Read Microsoft Word - MehanikaTla_2007.doc text version

MEHANIKA TLA

Interna skripta

Prof. dr. Predrag Kvasnicka Dubravko Domitrovi, dipl. ing.

Zagreb, 2007.

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

POGLAVLJA: 1. Uvod 2. Fizicke osobine materijala tla 3. Terenski istrazivacki radovi 4. Ugradnja zemljanih materijala 5. Voda u tlu 6. Naprezanja i deformacije u tlu 7. Slijeganje tla 8. Vremenski tok slijeganja ­ konsolidacija 9. Cvrstoa tla 10. Plitki temelji 11. Stabilnost kosina 12. Potporni zidovi i slicne konstrukcije

DODACI: 13. Graevne jame 14. Piloti

Mehanika tla interna skripta

2

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

1. UVOD

Ova je knjiga namijenjena, kako pocetnicima u mehanici tla, dakle studentima tehnickih struka (prvenstveno rudarske i graevinske), tako i inzenjerima koji se zele informirati o novim trendovima u geotehnickom projektiranju, posebno povezanim sa stupanjem na snagu eurokoda 7 (EC7). Na hrvatskom jeziku, doduse, ve imamo knjige od Nonveillera i Terzaghija ([4] i [5]), koje su vrlo opsezne, pa bas i nisu pogodne za pocetnike, a primjenjuju i drugacija pravila za projektiranje nego sto to namee EC7. One, ipak i dalje ostaju kao dobra dopunska literatura za strucnjake koji se zele detaljnije informirati o porijeklu i nastanku pojedinih metoda projektiranja. Utoliko nisam smatrao potrebnim da neke izvode odande prenosim, kako ne bih nepotrebno optereivao ovaj tekst. Uope, ne smatram da ova knjiga moze zamijeniti neke druge, nego samo da ona slijedi moj pristup izlaganju ove materije i da citaoca upozna s «jezikom struke», a zatim i s nekim inzenjerskim modelima proracuna, deformacija (slijeganja) i stabilnosti geotehnickih konstrukcija. Mehanika tla je nauka (tj. primijenjena znanost) koja proucava i opisuje mehanicke osobine temeljnog tla, bilo da je ono prirodni oslonac graevini ciju tezinu mora preuzeti bez stetnih slijeganja i deformacija, bilo da sluzi kao materijal pri graenju nasipa za ceste, zeljeznice ili brane. Cesto se kaze i slijedee: mehanika tla bavi se objektima «na tlu, u tlu i od tla». Mehanika tla je, zajedno s mehanikom stijena i inzenjerskom geologijom, dio tehnicke discipline geotehnike koja se bavi projektiranjem i izvoenjem objekata u tlu i stijeni. Za potrebe geotehnike, u mehanici tla se proucavaju teoretski modeli naprezanja, deformacija, tecenja i sl., pomou kojih se predviaju ponasanja geotehnickih objekata i procjenjuje koliko ta ponasanja zadovoljavaju postavljene kriterije. Ti su kriteriji, prema novim evropskim propisima ­ eurokodovima, povezani s granicnim stanjima uporabivosti i nosivosti, pa treba ustanoviti, zadovoljavaju li predvieni geotehnicki zahvati kriterije za odgovarajua granicna stanja. Rjesavanje (geotehnickih) inzenjerskih problema mozemo prikazati simbolicki, prema Lambe & Whitman (1969): MEHANIKA TLA · karakteristike tla vezane uz odnos

· naprezanje/deformacije teorijske analize

INZENJERSKA GEOLOGIJA, ISTRAZIVANJE · sastav i osobine temeljnog tla ISKUSTVO

· iz prethodnih projekata iz zahvata na susjednom i slicnom tlu

INZENJERSKA + PROCJENA

RJESENJA

geotehnickih problema vezanih uz mehaniku tla

·

EKONOMIKA Slika 1.1-1 Rjesavanje geotehnickih inzenjerskih problema mozemo prikazati simbolicki (Lambe & Whitman, 1969).

Mehanika tla interna skripta

3

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Shema sa slike upuuje na to da je za rjesavanje geotehnickih problema iz mehanike tla potrebno znati i nesto o bliskim strukama kao sto je, primjerice, inzenjerska geologija, nesto iz ekonomike (jer netko nase geotehnicke zahvate treba platiti), a svakako je dobro imati i odreeno iskustvo na slicnim poslovima (ako ne vlastito, barem nekog starijeg kolege koji vas moze savjetovati). Uz sve to je potrebno i nesto sto se zove «inzenjerska procjena», a sto bi otprilike trebalo znaciti da sve ranije navedeno treba dobro «odvagnuti» prije nego sto se predlozi rjesenje inzenjerskog problema. Neki od geotehnickih zadataka su: plitko i duboko temeljenje, izrada nasipa i nasutih brana te potporne konstrukcije. Uz njih nailazimo i na specificne probleme iz rudarske prakse kao sto su slijeganje tla kao posljedica (podzemnih i povrsinskih) rudarskih radova te odlaganje jalovine. Kako je organizirana i od cega se sastoji sama mehanika tla? Jedan, danas ope prihvaeni nacin prikaz sheme mehanike tla je i tzv. Burlandov trokut (sl. 1.1-2, prema Burland, 1987).

postanak tla / geologija

profil tla

istrazivanja na terenu i opis tla

iskustvo rizik

ponasanje tla odgovarajui model tla

laboratorijska / terenska ispitivanja / opazanja / mjerenja

idealizacija povezana s ocjenom / fizicki i analiticki modeli

Slika 1.1-2. Geotehnicki trokut (Burland, 1987). Iz tog trokuta se vidi da teoretski dio mehanike tla (modeli) predstavlja tek jednu treinu potrebnog znanja, a da je jednako tako vazno dobro poznavati rasprostiranje i sastav tla (profil tla) te njegovo ponasanje koje se odreuje pomou terenskih istrazivanja, vaenja uzoraka iz tla i odreivanja njihovih svojstava u laboratoriju. Naime, u odnosu na, primjerice, graevinske materijale koji, u pravilu imaju poznata svojstva, tlo je na svakoj lokaciji drugacije, pa ga prvo treba dobro istraziti i procijeniti, a tek onda kombinirati mogua rjesenja za projekte. Dodatna je «komplikacija» voda u tlu, bez koje ne bi bilo zivota na zemlji, ali koja inzenjeru geotehnicaru uvijek zagorca zivot. Kako neki kazu da «voda nije dobra ni u cipeli» tako bi se isto moglo rei i za njezino prisustvo u tlu.

Mehanika tla interna skripta 4

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slijedom ovih razmisljanja organizirana su i poglavlja u ovoj knjizi, cija se prva poglavlja bave opim fizikalnim osobinama tla (2. poglavlje), istrazivanjima na terenu (3. pog.), ponasanjem zemljanih materijala prilikom ugradnje (4. pog.) te pojavnosu i tecenjem vode u tlu gdje se daju prvi teoretski izvodi (5. pog.). Slijede poglavlja o dodatnim naprezanjima (6. pog.), slijeganjima (7 pog.) te slijeganjima u vremenu (8. pog.) u kojima se uvode modeli ponasanja tla pri malim deformacijama. Naprezanja koja uzrokuju velike deformacije i slom tla obrauju se u 9. pog. gdje se govori o cvrstoi. Slijede poglavlja o modelima koji se primjenjuju za opise ponasanja plitkih temelja (10. pog.), stabilnosti kosina (11. pog.), potpornih konstrukcija (12, pog.), graevnih jama (13. pog.), pilota (14. pog.) i sidara (15. pog.). Zakljucno je poglavlje o eurokodu 7. U ovom su tekstu uvazene promjene koje su dosle s novim evropskim propisima za geotehniku eurokod 7, kako u oznakama i terminologiji, tako i u prilagoavanju izraza za proracun, posebno sto se tice uvoenja parcijalnih koeficijenata. LITERATURA: [1] Burland, J.B. (1987). Nash lecture: The teaching of soil mechanics ­ A personal view, Groundwater effects in geotechnical engineering, IX ECSMFE, Dublin. [2] EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. [3] Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. [4] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb. [5] Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano 1972, Naucna knjiga, Beograd

Mehanika tla interna skripta

5

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Dodatak 1A

1. UVOD Mehanika tla proucava i opisuje mehanicke osobine tla, bilo da je ono prirodni oslonac graevini ciju tezinu mora preuzeti bez stetnih slijeganja i deformacija, bilo da sluzi kao materijal pri graenju (npr. nasipa za ceste, zeljeznice ili brane). Tlo je materijal na kojem se gradi, u kojem se gradi i od kojeg se gradi. Mehanika tla proucava fizicke i mehanicke osobine tla, tecenje vode kroz tlo, naprezanja i deformacije u tlu, parametre cvrstoe tla, nosivost tla, metode laboratorijskog i terenskog ispitivanja i spada u sirem smislu u tzv. geotehnicko inzenjerstvo. Mehanika tla spada u podrucje tehnicke ili primijenjene mehanike u kojoj se zakoni i metode teorijske mehanike primjenjuju u tehnici. Klasicna mehanika tla zasniva se na dvije idealizacije realnog tla: 1. tlo je kruto plasticno tijelo ­ za razmatranje problema sloma tla tj. granicnog optereenja, 2. tlo je elasticno tijelo ­ za razmatranje problema deformacija u tlu. Realno tlo nije niti jedno od toga no ta je idealizacija pogodna za analiticko rjesavanje vise tipicnih zadataka u mehanici tla. Realno tlo je ustvari nelinearno elastican materijal s povratnim deformacijama pri rastereenju. Suvremena mehanika tla osniva se na detaljnijim terenskim istrazivanjima, slozenijim laboratorijskim pokusima i primjeni raznih vrsta programa na osobnim racunalima cime se bolje opisuje stvarno ponasanje tla, ali ne mozemo rei da su svi problemi rijeseni na odgovarajui nacin, pa istrazivanja u ovom podrucju i dalje intenzivno traju. Povoljne lokacije za izgradnju uglavnom su iskoristene, preostale zahtijevaju slozenija znanja i bolje tehnike izgradnje.

Mehanika tla interna skripta

6

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet 1.2. POVIJEST Unatoc nedostatku sveukupnih saznanja o ponasanju tla, postoje dokazi o empirijskom iskustvu starih civilizacija koje se ocituje razlicitim graevinama iz Rimskog doba (akvadukti, mostovi, ceste), graevinama u Grckoj, egipatskim piramidama, Kineskom zidu, zemljanim branama u Indiji. Naravno da su postojale i neuspjesne graevine. Pretpostavlja se da su graevine koje se nisu zadovoljavajue ponasale mijenjane novima na principu pokusaja i pogreske, cesto na istoj lokaciji. Primjer neuspjesnog temeljenja jeste kosi toranj u Pisi sagraen u 12. st. Vei interes za probleme vezane uz tlo javlja se ponovno u 17. i 18. stoljeu uglavnom vezano za probleme stabilnosti pokosa i potpornih zidova. Navodimo samo neke znacajnije doprinose razvoju ove discipline: Charles Augustine Coulomb (1736-1806), francuski vojni inzenjer, poznatiji po istrazivanjima elektriciteta i magnetizma, razmatrao je probleme pritisaka tla, potpornih zidova i posmicne cvrstoe materijala. William John Macquorn Rankine (1820-1872), skotski inzenjer i fizicar, osim doprinosa u molekularnoj fizici, termodinamici i cvrstoi materijala, takoer se bavio pitanjima potpornih zidova i pritisaka tla ­ Rankine-ova granicna stanja ravnoteze, tzv. aktivno i pasivno stanje. Karl Culman (1821-1881), njemacki inzenjer, razvio graficku metodu odreivanja pritisaka tla na potporne zidove. Henri Philibert Gaspard Darcy (1803-1858), francuski inzenjer poznat po eksperimentalnom radu vezanom za problem propusnosti tla, kojeg prepoznajemo po poznatom Darcy-jevom zakonu. Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929), primijenjeni matematicar, unaprijedio je Rankinovu analizu problema zemljanih pritisaka, te se bavio analizom naprezanja u tlu uslijed vanjskog optereenja ­ elasticni, izotropni, homogeni poluprostor. Otto Mohr (1835-1918), poznat je po grafickoj metodi predstavljanja naprezanja tzv. Mohrovoj kruznici, kao i po Mohrovoj teoriji loma baziranoj na posmicnoj cvrstoi odnosno koheziji i kutu unutrasnjeg trenja. Temelje mehanike tla kao zasebne discipline dao je Karl Terzaghi (1882-1963) u knjizi "Erdbaumechanik" 1925. godine spojivsi eksperimentalni i teoretski rad. Prije te publikacije, postojali su doprinosi drugih autora, no nisu bili integrirani u koherentnu disciplinu. Pocetkom 20. stoljea najvise istrazivanja vezanih uz ovu disciplinu provedeno je u SAD, te u nekim europskim drzavama: Njemacka, Francuska, Svedska. Nakon sto je Karl Terzaghi objavio svoju knjigu 1925. godine, fond raspolozive literature o ovom podrucju postaje ogroman, a publicira se osim u knjigama, jos i u strucnim casopisima te saopenjima sa kongresa (ICSM, ECSMFE). Navodimo samo neke znacajnije: ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, New York, Canadian Geotechnical Journal, Ottawa, Geotechnique ­ Institution of Civil Engineers, London, ASTM Geotechnical Testing Journal.

Mehanika tla interna skripta

7

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2 FIZICKE OSOBINE MATERIJALA TLA

2.1 Trofazni karakter tla U ovom se poglavlju opisuje tlo kao inzenjerski materijal. Tlom se bave razne struke (geologija, mineralogija, rudarstvo, graditeljstvo, agronomija, ...), i svaka razmatra "svoje" osobine tla. Ovdje emo se zadrzati prvenstveno na onim osobinama tla koja su bitna za ono sto bi se moglo nazvati inzenjerskim osobinama tla, tj. osobinama koje su bitne za projektiranje i izvoenje graevinskih i rudarskih objekata i zahvata. Tlo je materijal koji se sastoji od tri komponente (faze): cvrstih cestica te tekue i plinovite faze u porama izmeu cestica. Cestice tla su zrna i plocice vrlo razlicitih velicina, oblika i mineraloskog sastava. U ponasanju tla odrazavaju se svojstva svih triju faza kao i njihove interakcije. Ponasanje takvog materijala je vrlo kompleksno, radi cega je neophodno prouciti karakteristike svake faze, a zatim i njihovu interakciju. Cestice tla Osnovne karakteristike cestica tla su: - gustoa cestica tla ili masa jedinice volumena cestica tla (nekad se to krivo zvalo "specificna tezina"), - granulometrijski sastav, sto je raspodjela cestica tla po velicini, izrazena u postotku mase i ? - boja, oblik i mineraloski sastav cestica. Tekuina u porama Tekuina u porama tla je redovito voda, ali moze biti i nafta ili sl. No, premda su mehanicke karakteristike vode dobro poznate, njeno ponasanje u sitnim porama u tlu ne odgovara uvijek klasicnoj fizici, jer dolazi do interakcije na molekularnoj razini. Plin u porama O plinovitoj komponenti u tlu se vrlo malo zna te se iz tog razloga u inzenjerskoj praksi najcese promatraju ili potpuno "suha" ili vodom zasiena tla. Svojstva djelomicno zasienih tala se u inzenjerstvu uzimaju u obzir tek u zadnjih dvadesetak godina i to prvenstveno tamo gdje se zanemarivanjem tih svojstava dobivaju grube greske.

Mehanika tla interna skripta

8

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.2. MODEL TLA Radi jednostavnijeg definiranja odnosa faza u tlu uvodi se tzv. model tla uz pomo kojega se kvantificiraju jedinicni odnosi1 volumena i masa u uzorku tla. Oznake, indeksi i kratice se ovdje navode kao sto su u Eurokodu 7 [1], a porijeklom su uglavnom iz engleskog jezika, pa e se, radi lakseg pamenja, navesti i engleski termini.

uzorak tla model tla

Vg Vv V Vs Vw

plin tekuina

mg mW m

cestice tla

ms

volumeni

mase

-

Oznake na slici su: V ­ ukupni volumen uzorka (sve tri faze), [m3], Vv ­ volumen pora (engl. "voids"), [m3], Vs ­ volumen cvrstih cestica (engl. "solids"), [m3], Vg ­ volumen plina (engl. "gas"), [m3], Vw ­ volumen vode (engl. "water"), [m3], m ­ ukupna masa uzorka, [g], mg ­ masa plina, [g], masu plina u prakticnim problemima zanemarujemo, mw ­ masa vode, [g] i ms ­ masa cvrstih cestica, [g]. Slika 2.2-1 Model tla.

Volumni odnosi Definirani su slijedei volumni odnosi (bezdimenzionalne velicine, vrijednosti im se mogu izraziti i u postocima): V (2.2-1) relativni porozitet n= v V (raspon je, uglavnom, izmeu nmin = 0,10 i nmax = 0,55) V e= v koeficijent pora (2.2-2) Vs (raspon je uglavnom izmeu emin = 0,10 i emax = 1,20) V Sr = w stupanj zasienosti (2.2-3) Vv (raspon mu je odreen ispunjenosu pora vodom, 0 Sr 1, ili u postocima).

1

jedinicni odnos ovdje znaci: po jedinici volumena, obicno za m3 9

Mehanika tla interna skripta

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Kako Sr mjeri ispunjenost pora vodom? Sr = 0 suho tlo, Sr = 100% potpuno zasieno (saturirano) tlo, 0 Sr 100% djelomicno saturirano tlo. Relativni porozitet i koeficijent pora su meusobno zavisne velicine. Njihova veza dobije se iz:

n=

Vv , dijeljenjem i brojnika i nazivnika na desnoj srani s Vs dobiva se (2.2-4) Vv + Vs e n= , a takoer se dobije i (2.2-5) 1+ e n e= (2.2-6) 1- n

Maseni odnosi

U udzbenicima i knjigama iz mehanike tla na ovom se mjestu obicno uvode, umjesto mase i gustoe, tezine i jedinicne (neki puta «specificne») tezine. Treba prihvatiti da je masa osnovno svojstvo materijala, dok je tezina sila kojom tu masu privlaci sila zemljine teze. Ocito da nije potrebno u osnovno svojstvo mase unositi i silu planeta na kojemu se masa nalazi. U inzenjerskim problemima se cesto koriste i jedinicne tezine koje se iz masa i gustoa dobivaju jednostavno, mnozenjem s g, akceleracijom zemljine teze (tj. gravitacijom) Definirani su slijedei odnosi masa ili maseni odnosi unutar uzorka tla: m w= w vlaznost (2.2-7) ms (vlaznost tla je obicno w < 100 %, ako je w = 0 % suho tlo) Slijede gustoe koje se izrazavaju u jedinicama [kg/m3] ili [Mg/m3]: m gustoa tla = (2.2-8) V m gustoa cestica tla s = s (2.2-9) Vs m w = w gustoa vode (2.2-10) Vw Gustoa tla se moze povezati s ostalim jedinicnim velicinama na slijedei nacin: = s (1 - n) + w S r n (2.2-11)

gustoa suhog tla (Sr = 0)

d = s (1 - n)

ms ms = V Vs + Vv

(2.2-12)

Indeks d dolazi od engleskog "dry".

d =

(2.2-13)

Rasponi vrijednosti gustoa tla nalaze se u okviru sljedeih granica, tablica 2.2-1:

Mehanika tla interna skripta

10

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Tablica 2.2-1 Rasponi vrijednosti gustoa tla.

gustoe

s d

vrijednosti2 kg/m3 2500-2800 1750-2000 1400-1700

Kao sto je ve receno, svakoj gustoi odgovara neka jedinicna tezina. Jedinice tezine dobiju se, prema drugom Newtonovom aksiomu, tako da se masa (u kg) mnozi s akceleracijom (u m/s2) sto daje silu (u N), tj. [kg m/s2 ] = [N], pa se za jedinicnu tezinu (sve se dijeli s m 3 ) dobije [kgm/s2 / m 3 ] = [ N/m 3]. Zbog prakticnosti se jedinicna tezina cese izrazava u 1000 puta veoj jedinici tj. u [ kN/m 3]. Jedinicna tezina i gustoa se mogu, dakle, povezati na slijedei nacin: m g = g = [kN/m3] (2.2-14) V gdje je: - ­ jedinicna tezina, - m ­ masa uzorka, - V ­ volumen uzorka, - g ­ ubrzanje sile teze (gravitacija), g = 9,81 m/s2 i - ­ gustoa. Velicine navedenih masenih i volumnih odnosa se odreuju odgovarajuim postupcima i mjerenjima u laboratoriju za mehaniku tla. Tablica 1. Izrazi za racunanje stupnja zasienosti materijala (Nonveiller, 1981)

Vrijednosti gustoa bi se prema SI sustavu trebale izrazavati u [g/m3], ali se u svrhu pojednostavljenja izrazavaju u [g/cm3] odnosno [kg/m3], cak i u [t/m3]. Mehanika tla interna skripta 11

2

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Tablica 2. Izrazi za racunanje tezina i poroziteta tla (Nonveiller, 1981)

Napomena:Svi odnosi vrijede za potpuno zasien materijal. Ako je on nepotpuno zasien sa Sr <1, u sve izraze treba uvrstiti Srw umjesto w.

Mehanika tla interna skripta

12

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.3. LABORATORIJSKI POKUSI KOJIMA SE ODREUJU FIZICKE OSOBINE CESTICA TLA 2.3.1. Gustoa cestica tla

Gustoa cestica tla odreuje se laboratorijski pomou tzv. piknometra, male vatrostalne bocice sa supljim staklenim cepom (slika 2.3-1). Kod odreivanja gustoe cestica je problem odrediti gustou pojedine cestice sto se ocito ne bi moglo uciniti mjerenjem mase i volumena svake pojedine cestice u uzorku. Problem se rjesava posredno, moglo bi se rei ­ trikom: «volumen zrnaca zamijenimo jednakim volumenom vode». U piknometar se prvo ulije voda; vaganjem se odredi masa piknometra s vodom (mp). U tu se istu bocicu usipa (rastresiti) uzorak, mase mu i izvaze piknometar s uzorkom ( mp+u). Zrna uzorka istisnu toliko vode koliki je njihov volumen. Volumen istisnute vode odredimo preko mase vode koja je jednaka razlici zbroja mase i piknometra s vodom (mu + mp) i mase piknometra s uzorkom u vodi (mp+u). Pokus pocinje tako da se izvaze masa male kolicine (cca 20 g) suhog tla (susenog 24 sata na 100 do 110 oC), razmrvljenog uzorka, mu, i masa, mp, piknometra, napunjenog vodom na temperaturi 20 oC. Uzorak se tada stavi u prazan piknometar u koji dolijemo vodu (tri cetvrtine volumena) i kuhamo ga na 105 oC, da se iz pora uzorka ukloni sav zrak i pore popune vodom. Piknometar se ohladi, dopuni vodom do vrha, i izvaze masa, mp+u. Volumen uzorka tada dobijemo odnosom istisnute mase vode iz piknometra i gustoe vode: m + m p - m p +u , (2.3-1) Vu = u

w

iz uvjeta da je Vu = Vs , a mu = ms , slijedi da je gustoa cestica tla: m s = s , Vs s = s g a jedinicna tezina cestica tla

(2.3-2) (2.3-3)

Slika 2.3-1 Piknometri. 2.3.2 Granulometrijski sastav

2.3.2.1 Sto je granulometrijski sastav i cemu sluzi? Ve je uvodu receno da je granulometrijski sastav raspodjela cestica tla po velicini, izrazena u postotku mase. Smatramo ga vrlo vaznom osobinom materijala tla, pa emo o tome ovdje nesto vise rei. Tlo je skupina cestica (zrnaca) razlicitog oblika i velicine. Prema dominantnoj velicini zrna svrstavamo tla u skupine (klasificiramo ih) u: pijeske i sljunke (krupnozrnati materijali), te prahove i gline (sitnozrnati materijali). Dominantna velicina zrna odreuje se tako da se uzorak materijala tla prosijava kroz sita razlicite velicine okca i dobiju ostaci na sitima koji se vazu i tako odrede razredi promjera zrna (=zrna promjera od-do?) izrazeni u masama. Dominantna

Mehanika tla interna skripta 13

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

velicina zrna je ona ciji razred ima najvei postotak u ukupnoj masi uzorka. Mozemo sada izrei nesto tocniju definiciju granulometrijskog sastava: Granulometrijski sastav je, za neki uzorak tla, veza (relacija, odnos) svih razreda promjera zrna i njihovih postotaka masa. Klasifikacija materijala tla, prema granulometrijskom sastavu, po raznim normama, prikazana je u tablici 2.3-1. Ve se samo na temelju granulometrijskog sastava mogu odrediti neke fizikalne karakteristike tla, a za njegovu primjenu u geotehnickim zahvatima, kao primjerice [2]: - vodopropusnost; - stisljivost; - kapilarnost; - filtarska svojstva; - osjetljivost na smrzavanje; - nosivost; - podloznost eroziji, - uporabljivost odreene mehanizacije itd. Osnovni koraci u odreivanju granulometrijskog sastava su: - odabiranje reprezentativnog uzorka, - dispergiranje agregata na konacne cestice, - mjerenje mase pojedinih frakcija.. Postupci za odreivanje granulometrijskog sastava su: a) sijanje ­ za cestice vee od 0,06 mm; b) areometriranje (sedimentiranje cestica u vodi) ­ za cestice manje od 0,06 mm; c) kombinirana analiza ­ ako materijal sadrzi i krupne i sitne frakcije.

Tablica 2.3-1. Vrste materijala prema velicini cestica (ISO ­ Meunarodna organizacija za standardizaciju, USCS ­ Americki propisi):

VRSTA MATERIJALA ISO/DIS 14688 DROBINA (OBLUTCI) 60 mm krupni 20 mm SLJUNAK srednji 6 mm sitni 2 mm krupni 0,6 mm PIJESAK srednji sitni 0,06 mm krupni 0,02 mm PRAH srednji 0,006 mm sitni 0,002 mm GLINA 0,2 mm

USCS

BROJ SITA (USCS)

75 mm

4,75 mm

No. 4

0,075 mm

No. 200

areometriranje sijanje

Mehanika tla interna skripta

14

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.3.2.2. Sijanje Provodi se suhim ili mokrim postupkom. Za sijanje se koristi niz (garnitura) sita standardnih dimenzija, ciji se otvori smanjuju na svakom slijedeem situ (odozgo prema dolje).

Suhi postupak Uzme se odreena kolicina materijala, uzorak (velicina uzorka ovisi o vrsti materijala i velicini zrna). Uzorak se usipa na najgrublje sito u nizu sita (koja su postavljena jedno iznad drugog) u tresilicu. Sita s uzorkom se tresu 10 do 15 min. Nakon toga se vaze ostatak na svakom situ: m1, m2, ... mn, te materijal koji je prosao kroz najfinije sito mp (uhvaen u zdjelu na dnu). Kroz sito s najveim otvorima mora proi sav materijal (kako bi se znalo koje je maksimalno zrno).

Slika 2.3-2. Prikaz ucrtavanja rezultata laboratorijskih pokusa sijanja i areometriranja u granulometrijski dijagram.

Slijedi proracun velicine razreda sto je postotak mase ukupnog uzorka izmeu dva promjera sita. Postoci se odreuju prema izrazu:

Ni

=

i n

mi mi

100

[%]

(2.3-4)

gdje je mi ­ masa ostatka na situ i. U mehanici tla je uobicajeno da se crtaju tzv. kumulativni granulometrijski dijagrami, kod kojih se jedni postoci pribrajaju drugima, za razliku od tzv. krivulja razdiobe, gdje se svaka frakcija crta odvojeno. Da se dobije kumulativna krivulja potrebno je odrediti: N Di = 100 - N i

1

i

[ %]

(2.3-5)

Rezultati se prikazuju granulometrijskim dijagramom (sl. 2.3.-2.): - NDi ­ koeficijent prolaza mase u [%] kroz sito (linearno mjerilo) i - D - promjer (velicina) zrna u [mm] (logaritamsko mjerilo).

Mehanika tla interna skripta 15

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Ako ima i sitnijih frakcija nalijepljenih na krupna zrna primjenjuje se mokri postupak. Postupak je isti kao i suhi samo se na svakom situ materijal ispire, zatim susi i vaze. Ovakvim ispitivanjem dobiva se tzv. efektivni promjer zrna, jer zrno moze biti plocasto ili izduzeno:

d d

a)

Slika 2.3-3. Sita. a) Nekoliko vrsta sita s obzirom na vrstu otvora. b) Shematski prikaz sijanja.

b)

Jos jedna mogunost tumacenja granulometrijskog dijagrama

Ako uzorak kojeg sijemo ima neku pocetnu masu m0 i pocetni volumen V0, on ima i neku m pocetnu gustou suhog tla, d 0 = 0 . U postupku sijanja mozemo tako pratiti promjenu mase, V0 kao promjenu pocetne gustoe suhog tla (za pocetni volumen uzorka, V0). Ako u izrazu 2.3-5. podijelimo brojnik i nazivnik s V0 dobijemo:

N Di

m = 100 - m

i n

i

100 =

( mi - mi ) / V0

n

i

m /V

i n

i

100 =

0

di 100 d0

(2.3-6)

U izrazu 2.3-6. je di «trenutna gustoa» tj. gustoa uzorka na odgovarajuem situ. Na slici 2.3-2. prikazan je i odnos trenutne i pocetne gustoe suhog tla. Ovakva predodzba sijanja pomaze pri povezivanju rezultata ovoga pokusa s areometriranjem u jedan zajednicki dijagram (vidi 2.3.2.3.).

Mehanika tla interna skripta 16

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.3.2.3. Areometriranje Areometriranje je metoda odreivanja granulometrijskog sastava tla za materijal koji sadrzi zrna manja od 0,06 mm (prah, glina). Budui da tako sitne cestice nije mogue sijati (nisu vidljive prostim okom), velicina i postotak pojedinih frakcija odreuju se indirektno, mjerenjem gustoe suspenzije u odreenim vremenskim intervalima, primjenjujui tzv. Stockesov zakon. Stockesovim zakonom se definira brzina padanja zrnaca u mirnoj tekuini koja je to vea sto su cestice krupnije. Drugim rijecima, ako u vodu uspemo malu kolicinu materijala koji se sastoji od cestica razlicite velicine, krupnije cestice padat e brze, a sitnije sporije. Stockes-ov zakon glasi: - w 2 v= s D , a brzinu mozemo pisati i kao (2.3-7) 18 H v = , pa izjednacavanjem tih dvaju izraza dobijemo (2.3.-8) t H H 18 H 18 Dt = = = const , (2.3-9) ( s - w ) t t s - w t

gdje je v Dt ... ... ... H ... t ... s i w ... brzina padanja cestice, promjer istalozenog zrna nakon vremena t, viskoznost vode na odreenoj temperaturi (svojstvo materijala), visina padanja zrna, vrijeme i gustoe cestica i vode.

Ako zamislimo da imamo neku posudu u kojoj te cestice padaju i ako na putu padanja cestica mozemo postaviti «vrata» na nekoj dubini u kojoj mozemo mjeriti vrijeme u kojemu je cestica potonula, od povrsine do te dubine, mozemo, prema Stockesovom zakonu, odrediti njezin promjer. Meutim, budui da su cestice nevidljive prostim okom, mi njihov prolaz moramo mjeriti posredno. To cinimo mjerenjem gustoe suspenzije na vratima. Kako i zasto je to mogue? Naime, ako imamo vise cestica razlicitog promjera, onda e kroz ta vrata proi prvo grupa krupnih cestica, a slijedit e je grupe cestica manjih promjera. Te grupe cestica treba zamisliti kao «resetke» u cijim su cvorovima cestice. Sve resetke kreu istovremeno (jer su sve cestice prije pokusa jednoliko raspodijeljene u suspenziji), ali one s veim zrnima padaju brze, a s manjim, sporije. Ako na vratima imamo ureaj za mjerenje gustoe, taj e registrirati promjenu gustoe suspenzije tek kad zadnja cestica iz krupne resetke proe mimo njega. Ako mozemo registrirati promjenu mase (ili gustoe) uzorka, zbog cestica koje su prosle kroz vrata, u odnosu na pocetnu masu uzorka, dobit emo vezu promjene mase (kao kod sijanja ostataka na sitima) i promjera pripadajue grupe cestica. Opisani postupak provodi se u pokusu areometriranja u laboratoriju za mehaniku tla. U tom se pokusu za mjerenje prolaza cestica koristi u gustoama umjereni plovak koji se zove areometar. Areometar (jos ga nazivaju i hidrometar) mjeri gustou na dubini gdje pluta njegovo teziste. Gustoa suspenzije se ocitava na vratu areometra, na mjestu gdje vrat areometra izviruje iz vode (skala u jedinicama gustoe).

Mehanika tla interna skripta

17

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slika 2.3-3. Prikaz ucrtavanja rezultata laboratorijskih pokusa areometriranja u granulometrijski dijagram.

Pokus tece tako da se u menzuru od 1 l nalije destilirana voda (1 l) i naspe materijal tla, koji se dobro natopi i dispergira u vodi pomou mijesalice. Vodi je dodan antikoagulans ­ vodikov peroksid ­ da sprijeci koagulaciju, tj. nakupljanje manjih cestica u vee. Kolicina materijala tla ovisi o velicini cestica; 25 g za glinu, 100 g za prah. Cestice tla padaju u suspenziji i taloze se na dnu. Prije nego sto padnu na dno prou pored tezista areometra koje predstavlja «vrata» pri prolasku pored kojih se registrira promjena gustoe suspenzije, sto se ocita na vratu areometra u odreenim vremenskim razmacima. Ti su razmaci (prema americkom standardu) 75'', 2', 5', 15', 45', 2 h, 5 h, 24 h. Veza vremena, promjera i mase cestica u suspenziji dobije se na slijedei nacin: Pocetna gustoa suspenzije, 0 , i pocetna gustoa suhog tla suspenzije, d 0 , mogu, prema 2.2.-11. i 2.2-12., povezati na sljedei nacin: 0 = d 0 + S r n w (2.3-10) gdje je pocetni volumen uzorka, zapravo volumen menzure, V0 , a pocetni volumen vode jednak volumenu pora, a sto je prakticki opet V0 , pa su i stupanj zasienosti i relativni porozitet jednaki jedan. Izraz 2.3-10 tako postaje

0 = d 0 + w . Koeficijent prolaska mase iz izraza 2.3-6., N Di = di 100 , moze se tada napisati kao: d0 - w N Di = di 100 = dt 100 = t 100 , d 0 d0 0 - w

(2.3-11)

(2.3-12)

gdje su t i 0 trenutna i pocetna gustoa suspenzije (koje se izravno mjere areometrom), a pripadajui se promjeri zrna dobiju iz 2.3.-9. Pretpostavke i ogranicenja metode odreivanja promjera zrna areometriranjem su:

Mehanika tla interna skripta 18

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

-

nema utjecaja zrnaca jednog na drugo pri padanju (zato je vazno da imamo ogranicenu kolicinu uzorka u vodi - oko 50 g u 1 l); sfericna zrnca ­ nije tocno narocito za zrnca gline < 0,005 mm ­ plocasti oblik, u proracunu treba uzeti u obzir korekcije zbog temperature, viskoziteta tekuine i vrste antikoagulansa.

AREOMETRI

Slika 2.3-4. Areometri.

2.3.2.4. Kombinirana analiza Do sada su sijanje i areometriranje razmatrani odvojeno. Meutim, prirodni materijali su cesto kombinacija krupnih i sitnih materijala, pa granulometrijsku krivulju, dobivenu sijanjem, treba nastaviti areometriranjem (za cestice manje od 0.06 (ISO), odnosno 0.0750 mm (USCS)). Kombinirana se analiza provodi ako vise od 10% zrnaca proe kroz sito s najmanjim otvorima.

Mehanika tla interna skripta

19

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Korekcija prolaza za areometriranje je:

N Di ' = N Di

m1 m0

(2.3-13)

gdje su - NDi ­ % prolaz kroz najmanje sito No. 200; - m1 ­ masa uzorka koja je prosla kroz sito No. 200; - m0 ­ ukupna masa suhog tla na pocetku sijanja. 2.3.2.5. Koeficijenti granulometrijskog sastava tla Za karakterizaciju granulometrijskog sastava tla definiraju se dva koeficijeta: koeficijent jednolicnosti i koeficijent zakrivljenosti. Oni se definiraju na temelju karakteristicnih vrijednosti promjera zrna. Koeficijent jednolicnosti je D (2.3.-14) cu = 60 , D10 a koeficijent zakrivljenosti ( D30 ) 2 cc = . (2.3.-15) D10 D60 Karakteristicni promjeri zrna D10 , D30 i D60 se dobiju tako da se u granulometrijskom dijagramu povuce horizontala na odgovarajuim postocima (10%, 30% i 60%) i ocitaju odgovarajue vrijednosti promjera u [mm]. Koeficijent jednolicnosti cu = 1 odgovara materijalu kojemu su sva zrna jednakog promjera. Ako promjer zrna vrlo siroko varira onda je cu vrlo velik. Ovdje treba upozoriti na «anomaliju naziva». Naime, sto je cu vei to je materijal manje jednolican, a ista je situacija i s koeficijentom zakrivljenosti. Na ovu su anomaliju ve upozoravali razni autori (primjerice, Kovaks & Holtz), ali su takvi nazivi usvojeni i u meunarodnim standardima (ISO).

Tablica 2.3-2. Termini za oblik granulomet. krivulje (draft ISO/CD14688-2, Tab. 2).

termin dobro graduiran (multi-graded) srednje graduiran (medium-graded) jednoliko graduiran (even-graded) slabo graduiran (gap-graded)

cu cu >15.0

6.0 do 15.0

cc

1 < cc < 3

cc < 1.0 cc < 1.0

bilo koji (obicno cc < 0.5)

cu < 6.0

obicno visok

Mehanika tla interna skripta

20

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.4 Indeksni pokazatelji 2.4.1 Sto su indeksni pokazatelji?

Indeksni pokazatelji su parametri koji, uz granulometrijski sastav, daju dodatne informacije o osobinama tla koja su povezana s porozitetom i vlaznosu tla. To je posebno vazno za sitnozrnate materijale, kod kojih svojstva tla i ne ovise toliko o granulometrijskom sastavu. Podaci kojima se detaljnije opisuju osobine tla, ovisno o porozitetu i vlaznosti, su: - indeks relativne gustoe ­ za nekoherentne materijale i - granice plasticnih stanja ­ za koherentne materijale.

2.4.2. Indeks relativne gustoe

Indeks relativne gustoe izracunavamo po formuli: e - e0 I D = max emax - emin gdje su ei koeficijenti pora uzorka: - e0 ­ u prirodnom stanju, - emin ­ u najgusem stanju, - emax ­ u najrahlijem stanju. U tablici 2.4.-1. je dan pregled stanja tla po zbijenosti (ISO/DIS 14688-2).

(2.4-1)

Tablica 2.4-1. Stanja materijala tla prema zbijenosti (draft ISO/CD14688-2, Tab. 2). STANJE vrlo rahlo rahlo (rastresito) srednje zbijeno zbijeno vrlo zbijeno

ID [-] < 0,20 0,20 - 0,40 0,40 - 0,60 0,60 ­ 0,80 >0,80

SPT N30 <4 4­7 7 ­ 15 15 ­ 30 > 30

CPT qc [MPa] < 2,5 2,5 ­ 5,0 5,0 ­ 10,0 10,0 ­ 20,0 >20,0

PMT pl [MPa] < 0,30 0,30 - 0,50 0,50 - 1,0 1,0 ­ 2,0 >2,0

U tablici 2.4.-1., osim prema ID-u, odreena je zbijenost i prema rezultatima in istu ispitivanja, o cemu e se govoriti kasnije. Indeks relativne gustoe je vazan i za odreivanje podloznosti tla dinamickim utjecajima, koja je to vea sto je relativna gustoa manja.

2.4.3. Granice plasticnih stanja (Atterbergove granice)

Fizikalne osobine glina mijenjaju se s promjenom sadrzaja vode. Zato se njihovo stanje definira preko granica plasticnih stanja, koje je, na temelju iskustva, postavio svedski geokemicar Albert Atterberg, pocetkom dvadesetog stoljea, pa ih zovu i Atterbergove granice. Granice se odreuju na temelju jednostavni ispitivanja u laboratoriju za mehaniku tla. Na dijagramu su prikazana stanja kroz koja prolazi koherentno tlo s poveanjem vlaznosti.

Mehanika tla interna skripta

21

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

STANJE GRANICA

CVRSTO

POLUCVRSTO

PLASTICNO

ZITKO

w wS wP Ip

Granice plasticnih stanja su: - wS ­ granica stezanja (shrinkage limit), wS = 0 ÷ 30 %, - wP ­ granica plasticnosti (plastic limit), wP = 0 ÷ 100 %, uglavnom, wP < 40 % i - wL ­ granica tecenja (liquid limit), wL = 0 ÷ 1000 %, uglavnom, wL < 100 %. Poznavanjem gore spomenutih granica koherentan materijal mozemo klasificirati u odreene skupine prema plasticnosti. Za klasificiranje materijala prema plasticnosti, potrebno je odrediti i tzv. indeks plasticnosti.

I P = wL - wP

wL

(2.4-1)

Pomou granice tecenja i indeksa plasticnosti razvrstavamo (klasificiramo) koherentne materijale prema plasticnosti (tablica 2.4.-2.). Jos jednom treba naglasiti da koherentne materijale ne klasificiramo prema granulometrijskom sastavu, ve prema plasticnosti.

Tablica 2.4-2. Klasificiranje koherentnih materijala prema plasticnosti (draft ISO/CD14688-2, Tab. 3).

stupanj plasticnosti neplasticno nisko plasticno srednje plasticno visoko plasticno

granica tecenja u [%] < 12,0 30,0-50,0 >50,0

indeks plasticnosti, IP < 12,0 12,0 do 25,0 25,0 do 40,0 >40,0

Vazan je i indeks konzistencije (sto je IC vei materijal je manje deformabilan): w - wO (2.4-2) IC = L IP Gdje je w0 prirodna vlaznost. Indeks konzistencije se, s poveanjem vlaznosti, kree u rasponu od nule do jedinice, tj. od stanja u kojemu je uzorak prakticki teku, do polucvrstog stanja. Suprotno od indeksa konzistencije je indeks tecenja: w - wP (2.4-3) IL = 0 IP tj. IL = 1-IC . Procjena konzistentnog stanja prema vrijednosti indeksa konzistencije dana je u tablici 2.4.-3. U tablici su navedeni hrvatski termini koje je predlozio Nonveilller (1981). Termini nisu doslovno prevedeni s engleskog, ali su u nas uobicajeni.

Tablica 2.4-3. Indeks konzistencije za prahove i gline (draft ISO/CD14688-2, Tab. 8). konzistencije prahova i glina indeks konzistencije, IC zitko (very soft) <0,25 lako gnjecivo (soft) 0,25 do 0,50 tesko gnjecivo (firm) 0,50 do 0,75 polucvrsto (stiff) 0,75 do 1,00 cvrsto (very stiff) >1,00

Mehanika tla interna skripta 22

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.4.2.1. Granica tecenja Granica tecenja se odreuje pomou ureaja s pokretnom mjedenom zdjelicom standardiziranog oblika ­ tzv. Casagrandeovog aparata (sl, 2.4-1.). Pomou ekscentra na osovini, zdjelica se podize na visinu od 1 cm s koje slobodno pada na podlogu. Na uzorku se nacini standardizirani zlijeb posebnim nozem. Pokretana rucno ili automatski, zdjelica brzinom od 2 udarca u sekundi udara o podlogu, dok se zlijeb ne sastavi na duljini od 12 mm. Broj udaraca ne smije biti manji od 10, a ne vei od 50. Pokus se ponavlja na vise uzoraka (4 do 5) istog materijala, a kojima se postepeno dodaje voda (tj. poveava se vlaznost). Za svaki se uzorak odredi vlaznost, w. Rezultati se unose na dijagram w (% - lin. mjerilo) i N (broj udaraca - log mjerilo), povuce se pravac i odredi vlaznost za 25 udaraca. To je granica tecenja, wL (sl. 2.4.-2.).

2.126 in. (54 mm) radius

Uzorak tla

Gumeno postolje

50 45 Vlaznost [%] Granica tecenja = 42 40 35

8 mm 2 mm

11 mm

30 10 20 25 Broj udaraca [N] 30 40 50

Slika 2.4-1. Casagrandeov aparat (fotografija i presjeci) i odreivanje granice tecenja pomou dijagrama (granica tecenja je za N = 25).

2.4.2.2. Granica plasticnosti Za odreivanje granice plasticnosti ne treba poseban aparat. Uzorak se pripremi u mekoplasticnom stanju. Grumeni materijala se valjaju, na neupijajuoj podlozi (primjerice, staklenoj ploci), u valjcie promjera 3 mm. Valjcii bi se, kod te debljine, trebali poceti kidati ili pucati. Ako se to ne dogaa, valjcii se ponovno stisu u grumencie i pokus se ponavlja. Tim se postupkom uzorku pomalo oduzima voda (smanjuje vlaznost). Valjcie koji su poceli pucati na 3 mm spremamo u zatvorenu posudu, a zatim ih vazemo i stavljamo susiti da odredimo vlaznost. Tako dobijemo granicu plasticnosti - wp.

Mehanika tla interna skripta

23

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.4.2.3. Granica stezanja Granica stezana je vlaznost od koje se susenjem volumen uzorka vise ne smanjuje. Naime, u postupku susenja, zbog poveavanja kapilarnih sila vode u porama uzorka, uzorak se steze sve dok cestice ne dou u tako zbijenu strukturu da ih te sile vise ne mogu zbijati. Granica stezanja u laboratoriju se odreuje tako da se uzorak susi u posudi pravilnog oblika (da se moze lako odrediti pocetni volumen uzorka), a povremeno mu se odreuju vlaznost i volumen sve dok se daljnjim susenjem volumen vise ne smanjuje. Vrijednost granice stezanja interesantna je, uglavnom, kad se radi s nesaturiranim materijalima, pa se, kod uobicajenih laboratorijskih ispitivanja, rijetko trazi.

Volumen cvrste cestice voda zrak

granica stezanja polucvrsto stanje granica plasticnosti

vol. pora

granica tecenja

vol. cestica

plasticno stanje

tekue stanje

cvrsto stanje

indeks plasticnosti [Ip]

ws

wp Vlaznost [w]

wL

Slika 2.4-3. Granica stezanja, ws, na mjestu gdje prestaje smanjenje volumena uzorka sa smanjenjem njegove vlaznosti.

2.4.2.4. Dijagram plasticnosti (A-dijagram) A. Casagrande je predlozio da se rezultati ispitivanja Atterbergovih granica prikazuju u tzv. dijagramu plasticnosti (sl. 2.4.-4.). U tom se dijagramu rezultati ispitivanja grupiraju oko pravca s jednadzbom: I P = 0,73 ( wL - 20) , (2.4-4) Iznad pravca se grupiraju gline, a ispod prahovi i organske gline. S pozicijom materijala u A-dijagramu su povezana neka «inzenjerska» svojstva materijala. Kao sto emo kasnije vidjeti, dijagram plasticnosti sluzi i za klasifikaciju sitnozrnatih materijala (vidi poglavlje 2.4.4.). 2.3.2.4. Aktivnost Aktivnost glinovite frakcije tla definira se kao odnos indeksa plasticnosti, IP, i sadrzaja frakcije promjera manjeg od 0,002 mm u postocima. Naime, kolicina vode koja se moze vezati uz cestice tla zavisi o kolicini i vrsti minerala gline. Tako, na osnovi relativno jednostavnih pokusa mozemo priblizno dobiti uvid i u mineraloski sastav materijala. Aktivnost gline definira se na slijedei nacin I (2.4-5) A= P , N 0,002 gdje je N0,002 sadrzaj frakcija promjera zrna manjeg od 0,002 mm.

Mehanika tla interna skripta

24

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

-

S obzirom na aktivnost gline dijelimo na (sl. 2.4.-5.): A < 0,75 neaktivne gline (kaolinit); 0,75 < A < 1,25 normalne gline (ilit); A > 1,25 aktivne gline (montmorilonit).

Suha cvrstoa

80

ija ez h ko

60

a ve

40

e in gl

A

lin

20

, ah pr

.g an g or

e

0 0 Propusnost 20 40 wl 60 80 100 Suha cvrstoa, plasticnost, stisljivost

Slika 2.4-4. Dijagram plasticnosti (A ­ dijagram).

100

nit )

Indeks plasticnosti, Ip [%]

tm o

80

rilo

on

(m

ne

gli

ne

no

rm

al ne

60

gl in

e

(il it)

ak

40

20

ne

ak

tiv

g ne

line

o ( ka

lini

0 0 20 40 60 Sadrzaj gline [%] 80 100

Slika 2.4-5. Dijagram aktivnosti gline.

t vi

t)

Stisljivost, propusnost

( 73 0, = Ip

lin

Ip

ija

0) -2 l w

m

ja an

Mehanika tla interna skripta

25

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.4. Identifikacija i klasifikacija tla 2.4.1. Sto su identifikacijski pokusi?

Treba razlikovati pojmove identifikacija i klasifikacija. Identifikacija je proces odreivanja stanovitih osobina tla. Klasifikacija je proces usporeivanja tih osobina tla s osobinama grupe u nekom sustavu klasifikacije. Tada promatrani uzorak mozemo klasificirati tj. svrstati ga u klasifikacijsku grupu. Identifikacijski se pokusi obavljaju na terenu i u laboratoriju. Na terenu se radi o skupu jednostavnih pokusa koji se izvode rukama ili uz pomo noza. Sluze za svrstavanje uzoraka u klasifikacijske skupine, na temelju cega se odreuju daljnja terenska i laboratorijska ispitivanja. Budui da terenski pokusi mogu dati samo ocjenu trazenih osobina, konacno se materijali mogu klasificirati tek na temelju laboratorijskih ispitivanja. Na terenu, prvi je korak da se tla razdijele obzirom na na dominantna zrna: - pojedinacna zrna vidljiva prostim okom (dogovorno, d > 0,060 mm) krupnozrnato, nevezano, nekoherentno tlo, dvije grupe: pijesci i sljunci; - pojedinacna zrna nevidljiva prostim okom (dogovorno, d < 0,060 mm) sitnozrnato, vezano, koherentno tlo, dvije grupe: prah i glina. Za identifikaciju na terenu potrebno je odreeno iskustvo osobe koja je obavlja. Ona je prvenstveno vizualna. Greska moze nastati, primjerice, kod odreivanja granulometrijskog sastava, kad se kolicine odreuju vizualno (po volumenu), a traze se odnosi u masama. Tlo je redovito mjesavina krupno- i sitnozrnatog materijala, pa postoje dodatni kriteriji za odreivanje klasifikacijske grupe.

2.4.2. Identificikacija krupnozrnatih tala (nekoherentnih tala)

Izvaeni uzorak materijala rasprostremo na neku ravnu povrsinu (novine, ploca) i vizualno odredimo kolika je kolicina (postotak) koje vrste cestica (s obzirom na njihovu velicinu). Utvrdimo li da prevladavaju krupnija zrna, slijedei korak je odrediti oblik zrna: - uglast; - poluuglast; - poluzaobljen; - zaobljen. Nakon toga pokusamo odrediti granulometrijski sastav, odnosno je li materijal dobro, jednoliko ili lose graduiran. Za sljunak i krupni pijesak se vizualno to uglavnom moze odrediti, dok za sitnije materijale ne moze. Treba rei da se vizualno mogu odrediti samo odnosi volumena pojedinih frakcija, dok se odnosi masa (koji se ucrtavaju u granulometrijski dijagram) mogu odrediti tek na temelju vaganja u laboratoriju, pa je i to uzrok mogue greske kod vizualnog procjenjivanja granulometrijskog sastava.

