Read Microsoft Word - värmebehov010208ps.doc text version

Värmebehovsberäkning

Kursmaterial Installationsteknik FK

Lars Jensen Bearbetat av Catarina Warfvinge

rev 2001-02-08

Innehållsförteckning

1 2 3 4 Inledning Värmeeffekt- och värmeenergibehov för en byggnad Värmeenergibehov för ett ventilationssystem Utetemperaturens varaktighet och frekvens Appendix A, Gradtimmetabell Appendix B, Gradtimmetabell Appendix C, Frekvensfunktion Appendix D, Gradtimmetabell Appendix E, Gradtimmetabell

3

4 16 29 36 37 38 39 40

2

Värmebehovsberäkning

1

Inledning

Det totala energibehovet för en byggnad är summan av den energi som krävs för uppvärmning, ventilation, tappvarmvatten, driftel för pumpar och fläktar, annan fastighetsel samt hushållsel. Energibehovet beräknas dels eftersom det ingår som en viktig post då driftskostnaderna för en byggnad ska bestämmas dels för att bedöma den totala livskostnaden för en investering och dels för att kontrollera att myndigheternas krav på god energihushållning för en byggnad är uppfyllt. Livskostnadsberäkningar bör utföras såväl för en ändring i byggnadens klimatskal, t ex tilläggsisolering som för en investering av t ex en ny komponent i ett luftbehandlingsaggregat. Värmebehovet för en byggnad är av två slag: dels den energimängd som värmesystem ska avge dels den som går åt i ventilationssystemets luftvärmebatteri. För att beräkna värmebehovet finns flera olika metoder att tillgripa, allt ifrån enkla handberäkningsmetoder till avancerade datorberäkningsmetoder. I detta avsnitt visas hur man på ett enkelt sätt kan uppskatta värmebehovet med hjälp av en så kallad gradtimmemetod. Beräkningstekniskt är det nödvändigt att skilja mellan · värmebehovsberäkning för både uppvärmning och ventilation av en byggnad vilket beskrivs i kap 2 · värmebehovsberäkning för enbart luftbehandlingsaggregatet, som beskrivs i kap 3 Både beräkningsmetoderna och förutsättningarna för att kunna använda dem presenteras i respektive kapitel.

3

2

Värmeeffekt- och värmeenergibehov för en byggnad

Värmeförlust från en byggnad måste täckas av en motsvarande mängd tillförd värme. Gratisvärmen och den tillförda värmen från värmesystemet i en byggnad ska täcka transmissionsförluster, ventilationsförluster och förluster till följd av att huset är luftotätt. Värmning av ventilationsluften kan ske på två olika sätt. · · I en byggnad ventilerad med S-, FFS- eller F-system tillförs luften uteluftstempererad genom uteluftsdon. Värmarna i aktuella rum dimensioneras så att de kan värma ventilationsluften till önskad innetemperatur. I en byggnad ventilerad med FTX-system tillförs rummen ventilationsluft som i luftbehandlingsaggregatet är värmd till önskad tilluftstemperatur. Även i detta fall värms all ventilationsluft; från uteluftens temperatur till tilluftens temperatur i luftvärmebatteriet och från tilluftstemperaturen till inomhustemperaturen av värmarna i aktuella rum. Ett specialfall av FTXsystemet är luftvärmesystemet där ventilationsluften tillförs så varm att den klarar att täcka hela värmebehovet.

Båda dessa fall kan beräkningsmässigt behandlas som ett enda fall eftersom all ventilationsluft ska värmas till rumstemperatur och frånluften håller samma temperatur som rumsluften. Värmeförlusterna från en byggnad är proportionella dels mot temperaturdifferensen mellan inomhus- och utomhusluft vid normal drift dels mot byggnadens täthet och isoleringsgrad. Hur energibehovet täcks kan naturligtvis variera för olika byggnader beroende på orientering, solinstrålning och verksamhet mm. Klart är dock att utomhustemperaturens förlopp på en ort har stor betydelse för energibehovet för uppvärmning och ventilation och inomhustemperaturen är relativt konstant. Värmeenergibehovet är produkten av effekt och den tid som den verkar. Då utetemperaturen varierar med tiden kommer också effektbehovet att variera med tiden. Därför är det lämpligt att teckna värmeenergibehovet som

E = P dt (Wh) (2.1)

Värmeeffektbehovet P, beräknas med uppgifter om byggnadens klimatskal som olika ytors storlek och motsvarande U-värden, om byggnadens ventilationsflöden, byggnadens otäthetsfaktor och aktuella ute- och innetemperaturer.

4

Värmebehovsberäkning

2.1 Värmeeffektbehov

Byggnadens effektbehov vid aktuell temperaturskillnad mellan ute och inomhus kan beräknas enligt ekvationen nedan där såväl transmissionsförluster, ventilationsförluster, läckageförluster och värmetillskott ingår. Lägg märke till skillnaden mellan detta samband och det samband som används då byggnadens dimensionerande effekt ska bestämmas. I det sistnämnda fallet tas oftast ingen hänsyn till gratisvärmetillskottet och dimensionerande utetemperatur bestäms enligt metod med hänsyn till byggnadens tidskonstant och ortens normaltemperatur i januari. En förutsättning för att använda sambandet nedan är den enhetliga behandling av förluster som tidigare nämnts, och att inomhustemperatur och frånluftstemperatur är lika. P = Qtot (Tinne - Tute ) - Pgratis

(W) (2.2)

där Qtot benämns byggnadens totala specifika värmeeffektförlust eller byggnadens förlustfaktor och är summan av transmissions-, ventilations- och läckageförluster. Byggnadens totala specifika värmebehov eller förlustfaktor Q blir Qtot = Qt + Qv

(W/°C) (2.3)

Där Qt står för byggnadens specifika värmebehov för transmissionsförluster och Qv är motsvarande för ventilationsförluster och luftläckage. Transmissionsförluster Byggnadens specifika värmebehov för transmission beräknas som summan av faktorerna för köldbryggor och transmission genom konstruktionsdelar. Qt = Qköldbryggor + U j A j

j

(W/°C)

(2.4)

där Qköldbryggor = förlustfaktorn för köldbryggor, W/°C 2 ° Uj = U-värde för yta nr j ,W/ Cm 2 Aj = area för yta nr j , m Ventilationsförluster Byggnadens specifika värmebehov Qv för ventilation och luftläckage beräknas som Qv = c qvent (1 - v) d + c qläckage där c qvent v d qläckage = = = = = =

(W/°C) (2.5)

luftens densitet, normalt 1.2 kg/m3 luftens värmekapacitet, normalt 1000 J/kg,°C uteluftsflöde, m³/s verkningsgrad för ventilationens värmeåtervinning, relativ drifttid för ventilationsaggregat vid ständig drift är d = 1, läckageluftflöde, m3/s

Faktorn (1 - v) anger hur stor del av värmen i ventilationsluften som inte återvinns och som därför måste tillföras. Relativa drifttiden d antas vara jämnt fördelad över året och dygnet, vilket egentligen är en förenkling eftersom ventilationen i de fall 5

den stängs av, normalt stängs av nattetid och då är utetemperaturen lägre än dagtid. Förlustfaktorn Qv är därför ett medelvärde vilket är en förenkling som leder till att årsvärmebehovet underskattas något. Gratisvärmetillskott Gratisvärmetillskottet, Pgratis, från solinstrålning, värmeavgivning från apparater, belysning, personer etc medverkar till att värmesystemet kan stängas av innan den önskade inomhustemperaturen uppnåtts. Energibehovet för att öka inomhustemperaturen till önskade 20°C från den s k gränstemperaturen täcks av gratisvärmen. Denna är också skälet till varför det sommartid inte behövs någon aktiv uppvärmning trots att utomhustemperaturen är lägre än inomhustemperaturen. Gränsen då uppvärmning behövs är något olika för olika hus beroende på gratisvärmetillskott och hur välisolerat huset är. Tidigare erfarenhet visade att gränsen sammanföll med utetemperaturen 17°C medan den i nya hus ligger något lägre. Begreppet gratisvärme kan vara missvisande eftersom spillvärmen från t ex elapparater härstammar från köpt el, men begreppet är inarbetat och används därför. Gratisvärmeeffekten är oftast inte känd men däremot finns det normalvärden på gratisvärmeenergin Egratis att tillgå. Man kan räkna med att gratisvärmetillskott per år för en lägenhet eller ett småhus är 500 ­ 3000 kWh från personer, 1500 ­ 3000 kWh från hushållsel och 1000 ­ 3000 kWh tack vare solinstrålning. Det totala gratisvärmetillskottet per år kan alltså variera från 3000 kWh till 9000 kWh för en lägenhet eller ett småhus. Med kännedom om denna och ett antagande om att gratisvärmen är jämt fördelad över årets 8760 timmar så kan gratisvärmeeffekten beräknas som Pgratis = E gratis 8760

(W) (2.6)

Gränstemperatur Gränstemperaturen, Tg, under vilken aktiv uppvärmning från värmesystemet krävs, kan beräknas som Tg = Tinne - Pgratis Qtot

(°C) (2.7)

Aktuellt värmeeffektbehov kan nu uttryckas som specifika värmeförlusten multiplicerat med temperaturskillnaden mellan gränstemperaturen och aktuell utetemperatur: P = Qtot (Tg - Tu )

(W) (2.8)

6

Värmebehovsberäkning

2.2 Värmeenergibehov beräknat med gradtimmar

Sambandet för att beräkna värmeenergibehovet kan skrivas som summan av produkten av erforderlig effekt och den tid den verkar: E = Qtot

året

(T

g

- Tute )dt

(Wh)

(2.9)

Sambandet kan illustreras i ett varaktighetsdiagram som kompletterats med en kurva för inomhustemperatur och en kurva som visar gränstemperaturen, se Figur 2.1. Varaktighetsdiagram och gradtimmar Begreppet varaktighetsdiagram finns inom många olika områden och används för att beskriva en variation över ett givet tidsintervall, normalt ett år. Ett varaktighetsdiagram som används för värmebehovsberäkningar konstrueras genom att sortera uteluftens temperatur på en ort i stigande eller ibland även fallande ordning och rita upp utetemperaturen som funktion en tidsaxel vanligen 8760 h. I VVShandboken och andra klimathandböcker finns varaktighetsdiagram för ett antal orter. Genom att lägga in en temperaturkurva motsvarande den temperatur som värmesystemet ska värma upp till, bildas en yta mellan temperaturkurvorna Tute och Tg som motsvarar integralen i ekvation 2.9. Eftersom varaktighetsdiagrammets axlar har enheten °C respektive timmar kommer ytan att ha enheten °Ch som i dagligt tal kallas gradtimmar. Begreppet gradtimmar betecknas i det följande Gt. Gt =

året

(T

gräns

- Tute )dt

(°Ch)

(2.10)

Gradtimmarna anger alltså det specifika värmeenergibehovet, dvs summan av temperaturskillnaden mellan inne- och uteluft multiplicerat med den tid under vilken skillnaden råder vilket motsvaras av den markerade ytan i diagrammet nedan.

