Read Microsoft Word - SKKN - RLTLHTGT text version

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG BÌNH TR NG THPT S ----------1 QU NG TR CH. -----------

GIÁO VIÊN : PHAN VN ANH MÔN : TOÁN.

SÁNG KI N KINH NGHI M.

RÈN LUY N TÍNH LINH HO T - SÁNG T O CHO H C SINH QUA CÁC BÀI TOÁN.

.

PHAN VN ANH

MÔN : TOÁN.

QU NG TR CH THÁNG 5 NM : 2010

----------1

-----------

PHAN VN ANH

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

A. M u: 1. Lý do ch n tài : Theo tri t h c duy v t bi n ch ng , mâu thu n là

ng l c thúc

y quá trình ng c

phát tri n. Do ó trong quá trình d y h c ng i giáo viên c n chú tr ng g i nh n th c c a mình. i u này phát huy tính ch quan ni m n i t i c a b n thân các em. T hn. Gi i toán là ho t ng th ng g p

h c t p giúp các em th y c s mâu thu n gi a nh ng i u cha bi t v i kh nng ng sáng t o c a h c sinh trong vi c lnh h i tri th c. Tình hu ng này ph n ánh m t cách logic và bi n ch ng trong ó kích thích các em phát tri n t duy t t i v i các em h c sinh. Ph n nhi u các

em h c sinh c a chúng ta ch tìm ra c l i gi i bài toán r i sau ó d ng l i mà không ti p t c khai thác bài toán ho c không suy ngh bài toán mình v a gi i. Ngoài ra có m t s khá ông các em không ý n bài toán th y ra v nhà. Chính vì v y mà ki n th c c a các em n i u , r i r c. Do ó không th y c m i liên h gi a lý thuy t v i th c hành , không th y c m i liên h gi a các bài toán . kh c ph c ph n nào nh ng nh c i m trên trong các gi d y h c toán. Tôi luôn suy ngh ph i tìm ra các khía c nh m i các em , kích thích trí tò mò qua các v n cách nhìn các bài toán gi i toán. nhi u góc kích thích suy ngh c a này th y cô a ra thông qua ó

trang b m t cách có h th ng các ki n th c thi t th c , trang b cho các em m t khác nhau. Tng kh nng t duy logic và c l p khi ng linh ho t bi t t ra các câu h i rèn luy n tính sáng t o cho các em. Giúp cho các em có tác phong ng tr c m t bài toán có th ch và tìm ra câu h i tr l i thích h p

gi i quy t bài toán m t cách tr n v n.

Môn Toán trong tr ng ph thông gi m t vai trò , v trí h t s c quan tr ng là môn h c công c n u h c t t môn Toán thì nh ng tri th c trong Toán cùng v i phng pháp làm vi c trong toán s tr thành công c h c t t nh ng môn h c khác. Môn Toán góp ph n phát tri n nhân cách , ngoài vi c cung c p cho h c sinh h th ng ki n th c , k nng toán h c c n thi t môn Toán còn rèn luy n cho h c sinh c tính , ph m ch t c a ng i lao ng m i : c n th n , chính xác , có tính k lu t , tính phê phán , tính sáng t o , b i d ng óc th m m. Vì v y giúp h c sinh h c t t môn toán tôi ã ch n tài : RÈN LUY N TÍNH LINH HO T - SÁNG T O CHO H C SINH QUA CÁC BÀI TOÁN.

PHAN VN ANH

2

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

2. M c tiêu c a tài : - Rèn luy n cho các em có t duy bi n ch ng , linh ho t khi nhìn nh n , phát hi n và gi i quy t v n . tv n m ch l c và - Góp ph n xây d ng nng l c t duy logic , kh nng di n kh nng suy lu n có lý. - T o ra s linh ho t cho h c sinh trong quá trình tìm l i gi i c a bài toán. - Gây h ng thú cho h c sinh trong quá trình tìm tòi , phát hi n v n h c sinh kh nng t h c và t nghiên c u các v n 3. Ph m vi c a - i t ng c a duy toán h c nh t tài : tài là h c sinh l p 10 và 11có trình nh. . T p cho khác c a toán h c.

toán h c và nng l c t

- Các bài toán n m trong chng trình thi h c sinh gi i c a b c THPT.

