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Revista Brasileira de Ensino de F´sica, Vol. 25, no. 4, Dezembro, 2003 i

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El Aprendizaje del Concepto de Campo en F´sica: una i Investigaci´ n Exploratoria a Luz de la Teor´a de Vergnaud o i

Alfonso Llancaqueo , Ma Concesa Caballero y Marco Antonio Moreira

Departamento de Ciencias F´sicas.Universidad de La Frontera, Chile, [email protected] i

Departamento de F´sica, Universidad de Burgos, Espa~ a, [email protected] i n

Instituto de F´sica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS, Brasil, [email protected] i Recebido em 06 janeiro, 2003. Aceito em 08 de setembro, 2003.

Se presentan resultados de una investigaci´ n del concepto de campo, con alumnos de Bachillerato y primer o a~ o de Universidad, en el marco de la teor´a de campos conceptuales de Vergnaud, adoptada como referencial n i te´ rico para comprender y explicar el proceso de aprendizaje de este concepto fundamental de la f´sica. El o i prop´ sito fue explorar v´nculos entre la estructura cognitiva de los estudiantes y la estructura del concepto de o i campo construido por la f´sica, y describir niveles de conceptualizaci´ n del concepto. Los resultados confiri o man potencialidades de la teor´a para abordar estos v´nculos, que se manifiestan en el uso de representaciones i i simb´ licas y una explicitaci´ n parcial de significados, que dan forma a invariantes operatorios que usan para o o enfrentar situaciones y problemas que demandan una conceptualizaci´ n cient´fica aceptable. Se observa una o i ausencia notoria de invariantes para enfrentar situaciones y problemas propuestos. El 92,7 % de los estudiantes se ubica en los niveles m´ s bajos de conceptualizaci´ n del concepto de campo (niveles 1, 2 y 3 definidos a o en este estudio), donde el nivel 3 corresponde a un reconocimiento y explicaci´ n parcial de significados del o concepto. Este bajo nivel es concordante con bajos desempe~ os en las categor´as de an´ lisis, de operaci´ n n i a o (17,6 %), expresi´ n escrita (17,3 %), representaci´ n (13,6 %) y resoluci´ n (5,5 %), en acuerdo con la teor´a de o o o i Vergnaud, que afirma que un bajo nivel de conceptualizaci´ n se caracteriza por bajos niveles de explicitaci´ n o o de invariantes y sus representaciones, con predominio de aspectos procedimentales de las operaciones sobre el uso de predicados de mayor riqueza conceptual. Palabras-clave: concepto de campo en f´sica; aprendizaje de conceptos; campos conceptuales de Vergnaud. i Results of a study on the acquisition of the field concept in physics by high school and college freshmen students, carried out under the framework of Vergnaud's conceptual fields theory, are presented. The aims of the study were to explore the links between students' cognitive structure and the formal structure of the field concept in physics, and to describe their levels of conceptualization of such a concept. Research findings confirm the potentialities of Vergnaud's theory to understand and explain the learning process of this basic physical concept. The links would manifest themselves in the use of symbolic representations and in a partial explicitation of some meanings that would suggest the presence of some operational invariants students use to cope with situations and problems that require an acceptable scientific conceptualization. However, a clear absence of scientifically accepted operational invariants was observed. About 92% of the students were located at the lowest level of a 1 to 3 conceptualization scale defined in the study, where 3 corresponds to the recognition and partial acquisition of meanings of the field concept. This low level of conceptualization correlates with poor performance in the following categories of analysis : operational (17, 6 %), written expression (17,3%), symbolic representation (13,6%), and problem solving (5,5%). These results agree with Vergnaud's theory that states that a low level of conceptualization corresponds to lower levels of explicitation of operational invariants and their representations, and predomination of procedural aspects over conceptually richer predicates. Keywords: field concept in physics, concept learning, Vergnaud's theory of conceptual fields.

1 Introducci´ n o

El concepto de campo es fundamental en f´sica por cruzar i amplios dominios de la disciplina. Se ancla en el concepto de funci´ n y se utiliza para describir el comportamiento de o magnitudes que se definen en todo punto de una regi´ n del o espacio y del tiempo. En f´sica cl´ sica, este concepto es i a

fundamental para describir y explicar fen´ menos electroo magn´ ticos, gravitacionales y de transporte, y en la f´sica e i contempor´ nea en las teor´as de part´culas elementales que a i i buscan la elaboraci´ n de modelos que expliquen y unifio quen las fuerzas b´ sicas de la naturaleza (Feyman, 1985), a lo mismo en la teor´a de la relatividad general donde el i

Doctorando del Programa Internacional de Doctorado en Ense~ anza de las Ciencias de la Universidad de Burgos, Espa~ a, en convenio con la Universidad n n Federal de Rio Grande do Sul (Porto Alegre, Brasil)

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concepto de campo es clave para describir lo f´sicamente i real (Einstein, 1995), o sea un campo son ciertas cualidades f´sicas de los puntos del espacio y el tiempo (Pauli, 1996). i En la hist´ rica de la f´sica, el concepto de campo surge o i en el siglo XIX, como una b´ squeda de explicaci´ n de u o los fen´ menos electromagn´ ticos, aunque a finales del sio e glo XVIII se conoc´a una formulaci´ n de la gravitaci´ n en i o o t´ rminos de campos de fuerza y de potencial, desarrollada e por Laplace y Poisson, esta parec´a un "dispositivo mai tem´ tico" m´ s que una formulaci´ n que permitiese una proa a o fundizaci´ n conceptual f´sica (Slater y Frank, 1947). Farao i day, fue qui´ n inici´ un abordaje te´ rico basado en el cone o o cepto de campo, que rechazaba la idea de acci´ n a distano cia para las fuerzas electromagn´ ticas. Sin embargo, fue e Maxwell en 1855, qui´ n da un cuerpo matem´ tico a las cone a cepciones de Faraday, elaborando un programa de investigaci´ n basado en el supuesto ontol´ gico: que una acci´ n o o o electromagn´ tica, se transmite continuamente por el espae cio y tiempo mediatizada por el campo, y no se ejerce a distancia seg´ n era el supuesto ontol´ gico de la mec´ nica de u o a ´ Newton que dominaba la imagen de naturaleza de esa epoca (Berkson, 1981; Harman, 1990). Maxwell desarrolla y consolida un movimiento metodol´ gico y una actitud epistemol´ gica para la investigaci´ n o o o basado en el uso conjunto de tres m´ todos: la analog´a ene i tre dominios de la f´sica, el m´ todo hipot´ tico deductivo i e e y el anal´tico, consolidando sus investigaciones en 1868 i con la formulaci´ n de la teor´a de los campos el´ ctricos o i e y magn´ ticos expresada en cuatro ecuaciones para dichos e campos. Esta teor´a es la primera donde la idea de campo i adquiere significaci´ n f´sica y se funda en la afirmaci´ n o i o que una carga el´ ctrica est´ rodeada por un campo el´ ctrico e a e de alcance infinito, y que el movimiento de una carga el´ ctrica origina un campo magn´ tico tambi´ n de alcance e e e infinito. Ambos campos son magnitudes vectoriales definidas en cada punto del espacio y el tiempo. La teor´a electroi magn´ tica fue construida sobre las ideas de espacio y tiempo e de la mec´ nica que describe la interacci´ n entre part´culas a o i mediante el concepto de fuerza o de energ´a potencial de i interacci´ n que es una funci´ n de las coordenadas espacio o ales de las part´culas en interacci´ n, suponiendo una proi o pagaci´ n instant´ nea de las mismas. As´, las fuerzas s´ lo o a i o dependen de la posici´ n de las part´culas en cada instante de o i tiempo, de modo que un cambio de posici´ n de una part´cula o i en interacci´ n afecta inmediatamente a las otras. No obso tante, Maxwell encuentra que para las interacciones electromagn´ ticas existe una velocidad l´mite de propagaci´ n, la e i o velocidad de la luz. Por lo tanto, una mec´ nica basada en el a supuesto de una propagaci´ n instant´ nea para las interaccio a ones parec´a no ser correcta. i En la teor´a de la relatividad, Einstein por el contrario, i parte de la idea que si sobre una part´cula en interacci´ n i o ´ ocurre un cambio, este influir´ sobre los otras despu´ s de a e transcurrido un intervalo de tiempo, luego existe una velocidad de propagaci´ n de la interacci´ n que determina el tio o empo transcurrido desde el momento en que una part´cula i experimenta un cambio y comienza a manifestarse en otra (Landau, 1992; Slater y Frank, 1947). De este principio se

sigue que la velocidad de propagaci´ n para las interaccioo nes es igual en todos los sistemas de referencia inerciales (aquellos donde se cumple el principio de inercia de Newton) e igual a c = 2,99793 x 108 m/s, que es la velocidad de propagaci´ n de la luz. En consecuencia, la teor´a de la o i relatividad toma la idea que la interacci´ n entre part´culas o i se puede describir mediante el concepto de campo de fuerzas, afirmando que una part´cula crea un campo en torno de i ella, entonces una fuerza act´ a sobre cada part´cula situada u i en ese campo. En la mec´ nica cl´ sica, el campo es un modo a a de describir un fen´ meno f´sico, en cambio en la teor´a de o i i la relatividad, debido al valor finito de la velocidad de propagaci´ n de las interacciones, las fuerzas que act´ an sobre o u una part´cula en un instante no est´ n determinadas por las i a posiciones de las otras en el mismo instante, ya que un cambio en la posici´ n de una de las part´cula afecta a las dem´ s o i a despu´ s de transcurrido un cierto tiempo. Esto hace que el e campo adquiera realidad f´sica, luego, no se puede hablar i de una interacci´ n directa entre part´culas colocadas a una o i cierta distancia, sino de la interacci´ n de una part´cula con o i el campo y de la interacci´ n posterior del campo con otra o part´cula (Landau, 1992; Einstein, 1995). i Por otra parte, en la psicolog´a cognitiva, sobre el estui dio de los conceptos, se han realizado investigaciones, para determinar qu´ son, c´ mo se representan y para qu´ sirven. e o e En general, los conceptos se entienden como representaciones mentales de clases (de situaciones, objetos, eventos, individuos) que incluyen informaci´ n de las instancias de la o clase m´ s informaci´ n adicional que se relaciona con la dea o finici´ n de la clase en relaci´ n con otros conceptos, m´ s ino o a formaci´ n procedente de la percepci´ n, de la vivencia de exo o periencias, de las inferencias realizadas (Rodr´guez, 1999). i Las investigaciones realizadas en psicolog´a, han dado i origen a diversas teor´as sobre los conceptos y modelos i de representaci´ n conceptual, que se extienden entre otros, o desde la teor´a cl´ sica de los conceptos, con ra´ces en la i a i filosof´a de Plat´ n, la teor´a de prototipos, la teor´a de la i o i i teor´a, la teor´a neocl´ sicas y el atomismo conceptual (Laui i a rence y Margolis, 1999; Lakoff, 1999; Medin, 1998), las cuales ponen de manifiesto que las personas no utilizan un ´ unico tipo de representaci´ n, sino distintos tipos de repreo sentaci´ n conceptual en funci´ n de los significados del cono o cepto, del contexto y su nivel de conocimientos (Rodr´guez, i 1999). Por otra parte, en las teor´as de desarrollo cognii tivo constructivistas, como la de Piaget, las unidades psicol´ gicas del funcionamiento del sujeto son los esquemas, o los cuales son una parte esencial de las representaciones, ´ pero estas, tambi´ n est´ n constituidas por otros elementos, e a ´ como los conceptos, las relaciones entre estos y su organizaci´ n en teor´as, que corresponden a un tipo de representao i ciones m´ s elaboradas y expl´citas (Delval, 1997). De este a i modo, los conceptos se generan a partir de la aplicaci´ n de o los esquemas y describen las regularidades que un sujeto encuentra al usarlos, constituyendo un instrumento esencial del conocimiento que contribuye a la econom´a cognitiva de i los sujetos. En la actualidad, en la investigaci´ n en educaci´ n en cio o encias, se considera importante conocer c´ mo los estudiano

