Read Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_ text version

Ôn thi Toán vào l p 10

GV: Lê Qu c Dng.

ÔN THI VÀO L P 10 ­ MÔN TOÁN

PH N I: RÚT G N BI U TH C:

U

Bài 1:

U

2 2 - 7 -5 7 +5 2 x + x + 1 x - x 1.2 Cho bi u th c: B = 1 - : 1- x x -1 1 + x a) Rút g n B. b) Tính B khi x = 4 - 2 3 c) Tìm giá tr nh nh t c a B v i x 0; x 1. Bài 2: 3 3 - 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: 3 +1 -1 3 +1 +1

1.1 Tính giá tr c a bi u th c:

(

)

1.2 Cho bi u th c: M =

x x-y y x- y - x - y x + y + xy

a) Rút g n M. b) V i i u ki n nào c a x và y thì M = 0.

U

Bài 3: 1.1 Tính giá tr c a bi u th c:

3- 5 3+ 5 + 3+ 5 3- 5

U

x+2 x 1 x -1 + + 1.2 Cho bi u th c: N = : 2 x x -1 x + x +1 1 - x a) Rút g n N. b) Ch ng minh r ng: N > 0 v i x 0; x 1. Bài 4:

1.1 Tính giá tr c a bi u th c: 1.2 Cho bi u th c: P = a) Rút g n P.

2+ 3 + 2- 3

1 1 x x-x + + x -1 - x x -1 + x x -1 53 b) Tính P khi x = 9-2 7 2( 2 + 6)

c) Tìm x P = 16.

Bài 5:

3 2+ 3 x +1 x -2 3 x+ 9x - 3 - + 1.2 Cho bi u th c: K = x+ x -2 x + 2 1- x b) Tính K khi x = 3 + 2 2 . a) Rút g n K. c) Tìm x nguyên dng K nh n giá tr nguyên.

1

1.1 Tính giá tr c a bi u th c:

Ôn thi Toán vào l p 10

U

GV: Lê Qu c Dng.

Bài 6:

U

1 1 3 4 1 2 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: - 4,5 + 50 : 5 2 2 2 15 8 x 1 2 x 1.2 Cho bi u th c: A = 1 + - : x +1 x -1 x x + x - x -1 b) Tính A khi x = 4 + 2 3 . c) Tìm x A > 1. a) Rút g n A. Bài 7:

1.1 Tính giá tr c a bi u th c: 1.2 Cho bi u th c: B = a) Rút g n B. Bài 8:

4-2 3 - 3

x2 + x 2 x+ x +1- x - x +1 x b) Tìm x B = 2.

1 1 + 2+ 3 2- 3

c) Tìm giá tr nh nh t c a B.

U

1.1 Tính giá tr c a bi u th c:

U

2 x+ x - 1 2 x x - x + x x - x 1.2 Cho bi u th c: C = 1 + - 1- x x 1- x 2 x -1 6 2 Tìm x ?. b) Cho C = c) Ch ng minh: C > . a) Rút g n C. 3 1+ 6 Bài 9: 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: (2 2 - 5 + 18)( 50 + 5) x-5 x 25 - x x +3 x -5 1.2 Cho bi u th c: D = - 1 : - + x +5 x -3 x - 25 x + 2 x - 15 b) V i giá tr nào c a x thì D < 1. a) Rút g n D.

Bài 10:

U

U

2 7 + 2 - 2 3- 2 x x -1 x x +1 1 x +1 x -1 - + 1.2 Cho bi u th c: E = + x - x+ x x x -1 x +1 x- x a) Rút g n E. b) Tìm x E = 6. Bài 11: 1.1 So sánh hai s : 2005 - 2004 và 2004 - 2003 x2 - x 2 x+ x 2( x - 1) - + 1.2 Cho bi u th c: P = x + x +1 x x -1 a) Rút g n P. b) Tìm giá tr nh nh t c a P. 2 x c) Tìm x bi u th c Q = nh n giá tr là s nguyên. P

1.1 Tính giá tr c a bi u th c:

U

2

Ôn thi Toán vào l p 10

U U

GV: Lê Qu c Dng.

