x

Read Microsoft Word - Matematike, shpjegues i programit orientues 2011.doc text version

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE

Shpjegues i Programit të Orientuar të Provimeve të Detyruara të Maturës Shtetërore

Lënda: Matematikë

Tiranë, Janar 2011

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

PROFILET: NATYROR; I PËRGJITHSËM; SHOQËROR;TEKNIKE 3+2 VJEÇARE; PEDAGOGJIKE;

ME KOHË TË SHKURTUAR; TEKNIKE 5-VJEÇARE; ARTISTIKE; SPORTIVE DHE GJUHË TË HUAJ.

Përmbajtja e materialit; 1. Tabela e ndërtimit të testit për çdo profil. 2. Programi orientues i shkurtuar për çdo profil e për çdo linjë. 3. Shëmbuj kërkesah për çdo linjë.

Spjegime për materialin. 1. Tabelat ju shërbejnë mësuesve për hartimin e testeve që mund të zhvillojnë me nxënësit. 2. Tabelat përmbajnë dhe peshën e pikëve për çdo linjë. 3. Shkollat janë të njohura me programet orientuese,por ne jemi munduar të shkëputim prej tyre konceptet bazë ,të cilat ndihmojnë nxënësit për t'u përqëndruar. 4. Për çdo linjë dhe profil janë dhënë shëmbuj kërkesah që përfshijnë gjithë materilin shkollor për matematikën.Kjo do të ndihmojë mësues dhe nxënës maturantë për një përgatitje më të mirë për provimet e maturës. 5. Jemi kujdesur që kërkesat të përfshijnë të gjitha konceptet bazë të matematikës. 6. Jemi kujdesur që në masën dërmuese të kërkesave të kontrollohet përvetësimi i koncepteve kryesore të matematikës, pa e rënduar punuesin e tyre me llogaritje të tepërta dhe situata tepër komplekse.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

2

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

TABELAT SIPAS LINJAVE PËR TESTET E MATEMATIKËS 2011, SI DHE NJOHURITË BAZË TË PROGRAMIT ORIENTUES TË SHOQËRUAR ME SHËMBUJ TABELA PROFILI NATYROR Nr I II III IV V VI VII VIII Linja Numri Shprehjet me ndryshore Ekuacione Funksioni (8+18) Fig. Gjeometrike Matjet Statistike Komb. Probabil. Totali % 8% 6% 12 % 26% 22% 16% 4% 6% Niv I 2 1 2 5 4 3 1 2 20 Niv II 2 2 2 5 4 3 1 1 20 Niv III Totali 4 3 6 13 11 8 2 3 50

2 3 3 2 10

NJOHURITË BAZË SIPAS LINJAVE DHE SHEMBUJ I. Kuptimi për bashkësitë, paraqitja e bashkësive numerike me ndryshor dhe me gjuhën e intervaleve. Prerja dhe bashkimi i bashkësive. Bashkësia R, veprime në të. Kuptimi i fuqisë me eksponent real dhe veprimet me to. Kuptimi i logaritmit të numrit dhe veprimet me ta. Kuptimi i rrënjës me tregues natyror dhe veprimet me to. Kuptimi i numrit kompleks dhe veprimet me ta. Logjika matematike. Shëmbuj: 1.Vlera e sin210o është: 1 3 A) - B) - 2 2

C)

1 2

D)

3 2

2. Për bashkësitë A dheB dihet që n(A)=5 dhe n(B)=12.Vlera më e madhe e n ( A B ) ëstë:

D)3 10 2 3. Jepen numurat a= 3.10-1 ; b= 0,4 ; c= -2 ; d= .Më i madhi ndër ta është: 10 7 A) a B) b C) c D) d

-3

A) 7

B)5

C)4

4.Jepen bashkesite A= ] - , 2[ dhe B= ]0, 4[ . Cili shenim eshte i vertete : A) A B B) A B = C) 1 A B D) B A 5.Shkruani ne trajten algjebrike numrin kompleks Z = ( 2 + i ) - ( 3 + 4i )

2

6. Nëse log 2 5 = a atëherë log 2 40 është: A) 8a B) 3a C) a+3 7. Vlera e shprehjes 16 .8 është: A) 4 B) 3 C)2 2 8.. Vlera e shprehes log 2 3 2 + është: 3

1 - 4 1 3

D) a-3 D)1

A) 1

B) 2

C) 3

D)

2 3

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

3

Shpjegues i programit orientues

9 Vlera e shprehjes 3 -6 - 4 është: A) -3 B)-2 C)2

Matematikë D)3

10. Jepen bashkësitë A= ]-1;3[ dhe B = [ 0; 4[ . Elementi më i vogël i bashkësisë A B është: A) -1 B) 0 C) 3 D) 4 11. Vlera e 2log5+log4 ­ 1 është: A) 11 B) 10 12. Vlera e shprehjes

C)3

D)1

A) 2

13. Vlera e 1 A) 3

4

3 - sin215o+cos215o është: 2 B)1 C)0

D)-1

3-8 është: 1 B) 9

C)3 1 1 - 3 -1 3 +1

D)9

14. Gjeni vlerën e shprehjes

15. Jepen bashkësitë A={1, 2, 3, 4} dhe B={2, 4}. Gjeni bashkësinë X duke ditur

që a) X X = B , b) X X = A .

16. Një klasë ka 28 nxënës. Nga këta 18 merren me not, 8 me futboll, kurse 7 nxënës merren me të dy

llojet e sporteve. Sa nxënës nuk merren as me futboll, as me not?

17. Janë dhënë numrat realë 1 1+ 5 ,c = . a = 2 + 3, b = 2 3+ 2 Tregoni që: 1)a 4 = 10a 2 - 1

2)b 4 = 10b 2 - 1 3)c=

1 1 11+c

18..Jepet bashkësia A= { Bashkesia e rombeve me nje kend te drejte

}

.Një figurë F e bashkësisë A

është: A) Katror

19. Vlera e shprehjes

B) Drejtëkëndësh

1 12 është: 27

C)Trapez

D) Paralelogram

A) 3

B)2

C)

3 2

D)

2 3

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

4

Shpjegues i programit orientues

20. (-2) n-1 ku n N ka gjithmonë kuptim për : A) Për çdo n B) n.>1 C) n çift D) n tek 21. Barazimi A) b<1

b 2 - 2b + 1 = b - 1 është I vërtetë për: B) b 1 C) për çdo b D) 0<b<1

Matematikë

22. Jepet bashkësia A e trekëndëshave dybrinjinjishë me një brinjë 4 cm, dhe bashkësia B e trekëndëshave me një kënd 60 . X është një element I A B . a) Tregoni lloin e elementit X b) Gjeni syprinën e figurës X II. Shprehjet shkronjore dhe veprimet me to. Gjetja e vlerës së një shprehje. Shprehje identike. Zbatimi i formulave kryesore të Algjebrës. Kthimi i shprehjeve shkronjore në shprehje identike me to duke shfrytëzuar formulat, kuptimet e fuqisë, logaritmit . Kuptimi i vlerës absolute etj. Shëmbuj:

1. Vlera e shprehjes c -

A) -1

c-2 për c= -1 është 3 B)0 C) 1

D)2

2. Për ç'vlerë të x ka kuptim shprehja 9-1 - 3x 27 3. Jepet log3b=2. Gjeni vlerën e log 3 b 4. Gjeni bashkësinë e vlerave të lejuara të x për shprehjen:log(1-3x) 5. Vlera e shprehjes log 3 4 3 është: 1 1 1 B) C) A) 2 4 8 6. Jepet 3x 2 - 2xy=0 , ku x>0 ; y>0. Vlera e

D)

1 16

x është: y

A)

2 3

B)

2 3

C)

3 2

D)

3 2

7 .Thjeshtoni shprehjen

sin 2 x - cos 2 x sin 2 x + 2sin 2 x 1 : x -2

8. Cila nga vlerat e mëposhtëme është vlerë e palejushme e shprehjes

A) 0

B)1

C) 2

D)4

3 9. Jepet sinx= .Gjeni cosx përx ;3 2 5

10. Shprehja A) 0

a 2 + a për a<0 është identike me : B)a C)2a

D) 3a

11 Për ç'vlerë të x shprehjet

2x -1 x+2 janë të barabarta dhe 3 2

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

5

Shpjegues i programit orientues

12. Jepet loga=m. Vlera e log(0,1.a2) është: A) m+1 B) m2+1 C)m2-1 13. Për ç'vlera të m shprehja

Matematikë

D) 2m-1

x 2 - mx + 1 ka kuptim për çdo x R

ln(5 - 2 x)

14. Për ç'vlerë të x ka kuptim shprehja 15. Gjeni vlerën e shprehjes :

sin( x + ) + sin( x + ) + sin(3 + x) + sin(2 + x) 2 2 2 2 x -y 16. Thjeshtoni thyesën ay - ax

17. Jepet logx4=3. Vlera e x6 është: A) 4 B) 6 18. Vlera më e madhe e shprehjes

C)8

D)16

A) 1

4 është: 3 + cos x B)2 C) 3

D)4

19. Vërtetoni që për çdo vlerë natyrore të n:

Shprehja (n+7)2-n2 plotpjesëtohet me 7.

20.. Vërtetoni që vlera e shprehjes nuk varet nga vlera e ndryshores.

(x-1)(x2+1)(x+1)-(x2-1)2-2(x2-3).

15. Faktorizoni shprehjen 33x-64 III Ekuacione dhe inekuacione të njëvlefshme dhe kuptimi për zgjidhjen. Zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë, në formë thyese, irracionale dhe trigonometrike. Zgjidhja e sistemeve të tyre. Zgjidhja e inekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë dhe sistemeve të inekuacioneve. Shëmbuj: 1. Të zgjidhet ekuacioni log 2 x 2 - log 2 x = 3 2. Të zgjidhet inekuacioni log sin x cos x =1 në [ 0; 2 ] 3. Për ç'vlera të x ka vënd mosbarazimi ( 0,5 ) > ( 0,5 )

x2

3x-2

4. Që polinomi 3x 2 -2x-a të plotëpjestohet me x-1 , a duhet të jetë: A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 5. Të zgjidhet ekuacioni 31+

x

+ 32-

x

= 12

6. Të zgjidhet ekuacioni 2 cos 2 x - 3sin x = 2 7. Për ç'vlera të m ekuacioni mx 2 + mx + 1 = 0 ka dy rrënjë që plotësojnë kushtin x1 < x2 < 0

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

6

Shpjegues i programit orientues

8. Cila nga vlerat e mëposhtëme vërteton barazimin 3 x - 5 = 2 A) 3 B) 2 C) 1 D)-2 1 9. Që ekuacioni ax2+x+ =0 të ketë dy rrënjë të barabarta ,duhet që vlera e a të jetë: 4 A) -1 B)0 C) 1 D) 2 10. Zgjidhje e ekuacionit 2x ­ 1=1 është numuri: A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 11. Të zgjidhet ekuacioni 2sinxcotgx+1=cosx për x [ o; 2 ] 12 Jepet ekuacioni x2 ­ (1-2k)x +k-1=0,icily ka dy rrënjë .Për cilat vlera të k rrënjët x1 dhe x2 plotësojnë kushtin x1+x2=x1x2

3 x - 4 > 2 13. Të zgjidhet sistemi 2 3 x - 9 x < 0

Matematikë

14. Jepet shprehja P(x)=x3-x2+x-1. a) Zbërtheni në faktorë shprehjen b) Zgjidhni ekuacionin P(x)=0 15. Të zgjidhet ekuacioni x4- x2- 12 =0 16. Të zgjidhet ekuacioni 4x ­ 3.2x=-1 17. Të zgjidhet ekuacioni 2 x - 1 5 dhe paraqiteni bashkësinë e zgjidhjeve në gjuhën

e intervaleve. 3 18. Të zgjidhet inekuacioni log 0,5 ( x - ) <2 4

19. Përcaktoni, sipas vlerave të parametrit m, sasinë e rrënjëve reale të ekuacionit m2x+m=x+1. 20. Zgjidhni ekuacionin:

2x+2x+1+2x+2=3x+3x-1+3x-2

21. Zgjidhni ekuacionin 2 x 2 - 3 =4(x-1)2. 22. Të zgjidhet ekuacioni 2 23. Zgjidhni ekuacionin

3

log 2 x

(

)

2

=

1 për x<1. 3

x - 6 x -2=0.

y = x2 - x - 1 24. Për ç'vlerë të m sistemi ka një zgjidhje të vetme. mx - y = 5

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

7

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

IV. Kuptimi i funksionit. Funksioni numerik dhe grafiku i tij. Nxjerrja e karakteristikave të funksionit nëpërmjet leximit të grafikut të tij. Gjetja e bashkësisë së përcaktimit të një funksioni. k Vetitë e funksioneve y = ax + b, y = ax2 + bx + c, y = , y = x , eksponencial, logaritmik, x trigonometrik dhe skicimi i grafikut të tyre. Formulat kryesore të trigonometrisë. Progresioni aritmetik dhe gjeometrik. Derivati i një funksioni në një pikë. Derivimi i funksioneve të mësipërm. Kuptimi për vazhdueshmërinë e funksionit. Studimi i monotonisë dhe përkulshmërisë së grafikut të funksionit nëpërmjet studimit të shënjës së derivatit të tij. Kuptimi gjeometrik i derivatit dhe gjetja e tangents në një pikë të grafikut. Kuptimi për integralin e funksionit dhe gjetjen e primitivës së tij; gjetja e syprinave të figurave me ndihmën e integralit të caktuar. Shëmbuj: 1. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit: 1 + 9 - x2 Y= x x2 2. Jepet funksioni y= sin x - x + . Të vërtetohet se y 0 për x 0; 2 2 3. Të gjëndet pika në drejtëzën y=-2x, ku tangjentja ndaj grafikut të funksionit y= x 2 e pret këtë drejtëz nën këndin 90 . 4. Në progresionin arithmetic me a1 = 6 5. Në rrjetin koordinativ jepen pikat A(

a8 + a6 është kufiza e 16-të e këtij progresioni .Gjeni d.

1 ;0) B(0; x 2 ) dhe x C(0;-10). Për ç'vlerë të x sipërfaqja e trekëndëshit ABC është më e vogël?

6. Jepet funksioni y= ax . a) Gjeni a nëse grafiku i tij kalon nga pika M(-2;2) . b) Skiconi grafikun e funksionit c)Gjeni sipërfaqen e figurës që kufizohet nga grafiku i funksionit dhe drejtëza y=-2x 7. Në grafikun e funksionit y= x 2 - x + 1 ndodhet pika M(x;1). Vlera e abshisës së pikës M është: A) x=0 B) x=1 C) x=-1; x=1 D) x=0; x=1 8. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit y= ln(5 - 2 x) 9. Jepet funksionet f(x)=2x dhe g(x)=x2. Vlera e gof(1) është: A) 1 B)2 C)4 D)8 10 Jepet funksioni f(x)=x2-3x. Të zgjidhet inekuacioni f(x) <f'(x) 11. Jepet funksioni y= x3-2x+3.Në cilën pikë tangentja e hequr në pikën me abshisë x=1, pret boshtin OY 12. Vlera e (4 x3 - 2 x)dx është:

1 2

A) 4

B)8

C)10

D)12 8

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

Shpjegues i programit orientues

sin 2 x pwr x 0 13. Jepet funksioni y= x m - 1 pwr x = 0 është I vazhdueshëm në x=0?

