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Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Propiedades de las operaciones

A) Calculen la suma de los números naturale s entre 201 y 300, sin escribirlos todos. Describan el pr ocedimiento.

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B) ¿Puede usarse el mismo método para suma r cualquier centena? ¿Y para sumar los númer os entre 1 y 100 0? Argumenten.

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Propósito: Aplicar las propiedades de las operaciones. Fa vorecer la arg umentació n.

Matemátic a 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Suma y resta de números naturales

A) Coloquen núme ros natura les del uno al nueve de manera que la suma horizontal se a 20 y la suma vertical sea 30. a 15 24 62 47 a ­ 10 a ­ 9 a ­ 13 a ­ 21 a ­ 11 a ­ 15 a ­ 18

5

71 18 35

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B) C ompleten las casillas de la siguiente tabla con números naturales, cuando sea posible, y cuando no lo sea, expliquen por qué.

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Propósito: Practicar suma y resta de números na turales y verifica r que la r esta n o es cerra da en lN.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Multiplicación y división en lN

A) Para orga niza r el fe stejo de l día del niño, un g rupo vecinal realiza una cole cta. El primer día un come rciante del barrio donó 47 bolsitas con dos alfa jores, un paquete de galletita s, tres chupe tines y un juguete. ¿Cuántos ar tículos de ca da tipo consiguieron? ¿Cuántos en total? B) ¿ Cuántos artículos de cada tipo necesitan si quieren armar cien bolsitas con cuatro artículos distintos?

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Propósito: Aplicar operaciones en la resol ución de problemas.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Operaciones combinadas en lN

A) Unan con una flecha cada oper ación de la columna izquierda con su resultado. 4 32 52 1

3

25 2 9 1 3

27

B ) Resuelvan los siguientes cálculos. 1) 16 + 90 . 5 ­ 2 8 : 7 : 2 + (8 ­ 5)2 =

3 2) [4 + 3 . 22 + (3 . 2)2] ­ 27 =

3) 1 6 : (2 . 4) + 32 + 42 ­ (3 + 4)2 =

_____________________________ _ _ _____________________________ _ _

_______________________________

_____________________________

_______________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ ______________________

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Propósito: C alcul ar po ten cia s y raíces. Desarrollar las estrategias de r esolución de cálcu los combin ados.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Sistemas de numeración

A) Invente n un sistema de numera ción e indiquen: · los sig nos que utilizan para representa r los números. · las reglas de combinación o de forma ción de todos los números.

____________________________________________________________________________________ __ ______ _ ____________________________________________________________________________________ __ ______ _ ____________________________________________________________________________________ __ ______ _ ____________________________________________________________________________________ __ ______ _ ____________________________________________________________________________________ __ ______ _

B) C lasifíquenlo en aditivo o posicional. En este último caso indiquen cuá l es la base.

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Propósito: Comprender el funciona miento de los sistemas convencionales y no convencionales de numeración.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Sist emas de numeración

En T rucolandia los números se repre se ntan de la siguiente ma nera: A) ¿ Cuál es la base de la numeración de Trucolandia ? Justifiquen la respuesta.

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1

2

3

4

5 B) El sistema re sulta incómodo para representar números muy grandes. ¿Qué podr ían hacer pa ra sa lvar esta dificultad?

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15

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30

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Propósito: Comprender el funcionamiento de los sistemas de numeración.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Lenguaje simbólico

A) Unan con flechas, según corresponda. · La diferencia entre la ra íz cúbica de un número y tres · El doble de un número más su siguiente. · La diferencia entre la raíz cúbica de un número y el triple de dicho número. · El cuadrado de la suma de dos números. · La suma de los cuadrados de dos núme ros. · La diferencia entre un número y su anterior es uno. B) Pr opongan problemas que puedan r solverse mediante las siguie ntes e cuaciones. e 1) 3m + 2 = 26 2) 200 ­ 5n = 40 ­ n 3) (2 a + 1) ­ a = 5 (m + n)2 x ­ (x ­ 1) =1

3 3

t ­3

t ­ 3. t 2 . x + (x + 1 ) a2 + b2

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Propósito: Practicar l a tra ducción del lenguaje colo quial al simból ico y viceversa.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Formas de contar

A) Un grupo de a lumnos quiere comprar indumentaria de egresados. Como los costos son elevados, elegirá n dos prendas entre el buzo, la remera, la campera y la gorra. ¿Cuá ntas elecciones pueden hace r? B) Si pueden elegir entre cinco modelos de buzos, cuatro modelos de camperas, diez modelos de remeras y tres de gorras, ¿cuántas opciones tienen?