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tes construyen los conceptos cient´ficos, qu´ tipo de reprei e sentaciones construyen, qu´ procesos cognitivos ocurren, y e c´ mo asimilan sus significados, ya que esto permitir´a conoo i cer el desarrollo conceptual como una construcci´ n y discrio minaci´ n de significados (Moreira, 2000) y guiar el dise~ o o n de modelos de ense~ anza para una mejor comprensi´ n del n o conocimiento cient´fico. Para los fines de la educaci´ n en cii o encias, entendida como hacer que los estudiantes compartan los significados de las ciencias, en el sentido de interpretar el mundo desde el punto de vista de las teor´as cient´ficas, i i generando nuevas capacidades representacionales que hagan posibles nuevas formas de conocimiento, que les alejen de la inmediatez de los conocimientos intuitivos (Moreira, 1998; Pozo y G´ mez Crespo, 1998; Pozo, 2002), un apreno dizaje significativo de conceptos claves, como el concepto de campo, es una condici´ n necesaria para la formaci´ n cio o ent´fica de los estudiantes, su comprensi´ n de los fen´ menos i o o f´sicos y conocimiento de principios que sustentan aplicacii ones tecnol´ gicas. o Las investigaciones en educaci´ n en ciencias sobre el o concepto de campo se han realizado principalmente, con estudiantes secundarios y primer nivel de universidad sobre el campo electromagn´ tico y gravitatorio. Una revisi´ n de e o ´ estas se encuentra en una publicaci´ n anterior (Llancaqueo, o Caballero y Moreira, 2003), donde las aportaciones se clasifican en cuatro categor´as: estrategias de ense~ anza; coni n cepciones y razonamiento, representaciones mentales y dificultades de aprendizaje. Un resumen de sus principales caracter´sticas y tendencias se presenta en la Tabla 1. i Respecto a enfoques te´ ricos del aprendizaje, formas de o representaci´ n y desarrollo conceptual, una minor´a de eso i tas investigaciones trata estos aspectos. La mayor´a utiliza i como referentes, el enfoque de concepciones alternativas, o un modelo de formas de razonamiento com´ n en f´sica, u i o un modelo de ense~ anza-aprendizaje como una investin gaci´ n dirigida. Las dificultades de aprendizaje se caraco terizan como problemas de ense~ anza y epistemol´ gicos, n o similares a los surgidos en los or´genes del concepto de i campo (Furi´ y Guisasola, 1998a; 1998b; Furi´ y Guisao o sola, 2001; Mart´n y Solbes, 2001), abord´ ndose desde el i a modelo de ense~ anza-aprendizaje como investigaci´ n orin o entada, por la ventaja de articular los aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales del aprendizaje del conocimiento cient´fico (Gil, 1985; Gil y Carrascosa, 1993; i Furi´ 2001), frente al enfoque de las concepciones alternao tivas, que se centra, en la adquisici´ n del conocimiento y el o cambio conceptual (Driver, R., Guesne, E. y Tiberghien, A., 1985; Mar´n, 1999; Di Sessa y Sherin, 1998; Pozo, 1999). i Otro aspecto importante de considerar, es la complejidad y amplitud de los significados f´sicos y matem´ ticos del i a concepto de campo, percibi´ ndose la necesidad de explorar e un referencial te´ rico que permita abordar los v´nculos entre o i la estructura del conocimiento del concepto construido por la f´sica, y la estructura conceptual de los estudiantes del i mismo, (Vergnaud et al., 1981; Pozo, 1996). Todo esto destaca la importancia del aprendizaje del

concepto de campo en los estudiantes que no se restringe a los niveles universitarios, sino que existe inter´ s en introe ducirlo desde niveles educativos anteriores a la universidad, ya que su aprendizaje crear´a la posibilidad de aprendizaje i ´ de otros conceptos espec´ficos de la f´sica, integrando a estos i i en una estructura conceptual m´ s general, como lo es el cona cepto de campo, de modo que la comprensi´ n de conceptos o cient´ficos espec´ficos (por ejemplo, temperatura, presi´ n, i i o otros) se ver´a facilitada si los estudiantes aprenden a analii zar problemas y situaciones del mundo natural desde la estructura conceptual de campo. En el presente trabajo, se presentan resultados de una investigaci´ n exploratoria sobre el concepto de campo, o con alumnos de Bachillerato y primer a~ o de Universidad, n usando la teor´a de campos conceptuales de Vergnaud, adopi tada como referencial para comprender y explicar el aprendizaje significativo del concepto.

2

2.1

Fundamentaci´ n te´ rica o o

La teor´a de los campos conceptuales de i Vergnaud

Para G´ rard Vergnaud, al igual que para Piaget, el conocimie ento es un proceso de adaptaci´ n. Sin embargo, para Vergo naud, el problema central de la cognici´ n es la conceptualio zaci´ n, y a partir de esta premisa desarrolla una teor´a psio i col´ gica que postula que el conocimiento se encuentra orgao nizado en campos conceptuales de los cuales los sujetos se apropian a lo largo del tiempo. Los campos conceptuales se definen como grandes conjuntos informales y heterog´ neos e de situaciones y problemas, en que para su an´ lisis y tratamia ento son necesarios diversas clases de conceptos, representaciones simb´ licas, operaciones del pensamiento y procedio mientos que se conectan unas con otras durante su aprendizaje o adquisici´ n (Vergnaud, 1983; 1990). El objetivo de la o teor´a es propiciar una estructura para la investigaci´ n sobre i o actividades cognitivas complejas, en especial el aprendizaje del conocimiento cient´fico, "... se trata de una teor´a psii i col´ gica del conocimiento o de la conceptualizaci´ n de lo o o real que permite estudiar las filiaciones y rupturas entre conocimientos desde el punto de vista de su contenido conceptual..." (Vergnaud, 1993 p.1). Esta teor´a permite analizar la i relaci´ n entre los conceptos en su dimensi´ n de conocimio o entos expl´citos y los invariantes operatorios impl´citos del i i comportamiento de los sujetos en determinadas situaciones, as´ como profundizar el an´ lisis de las relaciones entre los i a significados y significantes de un concepto o de un campo conceptual (Vergnaud, 1993). Para una comprensi´ n de la o teor´a de los campos conceptuales describiremos a continui aci´ n los principales significados de los conceptos claves de o esta teor´a. i Una situaci´ n es entendida como una tarea y toda situo aci´ n compleja es una combinaci´ n de tareas y problemas, o o de modo que los procesos cognitivos y las respuestas

