Read Lysbilde 1 text version

Matematikkutvikling i nettverk ­ Skien kommune

Tall og Algebra

Innhold

12.15 12.25 Novemberkonferansen

De 8 kompetansene Begynneropplæringen Matematisk perlekjede Historien om de 3 bjørner

Helhetlig kompetanse i matematikk

Thomas Pedersen og Jan Egil Sørensen

13.15 13.25

Pause Aktiviteter I

14.25 14.35

Pause Aktiviteter II

Terninger Spillkort 100-kvadratet

15.30 15.45

Møte i smånettverkene Slutt

Siffersum <-> tverrsum Talltriks Summen av tallene 1 ­ 100 Brøk Magiske kvadrater Gåten med å dele på 0!

Kompetansemål

Alle målene i læreplanen er kompetansemål . Det innebærer at hvert mål omfatter tre komponenter som til sammen utgjør kompetansen. De tre komponentene er ferdigheter, forståelse og anvendelse. Alle spiller sammen, og utgjør det vi kan kalle helhetlig kompetanse.

Helhetlig kompetanse De åttekompetansene

Anvendelse Problemløsningskompetanse Modelleringskompetanse

Forståelse Resonnementkompetanse Tankegangskompetanse Kommunikasjonskompetanse Hjelpemiddelkompetanse

Ferdigheter Representasjonskompetanse Symbol- og formalismekompetanse

Oppklarende oppsummering? Tema: tall, prosent og promille!

Tankegangskompetanse: Betyr en stigning på 100% alltid en fordobling ­ uansett hvilken pris man starter med? Problemløsningskompetanse: Hvorfor skal man ikke trekke 25% fra en pris for at finne prisen uten moms? Modelleringskompetanse: Hvor mye sparer man egentlig ved å kjøpe månedskort til busser og tog? Resonnementskompetanse: Det å legge til prosent gir vel alltid mer enn å legge til promille, eller?

Representasjonskompetanse: Hvorfor velger man å bruke promille og ikke prosent når man snakker om promillekjøring? Symbol- og formalismekompetanse: Blir en murvegg større eller mindre hvis man gjør den 10% lavere og 10% bredere? Kommunikasjonskompetanse: Forklar din venn/kjæreste/kollega sammenhengen mellom de forskjellige tallene på lønnslippen. Hjelpemiddelkompetanse: Gi eksempler på beregninger hvor et regneark er et bedre verktøy enn en lommeregner.

Hvordan planlegge god undervisning?

Kompetansemål Sirkelens omkrets Ferdigheter 2r Forståelse Anvendelse Gjøre forsøk Vite hvordan med tau og se et målehjul hvor pi virker. kommer fra.

Internasjonale undersøkelser og ikke minst de nasjonale prøvene har vist at norske elever scorer høyest på symbol- og formalismekompetanse For å kunne vurdere hva som skal til for at elevene skal få en helhetlig kompetanse, er det nødvendig å vite hva de ulike kompetansene innebærer Deretter må vi ta hensyn til dette ved valg av opplegg / oppgaver

Begynneropplæringen

Tallområdet 1 ­ 10 er selvsagt det man må starte med og bruke mye tid på. Tallområdet 10 ­ 20 er et vanskelig område bl.a. fordi "ten"-tallene er vanskelig rent språklig Derfor: En-tall ­ så titall (10, 20, 30,.....100)

Følgende foreslås derfor:

En-tall, så ti-tallene

10 ­ 100 er enklere språklig enn 11-20

"tilbakekobling": 5 + 3 og 50 + 30

Begynner med multiplikasjon her:

10-gangen, bare muntlig

Hele ti-tall +/- en-tall i tallområdet 20 ­ 100:

50 + 3 = 53, 53 ­ 3 = 50

Posisjonssystemet innføres !!

Flytt fem ruter og få 50 ved å legge sammen rutene du passerer. Skriv tallene du passerer.

Start hvor som helst. Flytt fire ruter og trekk fra tallet i hver rute slik at du ender opp på 9. Skriv tallene du er innom.

Matematikk med terninger

Terninger er et lettvint konkretiseringsmiddel å arbeide med. Dessuten kan terningene ­ av forskjellige typer - brukes på veldig mange ulike måter.