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Propósito: Aplicar estrategias d e conteo en situaciones problemáticas.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Suma y resta en

A) Jueguen este juego y ubiquen en la tabla los puntajes que obtengan. P ueden interve nir do s o tres participantes y necesitan los siguiente s elementos. · Dos dados comunes. · Una tabla de anotacione s como la sig uiente. Manue l + ­ Graciela + ­ Luis + ­ Cons igna del juego · Cada jug ador a rroj a los dad os dos veces por turno. La primera vez se registra el va lor obtenido en la columna (+) y la segunda vez en la columna (­). · Una vez comp leta la tabla , se suma n los totale s de ca da columna. · En el último casille ro se ca lcula la suma del punta je total de cada jugador. · G ana el jugador que obtenga el ma yor puntaje.

B) Determinen e l ganador.

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Propósito: Desarro llar habil idades operator ias con números ent eros.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Suma y resta en

A) Completen la ta bla calculando el valor numérico de las expresiones simbólicas: a 4 ­6 0 ­3 ­1 b ­1 ­5 7 ­6 3 c 0 ­4 ­7 3 ­1 a + (b + c) ­b + (­c) ­c + (a ­ b) ­(a + c) ­ (a ­ c) ­ { ­ [­ (­a)] } + b

B) Pr opongan otras expresiones que puedan reempla zar a cada una de las expresiones simbólicas de la tabla.

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Propósito: Resolver sumas y restas a par tir de la interpretación nu mér ica de expresiones literales.

Matemática 7 | CAPÍTULO 1 | Números naturales y números enteros | Operaciones combinadas en

A) Esteban resolvió dos cálculos combinados pero cometió algunos errores. Corrijan los cálculos que hizo Este ban. 1) x + 5 . (­1 + 4) = (­2) . (­8) 1) = [­7 + (­3 ) . (­1) ­ 5 . (­ 6)] :2 = = [­10 . (­ 1) ­ 1 1] :2 = = [9 ­ 11] :2 = = ­2 : 2 = 1 3) (­x + 3) : (­1 ) = 4 2) = (2 . 30) : [3 ­ 12 :(­3) + 5] = = 60 :[­9 : (­ 3) + 5 ] = = 60 :[­3 + 5 ] = = 60 :2 = 30 B) Re sue lvan las siguientes ecuaciones.

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2 ) ­7 . x ­ (­ 8 + 1) = ­x + 1

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4 ) (2 . x + 4) . (­3 ) = 4 : (­2) ­x

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Propósito: Utilizar el error co mo motivo para la aplicación de propieda des y practicar la interpretación del lenguaje simbólico y las propiedades de las operaciones.

Matemática 7 | CAPÍTULO 2 | Geometría y construcciones | Planos y rectas

Completen las tablas. A) D e a cuerdo con la fig ura, coloquen en la tabla el símbolo "--" en los casos e n que la recta indica da se a perpendicula r a la cara l del cue rpo, el símbolo "//", en los que la recta sea pa ralela a la cara, y el símbolo "x" cua ndo no se cumpla ninguno de los casos anteriores.

b

c

Cara Recta ap Recta bc Recta ar Recta cr

Cara

Cara

Cara

Cara

a

r

p

B) Indiquen con V si la s siguie ntes frases son verdadera s y con F si son falsas. Justifiquen. Dos re cta s para lelas a un pla no puede n ser perpendicula res entre sí. Dos re cta s perpendiculares pueden se r ala beadas. Dos re cta s para lelas a un pla no son paralelas entre sí. Si dos rectas son alabea das pue den e star incluidas en plano paralelos. Dos planos pa ralelos a un te rcero pueden se rperpendiculares. Propósito: Practicar l os conceptos rela tivos a las p osici ones de plano s y rectas en el esp acio.