14 Gjeni lim(3x -

x 0

Matematikë

.Për çvlera të m funksioni

sin x ) x

15. Jepet progresioni arithmetik 3;6;9......... Gjeni S10 17.

Gjeni syprinën e kufizuar nga grafikët e funksioneve y=x3 dhe y= x

18. Të studjohet monotonia dhe të gjënden pikat e ekstremumit dhe të infleksionit për funksionin y=x3-12x+2 19. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit y=logx-2(3-x) 20. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=x3-6x2+9 në [ -1;5] 21. Jepet funksioni y=

3x .Gjeni f ( x) x-2

22. Funksioni i dhënë me formulën y=ax2+b ka bashkësi përcaktimi [-2,2] dhe

bashkësi vlerash [-1,7]. Gjeni a,b.

23. Vlera më e madhe e funksionit y =

5 është: x - 4x + 7

2

A)

5 ; 6

B)

5 ; 3

C) 2;

D) tjetër numër 1 x - 3x - 2

24. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit: y =

V. Vetitë e figurave plane: trekendëshi, katrori, drejtëkëndëshi, rombi, paralelogrami, rrethi, trapezi. Kuptimi për kongruencën dhe ngjajshmërinë e figurave. Simetria qëndrore dhe boshtore. Kuptimi për vektorin në plan, veprimet me ta. Vijat plane(elips, rreth, parabolë, hiperbolë ), ekuacionet kanonike të tyre. Lidhja midis a; b; c te ekuacionet e elipsit dhe hiperbolës. Kushti i tangencës së një drejtëze në një pikë të elipsit, hiperbolës dhe parabolës. Kuptimi për planin drejtëzën pikën. Vetitë kryesore të trupave gjeometrikë(prizmit, konit, cilindrit, piramidës, etj. ). Drejtëza, plane paralelë e pingulë. Teorema e tre pinguleve Shëmbuj: 1. Katetet e një trekëndëshi kënddrejtë janë 6 dhe 8. Hipotenuza e një trekëndëshi të ngjajshëm me të është 15. a) Gjeni katetet e trekëndëshit të dytë b.Gjenirezen errethit të Brendashkruar trekëndëshit të dytë

x2 y2 2. Jepet elipsi me ekuacion + = 1 . Dihet që pika M(2; 3 ) ndodhet në elips. a 4 Gjysëm boshti i madh i elipsit është : A)4 B) 3 C)2 D) 1

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

9

Shpjegues i programit orientues

3. Jepen pikat A(-2;3) ; B(4;3) dhe C( 1;m). Për ç'vlerë të m trekëndëshi ABC është barabrinjës. 4. Koeficienti këndor i drejtëzës 2x+ ky=1 është

Matematikë

A) -1

B) -2

C) -3

2 . Vlera e k është: 3 D)-4

5. Në një trekëndësh kënddrejtë Njëri katet është sa trefish i tjetrit,kurse sipërfaqja e tij është 360cm 2 .. a) gjeni katetet b)Gjeni lartësinë mbi hipotenuzë 6.. Në planin koordinativ jepen pikat A( 3;5) B(-1;2) dhe C(4;1) . Gjeni koordinatat e vektorit a = AB + CA 7. Jepet rrethi me ekuacion x2+y2-2x+4y =0.Gjeni koordinatat e qëndrës dhe rrezen e tuj

2 8 Jepen vektorët a = 3

dhe b = 3i - 4 j .Gjeni koordinatat e vektorit a - 2b

9. Jepet drejtëza y=3x-2. a) Provoni që pika A(1;2) nuk ndodhet në drejtëz b) Gjeni ekuacionin e drjtëzave që kalojnë nga pika A dhe janë pingule dhe paralele me drejtëzën e dhënë. x2 y2 10 Për ç'vlerë të m drejtëza y=3x+m është tangente me elipsin + =1 2 18 11 Vërtetoni se në trekëndëshin në të cilin mesorja dhe përgjysmorja të dala nga një kulm ,puthiten ,atëhere ky trekëndësh është dybrinjinjishëm. 12. Jepet A(-1;2) dhe B(3;4)Gjeni kordinatat e vektorit AB a)Gjeni një vektor pingul dhe një paralel me vektorinAB b)Gjeni koordinatat e mezit Mtë AB. c)gjeni ekuacionin e AB. d)Gjeni ekuacionin e përmesores së AB e)Gjeni ekuacionin e drejtëzës që kalon nga C(0;3) 13. Për ç'vlerë të m drejtëzat 3x-4y+15=0 , 5x+2y-1=0 dhe mx-y=0 priten në një pikë?

- 1 14. Drejtëza d kalon nga mesi i segmentit AB dhe është paralel me vektorin v = . - 3 Të shkruhekuacioni i saj, në qoftë se jepen A(0,2) dhe B(-2,4).

15 Jepet trekëndëshi me kulme A(1,0); B(-4,3 3 ) dhe C(2, 3 ). ( Fig. 1.4) a) Të vërtetohet se ABC është trekëndësh kënddrejtë. b) Të gjenden këndet që drejtëzat CA dhe CB formojnë me boshtin e abshsisave 16. ABCD është paralelogram. Jepen tri kulme të tij A(2,-1); B(4,3) dhe D(-2,5). a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

10

Shpjegues i programit orientues b) Të gjenden koordinatat e kulmit C

17. Simetrikja e drejtëzës ax+4y-1=0 në lidhje me drejtëzën y=x kalon nga pika A(-2,3). gjendet a. 18. Baza e madhe AB e trapezit ABCD ndodhet në planin , ndërsa baza e vogël e tij CD, jasht këtij plani. Të vërtetohet se CD// . 19. Të gjendet projeksioni i pikës M(-8,12) në drejtëzën që kalon nga pikat A(2,-3) dhe B(-5,1). 20. ABCD është paralelogram. Jepen tri kulme të tij A(2,-1); B(4,3) dhe D(-2,5). a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij. b) Të gjenden koordinatat e kulmit C VI Gjetja e syprinës së figurave plane. Prodhimi numerik e vektorial i vektorëve. Gjetja e ekuacionit të tangents ndaj vijave të fuqisë së dytë. Gjetja e syprinave e vëllimeve të trupave gjeometrikë. Shëmbuj: 1. Në një trapez kënddrejtë bazat janë 10cm dhe 8 cm ,kurse këndi i ngushtë 60 . Gjeni sipërfaqen e trapezit 2. Në tri gjysmëdrejtëza [ ox ) ; [ oy ) ; dhe [ oz ) dy e nga dy pingule ,merren

Matematikë

tri pika A; B; C të tilla që OA=OB=OC=2cm.Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit ABC

3 Në një trekëndësh vija e mesme që bashkon brinjët anësore është 4cm dhe perimetri I tij është 20cm. Brinja anësore e tij është: A)16 B) 8 C)6 D)4 4. Rombi me perimetër 12cm dhe lartësi 4 cm e ka syprinën: B) 12cm2 C) 16cm2 D) 24cm2 A) 9cm2 5. Në paralelogramin ABCD diagonalja BD formon me brinjët e tij këndet 90o dhe 45o. Gjeni syprinën e paralelogramit nëse BD=4 cm. 6. Në një piramidë të rregullt katërkëndore brinja anësore është 12cm dhe formon me planin e bazës këndin 60o. Gjeni sipërfaqen anësore të piramidës 7. Në trekëndëshin këndrejtë me hipotenuzë 6 dhe një kënd 60o, gjeni katetet dhe syprinën e tij. 8. Në një rekëndës ABC jepen m(A)=600; AB=10 dhe AC=12. Gjeni; a) Brinjën e tretë. b) Lartësinë mbi brinjën BC c) Syprinën e trekëndëshit d) Rrezet e rrathëve të brendashkruar e jashtëshkruar trekëndëshit. 9. Në trapezin ABCD (ABCD). Në mesin E të brinjës anësore AD ndërtohet një drejtëz paralele me brinjën anësore BC, deri në pikën M të takimit me bazën e madhe AB.Gjeni EM nese BC=10cm. 10 Në drejtëzën x-2y+1=0 nuk ndodhet pika : A) (0;1) B) (0;0,5) C) (1;1)

D)(1,2) 11

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

Shpjegues i programit orientues

11.. Vektorët k a + 2a dhe A) -2 B) -1

Matematikë

a janë të barabartë . Vlera e k është: C) 1 D) 2

12. Syprina e një katrori është 25cm2.Diagonalja e tij është: C)10 D)10 2 A) 5 B) 5 2 13. Jepet parabola y2= 2x. Nga cila pikë e parabolës drejtëza y=x+2 ka largesën më të vogël? 14. Prerja boshtore e konit e ka këndin në kulm të drejtë. Diametri i bazës së tij është 12 cm. Të gjendet vëllimi i konit 15. .Të gjendet sipërfaqja anësore dhe e përgjithshme e cilindrit që përftohet nga rrotullimi i katrorit me brinjë 4 cm rreth njerës brinjë të tij. 16. .Në një piramidë të rregullt katërkëndore brinja anësore është 17 cm dhe lartësia është 15 cm. Të gjenden: a) Sipërfaqja anësore e piramidës. b) Vëllimi i piramidës 17. Jepet një piramidë me bazë katror me diagonale 6 2 ,dhe një brinjë anësore pingule me planin e bazës me gjatësi 8. Gjeni syprinën e përgjithëshme të piramidës. VII Sistemimi i të dhënave në tabelë. Gjetja mesatares, modës, kuartileve dhe karakteristikave të shpërhapjes në një varg të dhënash. Përkëmbimet dhe kombinacionet. Rregulli themelor njehsues. Llogaritja numrit të përkëmbimeve e kombinacioneve. Shëmbuj: 1. Në një klasë me 40 nxënës raporti i djemve me vajzat është 3:5. Në një testim nota mesatare e djemve është 8, kurse e vajzave është 8,4. Gjeni notën mesatare të klasës. 2. Klasa e 12 ­A ka 25 nxënës , nga të cilët 10 janë djem. Këtë klasë do t'a përfaqësojë një grup prej 5 vetësh në një konkurs i përbërë nga 3 vajza dhe 2 djem. Në sa mënyra mund të formohet një grup i tillë? 3. Jepen 10 numura natyrorë të njëpasnjëshëm. Mesatarja e 5 numurave më të vegjël është 9. Gjeni mesataren e 5 numurave të tjerë. 4. Ne nje eksperiment u mat gjatesia e disa insekteve. Te dhenat tregohen ne tabele. Gjatesia(ne cm) 30 34 36 38 Numri i insekteve 7 5 5 10 Gjeni perqindjen e insekteve qe e kane gjatesine me te vogel se gjatesia mesatare. 5. Klasa me 30 nxënës e ka notën mesatare 7.8. Klasa ka 20 vajza dhe 10 djem. Nota mesatare e vajzave është 8.Gjeni notën mesatare të djemve. 6. Gjeni n në barazimin (n-1)P3=2n.P2 7. Zgjidhni ekuacionin 5Cx3=Cx+2 8 Për tu përgatitur për provimin e matematikës, mësuesi u dha nxënësve 4 teorema dhe 7 problema. Secili nxënës kishte të drejtë të përzgjidhte një teoremë dhe një problemë. Në sa mënyra të ndryshme mund të bëhet përzgjedhja

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

12

Shpjegues i programit orientues

9. Jepen shifrat 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9. Me to formojmë numra dyshifrorë pa përsëritjen e shifrave a) Sa numra të tillë formohen? b) Sa prej këtyre numrave janë më të mëdhenj se 60 c) Sa prej këtyre numrave janë më të vegjël se 40? 10. .Në sa mënyra të ndryshme mund të radhiten zanoret e alfabetit tonë?

Matematikë

VIII. Kuptimi për probabilitetin, hapsira e rezultateve dhe ngjarja. Llogaritja e probabilitetit në situate të thjeshta. Shëmbuj: 1. Dy ngjarje A dhe B janë të tilla që P(A)=0,5 ; P(B)=

P ( A B) = 0,9 . Gjeni P ( A B)

2 dhe 3

2. Në një kuti janë 10 sfera të njëjta që dallohen nga numurat e shënuar mbi to. 2 sfera janë shënuar me numurin 1; 3 sfera me numurin 2 . 2 sfera me numurin 3; 2 sfera me numurin 4 dhe 1 me numurin 5. Sa është probabiliteti që një sferë e nxjerrë rastësisht të jetë me numurin çift? 3. Në një kuti ndodhen 7 sfera të kuqe ,6 sfera të zeza dhe 3 sfera të bardha. Nga kutia nxirren rastësisht 3 sfera. Sa është probabiliteti që sferat e nxjerra të jenë 2të zeza dhe 1 e bardhë? 4. Merren të gjitha radhitjet pesëshe pa përsëritjen e shkronjave P;O;R;E;U. Sa është probabiliteti i ngjarjes që të formohet fjala EUROPA 5. Jepet bashkësia H= {2;5;7;8} .Zgjidhen rastësisht 2 nga këta numura.

Sa është probabiliteti që shuma e tyre të jetë çift

6. . Në një kuti ndodhen pesë sfera të bardha dhe katër sfera të kuqe. Nxjerrim rastësisht dy prej tyre. Të gjendet probabiliteti që sferat të jenë të së njejtës ngjyrë TABELA PROFILI I PERGJITHESHM Nr I II III IV V VI VII VIII Linja Numri Shprehjet me ndryshore Ekuacione Funksioni (8+16) Fig. Gjeometrike Matjet Statistike Komb. Probabil. Totali % 8% 8% 12 % 26% 20% 16% 4% 6% Niv I 2 2 2 5 4 3 1 1 20 Niv II 2 2 2 5 3 3 1 2 20 Niv III Totali 4 4 6 13 10 8 2 3 50

2 3 3 2 10

NJOHURITË BAZË SIPAS LINJAVE DHE SHEMBUJ I. Kuptimi për bashkësitë. Paraqitja e bashkësive numerike me ndryshor dhe me gjuhën e intervaleve. Prerja dhe bashkimi i bashkësive. Bashkësia R, veprime në të. Kuptimi i fuqisë me eksponent real dhe veprimet me to. Kuptimi i logaritmit të numrit dhe veprimet me ta. Kuptimi i rrënjës me tregues natyror dhe veprimet me to. Kuptimi i numrit kompleks dhe veprimet me ta.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

13

Shpjegues i programit orientues

Shëmbuj: 1 .Vlera e shprehjes

Matematikë

6 + 3 -8 është: C)

2

A) -2

B) 2

D) 2 2

2. Vlera e shprehjes 2-1 3 2

(

)

-3

është: C) 2 D) 4

A) 0,25

B) 0,5

3. Vlera e shprehjes cos

A) -2

3 + cos + sin është: 2 2 B)-1 C)0

D)1

4. Numuri i elementëve të bashkësisë A = { x Z / - 2 x < 1} është:

A) I pafundëm B) 3

5. Vlera e shprehes log 2 3 2 +

C) 2 2 është: 3 C) 3

D)1

A) 1

B) 2

D)

2 3

6. Vlera e shprehjes 2log6 ­ log9 është: A) log4 B) log 2 log 3

D) 1

7. Vlera e shprehjes (3-1)2.9 është: 1 B)1 C)3 D) 34 A) 3 8. Jepen bashkësitë B= { x N / - 2 < x 5} dhe B= {-2;0;5} . A B është :

A) A

B) B

C) {0;5}

D) {-2; -1;0; 2;3; 4;5}

16 9. V lera e shprehjes - 12 . 3 është: 3 A)2 B)10 C)-2

10. Vlera e 8 është : A) 10 B) 16 11. Vlera e log335-log552 është: A) 1 B)2

5 3

D) 3 D) 32 D)4

C) 24 C)3

12. Një klasë ka 28 nxënës. Nga këta 18 merren me not, 8 me futboll, kurse 7 nxënës merren me të dy llojet e sporteve. Sa nxënës nuk merren as me futboll, as me not? 13. Në një qytet janë 52 hotele, nga të cilët 40 nuk kanë pishina dhe as fusha tenisi,