Terninger

=1

5

0

0

.

Terninger

Hoderegningstrening:

"Terningspillet 100" ­ øvelse i grupper (3-4) Regler:

Hver elev kan kaste så mange ganger han/hun vil i hver runde, summerer poengene etter hvert ( i hodet) Det brukes vanlig 6-terning Hvis man får 1, mister man poengene i runden Den som først kommer til hundre, har vunnet

1.Spillerne har ett spillebrett med primtallene under hundre. 2. Spiller nr.1 slår tre terninger og prøver å kombinere disse på ulike måter slik at han får et primtall. 3. Man kan lage tosifrede tall av to terninger og addere, subtrahere eller dividere det tredje tallet. Man kan summere alle tre tallene, summere to og subtrahere det tredje eller multiplisere to av tallene og addere eller subtrahere det tredje tallet.

4. Eksempler:

Spiller slår 3, 2 og 1. Han kan lage 32 ­ 1 = 31 eller 13 ­ 2 = 11 eller 23 · 1 = 23 eller 3 · 2 + 1 = 7 eller 3 · 2 ­ 1 = 5 eller (3 + 1) : 2 = 2 osv.....

5. Spiller en dekker over det primtallet han velger. 6. Neste spiller slår terningene, lager et primtall som han dekker over. Den spilleren som først kommer i den situasjonen at han ikke klarer å lage et ledig primtall, har tapt.

Spillebrett for 1 ­ 6 terninger Lag primtall!

Spillbrett for 1 - 9 terninger Lag prim-tall

Variant

Spillerne kan ha hvert sitt brett og for hver gang de slår, må de lage så mange primtall som mulig og dekke over disse på sitt brett. Den som har dekket flest primtall etter for eksempel 3 runder, har vunnet.

Kan man lage andre varianter?

Terningspillet "PLUMP"

"Plump" ­ et hoderegningsspill ­ 3-grupper (dette er et spill med mange variasjonsmuligheter slik at det kan spilles fra småskoletrinnet til videregående skole)

Utstyr: 3 terninger, spillebrett, blyant

Spilleregler

Spiller nr.1 kaster alle 3 terningene samtidig. Ved hjelp av ulike regneoperasjoner og skrivemåter, skal terningene kombineres til ett tall. Dette tallet skal markeres med et kryss på spillebrettet og gir 1 poeng

Eks.: 2,3,4: Kan kombineres til 2+3+4=9 el. 2-3+4=3 el. 2*3*4 =24 Velges 24, krysses rute med 24 av på spillebrettet

Spiller nr. 2 kaster terningene. Nå er det om å gjøre å kombinere tallene slik at han kan krysse av en rute som ligger inntil 24 (på brettet 16,17,18,23,25,30,31,32). Da får han 1 poeng + 1 nabopoeng = 2 poeng

Det er om å gjøre å komme inntil brukte ruter

Hvis spiller nr.3 får muligheten til å velge 17 eller 25, får han 1 poeng + 2 nabopoeng = 3 poeng ( Et treff kan maksimalt gi 1 poeng + 8 nabopoeng) En spiller som ikke kan krysse av en rute, får "Plump". Den som har fått tre "plump", går ut av spillet, mens de andre fortsetter.(Alt.: stopp når en går ut og poengene telles opp. Den med flest poeng vinner)

Spillebrett "PLUMP"

1 8 15 22 29 36 2 9 16 23 30 37 3 10 17 24 31 38 4 11 18 25 32 39 5 12 19 26 33 40 6 13 20 27 34 41 7 14 21 28 35 42

Spillet kan endres ved å:

Tillate flere regneoperasjoner {potens, , ( ) } Bruke flere terninger, eller andre typer terninger Bruke terningøyne til å lage flersifrede tall ( en 3-er og en 2-er gir enten 32 eller 23) Endre terningene og spillbrettet til desimaltall, brøk eller negative tall

Alternativt spillebrett

Hvilke matematiske kompetanser blir stimulert?