Tinne Tgräns Tute

Figur 2.1

Utetemperatur, rumstemperatur och gränstemperatur som funktion av tiden under ett år. Den randigt markerade ytan motsvarar antal gradtimmar för aktiv uppvärmning och ytan mellan Tute och Tgräns i högra delen av diagrammet motsvarar antalet gradtimmar för kylning.

Då gränstemperaturen är lägre än utetemperaturen uppstår ett kylenergibehov. För att hålla den önskade temperaturen inomhus krävs aktiv kylning under den tid då utetemperaturen överstiger gränstemperaturen. Kylsystem förekommer dock en7

dast i vissa byggnader som kontor och andra lokaler. I övriga byggnader accepteras istället övertemperaturer inomhus under den varma delen av året. Vid handberäkning av värmeenergibehov för en byggnad använder man sig normalt antingen av varaktighetsdiagram för aktuell ort, eller så används tabellerade värden av ytans storlek i så kallade gradtimmetabeller. Eftersom gradtimmetabellen ger ett värde direkt, till skillnad från varaktighetsdiagram, kommer beräkningstekniken med varaktighetsdiagram inte att redovisas här. Gradtimmetabeller används i detta kapitel för beräkning av värmeenergibehov för att täcka ventilationsförluster och transmissionsförluster. Det finns också gradtimmetabeller för separata beräkningar av transmissions- och ventilationsförluster. Ingångsdata i gradtimmetabellen är aktuell orts normalårstemperatur och den aktuella byggnadens gränstemperatur. Graddagar Istället för att uttrycket värmeenergibehov i gradtimmar används ibland begreppet graddagar, eller egentligen graddygn. Graddagar beräknas på samma sätt som gradtimmar med upplösningen dygn istället för timmar med en viss temperaturskillnad. Av tradition beräknas antalet graddagar som summa över året mellan innetemperaturen 17°C och utetemperaturen men endast när utetemperaturen är lägre än 11°C. Gränsen 17°C valdes för att gratisvärmetillskottet antogs täcka värmebehovet från 17°C till 20°C. Temperaturgränsen 11°C valdes för att över denna utetemperatur antogs att gratisvärmetillskottet täckte hela värmebehovet och för att uppvärmningen oftast är avstängd under sommaren. Antalet graddagar varierar från 3000 till 6000 i Sverige för ett normalår. Beräkning av värmeenergibehov Värmebehovet för att värma byggnaden från utetemperatur till gränstemperaturen under ett år blir alltså den totala specifika värmeförlusten, Qtot multiplicerat med antalet gradtimmar Gt . E = Qtot Gt

(Wh) (2.11)

Den klimatberoende delen, Gt finns tabellerad i Appendix A efter ortens aktuella normalårstemperatur, Tun och efter gränstemperaturen Tg. Gradtimmar är tabellerade efter gränstemperaturen, Tg från -5 till 25°C och normalårstemperaturen, Tun från -2 till 8°C. Normalårstemperatur är inte samma sak som årsmedeltemperatur utan utetemperaturens årsmedianvärde under ett år, dvs den temperatur som delar normalårets temperaturer mitt itu. Som en god approximation kan dock båda temperaturerna sättas lika. Normalårstemperatur för olika orter ges av Tabell 2.1. Gradtimmar är tabellerade för gränstemperaturer och normalårstemperaturer i hela grader, men för andra värden kan interpolation användas med god noggrannhet. Felet som begås vid interpolation av normalårstemperaturen och gränstemperaturen är mindre än 100°Ch respektive 50°Ch.

8

Värmebehovsberäkning Tabell 2.1 Normalårstemperaturer för några orter i Sverige. Ort Malmö Växjö Kalmar Göteborg Karlstad Örebro Stockholm Östersund Umeå Luleå Kiruna Normalårstemperatur °C 8.0 6.5 7.0 7.9 5.9 5.9 6.6 2.7 3.4 3.0 -1.2

Nyttiggjord gratisvärme och utnyttjningsgrad Värmen som avges från värmeinstallationer under en period då inomhustemperaturen redan är tillräckligt hög är ej nyttiggjord för uppvärmning. Anledningen till den onyttiga värmeavgivningen är bristande funktion hos installationer men kan också bero på att värmeavgivningen varit nödvändig av komfortskäl. Kallras och drag kan uppstå om en radiator under ett fönster stängs av varvid medeltemperaturen inomhus kommer att ligga över den önskade. Det finns ingen direkt proportionalitet mellan ändring i Qtot och värmeenergibehovet E. Detta beror på att då en byggnads egenskaper förändras så förändras både Qtot primärt och Tg sekundärt och därmed också den klimatberoende delen Gt. Det är möjligt att beräkna hur stor del av ett gratisvärmetillskottet som verkligen nyttiggörs för uppvärmning och ventilation. Först måste det totala värmebehovet beräknas som om gränstemperaturen utgörs av den önskade inomhustemperaturen, dvs som om det inte finns någon gratisvärme. Därefter beräknas det verkliga energibehovet då hänsyn tas till gratisvärmen, dvs hur mycket värmesystemet levererar. Skillnaden mellan dessa resultat i förhållande till det verkliga gratisvärmetillskottet ger den så kallade utnyttjningsgraden, vu som motsvarar hur stor del gratisvärmen står för. vu = Eu tan gratisvärme - E med gratisvärme E gratisvärme

(-) (2.12)

9

2.3 Värmebehov beräknat med årsmedeltemperatur

I de fall man inte har tillgång till en gradtimmetabell eller då man vill göra ett grovt överslag på en byggnads värmebehov för uppvärmning, ventilation och luftläckage är det möjligt att istället göra beräkningen med hjälp av ortens årsmedeltemperatur och byggnadens specifika värmeförlust. Beräkningen går ut på att årsmedeltemperaturen, Tum, och därmed temperaturskillnaden antas vara konstant under årets alla timmar. Ekvationen för att beräkna värmeenergibehovet under ett år lyder i så fall: E = Qtot (Tg - Tum ) 8760

(Wh) (2.13)

Där 8760 är antalet timmar på ett år. Motsvarande antal gradtimmar, Gm beräknas med årsmedeltemperaturen som Gm = 8760 (Tg - Tum )

(°Ch) (2.14)

Metoden kan användas för att uppskatta t ex hur stor energibesparingen blir vid en sänkning av innetemperaturen. En grads sänkning av gränstemperaturen från t ex 20 till 19°C motsvarar en relativ besparing i södra Sverige på 8% om årsmedeltemperatur är 8°C. Samma temperatursänkning i norra Sverige där årsmedeltemperaturen kan vara 0°C ger endast en besparing på 5%. Dock blir den absoluta besparingen större i norra Sverige än i södra Sverige på grund av den längre uppvärmningssäsongen. Metodfel vid värmebehovsberäkning med årsmedeltemperatur Värmebehovsberäkningar gjorda efter denna metod kan medföra stora fel i resultatet om årsmedeltemperaturen väljs fel. Det räcker med ett fel på 0.1°C för att felet ska bli 867 °Ch. Då gränstemperaturen är lägre än utetemperaturen uppstår som tidigare nämnts ett kylbehov. För att hålla den önskade temperaturen inomhus krävs aktiv kylning under den tid då utetemperaturen överstiger gränstemperaturen för att täcka kylbehovet. Det generella felet man gör vid beräkning med beräkningsmetoden som bygger på årsmedeltemperaturen är att kylbehov kvittas mot värmebehov varvid dessa tar ut varandra på ett felaktigt sätt. Det kan innebära att årsvärmebehovet blir noll om årsmedeltemperaturen råkar vara lika med gränstemperaturen trots att det naturligtvis måste finnas ett värmebehov under den kalla delen av året. Detta har kvittats bort mot ett lika stort kylbehov under den varma delen av året. Då kylbehovet är noll, dvs Tg är lägre än Tum uppstår inte det nämnda felet. I figur 2.2 visas två principexempel på temperaturkurvor som används vid beräkning av årsvärmebehov. Årsmedeltemperaturen är 8°C. I det fall då Tg = 20°C uppstår inget kylbehov och därmed inget fel om en beräkning skulle göras med nämnda metod. Däremot blir felet stort då Tg = 10°C eftersom ett kylbehov uppstår mellan timmarna ca 3000 och 6800.

10

Värmebehovsberäkning

Tg=20°C Tg=10°C Tutemedel=8°C

Figur 2.2

Två exempel på gränstemperaturer där den övre, vid beräkning med årsmedeltemperaturen, ger ett korrekt värde på värmebehovet medan den lägre ger ett felaktigt.

Felet vid beräkning av värmeenergibehovet på detta sätt motsvarar storleken på kylbehovet vilket kan bestämmas genom att dela upp det totala antalet gradtimmar i en del som utgör värmebehov och en del som utgör kylbehov. Dvs antalet gradtimmar Gm delas i en positiv del som utgör värmebehovet, Gt+ där Tg är större än Tu och en negativ del, Gt- som motsvarar kylbehovet, där alltså Tg är mindre än Tu Gm = Gt + + Gt - Gt + =

(°Ch) (2.15)

Den positiva delen är antalet gradtimmar för värmebehovet och definieras som

året

(T

g

- Tu ) dt

Tg > Tu

(°Ch)

(2.16)

Den negativa delen är antalet gradtimmar för kylbehovet och beräknas som Gt - = 8760 (Tg - Tum ) - Gt

(°Ch) (2.17)

Ovanstående uttryck kan användas för att bestämma felet vid beräkning av metodfelet vid beräkning av värmebehov med årsmedeltemperatur och då det någon gång under året egentligen finns ett kylbehov.