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Tabla No 1. Caracter´sticas de publicaciones de investigaciones educativas sobre el concepto de campo. i Estrategias ense~ anza n de Estas investigaciones tienen por prop´ sito el dise~ o y evaluaci´ n de estrategias de ense~ anza del campo o n o n el´ ctrico para estudiantes secundarios de bachillerato, con propuestas sustentadas en un modelo de e aprendizaje como una investigaci´ n dirigida (Furi´ y Guisasola, 2001; Mart´n y Solbes, 2001) orieno o i tado a superar dificultades de aprendizaje, asumidas a partir de resultados de investigaciones anteriores sobre concepciones alternativas, y resultados de an´ lisis de contenidos y de formas de razonamiento a (Viennot y Rainson, 1999). Del an´ lisis de los resultados de la aplicaci´ n de las estrategias y de la evaa o luaci´ n de aprendizaje conceptual, se observa que la mayor´a de los estudiantes mejora su aprendizaje o i del concepto de campo e informan de una mayor asimilaci´ n de las ideas significativas del concepto o frente al grupo control. Las dificultades de aprendizaje se interpretan como consecuencia de un tratamiento did´ ctico deficiente y confuso (Mart´n y Solbes, 2001). Adem´ s, los resultados destacan, la a i a detecci´ n de dificultades de los estudiantes para aceptar la existencia de un campo el´ ctrico en un meo e dio donde las cargas est´ n inm´ viles, e ignorar las fuentes de campo no representadas expl´citamente a o i en forma matem´ tica (Viennot y Rainson, 1999). Se concluye que la comprensi´ n conceptual de los a o estudiantes progresa s´ lo cuando los aspectos causales han sido enfatizados durante la ense~ anza. o n Estas investigaciones tienen por objetivo principal identificar, interpretar y analizar dificultades de aprendizaje del campo electromagn´ tico en contextos de ense~ anza con estudiantes secundarios (15-17 e n ´ a~ os) y primer a~ o de universidad (17-18 a~ os), bajo la hip´ tesis de que estas dificultades se originan n n n o y relacionan con las concepciones alternativas de la mec´ nica (Galili,1995), o bien se deben a un paraa lelismo entre los problemas de aprendizaje y los problemas epistemol´ gicos (Furi´ y Guisasola, 1998) o o que hubo que superar en la historia del desarrollo del electromagnetismo. Los resultados y conclusiones de este grupo de investigaciones muestran que una minor´a de los estudiantes de ense~ anza secundaria i n y universitaria usan en forma significativa el concepto de campo. La mayor´a no establece diferencias i conceptuales entre fuerza y campo el´ ctrico, y se aprecia que la introducci´ n del concepto de campo e o a partir de su definici´ n operacional afecta su comprensi´ n, y a su vez, hace evidentes problemas de o o aprendizaje de la mec´ nica. Se infiere la confirmaci´ n de la hip´ tesis que el origen de las dificultades a o o de aprendizaje podr´a estar en las concepciones alternativas y en un paralelismo entre problemas de i aprendizaje y problemas epistemol´ gicos hist´ ricos de los or´genes del concepto de campo el´ ctrico. o o i e Estas investigaciones est´ n orientadas a identificar los modelos mentales (Johnson-Laird,1983) que a usan las personas para pensar acerca del magnetismo y las relaciones entre electricidad y magnetismo (Borges y Gilbert, 1998), e investigar el tipo y nivel de representaci´ n mental del concepto campo o electromagn´ tico que construyen y utilizan los estudiantes cuando estudian, responden preguntas y e resuelven problemas (Greca y Moreira, 1997; 1998), y una revisi´ n en profundidad de la teor´a de o i representaciones mentales (Greca y Moreira, 2000), que sirve de marco te´ rico y orienta la identifio ´ caci´ n de las representaciones del campo electromagn´ tico. Los resultados y conclusiones de estas o e investigaciones destacan, que las personas construyen modelos mentales simples en acuerdo con sus conocimientos del mundo f´sico, y que la expansi´ n del conocimiento en un dominio es por asimilaci´ n i o o y acomodaci´ n del nuevo conocimiento en modelos m´ s sofisticados. En el caso del magnetismo, los o a diferentes modelos de magnetismo construidos por los estudiantes son una evidencia de los efectos de la instrucci´ n (Borges y Gilbert, 1998) recibida. Por otra parte los trabajos de Greca y Moreira destao can que los estudiantes que evidencian comprensi´ n y aplicaci´ n de los significados del concepto de o o campo son aquellos que desarrollan un modelo mental f´sico del concepto seg´ n la teor´a de los moi u i delos mentales de Johnson-Laird (1983), por tanto, aprender el marco conceptual de una teor´a f´sica i i implicar´a generar un modelo o representaci´ n mental del mismo. i o Este grupo de estudios apunta a investigar concepciones y formas de razonamiento de los estudiantes. En particular, identificar ideas acerca de aspectos del campo el´ ctrico que revelen posibles obst´ culos e a de aprendizaje (Viennot y Rainson, 1992); identificar la coexistencia de concepciones alternativas y concepciones aceptables cient´ficamente del campo gravitatorio (Palmer, 2002) e indagar las relacioi ´ nes entre estas concepciones. En el caso del campo el´ ctrico, los resultados de estas investigaciones e muestran que las explicaciones de los estudiantes evidencian un razonamiento causal lineal, que dota a la carga encerrada por una superficie gaussiana de un tipo de causalidad exclusiva (Viennot y Rainson, 1992) que los lleva a negar y no usar el principio de superposici´ n del campo el´ ctrico. La investigaci´ n o e o referida al campo gravitatorio destaca como resultado relevante la identificaci´ n de concepciones altero nativas en igual proporci´ n en todos los grupos de estudiantes, sin importar aparentemente la diferencia o de edad y los niveles de instrucci´ n en f´+sica (Palmer, 2002), lo cual implicar´a formas de pensamiento o i i com´ n que sobreviven a la ense~ anza. Adem´ s, se confirma la coexistencia de concepciones alternatiu n a vas y concepciones aceptables cient´ficamente (Palmer, 2002) enlazadas por procesos de razonamiento i condicional, influenciadas por el contexto de las situaciones de las preguntas.

Dificultades aprendizaje

de

Representaciones mentales

Concepciones y razonamiento

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cognitivas de un sujeto est´ n determinadas por las situacioa nes que enfrenta, luego, es a trav´ s de su acci´ n y el dominio e o progresivo de las situaciones como un sujeto adquiere los campos conceptuales que modelan su conocimiento (Vergnaud, 1990). Desde un punto de vista cognitivo, el sentido que un sujeto atribuye a una situaci´ n es el resultado de la o interacci´ n entre la situaci´ n y la representaci´ n que el suo o o jeto hace de la misma. Seg´ n Vergnaud, el v´nculo entre el u i comportamiento del sujeto y la representaci´ n est´ descrito o a por el concepto de esquema introducido por Piaget, el cual, se define como "...una organizaci´ n invariante de la cono ducta para una clase de situaciones determinada..." Vergnaud (1996). Los esquemas se tienen que poner en relaci´ n, o por necesidades del an´ lisis con las caracter´sticas de las sia i tuaciones a las cuales se aplican. La organizaci´ n de un eso quema se basa en cuatro clases de elementos principales: 1) Objetivos y anticipaciones; 2) Reglas de acci´ n, de acopio o y de control de la informaci´ n; 3) Invariantes operatorios y o 4) Posibilidades de inferencia (Vergnaud, 1996). Por objetivos y anticipaciones se entiende que un esquema se dirige siempre a una clase de situaciones en las que el sujeto puede descubrir un posible prop´ sito de su actividad, sus objetivos, o o bien esperar ciertos efectos o fen´ menos. Las reglas de o acci´ n son la parte generadora de los esquemas, y permiten o generar la continuaci´ n de las acciones de transformaci´ n o o de lo real, de la recogida de informaci´ n y del control de o los resultados de la acci´ n. Son reglas del tipo si,..., entono ´ ces, que permiten al sujeto garantizar el exito de su actividad en un contexto que puede estar en permanente cambio. Los invariantes operatorios constituyen la base conceptual impl´cita, o expl´cita, que permite obtener la informaci´ n i i o pertinente e inferir de ella, a partir de esta informaci´ n y del o prop´ sito por alcanzar, las reglas de acci´ n m´ s apropiadas. o o a Se distinguen dos categor´as principales de invariantes opei ratorios: los conceptos-en-acci´ n y teoremas-en-acci´ n que o o se explicaran m´ s adelante. Las posibilidades de inferena cia son los razonamientos o posibilidades de inferencia que contiene necesariamente un esquema para anticiparse a una situaci´ n concreta, es decir, un esquema es un instrumento o de adaptaci´ n de la actividad y de la conducta a los valoo res tomados por los diferentes par´ metros en una situaci´ n a o particular. 2.1.1. Concepto-en-acci´ n, teorema-en-acci´ n o o El inter´ s central del concepto de esquema es establecer e el v´nculo te´ rico entre la conducta y la representaci´ n, y i o o los invariantes operatorios son los que establecen esta articulaci´ n esencial, ya que la percepci´ n, la b´ squeda y o o u selecci´ n de la informaci´ n queda determinada completao o mente por los conceptos-en-acci´ n disponibles en el sujeto o (objetos, atributos, relaciones, condiciones, circunstancias, etc.), y por los teoremas-en-acci´ n subyacentes en su cono ducta, "Un teorema-en-acci´ n es una proposici´ n consio o derada como verdadera sobre lo real, y un conceptos-enacci´ n es una categor´a de pensamiento considerada como o i pertinente" (Vergnaud, 1996, p.202). 2.1.2. Conceptos Respecto de los Conceptos, la teor´a de Vergnaud coni sidera que los conceptos est´ n constituidos por elementos a

que se relacionan. Estos elementos corresponden a un conjunto de situaciones, invariantes operatorios y sus propiedades que se expresan por medio de diferentes representaciones simb´ licas. Estas consideraciones, llevan a definir un o concepto como un triplete de conjuntos (Vergnaud, 1993; 1998). C = {S, I; R} donde, S : conjunto de situaciones que dan sentido al concepto. Son el referente de un concepto; I : conjunto de invariantes operatorios en que se basa la operacionalidad de los esquemas. Son el significado del concepto; R : conjunto de formas de lenguaje que permiten representar simb´ licamente un concepto, o sea, los ino variantes operatorios, sus propiedades, las situaciones y los procedimientos de enfrentamiento con ellas. Estas representaciones son el significante de un concepto. En t´ rminos psicol´ gicos, el conjunto de situaciones S e o corresponde a la realidad, y los conjuntos I y R su representaci´ n considerada como dos aspectos del pensamiento, o el significado y su significante. Para Vergnaud (1998), un concepto va adquiriendo sentido para un sujeto a trav´ s de e su interacci´ n con situaciones y problemas, ya que de esta o manera podr´ asimilar las propiedades que formaran sus a conceptos-en-acci´ n y teoremas-en-acci´ n, o en forma reo o sumida sus conocimientos-en-acci´ n, que en la medida que o sean expresados en forma explicita mediante sus significantes, esos invariantes o conocimientos-en-acci´ n pasan a cono formar el concepto de un individuo.

2.2

Campo conceptual del concepto cient´fico i de campo

Seg´ n una interpretaci´ n de la teor´a de Vergnaud, el campo u o i conceptual del concepto cient´fico de campo, construido i a partir de la f´sica tendr´a por elementos: Ccampo = i i {S, I; R}. Donde, S = {F F } : Es un conjunto de situaciones, que incluye fen´ menos y problemas f´sicos (FF) que descrio i ben y dan sentido al concepto de campo en alg´ n dominio u de la f´sica, como la mec´ nica, electromagnetismo, relativii a dad, otros. Este conjunto de fen´ menos y problemas f´sicos o i FF corresponde por ejemplo, en el caso de la mec´ nica, a a situaciones que se refieren a las relaciones entre fuerzas conservativas y energ´a potencial, en electromagnetismo, gravii taci´ n y relatividad a situaciones y problemas relacionados o con el fen´ meno de interacci´ n entre part´culas y campo, o o o i en el caso de mec´ nica de fluidos y conducci´ n del calor, a a o situaciones que describen el comportamiento de magnitudes como la velocidad, densidad de corriente, flujo de calor u otras que se distribuyen y evolucionan en un medio continuo. I = {I(F F ) I (OM ) } : Es un conjunto de invariantes operatorios f´sicos I(FF) y matem´ ticos I(OM, cii a ent´ficamente aceptados, que se aplican a las situaciones, es i decir, se aplican tanto a los problemas y fen´ menos f´sicos o i FF como a los objetos matem´ ticos OM, y mediante sus proa piedades, relaciones y transformaciones dan significado al concepto de campo en cada una de las situaciones y problemas. El conjunto de invariantes f´sicos I(FF) tiene por i