Matemática 7 | CAPÍTULO 2 | Geometría y construcciones | Ángulos

A) Señale n con una cruz la opción correcta pa ra que cada a firmación re sulte verdadera.

Siempre Dos ángulos consecutivos son complementa rios. Dos ángulos complementa rios son consecutivos. Dos ángulos adyacentes son supleme ntarios. Dos ángulos suplementa rios son adyacentes. Dos ángulos consecutivos son adyacentes. Dos ángulos opuestos por el vé rtice son suplementarios. Dos ángulos suplementa rios son opuestos por el vértice. Dos ángulos complementa rios pueden ser adyace ntes.

A vece s

Nunca

B ) R ea licen una construcción que justifique cada una de las re spuestas a nteriores.

Propósito: R ecorda r las definiciones de los tipos d e á ng ulos.

Matemática 7 | CAPÍTULO 2 | Geometría y construcciones | Ángulos

A) Alguna s de estas fig uras NO cor responden a ángulos adyacentes ni a á ngulos opuestos por el vértice. Indiquen cuále s son.

II I III

IV V VI

B) J ustifiquen cada una de sus respuestas anteriores.

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Propósito: Analizar las condiciones de posibilidad de construcci ón para los distintos tipos de ángulos.

Matemática 7 | CAPÍTULO 3 | Números racionales | Fracciones equivalentes

A) Completen los lug ares en bla nco para que las fracciones sean equivale ntes en cada caso.Incluyan todos los cálculos que realicen. B) Indiquen qué fracción irre ducible de la figura representa la porción sombre ada y proponga n otra s formas de sombrear la misma fracción. ¿ Cuántas posibilida des ha y? · 1 25 3 -- = -- = -- = -- 2 16 · 4 16 -- = -- = -- = -- 10 30

·

2 16 8 120 -- = -- = -- = ---- 12

·

3 n -- = -- = -- = ---- 5 100

Propósito: Constr uir y representar fraccion es eq uivalentes.

Matemática 7 | CAPÍTULO 3 | Números racionales | Comparación de números r acionales

Q y dado l En este juego pueden participar dos o tres jug adores y nece sitan: 1 1 2 10 · Un dado con las expresiones 1 ,5; 75%, -- , -- , -- y -- en sus ca ras, seg ún el 16 32 8 20 molde de la figura. · Un tablero de 12 cm x 12 cm, hecho en una hoja cuadriculada común, dividido en 9 cuadra dos ig uales de 4 cm x 4 cm que vale n un entero ca da uno. Cons igna del juego Ca da jugador elige un color, tira el dado una ve z en su turno y pinta en e l ta blero la cantidad indicada por el dado, del color elegido. Gana e l jug ador que, lueg o de completa rse todo el table ro, logra obtener la mayor porción, siempre que la exprese como fracción irreducible. S i no cumple esta última condición es desca lifica do y tiene posibilidad de gana r el jugador que salió segundo. A) Ordenen la s caras del da do de menor a mayor . B ) Jueguen al Q y dado, a noten todas las tiradas y hag an los cálculos necesarios l para determinar el ganador. Propósito: O rdenar números racionales.

1 -- 16 1,5 75% 1 -- 32 10 -- 20 2 -- 8

Matemática 7 | CAPÍTULO 3 | Números racionales | Operaciones en Q l

A ) C omplete n la si gu iente tabl a de suma. Incluya n todos lo s cálculos a uxiliares. 19 -- 3 5 -- 2 17 ­-- 2 ­1 0,3 0,5 1 -- 12 1 B) Resuelvan lo s cálculos combinados. Recuerden que e s n ecesario se par ar en términos previamente. 1 1) -- ­ 2 0,17 1 -- 12 3 1 ( 1 ­ -- ) . 5 + (­6 ) . -- = 4 3 2 3 1 2 2) ­ -- + --. -- ­ 3 4 4

( )

3

7 ­ -- ­1 = 8

+ 6

1 1 1 3) (­0,25 )3 + -- ­ -- .-- = 16 2 4

4)

1 2 [( -- ) + 1 ] : -- = 3 3

2

Propósito: Practicar operaciones con números ra cio nales po sitivos y negativos.