2.4.3. Identifikacija sitnozrnatih tala (koherentnih tala)

Na terenu uzimamo meu prste malo vlazni uzorak tla. Ustanovljavamo slijedee: Lijepljenje za prste. Ako se uzorak lijepi za prste, radi se o glini ili o organskoj glini. Prah i treset se ne lijepe za prste. Miris, boja i sjaj uzorka nam mogu pomoi da ocijenimo plasticnost i sadrzaj organske komponente. Sjaj odreujemo zarezivanjem povrsine grumena slabo vlaznog do suhog materijala. Vostan sjaj se javlja kod gline visoke plasticnosti, mutan sjaj kod gline srednje plasticnosti, a bez sjaja su prah i organske niskoplasticne gline. S obzirom na miris, svjeze

Mehanika tla interna skripta 26

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

zarezana povrsina gline moze biti: bez mirisa, imati zemljan miris ili mirisati po organskoj trulezi. Tada uzorak ima i karakteristicnu tamnu do crnu boju. Reakcija na potresanje. Materijal se izmijesa s vodom u velicini loptice za stolni tenis tako da bude u lakognjecivom stanju. Kuglica se stavi na dlan, a gornja se povrsina poravna nozem. Drugom rukom lagano udaramo s donje strane po ruci koja drzi kuglicu i ceka pojavu vode na poravnatoj povrsini kuglice. Kad se voda pojavi, ruka se stisne, pa rasiri i promatra brzinu nestajanja vode s povrsine kuglice. Brza je reakcija kod prasinastih i niskoplasticnih materijala. Konzistentno stanje odreuje gnjecenjem uzoraka meu prstima, pa slijedi: - zitko konzistentno stanje ­ ne moze se valjati (blato). - lako gnjecivo ­ moze formirati valjcie tanje od 3 mm; - tesko gnjecivo ­ valjcii od 3 mm se ne drobe, ali malo tanji se drobe; - polucvrsto ­ moze se gnjeciti, drobe se valjcii od 3 mm; - cvrsto konzistentno stanje ­ uzorak se mrvi u male komadie; Sadrzaj kalcijevog karbonata. Jos jedan dodatni pokus koji se ponekad provodi daje podatak o kolicini kalcijevog karbonata u sastavu cestica, CaCO3. Pokus se provodi tako da se na povrsinu uzorka kapne nekoliko kapi solne kiseline i prati reakcija, Nonveiller (1981): - ne sumi: < 1 % tezinskog udjela; - sumi kratko, slabo: 1÷2 %; - sumi jace, kratko: 2÷4 %; - sumi jako, dugo: > 5 %. Suha cvrstoa. Ako je uzorak suh, pokusavamo prstima stisnuti grudicu materijala. Velika je cvrstoa glinovitih, visokoplasticnih materijala, a srednja kod glina srednje plasticnosti. Niska je za sve ostale materijale.

2.4.4. Klasifikacija tla

2.4.4.1. Cemu sluzi klasifikacija tla? Klasifikacija tla je ve vise puta spominjana. Radi se, dakle, o svrstavanju materijala tla u grupe slicnih svojstava. Kao sto je ve receno, interesantna su prvenstveno svojstva materijala za iskope i graenje; cesto kazemo i da su to inzenjerska svojstva. Treba rei da se, samo na temelju klasifikacijske grupe, ne mogu odrediti svojstva materijala, ve treba obaviti i odgovarajue terenske i laboratorijske pokuse. Klasifikacijske grupe nam sluze da ocijenimo raspon vrijednosti u kojemu se rezultati pokusa mogu kretati (da ne pravimo grube greske). 2.4.4.2. Jedinstvena klasifikacija U nas je uobicajena tzv. jedinstvena klasifikacija koja materijale dijeli prema velicini zrna, a sitnozrnate jos i prema plasticnosti. Za nju je potrebno provesti relativno jednostavna laboratorijska ispitivanja kao sto su sijanje, areometriranje i Atterbergove granice. Razradio ju je Arthur Casagrande (1948), pa je jos zovu i AC-klasifikacija. Kasnije su se pojavile jos neke klasifikacije, koje su bile povezane s poznatim institucijama za standardizaciju kao sto su DIN, British standard, AFNOR (Francuska) i ASTM (SAD). Sve su one bazirane na istim principima kao i jedinstvena klasifikacija, ali su nastojale u svoje klasifikacijske sustave uvrstiti grupe materijala koje su karakteristicne za «njihova» tla. Sto se tice novih evropskih propisa za graevinarstvo ­ eurokodova (za geotehniku Eurokod 7), ne predvia se vlastiti sustav klasifikacije ve e eurokodovi preuzeti sustav koji predlaze Meunaroda organizacija za normizaciju ­ ISO, norme ISO 14688 (1997) i ISO 14688-2 (2000), o cemu e biti rijeci nesto kasnije.

Mehanika tla interna skripta

27

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Vazno je uociti da su dosadasnje klasifikacije tla tretirale samo ve poremeeno tlo. Takav pristup vuce porijeklo jos od Atterberga koji je bio geokemicar i odreivao je svoje granice da razvrsta materijale tla za keramicku industriju. Jedinstvena klasifikacija3 tla ima (prema Nonveiller, 1981): a) Oznake glavnih grupa materijala tla; klasificiraju se u grupe prema velicini zrna na (u zagradama su odgovarajui meunarodno usvojeni simboli, koji uglavnom dolaze iz engleskog jezika): - sljunak (gravel ­ G), - pijesak (sand ­ S), - prah (sand ­ M4), - glina (clay ­C) i - organsko tlo (organic soil ­ O), - treset (peat ­ Pt). Granice materijala se odreuju prema dominantnim razredima zrna, a koji su navedeni u tablici 2.3-1. b) Za krupnozrnata tla se uvode i dopunske opisi, prema graduiranosti i kolicini sitnih cestica, iz cega slijede i dopunske oznake: - dobro graduirano (well ­ W), - dobro graduirano s dovoljno sitnih cestica da veze krupna zrna (with clay ­ C), - slabo graduirano, nedostaje neki razred zrna, nema sitnih frakcija (poor ­ P), - slabo graduirano, s mnogo prasinastih cestica (fines ­ Fs), - slabo graduirano, s mnogo glinovitih cestica (fines, clay ­ Fc), - jednolicno graduirano, jednozrnato, malo sitnih cestica (uniform ­ U). Za krupnozrnate materijale se opis dobiva kombinacijom osnovne grupe i dopunskih opisa (iz a i b), pa tako imamo i simbole materijala za razne sljunke: GW, GC, GP, GFs, GFc i GU. Tako se isto dobije i za pijeske, sto ukupno cini deset grupa. c) Sitnozrnata tla se svrstavaju u klasifikacijske grupe prema plasticnosti i to prema vrijednosti granice tecenja, wL: - wL < 35 % , niskoplasticno tlo (low ­ L), - 35 < wL < 50 %, srednjeplasticno tlo (intermediate ­ I), - 50% < wL , visokoplasticno tlo (high ­ H). Materijali iznad A-linije u dijagramu plasticnosti (sl. 2.4.-4) su gline, a ispod, prahovi i organske gline. Za sitnozrnata tla se opisi dobiju kombinacijom iz a) i c), pa su tako i simboli ML, MI i MH te CL, CI, CH, a za organsko tlo je OL, OI i OH. Ove grupe, s krupnozrnatim materijalima, daju ukupno 20 grupa. Americki standard (ASTM, D-2487) i danas uvazava jedinstvenu klasifikaciju, s time da nema krupnozrnate materijale tipa Fs i Fc, a kod sitnozrnatih, srednje plasticnosti (I). 2.4.4.3. Klasifikacija prema ISO 14688 (1997) i ISO 14688-2 (2000) Kao sto je ve receno, Meunaroda organizacija za normizaciju ­ ISO, s ciljem klasificiranja tla, je izdala norme ISO 14688 (1997) i ISO 14688-2 (2000). To su jos uvijek nacrt norme i prednorma, pa tako nemaju punu snagu. Takoer su primijeene neke nedosljednosti. Naime, ISO 14688 (1997) razlikuje pet stupnjeva plasticnosti: nisku (L), srednju (I), visoku (H), vrlo visoku (very high ­ V) i ekstremno visoka (extremely high ­ E) (sl. 2.4-6.). S druge strane, ISO 14688-2 (2000) ima samo tri stupnja plasticnosti (tablica 2.4-2.). U ovim normama nisu na jasan

Istini za volju, americki standard za klasificiranje, iako se takoer zove jedinstvena klasifikacija ima neke grupe i oznake drugacije, ali ovdje se drzimo opisa kakvi su dani u Nonveillerovoj knjizi, a i kakvi vrijede po hrvatskim normama. 4 slovo M za prah je dao A. Atterberg prema nazivu jednog naselja u Svedskoj (Mo), jer nije u jeziku nasao prikladan naziv za materijal izmeu pijeska i gline (prema Suklje, 1967). Mehanika tla interna skripta 28

3

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

nacin predlozene klasifikacijske grupe s oznakama kao sto je to u jedinstvenoj klasifikaciji. Zbog toga se ovdje navode samo neki elementi klasifikacije po tim normama. Nacrt norme ISO 14688 (1997) slijedi, u stvari, British Standard, BS 5930. Kao i jedinstvena klasifikacija, i ova slijedi svrstavanje materijala prema velicini zrna u ritmu brojeva 2 i 6 (tablica 2.3.-1). Sitnozrnati materijali se klasificiraju na temelju dijagrama plasticnosti (za materijale ili frakcije materijala cija su efektivna zrna manja od 425 µm).

Slika 2.4-5. Primjeri granulometrijskih krivulja, prema draft ISO/DIS 14688-1, sl.1.

Slika 2.4-6. Dijagram plasticnosti prema draft ISO/DIS 14688-1, sl-2.

Mehanika tla interna skripta

29

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Na sl. (sl. 2.4.-6.) je prikazan dijagram plasticnosti s odgovarajuim klasifikacijskim grupama za takve materijale. Za krupnozrnate materijale, tipovi graduiranosti se odreuju na temelju koeficijenta jednolicnosti, cu i koeficijenta zakrivljenosti, cc (vidi potpoglavlje 2.3.2.5). Tako dijagrame na slici 2.4.-5. opisujemo na slijedei nacin: 1 - GLINA, 2 ­ jednoliko graduirani prasinasti fini PIJESAK, 3 - pjeskovito sljunkovito prasinasta GLINA, 4 ­ slabo graduirana prasinasto sljunkoviti PIJESAK i 5 ­ dobro graduiran prasinasti pijesak fini do krupni SLJUNAK.

2.5. Geoloski uvjeti postanka tla 2.5.1. Procesi u tlu

Ovdje e se o procesima u tlu rei nesto u najkraim crtama jer su to pojave koje se tretiraju u geoznanostima kao sto su to geologija i inzenjerska geologija, pa vise zainteresiranog citaoca upuujem na literaturu specijaliziranu literaturu, primjerice, Sestanovi (1993). Nama su, sa stanovista mehanike tla, zanimljivi oni (dugotrajni) procesi koji izazivaju promjene u sastavu zemljine kore. Rezultati tih procesa su: 1. raspadanje stijena; 2. transport produkata raspadanja; 3. sedimentacija transportiranih cestica.

2.5.2. Mineraloski sastav tla

S geomehanickog aspekta, mineraloski sastav krupnozrnatog materijala tla nema veliki znacaj, dok kod sitnih cestica glavne osobine i ponasanje ovise upravo o mineraloskom sastavu. Glina je poluvezana klasticna stijena pretezno izgraena od minerala glina (kaolinit, ilit, montmorilonit), kvarca, klorita, Fe-hidroksida, feldspata, te organskih i drugih primjesa, velicine cestica D < 0.002 mm. Ishodisni materijal postanka glina povezan je s kemijskim trosenjem stijena, a svi ostali procesi nastanka mehanickog su karaktera. Ako su vlazne, gline odlikuje plasticnost, sto je posljedica koloidnog stanja veine minerala koji ih izgrauju. Razlicite su boje: - bijele ­ ako su ciste; - zute i smee ­ od limonita; - zelenkaste ­ od klorita; - crvene ­ od hematita; - crne ­ od organskih materijala. Jedna od bitnih karakteristika glina jest njihova sposobnost bubrenja i skupljanja, sto je rezultat ionske zamjene. Ovisno o zamijenjenim ionima, mijenjaju se i svojstva glina. Gline s kalcijskim i magnezijskim ionima bubre tek neznatno, ali ako se ti ioni zamijene ionom natrija sposobnost bubrenja se jako poveava. Mineraloski sastav se reflektira i u aktivnosti gline (vidi 2.3.2.4).

Mehanika tla interna skripta

30

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2.5.3. Struktura tla

Struktura tla je raspored cvrstih cestica u tlu. Strukture koherentnih i nekoherentnih materijala tla meusobno se bitno razlikuju. Kod nekoherentnog tla, dominantan cimbenik koji utjece na formiranje strukture tla je gravitacija. Kod koherentnih tala vazan je utjecaj ne samo gravitacije ve i molekularnih sila. Navode se neki primjeri struktura za idealne kuglice, slika 2.5-1 (prema Nonveiller, 1979):

a)

b)

c)

Slika 2.5-1. Neki primjeri struktura za idealne kuglice: a) jednoliko graduiran materijal, rahla struktura, n = 0,48; b) jednoliko graduiran materijal, gusta struktura, n = 0,26; c) kuglice dvaju promjera, vrlo gusta struktura, n < 0,26 Kod koherentnih tala prevladava utjecaj molekularnih sila. Struktura moze biti saasta ili pahuljasta. Najcese imamo kombinacije jedne i druge strukture.

LITERATURA: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. Holtz, R. D., & Kovacs, W. D. (1981). An introduction to geotechnical engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. ISO 14688 (1997), draft international standard, Geotechnics in civil engineering Identification and classification of soil, classification and quatification, International Standardisation Organisation. ISO 14688-2 (2000), Geotechnical engineering - Identification and classification of soils, Part 2: Classification principles and quatification of descriptive characteristics (draft prEN ISO/DIS 14688-2:2001), International Standardisation Organisation. Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. Morgenstern, N. (2000). Common ground. GeoEng2000. Vo. 1., Melbourne, Australia, 120. Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Sestanovi, S. (1993). Osnove inzenjerske geologije ­ primjena u graditeljstvu. Udzbenici sveucilista u Splitu. Sveuciliste u Splitu. Suklje, L. (1967). Mehanika tal, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbenistvo in geodezijo. Ljubljana.

Mehanika tla interna skripta

31

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

3 TERENSKI ISTRAZIVACKI RADOVI

3.1 Sto su terenski istrazivacki radovi? U ovom se tekstu nastojalo, koliko je to bilo mogue, ravnati prema nacelima iz EC 7 1994, Eurokod 7., Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja (sto e se referencirati kao EC 7/3). Ovdje opisan opseg i vrste istrazivanja uglavnom se odnose na geotehnicke graevine druge kategorije (prema EC 7/1), odnosno istrazivanja za, sa stanovista temeljenja i stabilnosti, prosjecno slozene graevine. Sastoje se od: - geofizickih ispitivanja, - mjerenja osobina tla in situ i - busenja i vaenja uzoraka. Svrha terenskih istrazivackih radova je da se prikupe podaci o tlu, po opsegu dovoljni za zadani projekt. Provode se u fazama, pa razlikujemo (EC 7/3, Aneks A): prethodna, projektna i kontrolna istrazivanja. Prethodna istrazivanja bi trebalo obaviti strucno lice, prije svih, inzenjer-geolog, koji, na temelju pregleda terena, topografskih i geoloskih karata daje prve informacije o lokaciji. To su podaci o inzenjerskogeoloskim karakteristikama terena. U njih spadaju: podaci o povrsinskim i podzemnim vodama (traze se izvori, potoci, jezera) te podaci o nekim geotehnickim svojstvima tla (normalno- ili prekonsolidirano tlo, rahlo-zbijeno, lako-tesko gnjecivo). Takvi se podaci mogu nai u: geoloskim, injzenjerskogeoloskim i hidrogeoloskim kartama te na aerofotogrametrijskim snimcima. Kod odreivanja svojstava tla mogu pomoi i podaci o geotehnickim ispitivanjima susjednih podrucja, pogotovo ako se istrazuje urbanizirano podrucje. Tu pomazu stari urbanisticki planovi iz kojih se moze doznati slijedee: prethodna namjena lokacije, prethodna istrazivanja na lokaciji i u okolici i prethodno stecena iskustva u tom podrucju. Istrazivacki radovi za projektiranje i gradnju. Trebaju dati nuzne podatke za zahvate u temeljnom tlu i podzemnoj vodi. Istrazivackim se radovima mora obuhvatiti tlo ispod i oko gradilista u onoj sirini u kojoj ponasanje tla moze mozda negativno utjecati na graevinske radove. Ukljucuju, ako zatreba, penetracijske pokuse, busotine i/ili sondazne jame za uzorkovanje, in situ ispitivanja i mjerenje razine podzemne vode.

Kontrolna istrazivanja. Tijekom gradnje i izvoenja radova na projektu, cesto se provode odreene provjere i dodatna ispitivanja kad treba ustanoviti: kakav je sastav tla, isporuceno gradivo (za nasipe i brane) i radovi u suglasju s onim sto je predvieno ili naruceno.

3.2 Geofizicka ispitivanja5 3.2.1 Openito

Pripremni radovi i geofizicka ispitivanja, za razliku od ostalih ispitivanja, spadaju u tzv. posredna ili nerazorna ispitivanja. Ta su ispitivanja, u odnosu na kolicinu podataka koje pruzaju, jeftinija od «razornih». Na temelju nerazornih bi trebalo planirati ostala ispitivanja, sto cesto, zbog ogranicenog vremena za obavljanje zadatka, nije mogue. Geofizicka ispitivanja mozemo podijeliti na geoelektricna i seizmicka. Izvode se, u pravilu, na povrsini terena, a geofizicka ponekad i u busotini (down-hole i cross-hole). Geoelektricnim se mjerenjima odreuje elektricni otpor tla, a seizmickim, brzine mehanickih valova u tlu. S obje metode se moze odrediti sastav slojeva tla po dubini, a na temelju brzina

Komentar: Iako se spominju kao dio preliminarnih ispitivanja (u EC 7/3, Aneks A), geofizicka ispitivanja u EC 7/3 nisu opisana. Mehanika tla interna skripta 32

5

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

valova se mogu odrediti i neki mehanicki parametri sredine kao sto su to Youngov modul elasticnosti i Poissonov koeficijent, pa s te strane seizmicke metode imaju odreenu prednost. Ne treba zbog toga automatski odbaciti geoelektricna mjerenja jer svaka metoda ima svoje prednosti i mane, pa se cesto, tek na temelju mjerenja na oba nacina, moze odrediti uslojenost tla. Ovakav princip, da se jedan podatak odreuje na temelju vise metoda, gdje jedna kontrolira drugu, naziva se redundancija. Redundancija se, kad je god to mogue, nastoji provoditi u istrazivackim radovima, jer se podaci o tlu i tako odreuju uglavnom posredno, i rijetko se mozemo izravno uvjeriti o stvarnom sastavu tla. Budui da se geofizicka ispitivanja temeljito obrauju u drugim kolegijima, ovdje e se navesti samo njihova osnovna obiljezja.

3.2.2 Geoelektricna ispitivanja

Geoelektricnim se ispitivanjem mjeri specificni elektricni otpor slojeva tla. Shema mjerenja na terenu je prikazana na slici 3.2-1. Preko naponskih se elektroda nametne elektricni potencijal (potencijalno polje) u tlu ispod povrsine. U mjernim se elektrodama mjeri elektricni potencijal. Iz takvih se podataka mogu odrediti promjene specificnog otpora u tlu. Te se promjene ponekad usporeuju sa specificnim otporima na uzorcima izvaenim iz tla da se dobije tocnija slika rasporeda materijala u tlu.

baterija

mjerni most

strujna mjerna elektroda naponska mjerna elektroda

polje elektricnih potencijala u tlu

Slika 3.2-1 Shema geoelektricnih ispitivanja.

Geoelektricnim mjerenjima se moze ispitati sastav tla od 30 do 50 m dubine.

3.2.2.Seizmicka ispitivanja

Seizmickim se ispitivanjima mjeri brzina prolaska mehanickih valova kroz slojeve tla. Provode se tako da se na jednom mjestu, udarom cekia ili eksplozijom, generiraju valovi (izvor vala), a u okolini izvora se mjeri vrijeme nailaska vala (pomou geofona postavljenih na tocno odreenim udaljenostima). Vrste mehanickih valova u tlu su prikazane na sl. 3.2-2. Uzduzni ili longitudinalni valovi se sire zbijanjem i razrjeivanjem, pa se sire i kroz tlo i kroz vodu. Kad je tlo saturirano, uzduzni valovi odrazavaju svojstva krueg medija ­ vode. Poprecni ili transverzalni valovi titraju okomito na smjer sirenja. Kroz tlo se sire trenjem meu cesticama tla - sto kroz vodu nije mogue, pa je tako brzina poprecnih valova odraz svojstava skeleta tla. Poprecni su nam valovi, dakle, vazniji, jer na temelju njih mozemo odrediti neka mehanicka svojstva tla kroz koje val prolazi, dok se kod uzduznih ne mogu odvojiti valovi koji prolaze kroz tlo od onih koji prolaze kroz vodu.

Mehanika tla interna skripta 33

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

povrsinski val uzduzni val

smjer kretanja vala

zgusnjavanje i razrjeivanje u smjeru kretanja vala poprecni val smjer kretanja vala cestice titraju okomito na smjer kretanja vala

Slika 3.2-2 Vrste mehanickih valova u tlu.

Podaci se trenutno obrauju u racunalu, pa se tako moze ocijeniti i ispravnost mjerenja. Shema povrsinskog seizmickih refrakcijskih mjerenja je prikazana na sl. 3.2-3. Valovi se na granicama slojeva odbijaju ili/i ogibaju (refleksija i refrakcija) i stizu u geofone na povrsini, gdje se elekronski mjeri brzina nailaska vala, a te se informacije obrauju u racunalu. U pravilu, ova metoda nje pogodna za tlo gdje su krui slojevi iznad meksih, ali se danas i to rjesava.

udar geofoni

pojacalo racunalo

smjer vala reflektirani val u prvom sloju reflektirani val u drugom sloju

Slika 3.2-3 Shema seizmickog refrakcijskog mjerenja.

Valovima na putu cesto stoje neke prepreke, ali i «ubrzivaci valova» kao sto su vodovodne i slicne instalacije. Zbog toga se seizmicka mjerenja obavljaju i s povrsine u geotehnicku busotinu (down-hole) i izmeu dviju busotina (cross-hole), gdje je lako odrediti put vala (udaljenost izmeu dvije tocke). Vazno je da izvor vala proizvodi jasno izrazeni val, primjerice, transverzalno titrajui u vertikalnom smjeru. Mjerac brzine valova tada mjeri nailazak upravo takvog vala, sto olaksava interpretaciju mjerenja. Mjerenja u busotinama se provode rijetko i uglavnom kod vrlo zahtjevnih projekata (sl. 3.2-4 i 3.2-5). Kao sto je ve receno, na osnovi seizmickih ispitivanja se mogu odrediti i mehanicke karakteristike tla. Iz brzine poprecnih valova, vs, mozemo odrediti, primjerice, modul posmika, G: G = vs2 , gdje je gustoa tla. Gustoe tla se mjere pomou tzv. karotaznih mjerenja (primjenom radioaktivnih izotopa). Treba rei da je ponasanje tla nelinearno, tj. za vee pomake su moduli manji, pa ovaj modul posmika vrijedi samo za razinu deformacija koja odgovara seizmickim valovima, a to su stotinke milimetra. Module za vee deformacije mozemo ispitati samo na uzorcima tla u laboratoriju. Zbog toga moramo nastojati izvaditi kvalitetne uzorke tla.

Mehanika tla interna skripta

34

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

osciloskop input okidac vertikalni impuls elektricni okidac 0,6 m plast. cijev injektirano

pu tv va alo

izvor valova

3-D mjerac brzine valova

Slika 3.2-4 Down-hole mjerenje brzine nailaska valova.

osciloskop input okidac vertikalni impuls mjerac vertikalne brzine smjer kretanja valova 3-D mjerac brzine plast. cijev injektirano izvor valova

Slika 3.2-5 Cross-hole mjerenja brzine nailaska valova. 3.3 Mjerenje osobina tla in situ 3.3.1 Openito

Iz nekih je materijala prakticki nemogue izvaditi neporemeeni uzorak; to su prvenstveno sljunci, a djelomicno i pijesci. Zbog toga se mehanicka svojstva takvih materijala odreuju uglavnom posredno, primjerice, na temelju dinamickog ili statickog prodiranja stardandiziranog siljka ili cilindra u tlo. Takvi se pokusi provode u velikom broju po cijelom svijetu, od SAD-a do Japana, pa se na temelju tako velikog broja podataka i usporedbi s mjerenjima na izvedenim objektima odreuju korelacije s parametrima potrebnim za projektiranje kao sto su moduli i cvrstoe. Za korelaciju se cesto kaze da je bolje nego nista («correlation is better then nothing»), ali je ona cesto i jedini izvor podataka o parametrima. Od in situ ispitivanja koje emo ovdje navesti, jedino se u pokusu krilnom sondom izravno odreuje cvrstoa tla, ali i kod njega nisu do kraja definirani rubni uvjeti, niti uvjeti dreniranja (o cemu e biti vise rijeci u poglavlju 9.), pa je preporucljivo rezultate komparirati s istovrsnima na uzorcima u aparatima u laboratoriju (princip

Mehanika tla interna skripta 35

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

redundancije). Od ispitivanja koja se navode u EC 7, ovdje e se nabrojiti samo ona in situ ispitivanja koja se kod nas primjenjuju, a to su: - staticki penetracijski pokus i piezokon (oznaka, eng.: CPT i CPTU) - presiometarski pokus, - standardni penetracijski pokus (SPP, eng. SPT), - terenska krilna sonda, - plosnati dilatometrom, DMT i - mjerenja u podzemnoj vodi.

3.3.2 Staticki penetracijski pokus i piezokon (cone penetration testing, CPT(U))

Ovaj se pokus ne izvodi u busotini ve sa samostalnim ureajem. U tlo se utiskuje stozac standardnog oblika. Stozac se utiskuje relativno polagano, stalnom brzinom (od 2 cm/s). Mjeri se sila utiskivanja stosca i plasta (s dvama osjetilima za silu (1) i (2), Sl. 3.3-1). Ako je, iza konusa, ugraeno i osjetilo za mjerenje pornog tlaka, zovemo ga piezokon (piezocone ­ CPTU). Otpor prodiranju siljka mjerimo na osjetilu (2), a otpor plasta je razlika ocitanja izmeu (1) i (2). Razlikujemo slijedee velicine: - qc ... specificni otpor stosca (sila na stoscu podijeljena s njegovom povrsinom), - fs ... specificni otpor plasta (sila na plastu podijeljena s povrsinom plasta), - R1 ... jedinicni koeficijent trenja: fs / qc (za istu dubinu). Mjerenjem tlaka u vodi, osim odreivanja razine podzemne vode, razlikuju se nekoherentni od koherentnih materijala. Ovi drugi su slabopropusniji, pa se tlak u vodi, koji nastaje pri utiskivanju sonde, sporo disipira (rasprsuje). Staticki penetracijski pokus je precizniji od SPT-a jer se uvjeti izvoenja pokusa mogu bolje kontrolirati. Osim toga, sve se velicine i zapis mogu pratiti preko elektronskih ureaja, obraivati, pohranjivati i prikazivati pomou racunala. CPTU moze posluziti i za odreivanje koeficijenta konsolidacije (Lancellotta, 1995). Jedan primjer korelacijske veze edometarskog modula tla i specificnog otpora stosca naveden je i u dodatku EC 7, tab. 3.3-1: Eoed = . qc (3.3-1)

Tablica 3.3-1 Tablica koeficijenata (prema Sanglerat, 1972 i EC 7/3).

CL - nisko plasticna glina: qc 0,7 (MPa) 0,7 < qc < 2 (MPa) ML - niskoplastican prah CH - visoko plasticna glina MH - visoko plastican prah: OL - visokoplastican organski prah: Pt-OH - treset i visokopl. organska glina: qc 2 (MPa) qc < 2 (MPa) qc 2 (MPa) qc < 2 (MPa) qc > 2 (MPa) qc < 1,2 (MPa) qc < 0,7 (MPa) 50 < w 100 100 < w 200 Kreda: Pijesak: w > 300 2 < qc 3 (MPa) qc > 3 (MPa) qc < 5 (MPa) qc > 10 (MPa) Mehanika tla interna skripta 3<<8 2<<5 1 < < 2,5 3<<6 1<<2 2<<6 1<<2 2<<8 1,5 < < 4 1 < < 1,5

< 0,4 2<<4

1,5 < < 3 =2

= 1,5

36

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Otpor siljka

osjetilo za silu (1)

Prije zbijanja Poslije Dubina (m)

30 cm

plast osjetilo za silu (2) filtar i osjetilo za porni tlak

vrh (stozac)

= 3,57 cm

Slika 3.3-1 Vrh staticke penetracijske sonde (lijevo) i primjer rezultata staticke penetracije prije i nakon zbijanja tla.

Iz slike se moze zakljuciti da je otpor siljka, poslije zbijanja tla na dubini od 1-2 metra, puno vei nego prije zbijanja tla. Na dubini do 1 metra otpor siljka nesto je manji nakon zbijanja tla, sto tumacimo kao posljedicu vibracija koje se javljaju prilikom zbijanja uzrokujui razrahljenje povrsinskog sloja.

3.3.3 Presiometarski pokus (Menardov presiometar)

Glavni dio presiometra je sonda koja se sastoji od valjka koji u srednjem dijelu ima elasticnu membranu (sl. 3.3-2). Sonda se upusta u busotinu cije su stjenke malo sire od sonde. Pomou hidraulickog ureaja na povrsini, u sondi se poveava tlak, koji djeluje na stjenke busotine i siri ih. Mjere se tlak i bocni pomak membrane (u stvari tla). Crta se dijagram naprezanja (tlaka) i promjene volumena ekspandirajue dionice (elije), (sl. 3.3-2) iz cega se odreuje bocni modul tla. Teorija za Menardov presiometar bazira se na sirenju beskonacno debelog cilindra od elasticnog materijala (Das, 1990), pa se Youngov modul tla odreuje prema: p , (3.3-2) E = 2 (1 + ) Vo V gdje je E ... Youngov modul tla, ... Poissonov koeficijent, Vo ... volumen ekspandirajue dionice (elije) koji odgovara tlaku po (na pocetku zone II, Sl. 3.3-2, b), p /V ... nagib pravca za zonu II. Menard preporucuje da se uzme vrijednost = 0,33, pa izraz (3.3.-2.) postaje: p E = 2,66 Vo , V

(3.3-3)

Interpretacija dijagrama prema EC 7/3, je nesto slozenija nego sto je to prikazano na sl. 3.3-2b); prikazana je u dodatku 7.A.

Mehanika tla interna skripta 37

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

busotina

PC sipka

promjena volumena pres. elije, V

vodovi

zona II. pseudoelasticno ponasanje zona I. pocetno optereenje zona III. plasticno V ponasanje

ispitna dionica

presiometarska sonda

ekspandirajua dionica

p

V0 p0 tlak u presiometarskoj eliji, p

(a)

(b)

Slika 3.3-2. (a) Presiometar - shema i (b) dijagram optereivanja. 3.3.4 Standardni penetracijski pokus, SPP (standard penetration testing, SPT)

rupe za zrak

kuglica

500 mm

rasklopni cilindar 300 mm

noz

50 mm

Slika 3.3-3 Cilindar za SPP.

Ovo je najrasirenije terensko ispitivanje. Prvenstveno se rabi za nekoherentna pjeskovita tla. Izvodi se u busotini. Cilindar, standardnih dimenzija (sl. 3.3-3) se postavlja na dno (prethodno ocisene) busotine, a preko busaih sipki je spojen s povrsinom. Na najvisoj je sipki "nakovanj" na koji pada malj od 63,5 kg s visine od 76 cm. Mjeri se broj udaraca N da cilindar ue u tlo

Mehanika tla interna skripta 38

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

"jednu stopu" (ili 30cm). Utjecaj prijenosa energije. Iako se zove «standardni», pojavljuju se razlicite izvedbe ureaja za spustanje malja, pa prijenos energije s malja na nakovanj nije uvijek jednak. Naime, kod nekih ureaja malj pada slobodno, a kod drugih je vezan uzetom koje je prebaceno preko koloture (pa ima dodatno trenje). Zbog toga su, za razne ureaje, izmjereni razliciti korekcijski faktori energije. Uvodi se tzv. koeficijent energije, ERr, sto je omjer energije koja se (neposredno ispod nakovnja) prenosi na potisnu sipku i teoretske energije slobodnoga pada malja, a izrazava se u postocima. Definira se tzv. referentni broj udaraca N60 sto je vrijednost N popravljena koeficijentom energije ERr od 60 %. S druge strane, zbog poveanja naprezanja s dubinom, broj udaraca je potrebno korigirati i s tom velicinom. tako se dobije vrijednost (N1)60 sto je vrijednost N popravljena na referentnu energiju ERr od 60 % i efektivno vertikalno naprezanje od = 100 kPa. Ako imamo ureaj s nekim drugim energetskim koeficijentom, da ga svedemo na 60%, posluzit emo se obrnutom proporcionalnosu izmeu energetskog koeficijenta i broja udaraca (EC 7/3, 5.5.2):

Na ERr,a = Nb ERr,b => Na / Nb = ERr,b / ERr,a

iz cega slijedi, za N60

N 60 = ERr N 60

(3.3-4)

(3.3-5)

gdje je N broj udaraca, a ERr je energetski koeficijent za upotrijebljenu opremu. Utjecaj duljine sipki. Ako je duljina sipki manja od 10 m, tada se manja energija prenosi na cilindar, pa se broj udaraca treba korigirati pomou koeficijenta iz tab. 3.3-2 (ako je materijal pijesak).

Tablica 3.3-2 Popravni koeficijenti za duljinu sipke u pijesku (EC 7/3, Tab. 5.1).

Duljina sipke ispod nakovnja [m] > 10 6 - 10 4- 6 3- 4 Popravni koeficijent, 1,00 0,95 0,85 0,75

Utjecaj pritiska nadsloja u pijesku. Utjecaj pritiska nadsloja na vrijednosti N u pijesku, a za razne koeficijente relativne zbijenosti, ID, moze se uzeti u obzir tako da se izmjerena vrijednost N pomnozi s popravnim koeficijentom, CN iz tablice 3.3-3.

Tablica 3.3-3 Popravni koeficijenti CN za efektivno naprezanje uslijed nadsloja pijeska (EC 7/3, Tab. 5.2).

Vrsta pijeska Normalno konsolidiran Relativna zbijenost ID % 40 do 60 60 do 80 Prekonsolidiran CN za v u [ kPa × 10-2]

2 1 + v 3 2 + v 1,7 0,7 + v

Za efektivno naprezanje nadsloja od 100 kPa, u tablici 3.3-3 je v = 1, iz cega je i CN = 1, a tada se vrijednost N definira kao normalizirana vrijednost N1. Vrijednosti popravnog koeficijenta CN koje su vee od 2,0 ne bi trebalo primjenjivati (a pozeljno je ni one vee od 1,5).

Mehanika tla interna skripta 39

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Konacna normalizirana vrijednost, N60, korigirana sa svim gornjim popravnim koeficijentima, bit e: ERr N 60 = CN N (3.3-6) 60 Za ilustraciju, prikazana je upotreba rezultata SPT-a za odreivanje zbijenosti tla, Tab. 3.3-4.

Tablica 3.3-4 Stanja materijala tla prema zbijenosti (draft ISO/CD14688-2, Tab. 2). SPT N30 zbijenost tla 0-4 vrlo rahlo 4-7 rahlo (rastresito) 7-15 srednje zbijeno 15-30 zbijeno >30 vrlo zbijeno 3.3.5 Krilna sonda (odreivanje nedrenirane cvrstoe tla na terenu)

Krilna sonda se sastoji od cetiri ploce (krilca), meusobno ucvrsene pod kutom od 90°. Pokus se izvodi tako da se sonda utiskuje, izravno u tlo ili kroz busotinu, do zadane dubine, a zatim zakree s momentom, tako da do sloma tla doe u nedreniranim uvjetima (tj. u vodi se mogu poveati porni tlakovi). Krilnu sondu treba okretati stalnom brzinom. Da se ostvare nedrenirani uvjeti, brzina okretanja u koherentnom tlu treba biti od 0,1°/s do 0,2°/s (6°/min do 12°/min). U mekom koherentnom tlu male osjetljivosti, brzina okretanja moze biti i do 0,5°/s.

zakretni moment RPV povrsina

ine g

kora c raste s dubinom jer i efektivna naprezanja od vlastite tezine rastu s dubinom poveanje nedrenirane cvrstoe vlazenjem i susenjem

napr ezan j

aut

lu o d

vlas ti

meko, prasinastoglinovito tlo

te te z

z1

g' od z1

cu od z1

krilna sonda

krilca

ploha sloma tla h

efek

t iv n a

z

z

krilca f = c u d

Slika 3.3-4 Prikaz krilne sonde i rezultata ispitivanja.

Mehanika tla interna skripta

40

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

1.2 1.1 1

1

0.9

faktor korekcije - µ

faktor korekcije - µ

0.8

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

Ip < 40 % Ip < 40 %

0.7

0.6

0.5

cf u = µcf v µ 1,2 0 20 40 60 80 100 120 140 granica tecenja wL 160 180 200

cf u = µcf v µ1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 srednja vrijednost za c f v / v' 0.5 0.6

0.4

Slika 3.3-5 Popravni koeficijent cfv, za normalno konsolidiranu (lijevo) i prekonsolidiranu glinu (desno), prema EC7/3, dodatak G. Zakretnom momentu, M, se odupire tlo koje se nae na obodu krilca. Izraz za cu = cfv (jed. 3.3-7) se dobije uravnotezenjem momenata aktivnih sila, M, i momenata sila otpora po oplosju valjka od tla koji nastaje rotacijom krilca. Pretpostavlja se da, zbog rotacije krilca, u tlu nastaje slom, pa su posmicna naprezanja i na plastu i na bazama valjka jednaka cvrstoi tla, tj. cfv. U tom je slucaju krak sila na dvjema bazama jednak 2. (d/2)/3, a po oplosju d/2, pa jednadzba ravnoteze momenata glasi: 2 d d 2 d + d h ) (3.3-7) M = c fv (2 3 2 4 2 sto daje 2M M f = c fv = = 0,273 3 (3.3-8) d d 2 d h + 3 Izraz s krajnje desne strane dobije se samo ako je odnos h = 2d (kako trazi EC 7/3). Nedrenirana cvrstoa cu raste s dubinom (sl. 3.3-4) jer rastu i pocetna efektivna naprezanja (od vlastite tezine tla). Ovisnost nedrenirane cvrstoe od pocetnim efektivnim naprezanjima objasnjena je u 9.2.3.3 (UU pokus). Vrijednosti izmjerene posmicne cvrstoe, cfv, treba korigirati s popravnim koeficijentom koji treba odrediti na temelju lokalno stecenog iskustva. Neki primjeri za popravne koeficijente za odreivanje nedrenirane posmicne cvrstoe iz mjerenih vrijednosti, prikazani su na slikama 3.3-5. (za meku, normalno konsolidiranu glinu) i 3.3-6. (za prekonsolidiranu glinu), a temelje se na lokalno stecenom iskustvu i povratnim analizama klizanja kosina (iz EC 7/3, Dodatak G). 3.3.5 Plosnati dilatometar (DMT)

Plosnatim dilatometar (DMT) je sjecivo s tankom okruglom celicnom membranom koja je poravnata s jednom plohom sonde. Sluzi za odreivanje: svojstava cvrstoe i krutosti sitnozrnog tla, stratigrafije tla i in situ stanja naprezanja. Ispitivanje se provodi tako da se sonda u tlo vertikalno utiskuje (u busotini). Odreuje se kontaktno naprezanje tla - p0, na membranu dok je poravnata s jednom plohom sonde, te jos jedanput kad se izboci za 1,10 mm - p1. DMT je najprikladniji za glinu, prah i pijesak tj. za tla cije su cestice male u usporedbi s velicinom membrane. Za interpretaciju rezultata DMT-a treba znati in situ vrijednosti tlaka porne vode, u0, i efektivnog vertikalnog naprezanja, 'v0, prije utiskivanja sjeciva. Vrijednost u0 treba odrediti za svaku dubinu ispitivanja na temelju mjerenja tlaka porne vode. Vrijednost 'v0 treba procijeniti za svaku dubinu ispitivanja na temelju jedinicne tezine slojeva tla iznad dubine ispitivanja. Dilatometarski koeficijent materijala, IDMT, koeficijent horizontalnog naprezanja KDMT i modul elasticnosti EDMT treba izracunati iz sljedeih izraza:

Mehanika tla interna skripta 41

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

IDMT = (p1 - p0) / (p0 - u0), KDMT = (p0 - u0) / 'v0,

(3.3-9) (3.3-10)

(3.3-11) EDMT = 34,7 (p1 - p0). Postoji, primjerice, korelacija DMT-a i edometarskog modula Eoed = d / d (tangentni modul) (EC 7/3, Dodatak H): (3.3-12) Eoed = RM EDMT gdje je RM koeficijent koji se procjenjuje, bilo na temelju lokalno stecenog iskustava, bilo iz sljedeih izraza: RM = 0,14 + 2,36 log KDMT IDMT 0,6 IDMT 3,0 0,6 < IDMT < 3,0 KDMT > 10 RM = 0,5 + 2 log KDMT RM = RMO + (2,5 - RMO) log KDMT, RMO = 0,14 + 0,15 (IDMT - 0,6) RM = 0,32 + 2,18 log KDMT

Ako se iz gornjih izraza dobije vrijednost RM < 0,85, uzima se da je RM = 0,85.

pneumatski i elektricni vodovi

ureaj za upravljanje i umjeravanje

utisna sipka

tlacna cijev tlacna boca

uzemljenje

dilatometar

Slika 3.3-6 Plosnati dilatometar ­ shema instalacije ureaja.

celicna membrana

5 m 0 m

P0

P1

95 mm

celicna membrana

Slika 3.3-7 Plosnati dilatometar (lijevo) i polozaji membrane.

Mehanika tla interna skripta

42

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

3.3.6 Mjerenja u podzemnoj vodi

Mjerenja u podzemnoj vodi se odnose prvenstveno na mjerenje razine podzemne vode ili pornoga tlaka. Ta se mjerenja obavljaju pomou: - otvorenog sustava i - zatvorenog sustava. Otvoren sustav je kad se u tlu postave otvorene cijevi, ili cijevi s filtrima. To je sustav u kojemu je podzemna voda u izravnom dodiru s atmosferom, a mjeri se razina vode u busotini, cijevi ili plasticnom crijevu. U praksi se upotrebljavaju tri vrste otvorenih sustava: busotina za opazanje (sa ili bez zacjevljenja), otvorena perforirana cijev s filtrom od krupnog pijeska ili geotekstila te cijev s filtrom na vrhu i s unutarnjim plasticnim crijevom. Otvoreni sustavi, kao sto su busotine za opazanje i otvorene perforirane cijevi, mogu se upotrebljavati samo u slucaju vrlo propusnog homogenog tla i stijene, kao sto je to pijesak, sljunak ili stijena s raspuklinama, gdje nema opasnosti da e cestice tla ui u busotinu ili cijev, Zatvoren sustav je kad se umjesto cijevi, u tlo (nasip, branu) ugrade osjetila za tlak s mogunosu praenja tlaka elektronskim putem. Prednost zatvorenih sustava je u tome sto je dovoljno da i mala kolicina vode ue u sondu, da se tlak tocno izmjeri (sto je narocito vazno za koherentna tla). Postoje hidraulicki, pneumatski i elektricni sustavi zatvorenih piezometara. Ipak, najcesi su piezometri s otvorenom cijevi (sl. 3.3-7) sto na donjem kraju cijevi imaju filtar, koji sprecava prodor cestica u piezometar. Piezometarska razina. Razina vode koja se digne u piezometru je tzv. piezometarska razina iz koje se moze izracunati piezometarski tlak (umnozak te visine i jedinicne tezine vode), a koji bi trebao odgovarati tlaku iz odgovarajue strujne mreze. To nije razina podzemne vode (vodno lice). Razina podzemne vode ili vodno lice je linija koja povezuje one tocke u prostoru (i vremenu), u kojima je tlak jednak atmosferskom tlaku.

Tablica 3.3-5 Podobnost sustava za mjerenja u podzemnoj vodi, ovisno o vremenu njihova odziva i svrsi mjerenja (EC 7/3, tab. 14.1).

uvjeti u temeljnom tlu sljunak, krupan pijesak busotina za opazanje, otvorena cijev filtar na vrhu cijevi filtar na vrhu cijevi piezometar (hidraulicki, pneumatski, elektricni) sitan pijesak, krupan prah otvorena cijev filtar na dnu cijevi piezometar (hidraulicki, pneumatski, elektricni) filtar na vrhu cijevi piezometar (hidraulicki, pneumatski, elektricni) sitan prah, glacijalni nanos, glina filtar na dnu cijevi piezometar (hidraulicki, pneumatski, elektricni) piezometar (hidraulicki, pneumatski, elektricni)

Svrha mjerenja

mjerenje razine podzemne vode ili raspodjele pornog tlaka i njihovih kolebanja mjerenje promjena pornog tlaka uslijed njegovih kolebanja, crpenja, iskopa, optereenja ili rastereenja, ucinaka zabijanja pilota, ili radi praenja npr. kosina

Mehanika tla interna skripta

43

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

betonska brtva

cijev d=50 mm nasip od prirucnog materijala 0,6 bentonitna brtva

1+2 m filtar

saturirani pijesak

0,6

bentonitna brtva ispuna

Slika 3.3-7 Piezometar (otvoreni sustav). 3.4 Vaenje uzoraka iz tla 3.4.1 Openito

Uzorci tla su nam potrebni da mozemo odrediti sastav i svojstva tla. Uzorci mogu biti poremeeni (ako ih se ispituje samo zbog klasificiranja tla) i neporemeeni, ako treba odrediti svojstva koja su ovisna o strukturi tla, kao sto su vodopropusnost, deformabilnost i cvrstoa. Uzorci se dalje ispituju u geomehanickom laboratoriju, koji moze biti smjesten na terenu ili u nekom veem mjestu. Da se sacuva osnovna struktura uzoraka nakon vaenja, potrebno ih je cuvati u temperaturno i vlaznosno kondicioniranom prostoru, a isto tako ih pazljivo transporti do laboratorija. Uzorci se mogu vaditi iz sondaznih jama i busotina.

3.4.2 Vaenje uzoraka iz sondaznih jama

Vaenje uzoraka iz sondaznih jama prikazano je na sl. 3.4-1. U pravilu su to najkvalitetniji uzorci, ali su skupi jer je potrebno puno ljudskog rada, a i sondazne jame se ne kopaju dublje od 5.0 m. Da se izvadi uzorak iz tla, na nekoj se dubini, nozem i slicnim alatom, obradi dio tla u obliku kvadra, umota se u plasticnu foliju, a u losijoj varijanti u gazu i parafin (jer se zagrijavanjem mijenja vlaznost uzorka).

sanduk parafin sondazna jama do 5,0 m detalj "A" ostar alat cca 30 cm uzorak tla ovdje treba pazljivo odrezati

detalj "A"

Slika 3.4.-1 Vaenje uzoraka iz sondaznih jama.

Mehanika tla interna skripta

44

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

3.4.3. Busenje i vaenje uzoraka iz busotina

Busenje moze biti rucno ili motorno (odnosno, busiti se moze pomou rucne ili motorne busae garniture). Iako je motorno suvremenije i kvalitetnije, zbog cijene i, za motorne garniture, nepristupacnih terena, rucno se busenje i danas uvelike primjenjuje. Rucno busenje. Busi se pomou svrdla (sl. 3.4-2), maksimalno do 10 m, i vade poremeeni uzorci. Prvenstveno se rabi za odreivanje dubine i sastava slojeva u tlu. Iako se vade i tzv. «neporemeeni uzorci». njihova je kvaliteta slabija nego kod onih vaenih strojno.

busai toranj

svrdla:

ulazi tlo sipke (mogu se dodavati) svrdlo

Slika 3.4-2 Vaenje uzoraka iz busotina ­ rucna garnitura.

Motorno busenje. Jedna jednostavnija motorna garnitura je prikazana na sl. 3.4-3. Samo busenje se izvodi sa svrdlom ili s tzv. "jezgrenom cijevi". Na taj se nacin dobivaju tzv. poremeeni uzorci. Sluze uglavnom za odreivanje slojeva po dubini i za klasifikacijska ispitivanja. Ako treba vaditi neporemeene uzorke, na trazenoj dubini se busotina prvo dobro ocisti, a umjesto jezgrene cijevi, ugradi se cilindar za vaenje neporemeenih uzoraka. Najcese se neporemeeni uzorci vade pomou tzv. tankostjenog cilindra (sl. 3.4-3 b) i cilindra s fiksnim klipom (sl. 3.4-4). Da bi uzorak ostao koliko-toliko neporemeen, potrebno je da cilindar zadovolji dva kriterija: 2 2 D -D (3.4-1) - koeficijent povrsine (EC 7/3) : C a = v 2 n 0,15 , Dn koeficijent unutrasnjeg otvora: Ci =

Du - Dn 0,015 . Dn

(3.4-2)

gdje je: Dn ... unutrasnji rub noza cilindra, Dv ... najvei vanjski promjer cilindra, Du ... unutrasnji promjer cilindra.

Mehanika tla interna skripta

45

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

kolotura cetveronozni toranj

vitlo (dizalica) pogonski motor

glava s ventilom

transmisija

stezna glava

pumpa isplacni bazen

celicni cilindar

uvodna kolona

Du

buseca sipka

2,5 mm

isplaka

Dn Dv

jezgrena cijev dijamantna kruna

a)

b) uzoraka.

Slika 3.4-3 a) Vaenje uzoraka iz busotina ­ motorna garnitura i b) tankostjeni cilindar za vaenje neporemeenih

Cilindri s uzorcima se nakon vaenja parafiniraju i prevoze u geomehanicki laboratorij. U laboratoriju se uzorci istiskuju iz cilindra pomou prese, ali pazljivo, tako da je cilindar polozen i uzorak klizi u zlijeb, a do ispitivanja se uzorci cuvaju u vlaznoj komori. Vazno je da se uzorci brzo ispitaju (ne kasnije od tjedan dana). Neporemeeni uzorci se ugrauju u laboratorijske ureaje (primjerice, edometre te ureaje za izravni i troosni posmik). Stupanj ocuvanosti uzorka. Nakon sto se uzorak istisne iz cilindra, ocjenjuje se stupanj ocuvanosti uzorka prema odnosu L / H, gdje je L duljina uzorka u cilindru, a H duljina cilindra.

Mehanika tla interna skripta

46

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

4 5 8 9

6 3 2

7 1 10

Slika 3.4-4 Cilindar s fiksnim klipom, za vaenje neporemeenih uzoraka.

3.5 Prikaz rezultata geotehnickih terenskih i laboratorijskih ispitivanja

Izvjestaj o geotehnickim istrazivackim radovima treba biti u skladu s EC 7/1, pogl. 3.4 i Orr & Farell (1999). Rezultati ispitivanja prikazuju se tzv. geotehnickim izvjestajem ili, kako je kod nas uobicajeno rei geotehnickim elaboratom. Sastoji se od dva dijela. Prvi dio sadrzi sve rezultate istrazivanja u koje su ukljucene i geoloske i inzenjerskogeoloske znacajke istrazivane lokacije, a drugi sadrzi izvedene vrijednosti parametara i njihovu ocjenu. Rezultati istrazivanja moraju sadrzavati i: - rezultate terenskih i laboratorijskih ispitivanja u odgovarajuim prilozima, - busotinske profile s fotografijama jezgri i opisima tla na temelju rezultata laboratorijskih ispitivanja i - podatke o kolebanju razine podzemne vode u busotinama. Geotehnicki je izvjestaj ujedno i dio tzv. geotehnickog projektnog izvjestaja (EC 7/1, pogl. 2.9). Geotehnicki izvjestaj treba sadrzavati opis svih terenskih i laboratorijskih radova i dokumentaciju o postupcima terenskih i laboratorijskih ispitivanja.

Mehanika tla interna skripta

47

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

U-2

0,00

AC KLASIFIKACIJA MATERIJALA

SIMBOL

TERENSKO LABORATORIJSKI REZULTATI

Pijesak, sitni, prasinast, rastresit, smee boje. Mjestimicno sitni komadi polutrulog drveta. 1,30

SM

7

RPV PPV

2,50

Sljunak, srednje krupan slabo graduiran, oblog do poluzaobljenog zrna, maks. 3 cm, rastresit, sive boje.

GP

5

4,00 4,60 5,10 6,30 Sljunak, sitan do srednje krupan, slabo graduiran do prasinast, rastresit, tamnosive do crne boje, organskog mirisa. Pijesak, srednje krupan, slabo graduiran do prasinast, vrlo rastresit, crne boje, organskog mirisa. Sljunak, srednje krupan, dobro graduiran do prasinast, oblog do poluzaobljenog zrna, max. 3 cm, rastresit, crne boje. Sljunak, sitan do srednje krupan, slabo graduiran do prasinast, oblog do poluzaobljenog zrna, max. 3 cm, srednje zbijen, sive boje. GP/GM SP/SM

GW/GM

2

26

GP/GM

7,30

>50

30

Pijesak, sitan do srednje krupan, slabo graduiran do SP/SM prasinast, vrlo zbijen, sive boje. Mjestimicno pokoja valutica sljunka.

