Read Untitled-1 text version

Uitkomsgebaseerde Wiskunde vir die Klaskamer

Onderwysersgids Graad 8

Paul Laridon (Koördinerende skrywer) Hayley Barnes Anna Jawurek Alison Kitto Malcolm Pike Makhosi Sigabi Stephen Tebeila Dorianne van Noort Heather Wilson

www.heinemann.co.za

Inhoudsopgawe

Inleiding ................................................................................... Hoofstuk 1: Ons leer meer van getallestelsels .................................. Hoofstuk 2: Die meetkunde van vorms ............................................ Hoofstuk 3: Werk met negatiewe getalle .......................................... Hoofstuk 4: Veralgemening van getallepatrone ................................ Uitgebreide Aktiwiteit 1: Chaos ............................................................... Hoofstuk 5: Meting in die sportwêreld ............................................. Hoofstuk 6: Grafiese voorstelling van verwantskappe en formules ...................................................................... Hoofstuk 7: Beleef eksponente ........................................................ Hoofstuk 8: Ons ondersoek driehoeke ............................................. Hoofstuk 9: Hantering van data ...................................................... Uitgebreide Aktiwiteit 2: Waterweek ........................................................ Hoofstuk 10: Spandeer en spaar wiskundig ...................................... Hoofstuk 11: Ruimtelike transformasie ............................................. Hoofstuk 12: Rondomtalie ................................................................ Hoofstuk 13: Waarskynlikheidsleer-speletjies .................................... Uitgebreide Aktiwiteit 3: Entrepreneurskap ............................................. Hoofstuk 14: Die oplos van vergelykings en ongelykhede ................... Hoofstuk 15: Werk met verhoudings ................................................. Hoofstuk 16: Ontwerp vorms en houers ............................................ Hoofstuk 17: Die oplos van probleme ................................................ Uitgebreide Aktiwiteit 4: Geskiedenis uit die wiskundewêreld ..................

Uitgegee deur Heinemann Uitgewers (Edms.) Bpk. Parksteeg 66, Sandown 2196 www.heinemann.co.za © in teks Laridon et al., 2001 © in gepubliseerde uitgawe Heinemann Uitgewers (Edms.) Bpk. Alle regte voorbehou. Geen deel van hierdie publikasie mag in enige vorm gereproduseer word nie, of elektronies, meganies, fotografies of per bandopname oorgedra word nie sonder die nodige skriftelike toestemming van die uitgewers. Eerste uitgawe 2001 2005 2004 2003 2002 2001 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ISBN 1 86853 949 0 Geset in 10 op 12 pt Zaph Calligr BT deur Lebone Publishing Services Omslagontwerp deur David Selfe Kunswerk deur Sally Whines en Lebone Publishing Services Gedruk deur Creda Communications, Cape Town Ofskoon daar gepoog is om die kopiereghouers van sommige materiaal wat gebruik is, te kontak, was hierdie pogings nie altyd suksesvol nie. Kopiereghouers van materiaal waarvoor daar nie formeel toestemming verkry kon word nie, word derhalwe versoek om die uitgewer te kontak.

iii 1 10 22 32 43 46 54 73 88 97 114 117 131 139 151 162 165 176 189 209 226

Inleiding

Uitkomsgebaseerde onderwys

Die term uitkomsgebaseerde onderwys (UGO) spreek basies vir homself. Die sleutelwoord is uitkoms. Dit wat die onderwyser en leerder met hierdie woord verstaan, bepaal hulle begrip van UGO. Uitkoms dui op die beoogde eindresultaat van die leerder se onderwys of onderrig. Onderwys geskied lewenslank. Die grondslag vir lewenslange onderwys word in die leerder se skooljare gelê en loop uit op n Algemene Onderwys- en Opleidingsertifikaat. Suid-Afrika beleef n transformasieproses en die onderwys word gerat om leerders te steun om hulle plek selfstandig vol te staan in ons nuutgevormde demokrasie.