1500 Terningspillet 100: Lag primtall "Plump":

Symbol-og formalisme: Eleven regner lett mellom ulike regneoperasjoner og velger den mest hensiktsmessige representasjonen i en gitt situasjon.

er den som aktiverer hvilke operasjoner en skal bruke i en regneoppgave,

Resonneringskompetanse: Resonneringskompetansen

Spillkort

Kort kan brukes i mange sammenhenger. Det er ofte ikke så mye som skal til for at elevene synes det er triveligere å arbeide med matematiske problemstillinger. Aktiviteten og konsentrasjonen kan øke når elevene får noe å "fingre" med

Korttriks skaper nysgjerrighet

Enkelte korttriks har mye matematikk i seg, og kan godt egne seg som prosjektoppgaver for flinke elever. Vis kortkunsten, og utfordre dem til å finne ut hvordan de virker. I dag ser vi på følgende kortkunster:

Alltid like mange Det var de to

Alltid like mange

Kortstokk med 52 kort Trekk ut 13 kort, bland de gjerne og stikk de tilbake hvor du vil slik at de blir spredt utover, men med bildesiden opp. Ta av de 13 øverste kortene, slik at du får to bunker. Hva skjer under tørkelet når vi sier de magiske trylleordene?

Problemstillinger til elevene.

Vil kortkunsten fungere like godt, dersom vi tar ut et annet antall kort enn 13? Er det likegyldig hvor mange kort vi tar ut av kortstokken andre gang etter at vi har lagt inn kortene med bildesiden opp?

Det var de to

Trekk ut et kort og slå verdien inn på lommeregneren. (Ess teller 1) Legg kortet på bordet med baksiden opp. Multipliser verdien med 25 og trykk = Legg til 13 og trykk = Multipliser med 4 og trykk = Subtraher 26 og trykk = Trekk et nytt kort fra bunken, legg verdien på kortet til det du nå har i lommeregneren og trykk = Legg kortet oppå det andre kortet du trakk med baksiden opp. Subtraher 26 og trykk på =

Løsning

(a * 25 + 13)4 ­ 26 + b -26 = 100a + b Utfordring:

Kan dere lage et tilsvarende korttriks med andre regler? Er det mulig å utvide trikset slik at en trekker tre kort?

"Null er best"

Passer for 2 - 4 personer og dere trenger en kortstokk med joker(e) og et poengskjema. I dette spillet er svarte kort positive tall mens røde kort er negative tall.

Stokk kortene godt og legg dem på bordet med baksiden opp Hver spiller trekker to kort fra bunka og regner ut verdien. Spillerne kan så i tur og orden velge om de vil ta ett kort til før poengene i denne runden blir notert. Hvis du får en joker, kan du selv velge poengsum for denne runden. Etter fire runder legges poengsummene sammen. Den spilleren som nå er nærmest 0 har vunnet

Per trekker først hjerter 3 og spar 4. Deretter trekker han hjerter 5. I denne runden får Per -4 poeng Line trekker først kløver 10 og ruter 3. Deretter trekker hun spar konge. I denne runden får Line 20 poeng

Skjema:

Navn

Runde 1 Runde 2 Runde 3 Runde 4

Per

-4

Line

20

SUM

Hvilke læreplanmål i aktivitetene?

Gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning med enkle tal og vurdere svar. Utvikle og bruke ulike reknemetodar for addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal både i hovudet og på papiret (4.kl.) rekne med positive og negative heile tal (7.kl.) Utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning (7.kl.) utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane (10.kl.)

Rød og sort

Spillet passer for 2 personer. Dere trenger en vanlig kortstokk som deles i to bunker, en med røde og en med sorte kort. Dere kan selv bestemme om dere vil ha med billedkortene Spillet gir trening i å sette inn i og regne ut verdien av algebraiske uttrykk. Som utgangspunkt har dere en tabell med uttrykk som dere skal regne ut verdien av. r står for verdien av røde kort mens s står for verdien av svarte kort. Alternativt kan dere velge at en av dem, enten r eller s står for negative tall.

