Read Zadania Ko³a_1.xls text version

Oddzial Krakowski Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki

ZADANIA EGZAMINACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

PRACA ZBIOROWA POD REDAKCJ

BOENY

JEZIOREK

Materialy opracowano podczas zaj kola problemowego " Egzamin gimnazjalny" pod kierunkiem ANNY WIDUR

Wstp

Rok szkolny 2000 / 2001 byl rokiem intensywnej pracy wielu nauczycieli skupionych wokól Krakowskiego Oddzialu Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. Szczególnie duo uwagi powiecono egzaminom. Trzy sporód siedmiu dzialajcych kól problemowych obejmowaly trzy typy egzaminów zewntrznych : sprawdzian po szkole podstawowej, egzamin gimnazjalny oraz matur - oczywicie z matematyki. Czlonkowie kadego z tych kól spotykali si co miesic i pod kierunkiem pracowników Okrgowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie uczyli si konstruowa zadania egzaminacyjne. Kolo problemowe Egzamin Gimnazjalny , którego prace koncentrowaly si wokól czci matematyczno - przyrodniczej tego egzaminu, cieszylo si wyjtkowo du popularnoci. Dobrze to wiadczy o nauczycielach , którzy wobec zbliajcego si powszechnego egzaminu dla uczniów koczcych gimnazjum, chc jak najwicej o nim wiedzie. Sama bdc nauczycielem matematyki w gimnazjum , a równoczenie wspólpracownikiem Okrgowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie dostrzeglam potrzeb upowszechniania informacji na temat egzaminu gimnazjalnego , jego struktury, midzyprzedmiotowego charakteru, a take pokazywania jego zwizków z podstaw programow i standardami wymaga egzaminacyjnych. Glównym celem naszych spotka byla praca nad przykladowymi zadaniami egzaminacyjnymi. Ciesz si, e mialam przyjemno pracowa z kilkudziesicioosobow grup pelnych zapalu i ciekawych pomyslów nauczycieli. Efekty ich pracy zawiera niniejsze opracowanie. Równoczenie pragn z alem zaznaczy, ze z powodu braku miejsca nie znalazly si w nim wszystkie opracowane przez czlonków kola zadania. Wobec koniecznoci dokonania wyboru, wybrane zostaly te zadania, które najlepiej reprezentuj zarówno standardy jak i treci podstawy programowej. Dodatkowym kryterium byla interesujca tre zadania oraz jasny i przejrzysty schemat punktowania. Jednolity opis kadego z zada zawiera skróty, których znaczenie jest nastpujce: ~ M - 1,2,3..... Numer treci podstawy programowej z matematyki w gimnazjum ~ I, II, III, IV / 1,2,3... Numery glównych standardów wymaga egzaminacyjnych/numery "podstandardów" ~ K, P, R, D,W Poziomy wymaga odpowiednio: konieczny, podstawowy, rozszerzajcy, dopelniajcy, wykraczajcy. Mam nadziej, e zadania przedstawione w takim ujciu ulatwi prac wszystkim nauczycielom, którzy chc przygotowa swoich uczniów do czekajcego ich egzaminu. Myl take, e zadania te mog stanowi punkt wyjcia do pracy w na temat egzaminu w szkolnych zespolach matematyczno - przyrodniczych, om czym dyskutowalimy podczas naszych spotka. Równoczenie zdaje sobie spraw, e tak naprawd jest to wci material roboczy, nie objty wystarczajca korekt. Z pewnoci nie ustrzeglimy si bldów, za które z góry serdecznie przepraszam. Mimo to uwaam, e zawsze warto dzieli si z innymi efektami swojej pracy, choby one nie byly doskonale. By moe to wlanie jest najwiksza rado tworzenia... Na koniec pragn podkreli ogromne zaangaowanie kol. Boeny Jeziorek - nauczyciela matematyki w Gimnazjum nr 32 w Krakowie zarówno w prac kola problemowego, jak i opracowanie niniejszej publikacji. To dziki niej w stosunkowo krótkim czasie udalo si przygotowa caly material do druku. Wszystkim uczestnikom zaj bardzo serdecznie dzikuj za wspólprac, ycz duo satysfakcji zawodowej i zapraszam do pracy w kolejnych latach. Anna Widur Opiekun Kola Problemowego Egzamin Gimnazjalny przy Oddziale Krakowskim Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki

ROZDZIAL I Zadania dotyczce Standardu I " Umiejtne stosowanie terminów, poj i procedur z zakresu przedmiotów matematyczno - przyrodniczych niezbdnych w praktyce yciowej i dalszym ksztalceniu"

Zadanie 1

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Goc Ekologia I / 1 ; ( II / 2 ; IV / 2 )

M-1 ; M-4 K;P Zamknite

Jedna szedziesicioletnia sosna wydziela w cigu doby tlen pokrywajcy zapotrzebowanie dla trzech osób. W Zakopanem mieszka 30000 mieszkaców. a). Na wytworzenie tlenu dla wszystkich mieszkaców Zakopanego potrzeba: A). 1000 sosen B) 10000 sosen C) 30000 sosen D) 3000 sosen b). 2535 takich sosen wytworzy tlen dla : A) 2535 osób B) 845 osób C) 7605 osób D) 6535 osób

Rozwizanie:

a). Liczba sosen 1 x

-

liczba osób 3 30000

b). Liczba sosen 1 2535

-

liczba osób 3 y

1 : x = 3 : 30000 3x = 30000 | : 3 x = 10000

Odpowied Schemat oceny:

1 : 2535 = 3 : y y = 3 * 2535 y = 7605

( * oznacza znak mnoenia )

a). B

b). C 1 pkt 1 pkt

a). Wskazanie poprawnej odpowiedzi b). Wskazanie poprawnej odpowiedzi 3 minuty

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 1

Zadanie 2

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Teresa Sklepek Zima w lesie I / 1 ; ( II / 2 )

M-1 K Zamknite Popielica , zwierztko podobne do wiewiórki, zwykle way 180 gramów. Przed snem jej waga wzrasta do 23 dag. Budzc si na wiosn jest dwa razy lejsza ni przed zaniciem. Po obudzeniu way : A) 90 g B) 50 g C) 157 g D) 115 g E) 10 dag

Rozwizanie:

23 dag = 230 g 230 g : 2 = 115 g

Odpowied Schemat oceny:

D Za poprawn odpowied 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

1 minuta

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 2

Zadanie 3

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Ewa Jaromin Dzie Ziemi I/2 (I/1)

M-1 ; M-6 K Otwarte ( z luk ) Kadej minuty zanieczyszcza atmosfer 12000 ton tlenku wgla. Uzupelnij zdanie: W cigu jednej godziny do atmosfery ulatuje .................ton tlenku wgla.

Rozwizanie:

1 godzina = 60 minut 12000 * 60 = 720000

( * oznacza znak mnoenia )

Odpowied Schemat oceny:

W cigu jednej godziny do atmosfery ulatuje 720000 ton tlenku wgla. Poprawne uzupelnienie zdania 1pkt

Przewidywany czas rozwizania:

1 minuta

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 3

Zadanie 4

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Musialek - Bialkowska Dzie Ziemi I / 2 ; ( I / 1 ; II / 2 )

M-1 P Zamknite Ostatnio po ponownym przeliczeniu stwierdzono, e nasz Uklad Sloneczny sklada si z omiu, a nie dziewiciu planet. Pluton , bryla zmarznitego lodu o rednicy 240 km, zostal zakwalifikowany jako kometa. W staroytnoci znano tylko pi planet. Jaki to procent wszystkich planet Ukladu Slonecznego ? A) 6,25% B) 62,5% C) 0,625% I sposób: II sposób:

5 125 100% = % = 62,5% 8 2

Rozwizanie:

5 - x% 8 - 100% x = 5 * 100 : 8 % x = 62,5 % B Poprawne udzielenie odpowiedzi 1 pkt

Odpowied Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

1 minuta

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 4

Zadanie 5

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Salamon Zakupy I / 2 ; ( III / 2 )

M-5 K Zamknite Notes i dwa olówki kosztuj 7 zlotych Zaleno t mona przedstawi równaniem x + 2y = 7 Która z podanych par liczb spelnia warunki zadania? A) ( 1, 2 ) B) ( 2 , 3 ) C) ( 5 , 1 ) D) ( 3 ,3 )

Rozwizanie: Odpowied

C C

Schemat oceny:

wlaciwa odpowied

1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

1 minuta

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 5

Zadanie 6

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marta Kowalik ywno I / 2 ; ( I / 1)

M-1 K Otwarte mietana stanowi 25% przerobionego mleka, a maslo 20% mietany. Oblicz ile kilogramów masla otrzymuje si z 240 kg mleka.

Rozwizanie:

25% z 240 = 0,25 * 240 = 60 21% z 60 = 0,2 * 60 = 12

waga otrzymanej mietany waga otrzymanego masla

* znak mnoenia

Odpowied

Z 240 kg mleka otrzymuje si 12 kg masla.

Schemat oceny:

Obliczenie wagi mietany Obliczenie wagi masla i odp.

1 pkt 1 pkt

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 6

Zadanie 7

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Piotrowska Media I / 2 ; ( II / 2 ; IV / 5 )

M-1 P Otwarte Przeprowadzono ankiet wród uytkowników Internetu, zadajc im pytanie w jakich miejscach korzystaj z niego. Oto wyniki: 35% - w domu 25% - w pracy 30% - w szkole 10% - u znajomych Przedstaw te dane na diagramie. 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 35% 25% 30% 10% w domu w pracy w szkole u znajomych

Rozwizanie:

Odpowied

w domu Schemat oceny:

w pracy

w szkole

u znajomych

Poprawnie wykonany diagram

2 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 7

Zadanie 8

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Sdzielarz Ubezpieczenia I/2 M -1 P Otwarte Kupiec ubezpiecza sklep placc rocznie 3300 zl skladki ubezpieczeniowej obliczone jako 5%o rzeczywistej wartoci sklepu. Ile zlotych odszkodowania otrzyma kupiec na wypadek poaru, jeeli towarzystwo ubezpieczeniowe wyplaci 70% wartoci sklepu ?

Rozwizanie:

x - warto sklepu 5%o z x = 3300 0,005 * x = 3300 x = 660000 70% z 660000 = 0,7 * 660000 = 462000

* znak mnoenia

Odpowied

Kupiec otrzyma 462000 zlotych odszkodowania.

Schemat oceny:

Obliczenie wartoci sklepu Obliczenie odszkodowania 4 minuty

1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 8

Zadanie 9

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Barbara Rybak Praca I/2 M-1 P Otwarte Tata Ali dojeda do pracy Maluchem. 1 litr benzyny kosztuje 3,1 zl., a samochód spala 6 litrów paliwa na 100 km. Jaki jest miesiczny ( 22 dni robocze) koszt dojazdów taty Ali do pracy?

Rozwizanie:

20 km * 2 = 40 km dziennie 22 * 40 km = 880 km w cigu miesica 6 litrów - 100 km x litrów - 880 km

x= 880 6 = 52,8 100

* znak mnoenia

52,8 * 3,1 = 163,68

Odpowied

Na dojazdy do pracy tata Ali wydaje 163,68 zl. miesicznie

Schemat oceny:

Obliczenie liczby km przejechanych w cigu miesica Obliczenie iloci zuytej benzyny

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Obliczenie kosztów paliwa i odpowied

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 9

Zadanie 10

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Ewa Jaromin Dzie Ziemi I/2 M-4 P Zamknite Uczniowie "sprztajc wiat" przeszli 1,6 km w cigu 2 godzin. Zakladajc, e szliby w tym samym tempie , w cigu 5 godzin pokonaliby odleglo: A) 400 m B) 3,2 km C) 4 km D) 8 km

Rozwizanie:

C

Odpowied

C

Schemat oceny:

Poprawna odpowied

1 pkt

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 10

Zadanie 11

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Sdzielarz Gospodarka I/2 M-1 P Otwarte Kapitaly wspólników w firmie s nastpujce: A ma 24000zl; B ma 36000 zl ; a C ma 40000 zl. Firma uzyskala 12 500 zl dochodu, który naley podzieli w takim stosunku w jakim s udzialy poszczególnych wspólników. Oblicz, ile zlotych otrzyma kady z udzialowców tej firmy. Kapital firmy : 24000 + 36000 + 40000 = 100000 zl Udzial wspólnika A Udzial wspólnika B Udzial wspólnika C

24 100

Rozwizanie:

Zysk wspólnika A 0,24 * 12500 = 3000 Zysk wspólnika B 0,36 * 12500 = 4500 Zysk wspólnika C 0,4 * 12500 = 5000

* znak mnoenia

36 1 00 40 100

Odpowied Schemat oceny:

Udzialowiec A uzyskal 3000 zl, B 4500 zl a C 5000 zl. Obliczenie kapitalu Obliczenie czci wkladu Obliczenie zysków 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 11

Zadanie 12

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Beata Luczywo W sklepie I/2 M -1 P Otwarte Cen butów obniono o 15%. Jaka byla cena tych butów przed obnik, jeeli teraz buty kosztuj 136 zlotych.

Rozwizanie:

x - cena butów przed obnik 100% - 15% = 85% 85% z x = 136 0,85 x = 136 x = 160

Odpowied Schemat oceny:

Przed obnik buty kosztowaly 160 zlotych. Uloenie równania lub inny poprawny sposób rozwizania Obliczenie ceny butów i odp. 5 minut 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 13

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 12

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Barbara Rybak Zakupy I /2 M-1 P Zamknite Cen namiotu, który kosztowal 500 zl podniesiono o 10%, a nastpnie obniono o 10%. Teraz namiot kosztuje : A) 550 zl B) 490 zl C) 495 zl D) 500 zl

Rozwizanie:

500 * 10% = 50 500 + 50 = 550 550 * 10% = 55 550 - 55 = 495

* znak mnoenia

Odpowied Schemat oceny:

C Poprawna odpowied 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

2 minuty

Zadanie 14

Autor:

Maria Panz

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 13

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Sport I/2 M-1; M-2 P Otwarte Regulaminowa dlugo nart Adama Malysza stanowi 146% wzrostu tego zawodnika. Oblicz z dokladnoci do 1 cm wzrost skoczka, jeeli jego narty maj dlugo 246,7 cm O ile cm narty wystaj ponad glow zawodnika, jeli postawi je obok siebie na podium ? x - wzrost Adama Malysza 146% * x = 246,7 x = 168,97 cm

Rozwizanie:

* znak mnoenia

x 1 6 9 cm

246,7 - 169 = 77,7

Odpowied

Adam Malysz ma 169 cm wzrostu. Na podium narty wystaj ponad glow zawodnika o 77,7 cm Obliczenie wzrostu zawodnika 1 pkt Obliczenie odpowiedniej rónicy 1 pkt 3 minuty

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 15

Autor: Temat przewodni:

Halina Salamon Zakupy

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 14

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

I / 2 ; ( II / 2 )

M-1 P Otwarte Pan Nowak kupil na raty telewizor za 2000 zl. Splacil ju 80% ceny telewizora. Jaka kwota zostala mu jeszcze do splacenia ?

