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RFH-Köln

Thermodynamik Formelsammlung

© 2006 SAIYA.DE

Thermodynamik Formelsammlung - I

SAIYA.DE

1 Grundlagen

Boltzmannkonstante:

1.7 Kontinuitätsgleichung für Rohrströmungen

Massenstrom:

1.3 Größen und Einheitensysteme

Umrechnung Fahrenheit nach Celsius: Umrechnung Celsius nach Kelvin:

abgeschlossenes System: kein Wärme-, Arbeit-, Masseaustausch adiabates System: kein Wärmeaustausch arbeitsisoliertes System: kein Arbeitsaustausch geschlossenes System: kein Masseaustausch offenes System: Wärme-, Arbeit-, Masseaustausch

Volumenstrom: 1.8.1 Thermische Dehnung bei Festkörbern Mittlerer linearer Ausdehnungskoeffizient:

Länge des Stabes: Volumen eines Quaders:

Stoff Aluminium Blei Chrom Eisen Gold Stahl Messing Eis in 1/K Stoff Kupfer Magnesium Platin Silber Zink in 1/K

1.5 Die Inneren Zustandsgrößen

Spezifisches Volumen: Druck:

Schweredruck: Vakuum:

1.6 Prozessgrößen und Prozesse

Volumenänderungsarbeit (geschl. System): Zugeführte Arbeit ist positiv, abgegebene Arbeit negativ. Technische Arbeit (offenes System): Dissipationsenergie (geschlossene Systeme): Dissipationsenergie (offene Systeme):

1.8.2 Flüssigkeiten Volumen Flüssigkeit bei 20°C:

Stoff Benzin Benzol Ethanol Wasser in 1/K Stoff Glycerin Methanol Quecksilber in 1/K

1.8.3 Ideale Gase Volumenausdehnungskoeffizient bei konst. Druck:

Gleiches Gas, isobar:

2 Gasgesetzte

2.2 Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases:

oder oder oder Avogado, Anz. Moleküle bei gleich V, T, p: Stoffmenge:

Spezielle Gaskonstante:

Boyle-Mariott, isotherm: Gay-Lussac, isobar bzw. isochor:

und

bzw.

2.4 Realgaseffekte bei hohen Temperaturen und Drücken

Realgasfaktor:

Gas Ar H2 CO CH4 N2 O2 CO2 SO2 NH3 Realgasfaktor Zn 0,9990 1,0006 0,9993 0,9976 0,9995 0,9990 0,9933 0,9760 0,9850

im Normzustand:

Mol. Masse M kg/kmol 39,948 2,0159 28,010 16,043 28,0135 31,9988 44,0100 64,0650 17,0306

Masse eines Teilchens:

Molares Vol. ideales Gas bei Normzustand: Normvolumen: Dichte eines Gases:

im Normzustand:

Mol. Normvol. Vm,n,i m3/kmol 22,392 22,428 22,398 22,360 22,403 22,392 22,264 21,876 22,078

Molares Volumen: Universelle molare Gaskonstante:

Kompressibilitätszahl:

Reale Dichte eines Gases:

Thermodynamik Formelsammlung - II

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2.5 Gemische idealer Gase

Raumanteile, Volumenanteile: Stoffmengenanteil: Massenanteil:

2.5.2 Zustandsgrößen von Gasgemischen Spezifische Wärmekapazität: Gaskonstante:

Scheinbare molare Masse des Gasgemisches:

Partialdruck: Dichte:

Partialvolumen:

3 Grundgleichung der Kalorik und Wärmekapazitäten

Wärmemenge:

Bezug auf die Stoffmenge: 1-Atomig: 2-Atomig: 3-Atomig:

,

G

und

,

G

,

\ K

I )

5 ,.3

3.2 Spezifische Wärmekapazität

Wärmemenge in einem Temperaturbereich:

!, \ , \ !,

) 5 ,.3 ) 5 ,.3 I ) 5 ,.3 ) 5 ,.3 5 ,.3

\ , \

!,

\ K KK)

Mittelwert spez. Wärmekapazität:

3.3 Mischungstemperaturen

Energiebilanz: XV"] X Mischungstemperatur:

XV^$ X

, , , , ,

* *

bzw.

_, _,

Q V*

3.2.3 Gase Spezielle Gaskonstante R: Isotropenexponent:

bei f Freiheitsgrade:

mehrere Körper:

,

Q*U

1-Atomig (Edelgase): 2-Atomig (Luft, N2, O2): 3-Atomig (CO2, SO2): ) Mehr-Atomig (NH3): Y [ Mayerschen Gleichungen:

Y

Vereinfachung für gleiche Stoffe: Mischung von Gasen: ,

,

Q*U

, !

, ,*

*

,

F F

, !

! F

_ _

F

Y Y

Mischungstemperatur Kelvin: F

,

F

!

4 Erster Hauptsatz der Thermodynamik

4.1 Anwendung auf geschlossene Systeme

Innere Energie U: V & ` ` mit: & & &(*++ ( (

4.3 Anwendung des ersten Hauptsatzes

4.3.1 Einfache Zustandsänderungen bei idealem Gas Isotherm, geschlossen: (a ( a a Wegen &! F* 3/ d e f! ,F* a gh

! !

F*

3/ d e folgt: ,F* gh

! !