Die kritieke uitkomstes

Vermoëns wat vereis word om lewenslange leerders en bevoegde landsburgers te wees, word uitgedruk in die sewe kritieke uitkomstes. Dit is hierdie kritieke uitkomstes wat die leerder, deur aktiewe leer en lewe, binne en buite die klaskamer, as ideaal moet nastreef om te verwesenlik. In dié proses is die leiding en ondersteuning van die onderwyser onontbeerlik. Die kritieke uitkomstes poog om mense te ontwikkel wat in staat sal wees om: probleme op te los in n span met ander saam te werk verantwoordelik en selfstandig op te tree inligting krities te beoordeel idees verstaanbaar aan ander oor te dra tegnologie effektief en krities toe te pas te besef dat hulle tot n wêreldgemeenskap behoort. Verder moet alle leerprogramme die persoonlike, sosiale en ekonomiese ontwikkeling beklemtoon om leerders bewus te maak van die belangrikheid: om oor n verskeidenheid leerstrategieë na te dink en hulle te ondersoek om as verantwoordelike burgers aan aktiwiteite in die gemeenskap deel te neem van die kulturele en estetiese aspekte van die lewe van opvoedkundige en loopbaangeleenthede van geleenthede vir entrepreneurs. Alles wat die onderwyser in enige een van die agt leerareas doen, moet daarop gemik wees om die leerder te help om die bostaande eienskappe te ontwikkel.

Spesifieke uitkomstes

Die spesifieke manier waarop enige van die leerareas bydra om hierdie doel te verwesenlik, word saamgevat in die spesifieke uitkomstes van daardie leerarea. Die vierde spesifieke uitkoms (SU4) van die leerarea Wiskundige Geletterdheid, Wiskunde en

iii

Wiskundige Wetenskappe (WGWWW) handel byvoorbeeld oor die vermoë van leerders om wiskunde krities te gebruik in die alledaagse lewe en dra sodoende by tot die vierde kritieke uitkoms. In Kuns en Kultuur (KK) voorsien die tweede spesifieke uitkoms (SU2) dat leerders kreatiewe prosesse gebruik vir die ontwikkeling van sosiale en interaktiewe vaardighede en dit dra weer by tot die vyfde kritieke uitkoms. In die Natuurwetenskappe (NW) is die derde spesifieke uitkoms (SU3) gerig op die oplos van probleme d.m.v. wetenskaplike kennis wat duidelik verband hou met die eerste kritieke uitkoms. Uitkomstes is nie slegs kennis ter wille van kennis nie. Die vermoë om die kennis te gebruik om n nuttige en n waardige burger te wees met geskikte vaardighede en waardes is in die uitkomstes ingebou. Sulke uitkomstes word nie deur korttermyn en geïsoleerde pogings bereik nie. Onderwys is n lewenslange proses en is afhanklik van die uitkomstes van al die leerareas. In die Algemene Onderwys- en Opleidingsbaan, moet die proses geïntegreerd en buigsaam wees. Die volgende diagram stel die wyse voor waarop al die spesifieke uitkomstes (SU1, SU2, ens.) van die agt leerareas (LA1, LA2, ) bydra om die kritieke uitkomstes te bereik.

Kritieke uitkomstes

LA1 LA2 LA3 LA4 LA5 LA6 LA7 LA8

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

SU1 SU2 SU3 SU4 SU5 ...

Organiseerders

Om onderwysers te help om leerprogramme te ontwikkel wat waarlik geïntegreerd en kruiskurrikulêr is en op die kritieke uitkomstes toegespits is, word fase-organiseerders en leerarea-organiseerders gebruik. Hierdie organiseerders help om die belangrikheid en die bydrae van die uitkomstes tot die opvoeding van die mens in sy geheel na vore te bring. Die fase-organiseerders handel oor aspekte van die daaglikse lewe wat in al agt die leerareas voorkom. Die kritieke uitkomstes is in hierdie organiseerders ingesluit. Vir die Senior Fase is die fase-organiseerders: Kommunikasie Kultuur en die Gemeenskap Omgewing Ekonomie en Ontwikkeling Persoonlike Ontwikkeling en Bemagtiging. Leerarea-organiseerders neem aspekte van n bepaalde leerarea en verskaf maniere waarop die leerarea tot die ontwikkeling en bevordering van die gemeenskap bydra.

iv

Die twee stelle organiseerders word in roostervorm gebruik. Die rooster word dan n hulpmiddel aan die hand waarvan omvattende leerervaringe ontwerp kan word. Die rooster bied ook n raamwerk vir assessering en verslaghouding. In die bespreking van die hoofstukke in die Leerdersboek, word elke hoofstuk aan die hand van die rooster ontleed.

