Read OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT AKIBAT PERMINTAAN TIDAK TETAP DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA PT text version

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1.

Pengertian dan Tujuan Perencanaan Agregat

2.1.1. Pengertian Perencanaan Agregat

Aktivitas yang dilaksanakan dalam suatu perusahaan atau organisasi

merupakan

usaha untuk mencapai tujuan dari organisasi itu, misalnya meminimalkan biaya produksi. Dua fungsi utama para manajer adalah membuat perencanaan dan melakukan pengawasan. Biasanya seorang manajer menyusun perencanaan,

melakukan pengorganisasian dengan membentuk struktur organisasi, pengisian personal, koordinasi dan pengawasan.

Menurut Koontz, O.Donnel,dan Welhrich (1995;20), "Perencanaan adalah pengambilan keputusan; Perencanaan merupakan upaya pemilihan arah tindakan yang diambil suatu perusahaan dan setiap departemen. Dalam pencapaian tujuan perusahaan yang efektif dan efisien diperlukan perencanaan yang baik sebagai dasar atas aktifitas produksi. Perencanaan adalah suatu proses penentuan terlebih dahulu tentang aktivitas atau kegiatan yang akan dilakukan di waktu yang akan datang dengan menggunakan sumber daya yang tersedia.

Sedangkan

perencanaan agregat bersangkutan dengan cara kapasitas

organisasi yang digunakan untuk memberikan tanggapan terhadap permintaan yang diperkirakan. Perencanaan agregat mencerminkan strategi perusahaan dalam hal pelayanan kepada langganan, tingkat persediaan, tingkat produksi, jumlah karyawan dan lain ­ lain. Hubungan antara kapasitas dan perencanaan agregat ini sangat penting karena untuk memenuhi rencana ini tergantung pada kapasitas yang tersedia.

Universitas Sumatera Utara

Menurut Tani Handoko (1984;234) mengatakan bahwa, "Perencanaan agregat adalah proses perencanaan kuantitas dan pengaturan waktu keluaran selama periode waktu tertentu melalui penyesuaian variabel ­ variabel tingkat produksi, karyawan, persediaan dan variabel ­ variabel yang dapat dikendalikan lainnya". Sedangkan menurut David D. Bedworth (1982 : 138), Perencanaan Agregat adalah perencanaan yang dibuat untuk memenuhi total permintaan dari seluruh elemen produksi dan jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan.

Dari defenisi diatas dapat diketahui bahwa perencanaan agregat adalah dimaksudkan untuk memenuhi kebutuhan total seluruh produk dengan menggunakan seluruh sumber daya yang tersedia. Oleh karena itu, tanpa adanya perencanaan agregat secara akurat maka semua aktivitas industri akan menjadi sangat keliru. Dalam suatu lingkungan yang kompetitif, rencana agregat yang baik adalah dasar untuk mencapai kesuksesan.

2.1.2. Tujuan Perencanaan Agregat

Tujuan perencanaan agregat adalah untuk menyesuaikan kemampuan produksi dalam menghadapi permintaan pasar yang tidak pasti dengan mengoptimumkan penggunaan tenaga kerja dan peralatan produksi yang tersedia sehingga ongkos total produksi dapat ditekan seminimal mungkin (Arman Hakim Nasution, 2003 : 66).

2.2.

Peramalan

2.2.1. Faktor ­ Faktor Pertimbangan dalam Peramalan Kuantitatif

Kegiatan perncanaan produksi dimulai dengan melakukan peramalan ­ peramalan (forecast) untuk mengetahui terlebih dahulu apa dan berapa yang diproduksikan pada waktu yang akan datang. Peramalan produksi bermaksud untuk memperkirakan

Universitas Sumatera Utara

permintaan akan barang ­ barang atau jasa ­ jasa perusahaan. Peramalan yang baik adalah sangat penting untuk efisiensi operasi ­ operasi manufacturing dan perusahaan jasa.

Menurut (Sofjan Assauri, 1984: 1), " Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sedangkan

menurut Hendra Kusuma (1999 : 13), " Peramalan adalah perkiraan tingkat permintaan satu atau produk selama beberapa periode mendatang.

Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas : 1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variable yang akan diperkirakan dengan variable waktu disebut metode deret waktu atau "time series". 2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variable yang akan digunakan dengan variable lain yang

mempengaruhinya, yang bukan waktu, disebut metode korelasi atau sebab akibat "causal methods (Sofjan Assauri, 1984 : 9).

Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut : 1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain. 2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.

Universitas Sumatera Utara

3. dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri, 1984 : 5) Ada empat jenis pola data, antara lain : 1. Pola horizontal atau stationary, bila nilai ­ nilai dari data berfluktuasi disekitar nilai konstan rata ­ rata. Dengan demikian pola ini dapat dikatakan sebagai stasionary pada rata ­ rata hitungnya (mean) 2. Pola musiman atau seaoanal , bila suatu deret waktu dipengaruhi oleh faktor musim (kuartalan, bulanan, mingguan dan harian) 3. Pola siklus atau cyclical bila data observasi dipengaruhi oleh fluktuasi

ekonomi jangka panjang yang berkaitan atau bergabung dengan siklus usaha (business cycle) 4. Pola trend, bila ada pertambahan atau kenaikan atau penurunan dari data observasi untuk jangka panjang . Pola ini terlihat dari penjualan produk banyak perusahaan (Sofjan Assauri, 1984 : 46).

2.2.2. Metode Peramalan Moving Averages

Metode Moving Average diperoleh melalui penjumlahan dan pencarian nilai rata ­ rata dari sejumlah periode tertentu, setiap kali nilai terlama dan menambah nilai baru.

MA =

X

Jumlah Periode

Keterangan : MA = Moving Averages X = Jumlah Produk

Universitas Sumatera Utara

Dengan tambahan bahwa satu nilai X diganti setiap periode. Perhitungan rata ­ rata dilakukan dengan bergerak ke depan untuk memperkirakan periode yang akan datang dan dicatat dalam posisi terpusat pada data rata ­ ratanya. Moving Average secara efektif meratakan atau menghaluskan fluktuasi pola data yang ada. Tentu saja semakin panjang periodenya, semakin rata kurvanya. Kebaikan lainnya adalah bahwa metode Moving Average dapat diterapkan pada jenis data apapun juga, apakah data sesuai dengan suatu kurva matematik atau tidak.

Kelemahan metode ini adalah tidak mempunyai persamaan untuk peramalan. Sebagai gantinya digunakan nilai rata ­ rata bergerak terakhir sebagai ramalan periode berikutnya (T. Hani Handoko, 1984 : 276).

2.2.3. Metode Peramalan Exponential Smoothing

Exponential Smoothing adalah suatu tipe teknik peramalan rata ­ rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata ­ rata bergerak. Dengan exponensial smoothing sederhana, peramalan dilakukan dengan cara ramalan periode terakhir ditambah porsi perbedaan (disebut ) antara permintaan nyata periode terakhir dan ramalan periode terakhir. Persamaan peramalan Exponential Smoothing adalah :

F t = Ft -1 + (At ­ 1 - Ft ­ 1 ) , dimana ;

=

2 n + 1

Universitas Sumatera Utara

Keterangan : Ft F t­1 = peramalan pada periode -t = peramalan pada periode ­ t-1 = konstanta pemulusan

A t ­ 1 = data permintaan actual pada periode t - 1 N = banyaknya periode data permintaan actual

Exponential Smoothing sederhana tidak memperhitungkan pengaruh trend, sehingga tidak ada nilai yang akan sepenuhnya menggantikan trend dalam data. Nilai ­ nilai

rendah akan menyebabkan jarak yang lebih lebar dengan trend,

karena hal itu akan memberikan bobot yang lebih kecil pada permintaan sekarang.

Nilai ­ nilai yang rendah terutama cocok bila permintaan produk relative stabil (tanpa trend atau variasi siklikal) tetapi variasi acak adalah tinggi. Nilai ­ nilai

lebih tinggi adalah lebih berguna di mana perubahan ­ perubahan sesungguhnya

cenderung terjadi karena lebih responsive terhadap fluktuasi permintaan. Sebagai contoh, nilai yang tinggi mungkin sesuai bagi industri barang ­ barang mode yang memerlukan tanggapan cepat dan dramatik. Pengenalan ­ pengenalan produk baru, kampanye promosional, dan bahkan antisipasi terhadap resesi juga memerlukan penggunaan nilai ­ nilai yang lebih tinggi. Niali yang tepat pada umumnya dapat ditentukan dengan pengujian " trial- and ­error" (coba ­ coba) terhadap yang berbeda ­ beda untuk menemukan satu nilai yang menghasilkan kesalahan kecil pada data masa lalu (T. Hani Handoko : 280).