U

Bài 12: Tìm giá tr bi u th c sau: 1 3 4 a) A = - - . d) D = 2 + 2 + 2 + ... + 2 11 - 2 30 7 - 2 10 8+4 3 n d u cn 1 1 1 b) B = + + ........ + . 1+ 2 2+ 3 99 + 100 1 1 1 c) C = + + ........ + . 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 100 99 + 99 100 Bài 13: Rút g n các bi u th c sau: x x 4 x -1 1 + + a) A = : x-4 x-4 x +2 2- x

U

( b) B =

c) C = d) D =

x- y

) + 2x

3

x+y y

x x+y y 1 3 2 - + x +1 x x +1 x - x +1

+

3

(

xy - y x- y

)

x x + y y - xy ( x - y)

(

x+ y

(

x+ y

)

)+

2 y x+ y

U

Bài 14: Cho abc = 1. Tính: S =

U

1 1 1 . + + 1 + a + ab 1 + b + bc 1 + c + ac

U

Bài 15:

U

U

2 x 2 - 4 x+5 a) Tìm GTLN c a bi u th c: A = 2 . x - 2 x+2 b) Tìm giá tr nh nh t và l n nh t (n u có) c a bi u th c sau: P = - x 2 - 2 x+3 . Bài 16: Cho hai s th c x, y th a mãn: x2 + y2 = 1. Tìm GTLN và GTNN c a A = x + y.

U

PH N II. HÀM S B C NH T VÀ H PHNG TRÌNH:

U

U

U

Bài 1: Cho hàm s : y = (3 - 2) x + 1 a) Hàm s ng bi n hay ngh ch bi n trên R? Vì sao? b) Tính giá tr c a y bi t x = 3 + 2 c) Tính giá tr c a x bi t y = 3 + 2 Bài 2: Cho hàm s : y = x + 2. a) V th hàm s trên. b) Các i m sau có thu c th hàm s trên không? 3 7 1 5 A( ; ) , B( - ; ) 2 2 2 2 Bài 3: Cho hàm s : y = (m + 1)x + 5 a) V th hàm s trên v i m = 1. b) Tìm m hàm s ng bi n; ngh ch bi n.

U U U

3

Ôn thi Toán vào l p 10

U U

GV: Lê Qu c Dng.

Bài 4: Cho hàm s : y = (m2 ­ 3)x + 2 có th (d). a) Tìm m hàm s ng bi n; ngh ch bi n? b) V (d) v i m = 2. c) Tìm m (d) i qua A(1; 2). d) Tìm m (d) i qua B(1; 8). Bài 5: Cho hàm s : y = (m ­ 1)x + m + 1 có th (d). a) Tìm m (d) c t tr c tung t i i m có tung b ng 2. V (d) v i m v a tìm c. b) Tìm m (d) c t tr c hoành t i i m có hoành b ng -3. V (d) v i m v a tìm c. c« ) Tìm m bi t (d) t o v i tr c hoành m t góc b ng 450. Bài 6: Vi t phng trình ng th ng (d), bi t (d) c t tr c tung t i i m có tung b ng 3 và c t tr c hoành t i i m có hoành b ng -2. Bài 7: Vi t hàm s b c nh t y = ax + b bi t hàm s : a) Có h s b b ng 3 và song song v i ng th ng (d): 2x ­ y + 1 = 0. b) Có th i qua A(3; 2) và B(1; -1) c) Có th i qua C(2; -1) và vuông góc v i ng th ng (d'): y = 3x + 1. Bài 8: Vi t phng trình ng th ng (d) i qua A( ­2; 1) và i qua i m M thu c ng th ng 1 (d): 2x + y = 3 có hoành b ng . 2 Bài 9: Xác nh m ng th ng y = x + m + 1 t o v i các tr c t a 1 tam giác có di n tích b ng 8 (vdt). x + my = 2 Bài 10: Cho h phng trình: mx - 2 y = 1 a) Gi i h phng trình v i m = 2. b) Tìm s nguyên m h phng trình có nghi m duy nh t (x; y) mà x > 0; y < 0. -2mx + y = 5 Bài 11: Cho h phng trình: mx + 3 y = 1 a) Gi i h phng trình v i m = 1. b) Gi i và bi n lu n h phng trình theo tham s m. Bài 12: Cho 3 ng th ng (d1): x + y = 1; (d2): x ­ y = 1; (d3): (a+1)x + (a ­ 1)y = a + 1 a) V i giá tr nào c a a thì (d1) vuông góc v i (d3). b) Tìm a 3 ng th ng trên ng quy. c) CMR khi a thay i, ng th ng (d3) luôn i qua 1 i m c nh. Bài 13: Trong h t a Oxy cho 3 i m A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9). a) Vi t phng trình ng th ng BC. b) CMR 3 i m A, B, C th ng hàng. c) CMR các ng y = 3; 2y + x ­ 7 = 0 và ng th ng BC ng quy. Bài 14 : Gi i và bi n lu n h phng trình sau (câu a): 2 x + my = 1 x + y = m + 2 b) a) 2mx + 4 y = 2 3 x + 5 y = 2m Bài 15: Cho h phng trình sau (câu 14b): a) Gi i h phng trình trên khi m = 2. b) V i giá tr nguyên nào c a m thì h có nghi m nguyên. Bài 16: Gi i các h phng trình sau:

U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U

4

Ôn thi Toán vào l p 10

GV: Lê Qu c Dng.

x + y = 9 a) 2 2 x + y = 41

x - y = 3 b) 3 3 x - y = 9

x2 = 2 y + 3 c) 2 y = 2x + 3

PH N III: HÀM S và TH :

U U

Bài 1: Cho hàm s : y = ax2 (a 0) có th (P). a) Xác nh a bi t (P) i qua A(­3; 12) b) V i a v a tìm c: b1) V th (P). b2) Tìm các i m B, C thu c (P) có hoành l n l t là: -

1 và 2. 2

U

U

U

U

b3) Các i m sau có thu c (P) hay không? 1 2 D ; , E ( 6; 48 ) 2 3 3 1 Bài 2: Cho hàm s : y = f(x) = - x 2 có th (P) và hàm s : y = x - 2 có th (d). 2 2 a) V (P) và (d) trên cùng h tr c t a . b) Tìm t a giao i m c a (P) và (d). c) Không tính, hãy so sánh: c2) f (1 - 2) và f ( 3 - 2) c1) f(­2) và f(­3) 2 2 Bài 3: Cho hàm s : y = (m ­ 4)x . a) Tìm m hàm s ng bi n khi x < 0. -3 b) V th hàm s trên v i m = . 2 c) V i m cho câu b), hãy tìm GTLN, GTNN c a hàm s v i ­3 x 1 Bài 4: Cho hàm s : y = ax2 (a 0) có th (P). 4 a) Tìm a bi t (P) i qua M (-2; - ) . 3 b) V i a v a tìm c, hãy: b1) Tìm giá tr c a y bi t x = ­3. b2) Tìm giá tr c a x bi t y = 13. b3) Tìm các i m A thu c (P) có tung g p ôi hoành . 1 Bài 5: Cho hàm s : y = - x 2 có th (P). 2 a) Tìm các i m A, B thu c (P) có hoành l n l t b ng ­1 và 2. b) Vi t phng trình ng th ng AB.

U U U U

c) Vi t phng trình ng th ng song song v i AB và ti p xúc v i (P). Tìm t a ti p i m.

U

U

Bài 6: a) b) c) Bài 7:

U

U

Cho hàm s : y = (m + 1)x2 có th (P). Tìm m hàm s ng bi n khi x > 0. V i m = ­ 2. Tìm to giao i m c a (P) v i ng th ng (d): y = 2x ­ 3. Tìm m (P) ti p xúc v i (d): y = 2x ­ 3. Tìm t a ti p i m. Ch ng t ng th ng (d) luôn ti p xúc v i Parabol (P) bi t: 5

Ôn thi Toán vào l p 10

GV: Lê Qu c Dng.

a) (d): y = 4x ­ 4; (P): y = x2. b) (d): y = 2x ­ 1; (P): y = x2. Bài 8: 8.1) Ch ng t r ng ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i 2 i m phân bi t: a) (d): y = ­3x + 4; (P): y = x2. b) (d): y = ­ 4x + 3; (P): y = 4x2. 8.2) Tìm t a giao i m c a (d) và (P) trong các tr ng h p trên. Bài 9: Cho Parabol (P) có phng trình: y = ax2 và hai ng th ng sau: 4 (d1): y = x - 1 (d2): 4x + 5y ­ 11 = 0 3 a) Tìm a bi t (P), (d1), (d2) ng quy. b) V (P), (d1), (d2) trên cùng h tr c t a v i a v a tìm c. c) Tìm t a giao i m còn l i c a (P) và (d2). d) Vi t phng trình ng th ng ti p xúc v i (P) và vuông góc v i (d1). 1 Bài 10: Cho Parabol (P): y = x 2 và ng th ng (d): y = 2x + m + 1. 2 a) Tìm m (d) i qua i m A thu c (P) có hoành b ng ­ 2. b) Tìm m (d) ti p xúc v i (P). Tìm t a ti p i m c) Tìm m (d) c t (P) t i hai i m có hoành cùng dng. 1 1 1 d) Tìm m sao cho (d) c t th (P) t i hai i m có hoành x1 x2 th a mãn: 2 + 2 = x1 x2 2 2 Bài 11: Cho hàm s : y = ax có th (P) và hàm s : y = mx + 2m + 1có th (d). a) Ch ng minh (d) luôn i qua m t i m M c nh. b) Tìm a (P) i qua i m c nh ó. c) Vi t phng trình ng th ng qua M và ti p xúc v i Parabol (P). 1 3 Bài 12: Cho hàm s : y = x 2 có th (P) và ng th ng (d): y = 2 x - 2 2 a) V (d) và (P) trên cùng h tr c t a Oxy. b) Tìm t a giao i m A và B c a (d) và (P). Tính chu vi AOB. c) Tìm t a i m C thu c Ox chu vi tam giác ABC t giá tr nh nh t. Bài 13: Cho Parabol (P): y = ax2. 1 1 a) Tìm a bi t (P) i qua i m A thu c ng th ng (d): y = x + có hoành b ng 2. 4 2 b) Tìm giao i m B còn l i c a (d) và (P). c) Tìm t a i m C thu c cung AB c a (P) di n tích ABC t giá tr l n nh t. 1 Bài 14: Cho hàm s : y = x 2 có th (P). 2 a) Tìm t a các i m A, B thu c (P) có hoành l n l t là -1 và 2. b) Vi t phng trình ng th ng AB. c) Vi t phng trình ng th ng ti p xúc v i (P) và vuông góc v i AB. Tìm t a ti p i m. d) Tìm i m C thu c cung AB c a (P) sao cho tam giác ABC cân t i C.

