Read Microsoft Word - Matematika za sluzbeni list.doc text version

M A T E M A T I K A Program, (3, 2, 0) 1. Naziv predmeta: Matematika 2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

Razred

Vrsta nastave

Teorijska nastava za sve ucenike u odjeljenju

I II III UKUPNO

3. Opsti ciljevi matematike: - - - - - - - - - - -

Ukupn o

108 72 0 180

Podsticanje i razvoj kod ucenika logickog misljenja, sposobnosti za dobro rasuivanje i zakljucivanje; Razvijanje kod ucenika smisla za pojmovno i apstraktno misljenje; Razvijanje preciznosti i konciznosti u izrazavanju; Razvijanje samostalnosti, sistematicnosti i odgovornosti prema radu; Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja; Osposobljavanje ucenika za korisenje matematicke literature; Ukazivanje na opstost i siroku primjenjivost nekih matematickih rezultata; Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i drustvenim naukama, navoenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije i dr Razvijanje osjeaja za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija; Pruzanje uceniku matematickih znanja neophodnih za nastavak skolovanja; Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja;

- - - - -

Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

4. Katalozi znanja:

I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

TEMA 1. ­ Logika i skupovi (10 casova) - Usvaja (definise) pojam iskaza. - Nabraja i definise logicke operacije sa iskazima. - Ponavlja osnovne pojmove o skupu. - Definise (obnavlja) osnovne operacije sa skupovima: , , \ (unije, presjek, razlika). TEMA 2. ­ Realni brojevi (11 casova) - Ponavljati skupove brojeva N, Z, Q. - Ovladati operacijama +; -; ·; : u skupovima N, Z, Q. - Upoznati brojevnu pravu. - Usvojiti pojam iracionalnog broja i prosiriti Q skupom R. - Ponoviti djeljivost brojeva. -

FORMATIVNI CILJEVI

Navodi primjere iskaza. Odreuje istinitosnu vrijednost iskaza. Izvodi logicke operacije sa iskazima. Odreuje istinitosnu vrijednost najprostijih iskaznih formula. Primjenjuje skupovne operacije na primjerima. Prikazuje skupove Veneovim dijagramom i isti koristi pri rjesavanju zadataka (problema).

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

- Razvija matematicko misljanje. - Stice preciznost u izrazavanju. - Razvija sposobnost za dokazivanje ili opovrgavanje raznih tvrenja (stavova).

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

- Usmeno provjeravanje znanja. - Prema procjeni kontrolni rad.

Ovladava racunskim operacijama u N, Z, Q. Uocava zakonitosti operacija (komutativnost, asocijativnost, distributivnost, ...). Uocava vezu meu brojevima i tackama na brojevnoj pravoj. Sagledava ureenost u skupovima N, Z, Q. - Izvodi zakljucak o neophodnosti prosirenja skupova N, Z, Q. - Navesti kriterijum djeljivosti brojeva sa

- Razvija mentalne sposobnosti. - Stice smisao za urednost, preciznost i preglednost u radu. - Jaca istrajnost i upornost u radu.

- Jednocasovni pismeni zadatak (ispravka). - Usmeno provjeravanje znanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

2, 3, 5, 6, 9, 10, 4, 25. - Odreuje NZD i NZS za zadate brojeve. - Zapisuje razlomak u decimalnom obliku (i obratno). - Pronalazi neutralni element za ''+'' i ''·'' , i odreuje inverzni element. - Vrsi zaokruzivanje decimalnih brojeva na odreen broj decimalama. TEMA 3. ­ Racionalni algebarski izrazi (18 casova) - Usvojiti pojam polinoma. - Usvaja pojam jednakosti polinoma. - Razlikovati monom, binom, trinom - Uocava slicne monome. i polinom. - Sredjuje polinom po rastuim i - Usvojiti operacije na polinomima. opadajuim stepenima. - Ovladati formulama za kvadrat i - Uocava razliku izmeu kvadrata binoma kub binoma, zbir i razliku kubova. razlike kvadrata i zbira kvadrata. - Usvojiti pojam algebarskog - Ovlada formulama za kub binoma i razlomka. zbirom i razlikom kubova. - Upoznati pojam dvojnog razlomka - Primjenjuje navedene obrasce na i njegovog svodjanje na obican primjerima. razlomak. - Razlaze (rastavlja) polinom na cinioce. - Odreuje NZS i NZD za polinome. - Izvodi operacije sa algebarskim razlomcima (prostiji primjeri). - Analizira definisanost algebarskih izraza. TEMA 4. ­ Geometrija u ravni (28 casova) - Ponoviti trougao i vrste trouglova. - Definise simetralu duzi, ugla, visinu i - Nabrojati (navesti) znacajne tacke tezisnu liniju trougla. trougla. - Odreuje konstruktivno znacajne tacke - Ponoviti pojam i vrste trougla. cetvorouglova i pojam pravilnog - Upoznaje srednju liniju trougla. mnogougla. - Razlikuje vrste cetvorouglova. - Definisati kruznicu, krug, luk, - Uocava da se dijagonale paraleograma isjecak, odsjecak. polove. - Ovladati pojmom osne i centralne - Odreuje osno i centralno simetrican

- Razvija osnovne misaone procese, posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. - Izgrauje stil i metod rada. - Razvija samostalnost i upornost u radu.

- Po potrebi kontrolni rad. - Usmeno provjeravanje znanja. - Pismeni zadatak (sa ispravkom).

- Uocava skladnost matematickih dnosa i time stice osjeanje za lijepo. - Razvija osjeaj za prostor i koordinaciju u prostoru. - Stice estetske i radne navike.

- Jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom. - Usmeno provjeravanje znanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

simetrije, translacije i rotacije. - Usvojiti pojam vektora (vektorske velicine). - Ponoviti podudarnost i slicnost trouglova. - Usvojiti Pitagorinu teoremu.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

trougao datom trouglu. - Primjenjuje translaciju i rotaciju (tacka, duz, trougao, ...). - Odreuje zbir i razliku dva vektora. - Primjenjuje pravilo trougla i paralelograma. - Razlaze vektor na komponente. - Odreuje proizvod vektora brojem. - Konstruise paralelu i normalu kroz datu tacku van date prave. - Konstruise trougao sa datim elementima. - Uocava ocuvanje rastojanja tacaka pri geometrijskim transformacijama. - Primjenjuje Pitagorinu teoremu na jednakokraki, jednakostranicni trougao i cetvorougao. TEMA 5. ­ Proporcionalnost velicina i procentna razmjera (7 casova) - Kazati sta je razmjera (odnos). - Navodi primjere proporcija. - Definisati proporciju. - Izracunava cetvrtu proporcionalu - Usvojiti pojam direktne i obrnute (nepoznatu velicinu) ako su poznate tri. proporcionalnosti. - Pokazuje na primjerima direktno i - Definisati procenat. obrnuto proporcionalne velicine. - Izracunava p % od x. - Izracunava novu cijenu robe nakon poskupljenja (pojeftinjenja) za p %. - Izvodi diobu neke velicine na djelove koji su u datoj razmjeri. TEMA 6. ­ Linearna funkcija i linearna jednacina i nejednacina (24 casova) - Ponoviti pravougli koordinatni - Prikazuje tacku u ravni pomou sistem. ureenog para (koordinata). - Upoznati vezu izmeu ureenog - Odreuje rastojanje izmeu dvije para brojeva i tacaka u ravni tacke. (pojam uredjene dvojke). - Crta grafik linearne funkcije koristei - Usvojiti pojam funkcije njen analiticki (eksplicitni) zapis i (preslikavanja). pravei tabelu vrijednosti

- Uocava odnose cjeline i njenih djelova. - Usvaja znanje za proucavanje i razumijevanje kvantitativnih odnosa u prirodi i drustvu.

- Usmeno provjeravanje znanja.

- Ovladava matematickim modeliranjem. - Razvija mentalne sposobnosti, logicko misljenje i sposobnost za dobro rasuivanje.

- Jednocasovni pismeni zadatak. - Usmeno provjeravanje znanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

- Ovladati linearnom funkcijom. - Ponoviti pojam linearne jednacine sa jednom nepoznatom i pojam njenog rjesenja. - Upoznati sistem od dvije linearne jednacine sa dvije nepoznate (pojam rjesenja).

FORMATIVNI CILJEVI

(y = kx + n) ili f(x) = kx + n - Upoznaje komponente ''k'' i ''n'' kao i njihov znacaj. - Rjesava linearne jednacine. - Upoznaje osnovne metode za rjesavanje sistema linearnih jednacina (metoda smjene i metoda suprotnih koeficijenata i Gausove metode). - Rjesava probleme koristei promjenljivu (svodei na linearnu jednacinu). - Koristei tabelarni prikaz funkcije odreuje njen anliticki izraz. - Geometrijski interpretira rjesenja sistema linearnih jednacina. - Odreuje proizvod dva linearna preslikavanja kao i inverzno preslikavanje.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI - Stice urednost, preglednost i konciznost u izrazavanju.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

-

Pismeni zadaci: Po jednocasovni pismeni zadatak za cetiri klasifikaciona perioda sa ispravkom(8 casova). Rezervni fond casova: 2 (ponovljeni pismeni zadatak, kontrolni rad, ...).

II RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

- Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pomovno i apstraktno misljenje. - Unapreuje urednost, tacnost i sistematicnost u radu.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 1. ­ Stepenovanje i korijenovanje (11 casova) - Ponoviti pojam stepena i pravila - Primjenjuje osobine stepena na racunanja sa stepenima. primjerima. - Definisati kvadratni korijen - Ovladava pojmom korijena (prosiriti na kubni). (primjenjujui) na primjerima. - Usvojiti osobine korijena (pravila - Primjenjuje osobine korijena za racunanja sa korijenima). djelimicno korjenovanje. - Koristi osobine stepena i korijena za racionalicanje imenilaca. - Izracunava 2, 3, ... , na odreeni broj decimala koristei kalkulator. TEMA 2. ­ Kompleksni brojevi (7 casova) - Ponavlja skupoveN, Z, Q i R - Rjesava jednacine x+a=b, ax=b, (ispituje rjesivost jednacina u tim x2+a2=0 - Razumije razlog uvodjenja skupovima). kompleksnog broja - Uvodi prosirenje skupa R, definise - Racuna module kompleksnih brojeva imaginarnu jedinicu i standardni - Sabira (oduzima), mnozi i dijeli oblik kompleksnog broja. kompleksne brojeve - Uvodi pojam konjugovano- Prikazuje kompleksan broj u kompleksnog broja i modula kompleksnoj ravni i njegov modul i komleksnog broja. uocava vezu izmeu tacaka u ravni i - Definise operacije u skupu C kompleksnih brojeva (sabiranje, oduzimanje, mnozenje i dijeljenje). - Uvodi kompleksnu ravan i daje geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja i njegovog modula. TEMA 3. ­ Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (15 casova) - Upoznati pojam kvadratne - Navodi primjere kvadratnih jednacina i jednacine. uocava njihove koeficijente. - Ponoviti pojam rjesenja - Rjesava zadatke (rastavlja kvadratne jednacine. trinome na cinioce)

- Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje - Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno micljenje - Stice sposobnost za dobru preglednost, urednost i geometrijsko predstavljanje problema.

- Ovladava matematickim modeliranjem. - Razvija sposobnost za

INFORMATIVNI CILJEVI

- Ponoviti rastavljanje na cinioce. - Rjesavati nepotpune kvadratne jednacine. - Navodi formulu za rjesavanje potpune kvadratne jednacine - Navesti Vijetove formule. - Usvojiti pojam diskriminantne kvadratne jednacine. - Navesti osnovne osobine kvadratne funkcije

FORMATIVNI CILJEVI

- Uvjezbava rjesavanje nepotpune kvadratne jednacine. - Rjesava potpunu kvadratnu jednacinu. - Primjenjuje Vijetove formule za odreivanje rjesenja kvadratne jednacine. - Formira kvadratnu jednacinu sa zadatim rjesenjima. - Odreuje prirodu rjesenja kvadratne jednacine koristei diskriminantu. - Odreuje domen, kodomen, nule, znak, ekstremne vrijednosti (tjeme parabole). - Crta grafik kvadratne funkcije. - Rjesava kvadratnu nejednacinu (graficki metod). - Rjesava kvadratnu nejednacinu rastavljanjem na cinioce i koristei znak proizvoda (kolicnika). TEMA 4. ­ Eksponencijalna i logaritamska funkcija (12 casova) - Definisati eksponencijalnu - Crta grafik eksponencijalne funkcije funkciju. na osnovu podataka iz tabele. - Navesti tabelarno vrijednosti - Uocava osnovne osobine funkcije funkcije za neke cijele brojeve. (domen, kodomen, znak, monotonost). - Uvesti pojam eksponencijalne - Rjesava prostije primjere jednacine i nejednacine. eksponencijalnih jednacina i - Definisati logaritam. nejednacina. - Navesti pravila logaritmovanja. - Odreuje logariram broja za datu - Uvesti logaritamsku funkciju kao osnovu. inverznu eksponencijalnoj. - Primjenjuje pravila logaritmovanja. - Definise log. jednacinu i - Crta grafik logaritamske funkcije. nejednacinu - Navodi osnovne osobine (domen, kodomen, nule, znak, monotonost). - Rjesava prostije primjere logaritamskih jednacina i nejednacina.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI dobro rasuivanje i logicko misljenje. - Stice urednost, preciznost, i preglednost u radu. - Razvija konciznost u izrazavanju.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

- Razvija sposobnost modelovanja pojava i procesa. - Stice urednost, preciznost i preglednost. - Podize na visi nivo sposobnost rasudjivanja, matematickog misljenja i apstrahovanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 5. ­ Trigonometrija pravouglog trougla (6 casova) - Ponoviti pravougli trougao. - Ovladava - Primjenjuje definiciju (definise - Usvojiti pojmove kateta, matematickim funkcije drugog ostrog ugla). hipotenuza, nalegla kateta, modelovanjem. - Izracunava vrijednost (sin, cos, tg, o o o naspramna kateta. - Stice sposobnost za ctg) za uglove 30 , 45 , 60 . - Izvodi osnovne trigonometrijske - Definisati trigonometrijske povezivanje stecenih identicnosti. funkcije (sinus, kosinus, tangens, znanja i vjestina sa kotangens) ostrog ugla pravouglog - Primjenjuje definiciju na rjesavanje drugim oblastima. pravouglog trougla (odreuje trougla. nepoznate stranice i uglove). TEMA 6. ­ Obim i povrsina ravnih likova (5 casova) - Upoznati obrazac za povrsinu - Izracunava obim i povrsinu sa zadatim - Razvija osjeaj za paralelograma (cetvorougla). elementima. lijepo uocavanjem - Izvesti obrazac za povrsinu - Izracunava nepoznate elemente ako su skladnosti trougla. dati obim i povrsina. matematickih odnosa. - Usvojiti formule za obim i - Primjenjuje obrazac za povrsinu kruga - Stice smisao za povrsinu kruga i djelova. na osnovu zadatih elemenata i urednost, preciznost i izracunava nepoznate elemente ako su preglednost u radu. zadati obim i povrsina. - Izracunava obim i povrsinu slozenijih ravnih likova. TEMA 7. ­ Kamatni racun (kalkulacije) (6 casova) - Usvojiti pojam interesnog racuna - Izracunava kamete - Ovladati racunom vise od 100 i - Izracunava vremena nize od 100. - Izracunava glavnice - Usvaja pojam kalkulacija. - Primjenjuje interesni racun na vise od 100 i nize od 100. - Uocava podjelu kalkuulacija. - Primjenjuje metode u kalkulacijama. - Pismeni zadaci:Po jedan jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasifikacionom periodu sa ispravkom (8 casova) - Rezervni fond 2 casa . 4. Okvirni spisak literature: Preporucuje se udzbenik:a) Za prvi razred: R. Despotovi, R. Tosi i B. Seselja b) Za drugi razred:G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic i B.Seselja Zbirke zadataka:

1) dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 2) dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola 6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: · Pracenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno biljezi zapazanja o radu,jasnoi izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama. · Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu. · Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. · Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka (po jedan u svakom tromjesecju). · Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. · Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika: Visoka skolska sprema: - diplomirani matematicar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inzenjer matematike

MATEMATIKA Program (3, 2, 2) 1. Naziv predmeta: MATEMATIKA, Program (3, 2, 2)

2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave:

Razred

I II III UKUPNO

VRSTA NASTAVE Teorijska nastava za sve ucenike u odjeljenju

Ukupno

108 72 66 246

3. Opsti ciljevi matematike: Podsticanje i razvijanje kod ucenika logickog misljenja, i sposobnost za dobro rasuivanje; Razvijanje kod ucenika smisla za pojmovno i apstraktno misljenje; Razvijanje preciznosti i konciznosti u izrazavanju; Razvijanje samostalnosti, sistematicnosti i odgovornosti prema radu; Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja; Osposobljavanje za korisenje matematicke literature. Ukazivanje na opstost i siroku primjenljivost nekih matematickih razultata. Navoenjem primjera iz fizike, hemije, astronomije, ekonomije i slicno i razvijanje svijesti o prisustvu matematike u raznim naukama. Razvijanje osjeaja za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija. Pruzanje uceniku matematickih znanja neophodnih za nastavak skolovanja. Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja. Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

4. Katalozi znanja

I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

TEMA 1. ­ Logika i skupovi (9 casova) - Usvaja (definise) pojam iskaza. - Nabraja i definise logicke operacije sa iskazima. - Ponavlja osnovne pojmove o skupu. - Definise (obnoviti) osnovne operacije sa skupovima: , , \ (unije, presjek, razlika).

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

- Razvija matematicko misljanje. - Stice preciznost u izrazavanju. - Razvija sposobnost za dokazivanje ili opovrgavanje raznih tvrenja (stavova).

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

- Prema procjeni kontrolni rad. - Usmeno provjeravanje znanja.

Navodi primjere iskaza. Odreuje istinitosnu vrijednost iskaza. Izvodi logicke operacije sa iskazima. Odreuje istinitosnu vrijednost najprostijih iskaznih formula. Primjenjuje skupovne operacije na primjerima. - Prikazuje skupove Veneovim dijagramom i isti koristi pri rjesavanju zadataka (problema). TEMA 2. ­ Realni brojevi (11 casova) - Ponavljati skupove brojeva N, - Ovladava racunskim Z, Q. operacijama u N, Z, Q. - Ovladati operacijama +; -; ·; : - Uocava zakonitosti operacija u skupovima N, Z, Q. (komutativnost, asocijativnost, - Upoznati brojevnu pravu. distributivnost, ...). - Usvojiti pojam iracionalnog - Uocava vezu meu brojevima i broja i prosiriti Q skupom R. tackama na brojevnoj pravoj. - Ponoviti djeljivost brojeva. - Sagledava ureenost u skupovima N, Z, Q. - Izvodi zakljucak o neophodnosti prosirenja skupova N, Z, Q. - Navesti kriterijum djeljivosti brojeva sa 2, 3, 5, 6, 9, 10, 4, 25. - Odreuje NZD i NZS za zadate brojeve. - Zapisuje razlomak u decimalnom obliku (i obratno). - Pronalazi neutralni element za ''+'' i ''·'' , i odreuje inverzni

- Razvija mentalne sposobnosti. - Stice smisao za urednost, preciznost i preglednost u radu. - Jaca istrajnost i upornost u radu.

- Jednocasovni pismeni zadatak (ispravka). - Usmeno provjeravanje znanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

element. - Vrsi zaokruzivanje decimalnih brojeva na odreen broj decimalama. TEMA 3. ­ Racionalni algebarski izrazi (18 casova) - Usvaja pojam polinoma. - Usvaja pojam jednakosti - Razlikuje monom, binom, polinoma. trinom i polinom. - Uocava slicne monome. - Usvaja operacije na - Sredjuje polinom po rastuim i polinomima. opadajuim stepenima. - Ovladati formulama za kvadrat i - Uocava razliku izmeu kvadrata kub binoma, zbir i razliku binoma i razlike kvadrata i zbira kubova. kvadrata. - Usvaja pojam algebarskog - Ovlada formulama za kub razlomka. binoma i zbirom i razlikom - Upoznaje pojam dvojnog kubova. razlomka i njegovog svoenje - Primjenjuje navedene obrasce na obican razlomak. na primjerima. - Razlaze (rastavlja) polinom na cinioce. - Odreuje NZS i NZD za polinome. - Izvodi operacije sa algebarskim razlomcima (prostiji primjeri). - Analizira definisanost algebarskih izraza. TEMA 4. ­ Geometrija u ravni (28 casova) - Ponovlja trougao i vrste - Definise simetralu duzi, ugla, trouglova. visinu i tezisnu liniju trougla. - Nabrojati (navesti) znacajne - Odreuje konstruktivno tacke trougla. znacajne tacke trougla. - Ponoviti pojam i vrste - Upoznaje srednju liniju trougla. cetvorouglova i pojam pravilnog - Razlikuje vrste cetvorouglova. mnogougla. - Uocava da se dijagonale - Definisati kruznicu, krug, luk, paraleograma polove. isjecak, odsjecak. - Odreuje osno i centralno

- Razvija osnovne misaone procese, posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. - Izgrauje stil i metod rada. - Razvija samostalnost i upornost.

- Po potrebi kontrolni rad. - Usmeno provjeravanje znanja. - Pismeni zadatak (sa ispravkom).

- Uocava skladnost matematickih dnosa i time stice osjeanje za lijepo. - Razvija osjeaj za prostor i koordinaciju u prostoru. - Stice estetske i radne navike.

- Jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom. - Usmeno provjeravanje znanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

- Ovladati pojmom osne i centralne simetrije, translacije i rotacije. - Usvojiti pojam vektora (vektorske velicine). - Ponoviti podudarnost i slicnost trouglova. - Usvaja Pitagorinu teoremu.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

simetrican trougao datom trouglu. - Primjenjuje translaciju i rotaciju (tacka, duz, trougao, ...). - Odreuje zbir i razliku dva vektora. - Primjenjuje pravilo trougla i paralelograma. - Razlaze vektor na komponente. - Odreuje proizvod vektora brojem. - Konstruise paralelu i normalu kroz datu tacku van date prave. - Konstruise trougao sa datim elementima. - Uocava ocuvanje rastojanja tacaka pri geometrijskim transformacijama. - Primjenjuje Pitagorinu teoremu na jednakokraki, jednakostranicni trougao i cetvorougao. TEMA 5. ­ Proporcionalnost velicina i procentna razmjera (7 casova) - Kazati sta je razmjera (odnos). - Navodi primjere proporcija. - Definisati proporciju. - Izracunava cetvrtu - Usvojiti pojam direktne i proporcionalu (nepoznatu obrnute proporcionalnosti. velicinu) ako su poznate tri. - Definisati procenat. - Pokazuje na primjerima direktno i obrnuto proporcionalne velicine. - Izracunava p % od x. - Izracunava novu cijenu robe nakon poskupljenja (pojeftinjenja) za p %. - Izvodi diobu neke velicine na

- Uocava odnose cjeline i njenih djelova. - Usvaja znanje za proucavanje i razumijevanje kvantitativnih odnosa u prirodi i drustvu.

- Usmeno provjeravanje znanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

djelove koji su u datoj razmjeri. TEMA 6. ­ Linearna funkcija i linearna jednacina i nejednacina (22 casova) - Ponoviti pravougli koordinatni - Prikazuje tacku u ravni pomou - Ovladava matematickim - Jednocasovni sistem. ureenog para (koordinata). modeliranjem. pismeni zadatak. - Upoznati vezu izmeu ureenog - Odreuje rastojanje izmeu - Razvija mentalne sposobnosti, - Usmeno para brojeva i tacaka u ravni dvije tacke. logicko misljenje i sposobnost provjeravanje (pojam uredjene dvojke). - Crta grafik linearne funkcije za dobro rasuivanje. znanja. - Usvojiti pojam funkcije koristei njen analiticki - Stice urednost, preglednost i (preslikavanja). (eksplicitni) zapis i pravei konciznost u izrazavanju. - Ovladati linearnom funkcijom. tabelu vrijednosti (y = kx + n) - Ponoviti pojam linearne f(x) = kx + n jednacine sa jednom - Upoznaje komponente ''k'' i ''n'' nepoznatom i pojam njenog kao i njihov znacaj. rjesenja. - Rjesava linearne jednacine. - Upoznati sistem od dvije - Upoznaje osnovne metode za linearne jednacine sa dvije rjesavanje sistema linearnih nepoznate (pojam rjesenja). jednacina (metoda smjene , metoda suprotnih koeficijenata i Gausova metoda). - Rjesava probleme koristei promjenljivu (svodei na linearnu jednacinu). - Koristei tab. prikaz funkcije odreuje njen anliticki izraz. - Geometrijski interpretira rjesenja sistema linearnih jedn. - Odreuje proizvod dva linearna preslikavanja kao i inverzno preslikavanje. - Pismeni zadaci: Po jednocasovni pismeni zadatak za cetiri klasifikaciona perioda sa ispravkom (8 casova). - Rezervni fond casova: 5 (ponovljeni pismeni zadatak, kontrolni rad, ...).

II RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

- Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pomovno i apstraktno misljenje. - Unapreuje urednost, tacnost i sistematicnost u radu.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 1. ­ Stepenovanje i korenovanje (11 casova) - Ponoviti pojam stepena i pravila - Primjenjuje osobine stepena na racunanja sa stepenima. primjerima. - Definisati kvadratni korijen - Ovladava pojmom korijena (prosiriti na kubni). (primjenjujui) na primjerima. - Usvojiti osobine korijena - Primjenjuje osobine korijena za (pravila racunanja sa djelimicno korjenovanje. korijenima). - Koristi osobine stepena i korijena za racionalicanje imenilaca. - Izracunava 2, 3, ... , na odreeni broj decimala koristei kalkulator. TEMA 2. ­ Kompleksni brojevi (7-casova) - Ponavlja skupove N, Z, Q i R - Rjesava jednacine x+a=b, ax=b, (ispituje rjesivost jednacina u x2+a2=0 - Razumije razlog uvoenja tim skupovima). kompleksnog broja. - Uvodi prosirenje skupa R, - Racuna module kompleksnih definise imaginarnu jedinicu i brojeva. standardni oblik kompleksnog - Sabira (oduzima), mnozi i dijeli broja. kompleksne brojeve. - Uvodi pojam konjugovano- Prikazuje kompleksan broj u kompleksnog broja i modula kompleksnoj ravni i njegov komleksnog broja. modul i uocava vezu izmeu - Definise operacije u skupu C tacaka u ravni i kompleksnih (sabiranje, oduzimanje, brojeva. mnozenje i dijeljenje). - Uvodi kompleksnu ravan i daje geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja i njegovog modula.

- Razvija logicko misljenje,sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. - Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. - Stice sposobnost za dobru preglednost, urednost i geometrijsko predstavljanje problema.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

- Ovladava matematickim modeliranjem. - Razvija sposobnost za dobro rasuivanje i logicko misljenje. - Stice urednost, preciznost, i preglednost u radu. - Razvija konciznost u izrazavanju.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 3: Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (15-casova) - Upoznati pojam kvadratne - Navodi primjere kvadratnih jednacine. jednacina uocavajui njihove - Ponoviti pojam rjesenja koeficijente. jednacine. - Rastvlja trinome na proste - Ponoviti rastavljanje na cinioce. cinioce. - Rjesavati nepotpune kvadratne - Uvjezbava rjesavanje jednacine. nepotpune kvadratnejednacine. - Uvodi formulu za rjesavanje - Rjesava potpunu kvadratnu potpune kvadratne jednacine jednacinu. - Navesti Vijetove formule. - Primjenjuje Vijetove formule za - Usvojiti pojam diskriminantne odreivanje rjesenja kvadratne kvadratne funkcije. jednacine. - Navesti osnovne osobine. - Formira kvadratnu jednacinu cija su rjesenja zadata. - Odreuje prirodu rjesenja kvadratne jednacine koristei diskriminantu. - Odreuje domen, kodomen, nule, znak, ekstremne vrijednosti (tjeme parabole). - Crta grafik kvadratne funkcije. - Rjesava kvadratnu nejednacinu (graficki metod). - Rjesava kvadratnu nejednacinu rastavljanjem na cinioce i koristei znak proizvoda (kolicnika). TEMA 4. ­ Eksponencijalna i logaritamska funkcija (12 casova) - Definisati eksponencijalnu - Crta grafik eksponencijalne funkciju. funkcije na osnovu podataka iz - Navesti tabelarno vrijednosti tabele. funkcije za neke cijele brojeve. - Uocava osnovne osobine - Uvesti pojam eksponencijalne funkcije (domen, kodomen, jednacine i nejednacine. znak, monotonost). - Definisati logaritam. - Rjesava prostije primjere

- Razvija sposobnost modelovanja pojava i procesa. - Stice urednost, preciznost i preglednost. - Podize na visi nivo sposobnost rasuivanja, matematickog misljenja i apstahovanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

- Navesti pravila logaritmovanja. - Uvesti logaritamsku funkciju kao inverznu eksponencijalnoj. - Uvodi pojam log. jednacine i nejednacine.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

eksponencijalnih jednacina i nejednacina. - Odreuje logariram broja za datu osnovu. - Primjenjuje pravila logatritmovanja. - Crta grafik logaritamske funkcije. - Navodi osnovne osobine (domen, kodome, nule, znak, monotonost). - Rjesava prostije primjere logaritamskih jednacina i nejednacina. TEMA 5. ­ Trigonometrija pravouglog trougla (6 casova) - Ponoviti pravougli trougao. - Rjesava zadatke koristei - Usvojiti pojmove kateta, deiniciju trigonometrijskih hipotenuza, nalegla kateta, funkcija ostrog ugla. naspramna kateta. - Izracunava vrijednost (sin, cos, - Definisati trigonometrijske tg, ctg) za uglove 30o, 45o, 60o. - Izvodi osnovne trigonometrijske funkcije (sinus, kosinus, identicnosti. tangens, kotangens) ostrog ugla - Primjenjuje definiciju na pravouglog trougla. rjesavanje pravouglog trougla (odreuje nepoznate stranice i uglove). TEMA 6. ­ Obim i povrsina ravnih likova (5 casova) - Upoznati obrazac za povrsinu - Izracunava obim i povrsinu sa paralelograma (cetvorougla). zadatim elementima. - Izvesti obrasce za povrsinu - Izracunava nepoznate elemente trougla. ako su dati obim i povrsina. - Usvojiti formule za obim i - Primjenjuje obrazac za povrsinu povrsinu kruga i djelova. kruga na osnovu zadatih elemenata i izracunava nepoznate elemente ako su zadati obim i povrsina.

- Ovladava matematickim modelovanjem. - Stice sposobnost za povezivanje stecenih znanja i vjestina sa drugim oblastima.

- Razvija osjeaj za lijepo uocavanjem skladnosti matematickih odnosa. - Stice smisao za urednost,

preciznost i preglednost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

- Izracunava obim i povrsinu slozenijih ravnih likova.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 7. ­ Kamatni racun (kalkulacije) (6 casova) - Usvojiti pojam interesnog - Izracunava kamete racuna - Izracunava vremena - Ovladati racunom vise od 100 i - Izracunava glavnice nize od 100. - Primjenjuje interesni racun na - Usvaja pojam kalkulacija. vise od 100 i nize od 100. - Uocava podjelu kalkuulacija. - Primjenjuje metode u kalkulacijama.

-Pismeni zadaci: Po jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasifikacionom periodu sa ispravkom(8 casova) -Rezervni fond od dva casa iskoristiti za provjere ili neki drugi sadrzaj.

III RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

TEMA 1. ­ Stereometrija (16 casova) - Usvojiti pojam cilindricne, konusne i obrtne povrsi. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za povrsinu i zapreminu prizme. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za povrsinu i zapreminu piramide. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za povrsinu i zapreminu valjka. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za povrsinu i zapreminu kupe. - Ponoviti (i usvojiti) obrasce za povrsinu i zapreminu lopte (sfere). - Napraviti modele geometrijskih tijela od kartona ili drveta. -

FORMATIVNI CILJEVI

Primjenjuje obrasce na izracunavanje povrsine i zapremine ako su zadati neophodni elemeti. Odreuje nepoznati element ako je poznata povrsina ili zapremina. Analizira odnos osnovne ivice, bocne ivice, visine bocne strane i visine tijela. Ovladava pojmovima prava i pravilna prizma. Ilustruje crtezom geometrijsko tijelo pri resavanju zadataka. Odreuje povrsinu i zapreminu

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

- Razvija osjeaj za prostor i koordinaciju u prostoru. - Stice estetske i radne navike.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

tijela nastalog rotacijom ravne figure. (16 casova) Primjenjuje definiciju za odreivanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija za uglove 0; /2; ; 3/2; 2. Skicira grafik funkcija:(y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx). Primjenjuje adicione teoreme za izracunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih uglova i dokazivanje identiteta. Primjenjuje navedene teoreme na rjesavanje trougla. Primjenjuje kosinusnu teoremu za dokaz Pitagorine teoreme.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 2. ­ Trigonometrijske funkcije - Uvesti za mjeru ugla duzinu luka opisanog poluprecnikom r = 1 (Radijan). - Uspostaviti vezu izmeu mjere ugla brojem (Rad.) i stepenom. - Uopstiti pojam ugla (cija je mjera vea od 360o, odnosno 2) kao i negativna mjera. - Upoznati trigonometrijsku kruznicu. - Navodi adicione teoreme. - Definisati trigonometrijske funkcije ma kog ugla, pomou trigonometrijske kruznice. - Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu. - Odrediti znak trigonometrijskih funkcija. - Ponoviti identitete. TEMA 3. ­ Analiticka geometrija (17 casova) - Navesti osnovne oblike - Odreuje rastojanje izmeu jednacine prave (opsti, dvije tacke pomou koordinata, eksplicitni, segmentni, - Dijeli duz u datoj razmjeri jednacina prave kroz dvije (koordinate sredista duzi), tacke). - Izracunava povrsinu trougla iz - Definisati kruznicu i navesti poznatih koordinata tjemena. njenu kanonsku jednacinu. - Odreuje jednacinu prave iz - Definisati elipsu i navesti njenu navedenih podataka. kanonsku jednacinu. - Odreuje ugao izmeu dvije - Definisati hiperbolu i navesti prave. njenu kanonsku jednacinu. - Izracunava rastojanje tacke od - Definisati parabolu i navesti prave. njenu kanonsku jednacinu. - Izvodi jednacinu kruznice.

- Ovladava matematickim modeliranjem - Uocava povezanost stecenih znanja sa drugim naucnim disciplinama (fizika, mehanika, ...). - Koristi stecena znanja i vjestine za primjenu u praksi.

- Razvija sposobnost rasudjivanja i zakljucivanja kao i matematicku intuiciju i mastu. - Ovladava osnovama savremenog matematickog jezika (izrazavanja). - Razvija jasnost, preciznost kao i urednost, istrajnost i sistematicnost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

- Odreuje jednacinu kruznice, elipse, hiperbole, parabole, na osnovu zadatih podataka. - Odreuje nepoznate velicine iz date jednacine krive. - Analizira odnos prave i krive. - Odreuje oblast D kao graficko rjesenje sistema linearnih nejednacina sa dvije nepoznate.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 4. ­ Nizovi (7 casova) - Usvojiti pojam beskonacnog niza. - Odrauje clanove niza na osnovu opsteg clana. - Upoznati pojam aritmetickog niza. - Upoznati pojam geometrijskog niza. - Usvojiti osnovne obrasce za aritmeticki i geometrijski niz.

- Odreuje opsti clan niza ako je poznat izvjestan broj prvih clanova niza. - Prikazuje clanove niza na brojevnoj pravoj. - Uocava osobine niza (monotonost, ogranicenost). - Primjenjuje osnovne obrasce za aritmeticki i geometrijski niz pri rjesavanju zadataka (prostiji primjeri). - Odreuje clanove niza na osnovu zadatih podataka.

- Razvija sposobnost za uopstavanje i apstraktno misljenje. - Razvija svoje mentalne sposobnosti i svestrano izgrauje svoju licnost.

-

Cetiri jednocasovna pismena zadatka sa ispravkom (8 casova). Rezervni fond casova je dva (2).

5. Okvirni spisak literature Preporucuju se dosadasnji udzbenici:a) Za prvi razred: R. Despotovi, R. Tosi i B. Seselja b)Za drugi razred:G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic i B.Seselja c)Za treci razred:D.Georgijevic,M.Obradovic 1) dr Radoje Sepanovi, Dragoje Kasalica, Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 2) dr Radoje Sepanovi, Dragoje Kasalica, Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola

3) dr Radoje Sepanovi, Mr Miomir Ani, Dragoje Kasalica, Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih skola 6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: · Praenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno biljezi zapazanja o radu,jasnoi izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama. · Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu. · Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. · Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesecju). · Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. · Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih zadataka do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta - Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika: - Visoka skolska sprema: o diplomirani matematicar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), o profesor matematike i o inzenjer matematike.

M A T E M A T I K A, Program 3,3, 3, 3 PODRUCJE RADA: ELEKTROTEHNIKA, MASINSTVO I OBRADA METALA, GRAEVINARSTVO I GEODEZIJA 1. Naziv predmeta: M A T E M A T I K A

2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

RAZRED

I II III IV UKUPNO:

3.Opsti ciljevi matematike:

Podsticanje i razvoj kod ucenika logickog misljenja, sposobnosti za dobro rasuivanje i zakljucivanje; Razvijanje kod ucenika smisla za pojmovno i apstraktno misljenje; Razvijanje preciznosti, konciznosti u izrazavanju; Razvijanje samostalnosti, sistematicnosti i odgovornosti prema radu. Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja. Osposobljavanje ucenika za korisenje matematicke literature. Ukazivanje na opstost i siroku primjenjivost nekih matematickih rezultata. Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i drustvenim naukama, navoenjem primjera iz fizike, hemije, geografije i ekonomije. Razvijanje osjeaja za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija. Pruzanje uceniku matematickih znanja neophodnih za nastavak skolovanja. Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja. Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

VRSTE NASTAVE Teorijska nastava za sve ucenike u odjeljenju

UKUPNO: 108 108 108 99 423

I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Logika i skupovi (orijentaciono 16 casova) Usvaja pojam iskaza. Razlikuje tacne i netacne iskaze. Navodi osnovne logicke operacije. Primjenjuje logicke operacije na konkretnim primjerima. Definise iskazanu formulu. Odreuje istinitost iskaznih formula Usvaja pojam univerzalnog i tablicno npr. egzistencionalnog kvantifikatora. p q q p; Ponavlja znanja o skupovima i skupovnim operacijama. (pq) p q p(qr) (pq) (pq) Odreuje elemente skupa zadatog na razlicite nacine, npr. A = {n/n N n 5}; Definise pojam Dekartovog B = {z/z Z z2 4}; proizvoda. C = {n/n N n = 2k Ponavlja znanja o pravouglom k N n<11}. koordinatnom sistemu. Odreuje A (B C), A \ (B C). Upoznaje se sa binarnom Odreuje Dekartov proizvod kod relacijom. konacnih skupova. Definise osobine binarne relacije. Graficki predstavlja Dekartov proizvod, Usvaja pojam preslikavanja. npr. Navodi vrste preslikavanja. [0,1] x [1,2] [0,1] x R Usvaja pojam slaganja Odreuje elemente zadate relacije i preslikavanja. prikazuje je graficki. Definise pojam inverznog Dokazuje da je data relacija relacija preslikavanja. ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objasnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen. Dokazuje da je (npr. f: R R f(x) = ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke slaganja preslikavanja. Odreuje inverzno preslikavanje

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x ­ 4 ; f(x) = -½x + 1 Graficki prikazuje inverzno preslikavanje ­ simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA: Realni brojevi (orijentaciono 9 casova) Ponavlja stecena znanja o Racuna sa prirodnim i cijelim skupovima N i Z. brojevima analizirajui svojstva operacija u Z. Usvaja pojam skupa racionalnih brojeva (Q). Shvata neophodnost prosirivanja skupova na konkretnim primjerima. Usvaja pojam NZS i NZD. Uocava relacije N Z Q, racuna sa Shvata da 2 Q i uvodi pojam racionalnim brojevima, odreuje NZS i skupa iracionalnih brojeva (I). NZD za dva ili vise brojeva. Navodi pojam stepena sa Razumije da 2 + 3 ; 1 - 3 i slicno cjelobrojnim izloziocem i nijesu racionalni brojevi i neophodnost operacije sa njima. prosirivanja skupa Q. Ponavlja znanja o decimalnom Racuna sa stepenima ciji je izlozilac zapisu broja. cio broj. Usvaja pojam apsolutne Zapisuje decimalni broj sa konacnim vrijednosti realnog broja. brojem decimala i periodicki decimalni Definise pojam apsolutne i broj u vidu razlomka i obrnuto. relativne greske. Ponavlja pravila o zaokrugljivanju Racuna sa apsolutnim vrijednostima i rjesava jednacine oblika x - 1= 3, kao brojeva. i nejednacine 2x - 1 5; x 2 Odreuje apsolutnu i relativnu gresku kao i njihove granice. Zaokrugljuje decimalne brojeve. TEMA: Proporcionalnost velicina (orijentaciono 8 casova) Usvaja pojam razmjere i Odreuje nepoznate clanove proste i proporcije. produzene proporcije. Rjesava jednostavnije i slozenije Razumije pojam direktne i zadatke direktne i obrnute obrnute proporcionalnosti. proporcionalnosti (vise radnika vea proizvodnja, vise radnika manji broj

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Prvi pismeni zadatak.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam procentnog racuna.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

radnih casova). Dijeli broj u datom odnosu. Odreuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rjesavajui jednacinu: P=G·p 100 TEMA: Geometrija ravni (orijentaciono 25 casova) Ponavlja osnovne geometrijske Razlikuje osnovne i izvedene pojmove. geometrijske pojmove. Uocava geometrijske objekte u svom Usvaja pojam ugla i trougla. okruzenju. Nabraja znacajne tacke trougla. Razlikuje konveksne i nekonveksne figure. Navodi stavove podudarnosti trouglova. Razlikuje vrste uglova i trouglova. Ponavlja stecena znanja o kruznoj Odreuje znacajne tacke trougla. liniji, krugu, luku, centralnom i Primjenjuje stavove podudarnosti. periferijskom uglu. Shvata vezu izmeu periferijskog i centralnog ugla (periferijski uglovi nad Ponavlja znanja o cetvorouglu i istim lukom, nad precnikom). pravinom mnogouglu. Razlikuje vrste cetvorouglova. Usvaja pojam vektora i operacija Uocava jednake i suprotne vektore na sa vektorima. konkretnim primjerima. Razlaze vektor na komponente i Definise kolinearne i komplanarne rjesava zadatke sa primjenom vektora vektore. u geomtrije, fizici, elektrotehnici. Razlikuje izometrijske transformacije i Navodi izometrijske odreuje izometricne slike transformacije. jednostavnijih geometrijskih figura Navodi pojam proporcionalnosti (duzi, prave, trougla, kruga, ...). duzi i Talesovu teoremu. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom izometrija. Rjesava jednostavnije konstruktivne Usvaja pojam homotetije. zadatke.

-

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja. Razvija licnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija kod preciznih geometrijskih konstrukcija.

-

-

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duzi u datom odnosu. Odreuje homoteticnu sliku duzi, trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0. TEMA: Trigonometrija pravouglog trougla (orijentaciono 5 casova) Definise osnovne trigonometrijske Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijskih funkcija ostrog ugla funkcije ostrog ugla pravouglog na konkretnim primjerima trougla. (jednakostranican trougao, kvadrat, ...) odredjujui vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o,

Rjesava pravougli trougao. TEMA: Racionalni algebarski izrazi (orijentaciono 15 casova) Usvaja pojam polinoma jedne ili Razlikuje stepen i koeficijente vise promjenljivih. polinoma, monom, binom, trinom, ... Usvaja jednakost dva polinoma Sabira, mnozi dva ili vise polinoma. jedne promjenljive i operacije sa Dijeli polinome i odreuje kolicnik njima. primjenom Bezuovog stava. Razumije pojam kolicnika dva Kvadrira binom (trinom, polinom), polinoma i Bezuov stav. racuna kub binoma. Uocava kvadrat i kub binoma. Rastavlja u proizvod izraze oblika

Uocava razliku kvadrata, razliku i zbir kubova. Usvaja pojam NZS, NZD za polinome. Definise racionalni algebarski izraz. Usvaja operacje sa racionalnim algebarskim izrazima.

45o, 60o.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

Razvija lisnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometrij. funkcija.

Rastavlja polinome izdvajanjem zajednickog cinioca, grupisanjem clanova i kombinovano. Odreuje NZS, NZD za dva ili vise polinoma. Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odreuje je. Sabira, mnozi i dijeli dva ili vise jednostavnijih ili slozenijih algebarskih izraza.

4x2 ­ 25; 1 ­ 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 ­ 2.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Linearna funkcija. Linearna jednacina i nejednacina. Sistem linearnih jednacina i nejednacina (orijentaciono 18 casova) Ponavlja stecena znanja o Crta grafike linearnih funkcija linearnoj funkciji. (y = 2x y = x + 2, y = -½x, y = -x ­ 2, ...). Razvija smisao za urednost i preglednost Odreuje osobine linearnih funkcija u radu. Navodi osobine linearnih funkcija. analiticki i sa grafika. Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsjecak na y ­ osi, Ponavlja stecena znanja o nule, paralelnost grafika). linearnoj jednacini sa jednom Rjesava linearnu jednacinu i njenom nepoznatom. primjenom probleme u fizici, elektrotehnici. Ponavlja znanja o sistemima Rjesava jednacine sa nepoznatom u Usvaja osnovna linearnih jednacina sa dvije imeniocu. matematicka znanja nepoznate. Rjesava analiticki(razliicitim kao osnovu za Usvaja pojam linearne metodama) i graficki sisteme linearnih proucavanje drugih nejednacine sa jednom jednacina. nauka. nepoznatom. Rjesava linearne nejednacine

Usvaja pojam sistema linearnih nejednacina sa jednom nepoznatom. Usvaja sistem linearnih jednacina sa tri nepoznate. jednostavnijeg oblika. Rjesava nejednacine: 4x2 ­ 9 < 0 ; 2x ­ 4 0 ; x + 3 1 ; 1­x x­2 1 ­ 3x 1 Rjesava sistem Gausovom metodom.

-Pismeni zadaci:Po jedan jednocasovni pismeni zadatak za cetiri klasifikaciona perioda sa ispravkom (8) -Rezervni fond je cetiri casa(4)

II RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Stepenovanje i korijenovanje (orijentaciono 15 casova) Definise stepen ciji je izlozilac Koristi operacije sa stepenima pri cijeli broj. rjesavanju jednostavnijih i slozenijih zadataka. Navodi operacije sa stepenima ciji je izlozilac cijeli broj. Objasnjava i primjenjuje osnovna znanja o stepenim funkcijama. Navodi osnovna svojstva stepenih Primjenjuje stecena znanja o funkcija y = xn , n N. inverznim funkcijama na stepenim Ponavlja pojam inverzne funkcije. funkcijama Shvata da su stepena i korjena ( f(x) = x2 , f(x) = x3 ... ). funkcija uzajamno inverzne. Racuna sa korijenima. Definise korijen. Racionalise imenilac razlomka: Navodi operacije sa korjenima. , ... , 1 2 3 , Upoznaje se sa racionalisanjem 2 3 - 2 3 - 2-1 imenioca razlomka. Racuna sa stepenima i korijenima. Definise stepen ciji je izlozilac racionalan broj. TEMA: Kompleksni brojevi (orijentaciono 9 casova) Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Rjesava jednacinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. upoznaje se sa pojmom Prikazuje kompleksan broj u kompleksnog broja. kompleksnoj ravni i uocava vezu Definise kompleksnu ravan i izmeu tacaka u ravni i kompleksnih usvaja pojam algebarskog oblika brojeva. kompleksnog broja. Definise operacije sa kompleksnim Sabira i mnozi kompleksne brojeve u algebarskom obliku. brojevima. Dijeli kompleksne brojeve. Definise pojam konjugovanog Uocava sta predstavlja apsolutna kompleksnog broja i apsolutne vrijednost kompleksnog broja pri vrijednosti kompleksnog broja. geometrijskoj interpretaciji. Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja.

Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (orijentaciono 27 casova) Definise pojam kvadratne Razlikuje nepotpune i potpune jednacine. kvadratne jednacine. Ponavlja stecena znanja o Rjesava nepotpune kvadratne rastavljanju polinoma na proste jednacine cinioce. (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). Primjenjuje formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Usvaja formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Razumije vezu izmeu diskriminante i prirode rjesenja kvadratne jednacine Usvaja pojam diskriminante. (prvo kroz primjere): x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odreuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim Usvaja Vijetove formule. rjesenjima. Primjenjuje Vietove formule, rastavlja kvadratni trinom, skrauje razlomke x2 ­ 5x + 6 , x2 ­ 3x + 2 Prepoznaje jednacine koje se a)odreuje parametar u kvadratnoj svode na kvadratne. jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom). b) Rjesava bikvadratnu jednacinu i Upoznaje se sa sistemom linearne druge jednacine koje se svode na i kvadratne jednacine. kvadratne: Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednacine sa dvije nepoznate. x4 ­ 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 ­ 5) = 6x2 ; 2 2 2 Definise kvadratnu funkciju. 2 x +1 9 x + 1 + 10 = 0

Jaca istrajnost i upornost u radu. Razvija licnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

x x Rjesava sistem linearne i kvadratne

jednacine.

INFORMATIVNI CILJEVI

Nabraja osobine kvadratne funkcije. Definise kvadratne nejednacine sa jednom nepoznatom. Usvaja pojam iracionalne jednacine.

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava sisteme oblika: x2 + x y = 16 x2 + y2 = 13 x2 - y2 = 5 y2 + x y = 48 Crta grafik funkcije redom f(x)=ax2; f(x)=ax2+c; f(x) = ax2 + bx + c . Svodi funkciju na konicki oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati razliciti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy ­ osom). Odreuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost). Rjesava kvadratne nejednacine analiticki i graficki. Rjesava jednostavnije iracionalne jednacine: x ­ 1 = 3; 2x + 1 +1 = x2 - 4x + 3 = x + 1; x+4

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Eksponencijalna i logaritamska funkcija (orijentaciono 18 casova) Definise eksponencijalnu funkciju Crta grafik eksponencijalne funkcije. Uocava osobine eksponencijalne y = ax (a > 1, 0 < a < 1). funkcije i zna ih procitati da datog Navodi osobine eksponencijalne grafika. funkcije. Koristi svojstva eksponencijalne Prepoznaje eksponencijalne funkcije pri rjesavanju eksponencijalne jednacine i nejednacine. jednacine i nejednacine. Definise logaritam i navodi Izracunava logaritme (koristi i osnovna svojstva. kalkulator za dekadne i prirodne). Usvaja dekadni i prirodni Primjenjuje osnovna pravila logaritam. logaritmovanja (antilogaritmovanje) i Definise logaritamsku funkciju prelazak na novu osnovu.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

y=logax (a>1, 0 <a< 1).

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija logicko misljenje

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Uocava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Usvaja pojam logaritamske Crta grafike logaritamske funkcije. jednacine. Uocava osobine logaritamske funkcije, Usvaja pojam logaritamske zna ih procitati sa grafika. nejednacine. Odreuje oblast definisanosti logaritamske funkcije. Shvata znacaj primjene logaritma u nekim djelatnostima Rjesava jednostavnije i slozenije (gradjevinarstvo, pomorstvo, zadatke iz logaritamskih jednacina i geodezija, ...). nejednacina koristei svojstva logaritamske funkcije. TEMA: Trigonometrijske funkcije (orijentaciono 25 casa) Ponavlja trigonometrijske funkcije Racuna vrijednosti trigonometrijskih pravouglog trougla i vrijednosti funkcija komplementnih uglova. trigonometrijskih funkcija. Primjenjuje osnovne trigonometrijske Usvaja osnovne trigonometrijske indetitete u rjesavanju jednostavnijih indetitete. trigonometrijskih indeticnosti. Uocava vezu izmeu stepena i radijana Usvaja pojam mjere ugla. i racuna sa njima. Predstavlja zadati ugao na Usvaja pojam trigonometrijske trigonometrijskoj kruznici. kruznice i definise Odreuje znak i promjene trigonometrijske funkcije na njoj. trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu. Usvaja svoenje trigonometrijskih Racuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na funkcija raznih uglova, npr. trigonometrijske funkcije ostrog 2 , 7 , 7 ... ugla.

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

3

6

4

Usvaja pojam negativnog ugla. Usvaja pojam periodicnosti funkcije. Navodi osobine trigonometrijskih funkcija.

Odreuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija negativnih uglova

-

3

,-

5 5 7 ,- ,- 3 4 6

Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Racuna osnovni period funkcija

INFORMATIVNI CILJEVI

Navodi adicione formule. Navodi formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod. Usvaja pojam trigonometrijske jednacine. Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

FORMATIVNI CILJEVI

y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . Crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija. Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Koristi adicione formule za izrazavanje trigonometrijskih funkcija 15o, 75o, 105o. Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx ­ cos5x). Rjesava jednostavnije trigonometrijske jednacine:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Usvaja pojam trigonometrijskog

oblika kompleksnog broja.

sinx = 1 ; cosx = _ 3 ; tgx = - 1 2 2

Rjesava trigonometrijske jednacine oblika: sin2x ­ 4sinx + 3 = 0; 2 cos2x ­ cosx - 1 = 0; 2 coc2x + 5sinx - 4 = 0. i dr Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu u jednostavnijim zadacima rjesavanja trougla. Rjesava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme znacajne za fiziku, geodeziju, masinstvo, itd. Prikazuje z = x + yi u trigonometrijskom obliku: z = |z| (cos + isin).

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period(8 casova); -Rezervni fond je sest casova(6). III RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Poliedri (orijentaciono 16 casova) Usvaja obrasce za povrsinu trougla Primjenjuje Heronov obrazac i rjesava i usvaja Heronov obrazac. jednostavnije i slozenije zadatke (odreuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i povrsina). Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko poluprecnika opisanog i Odreuje poluprecnike opisanog i upisanog kruga. upisanog kruga ako je poznata povrsina i stranice. Ponavlja stecena znanja o povrsini paralelograma i trapeza. Izracunava povrsinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odreuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju duzinu trapeza. Usvaja pojam prizme i usvaja Razlikuje prave, pravilne prizme, crta obrazac za njenu povrsinu. osne i dijagonalne presjeke, racuna njihove povrsine i povrsinu prizme. Usvaja pojam piramide i obrazac Rjesava jednostavnije i slozenije za njenu povrsinu. zadatke o povrsini piramide. Racuna povrsinu neposredno i povrsine Usvaja pojam zarubljene omotaca, osnog i dijagonalnog presjeka priramide i obrazac za njenu kod pravilne trostrane, cetvorostrane i povrsinu. sestostrane zarubljene piramide. Rjesava jednostavnije zadatke o izracunavanju zapremine prizme i piramide. Navodi obrasce za zapreminu Racuna zapreminu zarubljene piramide prizme i piramide. neposredno primjenjujui obrazac. Odreuje nepoznate elemente prizme, Navodi obrazac za zapreminu piramide, zarubljene piramide na zarubljene piramide. osnovu poznatih (povrsina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotac, baza, visina, ...) ­ kombinovani zadaci.

TEMA: Obrtna tijela (orijentaciono 11 casova) Ponavlja obrasce za povrsinu, Primjenjuje neposredno obrasce za obim kruga i njegovih dijelova. izracunavanje obima i povrsine kruga,

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.

Razvija smisao za lijepo putem skladnosti

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam pravog valjka i obrasce za njegovu povrsinu i zapreminu. Usvaja pojam kupe i obrasce za njenu povrsinu i zapreminu. Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrasce za njihovu povrsinu i zapreminu. Definise pojam sfere i lopte i navodi obrasce za povrsinu i zapreminu.

FORMATIVNI CILJEVI

isjecka, odsjecka, duzine kruznog luka. Odreuje poluprecnik ako je poznato povrsina, obim, duzina luka, centralni ugao. Razumije osni presjek i rjesava jednostavnije zadatke sa povrsinom i zapreminom valjka. Odreuje povrsinu i zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih meusobnih odnosa. Odreuje povrsinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ... Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, racuna povrsinu i zapreminu neposredno. Odreuje poluprecnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi meusobni odnosi i povrsina ili zapremina. Primjenjuje obrasce za izracunavanje povrsine,zapremine lopte i njenih djelova. Sistematizuje obrtna tijela i rjesava kombinovane zadatke.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI matematickih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih konstrukcija.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Sistemi linearnih jednacina i nejednacina (orijentaciono 8 casova) Ponavlja sisteme linearnih Rjesava sisteme Gausovom metodom i jednacina sa dvije i tri nepoznate. metodom zamjene. Racuna determinante. Usvaja pojam determinante Primjenjuje Kramerovo pravilo za drugog i treeg reda. rjesavanje sistema. Navodi Kramerovo pravilo. Rjesava i diskutuje sistem sa tri Usvaja pojam linearne nepoznate. nejednacine sa dvije nepoznate. Odreuje skup rjesenja linearne Definise sistem dvije ili vise nejednacine. linearnih nejednacina. Rjesava sistem linearnih nejednacina i

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu. Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

graficki predstavlja skup rjesenja.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Vektori (orijentaciono 14 casova) Ponavlja stecena znanja o Sabira (oduzima) vektore mnozi vektor vektorima. brojem. Ponavlja stecena znanja o Odreuje vektor polozaja i vektore u pravouglom koordinatnom sistemu koordinatnom zapisu sabira, oduzima i u ravni. mnozi brojem. Usvaja pojam pravouglog Racuna skalarni proizvod vektora. koordinatnog sistema u prostoru. Odreuje ugao izmeu dvije ravni tj. Usvaja pojam koordinata vektora Dva vektora, duzine vektora itd. u prostoru. Koristei skalarni proizvod. Odreuje vektorski proizvod vektora. Usvaja pojam projekcije vektora. Razumije geometrijsku interpretaciju vektorskog proizvoda. Definise skalarni proizvod i navodi Razlikuje osobine skalarnog i svojstva. vektorskog proizvoda. Primjenjuje vektorski proizvod za Definise vektorski proizvod i izracunavanje povrsine paralelograma i navodi svojstva. trougla. Odreuje mjesoviti proizvod vektora. Primjenjuje mjesoviti proizvod za Definise mjesoviti proizvod izracunavanje zapremine vektora. paralelopipeda i tetraedra. TEMA: Analiticka geometrija u ravni (orijentaciono 34 casa) Usvaja pojam rastojanja izmeu Racuna rastojanje izmeu tacaka. dvije tacke u koordinatnoj ravni. Dijeli duz u datom odnosu, odreuje srediste duzi, teziste trougla. Usvaja pojam podjele duzi u Izracuna povrsinu trugla, odreuje datom odnosu. nepoznate koordinate ako je data povrsina trougla. Usvaja obrazac za povrsinu trougla Razlikuje razne oblike jednacine prave preko koordinata njegovog (opsti i eksplicitni). tjemena. Prevodi jednacinu prave iz jednog Usvaja pojam jednacine prave. oblika u drugi. Primjenjuje obrazac za jednacinu

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drrugih nauka.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju, urednost, istrajnost i sistematicnost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

prave kroz dvije date tacke i odreuje koeficijent pravca. Prevodi opsti i eksplicitni u segmentni i obrnuto. Skicira pravu na osnovu segmentnog oblika. Zapisuje jednacinu prave u normalnom obliku. Odreuje odstojanje tacke od prave i rastojanje paralelnih pravih. Ispituje meusobni polozaj dviju pravih. Odreuje ugao izmeu pravih, kao i unutrasnje uglove trougla. Rjesava kombinovane zadatke sa jednacinom prave. Graficki rjesava sisteme linearnih jednacina i nejednacina. Odreuje koordinate centra i poluprecnik kruznice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 . Odreuje jednacinu kruznice koja sadrzi tri date tacke. Ispituje ­ odreuje odnos prave i kruznice. Rjesava zadatke primjenjujui uslov dodira prave i kruznice. Odreuje jednacinu tangente u datoj tacki kruznice i iz tacke van kruznice. Odreuje jednacinu elipse na osnovu datih elemenata (ziza, ekscentricitet, tjeme, poluose). Odreuje jednacinu elipse koja sadrzi dvije date tacke.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Navodi obrazac za jednacinu prave odreene datom tackom i koeficijenom pravca i obrazac za jednacinu prave kroz dvije date tacke. Navodi segmentni oblik jednacine prave. Usvaja pojam normalnog oblika jednacine prave. Navodi obrazac za odstojanja tacke prave. Navodi obrazac za odreivanje ugla izmeu dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih. Usvaja pojam grafickog rjesavanja sistema linearnih jednacina i nejednacina. Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednacinu kruznice. Usvaja pojam odnosa prave i kruznice. Navodi formulu za uslov dodira prave i kruznice.

INFORMATIVNI CILJEVI

Navodi jednacinu elipse.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Rjesava zadatke odnosa prave i elipse i graficki prikazuje. Odreuje jednacine tangenti elipse u datoj tacki elipse i iz tacke van elipse ili su paralelne sa datom pravom Usvaja pojam odnosa prave i (normalne na datu pravu). elipse. Odreuje jednacinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tacka, ...). Navodi jednacinu hiperbole. Odreuje jednacinu hiperbole koja sadrzi dvije date tacke. Odreuje meusobni polozaj prave i Usvaja pojam odnosa prave i hiperbole. hiperbole. Odreuje jedn. tangenti hiperbole. Navodi jednacinu parabole. Odreuje jednacinu parabole koja prolazi kroz datu tacku. Rjesava zadatke meusobnog polozaja Usvaja pojam odnosa prave i prave i parabole. parabole. Odreuje jednacine tangenti parabole i graficki ih prikazuje. TEMA: Matematicka indukcija i nizovi (orijentaciono 13 casova) Definise princip matematicke Shvata primjenu ­ sustinu matematicke indukcije. indukcije na jednostavnijim primjerima npr. 1 + 3 + 5 + ... + (2n ­ 1) = n2 ; 2n > n 5 (6n ­ 5n + 4).

Usvaja pojam brojnog niza.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

1 1 1 n ,itd + + + = 1 2 2 3 n(n + 1) n + 1

INFORMATIVNI CILJEVI

Definise pojam monotonog i ogranicenog niza. Opisuje tacke nagomilavanja niza i navodi pojam granicne vrijednosti. Usvaja pojam aritmetickog niza i navodi obrazac za zbir prvih n clanova.

FORMATIVNI CILJEVI

Odreuje nekoliko prvih clanova niza na osnovu opsteg clana niza i daje formulu za opsti clan ako zna nekoliko prvih clanova u jednostavnijim primjerima: 1, 1_ , 1_ , ....; 1, -1, 1, -1, ...). 2 3 Odreuje osobine niza datog opstim clanom intuitivno i po definiciji monotonosti i ogranicenosti. Odreuje tacku (tacke) nagomilavanja niza i racuna granicnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima. Uocava osobine aritmetickog niza na razlicitim primjerima, racuna zbir prvih i njegovih clanova, odreuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi meusobni odnosi (a3 ­ a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). Razlikuje geometrijski od aritmetickog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih clanova, odreuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa. Rjesava kombinovane zadatke sa aritmetickim i geometrijskim nizom.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Usvaja pojam geometrijskog niza i navodi obrazac za zbir prvih n clanova.

