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VASP Vienna Ab-initio Simulation Package. Miriam Marqu´s Arias e

Centre for Science at Extreme Conditions, University of Edinburgh

Oviedo, 21 de Diciembre, 2009

Fundamento te´rico o

C´digo que permite realizar c´lculos mecanocu´nticos ab-initio (energ´ total, o a a ia e din´mica molecular) a trav´s del m´todo de ondas planas y pseudopotenciales. a e Basado en la teor´ del funcional de la densidad (DFT) ia · Variable b´sica: densidad electr´nica (r) a o E[] = Ts [] + 1 (r)v(r)dr + 2 (r)(r ) drdr + Exc []. |r - r |

· Exc no conocida Aproximaciones: Aproximaci´n de densidad local (LDA) o

LDA Exc =

R

xc ((r))(r)d3 r

N

Aproximaci´n de gradiente generalizado (GGA) o · Resoluci´n de las ecuaciones de Kohn-Sham (Formalismo: (r) = i=1 [i (r)]2 ) o 1 ^ ^ hKS i = i i , hKS = - 2 2 + veff (r), < i |j >= ij . i Problema de muchos electrones electrones no-interaccionantes que se mueven en un potencial efectivo.

(2)

Fundamento te´rico o

Cristales contienen 1023 ´tomos. IMPOSIBLE a NO!!!!!! Usar simetr´ CELDA UNIDAD ia Teorema de Bloch: (r) =

G ci,k+G exp[i(k

+ G)r]

· Transforma el problema de calcular un n´mero infinito de funciones de u onda electr´nicas en el c´lculo de un n´mero finito de funciones de onda o a u electr´nicas en un infinito n´mero de puntos k. o u · Pero E(k) es suave, pocos puntos k. Ondas planas (PW): La base ideal. Ortogonal, completa, universal. · La energ´ de cutoff determina la base. (Convergencia bien definida). ia · VENTAJAS: ortogonalidad, simplicidad, manipulaci´n algebraica, FFTs o · INCONVENIENTES: GRANDE

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Fundamento te´rico o Aproximaci´n de pseudopotencial o

N´mero prohibitivo de PWs para expandir los orbitales de core y reproducir el u caracter nodal de las funciones de onda de valencia en la region de core. Las propiedades f´ isicas de los s´lidos dependen fundamentalmente de los o electrones de valencia Sustituci´n del fuerte potencial i´nico y los electrones de core por un pseudopoo o tencial m´s suave que act´a sobre pseudofunciones de onda. a u

pseudo rc r

v Vpseudo

Z/r

Norm-conserving, ultrasoft, PAW.....

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Caracter´ isticas de VASP

Librer´ de pseudopotenciales ultra-soft y potenciales PAW all-electron. ia Aproximaci´n de gradiente generalizado (GGA) y densidad local (LDA). o C´lculos spin-polarizados, semirelativistas, relativistas, magnetismo no-colinear, a aproximacion LDA (GGA)+U para sistemas correlacionados. Aplicable a sistemas cristalinos, superficies y mol´culas (en geometr´ de e ia supercelda). C´lculo de energ´ totales, fuerzas y el tensor de tensi´n. a ias o Esquema eficiente, robusto y r´pido para el ciclo autoconsistente del funcional a de Kohn-Sham. Utilizaci´n de esquemas de diagonalizaci´n de matriz iterativos o o r´pidos (RMM-DIS, Davidson). a Relajaci´n simult´nea de par´metros de red y posiciones at´micas. o a a o Din´mica molecular ab initio. a

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Caracter´ isticas de VASP

Eficiente c´digo de simetr´ reconoce simetr´ de una configuraci´n dada. o ia: ia o Permite general las rejillas de Mohkhorst Pack. Integraci´n de la energ´ en el espacio rec´ o ia iproco a trav´s de m´todos de e e tetrahedron o smearing ´ Eficiente relaci´n tiempo de c´lculo-tama~o de sistema. Util hasta un m´ximo o a n a de 4000 electrones de valencia. Paralelizable.