Rozwizanie:

80% z 2000 = 0,8 * 2000 = 1600 2000 - 1600 = 400 lub jednym wyraeniem : 2000 - 0,8 * 2000 = 400

* znak mnoenia

Odpowied Schemat oceny:

Odp. Pan Nowak musi jeszcze splaci 400 zlotych. Obliczenie procentu Obliczenie kwoty do splacenia i odpowied 3 minuty 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 15

Zadanie 16

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Goc Nasza szkola I / 2 ; ( II / 2 )

M-1 P Otwarte

2 Ksigozbiór pewnej biblioteki liczy 5000 woluminów. 5 z nich to beletrystyka , polowa pozostalych ksiek to lektury. Ksiki popularnonaukowe stanowi 15% ksigozbioru, natomiast encyklopedii i slowników jest 260 sztuk ,a reszta to podrczniki. Ile jest podrczników w calym ksigozbiorze ? Jaki procent ksigozbioru stanowi encyklopedie i slowniki ? 2 5000 = 2000 5

Rozwizanie:

- beletrystyka

* znak mnoenia

0,5 * (5000 - 2000) = 1500 - lektury 15% * 5000 = 750 - ksiki popularnonaukowe 260 - encyklopedie i slowniki 5000 - ( 2000 + 1500 + 750 + 260 ) = 490 - podrczniki

260 26 1 %=5 % 100% = 5000 5 5

Odpowied

W bibliotece jest 490 podrczników Encyklopedie i slowniki stanowi 5,2% calego ksigozbioru. Obliczenie liczby ksiek beletrystycznych Obliczenie liczby lektur Obliczenie liczby ksiek popularnonaukowych Obliczenie liczby podrczników Obliczenie jakim procentem ksigozbioru s encyklopedie i slowniki 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 16

Zadanie 17

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Babula Kompozycja i aranacja przestrzenna I / 2 ; ( I / 3 ; II / 1 )

M - 1 ; M - 2 ; M - 10 P Otwarte Okrgly trawnik o rednicy 6 m planujesz obsadzi ozdobnymi krzewami rozmieszczajc je równomiernie na brzegu tego trawnika. Sprawd, czy 4 torebki nasion trawy wystarcz ci do obsiania trawnika, jeli na 7 m 2 potrzeba 1 torebki nasion. W jakiej odlegloci od siebie ( mierzc wzdlu brzegu trawnika ) musisz posadzi krzewy, jeli masz ich 20 sztuk ? Wyniki podaj z dokladnoci do 1 cm. Pk = r 2 3,14 9m 2 = 28,26m

Rozwizanie:

4 7m

2

= 28 m

2

28 m

2

< 28 ,26 m

2

Obw = 2 r 3,14 6 m = 18,84 m 18,84 : 20 = 0,942 m 94 cm

Odpowied

Na obsianie trawnika wystarcz 4 torebki nasion. Krzewy naley sadzi w odlegloci 94 cm od siebie. Obliczenie pola powierzchni kola Obliczenie powierzchni do obsiania której wystarcz posiadane nasiona i porównanie Obliczenie obwodu kola Odpowiednie podzielenie obwodu i przyblienie 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 17

Zadanie 18

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Ewa Jaromin Dzie Ziemi I / 2 ; ( I / 1 ; II / 2 )

M-1;M-5 P Zamknite W kadej godzinie zatruwa si pestycydami 55 osób na wiecie. Oce prawdziwo wypowiedzi: a). W cigu doby zatruwa si 1320 osób. A) Tak B) Nie b). W cigu 12 minut zatruwa si 12 osób. A) Tak B) Nie a). 1 doba to 24 godziny std 24 * 55 = 1320 b). 1 godzina to 60 minut 60` - 55 osób 12` - x osób 12 55 11 12 x= = 11 ; 60 a). Tak b). Nie Poprawna odpowied na podpunkt a) Poprawna odpowied na podpunkt b) 1 pkt 1 pkt

Rozwizanie:

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 18

Zadanie 19

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marta Kowalik Niebezpieczne zajcia I / 2 ; ( II / 1 )

M-1 P otwarte Dynamit zawiera ziemi okrzemkow i nitrogliceryn. Odczytaj z diagramu jaki procent dynamitu stanowi nitrogliceryna. Ile kg dynamitu mona wyprodukowa z 2 kg nitrogliceryny.

nitrogliceryna ziemia okrzemkowa 25%

Rozwizanie:

100% - 25% = 75% x - ilo kg dynamitu 75% z x = 2 2 x = 2 kg 3

Odpowied

Gliceryna stanowi 75% dynamitu. 2 Z 2 kg gliceryny mona wyprodukowa 2 3 Poprawne odczytanie ( obliczenie ) procentu Obliczenie iloci dynamitu i odpowied 3minuty

kg dynamitu. 1pkt 1pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 19

Zadanie 20

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Babula Turystyka I / 2 ; ( II / 1)

M-1 K Otwarte Turyci chc dotrze przed zmrokiem do schroniska. Na mapie w skali 1 : 250000 ta odleglo jest równa 2,4 cm. Z jak co najmniej prdkoci musz i, jeeli do zmroku zostalo 1,5 godziny ?

* znak mnoenia

Rozwizanie:

2,4 cm * 250000 = 600000 cm = 6 km 6 km : 1,5 h = 4 km/h Aby zdy przed zmrokiem, turyci musz i z prdkoci co najmniej 4 km / h Obliczenie rzeczywistej odlegloci Obliczenie prdkoci 3 minuty 1 pkt 1 pkt

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 20

Zadanie 21

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Marcinek Wakacje I / 2 ; ( II / 1 ; II / 2 )

M-1 P Otwarte Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety na temat : gdzie uczniowie klasy IIA spdzili ostatnie wakacje. Oblicz ile osób liczy ta klasa jeli w domu spdzilo wakacje 12 uczniów. Oblicz ilu uczniów bylo nad morzem.

30%

10% 25% nad morzem w górach nad morzem nad jeziorami w w domu górach nad jeziorami w domu

10% 25% 35% 35% 30%

Rozwizanie:

x - liczba wszystkich uczniów 30% x = 12 x = 40 10% z 40 = 4

Odpowied Schemat oceny:

Klasa IIA liczy 40 uczniów, nad morzem bylo 4 uczniów.

Obliczenie liczby uczniów klasy IIA Obliczenie liczy uczniów bdcych na wakacjach nad morzem 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 21

Zadanie 22

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Sdzielarz Gospodarstwo domowe I/2;(I/3)

M -10 P Zamknite Do pokoju o wymiarach 4 m i 3,8 m chcesz kupi wykladzin podlogow. Wykladzina, która ci si podoba jest w walkach o szerokoci 2 m. Ile metrów biecych tej wykladziny powiniene kupi? ( Wybierz odpowied) A) 7,6 m B) 3,8 m C) 4 m D) 8 m Na podlodze zmieszcz si dwa kawalki o szerokoci 2 m i dlugoci 3,8m czyli trzeba kupi 2 * 3,8 m = 7,6 m

* znak mnoenia

Rozwizanie:

Odpowied Schemat oceny: Przewidywany czas rozwizania:

A Poprawna odpowied 2 minuty 1 pkt

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 22

Zadanie 23

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Barbara Rybak Gospodarstwo I/2;(I/3)

M - 10 P Otwarte Prostoktna dzialka na planie w skali 1 : 2200 ma wymiary 45 mm i 35 mm. Ile arów ma ta dzialka w rzeczywistoci ?

Rozwizanie:

45mm = 4,5 cm 35 mm = 3,5 cm 4,5 cm * 2200 = 9900 cm = 99 m 3,5 cm * 2200 = 7700cm = 77 m P = 77m * 99m = 7623 m 2 1 a = 100 7623 m 2 = 76,23 a

* znak mnoenia

Odpowied

Pole dzialki w rzeczywistoci jest równe 76,23 a

Schemat oceny:

Obliczenie wymiarów rzeczywistych Obliczenie pola dzialki

1 pkt 1 pkt

w odpowiednich jednostkach

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 23

Zadanie 24

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Maria Panz Gospodarstwo I/2;I/3 M - 1 ; M - 10 R Otwarte Tata Olka kupil spryskiwacz do podlewania kwadratowego trawnika o wymiarach 6 m na 6 m. Spryskiwacz podlewa obszar w ksztalcie kola wedlug podanego obok rysunku. Jaki % powierzchni trawnika podlewa spryskiwacz. Jaka powierzchnia nie jest podlewana? Jaki powinien by promie kola, aby objty byl podlewaniem caly obszar trawnika ?

Rozwizanie:

r 2 3,14 9 = 28,26 m 2 Pole podlewanego kola Pole trawnika = 36 m 2 Pole kola stanowi ( 28,26 : 36 ) 100% = 78,5% pola trawnika 36 m 2 - 28,26 m 2 = 7,74m 2 powierzchnia nie podlewana Szukany promie R 1 1 R = a 2 R = 6 2 = 3 2 3 1,41 = 4,23 m 2 2

Spryskiwacz podlewa 78,5% powierzchni trawnika, 7,74 m 2 trawnika nie jest podlewane. Aby byl podlewany caly trawnika, promie spryskiwacza powinien by równy okolo 4,23 m. Obliczenie pola kola Obliczenie pola kwadratu Obliczenie szukanego %

Obliczenie powierzchni nie podlewanej

Odpowied

Schemat oceny:

Obliczenie promienia

1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 24

Zadanie 25

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Malgorzata Stawarz Prace w domu I/2 M-1;M-4 p Otwarte Mama przygotowala na deser pierniczki " caluski" Zmieszala ( obok innych skladników) mk, cukier puder i miód w stosunku 6 : 2 : 1. Ile wzila cukru i miodu, jeeli mki zuyla 3 szklanki? Skladniki wymienione w zadaniu stanowily 9 czci 6 2 - 3 szklanki mki ; - x szklanek cukru pudru 9 9 1 - y szklanek miodu 9 2 1 szklanka to 9 czyli x = 1 szklanka y = 0,5 szklanki Do przygotowania deseru mama zuyla 1 szklank cukru pudru i 0,5 szklanki miodu. Obliczenie iloci cukru pudru Obliczenie iloci miodu 1 pkt 1 pkt

Rozwizanie:

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

4 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 25

Zadanie 26

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marta Kowalik Gospodarowanie I/2;I/3 M - 12 K Otwarte Basen do skoków z wiey ma wymiary : 25m , 10m i 12 m. Jaka jest objto tego basenu. Ile litrów wody zmieci si w tym basenie? 1 metr szecienny = 1000 litrów

* znak mnoenia

Rozwizanie:

V = 25 m * 10m * 12m = 3000 m 3000 m 3 = 3000000 litrów

3

Odpowied

Objto basenu jest równa 3000 m 3 co daje 3000000 litrów wody Obliczenie objtoci Poprawna zamiana jednostek i odpowied 2 minuty 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 26

Zadanie 27

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Helena Kica Prace remontowe I / 2 ; ( II / 2)

M -10 ; M - 1 P Otwarte Mama poprosila Tomka , aby sprawdzil , czy wystarczy 7 rolek tapety do pokrycia cian pokoju o dlugoci 4,2 m ; szerokoci 3m i wysokoci 2,5 m. W pokoju tym jest okno o wymiarach 2 m x 1,5 m i drzwi 0,8 m x 2 m. Chlopiec wie, e powierzchnia tapety musi by o 10% wiksza od powierzchni cian ( wzory). Rolka tapety po rozloeniu jest prostoktem o wymiarach 0,5 m na 10 m. Jakie obliczenia powinien wykona Tomek ?

* znak mnoenia Rozwizanie:

Pole cian = 2 * ( 4,2 + 3 ) * 2,5 = 36 m Pole okna = 2 * 1,5 = 3 m 2 Pole drzwi = 2 * 0,8 = 1,6 m 2 Powierzchnia do tapetowania = 36 - ( 3 + 1,6 ) = 31,4 Powierzchnia tapety 110% * 31,4 = 34,54 m 2 Pole rolki tapety = 0,5 * 10 = 5 m 2 34,54 : 5 < 7

2

m

2

Odpowied

Wystarczy 7 rolek do wytapetowania pokoju. 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Obl. pow. cian Obl. pow. do tapetowania Obl. pow. tapety Odpowiednie porównanie i odpowied

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

Zadanie 28

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 27

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia I / 2 ; ( II / 2 ; IV / 1)

M-1 P Otwarte Wlaciciel gospodarstwa ekologicznego dokonal usprawnie, które pozwolily mu zaoszczdzi 10% a po pewnym czasie jeszcze 25% energii elektrycznej. Jak kwot zaoszczdzi , jeli przed usprawnieniami oplata miesiczna byla równa 120 zl. 10% z 120 = 12 zl Pierwsza oszczdno to 12 zl Do zaplaty bylo 120 - 12 = 108 25% z 108zl =27zl 27 zl + 12 zl = 39 zl

Rozwizanie:

Odpowied Schemat oceny:

Gospodarz zaoszczdzil 39 zlotych Obliczenie pierwszej oszczdnoci Obliczenie oplaty po drugiej obnice Obliczenie zaoszczdzonej kwoty i odpowied 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 29

Autor:

Anna Matoga - Bruzda

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 28

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Zakupy I/2 M-1; M-3 P Zamknite Rodzice Karola , kupujc telewizor zaplacili 0,4 nalenoci gotówk a pozostal kwot 1500 zlotych bd splaca w ratach. Telewizor kosztowal: A) 2200 zl B) 1600 zl C) 2500 zl D) 2000 zl E) 2400zl

Rozwizanie:

C

Odpowied

C Poprawna odpowied 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

3 minuty

Zadanie 30

Autor: Temat przewodni:

Anna Marcinek W 80 dni dookola wiata

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 29

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

I / 2 ; ( II / 2 )

M - 10 ; M - 1 P Otwarte

Jednym z najgciej zaludnionym pastw na wiecie jest Bangladesz. Jego powierzchnia jest równa 144 tys. km 2 a liczba ludnoci okolo 120 mln. Oblicz ile hektarów powierzchni Bangladeszu przypada na jednego mieszkaca?

Rozwizanie:

144000 km 2 = 14400000 ha 14400000 : 120000000 = 0,12 ha Na jednego mieszkaca Bangladeszu przypada 0,12 ha powierzchni. Zamiana jednostek Obliczenie powierzchni na jednego mieszkaca 5 minut 1 pkt 1 pkt

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 30

Zadanie 31

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Maria Panz Podróe I / 2 ; I / 1 ; II / 2 M - 1 ; M -2 P Otwarte Waluta 100 USD 100 lirów 100 DM Zlote 375,97 0,207 205,89 Janek wybiera si z rodzicami na wakacje do Wloch przez Niemcy. Ile zlotych kieszonkowego musi zamieni, aby kupi dla babci pamitk za 15 DM oraz pojecha kolejk górsk za 50000 lirów. Odpowied podaj z dokladnoci do 1 grosza.

Rozwizanie:

100 DM = 205,89 zl 1 DM = 205,89 : 100 = 2,0589 czyli w przyblieniu do grosza 2,06 zl 15 DM = 30,9 zl 100 lirów = 0,2079 zl 50000 lirów = 103,95 zl 30,9+103,95 = 134,85 zl

Odpowied Schemat oceny:

Janek musi zamieni 134,85 zl

Obliczenie wartoci 15 DM Obliczenie wartoci 50000 lirów Obliczenie lcznej kwoty i odpowied

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 31

Zadanie 32

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Malgorzata Stawarz Wystrój pomieszcze I / 2 ; I / 3 ; III / 2 M - 10 P Otwarte Blat stolu w pokoju mamy ma ksztalt pokazany na rysunku. Oblicz pole powierzchni tego blatu.

20cm

40cm

1,5 m

Rozwizanie:

P - pole blatu

40cm

Powierzchnia blatu sklada si z prostokta i 0,75 kola. P = 150 * 60 = 9000cm 2

20c

P

1,5 m

3 = 4 0 2 = 1 2 0 0 cm 4

2

P = (9000 + 1200 ) [cm

Odpowied

2

]

2

Pole blatu stolu w pokoju mamy jest równe (9000 + 1200 ) [cm

]

Schemat oceny:

Obliczenie pola prostokta 1pkt Obliczenie pola 0,75 kola 1pkt Obliczenie powierzchni blatu i odpowied 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 32

Zadanie 33

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Maria Lka Remont I / 3 ; ( IV / 2 )

M - 12 R Otwarte Sala widowiskowa ma ksztalt prostopadlocianu o wymiarach : dlugo 60 m ; szeroko 30 m i wysoko 8 m. Oblicz ile kilogramów farby naley zakupi, aby wymalowa wszystkie ciany boczne i sufit tej sali, jeeli 1 kg farby wystarcza na pomalowanie 6 metrów kwadratowych powierzchni. Przy obliczeniach naley uwzgldni powierzchni okien i drzwi, która stanowi 40% powierzchni cian bocznych i nie bdzie malowana.