2.4 Värmebehovsberäkning med gradtimmar med två utetemperaturberoende variabler

Beräkningsmetoden beskriven i detta kapitel kan också tillämpas på ett beräkningsfall med två utetemperaturberoende faktorer. Dessa kan vara t ex inomhustemperatur och gratisvärmetillskott. Antag att det finns två temperaturfunktioner T1 och T2 som båda är linjära med utetemperaturen Tu, dvs T1 = T10 + g1 Tu

(°C) (2.18)

T2 = T20 + g 2 Tu

(°C)

(2.19)

där T10 respektive T20 betecknar T1 respektive T2 då Tu = 0. 11

Antalet gradtimmar som skall beräknas ges av integralen G21 =

året

(T

2

- T1 ) dt

T2 > T1

(°Ch)

(2.20)

Insättning av (2.18) och (2.19) i (2.20) ger G21 =

året

(T

20

- T10 + ( g 2 - g1 ) Tu ) dt

(°Ch)

(2.21)

vilket efter förenkling ger G21 = där

g = g1 - g2 (2.23)

året

g (T

g

- Tu ) dt

Tg > Tu

(°Ch)

(2.22)

och

T

g

=

T - T g - g

(°C)

(2.24)

Kravet T2 > T1 motsvaras nu av Tg > Tu. Gränsfallet T2 = T1 bestämmer också gränstemperaturen Tg enligt (2.24). Gradtimmeberäkningen har nu överförts på den tidigare kända formen mellan en fast temperatur och utetemperaturen. Enda skillnaden är faktorn g och den beräknade gränstemperaturen Tg. Det tidigare beräkningsfallet motsvaras här av T2 = Tg och T1 = Tu, vilket fås med T20 = Tg, g2 = 0, T10 = 0 och g1 = 1. En utetemperaturberoende gränstemperatur kan i värmefallet bero på utetemperaturberoende innetemperatur och/eller gratisvärmetillskott. Hur värmebehovet kan beräknas redovisas nedan för ett sådant fall. Definiera utetemperaturberoende innetemperatur Ti och gratisvärmeeffekt Pg enligt

Ti = Ti0 + gi Tu Pg = Pg0 + gg Tu (°C) (W) (2.25) (2.26)

Värmeeffekten kan genom att utnyttja (2.25) och (2.26) och förenkling skrivas som Pg 0 gg Tu P = Q Ti 0 - - 1 - g i + Q Q Parametrarna g och Tg blir nu g = 1 - gi + gg Q

(2.27b) (W) (2.27)

Tf 0 - Tg = g

Pg 0 Q

(°C) (2.28)

Det totala värmebehovet E ges i detta fall av

E = Q · g · Gt

(Wh)

(2.29)

12

Värmebehovsberäkning

Exempel 2.1 a) Beräkna värmebehovet under ett år för ett småhus med följande data: Specifika transmissionsförlusterna för ett småhus har beräknats med hjälp Uvärden och uppmätning av ytornas storlek till 83 W/°C. Huset är ventilerat med Fsystem med ventilationsflödet 0.035 m³/s. Det finns ingen möjlighet till återvinning av värmen i frånluften vars fläkt ständigt är i drift. Gratisvärmetillskottet är 4380 kWh och aktuell normaltemperatur för orten är 2°C. Innetemperaturen är 21°C. Beräkna Qv enligt (2.5)

Qv = 1200 · 0.035(1 - 0)1 = 42 W/°C

Beräkna Q enligt (2.3)

Q = 83 + 42 = 125 W/°C = 0.125 kW/°C

Beräkna Pg enligt (2.6)

Pg = 4380 / 8760 = 0.5 kW = 500 W

Beräkna Tg enligt (2.7)

Tg = 21 - 500 / 125 = 17°C

Bestäm Gt ur Appendix A för Tun = 2°C och Tg = 17°C, vilket ger

Gt = 134100°Ch

Beräkna E enligt (2.11)

E = 0.125 · 134100 = 16762.5 kWh = 16.8 MWh

b)

Som a) men gratisvärmeeffekten är fördubblad

Tg = 21 - 1000 / 125 = 13°C Gt = 103100°Ch E = 0.125 · 103100 = 12887.5 kWh = 12.9 MWh

c ) Som a) men man funderar på att tilläggsisolera byggnaden. Aktuell tilläggsisolering förbättrar specifika transmissionsförlusten till Qt = 58 W/°C.

Q = 58 + 42 = 100 W/°C = 0.1 kW/°C Tg = 21 - 500 / 100 = 16°C Gt = 126100°Ch E = 0.1 · 126100 = 12610 kWh = 12.6 MWh

Observera att Q minskar med 20% mellan a) och c) men att E minskar med 25%. Detta beror på att om en byggnads egenskaper förändras, då förändras både Q och Tg och därmed också den klimatberoende delen Gt.

13

d ) Beräkna hur stor del av gratisvärmetillskottet i exempel a) och b) som nyttiggörs för uppvärmning och ventilation. Det totala värmebehovet fås för gränstemperaturen Tg = 21°C och för övrigt samma värden som i a).

Gt = 167500°Ch E = 0.125 · 167500 = 20937.5 kWh = 20.9 MWh

exempel a) b)

total 4.4 8.8

utnyttjad 4.1 8.0

(20.9-16.8) (20.9-12.9)

utnyttjningsgrad 0.93 0.91

Exempel 2.2a) Beräkna värmebehovet för att värma endast ventilationsluften vid frånluftsventilering: All ventilationsluft ska värmas till 20°C. Normalårstemperatur för orten där byggnaden är placerad är 0°C och ventilationsflöde 1 m³/s. Frånluften är försedd med ett återvinningsaggregat där hälften av värmen kan tas tillvara, dvs v = 50%. Fläkten är avstängd halva dygnet året om varvid drifttid blir 4380 h. Beräkna Qv enligt (2.5)

Qv = 1200 · 1 · (1 - 0.5) · 0.5 = 300 W/°C = 300 W/°C

Gratisvärmeeffekten antas vara 2400 W. Beräkning av gränstemperaturen Tg enligt (2.7) ger

Tg = 20 - 2400 / 300 = 12°C

Motsvarande gradtimmar och årsvärmebehov blir

Gt = 112400°Ch E = 300 · 112400 = 33720 kWh = 33.7 MWh

Dela nu upp beräkningen i drift och icke drift istället. Fallet icke drift kräver ingen värme och gratisvärmetillskottet kan heller inte utnyttjas. Ventilationens förlustfaktor Qv beräknas för driftsfallet till

Qv = 1200 · 1 · (1 - 0.5) = 600 W/°C = 600 W/°C

Motsvarande Tg, Gt och E blir

Tg = 20 - 2400 / 600 = 16°C Gt = 71900°Ch (för drift halva året)

E = 600 · 71900 Wh = 43140 kWh = 43.1 MWh

Skillnaden mellan de två beräkningssätten är betydande.

14

Värmebehovsberäkning

Exempel 2.2b) Som exempel a) men gratisvärmetillskottet existerar endast under ventilationens drifttid, dvs Pg = 4800 W. Gränstemperaturen ändras nu för driftfallet till

Tg = 20 - 4800 / 600 = 12°C Gt = 56200°Ch (för drift halva året)

E = 600 · 56200 Wh = 33720 kWh = 33.7 MWh

Skillnaden är nu noll mellan de två metoderna. Exempel 2.3 Beräkna årsvärmebehovet för en byggnad med Q=600 W/°C, en konstant innetemperatur 30°C, inget gratisvärmetillskott och normalårstemperaturen 6°C. Högsta gränstemperatur i gradtimmetabellen i Appendix A är 25°C. Använd årsmedeltemperaturen i Appendix C istället. Felet är kylbehov över 30°C, vilket är försumbart.

E = 600 8760 ( 30 - 6.12 ) Wh E = 125.5 MWh

Exempel 2.4 Beräkna kylenergibehovet under ett normalår för en byggnad med Q=600 W/°C, en konstant innetemperatur -30°C, inget gratisvärmetillskott och normalårstemperaturen 6°C. Lägsta gränstemperatur i gradtimmetabellen i Appendix B är -25°C. Använd årsmedeltemperaturen i Appendix C istället. Felet är värmebehov under -30°C, vilket är noll redan för gränstemperaturen -15°C enligt gradtimmetabellen i Appendix B.