26

40

14,40 Lapor, cvrst,sive boje. Uglavnom kompaktan u komadima svijea, te mjestimicno razlomljen (uglavnom usljed busenja). L

>50

15,50

W1 W2 W0 SPT qu

0 0 0 0 0

10

20 10 10 50 0,2

30

40 20 20 100 0,4

50

60 30 30 150 0,6

70

80 40 40 200 0,8

90 100 % 50 udaraca 50 ( kN/m ) 250 ( kPa ) 1,0

3

d s

Ik

Legenda :

- neporemeeni uzorci

- aksijalna cvrstoa qu (kPa) - standardni penetracijski test (SPT) - atterbergove granice W1, W2 ( % ) - prirodna vlaznost W0 ( % ) - suha prostorna tezina d ( kN/m ) - vlazna prostorna tezina

RPV

3

( kN/m3 ) GEOTEHNICKI PRESJEK BUSOTINE

M 1:100

- razina podzemne vode - pojava podzemne vode - indeks konzistencije Ik

PPV

E-170-03-01

Prilog br.: 5

Slika 3.5-1 Busotinski profil.

Uobicajeno je da se u busotinske profile unose rezultati terenskih i laboratorijskih ispitivanja, a da se busotinski profili nastoje povezati u tzv. geotehnicke profile, tako da se dobije slika podzemlja. Posao povezivanja slojeva i stvaranje slike podzemlja, kod imalo slozenije situacije, trebao bi raditi inzenjer geolog. Primjeri busotinskog i geotehnickog profila prikazani su na sl. 3.5-1, 3.5-2 i 3.5-3.

Mehanika tla interna skripta 48

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

LIJEVA OBALA

U-2

(164.93)

0.00 (1) 1.30

RPV

S-2

(161.02) 0.00 1.30 GP GW (1) (2) (2)

2.50

4.00

4.60 GP-GM 5.10 SP-SM

N=2

N=22

6.30 7.30

3.20 4.20 5.40 SP-SM GP

N=24

SP-SM 7.10 8.00 8.70

N=34

CH

(1)

L

SP 11.60

N=38

14.40 15.50 (4)

N=43

L

Slika 3.5-2 Geotehnicki profil za priblizno horizontalno uslojeno tlo.

Slika 3.5-3 Geotehnicki profil za kosinu (u ovom slucaju ujedno i inzenjerskogeoloski model klizista, prema Mihali, 2001).

Mehanika tla interna skripta 49

os upornjaka U-2 SM

N=7

GP

N=5

GW-GM

N=26

GP-GM

N=29

N=30

SP-SM

N=26

N=33

L

N=35

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

7.A Dodatak ­ Odreivanje presiometarskog modula prema EC 7

utisnuti volumen

Vc+2 Vr

Vc+Vr

V

Vr

p V V (V = Vc+ Vr)

EM = 2,66

pr

pLM

tlak

promjena volumena - v promjena tlaka - p

1,2 minimum minimum

tlak

pr

Slika 7.A-1 Presiometarski dijagram prema EC 7/3, sl 4.3.

LITERATURA: [2] [3] [4] [1] Das, M.B. (1990). Principles of geotechnical engineering, PWS-KENT, Boston EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. Lancellota, R. (1995). Geotechnical engineering, Balkema. Rotterdam. Mihali, S. (2001) Geotehnicko izvjese za kliziste u ulici sv. Dorotea, Jakovlje. Geoexpert GTB (2001), Zagreb. [5] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Orr, T.L.L., & Farell, R.F. (1999). Geotechnical design to Eurocode 7, Springer-Verlag, New York.

[6]

Mehanika tla interna skripta

50

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

4 UGRADNJA ZEMLJANIH MATERIJALA

4.1 Uvod

Zemljani se materijali ugrauju u: nasipe za ceste i zeljeznice te u kolnicke konstrukcije za ceste, nasipe i konstrukcije za aerodromske piste, nasipe i podloge za temelje objekata, vodoprivredne nasipe i brane. "Ugraditi", znaci najcese materijal razastrijeti po pripremljenoj podlozi i zbiti ga valjanjem u sloj odreene debljine. Na takav se sloj treba moi ugraditi novi sloj tla. Zbijanjem se zemljanom materijalu daju bolja mehanicka svojstva tj. vea krutost i cvrstoa. Nisu svi materijali tla jednako pogodni za ugradnju, meutim, cesto se isplati koristiti zemljani materijal koji je slabije ugradljiv, a blizi je mjestu ugradnje nego bolji iz udaljenog nalazista, jer su transportni troskovi vrlo veliki. Zato treba podrobno ispitati razna nalazista materijala u blizini gradilista. U prikladne materijale za nasipavanje spada veina prirodnih zrnatih materijala, ali i odreeni otpadni proizvodi, kao sto su odabrana jalovina iz ugljenokopa i letei pepeo. Neki se umjetno proizvedeni materijali, kao sto su laka punila, takoer mogu upotrijebiti u nekim okolnostima. Neki koherentni materijali mogu biti prikladni, ali zahtijevaju poseban tretman. Kriterij za odabir materijala, koji je prikladan za nasipavanje, temelje se na postizanju odgovarajue cvrstoe, krutosti i vodopropusnosti nakon zbijanja. Pri tome se mora uzeti u obzir svrha nasipavanja i zahtjeve mogue konstrukcije koja e se izgraditi na nasipanoj podlozi. Geolog treba obaviti preliminarna istrazivanja terena i pronai polozaje potencijalnih nalazista; slijede istrazna busenja iz kojih se vade poremeeni i neporemeeni uzorci koji se klasificiraju, odredi im se prirodna vlaznost, a neporemeenim se uzorcima odredi jednoosna cvrstoa. Detaljnija istrazivanja ukljucuju iskop istraznih jama i, eventualno dodatnih busotina, kako bi se odredila kolicina raspolozivog materijala. Na reprezentativnim se uzorcima (prema EC 7/1): Atterbergove granice, granulometrijski sastav, vlaznost i prirodni porozitet, otpornost na drobljenje, mogunost zbijanja, plasticnost, sadrzaj organskih tvari, kemijsku agresivnost, ucinke zagaenja, topivost, podloznost promjenama volumena (gline osjetljive na bubrenje ili materijali skloni urusavanju), ucinke smrzavanja, otpornost na trosenje, ucinke iskopa, prijevoza i ugradnje, mogunost cementiranja nakon ugradnje (npr. sljaka iz visoke pei). Ugradljivost zemljanih materijala se ispituje na uzorcima u laboratoriju i na probnim poljima na terenu. "Najpopularniji" nacin ispitivanja ugradljivosti je Proctorov pokus. U tom se pokusu uzorci zbijaju s kontroliranom energijom i odreuje se vlaznost koja daje maksimalnu gustou tla. Na takvim se uzorcima obavljaju i drugi pokusi kojima se odreuju mehanicka svojstva materijala kao sto su stisljivost i cvrstoa.

4.2 Laboratorijsko mjerenje ugradljivosti i zbijenosti materijala 4.2.1 Proctorov pokus

Iskustvo je pokazalo da se materijal razlicito zbija za razne vlaznosti i energije zbijanja. Energija zbijanja bi trebala odgovarati energiji ugradnje raznih strojeva za zbijanje na terenu. R.R.Proctor je standardizirao postupak ugradnje uzoraka u laboratoriju koji je priblizno odgovarao (prema iskustvu) tadasnjim strojevima (krajem tridesetih godina). Strojevi su s vremenom imali sve veu masu, pa je kasnije standardiziran i tzv. modificirani Proctorovo pokus, s veom energijom zbijanja. Podaci o standardnom i modificiranom Proctorovom pokusu navedeni su u tab. 4.2-1.

Mehanika tla interna skripta

51

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

visina pada

bat

Sr = 100% Sr = 90%

11,7 cm

sloj tla 10 cm

d [kN/m]

5 cm

dMAX

w1

w2

w4 w3=wopt w [%]

w5

Slika 4.2-1 Skica Proctorovog ureaja i dijagram zbijanja (ovisnost gustoe suhog tla o vlaznosti, tj. odreivanje optimalne vlaznosti).

Pripremi se po 5 uzoraka od istog materijala, ali razlicite vlaznosti (po 2% razlike) i zbija u standardiziranom kalupu (sl. 4.2-1) sa zadanom energijoma zbijanja. Materijal mora potpuno ispuniti kalup, a visak se ukloni pomou noza. Mjerenjem mase materijala prije i nakon susenja mogu se tako odrediti gustoe vlaznog i suhog tla (d) i pridruziti ih odgovarajuim vlaznostima.

Tablica 4.2-1 Podaci o standardnom i modificiranom Proctorovom pokusu tezina bata (N) visina pada bata (cm) broj slojeva*broj udaraca bata rad zbijanja (kNm/m3) standardni 25,0 30,4 3*25 610 modificirani 45.0 42,5 5*25 2750

Budui da materijal pri zbijanju uvijek ima odreenu vlaznost, zbijanjem se zapravo "istjeruje" zrak iz pora. Odnos izmeu gustoe suhog tla, vlaznosti i stupnja zasienosti (Sr) mozemo dobiti preko poznate formule (4.2-1) iz koje mozemo dobiti gustou suhog tla, izrazenu pomou vlaznosti: = (1 - n) s + nS r w (4.2-1)

d = (1 - n) s n = 1 -

w=

mw nS r w = d = md d

d s

(4.2-2) (4.2-3)

U izrazu (4.2-3) su velicine w i s prakticki konstante. U dijagramu zbijanja (tj. odnosa vlaznosti i gustoe suhog tla) preko ove se formule dobije familija hiperbola u kojima se kao parametar pojavljuje stupanj zasienosti uzorka (Sl. 4.2-1). Rezultat ispitivanja je vlaznost koja odgovara maksimalnoj gustoi suhog tla naziva se optimalnom i pri toj vlaznosti treba ugraivati

Mehanika tla interna skripta 52

s w 1+ s wSr

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

takav materijal u nasip. Uglavnom se dozvoljava da vlaznost pri ugradnji varira, ali tako da dmax ne odstupa za vise od 5%.

2.4 suha gustoa, d [t/m3] 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 vlaznost zbijanja [%] gline su osjetljive na promjenu energije prahovi su jako osjetljivi na vlaznost stupanj zasienosti je 100% (za Gs=2,67)

(1) i (5) dobro graduirani krupnozrnati materijal sa dosta prasinasto-glinovitih cestica, (2) i (3) cisti pijesak, (4) i (8) prah, (6) i (9) niskoplasticna "mrsava" glina, (7) i (10) visokoplasticna "masna" glina.

Slika 4.2-2 Prikaz odnosa vlaznosti i gustoe suhog tla za razne materijale (prema Monahan, 1986).

Iz gornjeg se dijagrama moze zakljuciti: - najbolje se moze zbiti granulirani materijal s ispunom od sitnih cestica; uope, dobro graduirani materijali mogu postii veu zbijenost od jednoliko graduiranih jer sitnije dobro ispunjavaju prostor meu krupnim cesticama, - krupnozrnati materijali bez sitnih cestica su dobropropusni, pa kod veih vlaznosti nema promjene gustoe jer visak vode brzo izlazi iz tla, - prasinasti materijali su znatno osjetljiviji na promjenu vlaznosti od glinovitih i daju se bolje zbiti, - ciste su gline jako osjetljive na energiju zbijanja, a relativno neosjetljive na promjenu vlaznosti, - karakteristicni oblik Proctorove krivulje pojavljuje se uglavnom samo kod koherentnih materijala i mjesavina koherentnih i nekoherentnih materijala.

4.2.2 Odreivanje kalifornijskog indeksa nosivosti (California bearing ratio ­ CBR)

U cestogradnji je uobicajeno ispitivanje i cvrstoe materijala tzv. CBR pokusom kojim se odreuje kalifornijski indeks nosivosti tla (California bearing ratio), a u pravilu se rabi kod kolovoznih konstrukcija. U kalup se ugradi uzorak prema Proctorovom postupku. Uzorak se potopi u vodu i pusti da upija vodu (buja) 4 dana (za bolji kontakt tla i vode u dno se kalupa ugrauje porozna ploca). Na povrsini uzorka je za to vrijeme ploca odreene tezine koja vrsi pritisak na tlo. Nakon 4 dana na uzorak se, umjesto ploce s optereenjem postavi ploca s rupom kroz koju u uzorak moze

Mehanika tla interna skripta 53

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

prodirati klip promjera 5.0 cm (brzina utiskivanja klipa je 1 mm/min. Biljeze se: sila na klipu i dubina utiskivanja klipa u uzorak. Mjerodavne su vrijednosti cvrstoe kod 2.5 mm (A) i 5.0 mm (B). Odgovarajue vrijednosti za naprezanja za standardni materijal su: kod 2.5 mm, nA =6900 kN/m2 i kod 5.0 mm, nB = 10300 kN/m2 . Vrijednost CBR odreuje se prema izrazima:

P

klip koji se utiskuje u uzorak

4,95

mikrometar za mjerenje slijeganja

prstenasta ploca

mjerna linija /w [kN/m2] B A 2 1 25 25 mm 0 O1 w [mm]

12,7 cm

uzorak

15,2 cm

Slika 4.2-1 Presjek kroz ureaj za ispitivanje CBR-a i dijagram prodiranja klipa.

CBR A =

100 6900 B (kN / m 2 ) CBR B = 100 10300

A (kN / m 2 )

[%] [%]

(4.2-4.) (4.2-5.)

Ako je vrijednost CBRB vea od CBRA , mjerodavna je vrijednost CBRA. Ako je vrijednost CBRA vea od CBRB , ispitivanje treba ponoviti. Ako ponovno ispitivanje pokaze isti rezultat, mjerodavna je CBRB .

4.3 Ugradnja i kontrola ugradnje in situ

4.3.1 Probno polje

Koherentni materijal. Kod veih se radova tehnologija zbijanja zemljanih materijala ispituje na probnom polju. Podloga probnog polja mora biti poravnata i uvaljana. Primjenjuje se ista tehnologija razastiranja i zbijanja kakva e se kasnije koristiti kod masovnih radova. Materijal se nanosi u slojevima, razastire dozerom, a zbija jezevima ili valjcima. Duljina probnog polja mora biti najmanje 15.0 m. Materijal se ugrauje pri optimalnoj vlaznosti. Mjeri se poveanje gustoe tla s brojem prijelaza stroja za zbijanje (sl. 4.3-1). Optimalan je broj prijelaza od kojega se suha gustoa tla vise bitno ne poveava.

Mehanika tla interna skripta

54

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

~

6

m

h = const. > 15 m > 15 m

1.9 d [t/m3] 1.8 1.7 1.6 1.5 0 1 2 3 4 5

debljina sloja, h = 40 cm debljina sloja, h = 25 cm

6

7

8

broj prijelaza strojem

Slika 4.3 -1 Prikaz ispitivanja na probnom polju.

Nekoherentni materijali. Kod nekoherentnih su materijala postupci slicni samo sto se, zbog krupnoe zrna, povrsine ne mogu dobro izravnati, pa se popunjavaju sitnozrnatim materijalom. Za mjerenje gustoe zbijenog tla se iskapaju jame koje se ispunjavaju vodom (prethodno se razastre plasticna folija).

4.3.2. Mjerenje gustoe in situ

Da se provjeri kakvoa zbijanja, na terenu se provode stalne kontrole zbijenosti ugraenog materijala. Pomou manjih cilindara (100 do 1000 cm3, ovisno o najkrupnijem zrnu) se vade uzorci s povrsine zbijenog sloja. Odreuju im se vlaznost i suha gustoa. 4.3.2.1 Mjerenje gustoe tla pomou kalibriranog pijeska. U nasipu se iskopa rupa (do 3 dm3). Iskopani materijal je uzorak kojemu treba odrediti volumen. Volumen se odreuje tako da se iznad rupe postavi posuda s kalibriranim pijeskom, sl. 4.3-2 (To je obicno jednoliko graduirani kvarcni pijesak kod kojeg zrna zauzimaju prakticki jednaki volumen u rahlom i zbijenom stanju.). Kroz lijevak se pijesak upusti u rupu. Na staklenom balonu je podjela u jedinicama volumena, pa se iz razlike volumena (prije i nakon upustanja pijeska) moze odrediti volumen rupe. Iz poznate mase iskopanog materijala (vlazne i suhe) odrede se vlaznost, gustoa i suha gustoa ugraenog materijala.

Mehanika tla interna skripta

55

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

stakleni balon kalibrirani pijesak ventil lijevak metalna ploca

rupa, ispunjena kalibriranim pijeskom

Slika 4.3-2 Odreivanje zbijenosti tla pomou kalibriranog pijeska.

4.3.2.2 Mjerenje gustoe tla pomou nuklearnog densimetra. Kad je potrebno obaviti veliki broj pokusa, cesto se koristi i ureaj koji s povrsine, na temelju radioaktivnog zracenja, mjeri gustou medija kroz koje zrake prolaze. On meutim daje samo relativni odnos izmeu gustoa na pojedinim mjestima, pa je prije pocetka mjerenja takav ureaj potrebno umjeriti i usporediti s neporemeenim uzorcima. Za odreivanje gustoe, princip rada densimetra bazira se na gama zracenju cesiuma 137 u ispitivani materijal. Dio zracenja e proi kroz materijal (tlo) i registrirat e ga GeigerMüllerov brojac na dnu densimetra. Kroz materijal male gustoe e prolaziti vise zraka (vei broj), a gusti e materijal apsorbirati veliki broj zraka.

detektor nailaska fotona

putovi fotona izvor zracenja

Slika 4.3-3 Odreivanje zbijenosti tla pomou nuklearnog densimetra. Za odreivanje vlaznosti, americij(241)-berilijski izvor zracenja emitira neutrone. Neutrone s velikom energijom usporavaju sudari s atomima vodika u vlaznom materijalu. Detektor u ureaju registrira samo neutrone niske energije. U vlaznom materijalu e se registrirati veliki broj sudara.

Mehanika tla interna skripta 56

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

4.3.3 Pokus kruznom plocom

Cesto se kakvoa ugradnje kontrolira i preko krutosti sloja, pokusom s optereenenom kruznom plocom prema EC7/3 (pog. 11. Plate loading test). Ovo je ispitivanje u nas cesto rabi za ispitivanje kakvoe zbijanja materijala za prometnice.

oslonac

oslonac

mikroura

hidraulicna presa (sila P) kruzna ploca

sipka d = 30 cm temeljno tlo

Slika 4.3-4 Pokus kruznom plocom.

Promjer ploce nije standardiziran, najcesi je promjer 30 cm (sl. 4.3-4). Budui da su potrebne velike sile, ploca se utiskuje hidraulicnom presom, a odupire se o dno nekog graevinskog stroja ili kamiona. Optereena ploha mora biti ocisena i zaravnata; tlo mora imati vlaznost i zbijenost koja priblizno odgovara prosjecnom stanju u sloju koji se ispituje. Mora biti dobar kontakt ploce i tla po cijeloj povrsini. Slijeganje ploce se mjeri s mikrouricama koje su pricvrsene na sipkama sto su "usidrene" u zoni koja nije pod utjecajem slijeganja ploce. Ploca se optereuje u inkrementima, s oko deset inkremenata jednakog intenziteta. Optereenja se mogu kombinirati s rastereenjima, ako se ocekuju osjetne povratne deformacije. Pri svakom inkrementu optereenja se priceka neko vrijeme da se slijeganje umiri. Biljezi se slijeganje (preko mikroure), s, za razna optereenja, P. Dijeljenjem P s povrsinom ploce dobijemo kontaktno naprezanje, p. Obicno se odreuje tzv. modul slijeganja probnom plocom (EC 7/3, Dodatak I.2): p d E PLT = (1 - 2 ) , (4.3-1) s 4 gdje je: p ... odabrani raspon kontaktnog naprezanja, s ... slijeganje za p, d ... promjer ploce.

Mehanika tla interna skripta

57

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

4.3. Koristenje rezultata Proctorovog pokusa i terenskih ispitivanja

Rezultati Proctorovog pokusa, probnih polja i terenskih ispitivanja sluze za odreivanje tehnickih uvjeta za ugraivanje zemljanih materijala koji trebaju sadrzavati: -vrstu materijala, -granulometrijski sastav (gornja i donja granica), -donju i gornju granicu vlaznosti te najmanju dozvoljenu gustou ugraenog materijala, -najveu dopustenu debljinu sloja pri zbijanju, -osnovne osobine strojeva za zbijanje (tab. 4.3-1), -minimalni broj prelazaka stroja za zbijanje. Zbijanjem treba postii 95 do 98% maksimalne gustoe dobivene Proctorovim pokusom.

Tablica 4.3-1 Preporuke za odabir stroja za zbijanje prema vrsti materijala: VRSTA STROJA MASA STROJA (t) 1 do 18,0 VRSTA ZEMLJANOG MATERIJALA DEBLJINE SLOJA (cm) 15 do 45

GLATKI VALJCI JEZEVI bodlje 15-20cm VALJCI S GUMENIM KOTACIMA VIBRACIJSKI GLATKI VALJCI VIBRACIJSKI JEZEVI VIBRACIJSKE PLOCE I EKSPLOZIVNI MALJEVI LITERATURA: [2] [3] [4] [6]

3,0 do 20,0 8,0 do 50,0 1,0 do 15,0 5,0 do 15,0 mali strojevi

kamena podloga, drobljenac, zaglaivanje povrsina koherentni materijali

15 do 25

koherentni i nekoherentni materijali 20 do 50 nekoherentni materijali i nasipi od krupnog drobljenca sitnozrni materijali i koherentni materijali razni materijali (manje kolicine radova) 60 do 2000 do 50 10 do 40

[1] Das, M.B. (1990). Principles of geotechnical engineering, PWS-KENT, Boston EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. Lancellota, R. (1995). Geotechnical engineering, Balkema. Rotterdam. Monahan, E. J. (1986). Construction of and on compacted fills. John Wiley & Sons. [5] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Orr, T.L.L., & Farell, R.F. (1999). Geotechnical design to Eurocode 7, Springer-Verlag, New York.

Mehanika tla interna skripta

58

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5 VODA U TLU

5.1 Pojavnost vode u tlu i kapilarnost

Voda u tlu se nalazi u porama. Moze ih ispunjavati potpuno ili djelomicno. Kada ispunjava potpuno, kazemo da je tlo vodom zasieno (saturirano); kada ne ispunjava potpuno kazemo da je tlo djelomicno zasieno (parcijalno saturirano). Mehanika tla na dodiplomskoj se razini bavi, uglavnom, potpuno suhim ili potpuno zasienim tlom. Vrlo je cesto vazno u tlu prepoznati razinu podzemne vode. To nije razina na kojoj se pojavljuje voda ve razina na kojoj su porni tlakovi jednaki atmosferskima. To je ilustrirano na sl. 5.1-1. gdje se pokazuje u kakvim se oblicima voda pojavljuje ispod povrsine tla. Prava razina podzemne vode nije, dakle, gdje pocinju potpuno vodom zasiene pore (Sr = 1.0), ve gdje je porni tlak, u = 0.0 kPa (tj. tlak je jednak atmosferskom). Iznad te razine porni su tlakovi manji od nule kao sto bi bili, primjerice, u kapilari uronjenoj na razini podzemne vode (na desnoj strani slike). d povrsina tla

razina adhezivno vezane vode razina otvorene kapilarne vode, Sr < 1,0 porni tlak u kapilarnoj vodi, u < 0 razina zatvorene kapilarne vode, Sr = 1,0 Sr = 1,0 (zasienost pora 100%) porni tlak u kapilarnoj vodi, u > 0

Slika 5.1-1 Pojavnost vode u tlu.

kapilara 1 h~ d h u=0

Visina kapilarnog dizanja (u laboratorijskim uvjetima) se moze odrediti na temelju ravnoteze stupca vode u kapilari (sl. 5.1-2). Taj stupac je «objesen» svojom tezinom na stjenke cjevcice preko povrsinske napetosti vode T [7510-6 kN/m], koja je nagnuta pod kutem mocenja izmeu stjenke i vode, a djeluje po obodu cjevcice. Zbog povrsinske napetosti se povrsina vode na vrhu cjevcice formira u obliku kuglicne plohe (sfere) a nazivamo je meniskus. Iz ravnoteze vertikalnih sila dobije se: r 2 hc w = 2 T r cos (5.1-1) 3 gdje je r = d/2 polumjer cjevcice, a w [10 kN/m ] je jedinicna tezina vode (specificna tezina) 2 T cos hc = r w (5.1-2)

Za vodu je kut priblizno jednak nuli, pa 5.1-2. prelazi u hc = 2 T r w (5.1-3)

Ako uvrstimo ranije navedene numericke vrijednosti, slijedi hc =

Mehanika tla interna skripta

0,03 K[cm] d

(5.1-4)

59

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

U tlu se promjer cjevcice moze povezati s promjerom pora. Ako je promjer pore blizak promjeru zrna, onda je visina dizanja, za materijal na granici sljunka i pijeska (2.0 mm) 0,15 cm, a na granici gline (0,002 mm) 150 cm. Teoretski je maksimalna visina dizanja priblizno 10 m (kad se tlak u kapilari izjednaci s atmosferskim tlakom), a u glinama, nesto i zbog djelovanja molekularnih sila meu cesticama gline, moze biti i oko 40 m.

hc1 +h1 C T

p0=0

y

T

h1 +he1 ±0,0 he A B

hc1 p=0 hc2 he1 hc

a)

b)

Slika 5.1-2 a) Raspodjela tlakova u kapilari i b) povrsinska napetost.

Kako je na sl. 5.1-2 vidljivo, naprezanja u vodi su ispod razine vode pozitivna, a iznad nje negativna. Ako je voda u tlu, naprezanja u vodi, kako emo vidjeti u nastavku, odreuju naprezanja i meu cesticama tla.

5.2 Naprezanja u tlu i tlak u vodi od vlastite tezine

Mehanicko ponasanje materijala tla ovisi o pocetnim naprezanjima. Pocetna su naprezanja posljedica: vlastite tezine, sila uzgona, sila strujnog tlaka, ranijeg optereenja i sl. Kad govorimo o naprezanjima onda promatramo naprezanja na tzv. element tla, sto je kocka od tla (sl. 5.2-1), jedinicnih dimenzija. Za praksu su cesto vazna naprezanja od vlastite tezine u horizontalno uslojenom tlu. Naprezanja v i h ujedno su i glavna naprezanja jer su, zbog uvjeta simetrije, posmicna naprezanja, = 0 . Vertikalna se naprezanja izracunavaju kao vlastita tezina stupca tla do dubine h. Horizontalna naprezanja izracunavaju se na temelju vertikalnih, prema izrazu: h = K0 v . (5.2-1) , ( ... 1- Poissonov koeficijent), a za prirodne materijale ovisi o stupnju prekonsolidacije (vidi poglavlje 7.). Ako je razina podzemne vode blizu povrsine terena, na element tla djeluje i uzgon, prema Arhimedovom zakonu: "Tijelo uronjeno u tekuinu izgubi na tezini onoliko koliko tezi istisnuta tekuina." gdje je K0 , koeficijent tlaka mirovanja. Ko je za elasticni materijal Ko =

Mehanika tla interna skripta

60

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

povrsina tla suho tlo z h

raspodjela vertikalnih naprezanja s dubinom

v h h v = . h, v

element tla

h = K0 . v

Slika 5.2- 1 Naprezanja u elementu tla od vlastite tezine.

Na element uronjen u vodu djeluje uzgon koji je jednak razlici tlakova s donje i gornje strane, a za jedinicni volumen je jednak jedinicnoj tezini vode (sl. 5.2-2): u = ud - ug = w (5.2-2) , (5.2-3) pa je tezina uronjenog tla: = - w .

povrsina tla a r. p. v. h

h-a

ug ud

ud ud

' v v

element tla, 1 m3

u

u = (h- a).w porni tlak

Slika 5.2-2 Naprezanja u elementu tla od vlastite tezine kad je tlo potopljeno.

U elementu tla ispod razine podzemne vode razlikujemo, dakle, slijedee vrste naprezanja: v = h ... ukupno naprezanje, (5.2-4) u = (h - a) w ... porni tlak, (5.2-5) a njihova razlika je naprezanje sto djeluje na cvrste cestice: ' v = h - (h - a) w ... efektivno naprezanje, (5.2-6) sto se moze jos izraziti i pomou uronjene tezine tla ' v = a + (h - a ) - (h - a ) w = a + (h - a ) ( - w ) = a + (h - a ) ' . (5.2-7)

Mehanika tla interna skripta 61

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5.3 Nacelo efektivnih naprezanja

U suhom se tlu naprezanja prenose preko cvrstih cestica, a u tlu, ispod razine podzemne vode, preko cvrstih cestica i vode. Za mehanicko ponasanje tla bitna su naprezanja koja se prenose preko cvrstih cestica (skeleta tla). To su tzv. efektivna naprezanja i oznacavaju se kao '! Moze se rei i ovako: "Efektivno naprezanje je onaj dio totalnog naprezanja koji se prenosi preko skeleta tla". Nacelo efektivnih naprezanja: Efektivno naprezanje je izvedena velicina. Naime, efektivna naprezanja se u tlu ne mogu izmjeriti, ve se mogu izmjeriti samo ukupna (totalna naprezanja) i porni tlakovi (tlakovi u pornoj vodi), pa se moze napisati : ´ = - u (5.3-1) gdje su: ... ukupno naprezanje, u ... porni tlak. ´ je, dakle, izvedena velicina. Budui da voda ne moze prenositi posmicna naprezanja vrijedi: =' (5.3-2) Efektivna naprezanja su vazna jer deformacije (slijeganja) i cvrstoa tla ovise upravo o tim naprezanjima. PRIMJER 5.3-1 ilustracija za efektivna naprezanja - pijesak na dnu jezera Pri promjeni razine jezera mijenjaju se ukupna naprezanja u pijesku na njegovom dnu. Pijesak, meutim, ne "osjea" te promjene naprezanja jer se ona prenose putem vode i vode u porama pijeska. Naime, uzgon na cestice je jednak bez obzira kolika je dubina vode u jezeru. Ukupna se naprezanja, dakle, u pijesku mijenjaju, ali efektivna ne.

razina jezera 1

razina jezera 2

pijesak

Slika 5.3-1 Naprezanja u sloju pijeska na dnu jezera.

Mehanika tla interna skripta

62

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5.4 Tecenje vode u tlu 5.4.1 Jednodimnezionalno tecenje

Ako je povrsina podzemne vode horizontalna i pod jednakim uvjetima (jednaki su vanjski tlakovi na njenoj povrsini) ­ nema tecenja. Tecenje nastaje ako nastane razlika potencijala u podzemnoj vodi. Ovdje potencijale treba shvatiti kako ih za modeliranje tecenja vode u cijevima definira poznata Bernoullijeva jednadzba. Bernoullijeva jednadzba, za gibanje realnih tekuina (za slucaj malih brzina) tj., da je ukupni potencijal (h) jednak sumi geodetskog (hg) i piezometarskog potencijala (hp) glasi (izrazena u visinama): h = hg + hp. (5.4-1)

Jednodimenzionalno tecenje. Ovo se moze ilustrirati na jednostavnom primjeru. U laboratoriju mozemo ugraditi uzorak tla duljine l i povrsine F, prema shemi na sl. 5.4-1. Tecenje nastaje jer se potencijali na ulazu i izlazu iz uzorka razlikuju za H. Vazno je napomenuti da tecenje nastaje samo ako nastupi razlika ukupnih potencijala. Na slici 5.4-1. prikazan je tzv. jednodimenzionalan slucaj tecenja jer se moze opisati promjenom u smjeru jedne dimenzije (osi z). To je ujedno i strujna cijev jer sva voda, koja s jedne strane ue, izae van na drugoj. Na desnoj su strani sl. 5.4-1. nacrtani potencijali. Visinski se potencijali odmjeravaju od referentne ravnine koja je na slici oznacena s RR. Treba napomenuti da se RR moze postaviti na bilo kojoj visini tj. da izbor visine RR ne utjece na ukupne potencijale.

a uzorak tla H l hp, hg, h [m]

tlacni potencijal ukupni potencijal

a geodetski potencijal b

RR - referentna ravnina z b H

Slika 5.4-1 Jednodimenzionalno tecenje i prikaz potencijala.

Mehanika tla interna skripta

63

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5.4.2 Darcyjev zakon i odreivanje koeficijenata propusnosti tla (u laboratoriju)

Neki put je potrebno odrediti brzinu kojom voda protjece kroz tlo. Brzina tecenja je volumen vode koji protece kroz povrsinu uzorka A u promatranom vremenu, dakle, brzina tecenja, v, je V v= (m/s) (5.4-2) tA gdje je V ... volumen vode, t ... vrijeme, A ... povrsina uzorka.

Tecenje kroz uzorak (tlo) je to brze, sto je razlika potencijala, H, vea, a duljina uzorka, l, manja, pa se definira fizikalna velicina koja se naziva hidraulicki gradijent, i

i=

H l

(5.4-3)

Da se, dakle, izjednace mjerenja pri razlicitim duljinama uzoraka i razlicitim padovima potencijala, H, potrebno je izmjerenu brzinu podijeliti s hidraulickim gradijentom. Rezultat je brzina po jedinicnom gradijentu sto nazivamo koeficijentom propusnosti (k): V V l v (5.4-4) k = = At = H At H i l Konstanta proporcionalnosti naziva se koeficijent propusnosti. Voda protjece razlicitom brzinom kroz razne materijale, sto znaci i da su koeficijenti propusnosti razlicitih materijala razliciti. Izraz (5.4.-4.) moze se napisati i ovako:

v = k i

(5.4-5)

i naziva se Darcyijevim zakonom. Darcyjev zakon, dakle, kaze da je brzina tecenja kroz tlo proporcionalna hidraulickom gradijentu. v [m/s] vs = n gdje je n ­ relativni porozitet uzorka vs ­ stvarna brzina v- Darcy-eva brzina Na sl. 5.4-2 su prikazane sheme mjerenja koeficijenta propusnosti u laboratoriju. Mjerenje s konstantnim padom je ono u kojemu je za cijelo vrijeme trajanja pokusa zadrzana razlika potencijala (sl 5.4-2a), a mjere se: volumen tekuine koja je protekla kroz uzorak i vrijeme. Pretpostavlja se da se voda koja otjece iz gornje posude stalno nadoknauje. Primjenjuje se uglavnom kod dobro propusnih tala kakva su sljunak i pijesak. Za taj pokus vrijedi izraz (5.4-4).

Mehanika tla interna skripta

64

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

h

povrsina presjeka, A dh h1 h2 a

V

l

uzorak

uzorak

A

l

a) b) Slika 5.4-2 Shema mjerenja koeficijenta propusnosti: a) sa stalnim padom i b) s promjenjivim padom.

Mjerenje s promjenljivim padom je ono u kojemu je za vrijeme trajanja pokusa razlika potencijala mijenja (smanjuje) jer voda u cjevcici stalno pada (sl 5.4-2b) dq = A v dt = A k (h / L) dt = a dh , sto se moze napisati kao diferencijalna jednadzba dh A =k dt , cije je rjesenje h aL A ln h = k t . aL Rubni i pocetni uvjeti se dobiju tako da se, za interval t mjere pocetna i konacna visina stupaca vode, h1 i h2, pa se koeficijent propusnosti k izracuna iz

k=

h aL ln 1 A(t 2 - t1 ) h2

Mjerenje sa zadanim protokom. Ovo je suvremen nacin mjerenja, prvenstveno za slabopropusne materijale. Kod takvih je materijala potrebno da protekne puno vremena da kroz uzorak protece mjerljiva kolicina vode, pa pokusi mogu trajati danima. Suvremena tehnika omoguuje nametanje odgovarajueg precizno odmjerenog protoka kroz uzorak (cime je izbjegnuta potreba mjerenja volumena). Kao reakcija na nametnuti protok, na ulazu u uzorak se povea porni tlak, na temelju cega se moze izracunati pad potencijala i odrediti koeficijent propusnosti prema Darcyju. Budui da je ovo ispitivanje vezano uz troosni ureaj, bit e opisano u poglavlju o posmicnoj cvrstoi (v. poglavlje 9.).

Mehanika tla interna skripta

65

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5.4.3 Dvodimenzionalno tecenje ­ strujne mreze

Prakticni problemi su uvijek u tri dimenzije (3D), ali se cesto mogu rijesiti modeliranjem u 2D. Kao i za 1D, tako i tecenje u 2D nastaje kad se pojavi razlika potencijala, kao sto je to prikazano na sl. 5.4-3. Meutim, 2D model je slozeniji, pa ga treba detaljnije obrazloziti. Na sl. 5.4-3. su naznaceni i neki elementi koji e se dalje koristiti.

nepropusna barijera

tlacni potencijal

h1 piezometar

H = h1 - h2, razlika potencijala

hpA

h2

h = hgA + hpA strujnica

geodetski potencijal

hgA

kada postoji razlika potencijala - nastaje tecenje proizvoljno odabrana referentna ravnina

Slika 5.4-3 Shema za tumacenja tecenja vode u 2D.

vZ +

vZ dz z

vX

vy z

x

y

vX vX + dx x

vZ

vy +

vy dy y

Slika 5.4-4 Protjecanja vode kroz element tla.

Tecenje vode u tlu se modelira na temelju fizikalnih zakona, a uz pomo matematickih izraza (diferencijalnih jednadzbi). Primjena matematike u definiranju problema omoguuje njezinu primjenu i pri njegovu rjesavanju. To znaci da, nakon sto smo definirali pocetnu jednadzbu, po njezino rjesenje mozemo posegnuti u matematiku, koje nas ve tamo ceka, kao rjesenje odgovarajuih diferencijalnih jednadzbi.

Mehanika tla interna skripta 66

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Pri protjecanju kroz element tla (sl. 5.4-4) imamo promjene protoka vode u sve tri dimenzije (u smjerovima osi x, y i z). Ako promatramo tecenje samo u ravnini (x, y), onda smatramo da je promjena protoka u smjeru z jednaka tj. imamo tzv. ravninski model tecenja. Tada se prirast protoka, q, u smjerovima x i y, moze izraziti ovako: ... qe = q xe + q ye = v x dydz + v y dxdz (5.4-6) - ulazni protok

v y v qo = q xo + q yo = v x + x dx dydz + v y + dy dxdz (5.4-7) x y v y v razlika protoka ... q = q x + q y = x dxdydz + dydxdz (5.4-8) x y Promjena protoka (u jed. 5.4-8) jednaka je promjeni volumena vode u elementu tla u Vw vremenu, . Izjednacavanjem, s ve izvedenim izrazom za promjenu volumena u elementu t tla, dobije se jednadzba ravnoteze masa (balansa masa): vx v y dxdy = dV , + (5.4-9) x dt y Najjednostavniji je slucaj ako pretpostavimo da je fluid nestisljiv i da nema promjene volumena Vw skeleta tla, tj. da je = 0 . Za rjesenje diferencijalne jednadzbe 5.4-9 uvodi se tzv. t potencijalna funkcija (x,y) i primjenom Darcyjevog zakona (iz jednadzbe 5.4-5) slijedi: h = v x = -k , (5.4-10a) dx x h = v y = -k . (5.4-10b) dy y U gornjim je jednadzbama negativan predznak jer, ako se promatra tecenje u pozitivnom smjeru osi x ili y, funkcija potencijala u tom smjeru mora padati, tj. imati predznak minus. Jednadzba 5.4-9 tada postaje 2 2 + = 0, (5.4-11) x y sto je tzv. Laplaceova diferencijalna jednadzba za stacionarno stanje tecenja (jer ne ovisi o vremenu). Jednadzba se moze rijesiti metodom konformnog preslikavanja tako da se definiraju konjugirani parovi funkcija (x,y) i (x,y). Integracijom jednadzbe 5.4.-10. dobije se ( x, y ) = -kh( x, z ) + C (5.4-12) gdje je C konstanta. Ako se funkciji (x,y) pridruzi konstantna vrijednost, recimo 1, tada e njezin graficki prikaz biti krivulja duz koje je (ukupni) potencijal konstantan. Seriju takvih krivulja: 1, 2, 3, 4 itd. nazivamo ekvipotencijale. Moze se pokazati da Laplacovu diferencijalnu jednadzbu, 5.4-9 moze zadovoljiti jos jedna funkcija koju emo nazvati funkcija tecenja (x,y): h = v y = -k , (5.4-13a) dy x h = v x = -k . (5.4-13b) dx y Totalni diferencijal funkcije (x,y) je d = dx + dy = -v y dx + v x dy (5.4-14) x y Ako se funkciji (x,y) pridruzi konstantna vrijednost 1, tada je d=0 i slijedi:

- izlazni protok

...

Mehanika tla interna skripta

67

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

dy v y (5.4-15) = dx v x sto znaci da tangenta u svakoj tocki funkcije (x,y)=1 definira smjer brzine tecenja vode u toj tocki. Davanjem vrijednosti 1, 2, 3, 4, 5 itd. dobije se familija krivulja koje nazivamo strujnice. Konjugirane funkcije: ekvipotencijale i strujnice moraju biti meusobno okomite. Elementi strujnog polja, koji nastaju presijecanjem ekvipotencijala i strujnica, nazivamo kvazikvadratima jer imaju meusobno okomite stranice koje su priblizno jednakih velicina, tj. b = l (sl. 5.4-5). Svi kvazikvadrati tvore tzv. strujnu mrezu. Vazno je primijetiti da su ekvipotencijale i strujnice meusobno okomite samo kod izotropne sredine (kx = ky). Prije, kad nije bilo racunala, strujna mreza se crtala rucno pri cemu se pazilo da se postuju svojstva kvazikvadrata. Posao je bio prilicno mucan i dugotrajan (izmjenicno crtanje i brisanje). Laplaceova se jednadzba (uz zadane rubne uvjete) moze rijesiti, za jednostavne primjere, analitickim, a za slozenije, numerickim metodama. Za takva rjesenja danas postoje komercijalno dostupni kompjuterski programi. Jedna jednostavna strujna mreza je prikazana na slici 5.4-5.

Mehanika tla interna skripta

68

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5.4.4 Upotreba strujne mreze

Strujna mrezu koristimo za odreivanje: tlakova u vodi koja se procjeuje (pornih tlakova), protoka vode i sile strujnog tlaka. 5.4.4.1 Odreivanje pornog tlaka U strujnoj mrezi su, pomou ekvipotencijala, prikazani ukupni potencijali. Iz jednadzbe 5.4-1, ako poznajemo ukupne potencijale, mozemo odrediti piezometarske ili tlacne potencijale.

dva pada potencijala (od 100% do 90,9% i od 90,9% do 81,8%) ukupan broj padova je 11 tj. nH = 11 18,2%H H 81,8%H pad potencijala izmeu dvije H ekvipotencijale je D = 11 H

piezometar

polje "A" a

b

100%

0%

ekvipotencijala

ac

l

,8 81 % , 7%

q

s tr

ujn

% 90,9

strujnica

ije v

9,1%

18

, 2%

,3 27

72

%

6%

3 6 ,4

54,5%

45,5%

63,

%

nepropusna granica

-

H ... ekvipotencijala strujnica strujna cijev

... ... ...

ukupna razlika potencijala, linija jednakih potencijala, linija koja pokazuje smjer tecenja, podrucje izmeu dvije strujnice, nema tecenja preko granice strujne cijevi (na slici su 4 strujne cijevi).

Slika 5.4-5 Strujna mreza za jedan primjer graevne jame u vodi.

Porni tlak u bilo kojoj tocki strujne mreze dobije se mnozenjem piezometarske visine (vidi sl. 5.4-5) sa specificnom tezinom vode (sto je isto sto i jedinicna tezina vode): u = hp w . (5.4-16) 5.4.4.2 Odreivanje protoka Strujna mreza se moze iskoristiti za izracunavanje ukupnog protoka. Na sl. 5.4-5 je to protok vode ispod zagatne stijene u graevnu jamu (potrebno ga je odrediti radi, primjerice dimenzioniranja crpki za evakuaciju vode iz graevne jame).

Mehanika tla interna skripta 69

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Prostor izmeu dviju strujnica nazivamo strujna cijev. Naime, sva voda koja ue u taj prostor na granici stopostotnog potencijala, izlazi na granici nulapostotnog potencijala jer po definiciji strujnice nema tecenja u smjeru okomitom na nju. Ukupni protok se moze, pomou strujne mreze, prikazati kao zbroj protoka kroz strujne cijevi. Protok za jednu strujnu cijev iznosi: H b . (5.4-17) qi = k l Za kvadraticnu mrezu je b / l = 1 i tada je ukupni protok : n Q = n s qi = k s H , (5.4-18) nH gdje je ns broj strujnih cijevi, a nh broj padova potencijala izmeu po dvije ekvipotencijale. Odnos ns / nh naziva se jos i koeficijent mreze. 5.4.4.3 Sila strujnog tlaka Uslijed tecenja, na elemente tla u strujnoj mrezi, osim uzgona, djeluje i sila strujnog tlaka

-h

p = h . w ekvipotencijala s

' '' s = i . w

a) b) Slika 5.4-6 a) tlakovi od tecenja vode na element tla i b) sile od vode na jedinicnom elementu tla.

za jedinicni volumen je sila strujnog tlaka r H b s1 = w = w i (5.4-19) l b Tada je ukupna sila u polju tecenja, na jedinicni volumen, rezultanta sila od tezine tla umanjene za uzgon (sto daje uronjenu tezinu), cemu se pridodaje djelovanje strujnog tlaka (sl. 5.4-6). Ta se sila oznacava s " i naziva efektivna jedinicna tezina tla, a dobije se prema r r r (5.4-20) ' ' = '+i w .

Mehanika tla interna skripta

-l

-b

strujnica

w

70

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

5.4.4.4 Hidraulicki slom tla U, primjerice, graevnoj jami moze nastupiti slom tla uslijed strujanja vode prema gore (sl. 5.4r 6, polje "A") jer clan i w moze postati jednak ', tj. njihov zbroj jednak nuli ' ' = '-i w = 0 . (5.4-21) Kazemo tada da je to pojava tzv. kriticnog hidraulickog gradijenta:

, ic = . w

(5.4-22)

Kad nastupi kriticni hidraulicki gradijent cestice tla u toj zoni pocnu lebdjeti u vodi, a moze doi i do ispiranja cestica iz tla u dnu graevne jame. Proces je samoubrzavajui jer se ispiranjem cestica smanjuje debljina sloja, a time poveava gradijent i dalje se sve ubrzava samo po sebi. Ako se to dogodi u graevnoj jami, proces moze biti tako brz da mjesavina vode i cestica u nekoliko sati ispuni citav volumen graevne jame. Zbog toga je vazno odrediti faktor sigurnosti protiv hidraulickog sloma tla koji glasi ' Fs = . (5.4-23) i w Vrijednosti faktora sigurnosti se kreu izmeu 2 i 3. Zadan je slucaj procjeivanja iza zagate stijene prema dolje prilozenoj slici.

11,00 m razupora voda 5,00 m voda

zagatna stijena

4,00 m 1,80 m dno jame 12,00 m

4,50 m

Slika 5.4-7. Tecenje u gra. jamu ograenu zag. stijenama, homogeno tlo.

-

Odredit emo faktor sigurnosti protiv hidraulickog sloma za dva slucaja: graevna jama ograena zagatnim stijenama u homogenom tlu, sl. 5.4-7. i graevna jama u uslojenom tlu, gdje zagatne stijene, kroz pijesak, dopiru do sloja gline da sve zajedno cini jedan vodobrtveni sustav, sl. 5.4-8.

Mehanika tla interna skripta

71

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

11,00 m razupora 5,00 m datum 1,00 m 2,00 m zagatna stijena

voda pijesak proslojak gline pijesak

voda CL

12,00 m

4,50 m

Slika 5.4-8 Tecenje u gra. jamu ograenu zag. stijenama, proslojak gline.

jezero

betonska brana

homogeno izotropno tlo

Slika 5.4-9 Tecenje ispod betonske brane s pregradom ispod srednjeg dijela.

Mehanika tla interna skripta

72

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

jezero propusna granica betonska brana propusna granica

uzvodna pregrada homogeno izotropno tlo

nepropusna granica

Slika 5.4-10 Tecenje ispod betonske brane s pregradom s uzvodne strane.

H jezero

sn a an gr

ic a

homogeni nasip

slobodno vodno lice

pr

u op

filtar nepropusna granica

Slika 5.4-11 Tecenje kroz homogeni zemljani nasip.

5.4 Smrzavanje tla

Kada je temperatura tla vise dana ispod nule, voda u tlu se smrzava. Budui da je volumen leda vei od volumena vode, volumen smrznutog tla se moze poveati oko 10%. Drugi, a znacajniji efekt je formiranje ledenih kristala u tlu i stvaranje tzv. lea leda. U proljee lee leda se tope, razmoce tlo, i smanjuju cvrstou tla. To se u nas osobito vidi na cestama u Gorskom kotaru nakon zime, kad se na povrsini kolnika otvaraju rupe. Postavljaju se pitanja: Kako se stvaraju lee leda u tlu? Kako se voda penje blizu povrsine i formira lee, ako se pouzdano zna da vode tamo prije zime nije bilo? Prvo, istrazivanjem smrznutog tla ustanovljeno je da se lee vrlo rijetko pojavljuju u krupnozrnatim materijalima (sljunku i pijesku), a da su brojne u prasinastim materijalima. Drugo, opazeno je i da je vazna brzina smrzavanja. Kod naglih smrzavanja, a prije veih snjeznih padalina, lea je bilo malo. Kod sporih ohlaivanja, lee su bile brojnije; vee su lee bile neposredno iznad razine podzemne vode, sto je znacilo da su prihranjivane iz bliskog izvora vode. Sam proces nastajanja lea leda je prilicno kompliciran termodinamicki proces i povezan je s kemizmom vode. Ipak, se moze izdvojiti: da nastanu lee u tlu, trebaju biti ispunjeni sljedei uvjeti (iz Nonveiller, 1979):

Mehanika tla interna skripta 73

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

-

tlo mora biti potpuno zasieno, a lee se formiraju u zoni kapilarnog dizanja, temperature moraju biti manje od nule u toj zoni, a temperaturni gradijent mali, tako da se voda usisava iz debele zone i nakuplja u lee, - tlo mora biti sitnozrnato, a ipak dovoljno propusno da voda moze migrirati (kretati se kroz pore). Zastitne mjere protiv stvaranja lea su: - graevine se moraju temeljiti na veoj dubini od one do koje prodire mraz (u kontinentalnoj Hrvatskoj to je oko 80 cm), - ispod prometnice se ugrauje tamponski sloj od krupnozrnatog materijala koji prekida kapilarno dizanje, - ugrauje se sloj koji je toplinski izolator, i tako zadrze vee temperature u tlu ispod njega.

LITERATURA: [1] [2] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Craig, R.F. (1978). Soil mechanics, sec. edit., Van Nostrand Reinhold Company, New York. EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. Holtz, R. D., & Kovacs, W. D. (1981). An introduction to geotechnical engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. ISO 14688 (1997), draft international standard, Geotechnics in civil engineering Identification and classification of soil, classification and quatification, International Standardisation Organisation. ISO 14688-2 (2000), Geotechnical engineering - Identification and classification of soils, Part 2: Classification principles and quatification of descriptive characteristics (draft prEN ISO/DIS 14688-2:2001), International Standardisation Organisation. Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. Morgenstern, N. (2000). Common ground. GeoEng2000. Vo. 1., Melbourne, Australia, 120. Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Sestanovi, S. (1993). Osnove inzenjerske geologije ­ primjena u graditeljstvu. Udzbenici sveucilista u Splitu. Sveuciliste u Splitu. Suklje, L. (1967). Msoehanika tal, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbenistvo in geodezijo. Ljubljana.

Mehanika tla interna skripta

74

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

6 NAPREZANJA I DEFORMACIJE U TLU

6.1 Ope postavke

Zbog cega nastaju naprezanja u tlu? Naprezanja u tlu najcese nastaju od vlastite tezine tla i dodatnog optereenja (od graevine), odnosno rastereenja (nakon iskopa). U horizontalno uslojenom tlu se pretpostavlja da su vertikalna (v) i horizontalna (h) naprezanja ujedno i glavna naprezanja tj. =0. Kada se nanese dodatno optereenje, u svakom se elementu tla pojave i posmicna naprezanja, a V i H se uveaju za v i h (sl. 6.1-1). Odreivanje velicina naprezanja na bilo kojoj ravnini i konstrukcije pomou Mohrovih kruznica prikazane su u dodatku 6.A.

dodatno optereenje p

v

element tla

v+v h+h

element tla

h v

h

h+h v+v

naprezanje u tlu od vlastite tezine tla i dodatnog optereenja

naprezanje u tlu od optereenja vlastitom tezinom

Slika 6.1-1 Skica uz pocetna i dodatna naprezanja u tlu.

Tako u tlu uvijek imamo neka pocetna naprezanja, kojima se onda pribrajaju dodatna naprezanja, pa se dobije konacno stanje naprezanja. Ponasanje tla, u pravilu, nije linearno elasticno, ve ovisi o pocetnom stanju naprezanja. Zbog toga, kod geotehnickih problema kod kojih se traze deformacije, treba prethodno odrediti pocetna i konacna stanja naprezanja.

6.2 Odnosi izmeu naprezanja i deformacija

Za izracunavanje deformacija u tlu potrebno je poznavati odnose naprezanja i deformacija. Kree se od elementa tla; od djelovanja npr. 1, javljaju se reakcije u smjerovima 2 i 3 i pomaci, odnosno relativne deformacije u tim smjerovima 1, 2 i 3 (sl. 6.2-1.).