Matemática 7 | CAPÍTULO 3 | Números racionales | Problemas con números racionales

D on F roilá n e staba muy enfermo y, cuando veía que lle gaba su hora, juntó a sus tres hijos y les dijo: "S aben que lo único que tengo para dejarle s es nuestro campo y las vacas. El campo trabáje nlo los tres. En cuanto a las vacas, a l mayor le dejo la mitad, al de l medio, la cuarta pa rte y al menor, la quinta pa rte. Si r sue lven el problema del reparto mostrarán e que pueden desenvolverse en la vida". Al poco tiempo, Don F roilán murió. Los hijos inte ntaron r solver el proble ma del e reparto pero no lo conseg uier on, ya que ninguna de las partes era una ca ntidad entera de vacas. Por ejemplo, la quinta pa rte del total de va cas daba 3 ,8. A) Aver igüen cuántas va cas tenía Don Froilá n y calculen la cantidad de va ca s que le corresponder ía a ca da uno de los hermanos mayores. Expliquen cómo fue posible que arribaran a esa solución. B ) Los hijos de Don Froilán le pidieron ayuda al padre Fé lix, el cura del pueblo, y éste les sugirió que incluyeran su propia va ca lechera en el total. La solución a la que arribaron los dejó asombrados: · El mayor heredaba la mitad de 2 0 va ca s, es decir, 10 vacas. · El herma no del medio recibía la cuarta parte de 2 0 va ca s, es decir, 5 vaca s. · El hermano menor recibía la quinta parte de 2 0 va ca s, es decir, 4 va cas. · Le devolvían al cura su vaca leche ra. ¡Los hermanos recibieron más de lo que les correspondía y el cura seguía teniendo su vaca!

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Propósito: Emplear estrategias de resolución de problemas con números racionales.

Matemática 7 | CAPÍTULO 4 | Figuras, cuerpos y medidas | Área de figuras planas

A) C alculen e l á r a de las figuras dibujadas sobre la cuadrícula. e Consideren como unidad de medida el cuadrado de color y anoten los resultados en la tabla. B) Par a calcular el área de un políg ono que tie nen sus vé rtices en los puntos de un cuadricula do, puede usarse la fórmula siguiente. C Fórmula de Pick: A = I + -- ­ 1. 2 I es el núme ro de puntos del cuadriculado que son interiores al pol ígo no y C , el núme ro de puntos de l cu adr icul ado que pertenecen a l contorno del polígono. C omprueben la validez de la fórmula de Pick, calculando con ella las á re as de los polígonos de la figura anter ior y comparándolas con los resultados obtenidos en la parte a). Figura 1 2 3 Área Figura 4 5 6 Área Figura 7 8 9 Área

C C C Figura A = I + -- ­ 1 Figura A = I + -- ­ 1 Figura A = I + -- ­ 1 2 2 2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Propósito: Calcul ar área s de figuras por métodos no convencionales.

Matemática 7 | CAPÍTULO 4 | Figuras, cuerpos y medidas | Área de figuras planas

A) Construyan figuras con las características pedidas en cada caso. Consideren como unidad de longitud el seg mento ma rcado en verde. Constru yan en la re tícula tres figura s cuyo períme tro sea 8 unidades. Utilicen como unida d de área e l cuadrado de color y calculen el área de la s fig uras que construyeron.Anoten los resultados en la tabla. Figura 1 Perímetro Área Comparen las área s y los perímetros obtenidos. Comenten sus conclusiones con otros compañeros y anótenlas. Comparen la s conclusiones de las dos actividades y anoten la relación hallada. 8 Figura 2 8 Figura 3 8 Área Perímetro Compar en los períme tros y la s áre as obtenidos. Comenten sus conclusiones con otros compañeros y a nótenlas. Figura 1 5 Figura 2 5 Figura 3 5 B) Construyan en la retícula tres figuras cuya área sea de 5 unidades. Calculen el perímetro de cada figura y regístrenlo en la tabla.

Propósito: Analizar la relació n ent re perímetros de figu ras con áreas equivalentes y viceversa.

Matemática 7 | CAPÍTULO 4 | Figuras, cuerpos y medidas | Poliedros regulares

A) Peguen la página entera en cartulina, recorten y armen los poliedros.

