Read Algoritme dhe struktur` t` dh`nash text version

Universiteti Politeknik i Tiranës Fakulteti i Formimit të Përgjithshëm

PLANI MËSIMOR DHE PROGRAMET E STUDIMEVE TË CIKLIT TË PARË

DIPLOMË E NIVELIT TË PARË (DNP) NË

1) INXHINIERI MATEMATIKE 2) INXHINIERI FZIKE

TIRANË 2008

1

UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANES

FAKULTETI I fORMIMIT TE PERGJITHSHEM

DEPARTAMENTI MATEMATIKES

MIRATOHET REKTORI Prof. Dr. Jorgaq KAÇANI

PROGRAM STUDIMI për DIPLOME TE NIVELIT TE PARE në:

INXHINIERI MATEMATIKE.

PROFILI:- Metoda te Matematikes Llogaritëse. - Metoda te Matematikes Statistike.

DEKANI: Prof. Dr. Tatjana MULAJ

Përgjegjesi DEPARTAMENTIT: Prof. Dr. Shpetim LEKA

TIRANË, 2008 2

Dega: Drejtimi:

INXHINIERI MATEMATIKE

- Metoda te Matematikes Llogaritëse - Metoda te Matematikes Statistike.

Kohëzgjatja e studimeve: tre vjet

OBJEKTIVAT

Inxhinieria Matematike është një profesion i ri që mbështetet në botkuptimin inxhinierik dhe në një spekter të gjërë njohurish themelore. Ne kete profesion bashkohen njohja e gjere e metodologjive moderne matematiko-numerike me analizën e zgjidhjeve të problemeve konkrete të projektimit dhe administrimit. Ndërsa në shkencë dhe në teknikë përdoren gjithmonë e më shumë instrumente të matematikës, profesioni i inxhinierit matematik bëhet më tepër i kërkuar. Kursi i studimit te diplomes "Inxhinieri Matematike" synon të formojë profesionistë që të jenë ne gjendje te perballojne studimin e sistemeve komplekse, ne te cilet eshte prezente nje nderthurje e forte midis njohurive tekniko-shkencore te ndryshme, duke shfrytëzuar ne menyre inxhinierike metodologjite qe ofrojne sektoret e ndryshem te Matematikes se Zbatuar. Kursi nderthuret me kurse te inxhinierive ekzistuese, duke qene mjaft i ndryshem nga kurset e studimeve ne Matematike ose ne Matematiken e Zbatuar, qe ofrohen aktualisht nga Fakulteti i Shkencave te Natyres, i Universitetit te Tiranes. Studenti merr njohuri `'fizike''mbi problemet nepermjet nje sere lendesh duke filluar nga Fizika qe eshte baze ne kete kurs deri te Kimia, nga Informatika tek Ekonomia. Disa lende baze te Inxhinierise e paisin studentin me njohurite tipike te zakonshme te inxhinierit dhe me sensin e gjykimin teknologjik per t'u perballur me probleme komplekse. Studenti aftesohet gjithashtu ne perdorimin e teknologjise kompjuterike dhe softeve matematike. Ne mbarim te diplomes 3 vjeçare studenti mund te zgjedhe midis vazhdimit te diplomave te specializuara te formimit inxhinierik ose te diplomes se specializuar « Inxhinieri Matematike » per te cilen jane parashikuar dy drejtime : - Metoda te Matematikes Llogaritëse - Metoda te Matematikes Statistike.

3

STRUKTURA AKADEMIKE E NIVELIT TË PARË:

Viti i I (I përbashkët për Inxhinierinë Matematike dhe

Inxhinierinë Fizike) Semestri I 1) Analizë Matematike A dhe Gjeometri Analitike 2) Kimi 3) Fizika e Përgjithshme A 4) Informatika Semestri II 5) Analiza Matematike B 6) Gjuhe e Huaj 7) Fizika e Përgjithshme B+C 8) Ekonomi dhe Organizim Ndërmarrje Totali

Kredite 10 5 5 10

5 5 10 10 60

Viti i II Semestri I 1) Analiza Matematike C 2) Analiza Matematike D 3) Statistika 4) Fizika Teknike 5) Elektronikë 6) Bazat e Automatikës Semestri II 7) Mekanikë Racionale 8) Analizë Numerike 9) Probabilitet 10) Bazat e Elektronikës

Kredite 5 7.5 5 5 5 5

5 10 5 10 4

Totali

62,5

Viti III Semestri I 1) Modele dhe analizë të dhënash 2) Metoda Analitike dhe Numerike në E.D.P. 3) Kurse me zgjedhje nga lista e ofruar nga stafi i Departamentit të Inxhinierisë Matematike Semestri II 4) Sinjale dhe Sisteme 5) Bazat në Kërkime Operacionale 6) Algoritme dhe strukturë të dhënash 7) Praktikë 8) Provim Përfundimtar Totali 5 5 5 7.5 7.5 57,5 Kredite 7.5 10 10

Lista e Lëndëve që përzgjidhen nga studentët në vitin e III

Viti III, Semestri I 1) Mekanikë e Vazhduar 2) Mekanikë Fluidesh 3) Modele Stohastikë dhe Simulimi 4) Mekanika e trupit të Ngurtë 5) Statistika Vendimore

Kredite 5 5 5 7.5 7.5

5

Lëndët:

1. Algoritme dhe strukturë të dhënash ­ 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Aleksander Xhuvani Objektivat: Njohja e studenteve me konceptet e Algoritmikes programuse. Programi Lëndës: Gjuhët e programimit: Programimi i orientuar nga objektet: Koncepte bazë bazë dhe konkretizimi me anën e një nje gjuhe specifike programimi me objekte. Koncepte të avancuara. Programim i multiproceseve. Njohuri për gjuhet "Jo Neumann". Kompleksiteti i llogaritjeve; koncepte bazë (faktorët e kompleksitetit, renditja e madhësive, kriteret e kostos); teknika matematike; ekuacionet e rekurencës; analiza e algoritmeve. Struktura e të dhënave dhe algoritmeve themelore: Kodat, pilat, listat; kerkimi dhe renditja; tabela e hash-it; Pemët binare. Struktura e të dhënave dhe teknika të avancuara: algoritmi gridi; teknikat e coptimit. strukturat me pemë të specializuara (p.sh. pema B+); algoritme në grafe; algoritmet në stringje. Njohuri për plotësinë NP. Shembuj. Literatura: 1. "Fundamentals, Data Structures, Sorting, Searching, and Graph Algorithms"Robert Sedgewick, Addison-Wesley, 2001 2. "Algorithms and data structures", N. Wirth,London 1988 3. "Algorithms and Data Structures", Erik D. Demaine, 2002 Parakushtet për shlyerjen e lëndës: (detyrat, projektet, laboratoret etj.) Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: me notë. 6