Mehanika tla interna skripta

75

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

1

idealno elasticno ponasanje

3 2 1 2 3

A

er e e n je

stvarno ponasanje

razina radnih naprezanja

r a st

trajna deformacija

Slika 6.2-1 Dijagram odnosa naprezanja i deformacija za razna stanja naprezanja.

U inzenjerskom smislu je tlo materijal za koji je bitno odrediti ponasanje u tri dimenzije; ne moze se neka dimenzija zanemariti kao kod stapova i ploca. Ipak, mogu se uvesti neke pretpostavke koje omoguuju jednostavnije proracune deformacija. Jedna takva pretpostavka je da se, ako su dodatna naprezanja dovoljno mala, ponasanje tla moze smatrati linearno elasticnim. S ovom pretpostavkom treba biti oprezan i u praksi je koristiti uglavnom za tesko stisljive materijale kao sto su dobro zbijeni pijesci ili sljunci te prekonsolidirane gline. Ako se razina naprezanja i deformacija zadrzava u podrucju "A", ponasanje materijala se moze smatrati idealno elasticnim i, na temelju toga, deformacije izracunavati prema poznatim izrazima teorije elasticnosti:

i =

gdje je E ...

1 i - ( j + k ) , E

[

]

i , j , k = 1,2,3

(6.3-1)

Youngov modul elasticnosti, a Poissonov koeficijent, i = -

...

j , i

Uobicajene vrijednosti za tlo su = 0,2 do 0,3; za = 0,5 nema promjene volumena.

6.3 Dodatna naprezanja u tlu

Dodatna naprezanja u tlu nastaju kao posljedica optereivanja, odnosno iskopa. Sirenje naprezanja u tlu moze se slikovito prikazati, sl. 6.3-1. Kontaktno optereenje p se moze promatrati kao skup optereenja cija se normalna naprezanja sire s dubinom pod kutom izmeu 300 i 450 (Bowles, 1982). Tamo gdje se ti utjecaji preklapaju (kod elementa optereenja ,,B") je intenzitet u dubini vei nego na rubu gdje je samo jedan element (,,A"). Zbog toga je vei intenzitet u razini (2) na manjoj povrsini, u razini (3) je manji intenzitet na veoj povrsini. Ocito je da intenzitet optereenja opada od povrsine prema dubini. Sirenje informacija u tlu je, dakle

Mehanika tla interna skripta 76

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

piramidalno, a ne vertikalno. Za raspodjelu naprezanja po dubini, u linearno-elasticnom materijalu, koristi se Boussinesqovo rjesenje.

optereenje p povrsina tla cca 45

0

A

B cca 450 1

naprezanja ispod B p

prvi sloj

2

v2

drugi sloj

v3 3 z

Slika 6.3-1 Sirenje dodatnih naprezanja u tlu. 6.4 Izracunavanje dodatnih naprezanja prema teoriji elasticnosti 6.4.1 Boussinesqovo rjesenje za koncentriranu silu na povrsini

Dodatna naprezanja se izracunavaju na temelju Boussinesqovog rjesenja (Boussinesq, 1885) za koncentriranu silu Q na povrsini izotropnog elasticnog poluprostora. Elasticnim poluprostorom smatramo dio prostora, omeen horizontalnom ravninom ispod koje je linearno-elastican materijal (tlo), koji je definiran samo s dva parametra, E i . Iako tlo nije linearno elasticno, praksa je pokazala se da je ovakav model ponasanja tla dovoljno dobar za izracunavanje dodatnih naprezanja, ako se naprezanja i deformacije zadrzavaju u zoni ,,A" (sl. 6.2-1). Stanje naprezanja i deformacija u Boussinesqovom problemu je osno simetricno. Dodatna vertikalna naprezanja su prema tome ovisna o intenzitetu sile (Q), dubini (z) i kutu (), ili simbolicki (sl. 6.41):

v = (Q, z , ) . izrazeno formulom to je v =

(6.4-1)

3Q cos 5 2 2z

(6.4-2)

Interesantno je primijetiti da vertikalna dodatna naprezanja u elasticnom poluprostoru ne ovise o parametrima materijala E i . Izraz 6.4-2 za normalno naprezanje vrijedi uz uvjet da je jedinicna tezina materijala poluprostora (tla) jednaka nuli, sto znaci da je to izraz za promjenu naprezanja samo od optereenja na povrsini (zato iz oznacavamo s ). Ukupno normalno naprezanje u nekoj dubini z je dakle zbroj dvaju naprezanja:

v = vg + = z + (6.4-3) Dio tla koji je ispod razine podzemne vode treba uzeti s uronjenom jedinicnom tezinom

('). Boussinesqovi izrazi su posluzili drugim istrazivacima kao podloga za rjesavanje dodatnih naprezanja u tlu za razne oblike povrsinskog optereenja, od kojih su najcesi kruzni (Newmark) i pravokutni (Steinbrenner), optereeni jednolikim optereenjem.

Mehanika tla interna skripta 77

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Q r z elasticni poluprostor element tla

v

z

t

r

Slika 6.4-1 Skica za Boussinesqovo rjesenje: koncentrirana sila Q na povrsini izotropnog elasticnog poluprostora s elementom tla na kojemu se, zbog sile, javljaju dodatna naprezanja (nisu naznacene posmicne komponente naprezanja). 6.4.2 Dodatna naprezanja ispod kruzne jednoliko optereene povrsine i Newmarkovi krugovi

Na osnovi Bousinesqa, Newmark (Newmark, 1935) je izveo rjesenje za dodatno naprezanje ispod sredine kruzno optereene ploce (na povrsini elasticnog poluprostora).

p

r

z

Slika 6.4-2 Element tla ispod centra kruzno optereene povrsine. v = p.Ic

3 - r 2 2 V = p 1 - 1 + z

(6.4-4)

(6.4-5)

Mehanika tla interna skripta

78

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

r

raspodjela dodatnih naprezanja ispod sredisnje tocke A A p

0,9p'

B

raspodjela dodatnih naprezanja ispod rubne tocke B (neposredno s vanjske strane, gdje je rubno napr. p=0)

1 0.7 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.4 0

r 0,6p'

0,4p' 2r 0,2p'

0.2 0.2

0.1 z 1 p' 0.8 0.6 0.4 0.2 0

v' = 0,1p'

4r

0.1

Slika 6.4-2 Prikaz sirenja normalnih naprezanja ispod kruznog temelja.

Ako je temelj ukopan, kontaktno optereenje treba smanjiti jer se tlo rastereuje za tezinu iskopanog tla (uzeti ', ako je RPV na povrsini terena): p' = p - z (6.4-6) Ishodiste koordinatnog sustava premjestamo tada s povrsine na dno temelja otkuda onda odreujemo novu koordinatu z' (umjesto z, s povsine, sl. 6.4-2) Na osnovi Newmarkovog optereenja moze se odrediti raspodjela naprezanja ispod kruznog optereenja (sl. 6.4-2). Primjeuje se da se kontaktno optereenje p' smanjuje na samo 20% na dubini koja je jednaka promjeru temelja. Pomou ovog je rjesenja Newmark razvio metodu za odreivanje dodatnih naprezanja ispod povrsine proizvoljnog oblika.

Mehanika tla interna skripta

79

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

z=a 0 1

Slika 6.4-3 Newmarkovi krugovi za odreivanje normalnih naprezanja ispod temelja proizvoljnog oblika.

Jednadzba 6.4-5 moze se preformulirati na slijedei nacin:

v r = 1 - z p

- 2 3

-1

(6.4-6)

Ako se za odnos N = v / p uvrstavaju, primjerice, 0,1, 0,2 ...., dobiju se vrijednosti r/z kao u tab. 6.4-1. Da se ilustrira znacenje te tablice, moze se rei (za, primjerice, prvi stupac): da bi prirast dodatnog naprezanja u dubini od 1,0 m, ispod centra kruzno optereene povrsine bio 0,1. p, polumjer (r) te povrsine treba biti 0,27 m. Za opteretimo prstenastu povrsinu unutarnjeg polumjera 0,27 m, a vanjskog 0,40 m, prirast naprezanja na 1,0 m e ponovno biti 0,1. p. To znaci da, ako optereujemo prstenaste povrsine s polumjerima koji su jedan za drugim u tab. 6.4-1, prirast naprezanja na jedinicnoj dubini bit e uvijek 0,1. p. Ako te prstenove podijelimo radijalno, sa zrakama kao na sl. 6.4-3, prirast naprezanja od svake pacetvorine bit e 0,1/20. p = 0,05. p. Iz navedenog slijedi da se u mjerilu slike moze ucrtati tlocrt temelja i samo prebrojiti sve pacetvorine koje temelj prekriva (recimo, n pacetvorina). Dodatno naprezanje u jedicnoj dubini bit e tada v = n. 0,05. p. Budui da su Newmarkovi izrazi dobiveni iz linearno elasticnog odnosa naprezanja i deformacija, ova se konstrukcija moze primijeniti za bilo koju dubinu z. Na sl. 6.4-1 je naznacena i jedinicna dimenzija, z = a (a je duzina te crte u cm). Za trazenu dubinu, z, se sve dimenzije temelja reduciraju s velicinom a/z i nacrtaju na Newmarkovom dijagramu tako da se srediste krugova poklopi s tockom temelja u kojoj treba odrediti dodatno naprezanje, sl. 6.4-4. Na taj se nacin moze dobiti raspodjela dodatnih naprezanja po dubini ispod bilo koje tocke temelja.

Mehanika tla interna skripta 80

v = 0,2. p, u istoj dubini, treba opteretiti povrsinu od 0,40 m. Treba primijetiti da ako

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Tablica 6.4-1 Za kruzno optereenu povrsinu: veza prirasta naprezanja N= v / p i odgovarajueg promjera, r, za jedinicnu dubinu (prema Newmark, 1935).

N r/z

0,1 0,270

0,2 0,400

0,3 0,518

0,4 0,637

0,5 0,766

0,6 0,918

0,7 1,110

0,8 1,387

0,9 1,908

0,95 2,523

1,0

:

Primjer 6.4. -1 Zadan je temelj dimenzija prema slici dolje, s kontaktnim optereenjem pk = 250 kN/m2. Odredi dodatno vertikalno naprezanje ispod tocke A, na dubini od 80 m, pomou Newmark­ove mreze.

40

20 10 20

A 40 60

Rjesenje:

Na Newmark-ovu mrezu za odreivanje neprezanja ispod temelja proizvoljnog oblika potrebno je ucrtati zadani temelj, i to na sljedei nacin: - prvo odredimo mjerilo tako da nam duzina 01 odgovara dubini tocke (A) u kojoj odreujemo naprezanje (z = 80 m) - zatim u tom mjerilu nacrtamo zadani temelj, s tockom A u centru Newmark-ove mreze - izbrojimo koliko segmenata Newmark-ove mreze pokriva (ili djelomicno pokriva) temelj (n) - utjecajni faktor jednog segmenta naznacen je na mrezi (I) - dodatno naprezanje izracunamo prema formuli v = p k n I kN / m 2

[

]

Mehanika tla interna skripta

81

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Newmark-ova mreza s ucrtanim temeljom

I = 0,005

z=a

80 m

0

1

p k = 250 kN / m 2 (optereenje temelja) I = 0,005 (utjecajni faktor jednog segmenta mreze) n = 31 (broj segmenata) v = p k n I = 250 31 0,005 = 38,75 kN / m 2 (dodatno naprezanje)

6.4.3 Dodatna naprezanja ispod pravokutnog optereenja

Za odreivanje dodatnih naprezanja u tlu ispod pravokutnog temelja moze s primijeniti aproksimativna metoda odnosno (metoda 2:1) Aproksimativna metoda temelji se na pretpostavci da se raspodjela naprezanja (u horizontalnoj ravnini) siri sa porastom dubine (slika 6.4-4). Iz slike se moze uociti da pravac naprezanja ima nagib 2:1 sto dovodi do zakljucka da na bilo kojoj dubini z, parametri L i B poveavaju za iznos dubine z. Prema tome naprezanje na dubini z iznosi P v = kN / m 2 ( B + z )( L + z )

[

]

gdje je P = koncentricna sila B = sirina

Mehanika tla interna skripta 82

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

L = duzina Z = dubina v = dodatno naprezanje

L

B

v

1

2

2

1

z

Slika 6.4-3 Raspodjela dodatnih naprezanja po dubini

Kako su P, L i B konstantni u proracunu za dati temelj ocito je da se naprezanje smanjuje kako se dubina poveava. Ova metoda se koristi samo za preliminarane analize stabilnosti temelja jer rjesenja nisu dovoljno tocna. Da bi se dobila tocnija rjesenja koristi se teorija elasticnosti.

Primjer 6.4.-2. Na tlo jedinicne tezine = 17 kN/m3 postavljen je temelj dimenzija B×L = 3×4, s kontaktnim optereenjem pk = 117 kN/m2. Potrebno je odrediti raspodjelu pocetnih vertikalnih naprezanja (vo), na dubinama 5m, 10m, 15m i 20m, te dodatna vertikalna naprezanja (v) prema metodi 1:2

pk=117 kN/m2

= 17 kN/m3

B

pk

L

z'=5m

.

Rjesenje:

- pocetna vertikalna naprezanja

vo = z [kN / m 2 ]

- dodatna vertikalna naprezanja prema metodi 1:2

Mehanika tla interna skripta

83

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

v =

P kN / m 2 ( B + z )( L + z )

[

]

(dodatno naprezanje u tlu)

komentar: U zadatku valja uociti da je zadano kontaktno optereenje pk , a ne koncentricna sila P. Da bi smo odredili koncentricnu silu P potrebno je kontaktno optereenje pomnoziti sa povrsinom temelja. P = pk B L = 117 3 4 = 1404 kN (ukupna sila temelja na tlo)

-tablica raspodjele pocetnih i dodatnih naprezanja po dubini z [m] 0 5 10 15 20

vo [kN/m2]

0 85 170 255 340

(B+z)(L+z) [m2] 12 72 182 342 552

v [kN/m2]

117,00 19,50 7,71 4,11 2,54

-dijagram raspodjele pocetnih i dodatnih naprezanja po dubini

0 Pocetno naprezanje vo [kN/m2] 100 200 300 400 0 Dodatno naprezanje v [kN/m2] 40 80 120

0

0

5 Dubina z [m] Dubina z [m]

5

10

10

15

15

20

20

Mehanika tla interna skripta

84

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

6.4.4 Dodatna naprezanja ispod trakastog optereenja

Newmarkova konstrukcija trazi odreene pripreme i ponesto zamoran postupak crtanja i proracunavanja velicina temelja u razlicitim mjerilima. Budui da su najcesi oblici temelja pravokutni, izvedeni su izrazi i konstrukcije prilagoeni upravo takvim temeljima. Pravokutni temelji protezu se od najjednostavnijeg (i najceseg) kvadratnog oblika (za tzv. temelj samac, ispod stupa) do temeljne trake (za zidove). Ako je jedna dimenzija vrlo dugacka, mozemo temelj smatrati tzv. "beskonacnom trakom", za koju je izraz dao Terzaghi (1943), sl. 6.4-5,a:

v = q ·Is, gdje je Is = [ + sin .cos( + 2 ) ] /

(6.4-7)

Na sl. 6.4-5b prikazan je rezultat takvog proracuna linijama jednakog intenziteta dodatnog naprezanja. Vidi se da je, primjerice, prirast od 0,2. p, ispod sredine trake oko 3. b (jedne i pol sirine temeljne trake). Prema tome, utjecaj povrsinskog optereenja relativno brzo opada s dubinom.

b b q

q

0,9 q

z

0,7 q 0,5 q 0,3 q

cL

V

x

0,1 q

a) b)

Slika 6.4-5 a) shema za proracun dodatnih vertikalnih naprezanja i b) prikaz sirenja dodatnih vertikalnih naprezanja ispod trakastog temelja. 6.4.4 Dodatna naprezanja ispod ugla pravokutne jednoliko optereene povrsine (Steinbrenner, 1934 i Newmark 1935)

Na osnovi Bousinesqovog rjesenja, Steinbrenner (Steinbrenner, 1934) je izveo rjesenje za dodatno optereenje u dubini z' ispod ugla pravokutnog temelja dimenzija b × l , s time da je b < l (sl. 6.4-6a), prema izrazu: V = I p , (6.4-8) Utjecajni koeficijent I odreuje se prema dijagramu sa slike (sl. 6.4-6b) za odgovarajuu dubinu z'/b i odnos l/b. Kako je utjecajni koeficijent odreen za dodatno naprezanje ispod ugla pravokutnog temelja, dodatno naprezanje ispod bilo koje tocke pravokutnog temelja mozemo dobiti linearnom kombinacijom takvih pravokutnika. Razlikujemo dvije situacije: - za tocku A, unutar pravokutnika i - za tocku B, izvan pravokutnika.

Mehanika tla interna skripta 85

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Za tocku A, postupa se prema shemi na sl. 6.4-6c. Pravokutna povrsina se podijeli na cetiri manja pravokutnika i za svaki od njih se odredi I (uvijek pazei koja je manja, a koja vea stranica), pa slijedi: I=I1+I2 + I3 +I4 (6.4-9) Zbrajanje koeficijenata znaci da emo djelovanja svih cetiriju pravokutnika superponirati. To je dozvoljeno samo ako vrijedi pretpostavka da je sredina (poluprostor) linearna i elasticna, a sto je i bilo polaziste za Boussinesqova i Steinbrennerova rjesenja. Za tocku B, postupa se prema shemi na sl. 6.4-6d. Osnovni pravokutnik se produlji do tocke B. Nakon toga je postupa po jednakom principu kao kod tocke A, s time da se utjecaji dvaju pravokutnika izvan podrucja osnovnog pravokutnika (IIII i IIV) moraju oduzeti: I=I1+I2 - I3 -I4 (6.4-10)

l

a)

z V

b

c)

1 1 A

1 1

d)

I = q

05 15 1 2 0. 0. 0.

0 2

B

0.

0

0.

25

b)

l b=1 l b=2 l b=

1 3 2 4

+ + -

z' 1 b=m

4 6 8

10

Slika 6.4-6 a) shema za proracun dodatnih vertikalnih naprezanja ispod ugla pravokutne povrsine, b) dijagram utjecajnog koeficijenta I, c) shema povrsina za proracun naprezanja ispod unutrasnje i d) vanjske tocke na povrsini.

Numericku vrijednost za utjecajni koeficijent I, ispod ugla pravokutno optereene povrsine, navodi se prema Newmarku (Newmark, 1935, iz Terzaghi, 1943):

1 2mn(m + n + 1) m + n + 2 2mn(m + n + 1) 2 + tg -1 2 2 2 2 2 2 4 m + n - m n + 1 m + n + 1 m + n2 + m2n2 + 1 gdje je m = b / z , a n = l / z . I=

2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

(6.4-11)

Mehanika tla interna skripta

86

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

6.4.5 Karakteristicna tocka

Do sada smo promatrali samo optereenja koja izravno djeluju na povrsinu. U praksi je to slucaj kad se na povrsini, recimo, nalazi nasip ciji je temelj u neposrednom kontaktu s temeljnim tlom. U praksi je obicno, izmeu optereenja i temeljnog tla, posrednik neka temeljna konstrukcija odreene krutosti, koja e preraspodjeljivati kontaktna naprezanja. Ako je krutost temelja velika (to se obicno izrazava s EI = ), a optereenje na povrsini temelja jednoliko rasprostrto, sve tocke temelja slijegaju se jednako. Ako je pak, krutost temelja mala do vrlo mala ( EI = 0 ), slijeganja su u formi udubljene plohe (sl. 6.4-7). Za sve krutosti temelja postoje tocke u kojima su slijeganja jednaka (Grasshoff, 1951) i zovu se karakteristicne tocke. Polozaji karakteristicnih tocaka su prikazani na sl. 6.4-7. Kod proracuna slijeganja, velicine slijeganja proracunavaju se najcese upravo za te tocke. Naime, ako kroz tu tocku prolazi linija slijeganja za vrlo kruti i za vrlo savitljivi temelj, onda e kroz nju prolaziti i linije slijeganja za temelje svih ostalih krutosti.

kruti temelj K K

savitljivi temelj 0,13.b b 0,74.b 0,13.b 0,13.l K 0,74.l l K 0,13.l K K

Slika 6.4-7 Polozaji karakteristicnih tocaka ispod pravokutnog temelja.

Mehanika tla interna skripta

87

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

LITERATURA: [1] Boussinesq, J. (1885). Application des Potentiels à l'Étude de l'Équilibre et du Mouvement des Solides Élastiques, Paris, Guthier-Villard. [2] Bowles, J.E. (1982). Foundation analysis and design, McGraw-Hill Book Company, New York. [3] EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. [4] Grasshoff, H. (1951). Setzungberechnungen Starrer Fundamente mit Hilfe des Kennzeihnenden Punktes. Der Bauingenieur, Berlin, pp. 53-54. [5] Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. [6] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb [7] Newmark, N., M., (1935). Simplified computation o f vertical pressures in elastic foundations, Univ. Illinois Eng. Exper. Sta. Circular 24. [8] Steinbremmer, W. (1934) Tafeln zur Setzungberechnung. Die Strasse, Vol. 1, pp. 121-124 i Proc. Internatioal Conf. Soil Mechanics, Cambridge, Mass. 1936, Vol. 2 pp. 142-143. [9] Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano 1972, Naucna knjiga, Beograd .

DODATAK 6A. Veza izmeu opih i glavnih naprezanja - Mohrove kruznice

U opem su slucaju na svim plohama elementa tla, osim normalnih, i posmicna naprezanja. Smjerove glavnih naprezanja dobijemo tako da iz jednadzbi ravnoteze za prikazani element tla (sl. 6A-1):

2 odredimo kut , uz uvjet = 0, iz cega slijedi 2 XZ tg 2 = , X - Z

= X sin 2 + Z cos 2 + 2 XY sin cos , - X = Z sin 2 - XZ cos 2 ,

i

2

(6A-1) (6A-2)

(6A-3) . (6A-4)

1, 2 =

X -Z

2

- Z 2 ± X + XZ 2

Mehanika tla interna skripta

88

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

3

z

l x

1 + 3 2

1

P

2

1 - 3 2

Slika 6A-1 Mohrova kruznica naprezanja i pol ravnina.

Ako su horizontalna i vertikalna ujedno i glavna naprezanja vrijedi: + 2 1 + 3 = 1 + cos 2 , (6A-5) 2 2 -3 =- 1 sin 2 . (6A-6) 2 Ovo je jednadzba kruznice u koordinatnom sustavu (, ), a P je pol ravnina kroz koji se, provlacenjem paralele, odreuju naprezanja na po volji odabranoj ravnini (sl. 9A-1). Dva karakteristicna primjera uporabe Mohrove kruznice prikazana su na sl. 6A-2 i 6A-3.

v h h

P ... pol ravnina

v + h 2 h

P

v

Mohrova kruznica

v

pozitivan smjer posmicnih naprezanja

+

1

Slika 6.A-2 Odreivanje naprezanja u kosoj ravnini kad su glavna naprezanja u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini.

Mehanika tla interna skripta

89

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

1 3 3

P ... pol ravnina

3 1

1

P

Slika 6.A-3 Odreivanje naprezanja kad su glavna naprezanja na kosim ravninama.

Mehanika tla interna skripta

90

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

7 SLIJEGANJE TLA

7.1 Slijeganje ­ pojam, uzroci i vrste

Slijeganje je vertikalni pomak povrsine tla (ili temeljne konstrukcije), koji nastaje pod djelovanjem optereenja. Povrsina tla, u ovom slucaju, moze biti i tlo ispod graevine koje se moze nalaziti na razlicitim dubinama. Slijezu se i pojedinacni dijelovi graevine, kao sto su: temelji, temeljne ploce, piloti i sl. Slijeganje je najcese uzrokovano optereenjem, no moze se javiti i uslijed drugih pojava ­ zbog snizenja razine podzemne vode, puzanja, dinamickih efekata i sl. Tesko ga je procijeniti jer: je tlo nehomogeno, tlo ima slozene odnose naprezanja i deformacija, je tesko odrediti reprezentativne parametre deformabilnosti tla, se slijeganje slojeva od koherentnih tala razvija s vremenom. Zbog toga je odreivanje slijeganja u mehanici tla ispravnije nazvati procjenom (prognozom) nego proracunom. Openito se ukupno slijeganje (st) moze podijeliti na: trenutno (si), primarno konsolidacijsko (sc) i sekundarno konsolidacijsko (ss): s total = s inst + s cons + s sec (7.1-1)

Trenutno slijeganje nastupa neposredno nakon promjene optereenja. Kod krupnozrnatih tala je to i najizrazenija komponenta slijeganja. Kod slabopropusnih, potpuno saturiranih tala (zbog nemogunosti brzog istjecanja vode iz pora) izazvano je samo promjenom oblika tla (distorzionom deformacijom), a bez promjene volumena. Stanje ili proces prilikom kojeg ne dolazi do istjecanja vode, odnosno promjene volumena nazivamo nedreniranim stanjem Konsolidacijsko slijeganje (primarno) je posljedica promjene i oblika i volumena uslijed istjecanja viska vode iz pora, a izrazito je sporo kod zasienih slabopropusnih tala (glina, prah, jako zaglinjeni pijesak ili sljunak). Stanje ili proces prilikom kojeg dolazi do istjecanja vode, odnosno promjene volumena nazivamo dreniranim stanjem Konsolidacijsko slijeganje (sekundarno) je izazvano puzanjem tla (deformacijom pri konstantnom optereenju), a izrazeno je kod koherentnih tala. Smatra se da je puzanje posljedica deformacije samih cestica, a ne vise istjecanja vode. Puzanje je izrazeno uglavnom kod visokoplasticnih glina i treseta. U inzenjerstvu se, za proracun slijeganja, cesto koristi teorija elasticnosti gdje se tlo tretira kao homogen linearno elastican materijal. Budui da je tlo porozno, a u porama se nalazi voda i/ili zrak, potrebno je uzeti i utjecaj istjecanja vode na proracun deformacija. Za pocetak, bit e prikazani modeli koji tlo tretiraju kao jednokomponentni materijal, a zatim e se prikazati modeliranje promjene volumena tla uslijed istjecanja vode iz pora.

7.2 Proracun slijeganja na bazi teorije elasticnosti 7.2.1 Koncentrirana sila na povrsini linearno-elasticnog poluprostora

Ovdje e se prikazati rjesenja (u zatvorenom obliku) proracuna slijeganja za optereenja na elasticnom poluprostoru (za sada bez obzira radi li se o dreniranom ili dreniranom stanju).

Mehanika tla interna skripta

91

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

P

r

sP

z

Slika 7.2-1 Aksonometrijski prikaz slijeganja ispod koncentrirane sile na elasticnom poluprostoru.

Da je rjesenje u zatvorenom obliku, znaci da je ono tocno (a ne priblizno) rjesenje odreenog rubnog problema. Ono se moze prikazati u obliku formule u koju je potrebno samo uvrstiti trazene parametre.

Kada je sloj tla relativno velike debljine, u odnosu na velicinu optereene povrsine, i kada se parametri stisljivosti ne mijenjaju po dubini, moze se slijeganje izracunati izravno (u zatvorenom obliku), na temelju Boussinesqovog rjesenja (Boussinesq, 1885) za djelovanje koncentrirane sile na povrsini homogenog elasticnog poluprostora (slika 7.2-1):

sP = gdje je: P ... r ... E ... velicina koncentrirane sile,

(1 - 2 ) P E r

(7.2-1)

horizontalna udaljenost od sile do tocke u kojoj se izracunava slijeganje, Youngov modul elasticnosti (tla),

Poissonov koeficijent (tla). Iako taj izraz daje tocne vrijednosti slijeganja, ipak ima jedan nedostatak za prakticnu primjenu jer je prema njemu slijeganju ispod hvatista sile (za r = 0) beskonacno veliko (singularna tocka).

...

7.2.2 Slijeganje uslijed kontinuiranog optereenja na kruznoj povrsini izotropnog elasticnog poluprorstora

Za kruznu povrsinu, velicine F, optereenu kontinuiranim optereenjem, q, radijusa ­ R, slijeganje se izracunava kao integral jednadzbe 7.2-1:

Mehanika tla interna skripta

92

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

s qR =

(1 - 2 ) q dF E r , (F )

(7.2-2)

gdje je dF element kruzno optereene povrsine jednolikim optereenjem q (sl. 7.2-2). Iz gornje jednadzbe se dobije rjesenje na temelju kojeg se moze odrediti slijeganje za bilo koju tocku na horizontalnoj udaljenosti r od sredista kruzne plohe: q R Ir s qR = (7.2-3) E gdje je Ir utjecajni koeficijent, ovisan o i r. Za srediste kruzne plohe, na temelju izraza 7.2-3, dobije se: 2 (1 - 2 ) q R s qRo = . (7.2-4) E

r0 q r sqr sqr0

z

Slika 7.2-2 Aksonometrijski prikaz slijeganja ispod kruzno optereene povrsine.

7.2.3 Slijeganje ispod ugla pravokutno optereene plohe

Slijeganje ispod ugla pravokutne plohe, dimenzija l × b ( l > b) izracunava se prema q b (1 - 2 ) I b . (7.2-5) s qbo = E gdje se Ib, koeficijent koji je odredio Steinbrenner (1934), dobije iz izraza (prema Bowles, 1982): 2 1+ l +1 2 1 l l b (7.2-6) Ib = ln + ln + l + 1 b b l b b Ovo je rjesenje za fleksibilni temelj, a za kruti temelj treba uzeti 7% manji koeficijent. Ovaj je izraz primjenljiv za razne tipove propusnih materijala (sljunke i pijeske), pa cak i za relativno propusne prasinaste materijale.

( )

( ) ( )

( ) ( )

Mehanika tla interna skripta

93

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

l>b l b q sqb

0

z

Slika 7.2-3 Aksonometrijski prikaz slijeganja ispod ugla pravokutno optereene povrsine. 7.2.4 Pocetno i konsolidacijsko slijeganje temelja na povrsini potpuno saturiranog poroznog elasticnog poluprostora

U izrazu 7.1-1, kao dio ukupnog slijeganja, razlikujemo pocetno, primarno konsolidacijsko i sekundarno konsolidacijsko slijeganje, tj. s total = s inst + s cons + s sec , gdje smo winst pripisali nedreniranom, a scons dreniranom stanju. Ovdje emo pokazati kako treba razlikovati i parametre tla Et i koji se odnose na tlo s vodom (a odgovaraju nedreniranom stanju) od parametara koji se odnose na skelet (cvrste cestice) tla E' i ' (i odgovaraju dreniranom stanju). Ponasanje tla s vodom, kad nije omogueno dreniranje, odreuje nestisljiva voda u porama (tlo je potpuno saturirano). Tada je vrijednost = 0.5 (tj. promjena vertikalne deformacije jednaka je sumi bocnih deformacija). Izmeu dva para parametara ( Et , = 0.5) i ( E' , ') se moze uspostaviti veza na temelju cinjenice da voda ne moze preuzeti posmik tj. da je modul posmika G svojstvo samo cvrstih cestica i u nedreniranom i dreniranom stanju, tj, da je G = G'. Prema teoriji elasticnosti je E G= , (7.2-7) 2(1 + ) Iz uvjeta da je G = G' slijedi Et E' = , (7.2-8) 2(1 + ) 2(1 + ') a uz = 0.5 slijedi: 3 E' Et = . (7.2-9) 2(1 + ') Na temelju gornjeg izraza moze se dobiti odnos pocetnog i konsolidacijskog slijeganja za, primjerice, srediste kruzne plohe (izraz 7.2-4): 2 (1 - 2 ) q r0 sqro = . (7.2-10) E Pocetno slijeganje (bez promjene volumena, = 0.5) je onda sinst = 2(1 - 0.52 ) q r0 1.5 q r0 2 2 (1 + ') = = q r0 . Et Et 3 3 E' (7.2-11)

Konsolidacijsko je slijeganje povezano s efektivnim parametrima: 2(1 - 2 ) q R scons = . E'

Mehanika tla interna skripta

(7.2-12)

94

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Odnos dvaju slijeganja onda ovisi samo o vrijednosti Poissonovnog koeficijenta: sinst 1 + 1 1 1 = = ; za = 0.2 ; a za = 0.3 (7.2-13) 2 1.6 s cons 2(1 - ) 2(1 - ) 1.4 Dakle, prema teoriji elasticnosti, konsolidacijsko slijeganje je (za uobicajene vrijednosti Poissonovog koeficijenta, 0.2 i 0.3) za 40%, odnosno 60%, vee od pocetnog. Komentar: Ovdje prikazana rjesenja za proracun slijeganja se mogu odrediti samo za jednostavnije probleme teorije elasticnosti. Treba ih razlikovati od rjesenja pomou numericke integracije koja e biti prikazana u slijedeem potpoglavlju.

7.3 Proracun slijeganja za slucaj sprijecenih bocnih deformacija 7.3.1 Edometar i edometarski model

Nedostatak izraza za slijeganje po teoriji elasticnosti je sto su primjenljivi samo ako se za tlo moze pretpostaviti da je homogeno i izotropno. Cesi je slucaj da je tlo horizontalno uslojeno, a tada u obzir treba uzeti parametre deformabilnosti svakog sloja. U takvom je slucaju bolje primijeniti pojednostavljeni, tzv. edometarski model tla, u kojemu su uproseni uvjeti deformacija tla, ali su zato potpunije modelirane karakteristike deformabilnosti slojeva, nego u zatvorenim rjesenjima teorije elasticnosti. Naziv edometarski model potjece od edometra, laboratorijskog ureaja za mjerenje deformabilnosti tla. U edometar (sl. 7.3-1) se, u pravilu, ugrauju samo uzorci koherentnih materijala; uzorak je valjkastog oblika, obicno promjera 6 do 7cm, a visine oko 2cm.

kapa uzorka

mikroura (mjeri pomak ) prsten koji sprecava bocnu deformaciju

uzorak

porozni kamen (omoguava jednoliko dreniranje uzorka)

Slika 7.3-1 Edometar.

Deformabilnost uzorka se ispituje tako da se optereti vertikalno, preko kape uzorka, a porozni kamenovi (plocice) s gornje i donje strane omoguuju dreniranje uzorka. Zbog optereivanja, u pornoj se vodi uzorka poveaju gradijenti i voda istjece u prostor oko uzorka. Pri optereivanju se uzorak ne moze bocno siriti jer je sa strane omeen krutim prstenom ( h = 0 ). Takav isti rubni uvjet vrijedi za numericki model slijeganja (vidi 7.3.2) kojega zato i nazivamo edometarski model slijeganja. Obzirom da nema bocne deformacije, vertikalna deformacija uzorka je upravo jednaka volumenu istisnute vode podijeljenom s povrsinom uzorka, pa se sve odvija u jednoj dimenziji (u smjeru vertikalne osi).

Mehanika tla interna skripta 95

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Optereenje se nanosi u stupnjevima i to tako da je svaki slijedei stupanj optereenja dva puta vei od prethodnog. Kod svakog stupnja optereenja se mora cekati da visak vode izae iz uzorka. Naime, zbog mogunosti dreniranja vode na krajevima uzorka, u edometru se nakon nanosenja optereenja, odigrava slijedee: I FAZA: (t0 = 0) u pocetku svo optereenje preuzima voda (kao krui medij), a cvrste cestice nisu optereene. Prakticki nema promjene volumena uzorka (nedrenirano stanje). II FAZA:(t > t0) voda koja prolazi izmeu cvrstih cestica i kroz porozne kamenove prelazi u okolinu, a volumen uzorka se smanjuje, tj. uzorak se slijeze (drenirano stanje). Ove se faze mogu predociti slikovito tako da se uzorak u edometru prikaze kao lonac s vodom koji ima poklopac. Poklopac je oslonjen na opruge koje predstavljaju skelet tla (sl. 7.3-2). Otvori uz rub poklopca su mali, pa voda sporo istjece.

optereenje

t

I faza

II faza

Slika 7.3-2 Faze edometarskog pokusa.

U I fazi svo optereenje preuzima voda (opruge su opustene), u = p i ' = 0 (7.3-1) U II fazi, s istjecanjem vode iz pora, optereenje preuzimaju i cvrste cestice. Dio dodatnog optereenja preuzima voda, a dio opruge: p=u+'. (7.3-2) Na kraju druge faze edometarskog pokusa visak vode je istekao kroz otvore, a svo optereenje preuzimaju opruge (opruge stisnute, a porni tlak je jednak nuli), ' = p i u = 0 . (7.3-3) U edometru se ne moze mjeriti porni tlak, pa zbog toga treba cekati da se slijeganje, pri odreenom stupnju optereenja, umiri, a sto je znak da je prestalo istjecanje vode iz pora. Za svaki stupanj optereenja ceka se obicno 24 sata sto je ujedno i radni ciklus u geomehanickom laboratoriju (od jutra do jutra). Slijeganje, po stupnjevima optereenja, je prikazano na dijagramu na sl. 7.3-3a. Na sl. 7.3-3b je tzv. edometarski dijagram, izveden iz prethodnog, a prikazuje ovisnost slijeganja uzorka o efektivnim vertikalnim naprezanjima (na kraju II faze kad se smatra da su porni tlakovi jednaki nuli).

Mehanika tla interna skripta

96

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

edometarski dijagram

t

p1 p2 p3 p4 0 II faza 24

k k1

konacno slijeganje

p1= p 1' p2= p 2' p3= p 3' p4= p 4' t [sati]

k1 k1 k1 p1 p2 p3 p4 log p

stupnjevi optereenja

I faza a)

u 0

b)

Slika 7.3-3. a) dijagram slijeganja uzorka u vremenu i b) edometarski dijagram.

Obicaj je da se edometarski dijagram prikazuje, umjesto sa slijeganjem uzorka, ki s promjenom koeficijenata pora e. Budui da je sprijeceno bocno sirenje, promjena visine izravno je povezana s promjenom koeficijenta pora. Kod slijeganja uzorka u edometru mijenja se samo sadrzaj vode (cvrste cestice ostaju) pa se uzorak moze prikazati i kao na

h

hv h0 h 1 cvrste cestice hs

h v

hv1

Slika 7.3-4 Promjena visine edometarskog uzorka za prvi stupanj optereenja.

sl. 7.3-4. Pocetni koeficijent pora je hv , hs a koeficijent pora nakon slijeganja (hc ostaje konstantan). e0 = (7.3-4)

e1 =

h v1 . hs

(7.3-5)

Deformacija uzorka tla je: h h -h = v = v v1 / : hs . (7.3-6) h0 hv + hs Veza relativne deformacije i koeficijenata pora e dana je izrazom e -e e = 0 1= , e0 + 1 1 + e0

Mehanika tla interna skripta

(7.3-7)

97

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

gdje je e promjena poroziteta koja odgovara promjeni naprezanja ', pa je edometarski modul: ' '(1 + eo ) E oed = = (7.3-8) z e Treba imati na umu da edometarski modul nije konstanta materijala ve vrijedi samo za prirast naprezanja od g' do g'+ '. Zbog toga, za koherentne materijale, nije prakticno u proracunima baratati s edometarskim modulom kao parametrom deformabilnosti materijala. Pokazalo se, meutim da, ako se naprezanja na osi abscisa nanesu u logaritamskom mjerilu, promjene koeficijenta pora mogu linearizirati, tj. prikazati pravcem (vidi graficku konstrukciju na sl. 7.3-10). Tada se, ipak, moze definirati parametar deformabilnosti materijala koji je konstantan u velikom rasponu naprezanja (duzine s nagibima cc i cr, sl. 7.3-7.).

e

cr c ra s r t er e cc

e n

e

stupanj prekonsolidacije OCR = cr

P g

cr

je

cc

g

g

p

a)

b)

cc...indeks kompresije cr...indeks rekompresije g...geolosko (geostaticko ) optereenje (od vlastite tezine) Slika 7.3-5 Edometarski dijagram za normalnokonsolidirano i prekonsolidirano tlo.

Vidi se da, iako lineariziran, edometarski se dijagram sastoji od nekoliko duzina. To je zbog toga sto je deformabilnost tla drugacija pri optereenju i rastereenju, nagibi cc i cr, tj. indeks kompresije i indeks rekompresije. Karakteristicna je tocka na dijagramu gdje je naprezanje u edometru jednako normalnom naprezanju u tlu. Na sl. 7.3-5. prikazani su edometarski dijagrami za tzv. normalno konsolidirano (sl. 7.3-5., a) i prekonsolidirano tlo (sl. 7.3-5., b).

7.3.2 Normalno konsolidirano (NK) i prekonsolidirano tlo (PK)

Gore spomenute promjene deformabilnosti (odnosno nagiba duzina) imaju porijeklo u geoloskom procesu nastajanja slojeva tla, tj. danasnje stanje tla je posljedica dogaanja u njegovoj geoloskoj povijesti. Pretpostavlja se da su horizontalni slojevi tla nastali talozenjem u mirnoj vodi i da su postigli ravnotezno stanje naprezanja uslijed vlastite tezine. Takav proces nazivamo normalnom konsolidacijom, a tlo normalno konsolidiranim, (NK). Rezultati ispitivanja u edometru takvog materijala pokazat e naglo poveanje stisljivosti uzorka (prijelaz od nagiba cr u cc) kad optereenje premasi naprezanje od vlastite tezine sloja iz kojega je uzorak izvaen (g). Cest je, meutim, slucaj da, nakon normalne konsolidacije, dio tla (sloj) bude odnesen, obicno djelovanjem vode ili vjetra. Iako toga sloja vise nema, element tla e pokazati lom u

Mehanika tla interna skripta 98

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

edometarskom dijagramu na mjestu najveeg prethodnog naprezanja. Takvo tlo nazivamo prekonsolidiranim tlom (PK), a odnos najveeg naprezanja u povijesti (p), prema danasnjem (g), stupnjem prekonsolidacije OCR (overconsolidation ratio):

OCR =

p . g

p0 p0

povrsina z

v

g

uzorak tla izvaen iz ove dubine

Slika 7.3-6 Optereenje elementa tla na dubini z.

Ovdje se vidi da je vazno znati, za proracun slijeganja je li tlo NK ili PK i koja su pocetna naprezanja u tlu. Kazemo da tlo "pamti" svoju povijest. Slijeganje tla nastaje kao posljedica promjene naprezanja od g' na g'+ ' (sl. 7.3-6.). e e NK PK cr cr

eNK

cc

ePK

cc

g g

p

Slika 7.3-7 Prirast koeficijenta pora kod normalnokons. i prekonsolidiranog tla. Posljedica promjene naprezanja je promjena koeficijenta pora uzorka. Za NK se racuna

prema:

e NK = c0 log a relativna deformacija

g + , g

(7.3-9)

g + c e . = c log 1 + e0 1 + e0 g Za PK e to biti (sl. 7.3-7): g + c = r log . 1 + e0 g NK =

(7.3-10)

(7.3-11)

Mehanika tla interna skripta

99

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Komentar: Budui da je cc znatno vei od cr, i slijeganja NK su znatno vea od slijeganja u PK za jednake ostale uvjete. Izrazima 7.3-9 i 7.3-10 u obzir se uzima nelinearno ponasanje tla jer su cr i cc nagibi pravaca, ali u polulogaritamskom mjerilu, sto znaci da su u linearnom mjerilu ti pravci krivulje. Ovim se izrazom takoer u obzir uzima razlicito ponasanje pri optereenju i rastereenju, pa mozemo rei da edometarski model tocnije opisuje ponasanje (koherentnih) materijala nego sto se to dobije racunom s edometarskim modulom.

7.3.3 Konstrukcija edometarskog dijagrama iz mjerenih vrijednosti

Edometarski dijagrami na sl. 7.3-5. i 7.3-7. su idealizirani edometarski dijagrami. Stvarni dijagrami cesto nemaju tako jasne prelaze od nagiba cr na cc i obrnuto. To moze biti posljedica poremeenosti uzorka prilikom vaenja iz tla, transporta i ugradnje u edometar, ali i pogresaka za vrijeme mjerenja u edometru - trenja izmeu kape uzorka i stjenci prstena te nagnutosti kape uzorka. Zbog toga su razni autori dali prijedloge konstrukcije (odnosno rekonstrukcije) elemenata edometarskog dijagrama. Prvo treba odrediti pocetni koeficijent pora. Ako je uzorak bio potpuno zasien, to se odredi iz vlaznosti i gustoe tla ( Gs . w = Sr . eo):

eo= Gs . w, (za Sr = 1.0).

Konstrukcija tocke naprezanja prekonsolidacije. Casagrande je (1936) predlozio da se tocka prekonsolidacije konstruira tako (sl. 7.3-9.) da se u tocki najvee zakrivljenosti na dijagramu povuku horizontala, tangenta i simetrala kuta meu njima. Na zavrsni dio krivulje se povuce asimptota i gdje ona sijece simetralu kuta ­ tu je trazena tocka. Da se dobije jasni zavrsni dio, uzorak treba optereivati sve dok se ne zbije na (0,4+0,05) eo . Konstrukcija nagiba cr na cc. Kroz eo se povuce horizontala do naprezanja koje odgovara vlastitoj tezini tla, a onda se ta tocka spoji s tockom prekonsolidacije (sl. 7.3-10.). Kako se odreuju nagibi cr i cc vidi se na slici.

7.3.4 Teoretske pretpostavke za proracun slijeganja pomou edometarskog modela

Tada je primjerenije modelirati slijeganje tla kao stupca bez bocnih deformacija (sl. 7.3-11.). Pri tome je vertikalna deformacija, sto je ujedno i slijeganje povrsine tla, zbroj relativnih deformacija od povrsine do dubine z u kojoj se jos osjea utjecaj optereenja povrsine (to je oko dubine u kojoj se dodatno naprezanje smanji na 1/10 pocetne vrijednosti ):

Mehanika tla interna skripta

100

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

p=900 kPa 1 e0=wN .r s/r w =1,008

0.9

/2 tangenta

0.8 koeficijent pora, e

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3 10 100 1000 naprezanje [kPa] 10000

Slika 7.3-9 Graficka konstrukcija tocke prekonsolidacije (Casagrande, 1936).

p0= naprezanje od tezine stupca tla e0 A Cr poremeen uzorak pc= prekonsolidacijsko naprezanje "djevicanska" krivulja "neporemeen uzorak" "djevicanska krivulja"

koeficijent pora, e

Cs

Cr

Cc

koeficijent pora, e

poremeen uzorak

"neporemeen uzorak"

(0,4+0,05)×e0 log p

(0,4+0,1)×e0 log p

a)

b)

Slika 7.3-10 Graficka konstrukcija nagiba cr i cc.

s = z dz .

0

z

(7.3-13)

Ukupna se deformacija moze odrediti mnozenjem relativne deformacije s visinom stapa, lo, odnosno, ako naprezanje nije jednoliko po cijeloj visini (kao sto je to slucaj s dodatnim

Mehanika tla interna skripta 101

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

naprezanjima), stupac se zbog numericke integracije podijeli na dijelove. Da se odredi relativna deformacija, potrebno je znati odnose (veze) naprezanja i deformacija za promatrani materijal (tlo). Kada je veza linearna, relativna se vertikalna deformacija dobije prema: = , gdje je E...Youngov modul (sl. 7.3-11, a) (7.3-14) E Ako je stupac materijala bocno optereen sa x i y, onda je 1 z = z - ( x + y ) . . (7.3-15) E Prema teoriji elasticnosti, vertikalna deformacija izrazava se kao funkcija vertikalnih i horizontalnih naprezanja, prema izrazu: 1 z = z - ( x + y ) . (7.3-16) E Za deformacije u ostala dva smjera se analogno mogu napisati odgovarajui izrazi. U tlu su bocne deformacije, zbog utjecaja okolnog tla, uglavnom sprijecene, pa ih se moze uzeti da su jednake nuli tj. 1 x = x - ( y + z ) = 0 (7.3-17a) E 1 y = [ z - ( x + z )] = 0 . (7.3-17b) E Iz izraza 7.3-15 do 7.3-17, moze se dobiti odnos E (1 - ) z = z / (7.3-18) (1 + ) (1 - 2 ) Izraz u nazivniku, kad se usporedi s jed. 7.3-14 je modul, samo dobiven uz uvjet deformacije stupca tla, x i y = 0, odnosno z = z / E oed (7.3-19)

[

]

[

]

[

]

z

z

x = 0 y = 0

x

l

y

z

a)

z

b)

Slika 7.3­11 a) elasticni stap i b) stupac kao modeli za proracun slijeganja. Odavde mozemo izvesti odnos izmeu naprezanja i deformacija koji nazivamo edometarskim modulom (prema laboratorijskom ureaju u kojemu se mjeri (kao sto emo kasnije vidjeti) i oznacava s Eoed. Termin edometarski modul, za razliku od ostalih modula, ukljucuje da su pri njegovom odreenju bocne deformacije bile jednake nuli. E (1 - ) E oed = . (7.3-20) (1 + )(1 - 2 )

Mehanika tla interna skripta

102

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Prema izrazu 7.3-12 dobivamo priblizan izraz za slijeganje (priblizan jer je uvedena pretpostavka da su bocne deformacije jednake nuli):

, (7.3-21) E oed odnosno, ako je edometarski modul konstantan s dubinom, moze se napisati i z 1 (7.3-22) s= z dz . E oed 0 Priblizno numericko integriranje svodi se na zbroj: 1 z s= (7.3-23) z z , E oed 0 odnosno, ako se edometarski moduli po slojevima razlikuju, potrebno je uzeti drugaciji Eoed, za svaki z, z 1 s= zi z i . (7.3-24) 0 E oedi

0

s=

z

z dz

7.3.5 Postupak proracuna slijeganja pomou edometarskog modela

Postupak proracuna slijeganja tece tako da se, na temelju izracunatih dodatnih naprezanja (poglavlje 6.) izracunava slijeganje tla. Stupac tla se podijeli na slojeve, visine hi, koji mogu biti stvarni (tj. granice sloja se postave na mjestima promjene svojstava tla) ili umjetni (stupac se podijeli na slojeve radi tocnije numericke integracije iako se moze raditi o potpuno homogenom tlu), naime, tako se s manjom greskom moze odabrati prosjecno dodatno naprezanje za svaki sloj (sl. 7.3-12). Slijeganje se izracunava kao zbroj slijeganja slojeva (visine hi) ispod optereene povrsine. Da se zna koje sve slojeve treba uzeti u proracun slijeganja treba najprije odrediti tzv. utjecajnu dubinu. Utjecajnom dubinom moze se smatrati dubina do koje se «osjea» promjena dodatnih naprezanja uslijed vanjskog optereenja. Prema njemackim normama (DIN4019) to je dubina u kojoj je dodatno naprezanje jednako 20% geostatickog, ako se ispod te dubine ne nalazi izrazito stisljivi sloj tla. Slijeganja pojedinih slojeva daju ukupno slijeganje. Za primjer prema sl. 7.3-12, je to: s1+s2+s3+s4 = s, (7.3-25) odnosno

s = si .

i =1

4

(7.3-26)

Relativna deformacija sloja 1 je: s 1 = 1 , iz cega je s1 = 1 h1 . (7.3-27) h1 Prema tome, slijeganje sloja 1 moze se odrediti mnozenjem debljine toga sloja s relativnom deformacijom. Ukupno slijeganje odreuje se zbrajanjem slijeganja slojeva: i s = si = i hi = hi (7.3-28) E oedi

Mehanika tla interna skripta

103

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

povrsina 1

prosjecno naprezanje u sloju 1 s1 sloj 1 s2 sloj 2

slijeganje u sloju 1 debljina sloja 1 h1 h2 s3 h3 s4 h4

2 3 4

nestisljivo tlo (stijena)

sloj 3 sloj 4

Slika 7.3-12 Shema za proracun slijeganja tla.

Komentar: Proracunom slijeganja pomou edometarskog modula zanemaruju se bocne deformacije u tlu, ali takav proracun ima odreene prednosti jer: je potrebno odrediti samo jedan parametar materijala, Eoed, umjesto dva E' i '. je laboratorijski ureaj, edometar, prilagoen upravo za odreivanje tog modula, tj. jer se u njemu ispituje stisljivost uzorka u uvjetima sprijecene bocne deformacije, su formule za slijeganje jednostavnije, se dobro moze modelirati stisljivost horizontalno uslojenog tla, sto je vrlo cest slucaj. Edometarski modul je svojstvo materijala. Za svaku novu lokaciju se edometarski moduli moraju odrediti, a moduli odreeni za slicna tla na drugim lokacijama mogu posluziti samo za ocjenu «reda velicine». Ipak, za materijale kod kojih se uzorci ne mogu izvaditi tako da ostanu u prirodnom stanju (sljunak i pijesak), moduli se obicno odreuju na osnovi terenskih ispitivanja, ili korelacija s njima (vidi poglavlje 3.). Tu su mogue vee greske, meutim, olakotna okolnost je da su moduli takvih materijala vei, a s time i slijeganja u njima manja, nego u sitnozrnatim materijalima. Zbog toga se proracuni pomou edometarskog modula smatraju prihvatljivim za krupnozrne materijale, dok je problem slijeganja u sitnozrnim materijalima slozen, pogotovo ako je tlo zasieno vodom, jer se voda u takvim materijalima polagano disipira, pa proces slijeganja dugo traje. Zbog toga slijeganje sitnozrnih materijala izracunavamo sumiranjem deformacija.

