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MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA. 2ª PARTE

4. MAGNITUDES BASICAS Y DERIVADAS. La mayoría de las magnitudes físicas son magnitudes derivadas porque se derivan de otras. Directamente se derivan de aquellas en función de las cuales se definen por medio de ecuaciones matemáticas, tales como, las ecuaciones de definición de magnitudes o las que expresan leyes físicas. Por ejemplo, la densidad es una magnitud que se deriva de la masa y el volumen, como lo establece la ecuación que la define: = m/V. La presión se deriva de la fuerza y del área sobre la cual actúa (ecuación de definición: p = F/A). La aceleración se deriva de la velocidad y el tiempo (ecuación de definición: a = dv/dt). etc. Existen, sin embargo, magnitudes que no se derivan de otras; son independientes entre sí y, por lo tanto, indefinibles en términos de otras. Son magnitudes primarias, básicas o fundamentales; y todas las magnitudes físicas se derivarían directa o indirectamente de ellas. En el Sistema Mecánico son tres: la longitud, la masa y el tiempo. En el Sistema Internacional son siete: la longitud, la masa, el tiempo, la corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la cantidad de substancia y la intensidad luminosa. Ver Tabla 1.

5. LA DIMENSION FISICA DE UNA MAGNITUD Las magnitudes físicas pueden ser expresadas en términos de las magnitudes básicas de un sistema por medio de expresiones conocidas como dimensiones físicas, cuya importancia, en el marco de un enfoque riguroso de la ciencia, es de inapreciable valor. En este contexto, ha sido posible organizar sistemas dimensionales construídos sobre la base de un grupo de magnitudes, elegidas como magnitudes básicas o fundamentales, cuyas dimensiones serían las dimensiones básicas del sistema. En el Sistema Mecánico las dimensiones de las magnitudes básicas (dimensiones básicas), se representan por medio de las letras L, M y T para la longitud, la masa y el tiempo, respectivamente. En el Sistema Internacional, a las anteriores, se agregan las letras I, , N y J para la corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la cantidad de substancia y la intensidad luminosa, respectivamente. Las dimensiones de una magnitud física Q cualquiera, en un sistema dado, quedará expresada por medio de un producto de potencias de las dimensiones básicas del sistema considerado Así, en los sistemas mecánico e internacional se tiene:

2 dim Q = L dim Q = L M T M T I N J Sistema Mecánico Sistema Internacional

en donde los exponentes , , , , , y , son los exponentes dimensionales cuyos valores, característicos para cada magnitud física, pueden ser mayores, iguales o menores que cero. Por ejemplo, para la energía molar se tiene: dim Um = L2 M T-2 I0

0

N-1 J0 = L2 M T-2 N-1 = -1 y = 0; y considerando,

en donde = 2, = 1, = -2, = 0, = 0, que toda potencia de exponente cero es igual a 1.

Si todos los exponentes dimensionales de la magnitud Q fueran iguales a cero, su producto dimensional sería igual a 1: dim Q = L0 M0 T0 I0

0

N0 J0 = 1

En este caso, la magnitud física Q es adimensional. Ejemplos, la densidad relativa, la fracción molar, etc. La dimensión de una magnitud básica se tiene cuando el exponente dimensional de su dimensión básica es igual a 1, e igual a cero los exponentes de las otras dimensiones básicas. Por ejemplo, dimensión de la masa: dimensión de la longitud: dim m = L0 M T0 I0 dim l = L M0 T0 I0

0

N0 J0 = M N0 J0 = L

0

Las dimensiones de las magnitudes derivadas se obtienen a partir de las ecuaciones matemáticas que las definen o de las que expresan leyes físicas. Por ejemplo, Volumen: Ecuación de definición: V = lbh

dim V = dim l x dim b x dim h = L x L x L = L3

3 Densidad: Ecuación de definición: dim Velocidad: = m/V

= dim m / dim V = M / L3 = M L-3 u = ds /dt

Ecuación de definición:

dim u = dim s / dim t = L / T = L T-1 Aceleración: Ecuación de definición: a = dv / dt

dim a = dim v / dim t = LT-1 / T = L T-2 Fuerza: Ley Física: F = ma

dim F = dim m x dim a = M L T-2 Puede apreciarse, que la dimensión física de una magnitud, en un sistema dado, nos informa sobre el cómo se halla relacionada o se deriva de las magnitudes básicas del sistema. Por ejemplo, la velocidad se deriva de la longitud y el tiempo, pues sus dimensiones LT-1 nos indica que es una longitud dividida por un tiempo. La fuerza se deriva de la longitud, la masa y el tiempo, pues sus dimensiones MLT-2 nos indica que es una masa por una longitud dividida por un tiempo al cuadrado. El empleo de un sistema dimensional nos permite, por una parte, identificar a las magnitudes físicas, considerando el hecho de que tienen diferentes dimensiones físicas. Por otra parte, exige que las ecuaciones entre cantidades de magnitudes físicas sean dimensionalmente homogéneas (Principio de homogeneidad dimensional), es decir, exige que el signo igual sólo iguale términos que tengan las mismas dimensiones. El análisis dimensional, permite verificar la homogeneidad de los términos de una ecuación entre magnitudes físicas y, por lo tanto, si la ecuación es o no correcta. Por ejemplo, la ecuación p = h g relaciona cantidades de presión hidrostática p, altura h de una columna líquida, densidad del líquido y la aceleración de gravedad g. Dimensionalmente es homogénea, como lo demuestra el siguiente análisis dimensional: dim p = dim h x dim x dim g