2. Analiza Matematike A dhe Gjeometria ­ 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 6 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 3 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

10

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Kristaq FILIPI Objektivat: Njohja e studenteve me elemente te logjikes matematike, te algjebres vektoriale dhe matricore si dhe te analizes se funksioneve me nje ndryshore. Programi Lëndës: Elemente të logjikës. Elemente të teorisë së bashkësive. Numrat realë. Vargjet dhe seritë numerike. Koordinatat karteziane. Vektori në plan dhe në hapësirë. Hapësirat vektoriale dhe prodhimi skalar. Drejtëza dhe plani. Paralelizmi dhe ortogonaliteti. Zbatime lineare. Matricat dhe përcaktorët. Zgjidhja e sistemeve lineare. Vlerat e veta dhe vektorët e vet. Diagonalizimi i një matrice. Transformimi i koordinatave në plan dhe në hapësirë. Koordinatat polare. Ekuacioni i konikeve. Format kanonike. Numrat kompleksë: veprimet me to, formula e Ejler-it. Funksioni real i ndryshores reale: limiti, vazhdueshmëria, vetitë e funksionit të vazhdueshëm në segment, derivati dhe rregullat e derivimit, vetitë e funksionit të derivueshëm në një segment, gjetja e maksimumit dhe minimumit, diferenciali, polinomi dhe formula e Teilor-it, funksionet konveksë, studimi cilësor i grafikut të një funksioni. Integrali i Riman-it. Teorema themelore e njehsimit integral. Metodat e integrimit. Literatura:

1. Abdyl Haxhimusai

"Algjebra Lineare dhe Gjeometria Analitike"

(Për

Fakultetet Inxhinierike), Tirane 2004

2. Kristaq Filipi "Algjebra dhe Gjeometria" (Per Fakultetet Inxhinierike), Tirane 2002 3. Jorgo Malita, Akli Fundo "Analiza Matematike I", Tirane 2004 4. Viktor Kabili, etj. "Ushtrime te Analizes Matematike" (Per Fakultetet Inxhinierike) 5. Luigj Gjoka "Analiza Matematike I"

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka. Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: (me notë, etj) 7

3. Analiza Matematike B ­ 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Analiza Matematike dhe Gjeometria Analitike Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Kristaq FILIPI Objektivat: Studimi i funksioneve me shume ndryshore dhe serive funksionale Programi Lëndës: Topologjia e hapësirave euklidiane. Njehsimi diferencial dhe integral për funksionet me shumë ndryshore: limiti, vazhdueshmëria, derivatet e pjesshme, gradienti, diferenciali; optimizimi i kushtëzuar dhe i pakushtëzuar. Integralet vijë-përkulët në fushat skalare. Integralet e shumëfishtë. Integralet sipërfaqësorë. Teoremat Gauss, Green dhe Stoks. Vargjet dhe seritë funksionale: konvergjenca pikësore dhe uniforme. Seritë Furie të funksioneve periodikë. Literatura:

1.

Jorgo Malita, Akli Fundo

"Analiza Matematike II", Tirane 2004

2. Viktor Kabili, etj. "Ushtrime te Analizes Matematike" (Per Fakultetet Inxhinierike) 3. Luigj Gjoka "Analiza Matematike II"

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

4. Analiza Matematike C ­ 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1 1 8

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Analiza Matematike A + B Stafi Mësimdhënës: Prof. Asc. Luigj GJOKA Objektivat: Njohja me mënyrat anlitike dhe gjeometrike të zgjidhjes së ekuacineve diferenciale. Studimi i qendrueshmësrisë së sistemeve dinamike. Programi Lëndës: · Ekuacione diferenciale të rendit të parë. Problemi Koshi, ekzistenca dhe uniciteti. Ekuacionet me ndryshore të ndashme, homogjene, lineare dhe të Bernulit. Zgjidhja e përafërt e ekuacionit diferencial (metoda e Eilerit). · Ekuacione diferenciale të rendit të dytë. Problemi Koshi, ekzistenca dhe uniciteti. Ekuacione lineare të rendit të dytë me koeficientë të ndryshueshëm dhe konstantë. · Sisteme ekuacionesh diferenciale. Fusha e drejtimeve. Metoda të përgjithshme integrimi të sistemeve. · Rryma në drejtëz. Një mënyrë gjeometrike të menduari. Pikat fikse, qëndrueshmëria dhe portreti fazor. Zbatime: Qarku R,L,C; Rritja e popullsisë dhe ligji logjistik. Studimi i qëndrueshmërisë me anë të metodës së linearizimit. Pamundësia e lëkundjeve. Metoda e potencialit për studimin e qëndrueshmëri-së. · Bifurkimet. Bifurkimi nyje-samar. Bifurkimi transkritik. Zbatim: Pragu i rrezatimit LASER ( LASER Threshold). Rrëshqitja e një rruaze në një unazë që rrotullohet. Bifurkimi cfurk. Bifurkimi imperfekt dhe katastrofat. Stuhitë e insekteve. · Sistemet dinamike lineare. Pikat fikse dhe klasifikimi i tyre, Qëndrueshmëria dhe portreti fazor. · Sistemet dinamike jolineare. Pikat fikse dhe portreti fazor. Metoda e linearizimit dhe metoda e Ljapunovit. Literatura:

1.

Luigj Gjoka

"Analiza Matematike II"

2. Steven H.Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos with Aplications to Physics, Biologji, Chemistry and Engineering", 1994.

3. Viktor Kabili, etj. "Ushtrime te Analizes Matematike" (Per Fakultetet Inxhinierike)

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë. 9

5. Analiza Matematike D ­ 7,5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 4 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2 1,5