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif.period (ukupno 8 casova); -Rezervni fond je cetiri casa.

IV RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija samostalnost i upornost.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Funkcije (orijentaciono 24 casa)

Ponavlja stecena znanja o elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija. Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije. Usvaja pojam parnosti, neparnosti i periodicnosti funkcije. Usvaja pojam monotonosti funkcije. Usvaja pojam slozene i inverzne funkcije. Ponavlja nule funkcije i Bezuov stav.

Navodi elementarne funkcije.

Razumije nacine zadavanja funkcije, grafik funkcije, ... Odreuje oblast definisanosti funkcije:

y=

2x - 3 ; x +1

y=

2- x x2 - 9 y = ln x -1 x +1

Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

y = - x 2 + 4 x - 3;

* Ispituje parnost (neparnost) i periodicnost funkcije.

Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2) Odreuje slozenu funkciju datih funkcija f i g.

Nalazi inverznu funkciju date funkcije:

Podize na visi nivo sposobnost rasudjivanja.

Ovladava osnovama savremenog matematickog jezika (izrazavanja).

f ( x) =

Definise granicnu vrijednost funkcije. Navodi operacije sa granicnim vrijednostima funkcije. Usvaja jednostrane granicne vrijednosti.

2+ x ; f ( x) = 2 x -1 3- x

f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 ­ 2x Odreuje nule funkcije y = log(x­1);

y=

x 4 - 17 x 2 + 16 ; y = x 3 - 3x + 2 x2 +1

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Crta grafike elementarnih funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = x ( R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija. Crta grafike funkcija y = f(x ­ a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). Racuna granicne vrijednosti funkcije na jednostavnijim primjerima

Razlikuje pojam lijeve i desne granicne vrijednosti.

Navodi neke znacajne granicne vrijednosti.

Razvija kod ucenika osnovne misaone procese.

lim sin x lim lim(1 + x) 1 / x = e 1 = 1; (1 + ) x = x0 x x x x0 lim ln(1 + x) = 1 i lim e x - 1 = 1 x0 x0 x x Zna karakteristicne limese: i rjesava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa. Odreuje vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

Usvaja pojam asimptota grafika funkcije.

Definise neprekidnost funkcije.

(y =

Ispituje neprekidnost funkcije i daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

x x x+2 ; y = e1/ x ) ;y= 2 ;y= 3- x x -4 x-2

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: Izvod funkcije (orijentaciono 24 casa) Usvaja pojam prirastaja funkcije. Graficki predstavlja prirastaj funkcije. Odreuje jednacinu tangente krive Ponavlja pojam brzine tijela i (npr. y = x2 u tacki M (2, 4) ). navodi problem tangente. Racuna po definiciji izvode nekih elementarnih funkcija. Definise izvod funkcije. Primjenjuje pravila racunanja izvoda na konkretnim primjerima: y = tgx; y = Navodi pravila za racunanje ctgx, zbira, proizvoda i kolicnika. Odreuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...). Navodi pravilo za racunanje Nalazi izvode koristei tablicu u inverzne funkcije. jednostavnijim i slozenijim primjerima: y = 3x4 +2x ­ sinx; y = ex cosx; Navodi tablicu elementernih x2 - x +1 izvoda.

y=

x2 + x +1

,

Unapreuje urednost, tacnost i sistematicnost u radu.

Navodi pravilo za racunanje izvoda slozene funkcije. Usvaja pojam izvoda viseg reda. Navodi jednacinu tangente i normale krive. Usvaja pojam diferencijala funkcije. Usvaja Lopitalovo pravilo. Usvaja pojam monotonosti i ekstremnih vrijednosti funkcije. Usvaja pojam konveksnosti

*Odreuje izvod slozene funkcije na jednostavnijim i slozenijim primjerima: (y = (2x + 1)5, y =ex2 ­ x + 2

y = ln

x -1 x , y = tg 2 , 2 x +1

Razvija logicko misljenje i sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Racuna drugi, trei, ..., izvod funkcije. Rjesava jednostavnije zadatke odredjivanja tangente i normalne krive. Odreuje diferencijal funkcije. Racuna granicne vrijednosti primjenom Lopitalovog pravila. Ispituje monotonost i odreuje ekstremnu vrijednost primjenjujui izvod funkcije y = -x3 -4x2 -4x, (y = x2 -2x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...).

INFORMATIVNI CILJEVI

(konkavnosti) funkcije. Usvaja postupak ispitivanja funkcije.

FORMATIVNI CILJEVI

Odreuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tacke. Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x,

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Jaca istrajnost i upornost u radu.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

2x - 1 y= , x+2

1 y= , 1 - x2

y = xex, y = ln(x2 ­ 1). TEMA: Neodreeni i odreeni integral (orijentaciono 20 casova) Definise primitivnu funkciju. Racuna primitivne funkcije za funkcije oblika y = x, y = x2, y = x3, y = x + 1, y = Usvaja pojam neodreenog x2 + x ­ 3, y = ex. integrala i navodi tablicu Razumije i razlikuje integral od izvoda i integrala. primjenjuje osobine integrala na primjerima: (x3 + ½x ­ 2)dx; (ex ­ x)dx; Navodi nacin odredjivanja (x - x +3x2)dx. integrala ­ metodom zamjene. Primjenjuje metodu zamjene u jednostavnijim primjerima: ( (x + 3)5dx; ex ­ 1 dx; 3 ­ x dx ). Navodi metodu parcijalne Koristi metodu parcijalne integracije za integracije. izracunavanje integrala oblika: xexdx; xlnx ; x sinx. Usvaja postupak integracije Racuna integrale jednostavnijih racionalnih funkcija. racionalnih funkcija: Usvaja pojam integralne sume i

odreenog integrala kao granicne vrijednosti integralne sume. Navodi svojstva odreenog integrala. Navodi Njutn ­ Lajbnicovu formulu. Navodi metode zamjene i parcijalne integracije kod odreenih integrala. Navodi formulu za izracunavanje

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Izgrauje stil i metod rada.

Racuna odreene integrale primjenjujui definiciju. Primjenjuje svojstva odreenog integrala. Primjenjuje Njutn ­ Lajbnicovu formulu na jednostavnijim primjerima.

dx x x3 + 3 dx; 2 dx ; 2 x - 4x + 3 x - 1 x -1

2

Jaca upornost i istrajnost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Racuna odreeni integral jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o /2 sinx cosx dx; zapremine rotacionih tijela. e 1 lnx dx; ...). Primjenjuje odreeni integral za izracunavanje povrsine jednostavnijih ravnih figura. Racuna zapremine jednostavnijih obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom odreenog integrala. TEMA: Kombinatorika (orijentaciono 9 casova) Usvaja pojam prebrojavanja Primjenjuje osnovna pravila elemenata konacnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, zbira i proizvoda) na primjerima iz okruzenja. Navodi pravila prebrojavanja. Rjesava zadatke primjenjujui varijacije. Usvaja pojam varijacija bez i sa ponavljanjem. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom permutacija. Usvaja pojam permutacija bez Rjesava jednostavnije i slozenije ponavljanja. kombinatorne zadatke. Usvaja pojam kombinacija bez ponavljanja. TEMA: Vjerovatnoa (orijentaciono 10 casova) Usvaja pojam slucajnog opita, Primjenjuje osnovne operacije sa elementarnog ishoda i dogadjaja dogadjajima na jednostavnijim i navodi operacije sa njima. primjerima. Usvaja klasicnu definiciju Rjesava zadatke primjenom klasicne vjerovatnoe. definicije vjerovatnoe. Navodi osnovna svojstva Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoe. vjerovatnoe u rjesavanju jednostavnijih zadataka. Usvaja pojam uslovne vjerovatnoe. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom uslovne vjerovatnoe. Navodi formulu potpune vjerovatnoe i Bajesovu formulu. Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoe i Bajesovu formulu.

Navodi formulu za izracunavanje

povrsine ravnih figura.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Razvija mentalne sposobnosti.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju. · Obavezna cetiri jednocasov na pismena zadatka sa ispravkom Kontrolne vjezbe (krai testovi)

·

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasifik. periodu sa ispravkom(8 casova); -Rezervni fond je cetiri casa (4)

5. Okvirni spisak udzbenika, literature i drugih izvora: Preporucuju se dosadasnji udzbenici:a) Za prvi razred: Matematika-P.Milicic,V.Stojanovic,Z.Kaldeburg,B.Boricic, b)Za drugi razred: Matematika sa zbirkom zadataka, G.Vojvodic, R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic i B.Seselja, c) Za treci razred: Matematika sa zbirkom zadataka-D.Georgijevic,M.Obradovic, d)Za cetvrti razred: Matematika sa zbirkom zadataka-D.Georgijevic,D.Obradovic Zbirke zadataka

1. dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 2. dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola 4. dr Radoje Sepanovi Mr Miomir Ani Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih skola 5. dr Radoje Sepanovi dr Sinisa Stamatovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih skola

6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Pripremiti predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: * Praenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno biljezi zapazanja o radu,jasnoi izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama.

* Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu. * Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. * Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesecju). * Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. * Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta: Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika- kadrovski uslovi: Diplomirani matematicari (zavrsen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), profesori matematike i inzenjeri matematike.

M A T E M A T I K A, Program 3, 3, 3, 3 PODRUCJE RADA: UGOSTITELJSTVO I TRGOVINA, SAOBRAAJ 1. NAZIV PREDMETA

RAZRED

I II III IV

UKUPNO

-

MATEMATIKA

2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave VRSTE NASTAVE Teorijska nastava(za sve ucenike u odjeljenju)

UKUPNO: 108 108 108 99

423

3. Opsti ciljevi matematike: Podstice i razvija kod ucenika logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje u zakljucivanje. Razvija kod ucenika smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju. Razvija samostalnost, sistematicnost i odgovornost prema radu. Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja. Da se ucenik osposobi za korisenje matematicke literature. Da ukaze na opstost i siroku primjenjivost nekih matematickih rezultata. Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija svijest o prisustvu matematike u prirodnim i drustvenim naukama. Razvijanje osjeaja za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija. Da pruzi uceniku matematicka znanja neophodna za nastavak skolovanja. Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja. Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Usvaja pojam iskaza. Razlikuje tacne i netacne iskaze. Navodi osnovne logicke Primjenjuje logicke operacije na operacije. konkretnim primjerima. Definise iskazanu formulu. Odreuje istinitost iskaznih formula Usvaja pojam univerzalnog i tablicno npr.p q q p; egzistencionalnog kvantifikatora. (pq) p q Ponavlja znanja o skupovima i p(qr) (pq) (pq) skupovnim operacijama. Odreuje elemente skupa zadatog na razlicite nacine, npr. Definise pojam Dekartovog A = {n/n N n 5; proizvoda. B = {z/z Z z2 4; Ponavlja znanja o pravouglom C = {n/n N n = 2k koordinatnom sistemu. k N n<11. Upoznaje se sa binarnom Odreuje A (B C), relacijom. A \ (B C). Definise osobine binarne relacije. Odreuje Dekartov proizvod kod Usvaja pojam preslikavanja. konacnih skupova. Navodi vrste preslikavanja. Graficki predstavlja Dekartov proizvod, Usvaja pojam slaganja npr. preslikavanja. [0,1] x [1,2] [0,1] x R Definise pojam inverznog Odreuje elemente zadate relacije i preslikavanja. prikazuje je graficki. Dokazuje da je data relacija relacija ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objasnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen. Dokazuje da je (npr. f:R R f(x) = ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke slaganja preslikavanja. Odreuje inverzno preslikavanje

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x ­ 4 ; f(x) = -½x + 1 Graficki prikazuje inverzno preslikavanje ­ simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Racuna sa prirodnim i cijelim brojevima skupovima N i Z. analizirajui svojstva operacija u Z. Usvaja pojam skupa racionalnih Shvata neophodnost prosirivanja skupova brojeva (Q). na konkretnim primjerima. Usvaja pojam NZS i NZD. Uocava relacije N Z Q, racuna sa racionalnim brojevima, odreuje NZS i Shvata da 2 Q i uvodi pojam NZD za dva ili vise brojeva. skupa iracionalnih brojeva (I). Razumije da 2 + 3 ; 1 - 3 i slicno Navodi pojam stepena sa nijesu racionalni brojevi i neophodnost cjelobrojnim izloziocem i prosirivanja skupa Q. operacije sa njima. Racuna sa stepenima ciji je izlozilac cio Ponavlja znanja o decimalnom broj. zapisu broja. Zapisuje decimalni broj sa konacnim Usvaja pojam apsolutne brojem decimala i periodicki decimalni vrijednosti realnog broja. broj u vidu razlomka i obrnuto. Definise pojam apsolutne i Racuna sa apsolutnim vrijednostima i relativne greske. rjesava jednacine oblika x - 1= 3, kao i Ponavlja pravila o nejednacine 2x - 1 5; x 2 zaokrugljivanju brojeva. Odreuje apsolutnu i relativnu gresku kao i njihove granice. Zaokrugljuje decimalne brojeve. TEMA 3: PROPORCIONALNOST VELICINA (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Odreuje nepoznate clanove proste i Usvaja pojam razmjere i proporcije. produzene proporcije. Razumije pojam direktne i Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke obrnute proporcionalnosti. direktne i obrnute proporcionalnosti (vise radnika vea proizvodnja, vise radnika Usvaja pojam procentnog manji broj radnih casova). racuna. Dijeli broj u datom odnosu. Usvaja pojam prostog kamatnog Odreuje nepoznatu glavnicu, procenat racuna.

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

ili procentni iznos rjesavajuijednacinu:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

P=

G p 100

Odreuje nepoznati kapital, kamapu, kamatnu stopu i vrijeme. TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 CASOVA) Ponavlja osnovne geometrijske Razlikuje osnovne i izvedene pojmove. geometrijske pojmove. Usvaja pojam ugla i trougla. Uocava geometrijske objekte u svom okruzenju. Nabraja znacajne tacke trougla. Razlikuje konveksne i nekonveksne Navodi stavove podudarnosti figure. trouglova. Razlikuje vrste uglova i trouglova. Ponavlja stecena znanja o kruznoj liniji, krugu, luku, Odreuje znacajne tacke trougla. centralnom i periferijskom uglu. Primjenjuje stavove podudarnosti. Ponavlja znanja o cetvorouglu i Shvata vezu izmeu periferijskog i pravinom mnogouglu. centralnog ugla (periferijski uglovi nad Usvaja pojam vektora i operacija istim lukom, nad precnikom). sa vektorima. Razlikuje vrste cetvorouglova. Definise kolinearne i Uocava jednake i suprotne vektore na komplanarne vektore. konkretnim primjerima. Navodi izometrijske Razlaze vektor na komponente i rjesava transformacije. zadatke sa primjenom vektora u Navodi pojam proporcionalnosti geomtrije, fizici, elektrotehnici. duzi i Talesovu teoremu. Razlikuje izometrijske transformacije i Usvaja pojam homotetije. odreuje izometricne slike jednostavnijih geometrijskih figura (duzi, prave, trougla, kruga, ...). Rjesava jednostavnije zadatke primjenom izometrija. Rjesava jednostavnije konstruktivne zad. Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duzi u datom odnosu.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja. Razvija licnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Odreuje homoteticnu sliku duzi, trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0. TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 CASOVA) Definise osnovne Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijske funkcije ostrog trigonometrijskih funkcija ostrog ugla na ugla pravouglog trougla. konkretnim primjerima (jednakostranican trougao, kvadrat, ...) odredjujui vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o. Rjesava pravougli trougao. TEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 15 CASOVA)

Usvaja pojam polinoma jedne ili vise promjenljivih. Usvaja jednakost dva polinoma jedne promjenljive i operacije sa njima. Razumije pojam kolicnika dva polinoma i Bezuov stav. Uocava kvadrat i kub binoma. Uocava razliku kvadrata, razliku i zbir kubova. Usvaja pojam NZS, NZD za polinome. Definise racionalni algebarski izraz. Usvaja operacije sa racionalnim algebarskim izrazima. Razlikuje stepen i koeficijente polinoma, monom, binom, trinom, ... Sabira, mnozi dva ili vise polinoma. Dijeli polinome i odreuje kolicnik primjenom Bezuovog stava. Kvadrira binom (trinom, polinom), racuna kub binoma. Rastavlja u proizvod izraze oblika Rastavlja polinome izdvajanjem zajednickog cinioca, grupisanjem clanova i kombinovano. Odreuje NZS, NZD za dva ili vise polinoma. Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odreuje je. Sabira, mnozi i dijeli dva ili vise jednostavnijih ili slozenijih algebarskih izraza.

4x2 ­ 25; 1 ­ 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 ­ 2.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

Razvija lisnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

SOCIJALIZACIJSKI SPECIFICNOSTI U CILJEVI IZVOENJU TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNACINA I NEJEDNACINA. SISTEM LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 18 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x Razvija smisao za linearnoj funkciji. y = x + 2, y = -½x, y = -x ­ 2, ...). urednost i Navodi osobine linearnih Odreuje osobine linearnih funkcija preglednost u radu. funkcija. analiticki i sa grafika. Usvaja osnovna Zapisuje linearnu funkciju na osnovu Ponavlja stecena znanja o datih podataka (odsjecak na y ­ osi, nule, matematicka znanja kao osnovu linearnoj jednacini sa jednom paralelnost grafika). nepoznatom. Rjesava linearnu jednacinu i njenom za proucavanje primjenom probleme u fizici, drugih nauka. Ponavlja znanja o sistemima elektrotehnici. linearnih jednacina sa dvije Rjesava jednacine sa nepoznatom u nepoznate. imeniocu. Usvaja pojam linearne Rjesava analiticki(razlicitim metodama) i nejednacine sa jednom graficki sisteme linearnih jednacina . nepoznatom. Rjesava linearne nejednacine Usvaja pojam sistema linearnih jednostavnijeg oblika. nejednacina sa jednom Rjesava nejednacine: nepoznatom. 4x2 ­ 9 < 0 ; 2x ­ 4 0 ; x + 3 1 ; 1­x x­2 Usvaja sistem linearnih jednacina 1 ­ 3x 1 . sa tri nepoznate. Rjesava sistem Gausovom metodom.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klaifik.period (8 casova); -Rezervni fond je tri skolska casa.

II RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 15 CASOVA) Koristi operacije sa stepenima pri Definise stepen ciji je cinilac rjesavanju jednostavnijih i slozenijih cijeli broj. zadataka. Navodi operacije sa stepenima Objasnjava i primjenjuje osnovna ciji je izlozilac cijeli broj. znanja o stepenim funkcijama. Navodi osnovna svojstva stepenih Primjenjuje stecena znanja o funkcija y = xn , n N. inverznim funkcijama na stepenim Ponavlja pojam inverzne funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). funkcije. Racuna sa korijenima. Shvata da su stepena i korjena Racionalise imenilac razlomka: funkcija uzajamno inverzne. Definise korijen. 2 1 3 Navodi operacije sa korjenima. 2 , 3 - 2 , 3 - 2 -1 , Upoznaje se sa racionalisanjem Racuna sa stepenima i korijenima. imenioca razlomka. Definise stepen ciji je izlozilac racionalan broj. TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Rjesava jednacinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i kompleksnih brojeva. upoznaje se sa pojmom Prikazuje kompleksan broj u kompleksnog broja. kompleksnoj ravni i uocava vezu Definise kompleksnu ravan i izmeu tacaka u ravni i kompleksnih usvaja pojam algebarskog oblika brojeva. kompleksnog broja. Sabira i mnozi kompleksne brojeve u Definise operacije sa algebarskom obliku. kompleksnim brojevima. Dijeli kompleksne brojeve. Definise pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne Uocava sta predstavlja apsolutna vrijednosti kompleksnog broja. vrijednost kompleksnog broja pri geometrijskoj interpretaciji. Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

svode na kvadratne. Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednacine. Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednacine sa dvije nepoznate. Definise kvadratnu funkciju. Nabraja osobine kvadratne funkcije. Definise kvadratne nejednacine. Usvaja pojam iracionalne jednacine.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI TEMA 3: KVADRATNA JEDNACINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 27 CASOVA) Razvija tacnost, Definise pojam kvadratne Razlikuje nepotpune i potpune urednost, sistematicnost jednacine. kvadratne jednacine. i odgovornost prema radu Ponavlja stecena znanja iz Rjesava nepotpune kvadratne i rezultatima rada. rastavljanja polinoma na proste jednacine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; Jaca istrajnost i upornost cinioce. 2x2 + 3x = 0 ). u radu. Usvaja formulu za rjesavanje Primjenjuje formulu za rjesavanje Razvija licnost ucenika, kvadratne jednacine. kvadratne jednacine. izgrauje stil i metod Usvaja pojam diskriminante. Razumije vezu izmeu diskriminante i rada, stvara radne Usvaja Vijetove formule. prirode rjesenja kvadratne jednacine navike. Prepoznaje jednacine koje se (prvo kroz primjere

x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odreuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim rjesenjima. Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skrauje razlomke x2 - 5x + 6 x 2 - 3x + 2 odreuje parametar u kvadratnoj jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom). Rjesava bikvadratnu jednacinu i druge jednacine koje se svode na kvadratne: x4 ­ 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 ­ 5) = 6x2 ;

2

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

x 2 + 1 2 x

x 2 + 1 9 + 10 = 0 x

Rjesava sistem linearne i kvadratne

jednacine.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava sisteme oblika:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . Svodi funkciju na konicki oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati razliciti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy ­ osom). Odreuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost). Rjesava kvadratne nejednacine analiticki i graficki. Rjesava jednostavnije iracionalne jednacine:

x 2 + y 2 = 13 2 2 x - y =5

x 2 + xy = 16 2 x - xy = 48

x - 1 = 3;

x 2 - 4 x + 3 = x + 3;

2x -1 + 1 = x + 4

TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 19 CASOVA) Usvaja osnovna Definise eksponencijalnu funkciju Crta grafik eksponencijalne funkcije. matematicka znanja kao y = ax (a > 1, 0 < a < 1). Uocava osobine eksponencijalne osnovu za proucavanje funkcije i zna ih procitati da datog Navodi osobine eksponencijalne drugih nauka. grafika. funkcije. Jaca istrajnost i upornost Koristi svojstva eksponencijalne Uvodi pojam eksponencijalne funkcije pri rjesavanju eksponencijalne u radu. jednacine i nejednacine. Razvija logicko misljenje jednacine i nejednacine. Definise logaritam i navodi Izracunava logaritme (koristi i osnovna svojstva. kalkulator za dekadne i prirodne). Usvaja dekadni i prirodni Primjenjuje osnovna pravila logaritam. logaritmovanja (antilogaritmovanje) i Definise logaritamsku funkciju y

INFORMATIVNI CILJEVI

= loga x(a > 1, 0 < a < 1). Usvaja pojam logaritamske jednacine. Usvaja pojam logaritamske nejednacine. Shvata znacaj primjene logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

prelazak na novu osnovu. Uocava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Crta grafike logaritamske funkcije. Uocava osobine logaritamske funkcije, zna ih procitati sa grafika. Odreuje oblast definisanosti logaritamske funkcije. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke iz logaritamskih jednacina i nejednacina koristei svojstva logaritamske funkcije. TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASA) Racuna vrijednosti trigonometrijskih Ponavlja trigonometrijske funkcije pravouglog trougla i funkcija komplementnih uglova. vrijednosti trigonometrijskih Primjenjuje osnovne trigonometrijske funkcija. indetitete u rjesavanju jednostavnijih Usvaja osnovne trigonometrijske trigonometrijskih indeticnosti. indetitete. Uocava vezu izmeu stepena i radijana Usvaja pojam mjere ugla. i racuna sa njima. Usvaja pojam trigonometrijske Predstavlja zadati ugao na kruznice i definise trigonometrijskoj kruznici. trigonometrijske funkcije na Odreuje znak trigonometrijskih njoj. funkcija u I, II, III i IV kvadrantu. Usvaja svoenje Racuna vrijednosti trigonometrijskih trigonometrijskih funkcija ma funkcija raznih uglova, npr. kog ugla na trigonometrijske 2 , 7 , 7 ... funkcije ostrog ugla. 3 6 4 Usvaja pojam negativnog ugla. Odreuje vrijednosti trigonometrijskih Usvaja pojam periodicnosti funkcija negativnih uglova funkcije. _ , _ 5 , _ 5 , _ 7 Navodi osobine trigonometrijskih 3 6 3 4 funkcija. Racuna osnovni period funkcija Navodi adicione formule. y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . Navodi formule za transformaciju Crta grafike osnovnih trigonometrijskih

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod. Usvaja pojam trigonometrijske jednacine. Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu. Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.

FORMATIVNI CILJEVI

funkcija. Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Koristi adicione formule za izracunavanje trigonometrijskih funkcija od 15o, 75o, 105o,i rjesavanju raznih identiteta. Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx ­ cos5x). Rjesava jednostavnije trigonometrijske jednacine:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Rjesava trigonometrijske jednacine oblika: sin2x ­ 4sinx + 3 = 0; 2cos2x ­ cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu u jednostavnijim zadacima rjesavanja trougla. Rjesava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme znacajne za fiziku, geodeziju, masinstvo. Prikazuje z = x + y i u trigonometrijskom obliku: z = |z| (cos + isin).

3 1 ; tgx = -1 sin x = ; cos x = - 2 2

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif. period (8 casova); -Rezervni fond je pet casova.

III RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO Usvaja obrasce za povrsinu trougla i usvaja Heronov obrazac. Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko poluprecnika opisanog i upisanog kruga. Ponavlja stecena znanja o povrsini paralelograma i trapeza. Usvaja pojam prizme i usvaja obrazac za njenu povrsinu. Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu povrsinu. Usvaja pojam zarubljene priramide i obrazac za njenu povrsinu. Navodi obrasce za zapreminu prizme i piramide. Navodi obrazac za zapreminu zarubljene piramide.

FORMATIVNI CILJEVI

12 CASOVA) Primjenjuje Heronov obrazac i rjesava jednostavnije i slozenije zadatke (odreuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i povrsina). Odreuje poluprecnike opisanog i upisanog kruga ako je poznata povrsina i stranice. Izracunava povrsinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odreuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju duzinu trapeza. Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne idijatonalne presjeke, racuna njihove povrsine i povrsinu prizme. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke o povrsini piramide. Racuna povrsinu neposredno i povrsine omotaca, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, cetvorostrane i sestostrane zarubljene piramide. Rjesava jednostavnije zadatke o izracunavanju zapremine prizme i piramide. Racuna zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujui obrazac. Odreuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (povrsina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotac, baza, visina, ...) ­ kombinovani zadaci.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija smisao za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih konstrukcija.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 11 CASOVA) Ponavlja obrasce za povrsinu, Primjenjuje neposredno obrasce za obim kruga i njegovih dijelova. izracunavanje obima i povrsine kruga, isjecka, odsjecka, duzine kruznog luka. Usvaja pojam pravog valjka i obrasce za njegovu povrsinu i Odreuje poluprecnik ako je poznato zapreminu. povrsina, obim, duzina luka, centralni ugao. Usvaja pojam kupe i obrasce za njenu povrsinu i zapreminu. Razumije osni presjek i rjesava jednostavnije i slozenije zadatke sa Usvaja pojam prave zarubljene povrsinom i zapreminom valjka. kupe i obrasce za njihovu Odreuje povrsinu i zapreminu kupe na povrsinu i zapreminu. osnovu datih elemenata ili njihovih Definise sferu i loptu i navodi meusobnih odnosa. obrasce za njihovu povrsinu i zapreminu. Odreuje povrsinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ... Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, racuna povrsinu i zapreminu neposredno. Odreuje poluprecnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi meusobni odnosi i povrsina ili zapremina. Racuna povrsinu i zapreminu lopte i njenih djelova. Sistematizuje obrtna tijela i rjesava kombinovane zadatke.

TEMA 3: SISTEMI LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Razvija smisao za Ponavlja sisteme linearnih Rjesava sisteme Gausovom metodom i urednost i preglednost jednacina sa dvije i tri metodom zamjene. u radu, nepoznate. Racuna determinante. Izgrauje stil i metod Usvaja pojam determinante Primjenjuje Kramerovo pravilo za rada, stvara radne drugog i treeg reda. rjesavanje sistema. navike. Navodi Kramerovo pravilo. Rjesava i diskutuje sistem sa tri Usvaja pojam linearne nepoznate.

INFORMATIVNI CILJEVI

nejednacine sa dvije nepoznate. Definise sistem dvije ili vise linearnih nejednacina.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Odreuje skup rjesenja linearne nejednacine. Rjesava sistem linearnih nejednacina i graficki predstavlja skup rjesenja. TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 CASA) Usvaja pojam linearnog Prikazuje teoremu o ekstremnim programiranja i navodi teoremu vrijednostima funkcije uz data o ekstremnim vrijednostima ogranicenja. funkcije z(x, y) = ax + by + c . Primjenjuje postupak rjesavanja problema linearnog programiranja na: a) problem transporta; b) problem optimalne dobiti proizvodnje i raspodjele investicija. TEMA 5: ANALITICKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 28 CASOVA) Usvaja pojam rastojanja izmeu Racuna rastojanje izmeu tacaka. dvije tacke u koordinatnoj ravni. Dijeli duz u datom odnosu, odreuje Usvaja pojam podjele duzi u srediste duzi, teziste trougla. datom odnosu. Izracuna povrsinu trugla, odreuje Usvaja obrazac za povrsinu nepoznate koordinate ako je data trougla preko koordinata povrsina trougla. njegovog tjemena. Razlikuje razne oblike jednacine prave Usvaja pojam jednacine prave. (opsti i eksplicitni). Navodi obrazac za jednacinu Prevodi jednacinu prave iz jednog oblika prave odreene datom tackom i u drugi. koeficijenom pravca i obrazac za Primjenjuje obrazac za jednacinu prave jednacinu prave kroz dvije date kroz dvije date tacke i odreuje tacke. koeficijent pravca. Navodi segmentni oblik Prevodi opsti i eksplicitni u segmentni i jednacine prave. obrnuto. Usvaja pojam normalnog oblika Skicira pravu na osnovu segmentnog jednacine prave. oblika. Navodi obrazac za odstojanja Zapisuje jednacinu prave u normalnom tacke prave. obliku. Navodi obrazac za odreivanje Odreuje odstojanje tacke od prave i ugla izmeu dviju pravih i uslove rastojanje paralelnih pravih. paralelnosti i normalnosti pravih.

Osposobljava ucenika da primjenjuje matematicka znanja u praksi.

Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju, urednost, istrajnost i sistematicnost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam grafickog rjesavanja sistema linearnih jednacina i nejednacina. Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednacinu kruznice. Usvaja pojam odnosa prave i kruznice. Navodi formulu za uslov dodira prave i kruznice. Navodi jednacinu elipse. Usvaja pojam odnosa prave i elipse. Navodi jednacinu hiperbole. Usvaja pojam odnosa prave i hiperbole. Navodi jednacinu parabole. Usvaja pojam odnosa prave i parabole.

