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Technische Universität Braunschweig, Institut für Geoökologie VL /UE Modellierung von Hydrosystemen II, WS 2003/2004 Prof. Dr. M. Schöniger _________________________________________________________________________________

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Oktober 2003

Aufgabe 1 Flow and Transport Processes with Free Surfaces Treatment of free surface in 2D and 3D groundwater modeling Strömungs- und Transportmodellierung mit freier Oberfläche Behandlung der freien Oberfläche in 2D- und 3D- Grundwassermodellen

Intruduction/Einführung "Subsurface flow and transport phenomen involving free surface(s) represent a general and important class of nonlinear problems. In the part, various approaches and computational methods have been established for solving groundwater free-surface problems in two and three dimensions with more or less success" (DIERSCH 2002). Anwendungsfälle: - lokal begrenztes Dammproblem, - regionale Grundwasserströmung oder Bodenfeuchtebewegung in der vadosen Zone, - Stofftransport (vor allem im Übergangsbereich gesättigt/ungesättigter Boden)! Generell gibt es zwei Konzeptmodelle zur Modellierung der Freispiegelströmung (s. Fig. 1.1) (1) ungesättigt - gesättigte Modellanwendung, (2) klassische Grundwasserströmungsmodellierung im ´voll -`gesättigten Bereich mit der Zielgröße Grundwasserspiegellage.

unsaturated zone included ­ excluded ungesättigte Zone mitgerechnet - ausgeschlossen

free surface freie Oberfläche

saturated zone gesättigte Zone

Fig. 1.1: Modellierung des ungesättigten ­ gesättigten Bereiches mit `starrem` (invarianten) Netz (a) und klassischer Grundwasserströmungsmodellierung mit bewegtem FE-Netz (variables Netz). Im Programmsystem Feflow ,,greift" für den rechten Fall die BASD-Technik (Best-Adaptation-to-Stratigraphic Data) The incorporation of free surface conditions is performed via proper kinematics boundary conditions. Starting point represents the conservation relationship at a macroscopic surface of discontinuity, the interfacial free surface. 1

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It leads finally to the formulation:

h h R 0 - e n l = -q n t h=z

with: R0 = infiltration or evaporation rate on a free surface (LT-1), e = effective porosity at the free surface (-), n = normal unit vector (positive outward) (-), qn= normal flux on a boundary (positive outward) (-) Two boundary conditions are satisfied simultaneously along a free surface: · a prescribed flux rate (characterising infiltration or, if equal to zero, then impervious) and · the location corresponds to the hydraulic head (constant pressure level)

This leads to a non-linear boundary-value problem since the location of the free surface is initially unknown.

Fig. 1.2: Simulation der Strömungsverhältnisse (stationär) mit einem Brunnen und der ersten Randbedingung 10m bzw. 5m Grundwasserhöhe mit folgenden FeflowEinstellungen: steady flow, edit free surface, status: Free & movable Lösung der nichtlinearen Strömungsdifferentialgleichung mit kinematischer Gleichung n. BEAR & BACHMANT (1991).

Modellieren Sie die Freispiegelströmung (Parallelströmung) in einem Grundwasserkörper mit den geometrischen Maßen x = 300 m, y = 200 m und z = 20 m und vier Schichten mit Durchlässigkeiten von 1.00E-04, 0.50E-04, 0.25E-04 und 0.05E-04 m/s. Führen Sie die Simulation der freien Oberfläche mit den

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Programmsystemen Feflow (WASY) und/oder PMWIN (CHENG & KINZELBACH) durch und kommentieren Sie die Ergebnisse. Versuchen Sie, die Lösung dieser Randwertaufgabe auch theoretisch herzuleiten.

Literatur: BEAR, J. & BACHMANT, Y. (1991): Introduction to Modeling of Transport Phenomena in Porous Media. Theory and Applications of Transport in Porous Media.- Kluwer Academic Publ. Vol. 4 SÉGOL, G. (1994): Classic groundwater simulations: proving and improving numerical models.- PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey YEH, G.-T., CHEN, J.-R. & BENSABAT, J.A. (1994): A three-dimensional finite-element model of transient free surface flow in aquifers. In. Computational Methods in Water Resources X, Vol. 1, X. Intern. Conf. On Comp. Methods in Water Resources, July 1994, Heidelberg, Kluwer Academic Publ., 131-138 KNUPP, P. (1996): A moving mesh algorithm for 3D regional groundwater flow with water table and seepage face.- Adv. Water Resource., 19, 2: 83-95 DIERSCH, H.-J.G. (2002): Treatment of free surface in 2D and 3D groundwater modeling.- page 67-100. DIERSCH, H.-J.G. (2000): Numerische Modellierung ober- und unterirdischer Strömungs- und Transportprozesse .- In: Technische Hydromechanik 4, Hydraulische und numerische Modelle (Hrsg.: Martin & Pohl), S. 101-168 CHIANG, W-H. & KINZELBACH, W. (2001): 3D-Groundwater Modeling with PMWIN. A Simulation System for Groundwater flow and Pollution.- Springer

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