Read EDUCACION EN LINEA Proyecto Piloto Curso Propedéutico de la Licenciatura en Turismo para Alumnos de Sistema Abierto text version

INVESTIGACION DE OPERACIONES

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

MODULO DE: PROGRAMACION LINEAL Método Simplex (Análisis de Sensibilidad)

INTRODUCCION

El análisis de sensibilidad es una parte importante en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones; porque permite determinar cuando una solución sigue siendo optima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.

Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones o lado derecho).

La variación en estos datos en el problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. La sensibilidad es estática y no dinámica, porque solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

2

OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo

Los análisis se hacen sobre:

Se pueden abordar por medio del Método Grafico o del Método Simplex.

Los coeficientes de la función objetivo.

Los términos independientes de las restricciones.

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

3

ANALISIS DE SENSIBILIDAD CON EL METODO SIMPLEX

Tomemos el siguiente modelo:

Cuya tabla simplex final (solución) es:

(C ­ Z)

­

­

­

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

4

Tabla Simplex Final original:

(C ­ Z)

­

­

­

Se cambian los signos del último renglón, correspondientes a (C ­ Z), ignorando el de la última columna (no interesa para este análisis)

- (C ­ Z)

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

5

ANALISIS DE SENBILIDAD PARA COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVO

Análisis de sensibilidad para coeficientes de la función objetivo

Recordemos que las variables estructurales son aquellas con las que se planteo originalmente el problema de programación lineal, en este caso x1, x2 y x3; pero, dentro de las variables estructurales podemos distinguir variables básicas (x2 y x3) (aparecen en la primera columna de la tabla simplex final y definen la solución óptima, están incluidas en la solución óptima) y variables no básicas ( x1 ), que no participan (no se incluyen), en la solución óptima. El análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo depende de si la variable es básica o no, es decir, si participa o se incluye en la solución del óptimo o no.

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

6

ANALISIS DE SENBILIDAD PARA COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVO

1. Análisis de sensibilidad para coeficientes de variables no básicas (no incluidas en la solución del óptimo)

Este es el análisis más sencillo ya que si la variable es no básica, entonces tiene un coeficiente distinto de cero en la última fila de la tabla simplex final, este coeficiente es el máximo valor que el coeficiente de la función objetivo de dicha variable puede aumentar manteniendo la solución óptima.

Procedimiento:

a) Se lee de la tabla simplex final, el término que pertenece a la columna de la variable no básica en la última fila y se le resta una variable cualquiera ( ) . b) Se plantea la condición de optimalidad, es decir, que este nuevo termino debe ser positivo (mayor que cero) para que la solución siga siendo óptima. c) Se resuelve la desigualdad. d) Se suma a todos los términos de la desigualdad, el coeficiente que tiene la variable en la Función Objetivo y esto dará como resultado el intervalo de sensibilidad del coeficiente respectivo. e) Se resume como queda el intervalo correspondiente.

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

7

ANALISIS DE SENBILIDAD PARA COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVO

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

8

Análisis de sensibilidad para coeficientes de variables básicas (incluidas en la solución del óptimo)

Cuando las variables son básicas, el procedimiento para el análisis de sensibilidad varia un poco, pero conserva su lógica.

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

9

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

10

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

11

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

12

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

13

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

14

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

15

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

16

c)

Se plantean las desigualdades de cada término y se resuelven individualmente. Se interceptan los conjuntos solución de las desigualdades. Se le suma a todos los lados de la desigualdad el término independiente de la restricción que se analiza, dando como resultado el intervalo de sensibilidad de dicho término.

d)

e)

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

17

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

18

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

19

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

20

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

21

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

22

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

23

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

24

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

25

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

26

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

27

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

28

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

29

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

30

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

31

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

32

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

33

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

34

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

35

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

36

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

37

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

38

PROBLEMAS DE EJEMPLO

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

39

Problema 1

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

40

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

41

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

42

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

43

Interceptando los conjuntos, es decir, tomamos el menor valor absoluto de los positivos y el de menor valor absoluto de los negativos. Entonces: -0.8 o -0.8

Como C1 = 2 (en función objetivo) Se suman 2 a todos los términos, quedando:

2 - 0.8 2 + Hacemos 2 + = C1

1.2 C1

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

44

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

45

Se agrega (-) a la cifra que aparece en el último renglón de la columna x2 0.667 - Aplicando condición de no negatividad 0.667 - 0 Resolviendo tenemos - -0.667 Como C2 = 1 (en función objetivo) 0.667

se suma 1 a los términos, quedando: 1 + 1 + 0.667 Hacemos 1 + = C2

-

C2 1.667

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

46

Análisis para b1:

La variable de holgura asociada a la primera restricción es s1 , entonces:

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

47

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

48

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

49

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

50

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

51

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

52

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

53

PROBLEMA 2

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

54

Solución en Tabla Simplex

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

55

Análisis para C1 correspondiente a x1 (variable básica)

Se agrega (-) en el último renglón de la columna x1

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

56

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

57

Interceptando los conjuntos, es decir, tomamos el menor valor absoluto de los positivos y el de menor valor absoluto de los negativos. Entonces: -43.333 40 Como C1 = 60 (en función objetivo) Se suman 60 a todos los términos, quedando: 60 - 43.333 60 + 60 + 40 Hacemos 60 + = C1

16.667 C1 100

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

58

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

59

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

60

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

61

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

62

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

63

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

64

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

65

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

66

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

67

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

68

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

69

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

70

PROBLEMA 3

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

71

Solución en tabla simplex

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

72

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

73

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

74

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

75

Análisis para C2 correspondiente a x2 (variable básica)

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

76

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

77

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

78

Análisis para b1:

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

79

Resolviendo: 40 + 0 -40 40 ­ 0.5 0 80 40 - 3 0 13.333

Interceptando los conjuntos, es decir, tomamos el de menor valor absoluto de los positivos y el de menor valor absoluto de los negativos, tenemos: -40 13.333

Como b1 = 160 (término independiente de la Restricción I) Se suman 160 a todos los términos, quedando:

160 - 40 160 + 160 + 13.333 Hacemos 160 + = b1

120 b1 173.333

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

80

Análisis para b2:

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

81

Resolviendo tenemos: 40 - 0 40 40 + 0 -40 40 + 2 0 -20

Interceptando los conjuntos, es decir, tomamos el de menor valor absoluto de los positivos y el de menor valor absoluto de los negativos, tenemos -20 40 Como b2 = 120 (término independiente de la Restricción II) Se suman 120 a los términos, quedando: 120 - 20 120 + 120 + 40 Hacemos 120 + = b2 100 b2 160

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

82

Análisis para b3:

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

83

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

84

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

85

PROBLEMA 4

Min Z = 0.5X1 + 0.8X2 s/a

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

86

Cuya solución muestra en la última tabulación simplex, lo siguiente:

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

87

Análisis para C1 correspondiente a x1 (variable básica).

Se agrega (-) en el último renglón de la columna x1

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

88

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

89

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

90

Análisis para C2 correspondiente a x2 (variable básica)

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

91

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

92

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

93

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

94

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

95

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

96

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

97

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

98

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

99

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

100

LIC. MIGUEL GONZALEZ HIPOLITO y LIC. OSCAR MAYO LEYTTE

101

Information

EDUCACION EN LINEA Proyecto Piloto Curso Propedéutico de la Licenciatura en Turismo para Alumnos de Sistema Abierto

101 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

397337


You might also be interested in

BETA
EDUCACION EN LINEA Proyecto Piloto Curso Propedéutico de la Licenciatura en Turismo para Alumnos de Sistema Abierto