10 kanë fusha tenisi dhe 3 prej këtyre kanë edhe pishina. Gjeni a) sa hotele kanë pishina, b) sa hotele kanë pishina, por jo fusha tenisi.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

14

Shpjegues i programit orientues

14. Vërtetoni barazimin: a) 123 = (9 + 5)3 + (9 - 5)3 15. Gjeni vlerën e shprehjes log25 +log2

Matematikë

4 -1. 5

II. Shprehjet shkronjore dhe veprimet me to. Gjetja e vlerës së një shprehje. Shprehje identike. Zbatimi i formulave kryesore të Algjebrës. Kthimi i shprehjeve shkronjore në shprehje identike me to duke shfrytëzuar formulat, kuptimet e fuqisë, logaritmit etj. Shëmbuj: 1. Jepet 42 x = 25 . Gjeni vlerën e 2 x- 2 2. Për ç'vlera të m ka kuptim shprehja 3. Jepet sinx=

log 0'5 m - 3log 0'5 2

12 ,ku këndi x është I gjerë.Gjeni sin2x 13 4. Për ç'vlera të m shprehja m2-3m +1 merr vlera të barabarta me 1

5. Për cilat vlera të x shprehjet 2x-3 dhe x+9 marrin vlera të kundërta 6 Për ç'vlera të x shprehja log 1 (x+1) merr vlera positive 7. Shprehja sin(180o-x) +sin(90o-x) +sin(-x) është identike me: A) sinx B) cosx C)-sinx D)-cosx 2 a -4 8. Thjeshtoni shprehjen a+2 9. Nëse a= 3 - 2 dhe b= 3 + 2 atëhere vlera e 2ab është: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3 10. Nëse cos = , atëher sin2 është : 2 3 1 1 A) 1 B) C) D) 4 2 4 11. Vërtetoni që vlera e shprehjes nuk varet nga vlera e ndryshores

2

(x2-3)2-(x-2)(x2+4)(x+2)-6(5-x2)

12. Faktorizoni shprehjen 32x ­ 25 13. Vërtetoni që për çdo vlerë natyrore të n:

Shprehja (4n+5)2-9 plotpjesëtohet me 4. cos x tgx = 2 . Vlera e është: sin x cot gx A)2 B)1 2 - ln e 15. Vlera e shprehjes është: 1 + ln e 2 3 A) 0,5 B) C)2 2

14. Jepet

C) 0,5

D)0,25

D)

4 3

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

15

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

III. Kuptimi i ekuacionit dhe inekuacionit. Ekuacione dhe inekuacione të njëvlefshme dhe kuptimi për zgjidhjen. Zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë, në formë thyese, irracionale dhe trigonometrike. Zgjidhja e sistemeve të tyre. Zgjidhja e inekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë dhe sistemeve të inekuacioneve Shëmbuj: 1. Numuri i rrënjëve të ekuacionit x - 2 =a është:

A) 3

B) 2

2

C) 1

-3 x

D)0

2. Të zgjidhet ekuacioni 3x

= 2-2.22

3. Të zgjidhet inekuacioni log a ( x + 1) 1 ku a <1 4. Që ekuacioni x2-mx+1=0 të ketë vetëm një rrënjë reale vlera e m duhet të jetë : A) ±1 B) 0 C) ±2 D) 3 x 5. Zgjidhje e ekuacionit 3 - = 1 është numuri: 2 A) 1 B) 2 C) 3 D)4 6. Të zgjidhet ekuacioni logx=2log8 ­4log2 7. Të zgjidhet ekuacioni 2sin2x ­ 1=0

x - 3 0 8. Të zgjidhet sistemi I inekuacioneve: 5 - x < 0 2 9. Jepet inekuacioni (x+3)(x -x)<0. a) Aështë zgjidhje e tij x=`1? b) Zgjidhni inekuacionin

10. Jepet ekuacioni x3+mx2-5=0. a) Për ç'vlerë të m ekuacioni ka një rrënjë x=1 b)Për vlerëne m së gjetur gjeni dhe rrënjët e tjera të ekuacionit 11. . Gjeni vlerën e m në ekuacionin 2x2-15x-4m-1=0 në mënyrë që njëra rrënjë të jetë 3 sa e rrënjës tjetër. 2 12. . Është dhënë ekuacioni 2x3-3x2+5x-14=0.

a) Gjeni me mend një rrënjë të ekuacionit. b) Zgjidhni ekuacionin.

13. Për ç'vlera të parametrit m:

Trinomi x2+5x+(m-4) është pozitiv për çdo x R .

14. Zgjidhni ekuacionin x6-3x3+2=0 15. Ekuacioni 3 - x = 3- x + 1 vërtetohet për vlerën e x :

A)-2

B) -1

C) 0 =1

D) 1

16. Të zgjidhet ekuacioni

x x

log x

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

16

Shpjegues i programit orientues 17. Jepet polinomi P(x)=ax2+bx+c, ku P(1)=0 dhe P(2)=0. Gjeni

Matematikë

a b

y = x2 - x - 1 18. Për ç'vlerë të m sistemi ka një zgjidhje të vetme. mx - y = 5

19 .Për ç'vlerë të a dhe m ekuacioni x 2 + (m - 1) x + a - m = 0 ka dy rrenjë të kundërta 20 .Për ç'vlera të a ekuacioni 3cosx+1=a ka zgjidhje. 21. Të zgjidhet inekuacioni log a (3x - 1) log a x për 0<a<1 IV. Kuptimi i funksionit. Funksioni numerik dhe grafiku i tij. Nxjerrja e karakteristikave të funksionit nëpërmjet leximit të grafikut të tij. Gjetja e bashkësisë së përcaktimit të një funksioni. k Vetitë e funksioneve y = ax + b, y = ax2 + bx + c, y = , y = x , eksponencial, logaritmik, x trigonometrik dhe skicimi i grafikut të tyre. Formulat kryesore të trigonometrisë. Progresioni aritmetik dhe gjeometrik. Derivati i një funksioni në një pikë. Derivimi i funksioneve të mësipërm. Kuptimi për vazhdueshmërinë e funksionit. Studimi i monotonisë dhe përkulshmërisë së grafikut të funksionit nëpërmjet studimit të shënjës së derivatit të tij. Kuptimi gjeometrik i derivatit dhe gjetja e tangents në një pikë të grafikut. Kuptimi për integralin e funksionit dhe gjetjen e primitivës së tij; gjetja e syprinave të figurave me ndihmën e integralit të caktuar. Shëmbuj: 1. Jepet funksioni f(x)= log 2(x-1) . f(9) është: A) 2 B)3 C) 4 D)6 2. Jepet funksioni y=x2-4x+3. a) Gjeni pikat ku grafiku I funksionit prêt boshtin OX dheOY b) Gjeni koordinatat e kulmit të parabolës c) Skiconi grafikun e funksionit 3. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit: y= log x + 1 - x 4. Jepet funksioni y= ln(ax-5).Për ç'vlerë të a tangentja ndaj grafikut të tij në pikën me abshisë 2 formon me boshtin e abshisave këndin 450. 5. Në progresioni arithmetic jepen y2=5 dhe y6=17. Gjeni kufizën e parë dhe diferencën 6. Studioni monotoninë,përkulshmërinë dhe gjeni ekstremumet e funksionit :y=2x3-6x2+5 7. Jepet funksioni f(x)=6-3x . f-1(-3) ( f-1 është funksioni i anasjelltë) është: A)-6 B)-3 C)3 D)6 8. Për ç'vlerë të a tangentja ndaj grafikut të funksionit y=

me abshisë x=1 formon me boshtin OX këndin 45o.

x-a në pikën 2x

9. Gjeni syprinën e kufizuar nga grafiku i funksionit y=(x+2)2+3 dhe drejtëzat x=0 dhe y=0.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

17

Shpjegues i programit orientues

10. Jepet funksioni y= - cos3x. Vlera e f ( ) është: 6 A) -3 B) -1 C)0 D) 3 11. Njehësoni syprinën e figurës që kufizohet nga grafikët e funksioneve: y=x2 dhe y=2x. k 12.. Në grafikun e funksionit y = ndodhet pika M(1;2). Vlera e k është: 2x A)1 B)2 C)4 D) 8 13. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=x3-6x2+9 në [ -1;5] 14 . Jepet funksioni y=

Matematikë

3x .Gjeni f ( x) x-2

15. Ndërtoni grafikun e funksionit a) y =

x x

b) y=x+|x|

c) y=x.|x|

16. Gjeni limitet: a ) lim

x +

x 2 + 3x + 2 x2 + 2 x - 1 - x b) lim . x + 2x + 5 3x + 1

17 Ndërtoni grafikun e funksionit y=x2+6x-5, xR duke gjetur kulmin dhe pikat

e prerjes me boshtet koordinativë. b) Cila është bashkësia e vlerave të funksionit?

18 . Vërtetoni që, nëse vargu a, b,c, është progresion aritmetik, atëhere edhe vargu

a2-bc, b2-ac, c2-ab është progresion aritmetik.

19 . Kufiza e përgjithshme e një progresioni gjeometrik është 1 yn = 2n +1 . Gjeni shumën e 6 kufizave të para të tij. 4 20. Gjeni syprinën e formuar nga bashkësia e pikave M(x;y) që plotësojnë

kushtin

21. Gjeni

0

x2 < y < x

dx 1- 2x -1

22 Grafiku i funksionit y = x 2 + ax + b pret boshtin OX në pikën me abshisë -3

dhe boshtin OY në pikën me ordinatë 3. Gjeni a+b

x 2 pwr x 0 23. Jepet funksioni y= - x pwr x < 0 a) Skiconi grafikun e funksionit b)Gjeni sipërfaqen e kufizuar nga grafiku i funksionit dhe drejtëzat x=-1 dhe x=2

24. Shuma e tre kufizave të njëpasnjëshme të një progresioni arithmetic është 45,kurse prodhimi i tyre

është 3240.Gjeni këta numura. © MASH, janar 2011 www.mash.gov.al 18

Shpjegues i programit orientues

25 .Gjeni ekuacionin e tangents hequr ndaj grafikut të funksionit Y= e x ln x në pikën ku funksioni merr vlerën 0.

Matematikë

V. Vetitë e figurave plane: trekendëshi, katrori, drejtëkëndëshi, rombi, paralelogrami, rrethi, trapezi. Kuptimi për kongruencën dhe ngjajshmërinë e figurave. Simetria qëndrore dhe boshtore. Kuptimi për vektorin në plan, veprimet me ta. Vijat plane(elips, rreth, parabolë, hiperbolë ), ekuacionet kanonike të tyre. Lidhja midis a; b; c te ekuacionet e elipsit dhe hiperbolës. Kushti i tangencës së një drejtëze në një pikë të elipsit, hiperbolës dhe parabolës. Kuptimi për planin drejtëzën pikën. Vetitë kryesore të trupave gjeometrikë(prizmit, konit, cilindrit, piramidës, etj.). Drejtëza, plane paralelë e pingulë. Teorema e tre pinguleve Shëmbuj: 1. Elipsi me vatra F1 (-3;0) dhe F2 (3;0) është tangent me drejtëzën y=-x+5. Shkruani ekuacionin e elipsit 2. Rombin me një kënd 30 dhe brinjë 6cm e ka syprinën : A) 36cm2 B) 24cm2 C) 20cm2 D) 18cm2 3. Jepet rrethi me qëndër O. Në të është brendarenda shkruar trapeze ABCD , ku AB është diametër I tij Jepen DC=3cm dhe AD=BC Gjeni sipërfaqen e trapezit 4. Jepen pikat A(2;3) dhe B( -2; 5) . a) Gjeni koordinatat e vektorit AB b)Gjeni koordinatat e mezit të segmentit AB 5. Jepen pikat A(3;5) dhe B(-2;4) .Të gjëndet pika M(x;y) e tillë që të ketë vënd barazimi 2 AM + MB = 0

x 6. Gjatësia e vektorit a = është 5. Vlera e x është: -4 A) -4 B) 4 C) ± 3 D)5

7. Jepet piramida e rregullt trekëndore me brinjë anësore 4m dhe kënd të faqes anësore të drejtë. Gjeni vëllimin e piramidës. x2 y2 8. Jepet elipsi + = 1 . Gjeni: 25 16 a) vatrat e tij b) kulmet c) ekuacionin e tangents të hequr ndaj elipsit pingul me drejtëzën me ekuacion y=x+6 9.. . Drejtëza y=kx+t kalon nga origjina e koordinatave dhe pika (1,1). Të gjendet k+t. 10. ABCD është paralelogram. Jepen tri kulme të tij A(2,-1); B(4,3) dhe D(-2,5). a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij. b) Të gjenden koordinatat e kulmit C 11. Drejtkëndëshat ABCD dhe ABMN kanë brinjën AB të përbashkët, por ndodhen në plane të ndryshme. Të vërtetohet se MNDC është drejtkëndësh 12. . Simetrikja e drejtëzës ax+4y-1=0 në lidhje me drejtëzën y=x kalon nga pika A(-2,3). Të gjendet a.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

19

Shpjegues i programit orientues

13. Në brinjët AB dhe CD të paralelogramit ABCD merren segmentet e barabarta AE dhe CG. Po kështu , në brinjët AD dhe CB merren segmentet e barabarta AH dhe CF. Të vërtetohet: a) EH = FG b) EF = HG c) EFGH ­ parallelogram

Matematikë

VI. Gjetja e syprinës së figurave plane. Prodhimi numerik i vektorëve. Gjetja e ekuacionit të tangents ndaj vijave të fuqisë së dytë. Gjetja e syprinave e vëllimeve të trupave gjeometrikë. Shëmbuj: 1. Jepet A(-1;2) dhe B(3;4)Gjeni kordinatat e vektorit AB a)Gjeni një vektor pingul dhe një paralel me vektorinAB b)Gjeni koordinatat e mezit M tëAB. c)gjeni ekuacionin e AB. d)Gjeni ekuacionin e përmesores së AB e)Gjeni ekuacionin e drejtëzës që kalon nga C(0;3) 2..

Në trekëndëshin këndrejtë me hipotenuzë 6 dhe një kënd 60o,gjeni katetet dhe syprinën e tij.

3. Në një rekëndës ABC jepen m(A)=600; AB=10 dhe AC=12. Gjeni; a) Brinjën e tretë. b) Lartësinë mbi brinjën BC c) Syprinën e trekëndëshit d) Rrezet e rrathëve të brendashkruar e jashtëshkruar trekëndëshit. 4. Në trapezin ABCD (ABCD). Në mesin E të brinjës anësore AD ndërtohet një drejtëz paralele me brinjën anësore BC, deri në pikën M të takimit me bazën e madhe AB.Gjeni EM nese BC=8cm. 5. Në drejtëzën x-2y+1=0 nuk ndodhet pika : A) (0;1) B) (0;0,5) C) (1;1) 6. Vektorët k a + 2a dhe A) -2 B) -1

D)(1,2)

a janë të barabartë . Vlera e k është: C) 1 D) 2

7. Syprina e një katrori është 25cm2.Diagonalja e tij është: A) 5 B) 5 2 C)10 D)10 2 8. Jepet trekëndëshi barabrinjës ABC me brinjë 10 cm. Në kulmin A të tij ndërtohet pingulja me planin e trekëndëshit dhe në te merret pika M e tillë që AM= 5 cm. Të gjendet largesa e pikës M nga brinja BC. 9.