Første spiller trekker 2 kort, ett fra hver bunke. Spilleren velger ett av uttrykkene, setter verdiene inn i uttrykket og får poeng etter det. Dette uttrykket blir nå strøket i tabellen. Nestemann gjør det samme. Spillet fortsetter til alle uttrykkene er brukt opp. Den som har flest poeng, vinner.

s+r r -s 2r - s 3s - r

s-r 3r - s r-s s 2s + r

2s + 2r 3r ­ 2s s ­ 2r r ­ 2s s +4r

Spillerne må føre kortverdiene og uttrykksverdiene inn i skjemaet som kan se ut slik som vist nedenfor.

Navn:

s

r

uttrykk

poeng

Sum

Algebrakappløpet

To og to elever spiller sammen. Hvert par får utdelt spillebrettet som har form som en "travbane". Bruk to terninger, en gul og en rød. Paret blir enige om hvem av de to som skal starte spillet. Den som starter kaster begge terningene samtidig. På siden av hvert felt i travbanen står det hvordan de skal kombinere tallene de får på terningen. I utgangsposisjonene står det f.eks g + r. Elevene skal da ta verdien på den gule terningen pluss verdien på den røde, og flytte så mange felt fram. Dette blir på en måte litt trening i algebra.

Utvidelse av spillet

Først spiller de bare med en hest, men så utvider de til to og tre hester hver. Da får de muligheten til å velge strategisk. Er det lurest å flytte hesten med r + g, eller er det smartest å flytte den med 2r + g?

Læreplanmål i aktivitetene

-gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning med enkle tal og vurdere svar (4.kl) -utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar (7.kl) -utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar -Behandle og faktorisere enkle algebraiske uttrykk, og rekne med formlar og parentesar

Hvilke kompetanser blir stimulert?

"Null er best":

"Rød og sort":

"Algebrakappløpet"

Hundrekvadratet

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

Juniper Green

Et brettspill som øver multiplikasjon og divisjon. Klassetrinn: Mellomtrinn og ungdomstrinn Utstyr: Spillebrett med tallene fra 1 til 100 og brikker Antall spillere: To

Juniper Green

Spilleregler: 1. Spiller nummer en velger seg ett partall fra brettet. Tallet krysses ut, eller det legges en brikke på tallet. 2. Bortsett fra åpningstrekket må hvert tall som krysses av enten være en faktor i det forrige tallet eller et helt multiplum av tallet (hvis forrige tall var 16 kan man ta bort 2, 4, 8, 32, 64, 96 osv. dersom de ikke allerede er krysset ut). 3. Den første spilleren som ikke har noe tall å krysse av har tapt. NB! Åpningstrekket må være et partall.

Hva er tallet mitt?

En elev tenker på et bestemt tall mellom 1 og 100. De andre på gruppa skal finne frem til tallet ved å stille ja/ nei-spørsmål. Det er om å gjøre å stille færrest mulig spørsmål.

Oppgaven stiller krav til tallforståelse og tallkunnskap både hos den som velger tall og hos de som skal finne det ut.

Faktor i eller faktor av"

2 spiller mot hverandre. Førstemann velger et tall på hundrekartet. Den andre skal nå velge et tall som tallet til den første enten er faktor i eller faktor av.(f.eks.: hvis

den første velger 24,kan den andre velge 2,4,6,8,12,48,72,96)

Den som får plassert siste tall på hundrekartet vinner

Spillet gir trening i hoderegning, faktorisering, strategitenkning og tallforståelse i tallområdet 1 ­ 100

HUNDREKVADRATET

Hundrekvadratet kan være et godt hjelpemiddel til øke elevenes tallforståelse ­ partall, oddetall, primtall, addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og faktorisering, figurtall (f.eks. kvadrattall) Det er også et godt hjelpemiddel i en matematisk samtale med elevene om tallenes egenskaper, tallmønstre.