E = 600 8760 ( 6.12 - -30 ) Wh E = 189.8 MWh

15

3

Värmeenergibehov för ett ventilationssystem

Behandling av tilluften i ett FTX-system är mycket värmekrävande. Tilluften utgörs av uteluft och då är det fråga om värmning från utetemperatur till den inblåsningstemperatur som tilluften ska ha. Tilluftstemperaturen är normalt mellan +15°C och +20°C beroende på anläggningens och byggnadens utformning, verksamhetens art etc. Numera förses i princip alla nya luftbehandlingsanläggningar med någon form av värmeåtervinning där värmen i frånluften tas tillvara för att värma tilluften. I detta kapitel ska beräkning ske av bl a hur mycket värmeenergi som sparas genom att utnyttja olika effektiva värmeåtervinnare. Oberoende av återvinningsanläggningens typ medför dessa värmeväxlare ökat strömningsmotstånd i luftsystemet och därmed ökad förbrukning av elenergi för fläktdrift. Vid en bedömning av återvinningsanläggningens värde skall givetvis värdet av den extra fläktelenergin dras av från värdet av den återvunna värmeenergin. Vidare måste den skötsel och det underhåll som återvinningsanläggningen kräver beaktas. Som tidigare nämnts skiljer sig beräkningsmetoderna åt beroende på om hela byggnadens värmeenergi för uppvärmning och ventilation ska beräknas eller om enbart värmeenergin för luftbehandlingsaggregatet ska beräknas. I tidigare kapitel har den första metoden beskrivits och i detta kapitel kommer den senare metoden att beskrivas där inga byggnadsberoende faktorer ingår. Med denna beräkningsmetod tillåts både till- och frånluftstemperaturen att variera med utetemperaturen. I ett FTX-system ingår en värmeåtervinningsapparat eller möjlighet till återluftföring för att minska kostnader för att värma ventilationsluften. Återluft är en typ av värmeåtervinning och kan också behandlas som sådan. Återluftsandelen motsvarar då temperaturverkningsgraden i ett återvinningsaggregat. Återluftsandelen styrs så att tilluftstemperaturen så långt som möjligt blir lika med den önskade, vilket motsvarar att verkningsgraden anpassas efter behovet. Temperaturbeteckningar i ett luftbehandlingssystem I figur 3.1 nedan visas en principiell bild av ett ventilationssystem med lokalerna som ska ventileras. Här visas också luftbehandlingsaggregatet och dess komponenter som värmer eller kyler luften. Uteluften, Tu som tillförs luftbehandlingsaggregatet kommer i första steget att värmas av värmeåtervinningsaggregatet som tillvaratar en viss del av värmen i frånluften. Värmeåtervinnaren i ett luftbehandlingsaggregat kan vara t ex av typen roterande värmeväxlare, batterivärmeväxlare, plattvärmeväxlare etc. Beskrivningen av hur dessa fungerar och för- och nackdelar finns att läsa i kompendiet till den

16

Värmebehovsberäkning

allmänna kursen i Installationsteknik. Värmeväxlarens effektivitet beskrivs av temperaturverkningsgraden här betecknad med v. Temperaturen efter värmeåtervinningsaggregatet benämns återvunnen temperatur och betecknas Tå. Den kan vara tillräckligt hög för att räcka som tilluftstemperatur men behöver annars värmas i ett eftervärmningsbatteri. Efter detta benämns luften tilluft, Tt och dess temperatur tilluftstemperatur. Frånluften, Tf som passerat värmeåtervinningsaggregatet kommer att kylas ner då värmen överförs till tilluften. Då frånluften passerat värmeåtervinningsaggregatet benämns den Ta. Här följer en sammanställning av temperaturstorheterna som används i detta kapitel Tu är uteluft Tt är temperaturen på den tilluft som tillförs lokalerna Tf är temperaturen på den frånluft som lämnar lokalerna Ti är temperaturen på den luften i lokalerna Ta är temperaturen på den luft som lämnar byggnaden dvs avluftstemperaturen. Tå är temperaturen på tilluften då den passerat värmeåtervinningsaggregatet innan den passerat eftervärmaren. Tab är en temperaturbeteckning som används i stället för Ta då återvinningen begränsas p g a frysrisk. Tåb är en temperaturbeteckning som används i stället för Tå då återvinningen begränsas p g a frysrisk.

vvx

Figur 3.1

Byggnad och ventilationssystem med återvinning.

Illustration av temperaturer i ventilationssystemet I figuren 3.2 nedan illustreras hur de olika temperaturerna varierar med utetemperaturen som illustreras av den nedersta linjen i diagrammet Tu. Den översta linjen visar frånluftstemperaturen som i detta exempel är konstant Tf = 25°C, dvs oberoende av utetemperaturen. Ofta är inomhustemperaturen lika med frånluftstemperaturen. I detta exempel varierar tilluftstemperaturen med utetemperaturen så att ju varmare det är ute desto svalare ska tilluften vara: Tt = 15 - 0.2 Tu

17

Tf Tt Tå Tåb Tab Ta

Tu

Figur 3.2

Exempel på de olika temperaturkurvorna som funktion av Tu.

Temperaturverkningsgrad Kurvan därunder visar temperaturen på tilluften då den passerat värmeåtervinningsaggregatet. Denna temperatur Tå varierar både med frånlufts- och utetemperaturen och kan beräknas med kännedom om värmeväxlarens temperaturverkningsgrad v som definieras som förhållandet mellan den temperaturskillnad som nyttiggörs och den maximalt tillgängliga temperaturskillnaden då alla till- och frånluftsflöde är lika stora: v= Tå - Tu T f - Tu

(3.1)

I figuren illustreras ett värmeåtervinningsaggregat med temperaturverkningsgraden 0.7. Ju effektivare ett värmeåtervinningsaggregat är desto varmare blir tilluften efter aggregatet och desto svalare blir avluften. Påfrysning i värmeåtervinnaren Om värmeåtervinningen är för effektiv, dvs återvinnaren har för hög verkningsgrad, finns det risk för påfrysning i värmeväxlaren vid låga utetemperaturer. Daggpunkten för den fuktiga frånluften underskrids varefter den bildade kondensen kan frysa vilket leder till att värmeväxlaren fryser igen och inte kan överföra värme från frånluft till tilluft effektivt. Isbildning som skett i värmeåtervinningsaggregatet måste dessutom smältas bort vilket är energikrävande. Påfrysning överhuvudtaget och därmed avfrostning, kan enklast undvikas genom att temperaturverkningsgraden regleras ner så att inte fryspunkten underskrids i värmeåtervinnaren på frånluftssidan. Avfrostning kan också ske genom uppvärmning av värmeväxlaren antingen med tillsatsvärme eller genom att tilluftsflödet stoppas, varvid den varma frånluften tinar värmeväxlaren. Totalt sett medför detta att en del värme i frånluften inte kan återvinnas. En enkel begränsning, som sagt, för att förhindra påfrysning är att reglera temperaturverkningsgraden så att frånluftstemperaturen efter värmeåtervinningen, dvs avluftstemperaturen, aldrig sänks under en viss begränsningstemperatur, t ex 0°C som i figuren. Denna begränsningstemperatur kan i följande beräkningar väljas fritt och kallas i fortsättningen för Tab vilket står för begränsad avluftstemperatur. 18

Värmebehovsberäkning

Konsekvensen av denna begränsning av avluftens temperatur är att temperaturen på tilluftsflödet efter värmeåtervinningsaggregatet, dvs den återvunna temperaturen Tå , också kommer att begränsas. Denna begränsningstemperatur orsakad av kraven på avluftstemperaturen benämns i fortsättningen Tåb. Kylbehov Nedreglering av temperaturverkningsgraden måste också ske under den varma delen av året för att inte tilluftstemperaturen ska överstiga sitt börvärde. Nedreglering startar vid den utetemperatur då Tå är högre än Tt. vilket i figur 3.2 illustreras av den punkt där de två linjerna skär varandra. För att erhålla rätt temperatur på tilluften under den varma delen av året då tillluftstemperaturen är lägre än vad uteluftens temperatur är, måste uteluften kylas. I figur 3.2 illustreras vid vilken uteluftstemperatur detta ska ske med skärningspunkten av linjen för tilluftstemperatur och linjen för uteluftstemperatur. I vissa fall är det möjligt att utnyttja värmeåtervinningsaggregatet för att kyla uteluften som ska bli tilluft. Detta är dock endast möjligt när frånluftstemperaturen är lägre än uteluftstemperaturen. Genom att återvinningen utnyttjas även för att kyla luften minskas behovet av köpt kylenergi.

3.2 Värmeenergimängder i olika tillämpningsfall

Vid energiberäkningar av värmning av luftströmmarna i ett luftbehandlingsaggregat är det av intresse att ta reda på energimängderna i fallen enligt nedan. Beräkningsmetoden är i princip densamma för alla fall. Dock skiljer sig sätten att beräkna de olika energimängderna varför tillämpningsfallen är numrerade från fall a) till fall h) för att underlätta användningen. Efter den kortfattade presentationen av de olika fallen nedan, visas den generella beräkningsmetoden varefter beräkningen av respektive fall redovisas. · · · · · · · Fall a; Totala energimängden i frånluftsflödet som beräknas för att ta reda på hur mycket energi som teoretiskt skulle kunna återvinnas. Fall b; Energimängden som krävs för att värma tilluftsflödet då värmeåtervinnare saknas. Fall c; Energimängden som måste tillsättas (köpas) för att värma tilluftsflödet då värmeåtervinnare finns och då ingen begränsning av avluftstemperaturen sker. Fall d; Den energimängd som inte kan återvinnas på grund av risken för påfrysning i värmeåtervinnaren. Fall e; Den totala energimängd som måste tillsättas (köpas) för att värma tillluftsflödet då värmeåtervinnare finns och då begränsning sker av avluftstemperaturen. Fall g; Energimängden som krävs för att kyla uteluften till erforderlig tilluftstemperatur då värmeåtervinningsaggregat inte används. Fall h; Energimängden som kan återvinnas vid kylning av uteluften till erforderlig tilluftstemperatur då värmeåtervinningsaggregat används, dvs den kylenergi som inte behöver köpas.

