Read Microsoft Word - Statika text version

MEHANIKA CVRSTIH TELA (Mirko Babi, Ljiljana Babi) Mehanika je nauka koja se bavi proucavanjem kretanja i mirovanja materijalnih tela i uzroka koji ta stanja ostvaruju. Mehanika se deli na statiku, kinematiku i dinamiku. STATIKA Statika je deo mehanika koja proucava mirovanje tela i uzroka (uslova) koji to stanje omoguavaju. Spoljni uzrok (spoljnje dejstvo) na cvrsto telo je sila. Sila Sila je uzrok promene stanja kretanja ili mirovanja tela. Prvi naucnik koji je povezao materijalnost tela iskazanu masom (m) i promenu stanja kretanja iskazanu ubrzanjem (a) bio je Njutn, koji je silu definisao na sledei nacin:

F =m a

kgm N = s 2

(1)

Sila je vektorska velicina. Definisana je sa cetiri parametra: - intenzitet, - napadna tacka, - pravac dejstva (napadna linija) i - smer dejstva.

Sl. 1. Vektor sile

Sila izaziva cisto translatorno kretanje tela u smeru dejstva. Translatorno kretanje je takvo kretanje pri kome ne postoji obratenje tela. Pri ovakvom kretanju putanje svih tacaka tela su meusobno paralelne.

Moment sile

Posmatra se stap, koji se nalazi u nekoj ravni (sl. 2). Stap je pricvrsen u tacki O tako da se moze r obrati oko nje. Ako na nekom odstojanju h od tacke O deluje sila F , stap e se obrtati u ravni u smeru pokazanom na slici. Obrtno dejstvo bie intenzivnije ako je vea sila ili ako je vee odstojanje h. Odstojanje h naziva se krak sile. Proizvod sile i krak je mera obrtnog dejstva i zove se moment sile za tacku:

rF r M O = ±F h

[Nm]

(2)

Sl. 2. Moment sile

Smer momenta sile usvaja se po dogovoru. Moment je, takoe, vektorska velicina. Moment izaziva obrtno kretanje sa prisustvom translatornog pomeranja. Kada postoje u istoj ravni dve sile istog inetenziteta, koje imaju paralelne pravce (napadne linije), a suprotne smerove one se jednim imenom nazivaju spreg sila. Spreg sila uzrokuje cisto obrtno kretanje. Posledica sprega sila je moment sprega. Moment sprega sila je:

r M = ±F r

gde je r najkrae rastojanje izmeu napadnih linija sila sprega, a naziva se krak sprega.

(3)

STATIKA MATERIJALNE TACKE

Vise sila koje napadaju neko telo cine sistem sila. Kada se dimenzije tela mogu zanemariti u odnosu na dejstvo sistema sila tada imamo slucaj da sile deluju na materijanu tacku. Ako su sve sile u jednoj ravni, onda je to ravan sistem sila, a taj deo statike naziva se statika u ravni. Ako su sile u prostoru to je prostorni sistem sila, a taj deo statike naziva se statika u prostoru. Slaganje sistema sila koje napadaju materijalnu tacku znaci da treba odrediti rezultantu tog sistema sila. Na taj nacin sistem sila zamenjujemo jednom silom, a onda dalje analiziramo pod kojim uslovima e ta tacka ostati u ravnotezi. Ovi zadaci se mogu resavati analiticki (racunski) i graficki.

Sistem kolineranih sila

Najjednostavniji slucaj delovanja sila na materijalnu tacku je kada sve imaju istu napadnu liniju. U tom slucaju su sve sile kolinerane, a rezultanta ovog sistema sila jednaka je zbiru pojedinacnih sila.

Sl. 3. Sistem kolineranih sila koje deluju na materijalnu tacku A

Analiticko (racunsko) odreivanje rezultante svodi se na algebarsko sabiranje pojedinacnih sila:

n r r r r r FR = F1 + F2 + F3 = Fi i =1

ili FR = F1 + F2 - F3

(4)

Graficko odreivanje rezultante sila svodi se na graficko sabiranje vektora sila. Uslov ravnoteze sistema kolinearnih sila je da je rezultanta jednaka nuli. To znaci da je i algebarski zbir intenziteta sila koje deluju na materijalnu tacku jdnak nuli.