Universitas Sumatera Utara

2.2.4. Metode Peramalan Least Square

Teknik mencari estimasi untuk nilai a dan b dengan meminimumkan jumlah kuadrat jarak antara setiap unit data dan dalam hubungannya dengan titik pada garis regresi yang dibuat. Perhitungan yang diperlukan untuk menentukan nilai a dan b dalam persamaan regresi Y = a + b X, dilakukan dengan pemecahan persamaan ­ persamaan berikut ( T.Hani Handoko, 1984 : 286 ):

-

-

a =Y -b X

nX Y - X

2

b =

n X - ( X )2

Y

Keterangan : n = jumlah observasi dalam sampel X = variable bebas Y = variabel bergantung a = intercept fungsi pada aksis Y bila X = 0 b = kemiringan garis fungsi

2.2.5. Analisis Kesalahan Peramalan

Beberapa alternatif yang digunakan dalam analisis kesalahan peramalan adalah :

Universitas Sumatera Utara

a. Mean Absolut Deviation (MAD):

MAD =

yt - yt ' N

b. Mean Square Error (MSE):

MSE

=

( y

t

- yt ' )

2

N

c. Mean Error (ME)

ME =

yt - y 't N

Ketiga ukuran tersebut merupakan alat evaluasi teknik ­ teknik peramalan untuk berbagai macam parameter. Semakin rendah nilai MAD, MSE dan ME, peramalan akan semakin baik. (mendekati data masa silam). Tetapi nilai terendah (kecuali nol) tidak memberikan indikasi seberapa digunakan dengan metode lainnya. baik metode peramalan yang

Suatu peramalan dengan MAD 10,0 kedengarannya baik, tetapi jika nilai rata ­ rata data 1,0 maka nilai MAD tersebut amat mengkhawatirkan; tetapi jika rata ­ rata ialah 10.000, MAD sebesar 10,0 adalah sangat menggembirakan.

Universitas Sumatera Utara

2.2.6. Proses Verifikasi

Proses verifikasi digunakan untuk melihat apakah metode peramalan yang diperoleh representatif terhadap data. Proses verifikasi dilakukan dengan menggunakan Moving Range. Dari peta ini dapat terlihat apakah sebaran berada di luar batas kendali. Jika berada di luar batas kendali, maka peramalan tersebut tidak sesuai atau tidak representatif. Moving Range dapat didefenisikan sebagai :

MR = |(yt ' ­ yt ) ­ (y't-1 ­ yt-1 )| dan rata ­ rata Moving Range didefenisikan sebagai : MR =

n -1

MR

Garis tengah peta Moving Range adalah pada titik nol. Batas kendali atas (BKA) dan bawah (BKB) pada peta Moving Range adalah: BKA = +2.66 MR dan BKB = -2.66MR Sementara itu, variabel yang akan diplot ke dalam peta Moving Range :

y t = yt ' - yt

Uji yang paling konklusif bagi kondisi di luar kendali adalah titik di luar batas kendali. Selain itu terdapat pula uji lainnya dengan tingkat kemungkinan yang sama. Teknik yang digunakan berikut ini dirancang agar dapat digunakan dengan jumlah data yang seminimal mungkin. Uji ini dilakukan dengan cara membagi peta kendali ke dalam enam bagian dengan selang sama. Perhatikan gambar 2.1. Daerah A adalah daerah di luar ± 2/3 (2.66MR) = ± 1.77MR (di atas +1.77 dan dibawah -1.77MR) tetapi masih di dalam batas control ± 2.66MR. Daerah B adalah daerah di luar