M L-1 T-2 = L x M L-3 x L T-2 = M L-1 T-2

4 Finalmente, un sistema dimensional permite construir un sistema coherente de unidades de medida sobre la base de las unidades de las magnitudes básicas previamente fijadas y definidas.

6. SISTEMAS COHERENTES DE UNIDADES DE MEDIDA. Unidades básicas o fundamentales son las unidades elegidas como tales para las magnitudes básicas de un sistema. Unidades derivadas coherentes de un sistema son las unidades de las magnitudes derivadas, expresadas en términos de las unidades básicas del sistema. El conjunto de unidades básicas y derivadas coherentes, constituye un Sistema Coherente de Unidades de Medida. Un sistema de unidades es coherente, cuando todas las unidades derivadas del sistema se obtienen a partir de las unidades básicas por medio de operaciones algebraicas en las cuales todos los factores numéricos involucrados son iguales a 1. El Sistema Internacional de Unidades o Unidades SI, es un sistema coherente. También lo son los sistemas cgs, mks y fps o británico, dados en la Tabla 1.

Tabla 1

SISTEMA MECANICO DE UNIDADES MAGNITUDES BASICAS DIMENSION Sistema fps Sistema cgs Sistema mks S. INTERNACIONAL

LONGITUD (l) TIEMPO (t) MASA (m) CORRIENTE ELECTRICA (I) TEMPERATURA TERMODINAMICA (T) CANTIDAD DE SUBSTANCIA (n) INTENSIDAD LUMINOSA (Iv)

L T M I

pie segundo libra

(ft) centimetro (cm) metro (s) segundo (s) (g) (lb) gramo

(m)

metro (m) segundo (s) kilogramo (kg) ampere (A) kelvin (K)

segundo (s) kilogramo (kg)

N J

mol (mol) candela (cd)

Un sistema coherente de unidades de medida se construye, definiendo primero las unidades básicas sobre la base de hechos físicos reales. Luego se definen las unidades derivadas coherentes en términos de las básicas.

5 La Tabla 1 muestra las unidades básicas que han sido elegidas en los sistemas cgs, mks, británico e Internacional. La Tabla 2 contiene las definiciones adoptadas para las unidades básicas del Sistema Internacional. Tabla 2

UNIDAD

metro

DEFINICION

Es la distancia que recorre una onda electromagnética en el vacío durante (1/299 792 458) segundos. (1982). El denominador es la velocidad de la luz en m/s.

kilogramo

Es la masa del prototipo internacional del kilogramo; bloque cilíndrico de platino e iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia. 1a. CGPM (1889) y 3a. CGPM (1901).

segundo

Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133. 13a. CGPM (1967), Resolución 1.

ampere

Es la corriente eléctrica constante que, si se mantuviese en dos conductores rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados paralelamente en el vacío a 1 metro de distancia, la fuerza producida entre ellos sería de 2 x 10-7 newton por cada metro de longitud. CIPM (1946), Resolución 2. Aprobada por la 9a. CGPM (1948).

kelvin

Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. 13a. CGPM (1967), Resolución 4.

mol

Es la cantidad de substancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kg de carbono-12. Cuando se usa esta unidad, debe especificarse la naturaleza de las entidades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos especificados de tales partículas. 14a. CGPM (1971). Resolución 3.

candela

Es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de un foco que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 dada, es de (1/683) W/sr. 16a. CGPM (1979). Resolución 3. herz y cuya intensidad radiante, en esa dirección

Las unidades derivadas coherentes, o simplemente unidades coherentes, se pueden obtener fácilmente, reemplazando en los productos dimensionales de las magnitudes, los símbolos de las dimensiones básicas por los símbolos de las correspondientes unidades básicas elegidas; o sea, reemplazando

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L M T I

por por por por

m kg s A N J

por por por

K mol cd

Por ejemplo, para la energía molar tendremos: Producto dimensional: Unidad SI coherente: L2 M T-2 N-1 m2 kg s-2 mol-1

Bibliografia MELO A. MARIO, Química Básica en el rigor del lenguaje matemático. Tomo I: Estequiometría. 1ª Ed. T:G: Ed. Universitaria (1987). Inscripción 67.381 Julio 16, 1987. ISBN. 956-7001-01-4

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