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

7,5

Ndërvartesia: Analiza Matematike A + B Stafi Mësimdhënës: Prof. Asc. Ligor NIKOLLA Objektivat: Njohja me analizen komplekse dhe me disa elemente te analizes harmonike Programi Lëndës: Veprimet me numrat komplekse Kuptimi i Zones. Limiti i vargut. Funksioni kompleks i ndryshores reale. Trajta komplekse e lekundjeve. Funksioni i ndryshores komplekse. Limiti dhe vazhdueshmeria. Derivatet. Kushtet e Koshi ­ Rimanit. Kuptimi gjeometrik i derivatit Funksionieksponencial, dhe logaritmik. Funksionet Trigonometrike dhe hiperbolike Integrali i i funksionit te ndryshores komplekse, teorema Koshi. Formula themelore e njehsimit integral. Transformimi Furie. Disa veti të transformimit Furie Zhvendosja (translacioni) ne fushën kohore Shumëzimi me një sinusoide, zhvendosja në frekuence Transformimi Furie i një konvolucioni (thurje) Transformimi Furie i një prodhimi funksionesh. Ruajtja e energjise, teorema Parseval Një paraqitje e transformimit Furie për një sinjal periodik dhe një sinjal çfardo. Numerizimi (dixhitalizimi) i sinjaleve. Interpretimi i numerizimit në fushën e frekuencave Riformimi e sinjalit në kohë të vazhdueshme duke u nisur nga numerizimi i tij Vlerësimi cilësor i sinjaleve Paraqitja e sinjaleve të numerizuar dhe filtrat numerike, transformimi Z (zet) I anasjelli i transformimit Z Transformimi Z i një prodhimi, konvolucioni. Lidhja me transformimin Furie dhe te Laplasit Filtrimi i sinjaleve të numerizuar (dixhitale). Konvolucioni diskret Literatura: 1. Jorgo Malita: "Teoria e funksioneve te variablit kompleks" 2. Ligor Nikolla: Elemente te Analizes Spektrale dhe Filtrat Numerike. 2008 3. J. Liferman, Theorie et application de la trasformation Fourier rapide, Paris 1997 4. F. Roddier, Distribution et transformations de Fourier, Paris 1983 5. K. VokHac Mesure, intergration, convolution, analyses de Fourier, Paris 1984 10

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

6. Analiza Numerike ­ 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 4 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 3 1 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

10

Ndërvartesia: Analiza Matematike B + C Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Lulezim Hanelli Objektivat: Njohja me metodat llogaritese numerike te zbatuara ne MATLAB. Programi Lëndës: Hyrje në MATLAB. Analiza e gabimeve në llogaritjet kompjuterike. Arithmetika kompjuterike: sistemi i numrave me presje notuese dhe efektet e precizionit të fundëm arithmetik. Kushtëzimi i problemeve dhe qëndrueshmëria e algoritmeve numerike. Zgjidhja numerike e sistemeve të ekuacioneve lineare. Metodat e drejtpërdrejta: Metodat e eliminimit Gaussian dhe të faktorizimit LU. Faktorizimi Crout, Doolitle dhe Cholesky. Metodat iterative: Jakobi, Gauss-Seidel dhe iteracioni SOR. Rasti i sistemeve me matrica simetrike pozitivisht të përcaktura: Metoda e gradientit të konjuguar. Problemi algjebrik i vlerave të veta. Metoda e fuqive të njëpasnjëshme për gjetjen e vlerës së vet me modul më të madh dhe më të vogël. Faktorizimi QR me anën e metodës Householder dhe Given. Algoritmi i faktorizimit QR. Gjetja e vlerave të veta të matricës me anën e faktorizimit QR. Metodat e zgjidhjes së përafërt të ekuacioneve dhe sistemeve algjebrike jo lineare. Metoda e përgjysmimit të segmenteve. Metodat e Njutonit dhe sekantes. Metoda e Muller-it. Metodat e iteracionit të pikës fikse, kushtet e konvergjencës. Përafrimi i funksioneve dhe të dhënave me anën e polinomeve. Interpolimi Lagranzhian, gabimi i interpolimit. Përafrimi sipas metodës së katrorëve më të vegjël. Kuadraturat numerike. Formulat e thjeshta të Njuton-Kotes dhe varianti me përsëritje. Metoda e Romberg-ut. Kuadraturat e Gaus-it. Parime te përgjithshme të metodave te integrimit numerik për problemin Koshi. Metodat me një hap dhe me shumë hapa. Metodat Runge ­ Kutta Fehlberg. Formulat e bashkëlidhura. Metoda Adams-Bashforth (AB). Metoda AdamsMulton (AM). Qëndrueshmëria e metodave numerike, qëndrueshmëria zero dhe ajo absolute. Zgjidhja numerike e sistemit të çfarëdoshëm të ekuacioneve diferenciale. Ekuacionet diferenciale stiff dhe problemet e keqkushtëzuara. 11

Literatura: 1. 2. L. Hanelli, F. Osmani, Analiza Numerike me Matlab, Tirane 2004. M. Qirko, Syti Hysko, Analiza Numerike, Tirane 2004

3. M. Qirko, L. Nikolla, etj. Udhëzues dhe detyra kursi në Analizë numerike, Tiranë 2004. 4. Golub, Scientific Computing and Differential Equations, Academic Press, 1991. Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: (me notë, etj)

7. Metoda Analitike dhe Numerike ne E.D.P. ­ 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 5 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 3 1 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

10

Ndërvartesia: Analiza Matematike B + C Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Lulezim Hanelli Objektivat: ......... Programi Lëndës: Zgjidhja numerike e sistemit të dy ekuacioneve diferenciale, Metoda Eiler, Metoda e pikës së mesme, Metodat Runge-Kutta (RK). Zgjidhja numerike e sistemit të çfarëdoshëm të ekuacioneve diferenciale. Ekuacionet diferenciale stif dhe problemet e keqkushtëzuara. Metodat Matlab Formulimi i problemeve kufitare. Metodat numerike të tipit goditje, rasti linear, rasti jolinear. Metoda të Diferencave të Fundme për zgjidhjen e problemeve të vlerës kufitare, rasti linear, rasti jolinear. Metodat e diferencave të fundme të rendeve të larta. Metoda e diferencave të fundme për problemin linear të vlerave të veta. Zbatim 1 : Studimi i vibracioneve mekanike dhe fenomeni i rezonances parametrike. Zbatim2 : Studimi i fenomenit te instabilitetit termal. Hyrje në modelet diferenciale dhe numerike. Formulimi matematik i problemeve fizikë, problemet e ekuilibrit, përhapjes dhe të vlerave të veta. Korrektësia e shtrimit, qëndrueshmëria, konsistenca, konvergjenca dhe kushtëzimi i një modeli. Metodat 12

numerike për zgjidhjen e problemeve diferenciale. Zgjidhja numerike e ekuacioneve eliptike. Metodat e përafrimit me diferenca të fundme dhe elemente të fundëm. Metoda e elementeve të fundëm Galerkin: ndërtimi, analiza, algoritmimi. Kontrolli i gabimit. Problemet parabolike. Përafrimet hapësirë-kohë me diferenca të fundme dhe elemente të fundëm. Analiza e qëndrueshmërisë. Problemi i difuzionit dhe i transportit. Metodat e Richardson-it dhe Crank-Nicolson-it. Problemet hiperbolike. Zgjidhja numerike e ekuacionit hiperbolik valor. Përafrimet me diferenca të fundme dhe elemente të fundëm. Metoda e Karakteristikave. Zbatim: Studimi i lëkundjes në strukturat fleksible të varura (linjat e tensionit te larte, urat e varura, ngarkesat dinamike në sustat helikoidale, etj.). Literatura: 1. Hanelli L. : Integrimi Numerik i EDP, leksione te shkruara, Tirane 2006. 2. Nikolla. L, Hanelli L.: Metoda Numerike, Tirane 1999 3. Ames, Numerical Methods for Partial Differential Equations, Academic Press, 1992. 4. Zwillinger, Handbook of Differential Equations, Academic Press, 1998. Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë

