Read Microsoft Word - Stat2 - Thong ke.doc text version

Chng 2

THNG KÊ

Thng kê là mt khoa hc có mc ích thu thp, xp t và phân tích các d liu v mt tp hp gm các phân t cùng loi 2.1 TP HP CHÍNH VÀ MU (Population and Sample) 2.1.1 Tp hp chính (tp hp tng quát, tng th)

Tp hp chính là tp hp tt c các i tng mà ta quan tâm nghiên cu trong mt vn nào ó. S phn t ca tp hp chính c ký hiu là N. 2.1.2 Mu

Mu là tp hp con ca tp hp chính. Mu gm mt s hu hn n phn t. S n c gi là c mu: Tp hp chính = {x1,x2...xN} Mu 2.1.3 = {x1,x2...xn} Cách chn mu

Có nhiu cách chn mu khác nhau, nhng nguyên tc quan trng nht là làm sao mu phi phn nh trung thc tp hp chính. Các cách chn mu thng dùng: · · · · · Chn mu ngu nhiên : ó là cách chn n phn t t tp hp chính N phn t sao cho n mi t hp trong C N t hp u có cùng kh nng c chn nh nhau. Cách chn máy móc. Cách chn phân lp Cách chn hàng lot Cách chn kt hp (nhiu bc)

2.2 BNG KÊ VÀ BIU mô t các d liu mt cách c th ta dùng bng kê và các biu . 2.2.1 · · Bng kê (Table)

Xp t các d liu vào mt bng theo mt qui tc nào ó ta c mt bng kê. Bng kê thng bt u bng tiêu và chm dt bng mt xut x. + Tiêu : Mô t n gin ni dung ca bng kê + Xut x : Ghi ngun gc các d liu trong bng kê.

Cao Hào Thi

13

Thí d: Bng 2.1: Din tích các i dng trên th gii i dng Thái Bình Dng i Tây Dng n Dng Nam Bng Dng Bc Bng Dng Din tích (triu km²) 183 106,7 73,8 19,7 12,4 ngun : Liên Hip Quc 2.2.2 Biu

có n tng rõ và mnh hn v d liu ngi ta trình bày d liu bng các biu : a) Biu hình thanh (Bar chart) Biu hình thanh dc

Dieä n tích (trieä u km²)

200 150 106.7 100 50 0 TBD DTD ADD NBD BBD 0 50 100 150 200 73.8 DTD 19.7 12.4 TBD 106.7 183 183 BBD NBD ADD 12.4 19.7 73.8

Biu hình thanh ngang

Dieä n tích (trieä u km²)

b) Biu hình gy khúc (Line Chart) Biu này thích hp vi vic biu din mt s liên h gia hai i lng vi nhau:

Cao Hào Thi

14

23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nhit trung bình ti à Lt nm 1969 c) 2.2.2.3 Biu hình tròn (Pie Chart)

Dieän tích (%)

ADD

NBD BBD

DTD TBD

Biu hình tròn là mt vòng tròn chia thành nhiu hình qut. C hình tròn tng trng toàn th i lng, mi hình qut tng trng mt thành phn mà góc tâm t l vi s d kin thuc thành phn ó. 2.3 TN S · Nu mi bin c s ng A thuc tp hp bin c nào y có th t tng ng vi mt i lng xác nh X = X(A), thì X c gi là mt bin ngu nhiên. Bin ngu nhiên X có th xem nh hàm ca bin c A vi min xác nh là . Các bin ngu nhiên c ký hiu bng các ch ln X,Y,Z ... còn các giá tr ca chúng c ký hiu bng các ch nh x,y,z... Bin ngu nhiên c chia ra là bin ngu nhiên ri rc và bin ngu nhiên liên tc.*

· ·

*

- Nu các giá tr mà bin ngu nhiên X cho trc có th lp thành dãy s ri rc các s x1,x2...,xn (dãy hu hn hay vô hn) thì chính bin ngu nhiên X c gi là bin ngu nhiên ri rc. - Nu các giá tr mà bin ngu nhiên X cho trc có th lp y toàn b khong hu hn hay vô hn [a,b] ca trc s thì bin ngu nhiên X c gi là bin ngu nhiên liên tc.