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elementos, operaciones y sus propiedades, que se relacionan con las magnitudes f´sicas de posici´ n, velocidad, acei o leraci´ n, masa, fuerza y carga, m´ s un conjunto de magnituo a ´ des y propiedades que se derivan o relacionan de estas, tales como trabajo, energ´a, campo el´ ctrico, campo magn´ tico, i e e potencial, flujo magn´ tico, circulaci´ n, otras. e o Las propiedades de las operaciones f´sicas: son los prini cipios y leyes f´sicas expresadas en t´ rminos de las operacioi e nes y propiedades de los objetos matem´ ticos, tales como en a el caso de la mec´ nica cl´ sica, los Principios de Newton para a a el movimiento, es decir, los principios de inercia, de acci´ n o y reacci´ n, ecuaci´ n de movimiento y principio de superpoo o sici´ n de fuerzas, adem´ s, los teoremas de impulso y moo a mentum, de trabajo y energ´a, las relaciones entre fuerza y i energ´a potencial y las leyes de conservaci´ n del momentum i o lineal, momentum angular y energ´a mec´ nica. En el caso i a del electromagnetismo, son las leyes de Gauss, Faraday y Amp` re, o sea, las ecuaciones de Maxwell, adem´ s, las ecue a aciones de continuidad para la conservaci´ n de la carga y o las leyes de conservaci´ n de la energ´a asociada al campo o i electromagn´ tico. e El conjunto de invariantes matem´ ticos I(OM) tiene por a elementos los significados de los conceptos de escalar, vector, tensor, funci´ n, m´ s las operaciones y propiedades del o a ´ algebra vectorial y las operaciones y propiedades del c´ lculo a diferencial e integral, donde: Las operaciones del algebra ´ vectorial son: adici´ n, producto entre un escalar y un veco tor, producto escalar y producto vectorial entre vectores. Las propiedades del algebra vectorial, se refieren a las propie´ dades de las operaciones que definen un espacio vectorial, o sea, para la adici´ n, las propiedades: conmutativa, asocio ativa, elemento identidad y elemento inverso; y para el producto entre un escalar y vector: las propiedades: asociativa respecto a un producto de escalares, distributiva respecto a la suma de vectores, distributiva respecto a una suma de escalares y elemento identidad. Las principales operaciones del c´ lculo son: L´mite, derivada, integral de funciones a i escalares y vectoriales, diferencial exacta, gradiente de un campo escalar, divergencia, rotor, circulaci´ n y flujo de un o campo vectorial. Las principales propiedades del c´ lculo a se refieren a los teoremas de continuidad, las relaciones entre campos conservativos y potencial, y los teoremas de la divergencia y del rotor. R = {R [F F I(F F ) I(OM )] } : Es un conjunto de representaciones simb´ licas y pict´ ricas usadas en las o o situaciones, es decir, representaciones usadas en los problemas y fen´ menos f´sicos FF, m´ s las representaciones o i a simb´ licas de los invariantes operatorios f´sicos I(FF) y mao i tem´ ticos I(OM), o sea, las representaciones de los prina cipios y leyes f´sicas, y de las operaciones matem´ ticas y i a sus propiedades. Las principales representaciones de los fen´ menos f´sicos FF y de los invariantes f´sicos I(FF) y o i i matem´ ticos I(OM), son las representaciones geom´ tricas a e de flechas y representaciones anal´ticas de componentes del i ´ algebra vectorial. Adem´ s, las representaciones proposicioa nales de ecuaciones, gr´ ficas y pict´ ricas tales como tablas, a o gr´ ficos, diagramas de flechas, l´neas de fuerza, superficies a i de nivel de los conceptos de funci´ n, campo escalar y campo o vectorial, tales como campos de temperatura, campos de fu-

erza, campo el´ ctrico, campo magn´ tico usados en las situe e aciones. Todas estas representaciones simb´ licas y pict´ ricas coro o responden a los significantes del campo conceptual del concepto de campo construidos desde la f´sica y matem´ tica i a que facilitan hacer la distinci´ n fundamental entre signifio cante y significado, que es de la mayor importancia para el aprendizaje de conocimientos cient´ficos (Vergnaud et. al., i 1981), ya que los invariantes operatorios de los estudiantes se sit´ an en el plano de los significados del concepto de u campo, pero estos significados de los estudiantes, que no necesariamente coinciden con los significados cient´ficamente i aceptados se manifiestan en el pensamiento y en la comunicaci´ n con una explicitaci´ n simb´ lica o pict´ rica parcial o o o o ´ mediante im´ genes, dibujos, algebra, c´ lculo, lenguaje naa a tural. De este modo, el contenido de posibles aspectos a indagar dispuestos seg´ n el triplete de conjuntos C u = { S , I , R } es: Situaciones y problemas que den sentido al concepto de campo. Por ejemplo en electromagnetismo, gravitaci´ n y relatividad, situaciones y problemas relacionao dos con la interacci´ n entre part´cula y campo, y en el caso o i de mec´ nica de fluidos, conducci´ n del calor, situaciones a o para describir el comportamiento de magnitudes en un medio continuo. Invariantes operatorios de los esquemas que dan significado al concepto, es decir, invariantes que describen un campo como una funci´ n escalar o vectorial definida o en todo punto de una regi´ n del espacio y el tiempo; ino variantes de las magnitudes f´sicas que se describen como i campos, e invariantes que describen las propiedades y leyes f´sicas que cumplen dichas magnitudes. Representaciones i simb´ licas, referidas a formas de lenguaje que permiten reo presentar las situaciones, problemas e invariantes operatorios del concepto de campo, tales como, representaciones simb´ licas gr´ ficas, ling¨ ´sticas, pict´ ricas y anal´ticas de o a ui o i magnitudes que se describen como campo. En consecuencia, esta teor´a podr´a ser aplicada para i i guiar investigaciones sobre el aprendizaje de conceptos de f´sica (Moreira, 2002; Greca y Moreira, 2002), si se identii fican situaciones que den sentido a un concepto, para luego investigar los invariantes operatorios usados por los estudiantes que les permiten comprender y explicar las representaciones simb´ licas que ayudan a la conceptualizaci´ n y asio o milaci´ n de los significados del concepto. o

3 Estudio exploratorio sobre el aprendizaje del concepto de campo en f´sica i

Considerando los antecedentes te´ ricos de la teor´a de camo i pos conceptuales de Vergnaud y emp´ricos de las invesi tigaciones revisadas sobre el aprendizaje del concepto de campo, este estudio tiene por objetivos: Relacionar la estructura formal del conocimiento del concepto de campo y la estructura conceptual que poseen los estudiantes respecto del mismo, utilizando como marco de referencia la Teor´a de los campos conceptuales de Vergi

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naud. Describir niveles de conceptualizaci´ n de los estudiano tes de Bachillerato y primer nivel de Universidad del campo conceptual del concepto de campo en f´sica. i La hip´ tesis general del estudio es cuando un estudiante o se enfrenta a un referente con situaciones y objetos que dan sentido al concepto de campo, esa informaci´ n entra en ino teracci´ n con la estructura de conocimientos-en-acci´ n (ino o variantes) de los esquemas que cada estudiante dispone. Por consiguiente, sus respuestas ser´ n una aproximaci´ n a su a o estructura conceptual y variar´ n de acuerdo con el nivel de a desarrollo conceptual de cada estudiante poni´ ndose de mae nifiesto aspectos de su comprensi´ n del concepto de campo, o lo cual posibilita identificar significados del concepto de campo ya sean, cient´ficamente correctos, alternativos o aui sencia de ellos. Esta hip´ tesis incluye los siguientes supuestos: o Aparecer´ n respuestas sobre el concepto de campo, y de a conceptos del campo conceptual del concepto de campo tales como escalar, vector, funci´ n, etc. con una estructura o de representaciones simb´ licas y pict´ ricas que dan forma o o a los invariantes operatorios que utilizan los estudiantes y que representan significados que ellos atribuyen al concepto de campo en acuerdo o desacuerdo a los significados cient´ficamente correctos. i La informaci´ n proporcionada sobre el concepto de o campo durante el proceso de ense~ anza no induce de modo n autom´ tico a una comprensi´ n del concepto, sin que haya a o ocurrido una interacci´ n entre esa informaci´ n y la estruco o tura conceptual de cada estudiante. Esta interacci´ n se proo duce de modo diferente, seg´ n los invariantes operatorios de u los esquemas que un estudiante dispone en cada momento de su desarrollo del campo conceptual del concepto de campo.

situaciones y apropiarse de representaciones simb´ licas y o pict´ ricas que les ayudan a la conceptualizaci´ n y asimio o laci´ n de los significados del campo conceptual del cono cepto de campo. Los contenidos de las situaciones y representaciones simb´ licas y pict´ ricas incluidas en el inso o trumento se distribuyen a lo largo de las 10 situaciones seleccionadas que se presentan resumidos en la Tabla 2. El prop´ sito del instrumento es disponer de un referente o con situaciones y objetos (Vergnaud, 1998) escrito en el lenguaje natural y de las representaciones simb´ licas de la o f´sica, que den sentido al concepto de campo, de manera que i el estudiante a trav´ s de su interacci´ n con las situaciones y e o objetos, manifieste tambi´ n mediante su lenguaje escrito o el e lenguaje simb´ lico de la f´sica, las propiedades, relaciones o i y transformaciones que dan forma a los invariantes opera´ torios que utiliza y que representan para el los significados que atribuye al concepto de campo.

4.3

An´ lisis de la confiabilidad del instrua mento

4 Metodolog´a i

4.1 Sujetos

La muestra estuvo conformada por un total de 55 sujetos, 35 chicos y 20 chicas, de entre 16 y 20 a~ os de edad, estudiann tes de la ciudad de Burgos, Espa~ a; 48 cursaban Bachillen rato y 7 cursaban el primer curso de la carrera Licenciatura en Qu´mica. i

4.2 Instrumento

Considerando que no se contaba con un instrumento para obtener datos que permitieran analizar y evaluar el nivel de conceptualizaci´ n del concepto de campo en el sentido deso crito por la Teor´a de Campos Conceptuales de Vergnaud, i se procedi´ a la elaboraci´ n de un instrumento ad-hoc para o o la realizaci´ n de esta investigaci´ n. Para ello se dise~ aron o o n una serie de situaciones con tareas y problemas de l´ piz y a papel, de las cuales se seleccionaron 10 para la construcci´ n o definitiva del instrumento (ver anexo 1). En el instrumento se presentan situaciones con un formato diverso con preguntas de respuesta abierta, de modo que los datos obtenidos permitan inferir invariantes operatorios usados por los estudiantes para dar cuenta de las

La validez de contenido se resguard´ analizando los conteo nidos de las situaciones y los presupuestos de la teor´a (Sili veira, 1981), sometiendo el instrumento al juicio de un experto. Con el fin de investigar la calidad de los puntajes totales obtenidos en la aplicaci´ n del instrumento se realiz´ o o un an´ lisis de consistencia interna (Silveira, 1993) de los a puntajes mediante el coeficiente alfa de Cronbach, que mide la parte estable, confiable, com´ n a los items de un instruu mento (Cronbach, 1967; Silveira, 1993). Los resultados del an´ lisis de confiabilidad para los puntajes generados en la a aplicaci´ n del instrumento se presentan en la Tabla 3. o Por otro lado, como parte del an´ lisis de consistencia ina terna del instrumento se investig´ la posibilidad de eliminar o alg´ n item para mejorar el coeficiente alfa (Silveira, 1993), u con este fin se calcularon los coeficientes de correlaci´ n de o Pearson entre el puntaje de cada item y el puntaje total (ver Tabla 4). Los valores de todos los coeficientes de correlaci´ n son o positivos, igual o superiores a 0,60, por lo tanto, la eliminaci´ n de cualquier item generar´a una disminuci´ n del coo i o eficiente alfa. Por lo tanto, si bien el valor 0,71 del coeficiente alfa implica un nivel intermedio de confiabilidad, y dado que lo se intenta medir son aspectos de los esquemas de los estudiantes, largamente impl´citos, se estima que el valor i obtenido del coeficiente alfa indica que los puntajes generados en la aplicaci´ n del instrumento son estad´sticamente o i confiables.