Një paralelogram dhe një drejtkëndësh kanë brinjët me gjatësi të barabarta. Gjeni këndin e ngushtë të paralelogramit, nëse sipërfaqja e tij është sa gjysma e sipërfaqes së drejtkëndëshit.

10. Baza e kuboidit ka përmasat 3 cm; 4 cm, ndërsa brinja anësore është 10 cm.

Të gjenden: a) Sipërfaqja anësore e kuboidit. b)Sipërfaqja e përgjithshme e kuboidit. © MASH, janar 2011 www.mash.gov.al 20

Shpjegues i programit orientues

11. Brinja e bazës e një piramide katërkëndëshe të rregullt është 8 cm dhe lartësia e saj është 7 cm. Të gjendet brinja anësore e piramidës

Matematikë

VII. Sistemimi i të dhënave në tabelë. Gjetja mesatares, modës, kuartileve dhe karakteristikave të shpërhapjes në një varg të dhënash. Përkëmbimet dhe kombinacionet. Rregulli themelor njehsues. Llogaritja numrit të përkëmbimeve e kombinacioneve. Shëmbuj: 1. . Ne nje eksperiment u mat gjatesia e disa insekteve. Te dhenat tregohen ne tabele. Gjatesia(ne cm) 30 34 36 38 Numri i insekteve 7 5 5 10 Gjeni perqindjen e insekteve qe e kane gjatesine me te vogel se gjatesia mesatare. 2. Klasa me 30 nxënës e ka notën mesatare 7.8. Klasa ka 20 vajza dhe 10 djem. Nota mesatare e vajzave është 8.Gjeni notën mesatare të djemve. 3. Gjeni n në barazimin (n-1)P3=2n.P2 4. Zgjidhni ekuacionin 5Cx3=Cx+2 5. Në një detyrë kontrolli, 40 nxënësit e klasës u vlerësuan me nota si më poshtë: 6 5 8 8 6 8 4 8 7 9 5 8 7 6 10 10 6 7 8 6 5 5 4 6 7 7 6 5 8 6 4 8 7 9 8 9 8 8 9 7 a) I sistemoni këto të dhëna të tabelë. b) Gjeni modën, mesoren dhe mesataren. c) Gjeni dispersionin dhe shmangien mesatare katrore VIII. Kuptimi për probabilitetin, hapsira e rezultateve dhe ngjarja. Llogaritja e probabilitetit në situate të thjeshta. Shëmbuj: 1. Në një kuti ndodhen 7 sfera të kuqe ,6 sfera të zeza dhe 3 sfera të bardha. Nga kutia nxirren rastësisht 3 sfera. Sa është probabiliteti që sferat e nxjerra të jenë 2të zeza dhe 1 e bardhë? 2. Merren të gjitha radhitjet pesëshe pa përsëritjen e shkronjave P;O;R;E;U. Sa është probabiliteti i ngjarjes që të formohet fjala EUROPA 3. Jepet bashkësia H= {2;5;7;8} .Zgjidhen rastësisht 2 nga këta numura.

Sa është probabiliteti që shuma e tyre të jetë çift.

TABELA PROFILI SHOQEROR Nr I II III IV Linja Numri Shprehjet me ndryshore. Ekuacione Funksioni (10+16) % 8% 6% 16 % 26% Niv I 2 2 3 5 Niv II 2 2 3 5 Niv III Totali 4 4 8 13

2 3

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

21

Shpjegues i programit orientues

V VI VII VIII

Matematikë 20% 14% 4% 4% 4 2 1 1 20 3 3 1 1 20 3 2 10 10 7 2 2 50

Fig. Gjeometrike Matjet Statistike Komb. Probabil. Totali

NJOHURITË BAZË SIPAS LINJAVE DHE SHEMBUJ I. Kuptimi për bashkësitë, paraqitja e bashkësive numerike me ndryshor dhe me gjuhën e intervaleve. Prerja dhe bashkimi i bashkësive. Bashkësia R, veprime në të. Kuptimi i fuqisë me eksponent real dhe veprimet me to. Kuptimi i logaritmit të numrit dhe veprimet me ta.Kuptimi i rrënjës me tregues natyror dhe veprimet me to. Shëmbuj: 1, Vlera e (3-1)-2 është: A) 3

B)6

C)9

D) 3-3

2. Vlera e shprehjes 12 - 3 është: C)3 A) 9 B) 2 3

D)

3

3. Vlera e shprehjes (3-1)2.9 është: 1 A) B)1 C)3 D) 34 3 4. Jepen bashkësitë B= { x N / - 2 < x 5} dhe B= {-2;0;5} . A B është :

A) A

B) B

C) {0;5} 4 -1 5

D) {-2; -1;0; 2;3; 4;5}

5. Gjeni vlerën e shprehjes log25 +log2 6. Vlera e 8 A) -2

-1 3

është: B)2 C)0,5 D)3+b D)1,5

7. Jepet log35=b. Vlera e log345 është: A) 3b B)2b C)3+b

8. Vlera e shprehjes cos

A) -2

3 + cos + sin është: 2 2 B)-1 C)0

D)1 D)ln3

9. Vlera e shprehjes ln48-4ln2 është: A) 3 B) 2 C) ln12 10. Vlera e ( ( 3 - 1)( 3 + 1) është:

A) 8

B) 2

C)

3-2

D)

3 -1

11. Vlera e shprehjes 18.

A) -1

1 3 + -27 është: 2 B)0 C) 1

D) 2

12. Vlera e shprehjes -3 5 + 2 5 është:

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

22

Shpjegues i programit orientues A) -5

13.

Matematikë C) -5 5 D)- 5

B) -1

Pika M e mbarimit të harkut -850o ndodhet në kuadratin: A)I B)II C)III D)IV

14. Në një klasë janë 39 nxënës.28 prej tyre luajnë basketboll,16 prej tyre luajnë futboll.Nëse 5 nxënës nuk luajnë asnjë nga këto sporte,sa nxnës luajnë të dy llojet e sporteve.

II. Shprehjet shkronjore dhe veprimet me to. Gjetja e vlerës së një shprehje. Shprehje identike. Zbatimi i formulave kryesore të Algjebrës. Kthimi i shprehjeve shkronjore në shprehje identike me to duke shfrytëzuar formulat, kuptimet e fuqisë, logaritmit etj. Shëmbuj: 1. Jepet sin = -

A) -

11 3

11 4 3 dhe cos = .Vlera e tg është: 13 13 33 11 3 B) - C) - 4 4

D) -

11 3 12

2. Për cilat vlera të x shprehjet 3x2 -2x dhe x3 marrin vlera të barabarta

3 9 = vlera e x është: x 6 A) 1 B)2 C) 6 2 2 a -b 4.. Thjeshtoni thyesën ma - mb

3.

Në barazimin

D)9

5. Vlera e shprehjes (-2x-2)2 për x=

A) 16

B)32

x2 - 4 x2 - 4x + 4

1 është: 2 C)64

D)128

6. Thjeshtoni thyesën

7. Shprehja (3-2y)(2y+3) është e njëvlefshëme me : B) 4y2-9 C) 4y2-4y+1 D) 2y2-9 A) 9-4y2 8. Shprehja (3-2y)(2y+3) është e njëvlefshëme me : B) 4y2-9 C) 4y2-4y+1 D) 2y2-9 A) 9-4y2 9. Vlera më e vogël e shprehjes 3cos + 1 është: A) -3 B)-2

C)-1

D)1

10. Zbërtheni në faktor: (2x-1)2-(x+3)2; 81a12-16a8; 36x4y6-25x2y4; a 4 m - b 4 m . 11. Vlera e sin(-225o) është:

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

23

Shpjegues i programit orientues A) - 2 2 B) ­0,5 C)0,5 D) 2 2

Matematikë

12 .Vërtetoni që:

Shprehja x2+2x+2 mund të marrë vetëm vlera pozitive për çdo x.

III. Kuptimi i ekuacionit dhe inekuacionit. Ekuacione dhe inekuacione të njëvlefshme dhe kuptimi për zgjidhjen. Zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë,thyesor , trinom , irracionale dhe trigonometrike. Zgjidhja e sistemeve të tyre. Zgjidhja e inekuacioneve të fuqisë së parë të dytë dhe sistemeve të inekuacioneve. Shëmbuj: 1 Inekuacioni 8-x <-3x është I njëvlefshëm me: A) x>4 B)x <4 C)x<5 2 2. Rrënjë e ekuacionit - 2 = 2 është: x A) 4 B)2 C)1 3. Të zgjidhet inekuacioni 2x2+5x 0 4. Të zgjidhet ekuacioni 3-x= 9 5

D)x.5

D)0,5

Të zgjidhet ekuacioni log(x2-4)=log(x+2)

5- x >x 3 7. Për ç'vlera të a ekuacioni x 2 + (a - 1) x - 1 =0 ka vetëm një rrënjë.

6. Të zgjidhet inekuacioni 1 + 8. Të zgjidhet inekuacioni -2x2+7x-6 0 për xZ 9. Nëse ekuacioni 2mx-1=0 ka si rrënjë numurin

B)-1 C)1 x+2 2x -1 10. Të zgjidhet inekuacioni -1 < +x 3 2

A) -2

1 ,atëhere vlera e m është: 4 D)2

11. Prodhimi i rrënjëve të ekuacionit x 2 - 3x = 5 është: A) -5 B) -3 C) 3 D) 1 1 12. Jepet ekuacioni x2+(b-2)x +b =0 dhe + =3.Gjeni vlerën e b x1 x2 13. Shuma e rrënjëve të ekuacionit x + 7 = 12 është:

A) -16

B)-14

C) -10

D)-8

14. Jepet ekuacioni x3-x2-2x+2=0. a) Zbërtheni anën e majtë në faktorë. b) Zgjidhni ekuacionin. 15. Zgjidhni ekuacionin (x2+x-3)(x2+x+2)=-4

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

24

Shpjegues i programit orientues

y = x2 - x -1 16. Për ç'vlerë të m sistemi ka një zgjidhje të vetme. mx - y = 5

Matematikë

IV. Kuptimi i funksionit. Funksioni numerik dhe grafiku i tij. Nxjerrja e karakteristikave të funksionit nëpërmjet leximit të grafikut të tij. Gjetja e bashkësisë së përcaktimit të një funksioni. k Vetitë e funksioneve y = ax + b, y = ax2 + bx + c, y= , y= x , eksponencial, logaritmik, x trigonometrik dhe skicimi i grafikut të tyre. Formulat kryesore të trigonometrisë. Progresioni aritmetik dhe gjeometrik. Derivati i një funksioni në një pikë. Derivimi i funksioneve të mësipërm. Kuptimi për vazhdueshmërinë e funksionit. Studimi i monotonisë dhe përkulshmërisë së grafikut të funksionit nëpërmjet studimit të shënjës së derivatit të tij. Kuptimi gjeometrik i derivatit dhe gjetja e tangents në një pikë të grafikut. Kuptimi për integralin e funksionit dhe gjetjen ee primitivës së tij; gjetja e syprinave të figurave me ndihmën e integralit të caktuar. Shëmbuj:

1 1. Pika M( x; ) ndodhet në grafikun e funksionit y = 3x .Gjeni abshisën e pikës M 9 2. Jepet funksionet f(x)=2x dhe g(x)=x2. Vlera e gof(1) është: A) 1 B)2 C)4 D)8

3. Grafiku I funksionit y= x2-3x+2 pret boshtin OY në pikën me ordinatë: A) -3 B) -2 C)2 D)3 4. Jepet f(x)= 2 sin2x. Vlera e f / (

4

) është: C)

2 D) 1 2 5. Funksioni y=-2x2+8x-7 Arrin vlerën më të madhe për: A) x=0 B) x=1 C) x=2 D) x=3 A) -1 B) 0

6. Jepen vijat y=x2+2 dhe x+y=4. a) Gjeni pikat e prerjes së dy vijave b)Gjeni syprinën e figurës që kufizohet nga dy vijat x-3 7. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit y= 2- x 8. Në progresionin arithmetic jepen y1=5; d=4 dhe yn=17. Gjeni n.

x2 - 3 9. Vlera e lim është: x 1 2 - x A) -1 B) -2

C)1

D)2

10. Jepetfunksioni y=x3-3x+2. a) Gjeni koeficentin këndor të tagentes së hequr ndaj grafikut në pikën me abshisë x=1 b)Cili është pozicioni I kësaj tagentje në lidhje me boshtin OX

11. Vlera e ( x 2 - 2 x)dx është:

0 3

A) -3 B)0 C)3 D) 9 12. Gjeni derivation e funksionit y=(x-e)(lnx-2) në pikën x.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

25

Shpjegues i programit orientues

13.

Matematikë

Jepet funksioni y= x3-6x2+4. a) Studjoni përkulshmërinë e vijës b)Gjeni ekuacionin e tangents së hequr në pikën me abshisë

14. Njehësoni syprinën e figurës që kufizohet nga grafikët e funksioneve: y=x2 dhe y=2x.

Jepet funksioni y= - cos3x. Vlera e f ( ) është: 6 A) -3 B) -1 C)0 D) 3 2 2 2 16. Provoni që kufizat (x-1) ; x +1; (x+1) formojnë progression arithmetic

15 17.

Jepet funksioni y=x2-8x. a)Studioni monotoninë e funksionit. b)Shkruani ekuacionin e tangents ndaj grafikut ecila është paralele me drejtëzën y=10x+2

2

18. Vlera e cos xdx është:

0

A) 1

B) 0

C)-1

D)-2

V. Vetitë e figurave plane: trekendëshi, katrori, drejtëkëndëshi, rombi, paralelogrami, rrethi, trapezi. Kuptimi për kongruencën dhe ngjajshmërinë e figurave. Simetria qëndrore dhe boshtore. Kuptimi për vektorin në planveprimet me ta. Vijat plane (elips, rreth, parabolë, hiperbolë), ekuacionet kanonike të tyre. Lidhja midis a; b; c te ekuacionet e elipsit dhe hiperbolës. Kushti i tangencës së një drejtëze në një pikë të elipsit, hiperbolës dhe parabolës. Kuptimi për planin drejtëzën pikën. Vetitë kryesore të trupave gjeometrikë (prizmit, konit, cilindrit, piramidës, etj.). Drejtëza, plane paralelë e pingulë. Teorema e tre pinguleve Shëmbuj: 1. Lartësia mbi bazë e një trekëndëshi dybrinjinjishëm me brinjë anësore 6cm dhe kënd në kulm 120 është: C)6 D) 12 A)3 B) 2 3 2.

Për ç'vlera të k rethi x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + k = 0 e ka rrezen 3 njësi.

3 . Brinjët e një drejtëkëndëshi ndryshojnë me 5cm,kurse syprina e tij është 36cm2. Gjeni brinjët e drejtëkëndëshit 4

Në piramidën e rregullt katërkëndore me brinjë të bazës 4cm dhe lartësi 3cm , gjeni brinjën anësore dhe vëllimin e saj Jepet parabola y2-x=0. a)Skiconi grafikun e saj. b)Gjeni syprinën e kufizuar nga grafiku I saj dhe drejtëza x=4

5.