Universitas Sumatera Utara

± 1/3(2.66MR) = ± 0.89MR (di atas ± 0.89 dan di bawah -0.89MR) tetapi masi di bawah batas daerah A ± 1.77MR. Daerah C adalah daerah di atas atau di bawah garis tengah dan dibatasi oleh batas daerah B ± 0.89MR. Uji di luar kendali adalah : a. b. c. dari tiga titik berturut-turut, ada dua atau lebih titik yang berada di daerah A dari lima titik berturut-turut, ada empat atau lebih titik yang berada di daerah B ada delapan titik berurut-turut yang berada di salah satu sisi (di atas atau di bawah garis tengah) Kondisi apabila ketiga kriteria di atas terjadi maka diperlakukan sama dengan kondisi titik yang berada di luar batas kendali.

y' - y

Daerah Di luar Kendali Daerah A Daerah B Daerah C Daerah C Daerah B Daerah A Daerah Di Luar Kendali Batas Daerah B -0.89MR Batas daerah A -1.77MR Batas Kendali +2.66MR Batas daerah A +1.77MR Batas Daerah B +0.89MR

Gambar 2.1 Pembagian Daerah A/B/C pada Peta Moving Range

Universitas Sumatera Utara

2.3.

Optimasi Model Pengambilan Keputusan

2.3.1. Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Pemodelan

Apapun jenis model, akan memiliki sedikit nilai praktis jika tidak didukung oleh data yang handal. Walaupun sebuah model didefenisikan dengan baik, mutu

pemecahannya akan bergantung pada seberapa baik kita dapat mengestimasi data. Jika estimasi tersebut terdistorsi, pemecahan yang diperoleh, walaupun optimal dalam arti matematis, pada kenyataannya dapat bermutu rendah dari nyata. sudut pandang sistem

Dalam beberapa permasalahan, data tidak dapat diketahui dengan pasti sehingga data tersebut dapat diestimasi berdasarkan distribusi probabilitas. Pada permasalahan tersebut, struktur model kemungkinan perlu diubah untuk

mengakomodasi sifat probabilistik dari permintaan. Jadi berdasarkan ketersediaan data, pemodelan sistem dapat dibagi menjadi 2 jenis model, yaitu model probabilistic atau stokastik dan model deterministic (Hamdy A.Taha 1993 : 7).

2.3.2. Penyelesaian Terhadap Model Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan adalah suatu proses yang dikembangkan secara bertahap dan sistematis. Tidak semua proses pengambilan keputusan dapat dikembangkan secara sistematis dan bertahap. Bertahap dan sistematis artinya memiliki kriteria yang sistematis melalui sistem prosedur tertentu yang jelas dan teratur. Suatu kriteria yang baik haruslah mempunyai suatu ukuran atau nilai yang jelas, dapat dipergunakan untuk menilai berbagai akternatif pilihan, dan dapat dengan mudah dihitung dan dijabarkan.

Universitas Sumatera Utara

Selanjutnya akan diterangkan mengenai salah satu model matematis yang prosesnya dikembangkan secara bertahap dan sistematis dalam proses pengambilan keputusan, yakni Linear Programming.

2.4. 2.4.1.

Linear Programming Pengantar Linear Programming

Keberhasilan suatu teknik operasi pada akhirnya ddiukur berdasarkan penyebaran penggunaannya sebagai alat pengambilan keputusan. Sejak diperkenalkan diakhir 1940-an, Linear Programming telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasi yang paling efektif. Keberhasilannya berakar dari keluwesannya dalam menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata diberbagai kehidupan ini, yaitu militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, dan bahkan ilmu sosial dan perilaku. Disamping itu, tersedianya program komputer yang sangat efisien untuk memecahkan masalah ­ masalah Linear Programming yang sangat luas merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik ini.

Kegunaan Linear Programming adalah lebih luas daripada aplikasinya semata. Pada kenyataannya, linear Programming harus dipandang sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik ­ teknik Operasi riset lainnya, termasuk pemograman integer, stokhastik, arus jaringan dan kuadratik. Dalam hal ini, pemahaman akan Linear Programming adalah penting untuk implementasi teknik ­ teknik tambahan ini.

Linear Programming adalah sebuah alat deterministik, yang berarti bahwa sebuah parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik Linear Programming mengkompetisi "kekurangan" ini dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisa parametrik yang sistematis untuk

Universitas Sumatera Utara

memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontiniu dalam berbagai parameter dari model tersebut. Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan Linear Programming yang optimum.