4.4

Procedimiento

Se estableci´ contacto con las autoridades y profesores de o F´sica correspondientes para solicitar la participaci´ n de los i o estudiantes de los Colegios y de la Universidad. En ambos casos el instrumento fue aplicado a todo el grupo clase, elegido al azar entre todos los existentes para cada nivel. Se administr´ en un aula con la colaboraci´ n del docente de la o o asignatura.

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Tabla 2: Contenido de las situaciones y representaciones simb´ licas y pict´ ricas del instrumento. o o

Contenido de las situaciones Conceptos matem´ ticos a Conceptos f´sicos i Escalar Masa, temperatura, densidad, volumen, energ´a, presi´ n i o carga,flujo magn´ tico e potencial Vector Fuerza, desplazamiento, velocidade, campos el´ ctrico, magn´ tico e e gravitatorio Funci´ n o MRU MRUA Campo escalar Campo de temperaturas Campo vectorial Campo el´ ctrico, e Velocidad en un fluido Otros

Contenido de las representaciones simb´ licas y pict´ ricas o o Expresiones matem´ ticas, ling¨ ´sticas y gr´ ficas a ui a Operaciones y Propiedades N´ mero u Representaci´ n num´ rica o e Suma y resta Producto

M´ dulo o Direcci´ n y sentido o

Geom´ trica (flecha) e An´ litica (componentes) a

Suma y resta Producto escalar

y = f (x) = (r, t) A(r, t)

Gr´ fico a Ecuaci´ n o Superf´cies y curvas i de nivel Componentes Diagramas de flechas L´neas de campo i

Funci´ n lineal o Funci´ n cuadr´ tica o a Diferencial Gradiente Flujo Circulaci´ n o

Tabla 3. S´ntesis an´ lisis de consistencia interna del instrumento i a Puntaje total 80 Media puntaje total 37,36 Desviaci´ n o T´pica i 11,61 N´ mero de u item 5 Coeficiente Alfa 0,71

Tabla 4. Coeficientes de correlaci´ n de Pearson entre el puntaje total y el puntaje por item. o Item Coeficiente de correlaci´ n de Pearson o 1 0,68 2 0,88 3 0,72 4 0,60 5 0,63

4.5

An´ lisis de datos a

Los datos obtenidos de las respuestas al instrumento fueron sometidos a un proceso de codificaci´ n, a partir del cual se o establecieron cinco categor´as de an´ lisis que reflejaran de i a manera jer´ rquica los distintos elementos de los supuestos a invariantes operatorios usados por los estudiantes en su interacci´ n con los contenidos de la informaci´ n de las situacio o ones y las representaciones simb´ licas de los diferentes cono ceptos pertenecientes al campo conceptual del concepto de campo. Las categor´as de an´ lisis definidas son: Categor´a i a i 1: Clasificaci´ n; Categor´a 2: Expresi´ n escrita; Categor´a o i o i 3: Representaci´ n; Categor´a 4: Operaci´ n y Categor´a 5: o i o i Resoluci´ n. o En la secci´ n de An´ lisis de Resultados se describe cada o a una de estas categor´as. La codificaci´ n de las respuestas i o se realiz´ en t´ rminos de tres niveles: correcto, incorrecto o e y no contesta, donde el nivel correcto describe en acuerdo con significados cient´ficos de los conceptos, e incorrecto lo i contrario. La justificaci´ n de este criterio adoptado es poder o identificar la disponibilidad de conocimientos-en-acci´ n cio ent´ficamente aceptables en la estructura conceptual de los i

estudiantes, para aproximarse as´, a la determinaci´ n de un i o nivel de conceptualizaci´ n del concepto de campo. Una vez o codificados los diferentes tipos de respuestas a las situaciones planteadas en el instrumento, los datos obtenidos se ´ analizaron en t´ rminos de frecuencias. Por ultimo, el dee sempe~ o obtenido por los participantes se asign´ a un nivel n o de conceptualizaci´ n del concepto de campo definido previo amente a partir de las categor´as de an´ lisis se~ aladas antei a n riormente.

5 Resultados

Los resultados obtenidos se presentan en dos partes: La primera parte, se refiere a la descripci´ n de las caracter´sticas o i de las respuestas cient´ficamente correctas desplegados por i los estudiantes sobre diferentes aspectos del campo conceptual del concepto de campo, determinadas a partir de las categor´as de an´ lisis, y la segunda parte, a la asignaci´ n de i a o niveles de desarrollo conceptual del concepto de campo definidos a partir del desempe~ o en las categor´as se~ aladas. n i n

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5.1 Caracter´sticas de las respuestas cii ent´ficamente correctas i

De toda la informaci´ n contenida en el instrumento aplio cado, se presentan en esta secci´ n los resultados referidos o a los conocimientos cient´ficamente correctos explicitados i por los estudiantes. Para la determinaci´ n de estos resultao dos se definieron cinco categor´as de an´ lisis de las respuesi a

tas de los estudiantes a las diversas situaciones planteadas en el instrumento (ver Tabla 5). El prop´ sito de estas categor´as o i es caracterizar, de acuerdo con la teor´a de Vergnaud las rei laciones de conocimiento entre la realidad de las situaciones y las respuestas (acci´ n operatoria) de los estudiantes. A o continuaci´ n se presentan los resultados del an´ lisis del deo a sempe~ o de los estudiantes en cada una estas categor´as. n i

Tabla 5. Categor´as de an´ lisis de las respuestas de los estudiantes y contenidos del instrumento i a

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5.1.1. Clasificaci´ n o Los resultados globales obtenidos en esta categor´a en i t´ rminos de frecuencia, se presentan en la Figura 1 y core responden a presencia de clasificaci´ n correcta de las mago nitudes f´sicas en acuerdo con la clase de conceptos de: i escalar, vector, campo escalar, campo vectorial y campo el´ ctrico. La mayor frecuencia es la clasificaci´ n de magnie o tudes f´sicas con un 82,5 % de los estudiantes que clasifican i correctamente como escalares o vectores las 16 magnitudes de la lista. En cambio, en una banda del 41,8 % al 56,4 % de los estudiantes logra clasificar correctamente en las clases de campo escalar o vectorial las magnitudes f´sicas preseni tadas en el contexto de una situaci´ n cotidiana (temperatura o de una sart´ n y velocidad de una corriente de agua), de un e problema (modelo para un fluido en movimiento) y sobre car´ cter vectorial del campo el´ ctrico. a e

bajo, con frecuencias menores del 50 %. Estos valores est´ n a por debajo de los valores de frecuencia de clasificaci´ n coro respondientes en la Figura 1.

Figura 2. Porcentaje de estudiantes que utilizan expresiones escritas con significados cient´ficamente correctos de los conceptos de i escalar, vector, campo escalar y vectorial y campo el´ ctrico. e

Figura 1. Porcentaje de estudiantes que clasifican de acuerdo con la clase de los conceptos de escalar, vector, campo escalar y vectorial y campo el´ ctrico. e

De estos resultados parece inferirse dificultades de los estudiantes para transformar sus conocimientos-en-acci´ n o del concepto de campo a situaciones cotidianas y problemas, o bien, la ausencia de tal conocimiento. Por otra parte, cabe destacar, que un espec´fico de los datos muestra que las i magnitudes con menor frecuencia correcta de clasificaci´ n o fueron Flujo magn´ tico (16,4 %) y Potencial el´ ctrico (54,5 e e %) respectivamente. Estos valores est´ n muy por debajo de a las otras magnitudes y en forma preliminar podr´an reflejar i una falta de ense~ anza de dichos conceptos, o una se~ al de n n ausencia de invariantes operatorios del concepto de campo por parte de los estudiantes, que se ponen de manifiesto cuando las magnitudes corresponden a conceptos f´sicos defii nidos a partir de operaciones m´ s abstractas, propias de un a campo vectorial. 5.1.2. Expresi´ n escrita o Los resultados globales de esta categor´a en t´ rminos i e de frecuencia se presentan en el Figura 2. Corresponden a la presencia en las respuestas de expresiones escritas que contienen predicados cient´ficamente correctos que definen i atributos o propiedades de los conceptos de escalar, vector, funci´ n, campo escalar, campo vectorial y campo el´ ctrico o e usados para explicar sus clasificaciones o justificar sus respuestas a preguntas contenidas en las diversas situaciones. Los resultados de esta categor´a muestran que el uso i de expresiones escritas con explicitaci´ n de significados cio ent´ficamente correctos de los conceptos usados para la jusi tificaci´ n o explicaci´ n de las situaciones de clasificaci´ n es o o o

Si bien el 82,5 % clasifica correctamente como escalar o vector los elementos de la lista de 16 magnitudes, menos de la mitad de los estudiantes escriben expresiones cient´ficamente correctas que explican la clasificaci´ n de esi o tas magnitudes como escalares (40,0 % ) y como vectoriales (43,6 %). Lo mismo ocurre con las frecuencias de las expresiones escritas usadas para justificar la clasificaci´ n de o campo escalar de la temperatura de una sart´ n (14,5 %,) de e campo vectorial de la velocidad del agua en una corriente (5,5 %) y el campo el´ ctrico (3,6 %) respectivamente. Estos e resultados podr´an interpretarse como un indicador de difii cultades de los estudiantes para utilizar sus conocimientosen-acci´ n en situaciones que demandan un lenguaje de nivel o conceptual mayor (Vergnaud,1998). En efecto, si se observan los resultados de las expresiones referidas al concepto de campo se constata que todas estas frecuencias est´ n por a debajo de las que corresponden a los conceptos de escalar y vector. Tambi´ n, llama la atenci´ n que los estudiantes puee o dan explicar en mayor proporci´ n la clasificaci´ n del campo o o el´ ctrico como un campo vectorial (34,5 %) y que s´ lo un e o 3,6 % escriba expresiones que justifiquen su comprensi´ n o del car´ cter de campo vectorial del campo el´ ctrico a partir a e de su definici´ n operacional. o 5.1.3. Representaci´ n o Los resultados globales para esta categor´a se preseni tan en la Figura 3. Corresponden al uso de representaciones simb´ licas (flechas, componentes, gr´ ficos, ecuaciones) o a y pict´ ricas (l´neas de fuerza) de conceptos matem´ ticos y o i a f´sicos pertenecientes al campo conceptual del concepto de i campo. En las representaciones del concepto de vector se aprecia que la representaci´ n de vector por una flecha, que coro responde a una representaci´ n geom´ trica tipo imagen, es o e usada por el 100 % de los estudiantes. Sin embargo, la representaci´ n de un vector por componentes, que corresponde a o una representaci´ n anal´tica del tipo proposicional se reduce o i dr´ sticamente a una frecuencia de 25,5 %. a