Tetraedro

Cubo

Icosaedro

Matemática 7 | CAPÍTULO 4 | Figuras, cuerpos y medidas | Poliedros regulares

Octaedro

Dodecaedro

B) Calculen el área y el volumen de los poliedros que armaron. Propósito: Recon ocer las cara cterísticas de los poliedros regul ares y calcular sus medidas.

Matemática 7

¿Q ué es u n p royecto ? Un p ro ye cto d e au la se presenta como un conjunto de actividades que integra diversos a spectos de una disciplina o varias disciplinas cur riculares, y se desa rrolla en un período determina do, con un objetivo preciso. C asi siempre surge a propósito de algún problema o centr o d e in te rés de los a lumnos, que e l docente atento detecta y rescata. Planifica entonces su desarrollo con la participación de los estudiantes. Si se trata de un proye cto multidisciplinario, participa n los docentes de las respectiva s disciplina s y sería deseable que también participa ra,en todas las etapas, algún miembr o del equipo directivo de la escuela. Es una manera de organizar la enseñanza que favo rece los apr en di zajes escol are s porque pre dominan los a spectos didá cticos y metodológ icos sobre los disciplinares. Además, como la meta de todo proyecto es log rar una producción social me nt e sign if ica ti va, l os conceptos, los procedimientos y las actitudes que motivan las activida des deberán relaciona rse entre sí para lograr esa producción. La evaluación, tanto inicial, como del proce so y de los resultados, requiere instrumentos no tradicionales, es decir, es pre ciso elaborar cr iter ios y formas a decuadas de observación, registro y valoración de las actividades de los alumnos. Ta mb ién convendría evaluar el diseño y la real iza ción del proyecto, así como el desempeño de docentes y directivos.

Matemática 7

P ro yecto qu e pu ed e de sarro lla rse en 7° a ño. P re supuest o para decorar un dorm itorio u otro ambiente de una vivienda P uede re alizarse en g rupos de cuatro a seis integrantes. El diseño y la realización del proyecto incluyen varios pasos: 1. Tomar y registr ar la s medidas del a mbiente con sus aberturas, y traza r un plano (bidimensional), e mpleando una escala adecuada. 2. C on madera balsa o ca rtón firme, hace r una maqueta (tridi mension al) respetando la esca la elegida . Ter minar la ma queta simulando la pintura o el empape lado de la s pa redes, la pintura pa ra el techo y la s abe rturas, e l tra tamiento de l piso (alfombr ado, pulido, plastificado), etcétera,es decir, la decora ción que se quiere realizar . 3. Calcular,con las medidas reales,la cantidad de ma teriales, útiles y herramie ntas necesa rios, y a verig uar los precios de esos mate riales e n pinturerías y ferreterías. S er ía convenienContenidos curriculares Cálculo de perímetros y áreas de figuras. Resolución de ope raciones con números racionales. Porcentajes. Escalas. te tene r información acerca de varios tipos de ma teriales para seleccionarlos relacionando calidades y precios. 4. C alcular e l costo de los materiales, útiles y herramientas y de la mano de obra al conta do (con descuento) y en cuota s (con inte ré s). Incluir los cálculos con las justificaciones correspondientes. 5. Elaborar los criterios de evalua ción de los trabajos te rminados, así como la for ma de seguimiento de los equipos y la participación de docentes y directivos.Emplear esos criterios en la coevaluación y la autoevalución de los participante s en el proyecto.

Matemática 7 | CAPÍTULO 4 | Figuras, cuerpos y medidas | Volumen de los cuerpos

La figura 1 representa una caja de cartón. Consigan una caja como la de la figura, que teng a entre 4 cm y 15 cm de arista, aproximadamente,y rea licen las activida es indicada s. Figura 1 Figura 2

A) Coloque n en la figura 1 las medidas de la caja que consiguieron y ca lculen su volumen.

B ) Ca lculen los volumenes de los cuerpos obtenidos e n la parte a) y determine n que fracción del volumen de la caja corresponde a cada uno.

