H. Küstner ­ Dr. M. Hellwich ­ H. Kästner, Kleine Enzyklopädie Mathematik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1971 [19] Sven Jehmlich: Theoretische und experimentelle Untersuchungen für die Gewindemessung von funktionellen Gewindeparametern aus Videobildern Beleg, TU Dresden, 2002 [20] Martin Hartmann: Die Abplattungskorrektur bei der Bestimmung des Flankendurchmessers von symmetrischen und unsymmetrischen Außen- und Innengewinden nach dem Dreidrahtverfahren oder mittels zweier Kugeln Dissertation, TU Dresden 1966 [21] Deutscher Kalibrierdienst DKD DKD-3 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen Ausgabe 01/1998 [22] Raßbach / Weiß Fertigungsmesstechnik und Prozessgestaltung 2. unveränderte Auflage 2003

Eidesstattliche Erklärung

59

Eidesstattliche Erklärung

Ich versichere an Eides statt, dass ich die Diplomarbeit selbständig verfasst und nur unter Verwendung der in dieser Arbeit angegebenen Literatur und Hilfsmittel angefertigt habe, sowie alle wörtlichen oder sinngemäß übernommenen Stellen in der Arbeit gekennzeichnet habe.

................................... Radeberg, 17.12.2003

Anlagenverzeichnis

60

Anlagenverzeichnis

Anlage A: Anlage B: Anlage C: Anlage D:

Kalibrierschein der DKD für Gewinde-Gutlehrdorn M58x1,5 Protokoll M58x1,5 (Simulation ohne Störfaktoren) Protokoll M58x1,5 (QMSOFT-OPTO 4 Lücken pro Bild) Protokoll M58x1,5 (Simulation Eingangsparameter der DKDMessung)

Anlage E:

CD mit Simulationsprogramm und weiteren Protokollen

Anlage A: Kalibrierschein der DKD für Gewinde-Gutlehrdorn M58x1,5

61

Anlage A: Kalibrierschein der DKD für Gewinde-Gutlehrdorn M58x1,5

62

Anlage B: Protokoll M58x1,5 (Simulation ohne Störfaktoren)

63

Protokoll für Gewinde

Identnummer: ----------Gewindebezeichnung: M58x1,5 Art der Messung: Simulation ohne Störfaktoren

Gewindekenngröße Außendurchmesser Flankendurchmesser d2 Kerndurchmesser d1 Steigung Ph Teilflankenwinkel 1 Teilflankenwinkel 2 Sollmaß 58,02300 57,04350 56,15950 1,50000 30,00000 30,00000 Meßwert 58,02286 57,04342 56,16086 1,50007 30,00839 29,99979 Abweichung -0,14 -0,08 1,36 0,07 0,00839 -0,00021

Flankendurchmesser:

Nr. Messwert 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Flankendurchmesser 57,04379 57,04339 57,04322 57,04352 57,04358 57,04327 57,04311 57,04330 57,04355 57,04345

Abweichung 0,29 -0,11 -0,28 0,02 0,08 -0,23 -0,39 -0,20 0,05 -0,05

Messwerte der obere Gewindeseite

Gewindeflankenwinkel

Nr. Lücke Teilflankenwinkel 1 Abweichung Teilflanken- Abweichung Abweichung Alfa winkel 2 TeilflankenTeilflankenwinkel 2 winkel 1 -0,00939 30,00080 0,00080 -0,00858 0,02727 29,98395 -0,01605 0,01122 0,00254 30,03540 0,03540 0,03794 0,02727 29,98395 -0,01605 0,01122 0,00254 30,03540 0,03540 0,03794 0,02727 29,98395 -0,01605 0,01122 0,01291 30,00391 0,00391 0,01683

0 1 2 3 4 5 Durchschn.

29,99061 30,02727 30,00254 30,02727 30,00254 30,02727 30,01291

Anlage B: Protokoll M58x1,5 (Simulation ohne Störfaktoren)

Angelegte Kreise

Nr. Lücke Koordinate KM X 0,74973 2,24979 3,74966 5,24979 6,74966 8,24979 Koordinate KM Y -28,73852 -28,73798 -28,73836 -28,73802 -28,73841 -28,73807 Abweichung radial -0,29 0,25 -0,14 0,20 -0,18 0,16

64

0 1 2 3 4 5

Abweichung axial 0,17 0,16 -0,04 0,02 -0,18 -0,12

Steigungen

Mittlere Steigung : 1,50001 mm

Istwert 1,50006 1,49987 1,50013 1,49987 1,50013 Abweichung 0,06 -0,13 0,13 -0,13 0,13