FORMATIVNI CILJEVI

Ispituje meusobni polozaj dviju pravih. Odreuje ugao izmeu pravih, kao i unutrasnje uglove trougla. Rjesava kombinovane zadatke sa jednacinom prave. Graficki rjesava sisteme linearnih jednacina i nejednacina. Odreuje koordinate centra i poluprecnik kruznice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 . Odreuje jednacinu kruznice koja sadrzi tri date tacke. Ispituje ­ odreuje odnos prave i kruznice. Rjesava zadatke primjenjujui uslov dodira prave i kruznice. Odreuje jednacinu tangente u datoj tacki kruznice i iz tacke van kruznice. Odreuje jednacinu elipse na osnovu datih elemenata (ziza, ekscentricitet, tjeme, poluose). Odreuje jednacinu elipse koja sadrzi dvije date tacke. Rjesava zadatke odnosa prave i elipse i graficki prikazuje. Odreuje jednacine tangenti elipse u datoj tacki elipse i iz tacke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu). Odreuje jednacinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tacka, ...). Odreuje jednacinu hiperbole koja sadrzi dvije date tacke.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Odreuje meusobni polozaj prave i hiperbole. Odreuje jednacine tangenti hiperbole. Odreuje jednacinu parabole koja prolazi kroz datu tacku. Rjesava zadatke meusobnog polozaja prave i parabole. Odreuje jednacine tangenti parabole i graficki ih prikazuje. TEMA 6: MATEMATICKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 11 CASOVA) Shvata primjenu ­ sustinu matematicke Definise princip matematicke indukcije. indukcije na jednostavnijim primjerima npr. Usvaja pojam brojnog niza. 1 + 3 + 5 + ... + (2n ­ 1) = n2 ; 2n > n Definise pojam monotonog i 5 (6n ­ 5n + 4). ogranicenog niza. Opisuje tacke nagomilavanja niza Dokazuje tvrenja primjenom matematicke indukcije npr. i navodi pojam granicne vrijednosti. 1 + 2 + 4 + ... + 2n ­ 1 = 2n ­ 1 Usvaja pojam aritmetickog niza i 1 1 1 n navodi obrazac za zbir prvih n + + + = clanova. 1 2 2 3 n(n + 1) n + 1 Odreuje nekoliko prvih clanova niza na Usvaja pojam geometrijskog niza osnovu opsteg clana niza i daje formulu i navodi obrazac za zbir prvih n za opsti clan ako zna nekoliko prvih clanova. clanova u jednostavnijim primjerima:

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Odreuje osobine niza datog opstim clanom intuitivno i po definiciji monotonosti i ogranicenosti. Odreuje tacku (tacke) nagomilavanja niza i racuna granicnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima. Uocava osobine aritmetickog niza na

1 1 (1, , , ; 2 3

1,-1,1,-1,...).

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

razlicitim primjerima, racuna zbir prvih i njegovih clanova, odreuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi meusobni odnosi (a3 ­ a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). Razlikuje geometrijski od aritmetickog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih clanova, odreuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa. Rjesava kombinovane zadatke sa aritmetickim i geometrijskim nizom. TEMA 7: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 20 CASOVA) Razvija mentalne Ponavlja stecena znanja prostog Rjesava zadatke u kojima je nepoznat sposobnosti i svestrano kamatnog racuna od sto. kapital, prosta kamatna stopa, kamatna izgrauje svoju licnost. stopa i vrijeme u godinama, mjesecima Usvaja pojam kamatnog racuna Razvija tacnost, ili danima. vise sto i nize sto i navodi urednost, odgovarajue formule. Primjenjuje formule kamatnog racuna sistematicnost i vise (nize) sto na jednostavnijim Usvaja pojam slozenog kamatnog odovornost prema radu primjerima. racuna i rezultatima rada. Razlikuje dekurzivni i anticipativni Usvaja pojam pocetne i uveane obracun kamate na konkretnim (krajnje) vrijednosti glavnice. primjerima. Navodi formulu za izracunavanje Rjesava zadatke u kojima vrijeme vremena. obracuna kamate: Navodi formulu za izracunavanje a) je cio broj kapitalisanja; kamatne stope. b) nije cio broj kapitalisanja. Usvaja pocetnu vrijednost Primjenjuje kalkulator (racunar) sa glavnice. funkcijom logaritma za odreivanje Usvaja pojam slozene kamate. vremena. Definise konformnu kamatnu Rjesava jednostavnije zadatke stopu. odredjivanja vremena korisenjem Usvaja pojam racuna uloga. finansijskih tablica. Rjesava zadatke za odreivanje kamatne stope korisenjem: a) kalkulatora sa funkcijom xy;

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma. Razumije vezu izmeu dekurzivne i anticipativne stope na konkretnim primjerima. Odreuje pocetnu vrijednost glavnice kada: a) je vrijeme obracuna kamate cio broj kapitalisanja; b) vrijeme obracuna kamate nije cio broj kapitalisanja. Racuna slozenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa). Odreuje polugodisnju, kvartalnu i mjesecnu konformnu kamatnu stopu. Odreuje polugodisnju i godisnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesecna kamatna stopa. Razlikuje ulaganje pocetkom i krajem svakog perioda i izracunava uveanu vrijednost uloga. Izracunava broj ulaganja. Izracunava kamatnu stopu.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

-

Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak za svaki klasif. period sa ispravkom (8 casova); Rezervni fond je tri skolska casa.

IV RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO Ponavlja stecena znanja o elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija. Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije.

FORMATIVNI CILJEVI

24 CASA) Razumije nacine zadavanja funcije, grafik funkcije, ... Odreuje oblast definisanosti funkcije:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

2x - 3 2- x y= ; y= 2 ; x +1 x -9 y = - x 2 + 4 x - 3; y = x -1 x +1

Razvija samostalnost i upornost.

Usvaja pojam parnosti, neparnosti i periodicnosti funkcije. Usvaja pojam monotonosti funkcije. Usvaja pojam slozene i inverzne funkcije.

Ispituje parnost (neparnost) i periodicnost funkcije. Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2) Odreuje slozenu funkciju datih funkcija f i g. Nalazi inverznu funkciju date funkcije:

Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

f ( x) =

Ponavlja nule funkcije i Bezuov stav. Navodi elementarne funkcije.

2+ x ; f ( x) = 2 x -1 3- x

f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 ­ 2x ). Odreuje nule funkcije y = log(x­1); x4 ­ 17x2 + 16 ; y=x3-3x+2 x2 + 1 Crta grafike elementarnih funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = x ( R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija.

Crta grafike funkcija y = f(x ­ a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x).

Podize na visi nivo sposobnost rasudjivanja.

Definise granicnu vrijednost funkcije.

Ovladava osnovama savremenog

INFORMATIVNI CILJEVI

Navodi operacije sa granicnim vrijednostima funkcije. Usvaja jednostrane granicne vrijednosti. Navodi neke znacajne granicne vrijednosti. Usvaja pojam asimptota grafika funkcije. Definise neprekidnost funkcije.

FORMATIVNI CILJEVI

Racuna granicne vrijednosti funkcije na jednostavnijim primjerima Razlikuje pojam lijeve i desne granicne Zna karakteristicne limese:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI matematickog jezika (izrazavanja).

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

lim sin x lim lim(1 + x) 1 / x = e 1 = 1; (1 + ) x = x0 x x x x0 x0 lim ln(1 + x) = 1 i lim e x - 1 = 1 x0 x x

i rjesava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa. Odreuje i crta vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

(y =

x+2 x x ;y= 2 ;y= ; y = e1/ x ) 3- x x -4 x-2

Razvija kod ucenika osnovne misaone procese.

Ispituje neprekidnost funkcije i daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASA) Usvaja pojam prirastaja funkcije. Graficki predstavlja prirastaj funkcije. Odreuje jednacinu tangente krive (npr. Ponavlja pojam brzine tijela i y = x2 u tacki M (2, 4) ). navodi problem tangente. Racuna po definiciji izvode nekih Definise izvod funkcije. elementarnih funkcija.

Navodi pravila za racunanje zbira, proizvoda i kolicnika. Navodi pravilo za racunanje Primjenjuje pravila racunanja izvoda na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ... Odreuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...).

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

INFORMATIVNI CILJEVI

izvoda inverzne funkcije. Navodi tablicu elementernih izvoda.

FORMATIVNI CILJEVI

Nalazi izvode koristei tablicu u jednostavnijim i slozenijim primjerima: (y = 3x4 +2x ­ sinx; y = ex cosx;

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Unapreuje urednost, tacnost i sistematicnost u radu.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

y=

Navodi pravilo za racunanje izvoda slozene funkcije.

x2 - x +1 , x2 + x +1

Odreuje izvod slozene funkcije na jednostavnijim i slozenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 ­ x + 2

y = ln

Usvaja pojam izvoda viseg reda. Navodi jednacinu tangente i normale krive. Usvaja pojam diferencijala funkcije. Usvaja Lopitalovo pravilo. Usvaja pojam monotonosti i ekstremnih vrijednosti funkcije.

Racuna drugi, trei, ..., izvod funkcije. Rjesava jednostavnije zadatke odredjivanja tangente i normalne krive. Odreuje diferencijal funkcije. Racuna granicne vrijednosti primjenom Lopitalovog pravila. Ispituje monotonost i odreuje ekstremnu vrijednost primjenjujui izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...). Odreuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tacke. Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x,

x -1 x , y = tg 2 , 2 x +1

Razvija logicko misljenje i sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Usvaja pojam konveksnosti (konkavnosti) funkcije. Usvaja postupak ispitivanja funkcije.

y=

2x - 1 , x+2

y=

1 , 1 - x2

Jaca istrajnost i upornost u radu.

y = xex, y = ln(x2 ­ 1).

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Izgrauje stil i metod rada. Jaca upornost i istrajnost u radu.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 3: NEODREENI I ODREENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 19 CASOVA) Definise primitivnu funkciju. Racuna primitivne funkcije za funkcije oblika y = x, y=x2, y=x3, y= x + 1, y=x2 + x ­ 3, y=ex.

Usvaja pojam neodreenog integrala i navodi tablicu integrala. Navodi nacin odredjivanja integrala ­ metodom zamjene. Navodi metodu parcijalne integracije. Usvaja postupak integracije racionalnih funkcija. Usvaja pojam integralne sume i odreenog integrala kao granicne vrijednosti integralne sume. Navodi svojstva odreenog integrala. Navodi Njutn ­ Lajbnicovu formulu. Navodi metode zamjene i parcijalne integracije kod odreenih integrala. Navodi formulu za izracunavanje povrsine ravnih figura. Navodi formulu za izracunavanje zapremine rotacionih tijela. Razumije i razlikuje integral od izvoda i primjenjuje osobine integrala na primjerima: (x3 + ½x ­ 2)dx; (ex ­ x)dx; (x - x +3x2)dx. Primjenjuje metodu zamjene u najjednostavnijim primjerima: (x + 3)5dx; ex - 1 dx; 3 ­ x dx ). Koristi metodu parcijalne integracije za izracunavanje integrala oblika: xexdx; xlnx ; x sinx. Racuna integrale jednostavnijih racionalnih funkcija:

Racuna odreene integrale primjenjujui definiciju. Primjenjuje svojstva odreenog integrala. Primjenjuje Njutn ­ Lajbnicovu formulu na jednostavnijim primjerima. Racuna odreeni integral jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o /2 sinxcosxdx; e 1 lnxdx; ...). Primjenjuje odreeni integral za izracunavanje povrsine jednostavnijih ravnih figura.

dx x x3 + 3 ; 2 dx; 2 dx x - 4x + 3 x - 1 x -1

2

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Racuna zapremine jednostavnijih obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom odreenog integrala. TEMA 4: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Usvaja pojam prebrojavanja Primjenjuje osnovna pravila elemenata konacnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, zbira i proizvoda) na primjerima iz okruzenja. Navodi pravila prebrojavanja. Rjesava zadatke primjenjujui varijacije. Usvaja pojam varijacija bez i sa ponavljanjem. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom permutacija. Usvaja pojam permutacija bez ponavljanja. Rjesava jednostavnije i slozenije kombinatorne zadatke. Usvaja pojam kombinacija bez ponavljanja. TEMA 5: VJEROVATNOA (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Usvaja pojam slucajnog opita, Primjenjuje osnovne operacije sa elementarnog ishoda i dogadjaja dogadjajima na jednostavnijim i navodi operacije sa njima. primjerima. Usvaja klasicnu definiciju Rjesava zadatke primjenom klasicne vjerovatnoe. definicije vjerovatnoe. Navodi osnovna svojstva Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoe. vjerovatnoe u rjesavanju jednostavnijih zadataka. Usvaja pojam uslovne Rjesava jednostavnije zadatke vjerovatnoe. primjenom uslovne vjerovatnoe. Navodi formulu potpune Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoe i Bajesovu formulu. vjerovatnoe i Bajesovu formulu.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Razvija mentalne sposobnosti.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju.

* Obavezna cetiri jednocasovna pismena zadatka sa ispravkom * Kontrolne vjezbe (krai testovi)

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif. period (8 casova); -Rezervni fond je cetiri casa.

5. Okvirni spisak literature: Preporucuju se udzbenici a) Matematika za prvi razred: G. Vojvodi, R. Despotovi, B. Petrovi, R. Tosi i B. Seselja b) Matematika sa zbirkom zadataka za drgi razred:G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic,B.Seselja; c)Za treci razred:Matematika sa zbirkom zadataka-G.Vojvodic,Dj.Paunic,R.Tosic

d)Za cetvrti razred:Matematika sa zbirkom zadataka-E.Pap,Zagorka Lozanov-Crvenkovic Zbirke zadataka: 1) dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 2) dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola 3) dr Radoje Sepanovi Mr Miomir Ani Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih skola 4) dr Radoje Sepanovi dr Sinisa Stamatovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih skola 6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Pripremiti predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: * Praenje usmenih odgovora tokom nastavne aktivnosti,individualni rad i rad u grupama. Redovno biljezi zapazanja radu,jasnoi izrazvanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama. * Pismena provjera znanja se vrsi preko konrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu. * Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. * Tokom nastavne godine se rade cetiri pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesecju). * Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. * Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih zadataka do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika- kadrovski uslovi Diplomirani matematicari (zavrsen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), profesori matematike i inzenjeri matematike.

o

M A T E M A T I K A, Program 4(3), 3, 3, 3(2) PODRUCJE RADA: Ekonomija, pravo i administracija

1. Naziv predmeta : MATEMATIKA 2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

RAZRED

VRSTE NASTAVE Teorijska nastava (za sve ucenike u odjeljenju) Ekonomski i komercijalni Pravni tehnicari tehnicari (3,3,3,2) (4,3,3,3)

UKUPNO

I II III IV UKUPNO 144 108 108 99 459

UKUPNO

108 108 108 66 390

-

3. Opsti ciljevi matematike:

Podstice i razvija kod ucenika logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje u zakljucivanje. Razvija kod ucenika smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju. Razvija samostalnost, sistematicnost i odgovornost prema radu. Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja. Da se ucenik osposobi za korisenje matematicke literature. Da ukaze na opstost i siroku primjenjivost nekih matematickih rezultata. Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija svijest o prisustvu matematike u prirodnim i drustvenim naukama. Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija. Da pruzi uceniku matematicka znanja neophodna za nastavak skolovanja. Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja.

-

Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

KATALOG ZNANJA 4,3,3,3 (EKONOMSKI I KOMERCIJALNI TEHNICARI) I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

a)Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. b) Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja. c) Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Usvaja pojam iskaza. Razlikuje tacne i netacne iskaze. Navodi osnovne logicke Primjenjuje logicke operacije na operacije. konkretnim primjerima. Definise iskazanu formulu. Odreuje istinitost iskaznih formula Usvaja pojam univerzalnog i tablicno npr.p q q p; egzistencionalnog kvantifikatora. (pq) p q Ponavlja znanja o skupovima i p(qr) (pq) (pq) skupovnim operacijama. Definise pojam Dekartovog Odreuje elemente skupa zadatog na proizvoda. razlicite nacine, npr. Ponavlja znanja o pravouglom A = {n/n N n 5}; koordinatnom sistemu. B = {z/z Z z2 4}; Upoznaje se sa binarnom C = {n/n N n = 2k relacijom. k N n<11}. Definise osobine binarne relacije. Odreuje A (B C), Usvaja pojam preslikavanja. A \ (B C). Navodi vrste preslikavanja. Odreuje Dekartov proizvod kod Usvaja pojam slaganja konacnih skupova. preslikavanja. Graficki predstavlja Dekartov proizvod, Definise pojam inverznog npr. preslikavanja. [0,1] x [1,2] [0,1] x R Odreuje elemente zadate relacije i prikazuje je graficki. Dokazuje da je data relacija relacija ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objasnjava zavisnu i nezavisnu

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

promjenljivu, domen i kodomen. Dokazuje da je (npr. f:R R f(x) = ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke slaganja preslikavanja. Odreuje inverzno preslikavanje linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x ­ 4 ; f(x) = -½x + 1 Graficki prikazuje inverzno preslikavanje ­ simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 11 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Racuna sa prirodnim i cijelim skupovima N i Z. brojevima analizirajui svojstva operacija u Z. Usvaja pojam skupa racionalnih Shvata neophodnost prosirivanja brojeva (Q). skupova na konkretnim primjerima. Usvaja pojam NZS i NZD. Uocava relacije N Z Q, racuna sa racionalnim brojevima, odreuje NZS i NZD za dva ili vise brojeva. Shvata da 2 Q i uvodi pojam Razumije da 2 + 3 ; 1 - 3 i slicno skupa iracionalnih brojeva (I). nijesu racionalni brojevi i neophodnost prosirivanja skupa Q. Navodi pojam stepena sa Racuna sa stepenima ciji je izlozilac cjelobrojnim izloziocem i cio broj. operacije sa njima. Ponavlja znanja o decimalnom Zapisuje decimalni broj sa konacnim zapisu broja. brojem decimala i periodicki decimalni broj u vidu razlomka i obrnuto. Racuna sa apsolutnim vrijednostima i Usvaja pojam apsolutne rjesava jednacine oblika x - 1= 3, kao vrijednosti realnog broja. i nejednacine 2x - 1 5; x Definise pojam apsolutne i Odreuje apsolutnu i relativnu gresku relativne greske. kao i njihove granice. Ponavlja pravila o

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

zaokrugljivanju brojeva.

FORMATIVNI CILJEVI

Zaokrugljuje decimalne brojeve.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: PROPORCIONALNOST VELICINA (ORIJENTACIONO 1O CASOVA)

Usvaja pojam razmjere i proporcije. Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti. Usvaja pojam procentnog racuna. Odreuje nepoznate clanove proste i produzene proporcije. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (vise radnika vea proizvodnja, vise radnika manji broj radnih casova). Dijeli broj u datom odnosu. Odreuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rjesavajui jednacinu: P = G x p 100 Odreuje nepoznati kapital, kamatu, kamatnu stopu i vrijeme.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Usvaja pojam prostog kamatnog racuna.

TEMA: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 27 CASOVA) Ponavlja osnovne geometrijske Razlikuje osnovne i izvedene pojmove. geometrijske pojmove. Usvaja pojam ugla i trougla. Uocava geometrijske objekte u svom okruzenju. Nabraja znacajne tacke trougla. Razlikuje konveksne i nekonveksne Navodi stavove podudarnosti figure. trouglova. Razlikuje vrste uglova i trouglova. Ponavlja stecena znanja o kruznoj liniji, krugu, luku, Odreuje znacajne tacke trougla. centralnom i periferijskom uglu. Primjenjuje stavove podudarnosti. Shvata vezu izmeu periferijskog i Ponavlja znanja o cetvorouglu i centralnog ugla (periferijski uglovi nad pravinom mnogouglu.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja. Razvija licnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija kao preciznih

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam vektora i operacija sa vektorima. Definise kolinearne i komplanarne vektore. Navodi izometrijske transformacije. Navodi pojam proporcionalnosti duzi i Talesovu teoremu. Usvaja pojam homotetije.

FORMATIVNI CILJEVI

istim lukom, nad precnikom). Razlikuje vrste cetvorouglova. Uocava jednake i suprotne vektore na konkretnim primjerima. Razlaze vektor na komponente i rjesava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici i drugim naukama. Razlikuje izometrijske transformacije i odreuje izometricne slike jednostavnijih geometrijskih figura (duzi, prave, trougla, kruga, ...). Rjesava jednostavnije zadatke primjenom izometrija. Rjesava jednostavnije konstruktivne zadatke. Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duzi u datom odnosu. Odreuje homoteticnu sliku duzi, trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0. TEMA: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 CASOVA) Definise osnovne Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijske funkcije ostrog trigonometrijskih funkcija ostrog ugla ugla pravouglog trougla. na konkretnim primjerima (jednakostranican trougao, kvadrat, ...) odredjujui vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o. Rjesava pravougli trougao. TEMA: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Usvaja pojam polinoma jedne ili Razlikuje stepen i koeficijente vise promjenljivih. polinoma, monom, binom, trinom, ... Usvaja jednakost dva polinoma Sabira, mnozi dva ili vise polinoma. jedne promjenljive i operacije sa Dijeli polinome i odreuje kolicnik njima. primjenom Bezuovog stava.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI geometrijskih konstrukcija.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti

INFORMATIVNI CILJEVI

Razumije pojam kolicnika dva polinoma i Bezuov stav. Uocava kvadrat i kub binoma. Uocava razliku kvadrata, razliku i zbir kubova. Usvaja pojam NZS, NZD za polinome. Definise racionalni algebarski izraz. Usvaja operacje sa racionalnim algebarskim izrazima.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Kvadrira binom (trinom, polinom), racuna kub binoma. Rastavlja u proizvod izraze oblika 4x2 ­ 25; 1 ­ 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 ­ 2. Rastavlja polinome izdvajanjem zajednickog cinioca, grupisanjem clanova i kombinovano. Odreuje NZS, NZD za dva ili vise polinoma. Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odreuje je. Sabira, mnozi i dijeli dva ili vise jednostavnijih ili slozenijih algebarskih izraza. TEMA: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNACINA I NEJEDNACINA. SISTEM LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 20 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x y Razvija smisao za linearnoj funkciji. = x + 2, y = -½x, y = -x ­ 2, ...). urednost i preglednost u radu. Navodi osobine linearnih Odreuje osobine linearnih funkcija funkcija. analiticki i sa grafika. Usvaja osnovna Ponavlja stecena znanja o Zapisuje linearnu funkciju na osnovu matematicka znanja linearnoj jednacini sa jednom datih podataka (odsjecak na y ­ osi, kao osnovu za nepoznatom. nule, paralelnost grafika). proucavanje drugih Ponavlja znanja o sistemima Crta grafika linearnih funkcija sa nauka. linearnih jednacina sa dvije apsolutnim vrijednostima. nepoznate. Rjesava linearnu jednacinu i njenom Usvaja pojam linearne primjenom probleme u fizici,itd. nejednacine sa jednom Rjesava jednacine sa nepoznatom u nepoznatom. imeniocu. Rjesava analiticki(razlicitim Usvaja pojam sistema linearnih metodama) i graficki sisteme lin. nejednacina. jednacina.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU trigonometrij. funkcija.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Primjenjuje sisteme lin. jednacina u rjesavanju prakticnih problema. Usvaja sistem linearnih jednacina Rjesava linearne nejednacine jednostavnijeg oblika. sa tri nepoznate. Rjesava nejednacine: 4x2 ­ 9 < 0 ; 2x ­ 4 0 ; x + 3 1 ; 1­x x­2 1 ­ 3x 1 . Rjesava sistem Gausovom metodom. TEMA: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 14 CASOVA) Definise stepen ciji je cinilac Koristi operacije sa stepenima pri cijeli broj. rjesavanju jednostavnijih i slozenijih zadataka. Navodi operacije sa stepenima ciji je izlozilac cijeli broj. Objasnjava i primjenjuje osnovna znanja o stepenim funkcijama. Navodi osnovna svojstva stepenih Primjenjuje stecena znanja o funkcija y = xn , n N. inverznim funkcijama na stepenim Ponavlja pojam inverzne funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). funkcije. Racuna sa korijenima. Shvata da su stepena i korjena funkcija uzajamno inverzne. Racionalise imenilac razlomka: Definise korijen. 2 1 3 Navodi operacije sa korjenima. 2 , 3 - 2 , 3 - 2 -1 , Upoznaje se sa racionalisanjem imenioca razlomka. Racuna sa stepenima i korijenima. Definise stepen ciji je izlozilac racionalan broj. TEMA: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Rjesava jednacinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. upoznaje se sa pojmom Prikazuje kompleksan broj u kompleksnog broja. kompleksnoj ravni i uocava vezu Definise kompleksnu ravan i izmeu tacaka u ravni i kompleksnih usvaja pojam algebarskog oblika brojeva. kompleksnog broja. Sabira i mnozi kompleksne brojeve u Definise operacije sa

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno

INFORMATIVNI CILJEVI

kompleksnim brojevima. Definise pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja. Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja.

FORMATIVNI CILJEVI

algebarskom obliku. Dijeli kompleksne brojeve. Uocava sta predstavlja apsolutna vrijednost kompleksnog broja pri geometrijskoj interpretaciji.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

-Pismeni zadaci:U svakom klasif. periodu po jedan dvocasovni pismeni zadatak sa ispravkom od jednog skolskog casa(12 casova); -Rezervni fond je pet casova.

II RAZRED

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI TEMA: KVADRATNA JEDNACINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 CASOVA)

Definise pojam kvadratne jednacine. Ponavlja stecena znanja iz rastavljanja polinoma na proste cinioce. Usvaja formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Usvaja pojam diskriminante. Razlikuje nepotpune i potpune kvadratne jednacine. Rjesava nepotpune kvadratne jednacine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). Primjenjuje formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Razumije vezu izmeu diskriminante i prirode rjesenja kvadratne jednacine (prvo kroz primjere x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odreuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim rjesenjima. Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni x 2 - 5 x + 6 trinom, skrauje x 2 - 3 x + 2 razlomke odreuje parametar u kvadratnoj jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom).

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

Usvaja Vijetove formule.

Prepoznaje jednacine koje se svode na kvadratne.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

Razlikuje nepotpune i potpune kvadratne jednacine. Rjesava nepotpune kvadratne jednacine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). Primjenjuje formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Razumije vezu izmeu diskriminante i prirode rjesenja kvadratne jednacine (prvo kroz primjere x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odreuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim rjesenjima. Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skrauje razlomke x2 - 5x + 6 x 2 - 3x + 2 odreuje parametar u kvadratnoj jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom). Rjesava bikvadratnu jednacinu i druge jednacine koje se svode na kvadratne: x4 ­ 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 ­ 5) = 6x2 ;

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

x 2 + 1 2 x

jednacine.

2

x 2 + 1 9 + 10 = 0 x

Rjesava sistem linearne i kvadratne

INFORMATIVNI CILJEVI

Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednacine. Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednacine sa dvije nepoznate. Definise kvadratnu funkciju. Nabraja osobine kvadratne funkcije. Definise kvadratne nejednacine. Usvaja pojam iracionalne jednacine.

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava sisteme oblika:

Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . Svodi funkciju na konicki oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati razliciti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy ­ osom). Odreuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost). Rjesava kvadratne nejednacine analiticki i graficki. Rjesava jednostavnije iracionalne jednacine:

x 2 + y 2 = 13 2 2 x - y =5

x 2 + xy = 16 2 x - xy = 48

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI Jaca istrajnost i upornost u radu. Razvija licnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

x - 1 = 3;

x 2 - 4 x + 3 = x + 3;

2x -1 +1 = x + 4

TEMA: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 CASOVA) Definise eksponencijalnu funkciju Crta grafik eksponencijalne funkcije. y = ax (a > 1, 0 < a < 1). Uocava osobine eksponencijalne Navodi osobine eksponencijalne funkcije i zna ih procitati da datog funkcije. grafika. Usvaja osnovna Koristi svojstva eksponencijalne Usvaja eksponencijalne funkcije pri rjesavanju eksponencijalne matematicka znanja kao jednacine i nejednacine. osnovu za proucavanje jednacine i nejednacine. drugih nauka. Izracunava logaritme (koristi i kalkulator za dekadne i prirodne). Definise logaritam i navodi osnovna svojstva. Primjenjuje osnovna pravila

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja dekadni i prirodni logaritam. Definise logaritamsku funkciju y = loga x(a > 1, 0 < a < 1). Usvaja pojam logaritamske jednacine.

FORMATIVNI CILJEVI

logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu. Uocava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Crta grafike logaritamske funkcije. Uocava osobine logaritamske funkcije, zna ih procitati sa grafika.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Odreuje oblast definisanosti logaritamske funkcije. Usvaja pojam logaritamske nejednacine. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke iz logaritamskih jednacina i Shvata znacaj primjene nejednacina koristei svojstva logaritma u nekim djelatnostima logaritamske funkcije. (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...). TEMA: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 CASA) Ponavlja trigonometrijske Racuna vrijednosti trigonometrijskih funkcije pravouglog trougla i funkcija komplementnih uglova. vrijednosti trigonometrijskih Primjenjuje osnovne trigonometrijske funkcija. indetitete u rjesavanju jednostavnijih Usvaja osnovne trigonometrijske trigonometrijskih indeticnosti. indetitete. Uocava vezu izmeu stepena i radijana i racuna sa njima. Usvaja pojam mjere ugla. Predstavlja zadati ugao na trigonometrijskoj kruznici. Usvaja pojam trigonometrijske Odreuje znak trigonometrijskih kruznice i definise funkcija u I, II, III i IV kvadrantu. trigonometrijske funkcije na Racuna vrijednosti trigonometrijskih njoj. funkcija raznih uglova, npr. 2 , 7 , 7 ... Usvaja svoenje 3 6 4 trigonometrijskih funkcija ma Odreuje vrijednosti trigonometrijskih kog ugla na trigonometrijske funkcija negativnih uglova funkcije ostrog ugla. _ , _ 5 , _ 5 , _ 7 3 6 3 4 Usvaja pojam negativnog ugla.

Razvija logicko misljenje

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

Racuna osnovni period funkcija y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . Crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija. Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Koristi adicione formule za izrazavanje trigonometrijskih funkcija 15o, 75o, 105o,i dokazivanje razlicitih identiteta. Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx ­ cos5x). Rjesava jednostavnije trigonometrijske jednacine:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

Usvaja pojam periodicnosti funkcije. Navodi osobine trigonometrijskih funkcija. Navodi adicione formule.

Navodi formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod. Usvaja pojam trigonometrijske jednacine.

1 3 sin x = ; cos x = - ; tgx = -1 2 2

Rjesava trigonometrijske jednacine oblika: sin2x ­ 4sinx + 3 = 0; 2cos2x ­ cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu u jednostavnijim zadacima rjesavanja trougla. Rjesava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme znacajne za fiziku, geodeziju, masinstvo. Prikazuje z = x + yi u trigonometrijskom obliku: z = |z| (cos + isin). Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

TEMA: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Usvaja obrasce za povrsinu Primjenjuje Heronov obrazac i rjesava trougla i usvaja Heronov obrazac. jednostavnije i slozenije zadatke (odreuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i povrsina). Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko poluprecnika Odreuje poluprecnike opisanog i opisanog i upisanog kruga. upisanog kruga ako je poznata povrsina i stranice. Ponavlja stecena znanja o povrsini paralelograma i trapeza. Izracunava povrsinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, Usvaja pojam prizme i usvaja odreuje nepoznatu stranicu, visinu, obrazac za njenu povrsinu. srednju duzinu trapeza. Usvaja pojam piramide i obrazac Razlikuje prave, pravilne prizme, crta za njenu povrsinu. osne i dijagonalne presjeke, racuna Usvaja pojam zarubljene njihove povrsine i povrsinu prizme. priramide i obrazac za njenu Rjesava jednostavnije i slozenije povrsinu. zadatke o povrsini piramide. Navodi obrasce za zapreminu Racuna povrsinu neposredno i povrsine prizme i piramide. omotaca, osnog i dijagonalnog presjeka Navodi obrazac za zapreminu kod pravilne trostrane, cetvorostrane i zarubljene piramide. sestostrane zarubljene piramide. Rjesava jednostavnije zadatke o izracunavanju zapremine prizme i piramide. Racuna zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujui obrazac. Odreuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (povrsina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotac, baza, visina, ...) ­ kombinovani zadaci. TEMA: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 11 CASOVA) Ponavlja obrasce za povrsinu, Primjenjuje neposredno obrasce za obim kruga i njegovih dijelova. izracunavanje obima i povrsine kruga, isjecka, odsjecka, duzine kruznog luka. Usvaja pojam pravog valjka i

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.