Marquen en la ca ja la diagonal de una de las bases y las diagonales de dos cara s laterales no pa ralelas, como se muestra en linea de puntos en la fig ura 2. Corten la ca ja por los trazos realizados. Luego, recorten el resto de la caja por las aristas marcadas en color en la figura 2. ¿Qué cuerpos obtuvier on? Indiquen la capacidad, e n litros, de cada uno de los cuerpos.

Propósito: R el acionar los concepto s de ca pa cidad y volumen.

Matemática 7 | CAPÍTULO 4 | Figuras, cuerpos y medidas | Volumen y capacidad

A) Consigan un frasco transparente y una piedra, y realicen la sig uiente experiencia. Pongan la pie dra e n el interior del frasco y coloquen agua hasta ta par la pie dra por completo, sin llenarlo. Rea licen una marca e n el fra sco que indique el nivel que a lcanza el ag ua. ria s y de terminen el volumen de la pie dra, teniendo en cuenta el sig uiente principio: · Todo cuerpo sumergido totalmente desaloja un vo lumen de líquido exactamente igual al suyo.

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Nive l del agua

B) El físico y matemático Arquímedes, que vivió en Siracusa en e l siglo II a.C. enunció la siguiente propieda d, conocida como principio de Arquímedes.

Diferencia de niveles

· Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia ar riba, igual a l peso del líqui do desa lojado. Determinen e l empuje que recibió la piedra que sumergieron.

Retiren la piedra del frasco, sin derramar agua, y marquen nuevamente el nivel que alcanza el ag ua. Observen la diferencia de nivel en el frasco. Realicen las mediciones necesa -

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Propósito: Determinar el volumen de un cuerpo ir regul ar y aplicar el principio de Arquímedes.

Matemática 7 | CAPÍTULO 5 | Funciones y proporcionalidad | Coordenadas

E l juego de las fortalezas En este juego pueden intervenir dos jugadores y se nece sita un tablero cuadriculado de 10 cuadraditos por 10 cuadraditos pa r cada uno. Las a líneas de los tableros van numerada s como en la figura. Consigna del jue go · C ada juga dor dib uja en su tablero tres fortalezas d e 3 cua dra ditos por 3 cua draditos con una t orre en su interior, centrada o no. (ver figura) · C ada j uga dor, por turn os, dice un par de coorden a d a s , con inten ció n de descub rir l as fortaleza s y Indiquen las coorde nadas de tres puntos má s que completen el dibujo a nterior.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

las torre s de su adversa rio. Recuerden que el primer número de l par corresponde al eje horizontal. · El adver sario tiene la obl igación de infor mar si fue to cado en la fortaleza o en la torre. Si las coordenadas corresponden a una torre que está construida sobre la fortaleza, debe indicar "torre". · Cuando el adversario descubre las cuatro coordenadas de una torre,se considera destruida. · Ganará quien, al ca bo de los diez turnos,descubre más torres

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A) Jue guen con un compa ñero a l jueg o de las fortalezas. B) En un ta blero como el anterior dibujen la figura que se forma al unir los puntos de las siguientes se cuencias, en el orden en que aparecen. · (0; 3), (4;7), (8; 9), (10; 9), (8; 7), (10; 5), (8; 5),(7; 6), (6; 6), (5; 5),(5; 4). · (1;4), (2; 3), (3; 4), (4;3), (5; 4), (6; 3).

Propósito: Familiarizar se con el uso d e coordenadas.

Matemática 7 | CAPÍTULO 5 | Funciones y proporcionalidad | Coordenadas

Consideren el seg mento de la figura. · Establezcan las coordenada s necesarias para construir, a partir de él, las figura s siguie ntes.

y 3 2 1 x ­3 ­2 ­1 ­1 ­2 ­3 1 2 3

A ) Un rectá ngulo cua lquiera.

____________________________________________________ ____________________________________________________

B) Un cua drado.

____________________________________________________ ____________________________________________________

C) Un triá ngulo escaleno.

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Propósito: Usar coordenadas para construir figur as.