Tujuan dari Linear Programming adalah suatu hasil yang mencapai tujuan yang ditentukan (optimal) dengan cara yang paling baik diantara semua alternatif yang mungkin dengan batasan sumber daya yang tersedia. Meskipun mengalokasi sumber ­ sumber daya kepada kegiatan ­ kegiatan merupakan jenis aplikasi yang paling umum, Linear Programming mempunyai banyak aplikasi penting lainnya. Sebenarnya, setiap masalah yang metode matematisnya sesuai dengan format umum bagi Linear Programming merupakan masalah bagi Linear Programming. Selanjutnya suatu prosedur penyelesaian yang sangat efisien, dinamakan metode simpleks, tersedia untuk menyelesaiakan masalah ­ masalah linear programming.

Linear Programming merupakan proses optimasi dengan menggunakan model keputusan yang dapat diformulasikan secara matematis dan timbul karena adanya keterbatasan dalam mengalokasikan sumber ­ sumber daya. Don T. Philips dalam bukunya "Operations Research and Principle", menyatakan bahwa Linear Programming merupakan masalah pemograman yang harus memenuhi tiga kondisi berikut : 1. Variabel-variabel keputusan yang terlibat harus positif 2. Kriteria-kriteria untuk memilih nilai terbaik dari variabel keputusan dapat diekspresikan sebagai fungsi linier. Fungsi kriteria ini biasa disebut "fungsi objektif" 3. Aturan-aturan operasi yang mengarahkan proses-proses dapat diekspresikan sebagai suatu set persamaan atau pertidaksamaan linier. Set tersebut dinamakan fungsi pembatas.

Universitas Sumatera Utara

2.4.2.

Pembuatan Model

Untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan model Linear Programming. Adapun langkah ­ langkah pemodelannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan variabel-variabel dari persoalan, misalnya X 1 , X 2 dan seterusnya. 2. Menentukan batasan-batasan yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan.

a

j =1

n

ij

X j = atau ; , ;

i = 1, 2, . . .,m

3. Menetukan tujuan (maksimasi atau minimasi) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variabel tersebut (Hamdy A. Taha 1993 : 17). Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + .... + C n X n

Model dasar diatas juga dapat dirumuskan ke dalam notasi matriks seperti berikut: Z = C' X Syarat ­ ikatan : AX atau b dan X 0

Universitas Sumatera Utara

2.4.3. Bentuk Baku Formulasi Linear Programming

Terdapat 4 buah karakter yang menjadi yang menjadi sifat dari Linear Programming, yaitu sebagai berikut: 1. Semua pembatas berupa persamaan 2. Elemen ruas kanan dari persamaan adalah non- negatif 3. Semua variabel adalah non-negatif 4. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi.

Pembatas yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah ke bentuk persamaan dengan menambah atau mengurangi ruas kiri dengan suatu variabel non-negatif. Variabel baru ini disebut "variabel slack", yang harus ditambahkan ke ruas kiri bila bentuk pertidaksamaan dan dikurangi bila bentuk pertidaksamaan . Variabel slack (S j ) 0 mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satuan S j yang terjadi, dan juga mempunyai sifat tidak mempengaruhi besaran fungsi tujuan.

a1X1 + a2X2 b1 0 a1X1 + a2X2 b2 0 Didalam

b1

a1X1 + a2X2 - S1 S1 0

= b1

b2

a1X1 + a2X2 + S2 S2 0 persoalan Linear

= b1

menyelesaikan

Programming

dengan

menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah bentuk standar.

Universitas Sumatera Utara

Karena itu setiap masalah Linear Programming harus diubah kedalam bentuk standar sebelum diselesaika dengan metode simpleks.

Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan masalah metode simpleks adalah harus adanya variabel-variabel basis dalam fungsi pembatas untuk memperoleh solusi awal yang fesiable. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda , maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambahkan variabel slack atau sebaliknya. Tetapi apabila fungsi pembatas mempunyai bentuk persamaan, maka tidak selalu diperoleh varabel basis.

