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Sem el hanças e D ierenças ent a G eom et a Eucldi e f re ri i ana G eom et a H i ri perbólca. i

A lci BoloniD i ía f as Cento U ni s t i Fr s r ver iáro anci cano,Sant M ara/ [email protected] yahoo. . a i RS. i r com br Car en M at as m hi Cento U ni s t i Fr s r ver iáro anci cano,Sant M ara/ car [email protected] unir br a i RS. m f a. RESU M O

A G eom eti Eucldi Pl t a abs ut ra i ana ana eve ol a aut i ordade dur e doi m i anos at ant s l , é des cobrr s que o Q ui o Pos ul i- e nt t ado: "Porum pont ext i a um a r a m , cons der o eror et i ada em um m es o pl m ano, exi t um a úni r a se ca et par el à r a m ", er m enos óbvi que os al a et a o outos For f t t atvas de dem ons r r . am eias ent i tar que es e er um a cons t a eqüênci dos quato a r prm eios e,a pari daí abrr - e cam i i r tr , iam s nhos par a des a cobera das G eom eti N ãot ras Eucldi . N o s o X I , as G eom eti i anas écul X ras N ãoEucldi i anas f am or des envol das vi i ndependent ent em e pel os m at átcos em i Lobachew s ky, Bol yai e G aus . Es es s t des cobrr iam que s pode obt um a t i e er eora m at átca em i per eiam ent f t e cons s ent i t e, com eçando com um pos ul t ado,o qualenunci a que r as par el s pr exi t , m as et al as em e s em negam que s úni . Exi t doi tpos de ão cas s em s i G eom eti N ãoras Eucldi : a G eom eti i anas ra H i bólca e Elptca, nos o es udo per i í i s t concenta- e na G eom eti Elptca,a prm eia r s ra í i i r del as a s er des envol da e enunci vi ada. A cos um ado às experênci t i as s e a obr G eom eti Eucldi ra i ana,fca dií li agi as i fci m nar st iuações des ias por es as aceiando- e crt s , t s m el t s pos i ldades us hor ai s bii , ando s uper í es fci nas quai s vi ualzam m odel par t s s e s i os a ai G eom eti . D es a f m a, cont os com o ras t or am auxíi do Sofw ar de G eom eti di i lo t e ra nâm ca Ci ela,par chegar os em nos o obj i nder l a m s etvo, que f m os r atavés de al oi tar r guns com ent i áros s e f os e dem ons r obr at tações de al guns t em as um a pequena com par eor , ação das G eom eti Eucldi e H i bólca. ras i ana per i [ . 2]_1995. 20º Col o Br ieio óqui as l r M at átca.Ri de Janeio:I PA . em i o r M de

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