* znak mnoenia

Rozwizanie:

Powierzchnia sufitu : 60 30 = 1800 m 2 Powierzchnia cian bocznych: 2 * 60 * 8 + 2 * 30 * 8 = 1440 m 2 Powierzchnia cian bocznych do pomalowania: 1440 - 40% z 1440 = 60% z 1440 = 864 m 2 Lczna powierzchnia do pomalowania : 1440 + 864 = 2304 m Ilo farby : 2304 : 6 = 384 kg

Odpowied Schemat oceny:

2

Do pomalowania sali widowiskowej potrzeba 384 kg farby. Obliczenie powierzchni sufitu Obliczenie powierzchni cian bocznych Obliczenie powierzchni do pomalowania Obliczenie iloci farby i odpowied 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 33

Zadanie 34

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Salamon Sport I / 3 ; ( II / 2 )

M - 12 P Otwarte Basem ma ksztalt prostopadlocianu , którego dlugo jest równa 25 m a szeroko 15 m. W basenie wymienia si wod raz w tygodniu. Ile metrów szeciennych wody trzeba na jednorazow wymian, jeeli wypelnia si go do wysokoci 180 cm ? Jaki jest koszt tej wymiany, jeeli 1 metr szecienny wody kosztuje 4 zlote? dlugo basenu a = 25 m szeroko b = 15 m c = 180 cm = 1,8 m wysoko Objto V = abc V = 25 * 15 * 1,8 = 675 m 3 objto wody 675 * 4 = 2700 zl koszt wody

* znak mnoenia

Rozwizanie:

Odpowied

Na jednorazow wymian wody w basenie potrzeba 675 m 3 Koszt tej wymiany to 2700 zl. Obliczenie objtoci z poprawnymi jednostkami Obliczenie kosztów wymiany i odpowied 1 pkt 1 pkt

wody,

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

4 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 34

Zadanie 35

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Lucyna Bukowiec Ciekawostki geograficzne I/3 ; (I/2)

M - 12 P otwarte Rzeka Amazonka wlewa do Oceanu Atlantyckiego ok.. 120000 m 3 wody w cigu 1 sekundy. Jakie wymiary powinien mie prostopadlocienny basen o glbokoci 3 m z dnem w ksztalcie kwadratu, aby pomieci tak ilo wody ?

Rozwizanie:

V = 120000 m 3 c=3m V = Pp * c Pp= V : c Pp= 120000 : 3 = 40000 m Pp = a 2

a = 40000 = 200 m

* znak mnoenia

2

Odpowied

Prostopadlocienny basen powinien mie wymiary : 200m x 200m x 3m

Schemat oceny:

Obliczenie pola podstawy Obliczenie krawdzi podstawy

1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 35

Zadanie 36

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Stefaska Na dzialce I/3 M - 10 R Otwarte Na dzialce znajduje si fontanna w ksztalcie kola o rednicy 8 m. Wokól fontanny gospodarz zamierza obsia traw pas ziemi o szerokoci 2m. Oblicz, czy 6 paczek nasion trawy wystarczy na obsianie tej powierzchni, jeeli jedna wystarczy na 10 m 2 . d=8m ; r=4m r1= 4 m + 2 m = 6 m P - pole pasa ziemi do obsiania

Rozwizanie:

r

2m

P = 36 - 16 = 20 20 3,14 = 62,8

6 paczek nasion wystarczy na 6 10 = 60 m 2 60 < 62,8

Odpowied

6 paczek nasion nie wystarczy na obsianie tego kawalka ziemi. Obliczenie pola pasa Obliczenie powierzchni moliwej do obsiania 6 paczkami Porównanie i odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 36

Zadanie 37

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Marcinek Wakacje na wsi I / 3 ; ( I / 2 ; IV / 1 ; IV / 2 )

M - 12 R Otwarte Stryjek Marka mieszka na wsi i ma wlasn pasiek. Komórka plastra budowanego przez pszczoly ma ksztalt graniastoslupa prawidlowego szecioktnego, którego krawd podstawy ma dlugo 3 mm, a wysoko 12 mm . Oblicz, czy wystarczy opróni 3000 takich komórek pelnych miodu, by napelni nim litrowy slój ? ( 3 1,7 )

12mm

Rozwizanie:

3mm

V - objto graniastoslupa Pp - pole podstawy ( szeciokta)

32 3 9 3 27 3 6 = 6 = [m m 2 ] 4 4 2 27 3 V = 1 2 = 1 6 2 3 1 6 2 1,7 = 2 7 5 ,4 [m m 3 ] 2 3 0 0 0 2 7 5 ,4 = 8 2 6 2 0 0 [m m 3 ] = 0 ,8 2 6 2 [d m 3 ] = 0 ,8 2 6 2 l < 1 l Pp =

Odpowied Schemat oceny:

3000 komórek pelnych miodu nie wystarczy by napelni litrowy slój. Obliczenie pola podstawy Obliczenie objtoci graniastoslupa Obliczenie iloci miodu z 3000 komórek Poprawna zamiana jednostek i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 37

Zadanie 38

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Miroslawa Matyssek Ekologia I / 3 ; ( IV / 4 )

M - 11; M - 10 ; M - 2 R Otwarte Harcerze rozbili obóz na skraju lasu. Spali w namiotach, których ksztalt i wymiary przedstawia rysunek. Oblicz ile m 2 materialu zuyto na uszycie jednego takiego namiotu wraz z podlog. Wynik podaj z dokladnoci do 0,1 m 2 . Obliczamy pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prawidlowego trójktnego. Pp - pole podstawy 22 3 Pp = = 3 1,73 m 2 4 Pb - pole powierzchni bocznej Pb = 3 * 2 m * 2,5 m = 15 m 2 Pc - pole powierzchni calkowitej Pc = 2 * 1,73 m 2 + 15 m 2 = 18,46 m 2 Na uszycie jednego namiotu z podloga potrzeba 18,5 m Obliczenie pola podstawy Obliczenie pola powierzchni bocznej Obliczenie pola powierzchni calkowitej Odpowiednie przyblienie i odpowied 10 minut materialu.

2m 2m

Rozwizanie:

2,5m

2m

* znak mnoenia

Odpowied Schemat oceny:

2

1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 38

Zadanie 39

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Malgorzata Góralczyk Wyjazd wakacyjny I / 3 ; ( I / 1 ; III / 2 ; IV / 2 )

M - 1 ; M - 12 R Otwarte Chlopcy znaleli prac u pana Zenona, który chce pokry pap dach swojego domu. Dach jest w ksztalcie ostroslupa prawidlowego czworoktnego, w którym wysoko ciany bocznej jest równa 5 m, a krawd podstawy ma 8 m. Ile zarobi chlopcy, jeeli za 1 metr kwadratowy dostaj 20 zlotych ? h=5m a=8m

h * znak mnoenia

Rozwizanie:

a a

Pb = 4 * 0,5 * a * h = 2ah - powierzchnia dachu koszt 1 m kw. = 20 zl wysoko wynagrodzenia = 20*Pb Pb=2ah=2*5*8=80 20Pb=20*80=1600

Odpowied

Za wykonan prac chlopcy otrzymaj 1600 zlotych.

Schemat oceny:

Analiza zadania Obliczenie powierzchni dachu Obliczenie wysokoci wynagrodzenia i odpowied

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

4 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 39

Zadanie 40

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jerzy Matwijko W domu I/3 M-9 P Otwarte Wojtek obserwowal cyfrowy zegar oraz jego odbicie w lustrze. W pewnym momencie wskazanie zegara i jego odbicie byly jednakowe. Jak godzin mógl wskazywa zegar? O jakich jeszcze godzinach powtórzy si taka sytuacja? Cyfry pokazywane na takim zegarze:

Rozwizanie: Odpowied

Zegar mógl wskazywa godziny: 00:00 ; 01:10 ; 10:01 ; 11:11 ; 02:50 ; 20:05 ; 22:55 ; 21:15 ; 12:51 ; 15:21 ; 05:20 Podanie trzech moliwoci Podanie 4 - 6 moliwoci Podanie wicej ni 6 moliwoci 1 pkt 2 pkt 3 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 40

Zadanie 41

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Stefaska Prace budowlane I / 3 ; ( I / 2 ; II / 2 )

M -12 P Otwarte Pan Zaradny planuje wyloy plytkami basen , którego dlugo jest równa 10 m szeroko 6 m i glboko 2,5 m. Jedna plytka ma wymiary 30 cm na 30 cm. Oblicz ile paczek plytek musi kupi pan Zaradny , jeeli w paczce znajduje si 20 sztuk.

* znak mnoenia Rozwizanie:

Powierzchnia plytki 0,3 m * 0,3 m = 0,09 Powierzchnia basenu do wyloenia 2 * 10 * 2,5 + 2 * 6 * 2,5 + 10 * 6 = 140 Liczba plytek 140 : 0,09 = ok. 1556 liczba paczek 1556 : 20 = 77,78 czyli w przyblieniu 78 Pan Zaradny musi kupi 78 paczek plytek. Obliczenie pola plytki z odpowiednimi jednostkami Obliczenie pola basenu Obliczenie liczby plytek Obliczenie liczby paczek i odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Odpowied Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

6 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 41

Zadanie 42

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Barbara Rybak Ogród I/3 M - 10 K Zamknite Klomb z kwiatami ma ksztalt trójkta o bokach 3 m ; 4 m ; 5 m. Pole klombu jest równe: A) 7,5 m 2 B) 10m 2 C) 6 2 D) 122 m m

Rozwizanie:

C C

Odpowied

Schemat oceny:

Poprawna odpowied

1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

3minuty

Zadanie 43

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 42

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Aleksandra Witkowska - Osuch Ekologia I / 3 ; ( II / 1 )

M - 10 P Otwarte

10 m 8m

15 m Rozwizanie:

Uczniowie postanowili zagospodarowa nieuytki wokól szkoly. Wybrano teren w ksztalcie trapezu równoramiennego. Odczytaj dane z rysunku i oblicz ile sadzonek naley przygotowa, jeli na 1 m 2 przypadaj 4 sadzonki?

dlugoci podstaw : a = 15 m b = 10 m h=8 wysoko Pole P = 0,5 ( 10 + 15 ) * 8 = 100m 2 Liczba potrzebnych sadzonek = 100 * 4 = 400

* znak mnoenia

Odpowied Schemat oceny:

Do obsadzenia tego terenu potrzeba 400 sadzonek.

Obliczenie pola trapezu Obliczenie liczby sadzonek

1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

Zadanie 44

Autor:

Joanna Klamka

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 43

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Ochrona przyrody I / 3 ; II / 1 M - 10 P Otwarte Rysunek przedstawia plan lasu, który opanowala plaga korników. Ile opakowa rodka owadobójczego trzeba przygotowa aby opryska caly las, zakladajc, e na 3 ha potrzeba 1 opakowanie.

300m 800m 200m 1200m

Rozwizanie:

D

300m

|AF|=200 m ; |AB| = 800 m ;|BC| = 1200 - 800 = 400 |DB| = 300 + 200 = 500 m

* znak mnoenia

F

200m

800m

E

P P P P

C

ABEF = ABEF =

|AB| |AF| 800 * 200 = 160000 m 2 = 16 ha ACD = 0,5 |BC| * |BD| ACD = 0,5 * 400 * 500 = 100000 m 2 = 10 ha

A

1200m

B

Pf - pole figury Pf = P ABEF + P BCD Pf = 16 ha + 10 ha Naley kupi 26 : 3 = 8,(6) czyli 9 opakowa

Odpowied

Naley przygotowa 9 opakowa rodka owadobójczego, aby opryska caly las. Obliczenie pola powierzchni prostokta ABEF Obliczenie pola powierzchni trójkta BCD Obliczenie pola powierzchni figury Obliczenie liczby opakowa i odpowied 6 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 45

Autor: Temat przewodni:

Teresa Sklepek Zima w lesie

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 44

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

I / 3 ; ( II / 1 )

M - 12 R

120cm 2m

Otwarte

160cm

Ksztalt i wymiary panika dla saren pokazuje rysunek. Ile m 3 siana zmieci si w takim paniku? Czworokt o danych przektnych ( 120 cm i 160 cm ) jest rombem. Z rysunku wynika, e podstaw graniastoslupa jest czworokt o prostopadlych przektnych , których dlugoci s równe 1,6 m i 1,2 m ; wysoko tego graniastoslupa ma 2 m . PP - pole podstawy V = PP H H - wysoko graniastoslupa 1 V = 1,6m 1,2m 2m = 1,92m 3 2 W paniku zmieci si 1,92 m

3

Rozwizanie:

Odpowied

siana. 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Obliczenie pola podstawy Obliczenie objtoci i odpowied

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 45

Zadanie 46

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Teresa Sklepek Zima w lesie I / 3 ; ( II / 1 )

M - 11 ; M - 10 R Otwarte

120cm 160cm

2m

Ile metrów biecych desek o szerokoci 20 cm zuyl leniczy na dach panika ? Czworokt o danych przektnych ( 120 cm i 160 cm ) jest rombem. Dlugo jednego kawalka deski obliczam jako dlugo przeciwprostoktnej trójkta o przyprostoktnych równych 60 cm i 80 cm 80 2 + 60 2 = 6400 + 3600 = 10000 dl .deski = 10000 = 100 cm = 1 m Jedn cz dachu mona zrobi z 200cm : 20 cm = 10 desek Na caly dach potrzeba 10 1m 2 = 20 m

Rozwizanie:

Odpowied

Na dach potrzeba 20 metrów biecych desek o szerokoci 20 cm. Obliczenie przy pomocy twierdzenia Pitagorasa dlugoci jednego kawalka deski Obliczenie iloci desek na jedn stron dachu Obliczenie calkowitej dlugoci desek 5 minut

Schemat oceny:

1pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 46

Zadanie 47

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Agnieszka Orda - Szumilas Remont - zagadka I / 3 ; ( ll / 2 )

M-9 P Zamknite Ile liter w wyrazie REMONT ma o symetrii ? A ) 6 ; B) 5 ; C) 4 ; D) 3 E,M,O,T C Poprawna odpowied 2 minuty 1 pkt

Rozwizanie:

Odpowied

Schemat oceny: Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 47

Zadanie 48

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Miroslawa Matyssek Ekologia l / 3 ; ( ll / 1)

M-9 P Zamknite Cz zaplanowanej trasy wycieczki biegla obok drogi szybkiego ruchu. Jadc drog wydzielon dla rowerów turyci spostrzegli nastpujce znaki drogowe.

A

B

C D

E

Zakrel prawidlowe odpowiedzi: 1). Który z przedstawionych znaków ma cztery osie symetrii A) B) C) D) E) 2). Który znak jest figur tylko rodkowo symetryczn A) B) C) D) E) 3). Który znak ma rodek symetrii i dwie osie symetrii A) B) C) D) E)

Rozwizanie: Odpowied

1) B 2) D 3) A Poprawna odpowied w punkcie 1 Poprawna odpowied w punkcie 2 Poprawna odpowied w punkcie 3 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 48

ROZDZIAL II Zadania dotyczce Standardu II "Wyszukiwanie i stosowanie informacji" Zadanie 49

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Polcz Szlakiem Orlich Gniazd II / 1 ; ( I / 2 )

M-1 K Otwarte Ojcowski Park Narodowy utworzony w 1956 r obecnie ma 1590 ha powierzchni, w tym okolo 22% to rezerwaty cisle. Oblicz ile hektarów zajmuj pozostale tereny Parku.

Rozwizanie:

100% - 22% = 78% 78% z 1590 ha = 1200,2 ha

Odpowied

Pozostale tereny Parku zajmuj 1200,2 ha

Schemat oceny:

Obliczenie powierzchni pozostalych terenów

1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

2 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 49

Zadanie 50

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Goc Sport i zdrowie lI / 1 ; ( l / 2 ; lll / 2 )

M-1; M-5 P Otwarte 11 lat 16 lat 17lat 15 lat 10% 30% 45% 15%

Diagram kolowy przedstawia wyniki ankiety dotyczcej wieku osób uczszczajcych na treningi do klubu mlodzieowego "Smyk". Wiedzc, e 21 zawodników tego klubu ma po 15 lat oblicz: a) Ile osób trenuje w tym klubie? b) Jaka jest rednia wieku osób trenujcych w tym klubie ?