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Historia

Basado en un programa inicialmente escrito por Mike Payne (autor principal del c´digo CASTEP). o Julio de 1989: Jurgen Hafner lleva el c´digo a Viena tras una estancia de medio o a~o en Cambridge. n Septiembre de 1991: Comienza el trabajo en el c´digo VASP. o Octubre de 1992: Se incluyen los pseudopotenciales ultrasoft en el c´digo. Se o mejora el ciclo de autoconsistencia para tratar metales eficientemente. Enero de 1993: J. Furthmuller se une al grupo. Escribe la primera versi´n del o mezclado de la densidad Pulay/Broyden, el c´digo de simetr´ y 3D FFT. o ia, Febrero de 1995: VASP es ya una estable y vers´til herramienta para c´lculos a a ab-initio Septiembre de 1996: Conversi´n a Fortran 90. Paralelizaci´n MPI del c´digo. o o o J.M.Holender copi´ los kernels de comunicaci´n de CETEP a VASP. o o

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Historia

Julio de 1998: nuevo kernel de comunicaci´n para eliminar "restos"de CETEP. o Diciembre de 1999: Se implementa el m´todo PAW . e 2004: Comienza el desarrollo de vasp.5.X incluyendo Hartree-Fock, GW, teor´ ia de respuesta linear.

(8)

Ficheros de input: POTCAR

PAW PBE O 08Apr2002 6.00000000000000000 parameters from PSCTR are: VRHFIN =O: s2p4 LEXCH = PE EATOM = 432.3788 eV, 31.7789 Ry LULTRA = F use ultrasoft PP ? POMASS = 16.000; ZVAL = 6.000 mass and valenz RCORE = 1.520 outmost cutoff radius RWIGS = 1.550; RWIGS = .820 wigner-seitz radius (au A) ENMAX = 400.000; ENMIN = 300.000 eV LPAW = T paw PP EAUG = 605.392

Tipo de potencial (US o PAW) Tipo de correlaci´n y cambio (LEXCH) o Masa at´mica (POMASS) o N´mero de electrones de valencia (ZVAL) u Radio de core y Wigner-Seitz (RCORE, RWIGS) Cutoffs de energ´ (ENMAX, ENMIN, EAUG) ia Un unico POTCAR. Concatenaci´n de POT´ o CARs de los diferentes ´tomos presentes. a

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Ficheros de input: POSCAR

Cubic BN 3.57 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 11 Selective dynamics Cartesian 0.00 0.00 0.00 T T F 0.25 0.25 0.25 F F F 11 Direct 0.00 0.00 0.00 0.25 0.25 0.25

Informaci´n structural: geometr´ de la red y o ia posiciones at´micas. o 2a l´ inea: "constante de red": escala los vectores de base y las coordenadas at´micas. o 3-5 l´ ineas: vectores de base de la celda unidad. 6a l´ inea: n´mero de ´tomos por cada especie u a at´mica. o 7a l´ inea: opcional S. Permite (T) o no (F) el cambio de la coordenada at´mica durante la o relajaci´n i´nica o o 8a l´ inea: coordenadas cartesianas o directas. siguientes l´ ineas: coordenadas de los ´tomos. a

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Ficheros de input: KPOINTS

´tomos, mol´culas: a e Gamma-point only 1 ! one k-point rec 0001 puntos k en l´ inea de simetr´ ia 10 ! 10 intersecciones Line-mode rec 0 0 0 ! gamma 0.5 0.5 0 ! X 0.5 0.5 0 ! X 0.5 0.75 0.25 ! W

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superficies, cristales: K-Points 0 Monkhorst Pack 11 11 11 000 Sampling de la zona de Brillouin Determina los puntos k utilizados Construcci´n autom´tica o puntos detero a minados (estructura de bandas)

Ficheros de input: INCAR

SYSTEM= Superficie de Cu Par´metros de inicializaci´n a o ISTART = 0; ICHARG = 2; INIWAV = 1 Relajaci´n electr´nica o o ENCUT = 200.0 eV IALG0 = 18 NELM = 60; NELMIN =0 EDIFF = 1E-04 Relajaci´n i´nica o o EDIFFG = .1E-02 NSW = 9 ISIF =4; IBRION = 2 Par´metros relacionados con la DOS a SIGMA = 0.4; ISMEAR = 1

Fichero fundamental: qu´ hacer y c´mo hacerlo e o

controla

Gran n´mero de par´metros (valores u a por defecto adecuados) ENCUT: energ´ de cutoff (eV). |G + ia h2 k| < Gcut , Ecut = 2m G2 cut PREC: Low--Medium--High--Normal--Accurate ISPIN: 1--2

(12)

Ficheros de input: INCAR

ISIF: determina grados de libertad y c´lculo del tensor de tension. a

ISIF calcula calcula relaja

cambia

cambia

fuerza tension iones forma celda volumen de celda 0 1 2 3 4 5 6 7 SI SI SI SI SI SI SI SI NO traza SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO SI SI SI SI NO NO NO NO SI NO NO SI SI