Cao Hào Thi

15

2.3.1 · ·

Tn s (Frequency)

Gi xi là các giá tr quan sát c ca bin ngu nhiên X (i = 1,2,...l) S ln xut hin ca giá tr xi trong khi d liu c gi là tn s ca xi và c ký hiu là fi.

f

i =1

l

i

= n vi n là c mu

2.3.2

Tn s tng i (Relative frequency, tn sut) T s gia tn s fi và c mu n gi là tn s tng i

Wi = fi n

l

fi n

Wi = 1

i =1

2.3.3

Tn s tích ly (Cumulative Frequency)

Tn s tích ly ca mt giá tr xi là tng s tn s ca giá tr này vi tn s ca các giá tr nh hn xi. 2.3.4 Bng phân phi tn s

Bng phân phi tn s là bng thit lp s tng quan gia các giá tr xi ca bin ngu nhiên X và các tn s ca xi. Tùy thuc vào loi tn s ta có:

· · ·

Bng phân phi tn s Bng phân phi tn s tng i (Bng phân phi thng kê) Bng phân phi tn s tích ly.

Thí d:

·

Bng phân phi tn s tng i ca bin ngu nhiên ri rc. X Wi x1 w1 x2 w2 x3 ... xl w3... wl

·

Bng phân phi tn s ca bin ngu nhiên liên tc. X fi [o, 1) f1 [1, 2) f2 [2, 3) f3 ... ... [l-1, l) fl

2.3.5

a giác phân phi và biu t chc

a) a giác phân phi i vi bin ngu nhiên ri rc, d nhn bit ngi ta trình bày phân phi thng kê ca bin ngu nhiên ri rc di dng a giác phân phi. Mun vy, ta biu din các im liên tip (x1,w1),(x2,w2)...(xl,wl) trên mt phng ta và ni chúng bng các on thng.

Cao Hào Thi

16

Wi

x1

x2

xi

xl

X

b) Biu t chc Là biu thit lp s liên h gia tn s (hay tn s tng i) và các khong chia mà các giá tr ca bin ngu nhiên ri vào ó. X fi [o, 1) f1 [1, 2) f2 ... ... [i-1, i) fi [l-1, l) fl

y

yi

fi/h

0

i-1 i l-1 l

X

yi = fi/h h = i - i-1 = Const Si = yi * h = fi Si = fi Ghi chú : i vi tn s tng i yi = wi/hi và Si = Wi

Cao Hào Thi

17

Thí d:

Trong kt qu ca phép th bin ngu nhiên X ly các giá tr sau ây:

1 = 2 6 = 5 11 = 2 16 = 3 21 = 3

2 = 5 7 = 9 12 = 3 17 = 8 22 = 9

3 = 7 8 = 6 13 = 7 10 = 10 23 = 4

4 =1 9 = 8 14 = 6 19 = 6 24 = 5

5 =10 10 = 6 15 = 8 20 = 7 25 = 6

1. Lp bng phân phi tn s: 2. Xây dng bng phân phi thng kê 3. V a giác phân phi Gii : 1. C mu n = 2, tn s fi và tn s tích lyf X fi Fi 2. X Wi=

fi n

1 1 1 1 0.04 2

2 2 3 3

3 3 6 4

4 1 7 5

5 3 10 6 0.2

6 5 15 7

7 3 18 8

8 3 21 9

9 2 23 10

10 2 25

0.08

0.12

0.04

0.12

0.12

0.12

0.08

0.08

wi = 1

w 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Cao Hào Thi

18

2.4 S NH TÂM (Measure of Central Tendency) S nh tâm ca nhóm d liu là s i din cho tt c các d liu ó, nó th hin vai trò trung tâm ca nhóm d liu. Có các loi s nh tâm sau: s trung bình (Mean), trung bình trng s (Weighted mean), s trung v (Median) và s yu v (Mode). 2.4.1 S trung bình (Mean, k vng)

a) S trung bình ca tp hp chính (Population Mean)

µ=

x

i =1

N

i

N

b) S trung bình ca mu (Sample Mean)

x=

2.4.2

x

i =1

n

i

n

S trung bình trng s (Weighted Mean)

µ=

w .x

i =1 N i

N

i

w

i =1

wi : trng s

i

2.4.3 S trung v (Median)

· ·

S trung v ca khi D liu là s mà phân na giá tr quan sát c ca khi D liu nh hn nó và phân na giá tr quan sát ln hn nó. Gi n là s giá tr quan sát c (i vi bin ngu nhiên ri rc) Nu n là s l thì s trung v là s có th t (n+1)/2. Nó chính là s có v trí gia khi D liu. Nu n là s chn thì s trung v là trung bình cng ca hai s có th t

n n và +1 2 2

2.4.4

S yu v (Mode)

S yu v ca khi D liu là s có tn s ln nht

Thí d:

Cho khi d kin 0 1

Gii :

Cao Hào Thi 19

0

2

5

2

5

2

3

3

5

6 4

Tìm s trung bình, s trung v và s yu v ca khi D liu.