Messwerte der untere Gewindeseite

Winkel

Nr. Lücke Teilflankenwinkel 1 Abweichung Teilflanken- Abweichung Abweichung winkel 2 TeilflankenTeilflankenAlfa winkel 2 winkel 1 -0,00997 30,03046 0,03046 0,02049 -0,03077 30,00769 0,00769 -0,02308 -0,00188 30,03150 0,03150 0,02962 -0,03361 30,00814 0,00814 -0,02547 0,01226 30,00769 0,00769 0,01995 -0,01605 29,99177 -0,00823 -0,02428 -0,01334 30,01287 0,01287 -0,00046

0 1 2 3 4 5 Durchschn.

29,99003 29,96923 29,99812 29,96639 30,01226 29,98395 29,98666

Anlage B: Protokoll M58x1,5 (Simulation ohne Störfaktoren)

Angelegte Kreise

Nr. Lücke Koordinate KM X 0,00000 1,49981 3,00007 4,49976 6,00070 7,50063 Koordinate KM Y 28,73840 28,73816 28,73836 28,73810 28,73810 28,73822 Abweichung radial -0,18 0,06 -0,14 0,13 0,13 0,00

65

0 1 2 3 4 5

Steigungen

Abweichung axial 0,01 -0,25 -0,05 -0,44 0,44 0,29

Mittlere Steigung : 1,50013 mm Istwert 1,49981 1,50027 1,49969 1,50094 1,49993 Abweichungen -0,19 0,27 -0,31 0,94 -0,07

Anlage C: Protokoll M58x1,5 (QMSOFT-OPTO 4 Lücken pro Bild)

66

Protokoll für Gewinde

Identnummer: 995015 Gewindebezeichnung: M58x1,5 Art der Messung: QMSOFT-OPTO (4-Lücken pro Bild)

Gewindekenngröße Flankendurchmesser d2 Steigung Ph Teilflankenwinkel 1 Teilflankenwinkel 2 Sollmaß 57,04350 1,50000 30,00000 30,00000 Meßwert 57,02921 1,49895 29,81852 29,94575 Abweichung -14,29 -1,05 -0,18148 -0,05425

Flankendurchmesser:

Nr. Messwert 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Flankendurchmesser 57,02933 57,02775 57,02747 57,02837 57,02549 57,02370 57,02901 57,03531 57,03297 57,03272

Abweichung -14,17 -15,75 -16,03 -15,13 -18,01 -19,80 -14,49 -8,19 -10,53 -10,78

Messwerte der obere Gewindeseite

Gewindeflankenwinkel

Nr. Lücke Teilflankenwinkel 1 Abweichung Teilflanken- Abweichung Abweichung Alfa winkel 2 TeilflankenTeilflankenwinkel 2 winkel 1 -0,06958 29,70100 -0,29900 -0,36858 -0,11611 29,83324 -0,16676 -0,28287 -0,16478 29,98203 -0,01797 -0,18275 -0,08736 29,82767 -0,17233 -0,25970 -0,20746 29,84568 -0,15432 -0,36178 -0,25237 29,84402 -0,15598 -0,40835 -0,14961 29,83894 -0,16106 -0,31067

0 1 2 3 4 5 Durchschn.

Angelegte Kreise

29,93042 29,88389 29,83522 29,91264 29,79254 29,74763 29,85039

Anlage C: Protokoll M58x1,5 (QMSOFT-OPTO 4 Lücken pro Bild)

Nr. Lücke Koordinate KM X 0,00002 1,49729 2,99678 4,49362 5,99649 7,49571 Koordinate KM Y -28,73408 -28,73092 -28,73040 -28,72320 -28,73578 -28,73450 Abweichung radial -2,60 0,56 1,08 8,28 -4,30 -3,02

67

Abweichung axial 0,73 -0,94 -0,40 -2,50 1,41 1,69

0 1 2 3 4 5

Steigungen

Mittlere Steigung : 1,49914 mm

Istwert 1,49727 1,49949 1,49685 1,50286 1,49923 Abweichung -2,73 -0,51 -3,15 2,86 -0,77

Messwerte der untere Gewindeseite

Winkel

Nr. Lücke Teilflankenwinkel 1 Abweichung Teilflanken- Abweichung Abweichung winkel 2 TeilflankenTeilflankenAlfa winkel 2 winkel 1 0,12045 29,74876 -0,25124 -0,13079 -0,04149 29,74548 -0,25452 -0,29601 -0,09548 29,86874 -0,13126 -0,22673 0,18108 30,04071 0,04071 0,22178 0,14575 29,72380 -0,27620 -0,13045 0,00982 29,75802 -0,24198 -0,23217 -0,12768 29,72164 -0,27836 -0,40604 0,02749 29,80102 -0,19898 -0,17149

0 1 2 3 4 5 6 Durchschn.