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Ficheros de input: INCAR

IBRION: determina el movimiento de los iones (-1,0,1,2,3,5) · -1: Los ´tomos est´n fijos. a a · 0: Din´mica molecular. a · 1: Relajaci´n at´mica a trav´s de un algoritmo quasi-Newton. o o e · 2: Relajaci´n at´mica a trav´s de un algoritmo de gradientes conjugados. o o e EDIFF, EDIFFG: determinan la convergencia de los ciclos de relajaci´n electr´nica o o e i´nica, respectivamente. o NSW: n´mero de pasos i´nicos. Dentro de cada paso i´nico, se realizan NELM u o o ciclos electr´nicos autoconsistentes. o PSTRESS: presion externa (kbar). LELF=.TRUE. genera la ELF.

(14)

Ficheros de input: INCAR

ISMEAR, SIGMA: determinan c´mo se incluyen las ocupaciones parciales y la o amplitud del smearing en eV. (-5,-4,-3,-2,0,N) · u k k nk ( nk - µ) converge muy lentamente con el n´mero de puntos k para metales (las ocupaciones saltan de 1 a 0 al nivel de Fermi). ´ · SOLUCION: sustituir la funci´n de escal´n ( nk - µ) por una funci´n suave o o o para obtener una mejor convergencia (smearing).

BZ BZ 1

· Para semiconductores y aislante utilizar el m´todo de tetrahedron (ISMEAR e = -5) o si la celda es muy grande ISMEAR = 0 · Para relajaciones en metales utilizar ISMEAR=1,2 y adecuados valores de SIGMA (t´rmino de entrop´ menor de 1meV por ´tomo). e ia a · Para calcular el DOS y c´lculos muy precisos de la energ´ total utilizar el a ia m´todo del tetraedro (ISMEAR = -5). e

(15)

Ficheros de output: OSZICAR

N E dE d eps ncg rms rms(c) RMM: 1 0.274053587505E+03 0.27405E+03 -0.87440E+03 240 0.168E+03 RMM: 2 0.766121195438E+02 -0.19744E+03 -0.19302E+03 240 0.382E+02 RMM: 3 0.978448524510E+01 -0.66828E+02 -0.61865E+02 240 0.195E+02 .............................................................................. RMM: 19 -0.273115060423E+02 -0.76820E-06 -0.25777E-05 628 0.431E-02 0.379E-03 RMM: 20 -0.273115058412E+02 0.20101E-06 -0.12028E-06 637 0.971E-03 0.274E-04 RMM: 21 -0.273115058839E+02 -0.42622E-07 -0.89861E-08 656 0.194E-03 0.379E-04 RMM: 22 -0.273115058804E+02 0.34495E-08 -0.34263E-09 520 0.411E-04 1 F= -.27311506E+02 E0= -.27311506E+02 d E =0.000000E+00

(16)

Ficheros de output: OSZICAR

N: n´mero de iteracci´n u o E: energ´ total ia dE: cambio de energ´ total ia d eps: cambio de los valores propios ncg: n´mero de pasos de optimizaci´n H u o rms: vector residual total

nk

wk fnk (H -

nk )nk

rms (c): vector residual de la densidad de carga

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Ficheros de output: OUTCAR

Partes separadas por l´ ineas Primera parte: lectura de los ficheros INCAR,POTCAR,POSCAR An´lisis de simetr´ y distancias de primeros vecinos a ia Informaci´n sobre par´metros del fichero INCAR o a Informaci´n sobre la red rec´ o iproca, puntos k. Informaci´n sobre la base (n´mero de ondas planas) o u Informaci´n sobre el pseudopotencial o Informaci´n sobre cada paso electr´nico (una l´ o o inea en el fichero OSZICAR)

(18)

Ficheros de output: OUTCAR

eigenvalue-minimisations : 240 Free energy of the ion-electron system (eV) alpha Z Ewald energy -1/2 Hartree -V(xc)+E(xc) PAW double counting entropy T*S eigenvalues atomic energy PSCENC = TEWEN = DENC = XCENC = = EENTRO = EBANDS = EATOM = 38.74406180 -756.90012215 -182.05175901 67.95107708 495.12210808 -498.85751023 0.00000000 -107.83471998 914.65858869

free energy TOTEN = -29.16827572 eV energy without entropy = -29.16827572 energy(sigma>0) = -29.16827572