U U U U U U U U U U U U U

6

Ôn thi Toán vào l p 10

U U

GV: Lê Qu c Dng.

U

1 1 Bài 15: Cho hàm s : y = - x 2 có th (P) và ng th ng (d): y = x - 3 . 4 2 a) V (d) và (P) trên cùng h tr c t a . b) Tìm t a giao i m c a (d) và (P). c) Vi t phng trình ng th ng qua M và ti p xúc v i (P) trong các tr ng h p sau: 1 c1) M ( ;1) c2) M(­1;1) 2 1 Bài 16: Cho hàm s : y = x 2 có th (P). 2 a) Ch ng minh ng th ng (d): y = 2x ­ 2 luôn ti p xúc v i (P). Tìm t a ti p i m. b) V (d) và (P) trên cùng h tr c t a . c) Tìm m ng th ng (d'): y = 3mx ­ 2 luôn c t (P) t i hai i m phân bi t. d) Tìm nh ng i m thu c (P) cách u hai tr c t a .

U

PH N IV: PHNG TRÌNH B C HAI VÀ H TH C VI-ET:

Bài 1: Gi i các phng trình sau: a) 2x2 + 5x = 0 b) 2x2 ­ 1 = 0 c) x2 + 5 = 0 e) x2 ­( 2 + 1)x + 2 =0 f) 2x4 ­ 7x2 ­ 4 = 0 d) 2x2 ­ 3x ­ 5 = 0 Bài 2: Tìm m các phng trình sau có nghi m kép: a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 c) 5x2 + 2mx ­ 2m + 15 = 0 b) mx2 ­ 2(m ­ 1)x + 2 = 0 d) mx2 ­ 4(m ­ 1)x ­ 8 = 0. Bài 3: Tìm m các phng trình sau có nghi m : a) 2x2 ­ (4m + 3)x + 2m2 ­ 1 = 0 b) mx2 + (2m ­ 1)x + m + 2 = 0 Bài 4: Tìm m các phng trình sau có 2 nghi m phân bi t: b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m ­ 1 = 0 a) x2 ­ 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 Bài 5: V i giá tr nào c a m thì phng trình: a) x2 + 2mx ­ 3m + 2 = 0 có 1 nghi m x = 2. Tìm nghi m còn l i. b) 4x2 + 3x ­ m2 + 3m = 0 có 1 nghi m x = ­2. Tìm nghi m còn l i. 1 c) mx2 ­ x ­ 5m2 = 0 có 1 nghi m x = ­2. Tìm nghi m còn l i. 2 Bài 6: Không gi i phng trình x2 ­ 2x ­ 15 = 0. G i x1, x2 là 2 nghi m c a phng trình. Tính

U U U U U U U U U U U U

a) x12 + x22 e) (x1 ­ x2)2

b) g)

1 1 + 2 2 x1 x2

c) x13 + x23 h)

d) x12 ­ x22

x1 x2 + x2 - 3 x1 x1 - 3 x2 Bài 7: L p phng trình có hai nghi m là x1, x2 c cho trong m i tr ng h p sau: 2 b) x1 = ­ 5 , x2 = 3 + 5 ; c) x1. x2 = 4; x12 + x2 = 17 ; a) x1 = ­ 4, x2 = 7; Bài 8: Cho phng trình: x2 + px ­ 5 = 0 có nghi m là x1, x2. Hãy l p phng trình có hai nghi m là hai s c cho trong các tr ng h p sau:

U U U U

3 x1 2 + 3 x 2 2 - 3 x1 2 x 2 + x1 x 2 2

7

Ôn thi Toán vào l p 10 a) ­ x1 và ­ x2

U

GV: Lê Qu c Dng. b)

U

U

U

U

1 1 và x1 x2 2 Bài 9: Cho phng trình x + (m ­ 3)x ­ 2m + 2 = 0. a) Tìm giá tr c a m : a1) phng trình có nghi m x = ­5. Tìm nghi m còn l i. a2) phng trình có hai nghi m phân bi t. a3) phng trình có 2 nghi m trái d u. a4) Phng trình có 2 nghi m cùng dng. a5) Phng trình có ít nh t m t nghi m dng. a6) Phng trình có 2 nghi m x1, x2 tho 2x1 + x2 = 3 a7) Phng trình có 2 nghi m x1, x2 tho (x1 ­ x2)2 = 4 b) Vi t m t h th c liên h gi a 2 nghi m c a phng trình c l p v i tham s m. Bài 10: Cho phng trình x2 + 2(m ­ 1)x ­ 2m + 5 = 0. nh m : a) Phng trình có nghi m. b) Phng trình có 2 nghi m x1,x2 tho : ) x1 + 2x2 = 9 ) x1 + x2 + 2x1x2 6 ) A = 12 ­ 10x1x2 + (x12 + x22) t GTNN. Bài 11: Cho phng trình: (m ­ 2)x2 ­ 3x + m + 2 = 0 a) Gi i phng trình v i m = 1. b) Tìm giá tr c a m phng trình có nghi m. c) Gi i và bi n lu n phng trình trên. Bài 12: Cho phng trình: x2 ­ mx ­ 2(m2 + 8) = 0. Tìm m phng trình có hai nghi m : 2 a) x12 + x2 = 52

U U U U

2 b) x12 + x2 t GTNN. Tìm GTNN này. Bài 13: Cho phng trình: x2 ­ mx ­ 7m + 2 = 0. a) Tìm m phng trình có nghi m x = 2. Tìm nghi m còn l i. b) Tìm m phng trình có hai nghi m trái d u. c)Tìm m phng trình có hai nghi m x1, x2 tho : 2x1 + 3x2 = 0. x1.x2 nh n giá tr nguyên. d) Tìm m nguyên bi u th c A = x1 + x2 - 1 Bài 14: Cho phng trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 ­ 3m + 2 = 0. a) nh m phng trình có hai nghi m phân bi t. 2 b) Tìm m phng trình có hai nghi m x1,x2 th a mãn: x12 + x2 = 16 . c) Tìm m phng trình có hai nghi m cùng d u. Khi ó hai nghi m c a phng trình cùng d u âm hay cùng d u dng? Bài 15: Cho phng trình: x2 ­ 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. a) Gi i phng trình v i m = ­ 1. b) Ch ng minh phng trình luôn có nghi m v i m i m. c) Tìm m phng trình có hai nghi m cùng dng. d) Tìm h th c liên h gi a các nghi m x1, x2 c a phng trình không ph thu c vào m. Bài 16: Gi i các phng trình sau:

U U U U U U U

8

Ôn thi Toán vào l p 10

a) x - x - 1 - 3 = 0 c) 2x4 ­ x3 ­ 6x2 ­ x + 2 = 0

GV: Lê Qu c Dng.