Mehanika tla interna skripta

104

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

7.3.6 Proracun slijeganja po edometarskom modelu sumiranjem deformacija

Izraz za slijeganje 7.3.-27 se koristi za odreivanje slijeganja kad se u proracunu moze pretpostaviti da je edometarski modul konstantan za svaki sloj. Kad to nije slucaj, kao primjerice, kod normalnokonsolidiranih koherentnih materijala, slijeganje se moze tocnije odrediti izravnim sumiranjem deformacija po dubini, pri cemu se u obzir uzima utjecaj promjene naprezanja na svojstva deformabilnosti tla. Naime, taj modul ovisi o velicini pocetnih (geostatickih) i dodatnih naprezanja u svakom sloju. Utjecaj naprezanja na stisljivost moze se uzeti u obzir tako da se, umjesto Eoed, u izraz za slijeganje izravno uvrste odgovarajue relativne deformacije koje se dobiju na temelju mjerenja u edometru. Prema 7.3-12 je, dakle:

s = z ( ' z , ' z ) dz ,

(7.3-29)

gdje je 'z pocetno, a 'z dodatno efektivno vertikalno naprezanje. Odgovarajui z se dobije mjerenjem, na temelju edometarskog dijagrama (vidi u nastavku, potpoglavlje 7.5): e( z ) z = (7.3-30) 1 + eo Ako je poznat pocetni koeficijent pora e0, i ako se odredi indeks kompresije cc te indeks rekompresije cr moze se odrediti relativna deformacija za neki sloj prema c ' + Z . (7.3-31) z = c log Z 'Z 1 + e0

7.3.7 Ocjena tocnosti proracuna slijeganja pomou edometarskog modela

U ovom e se odjeljku pokazati koliko na odreivanje velicine slijeganja utjece pretpostavka da nema bocnih deformacija. Realno, u tlu bocne deformacije nisu u potpunosti sprijecene, pa e se ovdje pokazati usporedba slijeganja pravokutnog temelja, izracunatih prema tocnom i pribliznom rjesenju. Tocno rjesenje za taj slucaj glasi (izraz 7.2-5): q b (1 - 2 ) I b s qb = . (7.3-32) E Ovaj e izraz biti upotrijebljen i za ocjenu slijeganja s edometarskim modulom tako da e se, budui da nema bocnih deformacija, uvrstiti da je = 0, a E = Eoed. Izraz 7.2-5 postaje tada q b Ib s oed = . (7.3-33) E oed Eoed je, prema 7.3-19: E ' (1 - ') E oed = . (7.3-34) (1 + ')(1 - 2 ') Uvrstenjem edometarskog modula u izraz 7.3-32 dobije se izraz za edometarsko slijeganje: q b I b (1 + ') (1 - 2 ') (7.3-35) s oed = (1 - ' ) E ' Odnos edometarskog slijeganja i teoretski tocnog ovisi samo o vrijednosti Poissonovog koeficijenta: s oed (1 + ')(1 - 2 ') 1 - 2 ' . (7.3-36) = = s qb (1 - ')(1 - ' 2 ) (1 - ')2

Mehanika tla interna skripta 105

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Utjecaj Poissonovog koeficijenta na odnos edometarskog i teoretski tocnog slijeganja prikazan je u tablici 7.3-1.

Tablica 7.3-1 Utjecaj Poissonovog koeficijenta na odnos edometarskog i teoretski tocnog slijeganja.

'

sed / sqb

0 1.00

0.1 0.99

0.2 0.94

0.3 0.82

0.4 0.56

0.5 0.00

Pogreska e, s proracunom slijeganja preko edometarskog modula, biti to vea sto je vei '. Za vrijednost ' = 0.5, postupak odreivanja slijeganja preko edometarskog modula je s neupotrebljiv jer je oed = 0 . s qd

Komentar uz izraze za slijeganja: Slijeganje i lom tla ispod temelja. Ako se u izraze za slijeganja uvrstavaju sve vea naprezanja, dobit e se sve vea slijeganja i tako u beskonacnost. Takvi rezultati, naravno, ne odgovaraju stvarnom stanju jer e tlo kod nekog naprezanja popustiti, i za vrlo male inkremente naprezanja nastat e veliki inkrementi deformacija (slijeganja), odnosno lom tla. Zbog toga se kod temelja graevina, osim izracunavanja slijeganja, moraju provjeriti i naprezanja koja dovode do loma tla ispod temelja (dozvoljena kontaktna naprezanja prema odgovarajuem pravilniku). Za inzenjerske se konstrukcije u pravilu traze dovoljno veliki faktori sigurnosti kako bi radna naprezanja bila dovoljno mala da budu u podrucju u kojemu su ranije navedeni izrazi za slijeganja jos uvijek primjenljivi. Prema tomu, s proracunom dozvoljenog optereenja tla odreuju se ne samo maksimalna naprezanja na tlo ve i podrucje u kojemu su izrazi za slijeganja jos uvijek primjenljivi (o dozvoljenom optereenju tla vidi poglavlje 10.).

Dodatak A. Odreivanje deformacijskih parametara tla za proracun slijeganja

Za proracun slijeganja, potrebno je sto je mogue tocnije odrediti velicine deformacijskih parametara tla (Youngovog modula i Poissonovog koeficijenta, odnosno edometarskog modula). Za to je potrebno imati neporemeen uzorak koji se ugradi u edometar ili troosni ureaj (vidi poglavlje 9.) i na njemu se, za razna stanja naprezanja, odrede odgovarajui moduli. Neporemeeni se uzorci mogu vaditi samo kod koherentnih tala. Te uzorke nije uvijek jednostavno izvaditi; postupci vaenja neporemeenih uzoraka su skupi, pa se primjenjuju, uglavnom, kod ozbiljnijih zahvata. Zato se cesto primjenjuju korelacije na temelju terenskih mjerenja. Ovdje emo navesti neke prakticne upute za odreivanje parametara stisljivosti za pocetna te pocetna i konsolidacijska slijeganja (prema Bowles, 1982). Pocetna slijeganja. Procjenjuju se na temelju: ukupnih slijeganja (pocetna plus konsolidacijska), korelacija s nedreniranom cvrstoom, cu, troosnih pokusa (anizotropno konsolidirani-nedrenirani), ali s preciznim mjerenjem deformacija (za normalno konsolidirana tla). Za krupnozrnate materijale se u praksi ne racunaju jer se smatra da se pocetna slijeganja dogaaju za vrijeme gradnje. Pocetna i konsolidacijska slijeganja. Za koherentna tla se odreuju na temelju ispitivanja neporemeenih uzoraka u edometru. Za krupnozrnate materijale se moduli odreuju na temelju korelacija s terenskim mjerenjima: broja udaraca iz SPP-a (N), staticke sonde (CPT) i

Mehanika tla interna skripta 106

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

probnog optereenja. Neke korelacije za odreivanje modula elasticnosti za drenirano Et i nedrenirano stanje E' u tlu te Poissonovog koeficijenta ' na temelju N i qc (otpora siljka u statickom pokusu i pokusa jednoosne cvrstoe) prikazane su u tablicama A-1, A-2 i A-3.

Tablica A-1 Korelacije za odreivanje modula elasticnosti za drenirano, E', i nedrenirano stanje, E, tlu te na temelju N i qc (u kN/m2).

-

tip tla pijesak zaglinjeni pijesak prasinasti pijesak sljunkovit pijesak meka glina

preko N 500 (N+15) 18000+750N (15200 do 22000)ln N 320 (N+15) 300(N+6) 1200(N+6) -

preko qc 2 do 4 qc 2(1+Dr2) qc 3 do 6 qc 1 do 2 qc 6 do 8 qc

Tablica A-2 Korelacije za odreivanje modula elasticnosti za nedrenirano stanje, Et, u tlu na temelju cu (nedrenirane cvrstoe) i indeksa plasticnosti Ip.

tip gline Ip> 30 ili organske gline Ip< 30 ili krute gline 1 < OCR <2 2 < OCR

Et 100 do 500 cu 500 do 1500 cu 800 do 1200 cu 1500 do 2000 cu

Tablica A-3 Tipicne vrijednosti Poissonovog koeficijenta '.

tip tla glina, zasiena glina, nezasiena pjeskovita glina prah pijesak, zbijen pijesak, grubi pijesak, fini stijena prapor led beton BIBLIOGRAFIJA: [1] [2] [3]

'

0.4 do 0.5 0.1 do 0.3 0.2 do 0.3 0.3 do 0.35 0.2 do 0.4 0.15 0.25 0.1 do 0.4 0.1 do 0.3 0.36 0.15

Boussinesq, J. (1885). Application des Potentiels à l'Étude de l'Équilibre et du Mouvement des Solides Élastiques, Paris, Guthier-Villard. Bowles, J.E. (1982). Foundation analysis and design, McGraw-Hill Book Company, New York. Casagrande, A. (1936). The determination of the preconsolidation load and its practical significance, Proc. of 1st Int. Conf. Soil Mechanics and Foundation Eng. (Cambridge, Massachusets), p. 60.

107

Mehanika tla interna skripta

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

[4]

EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. [5] Grasshoff, H. (1951). Setzungberechnungen Starrer Fundamente mit Hilfe des Kennzeihnenden Punktes. Der Bauingenieur, Berlin, pp. 53-54. [6] Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. [7] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb [8] Newmark, N., M., (1935). Simplified computation o f vertical pressures in elastic foundations, Univ. Illinois Eng. Exper. Sta. Circular 24. [9] Steinbremmer, W. (1934) Tafeln zur Setzungberechnung. Die Strasse, Vol. 1, pp. 121-124 i Proc. Internatioal Conf. Soil Mechanics, Cambridge, Mass. 1936, Vol. 2 pp. 142-143. [10] Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano 1972, Naucna knjiga, Beograd

Mehanika tla interna skripta

108

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

8. VREMENSKI TOK SLIJEGANJA - KONSOLIDACIJA

8.1 Vaznost odreivanja vremenskog toka slijeganja

U poglavlju o slijeganju (pog. 7.) navedeno je da se slijeganje sastoji od tri komponente (jed. 7.1-1.): trenutnog, primarno konsolidacijskog i sekundarno konsolidacijskog (sekundarna konsolidacija je zanimljiva samo kod odreenih vrsta materijala, pa je za sada neemo razmatrati). U pog 7.3 je prikazan edometarski model u kojemu se slijeganje razmatra kao da se odvija u dvije faze, u prvoj (t0 = 0) u pocetku svo optereenje preuzima voda (kao krui medij), a cvrste cestice nisu optereene i nema promjene volumena uzorka (nedrenirano stanje). Zatim nastupa (za t > t0) sekundarna konsolidacija; voda koja prolazi izmeu cvrstih cestica i kroz porozne kamenove prelazi u okolinu (drenirano stanje).

p = GW p' u CI SU u ti+1 tkonacno smjer tecenja vode iz sloja gline

' g' g

ti t0

p =

z Slika 8.1-1 Prikaz stanja naprezanja i pornih tlakova u slojevima, optereenim dodatnim naprezanjem p.

Budui da (u t0 = 0) nema promjene volumena, u edometru nema niti trenutnog slijeganja, pa je svo slijeganje primarno konsolidacijsko. Do sada smo promatrali samo apsolutne iznose slijeganja. Nije nas zanimalo hoe li se ono dogoditi brzo, ili tek nakon duljeg vremena. Kod koherentnih materijala, pogotovo ako su im pore ispunjene vodom, slijeganja nisu trenutna ve se mogu razvijati mjesecima, pa i godinama. To je, primjerice, vazno na spojevima nasipa i mostova, koji u pocetku mogu biti poravnati; s vremenom se nasip slijeze, izmeu mosta i nasipa se stvori denivelacija, pa vozila udaraju u most. Na slici 8.1-1. prikazano je uslojeno tlo; sloj gline izmeu slojeva sljunka i pijeska, a razina podzemne vode se nalazi u sloju sljunka iznad sloja gline. Optereivanjem povrsine tla, s naprezanjem p po cijeloj povrsini6, nastaju dodatna naprezanja uslijed kojih e se ti slojevi slegnuti. Slijeganje se u krupnozrnim materijalima dogaa prakticki istovremeno s nanosenjem optereenja. U sitnozrnim materijalima, zbog slabe propusnosti, porni pretlak u koji je nastao od nanosenja optereenja, sporo se disipira (rasprsuje), pa efektivna naprezanja sporo rastu, a s njima i slijeganja. Ukupno slijeganje povrsine tla je zbroj slijeganja slojeva sljunka, pijeska i gline: w = wGW + wSU + wCI (8.1-1)

Pretpostavlja se da je optereena cijela povrsina kako bi primjer bio jednostavniji, jer se u tom slucaju dodatno naprezanje prostire jednoliko (kostantno) s dubinom. Za optereenje koje se prostire na ogranicenoj povrsini potrebno je u obzir uzeti reduciranje naprezanja po dubini (v. poglavlje 5.). Mehanika tla interna skripta 109

6

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Ovo se slijeganje moze prikazati i graficki (sl. 8.1-2.): Sloj gline je u kontaktu s propusnijim materijalima u kojima porni pretlak brzo pada na nulu. Sloj gline ima vee ukupne potencijale, pa dio porne vode (tzv. "visak vode") tece iz sloja gline prema tim slojevima. Kako se smanjuju porni tlakovi tako se (zbog uvjeta ravnoteze u smjeru osi z) moraju poveavati vertikalna efektivna naprezanja tj. optereenje prelazi na skelet tla (cvrste cestice) koji se zbog toga slijeze (primarna konsolidacija).

linearno mjerilo t [mj.]

0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.01 0.1 1

log mjerilo t [mj.]

10 100 1000

10

10

slijeganje u glini w [cm] w [cm]

I FAZA: primarna konsolidacija

II FAZA: sekundarna konsolidacija

20

20

a)

a)

Slika 8.1-2. Graficki prikaz vremenskog toka slijeganja.

Uobicajeno je da se vremenski tok slijeganja prikazuje graficki u logaritamskom mjerilu jer se tako dugotrajne promjene mogu smjestiti na malom prostoru. U linearnom se, naime, mjerilu, dugo "nista ne dogaa", pa bi graf bio izduzen i nepregledan (sl. 8.1-2, a). U logaritamskom se mjerilu (sl. 8.1-2, b) zavrsetak primarne konsolidacije odredi tako da se u tocki infleksije povuce tangenta, a zavrsetak krivulje aproksimira takoer pravcem. Gdje se te dvije krivulje sijeku zavrsava primarna, a zapocinje sekundarna konsolidacija. Edometarski model. Primjer odgovara slucaju jednodimenzionalne konsolidacije (granice slojeva i optereenja su daleko), pa se sve odvija samo u vertikalnom smjeru. Tako su rubni uvjeti sloja gline jednaki onima u edometru (v. poglavlje 7.), pa konsolidacija uzorka u edometru po svemu odgovara sloju in situ; jedino sto je uzorak u edometru puno tanji od sloja i konsolidacija je puno brza. U teoretskom prikazu procesa konsolidacije pokazat emo da se moze uspostaviti jednostavna veza izmeu edometra i sloja i kako se, iz parametara dobivenih u edometru, moze odrediti konsolidacija sloja.

8.2 Teorija primarne konsolidacije

Teoriju konsolidacije je, zajedno s matematicarom O.K.Fröhlichom, razradio "otac mehanike tla" Karl Terzagi (Terzaghi & Fröhlich, 1936). Pocetne su postavke jednake kao i kod tecenja vode u tlu (poglavlje 5., jed 5.4.-9) tj. da je pri protjecanju kroz element tla promjena protoka jednaka promjeni volumena vode u elementu tla u vremenu, a za smjerove x i y (balans masa): vx vz dV (8.2-1, pon. 5.4.-9) x + z dxdz = dt , Promatrajmo samo tecenje i deformacija u smjeru z, dakle promatramo jednodimenzionalan problem. Primjenom Darcyijeviog zakona, lijeva strana izraza 8.2-1 se 2h (8.2-2) pojednostavljuje na: q = q z = k z 2 dxdydz .

Mehanika tla interna skripta 110

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

U poglavlju 5. je pretpostavljeno da je proces vremenski nepromjenljiv tj. da se volumen elementa tla kroz koji voda protjece u vremenu ne mijenja. U slucaju primarne konsolidacije se element tla slijeze i imamo da je Vw 0. (8.2-3) t Volumen vode u elementu tla se moze izraziti preko stupnja zasienosti Sr i koeficijenta pora e : S e Vw= r o dxdydz . (8.2-4) 1 + eo Promjena volumena vode u elementu tla u vremenu je onda: V w S r eo q = = (8.2-5) 1 + e dxdydz . t t o Iz uvjeta ravnoteze masa (balansa masa), volumen vode koji istekne iz pora elementa tla jednak je promjeni volumena vode u elementu (jednadzbe 8.2-2 i 8.2-5) Sr e 1 2h eo . (8.2-6) k = + Sr 2 1 + eo t t z Budui da promjenu volumena elementa treba povezati s optereenjem na povrsini (da se dobije slijeganje), potrebno je u gornji izraz uvesti i vezu naprezanja i deformacija. Prije nego sto prijeemo na dobivanje konacnih izraza, slucaj emo pojednostaviti tako da emo, osim uvjeta ravnoteze u vertikalnom smjeru, pretpostaviti da je tlo potpuno zasieno (Sr = 1.0) i da je linearna veza naprezanja i deformacija. Rjesavat e se slucaj kakav je prikazan na sl. 8.2-1. Izrazi na temelju kojih se izvodi jednadzba konsolidacije su, dakle: 1. Uvjet ravnoteze u smjeru osi z: v = z + p0 (8.2-7) 2. Ravnoteza masa (jed. 8.2-6), uz uvjet da nema promjene Sr-a: 2h 1 e = . (8.2-8) k 2 1+ e t z 3. Odnosi naprezanja i deformacija (jed. 7.3-7.): e = = , (8.2-9) 1 + eo E oed Jednadzba 8.2-6, koristenjem 8.2-9 postaje , 1 v 2h k 2 = , (8.2-10) E oed t z

2 h v , (v='v+ue) (8.2-11) k E oed 2 = t z gdje je ue porast pornog tlaka uslijed nanosenja optereenja na povrsini. Ako umjesto efektivnog naprezanja 'v uvrstimo v - ue (iz jed. 8.2-11) i promatramo jednostavan slucaj kad nema promjene ukupnog naprezanja na povrsini u vremenu, dobit emo na desnoj strani u ' v =- e (8.2-12) t t

,

Mehanika tla interna skripta

111

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

p0 r. p. v. z H H hg h u, ' b) uu = p 0 p0 a)

v .z

p0 t

Z=0

. Z = 1,0 v = z + p0

Z = 2,0

h

.

w . z

ue

'

hp stat

c)

Slika 8.2-1 a) Skica pocetnih i dodatnih naprezanja za rjesavanje problema jednodimenzionalne konsolidacije, u smjeru osi z te b) prikaz promjene u vremenu vertikalnih totalnih naprezanja i c) pornih tlakova i efektivnih naprezanja u dubini z.

Ne mozemo jos traziti rjesenje za jed. 8.2-11 jer imamo derivacije razlicitih funkcija. Moramo ga, dakle, svesti na jednu funkciju. Ukupni potencijal h mozemo na slijedei nacin prebaciti u porast pornog tlaka ue (sl. 8.2-1, a i b): u u h=hg+(hpstat+hpe) = hg+ stat + e , (8.2-13)

w

w

gdje je ue porast pornog tlaka, u odnosu na ve postojei od vlastite tezine vode ustat, zbog pojave optereenja na povrsini (slika 8.2-1, b, dolje). Ako u lijevu stranu jed. 8.2.11 uvrstimo, umjesto h, izraz 8.2.13, obzirom da su hg i ustat linearne funkcije, njihove druge derivacije po ordinati z bit e jednake nuli, pa e ostati samo druga derivacija ue i dobit emo k E oed u e u e 2 = (8.2-14) w t z Izraz uz derivaciju s lijeve strane se sastoji od konstanti pa ga mozemo zamijeniti k E oed jednom: . (8.2-15) cv =

w

Parametar cv nazivamo koeficijentom konsolidacije, a jed. 8.2-13. tada prelazi u 2u u (8.2-16) cv 2e = e . t z Ovo je oblik hiperbolicne parcijalne diferencijalne jednadzbe koji se rjesava uvoenjem bezdimenzionalnih varijabli: z bezdimenzionalna dubina Z = , (8.2-17) H t (8.2-18) i vremenski faktor Tv = cv 2 , H pa se 8.2-16 svodi na 2 u e u e = . (8.2-19) Z 2 Tv Diferencijalna jednadzba se rjesava uz zadane pocetne i rubne uvjete. 1. rubni uvjet: Ako od optereenja p u prvom trenutku nastane porni pretlak u0, onda je pocetni uvjet je da je

Mehanika tla interna skripta 112

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

t= 0 => ue = u0, za 0 Z 2 ; (8.2-20) tj. svo dodatno optereenje u prvom trenutku preuzima voda u porama i to po citavoj visini sloja. 2. rubni uvjet: za svaki kasniji t, tj. t > 0 => ue = 0 za Z=0 i Z=2, (8.2-21) tj. na gornjem i donjem rubu sloja koji se konsolidira, nakon pocetne vrijednosti ue = uo, ue odmah pada na nulu. Rjesenje se dobije kao suma niza trigonometrijskih funkcija (trigonometrijski red): m = 2 2u ue = 0 (sin MZ )e - M Tv (8.2-22) m =0 M gdje je:

(2m + 1), m = 1,2,3 ,.... 2 Rjesenje se moze prikazati i u obliku dijagrama, slika 8.2-2.

0 0

M =

(8.2-23)

Tv = 0

0.5 0.5

z Z=H 1

0,1

1.5 2

0,2

0,4

0,6

Tv = 0,9 0,8

1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(u 0 - u e) / u 0 a)

0 20

(u 0 - u e) / u 0 b)

U [%]

40 60 80 100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

TV c)

Slika 8.2-2 Graficki prikaz rjesenja jednadzbe konsolidacije. Definira se jos i U, prosjecni stupanj konsolidacije, a znacenje mu je, prema sl. 8.2-2 b): w osjen. povrsina U= = t , (8.2-24) ukupna povrsina wo gdje je: wt... trenutno slijeganje, w0... konacno slijeganje. pa se U moze shvatiti i kao bezdimenzionalno slijeganje.

Mehanika tla interna skripta

113

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Nekoliko komentara u vezi s rjesenjem (Lambe & Whitman, 1969): - odmah nakon optereivanja, nastaju veliki gradijenti na gornjem i donjem rubu sloja gline, pa tamo dolazi do brzog slijeganja, a u srednjem djelu je tek za Tv>0.05, - za Tv>0.3 su krivulje normaliziranih pornih tlakova su skoro cista sinusna funkcija, pa se koristi samo prvi clan rjesenja u jed. 8.2-22, - za Z = 1,0 su gradijenti uvijek jednaki nuli, pa nema tecenja kroz sredinu. Rjesenje vrijedi za jednodimenzionalni slucaj (tj. sprijeceno bocno sirenje, kao u edometru), a varijable - slijeganje i vrijeme su bez dimenzija, pa se, za svaki konkretni primjer mogu prilagoditi vrsti materijala i debljini sloja koji se slijeze. U problemima slijeganja u vremenu, varijable su prosjecni stupanj konsolidacije U i vremenski faktor, Tv: w c t U = t i TV = v 2 (7.2-25) wo H gdje je wt slijeganje koje odgovara vremenu t , a H je "put dreniranja" prema sl. 8.2-3.

p

u

u

H=h

h H=2

b)

a)

Slika 8.2-3 "Put dreniranja" za slucaj jednostranog i obostranog dreniranja.

Vremenski tok slijeganja, se onda izracuna tako da se, za konkretni sloj prvo izracuna konacno slijeganje, a slijeganje u vremenu se izracuna iz odnosa U : TV koji se ocita iz dijagrama na sl. H2 . 8.2-2 c) ili tab. 8.2-1., gdje je t = Tv cv Tablica 8.2-1 Numericke vrijednosti za U iTV , za slucaj konstantnog optereenja. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 U Tv 0.008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 Prema ovom modelu se vidi da brzina slijeganja ne ovisi o intenzitetu optereenja. Prema Craig (1978) se veza U i Tv moze numericki jednostavno izraziti na slijedei za U < 0,60 je Tv = U2/4, a za U >0,60 je Tv = -0,933 log (1-U ) - 0,085, (7.2-25a) (7.2-25b)

nacin:

Mehanika tla interna skripta

114

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Primjer 8.2-1

Prije sest mjeseci postavljen je temelj dimenzija B×L = 3×4, s kontaktnim optereenjem pk = 120 kN/m2. Potrebno je odrediti porni tlak na sredini sloja gline dubine 5m. Sloj gline debljine 4m omeen fino graduiranim sljunkom. Koeficijent konsolidacije iznosi cv = 4.7 m2/god.

p0=120 kN/m2 r. p. v. B GW Z=0 Z = 1,0 CI Z = 2,0 z

u0 ue

p0

z'=5m H H h=4m

L

t0 t6mj.

GW

Slika P8.2-4 Utjecaj dodatnog optereenja p0 na razvoj pornog pretlaka u ovisonsti o vremenu.

Komentar: Sloj gline omeen je s obje strane fino graduiranim sljunkom stoga ima mogunost obostranog dreniranja pa je ukupni put dreniranja jednak polovini debljine sloja Rjesenje: H= h 4,0 = = 2,0 [m] 2 2

Odreivanje vremenskog faktora

Tv = cv t 4.7 0.5 = = 0.5875 2,0 2 H2

Odreivanje bezdimenzionalne dubine

Z= z 2,0 = = 1,0 H 2,0

gdje je z dubina sloja u kojem odreujemo porni tlak

z= h 4,0 = = 2,0 2 2

Z =1 dijagram,8.2 - 2 (uo - ue) / uo Tv = 0.5875

Mehanika tla interna skripta 115

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

0

Tv = 0

0.5

Tv=0,5875

z Z=H 1

0,1

1.5 2

0,2

0,4

0,6

Tv = 0,9 0,8

0

0.2

0.4

0.6 0,7 0.8

1

(u 0 - ue) / u 0

Slika P8.2-5 Ocitana vrijednost koeficijenta (uo - ue ) / uo za izracunate vrijednosti Z = 1 i Tv = 0.5875 (uo - ue) / uo = 0.7

Komentar: Porni pretlak u0 u trenutku t = 0 na sredini sloja jednak je naprezanju na toj dubini izazvanim dodatnim optereenjem. Za raspodjelu naprezanja po dubini koriste se razne metode (poglavlje 6 - naprezanja). U ovom slucaju dodatno naprezanje emo odrediti metodom raspodjele naprezanja 1:2.

p0=120 kN/m2

0

Dodatno naprezanje [kN/m2]

120

20

40

80

r. p. v.

0

GW

2 4 5m

5

CI

Dubina [m]

6 8

GW

Slika P8.2-6 Dijagram raspodjele naprezanja po dubini

10

P = po B L = 120,0 3,0 4,0 = 1440,0 kN P kN / m 2 v = )( L + z ) (B + z 1440,0 v = kN / m 2 (3,0 + 5)(4,0 + 5) v = 20,0 kN / m 2 v = uo

[

]

[

]

[

]

u0 =20,0 kN/m

2

Porni pretlak nakon sest mjeseci

Mehanika tla interna skripta 116

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

(uo - ue) / uo = 0.7 ue = 0.3 uo = 0,3 20,0 = 6,0 kN / m 2 ue = 6,0 kN / m 2

[

]

[

]

8.3 Odreivanje koeficijenata konsolidacije u laboratoriju

Koeficijent konsolidacije je svojstvo materijala, pa se, prema tome, treba odrediti na temelju ispitivanja uzoraka u laboratoriju. Moze se izracunati iz izraza 8.2-15 ako su poznati koeficijenti vodopropusnosti i edometarski modul. Cest su jos dva nacina izravnog odreivanja cv-a, prema Casagrandeu i Tayloru (izvor Craig, 1978), na temelju pokusa u edometru.

t50% = 12 s tp

1

logt [s]

1000 10000

2

810 a

100

U0%

t1 4t

a U50%

U100% pomak [mm]

t H 2 0.197 1.0 2 , cv = 0.0164 cm 2 / s = Tv = cv 2 , cv = Tv 12 t 50% H

Slika 8.3-1 Prilagodba dijagrama mjerenja vremenskog toka slijeganja u edometru i odreivanje cv prema Casagrandeu.

U prva dva slucaja se pretpostavlja da se konsolidacija sloja tla i uzorka u edometru odvijaju prema istom zakonu - razlika je samo u visini sloja koji se slijeze (konsolidira). Budui da je uzorak u edometru daleko tanji od sloja tla, u njemu e se primarna konsolidacija daleko brze odvijati (sjetite se, ovisi o kvadratu puta dreniranja), pa se s edometrom sve moze brze obaviti (uglavnom za 24 sata). Casagrande (1938) - vremenska os u logaritamskom mjerilu. Zavrsetak primarne konsolidacije odreuje se povlacenjem tangenti (u tocki infleksije i na asimptotu za velike vrijednosti) na krivulju kao i na sl. 8.3-1. Budui da je logaritam za t = 0, beskonacno velik, pocetak krivulje odreuje se aproksimacijom logaritamske krivulje parabolom i to tako da se uzmu po dvije vrijednosti vremena na absici od kojih se vea dobije mnozenjem manje s brojem 4 (primjerice 2s i 8s, ili 4s i 16s). Pocetak se odredi tako da se odsjecak na ordinati za te dvije vrijednosti prenese od manje vrijednosti prema gore (velicina a na slici 8.3-1). Tako odredimo pocetak i kraj primarne konsolidacije. Budui da su krajnje vrijednosti dobivene rekonstrukcijom, smatra se da je krivulja "najbolja" negdje oko sredine, pa se za reprezentativnu

Mehanika tla interna skripta 117

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

tocku uzima prosjecni stupanj konsolidacije U50 (odgovarajui Tv = 0.197), za koji se ocita vrijeme konsolidacije t50. Put dreniranja u edometru je pola visine uzorka (uzorak je obostrano dreniran), sto je priblizno 1.0 cm. Koeficijent konsolidacije se tada odredi kao sto je prikazano izrazima na slici 8.3-1, pomou izraza 0.197 1.0 cm 2 (8.3-2) cv = ; t s Taylor (1948) - vremenska os je u mjerilu drugog korijena. Pristup je slican, s time sto ima i vrijednost za t = 0. Vrijeme 90-postotne konsolidacije odreuje se povlacenjem pravca iz ishodista koji sijece krivulju slijeganja na udaljenosti 0.15 d, gdje je d horizontalna udaljenost pravca kroz ishodiste od osi ordinate, a koji se najbolje priblizava krivulji u pocetku slijeganja (slika 8.3-2).

t90%

t [s]

U90% pomak [mm]

d 0.15d

Slika 8.3-2 Prilagodba dijagrama mjerenja vremenskog toka slijeganja u edometru i odreivanje cv, po Tayloru.

Postupak po Tayloru uzima kao mjerodavni 90%-tni stupanj konsolidacije i koef. konsolidacije se odredi prema izrazu. 0.848 1.0 cm 2 (8.3-2) cv = ; . t s Postupak po Casagrandeu je vise u upotrebi u Evropi, a po Tayloru u SAD-u. Prema Duncanu (1993), koji je usporeivao rezultate iz laboratorija i dugotrajna mjerenja in situ, po Tayloru se dobivaju nesto bolje vrijednosti cv.

Mehanika tla interna skripta

118

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

8.4 Ubrzanje konsolidacije

Konsolidacija je za graevine, u pravilu, nepozeljna pojava jer se cesto odvija jos dugo nakon dovrsetka graenja, pa tako nastaju pomaci i pukotine na konstrukcijama, odnosno velika naknadna slijeganja (vitoperenje) i pukotine na prometnicama. Zbog toga se primjenjuju mjere da se slijeganja od konsolidacije, koja se i inace moraju dogoditi, dogode sto ranije (primjerice, za vrijeme gradnje nasipa). Tako se izbjegavaju naknadna slijeganja. Ovdje se prikazuju dva nacina: - poveavanjem slijeganja u pocetku pomou predoptereenja, - ubrzavanje slijeganja busenim drenovima. I nacin: predoptereenje Jedna od metoda je da se optereenje povea s takozvanim predoptereenjem koje se moze postaviti na neki teren dugo prije pocetka gradnje. Drugi je nacin da se, primjerice nasip koji daje optereenje p povisi, u odnosu na potrebnu visinu, i time povea optereenje na p + p (sl. 8.4-1). Takvo optereenje, doduse, ne moze ubrzati slijeganje, ali vee optereenje postize vea slijeganja u kraem vremenu. Dodatno optereenje se kasnije ukloni.

p

predoptereenje, p stalno optereenje, p t [s] slijeganje od p w(p)

w (p + p)

pomak [mm]

slijeganje od p + p uklanjanje p

Slika 8.4-1 Prikaz ubrzanja slijeganja predoptereenjem. II nacin: pomou vertikalnih busenih drenova

Drugi je nacin za ubrzanje konsolidacije busenje vertikalnih drenova u tlu koje se slijeze (slika 8.4-2.). Izradom drenova se skrauje put dreniranja; teoretski, vrijeme konsolidacije se ubrzava s kvadratom puta dreniranja. Drenovi se izvode kao vertikalni stupovi od sljunkovitog ili nekog drugog propusnog materijala. Danas je uobicajeno da se za te svrhe koriste razni umjetni materijali. Drenovi su u visini povrsine tla povezani horizontalnim drenom (ako sam nasip nije dovoljno propustan). Raspored drenova (tlocrtno) moze biti kvadratican i trokutast (sl. 8.4-2). Polumjer utjecaja pojedinog drena, R, odreuje se kao funkcija njihovog razmaka, s. Diferencijalna jednadzba za konsolidaciju kad je omogueno dreniranje istovremenu u vertikalnom i horizontalnom smjeru su (prema, Craig, 1978),

Mehanika tla interna skripta

119

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

2 u 1 u u 2u + cv 2 = ch 2 + r t r r z

(8.4-1.)

Analogno prema rjesenjima za jednodimenzionalnu konsolidaciju, definiraju se prosjecni stupanj i vremenski faktori: c t - za vertikalno dreniranje Uv i Tv = v 2 , a (8.4-2.a) H c t (8.4-2.b) - za radijalno dreniranje Ur i Tr = h 2 . 4R Zajednicki prosjecni stupanj konsolidacije U dobije se prema (1-U) = (1-Uv) · (1-Ur). (8.4-3.) Ovi e se izrazi rabiti u primjeru za ubrzanje konsolidacije pomou vertikalnih drenova.

s nasip

horizontalni dren

d

s R = 0,564 . s

H=h 2rd nepropusno vertikalni dren s R = 0,525 . s

a) b) Slika 8.4-2 a) skica za ubrzanje konsolidacije ugradnjom vertikalnih drenova, b) polumjeri utjecaja drenova, R, kao funkcije njihovog rasporeda (kvadraticni i trokutni).

Mehanika tla interna skripta

120

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Primjer 8.4-1 Proracun vertikalnih drenova. Konstruirat e se nasip na 10 m debelom stisljivom sloju gline (sl. 8.4-2.). Promjena naprezanja, uslijed izgradnje nasipa, bit e p = = 65 kN/m2. Nakon sto proe sest mjeseci od pocetka gradnje nasipa, nasip se smije slegnuti jos samo 2.5 cm. Konsolidaciju zbog toga treba ubrzati. Predvieno je da se to postigne busenim vertikalnim drenovima. Zadatak je ustanoviti razmak drenova u kvadratnom rasteru (mogu se ugraditi samo drenovi promjera 40 cm). Tlo ispod gline je nepropusno i nestisljivo. Svojstva gline su: kN cv = 4.7 m2/god., ch =7.9 m2/god. i E oed = 4000 2 . m Komentar: Koeficijent propusnosti, k, je obicno vei u horizontalnom nego u vertikalnom smjeru pa je zato ch > cv.

Rjesenje: Konacno slijeganje sloja gline je: wk = '· d / Eoed = 65 ·10 / 4000 = 0.162 m = 16.2cm. Nakon sest mjeseci se tlo smije slegnuti samo jos 2.5 cm, pa e ukupni (za vertikalno i horizontalno dreniranje) prosjecni stup. kons. tada biti 16.2 - 2.5 U= = 0.85 . (P8.4-1.) 16.2 Polumjer pjescanog drena je rd = 0.2 m, a radijus utjecaja drena R = n · rd = 0.2 · n (gdje je n utjecajni koeficijent za kojeg su pripremljeni dijagrami: veza vremenskog faktora i prosjecnog stupnja konsolidacije za radijalno dreniranje). Tlo ispod gline je nepropusno, pa je d = H. Vremenski faktori za vertikalno i horizontalno dreniranje (za pola godine) su c t 4 .7 0 .5 tada = 0.0235 U v = 0.17 i (P8.4-2.) Tv = v 2 = 10 2 H c t 7 .9 0 .5 24.7 24.7 Tr = h 2 = = 2 n= . (P8.4-3.) 2 2 Tr 4R 4 0 .2 n n Zajednicki prosjecni stupanj konsolidacije U dobije se prema jed. 8.4-3. (1 - U) = (1-Uv) · (1-Ur), pa slijedi => (1- 0.85) = (1-0.17) · (1-Ur), iz cega je potrebni Ur = 0.82. (P8.4-4.)

0

n 51015

20

r

0.5

10

1 0.001

0.01

Tr

0.1

a)

0.2 0.33 0.42

1

0

0

10

1

Ur

24.7 T

:1

9 b)

n

20

Slika P 8.4-1 Dijagram odnosa Ur i Tr (gore) i dijagram za graficku interpolaciju (dolje) (prema, Craig, 1978).

Mehanika tla interna skripta

121

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Da se odredi razmak drenova, potrebno je, za Ur = 0.82, odrediti parametar n. U dijagramima za radijalnu konsolidaciju ucrtane su vrijednosti Ur i Tr samo za vrijednosti n = 5, 10 i 15 (sl. P8.4-2., gore). Za ostale vrijednosti n-ova, treba se posluziti grafickom konstrukcijom. U jed. P8.4-3. izracunaju se vrijednosti za postojee n-ove (tab. P8.4-1.) i dobiju parovi vrijednosti za koje se nacrta krivulja (sl. P8.4-2., dolje). Trazena se vrijednost ocita na mjestu presjecista te krivulje s pravcem nagiba 1:1.

Tablica P 8.4-1 Izracunavanje parova vrijednosti n i Tr iz dijagrama P 8.4-1. (gore).

n

Tr

24.7 Tr

5 10 15

0.20 0.33 0.42

11.1 8.6 7.7

Ocitana je vrijednost n = 9, pa se razmak drenova s odredi prema odnosima s i R za kvadraticnu mrezu (sl. 8.4-2.), 1.8 R R = 0.2·9 = 1.8m, pa je s = = = 3.2m . (P8.4-5.) 0.564 0.564 BIBLIOGRAFIJA: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Craig, R.F. (1978). Soil mechanics, sec. edit., Van Nostrand Reinhold Company, New York. Duncan, J.M. (1993). Limitations of conventional analysis of consolidation settlement. Twenty-seventh Terzaghi lecture. Journal of geotechnical engineering. 119 (9): ASCE, 1333-1359. EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano 1972, Naucna knjiga, Beograd Terzaghi, K. & Fröhlich, O.K. (1936) Theorie der Setzung von Tonschichten, Leipzig und Wien, Verlag , Deuticke.

Mehanika tla interna skripta

122

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

9 CVRSTOA TLA

9.1 Edometarski model i nosivost tla (cvrstoa) 9.1.1 Promjene naprezanja ispod optereenja na povrsini terena

p element "C" p

element "B"

h=0.v

a)

element "A" b)

Slika 9.1-1 a) Edometarski model i b) stvarno stanje.

Do sada smo, za proracun slijeganja, rabili edometarski model tla (element A na sl. 9.1-1a). Prema tom se modelu, ako se u formulu za slijeganja, w = , uvrstavaju sve vee i E oedi vrijednosti prirasta naprezanja, v, dobivaju sve vea slijeganja, tj. kod sve veih bi naprezanja nastajale sve vee deformacije, prakticki bez ogranicenja velicine. To je zato sto su, zbog sprijecenog bocnog sirenja (sto je osnovno obiljezje edometarskog modela!), horizontalna naprezanja proporcionalna vertikalnim tj. h = K0 v. Stanja naprezanja u elementu A koja nastaju kao posljedica poveanja naprezanja u edometarskom modelu mogu se prikazati Mohrovim kruznicama kroz cije vrhove prolazi pravac pod nagibom K0 (sl. 9.1-2). Realno (uz dozvoljeno bocno sirenje), s poveanjem v, je h K0 v, i u nekim elementima tla e nastati velika razlika v - h, koju tlo vise nee moi izdrzati ve e nastati slom tla, pa treba voditi racuna i o nosivosti tla.

ac K 0 pra v MAX, dubina 2

h = K0 . v

MAX

Mohrova kruznica

v

h1 v1 h2 MAX, dubina 1

v1

a)

b)

Slika 9.1-2 Promjena stanja naprezanja prema edom. modelu.

Slom tla nastupa, dakle, kad se pojavi dovoljno velika razlika dodatnih glavnih naprezanja, a sto na nekoj kosoj ravnini stvara velika posmicna naprezana (sjeti se otpornosti

Mehanika tla interna skripta 123

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

materijala!). Ako posmicna naprezanja premase cvrstou tla, na tim ravninama dolazi do posmika i odsklizavanja (sl. 9.1-1 b). Materijal e moi podnijeti na nekoj ravnini to vea posmicna naprezanja sto su vea normalna naprezanja na tu ravninu (zakon trenja), a sto je karakteristicno za sve zrnate materijale, pa je cvrstoa tla to vea sto su normalna naprezanja vea. Sva stanja naprezanja kod kojih nastaje slom mogu se prikazati Mohrovim polukruznicama koja e tangirati jednu anvelopu (ovojnicu) svih naprezanja (sl. 9.1-3). Svojstvo anvelope naprezanja je da ne postoji niti jedno stanje naprezanja koje se moze prikazati polukruznicom sto presijeca anvelopu Jos jedna bitna opaska: slom ne nastaje na ravnini na kojoj je MAX, ve na kojoj je nagib naprezanja najvei (sjeti se konusa trenja!), pa je ravnina sloma paralelna s ravninom koja prolazi kroz tocke koja spaja hf s tockom u kojoj polukruznica III tangira anvelopu svih naprezanja, a posmicno naprezanje sloma je f (sl. 9.1-3). Indeks f dolazi od eng. failure - slom.

ma

nin e

na gib

lo p nve a

a

re z nap h svi

ra v

an

n je (sta a

m s lo

slo

a)

ac K 0 prav

f

I II

MAX

III

hf

vf

Slika 9.1-3 Realna promjena naprezanja ispod optereene povrsine.

Na sl. 9.1-3 polozaj I (polukruznica za to stanje nije nacrtana) odgovara pocetnom stanju naprezanja u elementu B (naprezanja od vlastite tezine); kruznica I prelazi u II kad se pojavi optereenje na povrsini (dozvoljeno je bocno sirenje); kruznica III prikazuje B pri slomu (ako se optereenje p jako povea). Stanje sloma, kruznica III, ne moze se, meutim, nikako aproksimirati nekim stanjem sa sprijecenim bocnim sirenjem (edometarskim modelom) ve za to stanje treba rabiti druge modele.

Komentar: Da zakljucimo, edometarski model se moze rabiti za proracun slijeganja, kad se smatra da je prirast dodatnih naprezanja (u odnosu na postojea, geoloska) mali. U tom je slucaju i stanje naprezanja blisko K0 - stanju (kruznica II na sl. 9.1-3). Malom prirastu naprezanja odgovara i mali prirast deformacija, pa kazemo da smo u podrucju malih deformacija koje su u stvari i «radne deformacije», tj. deformacije koje postizu geotehnicki i graevinski objekti u normalnoj upotrebi. U inzenjerstvu nije uobicajeno da se razmatra cijelo podrucje deformacija (od malih do velikih), ve, osim malih deformacija, stanje koje je na samom kraju izdrzljivosti materijala ­ stanje sloma. Traze se takve vrijednost faktora sigurnosti da stanje sloma ne nastupi. Ovakav je pristup zadrzan i u evropskim propisima za geotehniku, eurokodu 7, pa se tako razlikuje granicno stanje uporabivosti, od granicnog stanja nosivosti. Za ta stanja treba inzenjer projektant prikazati sve mogue projektne situacije i dokazati da su kriteriji tih stanja zadovoljeni. Treba napomenuti da se, s razvojem tehnike ispitivanja svojstava tla i numerickih metoda, danas mogu prognozirati stanja tla i konstrukcija u sirokom rasponu, od malih do velikih

Mehanika tla interna skripta 124

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

deformacija, i da je samo pitanje vremena kad e se takav pristup uvesti i u pravilnike i standarde za projektiranje.

9.1.2 Parametri posmicne cvrstoe

Eksperimentalno se moze pokazati da je anvelopa naprezanja sa sl. 9.1-3 gotovo ravna linija, pa se, za prakticne probleme, moze aproksimirati pravcem. Taj se pravac naziva pravcem cvrstoe, a prema teorijama cvrstoe (vidi otpornost materijala) odgovara Mohr-Coulombovom zakonu cvrstoe.

tg + v c ' f =

c'

Slika 9.1-4 Pravac cvrstoe i parametri cvrstoe c i .

Pravac cvrstoe je odreen s dva parametra (sl. 9.1-4), parametra cvrstoe, a nazivamo ih: kohezija i kut unutarnjeg trenja. c'- kohezija je odsjecak na ordinati (). Ovaj se parametar javlja samo kod sitnozrnatih materijala, gdje su u ponasanju materijala dominantne molekularne sile meu cesticama, pa se ti materijali nazivaju i koherentnima. Kohezija ovisi o osobinama materijala i povijesti optereenja. '- kut unutarnjeg trenja je nagib pravca cvrstoe. Kut unutarnjeg trenja je parametar koji je karakteristican za sve materijale tla, a manji je za sitnozrnate (priblizno, od 200 do 280) i vei za krupnozrnate (priblizno, od 320 do 450). Oznacavanjem s crticom simbola c i naglasava se da je cvrstoa odreena za efektivna naprezanja, tj. veze se uz naprezanja na cvrstim cesticama, a ne u vodi. Kao sto e se u ovom poglavlju dalje vidjeti, cvrstoa se moze odreivati i u pokusima u kojima se razvija porni tlak, ali se on mjeri i pomou njega se odreuju efektivna naprezanja za koja se veze i cvrstoa tla. Parametri cvrstoe nisu konstante materijala ve se odreuju mjerenjima na uzorcima u laboratoriju (vidi 9.2).

9.1.3 Tragovi naprezanja

U prikazu stanja i promjene stanja naprezanja u (, ) dijagramu, umjesto stalnog crtanja polukruznica naprezanja, neki je put prakticno crtati samo najvisu tocku kruznice. Polozaji te tocke, koji se mogu pratiti od pocetnih (konsolidacijskih) naprezanja do sloma, cine trag koji jos zovemo i trag naprezanja (eng. stress paths). Koordinate te tocke su p' i q', koje nazivamo sfernim i devijatorskim naprezanjima (respektivno). Kako sto smo i kod pojava slijeganja i konsolidacije vodili racuna o uvjetima dreniranja, tako i kad se razmatra cvrstoa tla, treba voditi racuna o njima. U dreniranim uvjetima optereivanja, promjene u tlu se dogaaju dovoljno sporo (ili je tlo dovoljno propusno) da se ne mijenja porni tlak. U nedreniranim uvjetima, naprotiv, smatramo da se promjene u tlu odvijaju

Mehanika tla interna skripta 125

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

pri konstantom volumenu pa dolazi do promjene pornog tlaka. Prema tome, razlikujemo dvije vrste tragova naprezanja: Tragovi ukupnih naprezanja ­ su tragovi koji slijede samo vanjska naprezanja na element tla (ili uzorak tla), a ne vodi se racuna o tome da li se prilikom posmika u +3 uzorku razvija i porni tlak: p= 1 , (9.1-1a) 2 -3 q= 1 . (9.1-1b) 2 U slucaju da se prilikom posmika ne razvija porni tlak, tragovi ukupnih naprezanja ujedno su i tragovi efektivnih naprezanja. Onda je to tzv. drenirani posmik.

f =

c' g ' ' t ' +

trag naprezanja

'3 = ' c '

'1 = '3 + '

Slika 9.1-5 Veza Mohrove kruznice i traga naprezanja.

Tragovi efektivnih naprezanja ­ su tragovi u kojima se u obzir uzima i promjena pornog tlaka, u, prilikom posmika. Kod njih se onda slijedi ve ranije spomenuti princip efektivnih naprezanja (vidi poglavlje 5. tecenje vode): ' = - u, , 1, + 3 ( 1 - u ) + ( 3 - u ) 1 + 3 pa dobivamo: p ' = = = -u = p -u (9.1-2a) 2 2 2 , , - 3 ( 1 - u ) - ( 3 - u ) 1 - 3 q' = 1 = = =q (9.1-2b) 2 2 2 Iz izraza 9.1-2 je vidljivo da sferna naprezanja ovise o promjeni pornog tlaka, dok devijatorska ne. Kad se, umjesto u (, ) dijagramu, tragovi naprezanja prikazuju u (p, q) dijagramu, treba voditi racuna o tome da nagib pravca cvrstoe, Kf, vise nije pod kutem ' nego ', i vrijedi odnos: Kf = tg ' = sin' (9.1-3)

U U'' U'

ud

polukruznica ukupnih naprezanja

polukruznica efektivnih naprezanja trag efektivnih naprezanja

3 '3

I

1 '1

trag ukupnih naprezanja

Slika 9.1-6 Tragovi naprezanja za efektivna i ukupna naprezanja.

Mehanika tla interna skripta 126

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

9.1.4 Nedrenirana cvrstoa, cu

Budui da vrijedi princip efektivnih naprezanja, moze se, povezan s nedreniranim uvjetima, izvesti jos jedan vazan zakljucak. Naime, pri optereivanju bez promjene volumena postoji jedinstvena veza izmeu efektivnih naprezanja i deformacije uzorka, jer su, s promjenom jedne komponente deformacije, ostale dvije definirane. Ako je, materijal elastican, Poissonov koeficijent mora biti = 0,5, pa su s promjenom, recimo 1, ostale dvije komponente deformacija: 2 = 0,5 1 i 3 = 0,5 1. (9.1-4) Tada e trag efektivnih naprezanja u nedreniranim uvjetima, od pocetnih naprezanja do sloma, ovisiti samo o pocetnom konsolidacijskom naprezanju u elementu tla (uzorku) c', a nee ovisiti o tragu ukupnih naprezanja. Zbog toga e i posmicno naprezanje pri slomu f biti neovisno o ukupnim naprezanjima, ili krae: pocetno stanje efektivnih nap.=>nedrenirani posmik=>jedinstvena cvrstoa. Ovaj zakljucak se koristi za odreivanje cvrstoe uzoraka u UU pokusu (vidi odlomak 9.2.3.3). Posmicno naprezanje pri slomu, f, u nedreniranom stanju, nazivamo nedrenirana cvrstoa i oznacavamo cu.

9.2 Ispitivanje cvrstoe tla u laboratoriju 9.2.1 Vrste ureaja za ispitivanje

Parametre cvrstoe nisu konstante materijala, pa ih, u nekom inzenjerskom problemu, treba odrediti za svaki sloj tla. Parametri se mogu odrediti, bilo izravnim mjerenjima na uzorcima u laboratoriju, bilo iz korelacija s in situ ispitivanjima (pog. 3). Budui da je komplicirano vaditi uzorke iz krupnozranatih materijala, parametar cvrstoe, sto je uglavnom samo kut unutarnjeg trenja , odreuje se iz korelacija, nastalih na temelju in situ ispitivanja. Iz koherentnih slojeva se vade uzorci (pomou tankostjenog cilindra, vidi pog. 3) i ispituju u ureajima u laboratoriju. Najrasirenija su dva tipa ureaja za odreivanje cvrstoe tla u laboratoriju: izravni posmik i troosni ureaj. Kao i kod slijeganja (pogl. 7), tako i kod ispitivanja parametara cvrstoe treba voditi racuna o dreniranom i nedreniranom stanju (voditi racuna o efektivnim naprezanjima!). Takoer, ocekuje se razlicito ponasanje normalnokonsolidiranih i prekonsolidiranih tala.