8. Probabiliteti ­ 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Analiza Matematike B + C Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Shpetim Shehu Objektivat: ......... Programi Lëndës: Hapësira e ngjarjeve dhe përkufizimi aksiomatik i probabilitetit. Modele probabilitare. Hapësira probabilitare në drejtëzën reale. Probabiliteti i kushtëzuar dhe pavarësia. Pritja matematike, momentet dhe funksionet karakteristike. Vektorët e rastit dhe matrica e kovariacioneve. Pavarësia e ndryshoreve të rastit. Ligji Gausian me shmë ndryshore. Nocioni i konvergjencës për vargjet e ndryshoreve të rastit. Ligji i 13

numrave të mëdhenj dhe teorema qëndrore limite. Densiteti dhe vlerat e pritjes së kushtëzuar. Literatura:

1. Sh. LEKA: Teoria e Probabiliteteve dhe Statistika Matematike.Tiranë, 2004. 2. Sh.LEKA, etj. Ushtrime te Teorisë së Probabiliteteve dhe Statistikës Matematike.Tirane, 1986.

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

9. Kimia - 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Engjellushe Luzi Objektivat: ......... Programi Lëndës: Struktura atomike.Zhvillimi i struktures atomike: pjesezat subatomike dhe berthama atomike. Sjellja e elektroneve ne nje atom:spektrat atomike dhe orbitalet atomike. Konfigurimi elektronik i elementeve: mbushja e orbitaleve dhe tabela periodike.Vetite periodikevariacioni i vetive fizike e kimike te elementeve.Lidhjet kimike.Lidhja jonike:transferimi i elektroneve perberjet jonike.Lidhjet kovalente:ndarja e elektroneve dhe perberjet molekulare. Format e molekulave dhe energjite e lidhjeve.Teoria e orbitaleve molekulare.Lidhja metalike: percuesit dhe gjysmepercuesit.Forcat ndermolekulare dhe vetite fizike.Gjendjet e Materies.Gjendja e gazte:vetite dhe presionet e gazrave.Ligjet e gazrave idealePerzierje gazesh.Gjendja ujore: presioni i avullor i lengjeve. Temperaturat e vlimit dhe te ngrirjes.Ekuacioni i Clapeyronit. Gjendja e ngurte:presioni avullor i sendeve te ngurta.Diagramat e fazave.Tipet e trupave te ngurte: kristalet jonike, molekulare, kovalente dhe metalike.Termodinamika kimike.Principi i pare: puna, kaloria dhe variacioni i entalpise ne reaksionet kimike.Principi i dyte:entropia dhe probabiliteti termodinamik. Entropia ne shnderrimet fizike dhe ne reaksionet kimike.Energjia e lire dhe shnderrimet spontane.Ekuilibri kimik:koncepti i ekuilibrit dhe konstantja e ekuilibrit. 14

Faktoret qe ndikojne ne ekuilibrin kimik. Kinetika kimike. Shpejtesia e reaksioneve dhe ligjet kinetike.Modeli kolicional. Energjia e aktivizimit.Faktoret qe ndikojne ne shpejtesine e reaksioneve. Katalizat omogjene dhe eterogjene. Reaksionet kimike ne solucione ujore. Uji dhe vetite e tij. Teorite acido-bazike.Ekuilibrat acido-bazike dhe ph-ja ne solucionet ujore.Reaksionet oksido-reduktuese: puna elektrike , variacioni i energjise se lire dhe forca elektromotore.Potencialet e elektrodave standart dhe ekuacionio i Nernst-it. Qelizat galvanike dhe shnderrimet kimike standart. Elektrolizat dhe shnderrimet kimike jospontane. Ligjet e Fraday-t. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

10. Ekonomi dhe organizim ndermarjeje - 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 6 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 4

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

10

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Dr. Artan Dersha Objektivat: ......... Programi Lëndës: Ndermarja: objektivat dhe organizimi. Instrumentat e monitorimit, planifikimit dhe kontrollit: formularet dhe interpretimi i bilancit, treguesit e bilancit;kontabiliteti analitik dhe sistemet e kostove; analiza e investimeve; shenjat e buxhetit dhe analiza e scostamenteve.Administrimi i ndermarjes:vlera ekonomike si mase e rezultateve te ndermarjes; tregu dhe format kryesore te tij; hapsirat e biznesit; hapsira vendimore, diferencat konkuruese dhe strategjite konkuruese baze. Proceset dhe funksionet e ndermarjeve; proceset e kontaktimit me klientin dhe me tregun ;zhvillimi i teknologjive dhe i prodhimeve te reja; vendimmarrjet. Elementet baze te projekteve organizative: parimi i ndarjes, i lidhjes dhe koordinimit te punes; tipologjite e strukturave dhe mekanizmat organizative. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka 15

Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

11. Elektronika

-5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Tensionet elektrike, voltmetri, rryma elektrike, ampermetri. Bipolet, fuqia elektrike e thithur dhe e nxierre. Rregullat e shenjes. Ligjet e Kirkofit.Qarku i shkurter, qarku i hapur, burrimet impressive te qendrueshme, rezistoret, modelet e Thevrnin dhe Norton. Lidhjet ne seri dhe ne parallel, partitoret.Rregulla e Millmanit. Gjeneratoret fizike dhe rendimenti. Tripolet dhe dopio bipolet, paraqitjet themelore, fuqia elektrike. Tripolet yllore dhe trekendore.Burimet e pilotuara, modelet themelore. Paraqitjet e trasmisionit, kaskada e dopio bipoleve, transformatori ideal.Grafet, pemet dhe pemet e perbashketa.Matricat e incidences, tensionet nodale dhe ligjet e Kirkofit. Teoremat e Tellegen-it, e mbivenies , eTheven-it dhe Norton-it.Metoda e analizes nodale te paster dhe e modifikuar.Burimet impressive me kohe te ndryshueshme, celesat ideale. Kondesatoret, induktoret, energjia dhe gjendja.Qarqet dinamike te rendit te pare. Zgjidhja me regjim dhe ajo tranzitore. Qarqet dinamike me celsa ideale. Qarqet me me regjime sinusoidale, fazoret, metodat e fazoreve.Zgjerimi i regullave, formulave, vetive dhe metodat e qarqeve adinamike. Rezistenca e plote(impendenca), e lejuar, reaktive e tj.Dopio bipolet ne regjime sinusoidale. Fuqia e castit, e dukeshme, aktive, reaktive dhe komplekse, Teorema e Boucherot-it. Rezonatoret ne seri dhe ne parallel, konservuesit dhe kuasi-konservuesit.Funksionet e rrjetave ne regjime sinusoidale. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë. 16