b) x4 ­ 7x2 ­ 144 = 0. d) 15 - x + 3 - x = 6

PH N 5: GI I TOÁN B NG CÁCH L P PHNG TRÌNH VÀ H PHNG TRÌNH: Bài 1: Hai ng i th cùng sn c a cho m t ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công vi c. N u ng i th nh t làm trong 4 ngày r i ngh và ng i th 2 làm ti p trong 1 ngày thì xong công vi c. H i m i ng i làm m t mình thì bao lâu sau s xong công vi c. Bài 2: M t khu v n hình ch nh t có di n tích 900 m2 và chu vi 122 m. Tính chi u dài và chi u r ng c a khu v n. Bài 3: Theo k ho ch, m t i xe v n t i c n ch 24 t n hàng n m t a i m quy nh. Khi chuyên ch thì trong i có hai xe ph i i u i làm vi c khác nên m i xe còn l i c a i ph i ch thêm 1 t n hàng. Tính s xe c a i lúc u. Bài 4: Tháng th nh t hai t s n xu t c 900 chi ti t máy. Tháng th hai t I v t m c 15% và t II v t m c 10% so v i tháng th nh t, vì v y hai t ã s n xu t c 1010 chi ti t máy. H i tháng th nh t m i t s n xu t c bao nhiêu chi ti t máy? Bài 5: Hai ng i cùng làm chung m t công vi c trong 4 gi thì hoàn thành 2/3 công vi c. N u m i ng i làm riêng, thì ng i th nh t làm xong công vi c tr c ng i th hai là 5 gi . H i làm xong công vi c thì m i ng i ph i làm trong bao lâu? Bài 6: M t ca nô ch y xuôi dòng t A n B r i l i ch y ng c dòng t B v A m t t t c 4 gi . Tính v n t c ca nô khi n c yên l ng? Bi t r ng quãng sông AB dài 30km và v n t c dòng n c là 4km/h. Bài 7: M t gi i bóng á c t ch c theo th th c " u vòng tròn" m t l t t c là m i i c u v i m t i khác m t l n x p h ng. Có t t c 15 tr n u. H i có bao nhiêu i thi u bóng á? Bài 8: Tìm s t nhiên có hai ch s , bi t r ng n u em s ó chia cho t ng các ch s c a nó thì c thng là 4 và d là 3; còn n u em s ó chia cho tích các ch s c a nó thì c thng là 3 và d là 5. Bài 9: Hai b n sông A và B cách nhau 40 km. Cùng m t lúc v i ca nô xuôi t b n A có m t chi c bè trôi t b n A v i v n t c 3km/h. Sau khi n B ca nô tr v b n A ngay và g p bè khi bè ã trôi c 8km. Tính v n t c riêng c a ca nô? Bài 10: M t ô tô t i i t A n B v i v n t c 30km/h. Sau ó m t th i gian m t xe con cng xu t phát t A v i v n t c 40km/h và n u không có gì thay i thì u i k p ô tô t i t i B. Nhng khi i c n a quãng ng AB thì xe con tng v n t c thành 45km/h nên sau ó 1 gi thì u i k p ô tô t i. Tính quãng ng AB? Bài 11 : Hai canô cùng kh i hành i t hai b n A và B cách nhau 85 km và i ng c chi u nhau. Sau 1h40 phút thì hai canô g p nhau . Tính v n t c th c c a m i canô, bi t r ng v n t c c a canô i xuôi dòng thì l n hn v n t c c a canô i ng c dòng là 9 km/h và v n t c dòng n c là 3 km/h . 1 Bài 12: M t hình ch nh t có chi u r ng ng n hn chi u dài 1 cm N u tng chi u dài thêm 4 c a nó thì di n tích c a hình ch nh t ó tng lên 3 cm2 . Tính di n tích hình ch nh t lúc u?

U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U

9

Ôn thi Toán vào l p 10

U U

GV: Lê Qu c Dng.

Bài 13: Trên m t o n ng AB, m t xe p i t A cùng m t lúc v i m t Ôtô i t B và i ng c chi u nhau . Sau 3 gi hai xe g p nhau và ti p t c i thì Ôtô n A s m hn xe p n B là 8 gi . H i th i gian m i xe i h t quãng ng AB . Bài 14: Chia m t s có hai ch s cho t ng hai ch s c a nó c thng là 6 và d là 2 . N u chia s ó cho tích hai ch s c a nó thì c thng là 5 và d là 2. Tìm s ó ? Bài 15: Hai i cùng làm vi c trong 12 gi thì xong m t công vi c. N u riêng i th nh t làm m t n a công vi c r i ngh , i th hai làm ti p cho n lúc hoàn thành công vi c thì th i gian t ng c ng là 25 gi . H i n u m i i làm riêng thì hoàn thành công vi c trong bao lâu? Bài 16: Hai a i m A, B cách nhau 60 km. Ng i i xe p kh i hành t A n B, r i quay v A nh v n t c ban u ; nhng sau khi i t B c 1 gi thì ngh m t 20 phút r i i ti p v A v i v n t c tng thêm 4 km/h. Tính v n t c ban u, bi t th i gian i và v nh nhau.