Die hooftrekke van UGO in wiskunde

Die spesifieke uitkomstes

In die leerarea WGWWW, moet onderwysers die leerders help om: SU1: Getalle vaardig en met begrip te gebruik. SU2: Voorbeelde en patrone te gebruik om wiskunde te ontsluit. SU3: Te verstaan hoe wiskunde deur kulture en gemeenskappe ontwikkel is. SU4: Wiskundige verwantskappe krities in hulle alledaagse lewe te gebruik. SU5: In die alledaagse lewe, waar nodig, te kan meet. SU6: Op n toepaslike, dog kritiese, manier met data te werk. SU7: In hulle ervaring van ruimte, tyd en beweging die toepaslike wiskundige verwantskappe te gebruik. SU8: Die wiskunde wat in die natuur en kultuur aanwesig is, raak te sien. SU9: Geskikte wiskundige taal en simbole te gebruik om met ander te kommunikeer. SU10: Logiese argumente te ontwikkel en te gebruik om wiskundige denke te staaf.

Die leerarea-organiseerders vir die Senior Fase:

Wiskunde en die Gemeenskap Wiskunde en Wetenskap Databestuur Wiskundige Redenering en Probleemoplossing Tyd, Ruimte en Beweging.

Die rooster

Die twee stelle organiseerders word as opskrifte in die rye en kolomme van n tabel gebruik, en sodoende word n rooster gevorm. Kommunikasie Kultuur en die Gemeenskap Wiskunde en die Gemeenskap Wiskunde en Wetenskap Databestuur Wiskundige Redenering Tyd, Ruimte en Beweging Omgewing Ekonomie en Persoonlike Ontwikkeling Ontwikkeling

v

Die rooster kan toegepas word op enige hoofstuk in die Leerdersboek of op enige aktiwiteit in n hoofstuk voor die aktiwiteit om dit te ontleed, of na die aktiwiteit om vas te stel watter organiseerders betrokke was. As Aktiwiteit 9.3 van die hoofstuk Hantering van data aan die hand van sel (1;1) geanaliseer word, blyk dit dat leerders meer bewus gemaak moet word van die manier waarop die resultate van n ondersoek wat implikasies vir die gemeenskap het, op n wiskundige wyse deur die media oorgedra kan word. Sel (4;1) is ook van toepassing op die aktiwiteit omdat aspekte m.b.t. behuising sowel as die sosio-ekonomiese klas deur die aktiwiteit aangeraak word. In die derde ry handel al die selle oor databestuur. Selle (3;1) en (3;2) in besonder hou verband met Aktiwiteit 9.3. n Mens kan ook aspekte soos die soort behuising en die invloed daarvan op die omgewing (3;3) gebruik as inleiding tot n klasbespreking as jy wyer oor die faseorganiseerders heen wil integreer. Netso kan persoonlike ontwikkeling (3;5) beklemtoon word deur leerders met die filosofie van Ubuntu vertroud te maak aan die hand van diegene-wat-het (die Haves) en diegene-wat-nie-het-nie (die Have-nots) vergeleke met diegene wat hulself as wenners of as verloorders in die nuwe Suid-Afrika sien.

Wiskunde vir die klaskamer se filosofie

In die ontwikkeling van die Leerdersboek het die span skrywers die volgende riglyne gebruik:

Leerdergesentreerd

Leerders behoort self in beheer van hul leeraktiwiteit te wees: leerders word gestimuleer om hulle eie metodes te ontwikkel eerder as wat standaard algoritmes verskaf word; gegradeerde oefeninge ontwikkel n dieper insig.

Kontekstualisering

Lewensgetroue voorbeelde vorm die basis vir die ekstrapolasie van die wiskunde. Die leerder se ervarings word ook in aanmerking geneem.

'n Besorgdheid oor die behoorlike ontwikkeling van wiskundekonsepte

n Spirale benadering vir die progressiewe ontwikkeling van wiskundekonsepte kom duidelik in die Leerdersboek na vore. Die ontwikkeling van die konsep is die uitgangspunt en nie die toepassing daarvan nie.