12. Fizika e pergjithshme A -5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 2 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Madhesite fizike dhe matjet e tyre: permasat, njesite e matjes, sistemi nderkombetar. Kinematika e pikes materjale:sistemet e referimit; levizja njepermasore:vendndodhja, shpejtesia, nxitimi; renia e lire e trupave me peshe; vektoret: perkufizime dhe veprimet me ta; vendndodhja, shpejtesia dhe nxitimi si madhesi vektoriale; nxitimi normal dhe tangencial; levizjet periodike: levizja harmonike dhe ajo uniformisht rrethore; levizja relative; transformimet e Galileut dhe te Lorencit(shenime). Dinamika e pikes materjale: parimet e dinamikes Njutoniane: parimi i inercise dhe parimi e dyte i dinamikes; sasia e levizjes dhe e mases; parimi i trete i dinamikes. Nderveprimet fundamentale. Shembuj force: forca e peshes, reaksionet penguese(vinkolare), forcat e ferkimit, forcat elastike, forcat e levizjes rrethore, forcat qendrore, forcat inerciale,. Puna, fuqia dhe energjia: puna e nje force konstante dhe te ndryshueshme; fuqia; teorema e energjise kinetike, forcat e ruajtjes(conservative) dhe energjia potenciale. Levizjet lekundese: lekundjet harmonikisht te lira, lekundjet qe shuhen harmonikisht ; lekundjet e detyruara harmonike: rezonanca; energjia potenciale elastike; penduli i thjeshte; perberja e levizjeve harmonike gjate boshteve ortogonale. Sistemi i pikave materjale: forcat impulsive dhe te goditjes, momentet kendore dhe te forces. Gravitacioni: levizja e planeteve dhe ligjet e Keplerit; ligjet e gravitacionit universal te Njutonit; energjia potenciale; potencilet efikase dhe diskutimet e orbitave; fusha e gravitetit; paraqitja e fushave skalare dhe vektoriale; cirkulacionet dhe flukset e fushave vektoriale; ligjet e Gaussit dhe aplikime(shenime). Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

17

13. Fizika e pergjithshme B+C

- 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

Leksione 5

Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 4 1

10

Ndërvartesia: Fizika e Pergjithshme A Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Elektrostatika:ligjet e Kulombit dhe fusha elektrike.Parimi i ruajtjes se ngarkeses elektrike. Ligjet e Gaussit dhe potencialet elektrostatike. Veti te konduktoreve ne elektrostatike., kapaciteti dhe kondensatoret. Energjia e fushes elektrostatike. Fenomenologjia e materjaleve dielektrike. Rryma elektrike tek konduktoret : ligjet e Ohmit, forca elektromotore. Rezistenca elektrike, kombinimet e rezistencave. Manjetostatika : fusha manjetike. Burimet dhe vetite e fushes manjetike ne manjetostatike.Energjia e fushes manjetostatike. Fenomenologjia e materialeve manjetike.Plotesime te Mekanikes :dinamika e sistemeve te pjesezave.Elemente te dinamikes se trupit te ngurte. Gjendjet e materjes.Elasticiteti. Densiteti. Presioni. Elemente te makanikes se lengjeve. Teoria kinetike e gazrave : gazet e persosura. Termodinamika :elemente te termologjise. Transformimet termodinamike. Puna dhe sasia e nxehtesise, ekuivalenca Joule- kaloria. Parimi i pare i termodinamikes. Shnderrimet e rrikthyeshme dhe te parrikthyeshme. Cikli i Karnot-it dhe makinat termike. Parimi i dyte i termodinamikes. Entropia. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

14. Fizika teknike

SEMESTRI KODI LËNDËS

-5 kredite

KREDITE

(Totali)

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione Ushtrime/ Laboratore Projekt/ seminare Detyra 18

I Ndërvartesia: Nuk ka

5

3

1

1

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Parimet e termodinamikes:sistemet, gjendjet dhe vetite, proceset; parimi i pare i termodinamikes:energjia e brendeshme, bilanci i energjise;gjendjet e ekuilibrit dhe te inekuilibrit; parimi i dyte i termodinamikes;energjia e disponueshme , entropia, bilanci i entropies; kushtet e ekuilibrit: temperatura dhe presioni; diagramaU-S; proceset kuazi-statike.Veti te substancave: entalpia; ngrohjet specifike dhe koeficientet volumetrike; ekuacionet e gjendjes per sistemet homogjene:gazet ideale, lengjet dhe trupat e ngurte te pakomprimueshem; sistemet heterogjene:kalimet e fazes; rregulla e fazave; pika treshe dhe pika kritike; diagramat e gjendjes p-T dhe Ts. Termodinamika teknike; volumi i kontrollit; ekuacionet e bilancit te mases, te energjise dhe te entropise; ekuacioni i energjise makanike dhe puna teknike; analiza e disa komponenteve specifike te impiantit: turbina, kompresori, pompa, undezat dhe shperhapesit(difuzoret); klasifikimi i cikleve(direkte dhe inverse) dhe i sistemeve te shnderrimeve( motori, frigoriferi dhe pompat e ngohjes). Percueshmeria(conduzione):fluksi termik; ligjet Fourier; percueshmeria termike; ekuacioni i percueshmerise; percueshmeria ne rregjime stacionare:zgjidhja e problemit 1D ne gjeometrine plane dhe cilindrike; rezistenca termike dhe rrjetet elektrike ekuivalente; siperfaqet flete; kushtet ne rregjime te ndryshueshme: modeli me parametra koncentrimi; madhesite adimensionale karakteristike. Percjellshmeria(convezione):karakteristikat e percjellshmerise; hyrje ne termofluidodinamiken krahasuese; parametrat adimensional karakteristik; percjellshmeria e detyruar ne kanale dhe ne pjeset e jashteme te siperfaqeve(lastra plane); korelacionet specifike; shenime per percjellshmerine natyrale.Shkembyesit e ngrohjes. Komponentet ftohes elektronik. Rrezatimi:rrezatimi termik; rrezatimi i trupit te zi; absorbimi,reflektimet dhe trasmetimet e nje siperfaqeje; ligjet e Kirkof-it , siperfaqet e perhirta; shkembimi radioaktiv ne keto siperfaqe; shenime per siperfaqet selective. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

