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Geometrie 1. Erkläre die Begriffe S c h e i t e l w i n k e l , Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel. Welche Eigenschaften haben diese Winkel? Bestimme die Beträge der bezeichneten Winkel in Abb. 1! Nenne und beweise den Abbildung 1 Innenwinkelsatz für Dreiecke! Wie groß sind die Innenwinkel in einem 12-Eck? Wie groß sind die Innenwinkel in einem n-Eck? Bestimme den Betrag des Winkels in Abb. 2! Im Dreieck ABC ist doppelt so groß wie und 20° kleiner als . Wie groß sind die Winkel , , und Abbildung 2 ? In einem Parallelgramm hat ein Winkel 110°. Bestimme die Beträge der anderen Winkel! Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit den angegebenen Maßen und bestimme die Maße der Außen- und Innenwinkel! a) a = b = 6 cm = 30° b) b = c = 5cm = 70° In einem gleichschenkligen Dreieck hat ein Basiswinkel die Größe 55°. Berechne die Größe der anderen Winkel! Konstruiere ein gleichseitige Dreieck mit der Kantenlänge 4 cm. Fertige eine Konstruktionsbeschreibung an! Definiere die Begriffe Tangente, Sekante und Passante! Zeichne einen Kreis mit Radius 5cm sowie zwei beliebige Punkte A und B auf der Kreislinie mit ist nicht Kreisdurchmesser. a. Konstruiere die Tangenten an A und B. b. Konstruiere die Mittelsenkrechte zu ! Was fällt dir auf? Nenne un beweise den Satz des Thales. Führe den Beweis ohne Benutzung des Mittelpunktwinkelsatzes!

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Konstruiere ein Dreieck ABC mit =40°, = 90° und AB = 6cm. Zeichne einen Kreis mir Radius 4 cm. Zeichne einen Punkt P außerhalb des Kreises. Konstruiere mit Hilfe des Satz des Thales die Tangente an den Kreis durch P. Beschreibe dein Vorgehen. Nenne den Mittelpunktswinkelsatz! Was folgt unmittelbar aus Mittelpunktswinkelsatz für Umfangswinkel über dem selben Kreisbogen! dem

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Zeichne einen Kreis mit dem Radius 5 cm. Zeichne Zwei Punkte A und B so ein, dass die Umfangswinkel über dem Kreisbogen 60° groß sind!

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Konstruiere

einen

Kreisbogen

dessen =

Umfangswinkel 60° groß sind mit 4 cm. 19. Bestimme die Winkelgrößen nebenstehenden Figur! Nenne den Sehnentangentensatz Zeichne einen Kreis, der zu einer Sehne der L ä n g e s = 5 c m u n d e i n e m Sehnentangentenwinkel =50° gehört! in der

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