Fr = Fi = 0

i =1 n

(5)

Sistem proizvoljnih sila u ravni

Ako na materijalnu tacku dejstvuju sile razlicitih pravaca (napadnih linija) u jednoj ravni tada je rec o sistemu proizvoljnih sila u ravni. Graficko odreivanje rezultante i u ovom slucaju proistice iz grafickog sabiranja vektora. Analiticko odreivanje rezultante nesto je slozenije nego za slucaj kolineranih sila. U materijalnoj (napadnoj) tacki postavi se pravougli koordinatni sistem (Sl. 4).

Sl. 4. Sistem proizvoljnih sila u ravni Svaka sila koja dejstvuje na posmatranu tacku razlaze se na komponente u pravcu x i y osa. U slucaju kada su to tri sile dobija se da su komponente tih sila sledee: X1 = F1 cos3 X2 = F2 cos3 X3 = F3 cos3 Y1 = F1 sin1 Y2 = F2 sin2 Y3 = F3 sin3 (6)

Na ovaj nacin dobijena su dva sistema kolinearnih sila, koji su usmereni u pravcima koordinatnih osa. Komponente rezultante dobijaju se na sledei nacin: X r = X 1 + X 2 + X 3 = X i = F1 cos 1 + F2 cos 2 + F2 cos 3

i =1 n

(7)

Yr = Y1 + Y2 + Y3 = Yi = F1 sin 1 + F2 sin 2 + F2 sin 3

i =1

n

Sile Xr i Yr su projekcije rezultante na koordinatne ose. Intenzitet rezultante moze se izracunati na sledei nacin

Fr = X r + Yr

(8)

Materijalna tacka je u ravnotezi ako je rezultanta sistema proizvoljnih sila u ravni, takoe, jednaka nuli. To znaci da su i komponenete pojedinacno jednake nuli:

Xr = Xi = 0

Yr = Yi = 0

(9)

HORIZONTALNI NOSACI

Dejstvo sistema sila na tela kod kojeg ne mogu da se zanemare dimenzije je slozenije u pogledu analize uslova ravnoteze. Slucaj se komplikuje zato sto se u ovom slicaju javljaju momenti i spregovi sila. Ovakva dejstva teze da pomere i zakrenu tela. Najjednostavniji slucaj statike tela je horizontani nosac. Horizontalni nosaci su horizontalni stapovi koji su na nekakav naci ucvrseni za podlogu. U ovom slucaju osnovni zadatak se svodi na odreivanje: - otpora oslonaca, - transferzalnih sila, - aksijalnih sila i - napadnih momenata. Sve ove velicine mogu se odrediti analiticki i graficki. Horizontalni nosaci dele se na: - proste grede (sl. 5), - grede sa prepustima (sl. 6) i - konzole (sl. 7).

Sl. 5. Primer proste grede (levo ­ stvarni izgled, desno ­ uproseni prikaz)

Sl.6. Primer grede sa prepustima (levo ­ stvarni izgled, desno ­ uproseni prikaz)

Sl. 7. Primer konzole (levo ­ stvarni izgled, desno ­ uproseni prikaz)

Na prikazanim slikama (sl. 5, 6 i 7) levo su stvarni prikazi, a desno pojednostavljeni. Optereenje grede moze da bude koncentrisano, ekscentricno i kontinualno (sl. 8).

Sl. 8. Vrste optereenja (a ­ koncentrisano, b ­ ekscentricno, c ­ kontinualno)

Oslonci su mesta gde nosac dodiruje podlogu. Osnovni nacini oslanjanja (sl. 9) su: - nepokretni oslonac, - pokretni oslonac i - ukljestenje.

Sl. 9. Vrste oslonaca (a ­ nepokretni oslonac, b - pokretni oslonac, c ­ ukljestenje)

Nepokretni oslonac dozvoljava obrtanje grede oko njega. Pokretni oslonac dozvoljava i obrtanje i pomerenja u horizontalnom pravcu, dok ukljestenje ne dopusta nikakva pomeranja.

