Read Faktorregel-Kettenregel-Wurzelfunktionen.pdf text version

Wurzelfunktionen ableiten wie ein Profi!

Inhalt

1. Ableitung der Wurzelfunktion

x x

n

2. Ableitung der n-ten Wurzel 3. Faktorregel n x 4. Kettenregel

k x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

1. Ableitung der Wurzelfunktion x

Herleitung

f x = x = x = x 1 f ' x = x 2

1 -1 2

2

1 2 1 2

f x = x n f ' x = nx

n-1

Regeln

1. Ableitung der Wurzelfunktion

1 = x 2

-

=

1 1 1 = 2 x 2x

f x = x 1 f ' x = 2 x

Hinweis

x = x

n

n

1 n m n

xm = x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

2. Ableitung der n-ten Wurzel

1. Beispiel

f x = x = x 1 f ' x = x 3

1 -1 3

3

1 3 2 3

f x = x n f ' x = nx

-

n-1

Regeln

1. Ableitung der Wurzelfunktion

1 = x 3

1 1 = 3 2 3 x

n n

f x = x 1 f ' x = 2 x

Hinweis

x = x

1 n m n

xm = x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

2. Ableitung der n-ten Wurzel

2. Beispiel

f x = x = x 1 f ' x = x 5

1 -1 5

5

1 5 4 5

f x = x n f ' x = nx

-

n-1

Regeln

1. Ableitung der Wurzelfunktion

1 = x 5

=

1 1 5 4 5 x

n n

f x = x 1 f ' x = 2 x

Hinweis

x = x

1 n m n

xm = x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

3. Faktorregel

Beispiele a) Regeln

1. Ableitung der Wurzelfunktion

f x = 2 x 1 1 f ' x = 2 = 2x x f x = 3 x 1 3 f ' x = 3 = 2x 2x f x = -5 x 1 5 f ' x = -5 =- 2x 2 x

b)

f x = x 1 f ' x = 2 x

2. Faktorregel

c)

f x = a x 1 f ' x = a 2 x

a

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

4. Kettenregel

Regeln

Laut Kettenregel:

g x = x

g ' x = 1 2x

h x = 5x h' x = 5

g ' h x =

1 2 5x

1. Ableitung der Wurzelfunktion

f x = x 1 f ' x = 2 x

2. Faktorregel

a)

f x = 5x

f x = g h x

1 f ' x = 5 2 5x

f ' x = g ' h x h ' x

f x = a x 1 f ' x = a 2 x

3. Kettenregel

a

f x

= g h x

f ' x = g ' h x h ' x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

4. Kettenregel

Regeln

Laut Kettenregel:

g x = x

g ' x = 1 2x

h x = x1 h' x = 1

g ' h x =

1 2 x1

1. Ableitung der Wurzelfunktion

f x = x 1 f ' x = 2 x

2. Faktorregel

b)

f x = 2 x1

f x = a g h x

1 f ' x = 2 1 = 2 x1

f ' x = a g ' h x h ' x

1 x1

f x = a x 1 f ' x = a 2 x

3. Kettenregel

a

f x

= g h x

f ' x = g ' h x h ' x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

4. Kettenregel - Allgemein

Regeln

Laut Kettenregel:

g x = x

g ' x = 1 2x

h x = k x

1 g ' h x = 2 k x h' x = k ' x

1. Ableitung der Wurzelfunktion

f x = x 1 f ' x = 2 x

2. Faktorregel

c)

f x = k x

f ' x =

1 k ' x 2 k x

f x = a x 1 f ' x = a 2 x

3. Kettenregel

a

f x

= g h x

f ' x = g ' h x h ' x

© 2011 - www.NachhilfeTV.org

Information

8 pages

Find more like this

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

853039