(19)

Ficheros de output: OUTCAR

valores propios k-point 1 : 0.0625 0.0625 0.0625 band No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 band energies -18.7727 -13.2195 -3.6262 -3.6262 -3.1464 2.0978 2.6886 2.6886 10.2024 13.8928 occupation 2.00000 2.00000 2.00000 2.00000 2.00000 2.00000 2.00000 2.00000 0.00000 0.00000

(20)

Informaci´n sobre la energ´ y el tensor de tensi´n o ia o free energy TOTEN = -27.311506 eV energy without entropy= -27.311506 energy(sigma>0) = -27.311506 FORCE on cell =-STRESS in cart. coord. units (eV/reduce length): Direction Alpha Z Ewald Hartree E(xc) Local n-local augment Kinetic Total in kB external X 30.22 -258.65 67.03 -73.72 -126.96 -41.37 1.57 396.03 5.59 416.63 pressure = Y 30.22 -258.65 67.03 -73.72 -126.96 -43.84 1.57 410.15 5.59 416.63 416.63 kB Z 30.22 -258.65 67.03 -73.72 -126.96 -44.92 1.57 422.23 5.59 416.63 Pullay stress = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.49 0.00 -2.84 0.00 0.00 0.00 kB

(21)

XY

YZ

ZX

0.00 0.00 0.00 0.00 -0.57 0.00 4.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.42 0.00 0.00

Si fcc

P OT CAR P OSCAR Si fcc 3.9 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 1 Direct 0.0 0.0 0.0 fcc cell, constante de red:3.9° A 1 ´tomo en la celda primitiva. a Si PAW PBE Si 05Jan2001 Si: s2p2, ENMAX = 245.345; EAUG = 322.069 KP OIN T S K-Points 0 Monkhorst Pack 11 11 11 000 rejilla impar centrada en 56 puntos k in el IBZ

(22)

Si fcc

IN CAR System = fcc Si ISTART = 0 ; ICHARG=2 ENCUT = 245 ISMEAR = -5; trabajo nuevo, densidad de carga inicial desde ´tomos solapantes. a energ´ de cutoff del POTCAR. ia C´lculo de energ´ para diferentes a ia par´metros de red a Ajuste a ecuaciones de estado volumen de equilibrio # bin/csh foreach i (3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1) cat >POSCAR <<! Si fcc: 0.5 0.5 0.0 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 0.5 1 direct 000 ! set E=`tail -1 OSZICAR` echo $i $E >>SUMMARY.fcc

(23)

Si fcc

3.4 3.5 3.6 3.7 1 1 1 1 F= F= F= F=

-2.00 -2.05 -2.10 -2.15 E (eV) -2.20 -2.25 -2.30 -2.35 -2.40 -2.45 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 a (Å) 4 4.1 4.2

-.40916606E+01 -.44301421E+01 -.46635511E+01 -.47986983E+01

E0= E0= E0= E0=

-.40915302E+01 -.44278642E+01 -.46621165E+01 -.47966436E+01

d d d d

E E E E

=-.260877E-03 =-.455582E-04 =-.286909E-04 =-.410940E-04

(24)

Optimizaci´n geom´trica o e

Volumen fijo · Cuando existen grados de libertad (ej. c/a) IBRION=2. Relajaci´n at´mica. o o ISIF=4. Permite cambio de par´metros internos y forma de la celda. a NSW= 60. 60 pasos i´nicos o Presi´n fija o · simple, pero menos preciso. Relajar todos los grados de libertad, inclu´ el ido volumen. · ISIF=3. Cambiar par´metros internos, forma y volumen. a · Aumentar Ecutof f un 25-30 % ( ENMAX). · Utilizar peque~ios valores de EDIFF y EDIFFG. n

(25)

Optimizaci´n geom´trica o e

P OSCAR potassium I41/amd ACELL -0.5000000 0.500000000 C2A 0.50000000 -0.5000000000 C2A 0.50000000 0.500000000 -C2A 2 Direct 0.875 0.125 0.75 0.125 0.875 0.25 IN CAR ISMEAR = 1 SIGMA = 0.3 IBRION = 2 ISIF = 4 NSW = 140 ALGO = Normal EDIFFG = 1E-7 EDIFF = 1E-6 ENCUT = 390

(26)