Integrasie oor die breë kurrikulum heen

Om sin te maak, help dit om verbande te vind met kwessies in ander leerareas wat as realistiese vertrekpunte gebruik kan word.

Die taalgebruik bevorder leer

Daar is, met die oog op toeganklikheid vir leerders, spesiale aandag aan taalgebruik geskenk.

Assessering moet die bogenoemde onderrig- en leerkenmerke weerspieël, en deurlopend en sommerend van aard wees

Die aktiwiteit en take wat aan die hand gedoen word, maak voorsiening vir deurlopende assessering. Riglyne vir doeltreffende assessering volg hierna.

vi

Assessering

Deurlopende assessering

Enige werk of betrokkenheid van leerders kan in berekening gebring word wanneer hulle vordering in terme van die bereiking van spesifieke uitkomstes geassesseer word. Die aktiwiteite en oefeninge in die Leerdersboek, sowel as die werkkaarte wat vanaf die meesters gefotostateer mag word, kan almal vir assessering gebruik word deur tegnieke soos die volgende toe te pas: groepassessering individuele assessering assessering deur n portuurgroep selfassessering insluiting in portefeulje.

Assesseringskriteria en prestasie-aanduiders

Aan die einde van elke hoofstuk in die Onderwysersgids is daar n lys kriteria vir die Assesseringstaak. Daar word, vir elk van die kriteria, riglyne verskaf wat n aanduiding gee van dit wat op elk van die prestasievlakke van die leerder verwag word. Die vlakke is: 3: Die leerder se werk getuig van n vlak bo dit wat normaalweg van n Graad 8leerder verwag kan word. Die uitstekende prestasie dui aan dat die leerder se insette van meer getuig as dit waarmee sy portuurgroep hom kon gehelp het. Inderwaarheid kan die leerder diegene in sy portuurgroep wat probleme ervaar, help. 2: Die leerder se prestasie is goed. Volgens die onderwyser se oordeel is dit wat van n Graad 8-leerder verwag kan word. Die leerder is in staat om selfstandig goeie werk te lewer met min hulp van sy portuurgroep of die onderwyser. 1: Die prestasie is net-net aanvaarbaar. Die onderwyser of portuurgroep help die leerder om die taak te doen. Die individuele prestasie toon leemtes. Die onderwyser sal die leerder se werk moet monitor om vordering te verseker. 0: Die vaardigheid is swak. Die leerder het baie hulp nodig om die taak te doen of sy eie poging is nie aanvaarbaar nie. Die onderwyser sal die leerder baie moet help om vordering te maak. Let op dat die getalle prestasievlakke aandui en nie punte nie.

Roosters en simbole

Die volgende twee roosters is ingesluit in die boek met meesters wat gefotostateer mag word. Dit is afsonderlik beskikbaar.

Taakrooster

Hierdie rooster stel u in staat om individue te assesseer volgens die voorgestelde kriteria, of volgens enige kriteria waarop u vir n taak sou besluit. Kriteria vir Hoofstuk 9 se Assesseringstaak word in die rooster aangedui.

vii

Leerder: ............................................................. Klas: ............................. Datum: ..................... Assesseringskriterium 1. Identifiseer situasies om te ondersoek 2. Insameling van data 3. Organisasie en aanbieding van data 4. Toepassing van statistiese en waarskynlikheidswaardes 5. Kritiese ontleding van resultate U kan in n sel van die rooster opmerkings vir die leerder skryf wat vir hom/haar aandui hoe om te verbeter. U kan ook aandui waarom u op n bepaalde prestasievlak besluit het. U kan egter ook bloot merkies in selle maak om die prestasievlakke aan te dui. Uitstekend Goed Redelik Swak

Vorderingsrooster

Die tweede tipe rooster op die meester wat gefotokopieer mag word, stel u in staat om al die leerders in die klas se prestasies oor n sekere tydperk, of vir n bepaalde taak te assesseer deur gekose kriteria te gebruik. U kan die volgende reeks strepies, wat gesamentlik n vierkant vorm, gebruik om die verskillende vlakke voor te stel: Vlak 0: ½ Vlak 1: Vlak 2: Vlak 3:

In die voorbeeld wat volg, word die kriteria vir Hoofstuk 9 weereens gebruik. Name van leerders Kriteria vir Hoofstuk 9 1 Bapoo, Abdool Cronjé, Fienie Dikson, John Dlamini, Lebala Khambule, Mpunki ... 2 3 4 5

viii

Gewigstabelle

In sommige van die hoofstukke is Assesseringstake voorsien van gewigstabelle aan die hand waarvan die assessering volgens kriteria tot n punt uit 100 herlei kan word (Sien bv. Hoofstuk 5). Die tabelle is opgestel met die volgende as riglyne: Die maksimum gewigstoekenning vir elke kriterium (dié maksimum is van toepassing op vlak 3) word gedoen met inagneming van die relatiewe belangrikheid van die kriterium. Die totaal van die maksimum gewigstoekennings is 100. Die maksimum per vlak per kriterium word gedoen met inagneming van die toename in verwagtinge van vlak tot vlak. U kan soortgelyke gewigstabelle vir enige soort assessering opstel. Wat die gebruik van die tabel betref, kan hierdie prosedure gevolg word: 1 In watter prestasievlak val die leerder se werk (as die betrokke kriterium en die riglyne wat die prestasievlak beskryf, in aanmerking geneem word)? 2 n Punt, wat binne die grense van die vlak val, word dan toegeken (d.i. n punt meer as die maksimum van die laer vlak, maar nie meer as die maksimum vir die betrokke vlak nie). 3 Die punte word dan opgetel.

Leerders met spesiale onderwysbehoeftes

In die kommentare by aktiwiteite sal daar riglyne gegee word oor hoe om die aktiwiteit by spesifieke behoeftes aan te pas. Die oefeninge maak ook voorsiening vir n mate van konsolidering. Die meesters wat gefotokopieer mag word, sluit ook hulpwerkkaarte in.

Die formaat van die hoofstukke in die Onderwysersgids

Elke hoofstuk is in drie afdelings ingedeel: Algemene punte Breedvoerige notas en antwoorde Assessering.

Algemene punte

Voorkennis verwys na die kennis, instelling en vaardighede waaroor die leerders moet beskik voordat daar met die hoofstuk begin kan word. Die omvang van die hoofstuk toon aan hoe dit tot die leerder se ontwikkeling gaan bydra. Algemene voorstelle oor leer- en onderrigmetodes beklemtoon die benadering wat die skrywers as die geskikste wyse beskou om die materiaal wat in die hoofstuk gedek word, aan te bied.

ix

Integrasie met ander leerareas lig geleenthede vir integrering uit wat in die hoofstuk voorkom. Spesifieke uitkomstes en assesseringskriteria verskaf riglyne aangaande die belangrikste aspekte rakende die ontwikkeling van die leerder wat bereik kan word deur die materiaal in die hoofstuk te gebruik. Benodigdhede gee n aanduiding van dit wat beskikbaar moet wees om die werk in die hoofstuk te kan doen.

Breedvoerige notas en antwoorde

Wenke vir die gebruik van die aktiwiteite en oefeninge word hier gegee.

Assessering

Assesseringstaak

Riglyne oor die gebruik van die Assesseringstaak word hier gegee.

Antwoorde

Vrae se antwoorde word, waar van toepassing, verskaf.

Assesseringskriteria

Kriteria en riglyne i.v.m. die taak word hier verskaf.

Tydbestuur

Die volgende simbole, wat benaderde tye aandui, is daarop gemik om u te help om u tyd in die klas met oorleg te beplan: 15 minute 60 minute 30 minute 90 minute 45 minute

Meesters wat gefotokopieer mag word

n Boek met meesters wat gefotokopieer mag word, vul die Leerdersboek aan. U kan die meesters fotokopieer/afdruk na gelang u hulle nodig kry. Meesters van die assesseringsroosters waarna daar hierbo verwys word, hulpmiddels soos kolletjiespapier, sentimeter en halfsentimeter geruite papier (blokkiespapier), en werkkaarte is in dié boek ingesluit. Die werkkaarte sluit konsolideringsoefeninge in wat deur die loop, en aan die einde van elke hoostuk, asook na afloop van uitbreidingsprobleme gebruik kan word. Die -ikoon dui aan dat daar in die boek met meesters n werkkaart is wat

verband hou met die werk wat in die Leerdersboek gedek word.

x

Information

Untitled-1

10 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

676318