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Figura 3. Porcentaje de estudiantes que utilizan representaciones simb´ licas y pict´ ricas cient´ficamente correctas de los conceptos o o i de escalar, vector, campo escalar y vectorial y campo el´ ctrico. e

Esta tendencia se mantiene para las representaciones de funci´ n, vectores fuerza en un campo vectorial y campo o el´ ctrico, que corresponden a representaciones tipo imagen, e es decir, las representaciones de gr´ ficos, flechas y l´neas a i de fuerza presentan frecuencias mayores que las representaciones proposicionales por ecuaciones. Por otra parte, los valores de frecuencia menores e iguales al 23,6 % de las representaciones de campo el´ ctrico, muestran un bajo uso de e representaciones simb´ licas y pict´ ricas de este concepto, o o que se relaciona con los valores bajos de frecuencia de uso de expresiones escritas cient´ficamente aceptables de la Cai tegor´a 2, que se refieren al car´ cter de campo vectorial del i a campo el´ ctrico. Este resultado puede ser interpretado desde e la teor´a de Vergnaud (1998) que describe dificultades de i explicitaci´ n de los sujetos mediante el uso de representacio ones simb´ licas y lenguaje en situaciones que implican un o mayor nivel de conceptualizaci´ n. o 5.1.4. Operaci´ n o Los resultados de esta categor´a en t´ rminos de frecueni e cia se presentan en la Figura 4. Corresponden a la presencia en las respuestas cient´ficamente correctas de uso de operai ciones y propiedades de los conceptos de vector, funci´ n, o campo escalar y campo vectorial.

de los estudiantes para alcanzar a apropiarse de invariantes que reflejen una conceptualizaci´ n m´ s abstracta, como el o a uso de representaciones anal´ticas de las operaciones y proi ´ piedades del algebra vectorial. El desempe~ o en las operan ciones asociadas al concepto de campo vectorial es bajo; el mejor desempe~ o es un 49,1 % que corresponde, a estudin antes que calcularon correctamente en puntos del espacio, los vectores de un campo de fuerzas presentado mediante una expresi´ n anal´tica. No obstante, si se observa los reo i sultados correspondientes en la categor´a 3, se comprueba i que la representaci´ n correcta de estos mismos vectores es o un 14,5 %. Este resultado evidencia dificultades para ubicar y representar los vectores en puntos del espacio del campo de fuerzas, poniendo de manifiesto incomprensi´ n del cono cepto de campo como una funci´ n, que asocia valores de o fuerza a cada punto del espacio. Por otra parte, el bajo desempe~ o de un 3,6% en el n c´ lculo del flujo y nulo de la circulaci´ n, podr´a explicarse a o i como un desconocimiento de estas operaciones y conceptos en estos niveles educativos, o bien podr´a estar mostrando, i en acuerdo con la teor´a de Vergnaud (1998), la ausencia i de invariantes m´ s complejos que demandan niveles de cona ceptualizaci´ n m´ s altos. Este bajo desempe~ o en el c´ lculo o a n a del flujo se relaciona en un mismo sentido con el bajo desempe~ o mencionado en la categor´a 1 de clasificaci´ n de n i o estos conceptos como magnitudes escalares. 5.1.5. Resoluci´ n o Los resultados de esta categor´a se presentan en la Fii gura 5 y corresponden a la disponibilidad conceptual de los estudiantes, en t´ rminos de propiedades, relaciones y transe formaciones cient´ficamente correctas de los conceptos de i vector, funci´ n y campo vectorial en la resoluci´ n de un proo o blema.

Figura 4. Porcentaje de estudiantes que utilizan operaciones cient´ficamente correctas de los conceptos de vector campo vectorial. i

Un an´ lisis de los procedimientos usados por los estua diantes en operaciones muestra valores de desempe~ o corn recto alto, para este nivel de instrucci´ n, en operaciones del o concepto de vector, con un 92,7 % para la suma y 52,7 % para la resta en la representaci´ n de vectores por flechas. o Esta tendencia se mantiene para estas dos operaciones en la representaci´ n de componentes, pero los valores de frecueno cia bajan a 27,3 % para la suma y 20,0 % para la resta. Si se comparan estos resultados con el desempe~ o en la categor´a n i 3, de representaci´ n del concepto de vector, se observa un o comportamiento similar, que parece evidenciar dificultades

Figura 5. Porcentaje de estudiantes con disponibilidad conceptual en t´ rminos de propiedades, relaciones y transformaciones e cient´ficamente correctas de los conceptos de vector, funci´ n y i o campo vectorial en la resoluci´ n de un problema. o

Los mayores valores de frecuencia de disponibilidad conceptual se observan en la resoluci´ n de problemas de o aplicaci´ n de los conceptos de vector (54,5 %) y funci´ n o o (76,4 %) respectivamente. En cambio, los estudiantes muestran una disponibilidad conceptual muy baja para enfrentar problemas que demandan el uso y aplicaci´ n del concepto o de campo cient´ficamente aceptable, con valores de un 1,8 i % para el problema de explicar y justificar la elecci´ n de un o modelo de fluido en movimiento y de 9,1 % para el problema

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de describir y explicar la influencia de un campo de fuerzas sobre una part´cula. Estos resultados muestran una baja i aprehensi´ n del campo conceptual del concepto que podr´a o i tener como origen, de acuerdo con la teor´a de Vergnaud, el i hecho que los estudiantes no otorgan sentido a las situaciones y problemas desde invariantes que dan significado al concepto de campo. En resumen, los resultados observados en todas las categor´as anteriores respecto del concepto de campo, adem´ s i a del bajo uso de invariantes que operan sobre los objetos f´sicos y matem´ ticos y sus representaciones simb´ licas i a o para enfrentar las demandas de problemas de aplicaci´ n, pao

recer´a reflejar bajos niveles de conceptualizaci´ n de los esi o tudiantes del concepto de campo.

5.2 Niveles de conceptualizaci´ n del concepto o de campo

Con el prop´ sito describir grados de dominio del campo o conceptual del concepto de campo, se definieron cinco niveles de conceptualizaci´ n a partir del desempe~ o mostrado o n por los estudiantes en las diferentes categor´as. La desi cripci´ n de cada nivel se presenta en la Tabla 6. o

Tabla 6. Descripci´ n de niveles de conceptualizaci´ n del concepto de campo. o o Nivel N0 Descripci´ n o Ausencia de invariantes operatorios adecuados de comprensi´ n del cono cepto de campo: El sujeto no contesta o escribe respuestas irrelevantes, o no utiliza la palabra campo en sus explicaciones, o confunde el t´ rmino e campo estableciendo v´nculos con un dominio o campo disciplinario. i Reconocimiento de un campo sin explicaci´ n de significados cio ent´ficamente aceptados del concepto: En este nivel, el sujeto a´ n no mai u nifiesta una conceptualizaci´ n del concepto de campo, sino s´ lo clasifica o o magnitudes, que si bien se describen mediante el concepto de campo, a´ n u no explica o usa operaciones y representaciones simb´ licas que reflejen o una comprensi´ n de significados cient´ficamente aceptables del concepto. o i Reconocimiento de un campo y explicaci´ n parcial de significados cio ent´ficamente aceptados del concepto: El sujeto s´ lo reconoce situai o ciones y clasifica magnitudes f´sicas a las que aplica el concepto de i campo con explicaciones que s´ lo se refieren a aspectos parciales del o concepto. Usa en forma limitada algunas operaciones y representaciones simb´ licas, pero no alcanza a vincularlas como una forma de represeno taci´ n u operaci´ n ligada al concepto de campo. No se alcanza a inferir o o una aplicaci´ n de conocimientos-en-acci´ n del concepto en la resoluci´ n o o o de un problema Transici´ n entre un reconocimiento y significaci´ n parcial del concepto o o con aplicaci´ n del concepto de campo a situaciones y problemas: El suo jeto reconoce situaciones y clasifica magnitudes f´sicas a las que aplica i el concepto de campo. En sus explicaciones se refleja organizaci´ n y o comprensi´ n de los significados de los conceptos, operaciones y repreo sentaciones simb´ licas del concepto de campo, pero a´ n no logra coneco u tarlas completamente. Aplica el concepto de campo en la resoluci´ n de o un problema Aprehensi´ n del concepto de campo para el nivel de instrucci´ n: El suo o jeto manifiesta comprensi´ n y explicitaci´ n de los significados del cono o cepto, para describir el comportamiento de una magnitud f´sica definida i en cada punto de una regi´ n del espacio y del tiempo, como tambi´ n hace o e un uso apropiado de las operaciones, representaciones simb´ licas y proo piedades del concepto de campo en situaciones y problemas. Ejemplo El dinero en un banco es un campo porque pertenece al "...campo de la econom´a..." i

N1

La velocidad de una corriente "es un campo vectorial...". Reconoce el car´ cter a vectorial sin explicar significados del concepto de campo.

N2

La temperatura en un sart´ n es un campo e escalar, porque "irradia desde el centro hasta hacerse homog´ nea..." e Calcula correctamente los vectores de un campo de fuerzas para diversos puntos de un plano, pero los dibuja todos juntos en un mismo punto.

N3

Velocidad del agua en una corriente "es un campo vectorial porque depende de sus coordenadas y de su posici´ n...". El o mismo sujeto en otra situaci´ n afirma o "...un fluido es un medio homog´ neo y e continuo en que sus propiedades son continuas en todo su ser..." para explicar que un modelo de sistema de part´culas desi cribe un fluido en movimiento.

N4

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411

Tabla 7. Escala de desempe~ o para la determinaci´ n de niveles de conceptualizaci´ n. n o o Rango ~ desempeno Nivel 0 1 2 3 4 Clasificaci´ n o (4) Expresi´ n o escrita (6) Representaci´ n o (4) Operaci´ n o (3) Resoluci´ n o (2)

1-2 1-2 1-2 3-4

1 1 1-4 5-6

1 1-2 1-2

1 1 1-2

1 1

La asignaci´ n de los estudiantes en cada nivel de cono ceptualizaci´ n, se realiz´ a partir de su desempe~ o indivio o n dual, en las respuestas referidas exclusivamente al concepto de campo en cada una de las categor´as. Con este prop´ sito i o se defini´ una escala de desempe~ o aceptable por rangos, o n para las respuestas cient´ficamente correctas, por categor´a i i en cada uno de los niveles de conceptualizaci´ n. Esta eso cala se presenta en la Tabla 7, y los valores que aparecen en par´ ntesis corresponden al n´ mero de respuestas posibles en e u cada categor´a. i La distribuci´ n de los estudiantes de la muestra en los o cinco niveles de conceptualizaci´ n del concepto de campo o se presenta en la Figura 6.