Matemática 7 | CAPÍTULO 5 | Funciones y proporcionalidad | Proporcionalidad directa

Consigan los siguientes materiales. · Varias barra s de plastilina. · Un va so lleno de agua. · Una balanza de do s platillos (puede con struirse con una percha, colgando de ca da extremo una tapa de un frasco de mermelada, agujereada en tres puntos). · U n sistema de pe sas (pu ed en ser mo nedas en d esuso o tuercas). · Una probeta graduada o un medidor de líquidos. A) Sig an estos pa sos. · Utilicen la bala nza de platillos para obtener varios trozos de pla stilina de distinta masa (por ejemplo, uno con masa igual a la de una pe sa; otro, igual a dos pesas, etcétera). · Co loque n 5 0 cm3 de agua en la pr obeta o el medidor y a dopten ese va lor como volumen inicial. B) Respondan: los puntos? · ¿ Las magnitudes masa y volumen son directamente pr oporciona les pa ra e l caso analizado? ¿ Por qué? masa (monedas) volumen (cm3) · Sumerjan cada trozo de pla stilina y determinen su volumen (volumen de la pla stilina = volumen final ­ volumen inicial). · Registren los valores correspondientes en la siguiente ta bla: masa (monedas) volumen (cm3) · Gr afiquen los valores obtenidos en un par de ejes cartesianos.

· ¿ Qué tipo de línea se obtendría, aproximadamente, al unir

Propósito: Experimenta r co n mag nitudes directa mente proporcionales.

Matemática 7 | CAPÍTULO 5 | Funciones y proporcionalidad | Proporcionalidad directa e inversa

A) Observen los siguientes g rá ficos e indiquen cuá les representan situacione s de proporcionalidad. 1) y 2) y 3) y 4) y

x B) Fundamenten la elección anterior.

x

x

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____________________________________________ ____________________________________________

Propósito: Ident ificar grá ficas de magnitudes dir ecta e inversamente propor cionales..

Matemática 7 | CAPÍTULO 6 | Métodos estadísticos y técnicas de conteo | Frecuencias

Lean las características de este jueg o y realicen la s a ctividades propuestas. En este juego pueden intervenir tres jugadore s y se necesitan los siguientes elementos. · Un tablero qu e represente un camino de 20 casillas que contie nen una secuencia numérica cualquiera. · Un dado. Cons igna del jue go Se distribuyen entre los tres jugadores los siguientes roles. · U n jugador ava nza una casilla si sale en el da do un número primo. · Otro juga dor ava nza una casilla si sale múltiplo de tres. · El jugador restante avanza una casilla si sale pa r. C ada juga dor en su turno arr oja el dado una vez y avanza sobre el tablero la cantida d de casillas que le cor r sponda. Los e A) Formen grupos de tres, practiquen el juego diez veces cada g rupo y reuna n los resultados de todas las partidas. Hallen la frecue ncia absoluta ,rela tiva y porcentual para cada tipo de jugador: primo, múltiplo de tre s o par. de más jugadores pueden avanzar simultá neame nte si el número que salió se los per mite. Gana el jugador que completa el tablero.

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B) ¿L es pare ce que todos los roles tie nen igual probabilidad de ga nar? ¿Por qué? Comparen su respuesta con los resultados del ítem ante rior y extraigan alguna conclusión.

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Propósito: Comprender la noción empírica de probabilid ad y su relación con la frecuencia absoluta.

Matemática 7 | CAPÍTULO 6 | Métodos estadísticos y técnicas de conteo | Frecuencia y probabilidad

En un negocio hay tres cajas que contienen varias fragancias de jazmín o de limón cada una, todas envasadas en botellas de igual forma y tamaño, distribuidas de la siguiente manera: Pr imera cajita : Tercera cajita: 2 fr gancias de limón (L) y 6 de jazmín (J ). a 6 de limón y 2 de jazmín. B) ¿ Podrían asegurarse de a lguna ma nera de que su resEl vendedor saca 28 veces de una misma caja una fragancia al azar para mostrar a los clientes y la vuelve a colocar donde e staba. L a secuencia resultante es: LLLJJLLLLLLLJJLLLLLLJLJLLLJL puesta es la correcta sin mirar la caja? Expliquen cómo. A) ¿Cuál les parece que es la ca ja que e ligió? Justifique n su respuesta.

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Segunda ca jita: 4 de limón y 4 de jazmín.

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Propósito: Comprender la noción empírica de proba bilid ad y su relación con la fr ecuencia absol uta.

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