30,12045 29,95851 29,90452 30,18108 30,14575 30,00982 29,87232 30,02749

Anlage C: Protokoll M58x1,5 (QMSOFT-OPTO 4 Lücken pro Bild)

Angelegte Kreise

Nr. Lücke Koordinate KM X 0,70960 2,20521 3,70261 5,20304 6,70728 8,20411 9,70232 Koordinate KM Y 28,72989 28,72981 28,73216 28,73490 28,73084 28,73160 28,73171 Abweichung radial 1,67 1,75 -0,61 -3,35 0,72 -0,04 -0,15

68

0 1 2 3 4 5 6

Steigungen

Abweichung axial 1,56 -1,77 -3,33 -1,84 3,45 1,34 0,60

Mittlere Steigung : 1,49879 mm Istwert 1,49562 1,49739 1,50043 1,50424 1,49683 1,49821 Abweichungen -4,38 -2,61 0,43 4,24 -3,17 -1,79

Anlage D: Protokoll M58x1,5 (Simulation Eingangsparameter der DKD-Messung)

69

Protokoll für Gewinde

Identnummer: ---------Gewindebezeichnung: M58x1,5 Art der Messung: Simulation mit Eingangsparametern der DKD-Messung

Gewindekenngröße Außendurchmesser Flankendurchmesser d2 Kerndurchmesser d1 Steigung Ph Teilflankenwinkel 1 Teilflankenwinkel 2 Sollmaß 58,01830 57,03900 55,90000 1,50020 29,94306 29,57111 Meßwert 58,01587 57,02486 55,89974 1,50017 29,95487 29,57961 Abweichung -2,43 -14,14 -0,26 -0,03 0,01182 0,00850

Flankendurchmesser:

Nr. Messwert 0 1 2 3

Flankendurchmesser 57,02488 57,02489 57,02486 57,02480

Abweichung -14,12 -14,11 -14,14 -14,20

Messwerte der obere Gewindeseite

Gewindeflankenwinkel

Nr. Lücke Teilflankenwinkel 1 Abweichung Teilflanken- Abweichung Abweichung Alfa winkel 2 TeilflankenTeilflankenwinkel 2 winkel 1 29,58264 0,01153 29,96333 0,02027 0,03180 29,58470 0,01359 29,95417 0,01112 0,02471 29,57186 0,00075 29,95557 0,01251 0,01326 29,57974 0,00862 29,95769 0,01463 0,02326

0 1 2 Durchschn.

Angelegte Kreise

Nr. Lücke

0 1 2

Koordinate KM X 0,75575 2,25590 3,75614

Koordinate KM Y -28,72686 -28,72687 -28,72681

Abweichung radial -0,01 -0,02 0,03

Abweichung axial -0,01 -0,03 0,04

Anlage D: Protokoll M58x1,5 (Simulation Eingangsparameter der DKD-Messung)

Steigungen

70

Mittlere Steigung : 1,50020 mm

Istwert 1,50015 1,50024 Abweichung -0,05 0,04

Messwerte der untere Gewindeseite

Winkel

Nr. Lücke Teilflankenwinkel 1 Abweichung Teilflanken- Abweichung Abweichung winkel 2 TeilflankenTeilflankenAlfa winkel 2 winkel 1 29,57847 0,00736 29,95132 0,00827 0,01563 29,57830 0,00718 29,94651 0,00346 0,01064 29,58171 0,01060 29,95832 0,01527 0,02587 29,57949 0,00838 29,95205 0,00900 0,01738

0 1 2 Durchschn.

Angelegte Kreise

Nr. Lücke

0 1 2

Steigungen

Koordinate KM X -0,00003 1,50021 3,00026

Koordinate KM Y 28,72685 28,72688 28,72681

Abweichung radial -0,01 -0,03 0,04

Abweichung axial 0,00 0,06 -0,06

Mittlere Steigung : 1,50014 mm Istwert 1,50023 1,50005 Abweichungen 0,03 -0,15

Information

Technische Universität Dresden

73 pages

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