4. Phng pháp nghiên c u : th c hi n m c ích và nhi m v c a ã s d ng các nhóm phng pháp sau : Nghiên c u các lo i tài li u s ph m có liên quan n tài. Phng pháp quan sát (công vi c d y - h c c a giáo viên và HS). Phng pháp i u tra (nghiên c u chng trình , h s chuyên môn,...). Phng pháp àm tho i ph ng v n. Phng pháp th c nghi m. 5. óng góp c a tài : a. V m t khoa h c. - Rèn luy n t duy linh ho t , góp ph n xây d ng nng l c t duy logic , kh nng di n tv n m ch l c và kh nng suy lu n có lý. - T o ra s linh ho t cho h c sinh trong quá trình tìm l i gi i c a bài toán. b. V m t th c ti n. - Thu hút , lôi cu n các em ham thích h c môn Toán. - T ng b c nâng cao k t qu h c t p c a m i em. - T p cho h c sinh kh nng t h c và t nghiên c u các v n khác c a toán h c. tài , trong quá trình nghiên c u tôi

PHAN VN ANH

3

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

B. N i dung : Trong tài này thông qua các ví d c th nh m rèn luy n cho h c sinh kh nng phân tích c i m bài toán trong qua trình tìm l i gi i cho m i bài toán. Ngoài ra rèn luy n cho h c sinh có t duy linh ho t , sáng t o , cách nhìn bài toán d i các góc trong vi c i tìm l i gi i. 1. IS : B t ng th c Nesbitt.

a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

Bài toán g c : Ch ng minh r ng :

Cách gi i 1 : * Nh n xét : V trái xem là t ng c a ba phân s có tính ch t chung : Ts + Ms = a + b + c Do ó c ng vào m i phân s c a v trái v i 1 xu t hi n nhân t chung. * Bài gi i :

a b c 3 a b c 9 + + ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) b +c a +c a +b 2 b +c a +c a +b 2 a +b +c a +b +c a +b +c 9 + + b +c a +c a +b 2 1 1 1 9 (a + b + c)( + + ) b +c a +c a +b 2

Ta th y : Nhân t tr c có quan h v i t ng các m u s

1 1 1 9 (a + b + c )( + + ) b +c a +c a +b 2 1 1 1 [(b + c) + (a + c) + (a + b)].( + + )9 b +c a +c a +b

nhóm sau.

Nhóm tr c là t ng ngh ch o c a nhóm sau. ây chính là h qu B T gi a trung bình c ng và trung bình nhân ta có :

a b c 3 + + a, b, c > 0 D u b ng xãy ra khi : a = b = c > 0 b +c a +c a +b 2

* L i bình : Vi c ch ng minh B T nhi u khi chúng ta ph i ý n hình th c c a nó. T ó phát hi n ra c i m và hình thành con ng ch ng minh. Cách gi i 2 : Ch ng minh r ng :

a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

* Nh n xét : ch ng minh : A B nhi u khi ta chuy n v ch ng minh : A - B 0 * Bài gi i :

a b c 3 a b c 3 + + + + - 0 b +c a +c a +b 2 b +c a +c a +b 2 a 1 b 1 c 1 ( - )+( - )+( - )0 b +c 2 a +c 2 a +b 2

PHAN VN ANH

4

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

2a - (b + c) 2b - (a + c ) 2c - (a + b ) + + 0 2(b + c ) 2(a + c ) 2(a + b) (a - b ) + (a - c ) (b - a ) + (b - c) (c - a ) + (c - b ) + + 0 b +c a +c a +b a -b a -c b -a b -c c -a c -b + + + + + 0 b +c b +c a +c a +c a +b a +b 1 1 1 1 1 1 (a - b)[ - ] + (a - c )[ - ] + (b - c )[ - ] 0 b +c a +c b +c a +b a +c a +b (a - c )2 (b - c)2 (a - b)2 + + 0 (b + c)(a + c) (b + c )(a + b) (a + c )(a + b)

i u ph i ch ng minh. * L i bình : Trong vi c ch ng minh B T thì tính ph i ý n. ây do B T có tính i x ng c a bài toán chúng ta c n i x ng nên khi chuy n

3 sang v 2

trái thì ta tách thành :

3 1 1 1 = + + và ghép vào m i phân s 2 2 2 2

v trái.

Cách gi i 3 : Ch ng minh r ng :

* Nh n xét : B T có ch a n m u. Nên ta tìm cách kh m u s b ng con ng qui * Bài gi i :

a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

ng m u s .

a b c 3 + + b +c a +c a +b 2 2a(a + c)(a + b ) + 2b(b + c )(a + b) + 2c(b + c)(a + c) 3(b + c )(a + c )(a + b)

n ây b ng các phép toán

is

ta chuy n v B T m i tng ng.