19

15. Bazat e automatikes - 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Petrika Marenga Objektivat: ......... Programi Lëndës: Hyrje ne dukurite dinamike dhe ne probleme kontrolli. Sistemet dinamike lineare me kohe te vazhdueshme dhe diskrete. Modele te gjendjes ; ekuilibri ; metodat e analizes se stabilitetit. Medelet hyrje/ dalje (modeli ARMA dhe funksioni i transferimit) ; polet e zerot dhe kuptimi fizik; pergjigjet ndaj impulsit dhe ndaj skalines; pergjigja ne frekuence dhe diagramat e Bode.Shembuj te projektit te sistemit te kontrollit ne unaze te mbyllur. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

16. Bazat e elektronikes - 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 6 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 3 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

10

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... 20

Programi Lëndës: Elemente te fizikes dhe te inxhinierise se sistemeve elektronike; veti te gjysme percjellsave; dopingu;diagramat e Fermit, transporti i ngarkeses; diodat lidhese ;tranzistoret bipolar ; strukturat dhe tranzistoret MOS ; sensoret CCD ;integrimi dhe komponentet relative parazite. Problemi i simulimit fizik dhe i procesit te mekanizmave; qarqet elementare:modelimet elektrike te mekanizmave themelore;modele per sinjalet e medha dhe te vogla;shenime per problemin e zgjedhjes se modelit ne funksion te aplikimit.Sample & Hold;portat logjike bazike nMOS dhe CMOS;shenime per amplifikatoret elementare bipolare dhe MOS;vleresimi i shpejtesise dhe fuqise se leshuar.Simulatoret e qarkut dhe perdorimi i tyre. Amplifikatoret operativ: perkufizime; aplikimet themelore te qarqeve lineare dhe jo lineare;interpretimi si sistem kunderveprues, pergjigja ne frekuenca dhe me shkalle, stabilizimi dhe kompensimi, qarqet kundervepruese pozitivisht. Mosidealiteti dhe vleresimi i efekteve relative. Amplifikatoret ne kaskade: ngarkesa me rezistence te plote(impedenziale), fitimi kompleks. Qarqe per marrjen e te dhenave nga eksperimenti: shembuj te matjeve, sensoret dhe rivelatoret me gjysmepercues, shenime per problemin e zhurmes dhe filtrimi relative. Zbatime. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: laboratoret. Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

17. Bazat e kerkimeve operacionale

-5 kredite

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

5

Ndërvartesia: Analiza Matematike A + B Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Shpetim Shehu Objektivat: ......... Programi Lëndës: Hyrje: probleme, modele dhe algoritma te optimizimit, shenime mbi njehsimin kompleks. Optimizime te grafeve dhe te rrjetave:pemet, rruget dhe flukset optimale. Programmi linear: formulime, aspekte gjeometrike dhe algjebrike, kushtet e 21

optimizimit, teoria e dualitetit, metoda simplekse, analiza e post-optimizimit dhe interpretimi ekonomik. Programimi linear i plote: metodat e thurjes dhe te Branch & Bound, algoritmi euristik. Shenime per programimin jo linear: kushtet e optimalitetit per rastin jo bllokues dhe bllokues. Disa algoritma per probleme pa bllokime. Literatura: 1. Shpetim Shehu. Kerkime Operacionale, Tirane 2004. 2. V. Kedhi, Grafe dhe rrjeta, Tiranë 1987 3. K. Berzh, Teorii grafov, Moskë 1995 Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

18. Modele dhe analiza e te dhenave - 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Algoritme dhe strukturë të dhënash Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Aleksander Xhuvani Objektivat: ......... Programi Lëndës: Nga te dhenat tek modeli: ligjet ne inxhinieri dhe ne shkence. Probleme te parashikimit, analisa e serive kohore, kontrolli, klasifikimi. Perpikmeria e modeleve dhe kompleksiteti i tyre. teknika e trajtimit te te dhenave. Modelet dinamike te proceseve stacionare, analiza spektrale dhe parashikimi : modelet per setite kohore dhe lidhja shkak/efekt (modelet AR, MA, ARMA, ARX, ARMAX, BOX & JENKINS). Analiza korelative dhe ajo spektrale. Parashikimi Kollmogorov- Wiener. Modele jolineare te thjeshta. Identifikimi : metodat e identifikimit me lloto dhe te drejtuar. Zgjedhja e kompleksitetit. Ekuacionet e Yule-Walkerit dhe algoritmi i Durbin-Levinson. Vleresimi i spektrit. Perdorimi i modeleve per kontrollin me minivariance.Zbatime: `'Data mining'' e faillave WEBLOG. Klasifikimi i te dhenave nebio-informatike. Analiza e te dhenave te impianteve per prodhimin e waferit te silicit. Problemi i vleresimit ne inxhinierine financiare. Identifikimi dhe kontrolli pershtates i impianteve. Simulacioni stokastik. Pune laboratorike (Analiza e te dhenave dhe identifikimi jane objekte te nje numri te madh paketash software te 22

dobishme ne boten e prodhimit, te cilat gjenden me shumice ne treg. Puna laboratorike ka per qellim te familiarizoje studentin me instrumentat themelore te ketij tipi. Website : www.elet.polimi.it). Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

19. Informatika - 10 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 5 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2 2 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

10

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Dr. Teuta Myftiu Objektivat: ......... Programi Lëndës: Kuptime fillestare: arkitektura e makinave llogaritese, algoritmat, programet, gjuhet, zinxhiri i programimit. Gjuha C. Struktura baze e nje programi. Ndryshoret: emrat, tipet e paracaktuara , kostantet, operatoret dhe shnderrimet e tipit. Kushtet dhe propozicionet: shprehjet logjike, ciklet. Funksioni: kalimet ne parameta sipas vleres dhe sipas referimit, regullat e vizibilitetit, ndryshoret globale dhe lokale, rikthimi , rregulli i vizibilitetit te rikthimit. Vektoret dhe matricat: memorizimi dhe hyrja e te dhenave, lidhezat.shenjuesit(puntatori) dhe memorja dinamike:shenjuesit dhe vektoret, shenjuesit me parametra funksional. Strukturat: caktimi, kalimi funksional, perballja, shenjues dhe struktura. Struktura e te dhenave dinamike: lista e thjeshte, bishti, pilat, lista dyfish te lidhura, pemet. Skedaret : i tekstit, dysh, cikli i jetes se nje skedari. Gjuha C++. Parimet e programimit me objekte : arkat, metodat e atributet. Regullat e vizibilitetit te metodave dhe atributeve. Mbingarkesa i metodave dhe i operatoreve. Konstruktore dhe distruktore. Objektet dinamike. Trashegueshmeria. Polimorfizmi. Bindingu dinamik. Listat dinamike dhe objektet. Literatura:

23

1) Adriana Gjonaj, Ariana Beileri, etj. Informatika per fakultetet inxhinierike, Tirane 2004. Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Detyrat Prova finale: Provim me shkrim, me gojë Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

20. Mekanika e vazhduar

- 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Nuk ka Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Postulatet e Mekanikes se vazhduar. Modelet njedimensionale.Vektoret dhe tenzoret. Tenzoret e deformimeve. Deformimet e vogla. Pershkrimet hapesinore dhe materiale te levizjeve. Shpejtesia e deformimit dhe spin-et. Teoremat e shpejtesise. Masa dhe sasia mekanike. Sforcimet. Teorema e Koshiut. Ekuacioni i bilancit. Shenime per elasticitetin e fundem dhe linear: tenzori i elasticitetit. Energjia e deformimeve. Mekanika e lengjeve. Lengjet viskoze. Ekuacionet e Navier-Stokes. Shenime per lengjet joniutoniane. Elemente te termomekanikes se te vazhdueshmeve. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

21. Mekanika e trupave te ngurte - 7,5 kredite

24

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2 1

7.5

Ndërvartesia: Fizika A Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Perseritje nga statika e trupave te ngurte :sforcimi i Koshiut, ekuilibri. Parimi i fuqive virtuale. Formulimi i problemit te analizes strukturale.Lidhja elastike dhe disa formulime isotrope per materiale shume te deformueshme.Formulime fenomenologjike te lidhjeve me deformime te vogla ne perberje :lidhja termoelastike isotrope ; lidhjet kryesore elastike anisotrope ;lidhja viskoelastike lineare. Shtizat dhe sistemi i shtizave te ngarkuara ne menyre boshtore. Gjendja e sforcimit biaksial; Kontenitoret ne presion. Torsioni. Ekuacioni i vijes elastike.Kavot dhe membranat. (shenime) Shembuj zbatimi, duke iu referuar pjeserisht problemeve te biomekanikes. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

22. Mekanika e lengjeve

- 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 2,5 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1,5 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Fizika A Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... 25

Programi Lëndës: Sistemi i te vazhdueshmeve, veti fizike; ekuacione te gjendjes; kinematika e sistemeve te te vazhdueshmeve; tensione dhe teorema e Koshiut; ekuacionet e bilancit te mases, sasia e levizjes. Model i fluidit ideal, ekuacioni i Eulerit, konsiderata energjetike, zbatime.Teorema e Bernulit dhe zbatime.Kufizime te perdorimit te teoremes se Bernulit:komprimimi dhe efektet jostacionare.Formulime integrale te ekuacioneve te ekuilibrit dinamik. Rrymat ne regjime stacionare: modele njedimensionale.Flukset laminare dhe turbolente, profilet e shpejtesise ne tubacione. Levizja sipas Poiseuille. Impiante me lengje te pakomprimueshem. Ekuacioni i energjise ne forme integrale per nje impiant me leng, llogaritjet hidraulike te impianteve, zbatime. Lengjet viskoze dhe modeli i lengut stokesian :modeli i levizjes viskoze joturbolente, relacionet sforzodeformative, ekuacioni i Navier-Stokes dhe konsiderata energjetike.Solucionet e thjeshta; me levizje viskoze te lengut te pakomprimueshem: fluksi laminar stacionar ndermjet lastrave plane dhe paralele dhe ne tuba cilindrike. Zgjidhje numerike(shenime) Levizjet turbolente :kalimet laminaroturbolente, eksperienca e Reynolds-it.Sforcot turbolente, ekuacionet e Reynolds-it. Profili i shpejtesise turbolente ne tubacion. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

23. Mekanika Racionale

-5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Fizika A Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Kinematika e trupit te ngurte dhe e sistemeve.Madhesite mekanike. Ekuacionet kryesore te statikes dhe te dinamikes.Raste te vecanta te ekuilibrit dhe levizja e trupit te ngurte dhe sistemet e lidhura. Vibracionet : lekundjet e detyruara dhe ato qe shuhen, rezonanca. Elemente te mekanikes relative. Ekuacionet e Lagranzhit. 26

Qendrueshmeria e ekuilibrit : zbatime ne levizjen perqark konfigurimeve te qendrueshme.Formulimi variacional i ekuacioneve te levizjes. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

24. Modelet stohastikë dhe simulimi

- 5 kredite

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 2.5 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1.5 1

5

Ndërvartesia: Probabiliteti dhe statistika Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. ........, Dr. ........ Objektivat: ......... Programi Lëndës: Zinxhiret e Markovit me kohe diskrete:klasifikimi i gjendjeve, shperndarjet stacionare dhe teoremat limite. Metodat MCMC(Monte Carlo Markov Chain): algoritmi i Metropolis-it, Gibbs sampler. Zinxhiret e Markovit me kohe te vazhdueshme: gjysmegrupi i gjeneratoreve. Procesi i riperseritjes: funksioni i riperseritjes, ekuacioni i riperseritjes; teoremat limite per procesin e riperseritjes. Rradhet e pritjes. Proceset e perhapjes dhe levizja Brovniane; kohet e kalimit te pare; ura Brovniane. Ne laborator: Simulimi stokastik. Simulimi i proceseve te Markovit dhe te Gaussit. Metodat MCMC. Metodat e reduktimit te variances. Zbatime: simulimi stokastik per statistiken e perfundimeve(inferenziale); metoda stokastike per optimizimin; simulime stokastike te rrjetave dhe te rradheve te pritjes. Literatura: ....... Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

27

25. Sinjale dhe sisteme

- 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 3 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI II