5 1 6 . Jepen vektorët a = dhe b = .Gjeni gjatësinë e vektorit a - b 2 -2 7. Që drejtëzat 2x-3y+1=0 dhe mx+2y=3 të jenë pingule vlera e m duhet të jetë: A)-1 B) 1 C) 2 D)3

8. Shkruani ekuacionin e hiperbolës me njërën vatër (-6;0) dhe boshtin 2a=16

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

26

Shpjegues i programit orientues

9. Të gjendet pika simetrike e pikës M(3,-2) në lidhje me drejtëzën që kalon nga pikat A(1,3) dhe B(-1,5). 10. Në brinjët AB dhe CD të paralelogramit ABCD merren segmente te barabarta AE dhe CG. Po kështu, në brinjët AD dhe CB merren segmentet e barabarta AH dhe CF. Të vërtetohet: a) EH = FG b) EF = HG c) EFGH ­ parallelogram 11. Jepet trekëndëshi me kulme A(1,0); B(-4,3 3 ) dhe C(2, 3 ). ( Fig. 1.4) a) Të vërtetohet se ABC është trekëndësh kënddrejtë. b) Të gjenden këndet që drejtëzat CA dhe CB formojnë me boshtin e abshsisave. 12. ABCD është paralelogram. Jepen tri kulme të tij A(2,-1); B(4,3) dhe D(-2,5). a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij. b) Të gjenden koordinatat e kulmit C 13. Drejtëza d kalon nga mesi i segmentit AB dhe është paralel me - 1 vektorin v = . Te shkruhet ekuacioni i saj, në qoftë se jepen A(0,2) dhe B(-2,4). - 3 14. Për ç'vlerë të m, drejtëzat mx+9y-5=0 dhe mx-4y+1=0 janë pingule?

Matematikë

VI. Gjetja e syprinës së figurave plane. Prodhimi numerik i vektorëve. Gjetja e ekuacionit të tangents ndaj vijave të fuqisë së dytë. Gjetja e syprinave e vëllimeve të trupave gjeometrikë. Shëmbuj: 1. Jepet A(-1;2) dhe B(3;4)Gjeni kordinatat e vektorit AB a)Gjeni një vektor pingul dhe një paralel me vektorinAB b)Gjeni koordinatat e mezit Mtë AB. c)gjeni ekuacionin e AB. d)Gjeni ekuacionin e përmesores së AB e)Gjeni ekuacionin e drejtëzës që kalon nga C(0;3) .2 . Në trekëndëshin këndrejtë me hipotenuzë 6 dhe një kënd 60o,gjeni katetet dhe syprinën e tij. 3. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=x3-6x2+9 në [ -1;5] 4. Në një rekëndës ABC jepen m(A)=600; AB=10 dhe AC=12. Gjeni; a) Brinjën e tretë. b) Lartësinë mbi brinjën BC c) Syprinën e trekëndëshit d)) Rrezet e rrathëve të brendashkruar e jashtëshkruar trekëndëshit. 5 Në trapezin ABCD (ABCD). Në mesin E të brinjës anësore AD ndërtohet një drejtëz paralele me brinjën anësore BC, deri në pikën M të takimit me bazën e madhe AB. 6 Në drejtëzën x-2y+1=0 nuk ndodhet pika : A) (0;1) B) (0;0,5) C) (1;1)

D)(1,2) 27

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

Shpjegues i programit orientues

7. Vektorët k a + 2a dhe A) -2 B) -1

Matematikë

a janë të barabartë . Vlera e k është: C) 1 D) 2

8. Jepet katërkëndëshi me kulme A(-2,-1); B(0,3); C(6,5) dhe D(4,1). a) Të vërtetohet se ai është paralelogram. b) Të gjendet largesa ndërmjet brinjëve AB dhe CD. c) Të gjendet sipërfaqja e tij. 9. Në boshtin e abshisave të gjendet pika që ndodhet një njësi larg drejtëzës x+y-1=0. 10. Diagonalja e një kuboidi formon me planin e bazës këndin 450. Brinjët e bazës janë 15 cm e 8 cm. Të gjendet lartësia e kuboidit. 11. Baza e kuboidit ka përmasat 3 cm; 4 cm, ndërsa brinja anësore është 10 cm.

Të gjenden: a)Sipërfaqja anësore e kuboidit. b)Sipërfaqja e përgjithshme e kuboidit.

12. Në një trekëndësh kënddrejtë dybrinjënjëshëm brendashkruhet një katror në mënyrë që dy nga kulmet e tij të gjenden në hipotenuzë, ndërsa dy kulmet e tjera në katetete. Gjeni gjatësinë e brinjës së katrorit, nëse hipotenuza ka gjatësi 3 cm. VII. Sistemimi i të dhënave në tabelë. Gjetja mesatares, modës, kuartileve dhe karakteristikave të shpërhapjes në një varg të dhënash. Përkëmbimet dhe kombinacionet. Rregulli themelor njehsues. Llogaritja numrit të përkëmbimeve e kombinacioneve. Shëmbuj: 1. Klasa me 30 nxënës e ka notën mesatare 7.8. Klasa ka 20 vajza dhe 10 djem. Nota mesatare e vajzave është 8.Gjeni notën mesatare të djemve. 2. Për një tipar u morën të dhënat e mëposhtëme.

x f(x)

1 3

2 5

3 4

4 6

5 2

a) Të gjendet mesatarja dhe shmangia mesatare katrore. 2 pikë b) Sa përqind e vlerave ndodhen në [m-, m+] ?

3. Jepen shifrat 2, 3, 5, 6, 8. a) Sa numra dyshifrorë ( pa përsëritjen e shifrave) formohen me to? b) Sa numra trishifrorë( pa përsëritjen e shifrave) formohen me to? c) Sa prej numrave trishifrorë janë tek? d) Sa numra tri shifrorë që plotpjesëtohen me 5 formohen me to? 4. Në një kuti ndodhen 5 sfera të kuqe, 4 sfera të bardha dhe 6 sfera të zeza. Në sa mënyra mund të nxirren nga kutia: a) Tri sfera të çfardoshme? b) Tri sfera të kuqe? c) Tri sfera të bardha? d) Tri sfera të zeza?

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

28

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

VIII. Kuptimi për probabilitetin, hapsira e rezultateve dhe ngjarja. Llogaritja e probabilitetit në situate të thjeshta. Shëmbuj: 1. Në një kuti janë 10 sfera të njëjta të shënuara me numurat 0;1;2;.........9. Nxirret rastësisht një sferë. Gjeni probabilitetin që sfera e nxjerrë të ketë të shënuar një numur tek. .2. Hidhet një zar kubik. Të gjendet probabiliteti i ngjarjeve: a) Bie numri 5; b) Bie numër tek; c) Bie numër i thjeshtë; d) Bie numër më i madh se 4; e) Bie numër natyror; f) Bie numri 8. 3.

Në një kuti ndodhen tri sfera të kuqe dhe katër sfera të bardha. Tërheqim rastësisht dy prej tyre. Të gjendet probabiliteti: a)Të dy sferat janë të kuqe. 2 pikë b)Të dy sferat janë të bardha. 2 pikë c)Njera nga sferat është e kuqe dhe tjetra është e bardhë

TEKNIKE 3+2 VJECARE, PEDAGOGJIKE DHE KOHË TË SHKURTUAR Nr I II III IV V VI VII VIII Linja Numri Shprehjet me ndryshore. Ekuacione Funksioni (8+16) Fig. Gjeometrike Matjet Statistike Komb. Probabil. Totali % 10% 8% 14 % 24% 22% 14% 4% 4% Niv I 3 2 2 5 4 2 1 1 20 Niv II 2 2 3 4 4 3 1 1 20 Niv III Totali 5 4 7 12 11 7 2 2 50

2 3 3 2 10

NJOHURITË BAZË SIPAS LINJAVE DHE SHËMBUJ I. Kuptimi për bashkësitë, paraqitja e bashkësive numerike me ndryshor dhe me gjuhën e intervaleve. Prerja dhe bashkimi i bashkësive. Bashkësia R, veprime në të. Kuptimi i fuqisë me eksponent real dhe veprimet me to. Kuptimi i logaritmit të numrit dhe veprimet me ta. Kuptimi i rrënjës me tregues natyror dhe veprimet me to. Shëmbuj: 1.

3 është : 3-2 A) 3 B)9 2. Bashkësia ]1;3] shkruhet: Vlera e A) { x R /1 < x < 3}

C)27 B) { x R /1 < x 3}

D) 81 C) { x R /1 x 3} D) { x R /1 x < 3}

3. Vlera e sin(-225o) është: 2 A) - B) ­0,5 C) 0,5 2 1 4. Vlera e shprehjes 2(0,5 - ) është: 4 A) 0 B) 0,5 C) 1 © MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

D)

2 2

D)2 29

Shpjegues i programit orientues

5. Vlera më e vogël e shprehjes 3cos + 1 është: A) -3 B)-2 C)-1 D)1 1 6. Vlera e log 3 për x=9 është: x A) -2 B)-1 C)1 D)2 7. Vlera e A) -1

3

Matematikë

-8 + 9 është: B)1

C)2

D)0 D)ln3

8. Vlera e shprehjes ln48-4ln2 është: A) 3 B) 2 C) ln12 9 Vlera e ( ( 3 - 1)( 3 + 1) është:

A) 8

B) 2

2(

C)

3-2

D)

3 -1

10. Vlera e shprehjes

A) -1

25 - 8) është: 2 B)1 C)2

D)3

11. Jepet bashkësia A={a, b, c, d}. Sa është numri i nënbashkësive të A-së që përmbajnë elementin d? 12. Shkruani shprehjen numerike që vijojnë si shprehje pa rrënjë në emërues: 3 -1 a) 1 4- 3 +1 16 13. Jepet x= . Trego bashkësinë e vlerave të n që x N n 34.(3-1 ) 2 14 .Shprehja është e barabartë me: 9 A)1 B)3 C)9 D)27

II. Shprehjet shkronjore dhe veprimet me ta. Gjetja e vlerës së një shprehje. Shprehje identike. Zbatimi i formulave kryesore të Algjebrës. Kthimi i shprehjeve shkronjore në shprehje identike me to duke shfrytëzuar formulat, kuptimet e fuqisë, logaritmit etj Shëmbuj:

3 1 Jepet sinx= .Gjeni cosx përx ;3 5 2 c-2 2. Vlera e shprehjes c - për c= -1 është 3 A) -1 B)0 C) 1

3.

D)2 D)2x2

Shprehja x2-x(x-2) është identike me : A) 0 B) 2 C)2x

4. Për cilat vlera të x shprehjet 2x-3 dhe x+9 marrin vlera të kundërta

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

30

Shpjegues i programit orientues

5. Thjeshtoni thyesën

x2 - y2 ay - ax

Matematikë

6. Vlera e log3x për x=9-1 është: A) -3 B)-2

C)2 1 7. Vlera e shprehjes (-2x-2)2 për x= është: 2 A) 16 B)32 C)64

8. Nëse 2x-1=5, atëhere vlera e 4x është: A) 10 B)20 2 x -4 9. Sh prehja është e njëvlefshme me : x-2 A) x+2 B) x-2 C) x+4 10.

D)3

D)128

D) x-4 D) ­cosx

Shprehja (1-sinx)(1+sinx) është e njëvlefshme me: A) 1+sin2x B) cosx C)cos2x D)3+b

11. Jepet log35=b. Vlera e log345 është: A) 3b B)2b C)3+b

12. Polinomi P(x)=x4-3x3+2x2+mx-3 plotpjesëtohet me x-2. Gjeni m 13. Dihet se për disa vlera të x dhe y, shprehja

1 është e barabartë me 5 x-y

Gjeni y-x

III. Kuptimi i ekuacionit dhe inekuacionit. Ekuacione dhe inekuacione të njëvlefshme dhe kuptimi për zgjidhjen. Zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë, në formë thyese, irracionale dhe trigonometrike. Zgjidhja e sistemeve të tyre. Zgjidhja e inekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë dhe sistemeve të inekuacioneve Shëmbuj: 1. Të zgjidhet inekuacioni x-4 -2(1-x) 2. Zgjidhni inekuacionin ­x2+6x-8 0 për x Z 3 3. Zgjidhje e ekuacionit 2 x + 1 = është numuri: x A) 0 B)1 C) 2 D) 3 x+2 2x -1 -1 < +x 4. Të zgjidhet inekuacioni 3 2 5. Trinomi f(x)= ax 2 + bx + c merr vetëm vlera negative kur: A) D>0 B) D<0 C) D>0 dhe a<0 D) D<0 dhe a<0 6.

Për ç'vlerë të x shprehja x2-3x-3 është më e vogël se 5

7. Jepet shprehja P(x)=x3-x2+x-1. a)Zbërtheni në faktorë shprehjen b)Zgjidhni ekuacionin P(x)=0

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

31

Shpjegues i programit orientues

8. Të zgjidhet ekuacioni log(x2+2)=log3+logx 9 . Për ç'vlera të a ekuacioni x 2 + (a - 1) x - 1 =0 ka vetëm një rrënjë. x - 3 0 10. Të zgjidhet sistemi I inekuacioneve: 5 - x < 0 2 11. Të zgjidhet ekuacioni (x -4)(x+1)=0

Matematikë

1 4 y = x2 - x - 1 13. Për ç'vlerë të m sistemi ka një zgjidhje të vetme. mx - y = 5 14. Për ç'vlerë të x shprehja x2-3x-3 është më e madhe se 5

12. Të zgjidhet ekuacioni 2x-3= 15. Të zgjidhet ekuacioni 2 2 = 4 x-1 16. Zgjidhni në bashkësinë Q ekuacionin: a) 2x=25

b) 2x= 2

17. Të zgjidhet ekuacioni (3x - 6) x 2 - 9 = 0 18. Duke bërë zbërthimin e trinomeve të fuqisë së dytë, zgjidhni ekuacionin.

18 14 x ; - 2 = 2 x - 4 x - 5 x - 3 x - 4 x - 9 x + 20

2

IV. Kuptimi i funksionit. Funksioni numerik dhe grafiku i tij. Nxjerrja e karakteristikave të funksionit nëpërmjet leximit të grafikut të tij. Gjetja e bashkësisë së përcaktimit të një funksioni. k Vetitë e funksioneve y = ax + b, y = ax2 + bx + c, y = , y = x eksponencial, logaritmik, x trigonometrik dhe skicimi i grafikut të tyre. Formulat kryesore të trigonometrisë. Progresioni aritmetik dhe gjeometrik. Derivati i një funksioni në një pikë. Derivimi i funksioneve të mësipërm. Kuptimi për vazhdueshmërinë e funksionit. Studimi i monotonisë dhe përkulshmërisë së grafikut të funksionit nëpërmjet studimit të shënjës së derivatit të tij. Kuptimi gjeometrik i derivatit dhe gjetja e tangents në një pikë të grafikut. Kuptimi për integralin e funksionit dhe gjetjen e primitivës së tij; gjetja e syprinave të figurave me ndihmën e integralit të caktuar. Shëmbuj: 1. Kufiza e përgjithshme e një progresioni gjeometrik është 1 yn = 2n +1 . Gjeni shumën e 6 kufizave të para të tij. 4 2. Në grafikun e funksionit y= x 2 - x + 1 ndodhet pika M(x;1). Vlera e abshisës së pikës M është: A) x=0 B) x=1 C) x=-1; x=1 D) x=0; x=1 3. Jepet f(x)= 2 sin2x. Vlera e f / (

4

) është: C) 2 2 D) 1 32

A) -1

B) 0

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

Shpjegues i programit orientues

4. Jepet funksioni y=4-x2 a) gjeni pikat ku grafiku pret boshtin OX b) Gjeni ekuacionin e tangents së hequr ndaj grafikut në pikën me abshisë x=-1 c) Gjeni syprinën e figurës që kufizohet nga grafiku dhe boshti X'X(y>0) 5. Grafiku I funksionit y= x2-3x+2 pret boshtin OY në pikën me ordinatë: A) -3 B) -2 C)2 D)3 6.