Untuk mendapatkan variabel basis tersebut, dapat ditambahkan dengan suatu variabel semu, yang disebut "variabel artificial" . Variabel artificial adalah variabel yang ditambahkan pada fungsi pembatas yang mempunyai hubungan persamaan

untuk memperoleh basis, atau juga dapat dinyatakan sebagai satuan variabel semu (palsu) yang mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satu satuan variabel artificial yang terjadi. Variabel artificial ini mempunyai koefisien fungsi tujuan yang sangat besar, dimana harga ini dapat bernilai negatif atau positif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya, maksimasi atau minimasi. C n = -M ; untuk maksimasi fungsi tujuan C n = +M; untuk minimasi fungsi tujuan

Keterangan : C n = koefisien fungsi tujuan untuk variabel artificial X 1n M = bilangan bulat positif yang sangat besar

Universitas Sumatera Utara

2.4.4. Metode Simpleks

Pada tahun 1947, seorang ahli matematika Amerika George Dantzig menemukan dan mengembangkan suatu metode pemecahan model Linear Programming, metode simpleks. Metode merupakan ini teknik yang dapat memecahkan model yang mempunyai variabel keputusan dan pembatas yang lebih besar dari dua. Bahkan pada akhirnya secara teoritis, metode ini dapat menangani variabel keputusan dan pembatas dengan jumlah yang tak terbatas atau terhingga. Algoritma simpleks diterangkan dengan menggunkan logika aljabar matriks, sehingga operasi perhitungan dapat lebih efisien.

Metode simpleks mempunyai prosedur yang bersifat iterasi dan bergerak selangkah demi selangkah. Dimulai dari suatu titik ekstrim (solusi feasible dasar) di daerah feasible menuju ke titik ekstrim yang optimal. Pada setiap perpindahan dari satu solusi feasible dasar ke solusi feasible dasar lainnya, dilakukan sedemikian rupa sehingga terjadi perbaikan pada nilai fungsi tujuan.

Pada dasarnya metode simpleks menggunakan dua kondisi untuk mendapatkan solusi yang optimal yaitu : 1. Kondisi Optimalitas Yang menyatakan bahwa solusi yang dioptimalkan adalah solusi terbaik 2. Kondisi Feasible Yang menyatakan bahwa yang dioptimalkan adalah solusi solusi fesiable dasar (basic feasible solution).

Universitas Sumatera Utara

Karena perhitungan metode simpleks dilakukan secara bertahap, maka model perhitungan menggunakan tabel simpleks dengan pola seperti berikut :

Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks Ci C1 C2 : : Cn Cj BV B1 B2 : : Bn C1 X1 a 11 a 21 : : a n1 C1 ­ Z1 C2 X2 a 21 a 22 : : a n2 C2 ­ Z2 C3 X3 a 31 a 32 : : a n3 C3 ­ Z3 ........ ....... ....... . ........ ......... ......... ......... ...... Cm Xm a 1m a 2m : : a nm Cm - Zm b b1 b2 : : bn

C row = C j - Z j

b iC i

Keterangan : C i = koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel basis ke-i C j = koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan semua variabel ke-j (variabel basis maupun variabel non basis ) b i = nilai dari variabel ke-I, sedangkan nilai variabel non basis adalah nol a ij = substitution ratio pada perpotongan baris ke-i dan kolom ke-j dibawah variabel non basis; sedangkan yang berada dibawah variabel basis adalah matriks satuan yang berniali 0 atau 1

Langkah-langkah pemecahan model Linear Programming dengan metode simpleks adalah sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

1.

Formulasikan masalah a. Membuat fungsi tujuan dan fungsi pembatas b. Mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambah variabel slack atau variabel surplus serta variabel artificial. c. Modifikasi fungsi tujuan dengan memasukkan variabel slack, variabel surplus atau variabel artificial bersama-sama dengan koefisien yang sesuai.

2.

Program awal Membuat program awal sehingga hanya variabel slack atau variabel artificial yang termasuk di dalam jawaban. Gambarkan program ini di dalam tabel simpleks.

3.