15 lat 0%

Rozwizanie:

a). 100% - ( 30% + 45% + 10% ) = 15% to procent pitnastolatków x - liczba wszystkich trenujcych w klubie 15%x = 21 x = 140

* znak mnoenia

b). 45% * 140 = 63 to liczba 17 - latków 30% * 140 = 42 to liczba 16 - latków 10% * 140 = 14 to liczba 11 - latków 21 to liczba 15 - latków ( 63 * 17 + 42 * 16 + 14 * 11 + 21 * 15 ) : 140 = 15,8

Odpowied Schemat oceny:

W klubie "Smyk" trenuje 140 osób, a rednia ich wieku jest równa 15,8. Obliczenie procentu 15 - latków Obliczenie liczby wszystkich trenujcych Obliczenie liczby trenujcych w poszczególnych grupach wiekowych Obliczenie redniej wieku 10 minut 1 pk 1 pkt 1 pkt 1p

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 50

Zadanie 51

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Zdzislawa Sikorska i Mariola Erhardt - Cielak Z ycia szkoly ll / 1 ; ( ll / 2 ; l / 2 )

M - 8 ; M - 10 P Otwarte Przed szkol uczniowie klasy pierwszej zasadzili " pole nadziei" - klomb kwiatowy, którego ksztalt i wymiary przedstawia rysunek. Oblicz , jak powierzchni zajmuje ten klomb ?

3m

2m

3m

4m Rozwizanie:

4m * znak mnoenia

l sposób: PK = 2 * P + P PK = 2 * 3 + 16 = 40 m

2

P

3m 2m

ll sposób PK = 2 * P PK = 2 * 0,5 * ( 2 + 8 ) = 40 m

Odpowied

2

Klomb zajmuje 40 m

2

powierzchni

4m

P

3m

4m

Schemat oceny:

Przedstawienie pola klombu w postaci sumy pól trójktów lub czworoktów Obliczenie wartoci liczbowych Uycie poprawnych jednostek i odp. 5 minut

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 51

Zadanie 52

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Paul Smakolyki ll / 1 ; ( l / 2 ; l /3 ; ll / 2 )

M - 12; M - 1 P Otwarte W dwóch cukierniach mona spotka to samo ciastko. Kady kawalek, którego ksztalt i wymiary podane s na rysunku , kosztuje tyle samo. Które ciastko ma korzystniejsz cen? ll l

3 cm 1,2 dm 0,8 dm 1,5 dm 1,4 dm

Rozwizanie:

Naley porówna objtoci obu ciast. l ll a1 = 0,8 dm = 8 cm a2 = 1,5 dm = 15 cm b1= 1,2 dm = 12 cm b2 = 1,4 dm = 14 cm c1 = 3 cm c2 = 3 cm V2 = 0,5 * 15 * 14 * 3 = 315 V1 = 8 * 12 * 3 = 288 V1 < V 2

* znak mnoenia

Odpowied Schemat oceny:

Ciastko II ma wiksza objto, wiec jego cena jest korzystniejsza.

Obliczenie objtoci I ciastka 1 pkt Obliczenie objtoci Il ciastka 1 pkt Porównanie ( interpretacja) wyników i odpow pkt 1

Przewidywany czas rozwizania:

6 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 52

3 cm

Zadanie 53

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Paul Biblioteka ll / 1 ; ( l / 3 )

M - 11 R Otwarte Na pólce ( patrz - rysunek) ley ksika. Czy mona ja przestawi do pozycji pionowej bez wycigania z pólki ? Odpowied uzasadnij, wykonujc odpowiednie obliczenia.

24,5cm

Rozwizanie:

Aby ksik mona bylo postawi przektna rzutu ksiki widocznego na rysunku musi by mniejsza lub równa wysokoci pólki.

24 cm 7 cm

d

d 2 = 24 2 + 7 2 d 2 = 625 d = 25 nie spelnia warunku zadania

d > 24,5

Odpowied

Tej ksiki nie mona przestawi do pozycji pionowej bez wycigania jej z pólki. Analiza zadania ( warunek) Obliczenie przektnej Odpowied 6 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

7 cm

24 cm

Strona 53

Zadanie 54

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Aleksandra Witkowska - Osuch Ekologia ll / 1 ; ( ll / 2 ; l / 2 )

M-1 K Otwarte SKS110 ZHP100 90 KT 80 LOP 70 60 50 40 30 20 10 0 liczba uczniów 100 30 60 95

SKS ZHP KT LOP

Organizacje

W gimnazjum dzialaj 4 organizacje. Diagram przedstawia liczby czlonków tych organizacji. a). Ilu uczniów naley do LOP ? b). O ilu wicej uczniów naley do SKS ni do ZHP ? c). Ile razy wicej uczniów naley do KT ni do ZHP ?

Rozwizanie:

a). Do LOP naley 95 uczniów b). 100 - 70 = 30 c). 60 : 30 = 2 Do LOP naley 95 uczniów. Do SKS naley o 70 uczniów wicej ni do ZHP. Do KT naley dwa razy wicej uczniów ni do ZHP. Za Kad poprawn odpowied po 1 punkcie czyli w sumie 3 punkty.

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

3 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 54

Zadanie 55

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Teresa Kacprzak Foto lI / 1 ; ( l / 3 ; lll / 2 )

M - 10 P Otwarte Prostoktna ramka o dlugoci 16 cm ma obwód 54 cm. W ramk oprawiono fotografi , w sposób pokazany na rysunku. Jaki format ( wymiary) ma ta fotografia.

1 cm 1

Rozwizanie:

szeroko ramki: (54 - 2 * 16 ) : 2 = (54 - 32) : 2 =22 : 2 = 11 Format zdjcia dlugo : 16 cm - 2 cm = 14 cm szeroko : 11 cm - 2 cm = 9 cm Zdjcie ma format 14 cm na 9 cm. Obliczenie szerokoci ramki Obliczenie formatu zdjcia 4 minuty 1 pkt 1 pkt

* znak mnoenia

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 55

Zadanie 56

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Beata Luczywo Na dzialce II / 1 ; ( I / 3 )

M - 10 ; M - 11 R Otwarte Oblicz ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie dzialki o ksztalcie i wymiarach podanych na rysunku.

10 m

24 m Rozwizanie:

x - dlugo trzeciego boku trójkt jest prostoktny std :

x 2 = 10

2

+ 24

2

x 2 = 100 + 576 x2 = 676 x = 26

Obwód =10 + 24 + 26 = 60 Na ogrodzenie dzialki potrzeba 60 m siatki. Obliczenie dlugoci trzeciego boku Obliczenie obwodu i odpowied 1 pkt 1 pkt

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 56

Zadanie 57

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marta Kowalik Remont II / 1 ; ( I / 2 ; I / 3 )

M - 10 P Otwarte Planujesz poloenie plytek ceramicznych w kuchni. Oto masz fragment planu mieszkania. Ile m 2 plytek naley kupi w tym celu ? Na ubytki dolicz 0,5 m

P rzed p ok ój

K u ch nia

2

Rozwizanie:

S kala 1 : 1 0 0

4 cm * 100 = 4 m 3 cm * 100 = 3 m 4 m * 3 m = 12 12 m 2 + 0,5 m

m

2 2

* znak mnoenia

m

2

= 12,5

Odpowied

Naley zakupi 12, 5

m

2

plytek.

Schemat oceny:

Obliczenie pola powierzchni kuchni Obliczenie iloci plytek

1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

Zadanie 58

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 57

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marta Kowalik Park lI / 1 ; ( l / 2 )

M-6 P Otwarte Diagram slupkowy przedstawia gatunki drzew rosncych w parku 9 kasztanowce 8 sosny 7 cisy 6 dby 5 4 3 2 1 0 liczba [ szt. ]

lipy

lipy

6 4 8 5 2

kasztanowce

sosny

cisy

dby

Ile drzew ronie w tym parku? Oblicz jaki procent wszystkich drzew stanowi dby ?

Rozwizanie:

6 + 4 + 8 + 5 + 2 = 25 2 100% = 8% 25 W parku ronie 25 drzew. Dby stanowi 8% wszystkich drzew. Odczytanie danych i obliczenie liczby wszystkich drzew Obliczenie odpowiedniego procentu 3 minuty 1 pkt 1 pkt

Odpowied Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 59

Autor:

Maria Lka

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 58

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Z ycia szkoly II / 2 ; ( I / 3 ; IV /3 )

M - 12 R Otwarte W szkole odbywaj si wybory przewodniczcego samorzdu szkolnego. Uczniowie glosuj za pomoc kolorowych kulek o rednicy 1 cm. Sprawd , czy urna w ksztalcie szecianu o krawdzi 1 dm pomieci 1000 glosów. 1 dm = 10 cm Vu - objto urny Vu = [ cm 10

Rozwizanie:

]3 = 1000 cm 3

Kula o rednicy 1 cm mieci si w szecianie o krawdzi 1 cm. Objto tego szecianu jest równa 1 cm 3

1000 cm 3 : 1 cm 3 = 1000

Odpowied

W urnie zmieci si 1000 glosów. Obliczenie objtoci urny Zauwaenie, e kulka mieci si w szecianie o krawdzi 1 cm Porównanie ilorazowe objtoci i odp. 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

Zadanie 60

Autor: Temat przewodni:

Malgorzata Stawarz Praca zawodowa

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 59

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

II / 2 ; ( I / 2 )

M-1 P Zamknite Pastwo Malinowscy prowadz sklep warzywno - owocowy " Jabluszko" W hurtowni zakupili 50 kg mandarynek w cenie 3,50 zl za kg. Ze sprzeday wszystkich mandarynek uzyskali 280 zl utargu. a). Przy pomocy którego z poniszych zapisów obliczysz zysk sklepu ze sprzedanych mandarynek ? b). Przy pomocy którego z poniszych zapisów obliczysz zysk ze sprzeday 1 kg mandarynek? A) (280 - 50 ) * 3,50 ( * znak mnoenia) B) 280 - 50 * 3,50 C) 50 * 3,50 - 280 D) 280 : 50 - 3,50 E) 3,50 - 280 : 50

Rozwizanie: Odpowied

a). B b). D Za poprawn odpowied na a) Za poprawn odpowied na b) 4 minuty 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 60

Zadanie 61

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre

Aleksandra Witkowska - Osuch Ekologia l / 1 ; ll / 1 ; ll / 2 M-6 P Zamknite rzeki jeziora atmosfera wody podziemne lód i lodowce oceany 1%Cz zaplanowanej trasy 5%wycieczki biegla obok drogi szybkiego ruchu. 2%Jadc drog wydzielon dla 12%rowerów turyci spostrzegli nastpujce 20%znaki drogowe. 60%

Patrzc na wykres zakrel 2 zdania prawdziwe: A) Ilo wody pod ziemi jest mniejsza od iloci wody w lodzie i lodowcach B) Najmniej wody znajduje si w jeziorach. C) W atmosferze nie ma wody. D) Najwicej wody znajduje si w oceanach. E) Na calo wody znajdujcej si na Ziemi skladaj si zasoby : oceanów, lodów i lodowców, jezior oraz rzek.

Rozwizanie: Odpowied Schemat oceny:

A ; D A ; D Za kad poprawna odpowied po 1 punkcie - w sumie 2 punkty

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 61

Zadanie 62

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia II / 2 ; ( I / 2 ; I / 1 )

M-1 P/R Otwarte Przygotowujc referat na temat lasów w Polsce uczniowie znaleli nastpujce dane:

Obszar Powierzchnia lasów Liczba ludnoci

320 10 9 m

2

8 1010 m 2

40 mln

Oblicz, jaki procent powierzchni Polski zajmuj lasy . Oblicz ile m 2 lasu przypada na jednego mieszkaca Polski.

Rozwizanie:

8 1010 8 10 1 1 = = ; 100% = 25% 9 320 4 4 320 10 8 1010 8 10 4 80000 = = = 2000 m 2 6 40 40 40 10

Odpowied

Lasy zajmuj ok. 25% powierzchni Polski Na jednego mieszkaca przypada 2000 Obliczenie jakim procentem powierzchni Polski jest powierzchnia lasów Obliczenie powierzchni lasu przypadajcej na jednego mieszkaca 5 minut 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 62

Zadanie 63

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Maria Lka Wycieczka II / 2 M-5 R Otwarte Czas przejazdu z Miasta do Miasteczka wynosil 1 godzin i 20 minut. Po ulepszeniu nawierzchni autobus zwikszyl swoj rednia prdko o 10 km/h i przyjedal do Miasteczka w cigu 1 godziny. Oblicz jaka jest odleglo z Miasta do Miasteczka. x - odleglo z Miasta do Miasteczka y - rednia prdko autobusu przed renowacj drogi

y 1

Rozwizanie:

40 30

2 = 40 6 (30 + 10 ) * 1 = 40

droga jak przebywa autobus w warunkach przed renowacj nawierzchni ( y + 10 ) 1 - droga jak przebywa autobus po renowacji nawierzchni

20 x = y 1 60 x = ( y + 10) 1

20 60

30*1

* znak mnoenia

x = 40 ; y = 30

Odpowied Schemat oceny:

Odleglo midzy Miastem i Miasteczkiem jest równa 40 km. Analiza zadania Uloenie równania lub ukladu równa Rozwizanie równania lub ukladu równa Sprawdzenie i odpowied 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 63

Zadanie 64

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Miroslawa Matyssek Ekologia lI / 2 ; ( l / 2 ; l / 3 )

M -12 ; M -1 R Otwarte Piciu uczestników biwaku gotowalo zup w pólkolistym kociolku o rednicy 20 cm. Czy dla wszystkich wystarczy zupy, jeeli kady powinien dosta po 0,5 litra? ( Wyniki zaokrglij do czci setnych) 2r = 20 cm r = 10 cm = 1 dm 3,14 Vk - pojemno kociolka 0,5 litra = 0,5 dm 3 Dla wszystkich potrzeba 5 * 0,5 d m 2,5 d m 3 > 2,09 d m 3 = 2,5 d m

Vk = Vk = 1 4 r3 2 3

Rozwizanie:

4 3,14 dm 3 = 2,09 dm 3 6

* znak mnoenia

3

3

Odpowied

W kociolku nie mona ugotowa wystarczajcej dla wszystkich iloci zupy. Obliczenie pojemnoci kociolka Obliczenie objtoci potrzebnej zupy Porównanie i odpowied 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 64

Zadanie 65

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jerzy Marzec "Zielona szkola" ll / 2 ; ( ll / 1 ; l /1; l / 3 )

M - 3 ; M - 12 P Otwarte Podczas wycieczki uczniowie byli wiadkami napelniania basenu przeciwpoarowego wod z beczkowozów straackich. Beczkowozy te mialy ksztalt walców o dlugoci 5 m i rednicy 2 m. Straacy zapytani o wymiary prostopadlociennego zbiornika podali jego glboko : 4 m; szeroko : 5 m i zaartowali, e wlanie ju 20 beczkowozów wody spowodowaloby przelanie si jej przez brzegi zbiornika. Jak najwiksz dlugo wyraon w pelnych metrach, moe mie ten zbiornik ? Objto zbiornika powinna by mniejsza od objtoci 20 beczkowozów; VZ - objto zbiornika d - dlugo beczkowozu a - szeroko zbiornika VB - objto beczkowozu h - glboko zbiornika r - promie walca x - dlugo zbiornika r=1m 3,14

* znak mnoenia

Rozwizanie:

20 VB VZ VZ = a x h ; VB = r 2 d 20 r 2 d a x h 20 * 3,14 * 1 * 5 314 20x 15,7 x

Odpowied Schemat oceny:

5*x*4

Najwiksz liczb naturaln spelniajc t nierówno jest x = 15

Dlugo zbiornika , wyraona w pelnych metrach moe by równa maksymalnie 15 metrów. Analiza zadania Zapisanie odpowiedniej nierównoci Zastosowanie wzorów na objto walca i prostopadlocianu Rozwizanie nierównoci Podanie maksymalnej dlugoci i odp.

t kt

Przewidywany czas

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 65

rozwizania:

10 minut

Zadanie 66

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Salamon Nauka - W szkole ll / 2 ; ( ll / 2 )

M-6 P Zamknite Diagram przedstawia wyniki testu z matematyki przeprowadzonego w klasie drugiej gimnazjum. 8 7 6 5 4 3 2 1 0

celujcy bardzo dobry dobry dostateczny dopuszczajcy niedostateczny

2 5 6 8 6 3

celu jcy

bar dob dzo ry dob ry

dos tate czn y

dop nie dos usz tate cza czn jcy y

Na podstawie diagramu oce , które a poniszych zda jest prawdziwe: A) Nikt nie otrzymal oceny niedostatecznej. B) Test pisalo 25 uczniów C) Ocen dobrych bylo wicej ni ocen dopuszczajcych D) Ocen dobrych i dostatecznych bylo 14. E) Ocen bardzo dobrych bylo dwa razy wicej ni ocen celujcych.