INFORMATIVNI CILJEVI

obrasce za njegovu povrsinu i zapreminu. Usvaja pojam kupe i obrasce za njenu povrsinu i zapreminu. Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrasce za njihovu povrsinu i zapreminu. Definise pojam sfere i lopte i navodi obrasce za povrsinu i zapreminu.

FORMATIVNI CILJEVI

Odreuje poluprecnik ako je poznato povrsina, obim, duzina luka, centralni ugao. Razumije osni presjek i rjesava jednostavnije zadatke sa povrsinom i zapreminom valjka. Odreuje povrsinu i zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih meusobnih odnosa. Odreuje povrsinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ... Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, racuna povrsinu i zapreminu neposredno. Odreuje poluprecnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi meusobni odnosi i povrsina ili zapremina. Primjenjuje obrasce za izracunavanje povrsine,zapremine lopte i njenih djelova. Sistematizuje obrtna tijela i rjesava kombinovane zadatke.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija smisao za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih konstrukcija.

SPECIFICNOSTI U IZVOJENJU

-Pismeni zadaci:Po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif. period(8 casova); -Rezervni fond je pet casova. III RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

TEMA1: VEKTORI (ORIJENTACIONO 12 CASOVA)

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

Ponavlja stecena znanja o vektorima. Ponavlja stecena znanja o pravouglom koordinatnom sistemu u ravni. Usvaja pojam pravouglog koordinatnog sistema u prostoru. Usvaja pojam koordinata vektora u prostoru. Usvaja pojam projekcije vektora. Definise skalarni proizvod i navodi svojstva. Definise vektorski proizvod i navodi svojstva. Definise mjesoviti proizvod vektora.

FORMATIVNI CILJEVI

Sabira (oduzima) vektore mnozi vektor brojem. Odreuje vektor polozaja i vektore u koordinatnom zapisu sabira, oduzima i mnozi brojem. Racuna skalarni proizvod vektora. Odreuje ugao izmeu dvije ravni tj. dva vektora, duzine vektora itd. koristei skalarni proizvod. Odreuje vektorski proizvod vektora. Razumije geometrijsku interpretaciju vektorskog proizvoda. Razlikuje osobine skalarnog i vektorskog proizvoda. Primjenjuje vektorski proizvod za izracunavanje povrsine paralelograma i trougla. Odreuje mjesoviti proizvod vektora. Primjenjuje mjesoviti proizvod za izracunavanje zapremine paralelopipeda i tetraedra.

SOCIJALIZACIJSKI SPECIFICNOSTI U CILJEVI IZVOENJU Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drrugih nauka.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

TEMA 2:Sistemi lenearnih jednacina i nejednacina(orjentaciono 8 casova) *Ponavlja sisteme lin. jednacina sa dvije i tri nepoznate. *Rjesava sisteme Gausovom metodom i *Usvaja pojam determinante drugog i metodom zamjene. treceg reda *Racuna determinante. *Navodi Kramerovo pravilo. *Primjenjuje Kramerovo pravilo na *Usvaja pojam linearne nejednacine rjesavanju sistema. sa dvije nepoznate. *Rjesava i diskutuje sistem sa tri *Definise sistem dvije ili vise nepoznate. linearnih nejednacina. *Odredjuje skup rjesenja linearne nejednacine. *Rjesava sistem linearnih nejednacina i graficki predstavlja skup rjesenja.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.

Izgradjuje stil i metod rada,stvara radne navike.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: LINERNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 CASOVA) Usvaja pojam linearnog Prikazuje teoremu o ekstremnim programiranja i navodi teoremu o vrijednostima funkcije uz data ekstremnim vrijednostima funkcije ogranicenja. z(x, y)=ax+by+c Primjenjuje postupak rjesavanja problema linearnog programiranja na: c) problem transporta; d) problem optimalne dobiti proizvodnje i raspodjele investicija.

TEMA: ANALITICKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 32 CASA) Usvaja pojam rastojanja izmeu Racuna rastojanje izmeu tacaka. dvije tacke u koordinatnoj ravni. Dijeli duz u datom odnosu, odreuje Usvaja pojam podjele duzi u datom srediste duzi, teziste trougla. odnosu. Izracuna povrsinu trugla, odreuje Usvaja obrazac za povrsinu trougla nepoznate koordinate ako je data preko koordinata njegovog povrsina trougla. tjemena. Razlikuje razne oblike jednacine prave Usvaja pojam jednacine prave. (opsti i eksplicitni). Prevodi jednacinu prave iz jednog oblika u drugi. Navodi obrazac za jednacinu prave Primjenjuje obrazac za jednacinu odreene datom tackom i prave kroz dvije date tacke i odreuje koeficijentom pravca i obrazac za koeficijent pravca. jednacinu prave kroz dvije date Prevodi opsti i eksplicitni u segmentni i tacke. obrnuto. Navodi segmentni oblik jednacine Skicira pravu na osnovu segmentnog prave. oblika. Zapisuje jednacinu prave u normalnom obliku. Odreuje odstojanje tacke od prave i Usvaja pojam normalnog oblika rastojanje paralelnih pravih. jednacine prave. Ispituje meusobni polozaj dviju pravih. Navodi obrazac za odstojanja tacke prave. Odreuje ugao izmeu pravih, kao i unutrasnje uglove trougla.

Osposobljava ucenika da primjenjuje matematicka znanja u praksi.

Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju, urednost, istrajnost i sistematicnost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

Navodi obrazac za odreivanje ugla izmeu dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih. Usvaja pojam grafickog rjesavanja sistema linearnih jednacina i nejednacina. Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednacinu kruznice. Usvaja pojam odnosa prave i kruznice. Navodi formulu za uslov dodira prave i kruznice. Navodi jednacinu elipse. Usvaja pojam odnosa prave i elipse. Navodi jednacinu hiperbole. Usvaja pojam odnosa prave i hiperbole. Navodi jednacinu parabole. Usvaja pojam odnosa prave i parabole.

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava kombinovane zadatke sa jednacinom prave. Graficki rjesava sisteme linearnih jednacina i nejednacina. Odreuje koordinate centra i poluprecnik kruznice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 . Odreuje jednacinu kruznice koja sadrzi tri date tacke. Ispituje ­ odreuje odnos prave i kruznice. Rjesava zadatke primjenjujui uslov dodira prave i kruznice. Odreuje jednacinu tangente u datoj tacki kruznice i iz tacke van kruznice. Odreuje jednacinu elipse na osnovu datih elemenata (ziza, ekscentricitet, tjeme, poluose). Odreuje jednacinu elipse koja sadrzi dvije date tacke. Rjesava zadatke odnosa prave i elipse i graficki prikazuje. Odreuje jednacine tangenti elipse u datoj tacki elipse i iz tacke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu). Odreuje jednacinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tacka, ...). Odreuje jednacinu hiperbole koja sadrzi dvije date tacke. Odreuje meusobni polozaj prave i hiperbole. Odreuje jednacine tangenti

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

hiperbole. Odreuje jednacinu parabole koja prolazi kroz datu tacku. Rjesava zadatke meusobnog polozaja prave i parabole. Odreuje jednacine tangenti parabole i graficki ih prikazuje. TEMA: MATEMATICKI NIZOVI (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Razvija logicko Usvaja pojam brojnog niza. Odreuje nekoliko prvih clanova niza misljenje, sposobnost osnovu opsteg clana niza i daje Definise pojam monotonog i za dobro rasuivanje i formulu za opsti clan ako zna nekoliko ogranicenog niza. zakljucivanje. prvih clanova u jednostavnijim Opisuje tacke nagomilavanja niza i primjerima: navodi pojam granicne vrijednosti. (1, 1/2, 1/3, ...; 1, -1, 1, -1, ...). Usvaja pojam aritmetickog niza i navodi obrazac za zbir prvih n Odreuje osobine niza datog opstim clanova. clanom intuitivno i po definiciji Usvaja pojam geometrijskog niza i monotonosti i ogranicenosti. navodi obrazac za zbir prvih n Odreuje tacku (tacke) nagomilavanja clanova. niza i racuna granicnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima. Uocava osobine aritmetickog niza na razlicitim primjerima, racuna zbir prvih i njegovih clanova, odreuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi meusobni odnosi (a3 ­ a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). Razlikuje geometrijski od aritmetickog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih clanova, odreuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa. Rjesava kombinovane zadatke sa aritmetickim i geometrijskim nizom. TEMA: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 33 CASA)

INFORMATIVNI CILJEVI

Ponavlja stecena znanja prostog kamatnog racuna od sto. Usvaja pojam kamatnog racuna vise sto i nize sto i navodi odgovarajue formule. Usvaja pojam terminskog racuna. Definise pojam mjenice i njene nominalne, odnosno eskontovane vrijednosti. Usvaja pojam slozenog kamatnog racuna Usvaja pojam pocetne i uveane (krajnje) vrijednosti glavnice. Navodi formulu za izracunavanje vremena. Navodi formulu za izracunavanje kamatne stope. Usvaja pocetnu vrijednost glavnice. Usvaja pojam slozene kamate. Definise konformnu kamatnu stopu. Usvaja pojam racuna uloga. Definise pojam rente (racuna rente). Usvaja pojam zajma i definise njegovu namjenu, formulise otplatu zajma jednakim anuitetima. Usvaja pojam amortizacionog plana. Definise odnos izmeu otplata i odnos izmeu anuiteta i otplata. Usvaja pojam zaokruzenog anuiteta.

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava zadatke u kojima je nepoznat kapital, prosta kamatna stopa, kamatna stopa i vrijeme u godinama, mjesecima ili danima. Primjenjuje formule kamatnog racuna vise (nize) sto na jednostavnijim primjerima. Izracunava srednji rok pri jednakim obavezama i jednakim stopama. Izracunava rok salda dugovanja. Racuna eskontovanu vrijednost mjenice. Racuna nominalnu vrijednost mjenice. Razlikuje dekurzivni i anticipativni obracun kamate na konkretnim primjerima. Rjesava zadatke u kojima vrijeme obracuna kamate: c) je cio broj kapitalisanja; d) nije cio broj kapitalisanja. Primjenjuje kalkulator (racunar) sa funkcijom logaritma za odreivanje vremena. Rjesava jednostavnije zadatke odredjivanja vremena korisenjem finansijskih tablica. Rjesava zadatke za odreivanje kamatne stope korisenjem: a) kalkulatora sa funkcijom xy; b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma. Razumije vezu izmeu dekurzivne i anticipativne stope na konkretnim primjerima. Odreuje pocetnu vrijednost glavnice kada:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI Razvija mentalne sposobnosti i svestrano izgrauje svoju licnost. Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odovornost prema radu i rezultatima rada.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

a) je vrijeme obracuna kamate cio broj kapitalisanja; b) vrijeme obracuna kamate nije cio broj kapitalisanja. Racuna slozenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa). Odreuje polugodisnju, kvartalnu i mjesecnu konformnu kamatnu stopu. Odreuje polugodisnju i godisnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesecna kamatna stopa. Razlikuje ulaganje pocetkom i krajem svakog perioda i izracunava uveanu vrijednost uloga. Izracunava broj ulaganja. Izracunava kamatnu stopu. Rjesava zadatke u kojima se odreuje sadasnja vrijednost svih isplata ako se one vrse: a) krajem perioda; b) pocetkom perioda. Racuna broj isplata. Racuna kamatnu stopu ako je renta: a) krajem godine; b) pocetkom godine. Rjesava kombinovane zadatke racuna uloga i rente. Racuna zajam i anuitet. Racuna kamatnu stopu. Racuna broj perioda otplaivanja. Tabelarno predstavlja amortizacioni plan i vrsi kontrolu rada. Racuna otplate na konkretnim primjerima. Racuna otplaeni dug i ostatak duga.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

Pravi plan otplate zaokruzenim anuitetima primjenjujui formulu i koristei tablice kao i kalkulator sa funkcijom logaritma.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

-Po jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasif. periodu sa ispravkom(8 casova);

IV RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 CASA) Ponavlja stecena znanja o Razumije nacine zadavanja funcije, elementarnim funkcijama i grafik funkcije, ... osnovnim svojstvima funkcija. Odreuje oblast definisanosti funkcije: Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije. 2x - 3 2- x

y=

x +1

; y=

x2 - 9

;

Razvija samostalnost i upornost.

Usvaja pojam parnosti, neparnosti i periodicnosti funkcije. Usvaja pojam monotonosti funkcije. Usvaja pojam slozene i inverzne funkcije.

y = - x 2 + 4 x - 3; y =

x -1 x +1

Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Ispituje parnost (neparnost) i periodicnost funkcije. Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2) Odreuje slozenu funkciju datih funkcija f i g. Nalazi inverznu funkciju date funkcije:

Ponavlja nule funkcije i Bezuov stav. Navodi elementarne funkcije.

f ( x) =

Definise granicnu vrijednost funkcije.

f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 ­ 2x ). Odreuje nule funkcije y = log(x­1); y= x4 ­ 17x2 + 16 ; y=x3-3x+2 x2 + 1 Crta grafike elementarnih funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = x ( R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija. Crta grafike funkcija y = f(x ­ a);

2+ x ; f ( x) = 2 x -1 3- x

Podize na visi nivo sposobnost rasudjivanja.

INFORMATIVNI CILJEVI

Navodi operacije sa granicnim vrijednostima funkcije. Usvaja jednostrane granicne vrijednosti. Navodi neke znacajne granicne vrijednosti.

FORMATIVNI CILJEVI

y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). Racuna granicne vrijednosti funkcije na jednostavnijim primjerima Razlikuje pojam lijeve i desne granicne vrijednosti. Zna karakteristicne limese:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Ovladava osnovama savremenog matematickog jezika (izrazavanja).

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

lim sin x lim lim(1 + x) 1 / x = e 1 = 1; (1 + ) x = x0 x x x x0

Usvaja pojam asimptota grafika funkcije.

x0

lim ln(1 + x) = 1 i lim e x - 1 = 1 x0 x x

Definise neprekidnost funkcije.

i rjesava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa. Odreuje i crta vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija:

(y =

Ispituje neprekidnost funkcije i daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije. TEMA: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASA) Usvaja pojam prirastaja funkcije. Graficki predstavlja prirastaj funkcije. Odreuje jednacinu tangente krive Ponavlja pojam brzine tijela i (npr. y = x2 u tacki M (2, 4) ). navodi problem tangente. Racuna po definiciji izvode nekih Definise izvod funkcije. elementarnih funkcija.

Navodi pravila za racunanje zbira, proizvoda i kolicnika. Primjenjuje pravila racunanja izvoda na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ... Odreuje izvod nekih inverznih

x+2 x x ;y= 2 ;y= ; y = e1/ x ) 3- x x -4 x-2

Razvija kod ucenika osnovne misaone procese.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

INFORMATIVNI CILJEVI

Navodi pravilo za racunanje inverzne funkcije. Navodi tablicu elementarnih izvoda.

FORMATIVNI CILJEVI

funkcija (y = arctgx, ...). Nalazi izvode koristei tablicu u jednostavnijim i slozenijim primjerima: (y = 3x4 +2x ­ sinx; y = ex cosx;

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

y=

Navodi pravilo za racunanje izvoda slozene funkcije.

x - x +1 , x2 + x +1

2

Unapreuje urednost, tacnost i sistematicnost u radu.

Odreuje izvod slozene funkcije na jednostavnijim i slozenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 ­ x + 2

y = ln

Usvaja pojam izvoda viseg reda. Navodi jednacinu tangente i normale krive. Usvaja pojam diferencijala funkcije. Usvaja Lopitalovo pravilo. Usvaja pojam monotonosti i ekstremnih vrijednosti funkcije.

x -1 x , y = tg 2 , 2 x +1

Racuna drugi, trei, ..., izvod funkcije. Rjesava jednostavnije zadatke odredjivanja tangente i normalne krive. Odreuje diferencijal funkcije. Racuna granicne vrijednosti primjenom Lopitalovog pravila. Ispituje monotonost i odreuje ekstremnu vrijednost primjenjujui izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...). Odreuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tacke. Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x,

Razvija logicko misljenje i sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Usvaja pojam konveksnosti (konkavnosti) funkcije. Usvaja postupak ispitivanja

Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

INFORMATIVNI CILJEVI

funkcije.

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Jaca istrajnost i upornost u radu. Koristi matematicka znanja za proucavanje drugih nauka

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

y=

* Usvaja pojam ekonomske funkcije * Definice elasticnost ekonomskih funkcija

2x - 1 , x+2

y=

1 , 1 - x2

y = xex, y = ln(x2 ­ 1).

*Primjenjuje izvod na ispitivanje ekonomskih funkcija - Funkcije ukupnog prihoda - Funkcije granicnog prihoda TEMA: NEODREENI I ODREENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 17 CASOVA) Definise primitivnu funkciju. Racuna primitivne funkcije za funkcije oblika y = x, x2, x3, x + 1, x2 + x ­ 3, ex.

Usvaja pojam neodreenog integrala i navodi tablicu integrala. Razumije i razlikuje integral od izvoda i primjenjuje osobine integrala na primjerima: (x3 + ½x ­ 2)dx; (ex ­ x)dx; (x - x +3x2)dx. Primjenjuje metodu zamjene u najjednostavnijim primjerima: (x + 3)5dx; ex - 1 dx; 3 ­ x dx ). Koristi metodu parcijalne integracije za izracunavanje integrala oblika: xexdx; xlnx ; x sinx. Racuna integrale jednostavnijih racionalnih funkcija:

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Navodi nacin odredjivanja integrala ­ metodom zamjene. Navodi metodu parcijalne integracije. Usvaja postupak integracije racionalnih funkcija.

Izgrauje stil i metod rada.

Usvaja pojam integralne sume i odreenog integrala kao granicne

dx x x3 + 3 ; 2 dx; 2 dx x - 4x + 3 x - 1 x -1

2

Racuna odreene integrale primjenjujui definiciju.

INFORMATIVNI CILJEVI

vrijednosti integralne sume. Navodi svojstva odreenog integrala. Navodi Njutn ­ Lajbnicovu formulu. Navodi metode zamjene i parcijalne integracije kod odreenih integrala.

FORMATIVNI CILJEVI

Primjenjuje svojstva odreenog integrala. Primjenjuje Njutn ­ Lajbnicovu formulu na jednostavnijim primjerima. Racuna odreeni integral jednostavnijeg oblika primjenom metoda zamjene i parcijalne integracije ( o /2 sinxcosxdx; e lnxdx; ...).

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

1

Jaca upornost i istrajnost u radu.

Navodi formulu za izracunavanje povrsine ravnih figura.

Primjenjuje odreeni integral za izracunavanje povrsine jednostavnijih ravnih figura. Racuna zapremine jednostavnijih obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom odreenog integrala.

Navodi formulu za izracunavanje zapremine rotacionih tijela. TEMA: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) Usvaja pojam prebrojavanja Primjenjuje osnovna pravila elemenata konacnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, zbira i proizvoda) na primjerima iz Navodi pravila prebrojavanja. okruzenja. Rjesava zadatke primjenjujui Usvaja pojam varijacija bez i sa varijacije. ponavljanjem.

Usvaja pojam permutacija bez ponavljanja. Usvaja pojam kombinacija bez ponavljanja. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom permutacija. Rjesava jednostavnije i slozenije kombinatorne zadatke.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Razvija mentalne sposobnosti.

TEMA: VJEROVATNOA I SLUCAJNE PROMJENLJIVE (orjentaciono 13 casova)

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam slucajnog opita, elementarnog ishoda i dogadjaja i navodi operacije sa njima. Usvaja klasicnu definiciju vjerovatnoe. Navodi osnovna svojstva vjerovatnoe. Usvaja pojam uslovne vjerovatnoe. Navodi formulu potpune vjerovatnoe i Bajesovu formulu. Usvaja pojam slucajne promjenljive Definise numericke karakteristike slucajne promjenljive

FORMATIVNI CILJEVI

Primjenjuje osnovne operacije sa dogadjajima na jednostavnijim primjerima. Rjesava zadatke primjenom klasicne definicije vjerovatnoe. Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoe u rjesavanju jednostavnijih zadataka. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom uslovne vjerovatnoe. Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoe i Bajesovu formulu. Razlikuje slucajne promjenljive diskretnog i neprekidnog tipa Rjesava zadatke binomnom raspodjelom Odreuje matematicko ocekivanje i disperziju u konkretnim primjerima

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju.

* Kontrolne vjezbe (krai testovi)

-Pismeni zadaci:Po jedan jednocasovni pismeni zadatak u svakom klasif. periodu sa ispravkom (8 casova); -Rezervni fond je cetiri casa. 5.Okvirni spisak udzbenika,literature i drugih izvora: Preporucuje se udzbenik: a) Za prvi razred:Matematika za prvi razred srednje skole-P.Milici,V.Stojanovi,Z.Kadelburg,B.Borici; b) Za drugi razred:Matematika za drugi razred srednje skole-G.Vojvodi,R.Despotovi,V.Petrovi,R.Toci,B.Seselja; c) Za treci razred:Matematika sa zbirkom zadatataka-V.Milosevi.R.Nenadovi,M.Ivovi i K.Simic; d) Za cetvrti razred:Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred-M.Obradovi,D.Georgijevi.

Zbirke zadataka:

1)

Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola

dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica 2)Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica 3)Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih skola dr Radoje Sepanovi mr Miomir An|i} Dragoje Kasalica 4)Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih skola dr Radoje Sepanovi dr Sinisa Stamatovi Dragoje Kasalica 6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Pripremiti predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: *Praenje usmenih odgovora tokom nastavne aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno biljezi zapazanja o radu,jasnoi izrazvanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama. *Pismena provjera znanja se vrsi preko konrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu.

*Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. *Tokom nastavne godine se rade cetiri pismena zadatka(po jedan u svakom tromjesecju). *Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. *Obavezno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih zadataka do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika- kadrovski uslovi Diplomirani matematicari (zavrsen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), profesori matematike i inzenjeri matematike.

KATALOG ZNANJA (3,3,3,2)-PRAVNI TEHNICAR

I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Razlikuje tacne i netacne iskaze. Usvaja pojam iskaza. Navodi osnovne logicke Primjenjuje logicke operacije na operacije. konkretnim primjerima. Definise iskazanu formulu. Odreuje istinitost iskaznih formula Usvaja pojam univerzalnog i tablicno npr.p q q p; egzistencionalnog kvantifikatora. (pq) p q Ponavlja znanja o skupovima i p(qr) (pq) (pq) skupovnim operacijama. Odreuje elemente skupa zadatog na razlicite nacine, npr. Definise pojam Dekartovog A = {n/n N n 5; proizvoda. B = {z/z Z z2 4; Ponavlja znanja o pravouglom C = {n/n N n = 2k koordinatnom sistemu. k N n<11. Upoznaje se sa binarnom Odreuje A (B C), relacijom. A \ (B C). Definise osobine binarne relacije. Odreuje Dekartov proizvod kod Usvaja pojam preslikavanja. konacnih skupova. Navodi vrste preslikavanja. Graficki predstavlja Dekartov proizvod, Usvaja pojam slaganja npr. preslikavanja. [0,1] x [1,2] [0,1] x R Definise pojam inverznog Odreuje elemente zadate relacije i preslikavanja. prikazuje je graficki. Dokazuje da je data relacija relacija ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objasnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen.

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Dokazuje da je (npr. f:R R f(x) = ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke slaganja preslikavanja. Odreuje inverzno preslikavanje linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x ­ 4 ; f(x) = -½x + 1 Graficki prikazuje inverzno preslikavanje ­ simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Racuna sa prirodnim i cijelim brojevima skupovima N i Z. analizirajui svojstva operacija u Z. Usvaja pojam skupa racionalnih Shvata neophodnost prosirivanja skupova brojeva (Q). na konkretnim primjerima. Usvaja pojam NZS i NZD. Uocava relacije N Z Q, racuna sa racionalnim brojevima, odreuje NZS i Shvata da 2 Q i uvodi pojam NZD za dva ili vise brojeva. skupa iracionalnih brojeva (I). Razumije da 2 + 3 ; 1 - 3 i slicno Navodi pojam stepena sa nijesu racionalni brojevi i neophodnost cjelobrojnim izloziocem i prosirivanja skupa Q. operacije sa njima. Racuna sa stepenima ciji je izlozilac cio Ponavlja znanja o decimalnom broj. zapisu broja. Zapisuje decimalni broj sa konacnim Usvaja pojam apsolutne brojem decimala i periodicki decimalni vrijednosti realnog broja. broj u vidu razlomka i obrnuto. Definise pojam apsolutne i Racuna sa apsolutnim vrijednostima i relativne greske. rjesava jednacine oblika x - 1= 3, kao i Ponavlja pravila o zaokrugljivanju brojeva. nejednacine 2x - 1 5; x 2 Odreuje apsolutnu i relativnu gresku kao i njihove granice. Zaokrugljuje decimalne brojeve. TEMA 3: PROPORCIONALNOST VELICINA (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Usvaja pojam razmjere i Odreuje nepoznate clanove proste i proporcije. produzene proporcije.

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Usvaja osnovna matematicka znanja

INFORMATIVNI CILJEVI

Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti. Usvaja pojam procentnog racuna. Usvaja pojam prostog kamatnog racuna.

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (vise radnika vea proizvodnja, vise radnika manji broj radnih casova). Dijeli broj u datom odnosu. Odreuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rjesavajuijednacinu:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

P=

G p 100

Odreuje nepoznati kapital, kamapu, kamatnu stopu i vrijeme. TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 CASOVA) Razlikuje osnovne i izvedene Ponavlja osnovne geometrijske pojmove. geometrijske pojmove. Usvaja pojam ugla i trougla. Uocava geometrijske objekte u svom okruzenju. Nabraja znacajne tacke trougla. Razlikuje konveksne i nekonveksne Navodi stavove podudarnosti figure. trouglova. Razlikuje vrste uglova i trouglova. Ponavlja stecena znanja o Odreuje znacajne tacke trougla. kruznoj liniji, krugu, luku, centralnom i periferijskom uglu. Primjenjuje stavove podudarnosti. Ponavlja znanja o cetvorouglu i Shvata vezu izmeu periferijskog i pravinom mnogouglu. centralnog ugla (periferijski uglovi nad istim lukom, nad precnikom). Usvaja pojam vektora i operacija sa vektorima. Razlikuje vrste cetvorouglova. Definise kolinearne i Uocava jednake i suprotne vektore na komplanarne vektore. konkretnim primjerima. Navodi izometrijske Razlaze vektor na komponente i rjesava transformacije. zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici. Navodi pojam proporcionalnosti duzi i Talesovu teoremu. Razlikuje izometrijske transformacije i odreuje izometricne slike jednostavnijih Usvaja pojam homotetije. geometrijskih figura (duzi, prave,

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja. Razvija licnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike. Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

trougla, kruga, ...). Rjesava jednostavnije zadatke primjenom izometrija. Rjesava jednostavnije konstruktivne zad. Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duzi u datom odnosu. Odreuje homoteticnu sliku duzi, trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0. TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 CASOVA) Definise osnovne Primjenjuje definicije osnovnih trigonometrijske funkcije ostrog trigonometrijskih funkcija ostrog ugla na ugla pravouglog trougla. konkretnim primjerima (jednakostranican trougao, kvadrat, ...) odredjujui vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o. Rjesava pravougli trougao. TEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 15 CASOVA)

Usvaja pojam polinoma jedne ili vise promjenljivih. Usvaja jednakost dva polinoma jedne promjenljive i operacije sa njima. Razumije pojam kolicnika dva polinoma i Bezuov stav. Uocava kvadrat i kub binoma. Uocava razliku kvadrata, razliku i zbir kubova. Usvaja pojam NZS, NZD za polinome. Definise racionalni algebarski Razlikuje stepen i koeficijente polinoma, monom, binom, trinom, ... Sabira, mnozi dva ili vise polinoma. Dijeli polinome i odreuje kolicnik primjenom Bezuovog stava. Kvadrira binom (trinom, polinom), racuna kub binoma. Rastavlja u proizvod izraze oblika Rastavlja polinome izdvajanjem zajednickog cinioca, grupisanjem clanova i kombinovano. Odreuje NZS, NZD za dva ili vise polinoma. Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti

4x2 ­ 25; 1 ­ 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 ­ 2.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

Razvija lisnost ucenika, izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.

INFORMATIVNI CILJEVI

izraz. Usvaja operacije sa racionalnim algebarskim izrazima.

FORMATIVNI CILJEVI

racionalnih algebarskih izraza i odreuje je. Sabira, mnozi i dijeli dva ili vise jednostavnijih ili slozenijih algebarskih izraza.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI Jaca istrajnost i upornost u radu.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNACINA I NEJEDNACINA. SISTEM LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 18 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x Razvija smisao za linearnoj funkciji. y = x + 2, y = -½x, y = -x ­ 2, ...). urednost i Navodi osobine linearnih Odreuje osobine linearnih funkcija preglednost u radu. funkcija. analiticki i sa grafika. Usvaja osnovna Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsjecak na y ­ osi, nule, matematicka Ponavlja stecena znanja o znanja kao osnovu paralelnost grafika). linearnoj jednacini sa jednom nepoznatom. Rjesava linearnu jednacinu i njenom za proucavanje primjenom probleme u fizici, drugih nauka. elektrotehnici. Ponavlja znanja o sistemima linearnih jednacina sa dvije Rjesava jednacine sa nepoznatom u nepoznate. imeniocu. Usvaja pojam linearne Rjesava analiticki(razlicitim metodama) i nejednacine sa jednom graficki sisteme linearnih jednacina . nepoznatom. Rjesava linearne nejednacine Usvaja pojam sistema linearnih jednostavnijeg oblika. nejednacina sa jednom Rjesava nejednacine: nepoznatom. 4x2 ­ 9 < 0 ; 2x ­ 4 0 ; x + 3 1 ; 1­x x­2 Usvaja sistem linearnih jednacina 1 ­ 3x 1 . sa tri nepoznate. Rjesava sistem Gausovom metodom.

- Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klaifik.period(8 casova); - Rezervni fond je tri skolska casa.

II RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Izgrauje stil i metod rada, stvara radne navike.

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 15 CASOVA) Koristi operacije sa stepenima pri Definise stepen ciji je izlozilac rjesavanju jednostavnijih i slozenijih cijeli broj. zadataka. Navodi operacije sa stepenima Objasnjava i primjenjuje osnovna ciji je izlozilac cijeli broj. znanja o stepenim funkcijama. Navodi osnovna svojstva stepenih Primjenjuje stecena znanja o funkcija y = xn , n N. inverznim funkcijama na stepenim Ponavlja pojam inverzne funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). funkcije. Racuna sa korijenima. Shvata da su stepena i korjena Racionalise imenilac razlomka: funkcija uzajamno inverzne. Definise korijen. 2 1 3 Navodi operacije sa korjenima. 2 , 3 - 2 , 3 - 2 -1 , Upoznaje se sa racionalisanjem Racuna sa stepenima i korijenima. imenioca razlomka.

racionalan broj. TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 CASOVA)

Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i upoznaje se sa pojmom kompleksnog broja. Definise kompleksnu ravan i usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja. Definise operacije sa kompleksnim brojevima. Definise pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja. Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja. Rjesava jednacinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i uocava vezu izmeu tacaka u ravni i kompleksnih brojeva. Sabira i mnozi kompleksne brojeve u algebarskom obliku. Dijeli kompleksne brojeve. Uocava sta predstavlja apsolutna vrijednost kompleksnog broja pri geometrijskoj interpretaciji.