Optimizaci´n geom´trica o e

POSITION 0.00000 1.96648

TOTAL-FORCE (eV/Angst) 1.22732 0.000000 0.000000 0.000000

1.31099 -0.65549 3.68195 0.000000 0.000000 0.000000 total drift: 0.000000 0.000000 0.000000

OUTCAR: contiene informaci´n sobre las etapas electr´nicas e i´nicas. o o o CONTCAR: contiene la estructure del ultimo paso i´nico. (Importante ´ o para reiniciar o proseguir una relajaci´n). o

(27)

DOS y estructura de bandas

C´lculo est´tico autoconsistente ( NSW=0, IBRION=-1) DOS en a a DOSCAR Sistema grande y estructura de bandas · Ve f f y densidad de carga convergen rapidamente con el n´mero de u puntos k · C´lculo autoconsistente con un n´mero peque~o de puntos k. a u n · C´lculo no autoconsistente con la densidad de carga (CHGCAR) del a paso autoconsistente anterior. ICHARG=11. densidad de carga y potencial fijos. Trata todos los puntos k independientemente. LORBIT. Opcional. Determina la proyecci´n de las funciones de onda o sobre arm´nicos esf´ricos centrados en las posiciones de los ´tomos. o e a

(28)

DOS

IN CAR NSW = 0 ICHARG = 11 ISMEAR = -5 IBRION = -1 LORBIT = 10 NEDOS = 1000 EDIFF = 1E-7 ENCUT = 390

2.5 2.0 Total DOS per atom 3s 1.5 1.0 0.5 0.0 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 E - EFermi (eV) 3p

oP8 oC16

-5

0

5

10

(29)

Estructura de bandas

P OSCAR ACELL 3 2 -0.5 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 CA 4 Direct X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 X4 Y4 Z4

KP OIN T S k-points along high symmetry lines 25 !25 intersecciones Line-mode rec 0.0 0.0 0.0 !gamma 0.5 0.0 0.0 !M 0.5 0.0 0.0 !M 0.33333333 0.33333333 0.0 !K

(30)

Estructura de bandas

IN CAR NSW = 0 ICHARG = 11 ISMEAR = 0 SIGMA = 0.1 IBRION = -1 EDIFF = 1E-7 ENCUT = 390 NBANDS = 26

6 4 2 0 -2 -4 M K GA HKH LML A

E (eV)

(31)

hH/Ni(001)

P OSCAR h-H / Ni(001) 3.52 0.50 0.50 0.00 -0.50 0.50 0.00 0.00 0.00 5.00 51 Selective dynamics Direct 0.00 0.00 0.0000 F F F 0.50 0.50 0.1000 F F F 0.00 0.00 0.2029 T T T 0.50 0.50 0.3037 T T T 0.00 0.00 0.4085 T T T 0.50 0.50 0.4353 T T T Adsorci´n de un ´tomo de hidr´geno o a o Ni(fcc). a=3.53 ° A 1 ´tomo por capa de Ni a 5 capas de Ni (3 relajadas: tipo "superficie") inclusi´n de vac´ (1 - 0.4085) 5 o io: 3.52 = 10.41 °. A P OT CAR Ni PAW PBE, ENMAX = 269.533eV . H PAW PBE, ENMAX = 250eV .

(32)

hH/Ni(001)

IN CAR SYSTEM=H/Ni(100) ENCUT=270.0 ISTART =0 ; ICHARG=2 EDIFF=1e-04 ISMEAR= 1 ISPIN=2 IBRION=2 NSW=20 EDIFFG=-1e-03 KP OIN T S K-Points 0 Monkhorst Pack 991 000 IN CAR Trabajo nuevo, densidad de carga inicial de ´tomos solapantes a energ´ de cutoff: 270 eV (defecto) ia MP-smearing (metal) c´lculo spinpolarizado a relajaci´n i´nica o o KP OIN T S rejilla equiespaciada impar centrada en 15 puntos k en IBZ 1 en la direcci´n z. o

(33)

hH/Ni(001)

OSZICAR RMM: 1 -0.300681186245E+02 -0.30068E+02 -0.20975E-02 1980 0.795E-01 0.357E02 RMM: 2 -0.300682035120E+02 -0.84887E-04 -0.15080E-04 1090 0.117E-01 20 F= -.30068204E+02 E0= -.30066463E+02 d E =-.234660E-03 mag= 2.7489

POSITION 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.76000 0.00000 1.76000 0.00000 1.76000 0.00000 7.56582 0.00000 1.76000 3.53204 5.28743 7.10693