Tes untuk optimalitas . a. Hitung harga ­ harga (C j ­ Zj ) pada setiap kolom b. Tes untuk optimalitas. Jika semua harga tersebut sudah nol atau negatif , maka untuk persoalan maksimasi jawabannya sudah mencapai optimal. Sebaliknya jika harga-harga tersebut nol atau positif untuk persoalan minimasi, maka hasil jawaban tersebut sudah optimal. c. Perbaikan program. 1. Menentukan sebuah kolom kunci ( incoming variabel ). Untuk kolom yang mempunyai harga (C j ­ Z j ) positif terbesar dijadikan kolom kunci dalam masalah maksimasi, dan kolom yang mempunyai harga (C j ­ Zj ) negatif terbesar dijadikan kolom kunci dalam masalah minimasi.

Universitas Sumatera Utara

2. Tentukan baris kunci dan bilangan kunci ( outgoing variabel ). Bilangan ­ bilangan di bawah kolom dibagi dengan bilangan ­ bilangan pada kolom kunci. Hasil dari pembagian ini disebut rasio. Bandingkan harga ­ harga rasio ini. Baris yang mempunyai rasio terkecil dijadikan baris kunci ( outgoing variabel ). Bilangan yang terletak pada perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci disebut bilangan kunci. 3. Mengubah bentuk baris kunci. Kurangkan bilangan pada baris yang lama ( pada setiap kolom ) dengan hasil kali bilangan ­ bilangan pada baris kunci yang lama dengan rasio tetap. Dimana rasio tetap adalah hasil bagi bilangan pada baris yang lama di dalam kolom kunci dengan bilangan kunci. Letakkan hasil ini pada posisi yang sama pada tabel berikutnya. Gunakan transformasi ini untuk semua baris ­ baris yang bukan kunci. 4. Mencari program optimal Ulangi kembali langkah 3.b dan 3.c untuk mendapatkan solusi optimal.

2.4.5 Analisis Sensifitas

Analisis sentifitas atau analisis pasca optimal merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilai ­ nilai dari peubah ­ peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa parameter model tersebut berubah. Dalam suatu persoalan Linear Programming analisis sensitifitas menyangkut analisis terhadap nilai ­ nilai peubah pengambilan keputusan sebagai dampak perubahan dalam koefisien fungsi tujuan, konstanta ruas kanan dan fungsi pembatas (Zainal Mustafa : 86).

Universitas Sumatera Utara

1.

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Akibat perubahan koefisien fungsi tujuan, variabel basis dan variabel nonbasis

perlu dianalisis seberapa besar koefisien C j dapat berubah (dinaikkan atau diturunkan) tanpa mempengaruhi solusi optimal. Untuk menentukan range perubahan koefisien fungsi tujuan, digunakan rumus sebagai berikut :

^ ^ ^

= C B . Y j - C j , dimana Cj

C B = koefisien fungsi tujuan pada tabel optimal

^

C = menunjukkan nilai baru atau nilai pada tabel optimal

Syarat tabel tetap optimal : C j 0

2.

Perubahan konstanta ruas kanan Pengaruh perubahan konstanta ruas kanan terhadap tabel optimal dapat

ditentukan dengan menyelidiki perubahan konstanta ruas kanan yang baru pada tabel optimal. Atau dirumuskan sebagai berikut :

bi = B -1. bi , dimana

^

^

b = menunjukkan nilai baru atau nilai pada tabel optimal

B-1 = matrik dibawah variabel basis awal pada tabel optimal Syarat tabel tetap optimal : bi

^

0

3.

Perubahan fungsi pembatas

Universitas Sumatera Utara

a. Penambahan batasan baru Penambahan batasan baru terjadi karena perubahan sifat sumber daya yang semula tidak terbatas menjadi terbatas jumlahnya. Penambahan batasan baru akan mempengaruhi solusi optimal apabila sifatnya aktif dan sebaliknya tidak mempengaruhi solusi optimal jika sifatnya pasif. Untuk itu perlu diperiksa apakah batasan baru tersebut melanggar soluis optimal (aktif) atau tidak melanggar solusi optimal (pasif).

b. Penambahan variabel baru Penambahan variabel baru adalah penambahan kegiatan baru yang

menggunakan sumber daya yang sama. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh penambahan variabel baru terhadap solusi optimal dapat dilakukan dengan menyelidiki selisih ruas kiri dengan ruas kanan pembatas dual yang baru. Jika selisihya berharga positif maka penambahan variabel baru tersebut tidak mempengaruhi solusi optimal dan begitu juga sebaliknya.