19

3.3 Beskrivning av den generella beräkningsmetoden för värme- och kylenergibehov

För att kunna använda beräkningsmetoden måste två viktiga förutsättningar vara uppfyllda: · till- och frånluftsflöde måste vara lika stora · vid återvinning tas ingen hänsyn till den värme som frigörs vid kondensering i värmeåtervinningsaggregatet, dvs återvinningen ska vara torr. Värme- eller kylenergibehovet, E, för alla de fall som nämnts ovan kan beräknas enligt samma princip som användes för att beräkna totala värmeenergibehovet för hela byggnaden i avsnitt 2. Sambandet ser ut som nedan: E = c p qvent d g Gt

(Wh) (3.2)

c q d g Gt

= = = = = =

luftens densitet, normalt 1.2 kg/m3 luftens värmekapacitet, 1000 J/kg,°C ventilationsflöde, m3/s relativ årsdrifttid, korrektionsfaktor, antal gradtimmar, °Ch

För vart och ett av fallen beräknas en korrektionsfaktor och ett antal gradtimmar som funktion av en för varje fall specifik gränstemperatur. Gränstemperaturen måste också beräknas för vart och ett av fallen eftersom den används som ingångstemperatur tillsammans med ortens normalårstemperatur i gradtimmetabellen. En gränstemperaturer anger som tidigare nämnts vid vilken utetemperatur som temperaturskillnaden är noll. Detta går enkelt att läsa av som skärningar mellan de temperaturer som ingår i den aktuella skillnaden i figur 3.2 . Korrektionsfaktor g för respektive fall motsvarar skillnaden i lutning för de två temperaturlinjerna. Vissa gränstemperaturer Tg kan bli mycket låga och också negativa. Betydelse av temperaturverkningsgraden inverkan ingår i produkten g Gt för aktuella fall. De olika fallens korrektionsfaktorer och gränstemperaturer beräknas enligt sammanställning nedan. Antalet gradtimmar som funktion av Tg och aktuell orts normalårstemperatur Tun redovisas i tabeller i Appendix A och B. Funktioner för till-, från- och återvinningstemperatur Frånluftstemperaturen kan skrivas på formen: T f = T f 0 + g f Tu Tilluftstemperaturen kan skrivas på formen: Tt = Tt 0 + g t Tu

(°C) (3.4) (°C) (3.3)

där Tf0 respektive Tt0 betecknar Tf respektive Tt då Tu = 0. Funktionen av temperaturen på luftflödet efter återvinningsaggregatet, Tå kan efter omskrivning och införandet av Tf skrivas som en linjär funktion av utetemperaturen Tu: Tå = v T f 0 + (1 - v + v g f ) Tu 20

(°C) (3.5)

Värmebehovsberäkning

Funktion av återvunnen temperatur vid risk för påfrysning Funktionen av den begränsade temperaturen till följd av risken för påfrysning måste också kännas. Avkylningen av frånluften kan anges som Tf - Tab, vilken skall vara lika med uppvärmningen av uteluften Tåb - Tu. Sambanden gäller eftersom tillufts- och frånluftsflöde är lika och därför att inverkan av kondensering försummas. Sambandet för Tåb kan då skrivas: Tåb = T f + Tu - Tab

(°C) (3.6)

3.3.1 Fall a Beräkning av totala energimängden i frånluftsflödet. Denna energimängd motsvaras av den yta som bildas mellan linjerna Tu och Tf, se figuren nedan:

Figur 3.3

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall a.

För att ta fram antal gradtimmar måste först korrektionsfaktorn beräknas ga = 1 - g f och gränstemperaturen beräknas Tga = Tf 0 ga

(°C) (3.8) (-) (3.7)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tga och ortens normalårstemperatur. Aktuell energimängd Ea beräknas med hjälp av samband 3.2.

21

3.3.2 Fall b Energimängden som krävs för att värma tilluftsflödet då värmeåtervinnare saknas. Denna energimängd motsvaras av den yta som bildas mellan linjerna Tu och Tt

Figur 3.4

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall b.

Korrektionsfaktorn beräknas gb = 1 - gt och gränstemperaturen beräknas Tgb = Tt 0 gb

(°C) (3.10) (-) (3.9)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tgb och ortens normalårstemperatur. Aktuell energimängd Eb beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.3 Fall c Energimängden som måste tillsättas (köpas) för att värma tilluftsflödet då värmeåtervinnare finns och ingen begränsning sker av avluftstemperaturen. Denna energimängd motsvaras av den yta som bildas mellan linjerna Tå och Tt.

Figur 3.5

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall c.

Aktuell korrektionsfaktor då ingen begränsning sker beräknas som gc = 1 - v - gt + v g f

(-) (3.11)

22

Värmebehovsberäkning

och aktuell gränstemperatur då ingen begränsning sker beräknas Tgc = Tt 0 - v T f 0 gc

(°C) (3.12)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tgc och ortens normalårstemperatur. Aktuell energimängd Ec beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.4 Fall d För att undvika påfrysning i värmeåtervinnaren begränsas avluftstemperaturen neråt och samtidigt den återvunna temperaturen uppåt. Denna bortbegränsade energimängd motsvaras av den mindre ytan som bildas mellan linjerna Tåb och Tå.

Figur 3.6

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall d.

Aktuell korrektionsfaktor då avluftstemperaturen begränsas till Tab. g d = v + (1 - v) g f Tab - (1 - v) T f 0 gd

(-) (3.13)

och aktuell gränstemperatur då avluftstemperaturen begränsas blir Tgd =

(°C) (3.14)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tgd och ortens normalårstemperatur. Aktuell energimängd Ed beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.5 Fall e Den totala tillsatsenergimängden ("fall c" och det man förlorar på grund av begränsning av återvinning för att undvika påfrysning, vilket kan vara hela "fall d") kan beräknas på två sätt beroende på förhållandet mellan gränstemperaturerna i fall c och d vilka först måste beräknas. Om Tgc > Tgd så beräknas den energimängd som måste tillsättas som summan av Ec och Ed, dvs Ee = Ec + E d

(Wh) (3.15)

Om Tgc < Tgd så beräknas hela tillsatsenergimängden ("fall c" och en del av "fall d") direkt enligt fall e nedan och den motsvaras av ytan mellan Tåb och Tt i Figur 3.7.

23

Figur 3.7

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall e.

Aktuell korrektionsfaktor då avluftstemperaturen begränsas till Tab. ge = 1 + g f - gt Tt 0 - T f 0 + Tab ge

(-) (3.16)

och aktuell gränstemperatur då avluftstemperaturen begränsas blir Tge =

(°C) (3.17)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tge och ortens normalårstemperatur. Aktuell energimängd Ee beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.6 Fall g Energimängden som krävs för att kyla uteluften till erforderlig tilluftstemperatur (vårmeåtervinningsapparaten utnyttjas ej). Under sommaren överstiger uteluftstemperaturen tilluftstemperaturen. Uteluften behöver då kylas med ett luftkylningsbatteri som finns i luftbehandlingsaggregatet. Det kylenergibehov som föreligger motsvaras av den markerade ytan mellan linjen för Tt och Tu i diagrammet nedan. För att ta fram antal gradtimmar måste först korrektionsfaktorn beräknas g g = gt -1 Gränstemperaturen ska beräknas Tgg = - Tt 0 gg

(°C) (3.19) (-) (3.18)

Figur 3.8

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall g.

24

Värmebehovsberäkning

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tgg och ortens normalårstemperatur. Notera att både gg och antal gradtimmar är negativa varför årsenergibehovet för kyla blir positivt då aktuell energimängd Eg beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.7 Fall h Energimängden som krävs för att kyla uteluften till erforderlig tilluftstemperatur då värmeåtervinnaren utnyttjas för kylning. Under sommaren överstiger uteluftstemperaturen tilluftstemperaturen. Uteluften behöver då kylas med ett kylbatteri som finns i luftbehandlingsaggregatet. När utetemperaturen är högre än frånluftstemperaturen kan kylbehovet minskas om det finns en värmeåtervinningsapparat och den körs för fullt. Den återvunna kylenergin som alltså inte behöver köpas motsvarar ytan mellan linjerna Tu - Tå.

Figur 3.9

Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall h.

För att ta fram antal gradtimmar måste först korrektionsfaktorn beräknas g h = v ( g f - 1) Gränstemperaturen ska beräknas Tgg = - v Tf 0 gh

(°C) (3.21) (-) (3.20)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funktion av gränstemperaturen Tgg och ortens normalårstemperatur. Notera att både gg och antal gradtimmar är negativa varför årsenergibehovet för kyla blir positivt då aktuell energimängd Eg beräknas med hjälp av samband 5.1.

3.4 Relativ energibesparing

En värmeväxlares effektivitet uttrycks som tidigare nämnts med dess temperaturverkningsgraden. Man talar i själva verket om två olika förhållanden: · · Temperaturverkningsgrad Relativa energibesparingen

Denna förstnämnda är en verkningsgrad som är ett momentant mått och som redovisas av tillverkarna. Ensamt säger den dock inte någonting om hur mycket

25

energi som sparats under ett helt år. Den sistnämnda kallas i ibland årsmedelverkningsgrad. För att upprätta ekonomiska kalkyler måste istället en relativ energianvändning användas som uttrycker hur stor del av energin för uppvärmning av ventilationsluften som kan sparas under året. Den relativa energibesparingen kan beräknas som förhållandet mellan den värmemängd som återvinnaren återvunnit i förhållande till den totala mängden värme som krävs för att värme tilluften, dvs v år = Eb - E c Eb

(3.22)

där E uttrycker värmeenergimängderna beräknade enligt fallen ovan. I detta fall har ingen hänsyn tagits till risken för påfrysning. Om detta ska göras kan relativa energibesparingen istället skrivas: v år = Eb - E e Eb

(3.23)

För att göra en grov uppskattning av den procentuella besparingen vid olika temperaturverkningsgrad används ibland följande diagram som finns för ett flertal orter. Just detta är beräknat vid en frånluftstemperatur på 23°C och då fläkten är i ständig drift. Tte är den önskade tilluftstemperaturen.