(*) 2(a 3 + b 3 + c 3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c)

n ây ta th y bài toán khá quen thu c v i h c sinh l p 10.

a 3 + b 3 ab(a + b ) b 3 + c 3 bc(b + c ) a 3 + c 3 ac(a + c) 2(a 3 + b 3 + c 3 ) ab(a + b ) + bc(b + c) + ac(a + c)

i u ph i ch ng minh. * L i bình : Vi c quy ng m u s thông th ng làm ph c t p thêm bài toán. Th nhng trong tr ng h p này thì quy ng m u s k t h p v i các phép bi n i i s giúp chúng ta ch ng minh c B T này.

PHAN VN ANH

5

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

* Nh n xét : T hình th c c a bài toán ta liên t ng

a b c 3 Cách gi i 4 : Ch ng minh r ng : + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

n B T Bunhiacopsky.

a1 b c = 1 = 1 x y z

2 2 2 (a1x + b1y + c1z )2 (a1 + b1 + c1 )(x 2 + y 2 + z 2 ) ; ' = '

V n

là xem : a1 , b1 , c1 , x , y , z nh th nào

:

a b c + + b +c a +c a +b

2 2 2 óng vai trò là : (a1 + b1 + c1 ) hay (x 2 + y 2 + z 2 )

* Bài gi i :

(a + b + c )2 = [ a b c . a(b + c) + . b(a + c) + . c(a + b)]2 b +c a +c a +b a b c ( + + )(2ab + 2ac + 2bc ) b +c a +c a +b a b c (a + b + c )2 + + b +c a +c a +b 2ab + 2ac + 2bc

n ây ta d dàng ch ng minh c :

(a + b + c )2 3 2ab + 2ac + 2bc 2

d a vào bài toán c b n trong SGK S 10 : a 2 + b 2 + c 2 ab + ac + bc Do ó :

a b c 3 + + a, b, c > 0 b +c a +c a +b 2

* L i bình : Trong các k thu t ch ng minh B T cng nh trong vi c h c Toán òi h i h c sinh ph i có t duy bi n ch ng. Chúng ta nhìn các s v t , hi n t ng d i góc thay i. Nh ây chúng ta xem :

a = a . a(b + c) ; b = b +c b . b(a + c ) ; c = a +c c . c(a + b) a +b

Cách gi i 5 : Ch ng minh r ng :

a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

* Nh n xét : Ta thay i hình th c c a bài toán b ng cách t n m i m c ích là làm n gi n bi u th c m u s nh m làm thu n l i cho qua trình bi n i. * Bài gi i : t: x = b +c , y = c +a , z = a +b

y +z -x z +x -y x +y -z , b= , c= 2 2 2 y +z -x z +x -y x +y -z 3 Khi ó B T tr thành : + + 2x 2y 2z 2 a =

y +z z +x x +y y z x z x y + + 6 + + + + + 6 x y z x y z x y z

PHAN VN ANH

6

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

Theo B T gi a trung bình c ng và trung bình nhân :

y z x z x y y z x z x y + + + + + 6.6 . . . . . = 6 x y z x y z x y z x y z a b c 3 Do ó : + + a, b, c > 0 b +c a +c a +b 2

* L i bình : Vi c thay i hình th c bài toán nhi u khi làm cho hình th c bài toán tr nên n gi n và quen thu c. ây b ng phép t : x = b + c , y = c + a , z = a + b ta ã chuy n bài toán ban u v bài toán m i quen thu c

y z x z x y + + + + + 6 ã có x y z x y z

trong SGK S 10. Cách gi i 6 : Ch ng minh r ng : * Bài gi i :

a b + + A = b +c a +c a b c + + B = t: b +c a +c a c a C = + + b +c a +c a c A + B = a +b + b +c + c +a +b b +c a +c a +b a B + C = 3 +b b A +C = a + c + a +b + b + c b +c a +c a +b +b

a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

Theo B T gi a trung bình c ng và trung bình nhân ta có :

a +b b +c c +a a +b b +c c +a + + 3.3 . . =3 b +c a +c a +b b +c a +c a +b a +c a +b b +c a +c a +b b +c A +C = + + 3.3 . . =3 b +c a +c a +b b +c a +c a +b 3 (A + B ) + (A + C ) 6 2A + B + C 6 A 2 A+B =