Analisis sensitifitas terutama sangat sesuai untuk mempelajari pengaruh variasi dalam koefisien biaya atau laba dan dalam jumlah sumber daya yang tersedia terhadap pemecahan optimal. Walaupun analisis sensitifitas telah dikerjakan dengan menggunakan perangkat lunak operasi riset, pemahaman mendasar tentang bagaimana prosedur ini bekerja adalah sangat penting.

Universitas Sumatera Utara

2.4.5. Kasus ­ Kasus Khusus Dalam Aplikasi Metode Simpleks

Dalam metode simpleks terdapat beberapa kasus khusus, yaitu : 1. Degenerasi

Jika dalam metode simpleks terdapat minimal dua rasio minimum yang sama, sehingga dipilih secara sembarang untuk menentukan variabel keluar. Tetapi ketika hal tersebut diatas terjadi, satu variabel dasar atau lebih pasti akan sama dengan nol dalam iterasi berikutnya. Dalam kasus ini pemecahan baru tersebut adalah degenerasi.

Secara teoritis, degenerasi memiliki dua implikasi, yaitu : a. Berkaitan dengan fenomena perputaran (cycling) dimana prosedur simpleks akan mengulang urutan iterasi yang sama tanpa pernah memperbaiki nilai tujuan dan tidak pernah mengakhiri perhitungan. b. Penerapan prosedur simpleks yang dapat memberi kemungkinan terdapat perbedaan dalam mengklasifikasi variabel sebagai variabel dasar dan nondasar akan memberikan nilai identik untuk semua variabel dan nilai fungsi tujuan (Hamdy A. Taha, 1993:87).

2.

Alternatif optimal

Ketika fungsi tujuan adalah sejajar dengan satu dengan satu batasan yang mengikat, maka fungsi tujuan akan memiliki nilai optimal yang sama di lebih dari satu titik sudut. Karena alas an tersebut, pemecahan ini disebut alternatif optimal (Hamdy A. Taha, 1993:90). Dalam penerapan metode simpleks kasus alternatif optimal ini dapat diidentifikasikan permasalahannya dengan melihat tabel iterasi metode simpleks, dengan ciri ­ ciri diamana nilai koefisien variabel non basis dalam persamaan Z adalah sebesar nol.

Universitas Sumatera Utara

3.

Pemecahan yang tidak dibatasi

Dalam beberapa model Linear Programming, nilai variabel dapat meningkat secara tidak terbatas tanpa melanggar salah satu batasan, yang berarti bahwa ruang pemecahan tidak dibatasi (unbounded). Akibatnya nilai fungsi tujuan dapat meningkat (maksimasi) atau menurun (minimasi) secara tidak terbatas ( Hamdy A. Taha, 1993: 92). Pada kasus ini dapat diaktakan bahwa baik ruang pemecahan maupun nilai fungsi tujuan optimal tidak dibatasi. Pada kasus pemecahan yang tidak dibatasi dapat segera diidentifikasi dari iterasi tabel simpleks, dimana semua koefisien pembatas pada kandidat kolom kunci bernilai negatif atau nol.

4.

Pemecahan tidak layak

Jika batasan tidak dapat dipenuhi secara simultan, model tersebut dikatakan tidak memiliki pemecahan yang layak. Situasi ini tidak akan terjadi jika semua batasan berjenis (dengan asumsi konstanta sisi kanan yang nonnegatif), karena variabel slack selalu memberikan pemecahan yang layak. Ketika menggunakan variabel artificial yang berdasarkan pada rancangannya sendiri tidak akan memberikan pemecahan yang layak untuk model semula. Ketentuan pinalti untuk memaksa variabel artificial berniali nol di pemecahan optimal menyebabkan model memiliki ruang layak (Hamdy A. Taha, 1993:93). Jika tidak memiliki pemecahan yang layak ditandai dengan cirri ­ ciri dimana setidaknya satu variabel artificial berniali positif di ierasi tabel simpleks optimal.

Universitas Sumatera Utara

Information

OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT AKIBAT PERMINTAAN TIDAK TETAP DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA PT

24 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

462388