Figur 3.3

Procentuell energibesparing vid olika temperaturverkningsgrader. Frånluftstemperaturen är 23°C och drifttiden är 24 h/dygn. Källa: Fläkt

26

Värmebehovsberäkning

Exempel 3.1 Beräkna årsvärmebehovet för de tre fallen a, b och c för v = 0.5, Tun = 0°C, ständig drift med flödet 1 m³/s, frånluftstemperaturen Tf = 22 - 0.1 Tu och tillluftstemperaturen Tt = 15 - 0.25 Tu. ga = 1 - - 0.1 = 1.1 Tga = 22 / 1.1 = 20°C Ea = 1200 · 1 · 1 · 1.1 · 177200 = 233.9 MWh gb = 1 - - 0.25 = 1.25 Tgb = 15 / 1.25 = 12 °C Eb = 1200 · 1 · 1 · 1.25 · 112400 = 168.6 MWh gc = 1 - 0.5 - - 0.25 + 0.5 (- 0.1) = 0.7 Tgc = (15 - 0.5 · 22) / 0.7 = 5.7 °C Ec = 1200 · 1 · 1 · 0.7 · 70000 = 58.8 MWh Exempel 3.2 Beräkna storleken på den extra energimängd som måste tillsättas för att värma tilluftsflödet då begränsning sker av värmeåtervinningen pga risken för påfrysning i 3.1. Antag att Tab = 0°C och för temperaturverkningsgraden är 50%. gd = 0.5 + (1 - 0.5) - 0.1 = 0.45 Tgd = (0 - (1 - 0.5)22) / 0.45 = -24.4 °C Ed = 1200 · 1 · 1 · 0.45 · 121 = 0.06 MWh Ee = 58.8 + 0.06 = 58.9 MWh Eå = 168.6 - 58.9 = 109.7 MWh Exempel 3.3 Beräkna energimängd som man inte kan tillgodogöra sig pga av frysrisk i värmeväxlaren i ex 3.1 för Tab = 0 och för v = 0.8. Observera att fall c måste räknas om då v = 0.8, vilket ger gc = 1 - 0.8 - - 0.25 + 0.8 (- 0.1) = 0.37 Tgc = (15 - 0.8 · 22) / 0.37 = -7.0 °C Ec = 1200 · 1 · 1 · 0.37 · 17946 = 8.0 MWh gd = 0.8 + (1 - 0.8) - 0.1 = 0.78 Tgd = (0 - (1 - 0.8) · 22) / 0.78 = -5.6 °C Ed = 1200 · 1 · 1 · 0.78 · 21800 = 20.4 MWh Ee = 8.0 + 20.4= 28.4 MWh Eå = 168.6 -28.4 = 140.2 MWh Observera att villkoret Tgc > Tgd inte är uppfyllt. Beräkning skall alltså ske enligt fall e för all tillsatsvärme. Notera att gränstemperaturen för fall e ligger mellan fall d och c och att felet blev endast 0.3 MWh. ge = 1 - 0.1 - - 0.25 = 1.15 Tge = (15 - 22 + 0 ) / 1.15 = -6.1 °C Ee = 1200 · 1 · 1 · 1.15 · 20338 = 28.1 MWh

27

Exempel 3.4 Beräkna kylbehovet för tilluften med samma förutsättningar som i exempel 3.3, men med konstant tilluftstemperatur om 12 °C. Beräkningsfall g skall tillämpas och gradtimmar för kylbehov beräknas enligt (3.7). gg = 0.0 - 1 = - 1.0 Tgg = - 12 / - 1.0 = 12 °C Gt- = 8760 ( 12 - - 0.16 ) - 112 400 = - 5878 °Ch Eg = 1200 · 1 · 1 · - 1.0 · - 5878 = 7.1 MWh Exempel 3.5 Beräkna återvunnet kylbehovet för tilluften med samma förutsättningar som i exempel 5.4. Beräkningsfall h skall tillämpas och gradtimmar för kylbehov beräknas enligt (3.7). gh = 0.8 ( - 0.1 - 1 ) = -0.88 Tgh = - 0.8 22 / - 0.88 = 20 °C Gt- = 8760 ( 20 - - 0.16 ) - 177 200 = - 598 °Ch Eh = 1200 · 1 · 1 · - 0.88 · - 598 = 0.6 MWh

28

Värmebehovsberäkning

4

Utetemperaturens varaktighet och frekvens

Beräkning av utetemperaturens varaktighet Den period på året som kräver att aktiv uppvärmning från värmesystem kallas för uppvärmningssäsong, eldningssäsong. Dess längd varierar med ortens geografiska läge, dvs ortens normalårstemperatur och den varierar med gränstemperaturen som är beroende av gratisvärmeeffektens storlek. Gradtimmetabellen kan användas för att beräkna hur lång tid under ett år som gränstemperaturen överstiger utetemperaturen, dvs uppskatta hur lång tid som anläggningen rent teoretiskt är i drift. Denna varaktighet eller drifttid för värmefallet är en funktion av gränstemperaturen och aktuell orts normalårstemperatur. Matematiskt kan den teoretiska varaktigheten eller drifttiden för värmefallet uttryckas som derivatan av gradtimmefunktionen för aktuell gränstemperatur. En bra skattning av en derivata och därmed drifttiden för värmefallet dt fås genom att välja approximationen av derivata enligt nedan

d T

t

g

=

G T

t

g

+ k - G t T g - k

k

(h)

(4.1)

Det finns färdiga tabeller som anger drifttiden vid olika förhållanden, men de är endast tabellerade för normalårstemperaturerna 0, 4 och 8°C. Med hjälp av sambandet ovan och gradtimmetabell i appendix är det möjligt att beräkna drifttiden för betydligt fler normalårstemperaturer. Drifttiden beräknad med sambandet (4.1) skiljer sig mindre än 1% från tabellerade värden. Notera att drifttiden för värmefallet är begränsad till intervallet (0,8760) h och att icke drifttid för värmefallet under ett år motsvarar varaktighet eller drifttid för kylfallet. Beräkning av utetemperaturens frekvens Ibland kan det vara av intresse att beräkna hur många timmar som utetemperaturen varierar inom ett visst intervall. Detta anges av dess frekvens som uttrycks i enheten h/°C. Frekvensen kan ses som en derivata av drifttidsfunktionen och därmed som en andraderivata av gradtimmefunktionen. Drifttiden ökar för varje grad med frekvensen för gradtalet ifråga. Frekvensfunktionen för utetemperaturen kan skattas med en approximationen andraderivatan på formen

f T

k

g

=

G T

t

g

+ k - G t T g + G t T g - k

k

(h/°C)

(4.2)

Giltigheten i ovanstående uttryck har testats på tabellerade gradtimmevärden med dåligt resultat för k = 1°C, vilket beror på att gradtimmevärden har rundats av till

29

jämnt hundratal gradtimmar i Appendix A. Avrundningen har störst inverkan på resultatet för små k-värden, vilket visas i exempel 4.3. Exempel 4.1 Bestäm drifttiderna dt enligt (4.1) för uppvärmning till gränstemperatur Tg = 10°C och 20°C för normalårstemperaturen Tun = 0°C och 8°C. Tun °C 0 8 0 8 Tg °C 10 10 20 20 Gt(Tg+1) °Ch 105100 45400 185700 113600 Gt(Tg-1) °Ch 91200 35500 168700 97600 dt(Tg) h 6950 4950 8500 8000

Exempel 4.2 Beräkna drifttiden för gränstemperaturen lika med normalårstemperaturerna för 6, 7 och 8 °C. Drifttiden bör bli lika med 4380 h. Tun °C 6 7 8 Tg °C 6 7 8 Gt(Tg+1) °Ch 38400 37100 35500 Gt(Tg-1) °Ch 29700 28400 26900 dt(Tg) h 4350 4350 4300

Exempel 4.3 Beräkna frekvensen fk(T) enligt (6.2) för Tun = 6°C, k = 1, 2 och 3°C och gränstemperaturerna Tg = 16 - 20°C. T °C 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Gt(T) °Ch 71500 78000 84900 92000 99500 107200 115200 123300 131600 140000 f1(T) h/°C f2(T) h/°C f3(T) h/°C

400 200 400 200 300 100 200 100

300 300 275 225 175 150

300 256 233 178

30

Värmebehovsberäkning

Beräkning av gradtimmar för begränsade temperaturintervall Beräkningar med gradtimmar för en temperaturskillnad T2 - T1 > 0 förutsätter normalt att utetemperaturen Tu endast begränsas av den aktuella utegränstemperaturen Tg som fås när T2 = T1. Utetemperaturintervallet är alltså halvbegränsat med den normala utegränstemperaturen Tg som enda gräns. Det finns dock tillämpningar där utetemperaturintervallet har en annan gränstemperatur Tx än den normala Tg eller där utetemperaturintervallet är begränsat från två håll där den normala utegränstemperauren Tg är den ena gränsen och Tx den andra. Detta innebär att det normala gradtimmevärdet delas upp i ett värde Gx för Tu < Tx och i ett annat värde Gxg för Tx < Tu < Tg. Beräkningsgången bygger på de två temperaturerna T2(Tu) och T1(Tu) vilka ges som tidigare enligt (2.19) och (2.18):

T2(Tu) = T20 + g2 Tu T1(Tu) = T10 + g1 Tu (°C) (°C)

Antalet gradtimmar för en temperaturskillnad T2 - T1 > 0 kan som tidigare skrivas som följer:

Gg = g Gt(Tg) g = g1 - g2 Tg = (T20 - T10)/g (°Ch)

där parametrarna g och Tg beräknas som tidigare enligt (2.23) och (2.24).

(-) (°C)

Antag att denna extra utetemperaturgräns Tx är mindre än den normala utegränstemperaturen Tg. Det omvända fallet går också att klara av med samma beräkningsmetodik som skall redovisas här. Det ursprungliga antalet gradtimmar Gg delas nu upp i en halvbegränsad del Gx under den extra utegränstemperaturen Tx och en helbegränsad del Gxg till utetemperaturintervallet (Tx,Tg) vilket ger följande samband:

Gg = Gx + Gxg (°Ch) (4.3)

Hur uppdelningen görs av temperaturskillnaden T2 - T1 visas med ett funktionsdiagram i Figur 4.1. Det första fallet Gx med halvbegränsat intervall Tu < Tx < Tg kan beräknas enligt härledningen nedan. Det andra fallet Gxg med ett helbegränsat intervall (Tx,Tg) kan inte beräknas direkt utan som en skillnad Gg - Gx med utnyttjande av (4.3). Temperaturskillnaden eller integranden T2 - T1 för vilken gradtimmevärdet skall beräknas för Tu < Tx kan delas upp i en konstant del och en utetemperaturberoende del utgående från den normala gränstemperaturen Tg och korrektionsfaktorn g som följer :

T2 - T1 = g(Tg-Tu) = g(Tg-Tx)+g(Tx-Tu) (°C)

Antalet gradtimmar för den konstanta första termen beräknas som en produkt mellan antalet driftstimmar eller varaktigheten dt(Tx) för utetemperaturen under utetemperaturgränsen Tx och den konstanta temperaturskillnaden g(Tg-Tx). Den utetemperaturberoende andra termen g(Tx-Tu) beräknas som vanligt med gradtimmevärdet för utetemperaturgränsen Tx. Det sökta gradtimmevärdet för det halvbegränsade fallet kan nu skrivas som följer

Gx = g(Tg-Tx) dt(Tx) + g Gt(Tx) (°Ch) (4.4)

31

Det sökta gradtimmevärdet Gxg för det helbegränsade fallet kan i sin tur enligt (4.3) i princip skrivas som följer:

Gxg = Gg - Gx (°Ch)

eller något fullständigare som

Gxg = gGt(Tg) - g(Tg-Tu) dt(Tx) - gGt(Tx) (°Ch) (4.5)

T2 T1

T2 T1

Tu

Figur 4.1

Tu

Funktionsdiagram för uppdelning av gradtimmar mellan T2 = 20 °C och T1 = Tu med Tg = 20 °C och Tx = -5 °C. Överst till vänster Gg före delning, överst till höger Gx + Gxg före delning, nederst till vänster Gx och nederst till höger Gxg.

