Read Microsoft Word - VEKTORI - zadaci.doc text version

VEKTORI - Zadaci

1. a) Zbrojite sve zadane vektore na slici:

b) Koliko iznosi zbroj svih vektora na slici:

c) Zadan je paralelogram ABCD, pri cemu je tocka O sjeciste dijagonala (O ih raspolavlja!) i neka je a = AB , b = AD . Izrazite vektore OA , OB , OC i OD preko vektora a i b . d) Zadan je pravilni sesterokut OABCDE sa stranicom OA=3cm. Ako je OA = m ,

r

r

r

r

r

r r AB = n , BC = p , tada: r r r · nañite vezu m , n i p

·

izrazite OD , DA , EB i OC preko m , n i p .

r r

r

r r e) Odredite zbroj i razliku vektora: a = {2,-1,3}, b = {0,2,-4} . 2. a) Zadane su tocke T1 (2,4,0) i T2 (-1,1,2) . Nañite vektor T1T2 , njegov modul, te kuteve

, , koje vektor T1T2 zatvara s koordinatnim osima.

b) U tocki A(2,1,-1) djeluje sila R iznosa R = 7 . Ako imamo dvije komponente sile Rx = 2 , Ry = -3 , Rz > 0 , odredite krajnju tocku B vektora R , te kuteve koje vektor R zatvara s koordinatnim osima.

r

r

r

r

r

3. a) Tocke A,B,C,D su odreñene svojim radijvektorima rA = i + j + k , rB = 2i + 3 j , odredite omjer njihovih duljina.

r r r r r rC = 3i + 5 j - 2k , rD = - j + k . Pokazite da su vektori AB i CD kolinearni i

r r r r r r r r b) Odredite x i y tako da vektori a = xi - 4 j + k , b = 6i + 2 j - yk budu kolinearni.

r r r r r r r r r r r r c) Dokazite da su vektori a = i + j + k , b = i + j + 2k , c = i + 2 j + 3k linearno r r r r nezavisni, a zatim prikazite vektor x = 3i + 4 j + 6k kao linearnu kombinaciju r r r vektora a , b i c .

r r r r r r r 4. a) Nañite skalarni produkt vektora a = 5i + 2 j - k , b = -i + 3 j . r r b) Odredite kut izmeñu vektora a = {- 1,1,0}, b = { ,-2,2}. 1

c) Zadani su vrhovi cetverokuta A(1,-2,2), B(1,4,0), C(-4,1,1), D(-5,-5,3). Izracunajte kut izmeñu dijagonala AC i BD . d) Zadani su vrhovi paralelograma A(-3,2,0), B(-1,4,1), C(-2,4,2). Odredite cetvrti vrh D, duljine dijagonala te kut izmeñu dijagonala.

r r r e) Nañite skalarnu projekciju vektora b na vektor a , ako je vektor a = {2,-2,1},

r b = { ,3,-2}. 1

r r r f) Odredite vektorsku projekciju vektora a na vektor b , ako je vektor a = {6,-10,-8} , r b = {2,1,-2}.

r r r r 5. a) Zadani su moduli vektora a i b te kut izmeñu njih: a = 4 , b = 3 , = 30 °. r r Odredite a × b ! r r r r r r r r r r b) Zadani su vektori: a = 2i + 3 j + 5k , b = 3i - 4 j + 6k . Odredite a × b ! r r r r r r c) Zadani su vektori a = 2i + j , b = 2 j + k . 1) Odredite povrsinu paralelograma zadanog s ovim vektorima. 2) Odredite duljine dijagonala. 3) Odredite kut izmeñu dijagonala.

d) Izracunajte povrsinu trokuta kojemu su vrhovi: A(7,3,4), B(1,0,6), C(4,5,-2).

r r r r r r r r r r r r 6. a) Izracunajte (a × b ) c , ako je: a = i - j , b = j + k , c = i + k . r r r r r r r r r r r r r b) Zadani su vektori a = i + j + 4k , b = i - 2j , c = 3i - 3 j + 4k , gdje su i , j , r r r r k ne komplanarni jedinicni vektori. Odredite skalar tako da vektori a , b , c budu komplanarni.

c) Odredite volumen tetraedra ciji su vrhovi: A(2,2,2), B(4,3,3), C(4,5,4), D(5,5,6). d) Odredite visinu paralelepipeda r r r r r r r r b = 2i + j - 3k , c = i + 2 j + k . razapetog vektorima r r r r a = i -3j + k ,

e) Zadani su vrhovi trostrane piramide ABCD: A(6,1,4),B(2,-2,-5),C(7,1,3),D(1,-3,7). Nañite: 1) povrsinu baze ABC. 2) volumen piramide VABCD. 3) visinu v piramide spustenu iz vrha D na bazu ABC. 7. a) U trokutu ABC je: AB = 2 , AC = 5 , = ® ( AB , AC ) = Izracunajte povrsinu trokuta ABC. r r r r r r b) Ako je a = 10 , b = 5 , a b = 12 , odredite a × b .

3

.

r r r r c) Ako je a = b = 5 , ® a , b = , odredite povrsinu paralelograma razapetog 4 r r r r vektorima 2b - a i 3a + 2b .

( )

Information

Microsoft Word - VEKTORI - zadaci.doc

3 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

124252


Notice: fwrite(): send of 199 bytes failed with errno=104 Connection reset by peer in /home/readbag.com/web/sphinxapi.php on line 531