9.2.2 Izravni posmik.

Ureaj za izravni posmik je vrlo slican edometru (sl. 9.2-1a). Razlika je u tome da je kutija s uzorkom iz dva dijela koja se meusobno mogu posmaknuti do sloma uzorka. Na uzorak se djeluje normalnom silom, P, a smice ga se s posmicnom silom, T. U pokusu se mjere normalna naprezanja i deformacije te pomak i sila posmika. Pokus se odvija u dvije faze: I FAZA:konsolidacija II FAZA:posmik

v =

P

v =

P A

A v = K0 v

T = A

(9.2-1)

Mehanika tla interna skripta

127

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

P T a) T ploha posmika mjerenje sile T

b)

povrsina uzorka "A" a)

c)

mjerenje pomaka smjerovi glavnih naprezanja

1

3

v3 v2 f3 v1 f2 f1

d)

(3)

f2

tg + ' f =c P smjerovi glavnih ravnina

(1)

c{

3

v2 e)

1

Slika 9.2-1 Presjek ureaja za izravni posmik i prikaz rezultata ispitivanja.

Da se odredi Mohr-Coulombov pravac cvrstoe dovoljno je ispitati dva uzorka na razlicitim pocetnim naprezanjima, Radi sigurnosti, u pravilu se ispituju po tri uzorka od iste vrste materijala, sto, primjerice, znaci tri uzorka iz istog tankostjenog cilindra za vaenje neporemeenih uzoraka. U ureaju se svaki uzorak postavi na pocetno stanje naprezanja i pusti da se konsolidira (cca 24 sata), a zatim slijedi druga faza ­ posmik. Pocetna stanja naprezanja treba odabrati tako da se, nakon posmika svih triju uzoraka, dobiju dovoljno razlicite posmicne cvrstoe, koje, kad se ucrtaju u dijagram (, ) budu dovoljno udaljene da se moze jasno povui Mohr-Coulombov pravac cvrstoe. Mjere se pomaci i odreuju i naprezanja (za odgovarajue i), sl. 9.2-1d. Najvea naprezanja i koja uzorak pri nekom i moze podnijeti nazivamo cvrstoom, fi. Rezultati posmika za tri uzorka dovoljni su da se povuce Mohr-Coulombov pravac za ispitani materijal, sl. 9.2-1e. Uz pomo poznate graficke konstrukcije (vidi i Dodatak 9A) mogu se konstruirati smjerovi ravnina na kojima djeluju glavna naprezanja, sl. 9.2-1e, a prikazani su i na sl. 9.2-1c. U ureaju za izravni posmik ne moze se mjeriti porni tlak. Zbog toga se najcese ispituju relativno propusni materijali, a samo se smicanje obavlja sporo, kako bi se omoguilo disipiranje (rasprsenje) pornog tlaka. Smatra se, dakle, da su sva naprezanja uvijek efektivna. Ureaj za izravni posmik ima slijedee nedostatke: - ne moze se mjeriti porni tlak pa je tesko razlikovati ukupna i efektivna naprezanja, te drenirano i nedrenirano stanje. - u toku pokusa se povrsina presjeka smanjuje (sl. 9.2-1b), pa je otezan proracun stanja naprezanja na toj povrsini, - kutija u kojoj se smice uzorak ima trenje izmeu okvira, koje se ne moze izmjeriti, sto uzrokuje greske u mjerenju,

Mehanika tla interna skripta

128

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

mogu se na uzorak, prije ispitivanja, postaviti samo stanja naprezanja koja odgovaraju Ko stanju (jer je sprijeceno bocno sirenje), dok se ona u tlu mogu pojaviti u razlicitim varijantama. Zbog navedenih je nedostataka izumljen savrseniji ureaj ­ ureaj za troosni posmik.

-

9.2.3 Ureaj za troosni posmik 9.2.3.1 Namjena i opis ureaja

Krajem tridesetih godina izumljen je ureaj za troosni posmik, ili krae: troosni ureaj (A. Casagrande, SAD i L. Rendulic, Austrija). Troosni ureaj sluzi za mjerenje deformabilnosti i cvrstoe uzoraka tla pri rotaciono simetricnom stanju naprezanja. Kao i u ureaju za izravni posmik, u troosnom ureaju se uzorak ispituje u dvije faze: prva - konsolidacija i druga - posmik. Skica ureaja je na sl. 9.2-2.

Prednosti u odnosu na izravni posmik: Prednost ureaja za troosni posmik je, sto se, osim ukupnih (totalnih) naprezanja, u njemu mogu mjeriti i porni tlakovi, pa se mogu odreivati i efektivna naprezanja (iz razlike ukupnih naprezanja i pornih tlakova). Uzorak se moze posmaknuti sa ili bez promjene volumena, tj. drenirano ili nedrenirano. Velicina uzorka tla: Glavni sastojak ureaja za troosni posmik je troosna elija u koju se ugrauje uzorak tla. Uzorak je valjkastog oblika, odnos visine i promjera je 2:1, a njegove dimenzije ovise o vrsti materijala (odnosno o velicini zrna). Za gline su promjeri obicno 3.75 i 5.0 cm, dok za sljunke promjer uzorka moze biti i 15 cm. Zbog toga se i troosne elije izrauju u razlicitim velicinama. Priprema ispitivanja: Troosno ispitivanje je slozeno i skupo pa uzorak tla treba biti dobro odabran i pazljivo pripremljen. Zbog toga se obicno rabe neporemeeni uzorci. Nakon sto se izvadi iz cilindra, uzorak se pazljivo, pomou tanke zice ili, ako je tvri, noza, izreze (trima) na potrebne dimenzije. Uzorak se zatim postavi na postolje s poroznom plocicom u troosnoj eliji. Na njega se postavlja kapa uzorka i navlaci gumena membrana. Ta membrana, s dva gumena prstena na krajevima, odvaja uzorak od okoline i sprjecava mijesanje porne vode s vodom u eliji. Zatim se montira elija i napuni vodom, koja e, kad se na nju primijeni tlak c, taj tlak prenositi na uzorak i time ga bocno i osno opteretiti. Ako je uzorak vlazan, tj. u njegovim porama ima vode, onda tlak na uzorak c izaziva promjenu pornog tlaka u uzorku, u. Zbog jednostavnosti, ovdje emo razmatrati ponasanje ili potpuno suhih ili potpuno saturiranih uzoraka, tj. stupanj zasienosti Sr = 0 i Sr = 1.0, respektivno. Uzorak se osno optereuje (1) pomou klipa koji s vrha ulazi u eliju (i tako namee posmicno naprezanje na dijagonalnim ravninama). Standardno je klip povezan s motorom s razlicitim stupnjevima prijenosa, pa se uzorku namee stalna promjena vertikalne deformacije, a ne sile. Moderni su ureaji hidraulicki voeni, pa se moze birati voenje, bilo sile, bilo deformacije. Na izvode iz uzorka se moze prikljuciti ureaj za mjerenje pornog tlaka (kad nema promjene volumena uzorka), preko ventila (1), ili ureaj za mjerenje promjene volumena uzorka preko istisnute porne vode, ventil (2), simbolicki prikazan kao menzura na sl. 9.2-2. Ove mogunosti - sa i bez dreniranja uzorka, koriste se za provoenje razlicitih tipova pokusa.

Mehanika tla interna skripta

129

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

osno optereenje klip mjerenje vertikalnog pomaka uzorka

1

ispusni ventil

kapa uzorka

c

gumena membrana menzura za V gumeni prsten voda u eliji manometar za u uzorak porozna plocica

c

c

c

ventil (3) ventil (1) ventil (2)

1

a)

b)

Slika 9.2-2 a) shema troosnog ureaja, b) shema optereenja uzorka u troosnom ureaju.

Faze ispitivanja i tipovi pokusa : Ispitivanje se obicno odvija u dvije faze: I faza: konsolidacija ­ Ovo je drenirani proces, slican onome u edometru, jedino sto bocna deformacija nije sprijecena (h 0). Da se omogui istjecanje porne vode, zatvori se ventil (1), otvori (2). Ceka se da se uzorak konsolidira tj. da istekne "visak" vode i ukupna naprezanja prijeu u efektivna. Na uzorak djeluje samo elijski tlak, c, pa se dobije: 1' = c i 3 ` = c, (9.2-2) II faza: posmik - U troosnom aparatu uobicajene su dvije vrste posmika: drenirani (za krupnozrna tla) i nedrenirani (za sitnozrna). o drenirani posmik Nakon konsolidacije, uzorak se optereuje osno, preko klipa, dok se ne slomi (ventili ostaju kao i u prvoj fazi). 1' = c + i 3 `= c (9.2-3) o nedrenirani posmik Kod slabopropusnih materijala, cekanje na disipaciju pornog tlaka bi predugo trajalo, pa se primjenjuje tzv. nedrenirani posmik. Za vrijeme posmika ne dozvoljava se istjecanje vode iz pora uzorka, pa je otvoren ventil (1) ­ tj. mjeri se porni tlak, a zatvoren je ventil (2) ­ nema promjene volumena. U tom se slucaju mjere ukupna naprezanja i porni tlakovi, a efektivna naprezanja se izracunaju iz njihove razlike prema "nacelu efektivnih naprezanja": ' = - u : 1' = c + - u i 3 `= c - u (9.2-4) Kombinacijom navedenih faza dobiju se najcesi tipovi pokusa u troosnom ureaju: - konsolidirani-drenirani pokus (CD, eng. consolidated drained), - konsolidirani-nedrenirani pokus (CU, eng. consolidated undrained), - nekonsolidirani-nedrenirani pokus (UU, eng. unconsolidated undrained). Ovim ispitivanjima, kao poseban slucaj troosnog posmika, pridodat emo i tzv. pokus jednoosnog posmika, koji se inace standardno izvodi kao klasifikacijski pokus.

Mehanika tla interna skripta

130

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

9.2.3.1 CD pokus

Kod posmika u CD pokusu se razlikuju dva tipicna oblika ponasanja materijala prema prekonsolidiranosti (sl. 9.2-3). Normalno konsolidirano tlo se stalno komprimira (volumen se smanjuje), a devijatorsko naprezanje, , stalno raste do sloma. Kod prekonsolidiranog materijala volumen se prvo smanjuje, a onda poveava, dok devijatorsko naprezanje postize tzv. vrsnu cvrstou relativno brzo, a s poveanjem deformacije ta vrijednost pada na tzv. rezidualnu cvrstou. To se ponasanje tumaci ovako: Normalno konsolidirano tlo ima relativno rahlu strukturu i zrna se za vrijeme posmika stalno preslaguju tako da na kraju zauzmu najzbijeniji slozaj (sl. 9.2-5a).

Prekonsolidirano tlo u pocetku ima relativno zbijenu strukturu, zrna su meusobno uklijestena, i da pri posmiku moze doi do pomaka, potrebno je da zrna pocnu prelaziti jedno preko drugih (kod vrsne cvrstoe), orijentiraju se u smjeru posmika (slozaj se razrahljuje), a otpor uzorka opada(sl. 9.2-5b).

vrsna cvrstoa

prekonsolidirano tlo

rezidualna cvrstoa

'3c=konst.

normalno konsolidirano tlo

horizontalni pomak [mm] dilatiranje

V

prekonsolidirano tlo

0

komprimiranje

horizontalni pomak [mm]

normalno konsolidirano tlo

Slika

9.2-3

Prikaz dreniranog posmika u troosnom normalnokonsolidirano i prekonsolidirano tlo.

ureaju

za

Da se dobije Mohr-Coulombov pravac cvrstoe potrebno je posmaknuti barem dva (bolje tri) uzorka od istog tla, a pri razlicitim pocetnim stanjima naprezanja (sl. 9.2-4).

Mehanika tla interna skripta

131

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

1 3 3

= 45 +

2

f =

' tg

B

1

A

2 3 = '3 1 = '1 (d)f (d)f

2

Slika 9.2-4 Prikaz dvaju Mohrovih krugova i njima pripadajueg pravca cvrstoe. 9.2.3.2 CU pokus

Ovaj se tip pokusa primjenjuje kod slabopropusnih, uglavnom koherentnih tala. Uzorak se prvo konsolidira, a zatim posmakne tako da je porna voda iz uzorka spojena na osjetilo za mjerenje pornog tlaka (bez promjene volumena).

(a) rahli uzorak: - zrna su poslozena tako da pri posmiku teze k smanjenju volumena

lom a) b)

-

zrna upadaju u prostor meu drugim zrnima, ako je u tom prostoru voda (nestisljiva) zrna pri lomu pritiskom na vodu izazivaju porast pornog tlaka u.

' trag efektivnih ' tg + naprezanja =c' f stanje efektivnih naprezanja pri slomu u trag ukupnih naprezanja

c

'3 = 'c '1f = 3 - u '3f = 3 - u 1f = 3 + - u pocetno stanje naprezanja

Slika 9.2-5a Ponasanje rahlog (normalno konsolidiranog) uzorka u nedreniranom pokusu (u ', dijagramu).

Mehanika tla interna skripta

132

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Konsolidacija. Jednaka je kao kod CD-pokusa. Posmik. Preko klipa se namee osna sila. Drenovi su zatvoreni, a brzina nanosenja sile (ili osne deformacije) zadaje se dovoljno sporo da se prilikom posmika porni tlak homogeno mijenja po cijelom uzorku. Kod mjerenja pornog tlaka treba osigurati da je uzorak potpuno zasien. Da se to postigne, zadaje se pocetni porni tlak u uzorku, tzv. povratni tlak, uo. S tim se pospjesuje otapanje mjehuria zraka u pornoj vodi. Da se ne promjene efektivna naprezanja, isti se iznos naprezanja pridoda i elijskom tlaku, pa je razlika pornog i elijskog tlaka ista kao prije. Treba znati da su ponasanja uzoraka u dreniranom i nedreniranom posmiku povezana, tj. da porast pornog tlaka u nedreniranom pokusu nastaje zbog teznje uzorka ka zbijanju u dreniranom pokusu. S druge strane, negativni porni tlak je odraz teznje uzorka ka razrahljenju, pa kao i u CD pokusu, ocekujemo dva tipa ponasanja uzorka (sl. 9.2-5). (b) zbijeni uzorak - zrna su slozena tako da pri posmiku teze poveavaju volumen

lom a) b)

-

zrna se pomicu jedna preko drugih i teze k poveanju volumena; ako je u tom prostoru voda dolazi do smanjenja pornog tlaka.

trag ukupnih naprezanja

-u

f

=c

' tg '+

'

slom

trag efektivnih naprezanja c

Slika 9.2-5b Ponasanje zbijenog uzorka (prekonsolidiranog) u nedreniranom pokusu (u ', dijagramu).

U CD pokusu tragovi efektivnih i ukupnih naprezanja pri posmiku su se poklapali jer nije bilo promjene pornog tlaka. U CU pokusu je promjena pornog tlaka posljedica teznje uzorka ka promjeni volumena, a koja je sprijecena nestisljivosu porne vode. Zato, kod ovog pokusa, prema principu efektivnih naprezanja, treba razlikovati stanje ukupnih i efektivnih naprezanja koja se razlikuju za velicinu pornog tlaka. Kako je prikazano na sl. 9.2-5 i 9.2-6, tragovi se ukupnih (TSP) i efektivnih naprezanja (ESP) poklapaju za vrijeme konsolidacije, a pri posmiku su na istoj visini, a horizontalno su razmaknuti za velicinu pornog tlaka, u. Ako se umjesto (', ) dijagrama, crta u (p', q) dijagramu, nagib pravca sloma (') je tada drugaciji i odnosi se prema kutu trenja, ', (9.2-5a) sin = tg , dok je kohezija u odnosu prema odsjecku na osi ordinata c= a/cos. (9.2-5b) Na sl. 9.2-8 prikazani su tragovi naprezanja za normalno konsolidirano i prekonsolidirano tlo u CU pokusu. Naznacena su i dva traga ukupnih naprezanja, sa i bez povratnog tlaka uo.

Mehanika tla interna skripta 133

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Analogno s ponasanjem suhih uzoraka pri posmiku, sl. 9.2-6 a, zbog teznje rahlijeg slozaja k zbijanju, porni tlak pri posmiku raste, a sl. 9.2-6b, zbog teznje zbijenijeg uzorka k razrahljenju, porni tlak pri posmiku opada. Ocito je da kod rahlih (normalno konsolidiranih) tala, uzorak ima manju cvrstou u stvarnim (efektivnim) naprezanjima nego kad se prate samo ukupna naprezanja, dok je kod zbijenih obrnuto.

q

Kf

'

u0

qf p'f

u f

ESP u

0

(T-u0)SP u0 pf

TSP

p'0 = 'hc = 'vc a)

p0 = hc = vc p, p'

q

-uf

qf (T-u0)SP ESP u0

0

Kf '

TSP

p'0

pf

p'f

p0

p, p'

.

b) Slika 9.2-6 Tragovi naprezanja za a) normalno konsolidirani i b) prekonsolidirani uzorak u CU pokusu (prema Kovacs&Holtz, 1981), (u p', q dijagramu).

U posmiku, pri velikim deformacijama, materijal doe u stanje kad se uzorak niti ne zbija niti ne razrahljuje, a sto se zove tzv. "kriticno stanje". Postoje i modeli ponasanja tla koji se baziraju na kriticnom stanju. Jedan od njih je i poznati Cam-clay model (Schofield & Wroth, 1968).

Mehanika tla interna skripta

134

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

9.2.3.3 UU pokus

Vezu izmeu pocetnog efektivnog naprezanja u uzorku i posmicne cvrstoe (vidi 9.1.4) iskoristit emo za odreivanje nedrenirane cvrstoe uzoraka u UU pokusu. Da bi rezultati UU pokusa bili upotrebljivi, vazno je da se uzorak ispituje u vrlo kratkom roku nakon vaenja iz tla (nekoliko sati).

cvrste cestice meniskus

Slika 9.2-7 Detalj ruba uzorka netom izvaenog iz tla, meniskusi na rubu uzorka djeluju kao membrana i odrzavaju tlak u uzorku.

uzorak voda u uzorku

vanjski rub uzorka

Naime, kod takvog uzorka jos djeluju kapilarne sile preko meniskusa (opni) na vanjskoj povrsini uzorka, pa porni tlak preuzima vlacna naprezanja. Vlacna naprezanja u vodi djeluju kao tlacna na cvrste cestice, pa je priblizno sacuvano sferno naprezanje koje je uzorak imao u tlu, a s time i odgovarajua posmicna cvrstoa koja o njemu ovisi (sl. 9.2.7). ' ' tg c' + slom u pokusu f = ' jednoosne cvrstoe

kruz. efekt. nap. pri slomu cu c'

=0

'3f q c1

'1f f1 Mohrovi krugovi (ukupnih naprezanja) za UU pokus

Slika 9.2-8 Stanje pocetnih efektivnih naprezanja, te stanje efektivnih i ukupnih naprezanja pri slomu u UU pokusu (u ', dijagramu). Oznacena je kruznica efektivnih naprezanja (1f,' , 3f,' ) koja odgovara svim kruznicama ukupnih naprezanja.

Sam se pokus izvodi tako da se uzorak, kao i za ostale tipove pokusa, ugradi u troosnu eliju u kojoj se primijeni neko pocetno naprezanje c. To naprezanje, kao sto emo kasnije vidjeti, moze varirati u nekim granicama, a da bitno ne utjece na cvrstou uzorka. Naime, elijski tlak djeluje preko membrane samo na poveanje pornog tlaka, a efektivno naprezanje se ne mijenja. Nakon ugradnje se uzorak ne konsolidira, ve se odmah prelazi na posmik, za vrijeme kojeg se ne mjeri porni tlak. Ako se rezultati ispitivanja prikazu u (,) dijagramu, sl. 9.2-8, za jedno pocetno stanje efektivnih naprezanja, sve e Mohrove kruznice u ukupnim naprezanjima tangirati jedan horizontalni pravac, jer je nedrenirana cvrstoa za uzorak iz jedne dubine, za razlicite pocetne tlakove u eliji ­ jednaka. Odsjecak tog pravca na osi ordinata nazivamo nedrenirana cvrstoa i oznacavamo s cu. Nagib tog pravca je, kut trenja za nedrenirano stanje i jednak je u = 0. To je

Mehanika tla interna skripta 135

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

podloga za tzv. fi-nula analizu u stabilnosti (temelja, kosina, potpornih zidova), vidi pog. 10., 11. i 12. Izmeu kruznica totalnih naprezanja, pri slomu, "skrivena" je (samo jedna) kruznica efektivnih naprezanja koja ima jednaki radijus, a istovremeno tangira i horizontalni pravac cvrstoe za ukupna naprezanja i kosi pravac cvrstoe za efektivna naprezanja (sl. 9.2-8). Iz UU pokusa, budui da ne mjerimo porne tlakove, ne mozemo odrediti tragove efektivnih naprezanja. Ono sto mi znamo samo je pocetno stanje naprezanja u tlu iz kojega je uzorak izvaen (priblizno) i cu. Dva uzorka izvaena iz razlicitih dubina, budui da cvrstoa tla ovisi o pocetnom efektivnom naprezanju, imat e razlicite nedrenirane cvrstoe, tj. uzorak iz vee dubine imat e veu nedreniranu cvrstou, sl. 9.2-9.

nedrenirane kohezije za dva ' pocetna stanja naprezanja ' tg + ' c' f =

cu2 cu1 c'

u2 = 0 kutevi trenja za ukupna naprezanja su = 0 u1 = 0

tragovi efektivnih naprezanja za dva pocetna stanja naprezanja

' 1

' 2

'1 i '2-su dva pocetna stanja efektivnih naprezanja (npr. za uzorke iz dviju

dubina). Slika 9.2-9 Tragovi naprezanja za dva uzorka iz razlicitih dubina u UU pokusu. (u ', dijagramu). Terenski pokus krilnom sondom, po uvjetima pod kojima se provodi, odgovara upravo opisanom UU pokusu (u 3.3.5), pa je rezultat i jednog i drugog pokusa nedrenirana cvrstoa. Kao sto se na sl. 3.3.4 moze vidjeti, nedrenirana cvrstoa in situ takoer raste s poveanjem pocetnog naprezanja, tj. s dubinom.

Mehanika tla interna skripta

136

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

9.2.3.4 Jednoosni posmik, kao poseban slucaj troosnog ispitivanja

mikroura za mjerenje sile P elasticni prsten

mikroura za mjerenje pomaka

kapa uzorka uzorak oko uzorka nema membrane h = 0 djelovanje sile P

presjek uzorka povrsine A

Slika 9.2-10 Shema ureaja za jednoosni posmik.

Ako se usvoji tumacenje iz 9.2.3.3 o zadrzavanju pocetnih sfernih naprezanja u "svjezem" uzorku tla, ovakav se pokus moze izvesti i bez elije, pa je, u tom slucaju, sve znatno jednostavnije (i jeftinije). Takav se pokus naziva pokusom jednoosnog posmika i njime se odreuje jednoosna cvrstoa tla, qu, koja se moze izravno povezati s nedreniranom cvrstoom tla, cu. Shema jednoosnog posmika prikazana je na sl. 9.2-10. Mjere se samo vertikalna sila i pomak uzorka. Na slici 9.2-11b prikazana je Mohrova kruznica ukupnih naprezanja pri slomu uzorka. Budui da se ne mjeri porni tlak, ostaje nam nepoznata kruznica efektivnih naprezanja. Ako je bocno naprezanje u totalnim naprezanjima, 3f = 0, odgovarajua kruznica totalnih naprezanja prolazi kroz ishodiste koordinatnog sustava.

1f

Mohrov krug sloma u ukupnim naprezanjima

' ' t g '+ =c

slom

f

MAX =

1f 2 c' 1f '

Mohrov krug sloma u efektivnim naprezanjima (ostaje nepoznat) c trag efektivnih naprezanja

1 = P/A = q

a)

b)

Slika 9.2-11 a) dijagram promjene naprezanja s deformacijom u jednoosnom posmiku b) trag naprezanja u jednoosnom posmiku i veza jednoosne cvrstoe s nedreniranom cvrstoom. (u ', dijagramu)

Mehanika tla interna skripta 137

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Velicina jednoosne cvrstoe, 1f, jednaka je osnom naprezanju, tj. promjeru kruznice. Tu velicinu oznacavamo s qu. Nedrenirana kohezija je jednaka radijusu kruznice tj. polovici nedrenirane cvrstoe. Vrijedi, dakle: q cu = u (9.2-6) 2 Nazalost, rijetko smo u prilici uzorke ispitivati neposredno nakon vaenja iz tla, a kod odlezanih uzoraka se mijenja vlaznost, a time i jednoosna cvrstoa, pa se taj pokus u pravilu rabi prvenstveno kao klasifikacijski ili indeksni pokus, a ne smije se rabiti za odreivanje cvrstoe (EC7/3).

9.2.4 Skemptonovi parametri pornog tlaka A i B

Na temelju dijagrama sa sl. 9.2-5 vidi se da promjena pornog tlaka, pri nedreniranom posmiku, ovisi o vrsti materijala. Zbog toga je Skempton (1954) definirao odnos:

u = B[ 3 + A( 1 - 3 )] ,

(9.2-7)

gdje su A i B parametri materijala, a cesto se nazivaju i parametrima pornog tlaka. Parametar B moze se odrediti tako da se uzorak u troosnom pokusu optereti samo s prirastom tlaka u eliji, koji onda djeluje na uzorak sa svih strana (izlazni ventili iz uzorka moraju biti zatvoreni). Tada je

B= uc 3

(9.2-8)

Za potpuno zasiene uzorke tla je B =1, a za nezasiene je manji od jedinice. Kako je ve spomenuto, da se osigura potpuna zasienost uzorka, potrebno je nametnuti povratni tlak u uzorak (obicno izmeu 200 i 300 kPa). Da se zbog toga ne promijeni stanje efektivnih naprezanja u uzorku, za isti je iznos potrebno poveati i elijski tlak. Ovdje e se razmatrati samo slucajevi potpuno zasienih uzoraka, pa je interesantan samo parametar A. Kod posmika u CU pokusu, kad se, nakon konsolidacije prijee u fazu nedreniranog posmika (i nema prirasta elijskog tlaka) moze se odrediti parametar A, prema

u , (9.2-9) 1 sto znaci, kad bi vrijednost parametra A bila unaprijed poznata, mogla bi se odrediti i velicina pornog tlaka za razne priraste ukupnog osnog naprezanja, a s time i velicina efektivnih naprezanja. Kao sto se na dijagramima (sl. 9.2-6) moze vidjeti, poveanje pornog tlaka nije linearno povezano s prirastom normalnog naprezanja, sto znaci da niti vrijednost A nije konstantna. Posebno je interesantna vrijednost A kod sloma uzorka jer se tada, za poznatu pocetnu vrijednost efektivnog naprezanja, moze odrediti vrijednost efektivnog naprezanja pri slomu Af. Tipicne vrijednosti parametra Af su prikazane u tablici 9.2-1. A=

Mehanika tla interna skripta

138

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Tablica 9.2-1 Tipicne vrijednosti parametra Af.

vrsta gline senzitivne (osjetlijve) gline normalno konsolidirane gline kompaktirane pjeskovite gline slabo prekonsolidirane gline kompaktirane sljunkovite gline jako prekonsolidirane gline

Af 0.75 do 1.5 0.5 do 1.0 0.25 do 0.75 0 do 0.5 -0.25 do 0.25 -0.5 do 0

9.2.5. Utjecaj prekonsolidacije na parametre cvrstoe

Parametri cvrstoe nisu konstante materijala, ve ovise, kao i drugi parametri materijala (primjerice edometarski modul, vidi pog. 7) i o njegovoj povijesti. Naime u svojoj «povijesti» je materijal bio podvrgavan raznim naprezanjima koja su mu odredila danasnju strukturu cestica, pa termin «povijest» oznacava razlicite pocetne strukture, koje su pravi fizikalni parametar. Utjecaj povijesti prikazat emo na jednom dobro odabranom pokusu u izravnom posmiku (Krey i Tiedemann, prema Nonveiller, 1979).

cvrstoa prekonsolidiranog f tla

g vt + N =c

p

c2 c1

p p1'

cvrstoa normalno konsolidiranog tla

p2'

Slika 9.2-12 Pravac cvrstoe za normalnokonsolidirane i prekonsolidirane materijale.

Ako se uzorci konsolidiraju na naprezanje p, a zatim rasterete i ponovno konsolidiraju na manje normalno naprezanje , pa tek onda posmaknu, cvrstoa e biti vea. To se odrazava u poveanoj koheziji c1, odnosno c2, za vei p, i nesto manjem kutu unutarnjeg trenja p. Normalno konsolidirani materijali imaju vrlo malu koheziju ili je kohezija jednaka nuli, a kut unutarnjeg trenja je vei nego kod prekonsolidiranih materijala. Zbog utjecaja prekonsolidacije na koheziju je vazno da se uvijek ugrauje neporemeeni uzorak.

Mehanika tla interna skripta

139

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

9.3 Zakljucak i komentar

U ovom je poglavlju prikazana cvrstoa tla i pokusi koji sluze njezinom odreivanju. Kao crvena nit, kroz sve se slucajeve provlaci Mohr-Coulombov zakon sloma za efektivna naprezanja. Kad god je to mogue treba teziti takvim ispitivanjima koja e omoguiti da se zakon cvrstoe izrazi u efektivnim naprezanjima, jer se stanja efektivnih naprezanja mogu, pomou izraza za porast pornog tlaka (Skemptnovi parametri), povezati s ostalim stanjima naprezanja (drenirano i nedrenirano stanje). Samo se iznimno u proracunima rabe i analize u totalnim naprezanjima (finula analiza). BIBLIOGRAFIJA: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Craig, R.F. (1978). Soil mechanics, sec. edit., Van Nostrand Reinhold Company, New York. EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opa pravila, Dio 2. ­ Projektiranje pomou laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. ­ Projektiranje pomou terenskih ispitivanja. Kovacs, J.M. & Holtz, W.D. (1981). Geotechnical engineering. Prantice-Hall civil engineering and engineering mechanics series, New Jersey. Duncan, J.M. (1993). Limitations of conventional analysis of consolidation settlement. Twenty-seventh Terzaghi lecture. Journal of geotechnical engineering. 119 (9): ASCE, 1333-1359. Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Skempton, A.W. (1954). The pore pressure parameters A and B, Geotechnique, London, Vol. 4.

Mehanika tla interna skripta

140

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

10 Plitki temelji

10.1 Slom tla i nosivost temelja 10.1.1 Sto je slom tla?

Do sada smo obraivali samo geotehnicke probleme kod kojih se odreuju velicine pomaka (slijeganja) pri ocekivanim (radnim) optereenjima temelja i ti problemi spadaju u domenu malih deformacija, odnosno granicnog stanja uporabe (prema EC7). Ako se optereenje (aktivna sila) na temelj poveava, slijeganja postaju sve vea dok tlo na kraju ne popusti. Takvo stanje nazivamo slom tla. Optereenje pri slomu je ujedno i maksimalno optereenje koje tlo ispod temelja moze podnijeti. U inzenjerskim se graevinama ne smije dozvoliti da se pojavi takvo maksimalno optereenje, ve se od njega treba ograditi s parcijalnim faktorima. Takvo optereenje onda nazivamo nosivost tla, a odgovarajue stanje EC7 povezuje s tzv. granicnim stanjem nosivosti. Primjeri sloma tla su kliziste i slom tla ispod temelja, sl. 10.1-1.

aktivne sile aktivne sile temelj

strujni tlak

klizna ploha

klizna ploha

Slika 10.1-1 Primjeri sloma tla: kliziste i slom tla ispod temelja. 10.1.2 Slijeganje i nosivost temelja

Kod dimenzioniranja temelja dva su osnovna parametra o kojima treba voditi racuna: slijeganje i nosivost. Inzenjeri su se u proslosti domisljali kako da, pomou jednostavnih modela, procijene ponasanje temelja. Tako su razvili jedan model za proracun slijeganja (edometarski model), koji zanemaruje cvrstou tla, a ovdje emo upoznati drugi model (bolje rei - modele) za proracun nosivosti. Naime, edometarski e model dati konacno slijeganje za svako optereenje (sl. 10.1-2, krivulja (1)) iako e se realno tlo, pri veim optereenjima popustiti i slomiti se (sl. 10.1-2, krivulja (2)). Zbog toga je potrebno, pri proracunu temelja, kad se proracuna ocekivano slijeganje, provjeriti i dopusteno optereenje.

10.1.3 Oblici sloma tla ispod temelja

Slom tla obicno nastaje kad posmicna naprezanja u tlu dosegnu cvrstou tla. Ovisno o zbijenosti tla, temelj obicno slegne duboko u tlo i izbacuje u stranu dio materijala koji je bio ispod i sa strane temelja. Na temelju vlastitih mjerenja i opazanja te prema radovima drugih, Vesi (1973) je konstatirao da slom tla moze nastati kao (a) proboj, (b) lokalni slom i (c) potpuni slom (sl. 10.1-3 i sl. 10.2-4).

Mehanika tla interna skripta

141

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

optereenje sloma tla, R 0

Vd R d (a)

Rd

V d Rd (1)

B

V [kN]

A

sa sa'

(2)

C

Slika 10.1-2 Odnos izmeu slijeganja po edometarskom modelu i stvarnog slijeganja zbog plasticnih deformacija tla ispod temelja.

Q

Q

s [mm]

ploha sloma optereenje slijeganje

slijeganje

ploha sloma naprezanje qF (1)

qF (1)

qF

0 0 1 2 3 4 5 indeks relativne gustoe 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Slika 10.1-3 Slom probojem i lokalni slom.

Q

d /b

opi lokalni slom slom

ploha sloma optereenje qF slijeganje

slom probojem

Slika 10.1-4 Potpuni slom tla d i dijagram ovisnosti tipa sloma tla o indeksu relativne gustoe, ID. b (a) slom probojem ­ nastaje kod relativno rahlih materijala (i, naprotiv, jako zbijenih); oblik sloma nije jednostavno ustanoviti, nema izrazitih horizontalnih deformacija niti izbacivanja tla, slom kod dublje ukopanih temelja nastaje kod puno vee sile nego kod plitkih, krivulja slijeganja je izrazito zakrivljena.

Mehanika tla interna skripta

142

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

(b) lokalni slom ­ posmicna cvrstoa se u potpunosti razvije samo u dijelu klizne plohe ispod temelja; djelomicno izbacivanje tla sa strane; krivulja slijeganja je ispocetka ravna, a kasnije zakrivljena. (c) potpuni slom ­ pojavljuje se kod zbijenih tala, male stisljivosti; izbacivanje tla sa strane; u potpunosti se razvija klizna ploha; duz klizne plohe je posmicna cvrstoa potpuno mobilizirana, krivulja sloma je uglavnom ravna do maksimalne vrijednosti otpora tla. Vesi je predlozio i dijagram oblika sloma kao funkciju zbijenosti tla (koji mjeri indeksom relativne gustoe, ID (vidi poglavlje 2.) i dubine ukapanja temelja, d. Primjerice, temelj na vrlo rahlom tlu moze se slomiti probojem, dok isti takav temelj na povrsini vrlo zbijenog tla e se slomiti potpunim slomom, a ako je duboko ukopan opet e se slomiti probojem.

10.2 Modeli za odreivanja maksimalnog optereenja tla ispod temelja 10.2.1 Osnovne pretpostavke

Slom tla nastaje kad se, na potencijalnim kliznim plohama, posmicno naprezanje izjednaci s posmicnom cvrstoom tla f', f' = c' + ' tg ' (Mohr-Coulombov zakon cvrstoe). Pretpostavlja se da tada u tlu nastaju tzv. plasticne zone, koje se odreuju kao rjesenje matematickog rubnog problema. U teorijama koje modeliraju lom tla ispod temelja pretpostavlja se da takve plasticne zone nastaju u tlu neposredno prije njegovog konacnog sloma. Prema teoretski zamisljenim i/ili modelski ispitanim temeljima, razni su autori dosli do rjesenja za lom tla ispod temelja. Pri tome su pretpostavljali da je temelj kruto tijelo, u ravninskom stanju deformacija, na cijim je rubovima iscrpljena posmicna cvrstoa tla. Takva su rjesenja nuzno zanemarivala neke elemente ponasanja tla, pa su, da bi bila primjenjiva, morala biti korigirana pomou popravnih koeficijenata, dobivenih na temelju opazanja rusenja modela temelja ili probnih konstrukcija (1:1). Ovdje e se navesti samo neka od tih rjesenja (prema autorima). To su: Rankineov model, Prandtl i Reissnerov model i Terzaghijev model.

10.2.2 Rankineov model

Opisan ovdje prema Lambe & Whitman (1969), Rankineov model, objavljen 1657, je najjednostavniji ali ujedno i najlosiji model. Ovdje se navodi zbog njegovog temeljnog znacenja i zato sto je bio putokaz za kasnije modele jer u obzir uzima osnovne cimbenike koji se javljaju i u kasnijim rjesenjima. Pretpostavlja se da slom nastaje po dvama klinovima tla (dvije zone): - zona I, tlo je u aktivnom7 stanju naprezanja (odozgo pritisnuto, a bocno se siri), - zona II, tlo je u pasivnom stanju naprezanja (odozgo i bocno pritisnuto). Za tlo bez kohezije dobije se rjesenje za optereenje sloma, qf, prema izrazu: b (10.2-1) qf = N + d N q , 2 gdje su 1 + sin 1 5 2 2 1 . N = ( N / 2 - N / 2 ) , N q = N = K p , N = K p = 2 1 - sin

7

O aktivnom i pasivnom stanju naprezanja vidi vise u poglavlju 12. Potporni zidovi 143

Mehanika tla interna skripta

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Q Q q=.d d temelj

temelj b (a)

(b)

a) stvarno stanje, b) model: temelj je postavljen na povrsinu tla, a nadsloj, dubine d pretvoren u optereenje,

b/2

Qult temelj

I

O

I

q0 '

I

II

45 + / 2

M

45 - / 2 J

(c)

c) pretpostavljeni klinovi ispod temelja u plasticnom stanju ravnoteze.

Qult b = (q)ult q0'

b h = 2 tan (45 + 2 ) b = 2 N 1 + sin gdje je N = 1 - sin

I

T h N P

II

T (d)

N

d) model sloma tla ispod temelja.

Slika 10.2-1 Rankineov model za trakasti temelj.

Prema Rankineu, dakle, optereenje sloma tla se prikazuje kao zbroj utjecaja otpora tla ispod temelja i povoljnog djelovanja tezine tla oko temelja koje djeluje kao "protuteret" na tlo u klizanju. Funkcije Ni su, kao i u svim kasnijim rjesenjima, funkcije samo kuta unutarnjeg trenja . Rankineov je model za slom tla ispod trakastog temelja prikazan na slici 10.2-1. Nedostaci ovog modela su: - sto su zone sloma u tlu omeene ravnim, a ne zakrivljenim plohama, - sto su zanemarena posmicna naprezanja na vertikalnoj ravnini pa zato ovo rjesenje znatno podcjenjuje stvarno naprezanje sloma tla.

Mehanika tla interna skripta

144

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

10.2.3 Prandtlov i Reissnerov model

Prema Cernica (1995), Prandtlov model iz 1920, s Reissnerovom dopunom, 1924, kao i Rankineov model, pretpostavljaju da postoje: aktivna zona (trokut ABC) i pasivna zona (trokuti ADE i BGF), ali da je meu njima jedna prijelazna, takoer pasivna, zona u obliku logaritamske spirale (oblik logaritamske spirale je jedini kinematski opravdan oblik klizne plohe, a povoljan je i s racunskog stanovista jer sve sile koje na kontaktu s podlogom prolaze kroz istu tocku). Jedinicna tezina tla se zanemaruje, pa je stanje naprezanja u Rankineovim podrucjima homogeno i poznato, a u prijelaznom je podrucju odreeno pomou Airyjeve funkcije naprezanja, tj. iz uvjeta ravnoteze i uvjeta sloma. Oblik plohe sloma, prema ovim pretpostavkama, prikazan je na sl. 10.2-2.

b q q0

E A B

45 + / 2

q0

45 - / 2 F 45 - / 2

D

C

G

Slika 10.2-2 Plastificirane zone prema Prandtlu i Reissneru.

Rjesenje ima slijedei oblik: q f = c Nc + d Nq gdje je: 1 + sin tan Nq = e i N c = ( N q - 1) cot . 1 - sin

(10.2-2)

Mjerenja na modelima pokazuju dobro poklapanje oblika klizanja, ali samo za slucaj hrapavog dna temelja kada su naprezanja na dnu kosa.

10.2.4 Terzaghijev model

Pocetkom cetrdesetih godina predlozeno je da se utjecaj jedinicne tezine tla pribroji velicini nosivosti po Prandtlu i Reissneru kao pribrojnik. Terzaghi (1943) je uveo utjecaj jedinicne tezine pretpostavljajui hrapavost dna temelja i, u vezi s tim, postojanje elasticnog podrucja, granice nagnute pod kutem prema horizontali. Tako nema vise zone aktivnog stanja naprezanja kao u Prandtlovom i Reissnerovom rjesenju, a ostaju prelazna i pasivna zona. Terzaghijevi izrazi za faktore nosivosti, Ni, su nesto kompleksniji od prethodnih, pa se ovdje prikazuju samo dijagrami N-funkcija u ovisnosti o kutu unutarnjeg trenja (slika 10.2-3).

q0

kao kruto tijelo logaritamska spirala 45 - / 2

Mehanika tla interna skripta

145

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

40

Nq

30

N

NC

[ 0]

20 10 0

= 440, N = 260 = 480, N = 780

60

50

Slika 10.2-3 Dijagrami za Terzaghijevo rjesenje.

Terzaghijevo rjesenje tako postaje suma triju pribrojnika od kojih prvi predstavlja utjecaj kohezije, drugi tezine tla ispod temelja, a trei, optereenja tla sa strane. Za razne oblike temelja uvedeni su korekcijski faktori, pa tako njegovi izrazi za maksimalno optereenje glase:

q f = c N c + 0,5 b N + d N q , za trakasti temelj

5,70 1,00

40 30 NC, Nq

20

10

0

20

40 60 N

80

(10.2-3a) (10.2-3b) (10.2-3c)

q f = 1,3 c N c + 0,4 b N + d N q , za kvadraticni temelj q f = 1,3 c N c + 0,3 b N + d N q , za kruzni temelj

gdje su c ... kohezija, ... jedinicna tezina tla, b ... sirina trake, stranice kvadraticnog temelja, ili promjer okruglog temelja, d ... dubina temeljenja, Nc, N i Nq ... faktori nosivosti koji ovise samo o kutu unutarnjeg trenja, . Faktor nosivosti N funkcija je samo kuta unutarnjeg trenja (kao i Nq i Nc), a dobiven je bez uzimanja u obzir kohezije i vanjskog optereenja tla sa strane, .d. Iako oblik ploha klizanja ovisi o odnosu ovih parametara, moze se pokazati da je ovakvo rjesenje na strani sigurnosti, a ucinjena greska nije velika. Ipak, strogo uzevsi, Terzaghijevo rjesenje prema zahtjevima teorije plasticnosti, nije potpuno korektno. Terzaghijev oblik izraza za optereenje sloma tla je ve vrlo blizu danas uobicajeno koristenih. Prema tome rjesenju, klizna ploha kod sloma tla ispod temelja ima uvijek isti oblik. Zbog toga se, kod odreivanja optereenja sloma tla ispod temelja, qf, ne mora pretpostaviti klizna ploha jer postoje gotova rjesenja u kojima su autori ve uzeli u obzir i oblik klizne plohe. Ovisnost qf o razini podzemne vode. Naime, budui da u Terzaghijeve izraze, u drugom i treem clanu, ulazi i jedinicna tezina tla, a ona ovisi o razini podzemne vode (RPV), promotrimo tri karakteristicne RPV, sl. 10.2-4.

.d

temelj d

(a) (b) (c)

Slika 10.2-4 Karakteristicni polozaji razine podzemne vode.

Mehanika tla interna skripta 146

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Mogue su slijedee situacije: kad je RPV na povrsini, slucaj (a), u drugom i treem clanu se uvrstava ' umjesto . Kada je RPV u razini (b) ' je samo u drugom clanu, a za (c) je svuda samo . Ocito je da je qf najmanji za slucaj (a).

10.2.5 Brinch-Hansenov model

Na temelju Terzaghijevog rjesenja je Brinch-Hansen (1961) (cita se: brin-hansen) izveo rjesenje u kojemu je uzeo u obzir ekscentricitet i horizontalnu komponentu sile koja djeluje na temelj (sl. 10.2-5) te faktore oblika temelja. Ovi se utjecaji odreuju pomou popravnih koeficijenata koji su izmjereni eksperimentalno. Ovo je rjesenje uvedeno i u, jos vazee, hrvatske propise (prije nego sto EC 7 stupi na snagu) tj. u Pravilnik o tehnickim normativima za projektiranje i izvoenje radova kod temeljenja graevinskih objekata (Sl. list 15/90), a isto tako i u EC 7, samo se na drugaciji nacin uvode parcijalni faktori (vidi Dodatak 10.A). Prema hrvatskim propisima, da ne nastupi slom tla ispod temelja, stvarno optereenje temelja mora biti uvijek manje od qf. Tako se optereenje zove dopusteno optereenje.

temelj V H e ekscentricitet

Slika 10.2-5 Temelj pod djelovanjem ope sile.

Faktori sigurnosti su ugraeni u parametre cvrstoe c' i ', tj. koriste, tzv. mobilizirani parametri cvrstoe: c' - mobilizirana kohezija c'm = , Fsc od 2,0 do 3,0 i Fsc tg ' - mobilizirani kut trenja tg ' m = , Fs od 1,2 do 1,8. Fs Propisi predviaju i analizu u ukupnim naprezanjima (za nedrenirani slom). Umjesto kohezije se tada uvrstava nedrenirana cvrstoa, a kut unutarnjeg trenja = 0.

10.3 Zahtjevi za plitko temeljenje prema Eurokodu 7

Ovdje su citirani dijelovi tekstova iz EC 7, koji se ticu plitkih temelja.

Granicno stanje uporabe Konstrukcije prenose optereenja na tlo preko temelja. Pod optereenjem se tlo ispod temelja slijeze, a ako temelj nije dobro dimenzioniran, moze doi i do sloma tla ispod temelja. Zbog toga se, prema EC7/1 provjerava, kako slijeganje (granicno stanje uporabe) tako i mogunost sloma tla ispod temelja (granicno stanje nosivosti). Za granicno stanje uporabe vrijedi (EC 7/1, 2.4.8(1)):

Mehanika tla interna skripta 147

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Ed C d ,

(10.3-1)

gdje je

Ed ... projektna vrijednost ucinka optereenja, a Cd ... je granicna projektna vrijednost ucinka optereenja (slijeganja). Moze se, umjesto proracuna deformacije (slijeganja), provjeriti je li dovoljno mali udio cvrstoe tla mobiliziran da deformacije (slijeganja) ostanu unutar uporabnih granica, i to kada - se izricito ne trazi da se odredi vrijednost deformacije za granicno stanje uporabe ili da - postoji dokumentirani usporedni projekt sa slicnim tlom, graevinom i sl. Sto se plitkih temelja tice, ako je kod konvencionalnih graevina, temeljenih na glini, odnos optereenja kod sloma prema vrijednosti optereenja kod granicnog stanja uporabe manji od 3, treba obavezno proracunati i slijeganje tog temelja (EC7/1, 6.6.2).

L

A BA

A

B

B

C

C BC

B

Slika 10.3-1 Skica uz dozvoljeno ukupno i relativno slijeganje temelja.

Dozvoljeno ukupno i relativno slijeganje plitkog temelja Prema EC 7/1, Dodatak H, maksimalna relativna rotacija za granicno stanje uporabe (kut na sl. 10.3-1) ne smije prijei 1/500, a granicno stanje sloma 1/150. Za pojedinacne temelje kod standardnih graevina uglavnom su prihvatljiva maksimalna slijeganja do 5,0 cm (slijeganje B na sl. 10.3-1). Granicno stanje sloma Za granicno stanje sloma vrijedi: Vd Rd , gdje je Vd ... projektna vrijednost ucinka optereenja, a Rd ... je projektna nosivost.

(10.3-2)

Izrazi za proracun projektne nosivosti dani su u Dodatku 10.A (prema Dodatku B iz EC 7/1). Na sl. 10.1-2 prikazana je granicna linija projektnog otpora tla Rd i podrucja za koje je projektna vrijednost ucinka optereenja Vd unutar dozvoljenih granica Vd Rd . Prema EC 7/1, sila Vd ne smije pasti u podrucje izmeu Rd i granicnog optereenja tla R jer je tamo Vd Rd . LITERATURA: [1] [2] Cernica, J.N. (1995). Geotechnical engineering: Soil mechanics, John Wiley & Sons, Inc. New York. EC 7, Eurokod 7, EN 1997-1,. Geotechnical design ­ Part 1: General rules,

148

Mehanika tla interna skripta

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

[3]

Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of Technology, John Willey & Sons, Inc., New York. [4] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb [5] Prandtl, L. (1921) Über die Einringunfestigkeit plasticher Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden, Z. Angew. Math. Mech., Basel, Switzerland, Vol. 1, no. 1, 1921. [6] Vesi, A.S. (1973). Analysis of ultimate load of shalow foundations. ASCE J. Soil Mech. Found. Div. vol. 99.

Mehanika tla interna skripta

149

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

11. STABILNOST KOSINA

11.1 Osnovne postavke metoda za odreivanje stabilnosti kosina 11.1.1 Zajednicke osobine svih klasicnih metoda

Geotehnicko inzenjerstvo je egzaktna znanost (egzaktan - dokaziv pomou materijalnih cinjenica, tocan, potpun). Kad se od inzenjera trazi da odredi stabilnost nekog prirodnog ili umjetnog pokosa, on to treba uciniti pomou alata sto mu ga pruza mehanika tla. Za stabilnost kosina su isprva primjenjivane, tzv. klasicne metode, koje su zbog tada jos nerazvijenih sredstava za racunanje, bile jednostavne, kako po pretpostavkama tako i po numerickom postupku. Razvoj racunala potaknuo je i razvoj slozenijih numerickih metoda, koje traze dobro poznavanje ponasanja tla, a s tim i vei broj parametara tla nego sto su trazile klasicne metode. S tim je, naravno, povezana i potreba za opseznijim istraznim radovima i laboratorijskim ispitivanjima. Zbog toga se suvremenije metode uglavnom rabe kod slozenijih geomehanickih zahvata. Klasicne metode su dugom primjenom i povratnim analizama pokazale da su primjenjive u velikom broju slucajeva, a uz odreene manje modifikacije su prihvaene i u novim evropskim normama (eurokod 7). Klasicne metode se temelje na pretpostavkama: - da je materijal tla kruto plastican (neki to zovu i idealno plastican), tj. da pri naprezanjima manjim od posmicne cvrstoe u njemu nema pomaka; kad posmicna naprezanja dosegnu odreenu vrijednost materijal puca i stvara se klizna ploha (masa tla iznad klizne plohe je klizni disk), - kliznu plohu treba, za svaku analizu, zadati unaprijed i - vrijedi Mohr-Coulombov zakon sloma tla. Kao i u svakom inzenjerskom problemu, u kojemu se razmatraju naprezanja, tako je i kod metoda stabilnosti pokosa potrebno odrediti ravnotezu sila za zadani problem. Sile koje treba uravnoteziti su: - aktivne sile; to su sile koje teze pokrenuti klizni disk: vlastita tezina kliznog diska, sile strujnog tlaka, vanjska optereenja (nasip, graevina, pokretna optereenja), potres i - reaktivne sile; to su sile koje se suprotstavljaju aktivnim silama i nastoje stabilizirati kosinu; one se javljaju u tlu, na kliznoj plohi, kao rezultat otpora samog tla; ako se ustanovi da otpor tla nije dovoljan, dodatne reaktivne sile mogu se proizvesti pomou raznih umjetno proizvedenih elemenata kao sto su: sidra, piloti, armature, zatege i sl. Na temelju ravnoteze aktivnih i reaktivnih sila odreuje se velicina i raspodjela naprezanja na kliznoj plohi. Kako se kod klasicne metode ne uzimaju u obzir odnosi naprezanja i deformacija u tlu, raspodjela naprezanja na kliznoj plohi nije jednoznacna, tj. jednom rjesenju ravnoteze sila odgovara beskonacan broj rjesenja raspodjele naprezanja. Kazemo da je problem staticki neodreen. Da se problem moze rijesiti potrebno je uvesti neke pretpostavke koje e u tekstu biti spomenute uz svaku metodu posebno. U nastavku e se razmatrati samo analize stabilnosti kosina za dugacke ravne kosine i kruzne klizne plohe. Radi potpunosti treba spomenuti da postoje metode analize stabilnosti za klizne plohe proizvoljnog oblika, koje ovdje, meutim, neemo razmatrati. Nacin rjesavanja moze biti graficki, i grafoanaliticki. S razvojem racunala je postupak rjesavanja ubrzan, a primjena metoda pojednostavljena. Rezultat klasicne metode je tzv. faktor sigurnosti koji se jos uvijek primjenjuje kod projektiranja u nasoj geotehnickoj praksi. Takoer e se prikazati princip odreivanja stabilnosti prema eurokodu 7.

Mehanika tla interna skripta

150

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

11.1.2 Definicija faktora sigurnosti

Faktor sigurnosti se definira kao odnos prosjecne posmicne cvrstoe tla, f, prema posmicnom naprezanju uzduz potencijalne klizne plohe d:

FS =

f d

(11.1-1)

' d' < '

c' cd' < c '

Slika 11.1-1 Prikaz efektivnih granicnih i mobiliziranih parametara cvrstoe.