Definise stepen ciji je izlozilac

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI TEMA 3: KVADRATNA JEDNACINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 27 CASOVA) Razvija tacnost, Definise pojam kvadratne Razlikuje nepotpune i potpune urednost, sistematicnost jednacine. kvadratne jednacine. i odgovornost prema radu Ponavlja stecena znanja iz Rjesava nepotpune kvadratne i rezultatima rada. rastavljanja polinoma na proste jednacine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; Jaca istrajnost i upornost cinioce. 2x2 + 3x = 0 ). u radu. Usvaja formulu za rjesavanje Primjenjuje formulu za rjesavanje Razvija licnost ucenika, kvadratne jednacine. kvadratne jednacine. izgrauje stil i metod Usvaja pojam diskriminante. Razumije vezu izmeu diskriminante i rada, stvara radne Usvaja Vijetove formule. prirode rjesenja kvadratne jednacine navike. Prepoznaje jednacine koje se (prvo kroz primjere

svode na kvadratne. Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednacine. Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednacine sa dvije nepoznate. Definise kvadratnu funkciju. Nabraja osobine kvadratne funkcije. Definise kvadratne nejednacine. Usvaja pojam iracionalne jednacine. x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odreuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim rjesenjima. Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skrauje razlomke x2 - 5x + 6 x 2 - 3x + 2 odreuje parametar u kvadratnoj jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom). Rjesava bikvadratnu jednacinu i druge jednacine koje se svode na kvadratne: x4 ­ 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 ­ 5) = 6x2 ;

2

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

x 2 + 1 2 x

x 2 + 1 9 + 10 = 0 x

Rjesava sistem linearne i kvadratne

jednacine.

INFORMATIVNI CILJEVI

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava sisteme oblika:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . Svodi funkciju na konicki oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati razliciti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy ­ osom). Odreuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost). Rjesava kvadratne nejednacine analiticki i graficki. Rjesava jednostavnije iracionalne jednacine:

x 2 + y 2 = 13 2 2 x - y =5

x 2 + xy = 16 2 x - xy = 48

x - 1 = 3;

x 2 - 4 x + 3 = x + 3;

2x -1 +1 = x + 4

TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 19 CASOVA) Usvaja osnovna Definise eksponencijalnu funkciju Crta grafik eksponencijalne funkcije. matematicka znanja kao y = ax (a > 1, 0 < a < 1). Uocava osobine eksponencijalne osnovu za proucavanje funkcije i zna ih procitati da datog Navodi osobine eksponencijalne drugih nauka. grafika. funkcije. Jaca istrajnost i upornost Koristi svojstva eksponencijalne Uvodi pojam eksponencijalne funkcije pri rjesavanju eksponencijalne u radu. jednacine i nejednacine. Razvija logicko misljenje jednacine i nejednacine. Definise logaritam i navodi Izracunava logaritme (koristi i osnovna svojstva. kalkulator za dekadne i prirodne). Usvaja dekadni i prirodni Primjenjuje osnovna pravila logaritam.

INFORMATIVNI CILJEVI

Definise logaritamsku funkciju y = loga x(a > 1, 0 < a < 1). Usvaja pojam logaritamske jednacine. Usvaja pojam logaritamske nejednacine. Shvata znacaj primjene logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

FORMATIVNI CILJEVI

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu. Uocava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Crta grafike logaritamske funkcije. Uocava osobine logaritamske funkcije, zna ih procitati sa grafika. Odreuje oblast definisanosti logaritamske funkcije. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke iz logaritamskih jednacina i nejednacina koristei svojstva logaritamske funkcije. TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASA)

Ponavlja trigonometrijske funkcije pravouglog trougla i vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Usvaja osnovne trigonometrijske indetitete. Usvaja pojam mjere ugla. Usvaja pojam trigonometrijske kruznice i definise trigonometrijske funkcije na njoj. Usvaja svoenje trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije ostrog ugla. Usvaja pojam negativnog ugla. Usvaja pojam periodicnosti funkcije. Navodi osobine trigonometrijskih funkcija. Navodi adicione formule. Navodi formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod. Racuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija komplementnih uglova. Primjenjuje osnovne trigonometrijske indetitete u rjesavanju jednostavnijih trigonometrijskih indeticnosti. Uocava vezu izmeu stepena i radijana i racuna sa njima. Predstavlja zadati ugao na trigonometrijskoj kruznici. Odreuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu. Racuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija raznih uglova, npr. 2 , 7 , 7 ... 3 6 4 Odreuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija negativnih uglova _ , _ 5 , _ 5 , _ 7 3 6 3 4 Racuna osnovni period funkcija y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx .

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasuivanje i zakljucivanje. Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam trigonometrijske jednacine. Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu. Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.

FORMATIVNI CILJEVI

Crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija. Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Koristi adicione formule za izracunavanje trigonometrijskih funkcija od 15o, 75o, 105o,i rjesavanju raznih identiteta. Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx ­ cos5x). Rjesava jednostavnije trigonometrijske jednacine:

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVOENJU

Rjesava trigonometrijske jednacine oblika: sin2x ­ 4sinx + 3 = 0; 2cos2x ­ cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu u jednostavnijim zadacima rjesavanja trougla. Rjesava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme znacajne za fiziku, geodeziju, masinstvo. Prikazuje z = x + y i u trigonometrijskom obliku: z = |z| (cos + isin).

1 3 sin x = ; cos x = - ; tgx = -1 2 2

-Pismeni zadaci:Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasif period (8 casova); -Rezervni fond je pet casova.

III R A Z R E D TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 12 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI

Usvaja obrasce za povrsinu trougla i usvaja Heronov obrazac.

Primjenjuje Heronov obrazac i rjesava jednostavnije i slozenije zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i povrsina).

SOCIJALIZACIJ SKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko poluprecnika opisanog i upisanog kruga. Ponavlja stecena znanja o povrsini paralelograma i trapeza.

Odredjuje poluprecnike opisanog i upisanog kruga ako je poznata povrsina i stranice. Izracunava povrsinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju duzinu trapeza. Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne idijatonalne presjeke, racuna njihove povrsine i povrsinu prizme. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke o povrsini piramide. Racuna povrsinu neposredno i povrsine omotaca, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, cetvorostrane i sestostrane zarubljene piramide. Rjesava jednostavnije zadatke o izracunavanju zapremine prizme i

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.

Usvaja pojam prizme i usvaja obrazac za njenu povrsinu. Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu povrsinu.

Usvaja pojam zarubljene priramide i obrazac za njenu povrsinu.

Navodi obrazce za zapreminu prizme i piramide.

piramide. Racuna zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujui obrazac. Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (povrsina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotac, baza, visina, ...) ­ kombinovani zadaci.

Navodi obrazac za zapreminu

zarubljene piramide.

TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 CASOVA)

Ponavlja obrazce za povrsinu, obim kruga i njegovih dijelova. Primjenjuje neposredno obrazce za izracunavanje obima i povrsine kruga, isjecka, odsjecka, duzine kruznog luka. Odredjuje poluprecnik ako je poznato povrsina, obim, duzina luka, centralni ugao. Razumije osni presjek i rjesava jednostavnije zadatke sa povrsinom i zapreminom valjka. Odredjuje povrsinu i

Usvaja pojam pravog valjka i obrazce za njegovu povrsinu i zapreminu. Usvaja pojam kupe i obrazce za njenu povrsinu i zapreminu.

Razvija smisao za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija i preciznih geometrijskih konstrukcija.

Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrazce za njihovu povrsinu i zapreminu.

Definise pojam sfere i lopte i navodi obrazce za povrsinu i zapreminu.

zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa. Odredjuje povrsinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ... Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, racuna povrsinu i zapreminu neposredno. Odredjuje poluprecnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i povrsina ili zapremina. Sistematizuje obrtna tijela i rjesava kombinovane zadatke. Primjenjuje obrazce za izracunavanje povrsine, zapremine i njenih djelova.

TEMA 3: SISTEMI LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 9 CASOVA)

Ponavlja sisteme linearnih jednacina sa dvije i tri nepoznate. Usvaja pojam determinante drugog i treeg reda. Navodi Kramerovo pravilo.

Rjesava sisteme Gausovom metodom i metodom zamjene.

Racuna determinante. Primjenjuje Kramerovo pravilo za rjesavanje sistema. Rjesava i diskutuje sistem sa tri nepoznate. Odredjuje skup rjesenja linearne

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu,

Usvaja pojam linearne

Izgradjuje stil i

nejednacine sa dvije nepoznate. Definise sistem dvije ili vise linearnih nejednacina.

nejednacine. Rjesava sistem linearnih nejednacina i graficki predstavlja skup rjesenja.

metod rada, stvara radne navike.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 6 CASOVA)

Usvaja pojam linearnog programiranja i navodi teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije z(x, y) = ax + by + c . Prikazuje teoremu o ekstremnim vrijednostima funkcije uz data ogranicenja. Primjenjuje postupak rjesavanja problema linearnog programiranja na: e) problem transporta; f) problem optimalne dobiti proizvodnje i raspodjele investicija.

Osposobljava ucenika da primjenjuje matematicka znanja u praksi.

TEMA 5: ANALITICKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 30 CASOVA)

Usvaja pojam rastojanja izmedju dvije tacke u koordinatnoj ravni. Usvaja pojam podjele duzi u datom odnosu. Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko koordinata njegovog tjemena. Racuna rastojanje izmedju tacaka. Dijeli duz u datom odnosu, odredjuje srediste duzi, teziste trougla. Izracuna povrsinu trugla, odredjuje nepoznate koordinate ako je data povrsina trougla.

Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju,

Usvaja pojam jednacine prave.

Navodi obrazac za jednacinu prave odredjene datom tackom i koeficijenom pravca i obrazac za jednacinu prave kroz dvije date tacke. Navodi segmentni oblik jednacine prave. Usvaja pojam normalnog oblika jednacine prave. Navodi obrazac za odstojanja tacke prave. Navodi obrazac za odredjivanje ugla izmedju dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

Razlikuje razne oblike jednacine prave (opsti i eksplicitni). Prevodi jednacinu prave iz jednog oblika u drugi. Primjenjuje obrazac za jednacinu prave kroz dvije date tacke i odredjuje koeficijent pravca. Prevodi opsti i eksplicitni u segmentni i obrnuto. Skicira pravu na osnovu segmentnog oblika. Zapisuje jednacinu prave u normalnom obliku. Odredjuje odstojanje tacke od prave i rastojanje paralelnih pravih. Ispituje medjusobni polozaj dviju pravih. Odredjuje ugao izmedju pravih, kao i unutrasnje uglove trougla. Rjesava kombinovane zadatke sa jednacinom prave. Graficki rjesava sisteme linearnih jednacina i nejednacina. Odredjuje koordinate centra i poluprecnik kruznice date u obliku: x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 . Odredjuje jednacinu kruznice koja sadrzi tri date tacke. Ispituje ­ odredjuje odnos prave i kruznice. Rjesava zadatke primjenjujui uslov dodira prave i kruznice.

urednost, istrajnost i sistematicnost u radu.

Usvaja pojam grafickog rjesavanja sistema linearnih jednacina i nejednacina. Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednacinu kruznice.

Usvaja pojam odnosa prave i kruznice. Navodi formulu za uslov dodira

prave i kruznice. Navodi jednacinu elipse.

Odredjuje jednacinu tangente u datoj tacki kruznice i iz tacke van kruznice. Odredjuje jednacinu elipse na osnovu datih elemenata (ziza, ekscentricitet, tjeme, poluose). Odredjuje jednacinu elipse koja sadrzi dvije date tacke. Rjesava zadatke odnosa prave i elipse i graficki prikazuje. Odredjuje jednacine tangenti elipse u datoj tacki elipse i iz tacke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu). Odredjuje jednacinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tacka, ...). Odredjuje jednacinu hiperbole koja sadrzi dvije date tacke. Odredjuje medjusobni polozaj prave i hiperbole. Odredjuje jednacine tangenti hiperbole. Odredjuje jednacinu parabole koja prolazi kroz datu tacku. Rjesava zadatke medjusobnog polozaja prave i parabole. Odredjuje jednacine tangenti parabole i graficki ih prikazuje.

Usvaja pojam odnosa prave i elipse.

Navodi jednacinu hiperbole.

Usvaja pojam odnosa prave i hiperbole.

Navodi jednacinu parabole. Usvaja pojam odnosa prave i parabole.

TEMA 6: MATEMATICKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 12 CASOVA)

Definise princip matematicke indukcije.

Shvata primjenu ­ sustinu matematicke indukcije na jednostavnijim primjerima npr. 1 + 3 + 5 + ... + (2n ­ 1) = n2 ; 2n > n 5 (6n ­ 5n + 4).

Dokazuje tvrdjenja primjenom matematicke indukcije npr. 1 + 2 + 4 + ... + 2n ­ 1 = 2n ­ 1 1 _ + 1 _ + ... + 1 _ = n _ 12 23 n(n + 1) n + 1 Usvaja pojam brojnog niza.

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Odredjuje nekoliko prvih clanova niza na osnovu opsteg clana niza i daje formulu za opsti clan ako zna nekoliko prvih clanova u jednostavnijim primjerima: 1_ , 1_ (1, 2 ,3 , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ).

Odredjuje osobine niza datog opstim clanom intuitivno i po definiciji monotonosti i ogranicenosti. Odredjuje tacku (tacke) nagomilavanja niza i racuna granicnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima. Uocava osobine aritmetickog niza na

Definise pojam monotonog i ogranicenog niza. Opisuje tacke nagomilavanja niza i navodi pojam granicne vrijednosti. Usvaja pojam aritmetickog niza i

navodi obrazac za zbir prvih n clanova.

Usvaja pojam geometrijskog niza i navodi obrazac za zbir prvih n clanova.

razlicitim primjerima, racuna zbir prvih i njegovih clanova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi (a3 ­ a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). Razlikuje geometrijski od aritmetickog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih clanova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa. Rjesava kombinovane zadatke sa aritmetickim i geometrijskim nizom.

TEMA 7: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 16 CASOVA)

Ponavlja stecena znanja prostog kamatnog racuna od sto. Usvaja pojam kamatnog racuna vise sto i nize sto i navodi odgovarajue formule. Usvaja pojam slozenog kamatnog racuna Usvaja pojam pocetne i uveane (krajnje) vrijednosti glavnice. Navodi formulu za izracunavanje vremena. Rjesava zadatke u kojima je nepoznat kapital, prosta kamatna stopa, kamatna stopa i vrijeme u godinama, mjesecima ili danima. Primjenjuje formule kamatnog racuna vise (nize) sto na jednostavnijim primjerima. Razlikuje dekurzivni i anticipativni obracun kamate na konkretnim primjerima. Rjesava zadatke u kojima vrijeme obracuna kamate: e) je cio broj kapitalisanja; f) nije cio broj kapitalisanja. Primjenjuje kalkulator (racunar) sa funkcijom logaritma za odredjivanje vremena. Rjesava jednostavnije zadatke odredjivanja vremena korisenjem finansijskih tablica. Rjesava zadatke za odredjivanje kamatne stope korisenjem: a) kalkulatora sa funkcijom xy; b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma. Razumije vezu izmedju dekurzivne i anticipativne stope na konkretnim primjerima. Razvija mentalne sposobnosti i svestrano izgradjuje svoju licnost.

Navodi formulu za izracunavanje kamatne stope.

Usvaja pocetnu vrijednost glavnice.

Usvaja pojam slozene kamate. Definise konformnu kamatnu stopu.

Odredjuje pocetnu vrijednost glavnice kada: a) je vrijeme obracuna kamate cio broj kapitalisanja; b) vrijeme obracuna kamate nije cio broj kapitalisanja. Racuna slozenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa). Odredjuje polugodisnju, kvartalnu i mjesecnu konformnu kamatnu stopu. Odredjuje polugodisnju i godisnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesecna kamatna stopa.

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odovornost prema radu i rezultatima rada.

- Pismeni zadaci : Po jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period ( 8 casova ) - Rezervni fond je 5 casova. IV R A Z R E D

TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 20 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSK I CILJEVI SPECIFICNOS TI U IZVODJENJU

Ponavlja stecena znanja o elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija. Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije.

Razumije nacine zadavanja funcije, grafik funkcije, ... Odredjuje oblast definisanosti funkcije: 2x ­ 3 2­ y= ;y= x 2 + y = -x2 + 4x ­x3; 1y =ln x 9 x­1 x+1 Ispituje parnost (neparnost) i periodicnost funkcije.

Razvija samostalnost i upornost.

Usvaja pojam parnosti, neparnosti i periodicnosti funkcije. Usvaja pojam monotonosti funkcije. Usvaja pojam slozene i inverzne funkcije.

Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Ponavlja nule funkcije i Bezuov stav. Navodi elemente funkcije.

Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2) Odredjuje slozenu funkciju datih funkcija f i g. Nalazi inverznu funkciju date funkcije:f(x) = 2 + x ; f(x) = 2x - 1 3-x f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 ­ 2x ). Odredjuje nule funkcije y = y= ; y = x3 ­ 3x + 2 log(x­1); 4 2 x ­ 17x + 16 x2 + 1 Podize na visi nivo sposobnost Crta grafike eksponencijalnih rasudjivanja. 2 funkcija y = ax + b; y = ax + bx + c;

Definise granicnu vrijednost funkcije. Navodi operacije sa granicnim vrijednostima funkcije. Usvaja jednostrane granicne vrijednosti. Navodi neke znacajne granicne vrijednosti.

y = x ( R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija. Crta grafike funkcija y = f(x ­ a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x).

Ovladava osnovama savremenog matematickog jezika (izrazavanja).

Usvaja pojam asimptota grafika funkcije.

lim = 1; lim (1 + )x = lim(1+x)1/x =e Racuna granicnex0 vrijednosti x0 x0 funkcije na jednostavnijim primjerima lim = 1 i lim =1 x0 x0 Razlikuje pojam lijeve i desne granicne vrijednosti.

Definise neprekidnost funkcije.

Zna karakteristicne limese: sinx 1 x x (y = ;y= ;y= ln (1 +x) ex - 1 x x i rjesava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih limesa. Odredjuje vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu grafika funkcija: x+2 x x 3­x x2 ­ 4 x-2 Ispituje neprekidnost funkcije i

; y = e1/x) Razvija kod ucenika osnovne misaone procese.

daje geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije.

TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 18 CASOVA)

Usvaja pojam prirastaja funkcije. Ponavlja pojam brzine tijela i navodi problem tangente. Definise izvod funkcije. Navodi pravila za racunanje zbira, proizvoda i kolicnika. Navodi pravilo za racunanje inverzne funkcije. Navodi tablicu elementarnih izvoda.

Graficki predstavlja prirastaj funkcije. Odredjuje jednacinu tangente krive (npr. y = x2 u tacki M (2, 4) ).

Racuna po definiciji izvode nekih elementarnih funkcija. Primjenjuje pravila racunanja izvoda na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ... Odredjuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...).

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Unapredjuje urednost, tacnost Nalazi izvode koristei tablicu u i sistematicnost u jednostavnijim i slozenijim radu. 4 primjerima: (y = 3x +2x ­ x sinx; y = e cosx; 2 y = x ­ x + 1 , ... x2 + x + 1

Navodi pravilo za racunanje

Odredjuje izvod slozene

y = ln

y = tg2

funkcije na jednostavnijim i slozenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 ­ x + 2 x­1, x , ... Usvaja pojam izvoda viseg x+1 2 reda. Racuna drugi, trei, ..., izvod funkcije. Navodi jednacinu tangente i Rjesava jednostavnije zadatke normale krive. odredjivanja tangente i normalne krive. Usvaja pojam diferencijala Odredjuje diferencijal funkcije. funkcije. Usvaja Lopitalovo pravilo. Racuna granicne vrijednosti primjenom Lopitalovog pravila. Usvaja pojam monotonosti i ekstremnih vrijednosti Ispituje monotonost i odredjuje funkcije. ekstremnu vrijednost primjenjujui izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 x -4x, y =e +3, y = ln(1 - x2) , ...). Usvaja pojam konveksnosti Odredjuje intervale (konkavnosti) funkcije. konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tacke.

izvoda slozene funkcije.

Razvija logicko misljenje i sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Usvaja postupak ispitivanja funkcije.

Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x, 2x ­ 1 , y= 1 . , y= x+2 1 ­ x2 x 2 y = xe , y = ln(x ­ 1).

Jaca istrajnost i upornost u radu.

TEMA 3: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 6 CASOVA) Usvaja osnovna Usvaja pojam prebrojavanja Primjenjuje osnovna pravila matematicka elemenata konacnog skupa. prebrojavanja (pravilo znanja kao osnovu jednakosti, zbira i proizvoda) Navodi pravila za proucavanje na primjerima iz okruzenja. prebrojavanja. Rjesava zadatke primjenjujui drugih nauka. varijacije. Usvaja pojam varijacija bez i sa ponavljanjem. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom permutacija. Usvaja pojam permutacija Razvija mentalne bez ponavljanja. Rjesava jednostavnije i sposobnosti. slozenije kombinatorne Usvaja pojam kombinacija zadatke. bez ponavljanja. TEMA 4: VJEROVATNOA (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) Usvaja pojam slucajnog Primjenjuje osnovne operacije opita, elementarnog ishoda sa dogadjajima na Razvija logicko i dogadjaja i navodi jednostavnijim primjerima. misljenje, operacije sa njima. sposobnost za Rjesava zadatke primjenom dobro rasudjivanje klasicne definicije Usvaja klasicnu definiciju i zakljucivanje. vjerovatnoe. vjerovatnoe.

Navodi osnovna svojstva vjerovatnoe. Usvaja pojam uslovne vjerovatnoe. Navodi formulu potpune vjerovatnoe i Bojesovu formulu.

Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoe u rjesavanju jednostavnijih zadataka. Rjesava jednostavnije zadatke primjenom uslovne vjerovatnoe. Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoe i Bojesovu formulu.

Razvija preciznost, konciznost u izrazavanju.

TEMA 5: SLUCAJNE PROMJENLJIVE (ORIJENTACIONO 6 CASOVA) Usvaja pojam slucajne Razlikuje slucajne promjenljive promjenljive. diskretnog i neprekidnog tipa i Razvija sposobnost navodi njihove primjere. jasnog i preciznog izrazavanja. Definise raspodjelu Rjesava zadatke pomou vjerovatnoa slucajne binomne raspodjele: promjenljive i binomnu a) odredjivanje vjerovatnoe da raspodjelu. se ostvari dogadjaj A iz n ponavljanja, b) vjerovatnoa da se A bar m ­ puta ne ostvari iz n ponavljanja. Definise matematicko Odredjuje matematicko ocekivanje (srednja ocekivanje na primjerima. vrijednost).

Usvaja pojam Disperzije slucajne promjenljive.

Racuna disperziju u konkretnim primjerima.

-

Pismeni zadaci : Po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period ( 8 casova )

5. Okvirni spisak udzbenika, literature i drugih izvora: Preporucuju se sljede}i udzbenici: a) Matematika za prvi razred srednje skole (programi sa 3 casa)­ R.Despotovi, R.Tosi, B.Seselja b) Matematika za drugi razred srednje skole ­ G.Vojvodi, R. Despotovi, V. Petrovi, R. Tosi, B. Seselja

c) Matematika sa zbirkom za trei razred srednje skole ­ G. Vojvodi, Dj. Pauni, R. Tosi d) Matematika za cetvrti razred srednje skole ­ Endre Pap, Zagorka Lozanov-Crvenkovi

Preporucuju se udzbenici:a)Za prvi razred:Matematika- R. Despotovi, V. Petrovi i B. Seselja b)Za drugi razred:Matematika-G.Vojvodic,R.Despotovic,V.Petrovic,R.Tosic,B.Seselja c)Za treci razred:Matematika sa zbirkom zad.-V.Milosevic,M.Ivovic,R.Nenadovic,K.Simic d)Za cetvri razred:Matematika sa zbirkom zad.-D.Georgijevic,M.Obradovic Zbirke zadataka: 1) Dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 2) Dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola 3) Dr Radoje Sepanovi Mr Miomir Ani Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih skola 4) Dr Radoje Sepanovi Dr Sinisa Stamatovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih skola

6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: *Pracenje usmenih odgovora tokom nastavne aktivnosti individualno i u grupama.Redovno biljzenje zapazanja o radu,jasnoci izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivosti u novim situacijama. *Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,testova i pismenih zadataka koji se rade na casu. *Obavezna je kontrola domacih zadataka i evidencija te kontrole;

*Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka(po jedan u tromesecju); *Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoi i pismenoj provjeri za sve klasifikacione periode; *Obaveza je cuvanja svih pismenih vidova provjere znanja do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu . 9. Profil strucne spreme nastavnika- kadrovski uslovi Visoka skolska sprema: - diplomirani matematicar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inzenjer matematike

DODATAK Literatura za nastavnike 1. Vladimira Mii, Srdjan Ognjanovi, Zivorad Ivanovi: - Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno ­ matematicke i hidrometeoroloske struke; Naucna knjiga, Beograd ­ 1989. god. 2. Dusan Georgijevi, Milutin Obradovi: - Matematika za zbirkom zadataka za III razred srednjeg vaspitanja i obrazovanja; Naucna knjiga, Beograd ­ 1989. god. 3. Vladimir Stojanovi,Dusan Lipovac,Velimir Sotirovi: -Matematika za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naucna knjiga,Beograd ­ 1987.god. 4. Endre Pap, Zagorka Lozanov ­ Crvenkovi: - Matematika sa zbirkom zadataka za cetvrti razred srednje skole; Zavod za udzbenike i nastavna sredstva, Beograd ­ 1996. god. 5. Radivoje Despotovi, Ratko Tosi, Branimir Seselja: - Matematika za prvi razred srednje skole; Naucna knjiga, Beograd ­ 1992. god. 6. Pavle Milici, Dragomir Lopandi, Rade Daci, Zoran Ivkovi: - Matematika za drugi razred zajednickih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naucna knjiga, Beograd ­ 1982. god. 7. Pavle Milici, Vladimir Stojanovi, Zoran Kadelburg, Branislav Borici: - Matematika za prvi razred srednje skole; Naucna knjiga, Beograd ­ 1991. god. 8. Milutin Obradovi, Dusan Georgijevi: - Matematika sa zbirkom zadataka za cetvrti razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naucna knjiga, Beograd ­ 1991. god.

9. dr Slavisa Presi, dr Branka Alimpi: - Matematika za prvi razred srednje skole; IGKRO-SVJETLOST OOUR Zavod za udzbenike, Sarajevo ­ 1977. 10. Rados Vucievi, Milorad Djordjevi, Milivoje Lazi: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naucna knjiga, Beograd ­ 1990. god. 11. Krsto Lekovi: - Zbirka zadataka iz matematike za III razred usmjerenog srednjeg obrazovanja (Linearna algebra i analiticka geometrija); Republicki zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd ­ 1988. god. 12. dr Milosav Marjanovi: - Matematika za IV razred srednje skole; IGKRO-Svjelost, Sarajevo ­ 1978. g. 13. Jugoslav Jankov, Veselin Cvrkusi, Stanko Rakocevi: - Matematika za II razred srednje skole; Pokrajinski zavod za udzbenike, Novi Sad ­ 1976. god. 14. Gradimir Vojvodi, Vojislav Petrovi, Radivoje Despotovi, Branimir Seselja: - Matematika za II razred srednje skole; Naucna knjiga, Beograd, ­ 1991. god. 15. Vladimir Mii, Zivorad Ivanovi, Srdjan Ognjanovi: - Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola; Naucna knjiga, Beograd ­ 1991. god. 16. Krsto Lekovi: - Linearna algebra i analiticka geometrija za III razred usmjerenog obrazovanja; Repiblicki zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd ­ 1987. god. 17. Jovan D. Kecki: - Matematika sa zbirkom zadataka za trei razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja;

Naucna knjiga, Beograd ­ 1981. god. Dragoslav Novakovi, Miroslav Varsek, Slobodan Vuji, Radic Vucievi: Zbirka zadataka iz matematike za drugi razred zajednickih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naucna knjiga, Beograd ­ 1986. god. 18. Pavle Milici, Vladimir Stojanovi, Zoran Kadelburg, Branislav Borici, Slobodan Tmusi, Dragomir Raspopovi: - Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno ­ matematicke struke; Naucna knjiga, Beograd ­ 1988. g. 19. Boris Pavkovi, Nada Horvati: - Matematika 1 (Zbirka zadataka sa uputstvima i rjesenjima za prvi razred srednjih skola); Skolska knjiga, Zagreb ­ 1976. god. 20. Petar Javor: - Matematika 1 (za prvi razred srednjih skola): Skolska knjiga, Zagreb ­ 1976. god. 21. Endre Pap, Milan Vukasovi, Zagorka Lozanov ­ Crvenkovi: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naucna knjiga, Beograd ­ 1990. god. 22. M. Kosmajac, K. Lekovi: - Linearna algebra i analiticka geometrija; Republicki zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd ­ 1988. god. 23. mr. Vene Bogoslavov: - Zbirka rijesenih zadataka iz matematike I, II, III, IV. 24. dr Radoje Sepanovi, Dragoje Kasalica: - Zbirke zadataka za I i II razred srednjih skola; Podgorica ­ 2003. god. 25. Dragoje Kaslica, dr Radoje Sepanovi, mr. Miomir Andji: - Zbirka zadataka za II razred srednjih skola;

Podgorica ­ 2003. god. 26. dr Radoje Sepanovi, Dragoje Kasalica, dr Sinisa Stamatovi: - Zbirka zadataka za IV razred srednjih skola; Podgorica ­ 2003. god. Didakticka uputstva- preporuke Donosenjem novih kataloga znanja za matematiku u srednjim strucnim skolama se zeli znacajnije pomoi u kvalitetnoj realizaciji sadrzaja nastave matematike ovog nivoa. Mjesto i sloboda nastavnika je od velikog znacaja u dobro organizovanom radu na realizaciji sadrzaja matematike, pri cemu su od posebnog znacaja: o Najcjelishodnije korisenje fonda casova; o Izbor najadekvatnijih metoda rada; o Preporuka potrebni literature, udzbenika i zbirki, kao i njihovo korisenje u nastavi; o Izbor ilustrativnih primjera pri uvoenju novih pojmova gdje treba animirati ucenika na rjesavanju istih uz pomo nastavnika; o Pri uvoenju novih pojmova izvrsiti ponavljanje sadrzaja matematike koji su osnova za formiranje novih, sto se moze postii integrisanjem prethodno savladanog gradiva; o Ostvariti potpuni sklad u korisenju matematicke terminologije i oznaka koje su korisene u prethodnim razredima; o Posebno je potrebno ostvariti korelaciju sa nastavnim predmetima (oblastima) koji koriste sadrzaje matematike (elektrotehnika, fizika, hemija, graevina, masinstvo, zdravstvo...) izborom adekvatnih primjera; o Pri obradi i ponavljanju sadrzaja preporucuje se sto vise geometrijskih interpretacija, svuda gdje je to mogue; Autori kataloga znanja su se trudili da ukazu na orijentacioni fond casova potrebnih za kvalitetnu realizaciju neke teme, nastojei da daju i logicki redosljed tema, radi dobre

-

vertikalne povezanosti nastavnih sadrzaja, sto svakako ne sputava kreativnog nastavnika da redosljed i broj planiranih casova za odreenu temu izmijeni. Tamo gdje su izostavljene odreene metodske jedinice koje su bile sadrzane u dosadasnjim programima,smatramo da se mogu kvalitetno realizovati kroz izbornu nastavu.