Prosta greda Kao sto je napomenuto prosta greda je jedan od slucajeva horizontalnih nosaca. Razmatrae se samo jednostavni slucaj kada na gredu deluju koncentrisane sile u vertikalnom pravcu. Primer proste grede sa dve vertikalne sile dat je na slici (sl. 10). Odrediti uslove pri kojima e prosta greda ostati u ravnotezi znaci odrediti otpore oslonaca. Pored toga, u ovom slucaju, zbog konstrukcionih razloga potrebno je odrediti transferzalne sile i napadne momente u karakteristicnim tackama. Ovi zadaci mogu se resiti i graficki i analiticki. Ovde e biti prikazan analiticki metod. U pocetku resavanja zadatka zamislja se da se uklanjaju oslonci i njihovo dejstvo zamenjuje silama, koje se nazivaju otpori oslonaca FA i FB. Sada se analizira dejstvo spoljnjih sila F1 i F2 i otpora oslonaca. Sve ove sile deluju na telo (donja slika grede na sl. 10). Njihova rezultanta mora biti

jednaka nuli da bi greda bila u ravnotezi. Posto u posmatranom slucaju dejstvuju samo vertikalne sile tada je

Yi = 0

(10)

Drugi uslov ravnoteze grede je da je suma momenata za ma koju tacku jednak nuli. Ovaj uslov ne postoji u slucaju materijalne tacke, ali je obavezan kod tela koja imaju dimenzije. (11) Iz prethodna dva uslova mogu se izracunati nepoznati otpori oslonaca. To je ustvari sistem dve jednacine sa dve nepoznate. Za konkretni primer, koji je dat na slici (sl.10), slede konkretne jedacine:

Mi = 0

Yi = 0

MA =0

FA - F1 - F2 + FB = 0

(12)

odakle sledi:

- F1 a - F2 (a + b ) + FB (a + b + c ) = 0

FB = F1 + F2 (a + b ) (a + b + c )

(13)

F a + F2 (a + b ) F A = F1 + F2 - 1 (a + b + c )

Suma momenata moze da se uzme za bilo koju tacku i rezultat proracuna e biti isti. Da bi racunanje bilo jednostavnije preporucuje se da se za momentnu tacku odabere jedna od tacaka u kojima su oslonci. Graficki prikaz transferzalnih sila dat je na slici (sl. 10) i on je proistekao iz ve odreenih otpora oslonaca. Postupak je takav da se kretanjem sa leva na desno u razmeri nanose vrednosti sila nastavljanjem na prethodnu. Pri ovom se mora voditi racuna o predznaku (plus ili minus) sile. Odreivanje napadnih momenata se moze obavljati i sa leve i sa desne strane. Ako je racunanje tacno rezultat je isti. Odreivanje napadnih momenata i sa leve i sa desne strane dobra je provera tacnosti izrade zadatka. Za primer dat na slici (sl. 10) za tacku C odredie se napadni moment sa leve strane, a vrednost napadnog momenta u tacki D odredie se posmatranjem sa desne strane. To se radi na sledei nacin:

l M C = + FA a [Nm]

l M D = + FD c [Nm ]

(14)

Sl. 10. Primer zadatke iz proste grede

Ako se zeli proveriti da li je dobro odreen moment u tacki C moze se obaviti provera proracuna sa desne strane za istu tacku:

d M C = - F2 b + FB (b + c ) [Nm]

(15)

Nakon ovoga uporeujemo rezultate i mora da vazi:

l d MC = MC

Nakon ovoga crta se dijagram napadnih momenata, tako sto je ispod ose pozitivna vrednost, a iznad negativna. Napadni momenti u obrtnim tackama (oslonci) jednaki su nuli. _____________________________ Vezbe i nacin verifikacije znanja Vezbaju se zadaci iz statike. Iz ove oblasti sledi zadatak iz proste grede na racunskom testu. Pored toga, teorijskim pitanjima na testu obuhvaena je i ova oblast.

Information

Microsoft Word - Statika

7 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

7851