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Analiza D Stafi Mësimdhënës: Prof. Asc Ligor NIKOLLA Objektivat: Njohja me elemente te trajtimit numerik te sinjaleve Programi Lëndës: Analiza spektrale. Modele të ndryshme. Sinjalet periodikë. Sinjalet tranzitorë Analiza harmonike. Teoria e sistemeve linearë të pandryshueshëm në kohe ose filtrat Veti e rëndësishme e sistemeve linearë të pandryshueshëm në kohe. Kauzaliteti dhe stabiliteti Paraqitja e snjaleve ne fushën e frkuencave. Paraqitje e sinjaleve periodike në formën e serisë Furie. Disa veti të serive Furie (Fourier) Transformimi Furie. Disa veti të transformimit Furie Transformimi Furie i një prodhimi funksionesh. Ruajtja e energjise, teorema Parseval. Numerizimi (dixhitalizimi) i sinjaleve. Interpretimi i numerizimit në fushën e frekuencave Riformimi e sinjalit në kohë të vazhdueshme duke u nisur nga numerizimi i tij Paraqitja e sinjaleve të numerizuar dhe filtrat numerike, transformimi Z (zet). Transformimi Z i një prodhimi, konvolucioni. Lidhja me transformimin Furie dhe te Laplasit Filtrimi i sinjaleve dixhitale. Konvolucioni diskret. Reagimi në frekuencë i një filtri. Struktura e filtrave rekusivë Modele autoregresivë. Algoritimi i Levinsonit. Zbatimi në sintezën e filtrave linearë Faktorizimet : faktorizimet polinomiale dhe racionale : zerot dhe polet me shume ndryshore, faktorizimi spektral. Literatura: 1. M. Kunt, Traitement numerique des signaux, 1989 2. T. Moon, Mathematical methods and algoritms for signal analyses, 2000 3. F. Roddier, Distribution et transformations de Fourier, 1983 4. P. Stica, Introduction to spectral anlysis, 1997 5. H. Muçostepa, Teoria e sinjaleve, Tiranë 2000 6. D. Williamson, Discrete ­ time signal procesing 28

7. Ligor Nikolla, Elemente te Analizes Spektrale dhe Filtrat Numerike. 2008 Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

26. Statistika

- 5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 2 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 1 1 1

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

5

Ndërvartesia: Analiza A+B Stafi Mësimdhënës: Dr. Luela Prifti Objektivat: ......... Programi Lëndës: Statistika pershkruese. Tipet e te dhenave. Tabelat e shperndarjes se frekuences dhe histogramat.Treguesit e vendndodhjes ; e mesmja, moda, mediana. Treguesit e ndryshueshmerise. Mosbarazimi i Chebychev-it. Treguesit e formes. Ndryshoret e rastit dhe probabiliteti. Ndryshore te rastit te vazhdueshme : densiteti (ligji ) i shperndarjes, funksioni i shperndarjes, pritja matematike( e mesmja) dhe dispersioni(varianca). Shperndarja uniforme. Shperndarja normale. Ndyshoret e rastit diskrete: densiteti diskret, funksioni i ricopezimit te grumbulluar(funksioni empirik i shperndarjes) , e mesmja dhe varianca . Shperndarja binomiale dhe e Poisson-it. Procesi i Poisson-it dhe shperndarja eksponenciale.Shperndarjet e perbashketa dhe pavaresia. Teorema qendrore limite.Perafrimi i shperndarjeve binomiale dhe te Poison-it me shperndarjen normale. Vleresimi pikesor. Gabimi mesatar kuadratik ;efektiviteti relativ.Testet :njohuri te pergjitheshme.Gabimet e tipit te pare dhe te tipit te dyte. Testi z per pritjen matematike te nje bashkesie(popullate) normale , varianca . Permasa e kampionit dhe gabimi i tipit te dyte.Intervali i besimit per pritjen matematike te nje popullimi normal , varianca. Testi t dhe intervali i besimit per pritjen matematike te nje popullimi normal. Testet dhe intervalet e besimit per dy peritje matematike. Testi t per te dhenat e ciftezuara. Korelacioni dhe koeficienti i percaktueshmerise. Modellet lineare: regresi linear i thjeshte dhe i shumefishte. Vleresimi me metoden e karoreve me te vegjel te parametrave te modelit linear. Veti te vleresimit me katrore te vegjel.Testet dhe intervalet e besimit per parametrat e nje modeli linear. Parashikimi i nje vrojtimi te ri. Analiza e modelit; analiza e mbetjeve, e vlerave ekstreme dhe e rasteve ndikuese. 29

Literatura:

1. Sh. Leka: Teoria e Probabiliteteve dhe Statistika Matematike.Tiranë, 1998. 2. Sh.Leka, etj. Ushtrime te Teorisë së Probabiliteteve dhe Statistikës Matematike.Tirane, 1986.

3. E. Lehman, 4. A. Monfort, 5. D. Bosa, Testing statistical hypotheses, New York 1970 Cours de stististique mathematique, Paris 1989 Cours de statistique mathematique, Paris 1990

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

27. Statistika vendimore ­ 7.5 kredite

SHPËRNDARJA E KREDITEVE Leksione 5 Ushtrime/ Projekt/ Laboratore seminare Detyra 2,5

KODI LËNDËS

SEMESTRI I

KREDITE

(Totali)

7,5

Ndërvartesia: Statistika Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Shpetim Leka Objektivat: ......... Programi Lëndës: Teoria e vleresimeve. Metoda e momenteve dhe metoda e pergjasise maksimale per ndertimin e vleresimeve pikesore.Vleresimi UMVUE. Mosbarazimi i Kramer-Rao dhe efektiviteti. Statistikat e mjaftueshme, te plota dhe ne sherbim. Kriteri i faktorizimit. Teoemat e Rao-Blackwell-it dhe te Lehman-Scheffe. Informacioni i Fisherit. Familje eksponenciale te shperndarjeve. Teoria e kampioneve te medha. Veti assimptotike te vleresimeve MLE. Shperndarja assimptotike e kuantileve te zgjedhjes. Prova e hipotezave. Teoria e Neyman-Pearson-it. Teste me te fuqishme. Teste jo te shtremberuara. Teste qe rrjedhin nga raporti i dy perngjasive. Familja e shperndarjeve me raporte te perngjasise monotone. Lidhjet midis proves se hipotezave dhe vleresimit per arsye te besimit.. Metodat joparametrike. Statistikat e rregullta dhe statistikat U per vleresimin joparametrik. Teste te perputhjes: testi Hi-katror dhe testet e Kollmogorov-Smirnovit. Testet e homogjenitetit midis dy popullimeve : testi i Wilcoxon, testi i Mann-Whitney. Teste te pavarasise : testi Hi-katror, Tau i Kendall-it. 30

Literatura:

1. Sh. LEKA: Teoria e Probabiliteteve dhe Statistika Matematike.Tiranë, 1998. 2. Sh.LEKA e tj. Ushtrime te Teorisë së Probabiliteteve dhe Statistikës Matematike.Tirane, 1986.

3. E. Lehman, Testing statistical hypotheses, New York 1970 4. P. Dagnelie, Statistique theorique et applique, Paris 1998 Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë.

31

Information

Algoritme dhe struktur` t` dh`nash

31 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

411575