M A T E M A T I K A, Program 3,3, 3, 3

FARMACEUTSKI,LABORATORIJSKI I KOZMETICKI TEHNICARI

1. Naziv predmeta: M A T E M A T I K A

2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

RAZRED

I

VRSTE NASTAVE Teorijska nastava za sve ucenuke u odjeljenju

UKUPNO: 108

II 108 III 108 IV 99 UKUPNO: 1. Opsti ciljevi matematike: - Podsticanje i razvoj kod ucenika logickog misljenja, sposobnosti za dobro rasuivanje i zakljucivanje; - Razvijanje kod ucenika smisla za pojmovno i apstraktno misljenje; - Razvijanje preciznosti, konciznosti u izrazavanju; - Razvijanje samostalnosti, sistematicnosti i odgovornosti prema radu. - Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja. - Osposobljavanje ucenika za korisenje matematicke literature. - Ukazivanje na opstost i siroku primjenjivost nekih matematickih rezultata. - Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i drustvenim naukama, navoenjem primjera iz fizike, hemije, geografije i ekonomije. - Razvijanje osjeaja za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija. - Pruzanje uceniku matematickih znanja neophodnih za nastavak skolovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; - Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

I RAZRED

INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam iskaza. Navodi osnovne logicke operacije. Definise iskazanu formulu.

Usvaja pojam univerzalnog i egzistencionalnog kvantifikatora. Ponavlja znanja o skupovima i skupovnim operacijama.

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI UCENIK UCENIK Razvija logicko Razlikuje tacne i netacne iskaze. misljenje, sposobnost Primjenjuje logicke operacije na za dobro rasudjivanje i konkretnim primjerima. zakljucivanje. Odredjuje istinitost iskaznih formula tablicno npr.p q q p; (pq) p q p(qr) (pq) (pq)

Odredjuje elemente skupa zadatog na razlicite nacine, npr. A = {n/n N n 5}; B = {z/z Z z2 4}; C = {n/n N n = 2k k N n<11}. Odredjuje A (B C), A \ (B C). Odredjuje Dekartov proizvod kod konacnih skupova. Graficki predstavlja Dekartov proizvod, npr. [0,1] x [1,2] [0,1] x R Odredjuje elemente zadate relacije i

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Definise pojam Dekartovog proizvoda. Ponavlja znanja o pravouglom koordinatnom sistemu. Upoznaje se sa binarnom

relacijom. Definise osobine binarne relacije.

prikazuje je graficki. Dokazuje da je data relacija relacija ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objasnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen. Dokazuje da je (npr. f:R R f(x) = ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke slaganja preslikavanja. Odredjuje inverzno preslikavanje linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x ­ 4 ; f(x) = -½x + 1 Graficki prikazuje inverzno preslikavanje ­ simetrija u odnosu na pravu y = x. Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Usvaja pojam preslikavanja. Navodi vrste preslikavanja. Usvaja pojam slaganja preslikavanja. Definise pojam inverznog preslikavanja.

TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o skupovima N i Z. Usvaja pojam skupa racionalnih brojeva (Q). Usvaja pojam NZS i NZD. Shvata da 2 Q i uvodi pojam skupa iracionalnih brojeva (I). Navodi pojam stepena sa cjelobrojnim izloziocem i operacije sa njima. Ponavlja znanja o decimalnom zapisu. Usvaja pojam apsolutne vrijednosti realnog broja. Definise pojam apsolutne i relativne greske. Racuna sa prirodnim i cijelim brojevima analizirajui svojstva operacija u Z. Shvata neophodnost prosirivanja skupova na konkretnim primjerima. Uocava relacije N Z Q, racuna sa racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili vise brojeva. Razumije da 2 + 3 ; 1 - 3 i slicno nijesu racionalni brojevi i neophodnost prosirivanja skupa Q. Racuna sa stepenima ciji je izlozilac cio broj. Zapisuje decimalni broj sa konacnim brojem decimala i periodicki decimalni broj u vidu razlomka i obrnuto. Racuna sa apsolutnim vrijednostima i rjesava jednacine oblika x - 1= 3, kao i nejednacine 2x - 1 5; x 2 Odredjuje apsolutnu i relativnu gresku kao i njihove granice.

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Ponavlja pravila o zaokrugljivanju Zaokrugljuje decimalne brojeve. brojeva.

TEMA 3: PROPORCIONALNOST VELICINA (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) Usvaja pojam razmjere i proporcije. Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti. Odredjuje nepoznate clanove proste i produzene proporcije. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (vise radnika vea proizvodnja, vise radnika manji broj radnih casova). Dijeli broj u datom odnosu. Usvaja pojam procentnog racuna. Odredjuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rjesavajui jednacinu: P = G · p 100

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 CASOVA) Ponavlja osnovne geometrijske pojmove. Razlikuje osnovne i izvedene geometrijske pojmove. Uocava geometrijske objekte u svom okruzenju. Razlikuje konveksne i nekonveksne figure. Razlikuje vrste uglova i trouglova. Odredjuje znacajne tacke trougla. Primjenjuje stavove podudarnosti. Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Usvaja pojam ugla i trougla. Nabraja znacajne tacke trougla. Navodi stavove podudarnosti trouglova.

Ponavlja stecena znanja o kruznoj liniji, krugu, luku, centralnom i periferijskom uglu. Ponavlja znanja o cetvorouglu i pravinom mnogouglu. Usvaja pojam vektora i operacija sa vektorima. Definise kolinearne i komplanarne vektore.

Shvata vezu izmedju periferijskog i centralnog ugla (periferijski uglovi nad istim lukom, nad precnikom). Razlikuje vrste cetvorouglova. Uocava jednake i suprotne vektore na konkretnim primjerima. Razlaze vektor na komponente i rjesava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici. Razlikuje izometrijske transformacije i odredjuje izometricne slike jednostavnijih geometrijskih figura (duzi, prave, trougla, kruga, ...). Rjesava jednostavnije zadatke primjenom izometrija. Rjesava jednostavnije konstruktivne zadatke. Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duzi u datom odnosu. Odredjuje homoteticnu sliku duzi, trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0. Razvija licnost ucenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Navodi izometrijske transformacije.

Navodi pojam proporcionalnosti duzi i Talesovu teoremu. Usvaja pojam homotetije.

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija kao preciznih geometrijskih konstrukcija.

TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TRUGLA (ORIJENTACIONO 6 CASOVA) Definise osnovne trigonometrijske Primjenjuje definicije osnovnih funkcije ostrog ugla pravouglog trigonometrijskih funkcija ostrog ugla Jaca istrajnost i trougla. na konkretnim primjerima upornost u radu. (jednakostranican trougao, kvadrat, ...) odredjujui vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o. Rjesava pravougli trougao. TEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Razvija lisnost Usvaja pojam polinoma jedne ili Razlikuje stepen i koeficijente vise promjenljivih. polinoma, monom, binom, trinom, ... ucenika, izgradjuje stil i metod rada, Usvaja jednakost dva polinoma Sabira, mnozi dva ili vise polinoma. stvara radne navike. jedne promjenljive i operacije sa Dijeli polinome i odredjuje kolicnik njima. primjenom Bezuovog stava. Razumije pojam kolicnika dva Kvadrira binom (trinom, polinom), polinoma i Bezuov stav. racuna kub binoma. Uocava kvadrat i kub binoma. Rastavlja u proizvod izraze oblika Razvija smisao za 4x2 ­ 25; 1 ­ 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; urednost i preglednost 64x3 ­ 27. u radu. Uocava razliku kvadrata, razliku i Rastavlja polinome izdvajanjem zbir kubova. zajednickog cinioca, grupisanjem clanova i kombinovano. Jaca istrajnost i Usvaja pojam NZS, NZD za Odredjuje NZS, NZD za dva ili vise upornost u radu. polinome. polinoma.

Definise racionalni algebarski izraz. Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i

Koristi kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

Usvaja operacje sa racionalnim algebarskim izrazima.

odredjuje je. Sabira, mnozi i dijeli dva ili vise jednostavnijih ili slozenijih algebarskih izraza. TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNACINA I NEJEDNACINA. SISTEM LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 17 CASOVA)

Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x y = x + 2, y = -½x, y = -x ­ 2, ...). Odredjuje osobine linearnih funkcija analiticki i sa grafika. Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsjecak na y ­ osi, nule, paralelnost grafika). Rjesava linearnu jednacinu i njenom primjenom probleme u fizici, elektrotehnici. Rjesava jednacine sa nepoznatom u imeniocu. Rjesava analiticki i graficki sisteme i primjere njihove primjene. Rjesava linearne nejednacine jednostavnijeg oblika. Rjesava nejednacine: 4x2 ­ 9 < 0 ; 2x ­ 4 0 ; x + 3 1 ; 1­x x­2 1 ­ 3x 1 . Rjesava sistem Gausovom metodom.

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu.

Ponavlja stecena znanja o linearnoj funkciji. Navodi osobine linearnih funkcija. Ponavlja stecena znanja o linearnoj jednacini. Ponavlja znanja o sistemima linearnih jednacina sa dvije nepoznate. Usvaja pojam linearne nejednacine. Usvaja pojam sistema linearnih nejednacina. Usvaja sistem linearnih jednacina sa tri nepoznate.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

*Rezervni fond je dva skolska casa. *Radi se po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 casova).

II R A Z R E D

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI

Definise stepen ciji je izlozilac cijeli broj. Navodi operacije sa stepenima ciji je izlozilac cijeli broj. Navodi osnovna svojstva stepenih funkcija y = xn , n N. Ponavlja pojam inverzne funkcije. Shvata da su stepena i korjena funkcija uzajamno inverzne. Definise korijen. Navodi operacije sa korjenima. Upoznaje se sa racionalisanjem imenioca razlomka. Definise stepen ciji je izlozilac racionalan broj.

FORMATIVNI CILJEVI

Koristi operacije sa stepenima pri rjesavanju jednostavnijih i slozenijih zadataka. Objasnjava i primjenjuje osnovna znanja o stepenim funkcijama. Primjenjuje stecena znanja o inverznim funkcijama na stepenim funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). Racuna sa korijenima. Racionalise imenilac razlomka: 3_, 1 _ , ... 2 _, 2 3 - 2 3 - 2-1

Racuna sa stepenima i korijenima.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i upoznaje se sa pojmom kompleksnog broja. Definise kompleksnu ravan i usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja. Definise operacije sa kompleksnim brojevima. Definise pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja. Usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnog broja. Rjesava jednacinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i uocava vezu izmedju tacaka u ravni i kompleksnih brojeva. Sabira i mnozi kompleksne brojeve u algebarskom obliku. Dijeli kompleksne brojeve. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Uocava sta predstavlja apsolutna vrijednost kompleksnog broja pri geometrijskoj interpretaciji.

TEMA 3: KVADRATNA JEDNACINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 CASOVA) Definise pojam kvadratne jednacine. Ponavlja stecena znanja o

Razlikuje nepotpune i potpune kvadratne jednacine.

Rjesava nepotpune kvadratne

rastavljanju polinoma na proste cinioce. Usvaja formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Usvaja pojam diskriminante.

jednacine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). Primjenjuje formulu za rjesavanje kvadratne jednacine. Razumije vezu izmedju diskriminante i prirode rjesenja kvadratne jednacine (prvo kroz primjere x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odredjuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim rjesenjima. Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skrauje razlomke x2 ­ 5x + 6 , odredjuje parametar u x2 ­ 3x + 2 kvadratnoj jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom). Rjesava bikvadratnu jednacinu i druge jednacine koje se svode na kvadratne: x4 ­ 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 ­ 5) = 6x2 ; 2 2 2 2 x + 1 - 9 x + 1 + 10 = 0 x x

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

Usvaja Vijetove formule.

Prepoznaje jednacine koje se svode na kvadratne.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednacine. Prepoznaje sistem dvije kvadratne jednacine. Definise kvadratnu funkciju. Nabraja osobine kvadratne funkcije. Definise kvadratne nejednacine.

Rjesava sistem linearne i kvadratne jednacine. Rjesava sisteme oblika: x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 2 2 x -y =5 y2 + xy = 48 Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . Svodi funkciju na konicki oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati razliciti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy ­ osom). Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost). Rjesava kvadratne nejednacine analiticki i graficki. Rjesava jednostavnije iracionalne jednacine: x ­ 1 = 3 ; x2 ­ 4x + 3 = x + 1 ; 2x + 1 + 1 = x + 4

Razvija licnost ucenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Usvaja pojam iracionalne jednacine.

TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 CASOVA) Definise eksponencijalnu funkciju y = ax (a > 1, 0 < a < 1). Navodi osobine eksponencijalne funkcije. Crta grafik eksponencijalne funkcije. Uocava osobine eksponencijalne funkcije i zna ih procitati sa datog

Prepoznaje eksponencijalne jednacine i nejednacine.

grafika. Koristi svojstva eksponencijalne funkcije pri rjesavanju eksponencijalne jednacine i nejednacine. Izracunava logaritme (koristi i kalkulator za dekadne i prirodne). Primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu. Uocava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Crta grafike logaritamske funkcije. Uocava osobine logaritamske funkcije, zna ih procitati sa grafika.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Definise logaritam i navodi osnovna svojstva. Usvaja dekadni i prirodni logaritam. Definise logaritamsku funkciju y = loga x(a > 1, 0 < a < 1). Usvaja pojam logaritamske jednacine.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Usvaja pojam logaritamske Odredjuje oblast definisanosti Razvija logicko nejednacine. logaritamske funkcije. misljenje Shvata znacaj primjene logaritma Rjesava jednostavnije i slozenije u nekim djelatnostima zadatke iz logaritamskih jednacina i (gradjevinarstvo, pomorstvo, nejednacina koristei svojstva geodezija, ...). logaritamske funkcije. TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASA)

Ponavlja trigonometrijske funkcije pravouglog trougla i vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Racuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija komplementnih uglova.

Usvaja osnovne trigonometrijske indetitete.

Primjenjuje osnovne trigonometrijske indetitete u rjesavanju jednostavnijih trigonometrijskih indeticnosti. Usvaja pojam mjere ugla. Uocava vezu izmedju stepena i radijana i racuna sa njima. Usvaja pojam trigonometrijske Predstavlja zadati ugao na kruznice i definise trigonometrijskoj kruznici. trigonometrijske funkcije na njoj. Odredjuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu. Usvaja svodjenje trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na trigonometrijske funkcije ostrog ugla. Usvaja pojam negativnog ugla. Racuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija raznih uglova, npr. 2 , 7 , 7 ... 3 6 4

Razvija mentelne sposobnosti, sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Usvaja pojam periodicnosti funkcije. Navodi osobine trigonometrijskih funkcija. Navodi adicione formule.

Odredjuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija negativnih uglova _ , _ 5 , _ 5 , _ 7 3 6 3 4 Racuna osnovni period funkcija y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx . Crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija. Crta grafike funkcije y = asin (bx + c). Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Razvija kod ucenika Koristi adicione formule za osnovne misaone izrazavanje trigonometrijskih procese, a posebno funkcija 15o, 75o, 105o.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Navodi formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod. Usvaja pojam trigonometrijske jednacine.

Rastavlja u proizvod izraze oblika (sin3x + sinx; cosx ­ cos5x). Rjesava jednostavnije trigonometrijske jednacine: sinx = 1 ; cosx = _ 3 ; tgx = - 1 2 2 Rjesava trigonometrijske jednacine oblika: sin2x ­ 4sinx + 3 = 0; 2cos2x ­ cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0. Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu u jednostavnijim zadacima rjesavanja trougla. Rjesava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme znacajne za fiziku, geodeziju, masinstvo. Prikazuje z = x + yi u trigonometrijskom obliku: z = |z| (cos + isin).

smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Navodi sinusnu i kosinusnu teoremu.

Usvaja pojam trigonometrijskog oblika kompleksnog broja.

*Radi se po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 casova). *Rezervni fond je pet casova

III R A Z R E D

TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 15 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja obrasce za povrsinu trougla i usvaja HERONOV obrazac.

FORMATIVNI CILJEVI

Primjenjuje Heronov obrazac i rjesava jednostavnije i slozenije zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i povrsina). Odredjuje poluprecnike opisanog i upisanog kruga ako je poznata povrsina i stranice. Izracunava povrsinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju duzinu trapeza. Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne idijatonalne presjeke, racuna njihove povrsine i povrsinu prizme. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke o povrsini piramide.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko poluprecnika opisanog i upisanog kruga. Ponavlja stecena znanja o povrsini paralelograma i trapeza.

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i preciznih geometrijskih konstrukcija.

Usvaja pojam prizme i usvaja obrazac za njenu povrsinu. Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu povrsinu.

Usvaja pojam zarubljene priramide i obrazac za njenu povrsinu.

Racuna povrsinu neposredno i povrsine omotaca, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, cetvorostrane i sestostrane zarubljene piramide. Rjesava jednostavnije zadatke o izracunavanju zapremine prizme i piramide. Racuna zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujui obrazac. Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (povrsina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotac, baza, visina, ...) ­ kombinovani zadaci.

Navodi obrazce za zapreminu prizme i piramide. Navodi obrazac za zapreminu zarubljene piramide.

TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Ponavlja obrazce za povrsinu, Primjenjuje neposredno obrazce za obim kruga i njegovih dijelova. izracunavanje obima i povrsine kruga, isjecka, odsjecka, duzine kruznog Razvija smisao za luka. Odredjuje poluprecnik ako je poznato lijepo putem povrsina, obim, duzina luka, centralni skladnosti matematickih odnosa i ugao. relacija i preciznih

Usvaja pojam pravog valjka i obrazce za njegovu povrsinu i zapreminu. Usvaja pojam kupe i obrazce za njenu povrsinu i zapreminu.

Razumije osni presjek i rjesava jednostavnije zadatke sa povrsinom i zapreminom valjka. Odredjuje povrsinu i zapreminu kupe na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa. Odredjuje povrsinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ...

geometrijskih konstrukcija.

Usvaja pojam prave zarubljene kupe i obrazce za njihovu povrsinu i zapreminu.

Ponavlja stecena znanja o vektorima. Ponavlja stecena znanja o pravouglom koordinatnom sistemu u ravni. Usvaja pojam pravouglog koordinatnog sistema u prostoru. Usvaja pojam koordinata vektora u prostoru.

Razumije (skicira) osni presjek prave zarubljene kupe, racuna povrsinu i zapreminu neposredno. Odredjuje poluprecnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i povrsina ili zapremina. Sistematizuje obrtna tijela i rjesava kombinovane zadatke. TEMA 3: VEKTORI (ORIJENTACIONO 9 CASOVA) Sabira (oduzima) vektore mnozi vektor brojem.

Odredjuje vektor polozaja i vektore u koordinatnom zapisu sabira, oduzima i mnozi brojem.

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drrugih

Usvaja pojam projekcije vektora. Definise skalarni proizvod i navodi svojstva. Definise vektorski proizvod i navodi svojstva.

Racuna skalarni proizvod vektora. Odredjuje ugao izmedju dvije prave tj. dva vektora, duzine vektora itd. koristei skalarni proizvod. Odredjuje vektorski proizvod vektora. Razumije geometrijsku interpretaciju vektorskog proizvoda.

nauka.

TEMA 4: ANALITICKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 32 CASA) Usvaja pojam rastojanja izmedju Racuna rastojanje izmedju tacaka. dvije tacke u koordinatnoj ravni. Usvaja pojam podjele duzi u Dijeli duz u datom odnosu, odredjuje Razvija preciznost, datom odnosu. srediste duzi, teziste trougla. konciznost u Usvaja obrazac za povrsinu Izracuna povrsinu trugla, odredjuje izrazavanju, trougla preko koordinata nepoznate koordinate ako je data urednost, istrajnost i njegovog tjemena. povrsina trougla. sistematicnost u radu. Usvaja pojam jednacine prave. Razlikuje razne oblike jednacine prave (opsti i eksplicitni).

Prevodi jednacinu prave iz jednog oblika u drugi. Navodi obrazac za jednacinu prave odredjene datom tackom i koeficijenom pravca i obrazac za jednacinu prave kroz dvije date tacke. Navodi segmentni oblik jednacine prave. Primjenjuje obrazac za jednacinu prave kroz dvije date tacke i odredjuje koeficijent pravca.

Prevodi opsti i eksplicitni u segmentni i obrnuto. Skicira pravu na osnovu segmentnog oblika. Zapisuje jednacinu prave u normalnom obliku. Odredjuje odstojanje tacke od prave i rastojanje paralelnih pravih. Ispituje medjusobni polozaj dviju pravih. Odredjuje ugao izmedju pravih, kao i unutrasnje uglove trougla. Rjesava kombinovane zadatke sa jednacinom prave. Graficki rjesava sisteme linearnih jednacina i nejednacina. Odredjuje koordinate centra i poluprecnik kruznice date u obliku:

Usvaja pojam normalnog oblika jednacine prave. Navodi obrazac za odstojanja tacke od prave. Navodi obrazac za odredjivanje ugla izmedju dviju pravih i uslove paralelnosti i normalnosti pravih.

Usvaja pojam grafickog rjesavanja sistema linearnih jednacina i nejednacina. Usvaja pojam krive drugog reda i navodi jednacinu kruznice.

x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 . Odredjuje jednacinu kruznice koja sadrzi tri date tacke. Usvaja pojam odnosa prave i kruznice. Navodi formulu za uslov dodira prave i kruznice. Ispituje ­ odredjuje odnos prave i kruznice. Rjesava zadatke primjenjujui uslov dodira prave i kruznice. Odredjuje jednacinu tangente u datoj tacki kruznice i iz tacke van kruznice. Odredjuje jednacinu elipse na osnovu datih elemenata (ziza, ekscentricitet, tjeme, poluose). Odredjuje jednacinu elipse koja sadrzi dvije date tacke. Rjesava zadatke odnosa prave i elipse i graficki prikazuje. Odredjuje jednacine tangenti elipse u datoj tacki elipse i iz tacke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu). Odredjuje jednacinu hiperbole ako su poznati neki elementi (asimptota i tacka, ...). Odredjuje jednacinu hiperbole koja

Navodi jednacinu elipse.

Usvaja pojam odnosa prave i elipse.

Navodi jednacinu hiperbole.

Usvaja pojam odnosa prave i

hiperbole.

sadrzi dvije date tacke. Odredjuje medjusobni polozaj prave i hiperbole. Odredjuje jednacine tangenti hiperbole. Odredjuje jednacinu parabole koja prolazi kroz datu tacku.

Navodi jednacinu parabole. Usvaja pojam odnosa prave i parabole.

Rjesava zadatke medjusobnog polozaja prave i parabole. Odredjuje jednacine tangenti parabole i graficki ih prikazuje. TEMA 5: MATEMATICKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Definise princip matematicke Shvata primjenu ­ sustinu indukcije. matematicke indukcije na jednostavnijim primjerima npr. 1 + 3 + 5 + ... + (2n ­ 1) = n2 ; 2n > n 5 (6n ­ 5n + 4). Razvija logicko Dokazuje tvrdjenja primjenom misljenje, matematicke indukcije npr. sposobnost za dobro 1 + 2 + 4 + ... + 2n ­ 1 = 2n ­ 1 rasudjivanje i 1 _ + 1 _ + ... + 1 _ = n _ zakljucivanje. 12 23 n(n + 1) n + 1

Usvaja pojam brojnog niza.

Odredjuje nekoliko prvih clanova niza na osnovu opsteg clana niza i daje formulu za opsti clan ako zna nekoliko prvih clanova u jednostavnijim primjerima: (1, , , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ).

Definise pojam monotonog i ogranicenog niza. Opisuje tacke nagomilavanja niza i navodi pojam granicne vrijednosti.

1_ 1_ 2 3 Odredjuje osobine niza datog opstim clanom intuitivno i po definiciji monotonosti i ogranicenosti.

Odredjuje tacku (tacke) nagomilavanja niza i racuna granicnu vrijednost niza u jednostavnijim primjerima. Usvaja pojam aritmetickog niza i Uocava osobine aritmetickog niza na navodi obrazac za zbir prvih n razlicitim primjerima, racuna zbir clanova. prvih i njegovih clanova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi Usvaja pojam geometrijskog niza (a3 ­ a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...). i navodi obrazac za zbir prvih n Razlikuje geometrijski od clanova. aritmetickog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih clanova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa. Rjesava kombinovane zadatke sa aritmetickim i geometrijskim nizom. TEMA 6: PROST KAMATNI RACUN (ORIJENTACIONO 4 CASA) Razvija licnost Usvaja pojam prostog kamatnog Odredjuje nepozantu kamatu. ucenika,skolonost za racuna. Odredjuje kamatnu stopu i vrijeme. primjenu znanja i upornost u radu.

TEMA 7: SISTEMI LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 12 CASOVA) Ponavlja sisteme linearnih Rjesava sisteme Gausovom metodom jednacina sa dvije i tri i metodom zamjene. nepoznate. Usvaja pojam determinante Racuna determinante. drugog i treeg reda. Razvija smisao za Navodi Kramerovo pravilo. Primjenjuje Kramerovo pravilo za urednost i preglednost rjesavanje sistema. u radu, Rjesava i diskutuje sistem sa tri nepoznate. Usvaja pojam linearne nejednacine sa dvije nepoznate. Odredjuje skup rjesenja linearne nejednacine.

Izgradjuje stil i metod Definise sistem dvije ili vise Rjesava sistem linearnih nejednacina rada, stvara radne navike. linearnih nejednacina. i graficki predstavlja skup rjesenja. TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) Usvaja pojam linearnog Prikazuje teoremu o ekstremnim programiranja i navodi teoremu o vrijednostima funkcije uz data ekstremnim vrijednostima ogranicenja. Osposobljava funkcije z(x, y) = ax + by + c . Primjenjuje postupak rjesavanja ucenika da problema linearnog programiranja primjenjuje na: matematicka znanja g) problem transporta; u praksi. h) problem optimalne dobiti proizvodnje i raspodjele investicija.

*Radi se po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 casova).

IV R A Z R E D

INFORMATIVNI CILJEVI

Ponavlja stecena znanja o elementarnim funkcijama i osnovnim svojstvima funkcija. Usvaja pojam oblasti definisanosti funkcije.

Usvaja pojam parnosti, neparnosti i periodicnosti funkcije. Usvaja pojam monotonosti funkcije. Usvaja pojam slozene i inverzne funkcije.

TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASOVA) FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI Razumije nacine zadavanja funcije, grafik funkcije, ... Razvija samostalnost i upornost. Odredjuje oblast definisanosti funkcije: 2x ­ 3 2­x y= ;y= 2 x+1 x -9 2 y = -x + 4x ­ 3; y =ln x ­ 1 Izgradjuje stil i x+1 metod rada, stvara Ispituje parnost (neparnost) i radne navike. periodicnost funkcije.

Ispituje monotonost funkcije na jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2) Odredjuje slozenu funkciju datih funkcija f i g. Nalazi inverznu funkciju date funkcije:f(x) = 2 + x ; f(x) = 2x - 1 3-x f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x2 ­ 2x ). Odredjuje nule funkcije y = log(x­1); y = x4 ­ 17x2 + 16 ; y = x3 ­ 3x + 2 x2 + 1

Crta grafike eksponencijalnih

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Ponavlja nule funkcije i Bezuov stav. Navodi elementarne funkcije.

Definise granicnu vrijednost funkcije. Navodi operacije sa granicnim vrijednostima funkcije. Usvaja jednostrane granicne vrijednosti. Navodi neke znacajne granicne vrijednosti.

funkcija y = ax + b; y = ax2 + bx + c; y = x ( R); y = 1/x, y = ex, y = lnx... Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija. Crta grafike funkcija y = f(x ­ a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x). Racuna granicne vrijednosti funkcije na jednostavnijim primjerima Razlikuje pojam lijeve i desne granicne vrijednosti. Zna karakteristicne limese: sinx 1 lim x = 1; lim (1 +x )x = lim(1+x)1/x =e

x0 x0 x0

Podize na visi nivo sposobnost rasudjivanja.

Ovladava osnovama savremenog matematickog jezika (izrazavanja).

x lim ln (1 +x) = 1 i lim e - 1 = 1 x0 x0 x x i rjesava jednostavnije zadatke primjenom prethodno navedenih Usvaja pojam asimptota grafika limesa. funkcije. Odredjuje vertikalnu, horizontalnu i Razvija kod ucenika kosu asimptotu grafika funkcija: osnovne misaone x + 2 ; y = x ; y = x ; y = e1/x) (y = procese. 2 3­x x ­4 x-2 Ispituje neprekidnost funkcije i daje Definise neprekidnost funkcije. geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije. TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 25 CASOVA)

Usvaja pojam prirastaja funkcije. Ponavlja pojam brzine tijela i navodi problem tangente. Definise izvod funkcije. Navodi pravila za racunanje izvoda zbira, proizvoda i kolicnika. Navodi pravilo za racunanje izvoda inverzne funkcije. Navodi tablicu izvoda elementernih funkcija.

Graficki predstavlja prirastaj funkcije. Odredjuje jednacinu tangente krive (npr. y = x2 u tacki M (2, 4) ).

Racuna po definiciji izvode nekih elementarnih funkcija. Primjenjuje pravila racunanja izvoda na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ... Odredjuje izvod nekih inverznih funkcija (y = arctgx, ...). Nalazi izvode koristei tablicu u jednostavnijim i slozenijim primjerima: (y = 3x4 +2x ­ sinx; y = ex cosx; 2 y = x ­ x + 1 , ... x2 + x + 1

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Unapredjuje urednost, tacnost i sistematicnost u radu.

Navodi pravilo za racunanje izvoda slozene funkcije.

Usvaja pojam izvoda viseg reda. Navodi jednacinu tangente i

Odredjuje izvod slozene funkcije na jednostavnijim i slozenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 ­ x + 2 y = ln x ­ 1 , y = tg2 x , ... x+1 2 Racuna drugi, trei, ..., izvod funkcije. Rjesava jednostavnije zadatke Razvija logicko odredjivanja tangente i normalne

normale krive. Usvaja pojam diferencijala funkcije. Usvaja Lopitalovo pravilo. Usvaja pojam monotonosti i ekstremnih vrijednosti funkcije.

krive. Odredjuje diferencijal funkcije. Racuna granicne vrijednosti primjenom Lopitalovog pravila. Ispituje monotonost i odredjuje ekstremnu vrijednost primjenjujui izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...). Odredjuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije i prevojne tacke.

misljenje i sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Usvaja pojam konveksnosti (konkavnosti) funkcije. Usvaja postupak ispitivanja funkcije.

Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x, 2x ­ 1 , y= 1 . , y= x+2 1 ­ x2 y = xex, y = ln(x2 ­ 1). TEMA 3: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 9 Usvaja pojam prebrojavanja Primjenjuje osnovna pravila elemenata konacnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, zbira i proizvoda) na primjerima iz Navodi pravila prebrojavanja. okruzenja. Rjesava zadatke primjenjujui Usvaja pojam varijacija bez i sa varijacije. ponavljanjem. Rjesava jednostavnije zadatke Usvaja pojam permutacija bez primjenom permutacija. ponavljanja. Rjesava jednostavnije i slozenije Usvaja pojam kombinacija bez

Jaca istrajnost i upornost u radu.