Siffersum tverrsum

Siffersummen av et flersifret tall er summen av sifrene i tallet. 357 3 + 5 + 7 = 15 Tverrsummen av et tall er fra 1 til 9. Utgangspunktet er siffersummen, men blir siffersummen mer enn 10, må man regne siffersummen av siffersummen: 357 3 + 5 + 7 = 15 1 + 5 = 6

AKTIVITET: Tverrsummer danner mønster

Finn tverrsummen til alle svarene i gangetabellen: 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 5 10 1 15 6 20 2 25 7 30 3 35 7 40 4 45 9 50 5 tverrsum

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nå skal vi lage mønster i sirkler som viser tverrsummene i gangetab.:

Skal mønstrene bli pene, må en være nøye med å dele inn sirkelperiferien i 9 nøyaktig like deler (40° pr sektor)

1 2 9 8 3

4 7 7 6 5

Læreplanmål:

-velje rekneart og grunngje valet, bruke tabellkunnskapar om rekneartane og utnytte enkle samanhengar mellom rekneartane. eksperimentere med, kjenne att, beskrive og vidareføre strukturar i enkle talmønster utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster ( 7.kl og 10.kl.) -bruke faktorer, primtall, (potenser og kvadratrøtter) i berekningar (10.kl)

Hvilke kompetanser blir utfordret?

Sammensatte tall - primtall Juniper Green "Hva er tallet mitt?": Tankegangskompetanse: Stiller matematiske spørsmål og ser matematiske løsninger. "Faktor i eller faktor av":

Resonneringskompetanse: Kan kombinere flere opplysninger og se helhet og sammenheng. Kommunikasjonskompetanse: Kommunisere sin matematiske tankegang sammenhengende og tydelig til medelever, lærere og andre. Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategier.

"Talljakt":

Resonneringskompetanse: Kan kombinere flere opplysninger og se helhet og sammenheng. Kommunikasjonskompetanse: Som i foregående oppgave

"Lag primtall":

Hva kan vi gjøre for å vekke elevenes interesse?

Det finnes ulike talltriks som kan få elevene til å undre seg over hvordan ting henger sammen. Matematikken i dem ligger ikke nødvendigvis innenfor de mål so er listet opp i K 06, men som mer kan sees på som motivasjonselmenter.

Vi kan nevne: Kaprekars konstant - 6174 196 og palindromtall 2997 ­ trikset 1089 ­ trikset Tallet 222 - se her!!

Talltriks

Velg et hvilket som helst tresifret tall med ulike sifre. Lag 5 nye tall ved å forandre på rekkefølgen begge veier ( abc, acb, bac, bca, cba, cab ) Adder de 6 tallene dere nå har. HVA BLIR SVARET?? Blir det 222 multiplisert med siffersummen I det opprinnelige tallet? EKSEMPEL: 123 +132 + 213 + 231 + 321 + 312 = 1332 Siffersum: 1 + 2 + 3 = 6 Resultat: 222 · 6 = 1332

Summen av tallene 1 - 100

Finn summen av tallene 1 ­ 100. Finnes det flere måter å løse dette på?

Diskuter med sidemann

Er det bedre å løse ett problem på fem måter enn å løse fem problemer på samme måte? Diskuter!

Brøkoppgaver

Nonstopmix

En tredel er brune Firedelen er grønne Tre åttedeler er gule En nonstop er rød

Bruk terninger, spinnere eller kort

Magiske kvadrat

Albrecht Dürer (1471 ­ 1528)

Albrecht Dürer

1. 2. 3. 4.

5. 6.

7.

Summen i alle rader, kolonner og diagonaler er 34. Summen av de fire midterste rutene er 34. Summen av de fire hjørnerutene er 34. Summen av øverste og nederste rads to midterste ruter er lik 34. På samme måte er summen av venstre og høyre kolonnes to midtruter også 34. Summen av de to diagonalene er lik summen av de øvrige rutene i kvadratet Tar vi summen av kvadratene av tallene i de to øverste radene vil vi finne at denne er lik summen av kvadratene av tallene i de to nederste radene. Summen av kvadratene av tallene i de to diagonalene er lik summen av kvadratene av de resterende tallene i kvadratet.

Et meget spesielt magisk kvadrat

I dette kvadratet finner vi tallene 11, 16, 18, 19, 61, 66, 68, 69, 81, 86, 88, 89, 91,96, 98 og 99, som når de vendes opp ned også gir meningsfulle tall. Summen i samtlige rader, kolonner og diagonaler gir 264. Snur vi kvadratet på hodet, vil vi oppdage at også dette nye kvadratet er et magisk kvadrat. Summerer vi rader og kolonner i det snudde kvadratet, finner vi at summen fortsatt er 264.

Information

Lysbilde 1

65 pages

Find more like this

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

822731