3/ d e

1. Hauptsatz für geschlossene Systeme: (a Arbeitsdicht & geschlossen: V ` ` , ` `

4.2 Anwendung auf ruhende offene Systeme (+ Massenstrom)

Enthalpie: b ` ! & b &*

,

Isotherm, offen: ( ( also: (a Integration liefert: a Isochor, geschlossen: (a ! ( nach Integration: a ^ ^

! Y

(f f und f f

bzw. &(*++ 7 b 8 b

$

Innere Arbeit: &* V &* b

mit:

,

Y

F

bei Druckänderung: a Isochor, offen: f Isobar, geschlossen: (a ( a

f!

Totalenthalpie: V

1. Hauptsatz für offene Systeme: (a Stationär durchströmtes System: V Arbeitsdichtes System, Rohrströmung: c

( ,

(

F*

Y Y

F*

Thermodynamik Formelsammlung - III Vergleich isochor-isobar: Adiabat (isentrop), geschlossen: bzw.

SAIYA.DE 4.3.2 Kompressoren Isotherm:

Isentrop: Polytrop:

folgt:

(Poissonsche Gleichung)

Mehrstufig:

oder:

Adiabat (isentrop), offen:

(px ist ein Druck auf der Zwischenstufe zwischen p1 und p2) Minimaler Arbeitsaufwand bei:

(gleiches Druckverhältnis in jeder Stufe) Bei m Stufen:

Vergleich: Polytrop: (n = Polytropenexponent) n=0: isobar; n=1: isotherm; n=: isentrop; n=±: isochor

(pe = Enddruck) Antriebsleistung eines Verdichters:

und

Spezifische Wärmekapazität bei polytropen Vorgängen:

5 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Entropie:

5.3 Drosselung als irreversibler Vorgang

1. Hauptsatz, offene Systeme:

Hauptgleichungen der Thermodynamik: und

Ideales gas im waagerechten Rohr: (isenthalp) isotherm

5.2 Entropie beim idealen Gas

Geschlossene Systeme:

Offene Systeme:

6 Stoffverhalten

6.2 Phasenänderungen

Stoff Quecksilber (Hg) Kupfer (Cu) Wasser (H2O) Äthylalkohol C2H5OH Schmelztemperatur tSch in °C -38,9 1083,0 0,0 -114,2 Schmelzenthalpie in kJ/kg 11,3 209,3 333,5 108,0

X = 0: Siedende Flüssigkeit 0 < X < 1: Nassdampf X = 1: trocken gesättigter Dampf X > 1: überhitzter Dampf

mit m` = Masse siedende Fl. und m`` = Masse trocken ges. Dampf

Verdampfungsenthalpie:

Thermodynamik Formelsammlung - IV

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8 Theorie der Kreisprozesse

8.2 Carnot'scher Kreisprozess

Thermischer Wirkungsgrad:

Zugeführte Wärme: a^$ a K ,"O abgeführte Wärme: a"] a ,*/ Leistungsziffer: v

&c

+K

+

,"O

+

+

+

p

+ Allgemein: v

H$ ^n/ $Zf"/(

Kreisprozessarbeit:

9 Angewandte Kreisprozesse (Rechtsprozesse)

Allgemeingültige Formel: p 9.3.1 Otto-Prozess Kreisprozessarbeit: X&X V VK

Xa"]X a^$ f a^$

9.3.3 Seiliger-Prozess a a K K a f a^$ Xa"] X

F* Y !K !

,

K

Y

K

Verdichtungsverhältnis: v

! _! !

vY

d e

!

!

Y

K

d e

!

!K Y

Einspritzverhältnis: s

Drucksteigerungsverhältnis: t Thermodynamischer Wirkungsgrad: p

sY t vYi t _tY s

Thermodynamischer Wirkungsgrad: p p

K

mit vY

vYi

K

1-2: isentropische Kompression: d e

Y

1-2: isentropische Kompression: v wxy

z { z

d e a^$

K

Y

d e |} ~

Y

d e

Y

v

2-3: isochore Verdichtung:

! F·

2-3: isochore Verdichtung:

3-4: isentropische Entspannung: d e

Y

a^$ ! 3-4: isobare Expansion: d e

Y

K

d Ke

Y

K

d Ke

Y

K

K

K

a

Y

K

K

4-5: isentropische Expansion: 9.3.2 Diesel-Prozess (klassisch, Gleichdruckprozess) Kreisprozessarbeit: X&X V , VK , Y Einspritzverhältnis: s

! !

K

d Ke

K

d Ke

Y F·

K

t

sY vYi Y s

Allgemein: polytropisch wie isentropische Kompression, bzw. Expansion, aber: Statt Y wird überall / gesetzt.

! Y

Thermodynamischer Wirkungsgrad: p 1-2: isentropische Kompression: d e a^$

K

/ Y /

und

Xa"]X a^$ f a^$

Y Y

/ Y /

Y

d e

Y

v

Y Y Y

Thermodynamischer Wirkungsgrad muss gerechnet werden mit: p

2-3: isobare Expansion: w

Y

F· ~

3-4: isentropische Expansion: d e

K K

Sonstiges Verhältnis der Massen Kraftstoff zur Luftmasse:

· ,

,,...

d e

K

Thermodynamik Formelsammlung - V

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Hinweise und Impressum:

Zusammengestellt von: M. Kringels (www.saiya.de) Scriptbasis: Version: Datum: Technische Thermodynamik für Maschinenbauingenieure Teil 1: Energielehre (einsemestrige Vorlesung von Prof. Dr.-Ing. M. Seidel) 2006/2007 1.1.0 11.12.2006

!

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