Rozwizanie:

A) - Falsz B) - Falsz C) - Falsz D) - Prawda E) - Falsz D Wlaciwa odpowied 3 minuty 1 pkt

Odpowied Schemat oceny: Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 66

Zadanie 67

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Grayna Folga Podróe ll / 2 ; ( ll / 1 ; Ill / 3 )

M-4 ; M-5

[km]

R Otwarte

Dwa samochody pokonuj pewn tras. Na podstawie wykresu, który przedstawia t sytuacj, odpowiedz: a). Z jak redni prdkoci jechal samochód II ? b). Na którym kilometrze trasy samochody l i ll spotkaly si ? c). Jak dlugo jechal samochód I do momentu spotkania z drugim smochodem ?

I

II

3 00

2 00

1 00

1

2

[h]

Rozwizanie: Odpowied Schemat oceny:

a) v = 60 km / h b) s = 240 km c) 4 h - 1 h = 3 h Odczytanie danych i obliczenie v w punkcie a) Odczytanie wspólrzdnych do punktu b) Obliczenie czasu w punkcie c) 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 67

Zadanie 68

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jerzy Marzec "Zielona szkola" ll / 2 ; ( lll / 2 )

M-1 ; M-5 R Otwarte W jesieni na " zielon szkol" wyjechalo 125 uczniów, a na wiosn 134 uczniów Wiosn wyjechalo o 20% dziewczt wicej ni jesieni i o 12% chlopców mniej ni jesieni. Ile dziewczt i ilu chlopców bylo na "zielonej szkole" jesieni? x - liczba dziewczt na wyjedzie jesiennym y - liczba chlopców na wyjedzie jesiennym x + y liczba uczniów na wyjedzie jesiennym 125- liczba uczniów na wyjedzie jesiennym x + 20%x - liczba dziewczt na wyjedzie wiosennym y - 12%y - liczba chlopców na wyjedzie wiosennym 1,2x + 0,88y - liczba uczniów na wyjedzie wiosennym 134 - liczba uczniów na wyjedzie wiosennym

x + y = 125 1,2 x + 0,88 y = 134 ........................................ x = 75 ; y = 50

Rozwizanie:

75 50 75 + 50 = 125 125 1,2 * 75 = 90 0,88 * 50 = 44 90 + 44 = 134 134

* znak mnoenia

Odpowied Schemat oceny:

Na wyjedzie jesiennym bylo 75 dziewczt i 50 chlopców Analiza zadania Uloenie l równania Uloenie ll równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 68

Zadanie 69

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Babula Rachunek ekonomiczny ll / 2 ; ( l / 2 )

M-1 P Otwarte Zapomniale uregulowa w wyznaczonym terminie rachunek za telefon. Kwota na tym rachunku jest równa 146 zlotych. Ile zlotych kary zaplacisz jeeli naleno uregulujesz z 18 dniowym opónieniem, a stopa procentowa za zwlok jest równa 16,5 % w stosunku rocznym. Uwaga: W rozliczeniach bankowych 1 rok ma 360 dni a 1 miesic 30 dni.

Rozwizanie:

146 zl 16,5%

18 = 1,2045 zl 1,20 zl 360

Odpowied Schemat oceny:

Kara za zwlok bdzie równa 1,20 zl. Zapisanie odpowiedniego wyraenia Poprawne rachunki i odpowied 5 minut 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 69

ROZDZIAL III Zadania dotyczce Standardu III " Wskazywanie i opisywanie faktów, zwizków i zalenoci w szczególnoci przyczynowo - skutkowych, funkcjonalnych, przestrzennych i czasowych" Zadanie 70

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Renata Midek Obyczaje III /2 M-3 P Zamknite Do Klubu przyrodnika naley a uczniów z klasy pierwszej, tylu samo z klasy drugiej, a klasy trzeciej jest m razy wicej ni z klasy pierwszej. Wska wyraenie, które opisuje ilu uczniów naley do klubu . A) a + a + a + m B Poprawna odpowied 2 minuty 1 pkt ; B) a + a + ma ; C) 3m + a ; D) 3a + m

Rozwizanie: Odpowied Schemat oceny: Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 70

Zadanie 71

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Aleksandra Witkowska - Osuch Ekologia III / 2 M - 3 ; M - 10 R Otwarte Harcerze maj ogrodzi kawalek trawnika o wymiarach i ksztalcie przedstawionym na rysunku. Zapisz za pomoc wyraenia algebraicznego obwód tego trawnika. Ile metrów biecych siatki musza przygotowa jeeli a = 4 m? Wynik podaj z dokladnoci do 0,1 m.

D Rozwizanie:

a

a

C

Podstawa AB = 6 a Podstawa CD = 2 a Rami BC = 2a 2

A

B

* znak mnoenia

Obwód = 6a + 2a + 4a 2 = 8a + 4a____ 2 Dlugo siatki = 8 * 4m + 4 * 4m * 1,4 = 32 m + 22,4 m = 54, 4 m Obwód dzialki przedstawia wyraenie 8a + 4a 2 Naley przygotowa okolo 54,4 m siatki do ogrodzenia tego trawnika. Obliczenie ramienia trapezu Podanie wzoru na obwód trapezu Obliczenie dlugoci siatki 7 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 71

Zadanie 72

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Barbara Stryczniewicz Rozrywka lll / 2 ; ( l /2 )

M-5 P Otwarte Czasopismo z plyt CD kosztuje 27 zl. Plyta jest drosza od czasopisma o 20 zl.Oblicz, ile kosztuje czasopismo bez plyty, i ile kosztuje sama plyta? c - cena czasopisma c + 20 - cena plyty CD c + c + 20 = 27 c = 3,5 3, 50 zl - cena czasopisma 3,5 + 20 = 23,5 23,50 cena plyty

Rozwizanie:

Odpowied

Czasopismo kosztuje 3,50 zl a plyta CD 23,50 zl. Analiza zadania Uloenie równania lub innej zalenoci obliczenie ceny plyty i ceny czasopisma i odp. 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

7 minut

Zadanie 73

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 72

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Stefaska Wypoczynek lll / 2 M-5 W Otwarte Do napelniania basenu wod slu dwa krany. Jeeli pierwszy kran bdzie otwarty przez 5 minut, a drugi przez 8 minut, to do basenu wplynie 340 litrów wody. Jeeli za pierwszy kran bdzie otwarty przez 8 minut, a drugi przez 5 to do basenu wplynie 310 litrów wody. Oblicz ile litrów wody wyplywa z kadego kranu w cigu minuty ?

x - ilo wody wyplywajcej z l kranu w cigu 1 minuty y - ilo wody wyplywajcej z ll kranu w cigu 1 minuty 5x - ilo wody wyplywajcej z l kranu w cigu 5 min 8y - ilo wody wyplywajcej z ll kranu w cigu 8 min 5x+8y-ilo wody wplywajcej do basenu w l przypadku 340 - ilo wody wplywajcej do basenu w l przypadku 8x - ilo wody wyplywajcej z l kranu w cigu 8 min 5y - ilo wody wyplywajcej z ll kranu w cigu 5 min 8x+5y-ilo wody wplywajcej do basenu w II przypadku 310 - ilo wody wplywajcej do basenu w II przypadku

Rozwizanie:

20 30 5 * 20 = 100 8 * 30 = 240 100 + 240 = 340 340 8 * 20 = 160 5 * 30 = 150 160 + 150 = 310 310

* znak mnoenia

5 x + 8 y = 340 8 x + 5 y = 310 ............................. x = 20 y = 30 W cigu jednej minuty z pierwszego kranu wyplywa 20 litrów wody a z drugiego 30 litrów. Analiza zadania Uloenie 1 równania Uloenie 2 równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 74

Autor:

Anna Matoga - Brózda

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 73

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Wycieczka lll / 2 M-3 R Otwarte Bilet autobusowy dla osoby doroslej kosztuje a zl , dla ucznia jest o 50% taszy. Ile zaplaci za przejazd w obie strony grupa liczca 4 osoby dorosle i 36 uczniów? a). Odpowied zapisz przy pomocy wyraenia algebraicznego. b). Oblicz koszt przejazdu tej grupy w jedn stron, jeeli bilet dla osoby doroslej kosztuje 2,40 zl. a). 2( 4a + 50% a * 36 ) = 2 ( 4a + 18a) = 44 a lub 4 * 2a + 2 * 50% a * 36 = 8a + 36a = 44 a b). 44 * 2,40 = 105,60 zl. poprawna odpowied w podpunkcie a) poprawna odpowied w podpunkcie b) 5 minut 1 pkt 1 pkt

* znak mnoenia

Rozwizanie: Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 75

Autor: Temat przewodni:

Marta Kowalik Zakupy

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 74

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

llI / 2 ; ( ll / 1 )

M-5 P Otwarte Kafelki brzowe i ólte pakowane s w paczki w stosunku 2 : 3. Paczka liczy 25 kafelków. Napisz uklad równa, który pozwoli obliczy ilo kafelków brzowych i ilo kafelków óltych w paczce.

Rozwizanie: Odpowied

x - liczba kafelków brzowych y - liczba kafelków óltych

x 2 = y 3 x + y = 25

Schemat oceny:

Analiza zadania Uloenie l równania Uloenie ll równania

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 75

Zadanie 76

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Goc Sportowe rekordy lII / 2 ; ( l / 2 )

M-1 ; M-5 P Otwarte W norweskiej miejscowoci Trondheim Adam Malysz wygral kolejny raz konkurs skoków narciarskich, szybujc w pierwszej serii na odleglo 116 m. W drugiej serii - skokiem na odleglo 138,5 m Malysz poprawil rekord skoczni i tym samym zapewnil sobie triumf w klasyfikacji generalnej Pucharu wiata. a). Oblicz, jaka byla rednia dlugo skoków Malysza w tym turnieju ? b). Na jak odleglo musialby skoczy nasz mistrz w pierwszej serii aby rednia skoków byla równa 130 m ? a). ( 116 + 138,5 ) : 2 = 127,25 [ m ] b). X - szukana dlugo skoku w pierwszej serii x + 138,5 = 130 2 x = 121,5

Rozwizanie:

Odpowied

rednia skoków Adama Malysza podczas zawodów w Trondheim byla równa 127,25 m. Aby rednia skoków byla równa 130 m , mistrz musialby skoczy w pierwszej serii na odleglo 121,5 m. Poprawna odpowied na podpunkt a). Poprawna odpowied na podpunkt b). 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 76

Zadanie77

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Zdzislawa Sikorska i Mariola Erhardt - Cielak Z ycia szkoly lII / 2 M-1 ; M-5 R Otwarte Na lekcji chemii uczniowie otrzymali do rozwizania nastpujce zadanie: Po zmieszaniu 80% - owego roztworu kwasu siarkowego z 70% - owym roztworem tego kwasu otrzymano 6,5 litra kwasu 64% - owego. Ile litrów kadego z tych roztworów wzito do tej mieszaniny? x - ilo kwasu 80% y - ilo kwasu 70% x + y - lczna ilo kwasu 6,5 - lczna ilo kwasu

x + y = 6,5 0,8 x + 0,7 y = 0,74 6,5 ........................................ x = 2,6 ; y = 3,9

Rozwizanie:

Odpowied

Do mieszaniny wzito 2,6 l roztworu 80% - owego i 3,9 l kwasu 70% -owego. Analiza zadania Uloenie I równania Uloenie II równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 77

Zadanie 78

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia III / 2 ; ( IV / 2 )

M - 11 D Otwarte Podczas wycieczki Robert stanl w pobliu sosny, która rzucala cie o dlugoci 20m. Chlopiec ma 1,8 m wzrostu i jego cie mial 2 m. Oblicz wysoko sosny.

Rozwizanie:

1,8m

H 20m

2m

H 1,8 = 20 2

H = 18 m

Odpowied Schemat oceny:

Sosna ma wysoko 18 m. Zapisanie warunku wynikajcego z podobiestwa trójktów Rozwizanie proporcji i odpowied 5 minut 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 78

Zadanie 79

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Magdalena Golda - Grzeslo Dzie Ziemi llI / 2 ; ( ll / 1)

M - 11 D Zamknite Uczniowie klasy ll D zbierali miecie wzdlu ulic, które utworzyly wielokt pokazany na rysunku obok. Przy pomocy którego z podanych wyrae mona opisa dlugo drogi, jak przebyli uczniowie. A) 4 m + 2 n + 2 B)m + 2 n + m 2 4

m n m

m

C) 4 m + 2n + m 3

D)n + 5m 2

Rozwizanie: Odpowied

B Zaznaczenie wlaciwej odpowiedzi 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 79

Zadanie 80

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Magdalena Golda - Grzeslo Dzie Ziemi lll / 2 M-5 D Zamknite Klasy pierwsze i drugie gimnazjum braly udzial w zbiórce makulatury. Gdyby klasy pierwsze przyniosly o 260 kg makulatury wicej, to mialyby jej tyle samo co klasy drugie. W rzeczywistoci klasy drugie przyniosly trzy razy wicej makulatury ni klasy pierwsze. Który uklad równa odpowiada warunkom zadania , jeeli x to ilo makulatury przyniesionej przez klasy pierwsze ; y to ilo makulatury przyniesionej przez klasy drugie. A) x - 260 = y 3 + x = y B) x + 260 = y 3 x = y

C)x = y x = 3 y

x + 260 = 3 y D) x = y

Rozwizanie: Odpowied

B B Poprawna odpowied 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 80

Zadanie 81

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marian Koziel Wakacje lll / 2 ; ( lV / 4 ; l / 2 )

M-5 W Otwarte Ekipa TV podczas wywiadu z trójk organizatorów obozu harcerskiego otrzymala nastpujce informacje o iloci uczestników: "Trzeci cz uczestników stanowi zuchy, 20% to harcerze z gimnazjum; co czwarty to licealista i jest jeszcze 10 instruktorów". Ile osób przebywa na tym obozie ? Sprawdzenie x - liczba wszystkich uczestników 60 x - liczba zuchów 20% x - liczba harcerzy gimnazjalistów x - liczba harcerzy licealistów 10 - liczba instruktorów 3 - liczba organizatorów

1 3

1 4

Rozwizanie:

1 3

60 : 3 = 20 20% z 60 = 12 60 : 4 = 15 10 3 Razem: 20 + 12 + 15 + 13=60 | * 60

* znak mnoenia

x + 0,2 x +

1 4

x + 10 + 3 = x

20 x + 12 x + 15 x + 13 * 60 = 60 x ............................... x = 60 Na obozie przebywa 60 osób.

