Read Microsoft Word - FisDas1_8 text version

Gerak Rotasi (Rotational Motion)

Pokok Bahasan: · Kinematika rotasi (rotational kinematics) · Energitika rotasi (rotational energetics) · Dinamika Rotasi (rotational dynamics)

Kinematika Rotasi

Sumbu rotasi

·

ds

r d

·P

s

· Sumbu rotasi benda adalah garis dalam ruang dimana partikel-partikel penyusun benda berjarak konstan dan bergerak dalam lintasan lingkaran terhadap sumbu itu. · Kita tinjau sebuah partikel P pada permukaan cakram. Sudut yang diukur berlawanan arah dengan jarum jam disebut posisi sudut (angular position) partikel P. Panjang busur s pada jarak r dari sumbu putar terhubung dengan melalui persamaan: untuk hal ini diukur dalam radian. · Kecepatan linear (komponen tangensial dari kecepatan sesaat partikel) adalah:

s = r

48

vt =

· Besaran d / dt didefinisikan sebagai kecepatan sudut sesaat partikel (instantaneous angular velocity) partikel P, atau:

ds d =r dt dt

=

· Dengan menggunakan definisi ini diperoleh hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut sebagai berikut:

d dt

vt = r

· Derivatif vt terhadap waktu untuk r konstan, adalah:

dvt d =r dt dt

d vt disebut percepatan sudut sesaat · Besaran dt (instantaneous tangential acceleration) dari partikel P, atau;

dvt at = dt

· Besaran

d dt

disebut

percepatan

sudut

sesaat

(instantaneous angular acceleration) dari partikel P, atau:

d = dt

49

· Satuan percepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s2). Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut adalah:

at = r

· Persamaan Kinematika Rotasi untuk Percepatan Sudut Konstan adalah:

= 0 + 0 t + t 2

= 0 + t

1 2

2 = 0 2 + 2 ( - 0 )

Energi Rotasi dan Momen Inersia

(Rotational Energy and Moment of Inertia) · Energi kinetik dari masing-masing partikel penyusun benda tegar adalah: 1 1 2 K = mvt = mr 2 2 2 2

·

Besaran mr didefinisikan sebagai momen inersia partikel terhadap sumbu rotasi, atau:

2

I = mr 2

sehinggan, energi kinetik partikel dapat dituliskan dengan persamaan:

K=

1 2 I 2

· Untuk benda tegar yang tersusun oleh beberapa partikel individual bermassa m1, m2 , .....pada jarak tetap r1, r2, ..

50

dari sumbu rotasi tetap, maka energi kinetik benda tegar adalah:

1 1 2 2 2 K = (m1r1 2 + m2 r2 2 + L) = mi ri 2 2 2 i

· Momen inersia untuk benda tegar adalah:

I = mi ri 2

i

· Untuk benda tegar yang tersusun dari massa berdistribusi kontinyu, momen inersia terhadap sumbu yang dipilih adalah:

I=

benda

r 2 dm

Momentum Sudut (Angular Momentum)

L = r × mv = r × p

L = rmvt = rpt

Torsi (Torque)

vt r m

= r×F

r

Ft m

= Ft r

Jika ada beberapa gaya yang berkerja pada partikel maka torsi total yang bekerja pada partikel itu adalah:

51

= F r +F r + L = r F dL dp = =r dt dt

t1 t2

t

t

L = rpt = rmvt = mr 2

L = I

Dinamika Rotasi (Rotational Dynamics)

=

dL d( I ) d = =I dt dt dt

= I

Kekekalan Momentum Sudut

· Jika torsi total pada system partikel sama dengan nol, maka:

=

dL =0 dt

Li = L f

I i i = I f f

Gerak Simultan Rotasi dan Translasi

s

c vcm r

52

vcm xcm

Posisi pusat massa: Kecepatan pusat massa Percepatan pusat massa

:

xcm = s = r

ds d =r = r dt dt dv d = cm = r = r dt dt

: vcm = :

acm

cm =

dLcm = I cm dt

B 2vcm

1 K = I A 2 2 I A = I cm + MR 2

K= 1 ( I cm + MR 2 ) 2 2

C· R A

vcm

K=

1 1 I cm 2 + MR 2 2 2 2

1 1 2 2 K = I cm + Mvcm 2 2

Energi Kinetik Rotasi

Energi Kinetik Translasi

53

R d acm h

f

mg sin

mg cos

vcm

Perhitungan Momen Inersia

· Momen Inersia Batang Uniform yang diputar pada sumbu tegak di salah satu ujung batang

dm

x

L

dx

L

I y = x 2 dm = x 2

0 0

M dx L

M 1 3 ML3 1 Iy = x = = ML2 L 3 3L 3

· Momen Inersia Cakram Uniform yang diputar terhadap sumbu tegak lurus bidang cakram di pusat cakram

dm

R

dr

54

dm =

M M dA = 2rdr A A R M 2 I = r dm = r 2 2rdr 0 A 2M R 3 1 I= r dr = MR 2 R 2 0 2

· Momen Inersia Bola Uniform yang berputar pada diameternya

r x R

dx

r = R2 - x2

dm = M M M dV = r 2 dx = ( R 2 - x 2 )dx V V V 1 1M dI = r 2 dm = ( R 2 - x 2 ) 2 dx 2 2V

I = 2

R

0

1M ( R 2 - x 2 ) 2 dx 2V

I=

M 8 R 5

V 15

=

2 MR 2 5

55

Information

Microsoft Word - FisDas1_8

8 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

674443