U U U U U U

PH N 6: CÁC BÀI TOÁN V HÌNH H C:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông t i A. Trên AC l y i m D r i v ng tròn (O) nh n CD làm ng kính; BD c t (O) t i E và AE c t (O) t i F. a) Ch ng minh: T giác ABCE n i ti p. b) Ch ng minh: ACB = ACF . c) L y M i x ng v i D qua A. i m N i x ng v i D qua ng th ng BC. Ch ng minh t giác BMCN n i ti p. d) Xác nh v trí D ng tròn ngo i ti p t giác BMCN có bán kính nh nh t. Bài 2: Cho tam giác ABC cân t i A có Â < 900, m t cung tròn BC n m bên trong tam giác ABC và ti p xúc v i AB, AC t i B, C. Trên cung BC l y m t i m M r i h các ng vuông góc MI, MH, MK xu ng các c nh tng ng BC, CA, AB. G i P là giao i m c a MB và IK; Q là giao i m c a MC và IH. Ch ng minh r ng: b) Tia i c a tia MI là phân giác góc HMK. a) Các t giác BIMK, CIMH n i ti p c. c) T giác MPIQ n i ti p. T ó suy ra PQ // BC. Bài 3: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn (O), tia phân giác c a góc A c t c nh BC t i E và c t ng tròn t i M. a) Ch ng minh: OM BC. b) D ng tia phân giác ngoài Ax c a góc A. Ch ng minh r ng Ax i qua 1 i m c nh. c) Kéo dài Ax c t CB kéo dài t i F. Ch ng minh: FB. EC = FC. EB d) G i giao i m c a OM và BC là I. Ch ng minh: AMI = CFA và AIO = MFA . Bài 4: T m t i m M ngoài ng tròn (O) v hai ti p tuy n MA, MB v i ng tròn. Trên cung nh AB l y m t i m C. V CD AB; CE MA; CF MB. G i I là giao i m c a AC và DE; K là giao i m c a BC và DF. Ch ng minh r ng: b) CD2 = CE. CF c)IK // AB. a) Các t giác AECD, BFCD n i ti p c. Bài 5: Cho ng tròn (O) ng kính AB. Trên ng kính AB l y T và S i x ng qua O. i m M thu c ng tròn (O) và n i MT; MO; MS, các ng th ng này c t ng tròn l n l t t i C; E; D. ng th ng CD c t ng th ng AB t i F. Qua D k ng th ng song song v i AB c t ME t i L và c t MC t i N. a) Ch ng minh: LN = LD. b) H OH vuông góc CD. Ch ng minh: T giác HLDE n i ti p. c) Ch ng minh: FE là ti p tuy n c a (O).

U U U U U U U U U U U

10

Ôn thi Toán vào l p 10

U

GV: Lê Qu c Dng.

Bài 6: Cho 3 i m A, F, B th ng hàng (F n m gi a A và B). V ng tròn (O) ng kính AF; v ng tròn (O') ng kính AB. Dây cung BE c a ng tròn (O') ti p xúc v i ng tròn (O) t i C. o n AC kéo dài c t (O') t i D. Ch ng minh r ng: a) AE // OC. b) AD là phân giác c a góc BAE. c) ABC CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2.

U

Bài 7: Cho tam giác ABC (AC > AB; BAC > 900 ). G i I, K theo th t là các trung i m c a AB, AC. Các ng tròn ng kính AB, AC c t nhau t i i m th hai D; tia BA c t ng tròn (K) t i i m th hai E; tia CA c t ng tròn (I) t i i m th hai F. b) Ch ng minh t giác BFEC th ng hàng. a) Ch ng minh ba i m B, C, D th ng hàng. c) Ch ng minh ba ng th ng AD, BF, CE ng quy. d) G i H là giao i m th hai c a tia DF v i ng tròn ngo i ti p tam giác AEF. Hãy so sánh dài các o n th ng DH và DE. Bài 8: Cho ng tròn (O) có ng kính AC, i m B thu c c nh OC; M là trung i m c a o n AB. L y i m D, E thu c ng tròn (O), k DE AB t i i m M và k BF DC t i F. b) Ch ng minh: CB.CM = CF.CD. a) Ch ng minh t giác BMDF n i ti p. c) Ch ng minh 3 i m B, E, F th ng hàng. d) G i S là giao i m c a BD và MF, CS c t DA, DE l n l t t i R, K. Ch ng minh:

U U U

DA DB DE + = DR DS DK

Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) n i ti p ng tròn (O) ng kính BC = 2R, có ng cao AH. ng tròn tâm I ng kính AH c t các c nh AB và AC l n l t t i E và D. a) Ch ng minh: T giác ADHE là hình ch nh t. c) Ch ng minh: OA DE. b) Ch ng minh: T giác BCDE n i ti p. d) Các ng tròn (O) và (I) còn c t nhau t i i m F khác A. ng th ng AF c t BC t i M. CMR: 3 i m M, D, E th ng hàng. e) Khi AC = R. Tính di n tích ph n m t gi i h n b i cung nh AB c a ng tròn (O), o n th ng BH và cung AH c a ng tròn (I) theo R. Bài 10: Cho 3 i m c nh A, B, C th ng hàng theo th t ó. ng tròn (O) di ng luôn luôn i qua i m B và C. K t A các ti p tuy n AE và AF n (O). G i E và F là hai ti p i m; I là trung i m c a BC và N là trung i m c a EF. a) CMR khi O di ng thì các i m E và F luôn luôn n m trên m t ng tròn c nh. Xác nh tâm và bán kính c a ng tròn này. b) ng th ng FI c t ng tròn (O) t i K. Ch ng minh: EK // AB. c) CMR tâm ng tròn ngo i ti p ONI n m trên ng tròn c nh khi (O) di ng.

U U U

Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nh n (AB < AC). ng tròn ng kính BC c t AB, AC theo th t t i E và F. Bi t BF c t CE t i H và AH c t BC t i D.

U U

a) Ch ng minh t giác BEFC n i ti p và AH vuông góc v i BC. b) Ch ng minh AE.AB = AF.AC. c) G i O là tâm ng tròn ng ai ti p tam giác ABC và K là trung i m c a BC. Tính t s

OK khi t giác BHOC n i ti p. BC

d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tính HC. 11

Ôn thi Toán vào l p 10

U U

GV: Lê Qu c Dng.

Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nh n và AB < AC. ng tròn (O) ng kính BC c t các c nh AB, AC theo th t t i E và D. a) Ch ng minh: AD.AC = AE.AB b) G i H là giao i m c a BD và CE, g i K là giao i m c a AH và BC. Ch ng minh AH vuông góc v i BC. c) T A k các ti p tuy n AM, AN n ng tròn (O) v i M, N là các ti p i m. Ch ng minh: ANM = AKN . d) Ch ng minh ba i m M, H, N th ng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p trong ng tròn (O) và d là ti p tuy n c a (O) t i C. G i AH, BK là các ng cao c a tam giác ABC. a) Ch ng minh: HK // d b) G i M, F, N, E l n l t là hình chi u vuông góc c a A, K, H, B lên ng th ng d. Ch ng minh: MN = EF. c) ng kính AP c a ng tròn (O). G i (O1), (O2) l n l t là các ng tròn ng kính PB, PC. Hai ng tròn (O1), (O2) c t nhau t i i m th hai là I. Ch ng minh: I thu c o n th ng BC. Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( nh A, v i góc A nh n ), có ng cao AH. L y i m M b t k trên o n BH ( khác B và H ). T i m M k MP AB; MQ AC (PAB, QAC). G i K là giao i m c a MQ và AH. a) Ch ng minh 5 i m A, P, M; H và Q cùng n m trên m t ng tròn và xác nh tâm O c a ng tròn này. b) Ch ng minh r ng OH PQ c) G i I là trung i m c a o n KC , tính s o c a góc OQI Bài 15: Cho ng tròn (O;R) và i m A ngoài (O) sao cho OA = 2R. K hai ti p tuy n AB, AC v i (O) ( B, C là các ti p i m). AO c t BC t i I. a) Tính theo R hai o n th ng OI và BC. b) H là i m n m gi a I và B (H khác B, I). ng vuông góc v i OH t i H c t AB, AC t i M và N. Ch ng minh các t giác OHBM, OHNC n i ti p. c) Ch ng minh H là trung i m c a MN. d) Cho H là trung i m IB. Tính theo R di n tích tam giác OMN. Bài 16: Cho i m A n m ngoài ng tròn (O), k các ti p tuy n AB, AC t i ng tròn (O) (B, C là các ti p i m). K cát tuy n AMN v i ng tròn (O) ( M n m gi a A và N). G i E là trung i m c a MN. G i I là giao i m th hai c a CE v i (O). a) Ch ng minh 4 i m A, O, E, C cùng n m trên 1 ng tròn. b) Ch ng minh: AEC = BIC c) Ch ng minh: BI // MN. d) Xác nh v trí cát tuy n AMN di n tích tam giác AIN l n nh t.

U U U U U U U U

Ghi chú:

-

ây là b cng ôn thi vào l p 10 c chia theo 6 ch và trong t ng ch c s p x p t d n khó. M i ch có 16 bài t p, ghép t ng bài t p c a các ch l i ta c m t thi l p 10 luy n t p. (Ví d : Ghép bài 1 c a sáu ch , ta c thi s 1; Ghép bài 2 c a sáu ch , ta c thi s 2;........)

12

Information

Microsoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_

12 pages

Find more like this

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

93349