* L i bình : Vi c t o ra các bi u th c ph có vai trò hoán v c a bi u th c ban u th hi n tính i x ng c a V trái. Sau ó làm rõ m i quan h ba bi u th c A , B , C. Cách gi i 7 : Ch ng minh r ng :

a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

* Bài gi i : Theo B T gi a trung bình c ng và trung bình nhân ta có :

3 3 a + b 3 + b 3 3 a 3 . b 3 . b 3 = 3. a .b 3 3 a + c 3 + c 3 3 a 3 . c 3 . c 3 = 3. a .c 2( a 3 + b 3 + c 3 ) 3 a .(b + c ) a 3. a 3 (1) 3 3 3 b +c 2( a + b + c )

TR NG THPT S 1 QT.

PHAN VN ANH

7

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

Tng t ta ch ng minh c :

3. b 3 b (2) a +c 2( a 3 + b 3 + c 3 ) c 3. c 3 (3) 3 3 3 a +b 2( a + b + c )

C ng v theo v ta có :

a b c 3.( a 3 + b 3 + c 3 ) 3 + + = 3 3 3 b +c a +c a +b 2 2( a + b + c ) a b c 3 + + a, b, c > 0 (*) b +c a +c a +b 2

Cách gi i 8 : Ch ng minh r ng : * Bài gi i :

Ta có : (x + y )2 4xy do ó :

[2a + (b + c)]2 8a(b + c) 4a 2 + 4a(b + c) + (b + c )2 8a(b + c ) a 1 8a - b - c 4a(a + b + c) (b + c)(8a - b - c) . (1) b +c 4 a +b +c b 1 8b - a - c Tng t ta ch ng minh c : . (2) a +c 4 a +b +c c 1 8c - a - b . (3) a +b 4 a +b +c

C ng v theo v ta có :

a b c 1 8a - b - c 1 8b - a - c 1 8c - a - b 3 + + . + . + . = b +c a +c a +b 4 a +b +c 4 a +b +c 4 a +b +c 2

* L i bình : Xu t phát t m t i u n gi n , n u bi t v n d ng m t cách khéo léo thì ta thu c các k t qu r t l n. Do ó khi h c c n khai thác k bài toán , xác nh m i liên h c a các bài toán nh m tìm ra các con ng trong vi c gi i chúng. Bài toán t ng quát : Vi c gi i c bài toán c th là i u r t áng m ng , th nhng n u d ng l i m c gi i bài toán ó thì xem nh m i hoàn thành m t n a công vi c. ây chúng ta òi h i m c , k nng cao hn ó là phát hi n và gi i bài toán t ng quát c a nó.

* Cho : a, b, c > 0 a.b.c = 1 , 1

CMR :

a b c 3 + + b +c a +c a +b 2

a, b, c > 0 * Cho : k 2 3

PHAN VN ANH

CMR : (

a k b k c k 3 ) +( ) +( ) b +c a +c a +b 2k

8

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

2. HÌNH H C : Bài toán : thi HSG Kh i 12 nm h c 2009 - 2010. Cho ABC và D là chân ng cao h t A. G i d là ng th ng i qua D và n m trong m t ph ng ch a ABC. G i E , F là các i m n m trên ng th ng d sao cho AE BE , AF CF và E , F không trùng v i D. G i M , N là các trung i m tng ng c a BC , EF. Ch ng minh r ng : AN NM. Cách gi i 1 :

F

N A

E

B d

D

M

C

* Nh n xét : Trong k t lu n bài toán : AN NM. Mà theo gi thi t ta có : AD DM. i u này có ngha là t giác : ADMN là t giác n i ti p. Cho nên gi i bài toán ta i ch ng minh t giác ADMN là t giác n i ti p. * Bài gi i : Xét hai tam giác ABC và AEF. Ta có : ABC = AEF ( cùng bù v i AED )

ACB = AFE

ABC

( t giác ADCF n i ti p và ACB , AFE cùng nhìn AD )

AEF (g.g)

;

M t khác : BC = 2MC

AC AF = BC EF

EF = 2NF.

AC AF = AMC MC NF

ANF MAC = NAF

MAC + CAN = CAN + NAF MAN = CAF Ngoài ra : CAF = CDF MAN = CDF MAN = MDN Khi ó t giác : ADMN n i ti p ADM = ANM = 900 AN NM .