Matematikë

Vlera e (4 x3 - 2 x)dx është:

1

2

A) 4

B)8

C)10

D)12

7. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit: y= log x + 1 - x

Në progresionin arithmetic jepen y1=5; d=4 dhe yn=17. Gjeni n. x 2 pwr x 0 9. Skiconi grafikun e funksionit 2 - x pwr x < 0 10. Të studjohet monotonia dhe të gjënden pikat e ekstremumit dhe të infleksionit për funksionin y=x3-12x+2

8. 11. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=x3-6x2+9 në [ -1;5]

12. Vlera e cos xdx është:

0

2

A) 1 B) 0 C)-1 D)-2 2 13. Jepet funksioni y=x -8x. a)Studioni monotoninë e funksionit. b)Shkruani ekuacionin e tangents ndaj grafikut ecila është paralele me drejtëzën y=10x+2

14. Derivati i funksionit y= cos2x ­ x2 për x= 0 është: A) -2 B)-1 C) 0

D)1 D)3

15. Jepet f(x)= sin x dhe g(x)=log2x. fog(4) është: A) -1 B) 0 C)

16. Në progresioni gjeometrik jepen y2=8 dhe y5=64. Gjeni kufizën e parë dhe herësin

pwr x 0 - x 17. Jepet funksioni f(x)= pwr x < 0 x a) Gjeni f(4) + f(-2) b)Skiconi grafikun e funksionit.

18. Vlera e ( x 2 - 2 x)dx është:

0 3

A) -3

B)0

C)3

D) 9

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

33

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

V. Vetitë e figurave plane: trekendëshi, katrori, drejtëkëndëshi, rombi, paralelogrami, rrethi, trapezi. Kuptimi për kongruencën dhe ngjajshmërinë e figurave. Simetria qëndrore dhe boshtore. Kuptimi për vektorin në planveprimet me ta. Vijat plane(elips, rreth, parabolë, hiperbolë ), ekuacionet kanonike të tyre. Lidhja midis a; b; c te ekuacionet e elipsit dhe hiperbolës. Kushti i tangencës së një drejtëze në një pikë të elipsit, hiperbolës dhe parabolës. Kuptimi për planin drejtëzën pikën. Vetitë kryesore të trupave gjeometrikë(prizmit, konit, cilindrit, piramidës, etj. ). Drejtëza, plane paralelë e pingulë. Teorema e tre pinguleve Shëmbuj.

1. Lartësia mbi bazë e një trekëndëshi dybrinjinjishëm me brinjë anësore 6cm dhe kënd në kulm 120 është: A)3 B) 2 3 C)6 D) 12

2. Në trapezin dybrinjinjishëm vija e mesme dhe brinja anësore janë nga 6cm. Perimetri i trapezit është: A) 48 B) 36 C) 24 D) 12 3. Brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë janë x; x ;dhe 2 2 a)Gjeni këndet e trekëndëshit b)Gjeni syprinën e trekëndëshit 4.

Jepen pikat A(2;3) dhe B( -2; 5). a)Gjeni koordinatat e vektorit AB b)Gjeni koordinatat e mezit të segmentit AB

5. Drejtëza 2x ­ 3y =4 pret boshtin OX në pikën me abshisë: A) -2 B)1 C)2 D)3

x - 2 a= është parallel me boshtin OY.Vlera -1 A) -2 B)1 C)0 D)1 7. Gjeni ekuacionin e rrethit me qëndër në pikënO(3;2) dhe tagent me boshtinOX

6.

Vektori

e

x

është:

8.

Në një trekëndësh kënddrejtë dybrinjënjëshëm brendashkruhet një katror në mënyrë që dy nga kulmet e tij të gjenden në hipotenuzë, ndërsa dy kulmet e tjera në katetet. Gjeni gjatësinë e brinjës së katrorit, nëse hipotenuza ka gjatësi 3 cm.

9. Në brinjët AB dhe CD të paralelogramit ABCD merren arallelo e barabarta AE dhe CG. Po kështu , në brinjët AD dhe CB merren segmentet e barabarta AH dhe C Të vërtetohet: a) EH = FG b) EF = HG c) EFGH ­ parallelogram 10. Pikat A(4a-3,b) dhe B(-a-3,-5) janë simetrike sipas origjinës së koordinatave. Të gjendet (a+b) VI. Gjetja e syprinës së figurave plane. Prodhimi numerik i vektorëve. Gjetja e ekuacionit të tangents ndaj vijave të fuqisë së dytë. Gjetja e syprinave e vëllimeve të trupave gjeometrikë. Shëmbuj: 1 Jepet hipërbola me ekuacion 5 x 2 - 4 y 2 = 20 .

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

34

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

a) Të gjenden vatrat, kulmet dhe ekuacioni i asimtotave. b) Të gjendet ekuacioni i tangents së hequr ndaj hiperbolës që eshtë paralel me drejtëzën 3x-2y +7=0

2. Jepet koni i drejtë rrethor me përftuese 6m ,dhe këndi që formon ajo me planin e bazës 300. Gjeni vëllimin e konit. 3. Jepet A(-1;2) dhe B(3;4)Gjeni kordinatat e vektorit AB . a) Gjeni një vektor pingul dhe një paralel me vektorinAB b) Gjeni koordinatat e mezit Mtë AB. c) gjeni ekuacionin e AB. d) Gjeni ekuacionin e përmesores së AB . e) Gjeni ekuacionin e drejtëzës që kalon nga C(0;3) . 4. Në trekëndëshin këndrejtë me hipotenuzë 6 dhe një kënd 60o,gjeni katetet dhe syprinën e tij. 5. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=x3-6x2+9 në [ -1;5] 6. Në një rekëndës ABC jepen m(A)=600; AB=10 dhe AC=12. Gjeni; a) Brinjën e tretë. b) Lartësinë mbi brinjën BC c) Syprinën e trekëndëshit d) Rrezet e rrathëve të brendashkruar e jashtëshkruar trekëndëshit. 7. Në trapezin ABCD (ABCD). Në mesin E të brinjës anësore AD ndërtohet një drejtëz paralele me brinjën anësore BC, deri në pikën M të takimit me bazën e madhe AB. Gjeni Em nese BC=10cm. 8 Në drejtëzën x-2y+1=0 nuk ndodhet pika : A) (0;1) B) (0;0,5) C) (1;1) D)(1,2) 9. Vektorët k a + 2a dhe A) -2 B) -1

a janë të barabartë . Vlera e k është: C) 1 D) 2

10. Syprina e një katrori është 25cm2.Diagonalja e tij është: C)10 D)10 2 A) 5 B) 5 2 11. Jepet trekëndëshi ABC ,ku AB=10cm. Gjeni lartësinë e hequr mbi të nëse këndet mbi AB janë 45o dhe 60o 12. Jepet trekëndëshi me brinjë 5;7; 8. a)gjeni kosinusin e këndit më të madh të trekëndëshit. b)Gjeni gjatësinë e mesores më të madhe. 13. Baza e kuboidit ka përmasat 3 cm; 4 cm, ndërsa brinja anësore është 10 cm.

Të gjenden: a)Sipërfaqja anësore e kuboidit. b)Sipërfaqja e përgjithshme e kuboidit.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

35

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

VII. Sistemimi i të dhënave në tabelë. Gjetja mesatares, modës, kuartileve dhe karakteristikave të shpërhapjes në një varg të dhënash. Përkëmbimet dhe kombinacionet. Rregulli themelor njehsues. Llogaritja numrit të përkëmbimeve e kombinacioneve. Shëmbuj: 1.. Klasa me 30 nxënës e ka notën mesatare 7.8. Klasa ka 20 vajza dhe 10 djem. Nota mesatare e vajzave është 8.Gjeni notën mesatare të djemve. 2. Për një tipar u morën të dhënat e mëposhtëme.

x f(x)

1 3

2 5

3 4

4 6

5 2

c) Të gjendet mesatarja dhe shmangia mesatare katrore. 2 pikë d) Sa përqind e vlerave ndodhen në [m-, m+] ?

3. Jepen shifrat 2, 3, 5, 6, 8. a) Sa numra dyshifrorë ( pa përsëritjen e shifrave) formohen me to? b) Sa numra trishifrorë( pa përsëritjen e shifrave) formohen me to? c) Sa prej numrave trishifrorë janë tek? d) Sa numra tri shifrorë që plotpjesëtohen me 5 formohen me to? 4. Në një kuti ndodhen 5 sfera të kuqe, 4 sfera të bardha dhe 6 sfera të zeza. Në sa mënyra mund të nxirren nga kutia: a) Tri sfera të çfardoshme? b) Tri sfera të kuqe? c) Tri sfera të bardha? d) Tri sfera të zeza?

VIII. Kuptimi për probabilitetin, hapsira e rezultateve dhe ngjarja. Llogaritja e probabilitetit në situate të thjeshta. Shëmbuj: 1. Në një kuti janë 10 sfera të njëjta të shënuara me numurat 0;1;2;.........9. Nxirret rastësisht një sferë. Gjeni probabilitetin që sfera e nxjerrë të ketë të shënuar një numur tek 2. Hidhet një zar kubik. Të gjendet probabiliteti i ngjarjeve: a) Bie numri 5; b) Bie numër tek; c) Bie numër i thjeshtë; d) Bie numër më i madh se 4; e) Bie numër natyror; f) Bie numri 8. 3.

Në një kuti ndodhen tri sfera të kuqe dhe katër sfera të bardha. Tërheqim rastësisht dy prej tyre. Të gjendet probabiliteti: a) Të dy sferat janë të kuqe. 2 pikë b) Të dy sferat janë të bardha. 2 pikë c) Njera nga sferat është e kuqe dhe tjetra është e bardhë

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

36

Shpjegues i programit orientues

TABELA TEKNIKE 5-VJECARE Nr I II III IV V VI VII VIII Linja Numri Shprehjet me ndryshore Ekuacione Funksioni (8+18) Fig. Gjeometrike Matjet Statistike Komb. Probabil. Totali % 8% 7% 13 % 26% 22% 16% 4% 4% Niv I 2 2 2 5 4 3 1 1 20 Niv II 2 2 2 5 4 3 1 1 20 Niv III Totali 4 4 6 13 11 8 2 2 50

Matematikë

2 3 3 2 10

NJOHURITË BAZË SIPAS LINJAVE DHE SHEMBUJ I. Kuptimi për bashkësitë, paraqitja e bashkësive numerike me ndryshor dhe me gjuhën e intervaleve. Prerja dhe bashkimi i bashkësive. Bashkësia R. Veprime në të. Kuptimi i fuqisë me eksponent real dhe veprimet me to. Kuptimi i logaritmit të numrit dhe veprimet me ta. Kuptimi i rrënjës me tregues natyror dhe veprimet me to. Kuptimi i numrit kompleks dhe veprimet me ta. Shëmbuj: 1. Numuri i elementëve të bashkësisë A = { x Z / - 2 x < 1} është:

A) I pafundëm

B) 3

C) 2 2 është: 3 C) 3

D)1

2. Vlera e shprehes log 2 3 2 +

A) 1

B) 2

D)

2 3

3. Vlera e shprehjes 2log6 ­ log9 është: A) log4 B) log 2 log 3 4. Vlera e shprehjes (3-1)2.9 është: 1 B)1 C)3 A) 3

D) 1

D) 34

5. Jepen bashkësitë B= { x N / - 2 < x 5} dhe B= {-2;0;5} . A B është :

A) A

B) B

C) {0;5}

D) {-2; -1;0; 2;3; 4;5}

16 - 12 . 3 është: 6. V lera e shprehjes 3 A)2 B)10 C)-2

7. Vlera e 8 është : A) 10 B) 16

5 3

D) 3

C) 24

D) 32

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

37

Shpjegues i programit orientues

8. Numuri

Matematikë

6 është I barabartë me : 3 A)2 B) 3

C) 2 3

D) 3 3

9. Jepen numurat kompleksë z1=i-2 ;z2=i+2 dhe z3=i+2. Gjeni z3-z1z2 10. A janë të vërteta fjalitë: a) Që në një trekëndësh kënddrejtë njëri katet të jetë sa gjysma e hipotenuzës, duhet e mjafton që këndi përballë tij të jetë 30o. b) Që katërkëndëshi ABCD të jetë romb duhet e mjafton që sipërfaqja e ABCD të jetëe barabartë 1 ACBD. me 2 c) Që ekuacioni ax = b të ketë 1 rrënjë të vetme në Q duhet e mjafton që a 0? 11. Jepen bashkësitë A={1, 2, 3, 4} dhe B={2, 4}. Gjeni bashkësinë X duke ditur që

a) X X = B , b) X X = A .

12. Një klasë ka 28 nxënës. Nga këta 18 merren me not, 8 me futboll, kurse 7

nxënës merren me të dy llojet e sporteve. Sa nxënës nuk merren as me futboll, as me not?

13. Në një qytet janë 52 hotele, nga të cilët 40 nuk kanë pishina dhe as fusha tenisi,

10 kanë fusha tenisi dhe 3 prej këtyre kanë edhe pishina. Gjeni a) sa hotele kanë pishina, b) sa hotele kanë pishina, por jo fusha tenisi.

14 .Shkruani shprehjen numerike që vijojnë si shprehje pa rrënjë në emërues:

cos

3 3 3 1 - 2 2

+ sin

II. Shprehjet shkronjore dhe veprimet me to. Gjetja e vlerës së një shprehje. Shprehje identike. Zbatimi i formulave kryesore të Algjebrës. Kthimi i shprehjeve shkronjore në shprehje identike me to duke shfrytëzuar formulat, kuptimet e fuqisë, logaritmit etj. Shëmbuj:. 1.. Jepet sinx=

12 ,ku këndi x është I gjerë.Gjeni sin2x 13

2. Për ç'vlera të m shprehja m2-3m +1 merr vlera të barabarta me 1 3. Për cilat vlera të x shprehjet 2x-3 dhe x+9 marrin vlera të kundërta 4 Për ç'vlera të x shprehja log 1 (x+1) merr vlera positive 5. Shprehja sin(180o-x) +sin(90o-x) +sin(-x) është identike me: A) sinx B) cosx C)-sinx D)-cosx

2

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

38

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

a2 - 4 a+2 7. Nëse a= 3 - 2 dhe b= 3 + 2 atëhere vlera e 2ab është: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3 8. Nëse cos = , atëher sin2 është : 2 3 1 1 C) D) A) 1 B) 4 2 4 1 është e barabartë me 5. 9. Dihet se për disa vlera të x dhe y, shprehja x-y 1 y-x Gjeni a) ; b)x-y; c)y-x; d) . y-x 3 10. Dy rrënjë të polinomit x4+x3-7x2-x-6 janë 2 dhe ­3. Gjeni dy rrënjët e tjera

6. Thjeshtoni shprehjen

të polinomit.

11. Vërtetoni që. Shprehja 6x-3x2-6 mund të marrë vetëm vlera negative. 12 Vërtetoni që për çdo n natyror:

Vlera e shprehjes (n+4)(n-1)-(n+8)(n-5) nuk varet nga n.