Cvrstoa tla se definira kao granicno posmicno efektivno naprezanje i odreuje pomou izraza: f = c'+'· tan ' (c' je kohezija, ' je kut unutarnjeg trenja u materijalu za efektivna naprezanja, ' je normalno naprezanje na potencijalnoj plohi sloma). d = c'd Na odgovarajui nacin definiramo i mobilizirano posmicno naprezanje, + '· tan 'd gdje su c'd i 'd, tzv. mobilizirani parametri cvrstoe, tj. onakvi kakvi trebaju biti da se u tlu moze uspostaviti ravnoteza (izmeu aktivnih i reaktivnih sila). Vrijedi, dakle, da je faktor sigurnosti odnos efektivnih granicnih i mobiliziranih naprezanja: c'+ ' tan ' FS = , (11.1-2) c' d + ' tan ' d ili: c' tan ' c'd + 'tan 'd = +' , (11.1-3) FS FS prema tome je mobilizirana kohezija: c' c' d = , (11.1-4) FS a mobilizirani kut unutarnjeg trenja: tan ' tg ' d = . (11.1-5) FS Ovaj pristup ukljucuje da je FS jednak i za koheziju i za kut trenja. Budui da se u mjerenjima kut trenja moze tocnije odrediti od kohezije, povoljno je imati razlicite faktore sigurnosti. Tako se moze definirati faktor sigurnosti za koheziju

FC = c' , c' d

(11.1-6)

a faktor sigurnosti za kut unutarnjeg trenja je tan ' F = . tan ' d

Mehanika tla interna skripta

(11.1-7)

151

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Princip ugraivanja faktora sigurnosti u parametre cvrstoe usvojen je i u eurokodovima. KOMENTAR: Kako je za odreivanje FS potrebno odrediti mobiliziranu cvrstou (koja ovisi o vertikalnim naprezanjima), potrebno je poznavati (zadati ili pretpostaviti) i naprezanja koja djeluju na klizno tijelo. Zbog toga, u svim klasicnim metodama stabilnosti kosina, polazimo od pretpostavke raspodjele naprezanja na klizno tijelo.

11.2 Stabilnost dugackih kosina u nekoherentnom tlu

Za pocetak razmatrat emo dugacke ravne klizne plohe, ciji je nagib paralelan s povrsinom terena. Ve se i takav jednostavan model moze primijeniti za neke primjere u praksi. Cesto se naime dogaa da je povrsinski sloj tla do neke manje dubine (4 do 6 m) rastrosan, a ispod njega je cvrst, jos neraspadnuti sloj. U odreenim se uvjetima promjene stanja (promjene optereenja, razine podzemne vode) moze dogoditi da se rastrosena masa pokrene. Jedan odsjecak takve klizne plohe prikazan je na slici 11.2-1. Razmatrat e se tri slucaja:

- slucaj 1: bez podzemne vode, - slucaj 2: podzemna voda tece paralelno s povrsinom terena, - slucaj 3: pokos dulje vremena potopljen. Slucaj 1: bez podzemne vode. Na sl. 11.2-1 prikazane su sile koje djeluju na jedan odsjecak kliznog tijela, koji nazivamo lamela. Reaktivne sile N i T se odrede prema tezini lamele, W . Sile emo odrediti iz zadanih fizikalnih i geometrijskih podataka.

b l lamela tezine W

W

z

d

W T

d N

T

Slika 11.2-1 Sile koje djeluju na lamelu dugacke klizne plohe. Duljina baze lamele, l, povezana je s njenom sirinom, b, izrazom: b , (11.2-1) l= cos normalna sila na bazu lamele N iznosi: N = bz cos , (11.2-2) tangencijalna sila na bazu lamele T : T = bz sin . (11.2-3) Normalno naprezanje na bazi lamele, A, dobijemo kao omjer normalne sile i povrsine baze lamele (za sirinu lamele uzimamo 1m'): N bz cos A = = = z cos 2 . (11.2-4) b l cos Posmicno naprezanje na bazi lamele, d, dobijemo kao omjer posmicne (mobilizirane) sile i povrsine baze lamele (za sirinu lamele uzimamo 1m'):

Mehanika tla interna skripta 152

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

T bz sin = = z sin cos (11.2-5) b l cos Uvrstavanjem izraza 9.5-5 u izraz 9.1-1 dobijemo izraz za faktor sigurnosti f ' tan ' z cos 2 tan ' , (11.2-6) Fs = = = d d z sin cos tan ' FS = . (11.2-7) tan Ovo rjesenje pokazuje da je tlo u ravnotezi kada je kosina nagnuta pod kutem trenja i manjim. Jer ako se stavi FS=1, slijedi tg'=tg, tj. ='! Kada je FS=1, to je labilna ravnoteza jer je tlo ve prakticki pred lomom.

d =

Slucaj 2: podzemna voda tece paralelno s povrsinom terena

b l

3

H 3

s

hp

·z

z

T U N

Slika 11.2-2 Sile koje djeluju na lamelu dugacke klizne plohe. Tok podzemne vode paralelan je s nagibom terena.

Tecenje podzemne vode se moze prikazati strujnom mrezom. Budui da voda tece paralelno s pokosom, ekvipotencijale su okomite na tok vode, pa tlacni potencijal, hp, po kliznoj plohi dobijemo iz izraza: hp = z cos2, (11.2-8) prema tome izraz za vrijednost pornog tlaka po kliznoj plohi glasi: u = hp w = z w cos2 Efektivna naprezanja su, prema tome: ' = - u = z cos2 - w z cos2 = z (-w) cos2 = z 'cos2 Potrebna posmicna naprezanja da ne doe do klizanja su: = z sin cos FS = (11.2-9) (11.2-10) (11.2-11) (11.2-12)

153

f z ' cos 2 tan ' ' tan = = d z sin cos tan

Mehanika tla interna skripta

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slucaj 3: pokos dulje vremena potopljen. Ovakav slucaj moze biti obala rijeke, mora ili jezera. Kad se kaze "dulje vremena potopljen" misli se da nema nagle promjene razine vode jer u tom slucaju moze biti mjerodavna tzv. = 0 analiza kod koje se rabi nedrenirana cvrstoa (link).

'

Slika 11.2-3 Slucaj potopljenog pokosa.

FS =

'z cos 2 tan ' ' z sin cos tan ' FS = tan

(11.2-13) (11.2-14)

KOMENTAR : Rezultat u slucaju 3. je isti kao i za "suhi" pokos (slucaj 1.). Kada je strujanje paralelno s kosinom FS je priblizno dvostruko manji nego kod suhe ili potopljene kosine jer je '/ priblizno jednako ½ sto je ujedno i najkriticniji slucaj. Iz toga slijedi da mjere sanacije klizanja (kad imamo slucaj 2.) treba usmjeriti ka smanjenju pornih tlakova na kliznoj plohi.

11.3 Kruzne klizne plohe - graficka metoda 11.3.1 Osnovne pretpostavke

Za kruzne klizne plohe graficku je metodu razradio Taylor (1948). Vrijede slijedee pretpostavke: · da se klizna masa pomice kao kruti disk, · polozaj klizne ploha ploha mora biti pretpostavljen unaprijed, · faktor sigurnosti je konstantan duz klizne plohe i · vrijedi Mohr-Coulombov zakon cvrstoe. Budui da se polozaj klizne plohe mora pretpostaviti, ne znaci da emo "pogoditi" i kliznu plohu po kojoj e stvarno nastati klizanje. Klizanje e nastupiti po plohi koja ima najmanji Fs. Zato uvijek treba proracunati vei broj kliznih ploha (slika 11.3-1).

Mehanika tla interna skripta

154

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slika 11.3-1 Odabiremo vise kliznih ploha da mozemo nai kriticnu, s najmanjim faktorom sigurnosti.

r U aktivnoj sili P je dominantan dio tezina tla. Tezina se izracuna kao produkt povrsine kliznog diska s jedinicnom tezinom tla . r Postupak odreivanja Fs se svodi na to da se aktivna sila, P (suma svih djelovanja) uravnotezi s reaktivnom koja je rezultat djelovanja otpora duz klizne plohe. Problem je staticki neodreen (nije poznata raspodjela naprezanja otpora duz klizne plohe), pa treba uvesti neka pojednostavljenja. Kako je klizno tijelo kruto, prakticno je (nepoznata) naprezanja po kliznoj plohi zamijeniti djelovanjem dviju sila, i to, jednom posmicnom i jednom normalnom silom Graficka metoda se primjenjuje za homogene kosine. Temelji se na dva pojedinacna jednostavna slucaja: - prvi, kad tlo ima koheziju, a kut trenja je jednak nuli i - drugi, kad je obratno (potpoglavlje 11.3.2). Kad tlo ima i koheziju i kut trenja rjesava se kombinacijom ovih slucajeva (potpoglavlje 11.3.3).

Mehanika tla interna skripta

155

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

11.3.2 Jednostavni slucajevi 0 te 0 i c = 0

Jednostavni slucajevi su, prvi, kad je c 0 i = 0 i, drugi, kombinacijom se rjesavaju problemi kad je c 0 i 0. SLUCAJ 1. c 0 i = 0

0 i c = 0. Njihovom

Otpor tla se svodi od f = c'+'· tan ', samo na f = c'. Reaktivna naprezanja zamjenjuje se reaktivnim silama T i N (sl. 11.3-2a). Potrebno je odrediti velicinu i polozaj maksimalne posmicne sile, Tf , koja nastaje kao rezultat maksimalnih posmicnih naprezanja duz klizne plohe:

Tf =

. lt c

b)

dTf = c . dl

c)

P

N

T - odreivanje potrebne sile S

r duljina tetive lt a) A duljina luka l

N - rezultanta svih sila dN = . dl

B

P rc

dTf = c . dl

T - rezultanta svih posmicnih sila dT = .dl, duz klizne plohe (paralelna s AB)

Slika 11.3-2 Graficka metoda odreivanja stabilnosti pokosa za slucaj kada je =0, a c0.

Velicina sile Tf . Ako je materijal homogen i ima samo koheziju, posmicna naprezanja uzduz klizne plohe pri slomu su konstantna Djelovanje naprezanja prevodi se na sile po jedinici duljine klizne plohe tako da se velicina naprezanja pomnozi s dl. Velicina rezultante je modul r vektora koji se dobije sumiranjem pojedinacnih sila d T f tj.

l r r T f = dT f

0

l r = c dl = c lt

0

(11.3-1.) formira luk

r Graficki to mozemo prikazati na sl. 11.3-2b, gdje se vidi da poligon sila d T f

jednak obliku klizne plohe, pa je i logicno da je modul vektora rezultante proporcionalan s duljinom tetive luka, lt kao sto to i gornja jednadzba pokazuje. Ovime smo doznali samo velicinu r sile, ali ne i njezin polozaj, odnosno krak sile d T f , za sto nam je potreban i uvjet da je statickih moment komponenata sile jednak momentu rezultante.

Mehanika tla interna skripta

156

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Krak sile Tf . Pogodno je postaviti uvjete ravnoteze momenata obzirom na srediste kruznice, S, jer sve sile koje su okomite na kliznu plohu prolaze kroz tu tocku i ne daju moment. Iz jednakosti statickih momenata na srediste S slijedi: l r r r (11.3-2.) r dT f =r c T f .

r gdje je: l duljina luka, r polumjer kruznice, a rc nepoznati krak sile T f . Skalarne velicine

0

tih produkata jednake su:

r c dl =r c T f , pa slijedi rlc = rc Tf,

l

(11.3-3)

r Krak sile T f odredi se onda iz

0

l c l = r =c r (11.3-4) lt lt c gdje je c (cita se: kapa-c) parametar koji ovisi samo o velicini sredisnjeg kuta kod S (sl. 11.3-5). Graficki postupak odreivanja faktora sigurnosti svodi se na odreivanje velicine sile T r koja je na mjestu i u smjeru sile T f , a koja se mora uravnoteziti s poznatim vanjskim rc = r djelovanjem P i silom N. (Sila N je rezultanta svih normalnih sila na kliznu plohu, dN, pa mora prolaziti kroz srediste S i to neovisno o njihovoj velicini. Budui da je u ovom slucaju = 0, ovdje nije bitna velicina niti raspodjela normalnih naprezanja po kliznoj plohi). Graficki se odredi presjeciste sile P s pravcem sile T kroz koje mora prolaziti i sila N (sl. 11.3-2a), pa se velicina mobilizirane sile, T, moze odrediti iz poligona sila (sl. 11.3-2c). Faktor sigurnosti odredi se kao odnos: T f c lt FS = = . (11.3-5) T T SLUCAJ 2. 0 i c = 0. Za razliku od prethodnog, otpor tla od f = c'+'· tan ', svodi se u ovom slucaju na f = '· tan ', pa je potrebno poznavati velicinu i raspodjelu normalnih naprezanja po kliznoj plohi. Kako je u 11.2 obrazlozeno, problem je staticki neodreen, pa se ta raspodjela mora pretpostaviti. Taylor je, za raspodjelu, uzeo funkciju sinus koja ima maksimalnu velicinu u sredini klizne plohe, a jednaka je nuli na rubovima (ovisi o sredisnjem kutu, /2), sto je prirodni oblik raspodjele tog naprezanja (sl. 11.3-3.).

/2 v

klizna ploha

funkcija raspodjele v= v (sin /2)

Raspodjela normalnog naprezanja po kliznoj plohi po sinusnoj funkciji. Analogno s c u prethodnom slucaju, za takvu je raspodjelu dobiven parametar odnosa polumjera kruznice i polumjera djelovanja reaktivne sile od trenja, S , pa je rS = S r (11.3-6) gdje je r radijus klizne plohe, a S je funkcija sredisnjeg kuta i ocita se iz dijagrama na slici 11.3-5. Potrebno je odrediti kut koji aktivna sila zatvara s rezultantom sila normalnih na kliznu plohu. Vrijedi postavka da, ako su sve sile na kliznoj plohi nagnute pod kutom (prema normali), i njihova e rezultanta biti nagnuta pod istim kutem prema normali. Ocitanju moze

Mehanika tla interna skripta 157

Slika 11.3-3

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

pomoi i tzv. «kruga trenja» kojemu je radijus r = rS .sin , iz cega se onda jednostavno odredi . Kada se odredi presjeciste sile P, s kruznicom radijusa rS ocita se (sl. 11.3-4), a faktor sigurnosti za ovaj slucaj dobijemo iz izraza: tan FS = . (11.3-7) tan

S r = rs . sin

rs = s . r

r

P

klizna ploha T N

Slika 11.3-4 Graficka metoda odreivanja stabilnosti pokosa za slucaj kada je c=0, a 0.

1.28

c, s

1.24 1.2 1.16 1.12 1.08 1.04 1 60 70 80 90 100 110 120 0

c s

Slika 11.3-5 Dijagam vrijednosti S i c. 11.3.3 Slucajevi s c 0 i 0

Problem se rjesava iterativno: svede na jedan od dva prethodna i to tako da se pretpostavi pocetna vrijednost Fs1, obzirom na jedan od parametara cvrstoe. Graficki postupak se pro-vede do kraja i dobije Fs2 koji mora biti priblizno jednak Fs1 (prva iteracija). Ako to nije slucaj, postupak se ponavlja sa srednjom vrijednosu Fs3 = (Fs1 + Fs2)/2 (druga iteracija); ponavlja se sve dok se te vrijednosti ne izjednace. Obicno su dovoljne dvije iteracije. Obzirom na dva parametra cvrstoe, postoje dvije varijante. Jednom se pretpostavi Fsc , a drugi put Fs .

Mehanika tla interna skripta 158

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

NACIN 1. Pretpostavi se Fsc (sl. 11.3-6):

b) P

R1 R 2 Tc1 Tc2

S P - napadna sila (zadana)

R2 rs a) r

R1

1 2

Tc

Slika 11.3-6 Graficka metoda odreivanja stabilnosti kosine za slucaj kada su c0 i 0, a zadaje se Fsc.

Postupak rjesavanja:

c lt (Opaska: time sila Tc1 FSc1 postaje poznata velicina i s njom se moze crtati poligon sila), 2. Iz poligona sila odredi se smjer R1 i nacrta na slici; ocita se 1 na sjecistu s rS. tan 3. Izracuna se Fs1 = , ako je razlicit od Fsc1, postupak se ponavlja s Fsc2 = (Fsc1 + tan Fs)/2.

1. Pretpostavi se vrijednost Fsc1 (npr.1,5) i izracuna Tc1 =

Mehanika tla interna skripta

159

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

NACIN 2. Pretpostavi se Fs1 (slika 11.3-7):

b) P

R1 R2 Tc Tc r1 = r sin 2

S r1 R2 rs a)

R1

P - napadna sila (zadana)

1 2

rc

Tc

Slika 11.3-7 Graficka metoda odreivanja stabilnosti kosine za slucaj kada su c0 i 0, a zadaje se Fs.

Pretpostavi se Fs1 (npr.1,5) i izracuna r1= r ssin1 iz FS 1 =

tan tan tan 1 = . tan 1 FS 1

Tc l c = t FSc1 FSc1

Rezultanta R1 mora sjei presjeciste P i Tc. Iz poligona sila se odredi Tc1 =

FSc1 =

(Fsc1

lt c , ako je FSc1 FS 1 , imamo rjesenje, ako ne, postupak se ponavlja s Tc1 + Fs1)/2 itd.

Fs2 =

KOMENTAR O GRAFICKOJ METODI: Graficka metoda se primjenjuje kad je tlo homogeno i jednostavni geometrijski i drugi uvjeti. Danas se rijetko koristi. Meutim, s pedagoske je strane jos uvijek prihvatljiva jer se u njoj zorno uravnotezuju aktivne i pasivne sile i odreuje faktor sigurnosti. Pogodna je kada nesto treba na brzinu izracunati, a nedostaju kompjuteri i slicne alatke (primjerice na gradilistu). Za slozenije se uvjete koriste metode lamela, koje su danas uglavnom vezane uz upotrebu racunala. S time je postupak dobivanja Fs donekle zamagljen, i dobro ga je povremeno provjeriti grafickom metodom ili se posluziti ve gotovim dijagramima za odreivanje stabilnosti koji su razraeni za jednostavnije slucajeve.

Mehanika tla interna skripta 160

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

11.4 Kruzne klizne plohe - metoda lamela 11.4.1 Prednosti metode lamela u odnosu na graficku metodu

Kod metode lamela vrijede sve pretpostavke kao i kod graficke metode samo sto se klizni disk jos dijeli na stupce (lamele) koji se promatraju pojedinacno, a zatim se traze zajednicki uvjeti ravnoteze za citav klizni disk. Lamele pruzaju dvije osnovne prednosti u odnosu na graficku metodu: - U grafickoj metodi uvedena pretpostavka o raspodjeli normalnih naprezanja na kliznoj plohi, ovdje se dobije jednostavno iz optereenja (tezine) same lamele (sl. 11.4-1). - Drugi je razlog za upotrebu lamela ­ jednostavno uzimanje u obzir slozenijih geometrijskih uvjeta, uslojenosti tla i strujanja podzemne vode. U nastavku bit e prikazano uzimanje u obzir strujanja podzemne vode (sl. 11.4-2).

S

h

Slika 11.4-1 Upotreba lamela za analizu stabilnosti pokosa.

Mehanika tla interna skripta

161

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

S

r. p. v. SW CL SF

Slika 11.4-2 Primjer slozenih geometrijskih uvjeta uslojenosti tla.

11.4.2 Odreivanje djelovanja vode na klizni disk

Bit e prikazana tri nacina uzimanja u obzir djelovanja vode na klizni disk. Sva tri nacina daju jednako ukupno djelovanje sila od vlastite tezine tla i sile od vode: · NACIN I: Konstruira se strujna mreza i odrede sile strujnog tlaka u cvorovima strujne mreze. r Sila I je rezultanta svih tih pojedinacnih sila. U dijelu kosine pokrivenom strujnom mrezom tezina tla se racuna kao produkt povrsine sa strujnom mrezom i ' (sl. 11.4-3). · NACIN II: Iz strujne mreze (koja nije ucrtana) odredi se piezometarska linija (linija pornih r tlakova). Sumirani porni tlakovi po kliznoj plohi daju rezultantu U, a u jezeru silu P (sl. 11.4-4). (Paznja: linija pornih tlakova po kliznoj plohi razlicita je od linije slobodnog vodnog lica). · NACIN III: Produlji se linija vanjske vode i dio ispod te linije u kliznom disku se smatra da r je disk "uronjen" djelomicno u vodu. Time smo «potrosili rezultantu tlakova od vode, P1 iz NACINA II i dio rezultante pornih tlakova U». Budui da strujanje ipak postoji, rezultat se r "popravi" dodavanjem sile pornih tlakova U 1 koja je "ostatak" od sile U, a dobije se mjerenjem visine od produljene razine mirne vode do piezometarske linije (sl. 11.4-5). PAZNJA! Budui da svaka klizna ploha sijece strujnu mrezu na drugi nacin svakoj kliznoj plohi odgovara njezina piezometarska linija.

Mehanika tla interna skripta

162

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

S

C W2 D B jezero A W1' I strujna mreza

I ... ukupni strujni tlak na ABDA (rezultanta svih strujnih tlakova po strujnoj mrezi), W'1 ... uronjena tezina dijela ABDA, W2 ... ukupna tezina BCDB. Slika 11.4-3 I Nacin: Odreivanje djelovanja vode na stabilnost pokosa preko strujne mreze.

C slobodno vodno lice W piezometarska linija P B A u u u U E u

W ... ukupna tezina klizinog diska ACEA, U ... rezultanta od sila pornih tlakova vode na kliznoj plohi, P ... rezultanta sila od tlakova od vode u jezeru na potezu AB. Slika 11.4-4 II Nacin: Odreivanje djelovanja vode na stabilnost pokosa preko vrijednosti pornih tlakova po kliznoj plohi (porni se tlakovi odrede iz strujne mreze).

Mehanika tla interna skripta

163

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

S

C piezometarska linija W4 D produljena linija vanjske vode U

u w B

A F

E W3

u

W'3 ... uronjena tezina dijela ABEFA, W4 ... ukupna tezina BCDEB. U ... rezultanta od sila pornih nadtlakova vode na kliznoj plohi. Slika 11.4-5 III Nacin: Odreivanje djelovanja vode na stabilnost pokosa pomou produljene linije vode. Najpogodniji za proracun stabilnosti pokosa je NACIN III jer ne treba dijeliti rezultantu od r tlakova na segmentu kliznog diska AB po lamelama (sila P1 na slici 11.4-5), pa je taj nacin upotrijebljen i u Bishopovoj pojednostavljenoj metodi (potpoglavlje 11.4.3).

11.4.3 Bishopova pojednostavljena metoda

Od metoda lamela, vrlo je popularna tzv. Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955). Osnovni elementi te metode su prikazani na slici 11.4-6. Pocinje se s odreivanjem sila koje djeluju na svaku lamelu. Pri tome treba razlikovati sile koje se mogu odrediti unaprijed, sto su uglavnom djelovanja (kao vlastita tezina, vanjsko optereenje, optereenje od vode i sl.) od onih koje se dobiju iz ravnoteze sila i momenata. Promatra se kruzni klizni disk, podijeljen na vertikalne lamele i sile koje na njih djeluju. Utjecaj podzemne vode se odreuje na osnovi piezometarske linije za taj klizni disk i razine vanjske vode. Razina se vanjske vode produlji kroz klizno tijelo i razdvaja lamele na "suhi" i "uronjeni" dio, tezina W1 i W'2 (jer je primijenjen nacin III iz prethodnog potpoglavlja). Vlastita tezina lamele, W1, dobije se mnozenjem sa zasjenjenom povrsinom, i W'2, mnozenjem s ' preostale povrsine lamele. Preostali dio pornog tlaka na jednu lamelu odredi se kao udaljenost od produljene razine vanjske vode do piezometarske linije, u. Djelovanje tog tlaka se pribroji nepoznatoj normalnoj sili N = N' + us l. Na bazi lamele djeluje jos i nepoznata tangencijalna sila otpora, T, koja se izrazi, preko Mohr-Coulombovog zakona sloma tla, pomou parametara cvrstoe, sile N i nepoznatog FS. Preostale su jos nepoznate meulamelarne sile, Ei, Ei i Ei+1, koje se mogu rastaviti na horizontalne i vertikalne komponente (Xi i Yi). Da se odrede veze izmeu nepoznatih sila, postavljaju se odreena geometrijska i staticka ogranicenja (vidi npr. Lambe i Whitman, 1968). Ovdje e se prikazati samo elementi proracuna.

Mehanika tla interna skripta

164

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Postavljaju se jednadzbe ravnoteze vertikalnih sila y = 0 i momenata,

M

S

= 0 (MS

moment oko sredista klizne plohe, S). Iz sume vertikalnih sila za i-tu lamelu slijedi (indeksi i su ispusteni jer se, osim uz faktor sigurnosti Fs, stavljaju uz svaku velicinu): (11.3-8) W 1 + W 2 + Y = (P + u l ) cos + T sin . Tangencijalna sila otpora na dnu lamele je: c l tan T= +N . (11.3-9) Fs Fs Rjesavanjem gornjih jednadzbi po N' i T dobije se: 1 1 T= [c b + ( W 1 + W2' + Y - u b ) tan ] , (11.3-10) m Fs gdje je: b tan l= , m = cos + sin . (11.3-11) cos Fs Iz ravnoteze statickih momenata sila oko sredista kruzne klizne plohe: Ti r = W i r sin i . (11.3-12) Dijeljenjem s r dobiva se jednadzba: Ti = (W 1i + W 2i ) sin i . (11.3-13) Uvrstavanjem izraza za T dobiva se faktor sigurnosti: 1 [ci bi + (W 1i + W 2i + Y i - u i bi ) tan ] m . (11.3-14) Fs= (W 1i + W 2i ) sin i U Bishopovoj pojednostavljenoj metodi se pretpostavlja da su vertikalne komponente meulamelarnih sila jednake i suprotnog smjera, tj. Yi = 0. Iako je faktor sigurnosti s lijeve strane, jednadzba se mora rjesavati iterativno jer je Fs i u m.. Prikazani izraz je pogodan i za rucno rjesavanje, a postoje brojni komercijalni kompjuterski programi za rjesavanje stabilnosti kosina po Bishopovoj metodi. Treba ispitati vei broj kliznih ploha. Mjerodavna je ona ploha koja daje najmanji faktor sigurnosti, sto je ujedno i faktor sigurnosti za cijelu kosinu. Kod koherentnih materijala treba uzeti u obzir i mogua stanja nedreniranog sloma tla, pri cemu se cesto stabilnost proracunava u totalnim naprezanjima, kohezija je jednaka nedreniranoj cvrstoi tla, a kut trenja je jednak nuli (tzv. fi-nula analiza, vidi pog. 11.5). FS se ne moze izravno izracunati jer je sadrzan i u m, pa se rjesava iterativno (u koracima): - Pretpostavi se FS u m, npr. FS = 1,5, - Izracuna se m (11.4-2), - Izracuna se formula (11.4-1) i dobije FS, - Usporede se FS iz koraka 1. i 3. ,ako nisu jednaki, sa srednjom vrijednosu se ide ponovo od koraka 1 (kao i kod graficke metode).

Mehanika tla interna skripta

165

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

S

- +

r slobodno vodno lice

n

r a)

i

piezometarska linija produljena linija povrsine vanjske vode

1

2

broj lamele b c)

sredina i - te lamele

b) T

i

piezometarska linija

c' l FS

W1 W1 Ei W2

N tg' FS

Ei+1 u w produljena linija povrsine

l

vanjske vode

N

W2'

u . l

Ei x

T

N

y u . l

Slika 11.4-6 Bishopova pojednostavljena metoda.

11.5 Kako odabrati parametre cvrstoe za analizu stabilnosti kosina? 11.5.1 Odabir parametara cvrstoe prema uvjetima dreniranja

Parametri cvrstoe za analizu stabilnosti kosina odabiru se prema vrsti tala i ocekivanom tipu sloma. Podsjetimo se na dvije osnovne vrste tala: krupnozrnata (u pravilu dobropropusna) i sitnozrnata (slabopropusna). Propusnost tala ima izravan utjecaj na uvjete dreniranja prilikom posmika (i sloma tla po kliznoj plohi). Uvjete dreniranja u kosinama pri slomu usporedit emo s odgovarajuim tipovima pokusa u troosnom ureaju (pogl. 9.). U krupnozrnatim tlima se pretpostavlja da se porni tlakovi pri posmiku brzo disipiraju (rasprsuju), tj. padaju na nulu, pa su tragovi ukupnih naprezanja jednaki tragovima efektivnih (sl. 11.5-1). Cvrstoa je zbog toga jednaka za drenirano i nedrenirano stanje. Zbog toga se u analizi stabilnosti koriste parametri iz konsolidiranih dreniranih pokusa, c' i '.

Mehanika tla interna skripta

166

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

f =

c'

g' ' t ' +

c' je malo ili 0 {

trag ukupnih naprezanja jednak je tragu efektivnih naprezanja

Slika 11.5-1 Parametri cvrstoe dobiveni konsolidiranim dreniranim pokusom. U sitnozrnatim tlima se smatra da, kod naglijih (brzih) optereenja zbog slabopropusnosti, ne moze doi do disipacije pornih tlakova. Zbog toga se ocekuje da e tragovi naprezanja odgovarati onima u konsolidiranom nedreniranom pokusu. Tu treba razlikovati normalno konsolidirane (u pravilu rahle ili meke) i prekonsolidirane (krute) materijale.

11.5.2 Fi-nula analiza.

U rahlim e materijalima trag efektivnih naprezanja "skretati ulijevo" sto znaci da e nedrenirana cvrstoa tla biti manja nego da cvrstou izracunavamo preko dreniranih parametara, c' i ' (slika 11.5-2). Odgovarajuu sliku za nedrenirano stanje dobit emo samo ako u obzir uzmemo promjenu pornog tlaka pri slomu tla, koja se moze izracunati pomou Skemptonovog parametra Af (vidi poglavlje 9.), sto se rijetko cini. Zbog toga treba stabilnost kosina, osim s dreniranim, izracunati i s nedreniranim parametrima, tj. kao da je kut trenja u nedreniranom stanju, u = 0, a nedrenirana cvrstoa cu 0. To je tzv. =0 (fi-nula) analiza. U fi-nula analizi se onda barata samo s ukupnim naprezanjima (ne uzimaju se u obzir porni tlakovi po kliznoj plohi i sl.).

Nedrenirana cvrstoa za prekonsolidirana tla vea je, nego izracunata preko c' i ' (sl. 11.5-3.), ali se ipak preporucuje da se uzima ova druga jer se smatra da laboratorijska ispitivanja daju veu nedreniranu cvrstou od one in situ.

f =

cvrstoa izracunata iz c' i ' cu

c'

g ' ' t ' +

trag ukupnih naprezanja trag efektivnih naprezanja c'

{

' - poetno

cu...nedrenirana cvrstoa Slika 11.5-2 Tragovi efektivnih naprezanja za normalno konsolidirano tlo -trag efektivnih naprezanja "skree ulijevo". «Izracunata cvrstoa» je vea od stvarne, nedrenirane.

Mehanika tla interna skripta

167

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

'

cvrstoa izracunata iz c' i ' cu c' trag efektivnih naprezanja trag ukupnih naprezanja

' - pocetno

Slika 11.5-3 Tragovi efektivnih naprezanja za prekonsolidirana tla - trag efektivnih naprezanja "skree udesno". «Izracunata cvrstoa» je manja od stvarne, nedrenirane.

11.6 Sanacije klizista 11.6.1 Opazanja i istrazivanja na klizistu

Upravo opisane metode proracuna Fs upotrebljavaju se za proracun stabilnosti prirodnih i umjetnih kosina (pokosa). Prirodne kosine, kod kojih je nastupilo klizanje, nazivaju se klizista. Klizista se na terenu prepoznaju po nizu pojava (slika 11.6-1). Tlo na klizistu je cesto nepravilne povrsine, naborano, pojavljuju se pukotine koje su u kisnim periodima ispunjene vodom. I samo tlo na povrsini zna biti neobicno vlazno. Na klizistima se nau i izvori jer se javljaju na kontaktu propusnog (s gornje strane) i nepropusnog materijala, po kojem nastaje klizanje. Vegetacija je na mjestima ispremijesana, pa se kaze da je «drvee pijano». Karakteristicne su i pojave nekih biljaka kao sto je to preslica u kopnenom dijelu Hrvatske i brnistra u krskim dijelovima. U vrhu klizista se katkad vidi otvorena povrsina (kako je odsklizalo klizno tijelo), a u nozici se zemlja gomila.

3. - "pijano" drvee 1. - vrh klizista, vidljivo tlo u podlozi 2. - preslica 4. - gomilanje tla u nozici

o klizn o tijel

5. - pojave izvora

Slika 11.6-1 Pojave koje nam ukazuju na klizanje tla.

Da se ustanove podaci o klizistu potrebno je obaviti niz mjerenja. Osim geotehnickih istraznih radova najcese se:

- ako ima vremena, prate pomaci povrsine klizista (geodetski se opazaju reperi),

Mehanika tla interna skripta 168

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

- ugrauju piezometri da se snimi razina i smjer strujanja podzemne vode, - ugrauju mekane ili razlomljene cijevi da se ustanovi vrsta i dubina klizanja, a promjene polozaja i nagnutost cijevi se mjere tzv. inklinometrom (sl. 11.6-2).

pocetni polozaj cijevi

plasticna cijev

Slika 11.6-2 Ustanovljavanje vrste i dubine klizanja ugradnjom mekane cijevi i mjerenjem inklinometrom.

klizno tijelo

mekani malter

klizna zona

nepomicno tlo

11.6.2 Metode sanacije klizista

Nakon sto se ustanovi polozaj klizne plohe i razina podzemne vode te smjer klizanja, pristupa se proracunu stabilnosti kosina. Usklauju se parametri cvrstoe i ostali podaci dok se ne dobije rezultat koji daje Fs = 1 (jer je tijelo kliznulo). Tada se moze pristupiti proracunu Fs s podacima koji e vrijediti nakon primijenjenih mjera sanacije. Tako se moze procijeniti djelovanje raznih mjera sanacije na FS. Te mjere mogu biti: · Prelaganje masa. Tlo se s gornjeg dijela klizista uklanja ili prebacuje na donji dio klizista (sl. 11.6-3).

prelaganje masa

tijelo klizista

Slika 11.6-3 Sanacija klizista prelaganjem masa.

Mehanika tla interna skripta

169

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

·

Povoljno skretanje sile strujnog tlaka. Ovo je skretanje potrebno izvrsiti tamo gdje se ustanovi da je djelovanje podzemne vode uzrok klizanju. Ovo se skretanje obavlja drenovima. Drenovi se dijele na drenazne usjeke ili rovove (sl. 11.6-4) i horizontalne drenazne busotine ili busene drenove (sl. 11.6-5).

Dren treba biti cim blize kliznoj plohi. U slabopropusnom tlu je dobro nabusiti leu pijeska jer tada cijela povrsina lee sluzi kao dren.

pocetna razina podzemne vode A razina vode u drenu presjek A - A glina pijesak sljunak

A

Slika 11.6-4 Sanacija klizista drenaznim usjecima.

dren (perforirana izbusena cijev nakon sanacije)

a)

b)

Slika 11.6-5 Sanacija klizista horizontalnim drenaznim busotinama.

Mehanika tla interna skripta

170

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Dodatak 10. A (obavijesni) Ogledna analiticka metoda za proracun nosivosti

10.A.1 Openito

Priblizne jednadzbe izvedene na temelju teorije plasticnosti i rezultata ispitivanja mogu posluziti za projektnu vertikalnu nosivost. Treba uzeti u obzir: ­ ­ ­ ­ ­ ­ cvrstou temeljnoga tla, koja se obicno iskazuje uporabom projektnih vrijednosti cu , c i , ekscentricnost i nagib projektnih optereenja, oblik, dubinu i nagib temelja, nagib povrsine temeljnoga tla, tlak podzemne vode i hidraulicke gradijente, promjenljivost temeljnoga tla, narocito uslojenost.

Oznake koje se upotrebljavaju:

q q projektni kut trenja na osnovici, projektni totalni pritisak nadsloja na razini osnovice temelja, projektni efektivni pritisak nadsloja na razini osnovice temelja, projektna efektivna jedinicna tezina tla ispod razine temelja, umanjena na vrijednost = - w (1 + i) ako hidraulicki gradijent i djeluje prema gore, projektna efektivna sirina temelja, projektna efektivna duzina temelja, projektna efektivna povrsina temelja, koja se definira kao osnovica temelja ili, u slucaju ekscentricnog optereenja, umanjena povrsina temelja cije je teziste ona tocka u kojoj djeluje rezultanta optereenja, projektne vrijednosti bezdimenzionalnih koeficijenata za oblik temelja odnosno za nagib optereenja; indeksi c, q i oznacavaju utjecaje kohezije, dodatnog optereenja i tezine tla; ovi koeficijenti vrijede jedino ako parametri posmicne cvrstoe ne ovise o smjeru.

B L A = BL

s, i

10.A.2

Nedrenirani uvjeti

Projektna se nosivost racuna iz:

R / A = (2 )cu sc ic + q

(B.1) s projektnim vrijednostima bezdimenzionalnih koeficijenata za: ­ oblik temelja: sc = 1 + 0,2 (B / L) ­ za pravokutni oblik,

za kvadratni ili kruzni oblik. sc = 1,2 nagib optereenja uslijed horizontalnog optereenja H:

171

Mehanika tla interna skripta

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

ic = 0,5 (1 + 1 - H / A cu )

10.A.3

Drenirani uvjeti

Projektna se nosivost racuna iz:

R / A = c N c s c ic + q N q s q iq + 0,5 B N s i

(B.2) s projektnim vrijednostima bezdimenzionalnih koeficijenata za:

­

nosivost:

Nq = e

tan

tan2 (45° + / 2) kad je / 2 (hrapava osnovica)

Nc = (Nq - 1) cot N = 2 (Nq - 1) tan

­

oblik temelja:

sq = 1 + (B / L) sin sq = 1 + sin s = 1 - 0,3 (B / L) s = 0,7 sc = (sq Nq - 1) / (Nq - 1)

za pravokutni oblik za kvadratni ili kruzni oblik za pravokutni oblik za kvadratni ili kruzni oblik za pravokutni, kvadratni ili kruzni oblik

-

nagib optereenja uslijed horizontalnog optereenja H:

ic = iq - (1 - iq) / (Nc tan) iq = [1 - H /(V + A c cot ]

m

i = [1 - H /(V + A c cot ]

gdje je:

m +1

m = mB = [2 + ( B / L )] / [1 + ( B / L )] m = mL = [2 + ( L / B )] / [1 + ( L / B )]

kad H djeluje u smjeru B kad H djeluje u smjeru L

Takoer treba uzeti u obzir utjecaje uslijed dubine ukopavanja, nagiba osnovice temelja i nagiba povrsine tla.

Mehanika tla interna skripta

172

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

12. POTPORNI ZIDOVI I SLICNE KONSTRUKCIJE

12.1 Aktivno i pasivno stanje naprezanja 12.1.1 Rankineovo stanje naprezanja

Ovo se poglavlje bavi prikazom djelovanja tla na potporne konstrukcije. Potporne su konstrukcije razne graevine ili njihovi dijelovi cija je uloga da osiguraju vertikalne ili nagnute stijene u tlu. Takve stijene mogu biti prirodne i umjetne. Umjetne su cesto posljedica iskopa za graevne jame, ili da se omogui prolaz neke prometnice, odnosno prosiri korisna povrsina, sl. 12.1-1. Kako bi se one mogle dimenzionirati, mehanika tla pomaze odrediti naprezanja u tlu u okolini takvih konstrukcija,.

graevna jama

zagatna stijena

Slika 12.1-1 Primjeri potpornih konstrukcija.

Kada je tlo prije iskopa horizontalno, relativno je jednostavno odrediti pocetna naprezanja u tlu. U poglavlju 5. odredili smo vertikalno naprezanje u dubini z, od vlastite tezine tla u elasticnom poluprostoru, kao tezinu stupca iznad te dubine (sl. 12.1-2 i 12.1-3a). Glavna su horizontalna, h, i vertikalna, v, i vrijedi: h = K0 . v, gdje je K0 koeficijent tlaka mirovanja, sl. 12.1-2. Pri iskapanju se tlo na granici iskopa horizontalno relaksira, a pod djelovanjem potporne konstrukcije se isto tako moze horizontalno zbijati. Promatrat emo odgovarajue promjene horizontalnih naprezanja.

h v h

z

v v

h

Slika 12.1-2 Pocetno stanje naprezanja u tlu.

Mehanika tla interna skripta 173

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Stanje naprezanja u dubini z moze se prikazati Mohrovom kruznicom (sl. 12.1-3b, kruznica C). Ako dopustimo da se poluprostor horizontalno jednoliko rasteze, ili zbija, vertikalna naprezanja se nee mijenjati, ali e horizontalna dosei svoju minimalnu (kruznica CA) ili maksimalnu vrijednost (kruznica CP). To su ujedno i stanja sloma materijala (jer kruznice diraju anvelope sloma) i, prema odgovarajuoj konstrukciji za Mohrove dijagrame, (Dodatak 9A) mogu se odrediti pravci ravnina sloma u poluprostoru (sl. 12.1-3c i d) koji, za svako stanje daju po dva para familija ravnina sloma. Stanja naprezanja dobivena na taj nacin nazivamo aktivno odnosno pasivno Rankineovo stanje naprezanja (Rankine, 1857, cita se Renkin).

1 aktivno prosirenje mase pasivno zbijanje mase

z

450 -

2

g = . z

najvee glavno naprezanje 450 2

a)

450 -

2

c)

450 -

2

d)

najvee glavno naprezanje

+

M 450 +

2

0

0 z A=pA

. .

b

CP 900 + 450 PP

b)

a PA a1

CA C Z

2

+

g = . z

b1

P = pP

M1

-

Slika 12.1-3 (a) Vertikalno naprezanje, kao posljedica vlastite tezina stupca tla, (b) Mohrove kruznice: C -za pocetno stanje, CA -za aktivno stanje i CP -za pasivno stanje naprezanja u elementu tla, (c) aktivno stanje naprezanja i (d) Pasivno stanje naprezanja u tlu.

Uslijed relaksacije, naprezanje u horizontalnom smjeru koje je prvotno bilo: h=K0 v, (12.1-1) opada na pa. Iz pravokutnog trokuta OSA (sl. 12.1-3) moze se za nekoherentna tla uspostaviti odnos:

Mehanika tla interna skripta 174

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

1 1 ( z + p a ) sin = ( z - p a ) , (12.1-2) 2 2 1 - sin . (12.1-3) pa = z 1 + sin Trigonometrijskim transformacijama moze se pokazati da je jednadzba (12.1-3) jednaka jednadzbi (12.1-4): p a = z tan 2 (45 - ) . 2 Izraz

(12.1-4)

K A = tan 2 (45 - ) , (12.1-5) 2 gdje je KA nazivamo koeficijentom aktivnog naprezanja, pa vrijedi: pA = z KA = KA V . (12.1-6) Analogno aktivnom, za pasivno se stanje (takoer iz konstrukcije na sl. 12.1-3b) odreuje se koeficijent pasivnog otpora, KP K P = tan 2 (45 +

2

)

(12.1-7)

12.1.2 Primjena Rankineovog stanja naprezanja kod potpornih zidova

Ako, umjesto poluprostora, imamo stanje da je tlo po dubini poduprto s jedne strane vertikalnom poduporom, koja se moze slobodno odmaknuti, mozemo u tlu takoer izazvati aktivno stanje naprezanja. U praksi takva podupora moze biti, primjerice, potporni zid. Teoretski i prakticki je ustanovljeno da se, ako je omogueno da se zid zarotira oko tocke A, s pomakom potpornog zida relaksira podrucje tla iza zida koje nazivamo aktivai klin (ABC, sl. 12.1-4).

h =pA= KA v

.

-

C pa

B

v

pa

h

v

h

z

zid

v v tlo u stanju mirovanja Pa

A aktivni klin iza zida

Slika 12.1-4 Shema kinematike pomaka potpornog zida, prilikom njegove rotacije oko tocke A.

Prije rotacije zida, ili ako je ona sprijecena, stanje u tlu iza zida jednako je stanju naprezanja u horizontalno uslojenom tlu, tj. stanju mirovanja. Rotacijom zida omogueno je horizontalno dilatiranje tla iza zida. Dolazi do razrahljenja (dilatiranja) tla, ali ne cijelog volumena, ve samo unutar zone ABC, koju nazivamo aktivni klin. Smatramo da je iza zida nastupilo Rankineovo (aktivno) stanje naprezanja. Elementi tla iza potpornog zida, u aktivnom

Mehanika tla interna skripta 175

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

klinu su u aktivnom stanju sloma i pA = KA . v. U zoni izvan aktivnog klina se tlo nalazi u stanju mirovanja, pa je horizontalno naprezanje, h = K0 . v. To je prilicno idealiziran model, jer je ocito da, uz razlicita horizontalna naprezanja na kontaktnoj plohi, ravnoteza nije mogua. Konstrukcija nagiba ravnine sloma (straznja strana aktivnog klina) dobije se prema konstrukciji sa sl. 12.1-3. Da stanje naprezanja iza potpornog zida odgovara Rankineovom, trebaju biti ispunjena slijedea cetiri uvjeta: (1) teren je iza zida je horizontalan, (2) straznja strana zida je vertikalna, (3) zid je gladak (nema trenja izmau tla i zida) i (4) zid rotira prema van oko unutrasnje donje tocke (cime se postize da je horizontalna relativna deformacija aktivnog klina konstantna, h=const.). Element tla iza potpornog zida, u aktivnom stanju, prikazan je na sl. 12.1-5a. Na sl. 12.15b prikazana su stanja glavnih naprezanja iza zida, prije iskopa: vertikalna, v, horizontalna, h = K0 . v, te nakon izgradnje zida: pA = KA . v. Na sl. 12.1-5c je prikazana konstrukcija odreivanja stanja naprezanja u elementu tla, te nagiba ravnine sloma

z

pA

v = . z = f n 2

h

Pa h 3 pAh = KAh . . h

t = g '

= 45 +

a)

b)

1 . ( z - pa) 2 A

f '

f

trag naprezanja uslijed dilatiranja

S pa n h =K0 . v 1 . ( z + pa) 2 c)

v = z

.

Slika 12.1-5 (a) Element tla iza zida, (b) razna stanja naprezanja u elementu tla iza zida, ovisno o horizontalnom pomaku zida i (c) aktivno stanje naprezanja u elementu tla i konstrukcija nagiba ploha sloma.

U slucajevima da se oko zida nalaze zone u kojima se mogu javiti aktivni pritisci i pasivni otpori, treba imati na umu da je za razvoj punog iznosa tih pritisaka potrebna odreena deformacija. Deformacija, da se razviju odgovarajui pritisci, se moze prikazati i preko koeficijenata Ko na KA i KP. Naime, budui da je velicina sila proporcionalna s odgovarajuim koeficijentom, razvoj pritiska s pomakom moze se prikazati i dijagramom promjene koeficijenta s pomakom.

Mehanika tla interna skripta 176

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Promjena koeficijenta bocnog naprezanja, od Ko na KA i KP, s pomakom zida, , prikazana je na sl. 12.2-5. Treba uociti da je, za postizanje pune vrijednosti aktivnog pritiska, potreban puno manji pomak nego za pasivni otpor. To postaje vazno kod projektiranja potpornih konstrukcija jer se ne moze racunati s punim iznosom pasivnog otpora (koji nam djeluje povoljno), ve ga treba umanjiti s odgovarajuim parcijalnim koeficijentom. Bitno je uociti da se, od stanja mirovanja na aktivno naprezanje, moze prijei samo ako takav pomak postoji, odnosno, ako ga nema, da treba racunati s veim naprezanjem na potporne konstrukcije (kakav je slucaj kod, primjerice, razupora).

K

Kp

-

KA

K0

+ - p

-

Slika 12.1-5 Promjena koeficijenta bocnog naprezanja, od Ko na KA i KP, s pomakom zida.

Ukupai aktivan pritisak na zid. Rankineovo stanje nam omoguuje da odredimo raspodjelu aktivnih naprezanja na straznju stranu zida. Ako se ostvari odgovarajui pomak, i iza zida nastupi aktivno stanje, prema Rankineu, raspodjela aktivnog naprezanja po visini zida je, s KA, proporcionalna porastu vertikalnih naprezanja. Iz raspodjele se moze odrediti ukupna sila aktivnog pritiska i njezin polozaj. (sl. 12.1-5). Aktivni pritisak jednak je povrsini dijagrama aktivnog naprezanja, a djeluje u njegovom tezistu (na treini visine): 1 1 1 (12.1-8) PA = p Ah h = K A h h = K A h 2 , 2 2 2 odnosno, uvrstavanjem KA: 1 PA = h 2 tan 2 45 - . (12.1-9) 2 2 Za stabilnost zida vazan je ne samo intenzitet (velicina) sile, ve i njezin polozaj jer, s poveanjem visine raste i moment kojim aktivni pritisak djeluje na potporni zid.

Mehanika tla interna skripta

177

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

12.1.2 Utjecaj kohezije na aktivni pritisak i odreivanje maksimalne dubine iskopa bez podgraivanja

Kada tlo u aktivnom klinu iza zida ima koheziju, c, analogno izvodu od (12.1-1) do (12.1-5) dobije se: p A = K A V - 2c K A . (12.1-10) Ocito je da je utjecaj kohezije na pritisak povoljan, tj. da kohezija smanjuje aktivno naprezanje. Osim toga, ukupna rezultanta PAC je nize, pa je i njezin moment manji.

-2cKA

zc h pa = 0 PAc hc PAc dijagram aktivnog naprezanja kad djeluje i kohezija

h 3

hc 3

Slika 12.1-6 Utjecaj kohezije na aktivno naprezanje.

Dubina iskopa bez podgraivanja. Zbog djelovanja kohezije do dubine zc nema djelovanja aktivnog naprezanja, pa se iskopi u tlu mogu izvoditi do te dubine bez podgrade. Ta se dubina dobije iz uvjeta: PA = 0 =KA V -2 c KA, a V = zc, sljedi (12.1-12) 2c zc = (12.1-13) KA

12.1.3 Utjecaj vode na aktivan pritisak

Aktivan pritisak je do sada odreivan za suho tlo u zaleu potpornog zida. Ako u zaleu ima podzemne vode, vrijede iste formule, samo, umjesto ukupnih (totalnih) treba uvrstiti efektivna naprezanja. Budui da su efektivna manja od ukupnih, dobiju se i manja aktivna naprezanja. S druge strane, meutim, pojavljuje se i horizontalni tlak od vode, koji je, u pravilu vei od aktivnog naprezanja, pa je ukupni efekt djelovanja vode nepovoljniji nego da vode nema. Zbog toga je ispravno, iza potpornog zida, predvidjeti drenazu koja e djelomicno ili potpuno eliminirati vodu iz zalea zida. Slijede neki primjeri (sl. 12.1-7 do 12.1-10) koji pokazuju djelovanje vode na aktivno naprezanje pri raznim stanjima mirovanja ili tecenja vode u zaleu zida. Neki su slucajevi vise "akademski" nego stvarni, ali dobro ilustriraju razne kombinacije moguih djelovanja vode. 1. primjer, sl. 12.1-7: voda je iza zida na povrsini. Jedinicna tezina iz prelazi u ', pa je aktivni pritisak manji, ali se pojavljuje sila U kao rezultanta tlakova od vode.

Mehanika tla interna skripta 178

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

'h

u

h

'h = pA = KA . '

PA U

w

P H = PA + U

Slika 12.1-7 Aktivno stanje tlak kada je razina vode u razini terena iza zida; voda ne tece.

2. primjer, sl. 12.1-8: voda je iza zida na nekoj dubini. Jedinicna tezina iznad RPV je , a ispod RPV iz prelazi u '. Ostalo je isto kao u primjeru 1.

KA . h

h1

P'A

K A . '

h2

U

w

Slika 12.1-8 Aktivno naprezanje kad je razina vode niza od terena; voda ne tece.

3. primjer, sl. 12.1-9: Pretpostavlja se da s gornje strane dotjece uvijek dovoljno vode da odrzava strujanje, a na donjem kraju postoji horizontalni dren. Budui da su poznati piezometarski potencijali, s gornje i donje strane (hp = 0), definirana je i raspodjela tlakova od vode po visini zida tj. u = 0, dakle nema horizontalnog pritiska od vode. U izrazu za aktivno naprezanje treba uzeti efektivnu jedinicnu tezinu u polju strujanja '', koja je za ovaj slucaj (vidi sliku) jednaka . Dobije se jednaka slika aktivnog naprezanja kao i kad nema tecenja vode.

u=0 smjer tecenja vode h = H KA . '' i=

H H = h =1 l

'' = ' + i = ' + w =

w

dren, u = 0 u=0

Mehanika tla interna skripta

179

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slika 12.1-9 Aktivno naprezanje pri tecenju vode u vertikalnom smjeru.