CASOVA) Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Razvija mentalne

kombinatorne zadatke. TEMA 4: VJEROVATNOA (ORIJENTACIONO 12 Usvaja pojam slucajnog opita, Primjenjuje osnovne operacije sa elementarnog ishoda i dogadjaja i dogadjajima na jednostavnijim navodi operacije sa njima. primjerima. Usvaja klasicnu definiciju Rjesava zadatke primjenom klasicne vjerovatnoe. definicije vjerovatnoe.

Navodi osnovna svojstva vjerovatnoe.

ponavljanja.

sposobnosti. CASOVA)

Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoe u rjesavanju jednostavnijih zadataka. Usvaja pojam uslovne Rjesava jednostavnije zadatke Razvija preciznost, vjerovatnoe. primjenom uslovne vjerovatnoe. konciznost u Navodi formulu potpune Primjenjuje formulu potpune izrazavanju. vjerovatnoe i Bajesovu formulu. vjerovatnoe i Bajesovu formulu. TEMA 5: ELEMENTI MATEMATICKE STATISTIKE (ORIJENTACIONO 15 CASOVA) Usvaja pojam statistike Objasnjava populaciju, osnovni skup i Koristi znanja iz populacije i obiljezja. obiljezje na konkretnim primjerima. statistike na Usvaja pojam raspodjele Tabelarno predstavlja osnovni skup i rje{avanju raznih obiljezja. obiljezje. prakticnih Razlikuje apsolutnu i relativnu problema. distribuciju frekvencija i odredjuje raspodjele na konkretnim primjerima. Definise pojam uzorka. Odredjuje uzorke slucajnim izborom na najjednostavnijim primjerima. Usvaja graficku metodu Konstruise poligon i histogram prikazivanja podataka (poligon i frekvencija na osnovu tabela i histogram frekvencija). razlikuje ih.

Usvaja pojam aritmeticke sredine uzorka. Usvaja pojam geometrijske sredine uzorka. Definise Medijanu. Usvaja mod (modus)obiljezja. Usvaja pojam Disperzije i navodi obrazac za njeno izracunavanje.

Racuna i razlikuje prostu i ponderisanu aritmeticku sredinu. Racuna prostu i ponderisanu geometrijsku sredinu. Racuna medijanu za prostu i grupisanu seriju podataka sa parnim i neparnim brojem. Razlikuje unimodalnu i bimodalnu raspodjelu i racuna njihove moduse. Odredjuje disperziju za prostu seriju podataka. Racuna disperziju za apsolutnu distribuciju frekvencija.

Jaca istrajnost i upornost u radu

*Radi se po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom u svakom klasifikacionom periodu (8

casova). *Rezervni fond je pet casova.

5.Okvirni spisak literature:

Preporucuje se udzbenik: a) Za prvi razred: R. Despotovi, R. Tosi i B. Seselja(Matematika za prvi razred srednje skole); b)Za drugi razred: G.Vojvodi,R.Despotovi,V.Petrovi,R.Tosi i B.Seselja (Matematika za drugi razred srednje skole); c)Za trei razred: Matematika sa zbirkom zadataka za trei razred srednje skole-V.Milosevi,M.Ivovi,R.Nenadovi,K.Simi d)Za cetvrti razred: Matematika sa zbirkom zadataka za cetvrti razred srednje skole-R.Vucievi,M.\or|evi},M.Lazi. Zbirke zadataka: 1) Dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica

Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 2) Dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola 3) Dr Radoje Sepanovi Mr Miomir Ani Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za III razred srednjih skola 4.Dr Radoje Sepanovi Dr Sinisa Stamatovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za IV razred srednjih skola 6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: · Pracenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno biljezi zapazanja o radu,jasnoi izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama. · Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu. · Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. · Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka (po jedan u svakom tromjesecju). · Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. · Obavzno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja skolske godine.

8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika: Visoka skolska sprema: - diplomirani matematicar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inzenjer matematike

M A T E M A T I K A, Program 3,3, 2, 0

MEDICINSKE SESTRE

1. Naziv predmeta: M A T E M A T I K A,

2. Broj casova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

RAZRED

I

II III IV UKUPNO:

VRSTE NASTAVE Teorijska nastava za sve ucenuke u odjeljenju

UKUPNO: 108

108 72 0

2. Opsti ciljevi matematike: - Podsticanje i razvoj kod ucenika logickog misljenja, sposobnosti za dobro rasuivanje i zakljucivanje; - Razvijanje kod ucenika smisla za pojmovno i apstraktno misljenje; - Razvijanje preciznosti, konciznosti u izrazavanju; - Razvijanje samostalnosti, sistematicnosti i odgovornosti prema radu. - Njegovanje potrebe za dogradnju i sticanje novih znanja. - Osposobljavanje ucenika za korisenje matematicke literature. - Ukazivanje na opstost i siroku primjenjivost nekih matematickih rezultata. - Razvijanje svijesti o prisustvu matematike u prirodnim i drustvenim naukama, navoenjem primjera iz fizike, hemije, geografije i ekonomije. - Razvijanje osjeaja za lijepo putem skladnosti matematickih odnosa i relacija. - Pruzanje uceniku matematickih znanja neophodnih za nastavak skolovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i prakticnih znanja. - Podsticanje pravilnog razvoja ucenikove licnosti u intelektualnom, emocionalnom i moralnom smislu; - Ohrabrivanje ucenika za preuzimanje odgovornosti da samostalnim ucenjem i znanjem oblikuje i realizuje svoje ciljeve; - Sticanje pozitivnog odnosa prema okruzenju; - Izgraivanje kod ucenika stila i metoda rada i stvaranje radne navike; - Podsticanje ucenika na aktivno ucese u nastavi.

I RAZRED

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI

Usvaja pojam iskaza. Navodi osnovne logicke operacije. Definise iskazanu formulu. Usvaja pojam univerzalnog i egzistencionalnog kvantifikatora. Ponavlja znanja o skupovima i skupovnim operacijama.

FORMATIVNI CILJEVI

UCENIK Razlikuje tacne i netacne iskaze. Primjenjuje logicke operacije na konkretnim primjerima. Odredjuje istinitost iskaznih formula tablicno npr.p q q p; (pq) p q p(qr) (pq) (pq)

Odredjuje elemente skupa zadatog na razlicite nacine, npr. A = {n/n N n 5}; B = {z/z Z z2 4}; C = {n/n N n = 2k k N n<11}. Odredjuje A (B C), A \ (B C). Odredjuje Dekartov proizvod kod konacnih skupova. Graficki predstavlja Dekartov proizvod, npr. [0,1] x [1,2] [0,1] x R

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI UCENIK Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Definise pojam Dekartovog proizvoda. Ponavlja znanja o pravouglom koordinatnom sistemu.

Upoznaje se sa binarnom relacijom. Definise osobine binarne relacije.

Odredjuje elemente zadate relacije i prikazuje je graficki. Dokazuje da je data relacija relacija ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objasnjava zavisnu i nezavisnu promjenljivu, domen i kodomen. Dokazuje da je (npr. f:R R f(x) = ax + b, a 0) ''1-1'' i ''NA''. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke slaganja preslikavanja. Odredjuje inverzno preslikavanje linearnog preslikavanja, npr. f(x) = 2x ­ 4 ; f(x) = -½x + 1 Razvija misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Usvaja pojam preslikavanja. Navodi vrste preslikavanja. Usvaja pojam slaganja preslikavanja. Definise pojam inverznog preslikavanja.

Graficki prikazuje inverzno preslikavanje ­ simetrija u odnosu na pravu y = x. TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Racuna sa prirodnim i cijelim skupovima N i Z. brojevima analizirajui svojstva operacija u Z. Usvaja pojam skupa racionalnih Shvata neophodnost prosirivanja brojeva (Q). skupova na konkretnim primjerima. Usvaja pojam NZS i NZD. Uocava relacije N Z Q, racuna sa

Shvata da 2 Q i uvodi pojam skupa iracionalnih brojeva (I). Navodi pojam stepena sa cjelobrojnim izloziocem i operacije sa njima. Ponavlja znanja o decimalnom zapisu. Usvaja pojam apsolutne vrijednosti realnog broja. Definise pojam apsolutne i relativne greske.

racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili vise brojeva. Razumije da 2 + 3 ; 1 - 3 i slicno nijesu racionalni brojevi i neophodnost prosirivanja skupa Q. Racuna sa stepenima ciji je izlozilac cio broj. Zapisuje decimalni broj sa konacnim brojem decimala i periodicki decimalni broj u vidu razlomka i obrnuto. Racuna sa apsolutnim vrijednostima i rjesava jednacine oblika x - 1= 3, kao i nejednacine 2x - 1 5; x 2 Odredjuje apsolutnu i relativnu gresku kao i njihove granice.

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu, smisao za pojmovno i apstraktno misljenje.

Ponavlja pravila o zaokrugljivanju Zaokrugljuje decimalne brojeve. brojeva.

TEMA 3: PROPORCIONALNOST VELICINA (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) Usvaja pojam razmjere i Odredjuje nepoznate clanove proste i proporcije. produzene proporcije. Razumije pojam direktne i obrnute proporcionalnosti. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke direktne i obrnute proporcionalnosti (vise radnika vea proizvodnja, vise radnika manji broj radnih casova). Dijeli broj u datom odnosu. Usvaja pojam procentnog racuna. Odredjuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rjesavajui jednacinu: P = G · p 100 TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO Ponavlja osnovne geometrijske Razlikuje osnovne i izvedene pojmove. geometrijske pojmove. Uocava geometrijske objekte u svom okruzenju. Razlikuje konveksne i nekonveksne figure. Usvaja pojam ugla i trougla. Razlikuje vrste uglova i trouglova. Nabraja znacajne tacke trougla. Odredjuje znacajne tacke trougla. Navodi stavove podudarnosti Primjenjuje stavove podudarnosti. trouglova. Ponavlja stecena znanja o Shvata vezu izmedju periferijskog i kruznoj liniji, krugu, luku, centralnog ugla (periferijski uglovi centralnom i periferijskom uglu. nad istim lukom, nad precnikom).

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

25 CASOVA) Razvija sposobnost jasnog i preciznog izrazavanja.

Ponavlja znanja o cetvorouglu i pravinom mnogouglu. Usvaja pojam vektora i operacija sa vektorima. Definise kolinearne i komplanarne vektore.

Razlikuje vrste cetvorouglova. Uocava jednake i suprotne vektore na konkretnim primjerima. Razlaze vektor na komponente i rjesava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, ... Razlikuje izometrijske transformacije i odredjuje izometricne slike jednostavnijih geometrijskih figura (duzi, prave, trougla, kruga, ...). Rjesava jednostavnije zadatke primjenom izometrija. Rjesava jednostavnije konstruktivne zadatke. Primjenjuje Talesovu teoremu pri podjeli duzi u datom odnosu. Razvija licnost ucenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Navodi izometrijske transformacije.

Razvija osjeaj za lijepo putem skladnosti Odredjuje homoteticnu sliku duzi, matematickih odnosa i Usvaja pojam homotetije. trougla, kruga pri zadatom relacija kao preciznih koeficijentu k > 0; k < 0. geometrijskih konstrukcija. TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TRUGLA (ORIJENTACIONO 6 CASOVA) Definise osnovne trigonometrijske Primjenjuje definicije osnovnih funkcije ostrog ugla pravouglog trigonometrijskih funkcija ostrog ugla Jaca istrajnost i trougla. na konkretnim primjerima Navodi pojam proporcionalnosti duzi i TALESOVU teoremu.

Koristi

(jednakostranican trougao, kvadrat, ...) odredjujui vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova 30o, 45o, 60o.

upornost u radu.

Rjesava pravougli trougao. TEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 16 CASOVA) Razvija lisnost Usvaja pojam polinoma jedne ili Razlikuje stepen i koeficijente vise promjenljivih. polinoma, monom, binom, trinom, ... ucenika, izgradjuje stil i metod rada, Usvaja jednakost dva polinoma Sabira, mnozi dva ili vise polinoma. stvara radne navike. jedne promjenljive i operacije sa njima. Razumije pojam kolicnika dva Dijeli polinome i odredjuje kolicnik polinoma i Bezuov stav. primjenom Bezuovog stava. Uocava kvadrat i kub binoma. Kvadrira binom (trinom, polinom), Razvija smisao za racuna kub binoma. urednost i preglednost u radu. Uocava razliku kvadrata, razliku i Rastavlja u proizvod izraze oblika zbir kubova. 4x2 ­ 25; 1 ­ 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 ­ 27. Rastavlja polinome izdvajanjem zajednickog cinioca, grupisanjem clanova i kombinovano. Jaca istrajnost i Usvaja pojam NZS, NZD za Odredjuje NZS, NZD za dva ili vise upornost u radu. polinome. polinoma.

Definise racionalni algebarski izraz. Razlikuje cijele i racionalne izraze, shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odredjuje je.

kalkulator za izracunavanje vrijednosti trigonometr. funkcija.

Usvaja operacje sa racionalnim algebarskim izrazima.

Sabira, mnozi i dijeli dva ili vise jednostavnijih ili slozenijih algebarskih izraza.

TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNACINA I NEJEDNACINA. SISTEM LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 17 CASOVA) Ponavlja stecena znanja o Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x Razvija smisao za linearnoj funkciji. y = x + 2, y = -½x, y = -x ­ 2, ...). urednost i preglednost Odredjuje osobine linearnih funkcija u radu. Navodi osobine linearnih analiticki i sa grafika. funkcija. Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsjecak na y ­ osi, nule, paralelnost grafika). Ponavlja stecena znanja o Rjesava linearnu jednacinu i njenom linearnoj jednacini. primjenom probleme u fizici, elektrotehnici. Rjesava jednacine sa nepoznatom u Ponavlja znanja o sistemima imeniocu. linearnih jednacina sa dvije Rjesava analiticki i graficki sisteme i nepoznate. primjere njihove primjene. Usvaja pojam linearne Rjesava linearne nejednacine Usvaja osnovna nejednacine. jednostavnijeg oblika. matematicka znanja Usvaja pojam sistema linearnih Rjesava nejednacine: kao osnovu za 2 nejednacina. 4x ­ 9 < 0 ; 2x ­ 4 0 ; x + 3 1 ; proucavanje drugih 1­x x­2 nauka. Usvaja sistem linearnih jednacina 1 ­ 3x 1 . sa tri nepoznate. Rjesava sistem Gausovom metodom. *Radi se po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period(8 casova).

*Rezervni fond je dva casa.

II R A Z R E D

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 15 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI

Definise stepen ciji je izlozilac cijeli broj. Navodi operacije sa stepenima ciji je izlozilac cijeli broj. Navodi osnovna svojstva stepenih funkcija y = xn , n N. Ponavlja pojam inverzne funkcije. Shvata da su stepena i korjena funkcija uzajamno inverzne. Definise korijen. Navodi operacije sa korjenima. Upoznaje se sa racionalisanjem imenioca razlomka. Definise stepen ciji je izlozilac racionalan broj.

FORMATIVNI CILJEVI

Koristi operacije sa stepenima pri rjesavanju jednostavnijih i slozenijih zadataka. Objasnjava i primjenjuje osnovna znanja o stepenim funkcijama. Primjenjuje stecena znanja o inverznim funkcijama na stepenim funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). Racuna sa korijenima. Racionalise imenilac razlomka: 3 , , ... , 1 2 2 3 - 2 3 - 2-1

Racuna sa stepenima i korijenima.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Usvaja osnovna matematicka znanja kao osnovu za proucavanje drugih nauka.

Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 10 CASOVA)

Ponavlja skupove N, Z, Q i R. Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i upoznaje se sa pojmom kompleksnog broja. Definise kompleksnu ravan i usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnog broja. Definise operacije sa kompleksnim brojevima. Definise pojam konjugovanog kompleksnog broja i apsolutne vrijednosti kompleksnog broja.

Rjesava jednacinu oblika x2 + 1 = 0; (x2 + a2 = 0) i razumije razlog uvodjenja kompleksnih brojeva. Prikazuje kompleksan broj u kompleksnoj ravni i uocava vezu izmedju tacaka u ravni i kompleksnih brojeva. Sabira i mnozi kompleksne brojeve u algebarskom obliku. Dijeli kompleksne brojeve. Razvija kod ucenika osnovne misaone procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno misljenje. Razvija logicko misljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje i zakljucivanje.

Uocava sta predstavlja apsolutna Usvaja geometrijsku vrijednost kompleksnog broja pri interpretaciju kompleksnog geometrijskoj interpretaciji. broja. TEMA 3: KVADRATNA JEDNACINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 CASOVA) Definise pojam kvadratne Razlikuje nepotpune i potpune jednacine. kvadratne jednacine.

Ponavlja stecena znanja iz rastavljanja polinoma na proste cinioce. Usvaja formulu za rjesavanje Rjesava nepotpune kvadratne jednacine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; 2x2 + 3x = 0 ). Primjenjuje formulu za rjesavanje

kvadratne jednacine. Usvaja pojam diskriminante.

kvadratne jednacine. Razumije vezu izmedju diskriminante i prirode rjesenja kvadratne jednacine (prvo kroz primjere x2 ­ 4x + 3 = 0; x2 ­ 6x + 9 = 0; x2 ­ x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od parametara odredjuje prirodu rjesenja). Sastavlja kvadratnu jednacinu sa datim rjesenjima. Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skrauje razlomke x2 ­ 5x + 6 , odredjuje parametar u x2 ­ 3x + 2 kvadratnoj jednacini ako su rjesenja vezana relacijom (data uslovom). Rjesava bikvadratnu jednacinu i druge jednacine koje se svode na kvadratne: x4 ­ 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 ­ 5) = 6x2 ; 2 2 2 2 x + 1 - 9 x + 1 + 10 = 0 x x

Rjesava sistem linearne i kvadratne jednacine. Rjesava sisteme oblika:

Razvija tacnost, urednost, sistematicnost i odgovornost prema radu i rezultatima rada.

Usvaja Vijetove formule.

Prepoznaje jednacine koje se svode na kvadratne.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Upoznaje se sa sistemom linearne i kvadratne jednacine. Prepoznaje sistem dvije

kvadratne jednacine. Definise kvadratnu funkciju. Nabraja osobine kvadratne funkcije. Definise kvadratne nejednacine.

x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 2 2 y2 + xy = 48 x -y =5 Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . Svodi funkciju na konicki oblik. Zapisuje kvadratnu funkciju ako su dati razliciti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy ­ osom). Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost). Rjesava kvadratne nejednacine analiticki i graficki. Rjesava jednostavnije iracionalne jednacine: x ­ 1 = 3 ; x2 ­ 4x + 3 = x + 1 ; 2x + 1 + 1 = x + 4

Razvija licnost ucenika, izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Usvaja pojam iracionalne jednacine.

TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 CASOVA) Definise eksponencijalnu funkciju Crta grafik eksponencijalne funkcije. y = ax (a > 1, 0 < a < 1). Uocava osobine eksponencijalne Navodi osobine eksponencijalne funkcije i zna ih procitati sa datog funkcije. grafika. Usvaja osnovna Koristi svojstva eksponencijalne Prepoznaje eksponencijalne matematicka znanja funkcije pri rjesavanju jednacine i nejednacine. kao osnovu za eksponencijalne jednacine i proucavanje drugih nejednacine.

Definise logaritam i navodi osnovna svojstva. Usvaja dekadni i prirodni logaritam. Definise logaritamsku funkciju y = loga x(a > 1, 0 < a < 1). Usvaja pojam logaritamske jednacine. Usvaja pojam logaritamske nejednacine. Shvata znacaj primjene logaritma u nekim djelatnostima (gradjevinarstvo, pomorstvo, geodezija, ...).

Usvaja obrasce za povrsinu trougla i HERONOV obrazac.

Izracunava logaritme (koristi i kalkulator za dekadne i prirodne). Primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja (antilogaritmovanje) i prelazak na novu osnovu. Uocava inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Crta grafike logaritamske funkcije. Uocava osobine logaritamske funkcije, zna ih procitati sa grafika.

nauka.

Jaca istrajnost i upornost u radu.

Usvaja obrazac za povrsinu trougla preko poluprecnika opisanog i upisanog kruga. Ponavlja stecena znanja o

Odredjuje oblast definisanosti Razvija logicko logaritamske funkcije. misljenje Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke iz logaritamskih jednacina i nejednacina koristei svojstva logaritamske funkcije. TEMA 5: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 14 CASOVA) Primjenjuje Heronov obrazac i rjesava jednostavnije i slozenije zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i povrsina). Razvija osjeaj za lijepo putem Odredjuje poluprecnike opisanog i skladnosti upisanog kruga ako je poznata matematickih odnosa povrsina i stranice. i preciznih

povrsini paralelograma i trapeza.

Usvaja pojam prizme i obrazac za njenu povrsinu. Usvaja pojam piramide i obrazac za njenu povrsinu. Usvaja pojam zarubljene priramide i obrazac za njenu povrsinu. Navodi obrazce za zapreminu prizme i piramide. Navodi obrazac za zapreminu zarubljene piramide.

Izracunava povrsinu paralelograma i trapeza na osnovu zadatih elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju liniju trapeza. Razlikuje prave, pravilne prizme, crta osne idijagonalne presjeke, racuna njihove povrsine i povrsinu prizme. Rjesava jednostavnije i slozenije zadatke o povrsini piramide. Racuna povrsinu neposredno i povrsine omotaca, osnog i dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, cetvorostrane i sestostrane zarubljene piramide. Rjesava jednostavnije zadatke o izracunavanju zapremine prizme i piramide. Racuna zapreminu zarubljene piramide neposredno primjenjujui obrazac. Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (povrsina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotac, baza, visina, ...) ­ kombinovani zadaci.

geometrijskih konstrukcija.

TEMA 6: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 12 CASOVA) Ponavlja obrazce za povrsinu, Primjenjuje neposredno obrazce za obim kruga i njegovih dijelova. izracunavanje obima i povrsine kruga, isjecka, odsjecka, duzine kruznog luka. Odredjuje poluprecnik ako je poznato povrsina, obim, duzina luka, centralni Razvija smisao za lijepo putem ugao. skladnosti Usvaja pojam pravog valjka i Razumije osni presjek i rjesava obrazce za njegovu povrsinu i jednostavnije zadatke sa povrsinom i matematickih odnosa i relacija i preciznih zapreminu. zapreminom valjka. Usvaja pojam kupe i obrazce za Odredjuje povrsinu i zapreminu kupe geometrijskih konstrukcija. njenu povrsinu i zapreminu. na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa. Odredjuje povrsinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ... Usvaja pojam prave zarubljene Razumije (skicira) osni presjek prave kupe i obrazce za njihovu zarubljene kupe, racuna povrsinu i povrsinu i zapreminu. zapreminu neposredno. Odredjuje poluprecnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i povrsina ili zapremina. Definise pojam sfere i lopte i Sistematizuje obrtna tijela i rjesava navodi obrazce za povrsinu i kombinovane zadatke. zapreminu. Primjenjuje obrazce za izracunavanje povrsine, zapremine i njenih djelova.

*Po jedan jednocasovni pismeni zadatak sa ispravkom za svaki klasifikacioni period (8 casova). *Rezervni fond je pet casova.

III RAZRED

TEMA 1: SISTEMI LINEARNIH JEDNACINA I NEJEDNACINA (ORIJENTACIONO 8 CASOVA) INFORMATIVNI CILJEVI

Ponavlja sisteme linearnih jednacina sa dvije i tri nepoznate. Usvaja pojam determinante drugog i treeg reda. Navodi Kramerovo pravilo.

FORMATIVNI CILJEVI

Rjesava sisteme Gausovom metodom i metodom zamjene. Racuna determinante. Primjenjuje Kramerovo pravilo za rjesavanje sistema. Rjesava i diskutuje sistem sa tri nepoznate. Odredjuje skup rjesenja linearne nejednacine. Rjesava sistem linearnih nejednacina i graficki predstavlja skup rjesenja.

SOCIJALIZACIJSKI CILJEVI

SPECIFICNOSTI U IZVODJENJU

Razvija smisao za urednost i preglednost u radu, Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.

Usvaja pojam linearne nejednacine sa dvije nepoznate. Definise sistem dvije ili vise linearnih nejednacina.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 CASOVA) Usvaja pojam linearnog Prikazuje teoremu o ekstremnim Osposobljava programiranja i navodi teoremu o vrijednostima funkcije uz data ucenika da ekstremnim vrijednostima ogranicenja. primjenjuje funkcije z(x, y) = ax + by + c . Primjenjuje postupak rjesavanja problema linearnog programiranja na matematicka znanja u praksi. i) problem transporta; j) problem optimalne dobiti proizvodnje i raspodjele investicija. TEMA 3: ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ (ORIJENTACIONO 10 CASOVA)

Usvaja pojam aritmetickog niza i navodi obrazac za zbir prvih n clanova.

Usvaja pojam geometrijskog niza i navodi obrazac za zbir prvih n clanova.

Uocava osobine aritmetickog niza na razlicitim primjerima, racuna zbir prvih i njegovih clanova, odredjuje nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi (a3 ­ a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...).

Razlikuje geometrijski od aritmetickog niza, primjenjuje obrazac za zbir prvih i njegovih clanova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa. Rjesava kombinovane zadatke sa aritmetickim i geometrijskim nizom. TEMA 4 KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Usvaja osnovna Usvaja pojam prebrojavanja Primjenjuje osnovna pravila matematicka znanja elemenata konacnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, kao osnovu za zbira i proizvoda) na primjerima iz Navodi pravila prebrojavanja. proucavanje drugih okruzenja. nauka. Rjesava zadatke primjenjujui Usvaja pojam varijacija bez i sa varijacije. ponavljanjem. Rjesava jednostavnije zadatke Usvaja pojam permutacija bez Razvija mentalne primjenom permutacija. ponavljanja. sposobnosti. Rjesava jednostavnije i slozenije Usvaja pojam kombinacija bez kombinatorne zadatke. ponavljanja. TEMA 5: VJEROVATNOA (ORIJENTACIONO 10 CASOVA) Usvaja pojam slucajnog opita, Primjenjuje osnovne operacije sa

Razvija logicko mi{ljenje,sposobnost za dobro rasu|ivanje i zakljucivanje

elementarnog ishoda i dogadjaja i dogadjajima na jednostavnijim Razvija logicko navodi operacije sa njima. primjerima. misljenje, sposobnost za dobro Rjesava zadatke primjenom klasicne Usvaja klasicnu definiciju rasudjivanje i definicije vjerovatnoe. vjerovatnoe. zakljucivanje. Navodi osnovna svojstva Primjenjuje osnovna svojstva vjerovatnoe. vjerovatnoe u rjesavanju jednostavnijih zadataka. Razvija preciznost, Usvaja pojam uslovne Rjesava jednostavnije zadatke konciznost u primjenom uslovne vjerovatnoe. vjerovatnoe. izrazavanju. Navodi formulu potpune Primjenjuje formulu potpune vjerovatnoe i Bajesovu formulu. vjerovatnoe i Bajesovu formulu. TEMA 6: SLUCAJNE PROMJENLJIVE (ORIJENTACIONO 6 CASOVA) Usvaja pojam slucajne Razlikuje slucajne promjenljive promjenljive. diskretnog i neprekidnog tipa i navodi njihove primjere. Definise raspodjelu vjerovatnoa Rjesava zadatke pomou binomne Razvija sposobnost slucajne promjenljive i binomnu raspodjele: jasnog i preciznog raspodjelu. c) odredjivanje vjerovatnoe da se ostvari dogadjaj A iz n ponavljanja, izrazavanja. d) vjerovatnoa da se A bar m ­ puta ne ostvari iz n ponavljanja. Definise matematicko ocekivanje Odredjuje matematicko ocekivanje (srednja vrijednost). na primjerima. Usvaja pojam disperzije slucajne Racuna disperziju u konkretnim promjenljive. primjerima. TEMA 7: ELEMENTI MATEMATICKE STATISTIKE (ORIJENTACIONO 15 CASOVA) Usvaja pojam statistike Objasnjava populaciju, osnovni skup i populacije i obiljezja. obiljezje na konkretnim primjerima. Usvaja pojam raspodjele Tabelarno predstavlja osnovni skup i obiljezja. obiljezje.

Definise pojam uzorka. Usvaja graficku metodu prikazivanja podataka (poligon i histogram frekvencija). Usvaja pojam aritmeticke sredine uzorka. Usvaja pojam geometrijske sredine uzorka. Definise medijanu. Usvaja mod (modus)obiljezja. Usvaja pojam disperzije i navodi obrazac za njeno izracunavanje.

Razlikuje apsolutnu i relativnu distribuciju frekvencija i odredjuje raspodjele na konkretnim primjerima. Odredjuje uzorke slucajnim izborom na najjednostavnijim primjerima. Konstruise poligon i histogram frekvencija na osnovu tabela i razlikuje ih. Racuna i razlikuje prostu i ponderisanu aritmeticku sredinu. Racuna prostu i ponderisanu geometrijsku sredinu. Racuna medijanu za prostu i grupisanu seriju podataka sa parnim i neparnim brojem. Razlikuje unimodalnu i bimodalnu raspodjelu i racuna njihove moduse. Odredjuje disperziju za prostu seriju podataka. Racuna disperziju za apsolutnu distribuciju frekvencija.

Koristi znanja iz statistike na rje{avanju raznih prakticnih problema.

Jaca istrajnost i upornost u radu

*Rade se po dva jednocasovna pismena zadatka sa ispravkom za svaki klasifikacioni period(8 casova).

5.Okvirni spisak literature:

Preporucuje se udzbenik: a) Za prvi razred: R. Despotovi, R. Tosi i B. Seselja(Matematika za prvi razred srednje skole); b)Za drugi razred:

G.Vojvodi,R.Despotovi,V.Petrovi,R.Tosi i B.Seselja (Matematika za drugi razred srednje skole); c)Za trei razred: V.Milo{evi,M.Ivovi,R.Nenadovi,K.Simi(Matematika sa zbirkom zadataka za trei razred i Matematika sa zbirkom zadataka za cetvrti razred srednje skole (R.Vucievi,M.\or|evi i M.Lazi) Zbirke zadataka: 3) Dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za I razred srednjih skola 4) Dr Radoje Sepanovi Dragoje Kasalica Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih skola 6. Materijalni uslovi za izvoenje nastave: - Trougao, lenjir, sestar; - Plasticni i zicani modeli geometrijskih tijela; - Racunarska video projekcija (Priprema predavanja na CD). 7. Obavezni nacini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Provjeravanje znanja je sastavni dio nastave,obavlja se na svakom casu i obuhvata: · Pracenje usmenih odgovora tokom nastavnih aktivnosti,individualni rad i rad u grupama.Redovno biljezi zapazanja o radu,jasnoi izrazavanja misli,pravilne upotrebe matematickih termina i snalazljivost u novim situacijama. · Pismena provjera znanja se vrsi preko kontrolnih zadataka,razlicitih vrsta testova i pismenih zadataka,koji se rade na casu. · Obavezna je kontrola domaih zadataka i evidencija te kontrole. · Tokom nastavne godine se rade cetiri jednocasovna pismena zadatka (po jedan u svakom tromjesecju). · Konacna ocjena se izvodi iz svih ocjena na usmenoj i pismenoj provjeri u svim klasifikacionim periodima. · Obavzno je cuvanje svih pismenih i kontrolnih radova do kraja skolske godine. 8. Uslovi za napredovanje i zavrsetak predmeta Ucenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju skolske godine ima pozitivnu ocjenu. 9. Profil strucne spreme nastavnika: Visoka skolska sprema: - diplomirani matematicar (teorijski, nastavni i primjenjeni smjer), - profesor matematike i - inzenjer matematike

Information

Microsoft Word - Matematika za sluzbeni list.doc

93 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

209146


You might also be interested in

BETA
Microsoft Word - Matematika za sluzbeni list.doc