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Alex Gotev ­ Dispense di Analisi 1

Tabella delle derivate fondamentali

y (variabile) costante x x

x

n

y' (derivata) 0 1 x x n x n-1 - 1 x2

1 x

x

n x

1 2x 1 n x n-1

n

sin x cos x

cos x -sin x 1 = 1-tg 2 x 2 cos x - 1 2 = -1-ctg x 2 sin x 1 log e x 1 x a x log a ex 1 1-x 2 - 1 1- x 2

tg x

ctg x log x

ln x oppure ln x oppure log x

ax ex arcsin x arccos x arctg x arcctg x

1 1x 2 - 1 1 x 2

Alex Gotev ­ Dispense di Analisi 1

Tabella delle regole di derivazione

y (funzione) k f x f x ± g x f x gx f x g x h x f x g x [ f x]n [ f x]

gx

y' (derivata) k f ' x f ' x ± g ' x f ' x g x f x g ' x f ' x g x h x f x g ' x h x f x g x h' x f ' x g x - f x g ' x g2 x n [ f x]n -1 f ' x [ f x]g x g ' x ln[ f x ] f ' g x g ' x cos f x f ' x -sin f x f ' x f ' x cos 2 f x - f ' x sin 2 f x

[

gx f ' x f x

]

f g x sin f x cos f x tg f x ctg f x log f x ln f x oppure ln f x a f x

e

f x

f ' x log e f x f ' x f x

a f x log a f ' x e f x f ' x 1 f ' f

-1

f -1 x *** arcsin f x arccos f x arctg f x arcctg f x

x

f ' x

1-[ f x ]2

- f ' x

1-[ f x ]2

f ' x 1[ f x ]2

f ' x 1[ f x]2 -

Informazioni utili

y = e

log sin x

= log e

sin x

= sin x

1 y ' = log x 1 y

*** Per ricavare la funzione inversa, risolvere l'equazione y = f(x) in x. Il valore della x che si trova è la funzione inversa f - 1(y)

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