Read Determinarea constantei elastice a unui resort text version

Determinarea constantei elastice a unui resort

Consideraii teoretice

Metoda static Fie un resort de mas neglijabil, lungime L0 i constant elastic k, suspendat de captul su superior. La captul inferior este atârnat un corp de mas M. Resortul se alungete cu L=L­L0 sub aciunea greutii M·g a corpului. Fora elastic "k·L" i greutatea "Mg" menin sistemul corp-resort în echilibru: M·g = k·L de unde putem afla "k", constanta elastic a resortului: k = M·g/L (2) Relaia (2) permite calcularea constantei elastice k a resortului, prin metoda static. Masa M a corpului se afl prin cântrire, L se msoar cu rigla, iar acceleraia gravitaional este g9,81 m/s2. (1)

executa o micare oscilatorie, de amplitudine x0. Ecuaia de micare a sistemului este: M·a= ­k·x sau d2x/dt2 +(k/M)·x =0 (3) inând seama c acceleraia este derivata a doua a poziiei. Introducând noiunea de pulsaie a micrii oscilatorii: =(M/k)1/2. putem scrie soluia ecuaiei (3) ca: x(t) = x0·sin(·t+/2) (5) (4)

unde termenul "/2" de la argumentul sinusului apare fiindc la momentul iniial, t=0, elongaia este x0. Deoarece legtura dintre pulsaie i perioad este dat de relaia: =2·/T k = 4·2·M/T2 (6) (7) rezult din ecuaia (4) o formul pentru constanta de elasticitate a resortului: Aceasta reprezint expresia constantei elastice a resortului, determinat prin metoda dinamic. Perioada T a micrii oscilatorii se afl cronometrând durata "t" a "n" oscilaii complete (T= t/n), iar masa M se determin prin cântrire. Influena masei resortului asupra oscilaiei

L

0

L F o rta e la s tic a

Dac masa m a resortului nu este neglijabil, trebuie luat în considerare contribuia ei la perioada oscilaiilor. Masa m a resortului este uniform distribuit de-a lungul lungimii sale L. Densitatea liniar de mas este µ= m/L. Masa elementului de lungime dx, aflat la distana x de punctul O de susinere, se scrie: dm = µ·dx = (m/L)·dx (8) Presupunem o variaie liniar a vitezei de la v0=0 (captul fix o este în repaus) pân la vmax=v (viteza captului liber la trecerea prin poziia de echilibru), când x ia valori de la 0 la L. În consecin, viteza elementului dx, aflat la distana x de punctul de susinere, va fi: vx = v·x/L (9) (10) Energia cinetic a elementului de mas dm este: dEC = dmx ·vx2/2 = (m/L)·dx·(v·x/L)2/2 sau:

G re u ta te

Figura 1. Deformarea unui resort sub aciunea forei de greutate. Metoda dinamic Dac scoatem sistemul din poziia de echilibru, alungind resortul cu x0 prin intermediul unei fore deformatoare, Fd, i apoi lsându-l liber, acesta va

dEC = dx·m·v2·x2/(2·L3)

(11)

Tabelul A m (g) M (g) L (mm) k (N/m) kmediu (N/m) k/k (%)

Efectuând integrarea, se afl energia cinetica a întregului resort (de mas m i lungime L) când extremitatea inferioar trece prin poziia de echilibru: EC = (m/3)·v2/2 (12) Rezultatul (12) exprim contribuia masei resortului la energia cinetic de oscilaie a întregului sistem corp-resort. Aceast contribuie este aceeai cu cea a unui corp cu masa m/3, atârnat la capatul liber al resortului ideal (fr mas). Energia cinetic maxim a întregului sistem mas-resort este: WC = (M+m/3)·v2/2 unde valoarea maxim a vitezei este dat de relaia: v =·A Egalând expresia (13) cu energia potenial maxim Wp=k·A /2, se obine pentru constanta elastic a resortului k, expresia: k = (M+m/3)·4·2/T2 (14) În calculele de mai sus, a fost luat în considerare expresia = 2·/T. Relaia (14) permite aflarea constantei unui resort elastic prin metoda dinamic, dac se cunosc masa corpului "M", masa resortului "m" i se msoar durata "t" a "n" oscilaii, aflându-se astfel perioada T= t/n.

2

(13)

Metoda dinamic 1. 2. 3. 4. 5. 6. Se stabilete poziia de echilibru a resortului cu masa marcat M1. Se pune în oscilaie sistemul mas-resort, provocând o alungire iniial de 2 - 3 cm. Se cronometreaz n=20 de oscilaii complete i se determin perioada de oscilaie T1=t/n. Se repet operaiile pentru corpul M2 etc.; Rezultatele se trec în tabelul B. Se calculeaz k cu relaia (14) i se completeaz tabelul B. Calculul erorilor se face cu relaia: k/k = 2·T/T+(M+m/3)/(M+m/3)+2·/

Metoda experimental

Metoda static 1. 2. 3. 4. 5. 6. Se citete poziia iniial a captului inferior al resortului. Se atârn pe rând masele marcate M1, M2 etc. msurându-se, de fiecare dat, alungirile L1, L2 etc. Datele se trec în tabelul A. Se calculeaz k cu relaia (2) i se completeaz tabelul A. Calculul erorilor se face cu relaia: Rezultatul final se d sub forma: unde k = kmediu ×(k/k) k/k = M/M+g/g+(L)/L k = kmediu ±k

7.

Tabelul B m (g) M (g) M+m/3 (g) T (s) k (N/m) kmediu (N/m) k/k (%)

Information

Determinarea constantei elastice a unui resort

2 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

106383