Odpowied

Schemat oceny:

Analiza zadania Uloenie równania Rozwizanie równania Sprawdzenie i odpowied 10 minut

1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 81

Zadanie 82

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Barbara Rybak Zakupy lll / 2 M-3 P Otwarte Mama dala Jasiowi 100 zlotych i wyslala go na zakupy. Ja kupil 5 kg jablek po a zl , oraz 2,5 kg gruszek po b zl. Zapisz w postaci wyraenia algebraicznego: a). Ile Ja zaplacil za zakupy ? b). Ile reszty mu zostalo ? a) 5a - warto jablek 2,5 b - warto gruszek 5a + 2,5 b - warto zakupów b). 100 - ( 5a + 2,5b ) - reszta, któr otrzymal Ja Ja zaplacil za zakupy : ( 5a + 2,5b ) zlotych Zostalo mu [ 100 - ( 5a + 2,5b ) ] zl reszty Zapisanie wartoci zakupów Zapisanie ile reszty zostalo Jasiowi 5 minut 1 pkt 1 pkt

Rozwizanie:

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 82

Zadanie 83

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Miroslawa Matyssek Ekologia lll / 2 ; ( IV / 2 ; IV / 4 ; l / 3 )

M -10 P Otwarte Okazaly db - pomnik przyrody - byl ogrodzony plotem. Ogrodzona powierzchnia miala ksztalt kola. Z tablicy informacyjnej harcerze odczytali, e dlugo ogrodzenia jest równa 1 2 m Oblicz pole ogrodzonej powierzchni.

Rozwizanie:

Obw

kola

= 2 r

P = r2 P = (6m ) 2 P = 36 m 2

12 = 2 r r=6m

Odpowied

Ogrodzono teren o powierzchni 36 m 2 Obliczenie promienia kola Obliczenie pola kola Odpowied i poprawne jednostki 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

6 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 83

Zadanie 84

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Malgorzata Góralczyk Wyjazd wakacyjny III / 2 ; ( II / 2 ; IV / 4 )

M-1 ; M-5 R Otwarte Z powodu przygotowa do wyjazdu Jacek opucil si w nauce. Rodzice postawili warunek : jeeli rozwiesz na tecie wicej ni 75% zada moesz pojecha na wakacje. Jacek zdobyl 54 punkty za rozwizanie 15 zada. Za kad prawidlow odpowied otrzymywal 5 punktów a za zl lub jej brak tracil 2 punkty. Ile zada rozwizal prawidlowo? Czy Jacek pojedzie na wakacje ? Analiza : 12 x - liczba dobrze rozwizanych zada 5x - liczba punktów zdobytych za dobrze rozwizane zadania 60 15 - x liczba zlych odpowiedzi lub ich brak 3 2 ( 15 - x ) liczba punktów straconych 6 5x - 2 ( 15 - x ) liczba punktów uzyskanych 60 - 6 = 54 54 liczba punktów uzyskanych 54 5x - 2 ( 15 - x ) = 54 x = 12 12 48 3 54 = > = 15 60 4 60

Rozwizanie:

Odpowied

Jacek dobrze rozwizal 12 zada co stanowi wicej ni 0,75 czyli pojedzie na wakacje. Analiza zadania Uloenie równania Rozwizanie równania

Porównanie ulamków, odpowied

Schemat oceny:

1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 84

Zadanie 85

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Miroslawa Matyssek Ekologia llI / 2 M-5 R otwarte Wieczorami na polu namiotowym rozgrywano mecze pilkarskie. Za trzy wygrane mecze i 2 przegrane druyna zdobyla 18 punktów. Gdyby wygrala 2 mecze i przegrala trzy, to uzyskalaby 12 punktów. Ile punktów otrzymywala druyna za wygrany mecz a ile za przegrany ? Sprawdzenie 6 0 3 * 6 + 2 * 0 = 18 18 2 * 6 + 3 * 0 = 12 12

* znak mnoenia

Rozwizanie:

x - ilo punktów za zwycistwo y - ilo punktów za porak 3x + 2y - ilo punktów za za 3 zwycistwa i 2 poraki 18 - ilo punktów za za 3 zwycistwa i 2 poraki 2x + 3y - ilo punktów za 2 zwycistwa i 3 poraki 12 - ilo punktów za 2 zwycistwa i 3 poraki

3 x + 2 y = 18 2 x + 3 y = 12 x = 6 ........... y = 0

Odpowied

Za wygrany mecz druyna zdobywala 6 punktów a za porak 0 punktów. Analiza zadania Uloenie jednego równania Uloenie drugiego równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 8 minut

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 85

Zadanie 86

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Beata Luczywo Kontakty towarzyskie III / 3 M-9 R Otwarte Adam wylal atrament na kartk z numerem telefonu Arka. Pomó mu odszyfrowa ten numer, jeeli wiesz , e jest "rodkowo symetryczny".

Rozwizanie:

6890689

Odpowied Schemat oceny:

Szukanym numerem jest 6890689 Poprawne odczytanie 5 cyfr Poprawne odczytanie wszystkich cyfr 1 pkt 2 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

3 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 86

Zadanie 87

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Grayna Folga Podróe III / 3 M-1 ; M-5 P Otwarte Samochód zuywa 6 l benzyny na 100 km trasy. Sprawd czy kierowcy wystarczy 30 zl na pokrycie kosztów paliwa zuytego na trasie o dlugoci 150 km , jeeli 1 litr benzyny kosztuje 3,09 zl ? na 100 km potrzeba 6 litrów na 50 km potrzeba 3 litrów na 150 km potrzeba 9 litrów Koszt paliwa : 9 * 3,09 = 27,81 27,81 < 30

Rozwizanie:

* znak mnoenia

Odpowied

Kierowcy wystarczy pienidzy na pokrycie kosztów paliwa na trasie 150 km. Obliczenie zuycia benzyny Obliczenie kosztów przejazdu Porównanie i odpowied 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 88

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 87

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Zdzislawa Sikorska i Mariola Erhardt - Cielak Ekonomia lll / 3 M - 12 R Otwarte Z kwadratowego kawalka blachy o przektnej równej 6 2 cm trzeba zrobi puszk w ksztalcie walca. Oblicz ile cm 2 blachy potrzeba jeszcze na zrobienie obu denek tej puszki. Wynik podaj w przyblieniu do 1 cm 2 d - przektna kwadratu a - bok kwadratu d =a 2 d =6 2 a = 6 cm bok kwadratu jest wysokoci walca a=h bok kwadratu jest obwodem podstawy walca 2 r = 6 3 r = 0,95 P - pole podstawy walca

P = r 2 3,14 0,95 0,95 = 2,033 cm 2 2 cm 2

r h

Rozwizanie:

6 2cm

Pole dwóch podstaw jest równe 4 cm 2

Odpowied Schemat oceny:

Na zrobienie denek do puszki potrzeba jeszcze 4 cm 2 blachy Obliczenie wysokoci walca Obliczenie promienia podstawy walca Obliczenie powierzchni potrzebnej blachy 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

10 minut

ROZDZIAL IV Zadania dotyczce Standardu IV

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 88

" Stosowanie zintegrowanej wiedzy i umiejtnoci do rozwizywania problemów" Zadanie 89

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Agata Adamska Ekologia IV / 1 M-5 D Otwarte Tomek , Marek i Jurek mieli pomalowa plot. Marek rozchorowal si i nie przyszedl. Tomek i Jurek wykonali t prac sami, ale zajlo im to o pól godziny wicej czasu ni, gdyby malowali w trójk. Jak dlugo Tomek z Markiem malowali plot? x - czas malowania plotu przez 3 chlopców Z wlasnoci wielkoci odwrotnie proporcjonalnych wynika zaleno: 3x = 2 ( x + 0,5 ) czyli x = 1 Tomek i Jurek wymalowali plot w cigu 1,5 godziny. Analiza zadania Sformulowanie zalenoci Obliczenie czasu i odpowied 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Rozwizanie:

Odpowied

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 90

Autor: Temat przewodni:

Agata Adamska Podróe

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 89

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

IV / 1 M-4 P Otwarte Janek wybieral si na obóz zagraniczny. Analizowal zmiany kursu marki. Wykres przedstawia redni kurs tej waluty w cigu tygodnia w 10 kantorach. a) W którym kantorze 1 2,43 2,55 Jankowi najbardziej 2 2,46 3 2,37 oplaca si kupi marki? 2,5 b) W którym kantorze 4 2,46 marki s najdrosze? 5 2,4 2,45 c) Ile kosztuje marka 6 2,35 w kantorze nr 2 ? 7 2,38 2,4 d) w Których kantorach 8 2,45 cena marki jest nisza 9 2,5 ni 2,40 zl ? 10 2,48 2,35 kurs marki w zl 2,3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) W kantorze nr 6 b) W kantorze nr 9 c) 2,46 zl W kantorach nr : 3 , 6 i 7 kantor

Rozwizanie: Odpowied

Schemat oceny:

Poprawna odpowied na pytanie w podpunkcie a Poprawna odpowied na pytanie w podpunkcie b Poprawna odpowied na pytanie w podpunkcie c Poprawna odpowied na pytanie w podpunkcie d

1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 90

Zadanie 91

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Bobyla Zadania ze zbiorów naszych rodziców I / 3 ; IV / 1 M-1; M-9 P Zamknite W starej ksice znaleziono czciowo wyblakly zapis dzialania. Wiemy o nim to, e ma o symetrii.

D C C X C II : II

Która z podanych niej odpowiedzi jest wynikiem tego dzialania? A) 406 ; B) 794 ; C) 196 ; D) 396

Rozwizanie:

D C C X C II : II

DCCXCII to rzymski sposób zapisania liczby 792 std chodzi tu o dzialanie : 792 : 2 = 396 D

Odpowied

Schemat oceny:

Wskazanie poprawnej odpowiedzi

1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

2 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 91

Zadanie 92

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Zdzislawa Sikorska i Mariola Erhardt - Cielak Z ycia szkoly IV / 1 M - 10 ; M - 11 R Otwarte

A

C

B

r2

r1

Uczniowie zaprojektowali alej wokól klombu przed szkol i przedstawili ja na rysunku ( obok) Odleglo AB jest równa 12 m. Oblicz ile metrów kwadratowych kostki potrzeba na wybrukowanie tej alei. Wynik podaj z dokladnoci do 1 m Palei = P1 - P2 |BC| = 6m r22 + | BC | 2 = r12 P1 = r12 P2 = r22 Palei = ( r12 - r22 ) = ( r22 + 6 2 - r22 ) = 36 Palei = 36 3,14 = 113,04 113 [ m 2 ] P1 - pole kola o promieniu r1 P2 - pole kola o promieniu r2

2

Rozwizanie:

Odpowied

Na wybrukowanie alei potrzeba 113 metrów kwadratowych kostki. Zapisanie wzoru na pole alei Zapisanie zalenoci midzy r1, r2 i BC Podstawienie do wzoru na pole alei Poprawne przeksztalcenie Przyblienie i odpowied 7 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 92

Zadanie 93

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marian Koziel Wakacje lV / 1 M-8 D Otwarte

Jeden z harcerzy czytal kiedy e staroytni Rzymianie potrafili dokladnie wyznaczy szeroko rzeki bez oblicze i dostpnych nam rodków technicznych ( olówek, papier, kalkulator...). Wybierz odpowiedni rysunek i opisz w 4 - 5 punktach sposób postpowania. Odcinki na dostpnym brzegu rzeki mona liczy krokami. I

C

ll

K

B

D

G

H

J

A

E F

Rozwizanie:

Sposób wyznaczania szerokoci rzeki ilustruje rysunek ll. Aby wyznaczy dlugo odcinka KJ : 1) Wyznaczam odcinek GJ prostopadly do KJ tak aby jego rodkiem byl punkt H 2) Wyznaczam odcinek GF prostopadly do GJ tak aby punkt F leal na prostej KH 3)Dlugo odcinka GF jest równa szerokoci rzeki gdy: kt JHK

trójkty KJH i HGF s przystajce na podstawie cechy przystawania "kt, bok, kt"

kt GHF i kt HJK kt HGF i

GH HJ

Odpowied

Rzeka ma szeroko równ dlugoci odcinka GF, gdy utworzone trójkty KJH i GHF s przystajce.

Dostrzeenie i sformulowanie warunku zadania (rys.ll) Opisanie sposobu wyznaczenia odpowiednich trójktów Wykorzystanie cech przystawania do uzasadnienia

Schemat oceny:

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

10 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 93

Zadanie 94

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Maria Panz Wypoczynek IV / 1 M - 10 ; M - 2 R Otwarte

100

Przez pierwszy tydzie ferii w Krynicy

Kuba doskonalil swoje umiejtnoci jazdy na nartach, aby wzi udzial w slalomie. Rysunek przedstawia fragment trasy slalomu skladajcy si z luków okrgu o promieniu równym 12 m. Liczby podane na rysunku okrelaj miary któw w stopniach. Oblicz dlugo tego fragmentu trasy.Wynik zaokrglij do czci setnych.

Rozwizanie:

12

100

META

y - dlugo luków I i III x - dlugo luku II r = 12 m 2y + x - dlugo danego fragmentu trasy y 100 o 5 x 120 o 1 = = o = = 2 r 360 18 2 r 360 o 3 18 y = 5 24 x = 8 2 y=6 3 2 1 2 6 + 8 = 21 66,882 66,88 m Dlugo fragmentu trasy 3 3

Odpowied Schemat oceny:

Dany fragment trasy ma dlugo 66,88 m. Obliczenie dlugoci luku dla kta 100 Obliczenie dlugoci luku dla kta 120 Obliczenie dlugoci trasy Poprawne przyblienie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 94

Zadanie 95

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia IV / 2 M - 11 R Otwarte Harcerze jad z miejscowoci A do miejscowoci B . Z "Przewodnika turystycznego" dowiedzieli si , e w miejscu C jest pomnik przyrody. Plan okolic i odlegloci przedstawia rysunek. Oblicz, o ile kilometrów zwikszy si ich trasa, jeli bd chcieli zobaczy ten pomnik przyrody.

A 12km C

13km Rozwizanie:

| AB | 2 = | AC | 2 + | BC | 2 13 2 = 12 2 + | BC | 2 | BC | = 5 12 km + 5 km - 13 km = 4 km

B

Odpowied

Trasa bdzie dlusza o 4 km.

Schemat oceny:

Uloenie zalenoci midzy odleglociami Obliczenie dlugoci odcinka BC Obliczenie rónicy i odpowied

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 95

Zadanie 96

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia IV / 2 M-3 D Otwarte Opiekun wycieczki - nauczyciel matematyki - zapytany o wiek odpowiedzial: " Jeli od kwadratu liczby okrelajcej mój wiek odejmiecie iloczyn tej liczby pomniejszonej o 6 przez t liczb powikszon o 6 to bdziecie wiedzie ile mam lat". Ile lat mial opiekun wycieczki? x - wiek opiekuna np : x 2 - ( x + 6 )( x - 6 ) = x 2 - ( x 2 - 36 ) = 36

Rozwizanie:

Odpowied

Opiekun ma 36 lat Uloenie odpowiedniej zalenoci Obliczenie wieku opiekuna 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 96

Zadanie 97

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia IV / 2 ; ( II / 2 )

M-5 P Otwarte W czasie wycieczki harcerze odpoczywali pod rozloyst sosn. Przewodnik powiedzial im, e taka sosna wytwarza w cigu doby okolo 1500 d m 3 tlenu , co wystarcza dla trzech osób na dob. Ile sosen musi produkowa tlen aby 18 - to osobowa grupa mogla z niego korzysta w cigu doby. 1 sosna - wytwarza tlen dla 3 osób x sosen - wytwarza tlen dla 18 osób wielkoci wprost proporcjonalne 1 : 3 = x : 18 std x = 6

Rozwizanie:

Odpowied

Dla 18 osób tlen musi produkowa 6 sosen.

Schemat oceny:

Zapisanie proporcji Obliczenie liczby sosen

1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

3 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 97

Zadanie 98

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Ewa Jaromin Dzie Ziemi IV / 2 ; ( IV / 4 )

M - 11 D Otwarte Uczniowie klasy drugiej gimnazjum przygotowali plakat o szerokoci 48 cm informujcy o dzialaniach zwizanych z obchodami Dnia Ziemi. Oblicz jakiej dlugoci musi by tasiemka umocowana na kocach plakatu, aby hak, na którym ma by zawieszony ten plakat , znajdowal si 10 cm nad nim. Wykonaj odpowiedni rysunek.