Ta có bng phân phi tn s : X Tn s fi S trung bình (Mean)

X=

0 2

1 1

2 3

3 2

4 1

5 3

6 1

fx

i =1 7 i

7

i

f

i =1

=

2 x0 + 1x1 + 3x 2 + 2 x3 + 1x 4 + 3x5 + 1x6 = 2,923 13

i

S trung v (Median): C mu n = 13 l => (n+1)/2 = 7 0012223345556 S trung v là s có th t 7, ngha là s trung v là 3 S yu v là 2 và 5 có tn s ln nht là 3 S trung v, s yu v không b l thuc vào các D liu có tr s thái quá.

2.5 S PHÂN TÁN (Measure of Dispersion)

S phân tán dùng th hin s khác bit gia các s trong d liu i vi s nh tâm.

2.5.1 Phng sai (Variance)

a) Phng sai ca tp hp chính (Population Variance)

2 =

( xi - µ ) 2

i =1

N

N

=

x

i =1

N

2 i

N

- µ2

b) Phng sai ca mu (Sample Variance)

S2 =

2.5.2

(x

i =1

n

i

- x)2

n -1

lch chun (Standard Deviation)

a) lch chun ca tp hp chính (Population Standard Deviation)

= 2 =

1 (x i - µ)2 N

b) lch chun ca mu (Sample Standard Deiation)

Cao Hào Thi

20

s = s2 =

1 ( xi - x ) 2 n -1

c) Ý ngha ca lch chun s Qui tc kinh nghim (Empirical Rule for Standard Desiation)

i vi mt khi d liu, s có hn 90% các giá tr ca D liu trong khong µ±3 s

Qui tc Tchebycher (Tchebycher's Rule)

i vi khi D liu ca tp hp chính có s trung bình là µ và lch chun s, s có ít nht 100(1 - 1/m²)% giá tr ca d liu nm trong khong µ ± ms m 100(1-1/m²)% 1,5 55,6% 2 75% 2,5 84% 3 88,9%

Qui tc i vi khi d liu có phân b hình chuông (Rule for Bell Shaped Data)

i vi khi d liu có dng phân b hình chuông thì : Khong 68% các giá tr ca d liu nm khong µ ± s Khong 95% các giá tr ca d liu nm khong µ ± 2 s Khong 100% các giá tr ca d liu nm khong µ ± 3s

95% 68%

µ-2

2.5.3

µ-

µ

µ+

µ+2

Hàng s (khong, Range)

Trong mt khi d liu, hàng s là hiu s gia giá tr ln nht và giá tr nh nht. Thí d : Hàng s ca khi d liu 6, 7, 9, 3, 5, 2 là 9 ­ 2 = 7

2.5.4 Hàng s t phân (Interquartile Range)

a) S t phân

Trong 1 khi d liu xp th t ln dn, các s t phân là các s Q1, Q2, Q3 chia khi d liu ln lt thành 4 phn có tn s bng nhau.

Cao Hào Thi

21

Q1 N/4

b) Hàng s t phân

Q2 N/2

Q3 3N/4 N

Nhn xét: Q2 là s trung v (median)

Là hiu s Q3 - Q1

c) lch t phân

Là phân na ca hàng s t phân: Q = (Q3-Q1)/2 Thí d : Cho khi d liu xp theo th t ln dn 1 1 2

3

3

3 Q1 = 3 Q2 = 5 Q3 = 9

5

5

6

6

7

9

10

11

11

S t phân th 1 là S t phân th 2 là S t phân th 3 là

Hàng s t phân là Q3 - Q1 = 9 - 3 = 6 lch t phân Q = (Q3 - Q1)/2 = (9-3)/2 = 3

Cao Hào Thi

22

Information

Microsoft Word - Stat2 - Thong ke.doc

10 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

293013