Exempel 4.4 En ventilationsanläggning körs med luftflödet 1 m3/s över utetemperaturen 0 °C och med halverat luftflöde 0.5 m3/s under 0 °C. Beräkna energibehovet för en tilluftstemperatur om 20 °C och en normalårstemperatur om 8 °C. Beräkna energibesparingen genom att minska luftflödet. Totala antalet gradtimmar är 105500 °Ch och för minusgrader fås enligt (4.4) med den normala gränstemperaturen Tg = 20°C, korrektionsfaktorn g = 1 och drifttiden för minusgrader dt(0) = 1800 h (beräknad enligt (4.1)) till följande:

Gx = 1(20-0)1800 + 1 6500 = 42500 °Ch

Antalet gradtimmar för det helbegränsade intervallet (0,20) °C blir därför 63000 °Ch (105500 - 42500) enligt (4.3). Energibehovet Ev och besparingen Eb beräknas som följer:

Ev = 1200(1.0 63000+0.5 42500) Wh = 101.1 MWh Eb = 1200 0.5 42500 Wh = 25.5 MWh

32

Värmebehovsberäkning

Exempel 4.5 Samma exempel som 4.4 utökat med att ventilationsflödet forceras från normala 1 m3/s till 2 m3/s för utetemperaturen över 10 °C. Hur stor blir ökningen i energiförbrukning? Först beräknas antalet gradtimmar Gx enligt (4.4) under 10 °C till följande där motsvarande drifttid dt(10) är 4950 h (beräknad enligt (4.1)).

Gx = 1(20-10)4950+1 40300 = 89 800 °Ch

Antalet gradtimmar Gxg för det helbegränsade intervallet (10,20) °C blir därför 16000°Ch (105500 - 89500) enligt (4.3). Det ökande energibehovet för forceringen med en extra m3/s blir därför

Ef = 1200 1 16000 Wh = 19.2 MWh

Exempel 4.6 Samma exempel som 4.5 med luftflödet 0.5 m3/s under 0 °C, 2 m3/s över 10 °C och 1 m3/s för övrigt. Hur stor är besparingen med detta driftsätt jämfört med att ha luftflödet 2 m3/s oberoende av utetemperatur? Konstant luftflöde om 2 m3/s ger energibehovet som följer:

Ek = 1200 2 105500 Wh = 253.2 MWh

Motsvarande energibehov för fallet med varierande luftflöde blir 120.3 MWh (101.1+19.2). Besparingen blir därför 132.9 MWh (253.2-120.3). Exempel 4.7 En ventilationsanläggning körs med konstant luftflöde om 1 m3/s över utetemperaturen 0 °C och under 0 °C med en konstant värmeeffekt om 24 kW. Det avtagande luftflöde under 0 °C anpassas till att ge tilluftstemperaturen 20 °C. Beräkna energibehovet för en normalårstemperatur om 8 °C. Beräkna energibesparingen genom att minska luftflödet på grund av att effekten är begränsad uppåt för utetemperaturen under 0 °C. Totala antalet gradtimmar är 105500 °Ch. Antalet gradtimmar för det helbegränsade intervallet (0,20) °C har beräknats i tidigare exempel till 63000 °Ch. Energibehovet under 0 °C med det varierande flödet men med den konstanta effekten 24 kW beräknas med hjälp av drifttiden eller varaktigheten som är 1800 h. Det totala energibehovet blir därför

Et = 1200 1.0 63000+ 24000 1800 Wh = 118.8 MWh

33

Gradtimmevärde för en del av ett dygn Avsikten med detta avsnitt är att ta fram gradtimmevärden för en del av ett dygn. I VVS-handboken finns det gradtimmetabeller för både hela dygnet och för halva dygnet från kl 9 till kl 21. Dessa två klockslag passar dåligt med en normal arbetstid men förklaringen är nog att den valda delen av dygnet är den varmare delen. Det är därför möjligt att med antagande om att utetemperaturen varierar som en sinusfunktion med maxima kl 15 och minima kl 3 räkna fram ett gradtimmevärde för en godtycklig del av dygnet. Antag att de två tillgängliga gradtimmevärden betecknas G024 som ges i Appendix A och G921 som ges i Appendix D och att gradtimmevärdet önskas för tidsintervallet (a,b). Variationen i gradtimmar eller skillnaden mellan medeldygnet och den varmare halvan beräknas som följer:

G+ = G024/2 - G921 (°Ch) (4.6)

Gradtimmevariationen G+ enligt (4.6) återfinns beräknad i Appendix E. Om värdet G+ divideras med halva varaktigheten fås hur mycket varmare det är under den varmare halvan av dygnet jämfört med hela dygnet. Inför driftens dygnsandel (ba)/24 och en funktion f(a,b) och det sökta gradtimmevärdet för en del av dygnet kan skrivas som följer:

Gab = ((b-a)/24) G024 + f(a,b) G+ (°Ch) (4.7)

Notera att den första termen är den normala korrektionen från dygnsdrift till en del av dygnet utan hänsyn till att någon del av dygnet kan vara varmare eller kallare än någon annan del. Den andra termen i (4.7) är förbättringen. Funktionen f(a,b) återges i Tabell 4.1 för a = 4(1)12 och b = 12(1)21 och kan beräknas för andra värden enligt (4.8) nedan där parameter = /12 rad/h och tidsgränserna a och b anges i timmar som tidigare:

f(a,b) = (cos( (b-9))-cos( (a-9))/2 (-) (4.8)

Korrektionsfunktionen f(a,b) varierar i intervallet (-1,1) och är mest negativ för de valda tidsintervallen för starttidpunkt a och sluttidpunkt b. En enkel kontroll är a = 9 och b = 21 vilket ger f(9,21) = -1 och Gab = G921 vilket var det förväntade svaret. Notera också att tidpunkter med symmetri kring kl 9 alla ger korrektionsfunktionen f(a,18-a) = 0. Den varmare delen är lika stor som den kallare delen och någon korrektion behövs inte.

Tabell 4.1 a= 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b=12 0.224 0.104 0.000 -0.079 -0.129 -0.146 -0.129 -0.079 0.000 Funktionen f(a,b) enligt (4.8) för a = 4(1)12 och b =12(1)21 b=13 0.121 0.000 -0.104 -0.183 -0.233 -0.250 -0.233 -0.183 -0.104 b=14 0.000 -0.121 -0.224 -0.304 -0.354 -0.371 -0.354 -0.304 -0.224 b=15 -0.129 -0.250 -0.354 -0.433 -0.483 -0.500 -0.483 -0.433 -0.354 b=16 -0.259 -0.379 -0.483 -0.562 -0.612 -0.629 -0.612 -0.562 -0.483 b=17 -0.379 -0.500 -0.604 -0.683 -0.733 -0.750 -0.733 -0.683 -0.604 b=18 -0.483 -0.604 -0.707 -0.787 -0.837 -0.854 -0.837 -0.787 -0.707 b=19 -0.562 -0.683 -0.787 -0.866 -0.916 -0.933 -0.916 -0.866 -0.787 b=20 -0.612 -0.733 -0.837 -0.916 -0.966 -0.983 -0.966 -0.916 -0.837 b=21 -0.629 -0.750 -0.854 -0.933 -0.983 -1.000 -0.983 -0.933 -0.854

34

Värmebehovsberäkning

Exempel 4.8 Bestäm antalet gradtimmar för drifttiderna 8-16, 7-17 och 6-18 och för gränstemperaturen 15 °C och normalårstemperaturen 6 °C. Bestäm även felet om ingen korrektion görs för att ta hänsyn till att temperaturen varierar under dygnet. Beräkningen görs med hjälp av (4.7), Tabell 4.1 och Appendix A och E. För fallet 8-16 fås följande

G816 = ((16-8)/24) 84900 + (-0.612) 3150 = 26 372 °Ch

För fallet 7-17 fås följande

G717 = ((17-7)/24) 84900 + (-0.683) 3150 = 33 223 °Ch

För fallet 6-18 fås följande

G618 = ((18-6)/24) 84900 + (-0.707) 3150 = 40 222 °Ch

Felet är den andra termen i (4.7) och för de tre fallen fås -1928, -2151 och -2227 °Ch. Exempel 4.9 Hur mycket varmare är den varmare halvan av dygnet i förhållande till dygnets medeltemperatur för normalårstemperaturerna 0 och 8 °C och gränstemperaturen 20 och 10 °C. Först beräknas varaktigheten vilket redan har gjorts för samma fall i exempel 4.1. För fallet 0 °C och 20 °C fås från Appendix E 5100 °Ch och med halva varaktigheten 4250 h skillnaden 1.2 °C. För fallet 0 °C och 10 °C fås från Appendix E 3100 °Ch och med halva varaktigheten 3475 h skillnaden 0.9 °C. För fallet 8 °C och 20 °C fås från Appendix E 4250 °Ch och med halva varaktigheten 4000 h skillnaden 1.1 °C. För fallet 8 °C och 10 °C fås från Appendix E 1450 °Ch och med halva varaktigheten 2475 h skillnaden 0.6 °C.