10c

x Rozwizanie:

24cm

Dlugo tasiemki to 2x x 2 = 10 2 + 24 2 x 2 = 676 x = 26 2x = 2 * 26 = 52

* znak mnoenia

Odpowied

Tasiemka musi mie dlugo 52 cm. Analiza zadania - rysunek Uloenie zalenoci Wyliczenie dlugoci polowy tasiemki Obliczenie dlugoci tasiemki i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 98

Zadanie 99

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia IV / 2 ; ( lll / 2 )

M-5 P Otwarte Zarobione przez siebie w cigu roku pienidze harcerze przeznaczyli na 3 - dniow wycieczk rowerow. Trasa liczyla 126 km. Pierwszego dnia przejechali dwa razy wicej kilometrów ni drugiego dnia, a w trzecim dniu pokonali tylko 30 km. Oblicz ile kilometrów przejechali pierwszego a ile drugiego dnia? x - liczba kilometrów pokonanych w drugim dniu 2x - liczba kilometrów pokonanych drugiego dnia 30 km - przebyli trzeciego dnia 126 km - dlugo calej trasy x + 2x + 30 - dlugo calej trasy x + 2x + 30 = 126 ............................ x = 32 32 2 * 32 = 64 30 126 32 + 64 + 30 = 126

Rozwizanie:

* znak mnoenia

Odpowied

Pierwszego dnia harcerze przejechali 64 km a drugiego dnia 32 km. Analiza zadania Uloenie równania Rozwizanie równania Sprawdzenie i odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 99

Zadanie 100

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Maria Panz Obyczaje lV / 2 ; ( lV / 4 ; l / 3 )

M - 11 RD Otwarte Marta kupila mamie na urodziny parasol o dlugoci 50 cm. Czy ten parasol Marta zmieci w prostopadlociennej teczce o wymiarach: dlugo 45 cm ; wysoko 30 cm i szeroko 15 cm, tak aby nie wystawal na zewntrz i mama nie zobaczyla prezentu przed swoim witem. Sporzd odpowiedni rysunek i zaznacz na nim najdluszy odcinek odpowiadajcy poloeniu parasola. d = 45 2 + 15 2 = 2250 47 cm p = 47 2 + 30 2 = 3109 56cm lub d1 = 45 2 + 30 2 = 2925 54cm

d1

30

Rozwizanie:

p d

45 15

Odpowied

Parasol zmieci si w teczce Marty, moe lee na cianie o przektnej d1 lub wzdlu przektnej prostopadlocianu. Najdluszy odcinek odpowiadajcy poloeniu parasola to odcinek p. Rysunek prostopadlocianu z odpowiednimi odc. Obliczenie dlugoci odpowiedniej przektnej i odp. Zaznaczenie najdluszego odcinka 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 100

Zadanie 101

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Marcinek Wycieczka w góry IV / 2 ; I / 3 M - 11 R Otwarte Uczniowie wracali ze szczytu góry , której wysoko byla równa 1540m n.p.m. kolejk szynow. Stok, po którym poruszala si kolejka byl nachylony do poziomu pod ktem 30 stopni. Na jakiej wysokoci znaleli si uczniowie po pokonaniu przez kolejk 1 kilometra trasy?

Rozwizanie: 1 km x 1 km 30

x = 0,5 * 1 km = 500 m 1540 m - 500 m = 1040 m

* znak mnoenia

Korzystam z wlasnoci trójkta prostoktnego o ktach 30; 60; 90 stopni.

Odpowied

Gdy kolejka przejedzie 1 km uczniowie bd na wysokoci 1040 m n.p.m.

Schemat oceny:

Analiza zadania , przedstawienie danych na rysunku Obliczenie dlugoci przyprostoktnej x Obliczenie rónicy wysokoci i odpowied

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 101

Zadanie 102

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jerzy Marzec "Zielona szkola" lV / 2 ; ( ll / 2 ; ll / 1)

M-6 P Otwarte Agata potrafi przeczyta 320 stron powieci w cigu 960 minut , Mirek czyta 270 stron w cigu 72 kwadransów, a Zuzi na przeczytanie 391 stron tej samej powieci wystarczy 61200 sekund. Któr z tych osób nalealoby wytypowa jako przedstawiciela klasy na konkurs szybkiego czytania zorganizowany podczas " zielonej szkoly"

* znak mnoenia

Rozwizanie:

Agata - 320 stron w czasie 960 minut Mirek - 270 stron w czasie 72 kwadranse czyli 72 * 15 = 1080 minut Zuzia - 391 stron w czasie 61200 sekund czyli 61200 : 60 = 1020 minut 320 1 = Tempo czytania Agaty : 960 3 czyli 1 stron na 3 minuty czyli 20 stron na godzin

270 1 Tempo czytania Mirka 1 0 8 0 = 4 czyli 1 strona na 4 minuty czyli 15 stron na godzin 391 23 Tempo czytania Zuzi 1 0 2 0 = 6 0 czyli 23 strony na godzin

Najwiksze tempo czytania ma Zuzia.

Odpowied

Na konkurs szybkiego czytania naley wytypowa Zuzi, poniewa czyta najszybciej z calej klasy. Analiza zadania Ujednolicenie jednostek Obliczenie tempa czytania kadego ucznia Porównanie wyników, odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

Zadanie 103

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 102

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jolanta Babula Porzdki IV / 2 ; ( II / 1 ; I / 2 )

M-1 P Otwarte Po przyjciu urodzinowym musisz posprzta mieszkanie. Przewidujesz, e czynno ta zajmie ci 3 godziny. Ile czasu zyskasz , jeeli poprosisz o pomoc siostr, która sprztajc samodzielnie powicilaby na to 2 godziny?

1 3 1 2

- tak cz mieszkania posprztam sama w cigu godziny - tak cz mieszkania posprzta siostra w cigu godziny

Rozwizanie:

1 1 + = 3+2=5 tak cz posprztamy wspólnie w cigu godziny 2 3 6 6 6 t - czas wspólnego sprztania calego mieszkania 5 t=1 6 1 6 t= h = 1 h 5 5 1 3 h - 1 h = 1 4 h = 1 godzina i 48 minut 5 5

Odpowied Schemat oceny:

Sprztajc mieszkanie wspólnie z siostr zyskam 1 godzin i 48 minut. Analiza zadania Obliczenie czasu wspólnego sprztania Obliczenie iloci zyskanego czasu i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 104

Autor:

Jerzy Marzec

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 103

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

"Zielona szkola" lV / 2 ; ( l / 3 )

M-8 D Otwarte Podczas pobytu na "zielonej szkole" uczniowie brali udzial w grze terenowej. Ich zadaniem bylo przejcie przez las zgodnie z podan instrukcj: "Id 500 kroków na pólnoc ( punkt kontrolny A) nastpnie skr na pólnocny wschód i id nastpne 500 kroków ( punkt kontrolny B); z punktu B id na poludnie 500 kroków ( punkt kontrolny C) dalej 500 kroków na poludniowy zachód ( punkt kontrolny D)." Wykrel tras jak przeszli uczniowie. W jakiej odlegloci od punktu wyjcia znajduje si punkt koczcy tras? Jak figur geometryczn tworzy plan trasy przebytej przez uczniów ( odpowied uzasadnij).

Rozwizanie: Odpowied

N-E

B

A

N S-W

S

S - poludnie N - pólnoc E - wschód W - zachód

C

D

Punkt koczcy tras jest punktem wyjcia - to ten sam punkt. Otrzymana figura to romb, gdy odlegloci pokonywane midzy punktami: A i B ; B i C; C i D oraz D i A s równe ( 500 kroków), a czworokt, który ma wszystkie boki równe jest rombem.

Schemat oceny: Prawidlowe narysowanie planu trasy Prawidlowe okrelenie poloenia punktu kocowego Nazwanie figury i uzasadnienie

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

Zadanie 105

Autor: Temat przewodni:

Maria Glówczyk Droga do szkoly

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 104

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

lV / 2 ; ( l / 3 );

M - 11 P Otwarte Rysunek przedstawia fragment planu na którym zaznaczono dom Tomka; dom Maka i szkol do której chodz . Oblicz, o ile metrów wydluy si droga Tomka ze szkoly, jeli odprowadzi Maka do domu. Droga : dom Maka - szkola a = 80 m Droga : dom Tomka - szkola c = 100 m Droga : Dom Maka - dom Tomka a

2

Dom Tomka

100 m

80 m

Dom Maka

Szkola

Rozwizanie:

b

+ b2 = c2

b 2 = 100 2 - 80 2 b = 60 Droga : szkola - Maciek - Tomek = 80 m + 60 m = 140 m Rónica 140 m - 100 m = 40 m

Odpowied

Dlugo drogi Tomka do domu zwikszy si o 40 m.

Schemat oceny:

Zapis warunku zadania Obliczenie drogi : Dom Tomka - dom Maka Porównanie odlegloci i odpowied 7 minut

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 105

Zadanie 106

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Grayna Folga Majsterkowanie lV / 2 ; ( l / 2 ; l / 3 )

M - 10 P Otwarte Z prostoktnej plyty o wymiarach 110 cm i 2 m stolarz wycina blat okrglego stolu o moliwie najwikszej powierzchni. Ile metrów tamy potrzeba na oklejenie brzegu tego blatu. Wynik podaj z dokladnoci do 10 cm.

Rozwizanie:

110 cm 200 cm

2 m = 200 cm d - rednica blatu = 110 cm Obw = d Obw = 110 [cm] 345,4 cm 350 cm.

Odpowied Schemat oceny:

Na oklejenie brzegów okrglego blatu stolu potrzeba 350 cm tamy. Wyznaczenie maksymalnej rednicy Obliczenie obwodu kola Poprawne przyblienie i odpowied 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 106

Zadanie 107

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Paul Ekologia IV / 2 M - 10 ; M - 2 D Otwarte Na pastwisku pasly si 3 kozy. Byly tak przywizane, e mogly je traw z powierzchni zewntrznie stycznych kól o promieniach równych 4 m. Oblicz pole figury pomidzy tymi kolami ( patrz - rysunek obok ) , do której kozy nie mialy dostpu. Wynik podaj z dokladnoci do 1 m 2

Rozwizanie:

r=4m

rodki kól s wierzcholkami trójkta równobocznego o boku a = 2r = 8 m. P - pole zamalowanej figury P jest rónic midzy polem trójkta równobocznego i polem trzech wycinków kola o kcie 60 Trzy takie wycinki kolowe tworz pólkole. P pole trójkta PK - pole kola - 0,5 PK

a 2 3 64 3 = = 16 3 P 2= [m ] 4 4 1 1 1 PK = r 2 = 16 = 8 [ m 2 ] 2 2 2

P=P

P = 16 3 - 8 16 1,7 - 8 3,14 = 2,08 2 [ m 2 ]

Odpowied Schemat oceny:

Pole figury, do której kozy nie maj dostpu jest równe 2 Analiza zadania Obliczenie pola trójkta Obliczenie pola pólkola Obliczenie pola figury Poprawne zaokrglenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 107

Zadanie 108

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Grzanka Ekologia IV / 3 ; ( I / 1 ; I / 2 ; IV /2 )

M-8 R Otwarte Aby zabezpieczy teren uczniowie postanowili wykona i ustawi znaki w ksztalcie kola o rednicy 50 cm. Do dyspozycji maj prostoktn plyt o wymiarach 2 m na 3 m. Ile maksymalnie znaków mog wykona z tej plyty

0,5m 0,5

Rozwizanie:

3 m

W kolumnie pionowej zmieci si 2m : 0,5 m = 4 kola W rzdzie poziomym zmieci si 3 m : 0,5 m = 6 kól Razem zmieci si 6 * 4 = 24 kola

Odpowied Schemat oceny:

* znak mnoenia

Z tej plyty uczniowie mog wykona 24 kola. Wykonanie rysunku Obliczenie iloci kól 5 minut 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 108

2 m

Zadanie 109

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Malgorzata Stawarz Prace budowlane IV / 3 ; ( I / 2 I / 3 )

M - 10 ; M - 11 P,R Otwarte

15m

Pastwo Malinowscy zamierzaj ogrodzi swoj dzialk. Ile metrów biecych siatki musz zakupi, jeli dzialka ma ksztalt piciokta ( rysunek) a jej pole ma 10,5 a. Brama wjazdowa ma szeroko 4 m.

E 15m D

40m

* znak mnoenia Rozwizanie: G 40m C

1 a = 100 m 2 |AB| = 30 m |DG| = |AE| - |FG| |DG| = 20 m |GC| = |FB| = 15 m Trójkt DGC jest prostoktny wic:

20 2 + 15 2 =| DC | 2

A

F

B

PABCDE = PAFDE + PFBCD czyli |DC| = 25 m 1050 = 15 * 40 + 0,5 ( 40 + 20 ) * |FB| |FB| = 15 m Obwód dzialki bez bramy = 30+20+25+15+20 - 4 = 126 m

Odpowied

Aby ogrodzi dzialk pastwo Malinowscy musz zakupi 126 m siatki. Obliczenie dlugoci AB Obliczenie dlugoci CD Obliczenie dlugoci siatki 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

10 minut

20m

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 109

20m

Zadanie 110

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Lucja Stankiewicz Zdarzenie losowe IV / 4 ; ( III / 2 )

M-5 P Otwarte O godzinie 21 zlodziej ukradl samochód i odjechal nim ze redni prdkoci 48 km / h. Pól godziny póniej odkryto kradzie i natychmiast rozpoczto pocig, jadc za zlodziejem innym samochodem ze redni prdkoci 68 km / h. Oblicz o której godzinie zlapano zlodzieja.

x - czas od kradziey do momentu zlapania zlodzieja 48x - droga przebyta przez zlodzieja 68 ( x - 0,5 ) - droga przebyta przez pocig

Rozwizanie:

1,7 1,7 * 48 = 81,6 68 * 1,2 = 81,6

* znak mnoenia

48x = 68 ( x - 0,5) ............................ x = 1,7 godziny 1,7 godziny to 1 godzina i 42 minuty

Odpowied Schemat oceny:

Zlodzieja zlapano o 22:42 Analiza zadania Uloenie równania Rozwizanie równania Sprawdzenie i odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 110

Zadanie 111

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Zdzislawa Sikorska i Mariola Erhardt - Cielak Z ycia szkoly IV / 4 ; ( I / 2 )

M-1 P Otwarte Aby otrzyma ocen pozytywn z matematyki na koniec roku, naley z czterech prac klasowych zgromadzi rednio 60% punktów. Ania dotychczas uzyskala nastpujce wyniki: z pierwszej pracy 75% punktów; z drugiej 36% punktów a z trzeciej 69% punktów. Oblicz ile procent punktów powinna uzyska z czwartej pracy klasowej, aby na koniec roku mie ocen pozytywn? x - liczba procent punktów koniecznych do uzyskania z 4 - tej pracy klasowej ( 75% + 36% + 69 % + x % ) : 4 = 60% x% = 60%

Rozwizanie:

Odpowied

Z czwartej pracy klasowej Ania musi uzyska 60% punktów

Schemat oceny:

Zapisanie odpowiedniej zalenoci Obliczenie wartoci x odpowied 5 minut

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 111

Zadanie 112

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Jerzy Matwijko W górach IV / 4 M-4 R Otwarte Podczas wyprawy wysokogórskiej w Himalajach , w jednym z obozów namiotowych przygotowano prowiant dla trzech osób na 8 dni. W wyniku zalamania pogody w tym obozie zatrzymala si grupa 4 osobowa. Oblicz na ile dni wystarczy im prowiantu, jeli bd otrzymywa normalne zaplanowane wczenie porcje ywnoci. Jak cze normalnej porcji musieliby otrzymywa uczestnicy tej 4 osobowej grupy, jeli chcieliby przebywa w tym obozie przez 18 dni? ilo osób 3 4 ilo dni 8 x

Rozwizanie:

S to wielkoci odwrotnie proporcjonalne std zaleno: 3*8=4*x x=6 y - cz racji ywnociowej 4 * 18 * y = 3 * 8 1 y= 3

