Read Turunan Fungsi Trigonometri text version

Matematika Dasar

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Fungsi trigonometri ( sinus dan cosinus ) merupakan fungsi kontinu, sehingga limit fungsi sinus dan cosinus di setiap titik sama dengan nilai fungsinya, yaitu :

x a

lim sin x = sin a

dan

x a

lim cos x = cos a

Turunan dari fungsi sinus dapat diperoleh dari definisi, yaitu : h h 2 sin cos a + d (sin a) 2 sin ( a + h ) - sina 2 = lim = lim dx h h h 0 h0 h 2 sin d (sin a) 2 Karena lim = 1 maka = cos a h dx ha

Sedangkan untuk turunan fungsi cosinus diperoleh berikut:

h h - 2 sin sin a + d cos a cos ( a + h) - cos a 2 2 = lim = lim = - sin a dx h h h 0 h0

(

)

Untuk turunan fungsi trrigonometri yang lain dapat diperoleh dengan menerapkan rumus perhitungan turunan : d (tan x) d . = dx

(sin x cos x) = sec2 x (cos x sin x) = - csc2 x

dx dx

d (cot x ) d 2. = dx

1 d (sec x ) d cos x 3. = = sec x tan x dx dx

(

)

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Matematika Dasar

1 d (csc x) d sin x 4. = = - csc x cot x dx dx

(

)

Untuk menentukan / menghitung limit fungsi trigonometri di tak hingga dan limit tak hingga , digunakan sifat atau teorema yang diberikan tanpa bukti berikut.

Teorema Misal f(x) g(x) h(x) berlaku untuk setiap x di dalam domainnya. Bila lim f ( x ) = lim h( x ) = L maka lim g( x ) = L

x x x

Contoh Hitung limit berikut ( bila ada ) 1. sin x x x lim 1 + cos x x 0+ sin x lim sin x . Dari x - 1 sin x 1 . Karena x x x

a.

Jawab : a. Misal lim f (x ) = -1 sin x 1 maka

-1 1 sin x = lim = 0 maka lim = 0. x x x x x x b. Bila x mendekati nol dari arah kanan maka 1 - cos x mendekati 2, sedangkan nilai sin x akan mengecil atau mendekati nol. Oleh karena itu, bila 2 dibagi dengan bilangan positif kecil sekali ( mendekati nol ) maka akan menghasilkan bilangan yang sangat besar ( mendekati tak hingga ). Jadi 1 + cos x = x0 + sin x lim

Soal latihan ( Nomor 1 sd 7 ) Hitung limit fungsi berikut ( bila ada )

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Matematika Dasar

1. 2.

1 + cos x x 0- sin x lim

x

lim cos x

3.

1 lim sin x x 1 lim x sin x x 1 lim sin + x 6 x 1 lim sin x + - sin x x x x 1 - cos x - lim 1 x

4.

5.

6.

7.

( Nomor 8 sd 10 ) Tentukan turunan pertama dari: 8. y = 9. y = 10. y = 1 - sin x cos x cos x x tan x sin x - cos x

11. Persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik ( a,b ) dengan gradien m dinyatakan dengan : y - b = m ( x - a ). Sedangkan persamaan garis normal dari y = f ( x,y ) ( garis yang tegak lurus terhadap suatu garis singgung ) yang melalui titik ( a,b ) mempunyai persamaaan :

2

y - b = -1/m ( x - a ). Tentukan persamaan garis singgung dan normal

kurva berikut di titik yang diketahui dengan menghitung gradiennya terlebih dahulu. a. y = x - 2x di ( 0,0 ) b. y = tan x di x = ¼

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Matematika Dasar

12. Tentukan nilai a agar fungsi berikut kontinu di x = 0 sin 3x , x0 a. f ( x ) = x a x=0 tan ax ,x<0 x b. f ( x ) = 3x + 2 a 2 , x 0

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

Information

Turunan Fungsi Trigonometri

4 pages

Find more like this

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

433470


You might also be interested in

BETA
PEMBUATAN SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN
Rangkaian Listrik II
Microsoft Word - _1_ SOCA-Hermanto-Tatab-Faktoor-Faktor