13. Jepet log35=b. Vlera e log345 është: A) 3b B)2b C)3+b 14. Vlera e shprehjes

D)3+b

A) 6

15. Vlera e

16. 36 është: 3 54 B)4 C)2

3

D)1

A) 3-7

(3-2 ) 2 është: 3-3 B)3-5

C) 3-1

D) 3

III. Kuptimi i ekuacionit dhe inekuacionit. Ekuacione dhe inekuacione të njëvlefshme dhe kuptimi për zgjidhjen. Zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë, në formë thyese, irracionale dhe trigonometrike. Zgjidhja e sistemeve të tyre. Zgjidhja e inekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë dhe sistemeve të inekuacioneve Shëmbuj:

3 , atëher sin2 është : 2 3 1 C) A) 1 B) 4 2 2. Numuri I rrënjëve të ekuacionit x - 2 =a është:

1.. Nëse cos =

D) D)0

1 4

A) 3

B) 2

2

C) 1

-3 x

3. Të zgjidhet ekuacioni 3x

= 2-2.22

4. Të zgjidhet inekuacioni log a ( x + 1) 1 ku a <1

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

39

Shpjegues i programit orientues

5. Që ekuacioni x2-mx+1=0 të ketë vetëm një rrënjë reale vlera e m duhet të jetë : A) ±1 B) 0 C) ±2 D) 3 x 6. Zgjidhje e ekuacionit 3 - = 1 është numuri: 2 A) 1 B) 2 C) 3 D)4 7. Të zgjidhet ekuacioni logx=2log8 ­4log2 8. Të zgjidhet ekuacioni 2sin2x ­ 1=0

Matematikë

x - 3 0 9. Të zgjidhet sistemi I inekuacioneve: 5 - x < 0

10. Jepet inekuacioni (x+3)(x2-x)<0. c) Aështë zgjidhje e tij x=`1? d) Zgjidhni inekuacionin 11. Jepet ekuacioni x3+mx2-5=0. b) Për ç'vlerë të m ekuacioni ka një rrënjë x=1 b)Për vlerëne m së gjetur gjeni dhe rrënjët e tjera të ekuacionit 12. Është dhënë ekuacioni 2x3-3x2+5x-14=0.

a) Gjeni me mend një rrënjë të ekuacionit. b) Zgjidhni ekuacionin.

13. Të zgjidhet ekuacioni 18 x -4 + 7 x -2 - 1 = 0 .

14. Gjeni bashkësinë e vlerave të lejushme të shprehjes : x - 1 + 3 x - x 2 15. . Trinomi f(x)= ax 2 + bx + c merr vetëm vlera negative kur: A) D>0 B) D<0 C) D>0 dhe a<0 D) D<0 dhe a<0 16. Të zgjidhet ekuacioni sin4x+sin2x=sinx 17. Të zgjidhet inekuacioni x2+|x|-2>0 IV. Kuptimi i funksionit. Funksioni numerik dhe grafiku i tij. Nxjerrja e karakteristikave të funksionit nëpërmjet leximit të grafikut të tij. Gjetja e bashkësisë së përcaktimit të një funksioni. k Vetitë e funksioneve y = ax + b, y = ax2 + bx + c, y = , y= x eksponencial, logaritmik, x trigonometrik dhe skicimi i grafikut të tyre. Formulat kryesore të trigonometrisë. Progresioni aritmetik dhe gjeometrik. Derivati i një funksioni në një pikë. Derivimi i funksioneve të mësipërm. Kuptimi për vazhdueshmërinë e funksionit. Studimi i monotonisë dhe përkulshmërisë së grafikut të funksionit nëpërmjet studimit të shënjës së derivatit të tij. Kuptimi gjeometrik i derivatit dhe gjetja e tangents në një pikë të grafikut. Kuptimi për integralin e funksionit dhe gjetjen e primitivës së tij; gjetja e syprinave të figurave me ndihmën e integralit të caktuar. Shëmbuj:

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

40

Shpjegues i programit orientues

1. Jepet funksioni f(x)= log 2(x-1) . f(9) është: A) 2 B)3 C) 4

Matematikë

D)6

2. Jepet funksioni y=x2-4x+3. a) Gjeni pikat ku grafiku I funksionit prêt boshtin OX dheOY b) Gjeni koordinatat e kulmit të parabolës c) Skiconi grafikun e funksionit 3. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit: y= log x + 1 - x 4 Jepet funksioni y= ln(ax-5).Për ç'vlerë të a tangentja ndaj grafikut të tij në pikën me abshisë 2 formon me boshtin e abshisave këndin 450. 5. Në progresioni arithmetic jepen y2=5 dhe y6=17. Gjeni kufizën e parë dhe diferencën 6. Studioni monotoninë,përkulshmërinë dhe gjeni ekstremumet e funksionit :y=2x3-6x2+5 7. Jepet funksioni f(x)=6-3x . f-1(-3) ( f-1 është funksioni i anasjelltë) është: A)-6 B)-3 C)3 D)6 x-a 8 Për ç'vlerë të a tangentja ndaj grafikut të funksionit y= në pikën me 2x abshisë x=1 formon me boshtin OX këndin 45o. 9. Gjeni syprinën e kufizuar nga grafiku i funksionit y=(x+2)2+3 dhe drejtëzat x=0 dhe y=0. 10. Jepet funksioni y= - cos3x. Vlera e f ( ) është: 6 A) -3 B) -1 C)0 D) 3 11. Njehësoni syprinën e figurës që kufizohet nga grafikët e funksioneve: y=x2 dhe y=2x. k 12 . Në grafikun e funksionit y = ndodhet pika M(1;2). Vlera e k është: 2x A)1 B)2 C)4 D) 8 13. Vlera më e vogël e shprehjes

A) 1

B) 0,5

1 është: 1 - sin x C) 0,25 D) ­1

14. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=x3-6x2+9 në [ -1;5] 15. Jepet funksioni y=

3x .Gjeni f ( x) x-2

16. Vërtetoni që, nëse vargu a, b,c, është progresion aritmetik, atëhere edhe vargu a2-bc, b2-ac, c2-ab është progresion aritmetik.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

41

Shpjegues i programit orientues

17. Gjeni limitet: a) a ) lim

2

Matematikë

4x2 - 4x + 1 27 x3 - 1 b) lim . 1 1 3x - 1 4 x2 - 1 x x

3

18. Të studjohet monotonia dhe të gjënden pikat e ekstremumit dhe të infleksionit për funksionin y=x3-12x+2 19. . Nëse për funksionin numerik f kemi f(x+1)=x2+1, x R, atëherë gjeni f(x). 20. Gjeni syprinën e kufizuar nga grafikët e funksioneve f(x)= x dhe f- ku (f-1 është i anasjellti i f(x) ) V. Vetitë e figurave plane: trekendëshi, katrori, drejtëkëndëshi, rombi, paralelogrami, rrethi, trapezi. Kuptimi për kongruencën dhe ngjajshmërinë e figurave. Simetria qëndrore dhe boshtore. Kuptimi për vektorin në plan, veprimet me ta. Vijat plane (elips, rreth, parabolë, hiperbolë), ekuacionet kanonike të tyre. Lidhja midis a; b; c te ekuacionet e elipsit dhe hiperbolës. Kushti i tangencës së një drejtëze në një pikë të elipsit, hiperbolës dhe parabolës. Kuptimi për planin drejtëzën pikën. Vetitë kryesore të trupave gjeometrikë (prizmit, konit, cilindrit, piramidës, etj). Drejtëza, plane paralelë e pingulë. Teorema e tre pinguleve. Shëmbuj: 1. Elipsi me vatra F1 (-3;0) dhe F2 (3;0) është tangent me drejtëzën y=-x+5 Shkruani ekuacionin e elipsit 2. Rombin me një kënd 30 dhe brinjë 6cm e ka syprinën : A) 36cm2 B) 24cm2 C) 20cm2 D) 18cm2 3. Jepet rrethi me qëndër O. Në të është brendarenda shkruar trapeze ABCD ,ku AB është diametër I tij Jepen DC=3cm dhe AD=BC Gjeni sipërfaqen e trapezit 4. Jepen pikat A(2;3) dhe B( -2; 5) . a)Gjeni koordinatat e vektorit AB b)Gjeni koordinatat e mezit të segmentit AB 5. Jepen pikat A(3;5) dhe B(-2;4) .Të gjëndet pika M(x;y) e tillë që të ketë vënd barazim : 2 AM + MB = 0 x 6. Gjatësia e vektorit a = është 5. Vlera e x është: -4 D)5 A) -4 B) 4 C) ± 3 7. Jepet piramida e rregullt trekëndore me brinjë anësore 4m dhe kënd të faqes anësore të drejtë. Gjeni vëllimin e piramidës. 8. Jepet elipsi

x2 y2 + = 1 . Gjeni: 25 16

a)vatrat e tij b)kulmet c)ekuacionin e tangents të hequr ndaj elipsit pingul me drejtëzën me ekuacionin y + 6 =0

9. Drejtëza y=kx+t kalon nga origjina e koordinatave dhe pika (1,1). Të gjendet k+t. 10. ABCD është paralelogram. Jepen tri kulme të tij A(2,-1); B(4,3) dhe D(-2,5).

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

42

Shpjegues i programit orientues a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij. b) Të gjenden koordinatat e kulmit C

11. Drejtkëndëshat ABCD dhe ABMN kanë brinjën AB të përbashkët, por ndodhen në plane të ndryshme. Të vërtetohet se MNDC është drejtkëndësh 12. Simetrikja e drejtëzës ax+4y-1=0 në lidhje me drejtëzën y=x kalon nga pika A(-2,3). Të gjendet a. 13. Në brinjët AB dhe CD të paralelogramit ABCD merren segmentet e barabarta AE dhe CG. Po kështu, në brinjët AD dhe CB merren segmentet e barabarta AH dhe CF. Të vërtetohet: a) EH = FG b) EF = HG c) EFGH ­ parallelogram

Matematikë

VI. Gjetja e syprinës së figurave plane. Prodhimi numerik i vektorëve. Gjetja e ekuacionit të tangents ndaj vijave të fuqisë së dytë. Gjetja e syprinave e vëllimeve të trupave gjeometrikë. Shëmbuj: 1. Jepet A(-1;2) dhe B(3;4)Gjeni kordinatat e vektorit AB a)Gjeni një vektor pingul dhe një paralel me vektorinAB b)Gjeni koordinatat e mezit Mtë AB. c)gjeni ekuacionin e AB. d)Gjeni ekuacionin e përmesores së AB e)Gjeni ekuacionin e drejtëzës që kalon nga C(0;3) 2. .Në trekëndëshin këndrejtë me hipotenuzë 6 dhe një kënd 60o,gjeni katetet dhe syprinën e tij. 3. Në një trrekëndësh ABC jepen m(A)=600; AB=10 dhe AC=12. Gjeni; a) Brinjën e tretë. b) Lartësinë mbi brinjën BC c) Syprinën e trekëndëshit d) Rrezet e rrathëve të brendashkruar e jashtëshkruar trekëndëshit. 4. Në trapezin ABCD (ABCD). Në mesin E të brinjës anësore AD ndërtohet një drejtëz paralele me brinjën anësore BC, deri në pikën M të takimit me bazën e madhe AB. 5. Në drejtëzën x-2y+1=0 nuk ndodhet pika : A) (0;1) B) (0;0,5) C) (1;1) 6. Vektorët k a + 2a dhe A) -2 B) -1

D)(1,2)

a janë të barabartë . Vlera e k është: C) 1 D) 2

7. Syprina e një katrori është 25cm2.Diagonalja e tij është:

A) 5

B) 5 2

C)10

D)10 2

8. Rombi me perimetër 12cm dhe lartësi 4 cm e ka syprinën: A) 9cm2 B) 12cm2 C) 16cm2 D) 24cm2

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

43

Shpjegues i programit orientues

9. Raporti I dy kateteve të një trekëndëshi kënddrejtë është

Matematikë 3 dhe syprina e tij është 4

24 cm2. Gjeni hipotenuzën e trekëndëshit

10. Në paralelogramin ABCD diagonalja BD formon me brinjët e tij këndet 90o dhe 45o. Gjeni syprinën e paralelogramit nëse BD=4 cm. 11. Në planin koordinativ jepen pikat A( 3;5) B(-1;2) dhe C(4;1) . Gjeni koordinatat e vektorit a = AB + CA x-2 1 12. Jepen vektorët a = dhe b = të tillë që a = 2b .Njehësoni x dhe y. y + 4 3 13. Jepet drejtëza y=3x-2. a) Provoni që pika A(1;2) nuk ndodhet në drejtëz b) Gjeni ekuacionin e drjtëzave që kalojnë nga pika A dhe janë pingule dhe paralele me drejtëzën e dhënë. 14. Si bazë e piramidës shërben paraleogrami me diagonale 6 cm dhe 4 5 cm. Lartësia e piramidës është 4 cm dhe kalon nga pikëprerja e diagonaleve të bazës. Të gjenden brinjët anësore të piramidës 15. Sipërfaqja e bazës së cilindrit është s, ndërsa sipërfaqja e prerjes boshtore të tij është t. Të gjendet sipërfaqja e përgjithshme e cilindrit. VII. Sistemimi i të dhënave në tabelë. Gjetja mesatares, modës, kuartileve dhe karakteristikave të shpërhapjes në një varg të dhënash. Përkëmbimet dhe kombinacionet. Rregulli themelor njehsues. Llogaritja numrit të përkëmbimeve e kombinacioneve. Shëmbuj: 1 Jepen shifrat 1;2;3;4;5. Sa numura 4 shifrorë formohen me këta numura, pa i përsëritur shifrat? 2. Në një test prej 50 pikësh morën pjesë 30 nxënës. Rezultatet e tyre janë si më poshtë: 42 40 36 48 20 16 17 8 12 9 2 36 44 22 13 12 15 9 11 10 12 5 14 7 24 19 13 40 38 34 a) Formoni klasat [1-10]; [11-20]; [21-30]; [31-40]; [41-50]. b) Gjeni dendurinë për secilën klasë. c) Ndërtoni histogramën e kësaj shpërndarje. d) Gjeni mesataren aritmetike m. e) Gjeni dispersionin dhe shmangien mesatare katrore 3. Për tu përgatitur për provimin e matematikës, mësuesi u dha nxënësve 4 teorema dhe 7 problema. Secili nxënës kishte të drejtë të përzgjidhte një teoremë dhe një problemë. Në sa mënyra të ndryshme mund të bëhet përzgjedhja 4 Jepen shifrat 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9. Me to formojmë numra dyshifrorë pa përsëritjen e shifrave a) Sa numra të tillë formohen? b) Sa prej këtyre numrave janë më të mëdhenj se 60 c) Sa prej këtyre numrave janë më të vegjël se 40? 5. Në sa mënyra të ndryshme mund të radhiten zanoret e alfabetit tonë

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

44

Shpjegues i programit orientues

Matematikë

VIII. Kuptimi për probabilitetin, hapsira e rezultateve dhe ngjarja. Llogaritja e probabilitetit në situate të thjeshta Shëmbuj: 1. Hidhen njëherësh dy zare .Gjeni probabilitetin që dy vlerat e rëna t'a kenë shumën më të vogël se 7. 2. Në një kuti ndodhen 7 sfera të kuqe ,6 sfera të zeza dhe 3 sfera të bardha. Nga kutia nxirren rastësisht 3 sfera. Sa është probabiliteti që sferat e nxjerra të jenë 2të zeza dhe 1 e bardhë? 3. Merren të gjitha radhitjet pesëshe pa përsëritjen e shkronjave P;O;R;E;U. Sa është probabiliteti i ngjarjes që të formohet fjala EUROPA 4. Jepet bashkësia H= {2;5;7;8} .Zgjidhen rastësisht 2 nga këta numura.