Figura 7. Desempe~ o de los estudiantes por categor´as en la detern i minaci´ n de niveles de conceptualizaci´ n. o o

Se aprecia que la mayor´a de los estudiantes tuvo dei sempe~ os menores al 20 % en todas las categor´as que exin i gen un mayor uso de significados cient´ficamente correctos i del concepto de campo. Si se observan los valores en las categor´as de operaci´ n, expresi´ n escrita, representaci´ n y i o o o resoluci´ n, se constata una tendencia descendente mon´ tona o o con valores m´ s altos en las categor´as de menor exigencia a i conceptual.

6 Conclusi´ n y discusi´ n o o

Figura 6. Porcentaje de estudiantes ubicados en los niveles de conceptualizaci´ n del concepto de campo. o

El 47,2 % de los estudiantes se ubica en el Nivel 2 de conceptualizaci´ n, que corresponde s´ lo a un reconocimio o ento y explicaci´ n parcial de significados del concepto de o campo. Se observa que el 45,5 % de los estudiantes se sit´ a u en los dos niveles m´ s bajos de conceptualizaci´ n Nivel 0 a o (14,5 %) y Nivel 1 (31,0 %) respectivamente. De acuerdo a la teor´a de Vergnaud (1998) estos resultados estar´an mosi i trando ausencia de esquemas que contengan invariantes para enfrentar situaciones que demanden explicaciones y predicciones cient´ficamente aceptables de aplicaci´ n del concepto i o campo. Adem´ s, s´ lo el 7,3 % de los estudiantes se ubica a o en el Nivel 3 de transici´ n y ning´ n estudiante en el Nivel 4 o u de aprehensi´ n del concepto de campo. o Los niveles bajos de conceptualizaci´ n de la mayor´a de o i los estudiantes pueden interpretarse mejor, si se analizan los desempe~ os en las categor´as usadas para determinar los nin i veles de conceptualizaci´ n. Los resultados de este an´ lisis o a se presentan en la Figura 7.

Se observa que la mayor´a de los estudiantes de la muesi tra presentan una ausencia notoria de invariantes operatorios para enfrentar las situaciones y problemas propuestos en esta investigaci´ n. El 92,7 % de los estudiantes se ubica o en los tres niveles m´ s bajos de conceptualizaci´ n (Niveles a o 1, 2 y 3) del concepto de campo definidos en este estudio, donde el Nivel 3 corresponde tan s´ lo a alcanzar un reconoo cimiento y explicaci´ n parcial de significados del concepto o de campo. Esta clasificaci´ n de bajo nivel de conceptuao lizaci´ n es coherente con los bajos desempe~ os en las cateo n gor´as de operaci´ n (17,6 %), expresi´ n escrita (17,3 %), rei o o presentaci´ n (13,6 %) y resoluci´ n (5,5 %) y est´ en acuerdo o o a con la teor´a de que afirma que un bajo nivel de conceptuai lizaci´ n se caracteriza por bajos niveles de explicitaci´ n de o o invariantes y sus representaciones, con predominio de los aspectos procedimentales de las operaciones por sobre el uso de predicados que expresen una mayor riqueza conceptual (Vergnaud, 1998). En efecto, si se analizan los desempe~ os de la categor´a n i de operaci´ n (Fig. 4), el predominio de los aspectos proceo

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dimentales se confirma, ya que en las operaciones ligadas al concepto de campo, la mayor frecuencia de desempe~ o es n un 49,1 %, que corresponde al c´ lculo de vectores de fuerza a de un campo vectorial a partir de su expresi´ n anal´tica, que o i exige evaluar y representar una funci´ n en forma correcta o en puntos del espacio pertenecientes a su dominio. Sin embargo, en otras operaciones m´ s complejas, que describen a propiedades de invariantes f´sicos I(FF) propios del coni cepto de campo y claves para la descripci´ n de fen´ menos o o f´sicos, mencionados en la descripci´ n del campo concepi o tual del concepto de campo construido por la f´sica (ver p. i 8 y 9), tales como el flujo y la circulaci´ n, el desempe~ o o n de los estudiantes es muy bajo, con valores de 3,6 % y cero respectivamente. Si bien, una posible explicaci´ n de estos o desempe~ os tan bajos podr´a estar en un desconocimiento n i de estas operaciones y conceptos en los estudiantes de Bachillerato, que representan a un 87 % de los estudiantes de la muestra, estos valores a´ n estar´an por debajo de los valores u i esperados, que deber´an estar en torno del 13 % que cori responde a la proporci´ n de estudiantes de nivel universitao rio. En consecuencia, los niveles bajos de conceptualizaci´ n o mostrado por el 92,7 % de los estudiantes se relacionan, m´ s a bien, con niveles bajos de explicitaci´ n de invariantes f´sicos o i del concepto de campo, con predominio de aspectos procedimentales de las operaciones asociadas a invariantes de objetos matem´ ticos I(OM) del campo conceptual del cona cepto de campo, como lo corroboran los desempe~ os de las n operaciones suma y resta de vectores, mostrados tambi´ n en e la Fig. 4, cuyos valores est´ n por encima de los desempe~ os a n asociados a las operaciones ligadas a invariantes propios del concepto de campo. Por otra parte, el hecho que el 7,3 % de los estudiantes, se ubique en el Nivel 3 de conceptualizaci´ n (de trano sici´ n) y ninguno en el Nivel 4 (de aprehensi´ n) del cono o cepto de campo, tambi´ n es coherente con los resultados de e desempe~ o en la categor´a de resoluci´ n (Fig. 5), en la cual n i o se observa que la disponibilidad conceptual es escasa (1,8 % en el problema de elegir y justificar un modelo de campo para un fluido en movimiento, y 9,1 % en otro, de describir la acci´ n de un campo sobre una part´cula), en t´ rminos de o i e propiedades, relaciones y transformaciones cient´ficamente i aceptables del concepto de campo. Desde la teor´a de campos conceptuales, estos resultai dos indican que la mayor´a de los estudiantes no dan seni tido a los problemas desde invariantes que otorgan significado al concepto de campo, es decir, se evidencia ausencia de invariantes f´sicos y matem´ ticos del concepto de campo i a construido por la f´sica, lo cual concuerda con resultados de i otras investigaciones (Furi´ y Guisasola, 2001; Guisasola, o 2001). Sin embargo, es importante destacar, que un 54,5 % de los estudiantes presenta una disponibilidad conceptual cient´ficamente aceptable para enfrentar un problema de gei ´ ometr´a, de aplicaci´ n de algebra vectorial, y un 76,4 % en i o otro de cinem´ tica de aplicaci´ n del concepto de funci´ n; a o o esto indica que los estudiantes otorgan sentido a problemas desde invariantes de conceptos pertenecientes tales como vector y funci´ n, pero sin alcanzar a´ n a acomodar estos o u invariantes en esquemas m´ s generales que pertenezcan a a representaciones del concepto de campo. Una situaci´ n sio

milar se observa, al comparar el desempe~ o en el c´ lculo de n a vectores fuerza de un campo vectorial (49,1%) en la categor´a de operaci´ n (Fig. 4), con el desempe~ o menor de un i o n 14,5% en la categor´a de representaci´ n (Fig.3), para la rei o presentaci´ n de vectores fuerza en el espacio de su dominio; o esto significa que de aquellos estudiantes que poseen invariantes apropiados para enfrentar situaciones que incluyen representaciones del concepto de funci´ n, una minor´a ha o i logrado acomodarlos a esquemas de representaci´ n del cono cepto de campo. Esta falta de generalidad de los esquemas, permite interpretar el mayor desempe~ o en todas las categor´as respecto a n i los conceptos de escalar, vector y funci´ n, en comparaci´ n o o al desempe~ o menor en las respuestas relacionadas con el n concepto de campo. En efecto, en Clasificaci´ n, las clasifio caciones de escalar y vector tienen un desempe~ o del 83,6 % n y las clasificaciones relacionadas con el concepto de campo muestran valores menores e iguales al 54,6 %. Lo mismo ocurre en expresiones para explicar clasificaciones, que usan significados de los conceptos de escalar y vector, (expresi´ n o escrita 43,0 % y las del concepto de campo entre un 34,5 % y un 3,6 %). Igualmente, en la categor´a de representaci´ n, i o las representaciones de los conceptos de vector y funci´ n se o ubican en un rango del 100 % al 25,5 %, y las de campo se distribuyen en un rango menor del 14,5 % y 7,3 %; y en la categor´a de operaci´ n, los desempe~ os en concepto de i o n vector se distribuyen entre un 92,7 % y un 20,0 %, en cambio, en el concepto de funci´ n en un rango de 49,1 % y 3,6 o %. En consecuencia, esta superioridad de desempe~ o en ton das las respuestas afines a los conceptos de escalar, vector y funci´ n por sobre el desempe~ o en las respuestas asociao n das al concepto de campo en todas las categor´as, muestra i que pocos estudiantes han logrado transponer o acomodar las representaciones de estos conceptos a representaciones del concepto de campo. Es decir, pocos estudiantes en su interacci´ n con las situaciones y problemas manifiestan una o apropiaci´ n parcial del campo conceptual del concepto de o campo, lo cual podr´a explicar que un 7,3 % de los estudiani tes se ubique en el Nivel 3 de transici´ n, y ninguno el Nivel o 4, de aprehensi´ n del concepto de campo. o Otro aspecto importante de destacar de las respuestas de los estudiantes en las situaciones, es el mejor desempe~ o n en el uso de representaciones simb´ licas geom´ tricas y o e pict´ ricas, tipo imagen por sobre el uso de representacioo nes anal´ticas de tipo proposicional. En la categor´a de rei i presentaci´ n (Fig. 3), los desempe~ os en la representaci´ n o n o de vectores por flechas y funci´ n por gr´ fico, tienen valoo a res entre un 100% y 76,4%, en cambio, las representaciones de vector por componente y funci´ n por ecuaci´ n preseno o tan un desempe~ o menor entre 52,7% y un 25,5 %. Las n representaciones de campo el´ ctrico son similares, el dee sempe~ o de representaci´ n del campo el´ ctrico por l´neas n o e i de fuerzas es 23,6 % y la representaci´ n mediante ecuacioo nes es 7,3 %. Esta tendencia de predominio de uso de representaciones geom´ tricas por sobre las anal´ticas, se mane i tiene en la categor´a de operaci´ n, con desempe~ os para i o n la suma y resta de vectores mediante flechas de 92,7 % y 52,7 % respectivamente, en cambio, para las mismas operaciones mediante componentes el desempe~ o es de 27,3% n