Odpowied

Czterem uczestnikom wyprawy wystarczy prowiantu na 6 dni. Aby przey tam 18 dni musz otrzymywa 1/3 porcji. Analiza zadania Zapisanie odpowiedniej zalenoci w I przypadku Wyliczenie liczby dni w I sytuacji Zapisanie odpowiedniej zalenoci w II przypadku Obliczenie czci racji ywnociowej 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

10 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 112

Zadanie 113

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Paul Szyfry IV / 4 M-5 R Otwarte Dopisujc po prawej stronie liczby - szyfru otwierajcego sejf cyfr 2 powikszamy t liczb o 14654. Oblicz jaka liczba - szyfr otwiera sejf. x - liczba - szyfr 10x + 2 - liczba po dopisaniu cyfry 2 14654 + x - liczba po dopisaniu cyfry 2 10x + 2 = x + 14654 ............................. x = 1628 1628

10 * 1628 + 2 = 16282 14654 + 1628 = 16282

* znak mnoenia

Rozwizanie:

Odpowied

Szyfrem jest liczba 1628 Analiza zadania Uloenie równania Rozwizanie równania Sprawdzenie i odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

8 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 113

Zadanie 114

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Elbieta Musialek - Bialkowska Dzie Ziemi lV / 4 ; ( l / 2 ; lll / 2 ; lV / 2 )

M-5 P Otwarte Klasy ll a i ll b zdobyly w spartakiadzie z okazji Dnia Ziemi 495 punktów. Klasa ll a zdobyla o 20% punktów mniej ni ll b. Ile punktów zdobyla ll b ? x - liczba punktów zdobytych przez ll a 220 y - liczba punktów zdobytych przez ll b 275 220 + 275 = 495 x + y liczba punktów zdobytych przez obie klasy razem 495 liczba punktów zdobytych przez obie klasy razem 495 275 - 0,2 * 275 = 220 y - 20%y - liczba punktów zdobytych przez ll a x + y = 495 x = 0,8 y .......................... x = 220 y = 275

Rozwizanie:

Odpowied Schemat oceny:

Klasa ll b zdobyla 275 punktów. Analiza zadania Uloenie l równania Uloenie ll równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 114

Zadanie 115

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Lucyna Bukowiec Zakupy lV / 4 ; ( l / 2 ; ll / 1 ; lll / 2 )

M-5 R Otwarte W sklepie sportowym obniono ceny plecak o 10% , a dresów o 5%. Jacek kupil plecak i dres przed obnik i zaplacil 440 zl. Kuba kupil taki sam dres i plecak i zaplacil o 34 zl mniej. Ile kosztuje dres a ile plecak po obnice? x - cena dresu przed obnik y - cena plecaka przed obnik x - 0,05x - cena dresu po obnice y - 0,1y - cena plecaka po obnice x + y warto dresu i plecaka przed obnik 440 zl - warto dresu i plecaka przed obnik 0,95x + 0,9y - warto dresu i plecaka po obnice 440 - 34 - warto dresu i plecaka po obnice x + y = 440 0,95 x + 0,9 y = 440 - 34 ......................................... 200 - 0,05 * 200 = 190 x = 200 240 - 0,1 * 240 = 216 y = 240 sprawdzenie 200 240 0,95 * 200 = 190 0,9 * 240 = 216 200 + 240 = 440 440 190 + 216 = 406 440 - 34 = 406

Rozwizanie:

Odpowied

Po obnice dres kosztuje 190 zl a plecak 216 zl. Analiza zadania Uloenie l równania Uloenie ll równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 115

Zadanie 116

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Marian Koziel Wakacje lV / 4 ; ( l / 3 )

M - 8 ; M - 11 R Otwarte Grupie harcerzy postawiono nastpujce zadanie: " Masz do dyspozycji linijk od dlugoci 30 cm. Oblicz rednic pnia citego drzewa , jeeli mogle zmierzy jedynie odcinki pokazane na rysunku".

30 cm 3

Rozwizanie:

Odpowied

ABC jest prostoktny, bo kt ABC jest oparty na pólokrgu. |BD| = 15 cm B |AD| = 3 cm D ADB ~ BDC gdy BD jest wysokoci trójkta ABC poprowadzon z wierzcholka kta prostego Std: | AD | | BD | = rednica pnia drzewa | BD | | DC | C jest równa : 3 15 73 cm + 3 cm = 76 cm = 15 | DC | rednica pnia drzewa jest równa 76 cm. | DC | = 73cm

A Dostrzeenie i uzasadnienie e ABC jest prostoktny Dostrzeenie podobiestwa ABD ~ BDC Uloenie poprawnej proporcji Rozwizanie równania i odpowied

Schemat oceny:

1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

10 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 116

Zadanie 117

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Matoga - Brózda Konkurs matematyczny IV / 4 M-5 R Otwarte W klasie ll a i ll b gimnazjum uczy si 57 uczniów. W konkursie "Kangur Matematyczny 2001" wzilo udzial 39 uczniów tych klas. Klasa ll a byla reprezentowana w 60% a ll b w 75 %. Ilu uczniów liczy klasa ll a a ilu klasa ll b.

* znak mnoenia

Rozwizanie:

x - liczba uczniów klasy ll a y - liczba uczniów klasy ll b x + y - liczba uczniów obu tych klas 57 - liczba uczniów obu tych klas 0,6 x - liczba uczestników z ll a 0,75 y - liczba uczestników z ll b 0,6x + 0,75y - liczba uczestników konkursu z lla i z ll b 39 - liczba uczestników konkursu z ll a i z ll b

x + y = 57 0,6 x + 0,75 y = 39 ............................... x = 25 y = 32

25 32 25 + 32 = 57 57 0,6 * 25 = 15 0,57 * 32 = 24 15 + 24 = 39 39

Odpowied Schemat oceny:

W klasie ll a uczy si 25 uczniów a w klasie ll b 32. Analiza zadania Uloenie I równania Uloenie Il równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 118

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 117

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Agnieszka Orda - Szumilas Remont lV / 5 ; ( l / 2 ; ll / 2 )

M-1 D Otwarte W sklepie z tapetami ogloszono specjaln bonifikat. Rodzicom spodobaly si trzy rodzaje tapet o tym samym wzorze, ale rónym odcieniu. Postanowili , liczc si z kosztami remontu, wybra najtasz. Do wytapetowania potrzeba 10 rolek. Wykorzystujc informacje z plakatów pomó rodzicom podj decyzj.

31 zl / rolka Przy zakupie powyej 7 sztuk 1 rolka gratis

Tylko 29 zl za rolk

30 zl / rolka Przy zakupie minimum 10 szt. bonifikata 10%

Rozwizanie:

l wariant: 10 * 29 zl = 290 zl ll wariant 10 * 30 = 300 300 - 10% * 300 = 270 lll wariant 10 * 31 = 310 310 - 31 = 279

Odpowied Schemat oceny:

* znak mnoenia

Rodzice powinni si zdecydowa na drugi rodzaj tapety. Obliczenie wartoci tapety l rodzaju Obliczenie wartoci tapety ll rodzaju Obliczenie wartoci tapety lll rodzaju Porównanie i wybór odpowiedniego wariantu 8 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 119

Autor:

Elbieta Musialek - Bialkowska

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 118

Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Dzie Ziemi IV / 5 M-1 P Zamknite Sesja ekologiczna polczona z konkursem wiedzy o Ziemi trwala pi i pól godziny. Janek zastanawial si ile to sekund wypisujc podane niej liczby. Która liczba jest odpowiedzi na problem Janka? A) 1,98 10 2 B) 1,98 10 3 C) ,98 10 4 1 D) 10 5 1,98

Rozwizanie: Odpowied

C C Poprawna odpowied 3 minuty 1 pkt

Schemat oceny: Przewidywany czas rozwizania:

Zadanie 120

Autor: Temat przewodni:

Jerzy Matwijko Ekonomiczne decyzje

KOLO Problemowe ZADANIA Strona 119

Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

IV / 5

; ( I/3)

M-9 R Otwarte Na poniszym rysunku zaznaczono domy : Andrzeja, Bogdana i Cezarego. Gdzie naley umieci budk telefoniczn, aby kady z nich mial do niej tak sam odleglo ze swojego domu. Opisz sposób wyznaczenia tego miejsca i uzasadnij swój wybór. Skonstruuj ten punkt. Uzasadnienie: Budka telefoniczna powinna by umieszczona w rodku okrgu A opisanego na trójkcie, którego · wierzcholkami s "domy" chlopców czyli punkty A , B i C. Opis: Naley wyznaczy symetralne odcinków AB i BC ( lub AC), punkt przecicia si tych symetralnych jest miejscem, w którym naley umieci budk telefoniczn.

Poprawne uzasadnienie Opis konstrukcji Konstrukcja

Rozwizanie:

B

·

Odpowied

·

C

Schemat oceny:

1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

10 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 120

Zadanie 121

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Malgorzata witek Zagadki IV / 2 ( IV / 5 ; III / 2 )

M-5 R Otwarte Podczas konkursu matematycznego druyna otrzymala zadanie o nastpujcej treci: " Za 8 lat ojciec bdzie 2 razy starszy od syna, a 6 lat temu byl 4 razy starszy. Oblicz ile lat ma teraz ojciec a ile syn."

Rozwizanie:

x - wiek syna obecnie y - wiek ojca obecnie syn ojciec

teraz x y 13 34 przed 6 laty x-6 7 y-6 28 Sprawdzenie: za 8 lat x+8 y+8 21 42

( x - 6) 4 = y - 6 ( x + 8) 2 = y + 8 ............................... x = 13 y = 34

Odpowied Schemat oceny:

7 4 = 28 21 2 = 42

Teraz ojciec ma 34 lata a syn 13 lat. Analiza zadania Uloenie jednego równania Uloenie drugiego równania Rozwizanie ukladu Sprawdzenie i odpowied 10 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 121

Zadanie 122

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Katarzyna Stachnik Praca IV / 4 ( II / 1 )

M-1 P Otwarte Pracownikowi ekskluzywnego butiku dano wybór midzy dwiema formami dziennego wynagrodzenia za prac : 1) 80zl + 1% utargu 2) 3 % utargu Sprawd, która forma jest korzystniejsza dla pracownika, jeeli dzienna rednia kwota utargu jest równa 5000 zl. 1). 80 zl + 1% z 5000 zl = 80 zl + 50 zl = 130 zl 2). 3% z 5000 zl = 150 zl 150 zl > 130 zl

Rozwizanie:

Odpowied Schemat oceny:

Korzystniejsz dla pracownika form wynagrodzenia jest druga. Obliczenie dziennej kwoty z 1) Obliczenie dziennej kwoty z 2) Porównanie i odpowied 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Przewidywany czas rozwizania:

3 minuty

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 122

Zadanie 123

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Halina Rogozik Ekologia IV / 2 ( I / 1 ; I / 3 )

M - 12 P Otwarte Oblicz ile metrów kwadratowych folii potrzeba do wyloenia cian i podloa przeznaczonego na odpady prostopadlociennego zbiornika o wymiarach: dlugo 0,8 km ; szeroko 0,4 km i glboko 15 m. Ile hektarów powierzchni bdzie zajmowalo to wysypisko. a = 0,8 km = 800 m b = 0,4 km = 400 m h = 15 m Pole folii = a * b + 2h ( a + b ) Pole folii = 356000 m 2 Zajmowana powierzchnia = ab Zajmowana powierzchnia = 320000 m = 32 ha

Rozwizanie:

2

Odpowied

Na wyloenie zbiornika potrzeba 356000 m Wysypisko zajmuje 32 ha powierzchni.

2

folii. 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Ujednolicenie jednostek Obliczenie pola folii Obliczenie zajmowanej przez zbiornik powierzchni

Przewidywany czas rozwizania:

5 minut

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 123

Zadanie 124

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Lucyna Broek Statystyka IV / 5 ( I / 2 ; II / 1 )

M-1 P Otwarte Diagram przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej wród uczniów gimnazjum, którzy odpowiadali na pytanie: "Czy lubisz matematyk". a). Która klasa najbardziej lubi matematyk? b). Jaki procent uczniów klasy IIIc nie lubi matematyki? c). Która klasa nie brala udzialu w ankiecie? d). W klasie Ic 12 uczniów lubi matematyk. Oblicz ilu uczniów liczy ta klasa.

IA

100% IB 90% IC 80% IIA 70% IIB 60% IIC 50% IIIA 40% IIIB 30% 20% IIIC 10% 0%

Rozwizanie: Odpowied

50% 75% 60% 50% 90% 60% 25% 40%

IA

IB

IC

IIA

IIB

IIC

IIIA

IIIB

IIIC

a). Klasa II B b). 100% - 40% = 60% c). IIIA d). X - liczba uczniów klasy IC 60% z x = 12 czyli x = 20 Klasa IC liczy 20 uczniów. Poprawna odpowied w podpunkcie a) Poprawna odpowied w podpunkcie b) Poprawna odpowied w podpunkcie c) Poprawna odpowied w podpunkcie d) 5 minut 1 pkt 1 pkt 1 pkt 1 pkt

Schemat oceny:

Przewidywany czas rozwizania:

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 124

Zadanie 125

Autor: Temat przewodni: Numery standardów: Podstawa programowa: Poziom wymaga: Rodzaj zadania: Tre:

Anna Kuma Statystyka IV / 5 ( I / 1 ; I / 2 ; II / 2 ; III / 3 )

M-6 ; M-4 D Otwarte Na diagramie przedstawiono wyniki testu przeprowadzonego w klasie II gimnazjum. Narysuj wykres funkcji, która kadej ocenie przyporzdkowuje liczb uczniów , którzy j otrzymali.

cel cel -2 ndst -3 bdb bdb - 4 db dst dop -7 dop db - 4 ndst dst -10 2 4 4 10 7 3

Rozwizanie: Odpowied

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1

[liczba uczniów]

ndst dop dst db bdb cel

3 7 10 4 4 2

2

3 [ocena]

4

5

6

Schemat oceny: Przewidywany czas rozwizania:

Poprawne narysowanie wykresu 5 minut

1 pkt

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 125

OPRACOWANIE MERYTORYCZNE I KOREKTA ZADA BOENA JEZIOREK ANNA WIDUR

AUTORZY ZADA

ADAMSKA AGATA BABULA JOLANTA BOBYLA ANNA BROEK LUCYNA BUKOWIEC LUCYNA ERHARDT - CIELAK MARIOLA FOLGA GRAYNA GLÓWCZYK MARIA GOC ANNA GOLDA - GRZESLO MAGDALENA GÓRALCZYK MALGORZATA GRZANKA ELBIETA JAROMIN EWA KACPRZAK TERESA KICA HELENA KLAMKA JOANNA KOWALIK MARTA KOZIEL MARIAN KUMA ANNA LKA MARIA LUCZYWO BEATA MARCINEK ANNA MARZEC JERZY MATOGA - BRÓZDA ANNA MATWIJKO JERZY MATYSSEK MIROSLAWA MIDEK RENATA MUSIALEK - BIALKOWSKA ELBIETA ORDA - SZUMILAS AGNIESZKA PANZ MARIA PAUL ANNA PIOTROWSKA HALINA POLCZ HALINA ROGOZIK HALINA RYBAK BARBARA SALAMON HALINA SDZIELARZ HALINA SIKORSKA ZDZISLAWA SKLEPEK TERESA STACHNIK KATARZYNA STANKIEWICZ LUCJA STAWARZ MALGORZATA STEFASKA JOLANTA STRYCZNIEWICZ BARBARA WITEK MALGORZATA WITKOWSKA - OSUCH ALEKSANDRA

SKLAD KOMPUTEROWY

BOENA JEZIOREK

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 126

Spis treci

Wstp Rozdzial I Rozdzial II Rozdzial III Rozdzial IV Autorzy zada

Str. I Str. 1 Str. 49 Str. 70 Str. 89 Str. 126

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 127

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 128

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 129

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 130

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 131

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 132

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 133

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 134

KOLO Problemowe ZADANIA

Strona 135

Information

Zadania Ko³a_1.xls

137 pages

Report File (DMCA)

Our content is added by our users. We aim to remove reported files within 1 working day. Please use this link to notify us:

Report this file as copyright or inappropriate

29301