Read 1._patrulaterul_convex3.pdf text version

FISA CU TEORIE PENTRU CLASA a VII-a ¸

PATRULATERUL CONVEX

prof. Marius Damian, Brila a

Definitia 1. Fie punctele distincte A, B, C, D situate ^ acela¸i plan. Numim patrulater, ¸ in s notat ABCD, figura geometric format din reuniunea segmentelor rABs, rBCs, rCDs, rDAs, a a astfel ^ at: inc^ · oricare trei dintre punctele A, B, C, D sunt necoliniare; · oricare dou dintre segmentele pABq, pBCq, pCDq, pDAq sunt disjuncte. a (Figurile 1-a ¸i 1-b.) s

Figura 1-a Patrulaterul ABCD are: · patru v^rfuri: punctele A, B, C, D; a · patru laturi: segmentele rABs, rBCs, rCDs, rDAs;

Figura 1-b

· dou diagonale: segmentele rACs ¸i rBDs. (Figurile 2-a ¸i 2-b.) a s s

Figura 2-a

Figura 2-b

Definitia 2. Dac diagonalele unui patrulater au un punct comun, atunci patrulaterul ¸ a este convex (figura 2-a), iar dac diagonalele sunt disjuncte, atunci patrulaterul este concav. a (Figura 2-b.) Un patrulater convex ABCD are patru unghiuri: ?DAB, ?ABC, ?BCD ¸i ?CDA. s

1

Definitia 3. Interiorul unui patrulater convex ABCD, notat IntpABCDq, este multimea ¸ ¸ punctelor din plan format prin intersectia semiplanelor pAB, C, pBC, D, pCD, A, pDA, B. a ¸ (Figura 3.)

Figura 3 Punctele unui patrulater convex ABCD ^ impreun cu punctele din interiorul patrulaterului a formeaz o suprafata patrulater convex, notat cu rABCDs. a ¸ a a a Observatia 1. Fiecrei suprafete patrulatere convexe rABCDs i se asociaz un unic numr ¸ a ¸ a a pozitiv numit arie ¸i notat AriarABCDs sau AABCD . Prin abuz de limbaj, vom mai folosi ¸i s s denumirea de arie a unui patrulater convex. Observatia 2. Fiind dat un patrulater ABCD, cel putin una dintre diagonalele sale, ¸ ¸ s zicem rACs, are proprietatea c determin cu laturile patrulaterului dou triunghiuri cu a a a a interioarele disjuncte: ACB ¸i s ACD. Prin urmare, putem defini suprafata patrulater ¸ a

rABCDs ca fiind reuniunea suprafetelor triunghiulare ce o compun: rABCDs " rACBs Y ¸ rACDs. Mai mult, aria unei suprafete patrulatere se poate scrie ca suma ariilor suprafetelor ¸ ¸ triunghiulare ce o compun. (Figurile 4-a ¸i 4-b.) s

Figura 4-a

Figura 4-b

Teorem. Suma msurilor unghiurilor unui patrulater convex este egal cu 360 . a a a Demonstratie. Considerm patrulaterul convex ABCD ¸i construim diagonala rACs. ¸ a s (Figura 5.) Tin^nd cont c suma msurilor unghiurilor unui triunghi este egal cu 180 , avem ¸ a a a a m p?DACq ` m p?DCAq ` m p?CDAq " 180 ¸i s m p?BACq ` m p?BCAq ` m p?ABCq " 180 . 2 (2) (1)

Figura 5 Adun^nd, membru cu membru, relatiile (1) ¸i (2) deducem c a ¸ s a m p?DABq ` m p?ABCq ` m p?BCDq ` m p?CDAq " 360 . Definitia 4. Patrulaterul convex cu diagonalele perpendiculare se nume¸te patrulater or¸ s todiagonal. (Figura 6.)

Figura 6 Observatia 3. Exist ¸i alte patrulatere convexe particulare: ¸ as · paralelogramul ¸i paralelogramele particulare: dreptunghiul, rombul, ptratul; s a · trapezul ¸i trapezele particulare: trapezul dreptunghic ¸i trapezul isoscel; s s · patrulaterul ^ inscris ^ cerc ¸i patrulaterul inscriptibil; in s · patrulaterul circumscriptibil. Le vom defini ¸i vom studia propriet¸i ale lor ^ sectiunile ce urmeaz. s at in ¸ a

3

Information

3 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

584791