* L i bình : Vi c xác l p m i qua h gi a gi thi t v i k t lu n c a bài toán i u này giúp chúng ta có nh h ng cho qua trình tìm l i gi i c a bài toán. Cho nên gi i bài toán ta i ch ng minh t giác ADMN là t giác n i ti p.

PHAN VN ANH

9

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

Cách gi i 2 :

F

N A

E

B d

D

M

C

* Nh n xét : K t lu n bài toán là ch ng minh : AN NM. i u này có ngha là ch ng minh AMN vuông t i N. Mà theo gi thi t có nhi u tam giác vuông. V y ch ng minh bài toán ta ch ng minh AMN ng d ng v i m t trong các tam giác ó . * Bài gi i : Xét hai tam giác ABC và AEF. Ta có :

ABC = AEF ACB = AFE

ABC

( cùng bù v i AED ) ( t giác ADCF n i ti p và ACB , AFE cùng nhìn AD )

AEF (g.g)

;

AE EN = AB BM AE EN Xét hai tam giác AEN và ABM. Ta có : ; ABM = AEN = AB BM AE AN AEN ABM (c.g.c) = ; EAN = BAM AB AM Do : EAN = BAM EAB = NAM AE EN Xét hai tam giác AEB và ANM. Ta có : ; EAB = NAM = AB BM AEB ANM AN NM

M t khác : BC = 2MC EF = 2NF * L i bình : Nhi u khi nhìn k t lu n bài toán d i góc khác thì d nh h ng cho qua trình i tìm l i gi i. ây có nhi u tam giác vuông nhng v n là phát hi n ra tam giác nào ng d ng v i tam giác AMN là m t quá trình tng i khó. Nó òi h i h c sinh ph i bi t nhìn nh n , d oán và tìm cách ch ng minh d oán ó.

PHAN VN ANH

AE EF = AB BC

10

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

Cách gi i 3 : * Nh n xét : Khi nhìn v trí i m D ta th y có hai ng th ng : DA và DC vuông góc v i nhau. Hình nh này làm ta liên t ng n H tr c to vuông góc. T ây hình thành phng pháp to gi i bài toán.

F

N A J

I

E

B d

D

M

C

* Bài gi i : Ch n h tr c to sao cho : D là g c to . DC trung v i tia Ox. DA trung v i tia Oy. Khi ó to các i m nh sau : D( 0 ; 0) , A( 0 ; a) , B( - b ; 0) , C( c ; 0) , M(

Do d i qua O nên phng trình ng th ng d có d ng : y = k.x Phng trình ng tròn ng kính AB là : (C1) : (x + ) 2 + (y - ) 2 = To

c-b b a c a ;0 ) , I( - ; ) , J( ; ) 2 2 2 2 2

i m E = (C1) d là nghi m c a h :

b 2

a 2

1 2 (a + b 2 ) 4

b 2 a 2 1 2 2 ak - b k(ak - b) (x + ) + (y - ) = (a + b ) Khi ó : E( 2 ; ) 2 2 4 k +1 k2 +1 y = kx

Phng trình ng tròn ng kính AC là : (C2) : (x - ) 2 + (y - ) 2 = To

i m F = (C2) d là nghi m c a h :

c 2

a 2

1 2 2 (a + c ) 4

c 2 a 2 1 2 2 ak + c k(ak + c) (x - ) + (y - ) = (a + c ) Khi ó : F( 2 ; ) 2 2 4 k +1 k2 +1 y = kx

PHAN VN ANH

11

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

Khi ó to

i m N trung i m EF là : N(

2ak - b + c k(2ak - b + c) ; ) 2(k 2 + 1) 2(k 2 + 1)

k(2a + kb - kc) k(2ak - b + c) ; ) 2(k 2 +1) 2(k 2 +1) 2ak - b + c 2a + kb - kc AN( ; - ) 2(k 2 +1) 2(k 2 +1) k(2a + kb - kc) 2ak - b + c k(2ak - b + c) 2a + kb - kc AN.MN = . + .( - )=0 2 2 2 2(k +1) 2(k +1) 2(k +1) 2(k 2 +1) AN NM MN(

* L i bình : Cách gi i này khá hay ch nó giúp cho h c sinh th y s linh ho t trong suy ngh bài toán. Tho t nhìn b ngoài thì ta th y có v r m rà th nhng nó g n k t c các khái ni m , v n toán h c v i nhau. Cách gi i 4 : * Nh n xét : Phng pháp to thông th ng giúp chúng ta di n t bài toán b ng ngôn ng d hi u. Th nhng n u bi t v n d ng cách ch n h tr c khéo léo thì l i gi i ng n g n hn nhi u. * Bài gi i : Ch n h tr c to sao cho : A(0 ; 0) , D(xD ; 1) , E(xD ; 1) , F(xF ; 1). ( G c to t t i A , ng th ng d song song v i Ox và c t tr c tung t i i m có tung b ng 1).