TOTAL-FORCE (eV/Angst) 0.000000 0.000000 -0.012030 0.000000 0.000000 0.303134

0.000000 0.000000 -0.311937 0.000000 0.000000 0.009498

0.000000 0.000000 -0.015800 0.000000 0.000000 0.027135

(34)

hH/Ni(001)

Ejecutar con LORBIT=11 en INCAR momentos magn´ticos en OUTCAR. e magnetization(x) of ion 1 2 3 4 5 6 s -0.002 -0.002 -0.009 -0.007 -0.006 -0.003 p -0.001 -0.021 -0.026 -0.026 -0.019 -0.010 d 0.000 0.759 0.673 0.686 0.622 0.249 tot -0.002 0.736 0.638 0.653 0.597 0.236

La adsorci´n de H disminuye el momento magn´tico de Ni en la capa de la o e superfice (0.713µB 0.236 µB ). Eads = EH/N i - (EN i + E1/2H2 ) = -0.5851 eV/atom reacci´n exot´rmica. o e

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Programas de visualizaci´n y utilidades o

Visualizaci´n: o · P4VASP: http://cms.mpi.univie.ac.at/odubay/p4vasp site/ · STRender: http://homepage.univie.ac.at/daniel.spisak/ · VESTA http://www.geocities.jp/kmo mma/crystal/en/vesta.html · VMD: http://www.ks.uiuc.edu/Research/vmd/ Utilidades · GoVASP: http://www.govasp.com/ Interface gr´fica para preparar, realizar y a seguir c´lculos con VASP. Permite evaluar y visualizar los datos calculados. a · http://theory.cm.utexas.edu/vtsttools/scripts/ Colecci´n de scripts (convero si´n de ficheros, densidad de carga, densidad de estados) o · GaussView: http://www.nd.edu/ cwu4/ construcci´n de inputs (superficies), o conversi´n de ficheros, visualizaci´n, o o

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VASP en malta

Ejecutable: · /opt/vasp/4.6/bin/vasp · /opt/vasp/5.2/bin/vasp Manual: · /opt/vasp/4.6/doc · /opt/vasp/5.2/doc Pseudopotenciales: · /opt/vasp/version/potpaw PBE · /opt/vasp/version/potpaw GGA · /opt/vasp/version/potpaw · /opt/vasp/version/pot GGA

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Aplicaciones

Publicaciones en 2009: 377 en revistas de la APS · 287 PRB, 84 PRL, 5 PRE, 1PRA Estructura cristalina y estabilidad de fases · Elementos: formaci´n de estructuras complejas (incommensuradas...) a alta o presi´n. Li,Na: metal aislante o · Compuestos intermet´licos: correlaci´n entre propiedades electr´nicas y a o o magn´ticas y estructuras cristalinas. Ej: Al10 V. e · Compuestos inorg´nicos: transiciones de fase (cuarzo, cristobalita) a · S´lidos moleculares: optimizaci´n de bases del ADN. o o Propiedades mec´nicas: elasticidad, resistencia. Mecanismo de transformaci´n a o estructural ante deformaci´n no hidrost´tica. Ej: Al. o a Propiedades din´micas: espectro de fonones a trav´s del m´todo directo. (bcc a e e Mo, Nb), MgAl2 O4 .

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L´ iquidos y amorfos: c´lculos de din´mica molecular en metales de transicion a a l´ iquidos: Ni, Zr y aleaciones fundidas. Magnetismo y nanoestructuras magn´ticas: inesperado ordenamiento magn´tico e e en nanoestructuras. Ej: films de Fe on superficies de W(001) Superficies y cat´lisis: Ej: adsorci´n de CO en superficies de metales nobles a o M´s informaci´n a o J. Hafner, Ab-Initio Simulations of Materials Using VASP: Density-Functional Theory and Beyond, J. Comput. Chem. 29, 2044 (2008)

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Referencias

DFT · Electronic Structure. Basic Theory and Practical Methods. Richard Martin. Cambridge University Press. · M. C. Payne et al, Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients, Rev Mod. Phys, 64(4),1045 (1992). · M. J. Gillan, The virtual matter laboratory, Contemporary Physics, 38(2), 115 (1997). · The ABC of DFT. http://dft.rutgers.edu/kieron/beta VASP · Manual: http://cms.mpi.univie.ac.at/vasp/vasp/vasp.html · Tutorial: http://cms.mpi.univie/ac.at/vasp-workshop/

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Gracias por la atenci´n o

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