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y 20 %. Por otra parte, respecto al uso de representaciones simb´ licas ling¨ ´sticas, se observa en la categor´a expresi´ n o ui i o escrita (Fig. 2), que el desempe~ o en las expresiones esn critas utilizadas para justificar clasificaciones mediante los conceptos de escalar (43,6 %) y vector (40 %) est´ por ena cima de los desempe~ os en expresiones escritas para justifin car clasificaciones y explicar situaciones usando el concepto de campo. Este hecho, podr´a estar mostrando una disponii bilidad y uso limitados de instrumentos semi´ ticos de reo presentaci´ n simb´ lica de los estudiantes (Vergnaud, 1998) o o para dar significado a sus acciones en las situaciones, lo que conlleva, a dificultades para asimilar conceptos de mayor complejidad y abstracci´ n como es el concepto de campo. o Por todo lo planteado, se puede concluir que los resultados obtenidos verifican algunas de las estructuras de representaciones simb´ licas y significados, que dan forma a los o invariantes operatorios que utilizan los estudiantes en situaciones y problemas que involucran una conceptualizaci´ n o cient´ficamente aceptable del concepto de campo, y confiri man lo sugerido por Vergnaud (1981; 1998), que los conceptos no s´ lo deben ser definidos por su estructura, sino o que requiere considerar, las propiedades, las situaciones en las cuales los conceptos son usados y los sistemas de representaci´ n simb´ lica (signos) que los estudiantes usan para o o pensar y escribir acerca de un concepto, o sea, la conceptualizaci´ n est´ regulada por la interacci´ n entre la informaci´ n o a o o contenida en las situaciones y la estructura conceptual del estudiante. Las implicaciones para futuras investigaciones apuntan a la consolidaci´ n de una metodolog´a, para mejorar la cao i racterizaci´ n de las representaciones o conocimientos-eno acci´ n, largamente impl´citos, de los estudiantes del campo o i conceptual del concepto de campo, a partir de un an´ lisis y a revisi´ n cr´tica del instrumento utilizado; y el dise~ o y aplio i n caci´ n de otros instrumentos como, entrevistas sobre situao ciones y ejemplos; entrevistas sobre tareas para demostrar, observar y explicar situaciones; cuestionarios de respuesta cerrada y abiertas. Lo anterior permitir´a abordar estudios, i como investigar diferencias entre invariantes operatorios del concepto de campo construidos por grupos de estudiantes con distintos nivel de instrucci´ n, o estudiar si los invariano tes operatorios que se detectan dificultan la comprensi´ n del o concepto de campo, entonces a partir de este conocimiento, determinar criterios para evaluar propuestas did´ cticas, y a a su vez, elaborar nuevas propuestas que faciliten un aprendizaje significativo del concepto de campo.

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Anexo 1

Instrumento 1. De las siguientes magnitudes f´sicas: i Masa; Velocidad; Fuerza; Energ´a; Temperatura; Campo i el´ ctrico; Presi´ n; Campo magn´ tico; Densidad; Volumen; e o e Desplazamiento; Carga el´ ctrica; Flujo magn´ tico; Distane e cia recorrida; Potencial el´ ctrico; Campo gravitatorio. e Clasifica en dos grupos, aquellas que consideres magnitudes "escalares" y aquellas que consideres magnitudes "vectoriales" y explica ¿Por qu´ ? e

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Magnitudes Explicaci´ n o escalares Magnitudes vectoriales Explicaci´ n o

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Explicaci´ n: o 2. Los lados de la superficie de una mesa rectangular como la que se muestra en la figura miden 40 x 30 cm y los v´ rtices e de cada esquina se designan por las letras A, B , C y D. · Dibuja en la figura el vector a + b 4. Dos part´culas A y B se mueven en l´nea recta en sentido i i opuestos con MRUA y MRU respectivamente. En el instante t = 0 segundo, las posiciones de cada part´cula sobre el eje i X se muestran en la figura indicando las flechas el sentido de sus movimientos.

· Si AB y AD son vectores que unen los v´ rtices e AB y AD respectivamente, dibuja en la figura los vectores: AB ; AD ; AB + AD y AD - AB · Si se define un sistema de referencia con origen en el v´ rtice A como se muestra en la siguiente figura e

La posici´ n de la part´cula A en funci´ n del tiempo est´ o i o a representada por la ecuaci´ n o xA (t) = 20 t - 2 t2

y la posici´ n de la part´cula B en funci´ n del tiempo por el o i o gr´ fico que se presenta a continuaci´ n. a o

Escribe o representa en funci´ n de sus componentes o cada uno de los siguientes vectores AB ; AD ; AB + AD ; AD - AB · Explica y plantea ¿Qu´ conceptos, operaciones y proe ´ piedades del algebra vectorial aplicar´as t´ para determii u ´ nar el angulo que forman las diagonales AC y BD del rect´ ngulo? (no es necesario que realices el c´ lculo exacto a a s´ lo explica tu planteamiento). o Explicaci´ n: o

Escribe la ecuaci´ n que representa la funci´ n gr´ fica o o a xB (t) de la part´cula B. i Explicaci´ n: o · Representa gr´ ficamente la posici´ n en funci´ n del tia o o empo xA (t) de la part´cula A. i · Plantea y explica ¿C´ mo determinar´as el instante y la o i posici´ n en que las part´culas A y B se cruzan? o i Explicaci´ n: o 5. Describe y explica dos situaciones cotidianas, una en que habitualmente se utilice el concepto de campo escalar por ejemplo, campos de temperatura, presi´ n, densidad, etc. y o otra en que se utiliza el concepto de campo vectorial como campo de velocidades, de fuerzas, el´ ctrico, magn´ tico, grae e vitatorio. Situaci´ n para Campo escalar: o

3. En el sistema de referencia adjunto, dibuja y representa mediante flechas cada uno de los siguientes vectores dibuj´ ndolos uno a continuaci´ n del otro. a o a = 2 ^ + 3 ^ ; b = 4 ^ ; c = - 2 ^ - 3 ^ ; d = -4 ^ i j i i j i · ¿Cu´ nto valen las componentes rectangulares del veca tor a + b?

Situaci´ n para Campo vectorial: o

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6. ¿Cu´ les de las siguientes magnitudes pueden ser descria tas como campos?. Explica ¿Por qu´ ? y fundamenta si son e campos escalares o vectoriales. · Dinero en un Banco · Velocidad del agua en una corriente

· Temperatura en la superficie de un sart´ n e y en la Tabla se escriben para cada uno de estos puntos, las expresiones de los vectores de fuerza correspondientes. 7. Juan y Pedro conversan acerca de ¿Cu´ l modelo maa tem´ tico es mas apropiado para describir un fluido (l´quido a i o gas) en movimiento? Juan dice : "Un fluido en movimiento es un medio continuo, pero podemos describir su movimiento consider´ ndolo como un a sistema o conjunto de muchas part´culas en movimiento, es i decir, imaginamos que dividimos el fluido en peque~ os elen mentos de volumen que podemos llamar part´culas de fluido i y seguir el movimiento de cada una de estas part´culas. Lui ego, para responder una pregunta como ¿Cu´ les son los vaa lores de la velocidad, densidad u otra magnitud en alg´ n u punto del fluido como una funci´ n del tiempo? Se puede o responder si determinamos las coordenadas en funci´ n del o tiempo de cada part´cula, las cuales entonces, describir´ n i a el movimiento del fluido". Pedro afirma: "Es verdad, un flu´do en movimiento es un medio i cont´nuo que se mueve por una regi´ n del espacio. Pero, i o seguir la trayectoria y movimiento de las part´culas indivii duales o de peque~ as gotas de l´quido es un enorme trabajo, n i porque si consideramos un punto especifico del espacio del fluido y deseamos determinar la velocidad, densidad u otra magnitud, a medida que transurre el tiempo, debemos considerar que el fluido en ese punto est´ siendo reemplazado a por fluido nuevo debido a su movimiento. Por lo tanto, para describir el movimiento de un fluido, lo mejor es enfocar nuestra atenci´ n en lo que est´ ocurriendo en cierto punto o a del espacio, en un determinado instante, m´ s bien que en lo a que est´ ocurriendo a una part´cula determinada, es decir, a i lo m´ s apropiado es describir el movimiento especificando a la velocidad, la densidad u otra magnitud como una funci´ n o de la posici´ n y del tiempo". o ¿Cu´ l modelo elegir´as t´ , el de Juan o el de Pedro? Exa i u plica y justifica tu elecci´ n. o Explicaci´ n: o x (m) 0 0 0 0 0 1 2 -1 -2 y (m) 0 1 2 -1 -2 0 0 0 0 F = y ^ + x ^ (N ) i j 0 ^ i 2^ i -^ i - 2^ i ^ j 2^ j -^ j - 2^ j

· ¿Cu´ nto vale la fuerza en los puntos (0,3) ; ( 1,1) ; a (2,1) ; (2,2) ; (-2, 2) y (-2,-2)?. Dibuja tambi´ n estos vectoe res sobre la figura anterior. Explicaci´ n: o · Imagina una hormiga que se mueve dentro de este campo de fuerzas siguiendo una trayectoria recta por la diagonal dada por la ecuaci´ n y = x . Elige dos puntos o posicio ones de la hormiga en esta trayectoria y determina la fuerza que ejerce el campo sobre la hormiga en dichos puntos. Realiza tambi´ n un dibujo o bosquejo que muestre la trayectoria e con las fuerzas en las posiciones elegidas. (puedes utilizar la figura anterior) Explicaci´ n: o 9. Una superficie c´ bica cerrada de lado a, que se muestra u en la figura est´ colocada en una regi´ n donde hay un campo a o el´ ctrico E = c x ^ paralelo al eje X. e i

8. En la figura se representan en algunos puntos del plano XY, los vectores del campo de fuerzas escrito por la expresi´ n o F = y ^ + x ^ (N ) i j

Revista Brasileira de Ensino de F´sica, Vol. 25, no. 4, Dezembro, 2003 i

· ¿Cu´ nto vale el campo el´ ctrico en la cara sombreada a e de cubo? Explicaci´ n: o · Explica y justifica mediante c´ lculos y/o argumentos a que el flujo del campo a trav´ s de la cara sombreada del e cubo vale = ca3 Explicaci´ n: o

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· Explica y justifica mediante c´ lculos y/o argumentos a que la circulaci´ n C del campo a lo largo del contorno de la o cara sombreada es nula (vale cero). Explicaci´ n: o Si no respondes la pregunta, anota si es porque no conoces los conceptos de flujo y circulaci´ n. o 10. Utiliza dibujos, ecuaciones y explicaciones para para dar una idea de lo entiendes por campo el´ ctrico. e

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