4. primjer, sl. 12.1-10: Iza zida je, u gornjoj polovici, bazen s vodom, a na dnu je dren kao i u primjeru 3. Uslijed tecenja, efektivna jedinicna tezina tla postaje 50% vea od ukupne jed. tezine.

'h h 2

h i=h=2 2 u

h 2

dren

l

1,5

h. 2

'' = ' + i = ' + 2w 1,5

w

Slika 12.1-10 Aktivno naprezanje kada imamo bazen iza zida do pola visine.

12.1.4 Utjecaj optereenja iza zida na aktivno naprezanje

Cest je slucaj da se pojavljuje optereenje iza zida kao sto su: graevina, vozilo, dizalica i sl. Ako se to optereenje moze prikazati kao kontinuirano optereenje iza zida, postupak odreivanja aktivnog naprezanja je jednostavan: tlo iza zida se povisi tako da na razini povrsine iza zida daje jednako kontaktno naprezanje. Daljnji je postupak jednak prethodnima, sl. 12.1-11.

v

hp = p / p p

v

h

h.

p

v = h + p

h = KA . v

Slika 12.1-11 Utjecaj dodatnog optereenja na aktivno naprezanje.

12.1.5 Razupiranje

Mehanika tla interna skripta

180

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Razupiranje se rabi kod iskopa rovova za cjevovode, drenazne rovove i sl. Kod razupiranja u pravilu nisu ostvareni uvjeti deformacija kao kod ranije spomenutih potpornih konstrukcija (rotacija oko donje tocke) pa je raspodjela horizontalnih naprezanja na oplatu drugacija nego u Rankineovom stanju. Ovdje navodimo nekoliko dijagrama raspodjela horizontlnih naprezanja ovisno o vrsti i zbijenosti tla (sl. 12.1-12, prema Nonveiller, 1979). Opaza se da su naprezanja vea od aktivnih u gornjem dijelu, pa ako se razupore dimenzioniraju prema aktivnim pritiscima, moglo doi do sloma razupora u tom dijelu.

nekoherentno tlo pa lakognjeciva glina pa teskognjeciva glina pa 0,25h 0,2 - 0,4 KA . h . KA . h . 0,5h 0,75h 0,25h h

0,25h h 0,65 . KA . h .

h

h

Slika 12.1-12 Rasodjele pritisaka na razupore (prema Nonveiller, 1979).

12.1.6 Coulombova teorija i Culmannov graficki postupak

Odreivanje aktivnog pritiska po Rankineu je vrlo jednostavno, ali primjenjivo samo na ogranicen broj slucajeva (kod kojih su ispunjena prije navedena cetri uvjeta). Kada ti uvjeti nisu ispunjeni, primjenjuje se model koji je predlozio Coulomb (1776). U tom se modelu pretopstavlja da na zid djeluje klin tla koji prolazi kroz najdonju tocku straznje strane zida (klin tla se ponasa kao kruto tijelo), sl. 12.1-13. Treba nai klin koji daje najveu silu PAmax, a koja je onda i mjerodavna za dimenzioniranje zida. Coulomb je problem rijesio analiticki. Prema tom rjesenju najvea sila Pa dobije se iz izraza: Ka 1 Pa = H 2 , (12.1-14) 2 sin cos gdje je: sin 2 ( + ) cos Ka = . (12.1-15) sin( + ) sin( - ) sin sin( - ) 1 + sin( - ) sin( + ) Dobiveni je izraz jednostavan pa se lako programira i za rucni kalkulator. Meutim, ako su podaci malo slozeniji nego sto je to na sl. 12.1-13 (primjerice, ako tlo iza zida nije ravno, ve izlomljeno), analiticko rjesenje postaje prekomplicirano, pa se pristupa grafickoj konstrukciji koju je razradio Culmann, 1866. Ovdje e se prikazati i njegovo rjesenje.

Mehanika tla interna skripta 181

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Osnova grafickog postupka je uravnotezavanje mogueg aktivnog klina tla iza zida, sl. 12.1-13. Poznato je: smjer i velicina tezine klina, W, te smjerovi sila Pa i Q, pa se moze zatvoriti poligon sila i odrediti njihove velicine. Kut trenja izmeu strazne plohe zida i tla, , uzima se izmeu ½ i 2/3 kuta unutarnjeg trenja, . Da se odredi klin tla koji daje najveu silu, PAmax, primjenjuje se graficka konstrukcija u kojoj se poligon sila zarotira za 90°- (sl. 12.1-14). Moze se pokazati da je pravac sila PA tada paralelan s pomonim pravcem pod kutom +. Sada su sve sile PA postavljene na istu bazu, a tangentom, paralelnom s pravcem sila W, na spojnicu njihovih vrhova, odredi se koja je od njih najvea, tj. PAmax (sl. 12.1-15). Vrh sile PAmax ujedno odreuje i mjerodavni klin tla.

aktivni klin

-

PA

W potporni zid

-

Q

PA

Q W

Slika 12.1-13 Poligon sila koje djeluju na aktivni klin.

+

PA

W Q

Slika 12.1-14 Zarotirani poligon sila.

Mehanika tla interna skripta

182

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

mjerodavni aktivni klin Culmann-ova linija

PMAX W4 W3 W2 W1

W5

Slika 12.1-15 Graficka konstrukcija sile aktivnog pritiska, PAmax..

KOMENTAR: U Culmannovoj metodi se klin tla promatra kao kruto tijelo pa se po ovom postupku ne mogu izravno odrediti i naprezanja iza zida, ali je uobicajeno da se aktivna naprezanja raspodjele linearno s dubinom (kao kod Rankinove metode). Treba napomenuti da danas postoji niz programa za racunare koji izracunavaju aktivno naprezanje i pritisak, uzimajui u obzir slozene geometrijske uvjete, uslojenost tla i sile strujnog tlaka. Ipak, projektant se, ovisno o vaznosti objekta i raspolozivih podataka o tlu, mora odluciti treba li primijeniti slozene postupke ili se slucaj moze svesti na neki jednostavniji (lako rjesivi) uz svjesno zanemarivanje detalja.

12.2 Stabilnost potpornih zidova

Aktivan pritisak i pasivan otpor su, govorei rijecnikom eurokodova, djelovanja na potporne konstrukcije. Aktivan pritisak, u tom smislu, je nepovoljno djelovanje (jer tezi destabilizirati), a pasivni otpor je povoljno. Ove sile, uz djelovanje vode, ulaze u proracun za granicna stanja (SLS i ULS). Navodimo neke zahtjeve o granicnim stanjima iz EC7/1 za potporne konstrukcije (poglavlje 8.): o Moraju se razmotriti svi mjerodavni oblici granicnih stanja. o Proracunima za granicna stanja nosivosti mora se potvrditi da se, uz projektna djelovanja i projektnu cvrstou, moze postii ravnoteza. o Kad se odreuju projektne cvrstoe, treba razmotriti uzajamne deformacije u raznim materijalima iz proracuna (primjerice, ako se u nekoj projektnoj situaciji aktivni pritisak aktivira u punoj vrijednosti ­ treba ispitati do koje se mjere aktivirao pasivni otpor, za cije je puno aktiviranje potrebna vea deformacija, vidi sl. 12.1-6). o Za cvrstou tla treba uzimati gornje ili donje projektne vrijednosti, ovisno o tome koje su od njih nepovoljnije. o Mogu se primijeniti sve one metode proracuna koje daju raspodjelu pritisaka tla u skladu s: relativnim pomacima, krutostima tla i krutostima elemenata konstrukcije .

Mehanika tla interna skripta

183

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

o Za sitnozrna se tla mora razmotriti kako kratkorocno tako i dugorocno ponasanje (sto znaci da treba u obzir uzeti i nedrenirano i drenirano stanje naprezanja). o Mora se razmotriti kako nosivost tako i klizanje. o Mora se pokazati da je ravnotezu vertikalnih sila mogue ostvariti s projektnom cvrstoom tla i projektnim vertikalnim silama na zid (tj. u vertikalno optereenje treba uzeti ne samo vlastitu tezinu zida sa stalnim i pokretnim optereenjima ve i vertikalne komponente koje se zbog trenja izmeu tla i zida prenose na zid). Prema 8.2 (1)P, mora se naciniti popis granicnih stanja za razmatranje. Kao najmanje mogue, treba razmotriti sljedea granicna stanja za sve vrste potpornih konstrukcija: - gubitak sveukupne stabilnosti (sl. 12.2-1), -

slom nekog elementa konstrukcije kao sto je zid, sidro, vezna greda ili razupora, ili slom spoja meu ovim elementima, istodobni slom u temeljnom tlu i u elementu konstrukcije, pomake potporne konstrukcije koji mogu izazvati urusavanje, ili mogu utjecati na izgled ili djelotvornu uporabu konstrukcije, susjednih konstrukcija ili instalacija koje se na nju oslanjaju, neprihvatljivo curenje vode kroz zid ili ispod njega, neprihvatljiv pronos cestica tla kroz zid ili ispod njega, neprihvatljivu promjenu strujanja podzemne vode.

-

Prema 8.2 (2)P, za gravitacijske potporne zidove i slozene potporne konstrukcije moraju se razmotriti jos i sljedea granicna stanja: - slom dosezanjem nosivosti tla ispod osnovice (sl. 12.2-2), - slom klizanjem osnovice zida (sl. 12.2-3), - slom prevrtanjem zida (sl. 12.2-4). Granicno stanje nosivosti, za elemente konstrukcije i projektne pritiske tla, mora se provjeriti s projektnim vrijednostima, a granicno stanje uporabivosti, s karakteristicnim vrijednostima svih parametara tla. Dobrim konstruktivnim rjesenjima se neka djelovanja mogu umanjiti ili eliminirati. To se prvenstveno odnosi na djelovanje vode u zaleu zida, a sto se djelotvorno moze umanjiti izvedbom odgovarajuih brtvi, drenaza i ispusta (vidi 12.3).

S

Slika 12.2-1 Gubitak sveukupne stabilnosti.

Mehanika tla interna skripta

184

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

x W xR

Py

Pa

Px b' b y' y

a' a

R B

Slika 12.2-2 Slom dosezanjem nosivosti tla ispod osnovice (ogranicenja za silu R). c

Pa d Pp a b

B Slika 12.2-3 Slom klizanjem osnovice zida.

lw lp Pp

Pa W la

Slika 12.2-4 Slom prevrtanjem zida (kontrolira se suma momenata oko A).

Mehanika tla interna skripta

185

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

12.3 Drenaze iza masivnih potpornih zidova 12.3.1 Drenaze prema vrsti tla i zasipa

Voda je nezeljen gost potpornih zidova. Ona poveava pritisak na zid, stvara lee leda i mrlje na fasadi potpornog zida. Zbog toga se voda nastoji odvesti sto prije i sto dalje od zida. Treba razlikovati dvije mogunosti pojave vode: oborinsku i podzemnu vodu: (1) Oborinsku vodu treba sprijeciti da ue u zalee zida, kako ne bi vrsila dodatni pritisak na zid. Zbog toga se na povrsini tla iza zida, ako je zasip od propusnog materijala, ugrauje tepih od nepropusnog tla (uglavnom gline), a voda, sto je mogue brze odvodi sustavom kanala ispred i iza zida (sl. 12.3-1 i 12.3-2).

4%

zasip od propusnog tla ispust 25 cm sljunak DMAX ~ 30 mm filterski 25 cm sljunak DMAX ~ 80 mm slojevi drenirana podloga

}

Slika 12.3-1 Drenaza iza i ispod zida koji se nalazi na propusnoj podlozi.

4%

zasip od propusnog tla ispust 25 cm sljunak DMAX ~ 30 mm filterski 25 cm sljunak DMAX ~ 80 mm slojevi drenirana podloga

}

Slika 12.3-2 Drenaza iza potpornog zida na nepropusnoj podlozi.

Mehanika tla interna skripta

186

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

(2) Podzemna voda, koja se moze pojaviti u zaleu zida, odvodi se raznim sustavima dreniranja, koji se sastoje od zasipa iza zida s granulacijama odreenim prema filtarskom pravilu (vidi 12.3.2). Najpovoljniji su zasipi koji po obliku priblizno odgovaraju kriticnom klinu tla (sl. 12.1-14), kao sto su na sl. 12.3-1 do 12.3-3. Kod zida s vertikalnim otkopom, (sl. 12.3-4b) drenaza je jeftinija, ali nije tako efikasna i trebalo bi je primjenjivati samo kod slucajeva gdje je mala vjerojatnost pojave podzemne vode. Treba razlikovati odvodnju u donjem dijelu zida za propusnu i nepropusnu podlogu (sl.12.3-1 i 12.3-2).

koherentno tlo ispust 30 cm pijeska

3 pi 0 c m je sk a

dodatna mogunost dreniranja zasipa

zbijeno nepropusno tlo

Slika 12.3-3 Drenaza kad je zasip od koherentnog tla

nepropusno ispusti okno

4-6m a)

10 - 30 m b)

Slika 12.3-4 a) Pogled na zid s "lica" i b) slucaj s vertikalnim otkopom.

Voda, prikupljena u drenazi, odvodi se cijevima do otvora u zidovima (sl. 12.3-4a), i putem kanala u kanalizaciju. Ne smije se dozvoliti da se voda, nakon izlaza kroz otvore, nekontrolirano ispusta. Sve se cese u drenazama rabe geotekstili koji su, za razliku od prirodnih materijala, tvornicki proizvod, s kontroliranim svojstvima; efikasni su u razdvajanju materijala razlicite krupnoe, a ujedno imaju i dobra filtarska svojstva.

Mehanika tla interna skripta

187

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

geotekstil ispust

sljunak perforirana PVC cijev

Slika 12.3-5 Upotreba geotekstila u filtrima.

12.3.2 Filtarsko pravilo

Uloga drenaze je da provede podzemnu vodu, od relativno slabopopusne sredine (prirodnog tla u zaleu zida), do (jako propusne) drenazne cijevi. Pri tome postoji opasnost od ispiranja cestica i pojava nestabilnosti skeleta tla (sufozije). Da se to ne dogodi, drenaza se projektira i izvodi u slojevima koji imaju krupnou zrna izmeu pocetnog prirodnog tla i perforacija na drenaznoj cijevi. Svaki slijedei sloj je krupniji od prethodnog. Pri tome je onaj sloj iz kojeg voda tece osnova a onaj u kojeg utjece filtar. Filtar mora zadovoljiti dva zahtjeva: - hidraulicku stabilnost i - mehanicku stabilnost. Hidraulicka stabilnost je zahtjev da se omogui nesmetano tecenje vode kroz oba materijala. Mehanicka stabilnost je zahtjev da se onemogui iznosenje cestica osnove kroz cestice filtra. Na filtar se tako postavljaju dva meusobno suprotna zahtjeva: slobodno protjecanje vode trazi da su pore filtra sto vee, a zadrzavanje cestica da su sto manje. Ovdje emo navesti Terzaghijevu preporuku (Terzaghi, 1948) za konstrukciju filtra, a koja se veze na karakteristicne vrijednosti velicina zrna filtra i osnove. Dakle, granulometrijski sastavi filtra i osnove trebaju zadovoljiti: D15 filtra · Za hidraulicku stabilnost: 4 < <5, (12.3-1) D15 osnove D15 filtra < 5. (12.3-2) · Za mehanicke stabilnost: 4 < D85 osnove Ovi zahtjevi definiraju tzv. filtarsko pravilo (slika 12.3-6). Mnogi su se istrazivaci bavili filtrima; rezultati istrazivanja se razlikuju, uglavnom, po velicini raspona (od-do) u izrazima 12.3-1 i 12.3-2.

Mehanika tla interna skripta

188

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

GRANULOMETRIJSKI DIJAGRAM glina prah d85 2 pijesak sljunak

100 90 80 70 60 [%] 50 40 30 20 10 0 0.002 0.001

tlo u kontaktu s filtrom (osnova)

materijal pogodan za filtarski sloj

4d85 4d 15

d15

0.06 0.01 0.1 1 promjer zrna [mm]

2 10

60 100

Slika 12.3-6 Odreivanje svojstava filtera prema filtarskom pravilu.

KOMENTAR: Ovdje smo se zadrzali uglavnom na masivnim zidovima, koji su i najcesi. Postoje jos razne druge konstrukcije potpornih zidova za koje, sto se tice: pritisaka na zid, odvodnje i drenaza vrijede isti principi kao i za masivne zidove. REFERENCE [1] [2] [3] [4] [5] Coulomb, C.A. (1776). Essai sur une application des Règles des Maximis et Minimis à quelques Problèmes de Statique Relatifs a l'Architecture, Mém. acad. roy. prés. divers savants, Vol. 7, Paris. Culmann, C. (1866). Graphische Statik, Zürich. Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje graevina. Skolska knjiga, Zagreb Rankine, W. J. M. (1857). On the stability of loose eartj, Phil. Trans. Roy. Soc., London, Vol. 147. Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano 1972, Naucna knjiga, Beograd

Mehanika tla interna skripta

189

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

13. DODATAK - GRAEVNE JAME

Graevna jama je prostor koji je siguran i pristupacan za rad , a ikojem se gradi budua graevina. Metode iskopa i podgraivanja ovise o : · tlu · polozaju temelja graevine u odnosu razine podzemne vode · dubinu temelja .

13.1 Jame za plitke temelje bez razupiranja

U koherentnim se materijalima temelji u manjim dubinama mogu graditi u graevnoj jami bez razupiranja kako je prikazano na slici 13.1-1. pukotine

dc =

2c Ka

dc

dc

Pa

ka .

klizna ploha

-2cKa

Slika 13.1-1 Dubina iskopa bez podgraivanja

U pravilu treba iskapati do dubine dc ( bez podgrade ) . Za kratkotrajno otvorene iskope moze se ii i do 2dc . Ubrzo se meutim pojavljuju pukotine.

Mehanika tla interna skripta

190

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

13.2 Dublje graevne jame

Ako ima dovoljno prostora , graevne se jame u pravilu iskopaju u otvorenom iskopu . U tom se slucaju doduse iskapa vea kolicina tla nego sto je potrebna za same temelje . Prednost je meutim u tom da se koristi samo jedna tehnologija (iskapanje gra . strojevima ). Pokosi jame mogu posluziti kao ulazne i izlazne rampe i nema problema s osiguranjem pokosa. Pri tome se zahtjeva faktor sigurnosti 1,2 (Fs > 1,2). U nekoherentnim tlima nagib pokosa (1:n) dobijemo:

1 tg = n Fs

1 ' tg = n Fs

visak iskopa

(13.1-1)

(13.1-2)

1: n

a)

r. p. v.

'

b)

Slika 13.2-1 Nagibi kosina prilikom otvorenog iskopa graevne jame, a) iskop u suhom tlu, b) iskop u potopljenom tlu.

Mehanika tla interna skripta

191

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

13.3 Izrada graevnih jama razupiranjem

U naseljenim mjestima graevne jame treba najcese razupirati . Razupiranjem osim sto se sprjecava rusenje pokosa , sprjecava nastajanje pomaka u tlu oko graevne jame, sto je vazno za zgrade u neposrednoj blizini .

13.3.1 Uske graevne jame

Sluze za polaganje instalacija.

razupore klinovi priblizna raspodjela tlaka na razupore

oplata

Slika 13.3.1-1 Razupiranje uskih graevnih jama. 13.3.1 Siroke graevne jame

zagatna stijena (celicna) zmurje

zmurje (spoj na utor i pero) a) b)

Slika 13.3.1-1 Razupiranje sirokih graevnih jama, a) bokocrt, b) tlocrt.

Mehanika tla interna skripta 192

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Zagata stijena moze biti od raznih materijala (drvo, celik, beton). Takoer moze biti slobodno stojea ili usidrena (slika 13.3.1-2).

sidra

a)

Slika 13.3.1-2 Vrste zagata, a) slobodno stojei, b) usidreni.

b)

Slobodno stojee zagatne stijene su obicno za plie iskope dok se kod dubljih iskopa obicno pridrze sidrima , usidrenim u tlu. Sidro moze biti usidreno i u sidreni zid (ako ima dovoljno mjesta). Treba samo paziti da je sidreni zid ugraen dovoljno daleko od zagatne stijene .

sidro

sidreni zid zona pasivnog otpora

2

aktivni klin

1 =450 - 1 1 =450 +

2 2

Slika 13.3.1-2 Primjer sidrenja zagata pomou sidrenog zida.

Mehanika tla interna skripta

193

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

13.4 Crpljenje vode iz graevne jame

Ako je dio graevne jame nize od razine podzemne vode u pravilu se voda crpi da bi se osiguralo suhi prostor. Pri tom postoji opasnost od hidarulickog sloma dna (narocito u nekoherentnim tlima ). Zbog toga nacin odvodnje ovisi o : · opasnosti od erozije i proloma dna · o potrebnoj kolicini crpljenja da jama ostane suha

crpljenje

cjevovod

iglo filter budua graevina

bunar

Slika 13.4-1 Primjer crpljenja siroke graevne jame u slabopropusnom tlu.

pregrad prolasku vode

slabopropusno tlo

Slika 13.4-2 Primjer crpljenja siroke graevne jame u jako propusnom tlu.

Mehanika tla interna skripta

194

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Pregrade prolasku vode mogu biti celicno zmurje (talpe), ali se u nas najcese gradi tzv . betonska ili glino betonska ,,dijafragma". Za vee iskope se dijafragma armira tzv. ,,armaturnim kosevima". U tom slucaju je dijafragma visestruke namjene: osigurava pokos, sprjecava pomicanje tla u okolini graevne jame i kontrolira dotok vode u jamu.

dijafragma

izlazni hidraulicni gradijent

raspodijela tlakovi aktivnog pritiskaod vode

raspodijela pasivnog otpora

Slika 13.4-2 Raspodjela pornih tlakova na zagat.

Mehanika tla interna skripta

195

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

14. DODATAK - PILOTI

14.1. Uvod

Piloti (sipovi) su stupovi od cvrstog materijala, pobijeni u tlo ili izgraeni u tlu, a sluze za prenosenje sila od graevine na dublje slojeve tla. Obicno se grade kada prirodno tlo nije povoljno za plitko temeljenje sto je obicno slucaj u urbaniziranim sredinama, gdje su vrlo cesto ve iskoristene lokacije za plitko temeljenje. Slicna tomu je situacija kad treba izgraditi neku prometnicu koja treba prijei preko raznih (i losih) vrsta tala. Piloti se vrlo cesto koriste za temeljenje stupova mostova jer su u dolinama rijeka obicno natalozena mekana muljevito pjeskovita tla veih debljina. Crkva SV. Marka Piloti su poznati u graditeljstvu od davnih dana. Poznati su primjeri sojenica (kua na vodi) koje su temeljene na drvenim pilotima, pobijenim u mocvarno tlo. Do kraja 19. stoljea najvise su rabljeni drveni piloti. Drvo, pobijeno u mocvarno tlo, a da nije izlozeno ciklusima susenja i vlazenja, moglo se dugo odrzati i nositi teret gornje konstrukcije. Poznati je primjer grad Venecija koji je uglavnom sagraen na drvenim pilotima, neke od graevina stare su i preko tisuu godina. Toranj crkve Sv. Marka sagraen je 900. godine na drvenim pilotima, zabijenim kroz naplavinu lagune do naslaga pijesaka i gline. Toranj je bio visok 100 m, ali je imao otklon od vertikale 80 cm. 1902. g. mu je, zbog lose izvedene rekonstrukcije, oslabljena konstrukcija i toranj se naglo srusio. Obnovljen je, u istom obliku, na starim drvenim pilotima, pa tako stoji jos i danas.

Slika 14.1-1 Toranj crkve Sv. Marka u Veneciji, temeljen na drvenim pilotima.

Mehanika tla interna skripta

196

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Razvojem tehnike i graditeljstva, uvoenjem novih materijala (celika, armiranog i prednapregnutog betona) razvili su se razni postupci zabijanja, odnosno izvedbe pilota u tlu. Novi materijali omoguuju da se piloti povezu s graevinom u jedinstvenu cjelinu i tako tvore sustav koji je otporniji na djelovanje vanjskih i unutarnjih sila nego kada ti elementi nisu meusobno povezani (ovo se posebno odnosi na horizontalne sile - primjerice, od potresa). Silu u tlo piloti mogu prenositi na slijedee nacine (slika 1.2): (a) stojei pilot - preko vrha (kao stupovi) kad je dobro nosivo tlo u za pilote dohvatljivoj dubini, (b) lebdei pilot - trenjem preko plasta stupa i vrha, kad je tlo jednolicno do veih dubina, (c) kombinirano - preko vrha i trenjem na plastu (d) zbijanje tla oko pilota.

Slika 14.1-2 Nacini prijenosa sile od pilota u tlo (Nonveiller 1979, slika 20.1).

Prema nacinu prijenosa sile i vrsti tla bira se i tehnologija izvedbe pilota. Treba naglasiti da je pravilna izvedba pilota temelj njegove dobre nosivosti. Tehnologiju izvedbe treba tako prilagoditi da se tlo u okolini vrha i plasta ne razrahli. Poremeenjem tla ugrozava se veza izmeu tla i pilota i slabi prijenos sila s graevine i pilota na tlo (slika 1.2 d). Dubina pilota treba biti u skladu sa sirinom graevine. Usporedbom polja naprezanja temelja bez pilota i na pilotima (slika 1.3. a, lijeva i desna strana) moze se ustanoviti da piloti smanjuju naprezanja neposredno ispod temelja graevine i prenose ih u dubinu. Prema tome e i ukupno slijeganje graevine temeljene na pilotima biti manje, jer su, u pravilu, tla u dubini manje stisljiva. Ako su piloti, meutim, kao na slici 2.b relativno kratki u odnosu na sirinu temeljenja, polje naprezanja se prakticki ne mijenja, pa su slijeganja graevine jednaka u oba slucaja, sto znaci da je promasena osnovna svrha temeljenja na pilotima.

Mehanika tla interna skripta

197

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slika 14.1.-3 Izobare (linije jednakih naprezanja) u tlu ispod pilota (Nonveiller, slika 20.2, samo a i b).

Temeljenjem na pilotima znatnije e se smanjiti slijeganje graevine tek ako piloti prenose naprezanja u dublje slojeve manje stisljivosti. Kratki piloti mogu biti korisni samo ako se dublje od zone njihovog vrha nalazi sloj dobrih mehanickih svojstava. Zbog toga treba postaviti odnose izmeu dubine pilota ( D ) i sirine temelja ( B ). Prema nasim je propisima: D = 2 B za trakaste temelje, D = 1.5 B za kvadraticne temelje.

14.2 Vrste pilota 14.2.1 Materijali za izradu pilota

Drvo. Drvo je pogodno za izradu pilota koji su u uvjetima stalne vlaznosti, primjerice. ispod razine podzemne vode. Ako su izlozeni promjenama razine podzemne vode, piloti e biti pogodni samo za privremene konstrukcije. U takvim uvjetima drvo napadaju razni crvi koji brzo uniste drvo. Od crnogoricnog se drveta izrauju privremeni, a od hrastovog trajni piloti. Dimenzije drvenih pilota ovise o velicini stabala, duljine su od 15 do 20 m, debljine: na tanjem kraju oko 20 cm, a na debljem oko 40 cm. Hrastovi piloti dosezu i do promjera od 60 cm. Kod trajnih pilota treba prije zabijanja skinuti koru. Pojedinacni piloti mogu preuzimati sile do 250

Mehanika tla interna skripta 198

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

kN, a hrastovi i do 600 kN. Piloti se pripremaju za zabijanje tako da im se odozgo navuce metalni uzareni prsten, a donji kraj zasilji i zastiti metalnim vrhom. Beton. Nearmirani beton je pogodan samo za pilote izraene u tlu. Mora biti otporan na agresivnost podzemnih voda. Postoje tehnologije kod kojih se supljina za pilot ispuni jednoliko graduiranim sljunkom (GU), a cementni se malter utiskuje odozdo kroz cijev i ispunjava pore u sljunku. Maksimalna duljina pilota je oko 30 m, a debljina 40 do 45 cm, mase oko 10 t. Armirani beton. Dobar je za zabijene pilote. Armatura mora preuzeti dinamicka naprezanja koja nastaju pri zabijanju i vlacna naprezanja pri manipuliranju s pilotima na gradilistu. Armatura je nuzna i kod pilota koji su optereeni na savijanje. Prednapregnuti beton. Prvenstveno se koristi za izradu pilota za zabijanje jer onemoguuje otvaranje pora u betonu prilikom zabijanja. Otvorene su pore put ulasku vodi u pilot sto je glavni uzrok korozije armature. Dugi su i do 75 m (s nastavcima), s dopustenim optereenjem do 7500 kN. Celik. Koristi se za zabijene pilote u obliku valjanih cijevi te H ili T profila. Kod busenih se pilota celik rabi za kolone koje se ispunjavaju betonom i polagano izvlace s apredovanjem betoniranja. Celik je u vodi podlozan koroziji koja se moze sprecavati na razlicite nacine: pasivno (razni premazi) i aktivno (katodna zastita).

14.2.2 Podjela prema nacinu izvedbe 14.2.2.1 Openito Osim po prijenosu sile i vrsti materijala, piloti se dijele po nacinu izvedbe: - zabijeni piloti (gotovi i izraeni u tlu), - buseni, - utisnuti i - "vijak" piloti.

Izbor materijala i nacina izrade ovisi o uslojenosti tla, namjeni graevine, predvienoj trajnosti te velicini i smjeru sila koje djeluju na temelje.

14.2.2.2 Zabijeni piloti

AB piloti se zbijaju strojnim zabijalima (Slika 2.1 a,b, i c). Odabir tipa zabijala prema vrsti tla: · U pjeskovitom se tlu rabe cekii s brzim slijedom slabijih pojedinacnih udaraca. · U glinovitopm su tlu dobri cekii s manjim brojem jacih udaraca. · U mekom glinovitom tlu je pogodno vibracijsko zabijanje, koje, meutim nije pogodno za krute gline. Vibracijsko zabijanje nije pogodno za dugacke pilote.

Mehanika tla interna skripta

199

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

a)

b) pokretni cilindar

ispusni otvor dovod goriva prijenos udara na pilot c)

ceki

rotirajui ekscentricni tereti

opruge

kapa kruto vezana na pilot pilot

Slika 14.2-1: Stroja zabijala: a) padom cekia koji se strojno podize preko vitla, b) diesel cekiem, c) vibracijski.

Mehanika tla interna skripta

200

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

14.2.2.3 Zabijeni piloti izraeni u tlu (nabijeni)

celicna cijev

a)

b)

Slika 14.2-2 Express piloti: a) zabijanje, b) betoniranje uz pomo padajueg cekia.

Slika 14.2-3 Franki piloti.

Mehanika tla interna skripta

201

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Efekti zabijanja pilota na tlo: Glina: · Pregnjecenje tla (poveanje vlaznosti) i djelomicno poremeenje strukture tla oko pilota. · Promjena stanja naprezanja u blizini pilota. · dugotrajni povratak cvrstoe tla.

postotak nosivosti

Seed i Reesse Hansel Yang porast nosivosti s vremenom

t [h]

Slika 14.2-4 Porast nosivosti pilota s vremenom

Pijesak: Kod zabijanja pilota u pijesak, tlo se kompaktira zbog pomaka i vibracija. U slabo zbijenom tlu, kao rezultat porasta gustoe tla - cvrstoa raste. Na slici 2.5 prikazani su rezultati zabijanja staticke penetracijske sonde (CPT) u pjeskovito tlo prije i nakon nabijanja pilota.

otpor vrha [MN/m2]

CPT

pijesak

intaktno stanje

nakon nabijanja pilota

glina pijesak

Slika 14.2-5. Rezultati CPT-a, prije i poslije zabijana pilota, u pjeskovitom tlu.

Mehanika tla interna skripta

202

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

14.2.2.4 Buseni piloti

Buseni piloti pod zastitom celicne kolone

laviranje ISKOP meko tlo - grabilicom tvrdo tlo - prethodno se razbija sjekacem

celicna kolona

grabilica, "greifer"

beton

teski celicni ceki - sjekac kontraktor cijev slabo tlo BETONIRANJE prednosti za rad u krsu i nasipu rad relativno spor

stijena

Slika 14.2-6 Sistem Benoto

Mehanika tla interna skripta

203

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

isplaka

uvodna kolona Kely sipka

ISKOP

grabilica

Slika 14.2-7 Buseni piloti pod zastitom isplake (betoniranje - kontraktor postupak).

14.2.2.5 Efekti busenja na tlo

Kod busenih pilota, pogotovo veeg promjera, bitan je utjecaj tehnologije i brzine izrade pilota na degradaciju okolnog tla. Pokazuje se da je u glinovitim tlima, zbog omeksivanja gline uz pilot, trenje izmeu pilota i tla uvijek manje od nedrenirane cvrstoe tla (cu) prije busenja. Omeksavanje se moze pojaviti iz tri razloga: a) apsorpcije vlage iz svjezeg betona, b) migracije vode iz mase gline ka manje napregnutoj zoni u okolisu busotine, c) poveanja vlaznosti gline zbog vode ubacene u busotinu radi lakseg rada busaeg pribora. Utjecaj b) se moze smanjiti s manjom brzinom rada, a c) eliminirati dobrom tehnologijom busenja. U pjeskovitim materijalima se, u pravilu, radi s isplakom. Mogua su manja oslabljanja tla uz busotinu no to prvenstveno ovisi o tehnologiji rada.

14.2.2.6 Utisnuti piloti

Rabe se kod sanacije zgrada koje su temeljene na slabijem tlu, a u "dohvatnoj" se dubini nalazi doboronosivi sloj tla. Ogranicenje pri utiskivanju moze biti nadteret postojee zgrade. Takvi piloti nisu pogodni za prijenos horizontalnih sila.

Mehanika tla interna skripta

204

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

temelj (stari)

AB greda podbetonirana u kampadama iskop hidraulicka presa (dizalica)

siljak

Slika 14.2-8 Utisnuti piloti.

14.2.2.7 "Vijak" piloti

Vijak piloti dosezu do 1m u promjeru. Dno je otvoreno, a "jezgra" se vadi kako napreduje proces uvijanja. Ovakvi su piloti pogodni u pomorskim gradnjama jer se mogu izvesti tako da podnose i vlacne i tlacne sile.

Slika 14.2-9 "Vijak" piloti.

Mehanika tla interna skripta

205

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

14.3. Izbor odgovarajue tehnologije izvedbe pilota i nosivost pilota 14.3.1 Openito

Tijekom izvoenja pilota neminovno se narusava pocetna struktura tla. Ovisno o odabranoj tehnologiji, mehanicka svojstva tla u okolini pilota se pogorsavaju ili poboljsavaju. Zbog toga treba uzeti u obzir i utjecaj tehnologije izvedbe pilota na te parametre. Posto se taj utjecaj moze tek samo priblizno ocijeniti, pozelno je, gdje god je to mogue, stvarnu nosivost pilota odrediti na temelju probnog optereenja. Probno optereenje daje nosivost tek jednog (pojedinacnog) pilota. Treba znaci ocijeniti ponasanje takvog pilota u grupi, pogotovo ako su piloti gusto postavljeni. Stupanj poremeenja tla u okolini izvedenog pilota mogue je ocijeniti i in situ mjerenjima, primjerice, statickim penetracijskim pokusom (CPT). Ovdje e se navesti dva uzroka poremeenja tla oko pilota: hidraulicki slom i negativno trenje: Hidraulicki slom tla u koloni Hidraulicki slom tla u koloni moze nastati kod izvedbe busenih pilota ispod razine podzemne vode. Za izvedbu tih pilota se koristi kolona koja sprecava urusavanje stijenki iskopa. Ako se iz kolone vadi i tlo i voda, kod veih dubina moze nastati takva razlika potencijala podzemne vode unutar i izvan kolone koja e izazvati prodor vode i zemlje kroz dno kolone u busotinu. U tlu oko kolone tako nastaje "manjak" tla sto uzrokuje rahlu strukturu tla oko pilota i slabi vezu pilota i tla. Hidraulicki se slom sprecava upustanjem isplake u kolonu prilikom iskopa. Negativno trenje Negativno trenje nastaje kad se, oko pilota izgradi nasip. Tlo se slijeze, i uz pilote izaziva posmicna naprezanja koja dodatno optereuju pilot, koji se i sam zbog toga dodatno slijeze.

14.3.2 Probno optereenje pilota

Probno optereenje pilota jedini je nacin odreivanja stvarne nosivosti pilota. Za tu se namjenu obicno izvodi poseban pilot u tlu u kakvom e se izvoditi i ostali "pravi" piloti i optereuje do loma tla ispod i oko pilota (smatra se da e pilot uvijek biti dovoljno cvrst da ne doe do njegovog loma). Tradicionalno se takav, probni, pilot optereuje staticki, ali su zbog skupoe, dugotrajnosti i problema s organizoacijom statickog ispitivanja u novije vrijeme razraene i dinamicke metode ispitivanja pilota. Doduse, dinamickim se metodama moze samo priblizno ocijeniti velicina sile loma pilota, jer uvijeti dinamickog ispitivanja ne odgovaraju uvjetima statickog loma. Za staticko optereivanje najvei je problem osigurati cvrstu tocku, u kojoj e pilot imati uporiste za reaktivnu silu koja nastaje pri njegovom utiskivanju u tlo. To se rjesava izvedbom posebne konstrukcije iznad pilota na koju je postavljeno staticko optereenje (betonski blokovi, vree i sl.). Jednostavnije je rjesenje, oko probnog pilota izvesti jos nekoliko pilota koji su meusobno kruto povezani gornjom konstrukcijom. Na vrh se probnog pilot postavi hidraulicka presa koja se, s jedne strane odupire od gornje konstrukcije, a s druge utiskuje probni pilot u tlo. Pri tomu su okolni piloti napregnuti na vlacna naprezanja. Umjesto okolnih se pilota mogu izvesti i zatege koje su usidrene u tlo i pridrzavaju uporiste za hidraulicku presu.

Mehanika tla interna skripta

206

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slika 14.3-1 Staticko optereivanje pilota.

Pri probnom se optereenju mjeri sila utiskivanja i pomak (slijeganje) pilota. Moderna tehnologija omoguuje postavljanje osjetila za silu (trenje) na vrh i uzduz plasta pilota sto omoguuje detaljnije analiziranje mehanizma loma tla ispod i oko pilota. Naime, nije jednostavno postii lom tla oko pilota, tako da sila loma bude jasno izrazena. Obicno slijeganja pilota isprva rastu postepeno, a kasnije sve brze. U slabopropusnim tlima, zbog porasta pornog tlaka pri optereenju, treba inkremente optereenja nanositi postepeno, da se porni tlak moze disipirati (rasprsiti, izjednaciti s nulom), pa probno optereenje moze trajati i mjesec - dva. Uglavnom, pilot treba nastojati opteretiti silom koja je barem 2-3 puta vea od sile kojom e biti optereen u konstrukciji. Pri tomu treba mjeriti slijeganje pilota i ocijeniti da li je ono prihvatljivo za konstrukciju koja e se na njega oslanjati. Ocito je da pri ocjeni nosivosti pilota, nema gotovih recepata i da je cesto potrebno upotrijebiti tzv. "inzenjersku procjenu", pojam koji u sebi ukljucuje solidno teoretsko i prakticno znanje odgovorne osobe.

Slika 14.3-2 Tipican dijagram slijeganja pilota pri probnom optereenju (Nonveiller 20.47).

Mehanika tla interna skripta 207

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Kod zabijenih se pilota nosivost procjenjuje prema izrazu koji izjednacava energiju pada malja za zabijanje pilota s radom sile otpora na utiskivanju pilota: W.H.f = Q.s, Gdje je: - W tezina malja, - H visina pada malja, - Q otpor tla (nosivost pilota), - s prodor pilota u tlo pri jednom udarcu, - f koeficijent rasipanja energije malja. Koeficijent f moze varirati u sirokim granicama, pa je potreban veliki broj mjerenja koji ukljucuje dinamicko i staticko ispitivanje i to za razlicite vrste materijala tla i pilota. Zbog toga navedena formula moze posluziti samo kao orijentacija na lokacijama gdje se provodi i probno staticko optereenje. U takvim slucajevima, pri dobro organiziranim mjerenjima, procjena prema energerskoj formuli moze odstupati do 20%.

14.4. Piloti u grupi 14.4.1 Odnos pojedinacnog pilota i grupe pilota

Prikazat e se odnos promjene naprezanja za pojedinacni pilot i pilot u grupi za dva karakteristicna slucaja (slika 14.4-1): a) kad se piloti oslanjaju na cvrsto tlo (nose samo preko vrha) i b) kad piloti silu u tlo prenose i preko vrha i preko plasta.

a)

b)

Slika 14.4-1 Prikaz volumena mobiliziranog tla za pojedinacni pilot i pilote u grupi (naprezanja su prikazana pomou izobara) [3, slika 2.2]

Na slici 14.4-1 a) vidljivo je da se naprezanja od pojedinacnih pilota koji nose preko vrha, kad su ovi u grupi, superponiraju, i ukupna naprezanja za grupu zahvaaju puno vei volumen tla nego sto je to slucaj za pojedinacni pilot. Zbog toga je nosivost grupe pilota u pravilu manja nego sto

Mehanika tla interna skripta 208

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

je to zbroj nosivosti pojedinacnih pilota koji tu grupu tvore. Ovaj efekt grupe ovisi o razmaku izmeu pilota odnosno o odnosu promjera pilota i udaljenosti do slijedeeg pilota. Ako se u dubini oslanjanja vrhova grupe pilota nae i slabiji (stisljiviji) sloj, slijeganja grupe pilota mogu biti vea od ocekivanih. Sa slike 14.4-1 b) je vidljivo da, kad je tlo posvuda jednolicnih svojstava, pa piloti podjednako nose i preko vrha i preko plasta, efekt grupe je manji. Utjecaj grupe pilota ponovno e ovisiti o meusobnom razmaku pilota. Ako na pilote djeluju i horizontalne sile, vertikalni piloti su optereeni na savijanje. Ako su horizontalne sile znatne, osim veritkalnih, grupi se dodaju i kosi piloti.

14.4.2 Opravdanost temeljenja na pilotima za razlicite vrste tla

Kada je doboronosivi sloj tla na za pilote dohvatnoj dubini to je klasican je slucaj kada treba temeljiti na pilotima. U praksi se, meutim, pojavljuju rjesenja temeljenja na pilotima kad se, umjesto da se temeljenjem na pilotima slijeganja graevine smanje, ona se, naprotiv, poveaju. Ovdje e, prema slojevima tla u podlozi, biti komentirani neki slucajevi opravdanosti temeljenja na pilotima (slika 14.4.2-1).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Slika 14.4-2 Primjeri razlicitih slucajeva temeljenja na pilotima.

Temeljenje na pilotima opravdano je za uslojenost tla kakva je prikazana na slikama 14.4-2 a), b) i c). Za slucajeve d) i e) temeljenje na pilotima nije opravdano, osim ako se ne pretpostavlja da bi moglo doi do ispiranja ili erozije gornjih slojeva (primjerice u koritu rijeke ili u bujicnim tokovima). Ako je meksi sloj na dubini, kao sto je glina u slucaju e) mogu biti vea slijeganja graevine nego, ako se ne temelji na pilotima. Ako postoji opasnost od erozije gornjeg sloja,

Mehanika tla interna skripta 209

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

piloti bi trebali zavrsavati u pijesku, koji je vjerojatno boljih mehanickih svojstava. U slucaju f) odluka o temeljenju na pilotima ovisi o osjetljivosti gline na odreenu tehnologiju izrade pilota. U slucaju g) ne bi trebalo koristiti pilote, osim ako se ne moze dokazati da je dovoljno da piloti ostanu cijelom duljinom u pijesku, a jos uvijek dovoljno iznad sloja gline. U slucaju h) na pilotima bi trebalo temeljiti tek ako je temeljna ploca (za pilote naglavlna ploca) siroka, a optereenje veliko. Za slucaj h), ako se oko temelja naknadno nasipa jos jedan sloj (nasip) konsolidacija sloja plasticne gline moze izazvati negativno trenje na pilote.

14.4.3 Granicno i dozvoljeno vertikalno optereenje pojedinacnih pilota i pilota u grupi 14.4.3.1 Nosivost pojedinacnog pilota

Granicno optereenje pilota Granicno optereenje pojedinacnog pilota odreuje se prema jednadzbi : Qf gdje je: qf A p O D ... granicno optereenje tla ispod vrha pilota, ... povrsina poprecnog presjeka pilota na vrhu, ... posmicna cvrstoa uz plast pilota, ... opseg pilota, ... duljina pilota. = Qv + Qp = qf * A + p * O * D (14.4.3-1)

U Pravilniku o tehnickim normativima za projektiranje i izvedbu radova na temeljenju graevinskih objekata (Sl. list br. 34/1974) prihvaen je proracun nosivosti pilota na vrhu (qf) prema pretpostavkama Meyerhofa. Meyerhof pretpostavlja da je mehanizam loma tla oko pilota kao sto je to prikazan na slici 14.43.

a) b)

Slika 14.4-3 Mehanizam loma tla oko vrha pilota prema Meyerhofu (slike 3a i 3b).

Mehanika tla interna skripta 210

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Prema Meyerhofu se, u homogenom materijalu, linje plasticnog loma tla povijaju od vrha prema plastu pilota u obliku logaritamske spirale. Plasticni se lom prema ovom modelu dogaa kad je D > (4*2r). Dimenzije zona d1 i d2 su: - d1 = f1 * (2r), - d2 = f2 * (2r). Velicine f1 i f2 ovise o kutu trenja (slika 14.4-4). Granicno naprezanje na vrhu pilota je qf = * r * Nr + g * Ko* Nqr + c * Ncr. U jednadzbi oznake imaju slijedee znacenje: ... tezina jedinice volumena tla u razini vrha pilota, r ... radijus vrha pilota, g ... vertikalno naprezanje od vlastite tezine tla u razini vrha pilota, Ko ... koeficijent tlaka mirovanja u razini vrha pilota (na sl. 14.4-5 oznacen kao Ks), c ... kohezija tla u razini vrha pilota, N r, Nqr i Ncr ... faktori nosivosti koji ovise o velicini kuta unutarnjeg trenja materijala u razini vrha pilota. (14.4.3-2)

Slika 14.4-4 Faktori nosivosti prema Meyerhofu.

Mehanika tla interna skripta

211

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

a)

Slika 14.4-5

b) a) Skica pilota s potrebnim elementima za proracun, b) dijagram vertikalnih naprezanja od vlastite tezine.

Na silu trenja na plastu, Qp, otpada samo dio koji nije ukljucen u vrh, tj. treba odbiti duljinu plasta koju pokrivaju d1 i d2. Za jedan je sloj sila otpora Qp = p* O * h, gdje je h debljina promatranog sloja istih karakteristika. Posmicna cvrsoa uz plast pilota se odreuje prema izrazu: p = a + g * Ko * tg , gdje je a ... ... adhezija izmeu plasta pilota i tla, kut trenja izmeu pilota i tla; 2 /3.

U koherentnim se slojevima tla posmicna cvrstoa tla odreuje prema izrazu p = a. U nekohorentnim se slojevima p racuna prema p = g * Ko * tg . Ukupna sila otpora na plastu jednaka je zbroju sila po slojevima: Qt = Qp

Mehanika tla interna skripta 212

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Dozvoljeno optereenje pojedinacnog pilota Na temelju izraza (4.3 -1) dobije se granicna sila tj. najvea sila koju pilot moze podnijeti - Qf. Pilot, kao i bilo koja druga graevina ili njezin dio, ne smije dospjeti u takvo stanje da bude optereen do granicne sile. Zbog toga se definira tzv. dozvoljeno optereenje - tj. najvee optereenje koje se smije pojaviti tijekom radnog vijeka graevine. Neka su optereenja relativno lako predvidiva, kao sto je to vlastita tezina graevine, dok je neka teze predvidjeti (razna pokretna optereenja, potres, vjetar ...). Zbog toga projektant treba ocijeniti intenzitete svih moguih optereenja i dimenzije, u ovom slucaju pilota, predvidjeti takvima da su one jos uvijek dovoljno "daleko" od loma. Ta "daljina od loma" mjeri se faktorom sigurnosti (Fs). Faktor sigurnosti se ranije cesto definirao kao odnos sile loma pilota (Qf) i maksimalne dozvoljene sile na pilot (Qa): Fs = Qf / Qa . Prema evropskim normama (za geotehniku - Eurokod 7), predvieno je da se faktor sigurnosti definira "prema mjestu nastanka" tj., za optereenja, dimenzije pilota, metodu proracuna i parametre materijala. Tako se, primjerice, umjesto s "pravim" parametrima cvrstoe c i , u proracune ulazi s tzv. "mobiliziranim parametrima cvrstoe" c m i m. Sreom i u ve spomenutom nasem "Pravilniku o tehnickim normama..." radi se s mobiliziranim parametrima cvrstoe koji se odreuju prema: cm = c / Fsc i m = tg / Fs.

Ovaj pristup omoguuje da se, za pojedine velicine, definiraju razliciti faktori sigurnosti. Za parametre cvrstoe je to opravdano jer je kut unutarnjeg trenja pouzdaniji parametar od kohezije <L>. Zbog toga Fsc i Fs ne moraju biti jednaki. Ti se faktori, prema propisima, mogu kretati u granicama: Fsc izmeu 2.0 i 3.0 te Fs izmeu 1.2 i 1.8.

Mehanika tla interna skripta

213

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

14.4.3.2 Nosivost grupe pilota

Razni su autori ustanovili da granicna nosivost grupe pilota odstupa od sume nosivosti pojedinacnih pilota. Stoga je postavljen izraz za granicnu nosivost grupe pilota: Qf gr = * n * Qf. gdje je: n ... broj pilota u grupi, ... faktor korekcije.

Na temelju raznih mjerenja izvedenih grupa pilota ustalila su se dva pristupa odreivanju faktora korekcije (nazivaju se prema autorima): Converse-Labarre gdje su D i s promjer i razmak izmeu pilota, m i n brojevi pilota u dva okomita smjera (prema slici 4.6). D (n - 1) m + (m - 1) n = 1 - arc tg ------- * ---------------------------- , s 90 * m * n

Mehanika tla interna skripta

214

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

a)

b)

Slika 14.4-6 Prikaz elemenata grupe pilota (a) (Bowles19-3) i velicine (b) (Lisac 21).

Arc tg (D/s) treba odrediti u stupnjevima. Feld Prema ovom "pravilu preko palca" (rule-of-thumb), nosivost pojedinacnog se pilota umanjuje, za svaki susjedni pilot, za 1/16. Primjeri za vrijednost faktora su prikazani na slici 4.7.

Mehanika tla interna skripta

215

Rudarsko-geolosko-naftni fakultet

Slika 14.4-7 Primjeri za vrijednost faktora (Feld - Lisac, sl 22.)

Ove se formule primjenjuju tek ako je odnos s 3 D, za stojee pilote i s 5 D, za lebdee pilote.

14.5. Zakljucak

Prema [1], izbor neodgovarajue tehnologije izvedbe pilota, odnosno, cak i tipa pilota, ima za posljedicu da pilot prenosi po jedinici utrosenog materijala manje sile nego piloti izvedeni povoljnim postupkom. Pozeljno bi bilo provesti slijedei postupak, koji bi vrlo vjerojatno smanjio mogunost promasaja: a) Provesti "skraeni" program geomehanickih istraznih radova na temelju kojeg se donese odluka o tipu i vrsti temeljenja. b) Prema odabranoj vrsti temeljenjea provesti usmjereni ili potpuni program geomehanickih istraznih radova. c) Na temelju b), definirati izbor temeljenja, sa svim tehnoloskim detaljima, uzevsi u obzir vrstu graevine koja se temelji i sva prethodna iskustva sa slicnih lokacija. d) Izvesti probni pilot i testirati ga. Interpretirati rezultate. e) Na temelju d), ako je potrebno, dopuniti ili izmjeniti tehnologiju temeljenja. f) Poceti s izvedbom pilota uz kontinuirani nadzor nad izvedbom pri cemu treba striktno postivati odredbe o nacinu izvoenja. Po mogunosti, sumjive pilote testirati statickim optereenjem. g) Pohraniti sve relevantne podatke o temeljenju (istrazni radovi, izvedba, testiranje, primjedbe nadzora) za budue potrebe analize bliskih ili slicnih lokacija. h) Pratiti ponasanje objekta u eksploataciji i pohraniti podatke u istu arhivu kao za tocku g). BIBLIOGRAFIJA 1.Grubi, N. (1983). "Vrste pilota i tehnologija izvoenja". Temeljenje - seminar DGIT. 2. Kleiner, I. (1978). "Temeljenje na pilotima". Temeljenje - seminar DGIT. 3. Lisac, Z. (1978). "Proracun pilota". Temeljenje - seminar DGIT. 4. Nonveiller, E. (1979). "Mehanika tla". Skolska Knjiga, Zagreb.

Mehanika tla interna skripta

216

Information

Microsoft Word - MehanikaTla_2007.doc

216 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

666463