Sa është probabiliteti që shuma e tyre të jetë çift

TABELA PROFILI ARTISTIKE, SPORTIVE DHE GJUHE E HUAJ Nr I II III IV V VI Linja Numri Shprehjet me ndryshore. Ekuacione Funksioni (8+16) Fig. Gjeometrike Matjet Totali % 14% 8% 20 % 18% 24% 16% Niv I 3 2 4 4 5 2 20 Niv II 2 2 4 3 5 4 20 Niv III 2 Totali 7 4 10 9 12 8 50

2 2 2 2 10

NJOHURITË BAZË SIPAS LINJAVE DHE SHEMBUJ I. Kuptimi për bashkësitë, paraqitja e bashkësive numerike me ndryshor dhe me gjuhën e intervaleve. Prerja dhe bashkimi i bashkësive. Bashkësia R, veprime në të. Kuptimi i fuqisë me eksponent real dhe veprimet me to. Kuptimi i logaritmit të numrit dhe veprimet me ta. Kuptimi i rrënjës me tregues natyror dhe veprimet me to. Shëmbuj: 1. Vlera e

1 është: 3-2 B) 1 3 C) 1 9 D) 6

A) 9

2. Vlera e 12 - 8 është: A) 2 B) 5 2

D) 4 6

D)

2

3. Numuri log 2 20 - log 2 5 është i barabartë me: A) 2 B) 4 C) 5 4. Jepen bashkësitë A = {-1; 2; 4;6;7} dhe

D)10

B = {0; 2; 4;8;9} .Numuri i elementëve

të A B është: A) 10

B) 9

C)8

D)2 45

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

Shpjegues i programit orientues

5. Numuri

Matematikë

A) 1

2 është i barabartë me: 2 B)2

C)

2

D) 2 2

6. Vlera e shprehjes -3 +(-2)3 është:

A) -11

B)-8

C)-5

D) 11

7. 40% e nxënësve të një klase me 35 nxënës janë djem. Numuri i djemve është: A) 7 B)10 C)14 D)16 8. Vlera e shprehjes 2(0,5 -

A) 0,5

B) 1

1 ) është: 4 C) !,5

D) 2 D)0 D)1,4.10-4

9. Numuri sin210o+cos210o është i barabartë me : A) 2 B) 1,5 C) 1 10. Numuri 0,0014 është I barabartë me: A)14.10-2 B) 1,4.10-2 C) 1,4.10-3 11. Vlera e log 3 9 + log 3

1 është 3

12. Vlera e shprehjes

A) 2

3 -sin215o+cos215o është: 2 B)1 C)0

D)-1

13. Në një klasë janë 30 nxënës.Prej tyre,8 nxcnës nuk luajnë shah ,kurse 18 nxnës nuk luajnë tennis.Gjeni diferencën midis numrit të nxënsve që i luajnë të dy këto lojra dhe numrit të nxnësve që nuk luajnë asnjë nga këto lojra.

II. Shprehjet shkronjore dhe veprimet me to. Gjetja e vlerës së një shprehje. Shprehje identike. Zbatimi i formulave kryesore të Algjebrës. Kthimi i shprehjeve shkronjore në shprehje identike me to duke shfrytëzuar formulat, kuptimet e fuqisë, logaritmit .Kuptimi për vlerën absolute etj. Shëmbuj: 1. Për ç'vlerë të x shprehjet

2x -1 x+2 janë të barabarta dhe 3 2 D)2x2

2. Shprehja x2-x(x-2) është identike me : A) 0 B) 2 C)2x

3. Për cilat vlera të x shprehjet 2x-3 dhe x+9 marrin vlera të kundërta 4. Gjeni bashkësinë e vlerave të lejushme të x për shprerhjen: 5. Thjeshtoni thyesën

x2 - y2 ay - ax

3 x -9

2

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

46

Shpjegues i programit orientues

6. Nëse a= 3 - 2 dhe b= 3 + 2 atëhere vlera e 2ab është: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 7. 40% enxënësve të një klase me 35 nxënës janë djem . Numuri djemve të klasës eshtë: A) 7 B) 10 C) 14 D) 16 8. Tek shprehja p=rs+1 veçoni s 9. Nëse jepen x= -2 ; y =3 dhe z =-4 atëhere vlera e shprehjes

Matematikë

2 x2 - y është: 3z

A) -

13 12

B) -

15 12

C)

5 12

D)

11 12

10. Për ç'vlera të m shprehja m2-3m +1 merr vlera të barabarta me 1 11. Gjeni bashkësinë e vlerave të lejuara të x për shprehjen:log(1-3x) 12. Vlera e sin(-x)tg(90-x) është: A) ­sinx B)-cosx

C)sinx

D)cosx

13. Shprehja (3-2y)(2y+3) është e njëvlefshëme me : A) 9-4y2 B) 4y2-9 C) 4y2-4y+1 D) 2y2-9 14. Nëse 2x-1=5, atëhere vlera e 4x është: A) 10 B)20 15. Nëse

C)100

D)1000

a b = dhe a+b=2,gjeni ab. 2 -3

D) 21+x D)2

16. Nëse log5=x,atëhere 51-x është identike me: A) 2x B) 2-x C) 2x-1 17. Shprehja 2sin2x +2cos2x +1 është e barabartëme : A) 4sin2x B) 3 C) 4cos2x

18. Në një klasë janë 39 nxënës.28 prej tyre luajnë basketboll,16 prej tyre luajnë futboll.Nëse 5 nxënës nuk luajnë asnjë nga këto sporte,sa nxnës luajnë të dy llojet e sporteve.

III. Kuptimi i ekuacionit dhe inekuacionit. Ekuacione dhe inekuacione të njëvlefshme dhe kuptimi për zgjidhjen. Zgjidhja e ekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë, në formë thyese, irracionale dhe trigonometrike. Zgjidhja e sistemeve të tyre. Zgjidhja e inekuacioneve të fuqisë së parë, të dytë dhe sistemeve të inekuacioneve Shëmbuj: 1. Ekuacioni x =2 ka:

A) 0 rrënj

B) 1rrënjë

C) 2 rrënjë

D) 3 rrënjë 3- x =2 2 D)6 47

2 .Cili nga numurat e më poshtëm është rrënjë e ekuacionit

A) -1

B)1

C)2

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

Shpjegues i programit orientues

3. Ekuacioni x2 +3x=0 ka : A) 2rrënjë të barabarta

Matematikë

B) 2 rrënjë të ndryshme C) 0 rrënjë D) 3 rrënjë D)x> -1

4. Inekuacioni 2x-3 <3x- 4 është i njëvlefshëm me : A) x<1 B) x>1 C) x<-1 5. Të zgjidhet ekuacioni

2 - x 4x 1 + = 3 5 10

6. Të zgjidhet ekuacioni 3x-1=9

x - y = 2 7. Të zgjidhet sistemi y = x + 3

8. Zgjidhni inekuacionin

3- x > 1 ,dhe paraqitni bashkësinë e zgjidhjeve të tij në 2

boshtin numeric.

x - 3 0 9. Të zgjidhet sistemi i inekuacioneve: 5 - x < 0

10. Të zgjidhet inekuacioni 2x2+5x 0 11 Të zgjidhet ekuacioni x4- x2- 12 =0 12. Zgjidhni inekuacionin ­x2+6x-8 0 për x Z

2 3 13. Në barazimin x = ku x>0,vlera e x është: 3 2 x 2 A) 1,5 B) 0,5 C) 3

D)

1 3

14. Që ekuacioni x2-mx+1=0 të ketë vetëm një rrënjë reale vlera e m duhet të jetë : A) ±1 B) 0 C) ±2 D) 3 15. Të zgjidhet ekuacioni logx=2log8 ­4log2 16. Jepet ekuacioni x2 ­ (1-2k)x +k-1=0,icily ka dy rrënjë .Për cilat vlera të k rrënjët x1 dhe x2 plotësojnë kushtin x1+x2=x1x2 17. Prodhimi i rrënjëve të ekuacionit x 2 - 3x = 5 është: A) -5 B) -3 C) 3 D) 18 Jepet ekuacioni x 2 - bx + 64 = 0 . Nese ekuacioni ka dy rrënjë të barabarta , atëhere vlera e b është: A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 19. Të zgjidhet ekuacioni log(8+x)= log8+logx

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

48

Shpjegues i programit orientues

20. Përç'vlerë të k rrënjët x1 dhe x2 të ekuacionit kx2-4x+2=0 plotësojnë kushtin

Matematikë

x1 =1 x2

IV. Kuptimi i funksionit. Funksioni numerik dhe grafiku i tij. Nxjerrja e karakteristikave të funksionit nëpërmjet leximit të grafikut të tij. Gjetja e bashkësisë së përcaktimit të një funksioni. k Vetitë e funksioneve y = ax + b, y = ax2 + bx + c, y = , y = x , eksponencial, logaritmik. x Funksioneve trigonometrik dhe skicimi i grafikut të tyre. Formulat kryesore të trigonometrisë. Progresioni aritmetik dhe gjeometrik. Shëmbuj: 1. Në grafikun e funksionit y= x 2 - x + 1 ndodhet pika M(x;1). Vlera e abshisës së pikës M është: 2. Vargu 3; x; 6..... është prgresion gjeometrik. Gjeni x 3. Jepet funksioni f(x)= log 2(x-1) . f(9) është: A) 2 B)3 C) 4

D)6

4. Jepet funksioni y=x2-4x+3. a) Gjeni pikat ku grafiku I funksionit prêt boshtin OX dheOY b) Gjeni koordinatat e kulmit të parabolës c) Skiconi grafikun e funksionit 5. Jepet funksioni y=4- x2. a) skiconi grafikun e funksioni b) Gjeni syprinën e trekëndëshit që I ka kulmet në pikat ku grafiku pret dy boshtet 6. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit y=

2 - x + x -1

7. Në progresionin arithmetic jepen y1=5 dhe d=3 .Gjeni S10 8. Vlera më e vogël e funksionit y=2 sin x është:

A) -2

B)0

C)1

D)2

9. Shkruaj tre kufizat e para të progresionit gjeometrik me kufizë të parë 0,5 dhe herës 3 10. Jepet funksioni y=x2-4x+7 a) Gjeni pikat e grafikut të tij me ordinatë 3 b)Gjeni pikat e grafikut të tij me abshisë 1 11. Grafiku I funksionit y= x2-3x+2 pret boshtin OY në pikën me ordinatë: A) -3 B) -2 C)2 D)3 12. Grafiku I funksionit y= x2-3x+2 pret boshtin OY në pikën me ordinatë: A) -3 B) -2 C)2 D)3 13. Jepet funksioni y=4- x2. a)skiconi grafikun e funksioni b)Gjeni syprinën e trekëndëshit që I ka kulmet në pikat ku grafiku pret dy boshtet 14. Në progresionin arithmetic jepen y1=5 dhe d=3 .Gjeni S10

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

49

Shpjegues i programit orientues

15. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit y = 16. Jepen funksionet f(x)=x2-4 dhe g(x)=2x . a) Gjeni fog(x) b) Zgjidhni ekuacionin fog(x)=0 17. Jepen funksionet f(x)=x2-2 dhe g(x)= 2x+1. Përcilat vlera të x kemi f(x)>g(x)

Matematikë 1 1- x

x 2 pwr x 0 18. Skiconi grafikun e funksionit 2 - x pwr x < 0

19. Grafiku I funksionit y=x2-5x+3 pret boshtin OX në: A) asnjë pikë B)1pikë C)2pika D)3pika 20 Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit y= 3 x + 4 - 2 x

V. Vetitë e figurave plane: trekendëshi, katrori, drejtëkëndëshi, rombi, paralelogrami, rrethi, trapezi. Kuptimi për kongruencën dhe ngjajshmërinë e figurave. Simetria qëndrore dhe boshtore. Kuptimi për vektorin në plan, veprimet me ta. Shëmbuj: 1. Rombi me perimetër 12cm dhe lartësi 4 cm e ka syprinën: A) 9cm2 B) 12cm2 C) 16cm2 D) 24cm2 2. Raporti I dy kateteve të një trekëndëshi kënddrejtë është

3 dhe syprina e tij është 24 cm2. 4

Gjeni hipotenuzën e trekëndëshit

3. Në paralelogramin ABCD diagonalja BD formon me brinjët e tij këndet 90o dhe 45o. Gjeni syprinën e paralelogramit nëse BD=4 cm. 4. Në planin koordinativ jepen pikat A (3;5) a = AB + CA

B (-1;2) dhe C (4;1). Gjeni koordinatat e vektorit

x-2 1 5. Jepen vektorët a = dhe b = të tillë që a = 2b .Njehësoni x dhe y. y + 4 3

6. Jepet drejtëza y=3x-2. a) Provoni që pika A(1;2) nuk ndodhet në drejtëz b) Gjeni ekuacionin e drjtëzave që kalojnë nga pika A dhe janë pingule dhe paralele me drejtëzën e dhënë. 7. Në brinjët AB dhe CD të paralelogramit ABCD merren segmente të barabarta AE dhe CG. Po kështu, në brinjët AD dhe CB merren segmentet e barabarta AH dhe CF. Të vërtetohet: a) EH = FG b) EF = HG c) EFGH ­ parallelogram

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

50

Shpjegues i programit orientues

8. Njehsoni vlerën e x-it, që vektorët a dhe b të jenë paralele: - 2 - 1 a = , b = x 2 9. Jepet trekëndëshi me brinjë 5;7; 8. a)gjeni kosinusin e këndit më të madh të trekëndëshit. b)Gjeni gjatësinë e mesores më të madhe. 10. Gjeni syprinën e rrethit jashtëshkruar trekëndëshit kënddrejtë me katete 16cm dhe 12 cm.

Matematikë

VI. Gjetja e syprinës dhe perimetrave së figurave plane. Prodhimi numerik i vektorëve. Shëmbuj: 1. Në drejtëzën x-2y+1=0 nuk ndodhet pika : A) (0;1) B) (0;0,5) C) (1;1)

D)(1,2)

2. Vektorët k a + 2a dhe a janë të barabartë . Vlera e k është: A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 2 3. Syprina e një katrori është 25cm .Diagonalja e tij është: A) 5 B) 5 2 C)10 D)10 2 4. Cila nga fjalitë nuk është e vërtetë? A) Dy trekëndësha kongruentë janë të ngjajshëm B) Dy trekëndësha barabrinjës janë të ngjajshëm C) dy trekëndësha barabrinjës janë kongruentë D) dy trekëndësha këndrejtë dybrinjinjishëm janë të ngjajshëm 5. Perimetri i një rrethi ëhtë 8 . Syprina e tij është: A) 4 B)8 C)9

D)16

6. Këndet e një trapeze dybrinjinjishëm janë 2x dhe 7x. Vlera e x është: A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 7. Në trapezin ABCD (ABCD). Në mesin E të brinjës anësore AD ndërtohet një drejtëz paralele me brinjën anësore BC, deri në pikën M të takimit me bazën e madhe AB. Gjeni gjatësitë e bazave të trapezit, kur dimë: AM = 5 dm, MB = 25 dm. 8. . Në një rekëndës ABC jepen m(A)=600; AB=10 dhe AC=12. Gjeni; a) Brinjën e tretë. b) Lartësinë mbi brinjën BC c) Syprinën e trekëndëshit d) Rrezet e rrathëve të brendashkruar e jashtëshkruar trekëndëshit. 9. Numurat 4;7;x janë brinjë të një trekëndëshi. Gjeni bashkësinë e vlerave të x. 10. Këndet e një trekëndëshi formojnë progression me diferencë 20o. Gjeni këndet e trekëndëshit.

© MASH, janar 2011 www.mash.gov.al

51

Information

Microsoft Word - Matematike, shpjegues i programit orientues 2011.doc

51 pages

Find more like this

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

584944