35

Appendix A Gradtimmetabell

Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg 5 - 25°C och normalårstemperatur Tun °C. Tabellvärden från VVS-handbokens tabell 7:30,1 med sorten kJh/kg luft år lika med °Ch

Tg oC 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 Tun °C 2 3 202000 192300 184600 176000 167500 159000 150600 142300 134100 126100 192900 184200 175600 167000 158600 150100 141800 133600 125400 117500

-2 238900 230100 221400 212750 204100 195500 187000 178500 170100 161700 153500 145400 137400 129600 121900

-1 229400 220600 211900 203200 194600 186100 177600 169200 160800 152500 144300 136300 128400 120800 113300

0 220300 211600 202900 194300 185700 177200 168700 160300 152000 143800 135700 127700 120000 112400 105100 98000 91200 84600 78300 72300 66500

1 211200 202500 193800 185200 176600 168100 159700 151300 143100 135000

4 184000 175300 166700 158200 149700 141300 133000 124900 116800 109000

5 174900 166300 157700 149200 140800

6 165600 157000 148500 140000 131600

7 156800 148300 139800 131300 123000

8 147300 138700 130300 121900 113600

132400 123300 114800 105500 124200 115200 106700 97600 116100 107200 98900 90000 108200 99500 91400 82700 100500 92000 84200 75700 93200 86100 79300 72700 66500 60600 54900 49600 44500 39700 35200 84900 78000 71500 65200 59300 53600 48200 43200 38400 33900 29700 77200 70600 64300 58200 52500 47100 42000 37100 32600 28400 24500 69000 62700 56600 50900 45400 40300 35500 31100 26900 23000 19500

127000 118200 109700 101400 119200 110500 102300 94100 111500 103100 95000 87100 104200 96000 88000 80300 97000 89000 81400 73900 90100 83500 77200 71100 65300 59700 82400 76000 69900 64100 58500 53200 74900 68800 62900 57400 52000 47000 67700 61800 56200 50800 45800 41000

114500 106000 107200 99000 100200 92200 93500 85800 87000 79500 80750 73500

36

Värmebehovsberäkning

Appendix B Gradtimmetabell

Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg -25 - 5°C och normalårstemperatur Tun °C. Tabellvärden har beräknats från varaktighetskurvor i VVS-handboken 7:28,1.

Tg oC 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 -24 -25 Tun °C 2 3 53200 47000 48310 42382 43680 38030 39310 33942 35200 30120 31350 27760 24430 21360 18550 16000 13710 11661 9827 8197 6757 5497 4404 3467 2673 2010 1467 1032 693 437 254 131 55 16 2 0 26562 23270 20242 17480 14982 12749 10763 8994 7430 6059 4868 3844 2975 2248 1650 1169 792 506 299 157 70 22 3 0 0 0

-2 80750 74773 69043 63560 58323 53333 48590 44093 39843 35840 32083 28573 25310 22293 19523 17000 14711 12637 10768 9093 7602 6283 5126 4121 3256 2522 1907 1402 994 675 432

-1 73500 67794 62338 57131 52174 47466 43007 38797 34837 31126 27664 24451 21488 18774 16310 14080 12063 10248 8626 7184 5913 4801 3838 3013 2316 1736 1261 882 588 368 211

0 66500 61066 55884 50955 46278 41853 37681 33761 30093 26678 23515 20604 17946 15540 13369 11411 9654 8087 6700 5481 4420 3505 2726 2072 1532 1095 750 487 293 159 74

1 59700 54537 49631 44981 40586 36447 32565 28937 25566 22451 19591 16987 14639 12530 10633 8938 7434 6108 4951 3949 3093 2370 1770 1281 891 590 365 206 102 40 10

4 41000 36655 32582 28780 25248 21988 19000 16282 13835 11660 9736 8037 6548 5255 4145 3203 2416 1770 1250 844 537 315 164 72 22 3 0 0 0 0 0

5 35200 31129 27337 23824 20590 17634 14957 12559 10440 8582 6959 5555 4353 3339 2496 1808 1260 836 519 295 146 59 15 1 0 0 0 0 0 0 0

6 29700 25904 22397 19178 16248 13607 11254 9190 7400 5860 4549 3450 2544 1813 1237 798 477 257 117 40 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 24500 20980 17763 14847 12233 9920 7910 6191 4742 3539 2558 1778 1175 727 410 202 79 20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 19500 16260 13340 10740 8460 6500 4861 3523 2457 1631 1014 577 287 116 31 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

37

Appendix C Frekvensfunktion

Årsmedeltemperatur Tum som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun °C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tum °C -2.27 -1.19 -0.16 0.89 1.95 2.98 4.00 5.04 6.12 7.12 8.23

Förenklad frekvensfunktion med frekvensen f konstant i (Tmin, Tmax) som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun °C Tmin °C Tmax °C f h/°C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -9.48 21.48 7 -7.89 21.89 8 -6.20 22.20

-22.13 -20.64 -19.11 -17.53 -15.95 -14.37 -12.74 -11.07 18.13 18.64 19.11 19.53 19.95 20.37 20.74 21.07

217.54 223.04 229.19 236.34 244.01 252.23 261.69 272.51 282.96 294.24 308.43

Förenklad frekvensfunktion med frekvensen fmin konstant i (Tmin, Tun) och frekvensen fmax konstant i (Tun, Tmax) som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun°C Tmin °C Tmax °C fmin h/°C fmax h/°C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -9.48 21.96 7 -7.89 22.37 8 -6.20 23.12

-22.13 -20.64 -19.11 -17.53 -15.95 -14.37 -12.74 -11.07 17.05 17.88 18.47 19.09 19.75 20.29 20.74 21.23

217.54 223.04 229.19 236.34 244.01 252.23 261.69 272.51 282.96 294.24 308.43 229.88 232.02 237.13 242.09 246.76 253.39 261.69 269.82 274.45 285.05 289.67

Förenklad frekvensfunktion med frekvensen fmix konstant i (Tmin, Tmax) som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun°C Tmin °C Tmax °C fmix h/°C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -9.48 21.96 7 -7.89 22.37 8 -6.20 23.12

-22.13 -20.64 -19.11 -17.53 -15.95 -14.37 -12.74 -11.07 17.05 17.88 18.47 19.09 19.75 20.29 20.74 21.23

223.54 227.44 233.09 239.18 245.38 252.81 261.69 271.16 274.45 285.05 298.75

38

Värmebehovsberäkning

Appendix D

Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg 5 - 25°C och normalårstemperatur Tun °C. Tabell för gradtimmevärdet G921 enligt VVS-handboken 7:34

Tg oC 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 Tun °C 2 3 95700 91400 87100 82900 78700 74600 70500 66500 62600 58800 55100 51500 48000 44700 41600 38400 35500 32600 29900 27300 24800 91300 87000 82700 78500 74300 70200 66200 62300 58500 54700 51100 47600 44200 40900 37800 34800 32000 29200 26600 24200 21800

-2

-1

0

1

4 86900 82600 78400 74200 70000 66000 62000 58100 54400 50700 47200 43700 40500 37300 34300 31400 28700 26100 23600 21200 19000

5 82300 78000 73800 69600 65500 61500 57600 53800 50100 46600 43200 39900 36700 33700 30800 28100 25400 23000 20600 18400 16300

6 77700 73400 69300 65100 61100 57200 53300 49600 46000 42600 39300 36100 33100 30200 27400 24800 22300 20000 17700 15600 13700

7 73200 69000 64800 60800 56800 52900 49100 45600 42100 38800 35600 32600 29600 26900 24200 21700 19400 17200 15000 13100 11300

8 68500 64300 60200 56200 52300 48500 44900 41400 38100 34900 31800 28900 26100 23500 21000 18700 16400 14400 12400 10700 9000

114000 109400 104800 100400 109700 105100 100500 105400 100800 10100 96800 92600 88400 84300 80200 76200 72200 68400 64600 60900 57300 53800 50400 47100 44000 40900 38000 96500 92200 88000 83900 79800 75800 71800 67900 64100 60400 56700 53200 49800 46500 43300 40300 37300 34500 96200 91900 87700 83500 79400 75300 71300 67400 63600 59800 56200 52600 49200 45900 42700 39600 36700 33800 31100 96100 91800 87500 83300 79200 75100 71000 67100 63200 59400 55800 52200 48700 45400 42200 39100 36100 33300 30500 27900

39

Appendix E

Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg 5 - 25°C och normalårstemperatur Tun °C. Tabell för gradtimmevariationen G+ enligt (4.6)

Tg oC 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 Tun °C 2 3 5300 4750 5200 5100 5050 4900 4800 4650 4450 4250 4000 3750 3550 3300 2900 2800 2500 2350 2150 1950 1800 5150 5100 5100 5000 5000 4850 4700 4500 4200 4050 3750 3550 3300 3100 2900 2650 2400 2250 2100 1800 1700

-2 5450 5350 5300 5375 5250 5150 5100 4950 4850 4650 4550 4300 4100 3900 3650 3450 3200 3000 2750 2600 2375

-1 5300 5200 5150 5100 5100 5050 4900 4800 4600 4450 4250 4050 3800 3700 3450 3200 3000 2800 2600 2450 2250

0 5350 5300 5250 5250 5150 5100 4950 4850 4700 4500 4250 4050 3800 3600 3350 3100 2900 2700 2450 2350 2150

1 5200 5150 5100 5100 5000 4850 4750 4650 4450 4300 4100 3800 3550 3400 3100 2850 2650 2500 2250 2150 1950

4 5100 5050 4950 4900 4850 4650 4500 4350 4000 3800 3500 3350 3050 2850 2650 2450 2200 2000 1800 1700 1500

5 5150 5150 5050 5000 4900 4700 4500 4250 4000 3650 3400 3150 2950 2650 2450 2200 2050 1800 1650 1450 1300

6 5100 5100 4950 4900 4700 4450 4300 4000 3750 3400 3150 2900 2650 2400 2250 2000 1800 1600 1500 1350 1150

7 5200 5150 5100 4850 4700 4500 4250 3850 3600 3300 3000 2700 2550 2200 2050 1850 1600 1350 1300 1100 950

8 5150 5050 4950 4750 4500 4250 3900 3600 3250 2950 2700 2450 2200 1950 1700 1450 1350 1150 1050 800 750

40

Information

Microsoft Word - värmebehov010208ps.doc

40 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

536459