F

N A J

I

E

B x d

D

M y

C

PHAN VN ANH

12

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

Vì h s góc c a ng th ng AE là :

1 nên h s góc c a BE là : - xE xE

Khi ó ng th ng BE có phng trình là : y = - xE( x - xE) + 1 Tng t ng th ng BC có phng trình là : y = - xD( x - xD) + 1 B là giao i m c a : BE và BC nên to B là nghi m c a h :

y = - x E (x - x E ) + 1 y = - x D (x - x D ) + 1

B(x D + x E ;1 - x D .x E )

Tng t ta tìm c to i m C là : C(x D + x F ;1 - x D .x F ) Khi ó ta tìm c to các i m M , N là :

xE + xF x .x + x D .x F x + xF ; 1- D E ) và N( E ; 1) 2 2 2 2 x + xF Nên h s góc c a ng th ng AN là : và c a MN là : - E xE + xF 2 Vì v y : AN NM . M(x D +

C. K t lu n : - Sáng ki n kinh nghi m này ã rèn luy n cho các em có t duy bi n ch ng , linh ho t khi nhìn nh n , phát hi n và gi i quy t v n duy lôgic , kh nng di n tv n . Góp ph n xây d ng nng l c t m ch l c và kh nng suy lu n có lý. T o ra s . T p cho h c sinh kh nng t h c

linh ho t cho h c sinh trong quá trình tìm l i gi i c a bài toán. Gây h ng thú cho h c sinh trong quá trình tìm tòi , phát hi n v n và t nghiên c u các v n khác c a toán h c.

- Qua th c t gi ng d y tôi th y h c sinh r t có h ng thú khi h c. K t qu qua kh o sát cho th y h c sinh n m r t t t các v n . Bài t p v nhà h c sinh ã làm c theo yêu c u c a giáo viên t ra. M t s em còn m r ng c s cách gi i và v n d ng các phng pháp này trong vi c gi i các bài toán khác. - Trên ây là nh ng nghiên c u và kinh nghi m c a b n thân tôi. Hy v ng tài này s góp ph n vi c d y và h c môn Toán t hi u qu hn. Do th i gian có h n nên vi c nghiên c u cha c nhi u. R t mong s óng góp ý ki n c a ng i c. Tài li u tham kh o : 1. Sách giáo khoa toán THPT. 2. Báo toán h c và tu i tr . 3. thi và áp án k thi : HSG Kh i 12 nm h c : 2009 - 2010. Ba n , ngày 5 tháng 4 nm 2010.

Ng i th c hi n : PHAN VN ANH

PHAN VN ANH

13

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

H I

NG KHOA H C C P TR NG

SÁNG KI N KINH NGHI M

-----------------------Ba n , ngày 5 tháng 4 nm 2010 Phó hi u tr ng ph trách chuyên môn :

T tr ng chuyên môn :

Ch t ch h i

ng - Hi u tr ng :

HOÀNG ÌNH B NG

PHAN VN ANH

14

TR NG THPT S 1 QT.

S¸ng KIÕn KINH NGHIÖm - M«N TO¸n .

TR-êng THPT Sè 1 QU¶ng TR¹ch.

H I

NG KHOA H C C P NGHÀNH

SÁNG KI N ­ KINH NGHI M

------------------------ CH T CH: - TH KÝ: - Y VIÊN PH N BI N 1: - Y VIÊN PH N BI N 2: - Y VIÊN H I NG:

ng H i , ngày .... tháng ... nm 2010 Ch t ch h i ng :

DUY T C A H I

NG KHOA H C VÀ ÀO T O.

PHAN VN ANH

15

TR NG THPT S 1 QT.

Information

Microsoft Word - SKKN - RLTLHTGT

15 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

92965


Notice: fwrite(): send of 210 bytes failed with errno=104 Connection reset by peer in /home/readbag.com/web/sphinxapi.php on line 531